Bank Preparation

We may have (1 black and 2 non-black) or (2 black and 1 non-black) or (3 black).
required number of ways = (³C₁ x ⁶C₂) + (³C₂ x ⁶C₁) + (³C₃)
= 3 x (6 x 5)/(1 x 2) + (3 x 2)/(1 x 2) x 6 + 1
= (45 + 18 + 1)
= 64.

ইউনিয়ন পরিষদ:
- বাংলাদেশের স্থানীয় সরকার ব্যবস্থার সর্বনিম্ন স্তর হলো ইউনিয়ন পরিষদ।
- ১৮৭০ সালে "গ্রাম চৌকিদারী আইন" প্রবর্তনের মাধ্যমে ইউনিয়ন পরিষদের ভিত্তি রচিত হয়।
- পরবর্তীতে ১৯১৯ সালে "ইউনিয়ন বোর্ড” ১৯৫৯ সালে ইউনিয়ন কাউন্সিল এবং ১৯৭২ সালে "ইউনিয়ন পরিষদ” রূপান্তরিত করা হয়।
- ১৯৯৭ সালে ইউনিয়ন পরিষদের কাঠামোগত পরিবর্তন করা হয়।

⇒ বর্তমান প্রচলিত আইন অনুসারে ইউনিয়ন পরিষদ সর্বমোট ১৩ জন ব্যক্তির সমন্বয়ে গঠিত।
- ১ জন চেয়ারম্যান ও ১২ জন সদস্যের সমন্বয়ে সরাসরি নির্বাচনের মাধ্যমে এই পরিষদ গঠিত হয়।
- উল্লেখ্য যে, ৩ জন সদস্য হবেন অবশ্যই মহিলা।

এছাড়াও, 
- প্রতিটি ইউনিয়ন ৯টি ওয়ার্ডে বিভক্ত।
- প্রতি ওয়ার্ড হতে ১ জন করে পুরুষ সদস্য এবং ৩টি ওয়ার্ড সমন্বয়ে একজন করে মহিলা সদস্য ওয়ার্ড বাসীর প্রত্যক্ষভোটে নির্বাচিত হন।
- ইউনিয়ন পরিষদের চেয়ারম্যান ও সদস্যরা ৫ বছরের জন্য নির্বাচিত হন।
- এছাড়া ইউনিয়ন পরিষদের সাপ্তাহিক কাজ সম্পাদনের জন্য একজন সচিব রয়েছেন।

উল্লেখ্য,
- ইউনিয়ন পরিষদের মূল উদ্দেশ্য হচ্ছে গ্রামীণ উন্নয়ন ব্যবস্থাকে ত্বরান্বিত করা এবং শাসন ব্যবস্থার বিকেন্দ্রীকরণ ও দায়িত্বশীলতার জবাবদিহিতা নিশ্চিত করা।

উৎস: সমাজকল্যাণ ১ম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

An estuary is an area where a freshwater river or stream meets the ocean.
When freshwater and seawater combine, the water becomes brackish, or slightly salty.
Source: www.nationalgeographic.org

Question: What should come in place of the question mark '?' in the following number series.
10, 30, 68, 130, ?

Solution:
Each term is n³ + n
1^st term = 2³ + 2 = 8 + 2 = 10
2^nd term = 3³ + 3 = 27 + 3 = 30
3^rd term = 4³ + 4 = 64 + 4 = 68
4^th term = 5³ + 5 = 125 + 5 = 130
5^th term = 6³ + 6 = 216 + 6 = 222 

∴ The missing number is 222. 

Question: If 1/Q > 1, which of the following must be true?

Solution:
Given, 1/Q > 1
Since 1/Q > 1 and 1 > 0,  we know that 1/Q is positive, hence Q must also be positive.

Now, multiply both sides of the inequality by Q :
Q × (1/Q) > Q × 1
⇒ 1 > Q
⇒ 1 × Q > Q × Q
⇒ Q > Q²
⇒ 1 > Q² [Since 1 > Q and Q > Q²]

Therefore, 1 > Q² must be true.

প্রশ্ন: If tan(θ + 15°) = √3, what is the value of sinθ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tan(θ + 15°) = √3
⇒ tan(θ + 15°) = tan 60°
⇒ θ + 15° = 60°
⇒ θ = 60° - 15°
⇒ θ = 45°

এখন,
sinθ
= sin45°
= 1/√2

• শালবন বিহার:
- শালবন বৌদ্ধ বিহার বাংলাদেশের প্রাচীন সভ্যতার নিদর্শনগুলোর মধ্যে অন্যতম।
-কুমিল্লা শহর হতে প্রায় ৮ কিলোমিটার পশ্চিমে সদর দক্ষিণ উপজেলার কুমিল্লা কোটবাড়ী এলাকায় অবস্থিত।
- খ্রিস্টীয় ৭ম হতে ৮ম শতক পর্যন্ত দেব বংশের শাসন আমলে চতুর্থ রাজা ভবদেব শালবন রাজার প্রাসাদ (শালবন বিহার) নির্মাণ করেন। 
- বর্গাকার বিহারটির চার বাহুতে সর্বমোট ১১৫টি ভিক্ষু কক্ষ, মধ্যভাগে ১টি বৌদ্ধ মন্দির এবং মূল মন্দিরের চারপাশে ছোট ছোট ১০টি মন্দির এবং ১২টি স্তূপের ধ্বংসাবশেষ উন্মোচিত হয়েছে। 
-এখানে কয়েক দফা প্রত্নতাত্ত্বিক খননের মাধ্যমে বিভিন্ন ধরনের পোড়ামাটির ফলক, ব্রোঞ্জের মূর্তি, নকশাকৃত ইট ও মুদ্রাসহ বিভিন্ন প্রত্নবস্তু আবিষ্কৃত হয়েছে।

অন্যদিকে,
-  তিববতীয় সূত্র থেকে জানা যায় পাল বংশের রাজা ধর্মপাল ভাগলপুরের নিকটে ‘বিক্রমশীলা মহাবিহার’ ও নওগাঁ নির্মাণ করেন। 


তথ্যসূত্র: প্রত্নতত্ত্ব অধিদপ্তর কর্তৃক সংরক্ষিত ঘোষিত পুরাকীর্তির তালিকা, প্রত্নতত্ত্ব অধিদপ্তর, সংস্কৃতি বিষয়ক মন্ত্রণালয়।

Question: A 60 g silver-copper alloy contains 70% silver. How much additional silver is needed to raise the silver percentage to 85%?

Solution:
Silver in alloy = 60 × 70% = 42 g
Copper in alloy = 60 × 30% = 18 g

Let the additional silver be x g.

Then, total weight after adding silver = 42 + x + 18 = 60 + x

ATQ,
(42 + x)/(60 + x) = 85/100
⇒ 100(42 + x) = 85(60 + x)
⇒ 4200 + 100x = 5100 + 85x
⇒ 100x - 85x = 5100 - 4200
⇒ 15x = 900
∴ x = 60 g

Question: Given that the diagonal of a square measures 10√6 units, find the area of the square in units.

Solution:
দেয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 10√6 একক

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু

প্রশ্নমতে,
√2 × বাহু = 10√6
⇒ বাহু = 10√6/√2
⇒ বাহু = 10√3 একক

এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  =  বাহু²
= (10√3)²
= 300 বর্গ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 300 বর্গ একক

◉ BCC (Blind Carbon Copy) হলো ইমেইল প্রেরণের একটি ফিচার, যেখানে প্রাপকগণ (recipients) অন্য BCC-তে থাকা ব্যক্তিদের ইমেইল ঠিকানা দেখতে পায় না।
- এটি গোপনীয়তা বজায় রাখার জন্য ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে যখন একই ইমেইল একাধিক ব্যক্তিকে পাঠানো হয়, কিন্তু তাদের মধ্যে যোগাযোগ থাকা প্রয়োজন নেই।

মেইল ঠিকানায় ব্যবহৃত, 
CC এর পূর্ণ রূপ Carbon Copy;
BCC এর পূর্ণ রূপ Blind Carbon Copy.
- BCC এর মাধ্যমে মেইল একাধিক ব্যাক্তির নিকট পাঠালে সবাই মেইল পাবে, কিন্তু কেউ কারও মেইল এড্রেস দেখতে পাবে না। CC এর মাধ্যমে পাঠালে সবাই মেইল এড্রেস দেখতে পাবে।

সূত্র:
1. উচ্চ মাধ্যমিক তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।
2. Microsoft Support Website. [Link] 

• রোগ নিরাময়ে:
- সর্বপ্রথম থাইরয়েড ক্যানসার নিরাময়ে তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ ব্যবহার করা হয়।
- রোগীকে পরিমাণমতো তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ ¹³¹I (আয়োডিন) সমৃদ্ধ দ্রবণ পান করানো হয়।
- এই আইসোটোপ থাইরয়েডে পৌঁছায়।
- এ আইসোটোপ থেকে বিটা রশ্মি নির্গত হয় এবং থাইরয়েডের ক্যানসার কোষকে ধ্বংস করে।
- এছাড়া ইরিডিয়াম আইসোটোপ ব্রেইন ক্যানসার নিরাময়ে ব্যবহার করা হয়।
- টিউমারের উপস্থিতি নির্ণয় ও নিরাময়ে তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ  ⁶⁰Co ব্যবহার করা হয়।
- ⁶⁰Co থেকে নির্গত গামা রশ্মি ক্যানসারের কোষকলাকে ধ্বংস করে।
- রক্তের লিউকোমিয়া রোগের চিকিৎসায় এর ফসফেট ব্যবহার  করা হয়।

তথ্যসূত্র: রসায়ন বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণী।

Question: Four girls are sitting in a line for photograph. Tania is to the right of Jannat. Lamia is to the right of Mania. Mania is between Tania and Lamia. Jannat is at the extreme left end. Who is third from the right in the line?

Solution:
তানিয়া জান্নাতের ডান দিকে। জান্নাত ⇔ তানিয়া
মানিয়া, তানিয়া এবং লামিয়ার মাঝে। তানিয়া ⇔ মানিয়া ⇔ লামিয়া
জান্নাত একদম বামপ্রান্তে। জান্নাত ⇔ তানিয়া ⇔ মানিয়া ⇔ লামিয়া

∴ জান্নাত ⇔ তানিয়া ⇔ মানিয়া ⇔ লামিয়া
∴ তানিয়া সারিটির ডানদিক থেকে তৃতীয় হবে।

Given, 16 kg rod = 34m
ATQ, 24 kg rod = (34×24)/16 = 51m
∴ Length of the other part is = 51 - 34 = 17m

Question: If x - y = 15 and xy = 54, then what is the value of x + y?

Solution:
দেওয়া আছে,
x - y = 15
xy = 54

আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
⇒ (x + y)² = (15)² + 4 × 54
⇒ (x + y)² = 225 + 216
⇒ (x + y)² = 441
⇒ x + y = √441
⇒ x + y = 21

সুতরাং, x + y এর মান হলো 21।

Question: If a sum triples in 15 years at simple interest, how much will it be in 10 years?

Solution:
Let, Principal = P

If the sum triples in 15 years,
Amount after 15 years = 3P

∴ Simple interest for 15 years = 3P - P
= 2P

So, Simple interest for 1 year = 2P/15

∴ Simple interest for 10 years = (2P/15) × 10
= 20P/15
= 4P/3

Amount after 10 years = P + 4P/3
= 7P/3

Hence, the sum will be = 7/3 times the principal.

সংসদ সদস্যদের শপথ:
- সংবিধানের  ১৪৮ [২(ক)] নং অনুচ্ছেদ অনুযায়ী প্রধান নির্বাচন কমিশনার ত্রয়োদশ জাতীয় সংসদ সদস্যদের শপথ বাক্য পাঠ করান।

• সংবিধানের তৃতীয় তফসিলে সংসদ সদস্যদের স্পিকার কর্তৃক লিখিত ফরমে শপথের বিষয়টি উল্লেখ আছে। কিন্তু গণ–অভ্যুত্থানের পর যেহেতু জাতীয় সংসদের স্পিকার পলাতক রয়েছেন এবং ডেপুটি স্পিকার কারাগারে, সেহেতু কর্তৃক নির্ধারিত কোনো ব্যক্তি যিনি সংসদ সদস্যদের শপথ পড়াবেন।

⇒ গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধানের অনুচ্ছেদ ১৪৮-এ শপথসংক্রান্ত বিধানগুলো নির্ধারিত। 
• অনুচ্ছেদ ১৪৮(১) নং: তৃতীয় তফসিলে উল্লিখিত কোনো পদে নির্বাচিত বা নিযুক্ত ব্যক্তি কার্যভার গ্রহণের আগে শপথ গ্রহণ করবেন।
• অনুচ্ছেদ ১৪৮(২) নং: এই সংবিধানের অধীন নির্দিষ্ট কোনো ব্যক্তির শপথ গ্রহণ আবশ্যক হইলে অনুরূপ ব্যক্তি যেরূপ ব্যক্তি ও স্থান নির্ধারণ করিবেন, সেইরূপ ব্যক্তির নিকট সেইরূপ স্থানে শপথ গ্রহণ করা যাইবে।

• অনুচ্ছেদ ১৪৮(২ক) নং: ২০০৪ সনে সংবিধান (চতুর্দশ সংশোধন) আইন দ্বারা সংবিধানে ১৪৮ [২ (ক)] অনুচ্ছেদ সন্নিবেশিত করা হয়েছে। ‘১২৩ অনুচ্ছেদের (৩) দফার অধীন অনুষ্ঠিত সংসদ সদস্যদের সাধারণ নির্বাচনের ফলাফল সরকারি গেজেটে প্রজ্ঞাপিত হইবার তারিখ হইতে পরবর্তী তিন দিনের মধ্যে এই সংবিধানের অধীন এতদুদ্দেশ্যে নির্দিষ্ট ব্যক্তি বা তদুদ্দেশ্যে অনুরূপ ব্যক্তি কর্তৃক নির্ধারিত অন্য কোনো ব্যক্তি যেকোনো কারণে নির্বাচিত সদস্যদের শপথ পাঠ পরিচালনা করিতে ব্যর্থ হইলে বা না করিলে, প্রধান নির্বাচন কমিশনার উহার পরবর্তী তিন দিনের মধ্যে উক্ত শপথ পাঠ পরিচালনা করিবেন, যেন এই সংবিধানের অধীন তিনিই ইহার জন্য নির্দিষ্ট ব্যক্তি।’
এই দফা স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে যে গেজেট প্রকাশের তিন দিনের মধ্যে স্পিকার বা তাঁর মনোনীত ব্যক্তি শপথ না করালে পরবর্তী তিন দিনে সিইসিকে এটি করতে হবে।

• অনুচ্ছেদ ১৪৮(৩) নং: এই সংবিধানের অধীন যে ক্ষেত্রে কোন ব্যক্তির পক্ষে কার্যভার গ্রহণের পূর্বে শপথগ্রহণ আবশ্যক, সেই ক্ষেত্রে শপথগ্রহণের অব্যবহিত পর তিনি কার্যভার গ্রহণ করিয়াছেন বলিয়া গণ্য হইবে।

উল্লেখ্য,
- সিইসি কর্তৃক শপথ গ্রহণ কোনো সাংবিধানিক ব্যতিক্রম নয়, এটি একটি বাধ্যতামূলক ব্যবস্থা। অনুচ্ছেদ ১৪৮(২ক) ঠিক এমন পরিস্থিতির জন্য প্রণীত, যেখানে প্রচলিত প্রক্রিয়া ব্যর্থ হয়। এই কাঠামো আইনের শাসনকে সুরক্ষিত করে, শাসনতান্ত্রিক শূন্যতা প্রতিরোধ করে এবং নির্বাচনের মাধ্যমে প্রকাশিত জনইচ্ছাকে সম্মান করে। সিইসির সামনে গৃহীত শপথ সম্পূর্ণ বৈধ হবে, যা ত্রয়োদশ জাতীয় সংসদকে কোনো আইনি বাধা ছাড়াই কার্যক্রম শুরু করতে সক্ষম করবে।

উৎস: i) প্রথম আলো। 
ii) বাংলাদেশের সংবিধান। 

• Incorrect Sentence: Scarcely had she stepped outside then the storm hit.
• Correct Sentence: Scarcely had she stepped outside when the storm hit.
- Bangla Meaning: মাত্রই সে বাইরে গিয়েছিলো, ঝড় শুরু হয়ে গেল।
- এখানে, "then" এর পরিবর্তে "when"বসবে।

• Scarcely এর ব্যবহার: 
- Scarcely অর্থ খুব বেশি হলে; বড় জোর; টায়টোয়; সবেমাত্র; না-বললেই চলে। 
- Scarcely + past perfect tense এরূপে ব্যবহৃত হয়। 
- পরবর্তী Clause টি শুরু হবে when দিয়ে এবং সেটি হবে Past indefinite tense.

• Structure: Scarcely had + subject + verb (past participle) + Object + when + Subject + verb (past) + Object. 
- এভাবে একই অর্থে Hardly had ---- when এরূপে ব্যবহৃত হয়। 

• Example Sentences:
- Hardly had he reached home when it began to rain. 
- Hardly had we arrived at the station when the weather suddenly turned cloudy.

Total number of fruits = (14 + 23) = 37
Let x oranges be removed.
Then,
70% of (37 - x) = 14
⇒ 7 (37 - x) = 140
⇒ 37 - x = 20
⇒ x = 17

After 5 test player's total score will be = 5×80 = 400
Total score after 4 test was = 4×78 = 312
So, required score is = 400 - 312 = 88

• The required answer is - a.

• এই বাক্যে joined together এর অংশটিতে ভুল রয়েছে।
- joined together শব্দ দুটি একই অর্থ (joined already implies coming together) নির্দেশ করে।
- তাই এখানে শুধুমাত্র joined এর ব্যবহার সঠিক, এরপরে together এর ব্যবহার হলে সেটি redundancy হয় এবং বাক্য তার যোগ্যতা হারায়।

• Correct sentence: She joined her team to complete the research paper on time.

Part filled by A in 1 minute = 1/20
Part filled by B in 1 minute = 1/30

Part filled by (A + B) in 1 minute
= 1/20 + 1/30
= 1/12

∴ Both pipes can fill the tank in 12 minutes

• শততম টেস্টে অভিজাত ক্লাবে মুশফিক: 
- দেশের প্রথম ক্রিকেটার হিসেবে একশ টেস্ট খেলছেন ক্রিকেটার মুশফিকুর রহিম।
- আয়ারল্যান্ডের বিপক্ষে মিরপুর টেস্টে টসের সঙ্গে সঙ্গে ইতিহাসের পাতায় উঠে গেছে মুশফিকের নাম। 
- বাংলাদেশের ইতিহাসে প্রথম ক্রিকেটার হিসেবে একশ টেস্ট খেলেছেন তিনি। 
- এই ম্যাচে তিনি খেলেছেন ১০৬ রানের ইনিংস।

- শততম ম্যাচে সেঞ্চুরি করা ক্রিকেটারদের ছোট্ট তালিকায় নাম লিখিয়েছেন মুশফিক। 
- যেখানে তিনিসহ এখন আছেন মাত্র ১১ জন।
- আর উপমহাদেশের ক্রিকেটারদের মধ্যে মুশফিকসহ মাত্র তিনজন নিজের শততম টেস্টে করেছেন শতরান।

তথ্যসূত্র: টি স্পোর্টস। (Link)

- The Non-Aligned Movement was formed during the Cold War, largely on the initiative of then-Yugoslav President Josip Broz Tito, as an organization of States that did not seek to formally align themselves with either the United States or the Soviet Union, but sought to remain independent or neutral.

- Subsequently, a preparatory meeting for the First NAM Summit Conference was held in Cairo, Egypt from 5-12 June 1961.

- The First NAM Summit Conference took place in Belgrade, Yugoslavia, in September 1961.
Source: www.nti.org

Selling price = 50 - (50 × 20%)
= 50 - 10
= 40
Cost Price = (100/100+25) × 40
= (100/125) × 40
= 32

Question: A and B are business partners. A invests Tk. 20,000 for 4 months, while B invests Tk. 30,000 for 6 months. If the total profit at the end of the year is Tk. 65,000, what is B’s share of the profit?

Solution: 
A’s Contribution = 20000 × 4 = 80000 Taka
B’s Contribution = 30000 × 6 = 180000 Taka

The ratio of A's and B's investment = 80000 : 180000
= 4 : 9

So, B's share in profit = {9/(4+9)} × 65000
= 45000 Taka

• RCEP:
- RCEP এর পূর্ণরূপ The Regional Comprehensive Economic Partnership.
- RCEP হল বিশ্বের বৃহত্তম আঞ্চলিক মুক্ত বাণিজ্য চুক্তি।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৫ নভেম্বর, ২০২০ সাল।
- কার্যকর হয়: ১ জানুয়ারি, ২০২২ সাল।
- স্বাক্ষরকারী দেশ: ১৫টি। এগুলো হলো:
• চীন।
• জাপান।
• দক্ষিণ কোরিয়া।
• অস্ট্রেলিয়া।
• নিউজিল্যান্ড।
• ইন্দোনেশিয়া।
• মালয়েশিয়া।
• ভিয়েতনাম।
• থাইল্যান্ড।
• ফিলিপাইন।
• ব্রুনাই।
• সিঙ্গাপুর।
• কম্বোডিয়া।
• লাওস।
• মিয়ানমার।

উৎস: আসিয়ান ওয়েবসাইট।

ইউরোফাইটার টাইফুন (Eurofighter Typhoon):
- অত্যাধুনিক যুদ্ধবিমান 'ইউরোফাইটার টাইফুন' কেনার জন্য ইতালির সাথে চুক্তি করেছে বাংলাদেশ।

⇒ ইউরোফাইটার টাইফুন টুইন-ইঞ্জিন, ক্যানার্ড-ডেল্টা উইং, মাল্টিরোল ফাইটার।
- এটি পুরোপুরি সুইং-রোল কমব্যাট এয়ারক্রাফট।
- ইউরোফাইটার টাইফুন একইসঙ্গে এয়ার-টু-এয়ার এবং এয়ার-টু-সারফেস সক্ষমতা প্রদান করে এবং একযোগে ব্যবহারযোগ্য।
- এটি স্থলভাগে আঘাত হানতেও সমানভাবে সক্ষম। গাইডেড বোমা, প্রিসিশন স্ট্রাইক অস্ত্র এবং রিয়েল-টাইম ব্যাটেলফিল্ড ডেটা প্রক্রিয়াকরণ, সব মিলিয়ে আধুনিক যুদ্ধক্ষেত্রে এটি ভয়ংকর।
- বিশ্বের ৯টি দেশের বিমান বাহিনীর কাছে এই যুদ্ধবিমান আছে। দেশগুলো হলো যুক্তরাজ্য, জার্মানি, ইতালি, স্পেন, অস্ট্রিয়া, সৌদি আরব, কুয়েত, ওমান ও কাতার।

উল্লেখ্য,
- ৯ ডিসেম্বর, ২০২৫ তারিখে ঢাকার বিমান বাহিনী সদর দপ্তরে এই চুক্তি সই হয়।
- অনুষ্ঠানে উপস্থিত ছিলেন বিমান বাহিনী প্রধান এয়ার চিফ মার্শাল হাসান মাহমুদ খান। বাংলাদেশে নিযুক্ত ইতালির রাষ্ট্রদূত আন্তোনিও আলেসান্দ্রোও সেখানে উপস্থিত ছিলেন।
- 'ওয়ারপাওয়ারবাংলাদেশ ডট কম'-এর তথ্য অনুযায়ী, বর্তমানে বাংলাদেশ বিমান বাহিনীর হাতে ২১২টি আকাশযান রয়েছে। এর মধ্যে ৪৪টি যুদ্ধবিমান।

উৎস: i) BBC.
ii) দ্য ডেইলি স্টার বাংলা।

Question: Find the equation of the vertical line passing through the point (7, - 4).

Solution:
একটি উল্লম্ব রেখা (vertical line) হলো এমন একটি সরলরেখা যা Y-অক্ষের সমান্তরাল। এই ধরনের রেখার একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য হলো, এই রেখার উপর অবস্থিত প্রতিটি বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক (x-coordinate) একই থাকে, কিন্তু y-স্থানাঙ্ক (y-coordinate) পরিবর্তিত হতে পারে।

উল্লম্ব রেখার (vertical line) সাধারণ সমীকরণ হলো: x = a
যেখানে a একটি ধ্রুবক সংখ্যা এবং রেখার প্রতিটি বিন্দুর x এর মান একই থাকে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে রেখাটি (7, - 4) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।
যেহেতু, আমরা জানি, একটি উল্লম্ব রেখার প্রতিটি বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক একই থাকে, এবং এই বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক হলো 7, সুতরাং, রেখাটির সমীকরণ হবে:
x = 7

Question: A man sells a watch for Tk. 550 and makes a profit of 10%. What was the cost price of the watch?

Answer:
Selling Price = 110% of Cost Price
⇒ Cost Price = 550 ÷ 1.1 
= 500

Another Method,
With 10% gain,
The selling price is 110 Taka when the cost price is 100 Taka
∴ The selling price is 1 Taka when the cost price is = 100/110 Taka
∴ The selling price is 550 Taka when the cost price is (100 × 550)/110 Taka 
= 500 Taka

অর্ধপরিসীমা, s = (3 + 5 + 6)/2
= 7 সে.মি
∴ ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)} বর্গএকক
= √{7 (7 - 3) (7 - 5) (7 - 6)} বর্গসে.মি
= √(7 × 4 × 2 × 1)
= 2√14 বর্গসে.মি

• অবৈধভাবে হ্যাকিং করে যারা ডেটা চুরি বা ক্ষতি সাধন করে, তাদেরকে Cracker বলা হয়, এবং এরা সাধারণত Black Hat Hacker হিসেবে পরিচিত।

• ক্রেকার (Cracker):
- অবৈধভাবে হ্যাকিং কার্যক্রম পরিচালনাকারীদের ক্রেকার বলা হয়।
- ক্রেকাররা ইন্টারনেট ও অন্যান্য নেটওয়ার্ক ব্যবহার করে ডেটা চুরি বা নষ্ট করে।
- এদের কাছে বিভিন্ন টেকনিক থাকে, যার মাধ্যমে সফটওয়্যার সিস্টেমের দুর্বলতা শনাক্ত করে পাসওয়ার্ড সংগ্রহ করা হয়।
- ক্রেকারদেরকে সাধারণত Black Hat Hacker বলা হয়।

• হ্যাকারদের প্রকারভেদ:
- হ্যাকার সাধারণত তিন প্রকার।

• হোয়াইট হ্যাট হ্যাকার (White Hat Hacker):
- এরা কোনো অবৈধ কাজ করে না।
- নেটওয়ার্ক ও সিস্টেমের নিরাপত্তা বৃদ্ধি করার উদ্দেশ্যে হ্যাকিং করে।

• ব্ল্যাক হ্যাট হ্যাকার (Black Hat Hacker):
- এরা অবৈধ হ্যাকিং করে।
- তথ্য চুরি, ডেটা নষ্ট করা ও সাইবার অপরাধে জড়িত থাকে।

• গ্রে হ্যাট হ্যাকার (Grey Hat Hacker):
- এরা বৈধ ও অবৈধ উভয় ধরনের কাজ করতে পারে।
- নেটওয়ার্কের দুর্বলতা খুঁজে বের করে যথাযথ কর্তৃপক্ষকে জানায়, এবং দুর্বলতা ঠিক করার মাধ্যমে নেটওয়ার্ক সুরক্ষায় কাজ করে অর্থ উপার্জন করে।

• অন্যান্য অপশন:
- Security experts → সিস্টেম ও নেটওয়ার্কের নিরাপত্তা নিশ্চিত করার জন্য কাজ করে।
- Network administrators → নেটওয়ার্ক পরিচালনা ও ব্যবস্থাপনার দায়িত্বে থাকে।
- Software testers → সফটওয়্যারের ত্রুটি শনাক্ত ও মান যাচাইয়ের কাজ করে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি একাদশ - দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

2 এর 2% = 2 এর 2/100 = 4/100 = 0.04

• Coalition of the willing:
- “Coalition of the willing” হলো একটি অস্থায়ী আন্তর্জাতিক গোষ্ঠী, যার সাধারণ লক্ষ্য হলো ইউক্রেনকে নিরাপত্তা নিশ্চয়তা প্রদান করা।
- সদস্য দেশগুলো প্রধানত ইউরোপীয় দেশ, তবে এতে অস্ট্রেলিয়া, নিউজিল্যান্ড, জাপান ও কানাডাও রয়েছে।
- জোটটি প্রথম ঘোষণা করেন ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী কিয়ার স্টারমার, গত ২ মার্চ, ২০২৫ ।
 - সেই সময় স্টারমার বলেন, "এই জোটে সেই দেশগুলো থাকবে যারা একযোগে কাজ করতে ইচ্ছুক এবং ইউক্রেনের জন্য একটি স্থায়ী শান্তি পরিকল্পনা প্রণয়ন করবে, যা শান্তিচুক্তি স্বাক্ষরের পর কার্যকর হবে।"

তথ্যসূত্র: আল জাজিরা ও বিবিসি।