Bank Preparation

• ২০০১ সালের ১১ সেপ্টেম্বরে নিউইয়র্ক সিটির ওয়ার্ল্ড ট্রেড সেন্টার জঙ্গীগোষ্ঠী আল-কায়দার বোমা হামলায়  ধ্বংস হয়ে যায়।
• পরে  ধ্বংস হওয়া স্থানটি বিশ্বব্যাপী 'গ্রাউন্ড জিরো' হিসেবে পরিচিতি লাভ করে।
• আল-কায়দার ওয়ার্ল্ড ট্রেড সেন্টারে হামলার প্রেক্ষিতে ইরাক ও আফগানিস্তানের বিরুদ্ধে যুদ্ধ শুরু করে যুক্তরাষ্ট্র।

উৎস:- ব্রিটানিকা।

Take work done = 1
Let number of sailors who could not board = S.
So sailors who boarded = 2500 - S
∴ 2500 sailors x 40 days x 1 = (2500 - S) sailors x 50 days x 1
∴ S = 500 = Sailors who could not board the ship.

[Men = M; Days = D; Time/Hours = T; Work = W
M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁
Note that - W₂ is on left side and W₁ is on right side]

- ড. মুহাম্মদ ইউনূস ২৯তম ঢাকা  আন্তর্জাতিক বাণিজ্য মেলার উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে আসবাবপত্রকে ২০২৫ সালের বর্ষপণ্য ঘোষণা করেন ।

২০২৫ সালের বর্ষপণ্য:
- ২০২৫ সালের জন্য ফার্নিচার বা আসবাবপত্রকে বর্ষপণ্য ঘোষণা করেছেন অন্তর্বর্তী সরকারের প্রধান উপদেষ্টা অধ্যাপক ড. মুহাম্মদ ইউনূস।
- দেশীয় পণ্যের প্রচার, প্রসার ও বিপণনের পাশাপাশি এসব পণ্যের ব্যাপারে আন্তর্জাতিক দৃষ্টি আকর্ষণ করতে ১৯৯৫ সাল থেকে ডিআইটিএফ আয়োজন করে আসছে বাংলাদেশ।
- মেলার যৌথ আয়োজক বাণিজ্য মন্ত্রণালয় ও রপ্তানি উন্নয়ন ব্যুরো (ইপিবি)।

উল্লেখ্য
- ১ জানুয়ারি, ২০২৫ নতুন বছরের প্রথম দিন পূর্বাচলের বাংলাদেশ-চায়না ফ্রেন্ডশিপ এক্সিবিশন সেন্টারে (বিসিএফসি) ২৯তম ঢাকা  আন্তর্জাতিক বাণিজ্য মেলার উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে আসবাবপত্রকে ২০২৫ সালের বর্ষপণ্য ঘোষণা করেন তিনি।
- ভারত, নেপাল ছাড়াও যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্যসহ ইউরোপীয় ইউনিয়নের দেশগুলোতে বাংলাদেশের ফার্নিচার রফতানি হয়ে থাকে।
- পণ্যের পাশাপাশি সেবা খাতে বিনিয়োগ এবং রপ্তানি বৃদ্ধির লক্ষ্যে এগিয়ে আসার জন্য ব্যবসায়ীদের অনুরোধ জানান প্রধান উপদেষ্টা।

উৎস: প্রথম আলো।

প্রশ্ন: Haris and Sunny share some sweets in the ratio of 7 : 5. Haris has 12 more sweets than Sunny. How many sweets were there altogether?

সমাধান: 
Let,
Haris has 7x sweets 
Sunny has 5x sweets 
∴ Total sweets 7x + 5x = 12x

ATQ,
7x - 5x = 12
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

∴ There were 12 × 6 = 72 sweets altogether.

Multiple of 7 between 11 and 200 are 14, 21, 28, 35, 42,....., 189, 196
T_m = 196 ⇒ 14 + (m - 1) × 7 = 196
⇒ (m - 1) × 7 = 182
⇒ (m - 1) = 26
⇒ m = 27.
Multiples of 7 and 3 both i.e. that of 21 are 21, 42, 63,......., 189
T_n = 189
⇒ 21 + (n - 1) × 21 = 189
⇒ (n - 1) × 21 = 168
⇒ (n - 1) = 8
⇒ n = 9.
Required number of terms = (27 - 9) = 18
Answer : 18

লুজান চুক্তি:
- লুজান চুক্তি হলো একটি শান্তি চুক্তি যার মাধ্যমে বর্তমান তুরস্কের সীমানা নির্ধারিত হয়েছে।
- আধুনিক তুরস্কের জন্ম এই চুক্তির মাধ্যমে। 
- চুক্তিটি ২৪ জুলাই, ১৯২৩ সালে স্বাক্ষরিত হয়।
- সুইজারল্যান্ডের লুজান শহরে স্বাক্ষরিত হয়েছিল বিধায় এর নাম হয় লুজান চুক্তি।
- চুক্তিতে এক পক্ষে ছিলেন উসমানীয় সাম্রাজ্যের উত্তরসূরি তুরস্কের প্রতিনিধিরা।
- অন্য পক্ষে ছিলেন ব্রিটেন, ফ্রান্স, ইতালি, জাপান, গ্রিস, রোমানিয়া এবং যুগোস্লাভিয়ার প্রতিনিধিরা।
- ২০২৩ সালে এই চুক্তির ১০০ বছর পূর্ণ হয়।

উৎস: Britannica.

Question: The area of the largest triangle that can be inscribed in a semi-circle of radius r, is-

Solution:
 Largest triangle inscribed in a semicircle has,
Base = diameter of semicircle = 2r
Height = radius = r (vertex at the top of the semicircle)

We know,
Area of triangle = (1/2) × base × height
= (1/2) × 2r × r
= r²

আফ্রিকা মহাদেশে দেশের সংখ্যা সবচেয়ে বেশি।

আফ্রিকা মহাদেশ:
- আয়তনে পৃথিবীর দ্বিতীয় বৃহত্তম মহাদেশ হল আফ্রিকা মহাদেশ।
- আফ্রিকা মহাদেশের প্রায় মধ্যভাগ দিয়ে বিষুবরেখা বা নিরক্ষরেখা অতিক্রম করেছে।
- এ মহাদেশের উত্তরে ভূ-মধ্যসাগর, দক্ষিণে দক্ষিণ মহাসাগর, পূর্বে ভারত মহাসাগর ও লোহিত সাগর এবং পশ্চিমে আটলান্টিক মহাসাগর অবস্থিত।
- আফ্রিকা মহাদেশের মধ্যে সবচেয়ে বেশি দেশ রয়েছে। এই মহাদেশে মোট ৫৪টি দেশ অবস্থিত।
- আয়তনে আফ্রিকার সবচেয়ে বড় দেশ আলজেরিয়া।
- আয়তনে আফ্রিকার সবচেয়ে ছোট দেশ সিচেলিস।

⇒ বিভিন্ন মহাদেশে দেশের সংখ্যা:
- আফ্রিকা - ৫৪টি।
- এশিয়া - ৪৮টি।
- ইউরোপ - ৪৪টি।
- উত্তর আমেরিকা - ২৩টি।
- দক্ষিণ আমেরিকা - ১২টি।
- অস্ট্রেলিয়া/ওশেনিয়া - ১৪টি।

উৎস: Worldatlas. [link]

Question: Find the value of .

Solution:

- Hygrometer, an instrument used in meteorological science to measure the humidity or amount of water vapor in the air.
- Several major types of hygrometers are used to measure humidity. Mechanical hygrometers make use of the principle that organic substances (particularly finer substances such as - goldbeater's skin [ox gut] and human hair) contract and expand in response to the humidity.
- Contraction and expansion of the hair element in a mechanical hygrometer cause the spring to move the needle on the dial.
- Electrical hygrometers measure the change in electrical resistance of a thin layer of lithium chloride, or of a semiconductor device.

Source: Britannica

প্রাইভেট কমার্শিয়াল ব্যাংক (PCBs):
- বাংলাদেশে বর্তমানে ৪৩টি প্রাইভেট কমার্শিয়াল ব্যাংক রয়েছে।
- বাংলাদেশে ১০টি ইসলামি শরিয়াভিত্তিক প্রাইভেট কমার্শিয়াল ব্যাংক রয়েছে।  
- ইসলামি শরিয়াভিত্তিক প্রাইভেট কমার্শিয়াল ব্যাংকসমূহ ইসলামি শরিয়াহর নীতিমালার ভিত্তিতে পরিচালিত হয়।
- এই ব্যাংকগুলো সুদভিত্তিক লেনদেন থেকে বিরত থাকে এবং তার পরিবর্তে লাভ-ক্ষতি ভাগাভাগি (Profit-Loss Sharing - PLS) পদ্ধতি অনুসরণ করে।
- এ পদ্ধতিতে ব্যাংক ও গ্রাহকের মধ্যে লাভ ও ক্ষতি যৌথভাবে বহন করা হয়।

• বাংলাদেশ ব্যাংক:
- বাংলাদেশের কেন্দ্রীয় ব্যাংক হলো বাংলাদেশ ব্যাংক।
- বাংলাদেশ ব্যাংক অর্ডার-১৯৭২ এর অধীনে ১৯৭১ সালের ১৬ ডিসেম্বর বাংলাদেশ ব্যাংক স্থাপিত হয়।
- বাংলাদেশ ব্যাংকের প্রধান কার্যালয় ঢাকার মতিঝিলে অবস্থিত।
- প্রধান কার্যালয় ব্যতীত এর আরও দশটি শাখা রয়েছে।

সূত্র: বাংলাদেশ ব্যাংক ওয়েবসাইট। 

• সঠিক উত্তর হলো: ক) AND gate followed by NOT gate.

NAND গেট হলো একটি সংযুক্ত লজিক গেট, যা আসলে একটি AND গেটের পরে একটি NOT গেট যুক্ত করে তৈরি করা হয়। AND গেট দুই বা ততোধিক ইনপুটের মানকে গুণ করে (লজিক্যাল AND অপারেশন) এবং ফলাফল দেয় ১ শুধুমাত্র তখনই যখন সব ইনপুট ১ হয়। কিন্তু যখন এই AND গেটের আউটপুটের উপর একটি NOT গেট প্রয়োগ করা হয়, তখন আউটপুটটি উল্টে যায়। অর্থাৎ, NAND গেটের আউটপুট ০ হয় শুধুমাত্র তখনই যখন সব ইনপুট ১ হয়; অন্য সব ক্ষেত্রে এটি ১ দেয়। তাই NAND গেটকে “NOT-AND” গেটও বলা হয়।

যৌগিক গেইট:
- এ গেইটগুলো এক বা একাধিক মৌলিক পেইটের সমন্বয়ে তৈরি হয়।
এগুলো হলো:

১. ন্যান্ড গেইট (NAND Gate):
- AND গেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

২. নর পেইট (NOR Gate):
- OR পেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

৩. এক্স-অর (X-OR Gate):
- অর, অ্যান্ড কিংবা নট গেইট দিয়ে এ গেইট তৈরি করা যায়।

৪. এক্স-নর গেইট (X-NOR Gate):
- এক্স-অর গেইটের সাথে NOT পেইট মিলিয়ে তৈরি হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশববিদ্যালয়।

Question: If tan(θ + 30°) = √3, what is the value of sinθ?

Solution:
Given that,
tan(θ + 30°) = √3
⇒ tan(θ + 30°) = tan 60°
⇒ θ + 30° = 60°
⇒ θ = 60° - 30°
⇒ θ = 30°

Now,
sinθ 
= sin 30°
= 1/2

Let K be Kalam's age and D be his daughter's age
Five years ago, K-5 = 2(D-5)
K - 2D = -5 ....(1)
and their ages are in the ratio 11:6.
i.e., K/D = 11/6
6K = 11D
⇒ K = 11D/6 ....(2)
Sub. K = 11D/6 in (2)
⇒ (11D/6) - 2D = -5
⇒ 11D - 12D = -30
⇒ -D = -30
⇒ D=30
Thus, the age of his daughter is 30 years.
Now, K = 11 x 30/6 = 55 years
Hence the age of Kalam is 55 years.

Question: P and Q are two positive integers such that PQ = 60. Which of the following cannot be the value of P + Q?

Solution:
60-এর উৎপাদক জোড়াগুলো হল:
1 × 60 = 60 ⇒ P + Q = 1 + 60 = 61
2 × 30 = 60 ⇒ P + Q = 2 + 30 = 32
3 × 20 = 60 ⇒ P + Q = 3 + 20 = 23
4 × 15 = 60 ⇒ P + Q = 4 + 15 = 19
5 × 12 = 60 ⇒ P + Q = 5 + 12 = 17
6 × 10 = 60 ⇒ P + Q = 6 + 10 = 16

সুতরাং, P + Q এর সম্ভাব্য মানগুলো: 16, 17, 19, 23, 32, 61.

তাই, P + Q = 20 হতে পারে না।

সর্বাধিক পিরামিডের মালিক দেশ সুদান: 
- সুদান বিশ্বের সর্বাধিক পিরামিডের মালিক দেশ।
- মিশরে পিরামিডের সংখ্যা ১৩৮ হলেও সুদানে পিরামিডের সংখ্যা ২৫৫।
- সুদানের এই পিরামিডগুলো খ্রিস্টপূর্ব এক হাজার ৭০ থেকে ৩৫০ অব্দের মধ্যে তৈরি হয়, কুশ নামক রাজাদের শাসনামলে।

উল্লেখ্য, 
- এগুলো মিশরের পিরামিড তৈরি হওয়ার ৫০০ বছর পর তৈরি করা হয়।
- মিশরের পিরামিডগুলোর গড় উচ্চতা প্রায় ১৩৮ মিটার (৪৫৩ ফুট)। 

সূত্র: দৈনিক কালের কন্ঠ ও প্রথম আলো।

RCEP:
- RCEP-এর পূর্ণরূপ: Regional Comprehensive Economic Partnership.
- RCEP হলো Association of Southeast Asian Nations (ASEAN) এর সদস্য রাষ্ট্র। এটি বিশ্বের বৃহত্তম আঞ্চলিক মুক্ত বাণিজ্য চুক্তি।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৫ নভেম্বর, ২০২০।
- কার্যকর হয়: ১ জানুয়ারি, ২০২২।
- স্বাক্ষরকারী দেশ: ১৫টি (চীন, জাপান, দক্ষিণ কোরিয়া, অস্ট্রেলিয়া, নিউজিল্যান্ড, ইন্দোনেশিয়া, মালয়েশিয়া, ভিয়েতনাম, থাইল্যান্ড, ফিলিপাইন, ব্রুনাই, সিঙ্গাপুর, কম্বোডিয়া, লাওস ও মিয়ানমার)।

⇒ অর্থনীতির ব্যাপ্তি:
- বৈশ্বিক GDP-এর প্রায় ৩০%,
- বৈশ্বিক জনসংখ্যারও প্রায় ৩০% (প্রায় ২.২ বিলিয়ন),
- বৈশ্বিক বাণিজ্যের প্রায় ২৮.৮%।

অন্যদিকে,
- EU-এর অর্থনীতির ব্যাপ্তি বৈশ্বিক GDP-এর প্রায় ১৪%।
- CPTPP-এর অর্থনীতির ব্যাপ্তি বৈশ্বিক GDP-এর প্রায় ১৫%।
- USMCA-এর অর্থনীতির ব্যাপ্তি বৈশ্বিক GDP-এর প্রায় ১৭%।
- AfCFTA-এর অর্থনীতির ব্যাপ্তি বৈশ্বিক GDP-এর প্রায় ৯%।

উৎস: i) ASEAN ওয়েবসাইট।
ii) World Economic Forum ওয়েবসাইট। [link]

• মানুষের শরীরে সবচেয়ে বড় এক্সোক্রাইন (বহিঃক্ষরা) গ্রন্থি হলো লিভার (Liver)। এক্সোক্রাইন গ্রন্থি এমন গ্রন্থি যা রস বা সেক্রেশন বাহ্যিক বা অভ্যন্তরীণ নালীর মাধ্যমে নির্দিষ্ট স্থানে প্রকাশ করে। লিভার শুধুমাত্র রক্তে পুষ্টি সরবরাহ করে না, বরং এটি পিত্ত (Bile) তৈরি করে যেটি খাদ্য পরিপাকের জন্য আন্ত্রে প্রবাহিত হয়। অন্যদিকে, প্যানক্রিয়াসও এক্সোক্রাইন কাজ করে কিন্তু লিভারের তুলনায় ছোট। ঘাম ও লালা গ্রন্থিগুলিও এক্সোক্রাইন, কিন্তু এগুলি আকারে অনেক ছোট। তাই আকার, কার্যকারিতা এবং মানবদেহে প্রভাব বিবেচনা করলে লিভার সবচেয়ে বড় এক্সোক্রাইন গ্রন্থি।

- সঠিক উত্তর: খ) Liver.
 
যকৃত: 
- যকৃত মানবদেহের সর্ববৃহৎ গ্রন্থি। 
- মধ্যচ্ছদার নিচে পাকস্থলীর ডানপাশে গাঢ় বাদামী বর্ণের ত্রিকোণাকার অঙ্গ। 
- যকৃতের সাথে কলস আকৃতির পিত্তথলি সংযুক্ত থাকে। 
- যকৃত থেকে নিঃসৃত পিত্তরস পিত্তথলিতে জমা থাকে। 
- পিত্তরস ক্ষারীয় গুণসম্পন্ন গাঢ় সবুজ বর্ণের এবং তিক্ত স্বাদবিশিষ্ট। 
- পিত্তনালির মাধ্যমে পিত্তরস যকৃত থেকে ডিওডেনামে আসে। 
- যকৃতে বিভিন্ন রকম জৈব রাসায়নিক বিক্রিয়া ঘটে, তাই একে রসায়ন গবেষণাগার বলা হয়। 

উৎস: জীববিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্য:
- বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্য আনুমানিক ৩৯৫ খ্রিস্টাব্দ থেকে - ১৪৫৩ সাল পর্যন্ত বিদ্যমান ছিল৷
- ১৫ শতকে অটোমান তুর্কি আক্রমণে পতনের আগে এটি বিশ্বের অন্যতম প্রধান সভ্যতা ছিল।
- অঞ্চলটিকে সাধারণত পূর্ব রোমান সাম্রাজ্য বলা হত।
- ৪৭৬ সালে রোমের পতনের ফলে রোমান সাম্রাজ্যের পশ্চিম অর্ধেক শেষ হয় এবং পূর্ব অর্ধেক বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্য হিসাবে পরিচালিত হয়।
- বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্যের রাজধানী ছিল কনস্টান্টিনোপল।
- বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্য ভূমধ্যসাগরের আশেপাশের বেশিরভাগ ভূমি জুড়ে ছিল, যার মধ্যে বর্তমানে ইতালি, গ্রীস এবং তুরস্ক এবং উত্তর আফ্রিকা।
- এই সাম্রাজ্যের সর্বশ্রেষ্ঠ সম্রাট ছিলেন জাস্টিনিয়ান।
- ১৪ শতকে অটোমান তুর্কিরা দখল করতে শুরু করে এবং ১৪৫৩ সালে এটি অটোমান নিয়ন্ত্রণে চলে যায়।

তথ্যসূত্র: ব্রিটানিকা।

UPU:
- UPU-এর পূর্ণরূপ হলো Universal Postal Union, এটা বিশ্ব ডাক ইউনিয়ন হিসেবে পরিচিত।
- এটি ৯ অক্টোবর, ১৮৭৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় এবং বার্ন চুক্তির মাধ্যমে এর সূচনা হয়।
- ১৯৪৮ সালের ১ জুলাই, এটি জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থার মর্যাদা লাভ করে।
- UPU-এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের বার্নে অবস্থিত এবং বর্তমানে এর সদস্য সংখ্যা ১৯২টি।  
- শুরুতে UPU-এর নাম ছিলো General Postal Union, তবে ১৮৭৮ সালে এটি Universal Postal Union নামে পরিচিতি লাভ করে।
- বাংলাদেশ ৭ ফেব্রুয়ারি, ১৯৭৩ সালে UPU-এর সদস্যপদ লাভ করে।
- প্রতিবছর ৯ অক্টোবর বিশ্ব ডাক দিবস হিসেবে পালিত হয়।

অন্যদিকে: 
- Treaty of Versailles: ১৯১৯ সালে প্রথম বিশ্বযুদ্ধের পর ইউরোপীয় দেশগুলোর মধ্যে শান্তি চুক্তি।
- Treaty of Paris: ১৭৮৩ সালে আমেরিকার বৃটেনের সঙ্গে চুক্তি।
- Geneva Convention: ১৯৪৯ সালে যুদ্ধের সময় মানবাধিকার রক্ষা সংক্রান্ত আন্তর্জাতিক চুক্তি।

উৎস: UPU ওয়েবসাইট।

- Chronometer, portable timekeeping device of great accuracy, particularly one used for determining longitude at sea.

- Ordinary clocks were of no use at sea due to temperature changes and the ship’s motion.

- An instrument for measuring time accurately in spite of motion or variations in temperature, humidity, and air pressure.

Source: Britannica & Oxford Dictionary.

• "A place that provides refuge" is called - Asylum.

• Asylum (Noun):
- English meaning: A place that provides refuge; An inviolable place of refuge and protection giving shelter to criminals and debtors.
- Bangla Meaning: আশ্রয়; নিরাপত্তা।

• Other options:
ক) Orphanage: A residential institution for the care and education of orphans.
- Bangla Meaning: এতিমখানা।

খ) Shelter: A place giving temporary protection from bad weather or danger.
- Bangla Meaning: আশ্রয়; নিরাপদ আশ্রয়; শরণ।

ঘ) Sanatorium: An establishment for the medical treatment of people who are convalescing or have a chronic illness.
- Bangla Meaning: (দুর্বল, অক্ষম বা সদ্যরোগমুক্ত মানুষের) স্বাস্থ্যনিবাস।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy, Merriam-Webster Dictionary.

Given ratio = 5 : 4
Let the numbers are 5x and 4x
ATQ, 5x - 4x = 10
So, x = 10
∴ Smallest number = 4×10 = 40 

Water in the mixture = 40×(10/100) = 4 litres
And, Milk in the mixture = 40 − 4 = 36 litres
Let x litres of water is mixed
⇒ (4 + x)/(40 + x) = 20/100
⇒ x = 5 litres

A : B = 100 : 75
B : C = 100 : 96

∴ A : C = A/B × B/C
= (100/75) × (100/96)
= 100/72
100 : 72

∴ A beats C by
100 - 72 = 28 m.

Here S = {TTT, TTH,THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}.
Let,
E = event of getting at least two heads
= {THH, HTH, HHT, HHH}.
∴ P(E) = n(E)/n(S)
= 4/8
= 1/2.

- জিম্বাবুয়ের পূর্বনাম - দক্ষিণ রোডেশিয়া
- হারারে'র পূর্বনাম - সলসবেরি, যা জিম্বাবুয়ের রাজধানী
- জাম্বিয়া'র পূর্বনাম - উত্তর রোডেশিয়া

উৎসঃ ব্রিটানিকা এবং ওয়ার্ল্ড এটলাস

Question: A and B invest in a business in the ratio 7 : 3. If 20% of the total profit goes to charity and B's share is TK 12000, the total profit is-

Solution: 
মনে করি,
মোট লাভ 100 টাকা
20% দান করার পর থাকে = (100 - 100 এর 20%) = 80 টাকা

80 টাকার মধ্যে B পাবে = 80 × (3/10) = 24 টাকা

24 টাকা পায় যখন মোট লাভ 100 টাকা
∴ 12000 টাকা পায় যখন মোট লাভ = (12000 × 100)/24 = 50,000 টাকা 

অলিম্পিক গেমস: 
- অলিম্পিক গেমস হলো একটি আন্তর্জাতিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতা।
- যেখানে গ্রীষ্মকালীন এবং শীতকালীন অনুষ্ঠানে বিভিন্ন দেশের প্রতিযোগীরা বিভিন্ন ধরনের খেলায় অংশগ্রহণ করেন।
- দুই শতাধিক দেশের অংশগ্রহণে মুখরিত এই অলিম্পিক গেমস বিশ্বের সবচেয়ে বড় এবং সর্বোচ্চ সম্মানজনক প্রতিযোগিতা হিসেবে বিবেচিত হয়ে থাকে।
- গ্রীষ্ম এবং শীতকালীন দুটো প্রকরণ, প্রতিটি দুই বছর পরপর হয়ে থাকে।
- আন্তর্জাতিক অলিম্পিক কমিটি (আইওসি) অলিম্পিক গেমস সংক্রান্ত সব কার্যকলাপ নিয়ন্ত্রণ করে থাকে।

⇒ ২০২৮ সালে ৩৪তম গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিক গেমস যুক্তরাষ্ট্রের লস অ্যাঞ্জেলেসে অনুষ্ঠিত হবে।
- ২০২৮ সালের ২১ জুলাই - ৬ আগস্ট পর্যন্ত এই আয়োজন অনুষ্ঠিত হবে।

উল্লেখ্য,
- ২০২৪ সালে ৩৩তম গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিক গেমস অনুষ্ঠিত হয় ফ্রান্সের রাজধানী প্যারিসে। ২৬ জুলাই - ১১ আগস্ট ফ্রান্সের প্যারিসে আয়োজিত হয় এই আসর।ঐ বছর ৪০টি করে সর্বাধিক স্বর্ণপদক লাভ করে যুক্তরাষ্ট্র ও চীন।
- ২০২৬ সালের শীতকালীন অলিম্পিক গেমস ৬-২২ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬ ইতালির মিলান এবং কর্টিনা ডি'আম্পেজো শহরে অনুষ্ঠিত হবে।

উৎস: i) Olympics.
         ii) Britannica.

Question: If dividing P(x) = 4x³- 7x² + bx - 5 by (x - 3) results the remainder 10, then find the value of b.

Solution:
According to the Remainder Theorem, if a polynomial P(x) is divided by (x - c), then the remainder = P(c).
Here divisor is (x - 3).
So remainder = P(3).

Now,
P(3) = 4(3)³ - 7(3)² + b(3) - 5

= 4 × 27 - 7 × 9 + 3b - 5

= 108 - 63 + 3b - 5

= 40 + 3b

According to the question, the remainder is 10.
So, 40 + 3b = 10

⇒ 3b = 10 - 40
⇒ 3b = - 30
⇒ b = - 10

Correct conditional sentence: If you had driven more carefully, you would not have had an accident.
- প্রদত্ত বাক্যটি 3rd conditional এর উদাহরণ। তাই If যুক্ত Clause টি past perfect হওয়ায় পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়েছে।

Third conditional-এর নিয়মানুযায়ী:
- If clause (শর্তযুক্ত অংশে)-এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause -এ would/could/might + have + V3 + extension হয়।
- Structure: If + Past Perfect (had +V3) + Subject + would/could/might + have + verb-এর past participle.
- Negative অর্থ প্রকাশ করলে would/could/might + not হয়।

Other options:
ক) If you have driven more carefully, you would not have had an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয়। তাই এটি সঠিক নয়।

খ) If you had driven more carefully, you would not have an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয় এবং পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়। তাই এটি সঠিক নয়। 

ঘ) If you had driven more carefully, you will not have had an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয় এবং পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়। তাই এটি সঠিক নয়। 

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.

Let the speed of the trains be 7 x and 8 x respectively.
Speed of second train = 400 /4 = 100 km/hr
⇒ 8 x = 100
⇒ x = 100/8 = 12.5
Speed of the first train = 7x = 7 × 12.5
= 87.5 km/hr