গাণিতিক যুক্তি

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

ধরি, বাবু ও জামালের মাসিক বেতন যথাক্রমে 7x ও 5x
প্রশ্নমতে,
7x + 5x = 24000
বা, 12x = 24000
বা, x = 2000
সুতরাং একবছর পর বাবুর বেতনঃজামালের বেতন = (7x + 500) : (5x + 350) = (7 × 2000 + 500) : (5 × 2000 + 350) = 14500 : 10350 = 290:207.

1/a < 1/b
⇒ a > b [বিপরীতকরণ করলে অসমতার চিহ্নের পরিবর্তন হয়।]

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ২০ দিন সময় লাগে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে হলে আরও কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

 সমাধান: 
২০ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ জন 
∴ ১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ২০) = ৩০০ জন 
∴ ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ৩০০/১২ = ২৫ জন 

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (২৫ - ১৫) জন 
= ১০ জন

সুতরাং, আরও ১০ জন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে।

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?

সমাধান:
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
= (২ × ২ × ২) × ৩ × ৩

যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২ × ২) × ৩ × ৩ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩) জন
= ১৬ × ৯
= ১৪৪ জন

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
∴ প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ২৪ × ক = ৮ × ১৯২
⇒ ২৪ × ক = ১৫৩৬
⇒ ক = ১৫৩৬/২৪
∴ ক = ৬৪

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৬৪

প্রশ্ন: একটি সমবায় সমিতির যতজন সদস্য ছিল, প্রত্যেকে তত ২০ টাকা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ৮০০০ টাকা হলো। ঐ সমিতির সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমিতিতে সদস্য সংখ্যা = ক জন

প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (২০ × ক) টাকা
∴ ক জনে মোট চাঁদা দেয় = (২০ × ক × ক) টাকা
= ২০ক^২ টাকা

প্রশ্নমতে,
২০ক^২ = ৮০০০
⇒ ক^২ = ৮০০০ ÷ ২০
⇒ ক^২ = ৪০০
⇒ ক = √৪০০
∴ ক = ২০

∴ সমিতির সদস্য সংখ্যা = ২০ জন

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ৯৫
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (৯৫ × ৩) = ২৮৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় = ৯২ 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (৯২ × ২) = ১৮৪ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (২৮৫ - ১৮৪) = ১০১ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১০১

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = ক 
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০

প্রশ্নমতে, 
ক + (ক - ১০) = ৯০ 
⇒ ক + ক - ১০ = ৯০ 
⇒ ২ক - ১০ = ৯০ 
⇒ ২ক = ৯০ + ১০ 
⇒ ২ক = ১০০ 
⇒ ক = ১০০/২ 
∴ ক = ৫০ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৫০ - ১০ 
= ৪০ । 

প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের-

সমাধান:
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 4 হয়, তবে x/(x² + x + 1) -এর মান কত?    

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 4
⇒ (x² + 1)/x = 4
⇒ x² + 1 = 4x
⇒ x² = 4x - 1

এখন,
x/(x² + x +1)
= x/[(4x - 1) + x + 1]
= x/5x
= 1/5

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৬২ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য 
∴ ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য 
_____________________________________________________ 
(বিয়োগ করে) ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার 

এখন,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২/৩ মিটার 
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪২ × ১৫)/৩ মিটার 
= ২১০ মিটার 

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (২১০ - ১২০) মিটার 
= ৯০ মিটার ।

(x²)⁰
= x^2×0
= x⁰
= 1

প্রশ্ন: যদি x + y = 10 এবং xy = 16 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 10 এবং xy = 16

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
= 10² - (4×16)
= 100 - 64
= 36
⇒ (x - y) = √36
∴ x - y = 6

প্রশ্ন: যদি 4xy - 5x + 39 = 0 এবং y = - 2 হয়, তাহলে 2x - y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 4xy - 5x + 39 = 0 এবং y = - 2।

প্রথমে, x-এর মান নির্ণয় করতে y-এর মান প্রদত্ত সমীকরণে বসাই,
4x(- 2) - 5x + 39 = 0
⇒ - 8x - 5x + 39 = 0
⇒ - 13x + 39 = 0
⇒ - 13x = - 39
⇒ x = 39/13
⇒ x = 3

এবার, x এবং y-এর মান ব্যবহার করে 2x - y এর মান নির্ণয় করি,
2x - y = 2(3) - (- 2)
= 6 + 2
= 8

সুতরাং, 2x - y এর মান হলো 8।

প্রতি 2 জনের সমাবেশ থেকে একটি হ্যান্ডশেক সংগঠিত হয়।
∴ মোট হ্যান্ডশেক = ⁿc₂
= 45
বা, n!/(n - 2)!2! = 45
বা, n(n - 1)(n - 2)!/(n - 2)!2 = 45
বা, n(n - 1) = 90
বা, n² - n - 90 = 0
বা, n² - 10n + 9n - 90 = 0
বা, n(n - 10) + 9(n - 10) = 0
বা, (n + 9)(n - 10) = 0
বা, n - 10 = 0[∴ n ≠ 9]
∴ n = 10

a^x = b^y
⇒ loga^x = logb^y
⇒ x log a = y log b
⇒ log a / log b = y/x

প্রশ্ন: এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি পেন্সিল
∴ দুই ডজন তিনটি = (২ × ১২) + ৩
=  ২৭ টি পেন্সিল

১ ডজন পেন্সিলের দাম = ২৪০ টাকা
∴ ১ টি পেন্সিলের দাম = ২৪০/১২ টাকা
∴ ২৭ টি পেন্সিলের দাম = (২৪০ × ২৭)/১২ টাকা
= ৫৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৪৬ সেন্টিমিটার ও ৩৬ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রম্বসের একটি কর্ণ = ৪৬ সেন্টিমিটার 
এবং অপর কর্ণটি = ৩৬ সেন্টিমিটার 

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × ৪৬ × ৩৬
= ৮২৮ বর্গ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 5/7 হয় এবং হর থেকে 1 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরা যাক, ভগ্নাংশের লব = x
এবং হর = y
∴ ভগ্নাংশ = x/y

১ম শর্তমতে,
(x + 2)/y = 5/7
⇒ 7(x + 2) = 5y
⇒ 7x + 14 = 5y
⇒ 7x - 5y = - 14 ............(1)

২য় শর্তমতে,
x/(y - 1) = 1/2
⇒ 2x = y - 1
⇒ y = 2x + 1 ............(2)

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
7x - 5(2x + 1) = - 14
⇒ 7x - 10x - 5 = - 14
⇒ - 3x = - 14 + 5
⇒ - 3x = - 9
⇒ x = 3

x এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
y = 2(3) + 1
⇒ y = 6 + 1
⇒ y = 7

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = 3/7

প্রশ্ন: f(x) = √(3x + 2) ফাংশনটির ডোমেন কত?

সমাধান:
f(x) = √(3x + 2)

যেহেতু, বর্গমূলের ভেতরের অংশ ঋণাত্মক হতে পারে না, সেহেতু
3x + 2 ≥ 0
⇒ 3x ≥ - 2
⇒ x ≥ - 2/3

অতএব, ফাংশনের ডোমেন = {x ∈ R : x ≥ - 2/3} 

আমরা জানি, 
1 + tan²θ = sec²θ
1 − sec²θ = -tan²θ
sec²θ − 1 = tan²θ
sec²θ − tan²θ = 1

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ১২% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
এবং ১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২ - ৯২) = ২০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা  
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ টাকা  
বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬০০/২০ টাকা  
= ৩০০০ টাকা।

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩০০০ টাকা।

১০০০ জনে বার্ষিক বৃদ্ধি পায় (৩২ - ১১) = ২১ জন
∴ শতকরা বার্ষিক বৃদ্ধির হার ( ২১/১০০০) × ১০০ = ২.১%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১০ এবং ল.সা.গু. ২১০। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ৭ক
২য় সংখ্যা = ১০ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ৭০ক

প্রশ্নমতে,
৭০ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৭০
⇒ ক = ৩ 

অর্থাৎ ১ম সংখ্যা = ৭ × ৩ = ২১
২য় সংখ্যা = ১০ × ৩ = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২১

প্রশ্ন: একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় স্রোতের দিকে ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টার মধ্যে ফিরে আসে। এই নৌকার প্রতি ঘণ্টার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৪ + ১৪ = ২৮ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৩ = ৭ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ২৮/৭ মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: বার্ষিক 5% হার সরল সুদে কত বছরে কোনো নির্দিষ্ট মূলধনের সমান সুদ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P টাকা
সুদের হার = 5% প্রতি বছর
সুদের সময়কাল = T বছর
আমরা জানি,
SI = P. R. T/100
এখানে বলা হচ্ছে মূলধনের সমান সুদ হবে। অর্থাৎ:
SI = P
⇒ (P. 5. T)/100 = P
⇒ 5. T/100 = 1
⇒ T = 100/5
⇒ T = 20 

∴ 20 বছরে।

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩
বা, x = ১২৩/৩
∴ x = ৪১
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪০, ৪১ এবং ৪২

∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল = (৪০ × ৪২)
= ১৬৮০ । 

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হারে ২০০০ টাকার ৩ বছর পর সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ২০০০ টাকা,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০ 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
 = ২০০০ × ৩ × (৪/১০০) টাকা
= ২৪০ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ..... ধারাটির n পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি,
Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (n/2){(2 × 1) + (n - 1)2}
= (n/2)(2 + 2n - 2)
= (n/2) × 2n
= n × n
= n²

প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের এক পঞ্চমাংশ হলে কোণটির মান বের করুন।

সমাধান: 
দুটি কোণের সমষ্টি 180° হলে, একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি,  কোণটি = x
∴ অপর কোণটি = 180° - x

প্রশ্নমতে, 
x = (1/5) × (180° - x)
⇒ 5x = 180° - x
⇒ 6x = 180°
⇒ x = 180°/6
∴ x = 30°

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + (1/x) = 3

প্রদত্ত রাশি = x³ + (1/x³)
= (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x)(x + 1/x)
= (3)³ - 3 × 3
= 27 - 9
= 18

মনে করি, সোনাঃতামা = 1:x
তাই, 1gm সোনা x gm তামার সাথে মিশালে (1 + x) gm মিশ্রণ পাওয়া যাবে।
1gm সোনা + xgm তামা = (1 + x)gm মিশ্রণ
19w + 9w × x = (1 + x) × 15w
বা, 9x + 19 = 15+15x
∴ x = 2/3
নির্ণেয় সোনাঃতামা = ৩ঃ২

প্রশ্ন: যদি ⁿP_r = 720 এবং ⁿC_r = 120 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ⁿP_r = 720 এবং ⁿC_r = 120

আমরা জানি,
ⁿP_r​ = ⁿC_r​ × r!
⇒ 720 = 120 × r!
​⇒ r! = 720/120
⇒ r! = 6
⇒ r! = 3!
∴ r = 3

মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/৩) + (১/৫) = ১৯/৩০ অংশ 

বাকি থাকে = ১ - (১৯/৩০)] = ১১/৩০ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = (১১/৩০) × ১০০]℅
= ৩৬(২/৩)% 

লবণের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে ২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য ১২৫ টাক।
১২৫ টাকায় খরচ কমাতে হবে ২৫ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃 〃 (২৫×১০০)/১২৫ টাকা
= ২০%

ধরি,
সংখ্যা দু'টি ২a, a
∴ (২a + a)/(২a - a)
= ৩a/a
= ৩/১
= ৩ঃ১

x² + xy + yz - z²
= (x² - z²) + xy + yz
= (x + z)(x - z) + y(x + z)
= (x + z)(x + y - z)

মনেকরি,
অপর বাহুদ্বয় 3a, 4a
∴ (3a)² + (4a)² = 25²
বা, 25a² = 25²
বা, a² = 25
∴ a = 5
∴ অপর বাহুদ্বয় = 15, 20
∴ অনুপাত = 15:20:25
= 3 : 4 : 5

প্রশ্ন: যদি a + b = 5 এবং a² + b² = 13 হয়, তবে a³ + b³ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, a + b = 5 এবং a² + b² = 13
এখন,
(a + b)² = a² + b² + 2ab
⇒ 5² = 13 + 2ab
⇒ 25 = 13 + 2ab
⇒ 25 - 13 = 2ab
⇒ 12 = 2ab
⇒ ab = 6

∴ a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
⇒ a³ + b³ = (5)³ - 3(6)(5)
⇒ a³ + b³ = 125 - 90
∴ a³ + b³ = 35

প্রশ্ন: (81) × (√3)^2x = 1 হলে, x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
81 × (√3)^2x = 1
⇒ 3⁴ × (3^1/2)^2x = 1
⇒ 3⁴ × 3^x = 1
⇒ 3^{x + 4} = 3⁰
⇒  x + 4 = 0
⇒ x = - 4

প্রশ্ন: নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজের (বৃহত্তম বাহুর) বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।

অপশন (ক): ৪, ৫, ৬
বৃহত্তম বাহু = ৬^২ = ৩৬
অন্য দুই বাহু: ৪^২ + ৫^২ = ১৬ + ২৫ = ৪১
যেহেতু ৩৬ ≠ ৪১, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (খ): ৭, ৮, ১০
বৃহত্তম বাহু = ১০^২ = ১০০
অন্য দুই বাহু: ৭^২ + ৮^২ = ৪৯ + ৬৪ = ১১৩
যেহেতু ১০০ ≠ ১১৩, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (গ): ৬, ৭, ৮
বৃহত্তম বাহু = ৮^২ = ৬৪
অন্য দুই বাহু: ৬^২ + ৭^২ = ৩৬ + ৪৯ = ৮৫
যেহেতু ৬৪ ≠ ৮৫, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (ঘ): ৮, ১৫, ১৭
বৃহত্তম বাহু = ১৭^২ = ২৮৯
অন্য দুই বাহু: ৮^২ + ১৫^২ = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯
যেহেতু ২৮৯ = ২৮৯, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।

∴ সঠিক উত্তর : অপশন (ঘ)