লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৮৭ / ১৬৯ · ৮,৬০১–৮,৭০০ / ১৬,৯৯১

৮,৬০১.
৪৮ টাকায় ৮ টি করে কমলা বিক্রয় করা হলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫৪ টাকা 
  2. খ
    ১০৮ টাকা 
  3. গ
    ১২০ টাকা 
  4. ঘ
    ৯৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ টাকায় ৮ টি করে কমলা বিক্রয় করা হলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
​দেওয়া আছে,
৮ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা 
∴ ​১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮/৮ টাকা 
​∴ ১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = (৪৮ × ১২)/৮ = ৭২ টাকা 
​
​ধরি,
​১ ডজন বা ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
​
​২৫% ক্ষতিতে,
​বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২৫% = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা 
​
​এখন,
​বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ​বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা 
​∴ বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২)/৭৫ = ৯৬ টাকা 
​
​অতএব,
​প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা 

৮,৬০২.
একটি দ্রব্য বিক্রি করে বিক্রেতার ১০% ক্ষতি হলো। বিক্রয় মূল্য ১৩৫ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ২০% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৪২০
  2. খ
    খ) ৪৫০
  3. গ
    গ) ৪৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি দ্রব্য বিক্রি করে বিক্রেতার ১০% ক্ষতি হলো। বিক্রয় মূল্য ১৩৫ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ২০% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান : 
মনে করি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ২০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১২০ - ৯০) = ৩০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৩৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০×১৩৫/৩০ টাকা
                                                             = ৪৫০ টাকা।
৮,৬০৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ৩
= ৯ ।

৮,৬০৪.
একটি ক্লাসের ৫০% ছাত্র ইংরেজিতে এবং ২৫% ছাত্র গনিতে এবং ১০% ছাত্র উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে। ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন ছাত্র উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ৫০% ছাত্র ইংরেজিতে এবং ২৫% ছাত্র গনিতে এবং ১০% ছাত্র উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে। ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন ছাত্র উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে?

সমাধান:
অন্তত একটি বিষয়ে বা উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে = ইংরেজিতে অকৃতকার্য + গনিতে অকৃতকার্য - উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য
= ৫০ + ২৫ - ১০
= ৬৫%

∴ উভয় বিষয়ে কৃতকার্য = ১০০% - ৬৫% = ৩৫%
৮,৬০৫.
রানা, জামাল এবং কামালের বয়সের সমষ্টি ১৬৮ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, জামাল এবং রানার বয়সের পার্থক্য কত বছর?
  1. ক
    ১০ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ১৪ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রানা, জামাল এবং কামালের বয়সের সমষ্টি ১৬৮ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, জামাল এবং রানার বয়সের পার্থক্য কত বছর?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
তাহলে, রানার বয়স = ১৬৮ × (৩/১২) = ৪২ বছর
জামালের বয়স = ১৬৮ × (৪/১২) = ৫৬ বছর

∴ জামাল ও রানার বয়সের পার্থক্য = ৫৬ - ৪২ বছর
= ১৪ বছর
৮,৬০৬.
এক জন লোকের মজুরী ৫০% কমানো হল। হ্রাসকৃত মজুরী ৫০% বৃদ্ধি করা হলো তার কত% লাভ বা ক্ষতি হল?
  1. ক
    ক) ০%
  2. খ
    খ) ২৫% লাভ
  3. গ
    গ) ২৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ০.২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
ধরি মজুরী ১০০ টাকা, ৫০% কমালে মজুরী হয় ৫০ টাকা। আবার ৫০ টাকার ৫০% বৃদ্ধি করলে মজুরী হয় ২৫ + ৫০ = ৭৫ টাকা। অতএব শতকরা ২৫ টাকা ক্ষতি হল।
৮,৬০৭.
একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬২
  3. গ
    ৬৮
  4. ঘ
    ৫৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩৬ = ৮৪ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪ + ৩৬
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/২
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো = ৬০

৮,৬০৮.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ১/৭
  2. খ
    খ) ০.৭
  3. গ
    গ) ৩/২২
  4. ঘ
    ঘ) √০.৭
ব্যাখ্যা
১/৭ = ০.১৪
০.৭ = ০.৭
৩/২২ = ০.১৩৬
√০.৭ = ০.৮৩
অতএব, √০.৭ সংখ্যাটি বৃহত্তম। 
৮,৬০৯.
২/৩, ৪/৫, ৫/৬ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ১/১৫
  2. খ
    ১/৩০
  3. গ
    ৩/৫৬
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
লবগুলোর গ.সা.গু. অর্থাৎ ২, ৪, ৫ এর গ.সা.গু = ১
হরগুলোর ল.সা.গু. অর্থাৎ ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৩০
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ১/৩০
৮,৬১০.
একটি ঘড়ি ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় কমপক্ষে শতকরা ২০ টাকা ক্ষতি হয়। নিচের কোনটি ঘড়িটির ক্রয়মূল্য হতে পারে?
  1. ক
    ক) ১৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৭০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৯০ টাকা
ব্যাখ্যা

কমপক্ষে ক্ষতি ২০ টাকা হলে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য সর্বোচ্চ ৮০ টাকা।

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = x টাকা
 ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্যের সমানুপাতিক।
অতএব,
১০০/৮০ = x/১৫০
x = (১০০ × ১৫০)/৮০
x = ১৮৭.৫ টাকা

অতএব, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকা।
অর্থাৎ, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকার সমান বা বেশি হতে পারে।

৮,৬১১.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১৩১১ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৪২ টাকা
  3. গ
    গ) ১০৭৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৩২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?
 
সমাধান : 
১৫% লাভে
১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০
                                                  = ১৩৮০ টাকা
আবার,
১০% ক্ষতিতে
১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ১৩৮০)/১০০
                                                  = ১২৪২ টাকা
৮,৬১২.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ৩৩৬ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = (৩৩৬ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৮৪
৮,৬১৩.
১ একর =
  1. ক
    ক) ৪৪০৬.৮৬ বর্গমিটার 
  2. খ
    খ) ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার 
  3. গ
    গ) ৪৬৪০.৮৬ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪৬০.৮৬ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১ একর =

সমাধান:
১ একর =৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার 
১ এয়র = ১০০  বর্গমিটার
৮,৬১৪.
x2 - 2x - 3 এবং x2 + 2x - 3 এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2x - 3 এবং x2 + 2x - 3 এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
প্রথমে প্রতিটি বহুপদকে গুণনীয়কে ভাগ করি:
x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = (x - 3)(x + 1) 
x2 + 2x - 3 = x2 + 3x - x - 3 = (x + 3)(x - 1)

সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজে বের করি:
প্রথমের গুণনীয়ক: (x - 3), (x + 1)
দ্বিতীয়ের গুণনীয়ক: (x + 3), (x - 1)

এখানে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে গ.সা.গু. = 1

∴ গ.সা.গু. = 1 

৮,৬১৫.
একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৩ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩১ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৩ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৩ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৩ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৩/৩
= ৩১ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির গতিবেগ ছিল ৩১ কি.মি./ঘণ্টা।

৮,৬১৬.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ২২৩
  2. খ
    ২২১
  3. গ
    ২২৯
  4. ঘ
    ২২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি। সবচেয়ে ক্ষুদ্র এবং জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।

এখানে, 
২২১ মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ,
২২১ = ১ × ১৩ × ১৭
৮,৬১৭.
কোনো ব্যাংকে 10% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় 3000 টাকা জমা রাখলে 2 বছর পর কত টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    525 টাকা
  2. খ
    520 টাকা
  3. গ
    620 টাকা
  4. ঘ
    630 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ব্যাংকে 10% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় 3000 টাকা জমা রাখলে 2 বছর পর কত টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
আসল, p = 3000
মুনাফার হার, r = 10%
সময়, n = 2 বছর 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = p(1 + r)n - p
= 3000 × {1 + (10/100)}2 - 3000
= 3000 × {1 + (1/10)}2 - 3000
= 3000 × {(10 + 1)/10}2 - 3000
= 3000 × (11/10)2 - 3000
= 3000 × (121/100) - 3000
= 3630 - 3000
= 630
৮,৬১৮.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাগ ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ০.০২৫
  2. খ
    ০.২৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাগ ০.৫ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান: 
ভাগফল = ০.৫
ভাজক= ০.৫ × ১০ = ৫

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল 
= ৫ × ০.৫
= ২.৫

মূল প্রশ্নে শুধু ভাগ লেখা আমরা ভাগ কে ভাগফল হিসেবে ধরে সমাধান করেছি।
ভাগ ০.৫ কে ভাগফল হিসেবে ধরে সমাধান করলে সঠিক উত্তর ২.৫ পাওয়া যায়।
সঠিক উত্তর হবে: ঘ)২.৫

৮,৬১৯.
একটি রশির মোট দৈর্ঘ্যের ৩০% এর সাথে ৬৩ মিটার যোগ করলে সম্পূর্ণ রশির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। রশিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮০ মিটার
  2. খ
    ৯০ মিটার
  3. গ
    ৭০ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রশির মোট দৈর্ঘ্যের ৩০% এর সাথে ৬৩ মিটার যোগ করলে সম্পূর্ণ রশির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। রশিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, রশিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৩০%) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক + ৬৩০০)/১০০ = ক
⇒ ১০০ক = ৩০ক + ৬৩০০
⇒ ১০০ক - ৩০ক = ৬৩০০
⇒ ৭০ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৭০
∴ ক = ৯০

∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার

৮,৬২০.
টাকায় ৬টি জিনিস ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
৬টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা 

৪টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা

লাভ = (১/৪)  - (১/৬)
        = (৩ - ২)/১২
         = ১/১২

১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/১২ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৬)/(১২ × ১) টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৬ × ১০০ /১২ × ১) টাকা    
                               = ৫০ টাকা
৮,৬২১.
৩ জন পুরুষ ৪ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে। কতজন পুরুষ ২৮ জন বালকের সমান কাজ করতে পারবে? 
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ৪ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে। কতজন পুরুষ ২৮ জন বালকের সমান কাজ করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন বালক = ৩ জন পুরুষ
∴ ১ জন বালক = ৩/৪ জন পুরুষ
∴ ২৮ জন বালক = (৩ × ২৮)/৪ জন পুরুষ
= ২১ জন পুরুষ

৮,৬২২.
প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১৬০০ 
  2. খ
    ১০৮০ 
  3. গ
    ১২৪০ 
  4. ঘ
    ৯০০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যা:
১, ৩, ৫, ৭, ৯,…....

আমরা জানি,
প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n২
এখানে, n = ৩০

∴ যোগফল = ৩০২ = ৯০০

∴ প্রথম ৩০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ৯০০ 

৮,৬২৩.
যদি একটি সংখ্যার ২৫% হয় ২০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?
  1. ক
    ৫২ 
  2. খ
    ৩৬ 
  3. গ
    ৪৪ 
  4. ঘ
    ৩২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২৫% হয় ২০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?

সমাধান: 
ধরি সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ২৫% = ২০ 
⇒ ক × (২৫/১০০) = ২০ 
⇒ ক × (১/৪) = ২০
∴ ক = ৮০ 

আবার, 
ক এর ৪০%
= ৮০ × (৪০/১০০)
= ৩২ 

৮,৬২৪.
.03 × .006 × .007 = ?
  1. ক
    0.000126
  2. খ
    0.0001260
  3. গ
    0.126000
  4. ঘ
    0.00000126
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .03 × .006 × .007 = ?

সমাধান:
.03 × .006 × .007 = 0.00000126
৮,৬২৫.
দুধের দাম ২০% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
  1. ক
    ১৫.০৭%
  2. খ
    ১৬.০৭%
  3. গ
    ১৩.৬৭%
  4. ঘ
    ১৬.৬৭%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০
= ৮৩.৩৩ টাকা 

∴ দুধের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮৩.৩৩
= ১৬.৬৭%

৮,৬২৬.
কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
  1. ক
    ক) ৭৭/১৪৩
  2. খ
    খ) ১১১/৩৪৯
  3. গ
    গ) ১০২/২৮৯
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪৩/১০০১
ব্যাখ্যা
এখানে,
(৭৭ ÷ ১৪৩) = ০.৫৩৮,
(১০২ ÷ ২৮৯) = ০.৩৫২,
(১১১ ÷ ৩৪৯) = ০.৩১৮,
(৩৪৩ ÷ ১০০১) = ০.৩৪২

সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ = ১১১/৩৪৯
৮,৬২৭.
একজন মোটরচালক 180 কি.মি. দূরে একটি স্থান থেকে 45 কি.মি./ঘন্টা বেগে পৌছায় এবং 30 কি.মি./ ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। প্রতি ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 33 কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) 36 কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) 37.5 কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) 38 কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
45 কি.মি. যেতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টা 
180 কি.মি. যেতে সময় লাগে = 180/45 = 4 ঘণ্টা 

30 কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টা 
180 কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = 180/30 = 6 ঘণ্টা 

গড় বেগ = (180 + 180)/(4 + 6) কি.মি./ঘণ্টা 
              = 360/10 কি.মি./ঘণ্টা 
              = 36 কি.মি./ঘণ্টা
৮,৬২৮.
৮২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার (২০০/৩)%?
  1. ক
    ক) ১৩৫
  2. খ
    খ) ১২৭
  3. গ
    গ) ১২৩
  4. ঘ
    ঘ) ১১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৮২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার (২০০/৩)%? 
সমাধান :

মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর (২০০/৩)% = ৮২
ক এর ২০০/(৩ × ১০০) = ৮২
২ক/৩ = ৮২
২ক = ৮২ × ৩ 
ক = (৮২ × ৩)/২ 
ক = ১২৩
৮,৬২৯.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে?
  1. ক
    ৪ দিনে
  2. খ
    ২ দিনে
  3. গ
    ৩ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ দিনে
১ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ × ৬ দিনে 
৮ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় (৪ × ৬)/৮ দিনে 
= ৩ দিনে
৮,৬৩০.
সরল করুন: {(৭/১৪) ÷ (৫/১০)} × {(২৪/৬) ÷ (২০/৫)}
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা

সরল করুন: {(৭/১৪) ÷ (৫/১০)} × {(২৪/৬) ÷ (২০/৫)}

সমাধান:
{(৭/১৪) ÷ (৫/১০)} × {(২৪/৬) ÷ (২০/৫)}
= {(১/২) ÷ (১/২)} × (৪ ÷ ৪)
= {(১/২) × (২/১)} × ১
= ১ × ১
= ১

৮,৬৩১.
১২% হারে ৬ মাসে ৮,০০০ টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ৮,৪৬৬ টাকা
  2. খ
    ৭৮৪০ টাকা
  3. গ
    ৮৪৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২% হারে ৬ মাসে ৮,০০০ টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
I = pnr
এখানে,
p = ৮,০০০ টাকা
n = ৬/১২ বছর
r = ১২% = ১২/১০০

∴ I = ৮০০০ × (৬/১২) × (১২/১০০)
= ৪৮০ টাকা

অতএব, মুনাফা-মূলধন = ৮০০০ + ৪৮০
= ৮৪৮০ টাকা
৮,৬৩২.
কোন সংখ্যার ৪/৭ অংশ ৬৪ এর সমান?
  1. ক
    ১১২
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১৪০
  4. ঘ
    ১৪৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪/৭ অংশ ৬৪ এর সমান? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪/৭ = ৬৪
বা, ৪ক/৭ = ৬৪
বা, ৪ক = ৬৪ × ৭
বা, ক = (৬৪ × ৭)/৪
∴ ক = ১১২ 
৮,৬৩৩.
একটি পরীক্ষায় ৭৫ টি প্রশ্নের মধ্যে রবিন ৬০ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছে এবং বাকি সবগুলো ভুল উত্তর দিয়েছে। তার ভুলের শতকরা হার কত? 
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭৫ টি প্রশ্নের মধ্যে রবিন ৬০ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছে এবং বাকি সবগুলো ভুল উত্তর দিয়েছে। তার ভুলের শতকরা হার কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট প্রশ্ন = ৭৫ টি
সঠিক উত্তর দিয়েছে = ৬০ টি
∴ ভুল উত্তর দিয়েছে = (৭৫ - ৬০)টি = ১৫ টি 

এখন,
৭৫ টি প্রশ্নের মধ্যে ভুল উত্তর দিয়েছে = ১৫ টি 
∴ ১ টি প্রশ্নের মধ্যে ভুল উত্তর দিয়েছে = (১৫/৭৫) টি 
∴ ১০০ টি প্রশ্নের মধ্যে ভুল উত্তর দিয়েছে = (১৫ × ১০০)/৭৫ টি = ২০ টি 

∴ ভুলের শতকরা হার = ২০% 
৮,৬৩৪.
১২,০০০ টাকায় ৪ বছরে সরল সুদে-আসলে ১৬,৮০০ টাকা পাওয়া যায়। সুদের হার কত?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২,০০০ টাকায় ৪ বছরে সরল সুদে-আসলে ১৬,৮০০ টাকা পাওয়া যায়। সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২,০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ-আসল, A = ১৬,৮০০ টাকা

ধরি, সুদের হার = r 
সরল সুদ = A - P = ১৬,৮০০ - ১২,০০০ = ৪৮০০ টাকা

সরল সুদের সূত্রানুযায়ী, 
সরল সুদ = Pnr/১০০
বা, r = ( সরল সুদ × ১০০ ) / Pn
বা, r = ( ৪৮০০×১০০ ) / ( ১২,০০০×৪ )
বা, r = ১০ 

অর্থাৎ সুদের হার = ১০%
৮,৬৩৫.
এক টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে এক টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৫০%
  3. গ
    গ) ৭৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে এক টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার,
২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

এখন
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
৮,৬৩৬.
৫৭০ এর ২০% কত?
  1. ক
    ৫৭
  2. খ
    ৬৫
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ১১৪
ব্যাখ্যা
৫৭০ এর ২০% = ৫৭০ × ২০/১০০ = ১১৪
৮,৬৩৭.
একটি কোম্পানির মহিলা কর্মকর্তাদের ৫০% এবং পুরুষ কর্মকর্তাদের ৩৫% বিবাহিত। যদি ঐ কোম্পানির মোট কর্মকর্তাদের ৪০% মহিলা হয়, তবে ঐ কোম্পানির শতকরা কতজন কর্মকর্তা বিবাহিত?
  1. ক
    ৪১%
  2. খ
    ৪৩%
  3. গ
    ৪৫%
  4. ঘ
    ৪৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানির মহিলা কর্মকর্তাদের ৫০% এবং পুরুষ কর্মকর্তাদের ৩৫% বিবাহিত। যদি ঐ কোম্পানির মোট কর্মকর্তাদের ৪০% মহিলা হয়, তবে ঐ কোম্পানির শতকরা কতজন কর্মকর্তা বিবাহিত?

সমাধান:
ধরি,
মোট কর্মকর্তা = ১০০ জন
তাহলে, মহিল কর্মকর্তা = ১০০ × (৪০/১০০) = ৪০ জন
এবং, পুরুষ কর্মকর্তা = ১০০ - ৪০ = ৬০ জন

এখন,
বিবাহিত মহিলা কর্মকর্তার সংখ্যা = ৪০ × (৫০/১০০) = ২০ জন
বিবাহিত পুরুষ কর্মকর্তার সংখ্যা = ৬০ × (৩৫/১০০) = ২১ জন
মোট বিবাহিত কর্মকর্তার সংখ্যা = ২০ + ২১ = ৪১ জন বা ৪১%
৮,৬৩৮.
তিনটি সংখ্যার যোগফল ১৮০। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার তিনগুণ, এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা থেকে ৩০ কম। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার যোগফল ১৮০। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার তিনগুণ, এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা থেকে ৩০ কম। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক
∴ প্রথম সংখ্যা = ৩ক
∴ তৃতীয় সংখ্যা = ৩ক - ৩০

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক + (৩ক - ৩০) = ১৮০
⇒  ক + ৩ক + ৩ক - ৩০ = ১৮০
⇒ ৭ক - ৩০ = ১৮০
⇒ ৭ক = ১৮০ + ৩০
⇒ ৭ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৭
∴ ক = ৩০

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৩০

৮,৬৩৯.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৩৫ : ৭২
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ১০৫ : ৭২
  4. ঘ
    ৭২ : ১০৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর অনুপাত 
∴ মিশ্র অনুপাত হবে = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫: ৭২ ।

৮,৬৪০.
১৫০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস ট্রেন একটি ল্যাম্পপোস্ট ৬ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
  1. ক
    ক) ৬৬
  2. খ
    খ) ৭৮
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা

যেহেতু ট্রেনটি ১৫০ মিটার লম্বা সেহেতু ট্রেনটি ৬ সেকেন্ডে ১৫০ মিটার পথ অতিক্রম করবে।
∴ ১ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ১৫০/৬ = ২৫ মিটার
সুতরাং, ১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (২৫×৩৬০০) মিটার = ৯০০০০ মিটার = ৯০ কি.মি.

অতএব, ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় = ৯০ কি.মি.

৮,৬৪১.
ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) x/y ঘণ্টা
  2. খ
    খ) y/x ঘণ্টা
  3. গ
    গ) xy ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান: 
y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1/y ঘণ্টায়
x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (1 × x)/y ঘণ্টায়
                                                                 = x/y ঘণ্টায়
৮,৬৪২.
একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯৫ মিটার
  2. খ
    ৭৫ মিটার
  3. গ
    ৮০ মিটার
  4. ঘ
    ৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্রতি অংশের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
তাহলে অংশগুলো হবে, ২ক, ৩ক, ৫ক
এবং
দেওয়া আছে,
বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ২১
⇒ ৩ক = ২১
⇒ক = ২১/৩
∴ ক = ৭ মিটার

∴ মোট দৈর্ঘ্য = ২ক + ৩ক + ৫ক = ১০ক = ১০ × ৭ = ৭০ মিটার
৮,৬৪৩.
১ ইঞ্চি = কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) ২.৪৫
  2. খ
    খ) ৩.২৮
  3. গ
    গ) ২.৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯.৩৭
ব্যাখ্যা

আমরা জানি 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি ।
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।

৮,৬৪৪.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিন
ব্যাখ্যা
অপু, দীপু, নিপু একত্রে কাজটি করে ৬×১০×১৫ / ৬০+১৫০+৯০ = ৯০০/৩০০ = ৩ দিনে
৮,৬৪৫.
৫, ১১ ও x এর গড় ৮ হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ১১ ও x এর গড় ৮ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিনটি সংখ্যার গড় = ৮
∴ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = (৮ × ৩)
= ২৪

প্রশ্নমতে,
৫ + ১১ + x = ২৪
⇒ ১৬ + x = ২৪
⇒ x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
৮,৬৪৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৫, ৫০, এবং ৭৭ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ২, এবং ৫ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৫, ৫০, এবং ৭৭ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ২, এবং ৫ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৫, ৫০ ও ৭৭ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ২, ৫ ভাগশেষ থাকবে।

এখানে, ৩৫ - ৫ = ৩০
৫০ - ২ = ৪৮
৭৭ - ৫ = ৭২

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩০, ৪৮ ও ৭২ এর গ. সা. গু।

৩০, ৪৮ ও ৭২ এর গ. সা. গু = ৬

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৬

৮,৬৪৭.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৩৫৯
  2. খ
    ৭২১
  3. গ
    ৩৬১
  4. ঘ
    ১৭৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু = ২২ × ৩২ × ৫ = ৪ × ৯ × ৫ = ১৮০

∴ নির্ণয়ে সংখ্যা = ১৮০ - ২ = ১৭৮
৮,৬৪৮.
একটি বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮৫ ভাগ মূল্যে ২০৪ টাকায় বিক্রয় হলো। বইয়ের প্রকৃত মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ২১০ টাকা
  2. খ
    খ) ২১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ২৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮৫ ভাগ মূল্যে ২০৪ টাকায় বিক্রয় হলো। বইয়ের প্রকৃত মূল্য কত? 

সমাধান:
৮৫ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা 
১ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৮৫ টাকা 
২০৪ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ২০৪)/৮৫ টাকা 
                                                      = ২৪০ টাকা
৮,৬৪৯.
ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?
  1. ক
    ১৪০ টাকা
  2. খ
    ২২০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?

সমাধান: 
ক পায় = ক  টাকা 
খ পায় = ৩ক  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩ক  + ক  = ৫৬০
৪ক = ৫৬০
∴ ক  = ১৪০ 

∴ খ পায় = ৩ × ১৪০
= ৪২০ টাকা
৮,৬৫০.
০.১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ০.০১
  3. গ
    ০.২৫
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
 ০.১ এর বর্গমূল = √০.১
=০.৩১
৮,৬৫১.
সোহেল তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতি মাসে পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি কত বছরে মোট 106200 টাকা সঞ্চয় করবেন?
  1. ক
    ক) 2 বছর
  2. খ
    খ) 2 বছর 6 মাস
  3. গ
    গ) 3 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 3 বছর 6 মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ সোহেল তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতি মাসে পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি কত বছরে মোট 106200 টাকা সঞ্চয় করবেন?

সমাধানঃ 
প্রশ্নানুসারে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 1200,
সাধারণ অন্তর, d = 100

দ্বিতীয় পদ = 1200 + 100 = 1300
তৃতীয় পদ = 1300 + 100 = 1400 
ধারাটি=  1200 + 1300 + 1400 + ........+ n

প্রশ্নানুসারে, (n/2){2a + (n – 1)d} = 106200 
⇒ (n/2){2 × 1200+ (n-1) x 100} = 106200
⇒ n(2400 + 100n  - 100) = 212400 
⇒ 100n2 + 2300n - 212400 = 0
⇒ n² + 23n - 2124 = 0
⇒ n²+ 59n - 36n - 2124=0
⇒ (n+59) (n-36) = 0

অর্থাৎ, n = – 59 [মাস কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা n = 36 

নির্ণেয় সময়: 36 মাস বা 3 বছর।
 
৮,৬৫২.
ক, খ এর চেয়ে ২ বছরের বড় আবার খ এর বয়স গ এর দ্বিগুণ। তাদের মোট বয়স ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এর চেয়ে ২ বছরের বড় আবার খ এর বয়স গ এর দ্বিগুণ। তাদের মোট বয়স ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স x বছর
∴ খ এর বয়স ২x বছর
∴ ক এর বয়স ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ২x + ২ = ২৭
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫ 

∴ খ এর বয়স = (২ × ৫) বছর 
= ১০ বছর 
৮,৬৫৩.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৪৫ দিনে
  2. খ
    ৩৮ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ২৬ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

ক ও খ একত্রে ৯ দিনে করে = ১ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ১/৯ অংশ

আবার,
ক একা ১২ দিনে করে ১ অংশ
ক একা ১ দিনে করে ১/১২ অংশ

সুতরাং,
 খ একা ১ দিনে করে = (১/৯) - (১/১২) অংশ
= (৪ - ৩)/৩৬ অংশ [৯ ও ১২ এর লসাগু ৩৬]
= ১/৩৬ অংশ

যেহেতু,
খ ১ দিনে করে ১/৩৬ অংশ কাজ,
∴ খ সম্পূর্ণ কাজটি একা করতে পারবে (৩৬ × ১) = ৩৬ দিনে।

৮,৬৫৪.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৪% এর সমান নয়?
  1. ক
    ১/২৫
  2. খ
    ০.৪
  3. গ
    ৪/১০০
  4. ঘ
    ০.০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৪% এর সমান নয়?

সমাধান:
৪%
= ৪/১০০
= ১/২৫
= ০.০৪
৮,৬৫৫.
একটি ছাত্রবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৬০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর আরও ১০ জন নতুন ছাত্র আসলে, অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ৩০ দিন
  2. খ
    ৩৫ দিন
  3. গ
    ৩৮ দিন
  4. ঘ
    ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৬০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর আরও ১০ জন নতুন ছাত্র আসলে, অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
১০ দিন পর মোট ছাত্র = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন
১০ দিন পর খাদ্য বাকি = ( ৬০ - ১০) দিনের
= ৫০ দিনের

অবশিষ্ট খাদ্য ৪০ জনের চলবে ৫০ দিন
∴ ১ জনের চলবে (৫০ × ৪০) দিন
∴ ৫০ জনের চলবে (৫০ × ৪০)/৫০ দিন
= ৪০ দিন
৮,৬৫৬.
একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ১৮ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬৮ ফুট
  2. খ
    ৭২ ফুট
  3. গ
    ৯৪ ফুট
  4. ঘ
    ১০৮ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ১৮ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে আছে খুঁটির = ১/২ অংশ
পানির মধ্য আছে = ১/৩ অংশ
তাহলে, পানির ওপরে আছে = ১ - (১/২) - (১/৩)
= (১ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৮
⇒ সম্পূর্ণ অংশ = ১৮ × ৬= ১০৮ ফুট
৮,৬৫৭.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ৯ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ= ১০ + ৫ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কিমি/ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আস্তে সময় লাগে = ৪৫/৫ = ৯ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৩ + ৯) = ১২ ঘণ্টা
৮,৬৫৮.
৬% হারে ৯ মাসে ১৫,০০০ টাকার উপর সুদ কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৫০ টাকা
  3. গ
    ৬৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে ৯ মাসে ১৫,০০০ টাকার উপর সুদ কত টাকা হবে? 

সমাধান:
আসল, P= ১৫০০০
বছর, n= ৯/১২
সুদের হার, r = ৬
সুদ, I= ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, I = (১৫০০০ × ৯ × ৬)/(১০০ × ১২)
বা, I = ৬৭৫ টাকা
৮,৬৫৯.
২.৫ মিটার গভীর একটি বর্গাকৃতি খোলা চৌবাচ্চায় ২৮,৯০০ লিটার পানি ধরে। এর ভিতরে এলুমিনিয়ামের পাত লাগাতে প্রতি বর্গমিটারে ৫ টাকা হিসাবে মোট কত খরচ পড়বে?
  1. ক
    ক) ২২৯.৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৯.২৯ টাকা
  3. গ
    গ) ২২৭.৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

চৌবাচ্চাটি বর্গাকৃতির, যার গভীরতা ২.৫ মিটার
মনে করি,
বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার পৃষ্ঠের দৈর্ঘ্য ক মিটার
∴ বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার আয়তন = ক × ক × ২.৫ ঘ.মি. = ২.৫ × ক২ ঘনমিটার

চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে ২৮,৯০০ লিটার

= ২৮৯০০ × ১০০০ ঘন সে.মি. [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ২৮৯০০০০০ ঘন সে.মি.
= ২৮.৯ ঘনমিটার [যেহেতু, ১০০০০০০ ঘন সে.মি. = ১ ঘন মিটার]

প্রশ্নমতে, ২.৫ × ক২ = ২৮.৯
বা, ক২ = ১১.৫৬
বা, ক = ৩.৪

বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার পৃষ্ঠের দৈর্ঘ্য ৩.৪ মিটার
∴ বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার তলের ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গমিটার = (৩.৪)২ বর্গমিটার
= ১১.৫৬ বর্গমিটার
সুতরাং, বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার ভেতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৪ × (৩.৪ × ২.৫) বর্গমিটার।
= ৩৪ বর্গমিটার

∴ চৌবাচ্চাটির তলা ও ভেতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = (১১.৫৬ + ৩৪) বর্গমিটার
= ৪৫.৫৬ বর্গমিটার

প্রতি বর্গমিটার ৫ টাকা খরচে এলুমিনিয়ামের পাত লাগাতে মোট খরচ হবে = ৫ × ৪৫.৫৬ = ২২৭.৮০ টাকা 

৮,৬৬০.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৯০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ১০৮০ টাকা 
  2. খ
    ১০২০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৯০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৯০০ × ৫ × ৪)/১০০
= ১৮০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ১৮০ + ৯০০
= ১০৮০ টাকা
৮,৬৬১.
৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৫ টি
  2. খ
    খ) ৪ টি
  3. গ
    গ) ৩ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হলো ৪ টি।
৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
৮,৬৬২.
(০.০২/১০)২ =?
  1. ক
    ক) ০.০০৪
  2. খ
    খ) ০.০০০৪
  3. গ
    গ) ০.০০০০৪
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০২/১০)২ =?

সমাধান:
(০.০২/১০)২ 
= (০.০০২)২
= ০.০০০০০৪
৮,৬৬৩.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল হবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল হবে?

সমাধান: 
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
বিয়োগফল = ৭৯ - ৬১ = ১৮
৮,৬৬৪.
২৪ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?
  1. ক
    ক) ৬টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ১০টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২টি
ব্যাখ্যা
নিয়ম-১ঃ
২৪ =২ × ২ × ২×৩ = ২৩ × ৩১
২৪ সংখ্যাটির ভাজক = (৩ + ১) × (১ + ১) = ৮টি।

নিয়ম-২ঃ
২৪ = ১ × ২৪
      = ২ × ১২
      = ৩ × ৮
      = ৪ × ৬
  

২৪ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
                                 = ৮ টি।
৮,৬৬৫.
একটি সংখ্যাকে প্রথমে ২০% হ্রাস করা হলো, তারপর হ্রাসকৃত সংখ্যাকে ২০% বাড়ানো হলো। নতুন প্রাপ্ত সংখ্যাকে কত শতাংশ বাড়ালে তা শুরুতে নেয়া সংখ্যাটির সমান হবে?
  1. ক
    ক) ৪.১৭%
  2. খ
    খ) ৫.২৩%
  3. গ
    গ) ৬.৯%
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে প্রথমে ২০% হ্রাস করা হলো, তারপর হ্রাসকৃত সংখ্যাকে ২০% বাড়ানো হলো। নতুন প্রাপ্ত সংখ্যাকে কত শতাংশ বাড়ালে তা শুরুতে নেয়া সংখ্যাটির সমান হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
২০% হ্রাসের পর সংখ্যাটি = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - (১০০ × ২০/১০০)
= ৮০ টাকা

২০% বাড়ালে নতুন সংখ্যা = ৮০ + (৮০ এর ২০%)
 = ৮০ + ১৬
= ৯৬ টাকা

অর্থাৎ ১০০ তথা শুরুর সংখ্যাটি পেতে হলে = {(১০০ - ৯৬)/৯৬} × ১০০ %
= (৪/৯৬) × ১০০ %
= ৪.১৭% বাড়াতে হবে
৮,৬৬৬.
জাবির ব্যাংক মারফত ১০,০০০ টাকা চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা পাঠাবে। ব্যাংক মোট টাকার ৫% কমিশন নেয় এবং কমিশনের ১৫% সোর্স ট্যাক্স হিসেবে কেটে রাখে। জাবিরকে ঐ টাকা পাঠানোর জন্য অতিরিক্ত কত টাকা খরচ করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৫৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

জাবিরের টাকার পরিমান = ১০,০০০ টাকা
ব্যাংক কমিশন = ১০,০০০ টাকার ৫% = ৫০০ টাকা
সোর্স ট্যাক্স = ৫০০ টাকার ১৫% = ৭৫ টাকা
∴ অতিরিক্ত টাকার পরিমাণ = ৫০০ + ৭৫ = ৫৭৫ টাকা

৮,৬৬৭.
কোন সংখ্যার ৩০% এর সাথে ৩৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১২৪
  4. ঘ
    ১৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩০% এর সাথে ৩৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% + ৩৫ = ক
⇒ ০.৩ক + ৩৫ = ক
⇒ ক - ০.৩ক = ৩৫
⇒ ০.৭ক = ৩৫
⇒ ক = ৩৫/০.৭
∴ ক = ৫০

সংখ্যাটির দ্বিগুণ = (৫০ × ২)= ১০০
৮,৬৬৮.
জমিল বার্ষিক ১০% সুদে ব্যাংকে ৪০০০ টাকা জমা রাখলেন, ৪ বছর পরে তার সুদ-আসল কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৬৭০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

সুদ- আসল = p(1 + nr)
= ৪০০০ (১ + ৪ × ১০/১০০)
=৫৬০০ টাকা

৮,৬৬৯.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৭/৮
  2. খ
    ৫/৭
  3. গ
    ১১/১৫
  4. ঘ
    ১৩/২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক রূপে রূপান্তর করি,

৭/৮ = ০.৮৭৫
৫/৭ = ০.৭১৪
১১/১৫ = ০.৭৩৩
১৩/২০ = ০.৬৫

∴ উপরের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/২০ এর মান সবচেয়ে কম।

৮,৬৭০.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক্ষতি ৫০%
  2. খ
    ক্ষতি ১০০%
  3. গ
    ক্ষতি ২৫%
  4. ঘ
    লাভ ৫০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = ২ × ১০০ = ২০০
এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা।
শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১০০/২০০) × ১০০ = ৫০%
অর্থাৎ ৫০% ক্ষতি হয়েছে।

৮,৬৭১.
একটি ট্যাংকের ১/৪ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৪ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৫/৬ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?
  1. ক
    ১২ লিটার
  2. খ
    ১৪ লিটার
  3. গ
    ২২ লিটার
  4. ঘ
    ২৪ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্যাংকের ১/৪ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৪ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৫/৬ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার 

প্রশ্নমতে,
(x/৪) + ১৪ = (৫x/৬)
⇒ (৫x/৬) - (x/৪) = ১৪ 
⇒ (১০x - ৩x)/১২ = ১৪
⇒ ৭x/১২ = ১৪
⇒ x = ১২ × ২ 
∴ x = ২৪

∴ ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা ২৪ লিটার

৮,৬৭২.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ৪২০০ টাকা
  2. খ
    ৪২৫০ টাকা
  3. গ
    ৪০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫৫০ টাক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
   = ২০০০০(১ + ১/১০)২
   = ২০০০০ × (১১/১০)২
   = ২৪২০০ টাকা
   
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৪২০০ - ২০০০০ = ৪২০০ টাকা
৮,৬৭৩.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৯ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩২৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৫৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৯ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩২৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ৯ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
৯ক২ = ৩২৪
বা, ক২ = ৩৬
বা, ক = ৬

∴ ল.সা.গু = ৯ × ৬ = ৫৪

৮,৬৭৪.
x3 - 2x2, x2 - 4 এবং xy - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় কর।
  1. ক
    ক) x - 2
  2. খ
    খ) x - 4
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 2x2, x2 - 4 এবং xy - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধান:
১ম রাশি = x3 - 2x2
= x2 (x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2) (x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y (x - 2)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2) 
৮,৬৭৫.
এক কুইন্টাল সমান কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ১০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুইন্টাল সমান কত কিলোগ্রাম?

সমাধান: 
১  কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
৮,৬৭৬.
দুইজন শ্রমিকের মাঝে ৮০০ টাকা ৫:৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ১ম জন কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ৫০০
  3. গ
    ৫৩০
  4. ঘ
    ৬৫০
ব্যাখ্যা

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৫ + ৩ = ৮
∴ ১ম জন পাবে = ৮০০ এর (৫/৮) = ৫০০ টাকা

৮,৬৭৭.
একটি ঝুড়িতে কমলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। ৫টি কমলা পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আপেল ছিল?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১৫ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    নির্ণয় করা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে কমলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। ৫টি কমলা পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আপেল ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কমলা ৩ক টি এবং আপেল ২ক টি।

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫)/২ক = ১/১
⇒ ৩ক - ৫ = ২ক
∴ ক = ৫

∴ আপেলের পরিমাণ = ২ × ৫ = ১০টি
৮,৬৭৮.
দুটি সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যাটির ২৮/২৫ গুণ। দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ম সংখ্যার শতকরা কত?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- দুটি সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যাটির ২৮/২৫ গুণ। দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ম সংখ্যার শতকরা কত?

সমাধান-
মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ক এবং খ

শর্তমতে,
ক + খ = ক × (২৮/২৫)
⇒ ২৫ক + ২৫খ = ২৮ক
⇒ ২৫খ = ৩ক
⇒ খ/ক = ৩/২৫
⇒ খ/ক = (৩/২৫) × ১০০% = ১২%
৮,৬৭৯.
১২৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১২৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২
= ( ২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × ২

এখানে, ২ জোড়া বিহীন
∴ ২ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
৮,৬৮০.
একটি বই ১৫% কমিশনের বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ১১৫ টাকা
  2. খ
    ১১৭ টাকা
  3. গ
    ১১৯ টাকা
  4. ঘ
    ১২১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫% কমিশনের বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান:
১৫% কমিশনে,
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ১৫/১০০ টাকা
∴ ১৪০ টাকায় কমিশন পাওয়া যাবে = (১৫ × ১৪০)/১০০ টাকা
= ২১ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য = ১৪০ - ২১ = ১১৯ টাকা
৮,৬৮১.
বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরের ১০০০০ টাকার মুনাফা ৬০০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৬ বছর
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, I= prn
n = I/pr
যেখানে
মুনাফা, I = ৬০০০ টাকা, ও
মূলধন, p = ১০০০০ টাকা,
মুনাফার হার, r = ১২%,
সময়, n = ?

∴ n = I/pr      [সময় = মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)]
      =৬০০০/{১০০০০×(১২/১০০)} বছর
      = ৬০০০/১২০০ বছর
      = ৫ বছর
∴ সময় লাগবে ৫ বছর।
৮,৬৮২.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ক) ৩৩/৫০
  2. খ
    খ) ৮/১১
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/২৭
ব্যাখ্যা

৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২৭
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮১৪

২/৩ = .৬৬৭

৮/১১ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়েও বড়।

৮,৬৮৩.
একজন ঘড়ি বিক্রেতা 1600 টাকা ‍দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (25/2)% লাভ হবে?
  1. ক
    1780 টাকা
  2. খ
    1750 টাকা
  3. গ
    1800 টাকা
  4. ঘ
    1850 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঘড়ি বিক্রেতা 1600 টাকা ‍দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (25/2)% লাভ হবে?

সমাধান: 
(25/2)% লাভে 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + (25/2) টাকা 
                                                      = 225/2 টাকা

 ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য =225/2 টাকা 
 ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 225/2 × 100 টাকা
 ক্রয়মূল্য 1600 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (225 × 1600)/(2 × 100) টাকা
= 1800 টাকা
৮,৬৮৪.
1/2 এর কত শতাংশ 3/4 হবে?
  1. ক
    ক) ১২০%
  2. খ
    খ) ১২৫%
  3. গ
    গ) ১৪০%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০%
ব্যাখ্যা

1/2 এর % হলো 3/4
অর্থাৎ 1/2 × x/100 = 3/4
=> x = (3 × 100 × 2)/4 = 150
⸫ x = 150

৮,৬৮৫.
১ কেজি চাল ৫৪ টাকায় বিক্রয় করায় যে ক্ষতি হয় ১০৮ টাকা বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৭২ টাকা
  2. খ
    ৭০ টাকা
  3. গ
    ৭৬ টাকা
  4. ঘ
    ৬৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কেজি চাল ৫৪ টাকায় বিক্রয় করায় যে ক্ষতি হয় ১০৮ টাকা বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ক টাকা
∴ ক্ষতি = ক - ৫৪ টাকা
লাভ = ১০৮ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১০৮ - ক = ২(ক - ৫৪)
বা, ১০৮ - ক = ২ক - ১০৮
বা, ৩ক = ২১৬
∴ ক = ৭২
৮,৬৮৬.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান: ধরি, গ.সা.গু  = ক
এবং ল.সা.গু = ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক × ক = ৪৩২
⇒ ১২ক২ = ৪৩২
⇒ ক২ = ৪৩২/১২
⇒ ক২ = ৩৬
∴ ক = ৬

সুতরাং, ল.সা.গু = ১২ × ৬ = ৭২
৮,৬৮৭.
(০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬) এর মান কত?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    ০.০০৩
  3. গ
    ০.০০০৩
  4. ঘ
    ০.০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬)
= ০.০০০০১৮/০.০০০৬
= (১৮ × ১০০০০)/(৬ × ১০০০০০০)
= ০.০৩
৮,৬৮৮.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। এদের মধ্যম সংখ্যাটির বর্গ ৬২৫ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। এদের মধ্যম সংখ্যাটির বর্গ ৬২৫ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৪ক,
মধ্যম সংখ্যা ৫ক,
বৃহত্তম সংখ্যা ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক)২ = ৬২৫
বা, ৫ক = ২৫
∴ ক = ৫

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৪ক = ৪ × ৫ = ২০
৮,৬৮৯.
১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি । ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত কেজি হবে?
  1. ক
    ৬২
  2. খ
    ৬৮
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি । ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
মোট ১১ জনের গড় ওজন = ৭০ কেজি
অতএব, মোট ওজন = ৭০ × ১১ = ৭৭০ কেজি
৯০ কেজি ওজনের ব্যক্তি চলে গেলে বাকি মোট ওজন = ৭৭০ - ৯০ = ৬৮০ কেজি
অতএব, নতুন গড় ওজন = ৬৮০/১০ = ৬৮ কেজি।

৮,৬৯০.
একটি কোম্পানির কর্মচারীদের ৭০% নারী ও ৬০% বিবাহিত। পুরুষদের ২/৩ অংশ যদি অবিবাহিত হয়, নারীদের কতভাগ বিবাহিত?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৫/৭
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ৫/১৩
  5. ঙ
    ৮/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানির কর্মচারীদের ৭০% নারী ও ৬০% বিবাহিত। পুরুষদের ২/৩ অংশ যদি অবিবাহিত হয়, নারীদের কতভাগ বিবাহিত?

সমাধান:
ধরি,
কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ জন
তাহলে, নারী কর্মচারীর সংখ্যা = ৭০ জন
এবং, পুরুষ কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ - ৭০ = ৩০ জন
বিবাহিত কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০ জন

পুরুষদের মধ্যে বিবাহিত = ১ - (২/৩) অংশ
= ১/৩ অংশ
= ৩০ × (১/৩) জন
= ১০ জন

∴ বিবাহিত নারীর সংখ্যা = (৬০ - ১০)/৭০ অংশ
= ৫০/৭০
= ৫/৭
৮,৬৯১.
একটি নল একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে ১৫ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি চৌবাচ্চাটির ১/৩ অংশ পূর্ণ থাকে তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২.৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে ১৫ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি চৌবাচ্চাটির ১/৩ অংশ পূর্ণ থাকে তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
খালি অংশ = ১ - (১/৩) = ২/৩
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা
২/৩ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (১৫ × ২)/৩) ঘণ্টা
= ১০ ঘণ্টা
৮,৬৯২.
ক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে এবং খ কাজটি তার দ্বিগুণ সময়ে করে। তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করার কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকী কাজটুকু খ ১২ দিনে শেষ করে। কাজটি মোট কতদিনে শেষ হয়েছিল?
  1. ক
    ১০ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৪০ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে এবং খ কাজটি তার দ্বিগুণ সময়ে করে। তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করার কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকী কাজটুকু খ ১২ দিনে শেষ করে। কাজটি মোট কতদিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান:
ক কাজটি করে = ১৮ দিনে
তাহলে খ কাজটি করবে =  ১৮ × ২ = ৩৬ দিনে

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করবে = (১/১৮ + ১/৩৬)
= (২ + ১)/৩৬
= ৩/৩৬
= ১/১২ অংশ

এখন, খ ১ দিনে করে = ১/৩৬ অংশ
খ ১২ দিনে করে = ১২/৩৬ = ১/৩ অংশ

বাকী কাজ = ১ - (১/৩) = ২/৩ অংশ

তারা ১/১২ অংশ করে ১ দিনে
∴ ১ অংশ করে ১২/১ দিনে
∴ ২/৩ অংশ করে (১২/১)  × (২/৩) = ৮ দিনে

∴ মোট সময় = ১২ + ৮ = ২০ দিন

৮,৬৯৩.
একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৬ ফুট
  2. খ
    ৮ ফুট
  3. গ
    ১০ ফুট
  4. ঘ
    ১২ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ২০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০ 
বা, ৫ক = ৬০ 
বা, ক = ৬০/৫ 
∴ ক = ১২ 

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১২)/৩ 
= ৮ ফুট।
৮,৬৯৪.
প্রতি ডজন কলা ৪৮ টাকায় কিনে , প্রতি কলা ৫ টাকায় করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ৬৬.৬৭%
ব্যাখ্যা

এক ডজন কলার ক্রয় মূল্য ৪৮ টাকা হলে ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪ টাকা
সুতরাং, ৪ টাকায় কিনে ৫ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ হয় {(৫-৪)/৪} × ১০০ = ২৫%

৮,৬৯৫.
একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় ২ কিমি যায় এবং স্রোতের অনুকূলে ১০ মিনিটে ১ কিমি যায়। তাহলে স্থির পানিতে ৮ কিমি যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় ২ কিমি যায় এবং স্রোতের অনুকূলে ১০ মিনিটে ১ কিমি যায়। তাহলে স্থির পানিতে ৮ কিমি যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (১ × ৬০)/১০ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ =  ২ কিমি/ঘণ্টা

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ২ কিমি/ঘণ্টা

বিয়োগ করে পাই,
২ × স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা
⇒ স্রোতের বেগ = ২ কিমি/ঘণ্টা

তাহলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৬ - ২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে সময় লাগবে = ৮/৪ = ২ ঘণ্টা
৮,৬৯৬.
নিচের কোনটি ১.২৫ এর সমান?
  1. ক
    ১২৫%
  2. খ
    ১.২৫%
  3. গ
    ৫/৪%
  4. ঘ
    ৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ১.২৫ এর সমান?

সমাধান:
এখানে
১.২৫ = ১২৫/১০০ = ১২৫%
৮,৬৯৭.
A:B = ৩ঃ৪, B:C = ৫ঃ৬, এবং C:D = ২ঃ৩, হলে A:D = কত?
  1. ক
    ক) ৩ঃ৩
  2. খ
    খ) ৩ঃ২
  3. গ
    গ) ৫ঃ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫ঃ১২
ব্যাখ্যা

A:B = ৩ঃ৪ = ১৫ঃ২০
B:C = ৫ঃ৬ = ২০ঃ২৪
C:D = ২ঃ৩ = ২৪ঃ৩৬
∴ A:B:C:D = ১৫ঃ২০ঃ২৪ঃ৩৬
∴ A:D = ১৫ঃ৩৬ = ৫ঃ১২

৮,৬৯৮.
18(x + y)3, 24(x + y)2 এবং 32(x2 - y2) এর গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    2(x + y)
  2. খ
    x - y
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    2(x - y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 18(x + y)3, 24(x + y)2 এবং 32 (x2 - y2) এর গ.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = 18(x + y)3
= 2 . 3 . 3 (x + y)(x + y)(x + y)

২য় রাশি = 24(x + y)2
= 2 . 2 . 2 . 3 (x + y)(x + y)

৩য় রাশি = 32 (x2 - y2)
= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 (x + y)(x - y)

∴ রাশিগুলোর গ.সা.গু = 2(x + y)
৮,৬৯৯.
সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত?
  1. ক
    ৮০০ টাকা
  2. খ
    ৭০০ টাকা 
  3. গ
    ৬৯০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের আয় কমে = (৬ - ৪) টাকা = ২ টাকা
১০০ টাকায় ৫ বছরের আয় কমে = (২ × ৫) টাকা = ১০ টাকা

১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা
৮,৭০০.
০.১ হেক্টোমিটার = কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ১০০০০ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ১০০ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ১০০০ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ১০০০০০ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ হেক্টোমিটার = কত সেন্টিমিটার?

সমাধান: 
১ কিলোমিটার = ১০ হেক্টোমিটার
= ১০০ ডেকামিটার
= ১০০০ মিটার
= ১০০০০ ডেসিমিটার 
= ১০০০০০ সেন্টিমিটার
= ১০০০০০০ মিলিমিটার

১০ হেক্টোমিটার = ১০০০০০ সেন্টিমিটার
১ হেক্টোমিটার = ১০০০০ সেন্টিমিটার
∴ ০.১ হেক্টোমিটার = (১০০০০ × ০.১) সেন্টিমিটার
= ১০০০ সেন্টিমিটার