লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৮৩ / ১৬৯ · ৮,২০১–৮,৩০০ / ১৬,৯৯১

৮,২০১.
তামাকের উপর শতকরা ১০ টাকা কর কমালে,  তামাকের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার তামাক থেকে শতকরা ৮ টাকা বেশি কর পাবে?
  1. ক
    ১৫ টাকা
  2. খ
    ১৮ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামাকের উপর শতকরা ১০ টাকা কর কমালে,  তামাকের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার তামাক থেকে শতকরা ৮ টাকা বেশি কর পাবে?

সমাধান:
১০% কর কমালে তামাকের মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৮% কর বেশি হলে তামাকের মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

এখন,
৯০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে (১০৮ - ৯০) = ১৮ টাকা
১ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = ১৮/৯০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = (১৮ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০ টাকা
৮,২০২.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যা কে ৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১,২,৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৮
  3. গ
    গ) ৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
প্রতি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে, ৩ - ১ = ২, ৪ - ২ = ২, ৫ - ৩ = ২, ৬ - ৪ = ২।
∴ ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর লা.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি (৬০ - ২) = ৫৮
৮,২০৩.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৮,২০৪.
ফয়সাল সাহেব ১০০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগ করলেন। ৪ বছর শেষে ফয়সাল সাহেবের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ২১৫৫ টাকা
  2. খ
    ২০০০ টাকা
  3. গ
    ২১৬৫ টাকা
  4. ঘ
    ২২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফয়সাল সাহেব ১০০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগ করলেন। ৪ বছর শেষে ফয়সাল সাহেবের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০
 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)n
= ১০০০০(১ + ৫/১০০)৪
= ১০০০০ × (১০৫/১০০)৪
= ১০০০০ × ১.০৫ × ১.০৫ × ১.০৫
= ১২১৫৫.০৬
= ১২১৫৫ (প্রায়)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১২১৫৫ - ১০০০০
= ২১৫৫
৮,২০৫.
৫৪০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ২৫টি
  2. খ
    ২৩টি
  3. গ
    ২৪টি
  4. ঘ
    ২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৪০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি? 

সমাধান: 
৫৪০ = ২ × ২ × ৩× ৩ × ৩ × ৫ 
= ২২ × ৩৩ × ৫১ 
এখানে, ২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ৩ এবং ৫ এর সূচক ১। 
এখন প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৩ + ১) × (১ + ১) 
= ৩ × ৪ × ২
= ২৪
৮,২০৬.
৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩ = কত?
  1. ক
    ক) ৭৯০০
  2. খ
    খ) ৮৯০০
  3. গ
    গ) ৫৯০০
  4. ঘ
    ঘ) ৯২০০
ব্যাখ্যা

৯৭.১৭ ÷ ০.১২৩
= (৯৭১৭ × ১০০০০)/(১২৩ × ১০০)
= ৭৯০০

৮,২০৭.
কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ার বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ৯ বছর
  3. গ
    ১০ বছর
  4. ঘ
    ১১ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ার বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১২) বছর।
= ২৪০ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১২ - (৪/১২) বছর।
= ৩৫/৩ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৫/৩) × ২৪) বছর।
= ২৮০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২৮০ - ২৪০) বছর।
= ৪০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৪০/৪ বছর।
= ১০ বছর।
৮,২০৮.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৫৪
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২ 
৬ - ৪ = ২
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮
৮,২০৯.
৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ১৩০ টাকা
  2. খ
    ১৩৫ টাকা
  3. গ
    ১২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে? 

সমাধান: 
অনুপাতসমূহের যোগফল = ২ + ৪ + ৫ 
= ১১ 

∴ বৃহত্তম অংশ = (৫/১১) × ৪৯৫ টাকা = ২২৫ টাকা 
এবং 
ক্ষুদ্রতম অংশ = (২/১১) × ৪৯৫ টাকা = ৯০ টাকা 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২২৫ - ৯০) টাকা 
= ১৩৫ টাকা ।
৮,২১০.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১ হলে সংখ্যা তিনটির গুণফল কত হবে?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ১৫৪
  3. গ
    ২৯৬
  4. ঘ
    ৩৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১ হলে সংখ্যা তিনটির গুণফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ১
তৃতীয় সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ২১
বা, ৩ক + ৩ = ২১
বা, ৩ক = ২১ - ৩
বা, ৩ক = ১৮
বা, ক = ১৮/৩
বা, ক = ৬

এখন,
প্রথম সংখ্যাটি = ৬
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৬ + ১ = ৭
তৃতীয় সংখ্যা = ৬ + ২ = ৮

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৬ × ৭ × ৮ = ৩৩৬
৮,২১১.
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ৮ এবং সমষ্টি ১৪ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/১১
  2. খ
    ৮/৩
  3. গ
    ১১/৩
  4. ঘ
    ১৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ৮ এবং সমষ্টি ১৪ হলে, ভগ্নাংশটি কত?


সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটির লব ক এবং হর খ

প্রশ্নমতে,
ক - খ = ৮ ......... (১)
এবং, ক + খ = ১৪ .........(২)


সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
ক - খ + ক + খ = ৮ + ১৪
⇒ ২ক = ২২
∴  ক = ১১


অতএব, লব ১১ একক এবং হর = ১৪ - ১১ = ৩
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ১১/৩
৮,২১২.
একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৯৬ টাকায় বিক্রয় হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
  1. ক
    ৮৫ টাকা
  2. খ
    ৯০ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
৮০% মূল্য = ৯৬ টাকা
তাহলে বইটির প্রকৃত মূল্য, ১০০% = (৯৬ × ১০০) / ৮০ = ১২০ টাকা
৮,২১৩.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি মেশালে নতুন অনুপাত হয় ৫ : ৬। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত লিটার? 
  1. ক
    ৩০ লিটার
  2. খ
    ২০ লিটার
  3. গ
    ৪০ লিটার
  4. ঘ
    ৫০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি মেশালে নতুন অনুপাত হয় ৫ : ৬। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম মিশ্রণে,
দুধ = ৫ক লিটার,
পানি = ৩ক লিটার
এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি যোগ করলে পানি হয় = ৩ক + ২৪

প্রশ্নমতে,
৫ক/(৩ক + ২৪) = ৫/৬ 
বা, ৫ক × ৬ = ৫ × (৩ক + ২৪)
বা, ৩০ক = ১৫ক + ১২০
বা, ১৫ক = ১২০
∴ ক = ৮ 

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৫ × ৮ = ৪০ লিটার

৮,২১৪.
৫০ থেকে ৯০ মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির গড় কত ?
  1. ক
    ৬৭
  2. খ
    ৭১
  3. গ
    ৭৩
  4. ঘ
    ৬১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৯০ এর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির গড় কত ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
৫০ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হল = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯

এখানে,
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯

∴ ৫০ থেকে ৯০ মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির গড় = ( ৫৩ + ৮৯ ) ÷ ২
= ১৪২ ÷ ২
= ৭১
৮,২১৫.
৪০ গ্রাম চিনির সাথে ১০ গ্রাম লবণ মিশ্রিত করা হলো। মিশ্রণে লবণের শতকরা পরিমান কত?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ গ্রাম চিনির সাথে ১০ গ্রাম লবণ  মিশ্রিত করা হলো। মিশ্রণে  লবণের শতকরা পরিমান কত?

সমাধান:
৪০ গ্রাম চিনির সাথে ১০ গ্রাম লবন মিশ্রিত করা হলে মিশ্রনের পরিমান ৫০ গ্রাম।

৫০ গ্রাম মিশ্রনে লবন আছে ১০ গ্রাম
১০০ গ্রাম মিশ্রনে লবন আছে (১০০ × ১০)/৫০ 
= ২০%
৮,২১৬.
৯০০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ১১১৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ বছর
  2. খ
    খ) ৪ বছর
  3. গ
    গ) ৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ১১১৬ টাকা হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদাসল C,
মুলধন P,
সুদের হার r
এবং সময় n হলে,

C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ১১১৬ = ৯০০ (১ + n ✕ ৬ ∕ ১০০)
⇒ ১১১৬ = ৯০০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ১১১৬০০∕ ৯০০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর
৮,২১৭.
একজন খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতা থেকে ১৫০ টাকায় একটি জিনিস কিনেন। এর সাথে ১/৩ মূল্য যোগ করে জিনিসটির মোট মূল্য নির্ধারণ করেন এবং পরে ২৫% ডিসকাউন্টে জিনিসটি বিক্রি করেন। তিনি মোট কত লাভ করেন?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ২৫ টাকা
  3. গ
    ১২.৫০ টাকা
  4. ঘ
    কোনো লাভ হয় নি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতা থেকে ১৫০ টাকায় একটি জিনিস কিনেন। এর সাথে ১/৩ মূল্য যোগ করে জিনিসটির মোট মূল্য নির্ধারণ করেন এবং পরে ২৫% ডিসকাউন্টে জিনিসটি বিক্রি করেন। তিনি মোট কত লাভ করেন?

সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা

তিনি জিনিসটির মোট মূল্য নির্ধারণ করেন = (১৫০ + ১৫০ এর ১/৩) টাকা
= (১৫০ + ৫০)
= ২০০ টাকা

আবার,                   
২৫% ডিসকাউন্ডে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য = (২০০ - ২০০ এর ২৫/১০০) = ২০০ - ৫০ = ১৫০ টাকা

অতএব, তিনি লাভ করেন (১৫০ - ১৫০) = ০ টাকা
৮,২১৮.
সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ২৪, ৩৬, ৪৮ এবং ৬০ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?
  1. ক
    ৫৮০ টি
  2. খ
    ৬৯০ টি
  3. গ
    ৭২০ টি
  4. ঘ
    ৮৪০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ২৪, ৩৬, ৪৮ এবং ৬০ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

সমাধান:
২৪, ৩৬, ৪৮ এবং ৬০ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় গাছের সংখ্যা।
২৪, ৩৬, ৪৮ এবং ৬০ এর ল.সা.গু = ৭২০

∴ সর্বমোট ৭২০ টি গাছ লাগাতে হবে।
৮,২১৯.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২ ও গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৩ হলে, অপর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = লসাগু গসাগু
বা, ৩ × অপর সংখ্যা = ১২ × ৪
বা, অপর সংখ্যা = ৪৮/৩ = ১৬
৮,২২০.
৮০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪০ লিটার
  2. খ
    ৪৬ লিটার
  3. গ
    ৫০ লিটার
  4. ঘ
    ৬০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?

সমাধান :
অনুপাতের যোগফল = (৫ + ৩)
= ৮

∴ ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ৮০ × (৫/৮)
= ৫০ লিটার
৮,২২১.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলির গড় কত?
  1. ক
    ৫১
  2. খ
    ৪৯.৫০
  3. গ
    ৪৯
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলির গড় কত? 

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = ১ + ৩ + ৫ + ..................+ ৯৯
এখানে
১ম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d =২
শেষ পদ = n তম পদ = ৯৯ 

n তম পদ = a + (n - 1)d
৯৯ = ১ + (n - ১)২
৯৯ = ১ + ২n - ২
২n - ১ = ৯৯
২n = ১০০
n = ৫০

n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (৫০/২){২ × ১ + (৫০ - ১)২}
= ২৫ (২ + ৪৯ × ২)
= ২৫ × ১০০

গড় = (২৫ × ১০০)/৫০ 
= ৫০
৮,২২২.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার দৌড়ে কত মিনিটে ৭২০০ মিটার পার হবে?
  1. ক
    ১৮ মিনিটে
  2. খ
    ২৪ মিনিটে
  3. গ
    ৩৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ৪৮ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার দৌড়ে কত মিনিটে ৭২০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১২ কিলোমিটার = ১২০০০ মিটার

১২০০০ মিটার পার হয় = ৬০ মিনিটে
৭২০০ মিটার পার হয় = (৬০ × ৭২০০)/১২০০০ মিনিটে
= ৩৬ মিনিটে
৮,২২৩.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৩৫। এদের একটি ৬/৭ হলে অপরটি কত? 
  1. ক
    ৫/৭
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৩৫। এদের একটি ৬/৭ হলে অপরটি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৮/৩৫
এদের একটি ভগ্নাংশ = ৬/৭

ধরি, অপর ভগ্নাংশটি = ক
তাহলে:
(৬/৭) × ক = ১৮/৩৫
⇒ ক = (১৮/৩৫)/(৬/৭)
⇒ ক = (১৮/৩৫) × (৭/৬)
⇒ ক = (১৮ × ৭)/(৩৫ × ৬)
∴ ক = ৩/৫

সুতরাং, অপর ভগ্নাংশটি ৩/৫

৮,২২৪.
একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ৩২ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত লিটার?
  1. ক
    ৭০ লিটার
  2. খ
    ৩৬ লিটার
  3. গ
    ৭৮ লিটার
  4. ঘ
    ৪৮ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ৩২ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
⇒ (২ক/৫) + ৩২ = (৬ক/৭)
⇒ ৩২ = (৬ক/৭) - (২ক/৫)
⇒ ৩২ = (৩০ক - ১৪ক)/৩৫
⇒ ৩২ = ১৬ক/৩৫
⇒ ২ = ক/৩৫
∴ ক = ৭০ 

∴ ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা ৭০ লিটার।

৮,২২৫.
শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার মুনাফায় ৯৫০ টাকার ৮ বছরে যত মুনাফা হয়, বার্ষিক ৭.৫% হার মুনাফায় কত টাকার ১৯ বছরে মুনাফা তত হবে?
  1. ক
    ক) ২২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার মুনাফায় ৯৫০ টাকার ৮ বছরে যত মুনাফা হয়, বার্ষিক ৭.৫% হার মুনাফায় কত টাকার ১৯ বছরে মুনাফা তত হবে?

সমাধান:
৬% হারের ক্ষেত্রে,
আসল, P = ৯৫০ টাকা
সময়, n = ৮ বছর
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, I = ৯৫০ × ৮ × ৬/১০০ 
= ৪৫৬ টাকা

আবার,
৭.৫% এর ক্ষেত্রে,
মুনাফা, I = ৪৫৬ টাকা
মুনাফার হার, r = ৭.৫% = ৭.৫/১০০ 
সময়, n = ১৯ বছর

এখন,
P = I/nr
= (৪৫৬ × ১০০)/(১৯ × ৭.৫)
∴ P = ৩২০ টাকা
৮,২২৬.
দুটি সংখ্যার  ল.সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ক) ১০ 
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ x . ২x/৩ = ৬০ × ১০
⇒ ২x² = ৬০০ × ৩
⇒ x² = ১৮০০/২
⇒ x = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩ = ২০ 
সংখ্যা দুটির পার্থক্য = ৩০ - ২০ = ১০
৮,২২৭.
একটি খুঁটির ১/৩ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১৩ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮৭ মিটার
  2. খ
    ৭৮ মিটার
  3. গ
    ৯৮ মিটার
  4. ঘ
    ৬৮ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৩ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১৩ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি খুঁটির ১/৩ অংশ কাঁদায়
একটি খুঁটির ১/২ অংশ পানিতে

∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে খুঁটিটির = {(১/৩) + (১/২)} অংশ
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ

এখন,
অবশিষ্ট আছে খুঁটিটির = {১ - (৫/৬)} অংশ
= ১/৬ অংশ

খুঁটিটির ১/৬ অংশ = ১৩ মিটার
∴ সম্পূর্ণ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = (১৩ × ৬) মিটার
= ৭৮ মিটার

৮,২২৮.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৩%
  2. খ
    ৪%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
সুদ, I = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা 
আসল, P = ৪২৫ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর 
সুদের হার, r =? 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, ৫১ = ৪২৫ × ৩ × (r/১০০) 
বা, r = (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) 
বা, r = ৪ 

∴ সুদের হার = ৪%।
৮,২২৯.
একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ১৪ বেশি হলে, সংখ্যাটি-
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ১৪ বেশি হলে, সংখ্যাটি-

সমাধান: 
৪ এর বর্গ = ৪২ = ১৬ 
৪ এর বর্গমূল = √৪ = ২

সুতরাং ৪ এর বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে (১৬ - ২) = ১৪ বেশি।
তাই সঠিক উত্তর হবে ৪
৮,২৩০.
একটি ঝুড়িতে ৩০টি পোশাকের মধ্যে ৩০% শার্ট আছে। ঝুড়িতে ৩০ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
  1. ক
    ক) ২৪টি
  2. খ
    খ) ২৩টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ২১টি
ব্যাখ্যা

১০০টির মধ্যে শার্ট আছে ৩০টি
অতএব, ৩০টির মধ্যে শার্ট আছে (৩০ × ৩০)/১০০ = ৯টি
অতএব, ৩০টি পোশাকের মধ্যে শার্ট নয় = (৩০ - ৯) = ২১টি

৮,২৩১.
চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৪, ২১, ২৮ ও ৩৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ১২০৮
  2. খ
    ১১৭৬
  3. গ
    ১২৬৪
  4. ঘ
    ১৩২০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৪, ২১, ২৮ ও ৩৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
১৪, ২১, ২৮ ও ৩৫ এর লসাগু = ৪২০

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪২০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৬০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪২০ - ১৬০)
= ১০০০ + ২৬০ = ১২৬০

∴ চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ১৪, ২১, ২৮ ও ৩৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য = ১২৬০

৮,২৩২.
√(- 3) × √(- 3) × √(- 3) × √(- 3) = ?
  1. ক
    ক) - 81
  2. খ
    খ) 81
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) - 9
ব্যাখ্যা
√(- 3) × √(- 3) × √(- 3) × √(- 3)
= {√(- 3) × √(- 3)} × {√(- 3) × √(- 3)}
= ( - 3) × ( - 3)
= 9
৮,২৩৩.
বার্ষিক ১০% হার ষান্মাসিক যৌগিক মুনাফায় ১,০০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ক) ১০৫.২২টাকা
  2. খ
    খ) ১০২.৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১০৮.৪৪ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২০১.০৫ টাকা
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
C = P (১+(r/m×১০০))n×m
= ১০০০(১+(১০/২×১০০))১×২
= ১০০০(১+(১০/২০০))২
= ১০০০((২০০+১০)/২০০)২
= ১০০০(২১০/২০০)২
= ১০০০×(১.০৫)২
= ১০০০×১.১০২৫
= ১১০২.৫
∴ I = (১১০২.৫-১০০০) = ১০২.৫ টাকা

৮,২৩৪.
কোনো বাগানে ১৩০০ টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৪ টি গাছ বেশি হলো। প্রত্যেক সারিতে চারাগাছের সংখ্যা নির্ণয় কর।
  1. ক
    ৪২ টি
  2. খ
    ৪১ টি
  3. গ
    ৩৯ টি
  4. ঘ
    ৩৬ টি
  5. ঙ
    ৩৩ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১৩০০ টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৪ টি গাছ বেশি হলো। প্রত্যেক সারিতে চারাগাছের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান:
১৩০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৪ টি গাছ বেশি থাকে
প্রতি সারির চারা গাছ হবে = (১৩০০ - ৪) টি
= ১২৯৬ এর বর্গমূল

১২৯৬ এর বর্গমূল = √১২৯৬ = ৩৬
∴ প্রত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা হবে = ৩৬ টি
৮,২৩৫.
১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১৮৬
  2. খ
    খ) ২৭৫
  3. গ
    গ) ১০৭
  4. ঘ
    ঘ) ২২৩
ব্যাখ্যা
১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ যাদের সেগুলো হলো ১৯, ২৯, ৫৯, ৭৯, ৮৯।
এদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৫৯ + ৭৯ + ৮৯ = ২৭৫
৮,২৩৬.
তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক ধনাত্মক সংখ্যা হলো: ক - ১, ক, ক + ১
গুনফল: 
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ক(ক২ - ১) = ক৩ - ক
যোগফল:
ক - ১ + ক + ক + ১ = ৩ক
প্রশ্নমতে,
ক৩ - ক = ৫ × ৩ক
⇒ ক৩ - ১৬ক = ০
⇒ ক(ক২ - ১৬) = ০
⇒ ক = ০, ক২ - ১৬ = ০

যেহেতু সংখ্যা তিনটি ধনাত্মক, তাই
ক = ৪
সংখ্যা তিনটি হলো: ৩, ৪, ৫
গড় = (৩ + ৪ + ৫)/৩ = ১২/৩ = ৪

৮,২৩৭.
A এর মান, C- এর থেকে 25% বেশী। C- এর মান A অপেক্ষা শতকরা কত কম? 
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এর মান, C- এর থেকে 25% বেশী। C- এর মান A অপেক্ষা শতকরা কত কম? 

সমাধান: 
ধরি, C এর মান ১০০ 
A এর মান = ১০০ + ১০০ এর ২৫% 
= ১০০ + ১০০ × ২৫/১০০ 
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

C এর মান কম = ১২৫ - ১০০ 
= ২৫ 

C এর মান শতকরা কম = (২৫/১২৫) × ১০০ % 
= ২০% 
৮,২৩৮.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ২১ এবং বিয়োগফল ৭ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ২১ এবং বিয়োগফল ৭ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃহত্তম সংখ্যা = a
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = b

প্রশ্নমতে,
a + b = ২১ .........(১)
a - b = ৭ .........(২)

(১) + (২)
a + b + a - b = ২১ + ৭
⇒ ২a = ২৮
∴ a = ১৪
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি, b = ১৪ - ৭ = ৭ [(২) নং হতে]
৮,২৩৯.
কোন সংখ্যাটি মূলদ?
  1. ক
    ক) √13
  2. খ
    খ) √(8)/2
  3. গ
    গ) √8/√2
  4. ঘ
    ঘ) √(27)/3
ব্যাখ্যা

√8/√2 = 2√2/√2 = 2 যা মূলদ।

৮,২৪০.
একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৭০ মিটার। ২৪০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৪০০ মিটার 
  2. খ
    ৩২৫ মিটার
  3. গ
    ৩৮৫ মিটার 
  4. ঘ
    ৪১০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৭০ মিটার। ২৪০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার 
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৭০ মিটার 

আমরা জানি,  প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) 
= (১৭০ + ২৪০) মিটার
= ৪১০ মিটার

∴ ট্রেনটিকে ৪১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

৮,২৪১.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
= ১২০ টাকা

∴ আসল = (৭০০ - ১২০) = ৫৮০ টাকা
৮,২৪২.
টাকায় ৩টি করে ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রিয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রিয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা 
১ টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা 

লাভ = (১/২) - (১/৩)
= ১/৬ টাকা 

শতকরা লাভ = {(১/৬)/(১/৩)} × ১০০% 
= ৫০%
৮,২৪৩.
15 years ago, Person A was 7 years older than Person B. The sum of their present ages is 59. How old is Person B now?
  1. ক
    24
  2. খ
    25
  3. গ
    26
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

Question: 15 years ago, Person A was 7 years older than Person B. The sum of their present ages is 59. How old is Person B now?

Solution:
Given,
15 years ago, A was 7 years older than B
So,
A - 15 = (B - 15) + 7
∴ A = B + 7

At present,
A + B = 59
⇒ B + 7 + B = 59 [Replacing A = B + 7]
⇒ 2B = 59 -7
⇒ B = 52/2
B = 26

∴ Present age of B is 26.

৮,২৪৪.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √৩
  2. খ
    √৪
  3. গ
    ৫/৩
  4. ঘ
    √৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

সমাধান: 
অমূলদ সংখ্যা: 
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। 
যেমন- √2, √3, √5, √10 ইত্যাদি। 

মূলদ সংখ্যা: 
- যেসকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে। 
• ৫/৩ ⇒  সকল সাধারণ ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা। 
• √৪ এবং √৯ = ২ এবং ৩ ⇒ সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যা বা সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।
৮,২৪৫.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৩৯
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
৮,২৪৬.
৪৮ কোন সংখ্যার ৬০%?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x এর ৬০% = ৪৮
বা, ৬০x/১০০ = ৪৮
বা, x = (৪৮ × ১০০)/৬০ = ৮০

৮,২৪৭.
একটি দ্রব্য ১২২৪ টাকায় বিক্রি করলে ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রিয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৫৫৪ টাকা
  2. খ
    ১৫৬০ টাকা
  3. গ
    ১৫৭২ টাকা
  4. ঘ
    ১৫৮৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২২৪ টাকায় বিক্রি করলে ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রিয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১২২৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১২২৪ × ১০০)/৮৫ টাকা।
= ১৪৪০ টাকা।

১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৪৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১৪৪০)/১০০ টাকা
= ১৫৮৪ টাকা
৮,২৪৮.
কোনো প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদেরকে ৭, ৯, ১৪ ও ২১ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রত্যেকবারই ৫ জন শিক্ষার্থী অবশিষ্ট থাকে। প্রতিষ্ঠানের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১১১
  2. খ
    ১১৬
  3. গ
    ১২৫
  4. ঘ
    ১৩১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদেরকে ৭, ৯, ১৪ ও ২১ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রত্যেকবারই ৫ জন শিক্ষার্থী অবশিষ্ট থাকে। প্রতিষ্ঠানের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থী সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৭, ৯, ১৪ এবং ২১ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবারই ৫ অবশিষ্ট থাকে।
অর্থাৎ ৭, ৯, ১৪ এবং ২১ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৫ যোগ করলেই নির্ণেয় শিক্ষার্থী সংখ্যা পাওয়া যাবে।

এখন, ৭, ৯, ১৪ এবং ২১ এর লসাগু বের করি:
৭ = ৭
৯ = ৩ × ৩
১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭

∴ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ৩ × ৩ × ৭ = ১২৬

যেহেতু প্রত্যেকবারই ৫ জন শিক্ষার্থী অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা হবে লসাগু অপেক্ষা ৫ বেশি।

∴ প্রতিষ্ঠানের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = (১২৬ + ৫) জন = ১৩১ জন ।

৮,২৪৯.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ক) ৪৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫২০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
   ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা 
  ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
                        = ১২০ টাকা

আসল = (৭০০ - ১২০) = ৫৮০ টাকা
৮,২৫০.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
  1. ক
    ০.২
  2. খ
    √০.২
  3. গ
    √০.৩
  4. ঘ
    ০.৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?

সমাধান:
ক) ০.২ = ০.২
খ) √০.২ = ০.৪৪৭
গ) √০.৩ = ০.৫৪৭
ঘ) ০.৩ = ০.৩
৮,২৫১.
যদি ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারে, তবে ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ৪০০ হেক্টর
  2. খ
    খ) ৪২৫ হেক্টর
  3. গ
    গ) ৩০০ হেক্টর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ হেক্টর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারে, তবে ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
৮ জন লোক ২৪ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০ হেক্টর জমির শস্য 
∴ ১ জন লোক ১ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
∴ ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে আহরণ করতে পারে = (৮০ × ৩০ × ৩৬)/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
= ৪৫০ হেক্টর জমির শস্য 

∴ জমির শস্য আহরণ করতে পারবে = ৪৫০ হেক্টর। 
৮,২৫২.
৬ বছর আগে প্রীতি ও রুচির বয়সের অনুপাত ছিল ৬ : ৫। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ১১ : ১০। রুচির বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ১৮ বছর
  2. খ
    ১৭ বছর
  3. গ
    ১৬ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ বছর আগে প্রীতি ও রুচির বয়সের অনুপাত ছিল ৬ : ৫। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ১১ : ১০। রুচির বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৬ বছর আগে প্রীতির বয়স ছিল ৬ক বছর
৬ বছর আগে রুচির বয়স ছিল ৫ক বছর

রুচির বর্তমান বয়স = ৫ক + ৬ বছর 

প্রশ্নমতে,
(৬ক + ৬ + ৪)/(৫ক + ৬ + ৪) = ১১/১০
বা, (৬ক + ১০)/(৫ক + ১০) = ১১/১০
বা, ৬০ক + ১০০ = ৫৫ক + ১১০
বা, ৫ক = ১০
∴ ক = ২

∴ রুচির বর্তমান বয়স = ৫ক + ৬ বছর = ৫ × ২ + ৬ বছর
= ১০ + ৬ বছর
= ১৬ বছর
৮,২৫৩.
ইসমাইল সাহেব একটি বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮৫ ভাগ মূল্যে ৬৮ টাকায় বিক্রি করলেন।বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭২ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, বইটির প্রকৃত মূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x এর ৮৫% = ৬৮
বা, x এর ৮৫/১০০ = ৬৮
বা, x = (৬৮ × ১০০)/৮৫ = ৮০ টাকা

৮,২৫৪.
দু'টি ভগ্নাংশের যোগফল ৭০ এবং বড় ভগ্নাংশটি ৩৮(৭/১৯) হলে ছোট ভগ্নাংশটি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩৩(৭/১৯)
  2. খ
    খ) ৩০(১২/১৯)
  3. গ
    গ) ৩২(১২/১৯)
  4. ঘ
    ঘ) ৩১(১২/১৯)
ব্যাখ্যা
ছোটো ভগ্নাংশটি = ৭০ - ৩৮(৭/১৯)
= ৭০ - ৭২৯/১৯
= (১৩৩০ - ৭২৯)/১৯
= ৬০১/১৯
= ৩১(১২/১৯)
৮,২৫৫.
একটি ক্লাসে ৩৬০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ২০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৬৬ জন
  2. খ
    ২৭৪ জন
  3. গ
    ২৮০ জন
  4. ঘ
    ২৮৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৩৬০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ২০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ২০) = ৮০ জন

মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৮০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০/১০০) জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ৩৬০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০ × ৩৬০)/১০০ জন
= ২৮৮ জন
৮,২৫৬.
নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?
  1. ক
    ক) ৮৮
  2. খ
    খ) ৯১
  3. গ
    গ) ৯৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
ব্যাখ্যা

৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।

৮,২৫৭.
৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ : ৩
  2. খ
    খ) ৮ : ১৮
  3. গ
    গ) ৯ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ : ৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান : 
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং  ৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৯ : ৪
৮,২৫৮.
মজিদ একটি কাজ মনিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। মজিদের কাজের গতি যদি মনিরের কাজের গতির ৪ গুন হয়, তবে মনির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮০ দিন
  2. খ
    খ) ৪০ দিন
  3. গ
    গ) ৭০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মজিদ একটি কাজ মনিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। মজিদের কাজের গতি যদি মনিরের কাজের গতির ৪ গুণ হয়, তবে মনির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
মজিদের কাজটি করতে লাগে ক  দিন 
মনিরের কাজটি করতে লাগে ৪ক দিন 

প্রশ্নমতে,
৪ক - ক = ৬০ 
বা, ৩ক = ৬০ 
বা, ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

মনিরের কাজটি করতে লাগে = (৪ × ২০) দিন 
= ৮০ দিন
৮,২৫৯.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩০০ 
  2. খ
    ৩২০ 
  3. গ
    ৩১০ 
  4. ঘ
    ৩৬০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ । 

৮,২৬০.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ২০ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ১৯ টাকা
  2. খ
    ১৮ টাকা
  3. গ
    ১৭ টাকা
  4. ঘ
    ১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ২০ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?

 সমাধান:
প্রথম ৮ ঘণ্টায় পায় = ৮ × ১৫ = ১২০ টাকা।
পরবর্তী ২ ঘণ্টায় পায় = ২ × ২০= ৪০ টাকা।


∴ ঘণ্টা প্রতি গড় মজুরি  = ১৬০/১০ = ১৬ টাকা।
৮,২৬১.
এক ব্যবসায়ী তার উৎপাদিত পণ্যের দাম ১০% বাড়লো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় শতকরা কত কম বা বেশী?
  1. ক
    ক) ১% বেশি
  2. খ
    খ) ১% কম
  3. গ
    গ) সমান
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
ধরি,
উৎপাদন মূল্য ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে মূল্য হবে = ১০০ + ১০০ এর ১০%
                                   = ১০০ + ১০০ এর ১০/১০০
                                   = ১০০ + ১০
                                   = ১১০ টাকা

১০% হ্রাসে মূল্য হবে =  ১১০ - ১১০ এর ১০%
                                = ১১০ - ১১০ এর ১০/১০০
                                = ১১০ - ১১
                                = ৯৯ টাকা 
                                    

সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় শতকরা কম  = ১০০ - ৯৯ = ১%
৮,২৬২.
এক ব্যক্তি ১০০ টাকায় ২৫টি লেবু ক্রয় করে এবং ১০০ টাকায় ২০টি লেবু বিক্রয় করে। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়েছে?
  1. ক
    ১৫% ক্ষতি
  2. খ
    ২০% লাভ
  3. গ
    ২০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২৫% লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১০০ টাকায় ২৫টি লেবু ক্রয় করে এবং ১০০ টাকায় ২০টি লেবু বিক্রয় করে। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়েছে?

সমাধান: 
২৫ টা লেবুর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১টা লেবুর ক্রয়মূল্য ১০০/২৫ = ৪ টাকা

আবার, 
২০ টা লেবুর বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টা লেবুর বিক্রয়মূল্য ১০০/২০ = ৫  টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৫ - ৪ = ১ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%

সুতরাং, তার ২৫% লাভ হয়েছে।

৮,২৬৩.
একটি পণ্য বিক্রয় করায় লাভের পরিমাণ বিক্রয়মূল্যের ১/৫ অংশ। শতকরা লাভের হার কত? 
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৮%
ব্যাখ্যা
ধরি,
বিক্রয়মূল্য ৫ক টাকা 
লাভ = ৫ক এর ১/৫ অংশ 
        = ক টাকা 

ক্রয়মূল্য = ৫ক - ক = ৪ক টাকা 

শতকরা লাভ = {(ক/৪ক) × ১০০}% = ২৫%
৮,২৬৪.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √৩
  2. খ
    ৫/৩
  3. গ
    √৯
  4. ঘ
    √৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

সমাধান: 
অমূলদ সংখ্যা: 
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। 
যেমন- √2, √3, √5, √10 ইত্যাদি। 

মূলদ সংখ্যা: 
- যেসকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে। 
• ৫/৩ ⇒  সকল সাধারণ ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা। 
• √৪ এবং √৯ = ২ এবং ৩ ⇒ সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যা বা সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।

৮,২৬৫.
একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% এর ১৫% = ১৮
অর্থাৎ,
১৫% × ৩০% × ক = ১৮
⇒ (১৫/১০০) × (৩০/১০০) × ক = ১৮
⇒ (৪৫০/১০০০০) × ক = ১৮
⇒ (৯/২০০) × ক = ১৮
⇒ ক = ১৮ × ২০০/৯
⇒ ক = ৪০০

৮,২৬৬.
একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৬৪০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৫০
  2. খ
    ৫৫৫
  3. গ
    ৫৬২
  4. ঘ
    ৫৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৬৪০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৭০ = ৬৪০ - ক
⇒ ২ক = ৬৪০ + ৪৭০
⇒ ২ক = ১১১০
∴ ক = ৫৫৫
৮,২৬৭.
কোনো মূলধন ৮ বছরে ২ গুণ হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ক) ৩.১২৫%
  2. খ
    খ) ৬.২৫%
  3. গ
    গ) ১২.৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
A = P(1 + nr)
২P = P(১ + ৮ r)
r = ১/৮ = (১০০/৮)% = ১২.৫%
৮,২৬৮.
কত জন বালিকাকে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা
বালিকার সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু 
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
১৪৫ = ৫ × ২৯

∴ গ. সা. গু. = ৫

বালিকার সংখ্যা = ৫ জন
৮,২৬৯.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) 37/52
  2. খ
    খ) 29/39
  3. গ
    গ) 19/26
  4. ঘ
    ঘ) 48/65
৮,২৭০.
ঘণ্টায় ২ কিলোমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করায় ৩০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা ছিল?
  1. ক
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৭ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  5. ঙ
    ১০ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ২ কিলোমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করায় ৩০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা ছিল?

সমাধান:
ধরি, পূর্বের গতিবেগ x kmph
গতি বৃদ্ধি করার পর, নতুন গতিবেগ হবে (x+২) kmph

পূর্বের সময় = ৩০​/x
নতুন সময় = ৩০/​x+২
এখন, ৩০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে সময়ের পরিবর্তন ৪ ঘণ্টা কমেছে।

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩০​/x - ৩০/​x+২ = ৪
⇒ {৩০​(x+২) - ৩০x}/x(​x+২) = ৪
⇒ (৩০x + ৬০ - ৩০x)/x(​x+২)  = ৪
⇒ ৪x2 + ৮x = ৬০
⇒ x২ + ২x - ১৫ = ০
⇒ x২ + ৫x - ৩x - ১৫ = ০
⇒ x(x + ৫) -৩(x + ৫) = ০
⇒ (x + ৫)(x - ৩) = ০
হয়,
⇒ x + ৫ = ০
∴ x = - ৫ [ যা গ্রহণযোগ্য নয় ]

অথবা,
⇒ x - ৩ = ০
∴ x = ৩

∴ নির্ণেয় গতিবেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা
৮,২৭১.
একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮৫০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ১১৩৯০ টাকা হয়। সুদের হার কত? 
  1. ক
    ৭.২৫%
  2. খ
    ৮.৫%
  3. গ
    ৯.২%
  4. ঘ
    ১০.৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮৫০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ১১৩৯০ টাকা হয়। সুদের হার কত? 

সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৮৫০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১১৩৯০ টাকা
∴ সুদ, I = (১১৩৯০ - ৮৫০০) টাকা = ২৮৯০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি,
 I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/(Pn) 
বা, r = (২৮৯০ × ১০০)/(৮৫০০ × ৪)
বা, r = ২৮৯০০০/৩৪০০০
∴ r = ৮.৫ 

∴ সুদের হার = ৮.৫%

৮,২৭২.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    লাভ ২৫%
  2. খ
    ক্ষতি ২৫%
  3. গ
    লাভ ৭৫%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ

ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ২ টাকা

এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ২ - ১
= ১ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি
= (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১/২) × ১০০
= ৫০%

অতএব, ক্ষতি ৫০%

সঠিক উত্তর:
ঘ) ক্ষতি ৫০%

৮,২৭৩.
৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২০%?
  1. ক
    ৩২০ 
  2. খ
    ৪০০ 
  3. গ
    ৪২০ 
  4. ঘ
    ৫৮০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২০%?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে, 
ক এর ২০% = ৮০ 
⇒ ক × (২০/১০০) = ৮০ 
⇒ ক = ৮০ × ৫ 
∴ ক = ৪০০ 

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৪০০

৮,২৭৪.
৬(- ৩)(১/৩)(- ০.২৫) = কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৪.৫
  3. গ
    গ) ১.৫
  4. ঘ
    ঘ) - ০.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬(- ৩)(১/৩)(- ০.২৫) = কত?

সমাধান:
৬(- ৩)(১/৩)(- ০.২৫) 
= (- ৬)(- ০.২৫) 
= ১.৫
৮,২৭৫.
(০.০৪/১০)২ = কত?
  1. ক
    ০.০০০০১৬
  2. খ
    ০.০০০০০১৬
  3. গ
    ০.০০১৬
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০৪/১০)২ = কত?

সমাধান:
(০.০৪/১০)২ 
= (০.০০৪)২
= ০.০০০০১৬
৮,২৭৬.
একটি কলম ৩৬ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ৭২ টাকায় বিক্রি করলে তার তিনগুণ লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৫ টাকা
  2. খ
    ৪৮ টাকা
  3. গ
    ৫৪ টাকা
  4. ঘ
    ৬৪ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি কলমটির ক্রয়মূল্য x টাকা। তাহলে ৩৬ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় (x-৩৬) টাকা এবং ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় (৭২-x) টাকা।
প্রশ্নমতে,
৩(x - ৩৬) = ৭২ - x
বা, ৩x - ১০৮ = ৭২ - x
বা, ৪x = ১৮০
∴ x = ১৮০/৪ = ৪৫
৮,২৭৭.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ২০ বছরে সুদে-আসলে ৩ গুন হবে?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১৩%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি, আসল ক টাকা
সুতরাং, সুদাসল ৩ক টাকা
সুদ = (৩ক - ক) = ২ক টাকা
সুতরাং, সুদের হার = (সুদ × ১০০) / (আসল × সময়)
= (২ক × ১০০) / (ক × ২০)
= ১০%
৮,২৭৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
⇒ (৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
⇒ ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ 
∴ ক = ২ 

অতএব, ছোট সংখ্যাটি = ৫ × ২
= ১০
৮,২৭৯.
একটি নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১২ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.। নৌকাটি ৪৫ কি.মি. দূরে যাবে এবং একই পথে ফিরে আসবে। যাতায়াতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৮ ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১২ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.। নৌকাটি ৪৫ কি.মি. দূরে যাবে এবং একই পথে ফিরে আসবে। যাতায়াতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (১২ + ৩) = ১৫ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (১২ - ৩) = ৯ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে ২০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ২০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫/৯ ঘণ্টা = ৫ ঘণ্টা
মোট সময় লাগে = (৩ + ৫) ঘণ্টা = ৮ ঘণ্টা
৮,২৮০.
১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি? 
  1. ক
    ২ : ৩
  2. খ
    ৪ : ৯
  3. গ
    ৮১ : ১৬
  4. ঘ
    ৮ : (৮১/২)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি? 

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √১৬ : √৮১
= ৪ : ৯
৮,২৮১.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭৮
  4. ঘ
    ৬৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বরাশি = ক

প্রশ্নমতে,
ক : ১৩০ = ৭ : ১৩
বা, ক/১৩০ = ৭/১৩
বা, ১৩ক = ৭ × ১৩০
বা, ক = (৭ × ১৩০)/১৩
∴ ক = ৭০

৮,২৮২.
একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ০.৫ মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    3 মিটার
  2. খ
    12 মিটার
  3. গ
    6 মিটার
  4. ঘ
    9 মিটার
ব্যাখ্যা
ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (x/2 + x/3) অংশ
=(3x+2x)/6 অংশ
=5x/6
আবার, পানির উপরে আছে = (x - 5x/6) = x/6 অংশ
শর্তমতে, x/6 = 0.5  মিটার
∴ x = 3 মিটার
৮,২৮৩.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে লেবু বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৩২%
  3. গ
    গ) ৩৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = ((১/৬) × ১০০) / (১/৩) = ৫০ টাকা।
৮,২৮৪.
১ মিটার কত ইঞ্চির সমান?
  1. ক
    ৩৯.৩৭
  2. খ
    ৩৭.৩৯
  3. গ
    ৩৯.৪৭
  4. ঘ
    ৩৭.৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মিটার কত ইঞ্চির সমান?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ মিটার = ১০০ সে.মি.
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০০ মিলিমিটার
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
৮,২৮৫.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/৩২। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৫/৪
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ১/৫
  4. ঘ
    ৫/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/৩২। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/৩২
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/৩২) ÷ (৩/৮)
= (১৫/৩২) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(৩২ × ৩)
= ১২০/৯৬
= ৫/৪
৮,২৮৬.
১০ একরে কত বর্গগজ
  1. ক
    ক) ৪৮৪০
  2. খ
    খ) ৪৮০
  3. গ
    গ) ৪৮৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ একরে কত বর্গগজ

সমাধান: 
আমরা জানি 
১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ 
১০ একর = ৪৮৪০ × ১০ = ৪৮৪০০ বর্গগজ 
৮,২৮৭.
টাকায় ৫ টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ৩ টি
  3. গ
    ৪ টি
  4. ঘ
    ৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫ টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা = ৮৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৮৮) টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০/১০০) টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০/৮৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০/১০০) × (১০০/৮৮) টাকা = ১.২৫ টাকা

১.২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫/১.২৫) টি মার্বেল = ৪ টি
৮,২৮৮.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৭২ এবং বিয়োগফল ১ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) ৮ ও ৯
  2. খ
    খ) ৭ ও ৮
  3. গ
    গ) ৬ ও ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ও ৬
ব্যাখ্যা

মনে করি,
একটি সংখ্যা 'ক' তাহলে অপর সংখ্যা 'খ'
শর্তমতে,
ক - খ = ১ -------(১) এবং ক × খ = ৭২।
এখন (ক+খ)২ = (ক-খ)২ + ৪ × কখ
বা, (ক+খ)২ = ১২ + ৪ × ৭২
বা, (ক+খ)২ = ১ + ২৮৮
বা, ক+খ = √২৮৯
বা, ক + খ = ১৭ ------- (২)
(১) + (২) করে পাই,
২ক = ১৮
বা, ক = ৯
সুতরাং ৯ + খ = ১৭
খ = ৮

৮,২৮৯.
কোনো পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৭০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করলো। উভয় বিষয়ে ১০% ফেল করলে, উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন পাশ করল?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৩৫%
  3. গ
    গ) ৬০%
  4. ঘ
    ঘ) ৭০%
ব্যাখ্যা

১০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করলে 
অর্থাৎ, যেকোনো এক বিষয়ে বা উভয় বিষয়ে পাশ করে ৯০% পরীক্ষার্থী 
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (৮০ + ৭০)% - ৯০% = ৬০% পরীক্ষার্থী 
অর্থাৎ, উভয় বিষয়ে পাশ করে ৬০% পরীক্ষার্থী

৮,২৯০.
একটি দ্রব্য নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ৩৩০০ টাকা হয় তবে তার খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৩৫০ টাকা
  2. খ
    ৪৩৫৫ টাকা
  3. গ
    ৪৩৫৬ টাকা
  4. ঘ
    ৪৩৬০ টাকা
ব্যাখ্যা

১০% লাভে,
৩৩০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৩৩০০)/১০০
আবার,
২০% লাভে (১১০ × ৩৩০০)/১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৩৩০০)/১০০ × ১২০/১০০
= ৪৩৫৬ টাকা

৮,২৯১.
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?
  1. ক
    ১০০০ টাকা
  2. খ
    ১২০০ টাকা
  3. গ
    ১৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের  সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা

ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক  টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।

৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা
৮,২৯২.
রিয়াদ ও জসিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। তিন বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ১১ : ৯ হলে, রিয়াদের বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ২৪ বছর 
  2. খ
    খ) ২৬ বছর 
  3. গ
    গ) ৩৬ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ বছর 
ব্যাখ্যা
ধরি 
রিয়াদের বর্তমান  বয়স = ৫ক 
জসিমের বর্তমান বয়স =৪ক 

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৩) : (৪ক + ৩) = ১১ : ৯
(৫ক + ৩)/(৪ক + ৩) = ১১/৯
৪৫ক + ২৭ = ৪৪ক +৩৩ 
৪৫ক - ৪৪ক = ৩৩ - ২৭ 
ক = ৬ 

রিয়াদের বর্তমান  বয়স = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০ বছর 
৮,২৯৩.
০.০০৫ × ০.০৩ × ০.১ = ?
  1. ক
    ০.০১৫
  2. খ
    ০.০০১৫
  3. গ
    ০.০০০১৫
  4. ঘ
    ০.০০০০১৫
ব্যাখ্যা
০.০০৫ × ০.০৩ × ০.১ = ০.০০০০১৫
৮,২৯৪.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১২ 
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ২৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬ক = ৬ × ৩ = ১৮
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ক = ৩ × ৩ = ৯ 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (১৮ - ৯) = ৯ ।

৮,২৯৫.
বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ৬.৫ বছর
  3. গ
    ৪.৫ বছর
  4. ঘ
    ২.৫ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮%
সরল মুনাফা, I = ১০০০ টাকা
সময়, n = ? বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
⇒ সময় = (সরল মুনাফা × ১০০)/(মূলধন × মুনাফার হার) 
⇒ সময় = (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮) 
⇒ সময় = ১০০/৪০ 
⇒ সময় = ১০/৪ 
∴ সময় = ২.৫ বছর

সুতরাং, বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার আসলের মুনাফা ১০০০ টাকা হতে ২.৫ বছর লাগবে।

৮,২৯৬.
কোন লঘিষ্ট সংখ্যা হতে ৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ২৪, ৩৬, ৪০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৩৬০
  2. খ
    খ) ৩৫৫
  3. গ
    গ) ৩৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭০
ব্যাখ্যা
এখানে, ২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৩৬০
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা - ৩৬০+৫ = ৩৬৫।
৮,২৯৭.
প্রতিবছর কোন শহরের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৫২০ লোক বাড়লে ঐ শহরে মোট লোকসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১২০০০ জন
  2. খ
    খ) ১৩০০০ জন
  3. গ
    গ) ১৪০০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতিবছর কোন শহরের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৫২০ লোক বাড়লে ঐ শহরে মোট লোকসংখ্যা কত?

সমাধান: 
লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার = (৯ - ৫)% = ৪% 

৪ জন লোক বাড়লে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০ জন 
১ জন লোক বাড়লে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন 
৫২০ জন লোক বাড়লে শহরের লোকসংখ্যা = (১০০ × ৫২০)/৪ জন 
= ১৩০০০ জন
৮,২৯৮.
কাজের দিন ২ টাকা পাওয়া যায় এবং অনুপস্থিতির দিন ৫০ পয়সা জরিমানা দেয়ার শর্তে কাজ করে এক ব্যক্তি সেপ্টেম্বর মাসে ৪০ টাকা পেল। ব্যক্তিটি কত দিন কাজে উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ২২দিন
  2. খ
    খ) ১৮দিন
  3. গ
    গ) ২০দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫দিন
  5. ঙ
    ঙ) ২৩দিন
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
ধরি, কাজ করেছিল = x দিন
শর্তমতে, 2x - 0.5(30 - x) = 40
⇒ 2x - 15 + 0.5x = 40
∴ x = 22
∴ উপস্থিত ছিল = 22 দিন

৮,২৯৯.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০×১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০×১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।

৮,৩০০.
এক ঘণ্টার কত অংশ দুপুর ১১.৫০ (এএম) থেকে ১২.২৬ (পিএম) এর মধ্যে অতিক্রম হয়েছে?
  1. ক
    ৪/৭ অংশ
  2. খ
    ৩/৫ অংশ
  3. গ
    ৩/৭ অংশ
  4. ঘ
    ২/৫ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ঘণ্টার কত অংশ দুপুর ১১.৫০ (এএম) থেকে ১২.২৬ (পিএম) এর মধ্যে অতিক্রম হয়েছে?

সমাধান:
১১.৫০ থেকে ১২.২৬ পর্যন্ত সময় ব্যবধান = ৩৬ মিনিট

∴ এক ঘণ্টার অতিক্রান্ত সময় = ৩৬/৬০ অংশ
= ৩/৫ অংশ