লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৮ / ১৬৯ · ৭০১–৮০০ / ১৬,৯৯১

৭০১.
একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ২৬ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২৮ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩২ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৬ কি.মি.
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
৭০২.
৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ৪৫.০%
  2. খ
    ৪৮.৫০%
  3. গ
    ৫২.৭৫%
  4. ঘ
    ৫৬.২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান:
৫ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা

আবার,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা

∴ লাভ = (৫/৪) - (৪/৫) টাকা
= {(২৫ - ১৬)/২০} টাকা
= ৯/২০ টাকা

৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৯ × ৫)/(২০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৯ × ৫ × ১০০)/(২০ × ৪) টাকা
= ২২৫/৪ টাকা 
= ৫৬.২৫ টাকা
৭০৩.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ৫৮৯ জন
  2. খ
    ৫৯৮ জন
  3. গ
    ৬১১ জন
  4. ঘ
    ৬১৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল? 

সমাধান: 
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু. = ৬০০ 
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন 
= ৫৮৯ জন।
৭০৪.
৩/৭, ৬/৩৫, ৯/৫৬ এর গ.সা.গু. -
  1. ক
    ক) ১/৫৬
  2. খ
    খ) ৩/৫৬
  3. গ
    গ) ৩/২৮০
  4. ঘ
    ঘ) ১/২৮০
ব্যাখ্যা

৩, ৬, ৯ এর গ.সা.গু. = ৩
৭, ৩৫, ৫৬ এর ল.সা.গু. = ২৮০
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ৩/২৮০

৭০৫.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৩৬১
  2. খ
    ৪৯৪
  3. গ
    ৫২৯
  4. ঘ
    ৫৭৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।

√৩৬১ = ১৯
√৫২৯ = ২৩
√৫৭৬ = ২৪

অর্থাৎ, ৩৬১, ৫২৯, ৫৭৬ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অপরদিকে, ৪৯৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
৭০৬.
একজন দোকানদার ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    লাভ-লোকসান কিছুই হয়নি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে? 

সমাধান: 
১ম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা 
∴ ১ম চেয়ারের ক্রয়মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৩০০০ টাকা 
আবার, 
২য় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা 
∴ ২য় চেয়ারের ক্রয়মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা 

∴ মোট বিক্রয়মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) টাকা 
= ৭২০০ টাকা 
এবং মোট ক্রয়মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা 
= ৭৫০০ টাকা 

∴ মোট লোকসান = (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা 
= ৩০০ টাকা 

∴ সব মিলিয়ে লোকসান হয়েছে = ৩০০ টাকা।
৭০৭.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি ক হলে, 
প্রশ্নানুসারে, ৬ + ৮ + ১০ = ক + ৭ + ৯
বা, ২৪ = ১৬ + ক
সুতরাং, ক = ২৪ -১৬ = ৮
৭০৮.
20x3ya3b4, 15x4y3a4b3 এবং 5x2y4a3b2 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 5xy2a3b2
  2. খ
    খ) 5x4ya3b2
  3. গ
    গ) 5x2ya3b2
  4. ঘ
    ঘ) 5x2y2a2b2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20x3ya3b4, 15x4y3a4b3 এবং 5x2y4a3b2 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 20x3ya3b4
২য় রাশি = 15x4y3a4b3
৩য় রাশি = 5x2y4a3b2

এখানে,
 20, 15, 5 এর গ.সা.গু = 5 
x3, x4, x2 এর গ.সা.গু = x2
y, y3, y4 এর গ.সা.গু = y
a3, a4, a3এর গ.সা.গু =a3
b4,b3, b2 এর গ.সা.গু = b2

নির্ণেয় গ.সা.গু = 5x2ya3b2
৭০৯.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২) = কত?
  1. ক
    ০.০০২৫
  2. খ
    ০.০০০২৫
  3. গ
    ০.০০০০২৫
  4. ঘ
    ০.০২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২) = কত?

সমাধান:
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২)
= ০.০০০০০১/.০০৪
= ০.০০০২৫
৭১০.
একটি ঘড়ির 3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  
  1. ক
    75°
  2. খ
    55°
  3. গ
    65°
  4. ঘ
    105°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির 3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোণ: = |(11 M - 60 H)/2|   [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 3 ঘণ্টা]
= |{(11 × 30) - (60 × 3)}/2|
= |(330 - 180)/2|
= |150/2|
= 75°

৭১১.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৪/৭
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
এবং হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)

প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৩ - ২) + (৩/৫) = ১
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ১ - (৩/৫)
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ২/৫
⇒ ৫ক - ১০ = ২ক + ২
⇒ ৫ক - ২ক = ১০ + ২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)
= ৪/(৪ + ৩)
= ৪/৭
৭১২.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?
  1. ক
    ১২ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ১০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর (১০/১৯) অংশ
= ১০ গ্রাম

অতএব, গহনায় রুপা আছে ১০ গ্রাম।
৭১৩.
যদি x : y = y : z = 2.5 এবং z = 2 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12.5
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13.5
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = y : z = 2.5 এবং z = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x : y = 2.5,
z = 2
এবং
y : z = 2.5
⇒ y/z = 2.5
⇒ y/2 = 2.5
∴ y = 5

আবার,
x : y = 2.5
⇒ x/y = 2.5
⇒ x/5 = 2.5
∴ x = 12.5
৭১৪.
৭ঃ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ৩৫ঃ২৭
  2. খ
    ৯ঃ৭
  3. গ
    ২৮ঃ১৮
  4. ঘ
    ৭ঃ৯
ব্যাখ্যা
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং ৭ঃ৯ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৯ঃ৭
৭১৫.
দুটি ট্রেন ৬০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে একই স্থান হতে একে অপরের বিপরীত দিকে চলছে। এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১.১০ কিলোমিটার এবং ০.৯ কিলোমিটার হলে ধীরগতির ট্রেনটির দ্রুত গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = ১১০০ + ৯০০ = ২০০০ মিটার
এদের গতিবেগে অনুযায়ী একত্রে এক ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্বের সমষ্টি = (৬০ + ৯০) × ১০০০ = ১৫০০০০ মিটার
এখন ১৫০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ২০০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২০০০) / ১৫০০০০ = ৪৮ সেকেন্ডে  

৭১৬.
প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ৬১০
  2. খ
    ৬২৫
  3. গ
    ৬৫০
  4. ঘ
    ৫৫৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যা:
২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪........

আমরা জানি,
প্রথম n টি জোড় সংখ্যার যোগফল = n(n + ১)

এখানে, n = ২৫
∴ যোগফল = ২৫(২৫ + ১)
= ২৫ × ২৬
= ৬৫০

∴ প্রথম ২৫টি জোড় সংখ্যার যোগফল = ৬৫০

৭১৭.
বার্ষিক শতকরা 10% হারে 1000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) 11 টাকা
  2. খ
    খ) 11.5 টাকা
  3. গ
    গ) 12 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 10 টাকা
ব্যাখ্যা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= (C - P) - I
= {P(1+r)n- P} - Pnr
= {1000(1+10%)2- P} - 1000 × 2 × 10%
= {1000 × 1.21 - P} - 200
= {1210 - 1000} - 200
= 210 - 200
= 10

৭১৮.
এক ডিম বিক্রেতা প্রতিটি ৮ টাকা দরে ১২০০ টি ডিম ক্রয় করলে ১/৩ অংশ ডিম পঁচে গেল। অবশিষ্ট প্রতিটি ডিম কি দরে বিক্রয় করলে বিক্রেতার কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না।
  1. ক
    ক) ১০.৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২.০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮.৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯.৬০ টাকা
ব্যাখ্যা

এক ডিম বিক্রেতা প্রতিটি ৮ টাকা দরে ১২০০ টি ডিম ক্রয় করলে তার মোট খরচ হয় ৮ × ১২০০ = ৯৬০০০ টাকা
১/৩ অংশ ডিম পঁচে গেলে বাকি থাকে ১২০০ - ১২০০ × ১/৩ = ৮০০ ডিম
অর্থাৎ, ভালো ৮০০ ডিমের প্রতিটির ক্রয়মূল্য হচ্ছে = ৯৬০০০/৮০০ = ১২ টাকা
কোনো লাভ বা ক্ষতি না চাইলে প্রতিটি ডিম বিক্রয় করতে হবে ১২ টাকা করে

৭১৯.
140 টাকা কেজি দরের 4 কেজি আম, 80 টাকা কেজি দরের 3 কেজি পেঁপে এবং 350 টাকা দরের 2 কেজি আঙ্গুর দ্বারা একটি সালাদ তৈরী করা হলো । 30% লাভে বিক্রয় করতে হলে কত টাকা কেজি দরে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    220.67 টাকা
  2. খ
    235.60 টাকা
  3. গ
    310.70 টাকা
  4. ঘ
    216.67 টাকা
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 140 টাকা কেজি দরের 4 কেজি আম, 80 টাকা কেজি দরের 3 কেজি পেঁপে এবং 350 টাকা দরের 2 কেজি আঙ্গুর দ্বারা একটি সালাদ তৈরী করা হলো । 30% লাভে বিক্রয় করতে হলে কত টাকা কেজি দরে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
প্রতি কেজি 140 টাকা দরে 4 কেজি আমের দাম = 140 × 4 = 560 টাকা
প্রতি কেজি 80 টাকা দরে 3 কেজি পেঁপের দাম = 80 × 3 = 240 টাকা
প্রতি কেজি 350 টাকা দরে 2 কেজি আঙ্গুর দাম = 350 × 2 = 700 টাকা

এখন, মোট খরচ হবে = 560 + 240 + 700 = 1500 টাকা

মোট ওজন হবে = 4 + 3 + 2 = 9 কেজি
∴ 1 কেজি সালাদের দাম = 1500/9 = 166.67 টাকা

30% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রি করতে হবে
= 166.67 + 166.67 এর 30%
= 166.67 + 50
= 216.67 টাকা
৭২০.
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩∶১ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। ৫ বছর পর পুত্রের বয়স কত বছর হবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা

বর্তমানে পুত্রের বয়স x হলে পিতার বয়স ৩x
∴ ৩x + x = ১২০
বা, x = ৩০
∴ x = ৩০
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০
এবং ৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর

৭২১.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৩৩।
  1. ক
    ক) ১৫ ও ১৬
  2. খ
    খ) ১৩ ও ১৪
  3. গ
    গ) ১৬ ও ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ ও ১৫
ব্যাখ্যা

মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি (ক-১), সুতরাং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক২ - (ক - ১)২ = ৩৩
বা, ক২ - (ক২ - ২ক + ১) = ৩৩
বা, ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৩৩
বা, ২ক = ৩৪
বা, ক = ১৭
সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি = ১৭ -‌ ১
= ১৬

৭২২.
একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার হলে, গভীরতা কত?
  1. ক
    ৩.৫ মিটার
  2. খ
    ৪.৫ মিটার
  3. গ
    ২.৫ মিটার
  4. ঘ
    ১.৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার হলে, গভীরতা কত?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির তলের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য ×  প্রস্থ 
= ২.৫৬ মিটার × ১.২৫ মিটার
= ২৫৬ সে. মি. × ১২৫ সে. মি.  [ ১ মিটার = ১০০ সে. মি.]
= ৩২০০০ বর্গ সে. মি.

চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার বা (৮০০০ × ১০০০) = ৮০০০০০০ ঘন সে. মি. পানি ধরে।
যেখানে ১০০০ ঘন সে. মি.= ১ লিটার

অতএব, 
চৌবাচ্চাটির আয়তন ৮০০০০০০ ঘন সে. মি.
∴ চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ৮০০০০০০/৩২০০০ সে. মি.
= ২৫০ সে. মি.
= ২৫০/১০০ মিটার    যেখানে ১ মিটার = ১০০ সে. মি.
= ২.৫ মিটার

৭২৩.
কোন কর্মকর্তার বেতন এক মাসে ১০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ১০% কমে গেল। এতে ওই কর্মকর্তার মূল বেতনের কি পরিবর্তন হলো?
  1. ক
    ক) ১% কমলো
  2. খ
    খ) কোন পরিবর্তন হলো না
  3. গ
    গ) ১০% বাড়লো
  4. ঘ
    ঘ) ১% বাড়লো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন কর্মকর্তার বেতন এক মাসে ১০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ১০% কমে গেল। এতে ওই কর্মকর্তার মূল বেতনের কি পরিবর্তন হলো?

সমাধান:
ধরি,
মূলবেতন ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধি পেয়ে বেতন হয় = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ এর ১০/১০০ টাকা
= ১০০ + ১০ টাকা
= ১১০ টাকা 

১০% হ্রাস পেয়ে  নতুন বেতন হয় = ১১০ - ১১০ এর ১০%
= ১১০ - ১১০ এর ১০/১০০
= ১১০ - ১১
= ৯৯ 

∴ বেতন কমেছে (১০০ - ৯৯) = ১%
৭২৪.
একটি সংখ্যা ৪৭ থেকে যত বেশি ৮৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৭
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৭ থেকে যত বেশি ৮৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৪৭ = ৮৫ - x
বা, x + x = ৮৫ + ৪৭
বা, ২x = ১৩২
বা, x = ১৩২/২
∴ x = ৬৬

∴ সংখ্যাটি = ৬৬ । 
৭২৫.
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের অর্ধেক হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) লাভ ২৫%
  2. খ
    খ) ক্ষতি ২৫%
  3. গ
    গ) লাভ ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের অর্ধেক হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য 2x টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য x টাকা

ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন, 
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা
৭২৬.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩২, ৮
  2. খ
    ৩৫, ১০
  3. গ
    ৩৫, ১২
  4. ঘ
    ৩৬, ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

মনে করি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৭x ও ২x
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৮ : ৩

শর্তমতে,
(৭x + ৫) : (২x + ৫) = ৮ : ৩
⇒ (৭x + ৫)/(২x + ৫) = ৮/৩
⇒ ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
⇒ ৫x = ২৫
∴ x = ৫

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৭ × ৫) = ৩৫ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ × ৫) = ১০ বছর
৭২৭.
১০৫০ টাকার ৪% কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: ১০৫০ টাকার ৪% কত?

সমাধান:
১০৫০ টাকার ৪% 
= ১০৫০ টাকার ৪/১০০
= ৪২ 
৭২৮.
শতকরা কত টাকা হার মুনাফার ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭৩ টাকা হবে?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৬.৫০
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা কত টাকা হার মুনাফার ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭৩ টাকা হবে?

সমাধান: 
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭৩ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ২৭৩/(৬৫০ × ৬) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (২৭৩ × ১০০)/(৬৫০ × ৬) টাকা 
= ৭ টাকা 
৭২৯.
নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৫ কি. মি./ঘণ্টা ও ৫ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৬০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৯ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৫ কি. মি./ঘণ্টা ও ৫ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৬০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি = ১৫ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৫ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১৫ + ৫ = ২০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১৫ - ৫ = ১০ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৬০/১০ = ৬ ঘণ্টা

∴মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

৭৩০.
একজন লোক পূর্ব দিকে n মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ৩ মিনিটে এবং পশ্চিম দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ৩ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
  1. ক
    ৪৬ মাইল
  2. খ
    ৩৬ মাইল
  3. গ
    ২৪ মাইল
  4. ঘ
    ৩২ মাইল
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক পূর্ব দিকে n মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ৩ মিনিটে এবং পশ্চিম দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ৩ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?

সমাধান:
পূর্বের দিকে ৩ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/৩ = ২০ মাইল

আবার
পশ্চিম দিকে পূর্বস্থানে ৩ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/৩ মিনিটে
∴ ২০ মাইল ফিরে আসে = ২০/৩ মিনিটে

সুতরাং মোট সময় = ৬০ + ২০/৩ = (১৮০ + ২০)/৩ = ২০০/৩ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ২০ + ২০ = ৪০ মাইল

এখন,
সে ২০০/৩ মিনিটে যায় = ৪০ মাইল
∴ ১ মিনিটে যায় = (৪০) ÷ (২০০/৩) মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৪০ × ৬০) ÷ (২০০/৩) মাইল
= ৪০ × ৬০ × (৩/২০০)
= ৩৬ মাইল

৭৩১.
৪/২৫ এর ২০% = ?
  1. ক
    ক) ৪/৭৫
  2. খ
    খ) ৩/১২৫
  3. গ
    গ) ৪/১২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/২৫ এর ২০% = ?

সমাধান: 
(৪/২৫) × (২০/১০০)
= (৪/২৫) × (১/৫)
= ৪/১২৫
৭৩২.
একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ১২ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬৪ ফুট
  2. খ
    ৭২ ফুট
  3. গ
    ৯৬ ফুট
  4. ঘ
    ১০৮ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ১২ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে = (১/২) + (১/৩)
= ৫/৬ অংশ

তাহলে,
পানির ওপরে আছে = ১ - (৫/৬) অংশ
= (১ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২
⇒ সম্পূর্ণ অংশ = (১২ × ৬)
= ৭২ ফুট
৭৩৩.
0.3 × 30 ÷ 10 = কত?
  1. ক
    ক) .09
  2. খ
    খ) 0.9
  3. গ
    গ) 0.009
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

0.3 × 30 ÷ 10
= 9 ÷ 10
= 0.9

৭৩৪.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১২ এবং ল.সা.গু. ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৩/৫ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৬ 
  2. খ
    ২৪ 
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৪৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১২ এবং ল.সা.গু. ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৩/৫ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ.সা.গু. = ১২
ল.সা.গু. = ১৮০

ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক 
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ৩ক/৫

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ক × ৩ক/৫ = ১২ × ১৮০ 
⇒ ৩ক২/৫ = ২১৬০
⇒ ক২ = (২১৬০ × ৫)/৩ 
⇒ ক২ = ৭২০ × ৫
⇒ ক = √ ৩৬০০ 
∴ ক = ৬০ 

সুতরাং, বড় সংখ্যা = ৬০
এবং ছোট সংখ্যা = (৩/৫) × ৬০ = ৩৬

৭৩৫.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ৪২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৫৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৩০ মিটার
  4. ঘ
    ১৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ৪২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৫৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
এখানে,
৩৬ কিলোমিটার = ৩৬০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 

৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ৫৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০০০ × ৫৫)/৩৬০০ মিটার 
= ৫৫০ মিটার 

প্রশ্নমতে, 
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৫৫০ মিটার 
⇒ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫৫০ - ৪২০) মিটার 
​ ∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৩০ মিটার।

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৩০ মিটার।

৭৩৬.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গু ই হবে নির্ণেয় দ্বিতীয় সংখ্যা 

এখন, 
৩৫ = ৫ × ৭ 
৬৩ = ৭ × ৯ 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গু = ৭ 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭ । 
৭৩৭.
কোন সংখ্যার ০.১˙ ভাগ এবং ০.১ ভাগের মধ্যে পার্থক্য ১.০ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা

ধরি,সংখ্যাটি ক। এখানে, ০.১˙ = ১/৯ এবং ০.১ = ১/১০
প্রশ্নমতে, ক/৯-ক/১০ = ১
বা, (১০ক-৯ক)/৯০ = ১
∴ ক = ৯০

৭৩৮.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ৭। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ৭। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭
অপর সংখ্যা = (৮৪ × ৭)/২১
= ২৮

৭৩৯.
৫০০ টাকার একটি বই ৩০% কমিশনে বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ৩৫০
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকার একটি বই ৩০% কমিশনে বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমিশন ৩০ টাকা
১ টাকায় কমিশন ৩০/১০০ টাকা
৫০০ টাকায় কমিশন (৩০ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ১৫০ টাকা

বইটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ - ১৫০) টাকা
= ৩৫০ টাকা

৭৪০.
৪, ৮, ৬ এর ৪র্থ সমানুপাতিক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

৪ : ৮ = ৬ : a [৪র্থ সমানুপাতটিকে a ধরে]
বা, ৪/৮ = ৬/a
বা, ১/২ = ৬/a
∴ a = ১২

৭৪১.
- ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৩ - ১ )}] এর মান নির্ণয় কর।
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) - ৩
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৩ - ১ )}] এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:
- ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৩ - ১ )}]
= - ৩ - [- ৩ - {- ৩ - (- ৪ )}]
= - ৩ - [- ৩ - {- ৩ + ৪}]
= - ৩ - [- ৩ - {১}]
= - ৩ - [- ৩ - ১]
= - ৩ - [- ৪]
= - ৩ + ৪
= ১
৭৪২.
৬২৭২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬২৭২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
৬২৭২ = (২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × ২ × (৭ × ৭)

এখানে, ২ জোড়া বিহীন।
৬২৭২ সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৭৪৩.
সুমি ও সুমা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে । সুমি একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে সুমা একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ৩০ দিনে
  2. খ
    ৩৬ দিনে
  3. গ
    ৪০ দিনে
  4. ঘ
    ৪৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুমি ও সুমা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে । সুমি একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে সুমা একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান:
ধরি, 
কাজটি = ১ অংশ 
সুমি ও সুমা ১২ দিনে করতে পারে = ১ অংশ 
∴ সুমি ও সুমা ১ দিনে করতে পারে = ১/১২ অংশ 

আবার, 
সুমি ২০ দিনে করতে পারে = ১ অংশ 
∴ সুমি ১ দিনে করতে পারে = ১/২০ অংশ 

∴ সুমা ১ দিনে করতে পারে = (১/১২ - ১/২০) অংশ 
= {(৫ - ৩)/৬০} অংশ 
= ২/৬০ অংশ 
= ১/৩০ অংশ 

সুমা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে 
∴ সুমা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে 

∴ সুমা একা কাজটি করতে পারবে = ৩০ দিনে । 
৭৪৪.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৯৩
  2. খ
    ৪৫
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ১০৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
৭৪৫.
ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?
  1. ক
    ৮৫টি
  2. খ
    ৯০টি
  3. গ
    ৯৫টি
  4. ঘ
    ১০০টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান:
মোট আম কেনা হলো ১৮০টি
এর মধ্যে পচে গেল ৯টি

∴ ভালো আম রইলো = ১৮০ - ৯ = ১৭১ টি

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত = ১৭১/১৮০ = ১৯/২০

∴ শতকরা ভালো আম আছে = (১৯ × ১০০)/২০ বা, ৯৫টি

৭৪৬.
99999 এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 2, 3, 4, 5 এবং 6 দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ক) 23
  2. খ
    খ) 21
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 26
ব্যাখ্যা
2, 3, 4, 5 এবং 6 এর ল.সা.গু = 60

99999 কে 60 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = 39

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 60 - 39 = 21
৭৪৭.
p ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে q দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে r। যদি ৩p কে ৩q দ্বারা ভাগ করা হয় তাহলে ভাগশেষ কত থাকবে?
  1. ক
    r
  2. খ
    ৩rx
  3. গ
    r/৩
  4. ঘ
    ৩r
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে q দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে r। যদি ৩p কে ৩q দ্বারা ভাগ করা হয় তাহলে ভাগশেষ কত থাকবে?

সমাধান: 

ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
p = qx + r       [ধরি, ভাগফল = x]
⇒ ৩p = ৩qx + ৩r
⇒ ৩p = ৩q(x) + ৩r
∴ ভাগশেষ = ৩r

৭৪৮.
ক ও খ ১ টি ঘাসের মাঠ লিজ নিল। ক এর ২১ টি গরু ৬ মাস চরল। বাকি দুই মাস খ এর গরু চরল। খ যদি ক এর ৫/৭ গুন ভাড়া দেয়, তবে খ এর কয়টি গরু মাঠে চরেছিল?
  1. ক
    ক) ৪৫টি
  2. খ
    খ) ৪০টি
  3. গ
    গ) ৭০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫টি
ব্যাখ্যা

ক এর ২১ টি গরু ৬ মাস = ১২৬ টি গরু ১ মাস চরে
ধরি, খ এর গরু x টি
খ এর xটি গরু ২ মাস = ২x টি গরু ১ মাস চরে্
প্রশ্নমতে, ১২৬ এর ৫/৭ = ২x
বা x = ৯০/২ = ৪৫
∴ খ এর গরু ৪৫টি

৭৪৯.
টাকায় ১০ টি ও টাকায় ১৫ টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ২০% লাভ
  2. খ
    খ) ১৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ১০% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
ব্যাখ্যা

এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

৭৫০.
বেতন ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১৫০০০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
  1. ক
    ৯৫০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১১৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেতন ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১৫০০০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল? 

সমাধান: 
বেতন ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান বেতন = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

বর্তমান বেতন ১২৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা 
∴ বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান বেতন ১৫০০০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০ × ১৫০০০)/১২৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা 

∴ পূর্বে লোকটির বেতন ছিল = ১২০০০ টাকা ।
৭৫১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৬ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৮৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৪৮
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৬ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৮৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু =  ৬ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
∴ ৬ক২ = ৩৮৪
বা, ক২ = ৬৪
বা, ক = ৮

∴ ল.সা.গু = ৮ × ৬ = ৪৮
৭৫২.
৪০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ১৬ জন অনুত্তীর্ণ হলে উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থীর শতকরা হার-
  1. ক
    ক) ৫৩%
  2. খ
    খ) ৬১%
  3. গ
    গ) ৬০%
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ১৬ জন অনুত্তীর্ণ হলে উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থীর শতকরা হার-

সমাধান:
উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী = ৪০ - ১৬ = ২৪ জন 

৪০ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী ২৪ জন 
১ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী ২৪/৪০ জন 
১০০ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী ২৪ × ১০০/৪০ জন 
= ৬০ জন 
৭৫৩.
পাঁচটি ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে ২১, ২৪, ৩২, ১৩ এবং ৪০ হলে, পাঁচটি ক্লাসের গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে ২১, ২৪, ৩২, ১৩ এবং ৪০ হলে, পাঁচটি ক্লাসের গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
পাঁচটি ক্লাসের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = (২১ + ২৪ + ৩২ + ১৩ + ৪০)
= ১৩০

∴ পাঁচটি ক্লাসের গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ১৩০/৫ = ২৬
৭৫৪.
একটি বাস দুপুর ১২.৩৫ এ ছেড়ে সকাল ১০.৪৫ এ গন্তব্যে পৌছাল। গন্তব্যে পৌছাতে মোট কত সময় লেগেছে?
  1. ক
    ১৮ ঘন্টা ৩০ মিনিট
  2. খ
    ২০ ঘন্টা ২০ মিনিট
  3. গ
    ২২ ঘন্টা ১০ মিনিট
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস দুপুর ১২.৩৫ এ ছেড়ে সকাল ১০.৪৫ এ গন্তব্যে পৌছাল। গন্তব্যে পৌছাতে মোট কত সময় লেগেছে?

সমাধান: 
মোট সময় = দুপুর ১২.৩৫ থেকে রাত ১২ টা + রাত ১২ টা থেকে সকাল ১০.৪৫ 
= ১১ ঘন্টা ২৫ মিনিট + ১০ ঘন্টা ৪৫ মিনিট
= ২২ ঘন্টা ১০ মিনিট ।
৭৫৫.
কোনো সংখ্যার শতকরা ৪০ ভাগ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ২৪ কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৪০ ভাগ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ২৪ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৩) - ক এর ৪০% = ২৪
⇒ (২ক/৩) - (৪০ক/১০০) = ২৪
⇒ (২০০ক - ১২০ক)/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক = ২৪ × ৩০০
⇒ ৮০ক = ৭২০০
⇒ ক = ৭২০০/৮০
∴ ক = ৯০

∴ সংখ্যাটি হলো ৯০

৭৫৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬  দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৮, ২৩, ২৮ এবং ৩৪ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৮৯৮
  2. খ
    ৯০০
  3. গ
    ৯০২
  4. ঘ
    ৯০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬  দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৮, ২৩, ২৮ এবং ৩৪ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
এখানে, 
২০ - ১৮ = ২
২৫ - ২৩ = ২
৩০ - ২৮ = ২
৩৬ - ৩৪ = ২ 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি  ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু  থেকে ২ কম 
 ২০, ২৫, ৩০এবং ৩৬  এর ল.সা.গু  =৯০০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ২ 
= ৮৯৮
৭৫৭.
৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৫৮০
  3. গ
    ৪২০
  4. ঘ
    ৬১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৪৪ = ২ × ২ × ১১
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১

৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৭ × ১১ = ৬১৬
৭৫৮.
কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৭২-এর সমান? 
  1. ক
    ক) ১৮০
  2. খ
    খ) ২২৫
  3. গ
    গ) ২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৭২-এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x × (২/৫) = ৭২
⇒ x = (৭২ × ৫)/২
∴ x = ১৮০
৭৫৯.
দুটি রাশির অনুপাত ৪ঃ৭। পূর্ব রাশি ১৬ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬
ব্যাখ্যা

ধরি, উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ঃ৭ = ১৬ঃক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮

৭৬০.
৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 
  1. ক
    ১০৫ লিটার
  2. খ
    ১৩৫ লিটার
  3. গ
    ১২০ লিটার
  4. ঘ
    ১৫০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
∴ অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৯০ এর ৭/১০ লিটার 
= ৬৩ লিটার 
আবার, 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ এর ৩/১০ লিটার 
= ২৭ লিটার 

ধরি, 
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে। 

প্রশ্নমতে, 
৬৩ : (২৭ + ক) = ৩ : ৭ 
বা, ৬৩/(২৭ + ক) = ৩/৭ 
বা, ৮১ + ৩ক = ৪৪১ 
বা, ৩ক = ৪৪১ - ৮১ 
বা, ৩ক = ৩৬০ 
বা, ক = ৩৬০/৩  
∴ ক = ১২০ লিটার।
৭৬১.
১২.৫ এর ১.৩% = কত
  1. ক
    ০.১৬২৫
  2. খ
    ১.৬২৫
  3. গ
    ০.০১৬২৫
  4. ঘ
    ০.০০১৬২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২.৫ এর ১.৩% = কত

সমাধান: 
১২.৫ এর ১.৩%
= ১২.৫ এর ১.৩/১০০
= ১৬.২৫/১০০
= ০.১৬২৫
৭৬২.
কোনো ব্যবসায় ক, খ,গ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩১৫ টাকা লাভ হলে, ক অপেক্ষা গ কত টাকা বেশি পাবে? 
  1. ক
    ক) ৪০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪৪ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪২ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ব্যবসায় ক, খ, গ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩১৫ টাকা লাভ হলে, ক অপেক্ষা গ কত টাকা বেশি পাবে? 

সমাধান:
ক, খ,গ এর মূলধনের অনুপাত =  ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ 
                                               = ৩২ : ৪০ : ৪৮
                                               = ৪ : ৫  : ৬
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫


ক পায় = ৩১৫ এর ৪/১৫
             = ৮৪ টাকা 
গ  পায় = ৩১৫ এর ৬/১৫
             = ১২৬ টাকা 

ক অপেক্ষা গ বেশি পায় = (১২৬ - ৮৪) টাকা = ৪২ টাকা
৭৬৩.
৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 
  1. ক
    ১০ লিটার
  2. খ
    ১৫ লিটার
  3. গ
    ২০ লিটার
  4. ঘ
    ২৫ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

৭৬৪.
এক টিভি বিক্রেতা ৪৫% লাভে টিভি বিক্রি করত। মন্দার কারণে সে তার লাভের হার ৪০% করে এবং এতে তার বিক্রয় ২০% বেড়ে যায়। তার নতুন লাভ ও আগের লাভের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৯:৮
  2. খ
    খ) ১১:১০
  3. গ
    গ) ৪৫:৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮:৪৫
ব্যাখ্যা

ধরি, ১ টি টিভির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৪৫% লাভে টিভি বিক্রির সংখ্যা 'ক' টি
১ টি টিভিতে লাভ করে ৪৫ টাকা
'ক' টি টিভিতে লাভ করে ৪৫ক টাকা
২০% বেশি বিক্রিতে টেলিভিশনের সংখ্যা (ক + ক এর ২০%)
= ৬ক/৫ টি
৪০% লাভে মোট লাভের পরিমাণ (৪০ X ৬ক/৫) টাকা
= ৪৮ক টাকা
নতুন লাভ : আগের লাভ = ৪৮ক : ৪৫ক = ৪৮ : ৪৫

৭৬৫.
৩৪০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ৬৮০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৭%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৪০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ৬৮০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল = ৩৪০০ টাকা
সময় = ৪ বছর
মুনাফা = ৬৮০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (৬৮০ × ১০০)/(৪ × ৩৪০০)
= ৫

∴ বার্ষিক সুদের ৫%
৭৬৬.
একটি বইয়ের দাম ৩৬০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৯০%। বাকি দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?
  1. ক
    ৪০ টাকা
  2. খ
    ৩৫ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৩৬০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৯০%। বাকি দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?

সমাধান:
প্রকৃত দাম ৯০% = ৩৬০
প্রকৃত দাম ১% = ৩৬০/৯০
প্রকৃত দাম ১০০% = (৩৬০ × ১০০)/৯০ = ৪০০ টাকা

∴ বইটির প্রকৃত দাম ৪০০ টাকা

∴ প্রতি বইয়ে সরকার ভর্তুকি = ৪০০ - ৩৬০ = ৪০ টাকা
৭৬৭.
করিম একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৮ দিনে করে চলে গেল। তারপর রহিম কাজে যোগ দিয়ে ৫দিন কাজ করে চলে গেল। অবশিষ্ট কাজ করিম ১২ দিনে শেষ করল। রহিম একা সম্পূর্ণ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২৮ দিনে
  2. খ
    ২৬ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৮ দিনে করে চলে গেল। তারপর রহিম কাজে যোগ দিয়ে ৫দিন কাজ করে চলে গেল। অবশিষ্ট কাজ করিম ১২ দিনে শেষ করল। রহিম একা সম্পূর্ণ  কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
করিম ৮ দিনে করে কাজটির = ১/৩ অংশ
∴ করিম ১ দিনে করে কাজটির = ১/(৩ × ৮) অংশ
∴ করিম ১২ দিনে করে কাজটির = (১ × ১২)/(৩ × ৮) অংশ
= ১/২ অংশ

∴ করিমের মোট কাজের পরিমাণ = (১/৩) + (১/২) অংশ
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ

অবশিষ্ট কাজের পরিমাণ = ১ - (৫/৬) অংশ
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

∴ রহিম ১/৬ অংশ কাজ করে = ৫ দিনে
∴ রহিম ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = ৫ × (৬/১) দিনে
= ৩০ দিনে
৭৬৮.
দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২। পূর্ব রাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২। পূর্ব রাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৫ : ১২
⇒ পূর্ব রাশি/উত্তর রাশি = ৫/১২
⇒ ৩৫/উত্তর রাশি = ৫/১২
⇒ ৫ × উত্তর রাশি = ৩৫ × ১২
⇒ ৫ × উত্তর রাশি = ৪২০
⇒ উত্তর রাশি = ৪২০/৫
∴ উত্তর রাশি = ৮৪

৭৬৯.
একটি শহরের জনসংখ্যা ৭০০০০। প্রথম বছরে তা ১০% বৃদ্ধি পেল। পরের বছরে তা বৃদ্ধি পেল ২০%। তাহলে দুবছর পরে শহরটির জনসংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ৭৭০০০
  2. খ
    ৮৪০০০
  3. গ
    ৯২৪০০
  4. ঘ
    ১০৪০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা ৭০০০০। প্রথম বছরে তা ১০% বৃদ্ধি পেল। পরের বছরে তা বৃদ্ধি পেল ২০%। তাহলে দুবছর পরে শহরটির জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
১ম বছর পর জনসংখ্যা হয় = ৭০০০০ × (১১০/১০০) = ৭৭০০০ জন

২য় বছর পর জনসংখ্যা হয় = ৭৭০০০ × (১২০/১০০) = ৯২৪০০ জন
৭৭০.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ৩
= ৯ ।
৭৭১.
১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৪ ঘণ্টায়। ৬ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?
  1. ক
    ৯ ঘণ্টায়
  2. খ
    ১২ ঘণ্টায়
  3. গ
    ১৪ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৪ ঘণ্টায়। ৬ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?

সমাধান:
১৮ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = ৪ ঘণ্টায়
১ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = (৪ × ১৮) ঘণ্টায়
৬ জন লোক একটি কাজ শেষ করে = (৪ × ১৮)/৬ ঘণ্টায়
= ১২ ঘণ্টায়
৭৭২.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ৮/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/২৭
ব্যাখ্যা

২/৩ = ০.৬৭
৩/৫ = ০.৬
৮/১১ = ০.৭৩
১৭/২৭ = ০.৬৩

৭৭৩.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা

৩/৫ = ০.৬
৫/৮ = ০.৬২৫
৪/৭ = ০.৫৭
৭/৯ = ০.৭৭
সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭/৯।

৭৭৪.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?
  1. ক
    ১০, ৪
  2. খ
    ১৫, ২৫
  3. গ
    ১৪, ৫৬
  4. ঘ
    ১২, ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে,সংখ্যা দুইটিকে সহমৌলিক বলে।

এখানে, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুননীয়ক নেই।
∴ ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
৭৭৫.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ১০/৩ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    (৫/৬) কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    (৮/৭) কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    (১৩/৪) কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ১৫ কি.মি. এবং সময় = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = ১৫ কি.মি. এবং সময় = ৬ ঘণ্টা

∴ মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ কি.মি.
∴ মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = ৩০/৯
= ১০/৩ কি.মি./ঘণ্টা

৭৭৬.
√0.0016 = ?
  1. ক
    ক) 0.4
  2. খ
    খ) 0.04
  3. গ
    গ) 4/10
  4. ঘ
    ঘ) 0.00004
ব্যাখ্যা
√0.0016 = 0.04
৭৭৭.
যদি a,b,c সমানুপাত হয়, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a/b = b/c
  2. খ
    খ) a/c = b/c
  3. গ
    গ) c/b = a/c
  4. ঘ
    ঘ) a/b = c/b
ব্যাখ্যা
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
৭৭৮.
২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

১০ ব্যবধানে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর ক্রম ৪, ৪, ২, ২, ৩, ২, ২, ৩, ২, ১
তাই ২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল 
= ১ + ২ + ৩ + ২ + ২ + ৩ + ২ + ১ 
= ১৬

কারণ, ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩ ও ২৯। কিন্তু নিতে হবে ১ টি (২৯)। 
২৩ বাদ যাবে।

মৌলিক সংখ্যাগুলো হচ্ছে ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ 

৭৭৯.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮৭
  2. খ
    ৫৯
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৯ মৌলিক সংখ্যা ।
৭৮০.
একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    1000
  3. গ
    800
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটির 12% = 96
∴ সংখ্যাটির 1% = 96/12
∴ সংখ্যাটির 100% = (96 × 100)/12 = 800

∴ সংখ্যাটি 800

৭৮১.
৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
  1. ক
    ৮৫ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

সমাধান:
৩% করসহ মূল্য = (১০০ + ৩) টাকা = ১০৩ টাকা

করসহ মূল্য ১০৩ টাকা হলে করহীন মূল্য ১০০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ১ টাকা হলে করহীন মূল্য = ১০০/১০৩ টাকা
∴ করসহ মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে করহীন মূল্য = (১০০ × ৮২.৪০)/১০৩ টাকা
= ৮০ টাকা
৭৮২.
গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ৯ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় কমে ১৫ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১৫ × ৬০০০)/১০০
                             = ৯০০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৯০০/১০০) 
                                = ৯ টাকা
৭৮৩.
আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৪৬০.২০ টাকা
  2. খ
    ৫৫৪.৪০ টাকা
  3. গ
    ৬২০.৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩০.৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৪২০ টাকা

১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০
= ৪৬২ টাকা

আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল
= ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০
= ৫৫৪.৪ টাকা 
৭৮৪.
লিপু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। লিপু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৪৭৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৩৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৫৫৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লিপু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। লিপু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে,
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।
৭৮৫.
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১,০০০ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২২%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২৮%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১,০০০ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬৫০ টাকা
∴ লাভ = (১০০০ - ৮০০) টাকা
= ২০০ টাকা

এখন,
৮০০ টাকায় লাভ হয় = ২০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২০০/৮০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০০ × ১০০)/৮০০ টাকা
= ২৫ টাকা বা ২৫%
৭৮৬.
৪৮০০ টাকা আয়েশা, ফিরোজা ও খাদিজার মধ্যে ৪ঃ৩ঃ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে খাদিজা কত পাবে?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ + ১ = ৮
খাদিজা পাবে = ৪৮০০ টাকা এর ১/৮ অংশ = ৬০০ টাকা
৭৮৭.
কোন সংখ্যা ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হয়?
  1. ক
    ৪২/২৫
  2. খ
    ২৫/৪২
  3. গ
    ৪৫/৪২
  4. ঘ
    ৩৫/৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ৩৭% = ৩/৮
বা, ক - (৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, (১০০ক - ৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, ৬৩ক/১০০ = ৩/৮
বা, ক = (৩ × ১০০)/(৮ × ৬৩)
∴ ক = ২৫/৪২
৭৮৮.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ৩ লিটার
  3. গ
    গ) ৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫ লিটার
ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
=২ লিটার

৭৮৯.
৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি ডাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ২২ কেজি
  3. গ
    ২৫ কেজি
  4. ঘ
    ৩০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি ডাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?

সমাধান:
ধরি, ক কেজি ডাল মিশাতে হবে।

৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা

৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক  টাকা

লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক

প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০
বা, (৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ১/৪
বা, ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
বা, ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি

অতএব, ২০ কেজি ডাল মিশাতে হবে।
৭৯০.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৮ জন
  2. খ
    ৫৪ জন
  3. গ
    ৬৮ জন
  4. ঘ
    ৯৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৪৬২৪
⇒ ক২ = ৪৬২৪
⇒ ক = √৪৬২৪
∴ ক = ৬৮

সুতরাং, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা = ৬৮ জন।
৭৯১.
বার্ষিক ১২% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ৬৫৫৬ টাকা
  2. খ
    ৭৩৪২ টাকা
  3. গ
    ৬২৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩৫২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৫০০০{১ + (১২/১০০)}২
= ৫০০০ × (১১২/১০০)২
= ৬২৭২ টাকা
৭৯২.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১৪০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 
  1. ক
    ক) ১৪৫৫ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৪৭৩ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫৩০টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৯৬ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৪০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 

সমাধান: 
২০% লাভে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
∴ ১৪০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১২০ × ১৪০০)/১০০ টাকা = ১৬৮০ টাকা 

আবার ৫% ক্ষতিতে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
∴ ১৬৮০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (৯৫ × ১৬৮০)/১০০ টাকা = ১৫৯৬ টাকা
৭৯৩.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে, ১০ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০ বছর
  2. খ
    খ) ৬০ বছর
  3. গ
    গ) ৭০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে, ১০ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ৩ক বছর

প্রশ্নমতে
৩ক + ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ বছর

পিতার বয়স = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর

∴ ১০ বছর পর পিতার বয়স = (৬০ + ১০) বছর
= ৭০ বছর
৭৯৪.
5টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য 4টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) 16%
  2. খ
    খ) 20%
  3. গ
    গ) 25%
  4. ঘ
    ঘ) 30%
ব্যাখ্যা
4 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= x টাকা 
1 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য=x/4 টাকা 


5টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য=x/5 টাকা

ক্ষতি = x/4 - x/5
         = (5x - 4x)/20
          = x/20 

শতকরা ক্ষতি =  [{(x/20)/(x/4)} × 100]%
                    =(x/20 × 4/x ×100)%
                   =  20%
৭৯৫.
If 2 m, 60 cm cloths is required for one shirt, then the cloth required for 7 shirts is?
  1. ক
    ক) 14 m 80 cm
  2. খ
    খ) 18 m 20 cm
  3. গ
    গ) 15 m 20 cm
  4. ঘ
    ঘ) 16 m 80 cm
  5. ঙ
    ঙ) 13 m 60 cm
ব্যাখ্যা

Cloth is required for 1 shirt
= 2 m, 60 cm or 260 cm
Cloth is required for 7 shirt
= 260 × 7
= 1820 cm or 18 m 20 cm

৭৯৬.
৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?
  1. ক
    ৯ কেজি
  2. খ
    ১২ কেজি
  3. গ
    ১৭ কেজি
  4. ঘ
    ৫১ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ
A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪

মিশ্রণে B এর পরিমাণ = ৭২ এর ৩/২৪
= ৯ কেজি
৭৯৭.
কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ডেসিমিটার
  2. খ
    সেন্টিমিটার
  3. গ
    ডেকামিটার
  4. ঘ
    মিলিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 

• দৈর্ঘ্যের একক ও ক্ষুদ্রতম একক নির্ধারণ:

- দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য বিভিন্ন একক ব্যবহৃত হয় যেমন — ডেকামিটার, ডেসিমিটার, সেন্টিমিটার, এবং মিলিমিটার।  
- প্রতিটি একক মিটারের উপর বা নিচে নির্ভর করে গঠিত হয়।  
- নিচে প্রতিটি এককের সম্পর্ক দেখানো হলো —  

১ ডেকামিটার (dam) = ১০ মিটার  
১ মিটার (m) = ১০ ডেসিমিটার (dm)  
১ ডেসিমিটার (dm) = ১০ সেন্টিমিটার (cm)  
১ সেন্টিমিটার (cm) = ১০ মিলিমিটার (mm)  

- সুতরাং দেখা যাচ্ছে, মিলিমিটার হলো সবচেয়ে ক্ষুদ্র একক, কারণ এটি সেন্টিমিটারের দশভাগের এক ভাগ।  
- অন্যদিকে ডেকামিটার সবচেয়ে বড় এককগুলোর একটি, কারণ এটি ১০ মিটার সমান।  
- দৈর্ঘ্য পরিমাপে ছোট এককের মান বেশি সূক্ষ্ম ও নির্ভুল পরিমাপ দেয়।  

ডেকামিটার > মিটার > ডেসিমিটার > সেন্টিমিটার > মিলিমিটার  

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম হলো — ঘ) মিলিমিটার।

৭৯৮.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা : তামা এর পরিমাণ ৩ : ১। কী পরিমাণ সোনা যোগ করলে সোনা : তামা অনুপাত হবে ৪ : ১ ?
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা : তামা এর পরিমাণ ৩ : ১। কী পরিমাণ সোনা যোগ করলে সোনা : তামা অনুপাত হবে ৪ : ১ ?

সমাধান: 
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬ × ১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
৭৯৯.
একজন সাইকেল আরোহী অশোকতলা থেকে আমতলা এর দিকে ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সাইকেল আরোহী অশোকতলা থেকে আমতলা এর দিকে ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(৩০ × ৫০)}/(৩০ + ৫০)
= ৩০০০/৮০
= ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
৮০০.
১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনটির প্রতি সেকেন্ডে গতিবেগ কত হবে?
  1. ক
    ২০ মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    ২৫ মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    ৩০ মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩৬ মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনটির প্রতি সেকেন্ডে গতিবেগ কত হবে?

সমাধান:
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১৫০ + ৪৫০) = ৬০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০/২০ = ৩০ মিটার/সেকেন্ড