Bank Preparation

Question: A company offers a bonus to employees who complete certain training modules. The probability that Emma will complete the "Leadership Skills" module is 0.8, and the probability that John will complete the "Time Management" module is 0.5. What is the probability that both Emma and John will complete their respective modules?

Solution:
Let,
Probability that Emma completes the "Leadership Skills" module P(E) = 0.8
P(J) = Probability that John completes the "Time Management" module P(J) = 0.5

Since the events are independent, the probability that both Emma and John will complete their respective modules,
P (E ∩ J) = P(E) × P (J)
= 0.8 × 0.5
= 0.4

Question: What percent is 3% of 5%?

Solution: 
3% = 3/100 
5% = 5/100 = 1/20 

percentage = {(3/100)/(1/20)} × 100% 
= 60% 

⇒ দেশের দীর্ঘতম নদী:
- দেশের দীর্ঘতম নদী পদ্মা।
- নদীটির দৈর্ঘ্য ৩৪১ কিলোমিটার।
- নদীটি তিন বিভাগের ১২টি জেলার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।
- প্রবেশ পথ - শিবগঞ্জ, চাঁপাইনবাবগঞ্জ।
- নদীটির পতনমুখ - মেঘনা (ভেদরগঞ্জ, শরীয়তপুর)।

⇒ দ্বিতীয় দীর্ঘতম নদী:
- দ্বিতীয় দীর্ঘতম নদী ইছামতি।
- নদীর দৈর্ঘ্য ৩৩৪ কিলোমিটার।
- নদীটি খুলনা বিভাগের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।
- প্রবেশ পথ - (ভারত) ভৈরব-কপোতাক্ষ (দামুড়হুদা, চুয়াডাঙ্গা)।
- নদীটির পতনমুখ - রায়মঙ্গল (শ্যামনগর, সাতক্ষীরা)।

⇒ তৃতীয় দীর্ঘতম নদী:
- তৃতীয় দীর্ঘতম নদী সাঙ্গু।
- নদীর দৈর্ঘ্য ২৯৪ কিলোমিটার।
- নদীটি চট্টগ্রাম বিভাগের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।
- প্রবেশ পথ - মিয়ানমার সীমান্ত (থানচি, বান্দরবান)।
- নদীটির পতনমুখ - বঙ্গোপসাগর (বাঁশখালী, চট্টগ্রাম)।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশ নদী গবেষণা ইনস্টিটিউট।

Question: cos(θ + 25°) = √3/2, then the value of θ?

Solution:
Given that,
cos(θ + 25°) = √3/2
⇒ cos(θ + 25°) = cos30°
⇒ θ + 25° = 30°
⇒ θ = 30° - 25°
∴ θ = 5°

In 3 minutes, 4 liters is poured
In, 120 minutes = (120×4)/3 = 160 liters
So, percentage filled = (160×100)/2000 = 8%

Disorganized এর সাথে মিল রেখে polluted করতে হবে।
Correct Sentence: If one lives in a disorganized, polluted, crime-ridden world, one’s energies will be directed at simple survival.
অর্থঃ যদি কেউ একটা অগোছালো, দূষিত, অপরাধে জর্জরিত জগতে বাস করে তাহলে সে শুধুমাত্র প্রাণে বেঁচে থাকার চেষ্টাতেই তার সকল শক্তি ব্যয় করবে।

Question:

Solution:

Let PQ = Qr = x km
Let speed downstream = a km/hr.
and speed upstream = b km/hr.

Then,
x/a + x/b = 10
x = 10ab/(a + b) .........(i)

And,
2x/a = 4
x = 4a/2
x = 2a .............(ii)

From (i) and (ii) we have:
2a = 10ab/(a + b)
5b = a + b
a = 4b

Required ratio = Speed in the water/Speed of river
= {1/2(a + b)}/{(1/2) (a - b)}
= (a + b)/(a - b)
= (4b + b)/(4b - b)
= 5b/3b
= 5/3

Let AB be a vertical pole and let its shadow be BC
Let BC = x m, then length of pole = √3x

Θ be the angle of elevation.
∴ tanΘ = AB/BC = √3x/x
= √3
= tan60°
Θ = 60°.

প্রশ্ন: Tk. 1500 is invested at 5% per year simple interest. In how many years the investment will be Tk. 1800?

সমাধান: 
Here,
P = Tk. 1500 
I = 1800 - 1500 = Tk. 300
r = 5% = 5/100 
n = ?

We know that,
∴ I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= (300 × 100)/(1500 × 5)
= 4

∴ The investment will be Tk. 1800 in 4 years.

Question: The average of six numbers is 30. If the average of first four is 25 and that of last three is 35, the fourth number is:

Solution:
Given that,
Average of 6 numbers = 30
∴ Sum of 6 numbers = 6 × 30 = 180

Average of first 4 numbers = 25
∴ Sum of first 4 numbers = 4 × 25 = 100

And, Average of last 3 numbers = 35
∴ Sum of last 3 numbers = 3 × 35 = 105

∴ Fourth number is = (Sum of first 4 + Sum of last 3) - Total sum
= (100 + 105) - 180
= 205 - 180
= 25

So the fourth number is 25. 

A can do the work in 3 days. So, in 1 day a does 1/3 amount of work.

B takes double the time as A. So, B can do the work in 6 days. So, in 1 day B does 1/6 amount of work

C takes one more day in addition to the time taken by B. So, C can do the work in 7 days. So, in 1 day C does 1/7 amount of work

When they work together, in 1 day they complete how much work?
In 1 day A, B and C together complete = 1/3 + 1/6 + 1/7 = 9/14 amount of work
A, B and C together complete the entire work in 14/9 days.

• ইউরেনাস:
- ইউরেনাস একটি অত্যন্ত ঠান্ডা এবং শীতল গ্রহ।
- এই গ্রহের বায়ুতে প্রচুর পরিমাণে মিথেন গ্যাস উপস্থিত হওয়ায় এটিকে সবুজ রঙের দেখা যায়।
- তাই একে সবুজ গ্রহ বলা হয়।
- এটি সৌরজগতের তৃতীয় বৃহত্তম গ্রহ।
- এটি সৌরজগতের শীতলতম গ্রহ।
- এটিতে শনির মতো একটি বলয় রয়েছে।
- উইলিয়াম হার্শেল ১৭৮১ সালে গ্রহটি আবিষ্কার করেছিলেন।

- বুধ সৌরজগতের ক্ষুদ্রতম গ্রহ এবং এটির সূর্যের নিকটতম গ্রহ।
- নেপচুন হলো সৌরজগতের সবচেয়ে দূরতম গ্রহ।
- সৌরজগতের বৃহত্তম গ্রহ বৃহস্পতি। একে গ্রহরাজ বলা হয়।

তথ্যসূত্র:  NASA ওয়েবসাইট।

Question: The surface area of a cube is 150 square units. What is the length of the longest stick that can be placed inside the cube?

Solution: 
Given that, 
Surface area of a cube = 150 square units

We know, 
Surface area of a cube, S = 6a²
⇒ 6a² = 150
⇒ a² = 150/6
⇒ a² = 25 = 5²
∴ a = 5

The longest stick that can fit inside the cube runs along the space diagonal.
So the space diagonal of a cube, d = a√3
= 5√3  ; [a = 5]

So the length of the longest stick that can be placed inside the cube is 5√3 units.

We Know
Total work = rate × Time
Therefore, Rate = 30/6 = 5 task/hr

Now we need to find the number of computers
Given, total work = 80 task and total time = 3 hrs

So, No. of computers = 80 / (5×3) = 5.33, but no. of computers cannot be fraction, so we have to consider it as 1.
∴ Total no. of computers = 5+1 = 6.

• The required answer is - D.

• Correct sentence: She checked each piece of furniture carefully before moving out.

• Each অর্থ প্রতিটা আলাদা আলাদা করে এবং এটা countable noun এর সাথে ব্যবহৃত হয়।
- each, every থাকলে এর পরে সব সময় singular countable noun হয়।
- কিন্তু উল্লিখিত বাক্যে furniture হচ্ছে uncountable noun, তাই শুধু furniture না হয়ে piece of furniture হবে।
- তাই, এটিকে singular বানাতে হবে।
- অর্থাৎ, এখানে each এর সাথে piece of furniture সঠিক অর্থে ব্যবহার হয়েছে।

- “carefully” একটি adverb, যা ক্রিয়া (checked) কিভাবে সম্পন্ন হলো তা দেখাচ্ছে।
- "before moving out" time বা সময় নির্দেশ করছে, কখন কাজটি করা হলো।
- অর্থাৎ, আসবাবপত্র কেবল কীভাবে পরীক্ষা করা হলো তা নয়, কখন এবং কতটা যত্নসহকারে পরীক্ষা করা হলো তাও বোঝাচ্ছে।

Question: The average wages of a worker during a fortnight comprising 15 consecutive working days was Tk. 90 per day. During the first 7 days, his average wages was Tk. 87 per day and the average wages during the last 7 days was Tk. 92 per day. What was his wage on the 8^th day?

Solution:
The total wages earned during the 15 days that the worker worked ,
= 15 × 90
= Tk. 1350

The total wages earned during the first 7 days
= 7 × 87
= Tk. 609

The total wages earned during the last 7 days
= 7 × 92
= Tk. 644

Total wages earned during the 15 days,
= wages during first 7 days + wage on 8th day + wages during the last 7 days.

ATQ,
1350 = 609 + wage on 8^th day + 644
⇒ wage on 8^th day = 1350 - 609 - 644 = Tk. 97
∴ wage on 8^th day = Tk. 97

Question: If x = 2 + √3 and y = 2 - √3, find the value of (x² + y²)²

Solution:
We are given:
x = 2 + √3, y = 2 - √3

Now,
x + y
= (2 + √3) + (2 - √3)
= 4

And,
⇒ xy
= (2 + √3)(2 - √3)
= 2² - (√3)²
= 4 - 3 = 1

We know,
x² + y² = (x + y)² - 2xy
⇒ x² + y² = (4)² - 2(1) [Substitute the values]
⇒ x² + y² = 16 - 2
⇒ x² + y² = 14

∴ (x² + y²)² = 14² = 196

Question: What value will come in place of question mark in the following equations 0.006 ÷ ? = 0.6

Solution:
Let
? = x

Now
0.006 ÷ x = 0.6
0.006/x = 0.6
x = 0.006/0.6
x = 0.01

Question: The average age of seven boys sitting in a row facing South is 27 years. If the average age of the first three boys is 25 years and the average age of the last three boys is 29 years, what is the age of the boy who is sitting in the middle of the row?

Solution: 
7 জন বালকের মোট বয়স = (27 × 7) বছর 
= 189 বছর 

১ম 3 জন বালকের মোট বয়স = (25 × 3) বছর 
= 75 বছর 

শেষ 3 জন বালকের মোট বয়স = (29 × 3) বছর 
= 87 বছর 

6 জন বালকের মোট বয়স = (87 + 75) বছর 
= 162 বছর 

মাঝখানের বালকের বয়স = (189 - 162)  বছর 
= 27 বছর 

Question: A bag contains 5 black and 6 white balls; two balls are drawn at random. What is the probability that the balls drawn are white?
​
​​​Solution:
​Given that,
​Number of black balls = 5
​Number of white balls = 6

​Now, 
​Favorable event = ⁶C₂ = 15
​Total possible events = ¹¹C₂ = 55
​
​∴ Probability = 15/55 = 3/11

Given, -1 ≤ 3 - 2x ≤ 3
⇒ -4 ≤ - 2x ≤ 0 [Adding - 3 in every section]
⇒ 2 ≥ x ≥ 0
⇒ 0 ≤ x ≤ 2

Question: A shirt is being sold for Tk. 1350 after a 10% discount. Determine its original price.

Solution:
Given,
Let the original price be x Tk.

Discount = 10% of x
= 10x/100
= x/10

∴ Selling Price = Original Price - Discount
= x - (x/10)
= 9x/10

Now,
9x/10 = 1350
⇒ 9x = 1350 × 10
⇒ 9x = 13500
⇒ x = 13500/9
∴ x = 1500

∴ Original price = 1500 Tk.

- আসিয়ানির সর্বশেষ সদস্য দেশ কম্বোডিয়া।
- কম্বোডিয়া ১৯৯৯ সালের ৩০ এপ্রিল যোগ দেয়।

ASEAN:
- এর পূর্ণরূপ: Association of Southeast Asian Nations.
- এটি দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়া অঞ্চলের দেশগুলোর একটি জোট।
- প্রতিষ্ঠাকাল: ৮ আগস্ট, ১৯৬৭ সালে, ব্যাংকক, থাইল্যান্ড।
- ব্যাংকক, ডিক্লারেশন স্বাক্ষরের মাধ্যমে।
- প্রতিষ্ঠাকাল সদস্য দেশ: পাঁচটি সদস্য দেশ যথা, থাইল্যান্ড, মালয়েশিয়া, ইন্দোনেশিয়া, সিঙ্গাপুর এবং ফিলিপাইন।
- সদরদপ্তর: জাকার্তা, ইন্দোনেশিয়া।
- বর্তমান সদস্য দেশ ১০টি। [সেপ্টেম্বর, ২০২৫]
- অন্য সদস্য দেশগুলো: ব্রুনাই, ভিয়েতনাম, লাওস, মিয়ানমার ও কম্বোডিয়া।
- ব্রুনাই দারুসসালাম ১৯৮৪ সালের ৭ জানুয়ারি আসিয়ানে যোগ দেয়,
- এরপর ভিয়েতনাম ১৯৯৫ সালের ২৮ জুলাই যোগ দেয়।
- লাও পিডিআর এবং মিয়ানমার ১৯৯৭ সালের ২৩ জুলাই যোগ দেয়।
- এবং কম্বোডিয়া ১৯৯৯ সালের ৩০ এপ্রিল যোগ দেয়।

উৎস:  ASEAN ওযেবসাইট।

• মাইক্রোপ্রসেসরের গতি সাধারণত হের্টজ (Hertz, Hz)-এ পরিমাপ করা হয়। মাইক্রোপ্রসেসর একটি কম্পিউটার চিপ যা নির্দেশনা কার্যকর করে এবং ডেটা প্রক্রিয়াকরণ করে। এর গতি বোঝায় কতবার এটি প্রতি সেকেন্ডে নির্দেশনা সম্পন্ন করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ৩.০ গিগাহার্টজ (GHz) মাইক্রোপ্রসেসর প্রতি সেকেন্ডে ৩ বিলিয়ন চক্র সম্পন্ন করতে সক্ষম। হের্টজ, যা প্রতি সেকেন্ডে চক্রের সংখ্যা নির্দেশ করে, মাইক্রোপ্রসেসরের কার্যক্ষমতা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। অন্যদিকে, ভোল্ট (Volts), অ্যাম্পিয়ার (Amperes) এবং ওহম (Ohms) বৈদ্যুতিক পরিমাপের একক, যা সরাসরি প্রসেসরের গতি নির্দেশ করে না। তাই মাইক্রোপ্রসেসরের স্পিড পরিমাপের সঠিক একক হলো হের্টজ।

সঠিক উত্তর: ক) Hertz (Hz).
 
• মাইক্রোপ্রসেসর:
- মাইক্রোপ্রসেসর হলো কম্পিউটারের কার্যব্যবস্থাকে সঠিকভাবে নিয়ন্ত্রণ ও পরিচালনা করার জন্য ব্যবহৃত প্রধান হার্ডওয়্যার অংশ।
- এটি কম্পিউটারের কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াকরণ অংশ হিসেবে কাজ করে।
- মাইক্রোপ্রসেসরের প্রতিষ্ঠাতা হলেন টেড হফ।
- মাইক্রোপ্রসেসর সিলিকনের তৈরি একটি VLSI - Very Large Scale Integration চিপ।
- মাইক্রোপ্রসেসরকে মাইক্রোকম্পিউটারের মস্তিষ্ক বা ব্রেইন বলা হয়।
- ইন্টেল কর্পোরেশন ১৯৭১ সালে প্রথম মাইক্রোপ্রসেসর উদ্ভাবন করে, যা ছিল Intel 4004 নামের ৪ বিট মাইক্রোপ্রসেসর।
- মাইক্রোপ্রসেসরের নামকরণ বিটের সংখ্যা এর ওপর ভিত্তি করে করা হয়, যেমন: 4 বিট মাইক্রোপ্রসেসর, 16 বিট মাইক্রোপ্রসেসর, 32 বিট মাইক্রোপ্রসেসর, 64 বিট মাইক্রোপ্রসেসর ইত্যাদি।

উৎস:
- মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

Question: On multiplying a number by 7 all the digit in the product appear as 3's , the smallest such numbers is -

Solution:
Let's check the options one by one:
47649 × 7 = 333543; This result is not all 3's.
47719 × 7 = 333033; This result is not all 3's.
47619 × 7 = 333333; This result is all 3's!
48619 × 7 = 340333; This result is not all 3's.

• The required answer is - d.

• Correct answer: She arranged each item of luggage carefully to avoid confusion at the airport.

• Each অর্থ প্রতিটা আলাদা আলাদা করে এবং এটা countable noun এর সাথে ব্যবহৃত হয়।
- each, every থাকলে এর পরে সব সময় singular countable noun হয়।
- কিন্তু উল্লিখিত বাক্যে luggage হচ্ছে uncountable noun, তাই শুধু luggage না হয়ে item of luggage হবে।
- তাই, এটিকে singular বানাতে হবে। 

• অর্থাৎ, এখানে each এর সাথে item of luggage সঠিক অর্থে ব্যবহার হয়েছে।

- "to avoid" এখানে Infinitive of Purpose অর্থে ব্যবহার হয়েছে।
- "to avoid confusion at the airport." এর অর্থ: বিমানবন্দরে বিভ্রান্তি এড়ানোর জন্য।

Question: If a set has 5 elements, then the power set of that set has ______ elements.

Solution:
The number of elements in the power set of a set with n elements is 2ⁿ.
Here, n = 5
∴ Number of elements in the power set = 2⁵ = 32

So the power set has 32 elements.

Question: Find the determinant of the matrix:
 

Solution:
2 × 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য: 

⇒ det(A) = ad - bc

Given matrix,

∴ det(A) = 1 × 4 - 2 × 3 = 4 - 6 = - 2

- Global Risk Report 2025 প্রকাশ করেছে World Economic Forum (WEF)। প্রতিবেদনটি প্রতি বছর জানুয়ারিতে প্রকাশিত হয়।  

World Economic Forum (WEF):
- World Economic Forum (WEF) হলো একটি আন্তর্জাতিক অলাভজনক সংস্থা, যার লক্ষ্য হলো বিশ্বব্যাপী অর্থনৈতিক উন্নয়ন, সহযোগিতা ও নেতৃত্বকে উৎসাহিত করা। 
- এটি প্রতিষ্ঠিত হয় ১৯৭১ সালে।
- সংস্থাটির প্রতিষ্ঠাতা চেয়ারম্যান হলেন জার্মান অধ্যাপক ক্লাউস সোয়েব।
- শুরুতে এই সংস্থার নাম ছিল European Management Forum, পরে ১৯৮৭ সালে এটি World Economic Forum নাম গ্রহণ করে।
- সংস্থার সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জেনেভায় অবস্থিত।
- প্রতিবছর জানুয়ারিতে সুইজারল্যান্ডের দাভোস শহরে WEF-এর বার্ষিক বৈশ্বিক সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়।

উল্লেখ্য, 
- Global Risk Report বিশ্ব অর্থনৈতিক ফোরাম (WEF) কর্তৃক জানুয়ারি মাসে প্রকাশিত একটি বার্ষিক প্রতিবেদন।

সূত্র: World Economic Forum ওয়েবসাইট। 

LCM of 6, 8, 10, 12 = 120
∴ Required number is of the from 120k + 5
Least value of k for which (120k + 5) is divisible by 13 is k = 7
∴ Required number
= (120 × 7 + 5)
= 845

গ্রিন বেল্ট মুভমেন্ট:
- গ্রিন বেল্ট মুভমেন্ট কেনিয়ার নাইরোবি ভিত্তিক একটি পরিবেশ বিষয়ক আন্দোলন। এর মাধ্যমে গ্রাম্য অঞ্চলে ফসলের উৎপাদন বৃদ্ধি পায়।
- শুরুর সময় ১৯৭৭ সাল।
- শুরুর স্থান নাইরোবি, কেনিয়া।
- গ্রিন বেল্ট মুভমেন্ট শুরু করেছিলেন কেনিয়ার নাগরিক প্রফেসর ওয়াঙ্গেরি মাথাই।
- তিনি ২০০৪ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কার ও ২০০৬ সালে ইন্দিরা গান্ধী শান্তি পুরস্কার লাভ করেন।

তথ্যসূত্র - গ্রিন বেল্ট মুভমেন্ট ওয়েবসাইট।

• Complete sentence: If I had much money, I would build an orphanage.

• প্রশ্নটি মূলত Second conditional-এর উপর ভিত্তি করে করা হয়েছে। 
- একটি conditional sentence-এ দুটি অংশ থাকে। 
1. Condition বা শর্ত, 
2. Consequence বা ফলাফল। 

• Second Conditional-এর নিয়মানুযায়ী: 
- শর্তযুক্ত অংশে If + past indefinite যুক্ত clause থাকলে, পরবর্তী clause টিতে subject-এর পরে would/could/might + verb-এর base form বসে।
- এখানে 'had' main verb হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।

• Structure: If + past indefinite + subject + would/could/might + verb -এর base form + extension. 

• Other options are incorrect because:
খ) would have built → used in the third conditional for past unreal situations.

গ) might have built → third conditional তাই ভুল।

ঘ) should have built → third conditional তাই ভুল।