পাটিগণিত

প্রশ্ন: ১ বর্গফুট = কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গমিটার (প্রায়)

প্রশ্ন: সালমা একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৯% সরল সুদে ৬০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?

সমাধান:
আসল, P = ৬০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৯%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (P × r × n)/১০০
= (৬০,০০০ × ৯ × ৫) / ১০০
= ২৭,০০,০০০/১০০
= ২৭,০০০ টাকা

∴ মোট ফেরতপ্রাপ্ত টাকা = আসল + সুদ
= ৬০,০০০ + ২৭,০০০ = ৮৭,০০০ টাকা।

৬, ৮ , ১০ ও ১৪ এর লসাগু = ৮৪০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
৮৪০| ৯৯৯৯৯ |১১৯
         ৮৪০
       ^________
         ১৫৯৯
           ৮৪০
         ^________  
            ৭৫৯৯
            ৭৫৬০
           ________
                ৩৯
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৮৪০ - ৩৯ = ৮০১

Question: A man in a train notice that he can count 21 telephone posts in one minute. If they are known to be 50 meters apart, then at what speed is the train travelling?

Solution:
খুটিগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৫০ মিটার
মোট খুটি = ২১টি

২০টি খুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = (৫০ × ২০) মিটার
= ১০০০মিটার
= ১ কি.মি.

১ মিনিট = ১/৬০ ঘণ্টা

আমরা জানি 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়  
=১/(১/৬০) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: নির্মাতা ২৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নির্মাণ খরচ = ২০০ টাকা
নির্মাতা ২৫% লাভে বিক্রি করে
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে

এখন, 
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ২৫% 
= ২০০ + ২০০ এর (২৫/১০০)
= ২০০ + ৫০ 
= ২৫০ টাকা 
অর্থাৎ, নির্মাতা খুচরা বিক্রেতার কাছে ২৫০ টাকায় বিক্রি করে।

আবার, 
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ২৫০ + ২৫০ এর ২০%
= ২৫০ + ২৫০ এর (২০/১০০) 
= ২৫০ + ৫০ 
= ৩০০ টাকা 

সুতরাং, খুচরা মূল্য ৩০০ টাকা হবে। 

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১৫০০ টাকায় ক্রয় করে ২৫% ক্ষতিতে বিক্রিয় করা হয়। তাহলে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৭৫/১০০) × ১৫০০ = ১১২৫ টাকা

সুতরাং, জিনিসটির বিক্রয়মূল্য ১১২৫ টাকা। 

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
2x + 2 = 88
∴ x = 43

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ মিনিট পরপর বাজে। যদি সকাল ১১ : ০০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক:
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২ মিনিট

৭২ মিনিট = ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট

সুতরাং, পরবর্তীতে একত্রে বাজবে:
১১ : ০০ + ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট = ১২ : ১২ টায়

মোট ছাত্র = ৭০ জন, ফেল করে = ৪২ জন, পাশ করে = (৭০-৪২) বা ২৮ জন
∴ পাশ করে = (২৮ × ১০০)/৭০
= ৪০%

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: 20 টাকায় 12 টি আমড়া ক্রয় করে প্রতিটি 2 টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
12 টি আমড়ার ক্রয়মূল্য 20 টাকা
12 টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য (12 × 2) টাকা = 24 টাকা
∴ লাভ হয় = (24 - 20) টাকা = 4 টাকা
তাহলে,
20 টাকায় লাভ হয় 4 টাকা
1 টাকায় লাভ হয় (4/20) টাকা
100 টাকায় লাভ হয় (4 × 100)/20 টাকা
= 20 টাকা
∴শতকরা 20 টাকা লাভ হয়।

গয়নায়, সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ঃ১
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৫
∴ সোনার পরিমাণ = ২০×(৪/৫) = ১৬ গ্রাম,
তামার পরিমান = ৪ গ্রাম
ধরি,
নতুন a গ্রাম সোনা মিশাতে হবে,
∴ (১৬ + a)/৪ = ৬/১
বা, ১৬ + a = ২৪
∴ a = ৮

ল.সা.গু. = a²b(a + b)
গ.সা.গু. = a + b
১ম সংখ্যা = a³ + a²b
= a²(a + b)
∴ ২য় সংখ্যা = ?
এখন,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ২য় সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
= {a²b(a + b) × (a + b)}/a²(a + b)
= b(a + b)

১৫ মিটার ফিতার ক্রয়মূল্য (২০ × ১৫) = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট (৪ × ৩০০)/১০০ = ১২ টাকা
∴ ভ্যাটসহ ফিতার দাম = (৩০০ + ১২) = ৩১২ টাকা
∴ দোকানি কলিকে ফেরত দিবে (৫০০ - ৩১২) = ১৮৮ টাকা।

৫৬ থেকে ১০০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে ৯ টি।
সংখ্যাগুলো হচ্ছে - ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ 

প্রশ্নঃ 16 হচ্ছে 400 এর - 

সমাধানঃ
মনে করি, 16 হচ্ছে 400 এর x%

প্রশ্নমতে, 
400 × (x/100) = 16
বা, 4x = 16
বা, x = 16/4
বা, x = 4

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৪২ থেকে যত বড়, ৭০২ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৬৪২ = ৭০২ - ক
⇒ ক + ক = ৭০২ + ৬৪২
⇒ ২ক = ১৩৪৪
⇒ ক = ১৩৪৪/২
∴ ক = ৬৭২

অতএব, সংখ্যাটি ৬৭২

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধির মুনাফা কত হবে?  

সমাধান: 
আসল, P = ৮০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P × (১ + r)ⁿ - P
= ৮০০০ × (১ + ১/১০)^৩ - ৮০০০
= ৮০০০ × (১১/১০)^৩ - ৮০০০
= ৮০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০) - ৮০০০
= ৮ × ১৩৩১ - ৮০০০
= ১০৬৪৮ - ৮০০০
= ২৬৪৮

সুতরাং, ৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পরিমাণ হবে ২৬৪৮ টাকা।

প্রশ্ন: মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর। তার ৫ বছরের ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর। তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:

মিতার জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪০ বছর

ছোট ভাইয়ের জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল ৩৫ বছর

মিতার ভাই তার থেকে ৫ বছরের ছোট।
অর্থাৎ, ভাইয়ের জন্মের ৫ বছর আগে মিতা জন্মেছিল।

∴ মিতার জন্মের সময় তার মায়ের বয়স ছিল = (৩৫ - ৫) = ৩০ বছর

∴ তাদের বাবা ও মায়ের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪০ - ৩০) = ১০ বছর

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় যদি আরো ১০ টি মেশিন যোগ করা হয়, তবে মেশিনগুলোকে ১২, ১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ সংখ্যক সারিতে সাজানো সম্ভব হবে। কারখানায় শুরুতে কতটি মেশিন ছিল?

সমাধান:
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০

অর্থাৎ, মেশিন সংখ্যা = ৩০০ - ১০ = ২৯০

∴ কারখানায় শুরুতে ২৯০ টি মেশিন ছিল।

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৫৫। যদি একটি ৩/১১ হয়, তবে অপর ভগ্নাংশ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৮/৫৫
এদের একটি = ৩/১১

∴ অপর ভগ্নাংশ = গুণফল/প্রথম ভগ্নাংশ
= (১৮/৫৫)/(৩/১১)
= (১৮/৫৫) × (১১/৩)
= (১৮ × ১১)/(৫৫ × ৩)
= ৬/৫ 

সুতরাং, অপর ভগ্নাংশ = ৬/৫

প্রশ্ন : একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান :
একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে = (১২৫ - ১২৫ × ২৫/১০০) টাকা
= (১২৫ - ৩১.২৫) টাকা
= ৯৩.৭৫ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৩.৭৫) টাকা।
= ৬.২৫।

প্রশ্ন: একই সুদে ৫০০ টাকার ২ বছরের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ৩৪০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে,
P = আসল,
n = সময় এবং
r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে:
P = ৫০০ টাকা, n = ২ বছর
সুদ, I₁ = (৫০০ × ২ × r) / ১০০
= ১০r টাকা

২য় ক্ষেত্রে:
P = ৮০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I₂ = (৮০০ × ৩ × r) / ১০০
= ২৪r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ৩৪০
⇒ ১০r + ২৪r = ৩৪০
⇒ ৩৪r = ৩৪০
⇒ r = ৩৪০/৩৪
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে, 
ক এর ২/৭ = ৬৪
বা, ক = ৬৪ এর ৭/২
বা, ক = ২২৪

প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ২৮০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৭০%। বাকি দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেওয়া হয়?

সমাধান:
বই এর মূল্য ৭০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা 
বই এর মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য (১০০/৭০) টাকা
বই এর মূল্য ২৮০  টাকা হলে প্রকৃত মূল্য {(১০০ × ২৮০)/৭০} টাকা 
= ৪০০ টাকা

ভর্তুকি দেওয়া হয় = (৪০০ - ২৮০) টাকা
= ১২০ টাকা

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত যথাক্রমে ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ = ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
ক পায় ৩০০ এর ৪/১৫ = ৮০ টাকা
এবং গ পায় ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
সুতরা, গ অপেক্ষা ক কম পাবে = (১২০ - ৮০) টাকা = ৪০ টাকা।

প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ৩১% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ হ্রাস করলে পরিবারের তেলের খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
৩১% বৃদ্ধি পেলে,
তেলের বর্তমান মূল্য (১০০ + ৩১) টাকা = ১৩১ টাকা

বর্তমান মূল্য ১৩১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১৩১ টাকা
 বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য  (১০০ × ১০০)/১৩১ টাকা
= ৭৬.৩৪ টাকা

∴ তেলের ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = (১০০ - ৭৬.৩৪) টাকা
= ২৩.৬৬ টাকা

∴ উত্তর: ২৩.৬৬%

প্রশ্ন: A = x³ - 3x² - 10x, B = x³ + 6x² + 8x হলে, A ও B এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

∴ A = x³ - 3x² - 10x
= x(x² - 3x - 10)
= x(x² - 5x + 2x - 10)
= x{x(x - 5) + 2(x - 5)}
= x(x + 2)(x - 5)

∴ B = x³ + 6x² + 8x
= x(x² + 6x + 8)
= x(x² + 4x + 2x + 8)
= x{x(x + 4) + 2(x + 4)}
= x(x + 2)(x + 4)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x + 2)

প্রশ্ন: করিম সাহেব ও তার স্ত্রীর পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। স্ত্রী তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে স্ত্রীর মা কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
করিম সাহেব ও তার স্ত্রীর পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫
∴ স্ত্রীর অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা
= ৮০০ টাকা 

আবার, 
স্ত্রী নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ + ১) = ৪
∴ স্ত্রীর মার অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা
= ২০০ টাকা

∴ স্ত্রীর মা পাবে = ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দোকানদার ২টি বই ক্রয় করে। প্রথমটি ৩০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৪৫০ টাকায়। প্রথমটি ১০% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ২০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + [(১০/১০০) × ৩০০] 
= ৩০০ + ৩০
= ৩৩০ টাকা
দ্বিতীয় বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ - [(২০/১০০) × ৪৫০]
= ৪৫০ - ৯০
= ৩৬০ টাকা

দুইটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) = ৭৫০ টাকা
দুইটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (৩৩০ + ৩৬০) = ৬৯০ টাকা

∴ মোট ক্ষতি = ৭৫০ - ৬৯০ = ৬০ টাকা 

∴ ক্ষতির হার = (ক্ষতি/মোট ক্রয়মূল্য) ​× ১০০
= (৬০/​৭৫০) × ১০০ = ৮%

সুতরাং, ক্ষতি হয় = ৮% 

প্রশ্ন: একটি  ধনাত্মক সংখ্যার তিনগুণের বর্গের সাথে 19 যোগ করলে 100 হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x
⇒ (3x)² + 19 = 100
⇒ 9x² = 81
⇒ x² = 9 
⇒ x = 3

ধরি, চিনি ও দুধের মোট পরিমাণ অর্থাৎ ক্ষীরের পরিমাণ = ক কেজি
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ ক্ষীরে চিনির পরিমাণ = ক এর (১/৪)
বা, ২ = ক এর (১/৪)
বা, ক = (৪×১)/১ = ৮ কেজি
∴ ক্ষীরের পরিমাণ = ৮ কেজি

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১২ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

 
সমাধান: 
যদি কোনো ঘড়ি সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে সেটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে হলে তাকে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

[১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
⇒ ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট]

এখন,
ঘড়িটি প্রতিদিন ১২ মিনিট করে পিছিয়ে যায়।
অতএব, ঘড়িটি ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যাবে = (৭২০ ÷ ১২) দিনে
= ৬০ দিন

∴ ঘড়িটি ৬০ দিন পর পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে।

আসল + ৩ বছরের সুদ = ৭৮৩ টাকা
আসল + ২ বছরের সুদ = ৭০২ টাকা
(-) ∴ ১ বছরের সুদ = ৮১ টাকা
বা, ২ বছরের সুদ = ১৬২ টাকা
∴ আসল = ৭০২-১৬২ = ৫৪০ টাকা
∴ সুদের হার = (১৬২×১০০)/(২×৫৪০)
= ১৫%

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু - ২, ল.সা.গু ৩৬০ এবং একটি সংখ্যা ২০।
আমরা জানি, গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৩৬০ = ২০ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২ × ৩৬০)/২০ = ৩৬ 

১ টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১০/১২ টাকা বা ৫/৬ টাকা
এবং ১ টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ১০/৮ বা ৫/৪ টাকা
∴ ১ টি জিনিসে লাভ হয় (৫/৪ - ৫/৬) টাকা বা ৫/১২ টাকা
৫/৬ টাকায় লাভ হয় ৫/১২ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃(৫×৬ / ১২×৫)×১০০ টাকা
                 = ৫০ টাকা

• 1 থেকে 69 পর্যন্ত 3 দ্বারা বিভাজ্য এমন পদসংখ্যা = 23 (69/3)
• আবার, 1 থেকে 12 পর্যন্ত 3 দ্বারা বিভাজ্য এমন পদসংখ্যা = 4 (12/3)
• সুতরাং 15 থেকে 69 পর্যন্ত 3 দ্বারা বিভাজ্য পদসংখ্যা = 23 - 4
= 19

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ এবং ল.সা.গু ৭২। যদি একটি সংখ্যা ২৪ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৬ এবং ল.সা.গু = ৭২
একটি সংখ্যা = ২৪
অপর সংখ্যা = ?

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু × ল.সা.গু = প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা
⇒ ৬ × ৭২ = ২৪ × অপর সংখ্যা
⇒ অপর সংখ্যা = (৬ × ৭২)/২৪
⇒ অপর সংখ্যা = ৪৩২/২৪
∴ অপর সংখ্যা = ১৮

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x এর ৭০% = ৬৩
বা, ৭০x/১০০ = ৬৩
বা, x = (৬৩ × ১০০)/৭০ = ৯০

৩৬ + ১২ = ৪৮
৩৬ X ১২ = ৪৩২
∴ বড় সংখাটি = ৩৬।