Bank Preparation

Semi perimeter, s = (3 + 5 + 6)/2
= 7 cm
∴ Area = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{7 (7 - 3) (7 - 5) (7 - 6)} Sq cm
= √(7 × 4 × 2 × 1)Sq cm
= 2√14 Sq cm

Question: Find HCF of 84, 126, and 210.

Solution:
Factorize each number into prime factors:
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7

HCF is the product of common prime factors with smallest powers:
Common primes: 2, 3, 7
Smallest powers: 2¹, 3¹, 7¹
HCF = 2 × 3 × 7 = 42

- আধুনিক এমবেডেড সিস্টেমে বর্তমানে মাইক্রোকন্ট্রোলারের ব্যবহার বহুল প্রচলিত। 
- বিশেষ করে একক চিপে প্রসেসর, মেমরি এবং ইনপুট/আউটপুট পোর্ট সমন্বিত Microcontroller (MCU) এখন সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়, কারণ এটি ছোট আকারের, কম শক্তি খরচ করে এবং নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদনে দক্ষ।

• এমবেডেড কম্পিউটার:
- এমবেডেড কম্পিউটার হলো একটি বিশেষায়িত কম্পিউটার সিস্টেম যা একটি বৃহৎ সিস্টেম বা মেশিনের অংশবিশেষ হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
- এটি হলো মাইক্রোপ্রসেসর, সুনির্দিষ্ট নির্দেশনা সম্বলিত মেমরি বা রম এবং ইনপুট/আউটপুট সিস্টেমের সমন্বয়ে গঠিত এক প্রকার কম্পিউটার।
- এম্বেডেড সিস্টেমে সাধারণত একটি মাইক্রোপ্রসেসর বোর্ড এবং কিছু সুনির্দিষ্ট প্রোগ্রাম সম্বলিত রম থাকে।
- এমবেডেড কম্পিউটারে মনিটর থাকে না।
- আধুনিক এম্বেডেড সিস্টেমে মাইক্রোকন্ট্রলার এর ব্যবহার হয়।
- এতে মনিটর কিংবা অন্যান্য হার্ডওয়্যার থাকে না।
- এটি ক্যাবলে সুনির্দিষ্ট করে দেওয়া কতিপয় কাজই সেল ফোন, এসি, প্রিন্টার, থার্মোস্ট্যাট, ভিডিও গেমস্, করে।
- ATM, ওয়াশিং মেশিন প্রভৃতিতে এমবেডেড সিস্টেম ব্যবহৃত হয়।
- বিশ্বের প্রথম এমবেডেড কম্পিউটার হলো The Apollo Guidance Computer.

উৎস:
১। ব্রিটানিকা।
২। BBC [Link]

Say x is the height of the building.
a is a point 30 m away from the foot of the building.
Here, height is the perpendicular and distance between point a and foot of building is the base.
The angle of elevation formed is 30°.

Hence,
tan 30° = perpendicular/base = x/30
1/√3 = x/30
x = 30/√3

• আলজিয়ার্স চুক্তি:
- এই চুক্তিটি একটি দ্বিপাক্ষিক চুক্তি।
- ইরাক-ইরান দুই দেশের মধ্যে আলজিয়ার্স চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৯৭৫ সালে।
- অনুমোদিত হয়: ১৯৭৬ সালে।
- মধ্যস্থতাকারী দেশ: আলজেরিয়া।
- স্বাক্ষরের স্থান: আলজিয়ার্স, আলজেরিয়া।
- ইরানের পক্ষে শাহ মোহাম্মদ রেজা পাহলভী এবং ইরাকের পক্ষে ভাইস প্রেসিডেন্ট সাদ্দাম হোসেন এই চুক্তিতে স্বাক্ষর করেন।
- ইরাক কর্তৃক ইরান আক্রমনের মধ্য দিয়ে ১৭ সেপ্টেম্বর, ১৯৮০ সালে চুক্তিটি অকার্যকর হয়।

তথ্যসূত্র: Britannica.com & History.com

Question: A boat takes 8 hours to travel 32 km upstream (against the current). If it were traveling downstream (with the current), it would take only 4 hours to cover the same distance. What is the speed of the current?

Solution:
দেওয়া আছে,
স্রোতের প্রতিকূলে 32 কিমি যেতে সময় লাগে 8 ঘণ্টা।
∴ প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = 32/8 = 4 কিমি/ঘণ্টা।

আবার, স্রোতের অনুকূলে 32 কিমি যেতে সময় লাগে 4 ঘণ্টা।
∴ অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = 32/4 = 8 কিমি/ঘণ্টা।

আমরা জানি,
স্রোতের গতিবেগ = (অনুকূলে গতিবেগ - প্রতিকূলে গতিবেগ) / 2
= (8 - 4)/2 কিমি/ঘণ্টা
= 4/2 কিমি/ঘণ্টা
= 2 কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ 2 কিমি/ঘণ্টা।

Question: If sec(3x - 40°) = cosec(50° - x), then the value of x is?

Solution:
sec(3x - 40°) = cosec(50° - x)
⇒ sec(3x - 40°) = cosec{90° - (40° + x)}
⇒ sec(3x - 40°) = sec(40° + x)
⇒ 3x - 40° = 40° + x
⇒ 2x = 80°

∴ x = 40°

ওজোস দেল সালাদো:
- ওজোস দেল সালাদো পৃথিবীর সর্বোচ্চ আগ্নেয়গিরি।
- যার উচ্চতা ২২,৬১৫ ফুট।
- ওজোস দেল সালাদো একটি সক্রিয় আগ্নেয়গিরি যার সর্বশেষ অগ্ন্যুৎপাত ঘটেছিল ১,৩০০ বছর আগে।
- আগ্নেয়গিরিটি আতাকামা মরুভূমির কাছে আর্জেন্টিনা-চিলি সীমান্তে অবস্থিত।

উল্লেখ্য:
- Llullaillaco এর উচ্চতা ৬,৭৩৯ মিটার।
- Incahuasi এর উচ্চতা ৬,৬২১ মিটার।
- Tupungato এর উচ্চতা ৬,৫৭০ মিটার।

তথ্যসূত্র - Worldatlas.com

Question: If LATER = 13579 and CHAIR = 20349, then CHEAT = ?

Solution:
Given that,
L    A   T   E    R
↓    ↓   ↓    ↓    ↓
1    3   5   7    9

and
C   H   A   I    R
↓    ↓   ↓    ↓    ↓
2   0    3   4    9

So
C   H   E    A   T
↓    ↓   ↓    ↓    ↓
2   0    7   3    5

SI =  10000 × 2 × 5/100 = 1000
CI = 10000(1 + 5/100)² – 10000 = 1025
∴ Difference =  1025 - 1000 =  25

MERCOSUR:
- 'MERCOSUR' হচ্ছে দক্ষিণ আমেরিকার একটি বাণিজ্য গোষ্ঠী।
- প্রতিষ্ঠা: ২৬ মার্চ, ১৯৯১ সাল
- সদরদপ্তর - মন্টিভিডিও, উরুগুয়ে।
- প্রতিষ্ঠাকালীন চুক্তি - ‘Treaty of Asuncion’.
- চুক্তি স্বাক্ষরের স্থান: প্যারাগুয়ের রাজধানী আসুনসিয়ন
- প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য আর্জেন্টিনা, ব্রাজিল, প্যারাগুয়ে এবং উরুগুয়ে
- বর্তমান সদস্য সংখ্যা: ৫টি (আর্জেন্টিনা, ব্রাজিল, প্যারাগুয়ে, উরুগুয়ে, বলিভিয়া)। (সেপ্টেম্বর, ২০২৫)
​- ভেনেজুয়েলার সদস্যপদ বর্তমানে স্থগিত রয়েছে। (সেপ্টেম্বর, ২০২৫)
- সহযোগী সদস্য: ৭টি। (সেপ্টেম্বর, ২০২৫)

তথ্যসূত্র - Britannic.com

• The required answer is - c.

• প্রদত্ত sentence টিতে became হলো linking verb.
- সাধারণত Linking verb এরপর adverb/ adjective বসে।
- কিন্তু Linking verb এরপর দুইটি word বসলে প্রথমটি adverb এবং পরের টি adjective হয়।
- এখানে became এরপর দুটি word রয়েছে, যার মধ্যে প্রথম unbearable word টি হলো adjective আর cold word টি হলো Adjective.

- কিন্তু আমরা জানি Linking verb এরপর দুইটি word বসলে প্রথমটি adverb এবং পরের টি adjective হয়।
- Correct from হবে: became unbearably cold → adverb (unbearably) + adjective (cold).
- তাই এখানে unbearable না হয়ে যদি unbearably হয় তাহলে sentence টি সঠিক হতো।

• Correct sentence: Hardly had the train left the station when the weather became unbearably cold.

⇒ ২১ ফেব্রুয়ারি:
- একুশে ফেব্রুয়ারি  শহীদ দিবস ও  আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস।
- এটি বাঙালি জনগণের ভাষা আন্দোলনের একাধারে মর্মান্তিক ও গৌরবোজ্জ্বল স্মৃতিবিজড়িত একটি দিন।
- ১৯৫২ সালের এ দিনে (৮ ফাল্গুন, ১৩৫৯) বাংলাকে পাকিস্তানের অন্যতম রাষ্ট্রভাষা করার দাবিতে আন্দোলনরত ছাত্রদের ওপর পুলিশের গুলিবর্ষণে কয়েকজন তরুণ শহীদ হন।
- তাই এ দিন শহীদ দিবস হিসেবে চিহ্নিত হয়ে আছে।
- ২১ ফেব্রুয়ারির  ১৯৫২ দিনটি ছিল- বৃহস্পতিবার।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

Question: Two inlet pipes can fill a tank in 10 hours and 20 hours, respectively. An outlet pipe is attached to these two pipes, and thus, the tank was filled in 12 hours. In 90 hours, the outlet pipe alone can empty how many tanks?

সমাধান:
ধরি,
ছিদ্র নলটি (Outlet Pipe) একা ট্যাঙ্কটি খালি করতে P ঘন্টা সময় নেয়।

তিনটি নল একত্রে 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = 1/10 + 1/20 - 1/P অংশ।
প্রশ্নমতে, তিনটি নল একত্রে 12 ঘন্টায় পূর্ণ করে।
∴ 1/10 + 1/20 - 1/P = 1/12

১. ছিদ্র নলটির সময় (P) নির্ণয়:
⇒ 1/P = 1/10 + 1/20 - 1/12
হরগুলির (Denominator) ল.সা.গু. (LCM) হলো 60।
⇒ 1/P = (6 + 3 - 5)/60
⇒ 1/P = 4/60
⇒ 1/P = 1/15
⇒ P = 15 ঘন্টা।

90 ঘন্টায় যতগুলি ট্যাঙ্ক খালি করতে পারে = 90 / P
= 90/15
= 6 টি ট্যাঙ্ক।
∴ 90 ঘন্টায় ছিদ্র নলটি একা 6 টি ট্যাঙ্ক খালি করতে পারে।

- The theme for International Women's Day (8 March) 2020 is, I am Generation Equality: Realizing Women's Rights.
- The theme is aligned with UN Women's new multigenerational campaign, Generation Equality which marks the 25^th anniversary of the Beijing Declaration and Platforms for Action.
- Adopted in 1995 at the Fourth World Conference on Women in Beijing, China, the Beijing Platform for Action is recognized as the most progressive roadmap for the empowerment of women and girls, everywhere.

Source: www.unwomen.org

Question: A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is-

Solution:

দেওয়া আছে 
বৃত্তের ব্যাস = 2a
অভ্যন্তরীণ বর্গের কর্ণ = 2a 
অভ্যন্তরীণ বর্গের এক বাহু = x 

প্রশ্নমতে
√2x = 2a 
x = 2a/√2
x = √2a

অভ্যন্তরীণ বর্গের ক্ষেত্রফল = (√2a)²
= 2a²

অভ্যন্তরীণ বর্গের কর্ণ = বহিঃস্থ বর্গের এক বাহু = 2a
বহিঃস্থ বর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)² = 4a² 

ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a² - 2a²
= 2a²

• NEIR বা National Equipment Identity Register-এর মূল উদ্দেশ্য হলো চুরি হওয়া, হারিয়ে যাওয়া বা অবৈধভাবে আমদানি করা মোবাইল ফোন সনাক্ত ও নিষ্ক্রিয় করা। এটি প্রতিটি মোবাইলের ইউনিক IMEI নম্বর যাচাই করে নেটওয়ার্কে সংযোগের আগে নিশ্চিত করে যে ফোনটি বৈধ কিনা। অবৈধ বা ক্লোন করা IMEI যুক্ত ডিভাইসগুলো নেটওয়ার্ক থেকে ব্লক করা হয়, ফলে অপরাধ ও অননুমোদিত ডিভাইস ব্যবহারে বাধা সৃষ্টি হয়।
- তাই দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে ক) Detecting and blocking illegal phones-ই NEIR-এর সঠিক উদ্দেশ্য।

• NEIR (National Equipment Identity Register):
- NEIR হলো একটি আন্তর্জাতিক মোবাইল ডিভাইস পরিচয় নিবন্ধন ব্যবস্থা, যেখানে চুরি, হারানো বা ব্লক করা মোবাইল ফোনের IMEI নম্বর সংরক্ষিত থাকে।  
- এটি মূলত মোবাইল নেটওয়ার্কে অবৈধ, ক্লোন বা ব্ল্যাকলিস্টেড ডিভাইস প্রবেশ ঠেকাতে ব্যবহৃত হয়।  
- কোনো মোবাইল ডিভাইস চুরি হলে বা হারিয়ে গেলে তার IMEI এই রেজিস্ট্রিতে ব্লক করা যায়।  
- একবার ব্লক করা হলে সেই ফোন বিশ্বের যেকোনো মোবাইল নেটওয়ার্কে ব্যবহার করা যায় না।  
- বিভিন্ন দেশের টেলিকম রেগুলেটরি কর্তৃপক্ষ NEIR ব্যবহার করে মোবাইল নিরাপত্তা ও প্রতারণা প্রতিরোধ করে।  
- এটি মোবাইল ব্যবহারকারীর নিরাপত্তা, ব্যক্তিগত গোপনীয়তা ও চুরি প্রতিরোধে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

• NEIR কেন গুরুত্বপূর্ণ:
- চুরি হওয়া মোবাইল পুনরায় বিক্রি বা সক্রিয় করা বন্ধ করে।  
- নেটওয়ার্কে ক্লোন বা জাল IMEI যুক্ত ডিভাইস শনাক্ত করা যায়।  
- ব্যবহারকারীর ডেটা ও নিরাপত্তা সুরক্ষিত রাখে।  
- মোবাইল চুরি-সংক্রান্ত অপরাধ কমাতে সহায়তা করে।

সূত্র - prothom-alo. [link]

Let,
The edge of the third small cube be x cm
The volume of the cube = (edge)³
According to the question,
6³ + 8³ + x³ = 12³
⇒ 216 + 512 + x³ = 1728
⇒ x³ = 1728 - 728
= 1000
⇒ x = 1000^(1/3)
⇒ x = 10 cm.

শরিফ ওসমান হাদি:
- ইনকিলাব মঞ্চের আহ্বায়ক ছিলেন শরিফ ওসমান হাদি।
- তিনি ঢাকা-৮ আসনে স্বতন্ত্র প্রার্থী হিসেবে নির্বাচন করার ঘোষণা দিয়ে প্রচারে নেমেছিলেন।
- ২০২৫ সালের ১২ ডিসেম্বর তিনি গুলিবিদ্ধ হন।
- উন্নত চিকিৎসার জন্য ১৫ ডিসেম্বর ওসমান হাদিকে এয়ার অ্যাম্বুলেন্স করে সিঙ্গাপুরে নেওয়া হয় ।
- ১৮ ডিসেম্বর, ২০২৫ সালে সিঙ্গাপুরে চিকিৎসাধীন অবস্থায় তিনি মারা যান৷
- জুলাই গণ-অভ্যুত্থানের সহযোদ্ধাদের চোখে তিনি এক লড়াকু যোদ্ধা।

তথ্যসূত্র - প্রথম আলো ও বিএসএস।

Cyber-plagiarism can be defined as ''a type of academic dishonesty that consists of reusing whole electronic documents, or parts of them, composed by another author without proper acknowledgment of the original source''
These days the plagiarism problem is common in all the fields. It is main threat for professionals like poetry writers, content writers, and literature writers.

Question: When the selling price is doubled, the profit becomes threefold. What is the percentage profit?

Solution:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = 100 টাকা 
বিক্রয়মূল্য = (100 + x) টাকা 

∴ লাভ = (100 + x) - 100 টাকা = x টাকা

প্রশ্নমতে,
3x = 2(100 + x) - 100
⇒ 3x = 200 + 2x - 100
⇒ 3x = 100 + 2x
⇒ 3x - 2x = 100 
⇒ x = 100

∴ লাভ = 100 টাকা

এখন,
লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × 100%
= (100/100) × 100%
= 100%

∴ লাভের শতকরা হার = 100%

Question: Four bells ring simultaneously at the start and then at intervals of 6 seconds, 12 seconds, 15 seconds, and 20 seconds respectively. How many times do they ring together in 2 hours?

Solution:
Given that,
Four bells ring simultaneously at starting and an interval of 6 sec, 12 sec, 15 sec and 20 sec respectively.

∴ LCM of (6, 12, 15, 20) = 60
All 4 bells ring together again after every 60 seconds

Now, In 2 Hours, they ring together = [(2 × 60 × 60)/60] times + 1 (at the starting)
= (120 + 1) times
= 121 times

∴ In 2 hours they ring together for 121 times

r = √(13² - 12²)
= 5

So, the volume is V = 1/3∏r²h
= 1/3Π × 5² × 4
= 33.33Π cm³

Question: If ⁿC₁₀ = ⁿC₈ , what is the value of ⁿC₂ = ?

Solution:
আমরা জানি,
যদি ⁿC_a = ⁿC_b হয়, তবে হয় a = b অথবা a + b = n হবে।

এখানে,
ⁿC₁₀ = ⁿC₈
⇒ 10 + 8 = n
⇒ n = 18

∴ ⁿC₂ = ¹⁸C₂
= 18!/(2!(18 - 2)!)
= 18!/(2! × 16!)
= (18 × 17 × 16!)/(2 × 1 × 16!)
= (18 × 17)/2
= 9 × 17
= 153

Question: If dividing P(x) = 4x³ - 7x² + bx - 5 by (x - 2) results in the remainder 13, then find the value of b.

Solution:
According to the Remainder Theorem, if a polynomial P(x) is divided by (x - c), then the remainder = P(c).
Here divisor is (x - 2).
So remainder = P(2).

Now,
P(2) = 4(2)³ - 7(2)² + b(2) - 5

= 4 × 8 - 7 × 4 + 2b - 5

= 32 - 28 + 2b - 5

= 32 + 2b - 33
= 2b - 1

According to the question, the remainder is 10.
So, 2b - 1 = 13

⇒ 2b = 13 + 1
⇒ 2b = 14
⇒ b = 7

➮ The Treaty of Rome যার মাধ্যমে EC গঠন।
স্বাক্ষর - ২৫ মার্চ, ১৯৫৭; কার্যকর - ১ জানুয়ারি, ১৯৫৮।

➮ ইউরোপীয়ান কমিশন
⤇ কাজ - ইইউ - এর কৌশল, প্রাধান্য ও ভূমিকা নির্ধারণ, পলিসির বাস্তবায়ন ইত্যাদি।
⤇ প্রতিষ্ঠা - ১৯৫৮ সাল
⤇ দপ্তর - ব্রাসেলস, বেলজিয়াম।
⤇ কমিশন প্রেসিডেন্ট - Ursula von der Leyen (ডিসেম্বর, ২০১৯ - অক্টোবর, ২০২৪)

সুত্রঃ EU Website.

Question: The population of a town is 20,000, and it increases by 5% each year. What will the population be after 3 years?

Solution:
We can use the compound interest formula for population growth:

Population after n years = P × [1 + (r/100)]ⁿ

Here,
P = 20,000, r = 5%, n = 3

∴ Population after 3 years = 20,000 × [1 + (5/100)]³
= 20,000 × (105/100)³
= 20,000 × 1.157625
= 23,152.5

∴ The population of the town after 3 years will be approximately 23,153.

As, Mr. x is always chosen, then to form a committee of 5 members from the pool of 8, we now have to choose 4 members from 7 people

So, the committee can be formed in ⁷c₄ = 35 ways

Question: A committee of 5 members is to be selected from 7 men and 4 women. In how many ways can this be done if exactly 3 men must be selected?

Solution:
এখানে, একটি কমিটি গঠন করতে হলে 3 জন পুরুষ এবং (5 - 3) = 2 জন মহিলা নির্বাচন করতে হবে।

7 জন পুরুষ থেকে 3 জন পুরুষ নির্বাচন করার উপায়:
⁷C₃ = 7!/{3! (7 - 3)!}
= (7 × 6 × 5)/(3 × 2 × 1)
= 35 টি

4 জন মহিলা থেকে 2 জন মহিলা নির্বাচন করার উপায়:
⁴C₂ = 4!/{2! (4 - 2)!}
= (4 × 3)/(2 × 1)
= 6 টি
সুতরাং, মোট সম্ভাব্য উপায় = 35 × 6 = 210 টি।

অতএব, কমিটি গঠনের মোট উপায় হলো 210 টি।

জুলাই গণ–অভ্যুত্থান ২০২৪:
- বর্তমানে জুলাই শহীদের সংখ্যা ৮৩৬ জন।
- ১৫ জানুয়ারি, ২০২৫ তারিখে জুলাই গণ–অভ্যুত্থান শহীদদের ৮৩৪ জনের তালিকা প্রথম গেজেট আকারে প্রকাশ করে সরকার।
- পরবর্তীতে আরো ১০ জন যুক্ত করে শহীদদের তালিকা হয় ৮৪৪ জন ।
- ৩ আগস্ট, ২০২৫ ৮ জনের নাম বাদ দিয়ে আরেকটি গেজেট করেছে মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয়।
- এদের মধ্যে চারজনের নাম গেজেটে দুবার এসেছে। বাকি চারজন সরাসরি জুলাই আন্দোলনে সম্পৃক্ত ছিলেন না।
- আটজন বাদ দেওয়ার পর সংশোধিত তালিকায় বর্তমানে শহীদের সংখ্যা ৮৩৬ জন।

উল্লেখ্য,
- আহত ব্যক্তিদের প্রথম তালিকায় নাম ছিল ১২ হাজার ৪৩ জনের।
- গত জুলাইয়ে আরও ১ হাজার ৭৫৭ জনের নাম যুক্ত করা হয়।
- সরকারি গেজেট অনুযায়ী, আহত ব্যক্তিদের মোট সংখ্যা এখন ১৩ হাজার ৮০০।

উৎস: মুক্তিযুদ্ধবিষয়ক মন্ত্রণালয়।

Question: An amount of Tk. 12,000 yields a simple interest of Tk. 2,160 in 4 years. What is the annual rate of interest?

Solution:
Given, Principal, P = 12000
Simple Interest, SI = 2160
Time, n = 4 years
Rate of interest, r = ?

We know, I = Pnr/100
⇒ r = (I × 100)/(P × n)
⇒ r = (2160 × 100)/(12000 × 4)
⇒ r = 216000/48000
⇒ r = 4.5%

So, the annual rate of interest is 4.5%.