Bank Preparation

Question: X can complete a work in 12 days, and Y alone can do it in 18 days. They work together for 6 days, and Z completes the remaining work in 3 days. If the total payment for the work is Tk. 600, how much should Z get?

সমাধান:
X-এর একদিনের কাজ = 1/12
Y-এর একদিনের কাজ = 1/18

X ও Y একসাথে ৬ দিন কাজ করে:
= 6 × (1/12 + 1/18)
= 6 × {(3 + 2)/36} = 6 × (5/36) = 30/36 = 5/6

∴ বাকি কাজ = 1 − 5/6 = 1/6

Z এই 1/6 কাজ ৩ দিনে করেছে, অর্থাৎ Z-এর কাজ = 1/6

X-এর কাজ = 6 × 1/12 = 1/2
Y-এর কাজ = 6 × 1/18 = 1/3
Z-এর কাজ = 1/6

তাহলে অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1/6
= 3 : 2 : 1

মোট টাকা = 600
Z-এর অংশ = 1/(3+2+1) = 1/6
∴ Z পাবে = 600 × (1/6) = 100 টাকা

• ইলা মিত্র: 
- ১৮ অক্টোবর, ২০২৫ তারিখে নানা কর্মসূচির মধ্যো দিয়ে তেভাগা আন্দোলনের নেত্রী ইলা মিত্রের জন্ম শতবার্ষিকী পালন করা হয়েছে।
-  ইলা মিত্রের জন্ম ১৯২৫ সালের ১৮ অক্টোবর কলকাতায়।
- জন্মের সময় তাঁর নাম রাখা হয় ইলা সেন।
- রমেন মিত্রের সঙ্গে বিয়ের পর স্বামীর পদবি নিয়ে তিনি ইলা মিত্র নামে পরিচিতি লাভ করেন। 
- ইলামিত্র একজন বাঙালি মহীয়সী নারী এবং সংগ্রামী কৃষক নেতা ছিলেন। বাংলার শোষিত ও বঞ্চিত কৃষকের অধিকার প্রতিষ্ঠায় তিনি সংগ্রাম করেছেন।
- এই আন্দোলনের মূল লক্ষ্য ছিল উৎপন্ন ফসলের তিন ভাগের দুই ভাগ নয়, এক ভাগ পাবেন জমিদার-জোতদার, দুই ভাগ নেবেন কৃষক।
- ভূমিহীন কৃষক ও সাঁওতালদের সংগঠিত করে তারা গড়ে তোলেন প্রতিরোধ বাহিনী।

প্রসঙ্গত,
- ইলা মিত্র নারী আন্দোলনের মধ্য দিয়ে রাজনীতিতে যুক্ত হয়ে তিনি ১৯৪৩ সালে ভারতীয় কমিউনিস্ট পার্টিতে যোগ দেন।
- ১৯৪৫ সালে চাঁপাইনবাবগঞ্জের সদর উপজেলার রামচন্দ্রপুর গ্রামের রমেন মিত্রের বধূ হয়ে ইলা মিত্র বাংলাদেশে আসেন। - পরে তিনি এবং তাঁর স্বামী দুজন মিলে তখনকার পূর্ব পাকিস্তানের রাজশাহী জেলার নবাবগঞ্জ জেলার নাচোলে অনুষ্ঠিত তেভাগা আন্দোলনে নেতৃত্ব দেন।
- ১৯৫০ সালের ৫ জানুয়ারি কৃষক বিদ্রোহ সংগঠিত হয়।
- পুলিশ ও সেনারা এই বিদ্রোহ দমন করে। ১৯৫০ সালের ৭ জানুয়ারি সাঁওতাল বেশ ধারণ করে ভারতে যাওয়ার সময় রহনপুর রেলস্টেশনে ইলা মিত্রকে গ্রেপ্তার করে পাকিস্তান পুলিশ।
- কারাগারে তার ওপর চলে পাশবিক নির্যাতন।
- এরপরও আদালতে নির্ভীক চিত্তে ঐতিহাসিক জবানবন্দি দেন কিংবদন্তি এই নেত্রী।
- কৃষকদের সঙ্গে সংঘর্ষে ৪ জন পুলিশ নিহত হওয়ায় ইলা মিত্রসহ ২৩ জনকে যাবজ্জীবন কারাদণ্ড দেওয়া হয়। 

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ সংবাদ সংস্থা। (Link)

Given amount = Tk. 1348.32
Principle = Tk. 1200
And time = 2 years

According to the law,
A = P(1 + R/100)ⁿ
1348.32 = 1200(1 + R/100)²
1348.32/1200 = (1 + R/100)²
11236/10000 = (1 + R/100)²
(106/100)² = (1 + R/100)²
(1 + 6/100)² = (1 + R/100)²
R = 6% per annum.

◉ One who is recovering from illness— Convalescent. 

Convalescent (noun): 
English Meaning - Someone who is getting better after a serious illness or injury. 
Bangla Meaning - রোগমুক্তির পর ক্রমে স্বাস্থ্য ফিরে পাচ্ছে এমন ব্যক্তি।

Example sentence - Most convalescents prefer to be cared for at home rather than in a hospital.

Other options, 
Patient (রোগী) - A person who is receiving medical care. 
Invalid (অস্বচ্ছ) - Someone who is sick and unable to take care of himself or herself, especially for a long time. 
Moribund (মুমূর্ষু) - (especially of an organization or business) not active or successful. 

Source: Cambridge Dictionary and Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Let, A³ = 27 = 3³
So, A = 3
and, A² = 9

Question: The sides of a triangular field are 13 m, 14 m, and 15 m respectively. What is its area?

Solution:
Let the sides of the triangle are,
a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m

We know,
Semi-perimeter, s = (a + b + c)/2
= (13 + 14 + 15)/2
= 42/2
= 21 m

We know the formula for the area of a triangle, 
Area = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]
= √[21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)]
= √[21 × 8 × 7 × 6]
= √[21 × 8 × 42]
= √7056
= 84

Therefore, the area of the triangular field is 84 square meters.

শূর শাসনের সূত্রপাত করেন আফগান শাসক শের শাহ। বিহারের শাসনকর্তা সুলতান মুহম্মদের মৃত্যুর পর শের শাহ বিহারের শাসন করেন।
১৫৩৮ সালে তিনি বাংলার সুলতান গিয়াসউদ্দিন মাহমুদকে পরাজিত করে বাংলা দখল করেন।
শের শাহের আমলের কিছু উল্লেখযোগ্য কীর্তিঃ
- শের শাহ বাংলায় ঘোড়ার ডাক ব্যবস্থার প্রচলন করেন।
- তিনি ‘দাম’ নামক মুদ্রার প্রচলন করেন।
- সড়ক - ই - আজম বা বিখ্যাত গ্রান্ড ট্রাংক রোডের নির্মাতা তিনি।
- তিনিই সর্বপ্রথম ‘পাট্টা’ (ভূমি স্বত্বের দলিল) ও ‘কবুলিয়াত’ (চুক্তি দলিল) প্রথা চালু করে জমির উপর প্রজার (রায়তের) মালিকানা সুনিশ্চিত করেন এবং কৃষিকার্যে উৎসাহ দানের জন্য কৃষকদের ঋণ দানের ব্যবস্থা করেন।
- শেরশাহ মুদ্রা ব্যবস্থার সংস্কার সাধন এবং হয়রানিমূলক কর রহিত করে ব্যবসা বাণিজ্যের উন্নতি বিধান করেন।

[সূত্র - বাংলাপিডিয়া]

Question: A worker union contract specifies a 6% salary increase plus a Tk. 450 bonus for each worker. For a worker, this is equivalent to an 8% salary increase. What was this worker's salary before the new contract?

Solution:
ধরি, কর্মীর পূর্বের বেতন = x টাকা।

6% বৃদ্ধিতে বেতন = x + x এর 6%
= x + (6x/100) = 106x/100

বোনাস হিসেবে 450 টাকা যোগ করলে মোট বেতন = (106x/100) + 450

8% বৃদ্ধিতে বেতন = x + x এর 8%
= x + (8x/100) = (108x/100)

প্রশ্নমতে,
(106x/100) + 450 = (108x/100)
⇒ 450 = (108x/100) - (106x/100)
⇒ 450 = (2x/100)
⇒ x = (450 × 100)/2
∴ x = 22500

অর্থাৎ, কর্মীর পূর্ববর্তী বেতন ছিল 22500 টাকা।

- মুজিববর্ষের লোগোর ডিজাইনার হলেন সব্যসাচী হাজরা যা ২০২০ সালের ১০ জানুয়ারি উন্মোচন করা হয়।
- স্বাধীনতা সুবর্ণজয়ন্তীর লোগোর কনসেপ্ট ও ডিজাইন করেন রামেন্দু মজুমদার এবং প্রদীপ চক্রবর্তী।

উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার এবং দৈনিক পত্রিকা

Question: If the volume of a sphere is 288π cm³, what is the surface area of the sphere?

Solution: 
Given that the volume, V = 288π cm³
or, (4/3)πr³ = 288π
or, r³ = 216 
∴ r = 6 cm

Surface area of a sphere, A = 4πr²
= 4π(6)²
= 144π cm²

Question: In a class of 100 students, 55 are taking Biology, 35 are taking Chemistry and 10 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

Solution:
দেওয়া আছে,
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(U) = 100
জীববিজ্ঞান নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(B) = 55
রসায়ন নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(C) = 35
উভয় বিষয় নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(B ∩ C) = 10

কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(B ∪ C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
⇒ n(B ∪ C) = 55 + 35 - 10
⇒ n(B ∪ C) = 90 - 10
⇒ n(B ∪ C) = 80

কোনোটিই নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = n(U) - n(B ∪ C)
= 100 - 80
= 20

সুতরাং, 20 জন শিক্ষার্থী কোনো কোর্সই গ্রহণ করেনি।

So the maximum value of a² b² c² = (1/3 × 1/3 × 1/3) = 1/27
( When the sum of the three positive quantities is fixed, the product will be maximum when the quantities are equal)
Hence, the maximum value of ABC = 1/√27
= 1/(3√3)

log_x125 = 3
Or, x³ = 125 = 5³
Or, x = 5

• নিউক্লিয়ার রিঅ্যাক্টরে নিউট্রনকে ধীরে করার জন্য যে পদার্থটি ব্যবহার করা হয় তাকে মডারেটর (Moderator) বলা হয়। মডারেটরের কাজ হলো দ্রুতগতির নিউট্রনকে ধীরগতির (thermal) নিউট্রনে রূপান্তর করা, যাতে তারা আরও কার্যকরভাবে পারমাণবিক ফিশন প্রতিক্রিয়ায় অংশ নিতে পারে। বিভিন্ন পদার্থ মডারেটরের কাজে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে সবচেয়ে সাধারণ এবং কার্যকর পদার্থ হলো গ্রাফাইট। গ্রাফাইট শক্তিশালী হলেও হালকা, এবং এটি নিউট্রনের গতিকে ধীরে করতে সক্ষম হয়। অন্যদিকে, ইউরেনিয়াম এবং প্লুটোনিয়াম মূলত ফিশন প্ররোচক হিসেবে ব্যবহৃত হয়, আর ক্যাডমিয়াম হলো একটি নক্ষত্রশোষক (neutron absorber), যা নিউট্রনকে শোষণ করে প্রতিক্রিয়াকে নিয়ন্ত্রণে রাখে। সুতরাং, নিউট্রন ধীরে করার জন্য গ্রাফাইটই সঠিক উত্তর।

গ্রাফাইটের ব্যবহার: 
- কাঠ পেন্সিলের শীষ হিসেবে গ্রাফাইট প্রচুর পরিমাণে ব্যবহৃত হয়। 
- বিদ্যুৎ পরিবাহী বলে গ্রাফাইটের বিভিন্ন ধরনের ব্যবহার বিদ্যমান। 
- তন্মধ্যে শুষ্ক ব্যাটারির পজিটিভ দণ্ড হিসেবে এবং গ্রাফাইটের গুঁড়া ম্যাঙ্গানিজ ডাই-অক্সাইডের সাথে মিশ্রণ হিসেবে ব্যবহার উল্লেখযোগ্য। 
- এছাড়া বৈদ্যুতিক চুল্লিতে ইলেকট্রোডরূপে ও ইলেকট্রোটাইপ তৈরিতে গ্রাফাইট ব্যবহৃত হয়। 
- গ্রাফাইট অতি উচ্চ তাপমাত্রায় জ্বলে ও গলে বলে ধাতু ক্রুসিবল তৈরিতে ব্যবহৃত হয়। 
- পারমাণবিক চুল্লিতে নিউট্রনের গতি হ্রাসের জন্য মন্থরক হিসেবে গ্রাফাইট ব্যবহৃত হয়। 

উৎস: রসায়ন প্রথম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (হাজারী নাগ)।

Question: A square field is surrounded by a path of uniform width 4 meters. If the area of the path is 192 square meters, find the side length of the field.

Solution:
Let the side of the field = x meters.
Then, the side of the field including the path = x + (2 × 4)
= x + 8 meters.

Area of path = Area of field with path - Area of field
⇒ 192 = (x + 8)² - x²
⇒ 192 = x² + 16x + 64 - x²
⇒ 192 = 16x + 64
⇒ 16x = 192 - 64
⇒ 16x = 128
⇒ x = 128/16
⇒ x = 8 meters

∴ Therefore, the side length of the field is 8 meters.

• এখন পর্যন্ত বাংলাদেশের সংবিধান মোট ১৭ বার সংশোধন হয়েছে।
• সর্বশেষ ৮ জুলাই ২০১৮ সালে সপ্তদশ সংশোধনী কার্যকর হয়।
• সপ্তদশ সংশোধনীর বিষয়বস্তু ছিল সংবিধানে সংরক্ষিত মহিলা আসনের সদস্যদের মেয়াদ বৃদ্ধি।
উৎসঃ বাংলাদেশের সংবিধান।

Question: A man takes twice as long to row a distance against the stream as to row the same distance in favour of the stream. The ratio of the speed of the boat (in still water) and the stream is:

Solution:
Let man's rate upstream be x kmph.
Then, his rate downstream = 2x kmph.

∴ (Speed in still water) : (Speed of stream) = {(2x + x)/2} : {(2x - x)/2}
= (3x/2) : (x/2)
= 3 : 1

Let the total value be Tk. X.
The value of 3/4 th = Tk. 3X/4 then the value of 1/4 th = Tk. X/4
Since he made a profit of 10% on 3X/4 and loss 2% on X/4
Selling price = Tk. [110% of 3X/4] + [98% of X/4]
= Tk. 330X/400 + 98X/400
= Tk. 428X/400
Since the total cost price is Tk. X and the total profit is Tk. 1500 then
Tk. {(428X /400) - X} = Tk. 1500
⇒ {(428X - 400X)/400} = 1500
⇒ 28X = 1500 x 400
⇒ 28X = Tk. 6,00,000
⇒ X = 6,00,000/28 = Tk. 21428.57
= Tk. 21428.57
Hence the answer is Tk. 21428.57

Question: The least number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leaves in each case a remainder of 8 is-

Solution:
The number leaves a remainder 8 when divided by 12, 15, 20 and 54.
So the required number = LCM(12, 15, 20, 54) + 8

Now, 
12 = 2 × 2 × 3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
54 = 2 × 3 × 3 × 3

∴ LCM(12, 15, 20, 54) = 540

∴ Required Number = 540 + 8 = 548 

সঠিক উত্তর - ঘ) Database networking

• ডেটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম:
যে সফটওয়্যার ডেটা সংরক্ষণ, ব্যবহার ও ব্যবস্থাপনায় সাহায্য করে তা হচ্ছে ডেটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম।

• ডেটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম এর প্রধান ৩টি কাজ-
- ডেটাবেজ তৈরি,
- ডেটাবেজ ইন্টারোগেশন ও
- ডেটাবেজ রক্ষণাবেক্ষণ।

• কয়েকটি DBMS উদাহরণ হচ্ছে-
- মাইএসকিউএল (MySQL),
- ওরাকল (Oracle),
- মাইক্রোসফট অ্যাকসেস (Micorsoft Access),
- মাইক্রোসফট এসকিউএল সার্ভার (Microsoft SQL Server),
- পোস্টগ্রি এসকিউএল (Postgre SQL),
- এসকিউলাইট (SQLite), ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, মো. মাহবুবুর রহমান।

- Correct sentence: If you had driven more carefully, you would not have had an accident.

- প্রদত্ত বাক্যটি 3rd conditional এর উদাহরণ। তাই If যুক্ত Clause টি past perfect হওয়ায় পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়েছে।

Third conditional-এর নিয়মানুযায়ী:
- If clause (শর্তযুক্ত অংশে)-এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause -এ would/could/might + have + V3 + extension হয়।
- Structure: If + Past Perfect (had +V3) + Subject + would/could/might + have + verb-এর past participle.
- Negative অর্থ প্রকাশ করলে would/could/might + not হয়।

Other options:
ক) If you have driven more carefully, you would not have had an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয়। তাই এটি সঠিক নয়।

খ) If you had driven more carefully, you would not have an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয় এবং পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়। তাই এটি সঠিক নয়। 

ঘ) If you had driven more carefully, you will not have had an accident.
- 3rd conditional এর ক্ষেত্রে If যুক্ত Clause টি past perfect Tense এর হয় এবং পরবর্তী Clause এ would not have এর পর verb এর past participle হয়। তাই এটি সঠিক নয়। 

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.

Question: When 40% of the first number is added to the second number, the second number becomes 7/5 times the first number. What is the ratio of the first number to the second number?

Solution:
Let the first number = x
and the second number = y.

According to the question,
y + 40% of x = (7/5)x
⇒ y + (40/100) x = (7/5)x
⇒ y + (4/10)x = (7/5)x
⇒ y = (7/5)x - (4/10)x
⇒ y = (14 - 4)x/10
⇒ y = 10x/10
⇒ y = x

Therefore, x : y = x : x = 1 : 1

জিকা ভাইরাস:
- জিকা ভাইরাস ছড়ায় এডিস মশকীর মাধ্যমে।
- এই মশা দিনে বেশি কামড়ায়। আর এই মশা দিয়েই ডেঙ্গু, চিকুনগুনিয়া ও পীতজ্বরও ছড়ায়।
- রক্ত পরিসঞ্চালন এবং অনিরাপদ যৌন সম্পর্কের মাধ্যমেও ছড়ায়।

⇒ জিকা ভাইরাস প্রথম শনাক্ত হয় উগান্ডায় ১৯৪৭ সালে।
- ভাইরাসটি পাওয়া গিয়েছিল রেসাস ম্যাকাও বানরের শরীরে।
- পরবর্তী সময়ে পঞ্চাশের দশকে আফ্রিকান দেশগুলোয় মানুষের শরীরেও এই জীবাণু পাওয়া যায়। ভয়াবহ ব্যাপার হলো, ১৯৬০-১৯৮০ সালের মধ্যে আফ্রিকা ও এশিয়া মহাদেশের বিভিন্ন দেশে এটি ছড়িয়ে পড়ে।
- বাংলাদেশে প্রথম ধরা পড়ে ২০১৪ সালে।

⇒ জিকা ভাইরাস সংক্রমণে সাধারণত কোনো লক্ষণ দেখা যায় না। তবে ৩–১৪ দিনের মধ্যে শরীরে লালচে দানার মতো ছোপ বা র‍্যাশ, হালকা জ্বর, চোখ লাল হয়ে যাওয়া, চোখ থেকে পানি পড়া, মাংসপেশি এবং গিঁটে গিঁটে ব্যথা, অবসাদ এবং মাথাব্যথা হতে পারে। এসব লক্ষণ সর্বোচ্চ ২-৭ দিন থাকতে পারে।

উৎস: i) WHO ওয়েবসাইট। 
ii) প্রথম আলো। 

Working 5 hours a day, A can complete the work in 8 days i.e.
= 5 × 8 = 40 hours
Working 6 hours a day, B can complete the work in 10 days i.e.
= 6 × 10 = 60 hours
(A + B)'s 1 hour's work,
= 1/40 + 1/60 = (3+2)/ 120
= 5/120
= 1/24
Hence, A and B can complete the work in 24 hours i.e. they require 3 days to complete the work.

Question: In a selection process, the ratio of applicants who were selected to those who were rejected is 10 : 4. If 420 applicants were rejected, what was the total number of applicants?

Solution:
Given ratio,
Selected : Rejected = 10 : 4
This means for every 10 selected applicants, 4 are rejected.

Let, Number of selected applicants = 10k
Number of rejected applicants = 4k

According to the question,
Rejected applicants = 420
So, 4k = 420
⇒ k = 420/4
∴ k = 105

∴ Selected applicants = 10k = 10 × 105 = 1050
∴ Rejected applicants = 4k = 420 (given)

∴ Total number of applicants = Selected + Rejected
= 1050 + 420
= 1470

So the total number of applicants was 1470.

0.001/(0.1×0.1)
= 0.001/0.01
= 100/1000
= 0.1

Question: The average weight of three friends is 35 kg. None of the friends weighs less than 33 kg. What can be the maximum weight of any of the three friends?

Solution:
Here,
The average weight of three friends is 35 kg

∴ Total weight of three friends = (35 × 3) kg 
= 105 kg

Minimum weight of two friends (33 × 2) kg
= 66 kg

∴ The maximum weight of any three friends is (105 - 66) kg
= 39 kg

◉ Windows Key হলো Windows operating system-এর একটি বিশেষ কী, যা Start Menu open করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

Windows Key-এর অন্যান্য Shortcuts:
Win + D → সব উইন্ডো মিনিমাইজ করে Desktop দেখায়, 
Win + E → File Explorer চালু করে, 
Win + L → Screen Lock করে, 
Win + R → Run Dialog Box খোলে, 
Win + Tab → Task View চালু করে। 

আরো কিছু কীবোর্ড shortcuts: 
• Copy: Ctrl + C.
• Cut: Ctrl + X.
• Paste: Ctrl + V.
• Maximize Window: F11 or Windows logo key + Up arrow.
• Open Task View: Windows logo key + Tab.
• Display and hide the desktop: Windows logo key + D.
• Switch between open apps: Alt + Tab.
• Open the Quick Link menu: Windows logo key + X.
• Lock your PC: Windows logo key + L.

উৎস: Microsoft support ওয়েবসাইট। [লিংক]