Bank Preparation

Question: If 5 years ago, the ratio of age of Hasan and Rina was 1 : 2 and after 15 years from present their ratio would be 5 : 6. Find the age of Rina after 20 years.

Solution:
Let, present age of Hasan be x
and present age of Rina be y.

Then, according to question
(x - 5)/(y - 5) = 1/2
⇒ 2x - 10 = y - 5
⇒ x = (y + 5)/2 .............(1)

Also,
(x + 15)/(y + 15) = 5/6
⇒ 6x + 90 = 5y + 75
⇒ 6x + 15 = 5y

Putting value of x from equation 1, we get
3y + 15 + 15 = 5y
⇒ 2y = 30
⇒ y = 15

∴ Age of Rina after 20 years = 15 + 20 = 35 years.

Question: Today is Monday. After 100 days, what day of the week will it be?

Solution:
Each day of the week is repeated after 7 days.
So, after (7 × 14) = 98 days, it will be Monday.
After 99 days, it will be Tuesday.
∴ After 100 days, it will be Wednesday.

Question: Today is Friday. After 60 days, what day of the week will it be?

Solution:
Each day of the week is repeated after 7 days.
So, after (7 × 8) = 56 days, it will be Friday.
After 57 days, it will be Saturday.
After 58 days, it will be Sunday.
After 59 days, it will be Monday.

∴ After 60 days, it will be Tuesday.

Question: A person swimming in a stream that flows 3 km/hr finds that in a given time, he can swim four times as far with the stream as he can against it. At what rate does he swim?

Solution: 
ধরি,
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 4x কিমি/ঘন্টা।

স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (4x - x)/2
= 3x/2 কিমি/ঘন্টা

প্রশ্নমতে, স্রোতের গতিবেগ 3 কিমি/ঘন্টা।
⇒ 3x/2 = 3
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

স্থির পানিতে সাঁতার কাটার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (4x + x)/2
= 5x/2
= (5 × 2)/2   [x এর মান বসিয়ে]
= 10/2
= 5 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, লোকটি 5 কিমি/ঘন্টা গতিতে সাঁতার কাটে।

Question: What is the mean of the range, mode and median of the data given below? 
5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4

Solution:
Given data = 5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4
Arranging in ascending order = 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10, 11, 15, 19
Here,
Most frequent data is 4
So, Mode = 4

Total terms in the given data, (n) = 15 (It is odd)
∴ Median = {(n + 1)/2}^th term
= {(15 + 1)/2}^th term
= (8)^th term
= 6

Now,
Range = (Maximum value - Minimum value) + 1
= (19 - 2) + 1
= 18

∴ Mean of Range, Mode and Median = (Range + Mode + Median)/3
= (18 + 4 + 6)/3 = 28/3 = 9.33

Question: If 8 men or 12 women can build a 240-meter road in 10 days, how many days will 6 men and 6 women take to build a 360-meter road?

Solution:
দেওয়া আছে, ৮ জন পুরুষের কাজের ক্ষমতা = ১২ জন মহিলার কাজের ক্ষমতা
অর্থাৎ, ২ জন পুরুষ = ৩ জন মহিলা

এখন,
৩ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = (২/৩) জন পুরুষ
∴ ৬ জন মহিলা = ৬ × (২/৩) = ৪ জন পুরুষ
সুতরাং, মোট শ্রমিক সংখ্যা = ৬ জন পুরুষ + ৪ জন পুরুষ = ১০ জন পুরুষ।

৮ জন পুরুষ ২৪০ মিটার রাস্তা তৈরি করে ১০ দিনে।
∴ ১ জন পুরুষ ২৪০ মিটার রাস্তা তৈরি করে = (১০ × ৮) = ৮০ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১ মিটার রাস্তা তৈরি করে = (৮০ ÷ ২৪০) = ১/৩ দিনে
∴ ১০ জন পুরুষ ১ মিটার রাস্তা তৈরি করে = (১/৩ ÷ ১০) = ১/৩০ দিনে
∴ ১০ জন পুরুষ ৩৬০ মিটার রাস্তা তৈরি করে = (১/৩০) × ৩৬০ = ১২ দিনে।

∴ ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ৩৬০ মিটার রাস্তা তৈরি করতে ১২ দিন সময় নেবে।

• বাংলাদেশের ভৌগলিক অবস্থান:
- বাংলাদেশ এশিয়া মহাদেশের দক্ষিণাংশে দক্ষিণ এশিয়ায় অবস্থিত।
- বাংলাদেশ একটি স্বাধীন সার্বভৌম রাষ্ট্র।
- বাংলাদেশের আয়তন - ১,৪৭, ৫৭০ বর্গ কিলোমিটার
- এর ভৌগোলিক অবস্থান ২০°৩৪´ উত্তর থেকে ২৬°৩৮´ উত্তর অক্ষাংশ এবং ৮৮°০১´ পূর্ব থেকে ৯২°৪১´ পূর্ব দ্রাঘিমাংশে। 
- পূর্ব থেকে পশ্চিমে এর সর্বোচ্চ বিস্তৃতি প্রায় ৪৪০ কিমি এবং উত্তর উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ দক্ষিণ-পূর্বে সর্বোচ্চ বিস্তৃতি ৭৬০ কিমি।
- বাংলাদেশের পশ্চিমে, উত্তরে, পুর্বে ও দক্ষিণ পূর্বে ঘিরে রয়েছে যথাক্রমে ভারতের পশ্চিমবঙ্গ, আসাম, মেঘালয়, ত্রিপুরা এবং মায়ানমার সীমান্ত।
- বাংলাদেশের সর্বমোট ভূসীমান্তের দৈর্ঘ্য ২৪০০ কিমি, যার ৯২% সীমান্ত ভারতের সাথে বাকি, ৮% সীমান্ত মায়ানমারের সাথে।

তথ্যসূত্র: ভূগোল ও পরিবেশ - নবম ও দশম শ্রেণি।  

• Theology:
English meaning: the study of religion and religious belief.
Bangla meaning: ধর্মতত্ত্ব; ঈশ্বরের প্রকৃতি এবং ধর্মীয় বিশ্বাসের ভিত্তিসম্পর্কিত জ্ঞানশাখা।

Other options,
ক) Archaeology:
English meaning: the study of the buildings, graves, tools, and other objects that belonged to people who lived in the past, in order to learn about their culture and society.
Bangla meaning: প্রত্নতত্ত্ব; প্রত্নবিদ্যা।

গ) Ethnography:
English meaning: a scientific description of the culture of a society by someone who has lived in it, or a book containing this.
Bangla meaning: মানবজাতির বৈজ্ঞানিক বিবরণ।

ঘ) Anthropology:
English meaning: the study of the human race, its culture and society, and its physical development.
Bangla meaning: নরবিজ্ঞান; নরবিদ্যা; নৃতত্ত্ব।

Source: Cambridge Dictionary.

• If Clause টি Past Tense এ থাকলে Principle Clause এ subject এরপর Would বসে।
- Would এরপর verb এর base form বসে।
- এটি ব্যবহৃত হয় বর্তমান বা ভবিষ্যতের কাল্পনিক / অসম্ভব / অবাস্তব অবস্থার জন্য।
- যাকে Second Conditional Sentence বলা হয়।
 
• Structure: If + Subject + Past Simple + Subject + would + base verb.

• Correct answer: If they invited us, we would attend the party.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

The population of the town decreases by 10% every year.
Thus, it has a new population every year. So the population for the next year is calculated on the current year population.
For the decrease, we have the formula A = P(1 - R/100)ⁿ

Therefore,
the population at the end of 5 years
= 10000(1 - 10/100)⁵
= 10000(1 - 0.1)⁵
= 10000 x 0.9⁵
= 5904.9

(CF)₁₆ = (12 × 16¹) + (15 × 16⁰)
= (12 × 16) + (15 × 1) 
= 192 + 15
= 207



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (একাদশ-দ্বাদশ)- মাহবুবুর রহমান।

Question: In a camp of soldiers there was a stock of food for 90 days for 6000 soldiers. After 30 days, 2400 soldiers left the barracks. For how many days shall the leftover food last for the remaining soldiers?
Let,
the remaining food last for P days
6000 soldiers had provision for 90 days
3600 soldiers had provision for P days

ATQ,
3600/6000 = 60/P
⇒ 3/5 = 60/P
⇒ 3P = 300
⇒ P = 300/3
∴ P = 100

The remaining food last for 100 days for the remaining soldiers.

- The chart wizard is a wizard found in the Microsoft Excel program that takes users step-by-step through the process of creating a chart in Microsoft excel.

Correct answer: would make.
Complete sentence: If I were the president, I would make education free for everyone.

• Second conditional এর নিয়মানুযায়ী:
- If যুক্ত Clause টি Past Indefinite Tense হয় তাহলে পরবর্তী Clause এ should/ would/might+ verb এর present form ব্যবহৃত হয়।
- এ জাতীয় Conditional Clause এ ভবিষ্যৎ ঘটনার উল্লেখ থাকে এবং তাতে যে শর্ত আরোপিত হয় তা পূরণ হওয়া অসম্ভব।
- অসম্ভব না হলেও পূরণ হওয়ার সম্ভবনা খুব কম। এ জাতীয় Conditional Clause এ Past Indefinite Tense থাকে।
- Structure: If + Past Indefinite,+ Subject + would/should/might + base verb.

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.

- The largest non-nuclear blast in modern history took place on August 4, 2020, at 6:07 PM in Beirut, Lebanon, after an estimated 2750 tons of unsafely stored ammonium nitrate exploded.
- The physical and social impacts of this catastrophic event coinciding with the coronavirus disease (COVID-19) pandemic were massive.
- This article describes the national and international emergency responses to this event and highlights the impact of the explosion on the health care sector in Lebanon.
- Challenges noted during this response with recommendations for improving response to future disasters are also described.

Source: www.cambridge.org

Given loss = 10% profit = 10%
Difference of overall profit and loss = 10 - (-10) = 20%
20% of cp = sp
20/ 100×cp = 108
20 × cp = 108 × 100
cp = 10800/20
∴ cp = 540

Sima : Rajon = (50000 × 36) : (80000 × 30)
1800000 : 2400000
= 3 : 4
∴ Sima's share = Tk. (24500 × 3/7)
= Tk. 10500.

•  IPDC Finance PLC
- পূর্ব নাম: “Industrial Promotion and Development Company of Bangladesh Limited” 
- এটি বাংলাদেশের প্রথম বেসরকারি খাতের আর্থিক প্রতিষ্ঠান।
- এটি ১৯৮১ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- প্রতিষ্ঠাকালে এর শেয়ারহোল্ডার হিসেবে ছিলেন উল্লেখযোগ্য আন্তর্জাতিক প্রতিষ্ঠান এবং সরকার:

১) International Finance Corporation (IFC), USA
২) German Investment and Development Company (DEG), Germany
৩) The Aga Khan Fund for Economic Development (AKFED), Switzerland
৪) Commonwealth Development Corporation (CDC), UK
৫) Government of Bangladesh

• ব্যাংক-বহির্ভূত আর্থিক প্রতিষ্ঠান (Finance Companies (FCs)):
- ব্যাংক-বহির্ভূত আর্থিক প্রতিষ্ঠান বা এনবিএফআই হলো এক ধরনের আর্থিক প্রতিষ্ঠান, যারা সম্পূর্ণ ব্যাংকিং লাইসেন্স পায় না, বা কোনও জাতীয় বা আন্তর্জাতিক ব্যাংকিং নিয়ন্ত্রক সংস্থার মাধ্যমে নিয়ন্ত্রিত হয় না।
- দেশে প্রথম আর্থিক প্রতিষ্ঠানের যাত্রা শুরু হয় ১৯৮১ সালে।
- ব্যাংক-বহির্ভূত আর্থিক প্রতিষ্ঠানকে বাংলাদেশ ব্যাংক লাইসেন্স দিয়ে থাকে এবং আর্থিক প্রতিষ্ঠান আইন ১৯৯৪-এর মাধ্যমে নিয়ন্ত্রণ করে।
- অর্থাৎ ব্যাংকগুলোর মতো ব্যাংক বহির্ভূত আর্থিক প্রতিষ্ঠানগুলোর রেগুলেটরি বডি হচ্ছে বাংলাদেশ ব্যাংক।

তথ্যসূত্র: i) Bangladesh Bank ওয়েবসাইট। (Link)
ii) প্রথম আলো ও IPDC ওয়েবসাইট। 

Let the two digits be X and Y.
Let the older number be A and the newer one be B.
A = 10X + Y
∴ B = 10Y + X

From given, B = 45 + A = 45 + 10X + Y
10Y + X = 45 + 10X + Y
⇒ 9Y - 9X = 45
⇒ 9(Y - X) = 45
⇒ Y - X = 45/9
⇒ Y - X = 5

Y - X = 5 ----------------- (1)
X + Y = 9 ---------------- (2)

Solving (1) and (2),
Y - X + X + Y = 5 + 9
⇒ 2Y = 14
⇒ Y = 7
∴ X = 9 - Y
= 9 - 7 = 2

So, A = 27; B = 72

Doctrine of Karl Marx:
1) Dialectical Materialism
2) Historical Materialism
3) Class Struggle
According to Marx’s theory of historical materialism, societies pass through six stages — primitive communism, slave society, feudalism, capitalism, socialism and finally global, stateless communism.

The Theory of New Democracy was described by Mao Zedong of Communist China.

Source: Britannica, Stanford University

Question: If log₃(x² - 4x) - log₃(x - 4) = 4, Than what is the value of x. 

Solution:
Given that, 
log₃(x² - 4x) - log₃(x - 4) = 4
⇒ log₃[x(x - 4)/(x - 4)] = 4     ; [log_aM - log_aN = log_a(M/N)]
⇒ log₃x = 4
⇒ x = 3⁴
∴ x = 81

Question: A square has an area of 25 m². If a circle has a radius equal to the length of the square’s diagonal, what is the area of the circle?

Solution:
Area of square = 25
Side of square = √25 = 5

Diagonal of square = 5√2
So, the radius of the circle is 5√2 m

Area of circle = πr²
= π(5√2)²
= 50π m²

∴ The area of the circle is 50π sq. m.

Question: If Adnan’s salary is 60% higher than Bina’s salary, by what percentage is Bina’s salary less than Adnan’s?

Solution:
Let,
Bina’s Salary is Tk. 100.
Then,
∴ Adnan’s Salary = (100 + 60% of 100)
= 100 + (60× 100)/100
= 100 + 60
= 160

∴ Difference between Adnan’s Salary and Bina’s Salary = 160 - 100 = 60

∴ lower = (60/160) × 100 = 37.5%

∴ Bina’s salary is 37.5% lower than Adnan’s salary.

Quantity of alcohol in vessel P = 62.5/100 × 2 = 5/4 litres
Quantity of alcohol in vessel Q = 87.5/100 × 4 = 7/2 litres
Quantity of alcohol in the mixture formed = 5/4 + 7/2 = 19/4 = 4.75 litres
As 6 litres of mixture is formed, ratio of alcohol and water in the mixture formed
 = 4.75 : 1.25 = 19 : 5.

Question: A bicycle marked at Tk. 2000 is sold for Tk. 1200 after two successive discounts. The first discount was 20%. Find the second discount percentage.

Solution: 
Given that, 
Original marked price = Tk. 2000
Final selling price after two successive discounts = Tk. 1200
First discount = 20%

Now, 
Price after first discount = 2000 - 20% of 2000
= 2000 - (20/100) × 2000
= 2000 - 400
= Tk. 1600

Let the second discount be x%.
This discount is applied on Tk. 1600, and after the second discount, the selling price becomes Tk. 1200.
Discount amount in second discount = 1600 - 1200 = Tk. 400

So the second discount percentage ia, 
⇒ x% of 1600 = 400
⇒ x = (400/1600) × 100
⇒ x = (1/4) × 100
∴ x = 25%

So the second discount is 25%.

- নারী ওয়ানডে বিশ্বকাপ- ২০২৫ টুর্নামেন্টে চ্যাম্পিয়ন হয়েছে- ভারত।
-  সময়: ৩০ সেপ্টেম্বর থেকে ২ নভেম্বর।
- মোট দল ৮টি।
- ফাইনাল ম্যাচ: ভারত বনাম দক্ষিণ আফ্রিকা।
- ভেন্যু: আহমেদাবাদ স্টেডিয়াম।
- সময়:  ২ নভেম্বর ২০২৫।
-  ফাইনালে দক্ষিণ আফ্রিকাকে ৫২ রানে হারিয়ে প্রথমবারের মতো নারী ওয়ানডে বিশ্বকাপে চ্যাম্পিয়ন হয়েছে ভারত।
- প্লেয়ার অব দ্য ফাইনাল হয়েছেন শেফালি বর্মা এবং প্লেয়ার অব দ্য টুর্নামেন্ট হয়েছেন দীপ্তি শর্মা।

উৎস: আইসিসি ওয়েবসাইট।

Given, y : z = 1.5
∴ y = 1.5 × 2 = 3
And, x : y = 1.5
∴ x = 1.5 × 3 = 4.5

• If Clause টি Past Tense এ থাকলে Principle Clause এ subject এরপর Would + verb এর base from বসে।
- এটি ব্যবহৃত হয় বর্তমান বা ভবিষ্যতের কাল্পনিক/ অসম্ভব/ অবাস্তব অবস্থার জন্য।
- যাকে Second Conditional Sentence বলা হয়।
 
• Structure: If + Subject + Past Simple + Subject + would + base verb.

• Correct answer: If you wanted, I would help you.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Let the length of each side of the cube = a
So, the volume of the cube is a³ 
∴ a = 6

We know, area of a sphere is 4/3πr³ 
 = 4/3π3³ 
= 4/3π.27
= 36π