৫,১০১.
০.৭৫ + ০.৫ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৭৫ + ০.৫ = কত?
সমাধান:
০.৭৫ + ০.৫ =১.২৫
সমাধান:
০.৭৫ + ০.৫ =১.২৫
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৫২ / ১৬৯ · ৫,১০১–৫,২০০ / ১৬,৯৯১
৫,১০২.
আমতলী থেকে জামতলীর দূরত্ব ১৮০ কি.মি.। Royal Enfield-এর মাইলেজ ৩৬ কি.মি. প্রতি লিটার এবং Yamaha R15-এর মাইলেজ ৪৫ কি.মি. প্রতি লিটার। আমতলী থেকে জামতলী যেতে Royal Enfield এ, Yamaha R15 এর তুলনায় শতকরা কত শতাংশ তেল বেশি প্রয়োজন হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমতলী থেকে জামতলীর দূরত্ব ১৮০ কি.মি.। Royal Enfield-এর মাইলেজ ৩৬ কি.মি. প্রতি লিটার এবং Yamaha R15-এর মাইলেজ ৪৫ কি.মি. প্রতি লিটার। আমতলী থেকে জামতলী যেতে Royal Enfield এ, Yamaha R15 এর তুলনায় শতকরা কত শতাংশ তেল বেশি প্রয়োজন হবে?
সমাধান:
Royal Enfield-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৩৬ = ৫ লিটার
Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৪৫ = ৪ লিটার
Royal Enfield-এ তেল বেশি প্রয়োজন হবে = ৫ - ৪ = ১ লিটার
শতকরা হার = (তেলের পার্থক্য/Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় তেল) × ১০০
= (১/৪) × ১০০
= ২৫%
∴ Royal Enfield-এ Yamaha R15-এর তুলনায় ২৫% বেশি তেল প্রয়োজন হবে।
সমাধান:
Royal Enfield-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৩৬ = ৫ লিটার
Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৪৫ = ৪ লিটার
Royal Enfield-এ তেল বেশি প্রয়োজন হবে = ৫ - ৪ = ১ লিটার
শতকরা হার = (তেলের পার্থক্য/Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় তেল) × ১০০
= (১/৪) × ১০০
= ২৫%
∴ Royal Enfield-এ Yamaha R15-এর তুলনায় ২৫% বেশি তেল প্রয়োজন হবে।
৫,১০৩.
নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ৮ ও ৩ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ৮ ও ৩ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৮ - ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৩৫/৫ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৮ - ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৩৫/৫ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
৫,১০৪.
বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P(১ + r)n
⇒ C = ৮০০০ × {১ + (১/২০)২}
⇒ C = ৮০০০ × (২১/২০)২
⇒ C = ৮০০০ × ৪৪১/৪০০
⇒ C = ৮৮২০
∴ ২ বছর পরে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮৮২০ টাকা
৫,১০৫.
সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৮০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৮০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?
সমাধান :
ধরি রহিমের বেতন ১০০ টাকা
সুমনের বেতন ১০০ এর ২১০%
= ১০০ এর ২১০/১০০
= ২১০ টাকা
লিজার বেতন = ২০০ টাকা
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৮০%
= ২০০ এর ৮০/১০০
= ১৬০ টাকা
সুমনের বেতন : লিটনের বেতন = ২১০ : ১৬০
= ২১ : ১৬
৫,১০৬.
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৪২০
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৮
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৮৪২০ + ২০৪৮)/২
= ১০৪৬৮/২
= ৫২৩৪
৫,১০৭.
একজন ব্যক্তি প্রতিটি ৩ টাকা করে ১২০টি বই ক্রয় করে, ১/৩ অংশ বই প্রতিটি ৪ টাকা দরে এবং ১/২ অংশ বই প্রতিটি ৫ টাকা দরে এবং বাকি বই ক্রয়মূল্যের সমান দরে বিক্রয় করলেন। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
মোট ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩) টাকা
= ৩৬০ টাকা
১২০টি বইয়ের ১/৩ অংশ = ১২০ × (১/৩) টি
= ৪০টি
১২০টি বইয়ের ১/২ অংশ = ১২০ × (১/২) টি
= ৬০টি
বাকি বই = ১২০ - (৪০ + ৬০)
= ২০টি
মোট বিক্রয়মূল্য = (৪০ × ৪ + ৬০ × ৫ + ২০ × ৩) টাকা
= (১৬০ + ৩০০ + ৬০) টাকা
= ৫২০ টাকা
মোট লাভ = (৫২০ - ৩৬০) টাকা
= ১৬০ টাকা
শতকরা লাভ = (১৬০/৩৬০) × ১০০%
= ৪৪.৪৪%
= ৩৬০ টাকা
১২০টি বইয়ের ১/৩ অংশ = ১২০ × (১/৩) টি
= ৪০টি
১২০টি বইয়ের ১/২ অংশ = ১২০ × (১/২) টি
= ৬০টি
বাকি বই = ১২০ - (৪০ + ৬০)
= ২০টি
মোট বিক্রয়মূল্য = (৪০ × ৪ + ৬০ × ৫ + ২০ × ৩) টাকা
= (১৬০ + ৩০০ + ৬০) টাকা
= ৫২০ টাকা
মোট লাভ = (৫২০ - ৩৬০) টাকা
= ১৬০ টাকা
শতকরা লাভ = (১৬০/৩৬০) × ১০০%
= ৪৪.৪৪%
৫,১০৮.
ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?
সমাধান:
ক = ২খ
খ = ২গ/৫
⇒ গ = ৫খ/২
∴ ক/গ = ২খ/৫খ/২
⇒ ক/গ = ৪/৫
∴ ক : গ = ৪ : ৫
সমাধান:
ক = ২খ
খ = ২গ/৫
⇒ গ = ৫খ/২
∴ ক/গ = ২খ/৫খ/২
⇒ ক/গ = ৪/৫
∴ ক : গ = ৪ : ৫
৫,১০৯.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০ × ৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০ × ৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০) / ৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।
৫,১১০.
একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?
সমাধান:
১০ মিনিট = ১০/৬০ ঘন্টা = ১/৬ ঘণ্টা
ধরি, পথের দূরত্ব = a কি.মি
এখন,
ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/৩০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/২৫ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(a/২৫) - (a/৩০) = ১/৬
বা, (a/২৫) - (a/৩০) - (১/৬) = ০
বা, (৬a - ৫a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, (a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, a - ২৫ = ০
∴ a = ২৫
∴ দূরত্ব = ২৫ কি.মি
সমাধান:
১০ মিনিট = ১০/৬০ ঘন্টা = ১/৬ ঘণ্টা
ধরি, পথের দূরত্ব = a কি.মি
এখন,
ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/৩০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/২৫ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(a/২৫) - (a/৩০) = ১/৬
বা, (a/২৫) - (a/৩০) - (১/৬) = ০
বা, (৬a - ৫a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, (a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, a - ২৫ = ০
∴ a = ২৫
∴ দূরত্ব = ২৫ কি.মি
৫,১১১.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ঃ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭
ক্ষুদ্রতম অংশ = ২১,০০০ এর ১/৭ = ৩,০০০ টাকা
বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ( ১২,০০০ - ৩,০০০ ) = ৯,০০০ টাকা
৫,১১২.
০.০০৫ X ০.০০৫ = কত?
ব্যাখ্যা
০.০০৫ X ০.০০৫ = ০.০০০০২৫।
৫,১১৩.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর
আবার,
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৯৬ - ৫২) বছর
= ৪৪ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের গড় = (৪৪/২) বছর = ২২ বছর
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর
আবার,
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৯৬ - ৫২) বছর
= ৪৪ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের গড় = (৪৪/২) বছর = ২২ বছর
৫,১১৪.
৬০ জনের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
ব্যাখ্যা
পাশের হার = {(৬০ - ৪২)/৬০} × ১০০ = ৩০%
৫,১১৫.
কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৩০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৩০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা
নির্মাতা ৩০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ৩০% = ৪০০ + ১২০
= ৫২০ টাকা
এখন,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ৫২০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৫২০ + ৫২০ এর ২৫% = ৫২০ + ১৩০ টাকা
= ৬৫০ টাকা
∴ খুচরা মূল্য ৬৫০ টাকা।
৫,১১৬.
একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
লাভ = ২০%
বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ × ২০%
= ৩০০ + ৩০০ × (২০/১০০)
= ৩০০ + ৬০
= ৩৬০
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা।
৫,১১৭.
If the sum of 3 consecutive integer is 105, then the sum of the two smaller integer is-
ব্যাখ্যা
Question: If the sum of 3 consecutive integer is 105, then the sum of the two smaller integer is-
Solution:
Let,
Three consecutive integer is, x - 1, x, x + 1.
ATQ,
x - 1 + x + x + 1 = 210
⇒ 3x = 105
∴ x = 35
The sum of the two smaller integer is : x - 1 + x
= 35 - 1 + 35
= 70 - 1
= 69
Solution:
Let,
Three consecutive integer is, x - 1, x, x + 1.
ATQ,
x - 1 + x + x + 1 = 210
⇒ 3x = 105
∴ x = 35
The sum of the two smaller integer is : x - 1 + x
= 35 - 1 + 35
= 70 - 1
= 69
৫,১১৮.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড পরপর বাজতে লাগল। কতক্ষন পর ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বাজবে?
ব্যাখ্যা
১০ সে., ১৫ সে., ২০ সে. এবং ২৫ সে. এর ল.সা.গু. = ২ × ৫ × ৩ × ২ × ৫ = ৩০০
ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= ৫ মিনিট
ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= ৫ মিনিট
৫,১১৯.
একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। ৩ বছর পরে, শতকরা ৩০ টাকা লাভ থেকে সাকিবের লাভের টাকার পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
রহিম : করিম : সাকিব = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০ = ২ : ৩ : ৪
মোট মূলধন ২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০ = ৯০০০০ টাকা
৯০০০০ টাকা ৩ বছর পরে লাভ = ৯০০০০ × ৩০/১০০ = ২৭০০০ টাকা
তাহলে সাকিব পাবে = ২৭০০০ এর ৪/৯ = ১২০০০ টাকা
৫,১২০.
৩/৫, ৩/৮, ২/৭ এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
এখানে,
৩, ৩, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬ এবং
৫, ৮, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
৩/৫, ৩/৮, ২/৭ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
এখানে,
৩, ৩, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬ এবং
৫, ৮, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
৩/৫, ৩/৮, ২/৭ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬
৫,১২১.
কত জনের মধ্যে ১২৫টি কমলা ও ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত জনের মধ্যে ১২৫টি কমলা ও ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
সমাধান:
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু. উত্তর হবে।
১২৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৯, ১৪৫
১২৫ এবং ১৪৫ এর গরিষ্ঠ গুণনীয়ক হচ্ছে ৫
সুতরাং ৫ জনের মধ্যে কমলা ও কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
সমাধান:
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু. উত্তর হবে।
১২৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৯, ১৪৫
১২৫ এবং ১৪৫ এর গরিষ্ঠ গুণনীয়ক হচ্ছে ৫
সুতরাং ৫ জনের মধ্যে কমলা ও কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
৫,১২২.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
৭৩৩ = ১ × ৭৩৩
৮৩৯ = ১ × ৮৩৯
৯৫৩ = ১ × ৯৫৩
৬৩৭ = ৭ × ৯১
৭৩৩ = ১ × ৭৩৩
৮৩৯ = ১ × ৮৩৯
৯৫৩ = ১ × ৯৫৩
৬৩৭ = ৭ × ৯১
৫,১২৩.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ৯ এবং
৩য় রাশি = ৩৬
মধ্য সমানুপাতী = ?
আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৩৬
⇒ মধ্য রাশি = √৩২৪
∴ মধ্য রাশি = ১৮ ।
৫,১২৪.
টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?
সমাধান:
৫০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০/১০০ টাকা = ১.৫ টাকা
১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫
= ৮টি
সমাধান:
৫০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০/১০০ টাকা = ১.৫ টাকা
১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫
= ৮টি
৫,১২৫.
১০, ৪০ এবং ৫০ এর চতুর্থ সমানুপাতী নিচের কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি.
সমানুপাতের ১ম রাশি×৪র্থ রাশি = ২য় রাশি×৩য় রাশি
∴ ৪র্থ রাশি = ৪০×৫০/১০
= ২০০
৫,১২৬.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
সমাধান:
ভাজক = ০.৫
ভাগফল = ০.৫ ÷ ১০ = ০.০৫
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
= ০.৫ × ০.০৫
= ০.০২৫
সমাধান:
সমাধান:
ভাজক = ০.৫
ভাগফল = ০.৫ ÷ ১০ = ০.০৫
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
= ০.৫ × ০.০৫
= ০.০২৫
৫,১২৭.
একজন ব্যক্তির মাসিক আয় ১৩৫০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। পরের বছর তার মাসিক আয় ১৪% বৃদ্ধি পায় এবং মাসিক ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পায়। আগের বছরের মাসিক সঞ্চয় এবং পরের বছরের মাসিক সঞ্চয়ের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির মাসিক আয় ১৩৫০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। পরের বছর তার মাসিক আয় ১৪% বৃদ্ধি পায় এবং মাসিক ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পায়। আগের বছরের মাসিক সঞ্চয় এবং পরের বছরের মাসিক সঞ্চয়ের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
প্রথম বছর (আগের),
আয় = ১৩৫০০ টাকা
খরচ = ৯০০০ টাকা
∴ সঞ্চয় = ১৩৫০০ - ৯০০০ = ৪৫০০ টাকা
আবার,
পরের বছর আয় ১৪% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন আয় = ১৩৫০০ × (১১৪/১০০) = ১৫৩৯০ টাকা
এবং ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পেলে নতুন খরচ = ৯০০০ × (১০৭/১০০) = ৯৬৩০ টাকা
∴ নতুন সঞ্চয় = ১৫৩৯০ - ৯৬৩০ = ৫৭৬০ টাকা
∴ পার্থক্য = নতুন সঞ্চয় - আগের সঞ্চয় = ৫৭৬০ - ৪৫০০ = ১২৬০ টাকা
সুতরাং, পরের বছরের মাসিক সঞ্চয় আগের তুলনায় ১২৬০ টাকা বেশি হবে।
৫,১২৮.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
ক = ৭৩৫
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
ক = ৭৩৫
৫,১২৯.
একদিন রাইতুল তার ছোট নৌকাটি নিয়ে নদীপথে বাজারে যেতে লাগল। নদীতে স্রোত ছিল, তাই নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে দ্রুত এগোচ্ছিল। রাইতুল লক্ষ্য করল নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করেছে।রাইতুল জানতো, স্থির পানিতে তার নৌকার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘণ্টা। তখন নদীর স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার ছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাইতুল তার ছোট নৌকাটি নিয়ে নদীপথে বাজারে যেতে লাগল। নদীতে স্রোত ছিল, তাই নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে দ্রুত এগোচ্ছিল। রাইতুল লক্ষ্য করল নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করেছে।রাইতুল জানতো, স্থির পানিতে তার নৌকার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘণ্টা। তখন নদীর স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার ছিল?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৬ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩৬ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩৬/৪ = ৯ কি.মি.
স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৯ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৬ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৯ - ৬ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
৫,১৩০.
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ও ল. সা. গু যথাক্রমে ১০ ও ৪০০। একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ২০ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ও ল. সা. গু যথাক্রমে ১০ ও ৪০০। একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ২০ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
সমাধান:
একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ২০
সংখ্যাটি ৮০
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ. সা. গু
⇒ ৮০ × অপর সংখ্যা = ১০ × ৪০০
∴ অপর সংখ্যা = ৫০
সংখ্যা দুটির যোগফল = ৮০ + ৫০ = ১৩০
৫,১৩১.
২৬৪ এর ২৫% + ১৮০ এর ৩৫% = কত এর ৫০%
ব্যাখ্যা
ধরি,
২৬৪ এর ২৫% + ১৮০ এর ৩৫% = ক এর ৫০%
২৬৪ এর ২৫/১০০ + ১৮০ এর ৩৫/১০০ = ক এর ৫০/১০০
৬৬ + ৬৩ = ক/২
১২৯ = ক/২
ক = ১২৯ × ২
ক = ২৫৮
২৬৪ এর ২৫% + ১৮০ এর ৩৫% = ক এর ৫০%
২৬৪ এর ২৫/১০০ + ১৮০ এর ৩৫/১০০ = ক এর ৫০/১০০
৬৬ + ৬৩ = ক/২
১২৯ = ক/২
ক = ১২৯ × ২
ক = ২৫৮
৫,১৩২.
এক স্থানে সপ্তাহের গড় তাপমাত্রা ৩২° সেলসিয়াস। প্রথম ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ২৯° সেলসিয়াস ও শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ৩১° সেলসিয়াস হলে চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক স্থানে সপ্তাহের গড় তাপমাত্রা ৩২° সেলসিয়াস। প্রথম ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ২৯° সেলসিয়াস ও শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ৩১° সেলসিয়াস হলে চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সপ্তাহের গড় তাপমাত্রা = ৩২° সেলসিয়াস
∴ সপ্তাহের মোট তাপমাত্রা = (৩২ × ৭)° সেলসিয়াস
= ২২৪° সেলসিয়াস।
আবার,
প্রথম ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা = ২৯° সেলসিয়াস
∴ প্রথম ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (২৯ × ৩)° সেলসিয়াস
= ৮৭° সেলসিয়াস।
শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা = ৩০° সেলসিয়াস
∴ শেষ ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (৩১ × ৩)° সেলসিয়াস
= ৯৩° সেলসিয়াস।
∴৬ দিনের মোট তাপমাত্রা = ৯৩° + ৮৭° = ১৮০° সেলসিয়াস
চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা = (২২৪° - ১৮০°) = ৪৪° সেলসিয়াস
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সপ্তাহের গড় তাপমাত্রা = ৩২° সেলসিয়াস
∴ সপ্তাহের মোট তাপমাত্রা = (৩২ × ৭)° সেলসিয়াস
= ২২৪° সেলসিয়াস।
আবার,
প্রথম ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা = ২৯° সেলসিয়াস
∴ প্রথম ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (২৯ × ৩)° সেলসিয়াস
= ৮৭° সেলসিয়াস।
শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা = ৩০° সেলসিয়াস
∴ শেষ ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (৩১ × ৩)° সেলসিয়াস
= ৯৩° সেলসিয়াস।
∴৬ দিনের মোট তাপমাত্রা = ৯৩° + ৮৭° = ১৮০° সেলসিয়াস
চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা = (২২৪° - ১৮০°) = ৪৪° সেলসিয়াস
৫,১৩৩.
একজন দোকানদার ৪০ টাকা ও ৫০ টাকা কেজি দরের দুই ধরনের চাল মিশিয়ে মিশ্রিত চাল ৪৭ টাকা কেজি দরে বিক্রি করেন। চালের মিশ্রনের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৪০ টাকা ও ৫০ টাকা কেজি দরের দুই ধরনের চাল মিশিয়ে মিশ্রিত চাল ৪৭ টাকা কেজি দরে বিক্রি করেন। চালের মিশ্রনের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
৪০ টাকা কেজি দরে ক কেজি চালের মূল্য= ৪০ক টাকা
৫০ টাকা কেজি দরে খ কেজি চালের মূল্য = ৫০খ টাকা
মিশ্রিত করার পর,
(ক + খ) কেজি চালের মূল্য = ৪৭(ক + খ) টাকা
প্রশ্নমতে,
৪০ক + ৫০খ = ৪৭(ক + খ)
বা, ৪০ক + ৫০খ = ৪৭ক + ৪৭খ
বা, ৫০খ - ৪৭খ = ৪৭ক - ৪০ক
বা, ৩খ = ৭ক
বা, ক/খ = ৩/৭
বা, ক : খ = ৩ : ৭
সমাধান:
ধরি,
৪০ টাকা কেজি দরে ক কেজি চালের মূল্য= ৪০ক টাকা
৫০ টাকা কেজি দরে খ কেজি চালের মূল্য = ৫০খ টাকা
মিশ্রিত করার পর,
(ক + খ) কেজি চালের মূল্য = ৪৭(ক + খ) টাকা
প্রশ্নমতে,
৪০ক + ৫০খ = ৪৭(ক + খ)
বা, ৪০ক + ৫০খ = ৪৭ক + ৪৭খ
বা, ৫০খ - ৪৭খ = ৪৭ক - ৪০ক
বা, ৩খ = ৭ক
বা, ক/খ = ৩/৭
বা, ক : খ = ৩ : ৭
৫,১৩৪.
২.৫ এবং ১২.১ এর সমানুপাতটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২.৫ এবং ১২.১ এর সমানুপাতটি কত?
সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ২.৫ × ১২.১
বা, মধ্য রাশি = √৩০.২৫
মধ্য রাশি = ৫.৫
সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ২.৫ × ১২.১
বা, মধ্য রাশি = √৩০.২৫
মধ্য রাশি = ৫.৫
৫,১৩৫.
কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৪৬ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭৬০ টাকা হলে আসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৪৬ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭৬০ টাকা হলে আসল কত?
সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৭৬০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৬৪৬ টাকা
এখন,
২ বছরের সুদ = ১১৪ টাকা
১ বছরের সুদ = ১১৪/২ টাকা
৩ বছরের সুদ = (১১৪ × ৩)/২ টাকা
= ১৭১ টাকা
∴ আসল, P = (৬৪৬ - ১৭১) টাকা
= ৪৭৫ টাকা
সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৭৬০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৬৪৬ টাকা
এখন,
২ বছরের সুদ = ১১৪ টাকা
১ বছরের সুদ = ১১৪/২ টাকা
৩ বছরের সুদ = (১১৪ × ৩)/২ টাকা
= ১৭১ টাকা
∴ আসল, P = (৬৪৬ - ১৭১) টাকা
= ৪৭৫ টাকা
৫,১৩৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪১ ও ৬৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪১ ও ৬৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪,
৪১ - ৫ = ৩৬ এবং
৬৬ - ৬ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।
সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪,
৪১ - ৫ = ৩৬ এবং
৬৬ - ৬ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।
৫,১৩৭.
দু'টি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৩। বৃত্ত দু'টির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৪২ : π × ৩২
= ১৬ : ৯
৫,১৩৮.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
যেসব সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাদের অমূলদ সংখ্যা বলে।
০.১২ = ১২/১০০ = ৩/২৫; যা একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা
√২৫ = ৫
√৮১ / ৯ = ৯/৯ = ১
√৭২ = √(২ × ৩৬) = √২ × √৩৬ = ৬√২ ; যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না।
অতএব, √৭২ একটি অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
যেসব সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাদের অমূলদ সংখ্যা বলে।
০.১২ = ১২/১০০ = ৩/২৫; যা একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা
√২৫ = ৫
√৮১ / ৯ = ৯/৯ = ১
√৭২ = √(২ × ৩৬) = √২ × √৩৬ = ৬√২ ; যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না।
অতএব, √৭২ একটি অমূলদ সংখ্যা।
৫,১৩৯.
একজন ফল বিক্রেতা প্রতি হালি কমলা ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ১২০ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতা প্রতি হালি কমলা ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ১২০ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১ হালি কমলার ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ২ হালি কমলার ক্রয়মূল্য (৪৮ × ২) টাকা
= ৯৬ টাকা
২ হালি কমলার বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ লাভ = ১২০ - ৯৬ = ২৪ টাকা
৯৬ টাকায় লাভ হয় ২৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ২৪)/৯৬ = ২৫ টাকা
সমাধান:
১ হালি কমলার ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ২ হালি কমলার ক্রয়মূল্য (৪৮ × ২) টাকা
= ৯৬ টাকা
২ হালি কমলার বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ লাভ = ১২০ - ৯৬ = ২৪ টাকা
৯৬ টাকায় লাভ হয় ২৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ২৪)/৯৬ = ২৫ টাকা
৫,১৪০.
একটি শার্টের পূর্বমূল্য ছিলো ৫২৫ টাকা। বিশেষ মূল্যছাড়ে শার্টটির মূল্য ২০% হ্রাস করার কয়েকদিন পর আবার ২০% বৃদ্ধি করা হলো। শার্টটির বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্টের পূর্বমূল্য ছিলো ৫২৫ টাকা। বিশেষ মূল্যছাড়ে শার্টটির মূল্য ২০% হ্রাস করার কয়েকদিন পর আবার ২০% বৃদ্ধি করা হলো। শার্টটির বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
শার্টটির পূর্বমূল্য = ৫২৫ টাকা
এখন,
২০% হ্রাস করার পর মূল্য হয় = ৫২৫ - (৫২৫ এর ২০%)
= ৫২৫ - {৫২৫ × (২০/১০০)}
= (৫২৫ - ১০৫) টাকা
= ৪২০ টাকা
আবার ,
হ্রাসকৃত মূল্য ২০% বৃদ্ধি করা হলে বর্তমান মূল্য = ৪২০ + (৪২০ এর ২০% )
= ৪২০ + {৪২০ × (২০/১০০)}
= (৪২০ + ৮৪) টাকা
= ৫০৪ টাকা
∴ শার্টটির বর্তমান মূল্য = ৫০৪ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
শার্টটির পূর্বমূল্য = ৫২৫ টাকা
এখন,
২০% হ্রাস করার পর মূল্য হয় = ৫২৫ - (৫২৫ এর ২০%)
= ৫২৫ - {৫২৫ × (২০/১০০)}
= (৫২৫ - ১০৫) টাকা
= ৪২০ টাকা
আবার ,
হ্রাসকৃত মূল্য ২০% বৃদ্ধি করা হলে বর্তমান মূল্য = ৪২০ + (৪২০ এর ২০% )
= ৪২০ + {৪২০ × (২০/১০০)}
= (৪২০ + ৮৪) টাকা
= ৫০৪ টাকা
∴ শার্টটির বর্তমান মূল্য = ৫০৪ টাকা
৫,১৪১.
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতার বয়স কত?
সমাধান:
দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ১৫ = ৩০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৩০ = ৯০ বছর
পিতার বয়স = ৯০ - ৩০ = ৬০ বছর
সমাধান:
দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ১৫ = ৩০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৩০ = ৯০ বছর
পিতার বয়স = ৯০ - ৩০ = ৬০ বছর
৫,১৪২.
কোণ সংখ্যা কে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা যায় না?
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যাকে কখনো p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।
৫,১৪৩.
৩/৪, ৪/৫, ও ৫/৬ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৪/৫, ও ৫/৬ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব = ৩, ৪, ৫ এর গ.সা.গু = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর = ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
আমরা জানি,
ভগ্নাংশগলোর গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু
= ১/৬০
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব = ৩, ৪, ৫ এর গ.সা.গু = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর = ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
আমরা জানি,
ভগ্নাংশগলোর গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু
= ১/৬০
৫,১৪৪.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
সমাধান:
প্লাটফর্মটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যে + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
মোট দূরত্ব = (২০০ + ২৫০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
সমাধান:
প্লাটফর্মটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যে + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
মোট দূরত্ব = (২০০ + ২৫০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
৫,১৪৫.
একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫
∴ বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
= ৫ : ৪
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫
∴ বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
= ৫ : ৪
৫,১৪৬.
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০ হলে a = কত?
ব্যাখ্যা
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০
বা, a - ০.১ = ০.১ × ০.১
বা, a = ০.১ + ০.১ × ০.১
= ০.১ + ০.০১
= ০.১১
বা, a - ০.১ = ০.১ × ০.১
বা, a = ০.১ + ০.১ × ০.১
= ০.১ + ০.০১
= ০.১১
৫,১৪৭.
বার্ষিক শতকরা ৬% সুদে ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬% সুদে ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
সমাধান: আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়) / ১০০
= (২০০০ × ৬ × ৪) / ১০০
= ৪৮০ টাকা
∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ৪৮০ + ২০০০
= ২৪৮০ টাকা
অর্থাৎ, ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল হবে ২৪৮০ টাকা।
সমাধান: আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়) / ১০০
= (২০০০ × ৬ × ৪) / ১০০
= ৪৮০ টাকা
∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ৪৮০ + ২০০০
= ২৪৮০ টাকা
অর্থাৎ, ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল হবে ২৪৮০ টাকা।
৫,১৪৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
ব্যাখ্যা
১/২ = ০.৫
২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮০
সুতরাং ৪/৫ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।
৫,১৪৯.
দুধের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে আকরাম সাহেব এর পরিবার দুধ খাওয়া কেমন কমালে দুধ বাবদ খরচ বাড়বে না?
ব্যাখ্যা
২৫% বৃদ্ধিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় ১০০ টাকায়
১ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় ১০০/১২৫ টাকায়
১০০ টাকার দুধ ক্রয় করতে হয় (১০০ ×১০০)/১২৫ টাকায় = ৮০ টাকায়
দুধ খাওয়া কমাতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০%
৫,১৫০.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ২০, ২৪ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ২০, ২৪ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২০, ২৪ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।
এখন, ২০, ২৪ ও ৪৮ এর ল.সা.গু = ২৪০
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ২৪০ - ৪ = ২৩৬
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২০, ২৪ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।
এখন, ২০, ২৪ ও ৪৮ এর ল.সা.গু = ২৪০
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ২৪০ - ৪ = ২৩৬
৫,১৫১.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
১ টিতে লাভ হয় ১/২-১/৩= ১/৬টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/৬= ৫০ টাকা= ৫০%
৫,১৫২.
একটি পণ্য ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা
নির্ণেয় অনুপাত = ১১৫ : ১০০
= ২৩ : ২০
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা
নির্ণেয় অনুপাত = ১১৫ : ১০০
= ২৩ : ২০
৫,১৫৩.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩
৫,১৫৪.
৩/√১২ নিচের কোনটির সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/√১২ নিচের কোনটির সমান?
সমাধান:
৩/√১২
= ৩√৩/√১২√৩
= ৩√৩/√৩৬
= ৩√৩/৬
= √৩/২
সমাধান:
৩/√১২
= ৩√৩/√১২√৩
= ৩√৩/√৩৬
= ৩√৩/৬
= √৩/২
৫,১৫৫.
Find the lowest common multiple(L.C.M) of 24, 36, 40?
ব্যাখ্যা
Here, 24 = 2×2×2×3, 36 = 2×2×3×3 and 40 = 2×2×2×5. So L.C.M = 2×2×2×3×3×5 = 360.
৫,১৫৬.
একটি বিদ্যালয়ের ৭৬ শতাংশ ছাত্র । যদি ছাত্রী ২০৪ জন হয়, তাহলে বিদ্যালয়ে মোট কতজন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে?
ব্যাখ্যা
Let the total number of students be x.
Then, (100−76)% of x = 204
⇒ 24% of x = 204
⇒ (24/100)x = 204
⇒ x = 204×(100/24)
⇒ x = 850
৫,১৫৭.
৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধান:
১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৪৮ কি.মি. বা ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার
∴ ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
⇒ ৪৪০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০ - ৪৪০ = ৩৬০ মিটার
সমাধান:
১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৪৮ কি.মি. বা ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার
∴ ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
⇒ ৪৪০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০ - ৪৪০ = ৩৬০ মিটার
৫,১৫৮.
একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। প্রতি হাজারে বৃদ্ধির হার ২০ জন। ২ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। প্রতি হাজারে বৃদ্ধির হার ২০ জন। ২ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৪৮০০০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ২০ প্রতি হাজারে = ২০/১০০০ = ০.০২ = ২%
∴ ২ বছর পর জনসংখ্যা (চক্রবৃদ্ধি হারে), A = P × (১ + r)২
= ৪৮০০০০০ × (১.০২)২
= ৪৮০০০০০ × ১.০৪০৪
= ৪৯৯৩৯২০
অতএব, ২ বছর পর জনসংখ্যা হবে ৪৯,৯৩,৯২০ জন।
৫,১৫৯.
Gourob’s monthly income is twice Jashim’s monthly income. Two-third of Jashim’s monthly income is equal to Sourov’s monthly income. If Sourov’s annual income is 2.34 lakhs. What is Gourob’s monthly income?
ব্যাখ্যা
Sourov's monthly income = (2,34,000)/12 = Tk 19,500.
Jashim's monthly income = (3/2)×19,500 = Tk 29,250.
Gourob's monthly income = (2×29,250) = Tk 58,500.
৫,১৬০.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১,০৫০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১,০৫০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
সমাধান:
৩০% বৃদ্ধিতে
পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান বেতন = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০/১৩০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন (১০০ × ১১০৫০)/১৩০ টাকা
= ৮৫০০ টাকা।
সমাধান:
৩০% বৃদ্ধিতে
পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান বেতন = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০/১৩০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন (১০০ × ১১০৫০)/১৩০ টাকা
= ৮৫০০ টাকা।
৫,১৬১.
কোন সংখ্যার 1/3 সংখ্যাটির 1/5 অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 1/3 সংখ্যাটির 1/5 অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x/3 = (x/5) + 4
বা, x/3 = (x + 20)/5
বা, 5x = 3(x + 20)
বা, 5x = 3x + 60
বা, 5x - 3x = 60
বা, 2x = 60
বা, x = 60/2
∴ x = 30
৫,১৬২.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক-
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা : দুটি বা ততোধিক সংখ্যার ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) না থাকলে, তাদের কে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলোর গসাগু সর্বদা ১ হবে।
৮ = ১, ২, ৪, ৮
১৫ = ১, ৩. ৫, ১৫
৮ ও ১৫ এর ১ ছাড়া কোন সাধারণ গুণনীয়ক নাই।
∴ ৮ ও ১৫ সহমৌলিক সংখ্যা।
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা : দুটি বা ততোধিক সংখ্যার ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) না থাকলে, তাদের কে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলোর গসাগু সর্বদা ১ হবে।
৮ = ১, ২, ৪, ৮
১৫ = ১, ৩. ৫, ১৫
৮ ও ১৫ এর ১ ছাড়া কোন সাধারণ গুণনীয়ক নাই।
∴ ৮ ও ১৫ সহমৌলিক সংখ্যা।
৫,১৬৩.
১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার × ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার × ১০০ সেন্টিমিটার
১ বর্গমিটার = ১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার × ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার × ১০০ সেন্টিমিটার
১ বর্গমিটার = ১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
৫,১৬৪.
তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?
সমাধান:
অনুপাত = ৩/৫ : ২ : ৫/৩
= (৩/৫) × ১৫ : (২ × ১৫) : (৫/৩) × ১৫
= ৯ : ৩০ : ২৫
৩য় শ্রমিক পাবে = ৯৬০০ × (২৫/৬৪) = ৩৭৫০ টাকা
সমাধান:
অনুপাত = ৩/৫ : ২ : ৫/৩
= (৩/৫) × ১৫ : (২ × ১৫) : (৫/৩) × ১৫
= ৯ : ৩০ : ২৫
৩য় শ্রমিক পাবে = ৯৬০০ × (২৫/৬৪) = ৩৭৫০ টাকা
৫,১৬৫.
কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ থেকে বড়?
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৮/১১ = ০.৭২
৩/৪ = .৭৫
সুতরাং, ৪/৫এর মান ৩/৪ এর মানের চেয়ে বড়।
৪/৫ = ০.৮
৮/১১ = ০.৭২
৩/৪ = .৭৫
সুতরাং, ৪/৫এর মান ৩/৪ এর মানের চেয়ে বড়।
৫,১৬৬.
২০% বৃদ্ধির পর এক ব্যক্তির বেতন হয় ৯৬০০ টাকা । প্রকৃত বেতন কত ছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০% বৃদ্ধির পর এক ব্যক্তির বেতন হয় ৯৬০০ টাকা । প্রকৃত বেতন কত ছিলো?
সমাধান:
ধরি,
প্রকৃত বেতন = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x এর ২০% = ৯৬০০
বা, x + (২০x/১০০) = ৯৬০০
বা, (১০০x + ২০x)/১০০ = ৯৬০০
বা, ১২০x = ৯৬০০ × ১০০
বা, x = (৯৬০০ × ১০০)/১২০
∴ x = ৮০০০
∴ প্রকৃত বেতন = ৮০০০ টাকা ।
সমাধান:
ধরি,
প্রকৃত বেতন = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x এর ২০% = ৯৬০০
বা, x + (২০x/১০০) = ৯৬০০
বা, (১০০x + ২০x)/১০০ = ৯৬০০
বা, ১২০x = ৯৬০০ × ১০০
বা, x = (৯৬০০ × ১০০)/১২০
∴ x = ৮০০০
∴ প্রকৃত বেতন = ৮০০০ টাকা ।
৫,১৬৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে ৪ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
সোনা : তামা = ৩ : ১
অনুপাত রাশির যোগফল=৩ + ১ = ৪গ্রাম
মিশ্রণ এ সোনার পরিমাণ= [১৬ × (৩/৪)] = ১২গ্রাম
, , , , , , = [১৬ × (৪ × ৪)] = ৪ গ্রাম
অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম
৫,১৬৮.
৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪) = ৭০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪) = ১৭৫০
∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ১৭৫০ - ৭০০ = ১০৫০ টাকা
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪) = ৭০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪) = ১৭৫০
∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ১৭৫০ - ৭০০ = ১০৫০ টাকা
৫,১৬৯.
কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?
সমাধান:
প্রথম ২ বছরের সুদ (৫%)
মূলধন = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার = ৫%
সময় = ২ বছর
আমরা জানি,
সরল সুদ = P × r × n/১০০
= (১০০০০ × ৫ × ২)/১০০
= ১০০০ টাকা
∴ ২ বছর পর মোট ১০০০০ + ১০০০ = ১১০০০ টাকা
আবার,
পরের ২ বছরের সুদ (৪%)
মূলধন = ১১০০০ টাকা
হার = ৪%
সময় = ২ বছর
সরল সুদ = P × r × n/১০০
= (১১০০০ × ৪ × ২)/১০০
= ৮৮০
∴ মোট টাকা (৪ বছর পর) = ১১০০০ + ৮৮০ = ১১৮৮০ টাকা
৫,১৭০.
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?
সমাধান:
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭।
মৌলিক সংখ্যা গুলোর সমষ্টি = ১৮০
∴ ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় = ১৮০/৮
= ২২.৫
সমাধান:
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭।
মৌলিক সংখ্যা গুলোর সমষ্টি = ১৮০
∴ ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় = ১৮০/৮
= ২২.৫
৫,১৭১.
পরিমল তার মাসিক আয়ের ৩০% শিক্ষার জন্য ব্যয় করেন এবং বাকি আয়ের ৫০% খাদ্যের জন্য ব্যয় করেন। সে মাসিক মেস ভাড়া হিসেবে ১০০০ টাকা প্রদান করেন। এখন তার কাছে আরও ১৮০০ টাকা থাকলে, তার মাসিক আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরিমল তার মাসিক আয়ের ৩০% শিক্ষার জন্য ব্যয় করেন এবং বাকি আয়ের ৫০% খাদ্যের জন্য ব্যয় করেন। সে মাসিক মেস ভাড়া হিসেবে ১০০০ টাকা প্রদান করেন। এখন তার কাছে আরও ১৮০০ টাকা থাকলে, তার মাসিক আয় কত?
সমাধান:
পরিমলের সঞ্চয় ও মেস ভাড়া বাবদ থাকে = ১০০০ + ১৮০০ টাকা = ২৮০০ টাকা
ধরি,
তার মাসিক আয় ১০০ টাকা
শিক্ষার জন্য খরচ করে ৩০ টাকা
খাদ্যের জন্য খরচ করে ৭০ টাকার ৫০% = ৩৫ টাকা
∴ সঞ্চয় ও মেস ভাড়া = (১০০ - ৩০ - ৩৫) = ১০০ - ৬৫ = ৩৫ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ৩৫ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ১ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০/৩৫ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ২৮০০ টাকা হলে মাসিক আয় (১০০ × ২৮০০)/৩৫ টাকা
= ৮০০০ টাকা
সমাধান:
পরিমলের সঞ্চয় ও মেস ভাড়া বাবদ থাকে = ১০০০ + ১৮০০ টাকা = ২৮০০ টাকা
ধরি,
তার মাসিক আয় ১০০ টাকা
শিক্ষার জন্য খরচ করে ৩০ টাকা
খাদ্যের জন্য খরচ করে ৭০ টাকার ৫০% = ৩৫ টাকা
∴ সঞ্চয় ও মেস ভাড়া = (১০০ - ৩০ - ৩৫) = ১০০ - ৬৫ = ৩৫ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ৩৫ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ১ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০/৩৫ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ২৮০০ টাকা হলে মাসিক আয় (১০০ × ২৮০০)/৩৫ টাকা
= ৮০০০ টাকা
৫,১৭২.
বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (Pnr)/১০০
= (৮০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ১২০০০/১০০
= ১২০ টাকা
অতএব, সরল মুনাফার পরিমাণ ১২০ টাকা।
৫,১৭৩.
তানভীর প্রতি কেজি আম ১২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে ২০০০ টাকা লাভ হয়, সে কত কেজি আম ক্রয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তানভীর প্রতি কেজি আম ১২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে ২০০০ টাকা লাভ হয়, সে কত কেজি আম ক্রয় করেছিল?
সমাধান:
প্রতি কেজিতে লাভ হয় (১৫০ - ১২৫) টাকা
= ২৫ টাকা
২৫ টাকা লাভ হয় যখন আম ১ কেজি
∴ ২০০০ টাকা লাভ হয় যখন আম (২০০০ × ১)/২৫ কেজি
= ৮০ কেজি
সমাধান:
প্রতি কেজিতে লাভ হয় (১৫০ - ১২৫) টাকা
= ২৫ টাকা
২৫ টাকা লাভ হয় যখন আম ১ কেজি
∴ ২০০০ টাকা লাভ হয় যখন আম (২০০০ × ১)/২৫ কেজি
= ৮০ কেজি
৫,১৭৪.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
৫,১৭৫.
১৪৩ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হয়-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৩ টাকাকে ২: ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?
সমাধান:
মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১
প্রতি অংশের মান = ১৪৩/১১ = ১৩
∴ ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ১৩ = ২৬
∴ বৃহত্তম অংশ = ৫ × ১৩ = ৬৫
∴ পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯
সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৩৯ টাকা
৫,১৭৬.
৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ২ = ক × গ
বা, খ = √(ক × গ)
সুতরাং ৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী = √(৬৪ × ৮১)
= ৮ × ৯
= ৭২
৫,১৭৭.
(x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x (x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
∴ রাশি তিনটির গ.সা.গু = ( x + 1 )
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x (x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)
∴ রাশি তিনটির গ.সা.গু = ( x + 1 )
৫,১৭৮.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩২ এর সমান। সংখ্যাটির অর্ধেক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩২ এর সমান। সংখ্যাটির অর্ধেক কত?
সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি x
এখন
x এর 2/7 = 32
2x/7 = 32
2x = 32 × 7
x = (32 × 7)/2
∴ x = 112
সংখ্যাটির অর্ধেক = 112/2 = 56
সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি x
এখন
x এর 2/7 = 32
2x/7 = 32
2x = 32 × 7
x = (32 × 7)/2
∴ x = 112
সংখ্যাটির অর্ধেক = 112/2 = 56
৫,১৭৯.
একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?
সমাধান:
ধরি,
১ম শ্রেণির ভাড়া ৬ক টাকা
২য় শ্রেণির ভাড়া ৪ক টাকা
১ম শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৭খ
২য় শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৩০খ
∴ ১ম শ্রেণির মোট ভাড়া : ২য় শ্রেণির মোট ভাড়া = (৬ক × ৭খ) : (৪ক × ৩০খ)
= ৪২কখ : ১২০ কখ
= ৭ : ২০
∴ ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে ভাড়া উঠবে = ২৭০০ × (৭/২৭) টাকা = ৭০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
১ম শ্রেণির ভাড়া ৬ক টাকা
২য় শ্রেণির ভাড়া ৪ক টাকা
১ম শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৭খ
২য় শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৩০খ
∴ ১ম শ্রেণির মোট ভাড়া : ২য় শ্রেণির মোট ভাড়া = (৬ক × ৭খ) : (৪ক × ৩০খ)
= ৪২কখ : ১২০ কখ
= ৭ : ২০
∴ ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে ভাড়া উঠবে = ২৭০০ × (৭/২৭) টাকা = ৭০০ টাকা
৫,১৮০.
একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কিমি
এখন
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক/৬ ঘণ্টা
আবার,
৮ কিমি/ঘণ্টায় সময় = ক/৮ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/৮ ) = ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/২৪ = ১
⇒ ক/২৪ = ১
⇒ ক = ২৪ কিমি
∴ স্থানটির দূরত্ব = ২৪ কিমি
৫,১৮১.
কোনো সংখ্যার ৩/৪ অংশ থেকে ৫ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩/৪ অংশ থেকে ৫ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(৩x/৪) - ৫ = x/২
বা, (৩x/৪) - (x/২) = ৫
বা, (৩x - ২x)/৪ = ৫
বা, x/৪ = ৫
বা, x = ৫ × ৪
∴ x = ২০
∴ সংখ্যাটি = ২০ ।
৫,১৮২.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৫০ টাকা
আবার ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০
=৪৫০
∴ লাভ ৫৫০ - ৪৫০ টাকা
= ১০০ টাকা
সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৫০ টাকা
আবার ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০
=৪৫০
∴ লাভ ৫৫০ - ৪৫০ টাকা
= ১০০ টাকা
৫,১৮৩.
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১ ।
অন্যদিকে,
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ২, ৩, ৫ ও ৭।
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ১১, ১৩, ১৭ ও ১৯।
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ২৩ ও ২৯।
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৩১ ও ৩৭।
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৪১, ৪৩ ও ৪৭।
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৫৩ ও ৫৯।
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৬১ ও ৬৭।
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৭১, ৭৩ ও ৭৯।
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৮৩ ও ৮৯।
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১টি। যথা - ৯৭।
____________________________________________
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = ২৫ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১০৬০ ।
সমাধান:
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১ ।
অন্যদিকে,
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ২, ৩, ৫ ও ৭।
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ১১, ১৩, ১৭ ও ১৯।
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ২৩ ও ২৯।
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৩১ ও ৩৭।
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৪১, ৪৩ ও ৪৭।
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৫৩ ও ৫৯।
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৬১ ও ৬৭।
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৭১, ৭৩ ও ৭৯।
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৮৩ ও ৮৯।
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১টি। যথা - ৯৭।
____________________________________________
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = ২৫ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১০৬০ ।
৫,১৮৪.
কোনো আসল ৫ বছরে দ্বিগুণ হয়, ঐ মূলধন তিনগুণ হবে কত বছরে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আসল = ১০০ টাকা
৫ বছরে সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা
আবার
সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা।
১০০ টাকা সুদ হয় = ৫ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ৫/১০০ বছরে
২০০ টাকা সুদ হয় = (৫ × ২০০)/১০০ বছরে
= ১০ বছরে
আসল = ১০০ টাকা
৫ বছরে সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা
আবার
সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা।
১০০ টাকা সুদ হয় = ৫ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ৫/১০০ বছরে
২০০ টাকা সুদ হয় = (৫ × ২০০)/১০০ বছরে
= ১০ বছরে
৫,১৮৫.
৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,
৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩
সুতরাং, ৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা ৭ টি।
৫,১৮৬.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ২ এবং সমষ্টি ৮ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, ভগ্নাংশটি ক/খ
ক - খ = ২ --- --- --- (১) অথবা খ - ক = ২ --- --- --- (২)
ক + খ = ৮ --- --- --- (৩)
(১) ও (৩) সমাধান করে, ক = ৫ এবং খ = ৩ অথবা (২) ও (৩) সমাধান করে, খ = ৫ এবং ক = ৩
অতএব ভগ্নাংশটি = ৫/৩ অথবা ৩/৫
------------------------------------------------
সংক্ষেপে, অপশন ক) তে,
৫/৩ এর ক্ষেত্রে, ৫ - ৩ = ২ এবং ৫ + ৩ = ৮। তাই ৫/৩ সঠিক
২/৩, ৩/৪ ও ৭/৫ এর ক্ষেত্রে, বিয়োগফল ও যোগফল যথাক্রমে ২ ও ৮ আসেনা।
ক - খ = ২ --- --- --- (১) অথবা খ - ক = ২ --- --- --- (২)
ক + খ = ৮ --- --- --- (৩)
(১) ও (৩) সমাধান করে, ক = ৫ এবং খ = ৩ অথবা (২) ও (৩) সমাধান করে, খ = ৫ এবং ক = ৩
অতএব ভগ্নাংশটি = ৫/৩ অথবা ৩/৫
------------------------------------------------
সংক্ষেপে, অপশন ক) তে,
৫/৩ এর ক্ষেত্রে, ৫ - ৩ = ২ এবং ৫ + ৩ = ৮। তাই ৫/৩ সঠিক
২/৩, ৩/৪ ও ৭/৫ এর ক্ষেত্রে, বিয়োগফল ও যোগফল যথাক্রমে ২ ও ৮ আসেনা।
৫,১৮৭.
১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?
সমাধান:
১/৯ : ১/৫ : ১/৩
= ৪৫/৯ : ৪৫/৫ : ৪৫/৩
= ৫ : ৯ : ১৫
সমাধান:
১/৯ : ১/৫ : ১/৩
= ৪৫/৯ : ৪৫/৫ : ৪৫/৩
= ৫ : ৯ : ১৫
৫,১৮৮.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
এখানে,
০.৪ = ০.৪
১/৪ =০.২৫
৩/৪ = ০.৭৫
√০.৪ = ০.৬৩২
সমাধান:
এখানে,
০.৪ = ০.৪
১/৪ =০.২৫
৩/৪ = ০.৭৫
√০.৪ = ০.৬৩২
৫,১৮৯.
একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি, খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার
এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ
∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2
প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট
∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6 = 3 ফুট
সমাধান:
ধরি, খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার
এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ
∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2
প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট
∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6 = 3 ফুট
৫,১৯০.
৪% লবণ রয়েছে এমন ৬ লিটার সমুদ্র জল থেকে ১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে তার লবণাক্ততা কত শতাংশ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% লবণ রয়েছে এমন ৬ লিটার সমুদ্র জল থেকে ১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে তার লবণাক্ততা কত শতাংশ হবে?
সমাধান:
১০০ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪ কেজি
১ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪/১০০ কেজি
৬ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে (৪ × ৬)/১০০ কেজি
= ৬/২৫ কেজি
১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে পানির পরিমাণ হবে = (৬ - ১) লিটার = ৫ লিটার
৫ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/২৫ কেজি
১ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/(২৫ × ৫) কেজি
১০০ লিটার পানিতে লবণ আছে (৬ × ১০০)/(২৫ × ৫) কেজি
= ৪.৮ কেজি
সমাধান:
১০০ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪ কেজি
১ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪/১০০ কেজি
৬ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে (৪ × ৬)/১০০ কেজি
= ৬/২৫ কেজি
১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে পানির পরিমাণ হবে = (৬ - ১) লিটার = ৫ লিটার
৫ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/২৫ কেজি
১ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/(২৫ × ৫) কেজি
১০০ লিটার পানিতে লবণ আছে (৬ × ১০০)/(২৫ × ৫) কেজি
= ৪.৮ কেজি
৫,১৯১.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৯০ - x) বছর
প্রশ্নমতে,
x = ২(৯০ - x)
বা, x = ১৮০ - ২x
বা, x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৩
∴ x = ৬০
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।
সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৯০ - x) বছর
প্রশ্নমতে,
x = ২(৯০ - x)
বা, x = ১৮০ - ২x
বা, x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৩
∴ x = ৬০
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।
৫,১৯২.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
আবার,
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা
= ১৪০ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
আবার,
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা
= ১৪০ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
৫,১৯৩.
৩টি ঘােড়ার দাম ৫টি গরুর দামের সমান এবং ৩টি গরুর দাম ৫টি গাধার দামের সমান। ১৫টি ঘােড়ার দাম মােট ৯০০০ টাকা হলে ১০টি ঘােড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার দাম একত্রে কত?
ব্যাখ্যা
১৫ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০ টাকা
১ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০/১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা
যেহেতু
৫ টি গরুর দাম = ৩ টি ঘোড়ার দাম
= ৬০০×৩ টাকা
= ১৮০০ টাকা
১ টি গরুর দাম = ১৮০০/৫
= ৩৬০ টাকা
আবার,
৫টি গাধার দাম = ৩টি গরুর দাম
= ৩×৩৬০ টাকা
১টি গাধার দাম = {(৩×৩৬০)/৫}টাকা
= ২১৬ টাকা
১০ টি ঘোড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার মোট দাম ={( ১০×৬০০) + (১০×৩৬০) + (১০×২১৬)} টাকা
= (৬০০০ + ৩৬০০ + ২১৬০) টাকা
= ১১৭৬০ টাকা
১ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০/১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা
যেহেতু
৫ টি গরুর দাম = ৩ টি ঘোড়ার দাম
= ৬০০×৩ টাকা
= ১৮০০ টাকা
১ টি গরুর দাম = ১৮০০/৫
= ৩৬০ টাকা
আবার,
৫টি গাধার দাম = ৩টি গরুর দাম
= ৩×৩৬০ টাকা
১টি গাধার দাম = {(৩×৩৬০)/৫}টাকা
= ২১৬ টাকা
১০ টি ঘোড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার মোট দাম ={( ১০×৬০০) + (১০×৩৬০) + (১০×২১৬)} টাকা
= (৬০০০ + ৩৬০০ + ২১৬০) টাকা
= ১১৭৬০ টাকা
৫,১৯৪.
একটি নৌকা নদীর এক তীর থেকে অপর তীরে যেতে চায়। নদীর প্রস্থ ৩০০ মিটার এবং নৌকাটি বরাবর অপর তীরে পৌঁছাতে পারে না, কারণ স্রোত নৌকাটিকে ৪০০ মিটার দূরে সরিয়ে অপর তীরে পৌঁছায়। নৌকাটি কতটুকু পথ অতিক্রম করেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা নদীর এক তীর থেকে অপর তীরে যেতে চায়। নদীর প্রস্থ ৩০০ মিটার এবং নৌকাটি বরাবর অপর তীরে পৌঁছাতে পারে না, কারণ স্রোত নৌকাটিকে ৪০০ মিটার দূরে সরিয়ে অপর তীরে পৌঁছায়। নৌকাটি কতটুকু পথ অতিক্রম করেছে?
সমাধান:
ধরি,
নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ক মিটার
∴ পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
ক২ = ৩০০২ + ৪০০২
বা, ক২ = ৯০০০০ + ১৬০০০০
বা, ক২ = ২৫০০০০
বা, ক২ = ৫০০২
∴ ক = ৫০০ মিটার
∴নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ৫০০ মিটার ।
সমাধান:
ধরি,
নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ক মিটার
∴ পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
ক২ = ৩০০২ + ৪০০২
বা, ক২ = ৯০০০০ + ১৬০০০০
বা, ক২ = ২৫০০০০
বা, ক২ = ৫০০২
∴ ক = ৫০০ মিটার
∴নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ৫০০ মিটার ।
৫,১৯৫.
জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
পুরানো বাস ভাড়া = ১০০ টাকা
২৫% বৃ্দ্ধিতে,
নতুন বাস ভাড়া = ১২৫ টাকা
এখন,
বাসের পুরানো ভাড়া : নতুন বাস ভাড়া = ১০০ : ১২৫
= ৪ : ৫
সমাধান:
ধরি,
পুরানো বাস ভাড়া = ১০০ টাকা
২৫% বৃ্দ্ধিতে,
নতুন বাস ভাড়া = ১২৫ টাকা
এখন,
বাসের পুরানো ভাড়া : নতুন বাস ভাড়া = ১০০ : ১২৫
= ৪ : ৫
৫,১৯৬.
সবুজ যে কাজ ১২ দিনে করে, রাজীব সে কাজ ১৮ দিনে করে। সবুজ কাজটির ২/৩ অংশ করার পর রাজীব বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সবুজ যে কাজ ১২ দিনে করে, রাজীব সে কাজ ১৮ দিনে করে। সবুজ কাজটির ২/৩ অংশ করার পর রাজীব বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?
সমাধান:
সবুজ ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ সবুজ ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = ১ - (২/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৩ অংশ
= ১/৩ অংশ
রাজীব ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ রাজীব ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ মোট সময় লাগে = (৮ + ৬) দিন
= ১৪ দিন ।
সমাধান:
সবুজ ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ সবুজ ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = ১ - (২/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৩ অংশ
= ১/৩ অংশ
রাজীব ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ রাজীব ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ মোট সময় লাগে = (৮ + ৬) দিন
= ১৪ দিন ।
৫,১৯৭.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
এখানে,
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০ .৫৪৭৭ (বৃহত্তম),
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩৩৩
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = √০.৩
সমাধান:
এখানে,
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০ .৫৪৭৭ (বৃহত্তম),
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩৩৩
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = √০.৩
৫,১৯৮.
একটি সংখ্যাকে প্রথমে ১০% বৃদ্ধি করা হল। তারপর ১০% হ্রাস করা হল। সামগ্রিকভাবে, সংখ্যাটির শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে প্রথমে ১০% বৃদ্ধি করা হল। তারপর ১০% হ্রাস করা হল। সামগ্রিকভাবে, সংখ্যাটির শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেয়েছে?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
১০% বৃদ্ধিতে, সংখ্যাটি = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ × ১০/১০০
= ১০০ + ১০
= ১১০ টাকা
১০% হ্রাসে সংখ্যা = ১১০ - ১১০ এর ১০%
= ১১০ - ১১০ × ১০/১০০
= ১১০ - ১১
= ৯৯
সংখ্যাটি ১ হ্রাস পেয়েছে।
শতকরা হ্রাস পেয়েছে = ১%
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
১০% বৃদ্ধিতে, সংখ্যাটি = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ × ১০/১০০
= ১০০ + ১০
= ১১০ টাকা
১০% হ্রাসে সংখ্যা = ১১০ - ১১০ এর ১০%
= ১১০ - ১১০ × ১০/১০০
= ১১০ - ১১
= ৯৯
সংখ্যাটি ১ হ্রাস পেয়েছে।
শতকরা হ্রাস পেয়েছে = ১%
৫,১৯৯.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে,
কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা
১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা
সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে,
কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা
১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা
৫,২০০.
একটি সংখ্যা ৭৩৬ থেকে যত বড় ৮৩৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি সংখ্যা ৭৩৬ থেকে যত বড় ৮৩৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান :
সংখ্যাটি = (৭৩৬ + ৮৩৬)/২ = ৭৮৬ টাকা