Bank Preparation

Price after 1^stdiscount of 20% = (100-20)%
= 80% of Marked Price
∴ Price = (80/100) × 12800
= Tk. 10240

SP = (100 - Discount) % of Price

∴ 9216 = (100 - Discount) % x 10240
⇒ (100 - Discount)/100 = 9216/10240
⇒ 100 - Discount = (9216 × 100)/10240
⇒ 100 - Discount = 90
⇒ Discount = 100 - 90 = 10%

10% is the percent of 2^nddiscount offered.

Question: A cube with side length 6 cm fits perfectly inside a hollow spherical ball. What is the total surface area of the sphere?

Solution: 
If a cube fits perfectly inside a sphere, then the diameter of the sphere = space diagonal of the cube

Diagonal of the cube = √3a = 6√3
So, diameter of sphere = 6√3
Radius = 6√3/2 = 3√3

Surface area of the sphere = 4πr²
= 4π(3√3)²
= 108π cm²

n(S) = ²⁰C₂ = 190
n(E) = ¹⁵C₂ = 105
Therefore,
P(E) = 105/190
= 21/38

Question: A boat sails m miles upstream at r miles/hr. If the speed of the stream is  s miles/hr, how long will it take the boat to return to its starting point?

Solution:
মনেকরি
নৌকার গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = s কিমি/ঘণ্টা

এখানে
x - s = r
x = r + s

আবার
স্রোতের অনুকূলে বেগ =  x + s কিমি/ঘণ্টা
= r + s + s কিমি/ঘণ্টা
= r + 2s

স্রোতের অনুকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = দূরত্ব/বেগ
= m/(r + 2s) 

- সত্যজিৎ রায় হলেন বিশ্ব চলচ্চিত্র জগতের অন্যতম শ্রেষ্ঠ পরিচালক। 
- ১৯৮০ সালে মুক্তি পাওয়া তাঁর 'হীরক রাজার দেশে' চলচ্চিত্র।

• সত্যজিৎ রায়:
- আন্তর্জাতিক খ্যাতিসম্পন্ন বাঙালি চলচ্চিত্রকার; আলোকচিত্রী, চিত্রকর, শিশুসাহিত্যিক, সঙ্গীতজ্ঞ হিসেবেও সুপরিচিত।
- ১৯২১ সালের ২ মে তিনি কলকাতায় জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পৈতৃক নিবাস ছিল বৃহত্তর ময়মনসিংহের কিশোরগঞ্জ জেলার মসুয়া গ্রামে। 
- পিতা প্রখ্যাত লেখক, সম্পাদক ও আলোকচিত্রী সুকুমার রায় ছিলেন রয়াল ফটোগ্রাফিক সোসাইটি অব গ্রেট ব্রিটেন-এর ফেলো।
- তাঁর মাতা সুপ্রভা রায় ছিলেন একজন সঙ্গীতশিল্পী ও হস্তশিল্পে পারদর্শী
- তাঁর পিতামহ উপেন্দ্রকিশোর রায় চৌধুরীও ছিলেন প্রখ্যাত লেখক, শিশু সাহিত্যিক, চিত্রকর, আলোকচিত্রী, ব্লক ডিজাইনার এবং শিশুতোষ পত্রিকা সন্দেশ (১৯১৩)-এর সম্পাদক। 

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

• Compiler একসাথে সম্পূর্ণ সোর্স প্রোগ্রামকে মেশিন ভাষায় অনুবাদ করে এক্সিকিউশন ফাইল (.exe) তৈরি করে, যা খুব দ্রুত এক্সিকিউট হয়।

• অনুবাদক প্রোগ্রাম:
- অনুবাদক প্রোগ্রামের কাজ হলো উৎস (Source) প্রোগ্রামকে বস্তু (Object) প্রোগ্রামে রূপান্তর করা।
- কম্পিউটার সরাসরি উচ্চতর ভাষা বুঝতে পারে না, তাই অনুবাদক প্রোগ্রাম প্রয়োজন হয়।
- অনুবাদক প্রোগ্রাম প্রধানত তিন প্রকার।
- কম্পাইলার,
- ইন্টারপ্রেটার,
- অ্যাসেম্বলার।

• কম্পাইলার (Compiler):
- কম্পাইলার এমন একটি অনুবাদক প্রোগ্রাম, যা সোর্স প্রোগ্রামকে একসাথে সম্পূর্ণরূপে মেশিন ভাষায় অনুবাদ করে।
- অনুবাদের পর এটি একটি অবজেক্ট প্রোগ্রাম তৈরি করে এবং শেষে একটি এক্সিকিউশন ফাইল (.exe) উৎপন্ন করে।
- কম্পাইলারের মাধ্যমে তৈরি প্রোগ্রাম অত্যন্ত দ্রুতগতিতে এক্সিকিউট হয়।
- ফলে প্রোগ্রামিং প্রক্রিয়া দ্রুততর হয় এবং ব্যবহারকারীকে বারবার অনুবাদ করতে হয় না।
- ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতর ভাষার জন্য ভিন্ন ভিন্ন কম্পাইলার ব্যবহৃত হয়।

• ইন্টারপ্রেটার (Interpreter):
- ইন্টারপ্রেটার উচ্চতর ভাষাকে মেশিন ভাষায় রূপান্তর করে লাইন বাই লাইন।
- এটি কোনো অবজেক্ট প্রোগ্রাম বা এক্সিকিউশন ফাইল তৈরি করে না।
- প্রতিটি লাইন অনুবাদের সাথে সাথে তাৎক্ষণিক ফলাফল প্রদান করে।
- প্রোগ্রামের ভুল-ত্রুটি দ্রুত সনাক্ত ও সংশোধন করা যায়।

• অ্যাসেম্বলার (Assembler):
- অ্যাসেম্বলার অ্যাসেম্বলি ভাষায় লেখা নেমোনিক কোডকে মেশিন ভাষায় রূপান্তর করে।
- প্রতিটি অ্যাসেম্বলি নির্দেশকে এটি মেশিন ভাষার একটি নির্দেশে পরিণত করে।
- প্রোগ্রামের নির্দেশ সঠিকভাবে লেখা হয়েছে কিনা, তা যাচাই করতে সহায়তা করে।

• অন্যান্য অপশন:
- Loader → মেমোরিতে প্রোগ্রাম লোড করার কাজে ব্যবহৃত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

◉ Kotlin হলো Android অ্যাপ ডেভেলপমেন্টের জন্য Google-এর officially recommended programming language. 

Kotlin:
- Kotlin হলো অ্যান্ড্রয়েড অ্যাপস তৈরির জনপ্রিয় ও ওপেন সোর্স প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ।
- ২০১৬ সালে চেক সফটওয়্যার প্রতিষ্ঠান জেটব্রেইন এই প্রোগ্রামিং ভাষাটির প্রবর্তন করে।
- 2017 সালে Google Kotlin-কে Android Development-এর primary language হিসেবে ঘোষণা করে।
- এটি জাভা ভার্চুয়াল মেশিন (JVM) এ চলতে পারে। এটি Java-এর তুলনায় বেশি concise, safer, এবং modern features সমৃদ্ধ।

অন্যান্য অপশনসমূহ, 
ক) Swift হলো Apple-এর iOS ও macOS অ্যাপ ডেভেলপমেন্টের জন্য ব্যবহৃত হয়। 
গ) C# মূলত Microsoft-এর .NET framework-এর জন্য ব্যবহৃত হয়। 
ঘ) PHP একটি server-side scripting language, যা মূলত web development-এর জন্য ব্যবহৃত হয়। 

উৎস:
১। তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২। Android Developers ওয়েবসাইট। [লিংক]

- মিশর আরবলীগের প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য।

আরব লীগ:
- মধ্যপ্রাচ্যের দেশগুলোর আঞ্চলিক সংগঠন।
- উদ্দেশ্য: সদস্য দেশগুলোর রাজনৈতিক, সাংস্কৃতিক, অর্থনৈতিক ও সামাজিক কর্মকান্ডের সমন্বয় ও বন্ধন শক্তিশালী করা।
- স্বাক্ষরিত হয়: ৭ অক্টোবর ১৯৪৪ সালে ।
- ১৯৪৫ সালের ২২ মার্চ আরব লীগ গঠিত হয়।
- আলেকজান্দ্রিয়া প্রটোকল (Alexandria Protocol)- আরব লীগের ভিত্তি।
- প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য: সাতটি দেশ, মিশর, ইরাক, জর্ডান, লেবানন, সৌদি আরব, সিরিয়া এবং উত্তর ইয়েমেন।
- সদর দপ্তর: কায়রো, মিশর।
- সদস্য দেশ: মোট ২২টি রাষ্ট্র।
- Secretary-General: Mr. Ahmed Aboul Gheit. 

উৎস: Arab League ওয়েবসাইট।

Question: If two coins are tossed, what is the probability of getting at least one head?

Solution:
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে নমুনা ক্ষেত্রটি হলো,
S = {HH, HT, TH, TT}
এখানে মোট ফলাফল সংখ্যা, n(S) = 4

"at least one head" বলতে বোঝায় কমপক্ষে 1টি head অর্থাৎ 1 টি অথবা 2 টিও হতে পারে।

1টি head আছে এমন ফলাফল: {HT, TH}
2টি head আছে এমন ফলাফল: {HH}

∴ অনুকূল ফলাফল, n(E) = {HT, TH, HH}
∴ n(E) = 3

∴ সম্ভাবনা P(E) = n(E)/n(S)
∴ P(E) = 3/4

F1 function key is used for opening help.
A function key is a key on a computer keyboard to perform certain actions.
The function keys are arranged on the top of the computer keyboard numbered across from F1 to F12.
The keys are frequently used in combination with other keys such as the CTRL key, the ALT key, and the SHIFT key.
The function keys provide some interesting shortcuts for common computer functions that can be useful tools in everyday computing.

F2 - To rename a selected file or folder.
F3 - To search for a file or folder.
F4 - To close the active window with the Alt key
F5 - To refresh or reload the current page.
F6 - To move the cursor to the address bar in most web browsers.
F7 - To spell-check and grammar check
F8 - To access the boot menu in Windows
F9 - Refresh a document in MS word
F10 Activate the menu bar of the application
F11 - Enter and exit full screen in web browsers
F12 - Open the Save as dialog box in MS word

Question: A, B, and C invest a total of TK. 80000 in a business. A invests TK. 7000 more than B, and B invests TK. 5000 more than C. Out of a total profit of TK. 48000. How much profit does A receive?

Solution:
Let C = x.
Then, B = x + 5000
and A = x + 5000 + 7000
= x + 12000

So,
x + x + 5000 + x + 12000 = 80000
⇒ 3x + 17000 = 80000
⇒ 3x = 80000 - 17000
⇒ 3x = 63000
⇒ x = 21000
∴ x = 21000

so, C = 21000, B = 21000 + 5000 = 26000, A = 21000 + 12000 = 33000

A : B : C = 33000 : 26000 : 21000
= 33 : 26 : 21

∴ Total ratio = 33 + 26 + 21 = 80

So A's Share
= TK. 48000 × (33/80)
= TK. 19800

- তিয়েন আনমেন স্কয়ার চীনের রাজধানী বেইজিংয়ে অবস্থিত।
- এখানে ১৯৮৯ সালে গণতন্ত্রের দাবীতে চীনের ছাত্রদের ব্যাপক বিক্ষোভ অনুষ্ঠিত হয়।
- চীন সরকার কঠোরভাবে এই বিক্ষোভ দমন করে। এতে সহস্রাধিক বিক্ষোভকারী নিহত হয়।
(তথ্যসূত্র: ব্রিটানিকা)

- ব্রিটিশ সাংবাদিক সাইমন ড্রিং সর্ব প্রথম ২৫ মার্চের গনহত্যার তথ্য প্রকাশ করেন।

অপারেশন সার্চলাইট ও ২৫ মার্চের গণহত্যাঃ
- ২৫ মার্চ পাকিস্তান সেনাবাহিনী পূর্ব পাকিস্তানের বড় শহরগুলোতে গণহত্যা শুরু করে।
- তাদের পূর্বপরিকল্পিত এই গণহত্যাটি ''অপারেশন সার্চলাইট'' নামে পরিচিত।
- এ গণহত্যার পরিকল্পনার অংশ হিসেবে আগে থেকেই পাকিস্তান আর্মিতে কর্মরত সকল বাঙালি অফিসারদের হত্যা কিংবা গ্রেফতার করার চেষ্টা করা হয়। ঢাকার পিলখানায়, ঢাকার রাজারবাগ পুলিশ লাইন, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়, চট্টগ্রামের ই বি আর সিসহ সারাদেশের সামরিক আধাসামরিক সৈন্যদেরকে নির্মমভাবে হত্যা করা হয়।
- এই হত্যাকান্ডের কথা যেন বহির্বিশব না জানতে পারে সে জন্য আগেই সকল বিদেশি সাংবাদিকদের গতিবিধির উপর নিয়ন্ত্রণ আরোপ করা হয় এবং অনেককে দেশ থেকে বের করে দেয়া হয়।
- তবে ওয়াশিংটন পোস্টের বিখ্যাত সাংবাদিক সাইমন ড্রিং জীবনের ঝুঁকি নিয়ে বাংলাদেশের রিপোর্ট প্রকাশ করেন।
- এর মধ্য দিয়ে বিশ্ব এই গণহত্যা সম্পর্কে অবগত হয়। আলোচনার নামে প্রেসিডেন্ট ইয়াহিয়ার কালক্ষেপণও এই গণহত্যা পরিকল্পনারই অংশ ছিল।

উৎস: ¡)ঢাকা জেলা অফিসিয়াল ওয়েবসাাইট।
         ¡¡)ডেইলি স্টার পত্রিকা। [লিঙ্ক]

A = 150% of B
⇒ A = 150/100 B
⇒ A/B = 3/2
⇒ A/B + 1 = 3/2 + 1
⇒ (A + B)/B = 5/2
⇒ B/(A + B) = 2/5

∴ Required percentage:
= {B / (A + B)} × 100 %
= (2/5 × 100) %
= 40%

কুসুম্বা মসজিদ: 
- কুসুম্বা মসজিদ বাংলাদেশের নওগাঁ জেলার মান্দা উপজেলায়, আত্রাই নদীর পশ্চিম তীরে কুসুম্বা গ্রামে অবস্থিত।
- এই মসজিদটি ১৫৫৮-৫৯ খ্রিস্টাব্দে আফগান শাসক গিয়াসউদ্দীন বাহাদুর শাহ-এর শাসনামলে একজন উচ্চপদস্থ কর্মকর্তা সুলায়মান কর্তৃক নির্মিত হয়।
- এটি একটি প্রাচীরঘেরা চত্বরের মধ্যে অবস্থিত, যেখানে একটি দৃষ্টিনন্দন প্রবেশদ্বার রয়েছে।
- কুসুম্বা মসজিদের মূল গাঁথুনি ইটের হলেও বাইরের দেয়াল এবং অভ্যন্তরের পেন্ডেন্টিভ পর্যন্ত পাথরের আবরণে মোড়ানো।
- এই মসজিদকে বাংলার সুলতানি স্থাপত্যশৈলীর অনন্য নিদর্শন হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
- এটি বর্তমানে বাংলাদেশ সরকারের প্রত্নতত্ত্ব বিভাগ কর্তৃক সংরক্ষিত একটি গুরুত্বপূর্ণ ঐতিহাসিক স্থাপনা।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া। 

Let sum be x
T = 20 years

Since the money doubles, simple interest = x
R = (100 × SI)/PT
= (100 × x)/(x × 20)
= 5%

Question: The average temperature for Wednesday, Thursday and Friday was 40°C. The average for Thursday, Friday and Saturday was 41° C. If temperature on Saturday was 44° C, what was the temperature on Wednesday?

Solution:
Average temperature for Wednesday, Thursday and Friday = 40° C
∴ Total temperature = 3 × 40 = 120° C

Average temperature for Thursday, Friday and Saturday = 41° C
∴ Total temperature = 41 × 3 = 123° C

And,
Temperature on Saturday = 44° C

Now,
(Thursday + Friday + Saturday) - (Wednesday + Thursday + Friday) = 123 - 120
⇒ Saturday - Wednesday = 3
∴ Wednesday = 44 - 3 = 41° C

প্রতি লাইনে 11 words, প্রতি page এ 36 লাইন বিশিষ্ট 125 pages এ
word আছে 11× 36 × 125
5 দিনে 11 × 36 × 125 words হয়
1 দিনে (11 × 36 × 125)/5 words হয়
∴ 6 দিনে (11 × 36 × 125 × 6)/5 words হয়
= (11 × 36 × 125 × 6)/(5 × 12) lines
= (11 × 36 × 125 × 6)/(5 × 12 ×30) pages
= 165 pages.

There are 15 dots in total,and to make a triangle we need to select any three of those dots.
So, ¹⁵C₃ = 455

এখানে,
21, 18, 15, 12,
১ম পদ, a = 21
সাধারন অন্তর, d = 18 - 21 = -3
∴ সমষ্টি = n/2{2a + (n - 1)d}
⇒ 0 = n/2{(2 × 21) + (n - 1)(-3)}
⇒ 0 = n/2(42 - 3n + 3)
⇒ 45n - 3n² = 0
⇒ 3n(n - 15) = 0
⇒ n - 15 = 0
∴ n = 15.

ঘূর্ণিঝড় ‘মোন্থা’:
- সম্প্রতি (অক্টোবর, ২০২৫)-এ বঙ্গোপসাগরে সৃষ্ট নিম্নচাপ যা ঘূর্ণিঝড়ে রূপ নিয়েছে।
- প্রবল ঘূর্ণিঝড়ের নাম ‘মোন্থা’।
- ঘূর্ণিঝড় 'মোন্থা'র নাম প্রদান করেছে থাইল্যান্ড।
- থাইল্যান্ডের দেওয়া এই নামের অর্থ ‘সুগন্ধি ফুল’।
- ২৮ অক্টোবর, ২০২৫ স্থানীয় সময় রাতে ঝড়টি ভারতের অন্ধ্রপ্রদেশের উপকূল অতিক্রম করেছে।

উল্লেখ্য,
- বছরের বিভিন্ন সময়ে বিশ্বজুড়ে যে ঝড়, ঘূর্ণিঝড় ঘনীভূত হওয়ার পূর্বাভাস পেয়ে থাকে আবহাওয়া দপ্তর, পালা করে বিভিন্ন দেশ তার নামকরণ করে।
- আর এটি করে আন্তর্জাতিক আবহাওয়া সংস্থা ওয়ার্ল্ড মেটিওরোলজিক্যাল অর্গানাইজেশন (ডব্লিউএমও)।
- ডব্লিউএমও সে জন্য পাঁচটি বিশেষ আঞ্চলিক আবহাওয়া সংস্থার (আরএসএমসি) সঙ্গে সমন্বয় করে ২০০৪ সাল থেকে ঘূর্ণিঝড়ের নামকরণ শুরু করেছে।

উৎস: প্রথম আলো।

Question: In the xy-plane, a triangle has vertices (0, 0), (k, 0) and (k, - 5k), where k > 0. If the area of the region enclosed by the triangle is 40, what is the value of k?

Solution:

প্রদত্ত ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো হলো (0, 0), (k, 0) এবং (k, - 5k)।

যেহেতু B এবং C বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক একই (k), তাই BC রেখাটি y-অক্ষের সমান্তরাল।
যেহেতু A এবং B বিন্দুর y-স্থানাঙ্ক একই (0), তাই AB রেখাটি x-অক্ষের সমান্তরাল।
সুতরাং, ত্রিভুজটি B বিন্দুতে একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) হলে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

∴ ভূমি = (0, 0) এবং (k, 0) বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = k (যেহেতু k > 0)।
∴ উচ্চতা = (k, 0) এবং (k, - 5k) বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = 5k (যেহেতু k > 0)।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা

প্রশ্নমতে, 
(1/2) × k × 5k = 40
⇒ (5/2)k² = 40
⇒ 5k² = 80
⇒ k² = 80/5
⇒ k² = 16
⇒ k = √16
⇒ k = ±4

যেহেতু প্রশ্নে দেওয়া আছে k > 0, তাই k এর মান হবে 4।
∴ k এর মান 4।

Question: If x² - 10x + 25 = 0, then the value of x is:

Solution:
দেওয়া আছে,
x² - 10x + 25 = 0
⇒ x² - 2. x. 5 + 25 = 0
⇒ (x - 5)² = 0
⇒ (x - 5)(x - 5) = 0
∴  x = 5 এবং x = 5 [যেহেতু সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তাই এর মূল হবে দুইটি]

গ্রেট ব্যারিয়ার রিফ:
- গ্রেট ব্যারিয়ার রিফ হল বিশ্বের বৃহত্তম প্রবাল প্রাচীর সিস্টেম।
- এটি উত্তর-পূর্ব অস্ট্রেলিয়ার কুইন্সল্যান্ডের তীরে প্রবাল সাগরে অবস্থিত। 
- এটি আনুমানিক ৩৪৪,৪০০০ কি.মি. বিস্তীর্ণ এলাকা জুড়ে বিস্তৃত।
- এটি ২,৯০০টিরও বেশি পৃথক রিফ সিস্টেম, ৭৬০টি ফ্রেঞ্জ রিফ, ৩০০টি প্রবাল রশ্মি এবং ৯০০টি দ্বীপ নিয়ে গঠিত।
- এটি অস্ট্রেলিয়ান আদিবাসী এবং টরেস স্ট্রেইট দ্বীপবাসীরা ব্যবহার করত।

তথ্যসূত্র - Worldatlas.com

ব্রেটন উডস কনফারেন্স:
- এটি অফিসিয়ালি United Nations Monetary and Financial Conference নামে পরিচিত।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ চলাকালীন সময়ে ১৯৪৪ সালে জার্মানি ও জাপানের প্রত্যাশিত পরাজয়ের পর যুদ্ধোত্তর সময়ে যুদ্ধবিদ্ধস্ত দেশ সমূহের পুনর্গঠন ও আর্থিক সহায়তা এবং আন্তর্জাতিক বানিজ্যের রূপরেখা নির্ধারণের জন্য যুক্তরাষ্ট্রে বিশ্বের ৪৪টি দেশের নেতারা এক সম্মেলনে অংশ নেন।
- এই সম্মেলনকে ব্রেটন উডস কনফারেন্স (Bretton Woods Conference) বলা হয়।
- এই সম্মেলনের প্রধান উদ্যোক্তা ছিলেন যুক্তরাষ্ট্রের ট্রেজারি বিভাগের কর্মকর্তা Harry Dexter White এবং ব্রিটিশ অর্থনীতিবিদ John Maynard Keynes।
- ব্রেটন উডস সম্মেলনেই বিশ্বব্যাংক (IBRD) ও আন্তর্জাতিক মুদ্রা তহবিল (IMF) গঠিত হয়।
- আন্তর্জাতিক বাণিজ্যের বাধা দূরীকরণ, নীতি নির্ধারণ ও নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি সংগঠন গড়ে তোলার সুপারিশ করা হয়।

তথ্যসূত্র - World Bank Group ও যুক্তরাষ্ট্রের ট্রেজারি বিভাগের ওয়েবসাইট।

Question: Two dice are thrown simultaneously. What is the probability of getting two numbers whose product is even?

Solution:
In a simultaneous throw of two dice,
we have n(S) = (6 × 6) = 36

Now, we find the odd product,
E = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5 ,5)}

∴ n(E) = 9

∴ P(odd product)= 9/36 = 1/4

​​Now, we find the even product,
​probability(product even) = 1 - (1/4) = 3/4

Assume first child (the youngest) get = Tk. x
According to the question ;
each son having Tk. 30 more than the younger one

Second child will get = Tk. x + 30
Third child will get = Tk. x + 30 + 30 = x + 60
Fourth child will get = Tk. x + 30 + 30 + 30 = x + 90
Fifth child will get = Tk. x + 30 + 30 + 30 + 30 = x + 120

Total amount they got = Tk. 2000

x + (x+30) + (x+60) + (x+90) + (x+120) = 2000
5x + 300 = 2000
5x = 1700
x = Tk. 340
So the youngest child will get Tk. 340.

• বাংলাদেশের সমুদ্রসীমা:
- বঙ্গোপসাগরের উপকূল রেখার দৈর্ঘ্য ৭১৬ কিলোমিটার।
- বঙ্গোপসাগরে বাংলাদেশের রাজনৈতিক সমুদ্রসীমা ১২ নটিক্যাল মাইল বা ২২.২২ কিলোমিটার। 
- বাংলাদেশের অর্থনৈতিক সমুদ্রসীমা ২০০ নটিক্যাল মাইল বা ৩৭০.৪০ কিলোমিটার।
- বাংলাদেশের মহীসোপানের দৈর্ঘ্য ৩৫৪ নটিক্যাল মাইল।

এছাড়া,
-১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার।
- ১৯৮২ সালের সমুদ্র আইন সংক্রান্ত কনভেনশন অনুযায়ী একটি পকূলীয় রাষ্ট্রের মহীসোপানের (Continental Shelf) সীমা হবে ভিত্তি রেখা হতে ৩৫০ নটিক্যাল মাইল। কিন্তু এর পরেও যদি অগভীর সমুদ্র থাকে তাহলে তার সবটুকু পাবে উপকূলীয় দেশ। তাই, বাংলাদেশের মহীসোপানের দৈর্ঘ্য ৩৫৪ নটিক্যাল মাইল।

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়, UNCLOS website.

Question: If log_xy = 100 and log₃x = 20; then the value of y is-

Solution:
Given,
log₃x = 20
∴ x = 3²⁰ 

And, log_xy = 100
⇒ y = x¹⁰⁰ 
⇒ y = (3²⁰)¹⁰⁰
∴ y = 3²⁰⁰⁰

Determiner “a” এরপরে adjective কিন্তু adjective এর পরে কোন noun নেই।
Article a এরপরে noun এর প্রয়োজন হয়
সুতরাং different এর পরিবর্তে difference হলে বাক্যটি সঠিক হবে।

- Parallelism এর নিয়ম অনুসারে শব্দের ধারাবাহিকতা বজায় রাখতে হয়। এই নিয়ম অনুযায়ী income এর পরে wealth হয়েছে।
- অন্যদিকে adjective এরপরে noun বসে; সুতরাং large income and no wealth অংশটুকু সঠিক আছে।

Source: Source: Applied English Grammar and Composition by P. C. Das

Question: The speeds of three cars are the ratio 2 : 3 : 4. The ratio of the taken by these cars to travel the same distance is-

Solution:
Given that,
Speed ratio of three cars,
v₁ : v₂ : v₃ = 2 : 3 : 4 
Let, 
v₁ = 2k, v₂ = 3k, v₃​ = 4k (for some constant k)

We know,
Time = distance​/Speed
∴ t₁​ = d/2k​, t₂ ​= d/3k​, t₃ ​= d/4k

∴ Ratio of time = t₁ : t₂ : t₃ = d/2k : d/3k : d/4k 
= 1/2 : 1/3 : 1/4    ; [Cancel d and k (since d,k ≠ 0)]​
= 12/2 : 12/3 : 12/4.  ; [LCM of 2, 3, 4 = 12]
= 6 : 4 : 3

So the ratio of the time taken is 6 : 4 : 3

ATQ,
dx + 11 = 2dx + 48 
⇒ dx = 37
So, the divisor is 37