লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০৪ / ৪৭৫ · ১০,৩০১–১০,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

১০,৩০১.
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 48
  3. গ
    গ) 54
  4. ঘ
    ঘ) 72
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = 2 : 3
২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 3 : 4

সুতরাং, ১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 2 : 3 : 4

১ম সংখ্যা = 162 × (2/9) = 36
৩য় সংখ্যা = 162 × (4/9) = 72

∴ প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় = (36 + 72)/2 = 54
১০,৩০২.
তানভীর ৩০% কমিশনে ৪২০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করলো। ঘড়িটির লিখিত মূল্য কত?
  1. ক
    ৬৩০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৫৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তানভীর ৩০% কমিশনে ৪২০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করলো। ঘড়িটির লিখিত মূল্য কত?


সমাধান:
৩০% কমিশনে,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ - ৩০) = ৭০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = (১০০/৭০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = {(১০০ × ৪২০)/৭০} = ৬০০ টাকা

∴ ঘড়িটির লিখিত মূল্য ৬০০ টাকা।
১০,৩০৩.
২৫ + ২১ + ১৭ + .............. - ২৩ = কত? 
  1. ক
    ৩৯
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ + ২১ + ১৭ + .............. - ২৩ = কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
ধারাটির প্রথম পদ = ২৫
ধারাটির শেষ পদ = - ২৩
ধারাটির সাধারন অন্তর = ২১ - ২৫ = - ৪

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারন অন্তর} + ১ 
= {(- ২৩ - ২৫)/- ৪} + ১ 
= {(- ৪৮)/- ৪} + ১ 
= ১২ + ১ 
= ১৩

∴ নির্ণয়ে সমষ্টি = {{(শেষ পদ + প্রথম পদ)/২} × পদসংখ্যা
= {(- ২৩ + ২৫)/২} × ১৩
= (২/২) × ১৩
= ১৩
১০,৩০৪.
cotθ = ?
  1. ক
    cos⁡θ/sin⁡θ
  2. খ
    sin⁡θ/cos⁡θ
  3. গ
    tan⁡θ
  4. ঘ
    sec⁡θ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cotθ = ?

সমাধান:
cotθ = ভূমি/লম্ব
cotθ = 1/tanθ
cotθ = cosθ/sinθ
১০,৩০৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৫৬ বর্গফুট
  2. খ
    ১২৮ বর্গফুট
  3. গ
    ১৬৪ বর্গফুট
  4. ঘ
    ২১৮ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৮ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  = √২ × ৮ ফুট
= ৮√২ 

অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(৮√২)২ 
= ৬৪ × ২ বর্গফুট 
= ১২৮ বর্গফুট
১০,৩০৬.
2nCr = 2nCr+2 হলে r -এর মান কত ?
  1. ক
    ক) n + 1
  2. খ
    খ) n
  3. গ
    গ) 2n - 1
  4. ঘ
    ঘ) n - 1
ব্যাখ্যা

2nCr = 2nCr+2
⇒ 2n!/{r!(2n-r)!} = 2n!/{(r+2)! (2n-r-2)!}
⇒ 1/(2n-r)(2n-r-1) = 1/(r+2)(r+1)
⇒ r² + 2r + r + 2 = 4n² -2nr – 2nr + r² - 2n + r
⇒ 2r + 4nr = 4n² - 2n – 2
⇒ r(2n + 1) = 2n² - n -1
⇒ r(2n + 1) = 2n² - 2n + n -1
⇒ r(2n + 1) = (2n+1) (n-1)
∴ r = (n-1)

১০,৩০৭.
2 - 4 + 8 - 16 +................ ধারাটির প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    22
  3. গ
    44
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 4 + 8 - 16 +................ ধারাটির প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ইহা একটি গুণোত্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 8/(- 4) = - 2    ; r < 1

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারার n তম পদের সমষ্টি,  Sn = a(1 - rn)/(1 - r)  ; r < 1
5 তম পদের সমষ্টি,  S5
= 2{1 - (- 2)5}/(1 + 2)
= {2 × (1 + 32)}/3
= (2 × 33)/3
= 22
১০,৩০৮.
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 64
  3. গ
    গ) 128
  4. ঘ
    ঘ) 256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
(√2)8 × (3√2)9
= (21/2)8 × (21/3)9
= 28/2 × 29/3
=24 × 23
= 16 × 8
= 128
১০,৩০৯.
A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২১ : ১৭ : ১২
  2. খ
    ১১ : ১৭ : ১৫
  3. গ
    ২৯ : ১৩ : ১৭
  4. ঘ
    ১২ : ১৩ : ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
C বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ B বিনিয়োগ করে ক + ৫০০০ টাকা
∴ A বিনিয়োগ করে ক + ৯০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

A : B : C = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০
= ২১ : ১৭ : ১২
১০,৩১০.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১৫ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২৫ লিটার
  2. খ
    ১৫ লিটার
  3. গ
    ১০ লিটার
  4. ঘ
    ৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১৫ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
দুধ ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক এবং ২ক

শর্তমতে,
৫ক - ২ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ৫

পানির পরিমাণ = ২ × ৫= ১০ লিটার
১০,৩১১.
৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ১৫ টি
  2. খ
    ২০ টি
  3. গ
    ৩০ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান:
৩০টি ছাগলের মূল্য = ১০টি গরুর মূল্য
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ১০/৩০ টি গরুর মূল্য
∴ ৬০টি ছাগলের মূল্য = (১০ × ৬০)/৩০ টি গরুর মূল্য
                               = ২০টি গরুর মূল্য।
∴ ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে ২০টি গরু পাওয়া যাবে।

১০,৩১২.
( - 3)3 ÷ 2 (1/2)2 = ?
  1. ক
    - 54
  2. খ
    - 3.375
  3. গ
    - 27/2
  4. ঘ
    27/4
ব্যাখ্যা
( - 3)3 ÷ 2 (1/2)2
= - 27 ÷ 2 এর 1/4
= - 27 ÷ (1/2)
= - 27 × 2
= - 54
১০,৩১৩.
x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x  এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 1, - 13
  2. খ
    খ) 1, 13
  3. গ
    গ) 4, 7
  4. ঘ
    ঘ) - 1, 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x  এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

সমাধান:
- 1 ≤ (3x - 4)/7 ≤ 5
⇒ - 7 ≤ (3x - 4) ≤ 35
⇒ - 7 + 4 ≤ 3x - 4 + 4 ≤ 35 + 4
⇒ - 3 ≤ 3x ≤ 39
⇒ - 1 ≤ x ≤ 13

∴ x  এর ক্ষুদ্রতম মান = - 1
∴ x  এর বৃহত্তম মান = 13
১০,৩১৪.
6 টি মুদ্রা 5 টি দান বক্সে কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    ক) 65
  2. খ
    খ) 56
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 55
ব্যাখ্যা

১ম মুদ্রাটি 5 টি দান বাক্সের যেকোনটিতে ফেলা যায় যা 5 উপায়ে হয়।
অনুরুপে ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ প্রতিটি মুদ্রা 5 উপায়ে ফেলা যায়
∴ মুদ্রা দান বাক্সে ফেলার মোট উপায় = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 56

১০,৩১৫.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20 সেন্টিমিটার, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 32 সেন্টিমিটার হলে, রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 21 সে.মি.
  2. খ
    খ) 24 সে.মি.
  3. গ
    গ) 22 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 25 সে.মি.
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
একটি কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = 32/2 = 16 সেন্টিমিটার।
∴ অপর কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = √(202 - 162) = √144 = 12
∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 12 × 2 = 24
১০,৩১৬.
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
১০,৩১৭.
কিছু চকোলেট কবির, আবির, জাবিরের মধ্যে ৫ : ৪ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি কবির জাবির অপেক্ষা ৩০ টি চকোলেট বেশি পায়, তবে আবিরের চকোলেট সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৬০ টি
  2. খ
    খ) ৪০ টি
  3. গ
    গ) ৩০ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ টি
ব্যাখ্যা

ধরি,
কবির, আবির, জাবিরের চকোলেট সংখ্যা যথাক্রমে ৫a, ৪a, ৩a
∴ ৫a - ৩a = ৩০
বা, ২a = ৩০
∴ ৪a = ৬০ টি

১০,৩১৮.
কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৩ এবং দ্বিতীয় পদ ৫ হলে ধারাটির প্রথম ১৬ টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ২৫০
  2. খ
    ২৮৮
  3. গ
    ৩১২
  4. ঘ
    ৩৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৩ এবং দ্বিতীয় পদ ৫ হলে ধারাটির প্রথম ১৬ টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
এখানে
ধারাটির প্রথম পদ a = 3
সাধারণ অন্তর d = 5 - 3 = 2
এবং পদসংখ্য n = 16

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার ১৬তম পদের সমষ্টি
= (16/2){2. a + (16 - 1)d}
= 8{2 × 3 + 15 × 2}
= 8(6 + 30)
= 8 × 36
= 288
১০,৩১৯.
বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলো একটি -
  1. ক
    বর্গ
  2. খ
    আয়তক্ষেত্র
  3. গ
    রম্বস
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
কারণ বৃত্তের ভেতর সামান্তরিক আকলে এর বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়ে যায়।
১০,৩২০.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণ ৮০° হলে অপর কোণের মান কত?
  1. ক
    ৪৫°, ৪৫°
  2. খ
    ৫৫°, ৫০°
  3. গ
    ৫০°, ৫০°
  4. ঘ
    ৬০°, ৬০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণ ৮০° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল = ১৮০°

ধরি, অপর দুইটি সমান কোণ = ক 

প্রশ্নমতে, 
৮০° + ক + ক = ১৮০°
⇒ ২ক = ১৮০° - ৮০° 
⇒ ক = ১০০°/২ = ৫০°
∴ ক = ৫০°

∴ অপর দুইটি কোণ = ৫০° প্রতিটি

১০,৩২১.
একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৯৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৫৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ৪৮ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৭২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৪ মিটার
∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = ৬a২
= ৬ × ৪২
= ৯৬ বর্গমিটার
১০,৩২২.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ১০০ × (১/৫) = ২০ টাকা
এবং আসল p = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
সময় = ১ বছর

সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০ × ১০০)/(৮০ × ১)
= ২৫%
১০,৩২৩.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ৯০° হলে, তার বাহুর সংখ্যার ঘনের মান কত?
  1. ক
    ১২৫
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ৯০° হলে, তার বাহুর সংখ্যার ঘনের মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ = ৯০°
∴ সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ৯০°
= ৯০°

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৯০°
= ৪ টি

সুতরাং, বাহু সংখ্যার ঘন = ৪৩ = ৬৪
১০,৩২৪.
এক কেজি ডালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পায় ১৫ টাকা । তবে ঐ ডালের নতুন মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০ টাকা
  2. খ
    ৭৫ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কেজি ডালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পায় ১৫ টাকা । তবে ঐ ডালের নতুন মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল x টাকা

প্রশ্নমতে,
⇒ x + x এর ২০% = x + ১৫
⇒ x + x এর (২০/১০০) = x + ১৫
⇒ x + (x/৫) = x + ১৫
⇒ ৬x = ৫(x + ১৫)
⇒ ৬x = ৫x + ৭৫
⇒ ৬x - ৫x = ৭৫
∴ x = ৭৫

∴ নতুন মূল্য = ৭৫ + ১৫ = ৯০ টাকা
১০,৩২৫.
a + b = 4 এবং ab = 3 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    36
  3. গ
    64
  4. ঘ
    100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 4 এবং ab = 3 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 4
ab = 3

এখন,
a3 + b3
= (a + b)3 - {3ab × (a + b)}
= 43 - {3 × 3 × 4}
= 64 - 36
= 28

∴ a3 + b3 এর মান 28.
১০,৩২৬.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - 31 = 55 - x
⇒ 2x = 86
⇒ x = 43
১০,৩২৭.
৩টি খালি পদের জন্য ১০ জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যার চেয়ে বেশি নয় এরূপ যেকোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যাবে। কতভাবে প্রার্থী নির্বাচন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫
ব্যাখ্যা
৩টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা ১০।
১ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c১ = ১০
২ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c২ = ৪৫
৩ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c৩ = ১২০
∴ নির্বাচনের মোট উপায় = ১০+৪৫+১২০ = ১৭৫।
১০,৩২৮.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪২৫ টাকা
  3. গ
    ৪৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০)/২০ টাকা
= ৪৫০ টাকা
১০,৩২৯.
3 + 9 + 27 + 81 + ........... ধারাটির কততম পদ 2187?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 + 81 + ........... ধারাটির কততম পদ 2187?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3
ধরি,
n-তম পদ = 2187

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 2187
⇒ 3 × 3n - 1= 2187
⇒ 3n - 1 = 2187/3
⇒ 3n - 1 = 729
⇒ 3n - 1 = 36
⇒ n - 1 = 6
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7
১০,৩৩০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5√5 মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    ক) 8 মি.
  2. খ
    খ) 6 মি.
  3. গ
    গ) 10 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 5 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5√5 মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
PQRS আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, PQ = RS = x মি.
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, PS = QR = 5√5 মি.
কর্ণের দৈর্ঘ্য, PR = 15 মি.

এখন, PQR সমকোণী ত্রিভুজে,
PQ2 + QR2 = PR2
বা, x2 + (5√5)2 = (15)2
বা, x2 + 125 = 225
বা, x2 = 225 - 125
বা, x2 = 100
বা, x2 = 102
∴ x = 10
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
১০,৩৩১.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?
  1. ক
    ৬ বছর
  2. খ
    ৮ বছর
  3. গ
    ১০ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৮ × ২ = ৭৬ বছর

আবার, 
পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর
∴ পিতা, মাতা ও ছেলের মোট বয়স = ২৮ × ৩= ৮৪ বছর

অতএব, ছেলের বয়স = (৮৪ - ৭৬) = ৮ বছর

১০,৩৩২.
ক্রিকেট খেলায় নাঈম ও আফিফের মোট রান সাংখ্যা 58। নাঈমের রান আফিফের রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 কম। ঐ খেলায় আফিফের রান সংখ্যা কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    26
  3. গ
    33
  4. ঘ
    37
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রিকেট খেলায় নাঈম ও আফিফের মোট রান সাংখ্যা 58। নাঈমের রান আফিফের রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 কম। ঐ খেলায় আফিফের রান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আফিফের রান সংখ্যা = x 
নাঈমের রান = 2x - 5

প্রশ্নমতে
x + 2x - 5 = 58
বা, 3x = 58 + 5
বা, 3x = 63
x = 21

আফিফের রান সংখ্যা = 21
১০,৩৩৩.
cot245° sin60° tan30° tan260° এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cot245° sin60° tan30° tan260° এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
cot245° sin60° tan30° tan260°
= 12 × (√3/2) × (1/√3) × (√3)2 ; [cot45° = 1, sin60° = √3/2, tan30° = 1/√3, tan60° = √3]
= (√3/2) × (1/√3) × 3
= 3/2

১০,৩৩৪.
যদি (x + 1/x)2 = 5 হয়, তবে x3 + 1/(x3) এর মান কত?
  1. ক
    3√5
  2. খ
    2√5
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    22√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x + 1/x)2 = 5 হয়, তবে x3 + 1/(x3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(x + 1/x)2 = 5
∴ x + 1/x = √5

প্রদত্ত রাশি,
x3 + 1/(x3)
= (x + 1/x)3 - 3x(1/x) × (x + 1/x)
= (√5)3 - 3√5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
১০,৩৩৫.
p - (1/p) = 6 হলে {p + (1/p)}2 = ?
  1. ক
    29
  2. খ
    35
  3. গ
    37
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 6 হলে {p + (1/p)}2 = ?

সমাধান:
{p + (1/p)}2
= {p - (1/p)}2 + 4(p)(1/p)
= (6)2 + 4 
= 36 + 4 
= 40
১০,৩৩৬.
6a2 + 3ab, 2a3 + 5a2 - 12a এবং a4 - 8a এর গ.সা.গু. নির্ণয় করুন-
  1. ক
    1
  2. খ
    3a
  3. গ
    a
  4. ঘ
    a2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6a2 + 3ab, 2a3 + 5a2 - 12a এবং a4 - 8a এর গ.সা.গু. নির্ণয় করুন-

সমাধান: 
প্রথম রাশি, 
 6a2 + 3ab
= 3a(2a + b)

দ্বিতীয় রাশি,
2a3 + 5a2 - 12a
= a(2a2 + 5a - 12)

তৃতীয় রাশি,
a4 - 8a
= a(a3 - 8)
= a(a3 - 23)
= a(a - 2)(a2 + 2a + 4)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = a

১০,৩৩৭.
log10x - log10y = log10(x + y) হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) x = y2/(1 - y)
  2. খ
    খ) y = x2(1 - x)
  3. গ
    গ) x = y/(1 - y)
  4. ঘ
    ঘ) x = y(1 - y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10x - log10y = log10(x + y) হলে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান: 
log10x - log10y = log10(x + y)
log10(x/y) = log10(x + y)
x/y = x + y
x = y(x + y)
x = xy + y2
x - xy = y2
x(1 - y) = y2
x = y2/(1 - y)
১০,৩৩৮.
একটি গরু ৪৫,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩৫,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪০,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৮,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪১,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৮x টাকা
লাভ = ৮x টাকার ১/৮ = x টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৮x + x = ৪৫০০০ টাকা
বা, ৯x = ৪৫০০০
∴ x = ৫০০০
∴ ক্রয়মূল্য = ৮ × ৫০০০ = ৪,০০০০ টাকা

১০,৩৩৯.
a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে a : b : c হলো-
  1. ক
    3 : 7 : 6
  2. খ
    20 : 35 : 30
  3. গ
    24 : 42 : 20
  4. ঘ
    20 : 35 : 42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে a : b : c হলো-

সমাধান:
a : b = 4 : 7 = 4 × 5 : 7 × 5 = 20 : 35
b : c = 5 : 6 = 5 × 7 : 6 × 7 = 35 : 42
a : b : c = 20 : 35 : 42

১০,৩৪০.
a = 1, b = - 1, c = 2, d = - 2 হলে a - (- b) - (- c) - (- d) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1, b = - 1, c = 2, d = - 2 হলে a - (- b) - (- c) - (- d) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a = 1, b = -1, c = 2, d = - 2 

এখন 
 a - (- b) - (- c) - (- d)
= 1 - {- (- 1)} - (- 2) - {- (- 2)}
= 1 - 1 + 2 - 2
= 0
১০,৩৪১.
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?
  1. ক
    ৬১৫ টাকা
  2. খ
    ৬২০ টাকা
  3. গ
    ৬২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?

সমাধান:
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা
ক ও খ এর মোট আয় = (৬০৫ × ২) টাকা
= ১২১০ টাকা

খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫
খ ও গ এর মোট আয় = (৬৩৫ × ২) টাকা
= ১২৭০ টাকা

ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা
ক ও গ এর মোট আয় = (৬২০ × ২) টাকা
= ১২৪০ টাকা

২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = (১২১০ + ১২৭০ + ১২৪০) টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় =  ৩৭২০ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় =  ৩৭২০/২ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় =  ১৮৬০ টাকা

ক, খ ও গ এর গড় আয় = ১৮৬০/৩ = ৬২০ টাকা
১০,৩৪২.
একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ২টি বেঞ্চ ফাঁকা থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ৪২ জন
  3. গ
    ৪৮ জন
  4. ঘ
    ৫৬ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ২টি বেঞ্চ ফাঁকা থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = কটি

প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ২টি বেঞ্চ ফাঁকা থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ২) × ৪

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন দাঁড়িয়ে থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬

প্রশ্নমতে,
(ক - ২) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ৮ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ৩ক = ৬ + ৮
∴ ক = ১৪

∴ বেঞ্চ সংখ্যা = ১৪
∴ ছাত্রসংখ্যা = (১৪ - ২) × ৪ জন
= ১২ × ৪ = ৪৮ জন

১০,৩৪৩.
1/√5, 1, √5............. ধারাটির কোন পদ 125√5?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/√5, 1, √5............. ধারাটির কোন পদ 125√5?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1/√5
সাধারণ অনুপাত, r = 1/(1/√5) = √5
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

আমরা জানি, n -তম পদ = ‍arn - 1

প্র্রশ্নমতে, ‍arn - 1 = 125√5
বা, (1/√5) × (√5)n - 1 = 125√5
বা, (√5)n - 1 = 125√5 × √5
বা, (√5)n - 1 = (125 × 5)
বা, (√5)n - 1 = 625
বা, (√5)n - 1 = (√5)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

সুতরাং, ধারাটির 9 তম পদের মান 125√5
১০,৩৪৪.
''APPLE'' শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ''APPLE'' শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
''APPLE'' শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা ৫ টি
এর মধ্যে p = ২ টি
∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = ৫!/২!
= (৫ × ৪ × ৩ ×  ২ × ১)/২
= ৬০

১০,৩৪৫.
আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, আটটি সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা
৫ টা আধুলি = ৫ × ৫০ = ২৫০ পয়সা
৮ টা সিকি = ৮ × ২৫ = ২০০ পয়সা
৫ টাকা = ৫ × ১০০ = ৫০০ পয়সা
বাকী থাকে ৫০০ - (২৫০ + ২০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি
১০,৩৪৬.
x + y = 6 হলে , xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 6 হলে , xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 6
তাই,
x এর মান 1 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 5
x এর মান 2 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 3 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 9
x এর মান 4 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 5 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 5
সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 9.
১০,৩৪৭.
ab + bc + ca = 26, a2 + b2 + c2 = 29 হলে  a + b + c এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    14
  3. গ
    12
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ab + bc + ca = 26, a2 + b2 + c2 = 29 হলে  a + b + c এর মান কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2+ c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ (a + b + c)2 = 29 + (2 × 26)
⇒ (a + b + c)2 = 81
∴ a + b + c = 9

১০,৩৪৮.
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে (1/a)2 + (1/b)2 এর মান কত?
  1. ক
    3/25
  2. খ
    9/16
  3. গ
    25/144
  4. ঘ
    31/144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 12 হলে (1/a)2 + (1/b)2 এর মান কত?

সমাধান:
(1/a)2 + (1/b)2 
= (1/a2) + (1/b2)
= (b2 + a2)/a2b2
= {(a + b)2 - 2ab}/(ab)2
= {(7)2 - (2 × 12)}/(12)2
= (49 - 24)/144
= 25/144

১০,৩৪৯.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমাপ্ত n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 18টি পদের সমাষ্ট কত?
  1. ক
    336
  2. খ
    342
  3. গ
    349
  4. ঘ
    354
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমাপ্ত n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 18টি পদের সমাষ্ট কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n(n + 1)
প্রথম 18টি পদের সমষ্টি = 18(18 + 1)
= 18 × 19
= 342
১০,৩৫০.
১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধানের বর্গ কত?
  1. ক
    √৪
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    √২৮
ব্যাখ্যা
√৪ = ২, √১৬ = ৪, √৩৬ = ৬ 
 সুতরাং, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ এর গড়
=  (১ + ২, +৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭)/৭
=  ২৮/৭
= ৪

১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধান
= √[(১ - ৪)২ + (২ - ৪)২ + (৩ - ৪)২ + (৪ - ৪)২ + (৫ - ৪)২ + (৬ - ৪)২ + (৭ - ৪)২}/৭]
= √(২৮/৭)
= √৪
সুতরাং, ১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধান এর বর্গ = (√৪)২ = ৪
১০,৩৫১.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোন বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বের কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 2 সে.মি.
  2. খ
    খ) 2.5 সে.মি.
  3. গ
    গ) 4 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোন বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বের কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:

মনে করি, 
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ব্যাসার্ধ, OA = 3 সে.মি.
বৃত্তের কেন্দ্র হতে দূরত্ব, OB = 5 সে.মি.
যেহেতু, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও স্পর্শক পরস্পর লম্ব।

∴ ΔOAB হতে পাই,
OB2 = OA2 + AB2
⇒ AB2 = OB2 - OA2
⇒ AB2 = 52 - 32
⇒ AB2 = 25 - 9
⇒ AB = √16
∴ ⇒ AB = 4

∴ অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 4 সে.মি.
১০,৩৫২.
What is the greatest prime factor of (24)2 - 1 ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা

Question: What is the greatest prime factor of (24)2 - 1 ?

Solution:
 (24)2 - 1
= (24 - 1)(24 + 1)
= (16 + 1)(16 - 1)
= 17 × 15
= 3 × 5 × 17  

বৃহত্তম মৌলিক উৎপাদক হলো = 17  

১০,৩৫৩.
৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ২ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে। রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৪৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৫৫ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৭৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৮০ বর্গমিটার
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ২ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে। রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৫০ × ২) বর্গমিটার
= ১০০ বর্গমিটার

প্রস্থ বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = {(৪০ - ২) × ২} বর্গমিটার
= (৩৮ × ২) বর্গমিটার
= ৭৬ বর্গমিটার

অতএব, রাস্তাদ্বয়ের ক্ষেত্রফল = (১০০ + ৭৬) বর্গমিটার
= ১৭৬ বর্গমিটার
১০,৩৫৪.
৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিন
  2. খ
    খ) ৭ দিন
  3. গ
    গ) ৮ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৯ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
৭ জন শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে ৭ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭)/৭ দিনে
∴ ৯ জন শ্রমিক ৯ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭ × ৯)/(৯ × ৭) দিনে = ৭ দিনে
১০,৩৫৫.
x2 + y2 = 34 এবং x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    34
  3. গ
    34/15
  4. ঘ
    15/34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 34 এবং x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 + y2 = 34
x - y = 2
⇒ (x - y)2 = 22
⇒ x2 - 2xy + y2 = 4
⇒ x2 + y2 - 2xy = 4
⇒  34 - 2xy = 4
⇒  2xy = 34 - 4
⇒  2xy = 30
∴ xy = 15 

এখন,
(x/y) + (y/x)
= (x2 + y2)/xy
= 34/15
১০,৩৫৬.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়?
  1. ক
    ১৫৫০০ টাকা
  2. খ
    ১৭৫০০ টাকা
  3. গ
    ১৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়?

সমাধান:
​দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
বাগানের প্রস্থ = ২৫ মিটার

বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ৪০ × ২৫ বর্গমিটার
= ১০০০ বর্গমিটার

রাস্তার প্রস্থ = ২.৫ মিটার। যেহেতু রাস্তাটি বাগানের চারপাশে অবস্থিত, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই রাস্তার প্রস্থ যোগ হবে।
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২.৫ + ২.৫) = ৪০ + ৫ = ৪৫ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২৫ + (২.৫ + ২.৫) = ২৫ + ৫ = ৩০ মিটার

রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার
= ১৩৫০ বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল) - (বাগানের ক্ষেত্রফল)
= ১৩৫০ - ১০০০ বর্গমিটার
= ৩৫০ বর্গমিটার

১ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে ব্যয় ৫০ টাকা।
∴ ৩৫০ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে মোট ব্যয় = ৩৫০ × ৫০ টাকা
= ১৭৫০০ টাকা

সুতরাং, রাস্তা নির্মাণে মোট খরচ হবে ১৭৫০০ টাকা।

১০,৩৫৭.
কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৪৪ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা

নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) বা ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১০০)/১০০ টাকা
= ১২০ টাকা
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১২০)/১০০ টাকা
= ১৪৪ টাকা

১০,৩৫৮.
সুদের হার ৮ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ২৪ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৮ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ২৪ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = (৮ - ৪) টাকা
= ৪ টাকা

৪ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/৪ টাকা
২৪ টাকা কমলে মূলধন = (১০০ × ২৪)/৪ টাকা
= ৬০০ টাকা
১০,৩৫৯.
যদি rsinθ =1, rcosθ = √3 হয়, তবে (√3tanθ + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি rsinθ =1, rcosθ = √3 হয়, তবে (√3tanθ + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
rsinθ =1,
rcosθ = √3
⇒ rsinθ/rcosθ = 1/√3
⇒ tanθ = 1/√3
⇒ √3tanθ = 1
⇒ √3tanθ + 1 = 1 + 1
⇒ √3tanθ + 1 = 2
১০,৩৬০.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 24√2 সে. মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    6√2 সে. মি.
  2. খ
    16 সে. মি.
  3. গ
    12√2 সে. মি.
  4. ঘ
    12 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 24√2 সে. মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
⇒ 4a = 24√2
⇒ a = 24√2/4
⇒ a = 6√2

∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × a
= √2 × 6√2
= 6 × 2
= 12 

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 12 সে. মি.।

শর্টকাট:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = পরিসীমা/(2√2)
= 24√2/(2√2)
= 12
১০,৩৬১.
'FORTUNE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 480
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 840
ব্যাখ্যা
'FORTUNE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
                                                                           =120 × 6 
                                                                            = 720
১০,৩৬২.
৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান ৪.৫ হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান = ৪.৫ 
৪, ৬, ৭ এবং a এর সমষ্টি = ৪ .৫ × ৪
                                       = ১৮
৪, ৬, এবং ৭ এর সমষ্টি = ৪ + ৬ + ৭  =১৭

a এর মান = ১৮ - ১৭ = ১
১০,৩৬৩.
একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
     ২৮০ টাকা 
  2. খ
    ৩২০ টাকা 
  3. গ
    ৩৬০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩৯৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ছাতাটির ক্রয়মূল্য = x টাকা 

শর্তমতে, 
৩(x - ৩৭৮) = ৪৫০ - x 
বা, ৩x - ১১৩৪ = ৪৫০ - x 
বা, ৩x + x = ৪৫০ + ১১৩৪ 
বা, ৪x = ১৫৮৪ 
বা, x = ১৫৮৪/৪ 
∴ x = ৩৯৬ 

∴ ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৩৯৬ টাকা ।

১০,৩৬৪.
x2 - 4x + 3 এবং x2 - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত?
  1. ক
    ক) (x - 3)
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)(x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 3 এবং x2  - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 4x + 3
             = x2 - 3x - x + 3
            = x(x - 3) - 1(x - 3)
            = (x - 3)(x - 1)
২য় রশি = x2  - 5x + 6
             = x2 - 2x - 3x + 6
              = x(x - 2) - 3(x - 2)
             = (x - 2)(x - 3)

নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
১০,৩৬৫.
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০ টি সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮.৫
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ১৬.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০ টি সংখ্যার মধ্যক কত?

সমাধান:
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যা: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০
এখানে, n = ১০

∴ মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= {৫ তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২
=(১৫ + ১৮)/২
= ৩৩/২
= ১৬.৫
১০,৩৬৬.
x + y = 0 এবং 2x  - y + 3 = 0 হলে, xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 0 এবং 2x  - y + 3 = 0 হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রেখাদ্বয়,
x + y = 0 .................. (1)
2x  - y + 3 = 0 .................. (2)

(1) + (2) হতে পাই,
x + y = 0
2x  - y + 3 = 0
3x + 3 = 0
বা, 3x = - 3
বা, x = - 3/3
∴ x = - 1

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
 - 1 + y = 0
∴ y = 1

xy = 1( - 1) = - 1
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (- 1, 1)
১০,৩৬৭.
এক ব্যক্তির 10টি শার্ট ও 5টি প্যান্ট আছে। একটি ভ্রমনে যাওয়ার সময় 4টি শার্ট ও 2টি প্যান্ট নিলে কত ভাবে বাছাই করা যাবে?
  1. ক
    ক) 1000
  2. খ
    খ) 1200
  3. গ
    গ) 2100
  4. ঘ
    ঘ) 2750
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির 10টি শার্ট ও 5টি প্যান্ট আছে। একটি ভ্রমনে যাওয়ার সময় 4টি শার্ট ও 2টি প্যান্ট নিলে কত ভাবে বাছাই করা যাবে?

সমাধান:
10 টি শার্ট এর মধ্যে 4 টি নিলে মোট বাছাই ক্করা যাবে = 10c4 = 210
5 টি প্যান্ট এর মধ্যে 2  টি নিলে মোট বাছাই করা যাবে = 5c2 = 10 

∴ মোট বাছাই করা যাবে = 210 × 10 = 2100 ভাবে।
১০,৩৬৮.
52 জন ছাত্রকে সমান সংখ্যক চারটি দলে কতভাবে বিভক্ত করা যায়?
  1. ক
    ক) 52!/4!
  2. খ
    খ) 52!/13!
  3. গ
    গ) 52!/(13!)4
  4. ঘ
    ঘ) 52!/(4!)13
ব্যাখ্যা

52 জনকে 4 টি সমান সংখ্যক দলে ভাগ করা যায় = 52!/(13!)4 উপায়ে

১০,৩৬৯.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/11
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    6/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37
আবার, 
30 থেকে 40 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 35, 40
∴ 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (2 + 3) টি = 5টি 

∴ সম্ভাবনা = 5/11
১০,৩৭০.
logx(1/64) = - 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    16
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/64) = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/64) = - 2
⇒ x- 2 = 1/64
⇒ 1/x2 = 1/64
⇒ x2 = 64
⇒ x2 = 82
∴ x = 8
১০,৩৭১.
১০% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ২২০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ১৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ২১২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ২২০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

সমাধান:
১০% করসহ মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

করসহ মূল্য ১১০ টাকা হলে করহীন মূল্য ১০০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ১ টাকা হলে করহীন মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ২২০ টাকা হলে করহীন মূল্য = (১০০ × ২২০)/১১০ টাকা
= ২০০ টাকা

অর্থাৎ, পণ্যের করবিহীন মূল্য = ২০০ টাকা।
১০,৩৭২.
২০০০ টাকা শরিফ ও রায়হান ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রায়হানের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪২০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২০০০ টাকা শরিফ ও রায়হান ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রায়হানের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান :
শরিফ এবং রায়হানের টাকার অনুপাত = ১ : ৪
∴ অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫

রায়হান পায় = ২০০০এর (৪/৫)
= ১৬০০ টাকা

রায়হান : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
∴ অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

সুতরাং, মেয়ে পায় = ১৬০০এর (১/৪) = ৪০০ টাকা
১০,৩৭৩.
একটি সংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পাওয়ার পর পুনরায় ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬৬০ হলে প্রাথমিক সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০০ 
  2. খ
    ৪৮০ 
  3. গ
    ৫০০ 
  4. ঘ
    ৫৫০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পাওয়ার পর পুনরায় ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬৬০ হলে প্রাথমিক সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক সংখ্যাটি = ক

এখন,
১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় সংখ্যাটি হয়,
= ক + ক এর ১০%
= ক + (১০ক/১০০)
= ক + (ক/১০)
= ১১ক/১০

প্রশ্নমতে,
(১১ক/১০) + (১১ক/১০) এর ২০% = ৬৬০
⇒ (১১ক/১০) + (১১ক/১০) × (২০/১০০) = ৬৬০
⇒ (১১ক/১০)  + (১১ক/৫০) = ৬৬০
⇒ (৫৫ক + ১১ক)/৫০ = ৬৬০
⇒ ৬৬ক = ৬৬০ × ৫০
⇒ ক = (৬৬০ × ৫০)/৬৬
⇒ ক = ৫০০

শর্টকাট:
সংখ্যাটি = ৬৬০ × {১০০/(১০০ + ১০)}{১০০/(১০০ + ২০)}
= ৬৬০ × (১০০/১১০) × (১০০/১২০)
= ৬ × (১০০) × (৫/৬)
= ৫০০ 

১০,৩৭৪.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 12 এবং ষষ্ঠ পদটি 96 হলে প্রথম পদটি- 
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর অনুক্রমে প্রথম পদ, a
সাধারণ অনুপাত, r
এখানে,
তৃতীয় পদ, ar2 = 12..................(1) এবং
ষষ্ঠ পদ, ar5 = 96....................(2)

 (2) ÷ (1) করে পাই,
ar5/ar2 = 96/12
বা, r3 = 8
বা, r3 = 23
বা, r = 2

r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ar2 = 12
বা, a × 4 = 12
বা, a = 3
১০,৩৭৫.
একজন পরীক্ষার্থী 15টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে 40 নম্বর পায়। যদি সেখানে 2 ধরণের প্রশ্ন থাকে (4 নম্বর ও 2 নম্বরের) তাহলে, সে 2 নম্বরের কতগুলো প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে ছিল? 
  1. ক
    ক) 7টি
  2. খ
    খ) 11টি
  3. গ
    গ) 8টি
  4. ঘ
    ঘ) 10টি
ব্যাখ্যা
ধরি, 
2 নম্বরের প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে ছিল x টি 
4 নম্বরের প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে ছিল (15 -x)টি 

শর্তমতে, 
2x + 4(15 -x) = 40 
2x + 60 - 4x = 40 
- 2x = 40 - 60 
- 2x = - 20  
    x = 10 
১০,৩৭৬.
ax - by = 0 এবং ay - bx = a2 - b2 হলে y = ?
  1. ক
    ক) -a
  2. খ
    খ) -b
  3. গ
    গ) a
  4. ঘ
    ঘ) b
ব্যাখ্যা

ax - by = 0
বা, ax = by
∴ x = (b/a)y
আবার,
ay - bx = a2 - b2
বা, ay - b.(b/a)y = a2 - b2
বা, y(a - b2/a) = a2 - b2
y × (a2 - b2)/a = a2 - b2
বা, y/a = 1
∴ y = a

১০,৩৭৭.
৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে।
এখানে মোট সংখ্যা = ৭টি (বিজোড় সংখ্যা)।
বিজোড় সংখ্যক ক্ষেত্রে মধ্যক = (৭+১)/২-তম সংখ্যা
= ৪র্থ সংখ্যা।
৪র্থ সংখ্যা = ১৪

∴ সঠিক উত্তর খ) ১৪

১০,৩৭৮.
একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?

সমাধান : 
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
⇒ মধ্য রাশি = √(৯ × ১৬)
= √১৪৪
= ১২
১০,৩৭৯.
প্রদত্ত উপাত্তগুলো মধ্যক কোনটি? 
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ 
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ৫ 
  3. গ
    ৮ 
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তগুলো মধ্যক কোনটি? 
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ 

সমাধান: 
প্রদত্ত উপাত্তগুলো,
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১  

প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫ = ১১টি (বিজোড় সংখ্যক)  

আমরা জানি, 
উপাত্ত বিজোড় সংখ্যক হলে মধ্যক,
মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২
= ৬ তম পদ   

∴ ৬ তম পদটি হলো ১৫ 

১০,৩৮০.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১/২ : ২/৩ : ৩/৪। ছোট দু'টি সংখ্যার পার্থক্য ১৪ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৬
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৭৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪
ব্যাখ্যা

অনুপাত = ১/২ : ২/৩ : ৩/৪ = ৬ঃ৮ঃ৯ [২,৩,৪ এর ল.সা.গু. ১২ দ্বারা গুণ করে]
∴ সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৬a, 8a, 9a
৮a - ৬a = ১৪
বা, ২a = ১৪
∴ a = ৭
∴ বড় সংখ্যাটি = ৯ × ৭
= ৬৩

১০,৩৮১.
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-
  1. ক
    ক) ১৬২ টাকা
  2. খ
    খ) ১৯৮ টাকা
  3. গ
    গ) ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২১০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০-১০) টাকা
= ১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×১৮০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা

১০,৩৮২.
কোন সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার 4 গুণ হতে 8 বেশি হবে?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার 4 গুণ হতে 8 বেশি হবে?

সমাধান:
মনে করি
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x × 5 + 1 = x × 4 + 8
বা, 5x + 1 = 4x + 8
বা, 5x - 4x = 8 - 1
বা, x = 7
∴ সংখ্যাটি =7
১০,৩৮৩.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য দুটির গড় কত? 
  1. ক
    ক) ৬৯
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৭১
  4. ঘ
    ঘ) ৭২
ব্যাখ্যা
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা =৪১ 

নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২ 
                 = ১৩৮/২ 
                 =৬৯
১০,৩৮৪.
একটি বর্গেক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে এর পরিধি কত?
  1. ক
    ক) ১২০ মিটার
  2. খ
    খ) ২০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৩২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গেক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে এর পরিধি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হয়

প্রশ্নমতে,
 ক২ = ১০০০০
∴ ক = ১০০ মিটার

∴ পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ১০০ মিটার = ৪০০ মিটার
১০,৩৮৫.
যদি দুইটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে তবে সেট দুইটি পরস্পর-
  1. ক
    পূরক সেট 
  2. খ
    ছেদ সেট 
  3. গ
    নিশ্ছেদ সেট
  4. ঘ
    সঠিক উত্তর নেই 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি দুইটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে তবে সেট দুইটি পরস্পর-

সমাধান: 
যদি দুইটি সেটের মধ্যে যদি কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে তবে সেট দুইটিকে পরস্পর নিশ্ছেদ সেট বলে। 
মনে করি,
A ও B দুইটি সেট।
A ∩ B = Ø হলে A ও B পরস্পর নিশ্ছেদ সেট হবে।

১০,৩৮৬.
একটি গাড়ী ৩২,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হতো?
  1. ক
    ক) ৪২০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৪০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ী ৩২,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হতো?

সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৩২০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩২০০০)/৮০ টাকা 
                                                            = ৪০০০০ টাকা 
১৫% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা।

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ৪০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৪০০০০)/১০০ টাকা 
                                                           = ৪৬০০০ টাকা
১০,৩৮৭.
10p2 + 7p - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    (3p + 3)(2p - 7)
  2. খ
    (5p - 6)(5p + 7)
  3. গ
    (3p - 4)(5p - 4)
  4. ঘ
    (2p + 3)(5p - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10p2 + 7p - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান: 
10p2 + 7p - 12
= 10p2 + 15p - 8p - 12
= 5p(2p + 3) - 4(2p + 3)
= (2p + 3)(5p - 4)
১০,৩৮৮.
a = 2, b = - 3 হলে 16a2 + 24ab + 9b2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 2, b = - 3 হলে 16a2 + 24ab + 9b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a = 2, b = - 3

প্রদত্ত রাশি = 16a2 + 24ab + 9b2
= (4a)2 + 2× 4a × 3b + (3b)2
= (4a + 3b)2
= {4 × 2 + 3( - 3)}2
= (8 - 9)2
= (- 1)2
= 1
১০,৩৮৯.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১০,৩৯০.
(m/n)a - 5 = (n/m)a - 7 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  (m/n)a - 5 = (n/m)a - 7 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
(m/n)a - 5 = (n/m)a - 7
(m/n)a - 5 =(m/n)- (a - 7)
a - 5 = - a + 7
a + a = 7 + 5
2a = 12
a = 6
১০,৩৯১.
2 - 5 - 12 - 19 - ................. ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) - 7
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 5 - 12 - 19 - ................. ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান: 
এখানে
১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d =- 5 - 2 = - 7 
১০,৩৯২.
চিনির মূল্য শতকরা ১৫ টাকা বেড়ে গেলে, চিনির ব্যবহার শতকরা কী পরিমাণ কমালে খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৪%
  3. গ
    গ) ১৩.০৪%
  4. ঘ
    ঘ) ১২.০৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য শতকরা ১৫ টাকা বেড়ে গেলে, চিনির ব্যবহার শতকরা কী পরিমাণ কমালে খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান: 
মনে করি
চিনির পূর্বমূল্য  = ১০০ টাকা
১৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

১১৫ টাকাতে খরচ কমাতে হবে = ১৫ টাকা
১ টাকাতে খরচ কমাতে হবে = ১৫/১১৫ ''
১০০ টাকাতে খরচ কমাতে হবে = (১৫ × ১০০)/১১৫ = ১৩.০৪ টাকা
১০,৩৯৩.
p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?
  1. ক
    pqr
  2. খ
    - 3pqr
  3. গ
    3pqr
  4. ঘ
    - pqr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
 p3 + q3 + r3 - 3pqr = (p + q + r) (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0
বা, p3 + q3 + r3 = 3pqr
∴ p3 + q3 + r3 = 3pqr 
১০,৩৯৪.
2m2 - m - 15 এর উৎপাদক হবে-
  1. ক
    ক) (2m - 3)(m + 5)
  2. খ
    খ) (2m - 5)(m + 3)
  3. গ
    গ) (2m + 3)(m - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (2m + 5)(m - 3)
ব্যাখ্যা
2m2 - m - 15 
2m2 - 6m + 5m - 15
= 2m(m - 3) + 5(m - 3)
= (2m + 5)(m - 3)
১০,৩৯৫.
নীচের কোনটি সত্য নয়?
  1. ক
    বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
  2. খ
    বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্ব-দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী নয়।
  3. গ
    বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
  4. ঘ
    বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ব্যাখ্যা
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্ব-দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- দুইটি পরস্পরছেদী বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ তাদের সাধারণ জ্যা-কে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- কোনো বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে বৃত্তটির একটি জ্যা বলা হয়।
- বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
১০,৩৯৬.
log10√2 কে 2 ভিত্তিতে পরিবর্তন করলে নিচের কোনটি সঠিক হবে
  1. ক
    ক) log22×log102
  2. খ
    খ) log10√2×log102
  3. গ
    গ) log2√2×log102
  4. ঘ
    ঘ) log2√3×log24
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, লগের ভিত্তি পরিবর্তন logaM=logbM×logab; অনুরূপ ভাবে log10√2=log2√2×log102

১০,৩৯৭.
x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত? 

সমাধান:
x3 + (1/x3) 
= {x + 1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)} 
= (√5)3 - 3.√5 
= 5√5 - 3√5 
= 2√5
১০,৩৯৮.
একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৪০
  2. খ
    খ) ৩৪১
  3. গ
    গ) ৩৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে 
৩৮১ - ক  =ক  - ৩০১
ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
বা ক  = ৩৪১
১০,৩৯৯.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুইটির প্রত্যেকটি 5 একক এবং ভূমি 6 একক হলে, ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুইটির প্রত্যেকটি 5 একক এবং ভূমি 6 একক হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 6 সে. মি.
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে. মি.

আমরা জানি,
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) √(4a2 - b2)
= (6/4)√(4 × 52 - 62)
= (6/4)√(100 - 36)
= (6/4) × 8
= 12 বর্গ একক 
১০,৪০০.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 7 বেশি হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি x
∴ 2x + 5 = 7 + x
∴ x = 2