লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০৯ / ৪৭৫ · ১০,৮০১–১০,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

১০,৮০১.
3 + 9 + 27 + 81 +..... এই ধারাটির কততম পদ 243?
  1. ক
    8
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 + 81 +..... এই ধারাটির কততম পদ 243?

সমাধান:
ইহ একটি গুণোত্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 3
এবং সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর অনুক্রমের n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
⇒ arn - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 243/3
⇒ 3n - 1 = 81 = 34
⇒ n - 1 = 4
∴ n = 5
অতএব, ২৪৩ হলো ৫ম পদ।
১০,৮০২.
A = {a, b, c, d} এবং B = {c, d, e, f, g} হলে P(A ∪ B) এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    32 টি
  2. খ
    64 টি
  3. গ
    100 টি
  4. ঘ
    128 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {a, b, c, d} এবং B = {c, d, e, f, g} হলে P(A ∪ B) এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, A = {a, b, c, d} এবং B = {c, d, e, f, g}

A ∪ B = {a, b, c, d} ∪ {c, d, e, f, g} = {a, b, c, d, e, f, g}

A ∪ B সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 7 টি।

আমরা জানি, 
​কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে তার পাওয়ার সেটের (Power Set) উপাদান সংখ্যা হবে 2n টি।

অতএব,
P(A ∪ B) এর উপাদান সংখ্যা = 27 = 128 টি।

১০,৮০৩.
1+3+5+ ...... +71 = ?
  1. ক
    ক) 1266
  2. খ
    খ) 1296
  3. গ
    গ) 1298
  4. ঘ
    ঘ) 1364
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = (3-1) = 2
সুতরাং, n তম পদ = a+(n-1).d
⇒ 71 = 1+(n-1)2
⇒ 71 = 1+2n-2
⇒ 71 + 1 = 2n
⇒ n = 72/2
∴ n = 36
∴ সমষ্টি S = n/2{2a+(n-1)d}
= 36/2{2×1+(36-1)2}
= 18(2 + 70)
= 18 × 72
= 1296

১০,৮০৪.
একটি চেয়ার ৯০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ১২৫০ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ১১৬০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৯০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০০)/৯০ টাকা 
= ১০০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা।

১০,৮০৫.
১৫টি পুস্তক থেকে ৭টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ৬৪৩৫
  2. খ
    ৩০০৩
  3. গ
    ১৭১৬
  4. ঘ
    ১২৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি পুস্তক থেকে ৭টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু, ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (১৫ - ২) বা ১৩টি এবং ৭টি থেকে বাছাই করতে হবে (৭ - ২) বা ৫ টি।

∴ ১৩টি পুস্তক থেকে ৫টি পুস্তক বাছাই করার উপায় = ১৩C৫ = ১২৮৭
১০,৮০৬.
5 + 11 + 17 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 605
  2. খ
    খ) 705
  3. গ
    গ) 805
  4. ঘ
    ঘ) 905
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 11 + 17 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 5 = 6
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, ‍S = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি = (15/2){(2 × 5) + (15 - 1) × 6}
= (15/2)(10 + 84)
= (15 × 47)
= 705
১০,৮০৭.
x2 + 5x + 1 = 0 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    110
  2. খ
    140
  3. গ
    - 140
  4. ঘ
    - 110
ব্যাখ্যা
x2 + 5x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = - 5x
⇒ (x2 + 1)/x = - 5
⇒ x + 1/x = - 5

এখন, x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (- 5)3 - 3 × (- 5)
= - 125 + 15
= - 110
১০,৮০৮.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    (a3 + 1)(a - 1)
  2. খ
    a6 - 1
  3. গ
    a6 + 1
  4. ঘ
    a2 - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি,
a3 - 1 = (a - 1) (a2 + a + 1)

২য় রাশি,
a3 + 1 = (a + 1) (a2 - a + 1)

৩য় রাশি,
1 + a2 + a4
= 1 + 2. 1. a2 + (a2)2 - a2
= (a2 + 1)2 - a2
= (a2 + a + 1) (a2 - a + 1)

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1) (a2 + a + 1) (a + 1) (a2 - a + 1)
= (a3 + 1) (a3 - 1)
= a6 - 1
১০,৮০৯.
নিচের কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?
  1. ক
    ৪ + ৮ + ১২ + .....
  2. খ
    ৩ + ৯ + ২৭ + ......
  3. গ
    ২ + ৪ + ৮ + .......
  4. ঘ
    (১/২) + (১/৪) + (১/৮) + ......
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারা:
- যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।

যেমন:
২ + ৪ + ৮ + .......
৩, ৯, ২৭, ......
১/২, ১/৪, ১/৮......
১০,৮১০.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৬ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ১০২৪ হলে ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩২ 
  2. খ
    ৬৪ 
  3. গ
    ১২৮ 
  4. ঘ
    ২৫৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৬ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ১০২৪ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ১৬x 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ১৬x × x = ১০২৪ 
⇒  ১৬x২ = ১০২৪ 
⇒ x২ = ১০২৪/১৬
⇒  x২ = ৬৪  
⇒ x২ = ৮২  
∴ x = ৮

∴ ল.সা.গু = ১৬ × ৮ 
= ১২৮ ।

১০,৮১১.
রহিম এবং করিম একটি ব্যবসা শুরু করলো। রহিম ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং করিম ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রহিম কত টাকা মুনাফা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১৮৯০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ১২৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম এবং করিম একটি ব্যবসা শুরু করলো। রহিম ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং করিম ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রহিম কত টাকা মুনাফা পাবে? 

সমাধান: 
রহিম এবং করিমের শেয়ারের অনুপাত = (৩৫০০× ৮) : (৪২০০ × ১০)
= ২৮০০০ : ৪২০০০
= ২৮ : ৪২
= ২ : ৩ 

রহিম পাবে= (৩১৫০ এর ২/৫) টাকা 
= ১২৬০ টাকা
১০,৮১২.
একটি ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১২০০ টাকা
  2. খ
    ৩২০০ টাকা
  3. গ
    ২১০০ টাকা
  4. ঘ
    ২২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/৮০ টাকা 
= ১০৫০ টাকা 

এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য = (১০৫০ × ২) টাকা
= ২১০০ টাকা
১০,৮১৩.
2x2 - 8 এবং x2 - 1 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x + 2
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - 8 এবং x2 - 1 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 2x2 - 8
= 2(x2 - 4)
= 2 (x2 - 22)
= 2 (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x2 - 1
=(x + 1)(x - 1)

∴ গ.সা.গু = 1 [যেহেতু কোন সাধারণ উৎপাদক নেই]
১০,৮১৪.
'SUCCESS' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৮৪০
  2. খ
    ৫০৪০
  3. গ
    ১০২০
  4. ঘ
    ৪২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'SUCCESS' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
'SUCCESS' শব্দটির মোট অক্ষর = ৭টি

এদের মধ্যে:
S অক্ষরটি পুনরাবৃত্ত = ৩টি
C অক্ষরটি পুনরাবৃত্ত = ২টি
∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = ৭!/(৩! × ২!)
= (৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১)/{(৩ × ২ × ১) × (২ × ১)}
= ৫০৪০/(৬ × ২)
= ৫০৪০/১২
= ৪২০

∴ 'SUCCESS' শব্দটির অক্ষরগুলোকে ৪২০ উপায়ে সাজানো যায়।

১০,৮১৫.
৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রনে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০ লিটার
  2. খ
    খ) ৩২ লিটার
  3. গ
    গ) ৪০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রনে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান-
এসিডের পরিমাণ = ৩০ × (৭/১০) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ৩০ × (৩/১০) = ৯ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
২১ / (৯ + ক) = ৩/৭
⇒ ২৭ + ৩ক = ১৪৭
⇒ ৩ক = ১২০
⇒ ক = ৪০
১০,৮১৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২০% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?
  1. ক
    ৪% বৃদ্ধি
  2. খ
    ৪% হ্রাস
  3. গ
    ৬% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ৬% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২০% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ক
প্রস্থ = খ 
∴ ক্ষেত্রফল = কখ

২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈঘ্য = ক + (ক এর ২০%)
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫

২০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = খ - (খ এর ২০%)
= খ - খ/৫
= ৪খ/৫

নতুন ক্ষেত্রফল = (৬ক/৫) × (৪খ/৫)
= ২৪কখ/২৫

∴ ক্ষেত্রফলের হ্রাস = কখ - ২৪কখ/২৫
= কখ/২৫

শতকরা হ্রাস = {(কখ/২৫)/কখ} × ১০০%
= ৪%
১০,৮১৭.
যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 90° হয়, θ = ?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    0°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 90° হয়, θ = ? 

সমাধান:
1 + tan2θ = 4 
⇒ tan2θ = 4 - 1
⇒ tan2θ = 3
⇒ tanθ =√3
⇒ tanθ = tan60°
θ = 60°
১০,৮১৮.
x2 - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 2 হয়, তাহলে c এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 2 হয়, তাহলে  c এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = 2 
অর্থাৎ, x = 2

এখন,
x2 - 5x + c = 0
⇒ (2)2 - 5 × 2 + c = 0
⇒ 4 - 10 + c = 0
⇒ - 6 + c = 0
∴ c = 6
১০,৮১৯.
 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  এর মান কত?

সমাধান: 
loga√(a3) × 4 
= loga(a3)1/2 × 4 
= logaa3/2 × 4 
= (3/2)logaa × 4 
= (3/2) × 4 
= 3 × 2
= 6
১০,৮২০.
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    0
  4. ঘ
    √4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
 

সমাধান:
১০,৮২১.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসেব করার সময় ৪% অতিরিক্ত হিসেব করা হয়। বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বেশী হবে ?  
  1. ক
    ৪.১৫%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৮.১৬%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসেব করার সময় ৪ % অতিরিক্ত হিসেব করা হয় । বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বেশী হবে ?  

সমধান:
ধরি ,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ।
ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গমিটার
= ৬২৫ বর্গমিটার 

৪% বেশীতে  বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২৫ + ২৫ এর ৪% মিটার = ২৬  মিটার 

 ক্ষেত্রফল = ২৬২ বর্গমিটার
= ৬৭৬ বর্গমিটার


∴ বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা  বেশী হবে = (৬৭৬-৬২৫)/৬২৫ × ১০০ %
=৮.১৬ %
১০,৮২২.
যদি tan θ = 1 হয়, তাহলে sin θ + cos(- θ) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/√2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি tan θ = 1 হয়, তাহলে sin θ + cos(- θ) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
tan θ = 1
⇒ tan θ = tan45°
∴ θ = 45°

প্রদত্ত রাশি, 
 sinθ + cos(- θ)
= sinθ + cosθ  ; [cos(- θ) = cosθ] 
= sin45° + cos45°
= (1/√2) + (1/√2)
= (1 + 1)/√2
= 2/√2
= √2

∴ sinθ + cos(- θ) = √2

১০,৮২৩.
1-1+1-1+...... এর ধারাটির (2n+1) পদের সমষ্টি হবে?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
ধারাটির জোড় সংখ্যক পদের যোগফল = ০ এবং বেজোড় সংখ্যক পদের যোগফল = ১ (2n+1) একটি বেজোড় সংখ্যা হওয়ায় এর যোগফল হবে = ১।
১০,৮২৪.
22a + 1 = 256 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    5/2
  2. খ
    7/2
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 22a + 1 = 256 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
22a + 1 = 256
⇒ 22a + 1 = 28
⇒ 2a + 1 = 8
⇒ 2a = 8 - 1
⇒ 2a = 7
⇒ a = 7/2
১০,৮২৫.
A একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে এবং B একই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১০ দিন করার পর চলে যায়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৩ দিন
  2. খ
    ৬ দিন
  3. গ
    ১০ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে এবং B একই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১০ দিন করার পর চলে যায়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
B একা,
১২ দিনে কাজ করে = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে কাজ করে = ১/১২ অংশ
∴ ১০ দিনে কাজ করে = ১০/১২ = ৫/৬ অংশ

এখন, কাজটি ১০ দিন করার পর B চলে যাওয়ায় বাকি কাজ = ১ - (৫/৬)
= (৬ - ৫)/৬
= ১/৬ অংশ

আবার,
A একা,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে = ১৮ দিনে 
∴ ১/৬ অংশ শেষ করতে পারে = ১৮ × (১/৬) = ৩ দিনে

১০,৮২৬.
{(a2b-1)/(a-2b)}2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    a2
  3. গ
    a8/b2
  4. ঘ
    a8/b4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(a2b-1)/(a-2b)}2 এর মান কত?

সমাধান:
{(a2b-1)/(a-2b)}2
= {(a2/b)/(b/a2)}2
= {(a2/b) × (a2/b)}2
= (a4/b2)2
= a8/b4
১০,৮২৭.
একটি ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা আছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ১২ মিটার উচ্চতায় দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়েরর অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার?
  1. ক
    ৪ মিটার
  2. খ
    ৫ মিটার
  3. গ
    ৮ মিটার
  4. ঘ
    ৯ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা আছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ১২ মিটার উচ্চতায় দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়েরর অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মই- এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = ক মিটার

পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
১২২ + ক২ = ১৩২
⇒ ১৪৪ + ক২ = ১৬৯
⇒ ক২ = ১৬৯ - ১৪৪
⇒ ক২ = ২৫
⇒ ক = √২৫
∴ ক = ৫

∴ মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব ৫ মিটার।
১০,৮২৮.
N-1 থেকে শুরু করে তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) 3n
  2. খ
    খ) n
  3. গ
    গ) 3(n-1)
  4. ঘ
    ঘ) n-1
ব্যাখ্যা
n-1 থেকে শুরু করে তিনটি ক্রমিক সংখ্যা = n-1, n, n+1
∴ গড় = ((n-1) + n +n (n+1))/3 - n
১০,৮২৯.
রাকিব 240 টাকায় একই রকম কতগুলো কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পরতো। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
  1. ক
    13
  2. খ
    14
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব 240 টাকায় একই রকম কতগুলো কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পরতো। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব কলম কিনেছিল x টি
প্রতিটি কলমের মূল্য= 240/x টাকা

1 কলম বেশি পেলে কলমের সংখ্যা হত = x + 1 টি
তখন প্রতিটি কলমের মূল্য হত = 240/(x + 1)

শর্তানুসারে,
240/x - 240/(x + 1) = 1
⇒ 240x + 240 - 240x = x2 + x
⇒ x2 + x - 240 = 0

সমাধান করে পাই,
x= - 16,15
কিন্তু, x= - 16 গ্রহণযোগ্য নয়
x = 15
১০,৮৩০.
2a + 7 > 11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    S = {a ∈ R: a > 4}
  2. খ
    S = {a ∈ R: a < 4}
  3. গ
    S = {a ∈ R: a < 2}
  4. ঘ
    S = {a ∈ R: a > 2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 7 > 11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 7 > 11
⇒ 2a + 7 - 7 > 11 - 7
⇒ 2a > 4
⇒ 2a/2 > 4/2
⇒ a > 2
∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 2

এবং সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 2}
১০,৮৩১.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ১০ মিনিট 
  2. খ
    ১৪ মিনিট 
  3. গ
    ১৬ মিনিট 
  4. ঘ
    ২২ মিনিট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ৮৪০
এখন,
৮৪০/৬০ = ১৪ মিনিট

∴ ১৪ মিনিট পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।

১০,৮৩২.
x2 - 11x + 30 < 0 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 6 < x < 7
  2. খ
    খ) 4 < x < 5
  3. গ
    গ) 4 < x < 6
  4. ঘ
    ঘ) 5 < x < 6
ব্যাখ্যা
x2 - 11x + 30 < 0
বা, (x - 5)(x - 6) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
x - 5 > 0
বা, x > 5
x - 6 < 0
বা, x < 6
x > 5 এবং x <6 অর্থাৎ x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং 6এর চেয়ে ছোট হবে।

অসমতাটি সত্য হবে যদি 5 < x < 6 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 5 < x < 6

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0 হয়।
x - 5 < 0
বা, x < 5
x - 6 > 0
বা, x > 6
x < 5 এবং x > 6 অর্থাৎ  5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।

সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 5 < x < 6
১০,৮৩৩.
১/৩, ২/৫ ও ৩/৭ এর গসাগু কত?
  1. ক
    ক) ১০৫
  2. খ
    খ) ১/১০৫
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩৫
ব্যাখ্যা
১/৩, ২/৫ ও ৩/৭ এর গসাগু
= ১, ২ ও ৩ এর গসাগু ÷ ৩, ৫ ও ৭ এর লসাগু
= ১/১০৫
১০,৮৩৪.
চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 11 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    ক) 44
  2. খ
    খ) 66
  3. গ
    গ) 56
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 11 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 11 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 11C1 = 11
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 11C2 = 55

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 11 + 55
= 66
১০,৮৩৫.
729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log3729
= log336
= 6log33
= 6
১০,৮৩৬.
x + (2/x) = 3 হলে, x3 + (8/x3) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    8
  3. গ
    9
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (2/x) = 3 হলে, x3 + (8/x3) এর মান কত?

সমাধান:
x3 + (8/x3)
= x3 + (2/x)3
= {x + (2/x)}3 - 3.x.(2/x).{x + (2/x)}
= 33 - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9
১০,৮৩৭.
একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
লাল মার্বেল = ১০টি 
নীল মার্বেল = ১৫টি 
∴ মোট মার্বেল = (১০ + ১৫) টি 
= ২৫ টি 

এখন, 
২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) 
= ৩/২০ 
আবার, 
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) 
= ৭/২০ 

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২।
১০,৮৩৮.
২(২/৫), ৩/৫, ৬/১৫ এর গ.সা.গু. -
  1. ক
    ক) ১/৫
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
ব্যাখ্যা

ভগ্নাংশগুলো = ২(২/৫), ৩/৫, ৬/১৫
= ১২/৫, ৩/৫, ৬/১৫

∴ গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ৩/১৫
= ১/৫

১০,৮৩৯.
নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?
  1. ক
    y = 4x - 1
  2. খ
    y - 5x + 2 = 0
  3. গ
    y(2 - x) = 3
  4. ঘ
    3y + 2x - 6 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?

সমাধান:
y = 4x - 1, 3y + 2x - 6 = 0 এবং, y - 5x + 2 = 0
সমীকরণ তিনটিতে xy সংবলিত পদ নেই।

কিন্তু y(2 - x) = 3 বা 2x - xy = 3 এই সমীকরনে আছে তাই এটি সরলরেখা হবে না।
১০,৮৪০.
বার্ষিক ৪.৫% সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫৮
  2. খ
    খ) ৬৫০
  3. গ
    গ) ৭০০
  4. ঘ
    ঘ) ৭২৫
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৪.৫ × ৪) টাকা = ১৮ টাকা
তাহলে সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০/১১৮) × ৮২৬ টাকা
                                             = ৭০০ টাকা।

১০,৮৪১.
কামাল ঢাকা থেকে রাজশাহী ৫ উপায়ে যেতে পারে এবং রাজশাহী থেকে রংপুর ৩ উপায়ে যেতে পারে। সে ঢাকা থেকে রংপুর কত উপায়ে যেতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩
ব্যাখ্যা
কামাল ঢাকা থেকে রাজশাহী ৫ উপায়ে যেতে পারে
অর্থাৎ ঢাকা থেকে রাজশাহী যাওয়ার পথ বা যানবাহন  ৫ টি 

রাজশাহী থেকে রংপুর ৩ উপায়ে যেতে পারে।
অর্থাৎ রাজশাহী থেকে রংপুর যাওয়ার পথ বা যানবাহন  ৩ টি 

মোট উপায় = ৩ × ৫ = ১৫
১০,৮৪২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ মিটার এবং অতিভুজ 5 মিটার হলে, ত্রিভুজের পরিসীমা কত?
  1. ক
    14 মিটার
  2. খ
    18 মিটার
  3. গ
    12 মিটার
  4. ঘ
    10 মিটার
ব্যাখ্যা
ধরা যাক, ত্রিভুজের ভূমি x এবং উচ্চতা y
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × xy = 6
∴ xy = 12

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
x2 + y2 = 52
(x + y)2 - 2xy = 25
(x + y)2 = 25 + 24 = 49
(x + y) = 7

অতএব, ত্রিভুজের পরিসীমা = 7 + 5 = 12 মিটার
১০,৮৪৩.
P এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    15
  3. গ
    12
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4x2 - px + 9
= (2x)2 - px + 32
= (2x)2 - 2 × 2x × 3 + 32  [ ধরি, p = 2 × 2 × 3 = 12]
= (2x - 3)2, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি। 

∴ p এর মান 12 হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে।
১০,৮৪৪.
2a2 - 5a + 6 + a3 বহুপদীর মুখ্যপদের সহগ কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 5a + 6 + a3 বহুপদীর মুখ্যপদের সহগ কত?

সমাধান:
বহুপদীর যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বেশি সেই পদটি মুখ্য পদ।
মুখ্য পদের সহগই হচ্ছে মুখ্য সহগ।
2a2 - 5a + 6 + a3 বহুপদীর মুখ্য পদ a3, যার সহগ 1

∴ প্রদত্ত বহুপদীর মুখ্য সহগ = 1
১০,৮৪৫.
একটি দ্রব্য ৩৬০ টাকা বিক্রয় করায় ৪০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত? 
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৬০ টাকা বিক্রয় করায় ৪০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত? 

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = (৩৬০ + ৪০) টাকা = ৪০০ টাকা 

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৪০ টাকা 
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৪০/৪০০ টাকা 
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৪০ × ১০০)/৪০০ টাকা 
= ১০ টাকা
১০,৮৪৬.
p2 + 2pq - 2qr - r2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (p - r)(p + r + 2q)
  2. খ
    (p + r)(p + r + 2q)
  3. গ
    (p + r)(p - r - 2q)
  4. ঘ
    (p + r)(p + 2qr)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 + 2pq - 2qr - r2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
p2 + 2pq - 2qr - r2
= p2 - r2 + 2pq - 2qr
= (p + r)(p - r) + 2q(p - r) 
= (p - r)(p + r + 2q)
১০,৮৪৭.
x2 - 15x + 54 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে-
  1. ক
    ক) (x + 9) (x - 6)
  2. খ
    খ) (x - 9) (x + 6)
  3. গ
    গ) (x + 9) (x + 6)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 9) (x - 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 15x + 54 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে- 

সমাধান: 
 x2 - 15x + 54
= x2 - 9x - 6x + 54
= x(x - 9) - 6(x - 9)
= (x - 9) (x - 6)
১০,৮৪৮.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১৮০°
  3. গ
    গ) ২৭০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০°
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°
∠ABC + ∠ADC = দুই সমকোণ
 ∠BAD + ∠BCD = দুই সমকোণ ।
১০,৮৪৯.
একটি পণ্য ৪০০০ টাকায় বিক্রি করায় কিছু ক্ষতি হলো। ঐ পণ্যটি ৫০০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়েছিলো তার (২০০/৩)% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কতটাকা?
  1. ক
    ক) ৪০০০
  2. খ
    খ) ৪৫০০
  3. গ
    গ) ৪৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪২০০
ব্যাখ্যা
ধরি, ৪০০০ টাকায় বিক্রি করলে x টাকা ক্ষতি হয়।
∴ ক্রয়মূল্য = (৪০০০+x) টাকা
৫০০০ টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হয় = (x এর ২০০/৩×১০০)টাকা = ২x/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য = ৫০০০ - ২x/৩
প্রশ্নমতে, ৪০০০+x = ৫০০০ - 2x/৩
⇒ x + ২x/৩ = ৫০০০ - ৪০০০
⇒ (৩x+২x)/৩ = ১০০০
⇒ ৫x = ৩০০০
∴ x = ৬০০
∴ ক্রয়মূল্য = ৪০০০ + ৬০০ = ৪৬০০ টাকা
১০,৮৫০.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি?
  1. ক
    ক) ৪/৭
  2. খ
    খ) ৫/৮
  3. গ
    গ) ৭/১১
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা

৪/৭ = ০.৫৭
৫/৮ = ০.৬৩
৭/১১ = ০.৬৪
২/৩ = ০.৬৭
সুতরাং, ২/৩ হচ্ছে বৃহত্তম ভগ্নাংশ।

১০,৮৫১.
একটি সংখ্যার ০.৬ হলো অপর সংখ্যার ০.০৯ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৩ : ৫
  2. খ
    খ) ৩ : ২০
  3. গ
    গ) ২ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৭ : ৯
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
একটি সংখ্যা ক 
অপর সংখ্যাটি খ 

প্রশ্নমতে
ক এর ০.৬ = ০.০৯খ 
বা, ০.৬ক = ০.০৯খ 
বা, ক/খ = ০.০৯/০.৬
বা, ক/খ = (১০ × ৯)/(১০০ × ৬)
বা, ক/খ = ৩/২০
    ক : খ = ৩ : ২০
১০,৮৫২.
সৌরভ ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে ১/২ অংশ পণ্য ১০% লাভে বিক্রয় করলো। সর্বমোট শতকরা ২৫% লাভ করতে হলে বাকি পণ্যগুলো তাকে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৩৩০০ টাকা
  2. খ
    ৩৫০০ টাকা
  3. গ
    ৪০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সৌরভ ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে ১/২ অংশ পণ্য ১০% লাভে বিক্রয় করলো। সর্বমোট শতকরা ২৫% লাভ করতে হলে বাকি পণ্যগুলো তাকে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা 
∴ক্রয়মূল্য ৬০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৬০০০ × ১২৫)/১০০
= ৭৫০০ টাকা 

১/২ অংশ পণ্য অর্থাৎ,
৩০০০ টাকার পণ্যের ১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৩০০০ × ১১০)/১০০
= ৩৩০০ টাকা 

∴ বাকি ৩০০০ টাকার পণ্য বিক্রয় করতে হবে = (৭৫০০ - ৩৩০০) টাকা 
= ৪২০০ টাকা 
১০,৮৫৩.
নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১০ কি. মি. এবং ৫ কি. মি.। নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৩০ কি. মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৮ ঘন্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘন্টা
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৩০/১৫ = ২ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে, নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৩০/৫ = ৬ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৬ = ৮ ঘন্টা।

১০,৮৫৪.
৫ টাকায় ২টি করে কলা কিনে ৩০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৫টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ১১টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫)/১০০ টাকা
= ৬ টাকা
সুতরাং ৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কলা
সুতরাং ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৬ টি কলা
সুতরাং ৩০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২×৩০/৬ টি কলা
= ১০ টি কলা।

১০,৮৫৫.
একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গমিটার এবং মাঠটির উচ্চতা ৩০ মিটার হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩২ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গমিটার এবং মাঠটির উচ্চতা ৩০ মিটার হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৪০ বর্গমিটার
উচ্চতা = ৩০ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ২৪০ = (১/২) × ভূমি × ৩০ 
⇒ ভূমি × ৩০ = ২৪০ × ২ 
⇒ ভূমি = (২৪০ × ২)/৩০ 
⇒ ভূমি =  ১৬ মিটার

∴ মাঠটির ভূমির দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার।

১০,৮৫৬.
log3(1/81) = কত?
  1. ক
     - 4
  2. খ
    - 1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3(1/81) = কত? 

সমাধান: 
log3(1/81)
= log3(1/34)
= log33- 4 [∵ 1/a4 = a- 4]
= - 4 × log33
= - 4 × 1 [∵ logaa = 1]
= - 4

১০,৮৫৭.
একটি সুষম সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫৪০°
  2. খ
    ৬৩০°
  3. গ
    ৭২০°
  4. ঘ
    ৯০০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
সপ্তভুজের বাহুর সংখ্যা = ৭ টি

আমরা জানি,
সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি = {৯০ × (২n - ৪)}°
= {৯০ × (২ × ৭ - ৪)}°
={৯০ × (১৪ - ৪)}°
= (৯০ × ১০)° 
= ৯০০°

১০,৮৫৮.
Complete the following series: 9, 11, 15, 23, 39, ?
  1. ক
    ক) 64
  2. খ
    খ) 42
  3. গ
    গ) 56
  4. ঘ
    ঘ) 71
  5. ঙ
    ঙ) 60
ব্যাখ্যা
9+2 = 11
11+4 = 15
15+8 = 23
23+16 = 39
39+32 = 71
⇒ ? = 71
১০,৮৫৯.
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৪৬
  2. খ
    ৯৯
  3. গ
    ১০৫
  4. ঘ
    ১০৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি।
সংখ্যাগুলো হলো = ১৯, ২৯ এবং ৫৯।
তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯
= ১০৭
১০,৮৬০.
|x - 2| < 3 হলে, p এবং q এর কোন মানের জন্য p < 3x + 5 < q হবে?
  1. ক
    ক) p = 5, q = 40
  2. খ
    খ) p = 3, q = 30
  3. গ
    গ) p = 2, q = 20
  4. ঘ
    ঘ) p = 2, q = 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 2| < 3 হলে, p এবং q এর কোন মানের জন্য p < 3x + 5 < q হবে?

সমাধান: 
|x - 2| < 3
বা, - 3 < x - 2 < 3
বা, - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
বা, - 1 < x < 5
বা, - 3 < 3x < 15
বা, - 3 + 5 < 3x + 5 < 15 + 5
∴ 2 < 3x + 5 < 20

যেখানে, p < 3x + 5 < q
∴ p = 2 এবং q = 20
১০,৮৬১.
একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

শর্তমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = (ক + ১২০)/১৫
বা, ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
বা, ১৮ক - ১৫ক  ২৪৩০ - ২১৬০
বা, ৩ক = ৩৭০
বা, ক = ৩৭০/৩
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার।
১০,৮৬২.
যদি ক : খ = ৩ : ৪ এবং ক : গ = ৫ : ৬ হয়, তবে গ : খ = কত?
  1. ক
    ক) ১৫ : ১৬
  2. খ
    খ) ২০ : ১৮
  3. গ
    গ) ১৮ : ২০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : খ = ৩ : ৪ এবং ক : গ = ৫ : ৬ হয়, তবে গ : খ = কত? 

সমাধান:
ক : খ = ৩ : ৪ = ১৫ : ২০ [৫ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৫ : ৬ = ১৫ : ১৮ [৩ দ্বারা গুণ করে]

গ : খ =১৮ : ২০
১০,৮৬৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১০৮
  2. খ
    ৯৫
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ৪ক ও ৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ২০ক

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/২০
∴ ক = ৯

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৪ক + ৫ক = ৯ক
= ৯ × ৯ = ৮১

১০,৮৬৪.
কোন হােস্টেলে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী হােস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩৩দিন
  2. খ
    খ) ২২ দিন
  3. গ
    গ) ২৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ দিন
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

মোট ছাত্রী = ৬৬ - ৩০ = ৩৬ জন।
মোট দিন = ২৬ - ৮ = ১৮ দিন।
৬৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে ১৮ দিনের।
১ ছাত্রীর খাবার আছে ৬৬ X ১৮ দিনের।
৩৬ ছাত্রীর খাবার আছে (৬৬ X ১৮)/৩৬ দিনের।
= ৩৩ দিনের।

১০,৮৬৫.
x2 - y2 + 6y - 9 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x + y + 3
  2. খ
    x + y - 6
  3. গ
    x - y - 3
  4. ঘ
    x + y - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2 + 6y - 9 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
x2 - y2 + 6y - 9 
= x2 - (y2 - 6y + 9)
= x2 - {(y)2 - 2 .y . 3 + 32}
= x2 - (y - 3)2
= {x + (y - 3)}{x - (y - 3)}
 = (x + y - 3)(x - y + 3)
১০,৮৬৬.
ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-
  1. ক
    সমকোণী
  2. খ
    স্থূলকোণী
  3. গ
    সমবাহু
  4. ঘ
    সূক্ষ্মকোণী
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজটি-

সমাধান:
⇒ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমান হলে অর্থাৎ সবগুলো কোণই সমান। তাই ত্রিভুজটি সমবাহু হবে।
⇒ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।
১০,৮৬৭.
6 - x - 9/x = 0 হলে x2 ÷ (x2 - x - 3) এর মান -
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 - x - 9/x = 0 হলে x2 ÷ (x2 - x - 3) এর মান -

সমাধান:
6 - x - 9/x = 0
6 = x + 9/x
(x2 + 9)/x = 6
x2 + 9 = 6x
x2 - 6x + 9 = 0
x2 - 2.x.3 + 32 = 0
(x - 3)2 = 0
x - 3 = 0
x = 3

x2 ÷ (x2 - x - 3) = 32 ÷ (32 - 3 - 3)
= 9 ÷ (9 - 6)
= 9 ÷ 3
= 3
১০,৮৬৮.
a + b = 1 এবং ab = - 20 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    44
  2. খ
    34
  3. গ
    59
  4. ঘ
    61
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 1 এবং ab = - 20 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 13 - 3 ⋅ (- 20) ⋅ 1
= 1 + 60
= 61
১০,৮৬৯.
P = {2, q} হলে, P(P) কোনটি হবে?
  1. ক
    {{2, q}, {2}, {q}, ∅}
  2. খ
    { }
  3. গ
    {{2}, {q}}
  4. ঘ
    {{2}, {q}, {2, q}}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {2, q} হলে, P(P) কোনটি হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 P = {2, q}

∴ P(P) = {{2, q}, {2}, {q}, ∅}

উল্লেখ্য যে, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n ।

১০,৮৭০.
a2 + 3a, a3 - 9a এবং a3 + 2a2 - 3a এর গ. সা.গু = ?
  1. ক
    a(a + 3)
  2. খ
    a(a - 3)
  3. গ
    (a + 3)
  4. ঘ
    (a - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  a2 + 3a, a3 - 9a এবং a3 + 2a2 - 3a এর গ. সা.গু = ?

সমাধান:
১ম রাশি =a2 + 3a 
             = a(a + 3)
২য় রাশি = a3 - 9a
              = a(a2 - 9)
              = a{a2- 32}
              =a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি  = a3 + 2a2 - 3a
              = a(a2 + 2a - 3)
              = a(a2 + 3a - a - 3)
              = a{a(a + 3) - 1(a + 3)}
              =a(a + 3)(a - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a + 3)
১০,৮৭১.
একটি ব্যাগে 2টি লাল গোলাপ, 4টি হলুদ গোলাপ এবং 6টি গোলাপী গোলাপ রয়েছে। দুটি গোলাপ দৈবভাবে তোলা হলে, একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/3
  3. গ
    4/7
  4. ঘ
    3/8
ব্যাখ্যা
1 - ( 2/12 ×1/11 + 4/12 ×3/11 + 6/12 × 5/11)
⇒ 1- (1/66 + 1/11 + 5/22 ) 
⇒ 1 - { (1 + 6 + 15)/66 }
⇒ 1 - 22/66
⇒ 1 -1/3 
⇒ (3-1) / 3
 ∴ 2/3
১০,৮৭২.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    4 সে.মি.
  3. গ
    5 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বেলনের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h 
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1) 
এবং আয়তন = πr2h = 150 ............ (2) 

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই, 
πr2h/2πrh = 150/100 
বা, r/2 = 150/100 
বা, 100r = 300 
বা, r = 300/100 
∴ r = 3 

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.।
১০,৮৭৩.
পানির উপর ৩০% কর বাড়ানাে হলে একটি পরিবার এর ব্যবহার ৩০% কমিয়ে দিল। ওই পরিবারের জন্য পানির খরচ শতকরা কত কমলাে বা বাড়লো?
  1. ক
    ক) ৯% বাড়ল
  2. খ
    খ) ৭.৭৫% কমলাে
  3. গ
    গ) ৯% কমলাে
  4. ঘ
    ঘ) ৮.২৫% বাড়ল
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
30-30+ {30×( – 30)}/100 = -900/100= -9% কমে গেলো।
১০,৮৭৪.
যদি a + b = 9 এবং a2 + b2 = 53 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    429
  2. খ
    333
  3. গ
    351
  4. ঘ
    378
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 9 এবং a2 + b2 = 53 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 9
a2 + b2 = 53

আমরা জানি,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
বা, 81 = 53 + 2ab
বা, 2ab = 28
∴ ab = 14

আমরা জানি,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 93 - 3 × 14 × 9
= 729 - 378
= 351

১০,৮৭৫.
A = {x : x, বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7} এবং B = {1, 4, 5} হলে A ∪ B এর মান কত?
  1. ক
    ক) {1, 2, 3, 4, 5, 7}
  2. খ
    খ) {5}
  3. গ
    গ) {1, 3, 4, 5, 7}
  4. ঘ
    ঘ) {1, 3, 4, 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x, বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7} এবং B = {1, 4, 5} হলে A ∪ B এর মান কত? 

সমাধান: 
A = {x : x, বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7} 
A = {3, 5, 7}
B = {1, 4, 5}

A ∪ B  = {3, 5, 7} ∪ {1, 4, 5}
= {1, 3, 4, 5, 7}
১০,৮৭৬.
একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পূর্ণ করতে মুনার ৪৫মিনিট এবং ইফতির ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পূর্ণ করতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ১০ মিনিটে
  2. খ
    ১২ মিনিটে
  3. গ
    ১৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ১৮ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পূর্ণ করতে মুনার ৪৫মিনিট এবং ইফতির ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পূর্ণ করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
মুনা ও ইফতি একত্র ১ মিনিটে করে কাজটির = (১/৪৫) + (১/৩০) অংশ
= (২ + ৩)/৯০
= ১/১৮ অংশ

মুনা ও ইফতি ১/১৮ অংশ কাজ করে = ১ মিনিটে
মুনা ও ইফতি ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/১ মিনিটে
= ১৮ মিনিটে
১০,৮৭৭.
2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 12তম পদ ও সাধারণ অন্তরের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 75
  2. খ
    - 86
  3. গ
    - 68
  4. ঘ
    - 82
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির 12তম পদ ও সাধারণ অন্তরের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = - 5 - 2 = - 7

ধারাটির 12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= 2 + 11(- 7)
= 2 - 77
= - 75

∴ 12তম পদ ও সাধারণ অন্তরের সমষ্টি = - 75 + (- 7) = - 82
১০,৮৭৮.
দু'টি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং অন্তরফল যথাক্রমে 5 এবং 3 হলে সংখ্যা দু'টির গুণফল = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

সংখ্যা দু'টি = x,y
∴ x2 + y2 = 5 এবং x2 - y2 = 3
∴ 4x2y2 = (x2+y2)2 - (x2-y2)2 = 52 - 32 = 16
বা, x2y2 = 4
∴ xy = 2

১০,৮৭৯.
লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত ২ : ৩। তাদের দুজনের বয়সের সমষ্টি ৩০ বছর হলে, কার বয়স কত?
  1. ক
    ১০ বছর এবং ২০ বছর
  2. খ
    ১২ বছর এবং ১৮ বছর
  3. গ
    ৮ বছর এবং ২২ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর এবং ১৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত ২ : ৩। তাদের দুজনের বয়সের সমষ্টি ৩০ বছর হলে, কার বয়স কত?

সমাধান:
লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত = ২ : ৩
ধরি, তাদের বয়স যথাক্রমে ২ক বছর ও ৩ক বছর।

প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ক = ৩০
বা, ৫ক = ৩০
∴ ক = ৬

তাহলে, লিজার বয়স = (২ × ৬) বছর = ১২ বছর
এবং, শিখার বয়স = (৩ × ৬) বছর = ১৮ বছর

উত্তর: ১২ বছর এবং ১৮ বছর।

১০,৮৮০.
loga(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    9
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
loga(1/243) = - 5
⇒ a- 5 = 1/243
⇒ 1/a5 = 1/243
⇒ a5 = 243
⇒ a5 = 35
∴ a = 3
১০,৮৮১.
নিচের কোনটি ডিমরগানের সূত্র-
  1. ক
    ক) A ∪ B = A ∩ B
  2. খ
    খ) (A ∪ B)' = A' ∪ B'
  3. গ
    গ) (A ∩ B)' = A' ∪ B'
  4. ঘ
    ঘ) A' ∪ B' = A' ∩ B'
ব্যাখ্যা

ডিমরগানের সূত্রানুসারে (A ∩ B)' = A' ∪ B' এবং A' ∪ B' = A' ∩ B'

১০,৮৮২.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    12xy
  2. খ
    24xy
  3. গ
    36xy
  4. ঘ
    48xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 

সমাধান:
9x2 + 16y2
= (3x)2 + (4y)2 + 2. 3x. 4y - 24xy 
= (2x + 3y)2 - 24xy 

∴ 9x2 + 16y2 এর সাথে 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১০,৮৮৩.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ৩ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬ × ১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম

১০,৮৮৪.
যদি a - (1/a) = 2 হয়, তবে a4 + (1/a4) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

a - (1/a) = 2
∴ a + (1/a) = √[{(a - (1/a)}2 + 4.a.(1/a)}]
= √{(2)2 + 4}
= √8
= 2√2 
∴ a4 + (1/a4) = (a2)2 + (1/a2)2
= {a2 + (1/a2)}2 - 2.a2.(1/a2)
= {a2 + (1/a2)}2 - 2
= {(a + 1/a)2 - 2.a.(1/a)}2 - 2
= {(2√2)2 - 2}2 - 2
= 36 - 2
= 34

১০,৮৮৫.
নিচের কোনটি খোলা ব্যবধির উদাহরণ?
  1. ক
    ক) (a, b)
  2. খ
    খ) [a, b]
  3. গ
    গ) [a, b)
  4. ঘ
    ঘ) (a, b]
ব্যাখ্যা
(a, b) ⇒ খোলা ব্যবধি

[a, b] ⇒ বদ্ধ ব্যবধি 

(a, b] ⇒ খোলা-বদ্ধ ব্যবধি

[a, b) ⇒ বদ্ধ-খোলা ব্যবধি
১০,৮৮৬.
x/2 + y/3 = 1, x/3 + y/2 = 1 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) (6/5, 6/5)
  2. খ
    খ) (6/5, - 6/5)
  3. গ
    গ) (- 6/5, 6/5)
  4. ঘ
    ঘ) (- 6/5, - 6/5)
ব্যাখ্যা
x/2 + y/3 = 1 ⇒ x/6 + y/9 = 1/3
x/3 + y/2 = 1 ⇒ x/6 + y/4 = 1/2
y/4 - y/9 = 1/2 - 1/3
⇒ 5y/36 = 1/6
∴ y = 6/5
এখন, x/2 + (6/5)/3 = 1
⇒ x/2 =1 - 2/5 = 3/5
∴ x = 6/5
১০,৮৮৭.
x + 5y = 16 এবং x = -3y হলে, y-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x + 5y = 16 এবং x = -3y হলে
বা, - 3y + 5y = 16
বা, 2y = 16
বা, y = 8

১০,৮৮৮.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
  1. ক
    512 ঘন সে.মি. 
  2. খ
    516 ঘন সে.মি. 
  3. গ
    524 ঘন সে.মি. 
  4. ঘ
    540 ঘন সে.মি. 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
ঘনকের এক ধার = a 

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 

প্রশ্নমতে, 
 a√2 = 8√2  
 ∴ a = 8

∴ ঘনকটির আয়তন = a3
= (8)3
= 512 ঘন সে.মি.। 

১০,৮৮৯.
f(x) = 12x2 - 38x + 20 একটি x এর ফাংশন। x এর কোন মানের জন্য f(x) = 0 হবে?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 5/2
ব্যাখ্যা
12x2 - 38x + 20
= 2(6x2 - 19x + 10)
= 2(6x2 - 15x - 4x + 10)
= 2{3x(2x - 5) - 2(2x - 5)}
= 2(2x - 5)(3x - 2)

যেহেতু f(x) = 0
সুতরাং 2(2x - 5)(3x - 2) = 0
⇒ 2x - 5 = 0 অথবা 3x - 2 = 0
∴ x = 5/2             ∴ x = 2/3
১০,৮৯০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হলে। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ১
  2. খ
    ৫ : ২
  3. গ
    ৭ : ৩
  4. ঘ
    ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হলে। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৩ক বছর
পুত্রের বয়স ক বছর

শর্তমতে,
৩ক + ১০ : ক + ১০ = ২ : ১
⇒ (৩ক + ১০)/(ক + ১০) = ২/১
⇒ ৩ক + ১০= ২ক + ২০
∴ ক = ১০

∴ পিতার বয়স = (৩ × ১০) = ৩০ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ১০ বছর

১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত  = (৩০ + ১৫) : (১০ + ১৫)
= ৪৫ : ২৫
= ৯ : ৫
১০,৮৯১.
A man invested Tk. 17,000 at an annual interest rate of 12% per annum. After 7 months, he withdrew the entire amount and had to pay an early withdrawal charge of Tk. 375. Calculate the net profit he earned from the investment.
  1. ক
    Tk. 1,190
  2. খ
    Tk. 995
  3. গ
    Tk. 815
  4. ঘ
    Tk. 1,565
ব্যাখ্যা

Question: A man invested Tk. 17,000 at an annual interest rate of 12% per annum. After 7 months, he withdrew the entire amount and had to pay an early withdrawal charge of Tk. 375. Calculate the net profit he earned from the investment.

Solution:
Given,
Principle (P) = 17000 Tk.
Number of Year (n) = (7/12) [7 months out of 12 months]
Rate (r) = 12% per annum.
Charge = 375 Tk.

 

Net Profit = Interest - Charge 
= 1190 - 375
= 815 Tk.

∴ Net profit Tk. 815

১০,৮৯২.
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-
  1. ক
    সপ্তভুজ
  2. খ
    নবভুজ
  3. গ
    দ্বাদশভুজ
  4. ঘ
    অষ্টভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-

সমাধান:
ধরি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ৩ক ও ক।

আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।

প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ১৮০°
⇒ ৪ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০°/৪
⇒ ক = ৪৫°

অতএব, বহিঃস্থ কোণ = ক = ৪৫°

যেকোনো সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/৪৫° = ৮টি।

অতএব, বহুভুজটি হবে একটি অষ্টভুজ (Octagon)।

১০,৮৯৩.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৬ সেমি ও ৮ সেমি হলে, অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ১০ সেমি
  2. খ
    ৭ সেমি
  3. গ
    ১২ সেমি
  4. ঘ
    ৯ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৬ সেমি ও ৮ সেমি হলে, অতিভুজের মান কত?

সমাধান:

এখানে,
চিত্রে ABC ত্রিভুজের ∠B = এক সমকোণ
সমকোণ সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে, ভূমি BC = ৮ সেমি
এবং লম্ব AB = ৬ সেমি

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২
⇒ (অতিভুজ)২ = (৮)২ + (৬)২
⇒ (অতিভুজ)২ = ৬৪ + ৩৬
⇒ (অতিভুজ)২ = ১০০
⇒ অতিভুজ = √১০০
∴ ⇒ অতিভুজ = ১০
১০,৮৯৪.
2x3 + x2 - 8x - 7 রাশিটির একটি উৎপাদক -
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 2
ব্যাখ্যা
প্র্রশ্ন: 2x3 + x2 - 8x - 7 রাশিটির একটি উৎপাদক -

সমাধান:
ধরি,
f(x) = 2x3 + x2 - 8x - 7
∴ f(- 1) = 2 . (- 1)3 + (- 1)2 - 8. (- 1) - 7
= - 2  + 1 + 8 - 7
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
2x3 + x2 - 8x - 7
= 2x3 + 2x2 - x2 - x - 7x - 7
= 2x²(x + 1) - x(x + 1) - 7(x + 1)
= (x + 1)(2x² - x - 7)
১০,৮৯৫.
a + b = 5, a - b = 3 এবং 2a2 + 2b2 এর মান কত?
  1. ক
    29
  2. খ
    34
  3. গ
    42
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5, a - b = 3 এবং 2a2 + 2b2 এর মান কত?

সমাধান:
2a2 + 2b2 = 2(a2 + b2)
= (a + b)2 + (a - b)2
= 52 + 32
= 25 + 9
= 34
১০,৮৯৬.
একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান a এবং দশক স্থানীয় মান b হলে সংখ্যাটি কত হবে? 
  1. ক
    10a + 10
  2. খ
    ab + 10
  3. গ
    a + 10b
  4. ঘ
    10ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান a এবং দশক স্থানীয় মান b হলে সংখ্যাটি কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
একক স্থানীয় মান = a 
দশক স্থানীয় মান = b 

∴ সংখ্যাটি = (1 × a) + (10 × b)
= a + 10b
১০,৮৯৭.
70 ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) 3√164 ফুট
  2. খ
    খ) 5√154 ফুট
  3. গ
    গ) 2√154 ফুট
  4. ঘ
    ঘ) 5√134 ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 70 ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে? 

সমাধান: 
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = 70/2 ফুট = 35 ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 35 × 35
= (22/7) × (35 × 35)
= 3850 বর্গফুট 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 3850 বর্গফুট 

∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 5√154 = 5√154 ফুট
১০,৮৯৮.
৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্বকীয় মান ও স্থানীয় মানের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৬৯৬
  2. খ
    ৪৪৪৮
  3. গ
    ৩৯৯৬
  4. ঘ
    ৪৯৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্বকীয় মান ও স্থানীয় মানের পার্থক্য কত?

সমাধান:
৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্থানীয় মান = ৪০০০
৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্বকীয় মান = ৪

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৪০০০ - ৪)
= ৩৯৯৬
১০,৮৯৯.
tan10° = p হলে, cosec 20° = ?
  1. ক
    ক) 2p/(1 + p2)
  2. খ
    খ) (1 + p2)/2p
  3. গ
    গ) 2p/(1 - p2)
  4. ঘ
    ঘ) (1 - p2)/2p
ব্যাখ্যা

cosec20°
= 1/sin20°
= 1/sin2×10°
= 1/{(2 tan10°)/(1 + tan210°)}
= (1 + tan210°)/2tan10°
= (1 + p2)/2p

১০,৯০০.
ABCD সামান্তরিকের ∠B = 75° হলে, ∠A এর মান কত?
  1. ক
    ক) 75°
  2. খ
    খ) 85°
  3. গ
    গ) 105°
  4. ঘ
    ঘ) 115°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠B = 75° হলে, ∠A এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল ১৮০° এবং কর্ণ বরাবর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
অর্থাৎ ABCD সামন্তরিকে A ও B কোণের যোগফল ১৮০° এবং B ও D কোণ পরস্পর সমান।

∴ B + C = 180°
বা, 75° + C = 180°
বা, C = 180° - 75°
∴ C = 105°