লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৬১ / ১৬৯ · ৬,০০১–৬,১০০ / ১৬,৯৯১

৬,০০১.
দুইটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে মিরপুর হতে আরিচা রওয়ানা হলো। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধা ঘণ্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে?
  1. ক
    ক) ৪০ মাইল
  2. খ
    খ) ৪৫ মাইল
  3. গ
    গ) ৫০ মাইল
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে মিরপুর হতে আরিচা রওয়ানা হলো। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধা ঘণ্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
বাস দুটি সাভার থেকে রওয়ানা হওয়ার সময়ের ব্যবধান আধ ঘণ্টা।
আধ ঘণ্টায় প্রথম বাসটি ২০ এর ১/২ = ১০ মাইল এগিয়ে যায়।
বাসদ্বয়ের বেগের ব্যবধান কম = (২৫ - ২০) মাইল/ঘণ্টা = ৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ ৫ মাইল ব্যবধান হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ মাইল ব্যবধান হয় ১/৫ ঘণ্টায়
∴ ১০ মাইল ব্যবধান হয় ১০/৫ ঘণ্টায় = ২ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৫) মাইল = ৫০ মাইল
৬,০০২.
১০৮০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০৮০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১০৮০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
= ২৩ × ৩৩ × ৫১

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।
এখানে ২ এর ঘাত ৩ (বিজোড়), ৩ এর ঘাত ৩ (বিজোড়) এবং ৫ এর ঘাত ১ (বিজোড়)।

তাই ২ × ৩ × ৫ দ্বারা আরও গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ১০৮০ × ৩০ পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সংখ্যাটি ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।

৬,০০৩.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে ৩ যোগ করলে যোগফল ৬, ১২, ২৪ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ক) ১২৩
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৩
ব্যাখ্যা
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৬, ১২, ২৪ ও ৩০ ল.সা গু থেকে ৩ কম।  
৬, ১২, ২৪ ও ৩০ ল.সা গু = ১২০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১২০ - ৩ = ১১৭
৬,০০৪.
২০ বছর পর আমানের বয়স হবে, তার ১০ বছর পূর্বের বয়সের ১০গুণ। আমানের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৬.২ বছর
  2. খ
    ৭.৭ বছর
  3. গ
    ১৩.৩ বছর
  4. ঘ
    ১০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ বছর পর আমানের বয়স হবে, তার ১০ বছর পূর্বের বয়সের ১০গুণ। আমানের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
আমানের বর্তমান বয়স ক বছর।

১০ বছর পূর্বে আমানের বয়স ছিল ক - ১০ বছর
২০ বছর পর আমানের বয়স হবে ক + ২০ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ২০ = ১০(ক - ১০)
বা, ক + ২০ = ১০ক - ১০০
বা, ১২০ = ৯ক 
বা, ক = ১২০/৯
∴ ক = ১৩.৩৩

∴ আমানের বর্তমান বয়স ১৩.৩ বছর।
৬,০০৫.
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৭/৮
  4. ঘ
    ৩/১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬,০০৬.
একজন শিক্ষক এবং তিনজন ছাত্রের গড় বয়স ২৫ বছর। যদি তিনজন ছাত্রের বয়স একই হয় এবং প্রতিটি ছাত্র ও শিক্ষকের বয়সের মধ্যে পার্থক্য ২০ বছর হয়, তাহলে শিক্ষকের বয়স কত?
  1. ক
    ২৫ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শিক্ষক এবং তিনজন ছাত্রের গড় বয়স ২৫ বছর। যদি তিনজন ছাত্রের বয়স একই হয় এবং প্রতিটি ছাত্র ও শিক্ষকের বয়সের মধ্যে পার্থক্য ২০ বছর হয়, তাহলে শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রতিটি ছাত্রের বয়স = ক বছর 
∴ শিক্ষকের বয়স = ক + ২০ বছর 

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ক + ক + ২০ = ২৫ × ৪
বা, ৪ক + ২০ = ১০০
বা, ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ 

∴ শিক্ষকের বয়স = ২০ + ২০ বছর
= ৪০ বছর 
৬,০০৭.
একটি স্কুলে ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। কোন এক বুধবারে ৪০ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিলো। ঐ স্কুলে মোট কত জন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ক) ৩৮০
  2. খ
    খ) ৪০০
  3. গ
    গ) ৪২০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯০
  5. ঙ
    ঙ) ৪৫০
ব্যাখ্যা

মোট ছাত্রী সংখ্যা = (২০ X ৫০০) / ১০০ = ১০০ জন।
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।

৬,০০৮.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭৫। বৃহত্তম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ ৩০ অপেক্ষা যত কম ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির চারগুণ ৫০ অপেক্ষা তত বেশি। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৫০, ২৫ 
  2. খ
    ৬০, ১৫ 
  3. গ
    ৬৫, ২৫
  4. ঘ
    ৫৫, ২০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭৫। বৃহত্তম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ ৩০ অপেক্ষা যত কম ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির চারগুণ ৫০ অপেক্ষা তত বেশি। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
বৃহত্তম সংখ্যা = ক 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭৫ - ক 

প্রশ্নমতে, 
৩০ - (ক/৩) = ৪(৭৫ - ক) - ৫০ 
⇒ (৯০ - ক)/৩ = ৩০০ - ৪ক - ৫০ 
⇒ ৯০ - ক = ৩(২৫০ - ৪ক)
⇒ ৯০ - ক = ৭৫০ - ১২ক 
⇒ ১১ক = ৬৬০ 
⇒ ক = ৬৬০/১১ 
∴ ক = ৬০ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৬০  
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭৫ - ক = ৭৫ - ৬০ = ১৫ 

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৬০ এবং ১৫

৬,০০৯.
১০/৩ এবং ১৫/৪ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২০/৩
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০/৩ এবং ১৫/৪ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

লব  ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০
হর ৩ ও ৪ এর গ.সা.গু = ১

∴ ১০/৩ এবং ১৫/৪ এর ল.সা.গু = ৩০/১
= ৩০

৬,০১০.
একটি পাইপ ৫ ঘন্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ চৌবাচ্চাটি ১০ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ৩ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৭ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাইপ ৫ ঘন্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ চৌবাচ্চাটি ১০ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ৩ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দ্বারা,

৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৫ অংশ
∴ ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ৩/৫ অংশ

∴ ৩ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট থাকবে = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা,
১০ ঘণ্টায় খালি হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় খালি হয় = ১/১০ অংশ

দুইটি পাইপ একসাথে চললে চৌবাচ্চাটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = (১/৫) - (১/১০) অংশ
= (২ - ১)/১০
= ১/১০ অংশ

১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৫ অংশ পূর্ণ হয় = (২/৫) × (১০/১) ঘণ্টায়
= (২ × ১০)/(৫ × ১) ঘণ্টায়
= ২০/৫ ঘণ্টায়
= ৪ ঘণ্টায়

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = (৩ + ৪) ঘণ্টা = ৭ ঘণ্টা

৬,০১১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি সংখ্যা = ৮ক
এবং অপর সংখ্যাটি = ৯ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ৭২ক

শর্তমতে,
৭২ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০/৭২
⇒ ক = ৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫
৬,০১২.
একটি চৌবাচ্চা সম্পূর্ণ খালি করার জন্য প্রথম নল যে সময় নেয়, দ্বিতীয়টি তার অর্ধেক সময় নেয়। একসাথে ৬ ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারলে দ্বিতীয় নল কত সময়ে সম্পূর্ণ খালি করতে পারে?
  1. ক
    ৭ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা সম্পূর্ণ খালি করার জন্য প্রথম নল যে সময় নেয়, দ্বিতীয়টি তার অর্ধেক সময় নেয়। একসাথে ৬ ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারলে দ্বিতীয় নল কত সময়ে সম্পূর্ণ খালি করতে পারে?

সমাধান: 
ধরি, 
প্রথম নলের সময় লাগে = p ঘণ্টা 
∴ দ্বিতীয় নলের সময়ে লাগে = p/2 ঘণ্টা

তাহলে 1 ঘণ্টায়, 
প্রথম নল খালি করে = 1/p অংশ
দ্বিতীয় নল খালি করে = 1/(p/2) অংশ
= 2/p অংশ

∴ 1 ঘণ্টায় মোট খালি করে = (1/p + 2/p) অংশ
= 3/p অংশ
∴ সম্পূর্ণ খালি করতে সময়ে লাগবে = p/3 ঘন্টা

প্রশ্নমতে, 
p/3 = 6 
∴ p = 18 

∴ দ্বিতীয় নলের সম্পূর্ণ খালি করতে সময় লাগে = 18/2 ঘণ্টা 
= 9 ঘণ্টা ।
৬,০১৩.
এক কুড়ি কলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হল । শতকরা কত টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হল । শতকরা কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
২০ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০ টাকা
১ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০/২০ টাকা
১২ টি কমলার ক্রয় মূল্য = (৫০ × ১২)/২০ টাকা
= ৩০ টাকা

লাভ = (৩৬ - ৩০) = ৬ টাকা

এখন,
৩০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৬ × ১০০/৩০ টাকা
= ২০ টাকা
৬,০১৪.
৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪/১৫
  2. খ
    ২/৯
  3. গ
    ২/১৫
  4. ঘ
    ৫/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ২/১৫
৬,০১৫.
একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো? 
  1. ক
    ৭০০ জন
  2. খ
    ৭৫০ জন
  3. গ
    ৮৮০ জন
  4. ঘ
    ৯২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো? 

সমাধান: 
১২ দিন পর, 
অবশিষ্ট সময় = (২০ - ১২) দিন
= ৮ দিন 

এখন, 
বাকি খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = ১২০০ জন ছাত্র 
∴ বাকি খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮) জন ছাত্র 
∴ বাকি খাদ্য ৩০ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮)/৩০ জন ছাত্র 
= ৩২০ জন ছাত্র 

∴ অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো = (১২০০ - ৩২০) জন 
= ৮৮০ জন।
৬,০১৬.
যদি P একটি মৌলিক সংখ্যা হয়  তাহলে √P কী হবে?
  1. ক
    স্বাভাবিক সংখ্যা 
  2. খ
    পূর্ণ সংখ্যা 
  3. গ
    মূলদ সংখ্যা 
  4. ঘ
    অমূলদ সংখ্যা 
  5. ঙ
    ঋণাত্মক সংখ্যা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P একটি মৌলিক সংখ্যা হয়  তাহলে √P কী হবে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, P কেবলমাত্র 1 এবং P দ্বারা বিভাজ্য।
আমরা জানি যে, যদি P একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় √P​ মূলদ সংখ্যা হয়। 

কিন্তু যেহেতু P মৌলিক, এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
∴ √P মূলদ সংখ্যা নয়।

অর্থাৎ √P একটি অমূলদ সংখ্যা। 
৬,০১৭.
শতকরা কত টাকা হার মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১৯৫ টাকা হবে? 
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৬%
  3. গ
    গ) ৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
মুনাফা I =১৯৫ টাকা
আসলP =৬৫০ টাকা
মুনাফার হার r = ?
সময়  n = ৬ বছর
 
আমরা জানি,
I = Prn
r = I/Pn
r = (১৯৫ ×১০০) /(৬৫০× ৬)
r = ৫%
৬,০১৮.
শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?
  1. ক
    5 বছর
  2. খ
    6 বছর
  3. গ
    3 বছর
  4. ঘ
    2 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12/100 টাকা 
500 টাকার 1 বছরের মুনাফা  (12 × 500)/100 টাকা 
= 60 টাকা 

60 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/60 বছরে 
360 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 360)/60 বছরে 
= 6 বছর
৬,০১৯.
পাভেল মিয়া তার সম্পত্তির ৫০% বউ এর নামে এবং ৩০% ছেলের নামে লিখে দিয়ে বাকি অংশ বিক্রি করে ৩/৪ অংশ মসজিদে দান করে দেখে তার কাছে আর ১০০০০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির পরিমান কত টাকা?
  1. ক
    ২০০০০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০০০০ টাকা
  3. গ
    ২০০০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাভেল মিয়া তার সম্পত্তির ৫০% বউ এর নামে এবং ৩০% ছেলের নামে লিখে দিয়ে বাকি অংশ বিক্রি করে ৩/৪ অংশ মসজিদে দান করে দেখে তার কাছে আর ১০০০০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির পরিমান কত টাকা?

সমাধান: 
বাকি অংশ = (১০০ - ৫০ - ৩০)%
= ২০%

মসজিদে দান করার পর বাকি রইলো = ১ - (৩/৪) = ১/৪ অংশ।
১/৪ অংশ = ১০০০০০ টাকা
সম্পূর্ণ অংশ = (১০০০০০ × ৪) = ৪০০০০০ টাকা।

তাহলে তার সম্পত্তির ২০% = ৪০০০০০ টাকা।
∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তি = (৪০০০০০ × ১০০)/২০ টাকা
= ২০০০০০০ টাকা।
৬,০২০.
শতকরা বার্ষিক (২৫/৮) টাকা হার সুদে কত সময়ে যে-কোন আসল সুদ- আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ৬০ বছর
  2. খ
    ৬১ বছর
  3. গ
    ৬৪ বছর
  4. ঘ
    ৬৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক (২৫/৮) টাকা হার সুদে কত সময়ে যে-কোন আসল সুদ- আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(৩ × ১০০) টাকা
 = ৩০০ টাকা 
∴মুনাফা I =৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা

সময় n = ? বছর
সুদের হার r = ২৫/(৮ × ১০০) = ১/৩২

আমরা জানি,
I = Pnr
২০০ = ১০০ × n × (১/৩২)
২০০ × ৩২ = ১০০ × n
n = ৬৪
৬,০২১.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ঃ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩ হবে।
  1. ক
    ক) ৫০ লি.
  2. খ
    খ) ৫১ লি.
  3. গ
    গ) ৫২ লি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩ লি.
ব্যাখ্যা

মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ঃ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯×৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার এবং
পানি = (৪৫৯×২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ঃ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২+a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১

৬,০২২.
একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি এবং ৮০% ছাত্র ক্রিকেট পছন্দ করে। ঐ স্কুলের কত শতাংশ ছাত্র ০৩টি খেলাই পছন্দ করে?
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি এবং ৮০% ছাত্র ক্রিকেট পছন্দ করে। ঐ স্কুলের কত শতাংশ ছাত্র ০৩টি খেলাই পছন্দ করে?

সমাধান:
ফুটবল খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৭০ = ৩০%
হকি খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৭৫ = ২৫%
ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৮০ = ২০%

একসাথে তিনটির অন্তত একটি পছন্দ করে না = ৩০ + ২৫ + ২০
= ৭৫%

∴ তিনটি খেলাই পছন্দ করে = (১০০ - ৭৫)% 
= ২৫%

৬,০২৩.
১ হতে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি রয়েছে?
  1. ক
    ক) ২৬
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি রয়েছে?

সমাধান :
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। - এগুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
- এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা মাত্র একটি তথা ২। 
- বাকি ২৪টি মৌলিক সংখ্যাই বিজোড়।
৬,০২৪.
৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, বৃ্হত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, বৃ্হত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ক - ২, ক - ১, ক, ক + ১ এবং ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক - ২ + ক - ১ + ক + ক + ১ + ক + ২ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০
⇒ ক = ১০০/৫
∴ ক = ২০

∴ বৃ্হত্তম সংখ্যাটি = ২০ + ২ = ২২
৬,০২৫.
কোনো পরিবারে ১০ জন সদস্যের ৪৫দিনের খাবার আছে। ৫ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩০ দিন
  2. খ
    খ) ২৮ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন 
ব্যাখ্যা
মোট সদস্য = ১০ + ৫ = ১৫ জন 

১০ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫ দিনে 
১ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫× ১০ দিনে 
১৫ জন সদস্যের খাবার আছে = (৪৫ × ১০)/১৫ দিনে 
                                            =৩০ দিনে
৬,০২৬.
৪০ কেজির একটি মিশ্রণে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণে ডালের পরিমাণ কত কেজি বৃদ্ধি করলে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৩ : ২ হবে?
  1. ক
    ১৩.৩৩ কেজি
  2. খ
    ৮ কেজি
  3. গ
    ১৪.৫০ কেজি
  4. ঘ
    ১২.৪৪ কেজি
  5. ঙ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ কেজির একটি মিশ্রণে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণে ডালের পরিমাণ কত কেজি বৃদ্ধি করলে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৩ : ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাল : ডাল অনুপাত = ৪ : ১
অর্থাৎ, চালের পরিমাণ = (৪০ এর ৪/৫) কেজি
= ৩২ কেজি
এবং
ডালের পরিমাণ = (৪০ এর ১/৫) কেজি
= ৮ কেজি

ধরা যাক,
ডালের পরিমাণ ”ক” কেজি বৃদ্ধি করা হলে চাল ও ডালের নতুন অনুপাত হবে = ৩ : ২

প্রশ্নমতে,
৩২ : (৮ + ক ) = ৩ : ২
⇒ ৩২/(৮ + ক ) = ৩ / ২
⇒ ৩২ × ২  = ৩ (৮ + ক)
⇒ ৬৪  = ২৪ + ৩ক
⇒ ৬৪  - ২৪ = ৩ক
⇒ ৪০ = ৩ক
⇒ ক = ৪০/৩
∴ ক = ১৩.৩৩

অর্থাৎ ডালের পরিমাণ ১৩.৩৩ কেজি বাড়ালে চাল ও ডালের নতুন অনুপাত হবে = ৩ : ২
৬,০২৭.
এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ২০% দাম বাড়িয়ে লিখে বিক্রয়ের সময় ১৫% কমিশন দেন। সে দ্রব্যটি ৫১০ টাকায় বিক্রয় করলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪৬৮ টাকা
  3. গ
    ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ২০% দাম বাড়িয়ে লিখে বিক্রয়ের সময় ১৫% কমিশন দেন। সে দ্রব্যটি ৫১০ টাকায় বিক্রয় করলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) = ৮৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫১০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = (১০০ × ৫১০)/৮৫ টাকা
= ৬০০ টাকা

আবার,
২০% লাভে ধার্যমূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ধার্যমূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ধার্যমূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
ধার্যমূল্য ৬০০ টাকা ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০০)/১২০ টাকা
= ৫০০ টাকা
৬,০২৮.
১০০ গ্রাম চিনির সাথে ১৫ গ্রাম লবন মিশানো হলে মিশ্রনে কত শতাংশ লবন আছে?
  1. ক
    ১৬.০৪%
  2. খ
    ১৩.৮৫%
  3. গ
    ১৩.০৪%
  4. ঘ
    ১১.০৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ গ্রাম চিনির সাথে ১৫ গ্রাম লবন মিশানো হলে মিশ্রনে কত শতাংশ লবন আছে?

সমাধান:
মোট মিশ্রন = ১০০ + ১৫ = ১১৫ গ্রাম

∴ লবনের পরিমান = (১৫/১১৫) × ১০০%
= ১৩.০৪%
৬,০২৯.
আফিফ ও তামিমের বয়সের অনুপাত ৩ঃ৫। তাদের বয়সের সমষ্টি ৪৮ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) আফিফের বয়স ১৮
  2. খ
    খ) তামিমের বয়স ২০
  3. গ
    গ) আফিফের বয়স ৩০
  4. ঘ
    ঘ) তামিমের বয়স ৩২
ব্যাখ্যা

ধরি, আফিফের বয়স = 3x
তামিমের বয়স = 5x
তাহলে, 3x + 5x = 48
∴ x = 6
আফিফের বয়স = 18
তামিমের বয়স = 30

৬,০৩০.
১০০ টাকায় ২৫টি আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ১০ টাকা 
  2. খ
    ২০ টাকা 
  3. গ
    ১৫ টাকা 
  4. ঘ
    ২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ২৫টি আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
২৫ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা = ৪ টাকা 

আবার, 
২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা = ৫ টাকা 

১ টি আম বিক্রয়ে লাভ হয় = (৫ - ৪) টাকা = ১ টাকা 

৪ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১/৪ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৪ টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = ২৫ টাকা।

৬,০৩১.
একটি দ্রব্যের লিখিত মুল্য ক্রয়মূল্যের 40% বেশি। কত ছাড় দিলে বিক্রেতার 12% লাভ হবে?
  1. ক
    21%
  2. খ
    15%
  3. গ
    20%
  4. ঘ
    18%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের লিখিত মুল্য ক্রয়মূল্যের 40% বেশি। কত ছাড় দিলে তার 12% লাভ হবে?  

সমাধান:
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে,
লিখিতমূল্য = 100 + 40 = 140 টাকা
এবং 
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য = 100 + 12 = 112 টাকা।

∴ ছাড় দিতে হবে = (140 - 112) = 28 টাকা।
∴ শতকরা ছাড় দিতে হবে = (28/140) × 100 = 20%

৬,০৩২.
৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) ২/১৩
  2. খ
    খ) ১/১৫
  3. গ
    গ) ২/১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
= ২/১৫
৬,০৩৩.
৪টি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা যথাক্রমে প্রতি ঘণ্টায় ৪, ৬, ৮ ও ১২ বার আবর্তন করে। সকাল ৯টায় কাঁটাগুলো একই অবস্থানে ছিল। কত ঘণ্টা পর কাঁটাগুলো আবার একই অবস্থানে আসবে?
  1. ক
    ২৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা যথাক্রমে প্রতি ঘণ্টায় ৪, ৬, ৮ ও ১২ বার আবর্তন করে। সকাল ৯টায় কাঁটাগুলো একই অবস্থানে ছিল। কত ঘণ্টা পর কাঁটাগুলো আবার একই অবস্থানে আসবে?

সমাধান:
কাঁটাগুলো একসাথে একই অবস্থানে আসার জন্য, ৪, ৬, ৮, এবং ১২-এর ল.সা.গু বের করতে হবে।
৪, ৬, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু = ২৪

অর্থাৎ, কাঁটাগুলো ২৪ ঘণ্টা পর আবার একই অবস্থানে আসবে।
৬,০৩৪.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    a2 - 3
  2. খ
    a2 - 2
  3. গ
    a6 + 3
  4. ঘ
    a6 - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
 
সমাধান:
১ম রাশি,
a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1)
 
২য় রাশি,
a3 + 1 = (a + 1)(a2 - a + 1)
 
৩য় রাশি,
1 + a2 + a4
= 1 + 2. 1. a2 + (a2)2 - a2
= (a2 + 1)2 - a2
= (a2 + a + 1) (a2 - a + 1)
 
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1)(a2 + a + 1)(a + 1)(a2 - a + 1)
= (a3 + 1)(a3 - 1)
= a6 - 1
৬,০৩৫.
৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের আয়ের গড় ১২ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?
  1. ক
    ১৪ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১৮ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের আয়ের গড় ১২ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?

সমাধান:
২ জন বালক = ১ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১/২ জন পুরুষ
৬ জন বালক = ৬/২ জন পুরুষ
= ৩ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক = (৩ + ৬) জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের মোট আয় = ১২ × ৯ = ১০৮ টাকা

৬ জন পুরুষের মোট আয় = ১০৮ টাকা
১ জন পুরুষের আয় = ১০৮/৬ টাকা
= ১৮ টাকা।
৬,০৩৬.
পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৩২ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
 
সমাধান : 
পাবেল : তাপস = 2 : 3 = 10 : 15 [ 5 দ্বারা গুণ করে ]
তাপস :রুবেল = 5 :4 = 15 : 12 [ 3 দ্বারা গুণ করে ]

∴ পাবেল : তাপস : রুবেল = 10 : 15 : 12
পাবেলের আয় 10 টাকা হলে রুবেলের আয় 12 টাকা

∴ পাবেল আয় 360 টাকা হলে রুবেলের আয় (12 × 360) /10
                                                                  = 432 টাকা
৬,০৩৭.
যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ১০ সপ্তাহ চলবে?
  1. ক
    ৪২০ জন
  2. খ
    ৫০০ জন
  3. গ
    ৩৮০ জন
  4. ঘ
    ৪০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ১০ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ১০ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/১০ জন লোকের
= ৪০০ জন লোকের। 

৬,০৩৮.
নিচের কোনটি ২৪ : ৩০ এর শতকরা প্রকাশ?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ৭০%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৮০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ২৪ : ৩০ এর শতকরা প্রকাশ?

সমাধান:
২৪ : ৩০ এর শতকরা প্রকাশ = (২৪/৩০) × ১০০
= ৮০%

∴ ২৪ : ৩০ এর শতকরা প্রকাশ হলো ৮০%
৬,০৩৯.
ক একটি জোড় সংখ্যা এবং খ একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে?
  1. ক
    কখ + ৫
  2. খ
    ক - খ
  3. গ
    কখ/২
  4. ঘ
    খ + ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি জোড় সংখ্যা এবং খ একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে?

সমাধান:
• ক + খ : জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ + ৩ = ৫]
• ক - খ : জোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ - ১ = ১]
• কখ/২ : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা)/২ = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩)/২ = ৩; (৪ × ৩)/২ = ৬]
• কখ + ৫ : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা) + ৫ = জোড় সংখ্যা + ৫ = বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩) + ৫ = ১১]
৬,০৪০.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  2. খ
    খ) Z ⊂ N ⊂ Q ⊂ R
  3. গ
    গ) N ⊂ Z ⊂ R ⊂ Q
  4. ঘ
    ঘ) N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R
ব্যাখ্যা
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট = {১, ২, ৩, ৪, ---------------------- }
Z = পূর্ণসংখ্যার সেট = { ------ -৩, -২, -১, ০, ১, ২, ৩, -----------}
Q = মুলদ সংখ্যার সেট = { ----- ১/২, ১, ৩/২, ৭/৩, ৮, ----------}
R = বাস্তব সংখ্যার সেট = { সকল মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা }
৬,০৪১.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?
  1. ক
    ২৪৮০ টাকা
  2. খ
    ২৪০০ টাকা
  3. গ
    ১৮৪০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ৮০০০ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর 
মুনাফার হার, r = ১০%

আমরা জানি,
মুনাফার হার, I = pnr/১০০ 
= (৮০০০ × ৩ × ১০)/১০০
= ২৪০০ টাকা 

৬,০৪২.
ফারিহার বর্তমান বয়স সামিরার বর্তমান বয়সের ৩ গুণ। বর্তমানে সামিরার বয়স ২০ বছর হলে, কত বছর পূর্বে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৬ বছর
  3. গ
    ৭.৫ বছর
  4. ঘ
    ১০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফারিহার বর্তমান বয়স সামিরার বর্তমান বয়সের ৩ গুণ। বর্তমানে সামিরার বয়স ২০ বছর হলে, কত বছর পূর্বে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল?

সমাধান:
সামিরার বর্তমান বয়স ২০ বছর
∴ ফারিহার বর্তমান বয়স ২০× ৩ বছর 
= ৬০ বছর 

ধরি,
ক বছর আগে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল।

শর্তমতে,
৬০ - ক = ৫(২০ - ক)
বা, ৬০ - ক = ১০০ - ৫ক 
বা, ৪ক = ৪০ 
বা, ক = ৪০/৪ 
∴ ক = ১০

∴ ১০ বছর আগে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল।
৬,০৪৩.
২টি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের ১টি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/৪
ব্যাখ্যা

(15/28)/(5/7)
= (15/28) X (7/5)
= 3/4

৬,০৪৪.
কোনো আসল ৪ বছরে সুদে -আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৬ বছর সুদে -আসলে ৪৯০ হলে, আসল কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৩৫০
  2. খ
    খ) ৩৫৫
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪১৫
ব্যাখ্যা
২ বছরে সুদ বাড়ে ৩০ টাকা।
তাহলে প্রতিবছরে সূদের পরিমাণ ১৫ টাকা।
আসলের পরিমাণ ৪৬০-৪X১৫ = ৪০০ টাকা।
৬,০৪৫.
√৮০ + √১২৫ =?
  1. ক
    ২০√৫
  2. খ
    ৬০√৫
  3. গ
    ৯√৫
  4. ঘ
    ১০√৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৮০ + √১২৫ =?

সমাধান:
√৮০ + √১২৫
= √(১৬ × ৫) + √(৫ × ২৫)
= ৪√৫ + ৫√৫
= ৯√৫
৬,০৪৬.
যদি a সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং b সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?
  1. ক
    (m + n)/(a + b)
  2. খ
    (m + n)/ab
  3. গ
    (am + bn)/ab
  4. ঘ
    (am + bn)/(a + b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং b সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?

সমাধান: 
a সংখ্যক সংখ্যার গড় m
a সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = am

b সংখ্যক সংখ্যার গড় n
b সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = bn 

∴ সবগুলো সংখ্যার মোট গড় = (am + bn)/(a + b)
৬,০৪৭.
ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?
  1. ক
    (৪৯/৩)%
  2. খ
    (৫০/৩)%
  3. গ
    (২০/৩)%
  4. ঘ
    (১৯/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?

সমাধান:
ধরি,
ক এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০% টাকা
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০ টাকা
= ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

আবার,
খ এর ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
খ এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = (১২০ - ১০০) টাকা
= ২০ টাকা

১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা 
১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/১২০ টাকা 
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/১২০ টাকা 
= ৫০/৩ টাকা 
৬,০৪৮.
একটি ডিজিটাল ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে এগিয়ে যায়। এটি সকাল ৯:০০ টায় ঠিক করা হলে, কত দিন পর সঠিক সময় দেখাবে?  
  1. ক
    ৭২ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন 
  3. গ
    ৩৬ দিন
  4. ঘ
    ৪৮ দিন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে এগিয়ে যায়। এটি সকাল ৯:০০ টায় ঠিক করা হলে, কত দিন পর সঠিক সময় দেখাবে?  

সমাধান: 
ঘড়িটি প্রতিদিন প্রকৃত সময়ের চেয়ে ২০ মিনিট এগিয়ে যায়।
ঘড়িটি সঠিক সময় থেকে পুরো ১২ ঘণ্টা (৬০ × ১২ = ৭২০ মিনিট) এগিয়ে গেলে আবার “একই সময়” দেখাবে। 

তাহলে, 
১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট এগোতে সময় লাগবে
⇒ ৭২০/২০ = ৩৬ দিন

∴ ৩৬ দিন পরে ঘড়িটি একই সময় দেখাবে। 

৬,০৪৯.
নিম্নের সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কোনটি হবে?
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২
  1. ক
    ক) ৫ : ৭
  2. খ
    খ) ১০ : ২১
  3. গ
    গ) ৬ : ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় কর: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২।
অনুপাত তিনটির 
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ এবং
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬ 
 
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ বা ১০ : ২১।
৬,০৫০.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা

আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%

∴ শতকরা লাভ = ২০%।

৬,০৫১.
কোন মহকুমার জনসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জন হলো। পূর্বে ঐ মহকুমার জনসংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১,৯০,০০০ জন
  2. খ
    খ) ২,০০,০০০ জন
  3. গ
    গ) ১,৯৫,০০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২,০৫,০০০ জন
ব্যাখ্যা

৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বে জনসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে ১০৫ জন।
অর্থাৎ বর্তমান জনসংখ্যা ১০৫ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা ১০০ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ২,১০,০০০)/১০৫
= ২,০০,০০০ জন

৬,০৫২.
একটি খাতার ৩৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ১১/১৫ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২৪ টি
  2. খ
    ১৩৫ টি
  3. গ
    ১৪১ টি
  4. ঘ
    ১৩৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাতার ৩৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ১১/১৫ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
খাতায় লেখা হয়েছে = ১ - (১১/১৫) অংশ
= (১৫ - ১১)/১৫
= ৪/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
৪/১৫ = ৩৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩৬ × ১৫)/৪ 
= ১৩৫ পৃষ্ঠা

অতএব, খাতার মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৩৫ টি।
৬,০৫৩.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৮ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৪ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ২৪  কি. মি./ঘন্টা
  2. খ
    ১২  কি. মি./ঘন্টা
  3. গ
    ১৪  কি. মি./ঘন্টা
  4. ঘ
    ১১  কি. মি./ঘন্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৮ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৪ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৪৮ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ কি.মি.
১  মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৮/৪৮ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ × (৬০/৪৮) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,  
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
তাহলে, 
ক - ৪ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৪
∴ ক = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

৬,০৫৪.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০ । একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩১০
  2. খ
    ৩০০
  3. গ
    ৩২০
  4. ঘ
    ৩৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০ । একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ । 

৬,০৫৫.
৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১৮ দিনে
  2. খ
    ৩০ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
 ৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে  (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে
৬,০৫৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। এদের ল.সা.গু ১২০ হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) ১৬ ও ১৮
  2. খ
    খ) ১৫ ও ২৪
  3. গ
    গ) ১৫ ও ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ ও ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। এদের ল.সা.গু ১২০ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮

মনেকরি 
একটি সংখ্যা = ৫ক 
অপর সংখ্যা = ৮ক 

৫ক ও ৮ক এর  ল.সা.গু = ৪০ক 

প্রশ্নমতে 
৪০ক = ১২০
ক = ৩

একটি সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫
অপর সংখ্যা = ৮ক = ৮ × ৩ = ২৪
৬,০৫৭.
১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ × ১৫ দিনে
∴ ৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = (১০ × ১৫)/৫ = ৩০ দিনে

∴ ৫ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে ৩০ দিনে।

৬,০৫৮.
১ থেকে ১৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা

১ থেকে ১৯ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর গড় = (১ + ১৯) / ২ = ১০

৬,০৫৯.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ৪০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ৫৬০০ টাকা
  2. খ
    ২৬০০ টাকা
  3. গ
    ২২০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ৪০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৪০০০ × ১০ × ৪)/১০০
= ১৬০০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ১৬০০ + ৪০০০
= ৫৬০০ টাকা
৬,০৬০.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৪ 
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১৯ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬

৬,০৬১.
২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ২
২য় রাশি = ৪
৩য় রাশি = ৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (২য় রাশি × ৩য় রাশি)/১ম রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ৫)/২
বা, ৪র্থ রাশি = ২০/২
∴ ৪র্থ রাশি = ১০

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১০
৬,০৬২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে সর্বদা ৫ অবশিষ্ট থাকবে? 
  1. ক
    ২৪৫
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ২৩৫
  4. ঘ
    ২৬৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে সর্বদা ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ বেশি

৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ২৪০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৪০ + ৫ = ২৪৫

৬,০৬৩.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
  1. ক
    ৬ : ১
  2. খ
    ৮ : ১
  3. গ
    ৯ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (৭/৯) = ৪৯ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (২/৯) = ১৪ বছর

এখন,
৭ বছর পূর্বে,
পিতার বয়স = ৪৯ - ৭ = ৪২ বছর
পুত্রের বয়স = ১৪ - ৭ = ৭ বছর

∴ ৭ বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত = ৪২ : ৭ = ৬ : ১
৬,০৬৪.
চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ার পরও একজন ব্যক্তি তার চাল বাবদ মোট খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান। এজন্য তাকে চালের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ার পরও একজন ব্যক্তি তার চাল বাবদ মোট খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান। এজন্য তাকে চালের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে? 

সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% ।
৬,০৬৫.
x, y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয় তখন 5 অবশিষ্ট থাকে । যদি x/y = 5.20 হয়, x এর মান কত?
  1. ক
    190
  2. খ
    120
  3. গ
    75
  4. ঘ
    130
  5. ঙ
    175
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x, y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয় তখন 5 অবশিষ্ট থাকে । যদি x/y = 5.20 হয়, x এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি, 
x = ny + 5 .......... (1) [যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয়, 5 অবশিষ্ট থাকে]
এবং
x/y = 5.2
⇒ x =  5.2y
∴ x = 5y + 0.2y .......(2)
এখন, (1) এবং (2) তুলনা করে পাই, 
n = 5 এবং
 ⇒ 0.2y = 5
⇒ y = 5/0.2 = 25
∴ y = 25

(1) নং হতে পাই, 
x = ny + 5 = 5 × 25 + 5 = 125 + 5 = 130
∴ x = 130

৬,০৬৬.
৩২ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ১০ লিটার
  2. খ
    খ) ১২ লিটার
  3. গ
    গ) ১৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা

পেট্রোল ∶ অকটেন = ৫ ∶ ৩
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৫/(৫+৩) X ৩২ = ২০ লিটার।
অকটেনের পরিমাণ = ৩/(৫+৩) X ৩২ = ১২ লিটার।
নতুন মিশ্রণে,
পেট্রোল ∶ অকটেন = ২ ∶ ৩
= (২ X ১০) ∶ (৩ X ১০)
= ২০ ∶ ৩০
∴ অকটেন মিশাতে হবে = ৩০ - ১২ = ১৮ লিটার।

৬,০৬৭.
শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?
  1. ক
    ক) 5 বছর
  2. খ
    খ) 6 বছর
  3. গ
    গ) 3 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 2 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12/100 টাকা 
500 টাকার 1 বছরের মুনাফা  (12 × 500)/100 টাকা 
                                           = 60 টাকা 

60 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/60 বছরে 
360 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 360)/60 বছরে 
                                 = 6 বছর
৬,০৬৮.
লবনের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০০ টাকায় পূর্বে যে লবন পাওয়া যেত এখন তার চেয়ে ২ কেজি লবণ কম পাওয়া যায়। প্রতি কেজি লবণের বর্তমান দাম কত?
  1. ক
    ২১ টাকা
  2. খ
    ২৪ টাকা
  3. গ
    ৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লবনের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০০ টাকায় পূর্বে যে লবন পাওয়া যেত এখন তার চেয়ে ২ কেজি লবণ কম পাওয়া যায়। প্রতি কেজি লবণের বর্তমান দাম কত?

সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = ১১০ টাকা
৬০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = (১১০ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৬৬০ টাকা

∴ দাম বৃদ্ধি পায় = (৬৬০ - ৬০০) টাকা
= ৬০ টাকা

সুতরাং, ২ কেজি লবণের দাম = ৬০ টাকা
১ কেজির লবণের দাম = ৩০ টাকা
৬,০৬৯.
আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ৩
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ৯ : ৭
  4. ঘ
    ১২ : ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়।

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়

∴ আকাশের বেগ,
= ১২/৩ কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

রাসেলের বেগ,
= ২৪/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

তাদের বেগের অনুপাত= ৪ : ৬
= ২ : ৩          

৬,০৭০.
…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...... ইত্যাদিকে একত্রে বলা হয়ে থাকে?
  1. ক
    ক) পূর্ণসংখ্যা
  2. খ
    খ) ধনাত্মক অখন্ড সংখ্যা
  3. গ
    গ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলে। অর্থাৎ …..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...... ইত্যাদিকে একত্রে পূর্ণসংখ্যা বলে।
৬,০৭১.
একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৫ জন 
  2. খ
    ৪০ জন 
  3. গ
    ৩০ জন 
  4. ঘ
    ৫০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে,
x(x + 25) = 75 × 100 [∵ 75 টাকা = 7500 পয়সা]
⇒ x2 + 25x - 7500 = 0
⇒ x2 + 100x - 75x - 7500 = 0
⇒ x(x + 100) - 75(x +100) = 0

হয়, (x + 100) = 0 বা, x - 75 = 0
∴ x = -100 (অগ্রহণযোগ্য) 
∴ x = 75
অতএব, ঐ শ্রেণীতে ৭৫ জন ছাত্র - ছাত্রী আছে।

ছাত্রীর সংখ্যা = (২/৫) × ৭৫ 
= ৩০ জন
৬,০৭২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৮৪
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬ × অপর সংখ্যা = ১৮০ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = (১৮০ × ১২)/৩৬
⇒ অপর সংখ্যা = ৬০

∴ অপর সংখ্যাটি হলো ৬০

৬,০৭৩.
একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৪৫ মিটার
  2. খ
    ৫০ মিটার
  3. গ
    ৫৫ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৫ = (ক + ১৫০)/২০
⇒ ২৫ক + ৩৭৫০ = ২০ক + ৪০০০
⇒ ২৫ক - ২০ক = ৪০০০ - ৩৭৫০
⇒ ৫ক = ২৫০
∴ ক = ৫০ মিটার
অতেব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার।
৬,০৭৪.
দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৫৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৩। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৫৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৩। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৩)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৩) = ৫৪
⇒ ক২ + ৩ক - ৫৪ = ০
⇒ ক২ + ৯ক - ৬ক - ৫৪ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৬( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৬) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৬ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৬
∴ বড় সংখ্যাটি = (৬ + ৩) = ৯
৬,০৭৫.
দু’টি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০৮
  2. খ
    খ) ৩১০
  3. গ
    গ) ৩১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩১৫
ব্যাখ্যা
অপর সংখ্যাটি a হলে,
২৭৫ × a = ১১ × ৭৭০০
বা, a = (১১ × ৭৭০০)/২৭৫
= ৩০৮
৬,০৭৬.
একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হল। শতকরা ক্ষতি কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ৪%
  3. গ
    গ) ৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হল। শতকরা ক্ষতি কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা 

ক্ষতি = ২০ টাকা 

 শতকরা ক্ষতি = {(২০/১০০) × ১০০%}
= ২০%
৬,০৭৭.
২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
২০ জন শ্রমিক ১২ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
২০ জন শ্রমিক ৮ দিনে করে = ৮/১২
= ২/৩ অংশ

কাজ বাকি থাকে = ১ - ২/৩
= (৩ - ২)/৩
= ১/৩ অংশ

শ্রমিক রইল  = ২০ - ১০ = ১০ জন 

২০ জন শ্রমিক ১ অংশ শেষ করে ১২ দিনে
১০ জন শ্রমিক ১/৩ অংশ শেষ করে = (১২ × ২০ × ১)/(৩ ×১০) দিনে
=  ৮ দিনে
৬,০৭৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১১ হবে?
  1. ক
    ১৫৫
  2. খ
    ১৬৭ 
  3. গ
    ১৫৯ 
  4. ঘ
    ১৪৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১১ হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু।
সুতরাং ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু এর সাথে ভাগশেষ ১১ যোগ করলে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২ 
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২৪ × ৩২ = ১৬ × ৯ = ১৪৪

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ভাগশেষ
= ১৪৪ + ১১ 
= ১৫৫ 

৬,০৭৯.
একটি মোটর সাইকেল ৮% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা কম হতো, তাহলে ১২% ক্ষতি হতো। মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০০ টাকা
  3. গ
    ৩৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ৮% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা কম হতো, তাহলে ১২% ক্ষতি হতো। মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?
 
সমাধান:
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।

১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৭২০ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ৭২০)/২০
= ৩৬০০ টাকা।
৬,০৮০.
৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৬ : ৩৬
  2. খ
    ৬ : ৮
  3. গ
    ৩২ : ১৮
  4. ঘ
    ৬৪ : ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

৩৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √৬৪
= ৬ : ৮
৬,০৮১.
যদি x একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?
  1. ক
    x3
  2. খ
    5(x + 2)
  3. গ
    (2x + 2)
  4. ঘ
    (7x + 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?

সমাধান:
ধরি,
x = 4 (জোড় সংখ্যা)
ক) x3 = 43 = 64 ; যা জোড় সংখ্যা

খ) 5(x + 2) = 5 × (4 + 2) = 40 ; যা জোড় সংখ্যা

গ) (2x + 2) = 2 × 4 + 2 = 10 ; যা জোড় সংখ্যা

ঘ) (7x + 3) = 7 × 4 + 3 = 31  ইহা জোড় সংখ্যা নয়।

সঠিক উত্তর ঘ) (7x + 3)

৬,০৮২.
৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান কত? 
  1. ক
    ২ টাকা 
  2. খ
    ৩ টাকা 
  3. গ
    ৪ টাকা 
  4. ঘ
    ৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান কত? 

সমাধান: 
৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান = ৮০ × (২৫/১০০) × (২০/১০০)
= ৮০ × (১/৪) × (১/৫)
= ৪ টাকা 
৬,০৮৩.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮২
ব্যাখ্যা
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯ × ৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার
∴ পানি = (৪৫৯ × ২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ : ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২ + a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১
৬,০৮৪.
একটি সংখ্যা ৫২৬ থেকে যত বড়, ৬৮৪ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০২০
  2. খ
    ৯৪৭
  3. গ
    ৮৭৮
  4. ঘ
    ৯৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫২৬ থেকে যত বড়, ৬৮৪ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫২৬ = (৬৮৪ × ২) - ক
⇒ ক - ৫২৬ = ১৩৬৮ - ক
⇒ ২ক = ১৩৬৮ + ৫২৬
⇒ ২ক = ১৮৯৪
⇒ ক = ১৮৯৪/২
∴ ক = ৯৪৭
৬,০৮৫.
শতকরা বার্ষিক ৭% সুদে ৩০০০০ টাকার কত বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪৩৪৭ টাকা।  
  1. ক
    ২বছর 
  2. খ
    ৩বছর 
  3. গ
    ৪বছর 
  4. ঘ
    ৫বছর 
ব্যাখ্যা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = (৩০০০০ + ৪৩৪৭) টাকা 
                             = ৩৪৩৪৭ টাকা 
আসল P =  ৩০০০০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৭%
                       = ৭/১০০
সময় n  = ? 

আমরা জানি, 
C = P(1 + r)n
৩৪৩৪৭ = ৩০০০০(১ + ৭/১০০)n 
৩৪৩৪৭/৩০০০০ = {(১০০ + ৭)/১০০}n 
১১৪৪৯/১০০০০ = (১০৭/১০০)n 
(১০৭/১০০)২ = (১০৭/১০০)n 
n  = ২ বছর
৬,০৮৬.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ৫%
ব্যাখ্যা
সুদের হার r% হলে, (৫০০ × ৪ × r/১০০) + (৬০০ × ৫ × r/১০০) = ৫০০
⇒ ২০r + ৩০r = ৫০০
⇒ r = ৫০০/৫০ = ১০
৬,০৮৭.
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১ কমে যাবে?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১ কমে যাবে?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি ক

শর্ত অনুযায়ী:
⇒ ক/৪ + ৪ = ক/৩ - ১
⇒ ক/৩ - ক/৪ = ৪ + ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
ক = ৬০  

৬,০৮৮.
এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো। এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৯ কিমি
  2. খ
    ১০ কিমি
  3. গ
    ১২ কিমি
  4. ঘ
    ৩০ কিমি
ব্যাখ্যা
এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো।
অর্থাৎ লোকটি যাত্রা স্থান থেকে দক্ষিণে (১৬ - ৮) বা ৮ কিমি গেলো। 
এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। 
যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব = √(৬২ + ৮২) = ১০ কিমি
৬,০৮৯.
৭টি সংখ্যার গড় ৩০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২২।  ১০টি সংখ্যার গড় কত? 
  1. ক
    ক) ২৭.৬
  2. খ
    খ) ২৫.৬
  3. গ
    গ) ২৩.৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৪.৬
ব্যাখ্যা
৭টি সংখ্যার গড় ৩০
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৭ = ২১০ 

৩টি সংখ্যার গড় =  ২২
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ২২ × ৩ = ৬৬

১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২১০ + ৬৬ = ২৭৬

১০টি সংখ্যার  গড় =২৭৬/১০ = ২৭.৬
৬,০৯০.
৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ১৭১ 
  2. খ
    ৭১
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
প্রথমে ৫৬০৫-এর কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় করি।
৭৪২ = ৫৪৭৬
৭৫২ = ৫৬২৫
∴ ৫৬২৫ - ৫৬০৫ = ২০ 
অর্থাৎ, যদি আমরা ২০ যোগ করি, তাহলে ৫৬০৫ + ২০ = ৫৬২৫ হবে।
এবং ৫৬২৫ = ৭৫২, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

৬,০৯১.
i4 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    i
  4. ঘ
    - i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: i4 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
i = √-1
i2= -1
i3 = i2i = - i
i4 = i2.i2 = (-1).(-1) = 1
৬,০৯২.
৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ৩০
  2. খ
    ২৮ : ১৫
  3. গ
    ১৭ : ৩১
  4. ঘ
    ৯ : ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৬ × ৭) = ১৬৮
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৬) = ৯০

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৬৮ : ৯০
= ২৮ : ১৫
৬,০৯৩.
দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ৩২ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে, যদি দুটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়।কত সময় পর ব বন্ধ করলে সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৮ মিনিটে
  2. খ
    ৯ মিনিটে 
  3. গ
    ১০ মিনিটে 
  4. ঘ
    ১২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ৩২ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে, যদি দুটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়।কত সময় পর ব বন্ধ করলে সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধানঃ


৬,০৯৪.
একটি সংখ্যার ৪০% নিলে ২৪০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৫৫০
  3. গ
    ৬০০
  4. ঘ
    ৬৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪০% নিলে ২৪০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
∴ ক এর ৪০% = ২৪০
⇒ ক × (৪০/১০০) = ২৪০
⇒ ৪০ক = ২৪০ × ১০০
⇒ ক = (২৪০ × ১০০)/৪০
∴ ক = ৬০০

∴ সংখ্যাটি = ৬০০
৬,০৯৫.
কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে 4 যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে 4 যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + ৪ = (ক/২)
⇒ (ক/২) - (ক/৩) = ৪
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ৪
⇒ ক/৬ = ৪
⇒ ক = ২৪

অতএব, সংখ্যাটি = ২৪।

৬,০৯৬.
পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৬০ হলে, এদের পরবর্তী ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫৬৫
  2. খ
    খ) ৫৭৫
  3. গ
    গ) ৫৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮৫
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম পাঁচটির যোগফল 560।
সুতরাং, সংখ্যা গুলোর গড় = 560 ÷ 5 = 112
সুতরাং, সংখ্যাগুলো হবে যথাক্রমে, 110, 111, 112, 113, 114 (যেহেতু বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যম সংখ্যা)।
সুতরাং, পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যার যোগফল = 115 + 116 + 117 + 118 + 119 = 585

৬,০৯৭.
বার্ষিক ৭.৫% সরল সুদে ১৪০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৩২০
  2. খ
    খ) ২২০
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ৪২০
ব্যাখ্যা

I = pnr
= (১৪০০ × ৪ × ৭.৫)/১০০
= ৪২০

৬,০৯৮.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৬,০৯৯.
কোন সংখ্যার ৩৮% ও ২৪% এর মধ্যে পার্থক্য ৩৬.৪০। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ২৮০
  2. খ
    খ) ২৬০
  3. গ
    গ) ২৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 
(৩৮ক/১০০) - (২৪ক/১০০) = ৩৬.৪০
(৩৮ক - ২৪ক)/১০০ = ৩৬.৪০
১৪ক /১০০ = ৩৬.৪০
১৪ক = ৩৬৪০
ক = ৩৬৪০/১৪ 
ক = ২৬০
৬,১০০.
বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২৮০০ টাকার ১৮ মাসের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৪২০
  2. খ
    খ) ৪২৪
  3. গ
    গ) ৪৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪৪
ব্যাখ্যা
P = ২৮০০ টাকা, n = ১ বছর
r = ১০% হলে বছর শেষে সুদ = Pnr = ২৮০০ × ১ × (১০/১০০)
= ২৮০ টাকা
∴ ১ বছর পর মূলধন = ২৮০০ + ২৮০ = ৩০৮০ টাকা
২য় ৬ মাসের মুনাফা = Pnr = ৩০৮০ × ১/২ × (১০/১০০) = ১৫৪ টাকা
∴ মোট সুদ = ২৮০ + ১৫৪ = ৪৩৪ টাকা।