Bank Preparation

• IP address (Internet Protocol Address) এর প্রধান কাজ হলো একটি নেটওয়ার্কে যুক্ত প্রতিটি ডিভাইসকে এককভাবে শনাক্ত করা (Uniquely Identify)।
- ইন্টারনেটে বা লোকাল নেটওয়ার্কে যখন কোনো ডাটা পাঠানো হয়, তখন সেই ডাটাটি কোন ডিভাইস থেকে আসছে এবং কোন ডিভাইসে পৌঁছাবে- তা নিশ্চিত করার জন্যই আইপি অ্যাড্রেস ব্যবহার করা হয়। 

• IP Address:
- IP ঠিকানা (IP Address) হলো ইন্টারনেটে প্রতিটি কম্পিউটার বা ডিভাইসকে অনন্যভাবে চিহ্নিত করার জন্য ব্যবহৃত একটি সংখ্যা।
- একটি কম্পিউটারের IP ঠিকানা স্থায়ী হতে পারে অথবা প্রতি সংযোগে ISP দ্বারা সরবরাহ করা হতে পারে।
- ইন্টারনেটে সংযুক্ত ডিভাইসের সংখ্যা বৃদ্ধির কারণে, ৩২-বিট প্রোটোকল IPv4 (৪ বিলিয়নের বেশি ঠিকানা সমর্থন) কে ১৯৯৯ সালে ১২৮-বিট প্রোটোকল IPv6 ২^১২৮ (৩.৪ × ১০^৩৮ এর বেশি ঠিকানা সমর্থন) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়।
- IP ঠিকানা ব্লকিং (IP Blocking) বা IP banning হলো এমন একটি নেটওয়ার্ক কনফিগারেশন, যেখানে নির্দিষ্ট IP ঠিকানার অনুরোধগুলো বাতিল করা হয়।

IP Address এর উদ্দেশ্য:
- অনলাইন আচরণের মান বজায় রাখা (যেমন, স্কুলের শিক্ষার্থীদের নির্দিষ্ট ওয়েবসাইটে প্রবেশ সীমিত করা)।
- নেটওয়ার্ককে আক্রমণ থেকে রক্ষা করা।
- তথ্যের অ্যাক্সেস সীমিত বা সেন্সর করা। 

উৎস: ব্রিটানিকা।

The sum of three consecutive integers can be written as n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3
If the sum is 24, we need to solve the equation 3n + 3 = 24;
=> 3n = 21;
=> n = 7
The greatest of the three numbers is therefore 7 + 2 = 9

Question: How many pairs of natural numbers is there the difference of whose squares are 45.

Solution:
Let the two natural numbers be x and y where x > y.
x² - y² = 45
(x + y)(x - y) = 45

And Factor pairs of 45 Both (x + y) and (x - y)must be positive odd integers (since x and y are natural numbers), and x + y > x - y

Thus, the factors of 45 possibles are 1, 3, 5, 9, 15 and 45
Hence, numbers are 9 and 6 or 7 and 2 or 23 and 22
So, There are 3 pairs are (23, 22), (9, 6), (7, 2)

Total Age = 28 + 24 = 52
Average Age = 52/2
= 26

Let,
After T years their age will be the same as before.
ATQ,
24 + T + 28 + T + T + T = 26 × 4 = 104
Or, 4T = 52
Or, T = 52/4
Or, T = 13 years

So after 13 years their age will be the same average as before.

গণহত্যার অপরাধ:
- ফিলিস্তিনের গাজায় ‘গণহত্যার অপরাধে’ ইসরায়েলের বিরুদ্ধে আন্তর্জাতিক বিচার আদালতে (আইসিজে) মামলা দায়ের করেছে দক্ষিণ আফ্রিকা।
- ফিলিস্তিনের গাজায় প্রায় তিন মাস ধরে অব্যাহতভাবে চালানো ধ্বংসযজ্ঞ ও বোমা হামলায় ২১ হাজার ৫০০ জনের বেশি মানুষ নিহত হওয়ার পর এমন অভিযোগে মামলা করল দেশটি।
- দক্ষিণ আফ্রিকার প্রেসিডেন্ট সিরিল রামাফোসা গাজা ও দখল করা পশ্চিম তীরে ইসরায়েলের কর্মকাণ্ডকে তাঁর দেশে ১৯৯৪ সালে অবসান হওয়া শ্বেতাঙ্গ সংখ্যালঘুর বর্ণবাদ শাসনের জাতিগত বিভাজনের সঙ্গে তুলনা করেছেন।

তথ্যসূত্র - প্রথম আলো পত্রিকা।

- বাংলাদেশ আসিয়ানের সদস্য দেশ নয়। 

ASEAN:
- ASEAN এর পূর্ণরূপ: Association of Southeast Asian Nations.
- এটি দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার একটি অর্থনৈতিক জোট।
- প্রতিষ্ঠিত হয় ৮ আগস্ট, ১৯৬৭ সালে।
- এর সদরদপ্তর: জাকার্তা, ইন্দোনেশিয়া।
- এর বর্তমান সদস্য দেশ ১০টি।
- সদস্য দেশগুলো: মালয়েশিয়া, থাইল্যান্ড, ফিলিপাইন, সিঙ্গাপুর, ইন্দোনেশিয়া, ব্রুনাই, ভিয়েতনাম, লাওস, মিয়ানমার ও কম্বোডিয়া।

অন্যদিকে: 
- বাংলাদেশ ১৯৭৪ সালের ১৭ সেপ্টেম্বর জাতিসংঘের সদস্যপদ লাভ করে।
- বাংলাদেশ OIC এর সদস্যপদ লাভ করে - ১৯৭৪ সালে।
- বাংলাদেশ ১৯৭২ সালের ১৭ আগস্ট বিশ্বব্যাংক বা IBRD, IDA এবং IMF এর সদস্যপদ লাভ করে।

সূত্র: স্ব স্ব ওয়েবসাইট। 

জিব্রাল্টার প্রণালী:
- জিব্রাল্টার প্রণালী ইউরোপ থেকে আফ্রিকাকে পৃথক করেছে।
- ভূমধ্যসাগর ও আটলান্টিক মহাসাগরকে সংযোজনকারী একমাত্র প্রাকৃতিক পথ।
- জিব্রাল্টার প্রণালী পূর্বে ভূমধ্যসাগরকে পশ্চিমে আটলান্টিক মহাসাগরের সাথে সংযোগকারী সমুদ্র প্রণালী।
- এটি উত্তর আফ্রিকাকে দক্ষিণ-পশ্চিম ইউরোপের আইবেরীয় উপদ্বীপ থেকে পৃথক করেছে।
- প্রণালীটি মরক্কো ও স্পেনকে পৃথক করে।
- যার গড় গভীরতা ১,২০০ ফুট (৩৬৫ মিটার)।

→ উল্লেখ্য:
- বসফরাস প্রণালী এশিয়া ও ইউরোপ মহাদেশকে পৃথক করেছে।
- বাব এল-মান্দেব প্রণালী এশিয়া ও আফ্রিকা মহাদেশকে পৃথক করেছে।
- সুয়েজ খাল এশিয়া ও আফ্রিকা মহাদেশকে পৃথক করেছে।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নে 'z²' এর পরিবর্তে 'x²' এর মান জানতে চাওয়া হয়েছিল। 
প্রশ্ন অনুযায়ী সঠিক উত্তর - ঙ) None of these. 
---------------------------- 

Question: x, y and z are consecutive positive integers such that x < y < z . If the units digit of x² is 6 and the units digit of y² is 9, what is the units digit of x²?

Solution:
Given that x, y, and z are consecutive positive integers such that x < y < z, we are asked to find the units digit of z², based on the following information:
The units digit of x² is 6.
The units digit of y² is 9.

First, let's analyze the possible values of x and y by checking what numbers, when squared, have the given units digits:

For x², the units digit is 6. The numbers whose squares end in 6 are:
4² = 16(units digit is 6) and 6² = 36(units digit is 6).
Thus, x could be either 4 or 6.

For y², the units digit is 9. The numbers whose squares end in 9 are:
3² = 9 (units digit is 9) and 7² = 49(units digit is 9).
Thus, y could be either 3 or 7.

Since x < y, we will now check the possible pairs of x and y:
If x = 4, the next integer y would be 5, but the units digit of 5² is 5, not 9. So this case is not valid.
If x = 6, the next integer y would be 7, and indeed, the units digit of 7² is 9.
Thus, the valid pair is x = 6 and y = 7.

Since z is the next consecutive integer after y = 7, we have z = 8.
Now,
we compute the units digit of z²
8² = 64. The units digit of z² is 4.

Question: A merchant has three different types of milk: 324 litres, 351 litres, and 459 litres. Find the minimum number of casks of equal size that can store the milk without mixing.

Solution:
The size of each cask should be the greatest possible that divides all three quantities, i.e., H.C.F of 324, 351, and 459.

H.C.F(324, 351, 459) = 27 litres

Total milk = 324 + 351 + 459 = 1134 litres

Number of casks required = 1134 ÷ 27 = 42

- স্প্র্যাটলি দ্বীপপুঞ্জ দক্ষিণ চীন সাগরে অবস্থিত এক বিশাল প্রাচীর, শোল, প্রবালপ্রাচীর এবং ছোট ছোট দ্বীপপুঞ্জ।
- এগুলি প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত, ভিয়েতনাম এবং ফিলিপাইনের প্রায় মাঝখানে, মালয়েশিয়ার উত্তরে।

- এই অঞ্চলের বেশ কয়েকটি দেশ সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে দ্বীপপুঞ্জের মালিকানা দাবি করে।
- ১৯৭০ সালের আগে, তাদের কৌশলগত অবস্থান ছিল আগ্রহের মূল বিষয়।
- তাদের সম্ভাব্য সম্পদের জন্য তারা এখন যথেষ্ট বেশি আকাঙ্ক্ষিত।
- বিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে, ভিয়েতনাম, চীন, তাইওয়ান, মালয়েশিয়া এবং ফিলিপাইন স্প্রাটলি দ্বীপপুঞ্জের উপর বিরোধপূর্ণ দাবি করে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র কোনও দেশের দাবি স্বীকার করে না, জোর দিয়ে বলে যে স্প্রাটলি দ্বীপপুঞ্জ আন্তর্জাতিক জলসীমায় অবস্থিত।

উৎস: ব্রিটানিকা।

If the value of the machine at the beginning of year 1 is 10,000 and then it reduces by 10%, the value of the machine at the end of year 1 is:
10,000 × (100%-10%) = 9,000
And again, at the end of Year 2, we follow a similar route:
9000 × (100% - 10%)
= 8,100

The odds numbers are x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4 and x + 6
therefore, x + 6 = 15
so, x = 9, hence fourth number is 11

Question: In a map, 4 cm represents 80 km. The distance between two cities is 9 cm on the map. The actual distance between the cities is - 

Solution: 
Since 4 cm = 80 km,
Actual Distance = (80/4) × 9
= 20 × 9 km
= 180 km 

Question: Which one will complete the series: CPS, EOT, GNU, IMV, — ?

Solution:
প্রতিটি অংশে তিনটি বর্ণ আছে।

১ম বর্ণগুলোতে একটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরের বর্ণটি আসবে। C এর এক বর্ণ পর E, D এর এক বর্ণ পর F. 
অতএব, শূন্যস্থানে ১ম বর্ণটি হবে K

২য় বর্ণগুলোতে ক্রমান্বয়ে পূর্বের বর্ণটি আসবে।
P এর আগের বর্ণ O, O এর আগের বর্ণ N, অতএব শূন্যস্থানে ২য় বর্ণটি হবে L

৩য় বর্ণগুলোতে ক্রমান্বয়ে পরের বর্ণটি আসবে।
S এর পরের বর্ণ T, T এর পরের বর্ণ U, অতএব শূন্যস্থানে ৩য় বর্ণটি হবে W

∴ শূন্যস্থানে বসবে KLW

Let x = 13p + 11
and x = 17q + 9
Then,
13p + 11= 17q + 9
17q - 13p = 2
q = (2 + 13p)/17
The least value of p for which q = (2 + 13p)/17 is a whole number, is p = 26.
∴ x = (13 × 26 + 11)
= 338 + 11
= 349.

Question: A right circular cylinder has a curved surface area of 660 sq. cm and a height of 15 cm. Find the radius of the cylinder.

Solution:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 660 বর্গ সেমি
এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা (h) = 15 সেমি।

ধরা যাক, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ হল r সেমি।

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
⇒ 660 = 2 × (22/7) × r × 15
⇒ 660 = (44/7) × 15 × r
⇒ 660 = (660/7) × r
⇒ r = (660 × 7)/660
⇒ r = 7 সেমি

সুতরাং, প্রদত্ত সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ হল 7 সেমি।

Relative speed = ( 45 + 30 )
= 75 km/hr
= (75 × 5)/18 m/s
= 125/6 m/s

We are calculating the time taken by the slower train to pass the driver of the faster one.

Hence, distance = length of the slower train = 500 metre
Time = 500/( 125/6)
= 24 seconds

Question: P = {x ∈ N : x³ < 216}. Then, how many elements are there in set P?

Solution:
Here, N = the set of natural numbers
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ……}

Given that, 
P = {x ∈ N : x³ < 216}

Now check each value.
When x = 1, 1³ = 1 < 216
When x = 2, 2³ = 8 < 216
When x = 3, 3³ = 27 < 216
When x = 4, 4³ = 64 < 216
When x = 5, 5³ = 125 < 216
When x = 6, 6³ = 216 < 216 ; false (not true)

Therefore, the set P contains only the values that satisfy the condition.
P = {1, 2, 3, 4, 5}
∴ The number of elements in set P = 5

Complete sentence: Had you been careful, the incident would not have happened.
- প্রদত্ত বাক্যটি 3rd Condition এর উদাহরণ।
- 3rd Condition এর নিয়মানুযায়ী ১ম clause এ had + Verb এর past participle form থাকলে পরবর্তী clause  would have + Past Perfect  হবে।

Third Conditional এর নিয়ম:
- Structure: If + Past Perfect (had +V3) + Subject + would/could/might + have + verb-এর past participle.
- Negative অর্থ প্রকাশ করলে would/could/might + not হয়।
- Conditional sentence এ Had + Sub + V3 + Extension এভাবে কোন sentence শুরু হলে সেটি Perfect conditional / 3rd   conditional হয়।
- If clause- এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause a would/could/might + have + V3 + extension ব্যবহৃত হয়।
- অতএব, নিয়মানুযায়ী would not have happened উত্তর হবে।

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain.

সঠিক উত্তর - খ) Database 

সাধারণ ব্যবহারিক প্রোগ্রাম বা প্যাকেজ প্রোগ্রাম
- যেসব সফটওয়্যার বা প্রোগ্রাম বাণিজ্যিকভাবে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদনের জন্য তৈরি করা হয়, সেগুলোকে সাধারণ ব্যবহারিক প্রোগ্রাম বলা হয়।
- অর্থাৎ, বিভিন্ন প্রতিষ্ঠান কর্তৃক দৈনন্দিন বা ব্যবহারিক সমস্যার সমাধানের জন্য তৈরি এবং বাজারে সরবরাহিত সফটওয়্যারগুলোর সবকটিকেই সাধারণ ব্যবহারিক বা প্যাকেজ প্রোগ্রাম হিসেবে ধরা হয়।
- উদাহরণস্বরূপ:
   - MS Word ব্যবহার করে ওয়ার্ড প্রসেসিং করা যায়।
   - MS Excel দিয়ে হিসাব-নিকাশ এবং ডাটা বিশ্লেষণ করা যায়।
   - MS Access দিয়ে ডেটাবেজ পরিচালনা করা যায়।
- মূলত, কম্পিউটার ব্যবহারকারীরা দৈনন্দিন সমস্যার সমাধান করতে সাধারণ ব্যবহারিক প্রোগ্রামের সাহায্য নেন।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

The study of the human race, its culture and society, and its physical development - Anthropology.

• Anthropology:
English meaning: the study of the human race, its culture and society, and its physical development.
Bangla meaning: নরবিজ্ঞান; নরবিদ্যা; নৃতত্ত্ব।

Other options,
Demography:
English meaning: the study of changes in the number of births, marriages, deaths, etc. in a particular area during a period of time.
Bangla meaning: একটি জনগোষ্ঠীর অবস্থা নির্ণয়ে জন্ম, মৃত্যু, রোগব্যাধি ইত্যাদির পরিসংখ্যান এবং এতদ্বিষয়ক বিদ্যা; জনসংখ্যাতত্ত্ব।

Philosophy:
English meaning: the use of reason in understanding such things as the nature of the real world and existence, the use and limits of knowledge, and the principles of moral judgment.
Bangla meaning: জ্ঞানের অন্বেষা, অস্তিত্বের স্বরূপ ও অর্থ বিষয়ে অনুসন্ধান

Theology:
English meaning: the study of religion and religious belief.
Bangla meaning: ধর্মতত্ত্ব; ঈশ্বরের প্রকৃতি এবং ধর্মীয় বিশ্বাসের ভিত্তিসম্পর্কিত জ্ঞানশাখা।

Source: Cambridge Dictionary.

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = Pnr
Or, 81 = (450 × n × 4.5)/100
Or,  n = (81 × 100) / (450 × 4.5)
= 4 বছর

Charles Robert Darwin, (born February 12, 1809, Shrewsbury, Shropshire, England—died April 19, 1882, Downe, Kent), English naturalist whose scientific theory of evolution by natural selection became the foundation of modern evolutionary studies.
An affable country gentleman, Darwin at first shocked religious Victorian society by suggesting that animals and humans shared a common ancestry.

His works:
- The Origin of the Species
- The Descent of Man etc.

Source: Britannica.com

• CTBT: 
- এর পূর্ণরূপ The Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty. 
- CTBT হলো একটি বহুপাক্ষিক চুক্তি, যার মূল লক্ষ্য সামরিক ও বেসামরিক সকল প্রকার পারমাণবিক অস্ত্র পরীক্ষা নিষিদ্ধ করা।
- ১০ সেপ্টেম্বর, ১৯৯৬ সালে জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদে এই চুক্তি গৃহীত হয়।
- বাংলাদেশ ২৪ অক্টোবর, ১৯৯৬ সালে CTBT চুক্তিতে স্বাক্ষর করে এবং ৮ মার্চ, ২০০০ সালে এটি অনুমোদন করে,
- CTBT বাস্তবায়নের জন্য দায়িত্বপ্রাপ্ত সংস্থা CTBTO (Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty Organization) এর সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার ভিয়েনায় অবস্থিত।
 
সূত্র: CTBTO ওয়েবসাইট। 

Question: If 5 identical machines, operating at a constant speed, can manufacture 200 pencils in one minute, how many pencils will 12 such machines produce in 10 minutes at the same rate?

Solution:
Given,
In 1 minute, 5 machines can produce 200 pencils
In 1 minute, 1 machine can produce 200/5 = 40 pencils

So, in 10 minutes, 12 machines can produce = (40 × 12 × 10) pencils
= 4800 pencils

Question: By selling a book for Tk. 675, a seller loses 2/9 of his outlay, by selling it for Tk. 810, his gain or loss percentage is -

Solution:
Let the cost price of the book be Tk. x
The loss of outlay is Tk. 2x/9

Given that,
Selling price of the book is Tk. 675
or, x - 2x/9 = 675
or, 7x/9 = 675
or, x = 675 × 9/7
or, x = 867.86

If the book is sold for Tk. 810
The loss = Tk. (867.86 - 810) = Tk. 57.86

Therefore loss percentage is
= (57.86/867.86) × 100 %
= 6.666 %
= 6.67%

Question: The average of 5 numbers is 24. If 3 more numbers, with an average of 18 are added to these numbers, what will be the average of the combined 8 numbers?

Solution:
The average of 5 numbers is 24
∴ The total of 5 numbers is 24 × 5 = 120

The average of 3 numbers is 18
∴ The total of 3 numbers is 18 × 3 = 54

The sum of 8 numbers is = 120 + 54 = 174
∴ The average of 8 numbers is 174/8 = 21.75

ENIAC: ১৯৪৬ সালে ড. জন মউসলি এবং তাঁর ছাত্র প্রেসপার একার্ট যৌথভাবে ENIAC নামক বিশ্বের প্রথম ইলেকট্রনিক কম্পিউটারটি তৈরি করেছিলেন। এটিই হলো প্রথম প্রজন্মের ডিজিটাল কম্পিউটার।

UNIVAC: ১৯৫১ সালে ENIAC এর নির্মাতারা UNIVAC কম্পিউটারের নির্মাণকাজ শেষ করেন।
ইউনিভাকই ছিল সর্বপ্রথম বাণিজ্যিক ভিত্তিতে তৈরি ইলেকট্রনিক কম্পিউটার এবং এ যন্ত্রেই সর্বপ্রথম চুম্বক-ফিতা ব ̈বহার করা হয়েছিল।

EDVAC: EDVAC কম্পিউটারে সংরক্ষিত প্রোগ্রাম নির্বাহের কিছু সুবিধা ছিল।

EDSAC: EDSAC কম্পিউটারই প্রথম সংরক্ষিত প্রোগ্রাম বিশিষ্ট ইলেকট্রনিক কম্পিউটার।
অনেকেই একে প্রথম স্বয়ংক্রিয় ডিজিটাল কম্পিউটার মনে করেন।

সূত্রঃ মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং ব্রিটানিকা

•  বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের সীমান্তবর্তী স্থান বাংলাবান্ধা।
- বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের উপজেলার তেঁতুলিয়া।
- বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের জেলা পঞ্চগড়।
- বাংলাদেশের সবচেয়ে পূর্বের উপজেলা থানচি।
- বাংলাদেশের সর্ব পশ্চিমের স্থান মনাকষা।
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের উপজেলা টেকনাফ।
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার।

সূত্র: পঞ্চগড় জেলা ওয়েবসাইট ও স্ব স্ব জেলা ওয়েবসাইট।

- সংবিধানের ১৯(৩) নং অনুচ্ছেদে বলা হয়েছে, ‘জাতীয় জীবনের সর্বস্তরে মহিলাদের অংশগ্রহণ ও সুযোগের সমতা রাষ্ট্র নিশ্চিত করিবেন।’
অন্যদিকে,
- ২৮(২) নং অনুচ্ছেদ : রাষ্ট্র ও গণজীবনের সর্বস্তরে নারীপুরুষের সমান অধিকার লাভ
- ২৮(৪) অনুচ্ছেদ : অনগ্রসর জনগোষ্ঠীর জন্যে বিশেষ বিধান গ্রহণ
- ২৯(১) নং অনুচ্ছেদ : প্রজাতন্ত্রের কর্মে নিয়োগ লাভে সুযোগের সমতা নিশ্চিতকরণ।
(সূত্রঃ বাংলাদেশ সংবিধান)

Question: If tan(x - 30°) = 1, what is the value of sin(x + 15°)?

Solution:
Given that tan(x - 30°) = 1
⇒ (x - 30°) = 45°
⇒ x = 75°

Now,
sin(x + 15°)
= sin(75° + 15°)
= sin(90°)
= 1 

Question: What is the co-ordinate of the center of the circle (x - r)² + (y + 5)² = 100?

Solution: 
দেওয়া আছে, 
(x - r)² + (y + 5)² = 100
⇒ (x - r)² + {y - (- 5)}² = (10)²
অতএব, কেন্দ্র (a, b) = (r, - 5)

∴ বৃত্তের সমীকরণ হওয়ার শর্ত;
১। x² ও y² সহগ সমান হবে।
২। xy সমন্বিত কোন পদ থাকবে না।

আফ্রিকা মহাদেশ: 
- আফ্রিকা ভৌগোলিক এলাকার দিক থেকে বিশ্বের দ্বিতীয় বৃহত্তম মহাদেশ।
- এবং জনসংখ্যার দিক থেকেও দ্বিতীয় সর্বাধিক জনবহুল মহাদেশ।
- আফ্রিকায় জাতিসংঘ কর্তৃক সম্পূর্ণ স্বীকৃত ৫৪টি দেশ রয়েছে,
- দুটি স্বাধীন রাষ্ট্র যাদের সীমিত বা কোনো স্বীকৃতি নেই (পশ্চিম সাহারা এবং সোমালিল্যান্ড),
- এবং বেশ কয়েকটি অঞ্চল (প্রধানত দ্বীপ) যা আফ্রিকার বাইরের দেশগুলো দ্বারা নিয়ন্ত্রিত।
- উদাহরণস্বরূপ, ক্যানারি দ্বীপপুঞ্জ স্পেন দ্বারা শাসিত। 

- আলজেরিয়া আয়তনে আফ্রিকার বৃহত্তম সার্বভৌম রাষ্ট্র। 
- জনসংখ্যার দিক থেকে নাইজেরিয়া সবচেয়ে বড় দেশ, যেখানে ২৩২ মিলিয়নেরও বেশি মানুষ রয়েছে।
- দক্ষিণ আফ্রিকার দ্বারা ঘেরা ক্ষুদ্র ভূ-বেষ্টিত দেশ লেসোথোতে ২.৩ মিলিয়নেরও বেশি মানুষ রয়েছে।
- সেশেলস—ভারত মহাসাগরের ১১৫টি দ্বীপ নিয়ে গঠিত একটি দ্বীপপুঞ্জ—আফ্রিকার সবচেয়ে ছোট দেশ,যেখানে মোট জনসংখ্যা প্রায় ১৩০,০০০।

উৎস: World population review.[লিঙ্ক]

 • গৌরবময় বিপ্লব (Glorious Revolution): 
- গৌরবময় বিপ্লব (১৬৮৮-৮৯) ইংল্যান্ডের ইতিহাসে এক গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা।
- এতে রাজা জেমস II-কে ক্ষমতাচ্যুত করা হয় এবং তার মেয়ে মেরি II ও জামাতা উইলিয়াম III রাজসিংহাসনে আরোহণ করেন।
- জেমস II ১৬৮৫ সালে সিংহাসনে বসেন।
- তার রোমান ক্যাথলিক নীতি জনসাধারণের বিরাগ সৃষ্টি করে।
- ১৬৮৭ সালে তিনি ডিক্লারেশন অব ইন্ডালজেন্স জারি করেন, যা ধর্মীয় শাস্তি স্থগিত করে।
- ১৬৮৮ সালে তার ক্যাথলিক স্ত্রী একটি পুত্র সন্তানের জন্ম দেন, যা তার নীতির দীর্ঘস্থায়ীতার ইঙ্গিত দেয়।
- এই ঘটনার ফলে অসন্তোষ চরমে পৌঁছায়।
- উইলিয়াম III-কে ইংল্যান্ডে আসার আমন্ত্রণ জানানো হয়।
- তিনি তার সৈন্য নিয়ে ৫ নভেম্বর, ১৬৮৮ ব্রিক্সহ্যামে অবতরণ করেন।
- রাজা জেমস II-এর সমর্থন দ্রুত কমে যায়।
- তার মেয়ে অ্যান এবং সেরা জেনারেল জন চার্চিল উইলিয়ামের শিবিরে যোগ দেন।
- জেমস II ফ্রান্সে পালিয়ে যান।
- ১৬৮৯ সালের জানুয়ারিতে কনভেনশন পার্লামেন্ট বসে।
- পার্লামেন্ট জেমস II-এর পলায়নকে সিংহাসন ত্যাগ হিসেবে ঘোষণা করে।
- উইলিয়াম এবং মেরিকে রাজমুকুট প্রদান করা হয়।
- তাদের সঙ্গে ডিক্লারেশন অব রাইটস চুক্তি হয়।
- এই বিপ্লব পার্লামেন্টকে ইংল্যান্ডের শাসন ক্ষমতার কেন্দ্রস্থলে স্থাপন করে।
- এটি জন লকের সামাজিক চুক্তি তত্ত্বকে সমর্থন করে, যেখানে রাজা ও জনগণের মধ্যে একটি চুক্তি থাকে।
- গৌরবময় বিপ্লব গণতন্ত্র প্রতিষ্ঠার পথে এক বিশাল পদক্ষেপ।

উৎস: Britannica.

Since it is a non - terminating and non - repeating decimal,
So it is an irrational number