লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৪৭ / ১৬৯ · ৪,৬০১–৪,৭০০ / ১৬,৯৯১

৪,৬০১.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৮ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৯ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?
  1. ক
    ক) ১৮০ জন
  2. খ
    খ) ২৪০ জন
  3. গ
    গ) ২২০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৮ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৯ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (৩০ - ১৮) দিন = ১২ দিন 

১২ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১২ × ৭২০ 
৯  দিনের খাবার আছে (১২ × ৭২০) /৯
 = ৯৬০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯৬০ - ৭২০) জন 
= ২৪০ জন  
৪,৬০২.
একটি খাতা ও একটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, খাতার মূল্য কত?
  1. ক
    ৬১ টাকা
  2. খ
    ৬৫ টাকা
  3. গ
    ৬৯ টাকা
  4. ঘ
    ৭২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাতা ও একটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, খাতার মূল্য কত?

সমাধান:
বইয়ের মূল্য অনুপাতের = ৯১/৭ = ১৩ গুণ

তাহলে,
খাতার মূল্য হবে = ৫ × ১৩ = ৬৫ টাকা
৪,৬০৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ৩৩(১/৩)
  4. ঘ
    ঘ) ৬৬(২/৩)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
সমাধান :
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে।
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮ দিনে করতে পারে।
৬ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮/৬ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে।
দিন বেশি = ১৬ - ১২ = ৪ দিন

১২ দিনে বেশি লাগে ৪ দিন
১ দিনে বেশি লাগে ৪/১২ দিন
১০০ দিনে বেশি লাগে ৪ × ১০০/১২  দিন = ৪০০/১২ = ৩৩(১/৩) দিন
৪,৬০৪.
একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২০৩০
  2. খ
    ১২২০
  3. গ
    ১২৫০
  4. ঘ
    ২২০০৩০
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল =  ৫৫৫ + ৪৪৫ = ১০০০
ভাগফল = ২(৫৫৫ - ৪৪৫) = ২২০

∴ সংখ্যাটি = (২২০ × ১০০০) + ৩০
= ২২০০০০ + ৩০
= ২২০০৩০
৪,৬০৫.
পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭৫, ৮৫ ও ৮০। চতুর্থ পরীক্ষা তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮২ হয়?
  1. ক
    ক) ৯০
  2. খ
    খ) ৮৯
  3. গ
    গ) ৯২
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭৫, ৮৫ ও ৮০। চতুর্থ পরীক্ষা তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮২ হয়?

সমাধান: 
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৭৫ + ৮৫ + ৮০) = ২৪০
‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮২) = ৩২৮
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩২৮ - ২৪০) = ৮৮ নম্বর
৪,৬০৬.
সুলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। বছরের সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৮%
  2. খ
    খ) ৮.২৫%
  3. গ
    গ) ৮.৫ %
  4. ঘ
    ঘ) ৮.৬%
ব্যাখ্যা

১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ Χ ১০০) / ১৫০০০ টাকা = ৮.৫ টাকা

৪,৬০৭.
১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৮ = ১ × ২ × ৩ × ৩ 
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭ 
১০২ = ১ × ২ × ৩ × ১৭ 

∴ গ.সা.গু = ১ × ২ × ৩ 
= ৬ । 
৪,৬০৮.
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৫০৮৫
  2. খ
    খ) ৪৫৮৫
  3. গ
    গ) ৩২৮৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০৮৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৫৩২০
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২০৩৫ 

∴ পার্থক্য = (৫৩২০ - ২০৩৫)
= ৩২৮৫ 
৪,৬০৯.
২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৩ : ১
  2. খ
    ৫ : ২
  3. গ
    ২ : ১
  4. ঘ
    ৪ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মোট মিশ্রণ = ২৫ লিটার
দুধ : পানি = ৪ : ১
∴ মোট = ৪ + ১ = ৫ অংশ

∴ দুধের পরিমাণ = (৪/৫) × ২৫ = ২০ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = (১/৫) × ২৫ = ৫ লিটার

আবার, 
৫ লিটার পানি যোগ করলে, নতুন পানির পরিমাণ = ৫ + ৫ = ১০ লিটার
এবং নতুন দুধের পরিমাণ = ২০ লিটার (অপরিবর্তিত)

∴ নতুন অনুপাত = দুধ : পানি = ২০ : ১০
= ২ : ১

সুতরাং, নতুন অনুপাত হবে ২ : ১। 

৪,৬১০.
কোন সংখ্যাটির মান সর্বনিম্ন?
  1. ক
    ক) 1/8
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 0.112
  4. ঘ
    ঘ) 0.158
ব্যাখ্যা
এখানে,
1/8 = 0.125
1/4 = 0.25
0.112
0.158

অর্থাৎ, সবচেয়ে সর্বনিম্ন মান 0.112.
৪,৬১১.
১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৩৫০ কেজি
  2. খ
    ২২০ কেজি
  3. গ
    ২৪০ কেজি
  4. ঘ
    ৩০০ কেজি
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২ + ১ = ৩
জৈব সারের পরিমাণ= ১৮০ এর (২/৩) অংশ = ১২০ কেজি
∴ ইউরিয়া সারের পরিমাণ= ১৮০ এর(১/৩) অংশ = ৬০ কেজি

ধরি,
ক কেজি ইউরিয়া সার মিশাতে হবে।

শর্তমতে,
১২০/(৬০+ ক) = ১/৩
⇒ ৬০ + ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০ - ৬০
∴ ক = ৩০০ কেজি
৪,৬১২.
একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৬ মিটার
  2. খ
    ৫৬ মিটার
  3. গ
    ৭২ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাদায় আছে = ০.১২৫ অংশ = ১২৫/১০০০ অংশ = ১/৮ অংশ।
পানিতে আছে = ৩/৭ অংশ।

ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
ক - (ক/৮) - (৩ক/৭) = ২৫
⇒ (৫৬ক - ৭ক - ২৪ক)/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক = ২৫ × ৫৬
⇒ ক = (২৫ × ৫৬)/২৫
∴ ক = ৫৬

সুতরাং সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৫৬ মিটার।

৪,৬১৩.
একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?
  1. ক
    ৮ টাকা 
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১২ টাকা 
  4. ঘ
    ১৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা এবং 
ক, খ এবং গ-এর মূলধনের অনুপাত = ৩২ : ৪০ : ৪৮ = ৪ : ৫ : ৬ 

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ = ৬ = ১৫ 
∴ খ -এর লাভ = ৩০ এর (৫/১৫) = ১০ টাকা 

সুতরাং, খ -এর লাভ ১০ টাকা।

৪,৬১৪.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৭৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৬০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান: 
৬, ১২, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০ সেকেন্ড

∴ চারটি ঘণ্টা ৬০ সেকেন্ড পরে পুনরায় একত্রে বাজবে।

৪,৬১৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৩২৪
  2. খ
    ৩৩০
  3. গ
    ৩৩৬
  4. ঘ
    ৩৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক , ক + ১ এবং ক + ২

শর্তমতে,
⇒ ক + ক + ১ + ক + ২ = ২১
⇒ ৩ক + ৩ = ২১
⇒ ৩ক = ২১ - ৩
⇒ ৩ক = ১৮
∴ ক = ৬

সুতরাং, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৬ × (৬ + ১) × (৬ + ২)
=  ৬ × ৭ × ৮
= ৩৩৬
৪,৬১৬.
কোনো মূলধন ৪% সরল মুনাফায় ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৬,০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ৩০৮৫০ টাকা
  2. খ
    ২০২৫০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো মূলধন ৪% সরল মুনাফায় ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৬,০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
মনেকরি,
আসল ১০০ টাকা
∴ মুনাফা, I = Prn/১০০ = (১০০ × ৪ × ১৫)/১০০ = ৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (৬০ + ১০০) টাকা = ১৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল ১৬০ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মূলধন = (১০০/১৬০) টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৬০০০ টাকা হলে মূলধন = {(১০০ × ৫৬০০০)/১৬০} টাকা
= ৩৫০০০ টাকা
৪,৬১৭.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

৪,৬১৮.
১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ১৬.৫০
  2. খ
    ১৮.৬৭
  3. গ
    ১৫.৬৭
  4. ঘ
    ১৮.৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
থেকে ও মধ্যে কথাটি উল্লেখ থাকলে ১ম টিকে নিতে হয় আর শেষটিকে বাদ দিতে হয় ।
সুতরাং ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯

গড় = (১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯)/৬
= ১১২/৬
= ১৮.৬৭
৪,৬১৯.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি  কত টাকা সুদ পাবেন?
  1. ক
    ক) ৬০৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০৫ টাকা
  3. গ
    গ) ২০৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি  কত টাকা সুদ পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)n
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০)২
= ৫০০ × (১১/১০)২
=  ৫০০ × ১২১/১০০
= ৫ × ১২১
= ৬০৫ টাকা

∴ সুদ পাবেন = ৬০৫ - ৫০০ টাকা
= ১০৫ টাকা
৪,৬২০.
কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১১ : ২৩ : ৩৫
  2. খ
    ২৩ : ৩৩ : ৬০
  3. গ
    ৯ : ১৪ : ১৭
  4. ঘ
    ১৭ : ৩৫ : ৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
কবির, খোকন ও গহরের বেতন যথাক্রমে ২ক, ৩ক এবং ৫ক টাকা

১৫% বৃদ্ধিতে কবিরের বেতন = ২ক + {(২ক × ১৫)/১০০} = ২ক + (৩ক/১০) = ২৩ক/১০
১০% বৃদ্ধিতে খোকনের বেতন = ৩ক + {(৩ক × ১০)/১০০} = ৩ক + (৩ক/১০) = ৩৩ক/১০
২০% বৃদ্ধিতে  এর বেতন = ৫ক + {(৫ক × ২০)/১০০} = ৫ক + ক = ৬ক

∴ তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (২৩ক/১০) : (৩৩ক/১০) : ৬ক
= ২৩ : ৩৩ : ৬০
৪,৬২১.
৩/২ এর কত শতাংশ ৬ হবে?
  1. ক
    ৩৫০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৪৫০
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা

৩/২ এর ক% = ৬
বা, ৩/২ এর ক/১০০ = ৬
বা, ৩ক = ১২০০
বা, ক = ৪০০

৪,৬২২.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = (৬১ + ৭৯)/২
 = ১৪০/২ = ৭০

∴ অর্ধেকের মান = ৭০/২ = ৩৫

৪,৬২৩.
একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৬% হারে বর্ধিত হয়ে ১৪৮৪ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১৩৫০
  2. খ
    খ) ১৪০০
  3. গ
    গ) ১৪৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৬০
ব্যাখ্যা

৬% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১০৬ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৪৮৪ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৪৮৪)/১০৬ জন
= ১৪০০ জন।

৪,৬২৪.
অনিক কিছু টাকা ৩ বছরের জন্য ১৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে ২৯৭০ টাকা মুনাফা পায়। সে কত টাকা রেখেছিল?
  1. ক
    ৬৪০০ টাকা
  2. খ
    ৬৬০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অনিক কিছু টাকা ৩ বছরের জন্য ১৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে ২৯৭০ টাকা মুনাফা পায়। সে কত টাকা রেখেছিলো?

সমাধান:
১০০ টাকা ১৫% হারে ৩ বছরে লাভ দেয় = (১০০ × ৩ × ১৫%) টাকা
= ৪৫ টাকা

৪৫ টাকা লাভ হয় ১০০ টাকায় 
১ তাকা লাভ হয় ১০০/৪৫ টাকায়
২৯৭০ টাকা লাভ হয় = (১০০ × ২৯৭০)/৪৫
= ৬৬০০ টাকা
৪,৬২৫.
৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭

অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে। 
৪,৬২৬.
কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে। মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?
  1. ক
    ক) ২ জন
  2. খ
    খ) ৩ জন
  3. গ
    গ) ৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৫ জন
ব্যাখ্যা
১৮ দিন চলে ৪ জন সদস্যের
১২ দিন চলে ১৮×৪ / ১২ = ৬ জনের
সুতরাং মেহমান এসেছিলো ৬ - ৪ = ২ জন
৪,৬২৭.
৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?

সমাধান:

৪,৬২৮.
যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৭৯
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?

সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৭৫) + (১০ × ৮৫)}/২৫
= (১১২৫ + ৮৩০)/২৫
= ৭৯
৪,৬২৯.
৭ কোটি সমান কত?
  1. ক
    ৭ বিলিয়ন
  2. খ
    ৭০০ মিলিয়ন
  3. গ
    ৭০ লক্ষ
  4. ঘ
    ৭০ মিলিয়ন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ কোটি সমান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কোটি = ১০০ লক্ষ
∴ ৭ কোটি = (৭ × ১০০) লক্ষ
= ৭০০ লক্ষ

আবার,
১০ লক্ষ = ১ মিলিয়ন
∴ ১ লক্ষ = ১/১০ মিলিয়ন
∴ ৭০০ লক্ষ = ৭০০/১০ মিলিয়ন
= ৭০ মিলিয়ন

সুতরাং, ৭ কোটি = ৭০০ লক্ষ = ৭০ মিলিয়ন।

৪,৬৩০.
সজল একটি মাছ ২৫% লাভে বিক্রি করল,উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য এর অনুপাত নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ক) ৫ঃ৬
  2. খ
    খ) ৪ঃ৬
  3. গ
    গ) ৪ঃ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪ঃ৩
ব্যাখ্যা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+২৫ = ১২৫ টাকা
সুতরাং ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ১০০ঃ১২৫ = ৪ঃ৫

৪,৬৩১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √27/√48
  2. খ
    খ) √8/√2
  3. গ
    গ) ∛125/3
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
- যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- আবার অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 

√8/√2
= √(4 x 2) / √2
= (2√2) / √2
= 2, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 
 
∛125/3
= 5/3
= 1.6666…. যা একটি মূলদ সংখ্যা কারণ ইহা একটি আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ। 
৪,৬৩২.
বার্ষিক সুদের হার ৫% হলে কত টাকায় ৩ বছরে ৬০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ বার্ষিক সুদের হার ৫% হলে কত টাকায় ৩ বছরে ৬০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
I = (P × r × n​)/১০০
এখানে,
I = ৬০০, 
r = ৫%, 
n = ৩
সুতরাং,
P = (I × ১০০)/(r × n)
= (৬০০ × ১০০)/(৫ × ৩)
= ৬০০০০/১৫
= ৪০০০ 

∴ ৪০০০ ​টাকা।

৪,৬৩৩.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৬ : ১
  2. খ
    ৪ : ১
  3. গ
    ৫ : ১
  4. ঘ
    ৩ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল।
তাহলে,
বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৫+৩) বছর
= ২৮ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (৩+৩) বছর
= ৬ বছর।
সুতরাং,
৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (২৮+৫) বছর
= ৩৩ বছর
এবং (৬+৫) বছর = ১১ বছর
সুতরাং,
মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৩ : ১১
= ৩ : ১

৪,৬৩৪.
একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৯০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩২০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা।
৪,৬৩৫.
একটি সংখ্যার 3 গুণের সাথে 12 যোগ করা হলে যোগফল সংখ্যাটির 4 গুণ অপেক্ষা 8 কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    15
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 3 গুণের সাথে 12 যোগ করা হলে যোগফল সংখ্যাটির 4 গুণ অপেক্ষা 8 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখাটি = x

প্রশ্নমতে
3x + 12 = 4x - 8
⇒ 4x - 3x = 12 + 8
∴ x = 20
৪,৬৩৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৯০ 
  2. খ
    ৯৬ 
  3. গ
    ১০০ 
  4. ঘ
    ১২০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি, 
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১ 

প্রশ্নমতে, 
x - ১ + x + x + ১ = ৩০
বা, ৩x = ৩০
বা, x = ৩০/৩ 
∴ x = ১০
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৯, ১০ এবং ১১

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল = (৯ × ১০) 
= ৯০ ।

৪,৬৩৭.
২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর কত টাকা লাভ আসবে?
  1. ক
    ৫২৫ টাকা
  2. খ
    ৩৭৫ টাকা
  3. গ
    ৬২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৪২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর কত টাকা লাভ আসবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = 2500
r = 10% = 1/10
n = 2

আমরা জানি,
সবৃদ্ধি মূল C = P(1 + r)n
= 2500(1 + 1/10)2
= 3025

লাভ = 3025 - 2500 = 525 টাকা
৪,৬৩৮.
৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১০ : ২১
  2. খ
    খ) ৪ : ৯
  3. গ
    গ) ৫ : ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ : ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
সমাধান :
৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত
= ৬ × ৫ × ৩ : ৭ × ৯ × ২
= ৯০ : ১২৬
= ১৫ : ২১
= ৫ : ৭
৪,৬৩৯.
একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৮ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ১৪ দিন
  4. ঘ
    ১০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান:
মনে করি,
৭ টি গরু ১০ দিনে ক পরিমাণ ঘাস খায়।

৭ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় ১০ দিনে
∴ ১ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = ১০ × ৭ দিনে
∴ ৫ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = (১০ × ৭)/৫
= ১৪ দিনে
৪,৬৪০.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 
  1. ক
    ৪৬ টাকা
  2. খ
    ৪৮ টাকা
  3. গ
    ৪৯ টাকা
  4. ঘ
    ৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং 
বইয়ের মূল্য = (৯৯ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ১৮ = ২ {(৯৯ - x) - ১৫}
বা, x + ১৮ = ১৯৮ - ২x - ৩০ 
বা, x + ২x = ১৬৮ - ১৮
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩ 
∴ x = ৫০ 

∴ বইটির মূল্য = (৯৯ - ৫০) টাকা 
= ৪৯ টাকা ।
৪,৬৪১.
 ‍a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) ab
  3. গ
    গ) a/b
  4. ঘ
    ঘ) b/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a = 3
b = 12

এখন,
a + b = √3 + √12   [ যা একটি অমূলদ সংখ্যা ]  
ab = √3√12 = √(3 × 12) = √36 = 6  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ] 
a/b = √3/√12 = √(3/12) = √(1/4) = 1/2  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ] 
b/a = √12/√3 = √(12/3) = √4 = 2  [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ]
৪,৬৪২.
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার এবং আসল কত?
  1. ক
    ১০.৫% এবং ৪২০০ টাকা
  2. খ
    ১০.৫% এবং ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ১২.৫% এবং ৪০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২.৫% এবং ৪২০০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, আসল ৮ টাকা এবং মুনাফা ৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-আসল = ১১ টাকা

মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৩/১১ টাকা
মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = ৫৫০০ × ৩/১১ = ১৫০০

তাহলে, আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = ১৫০০×১০০/(৪০০০×৩) = ১২.৫%

৪,৬৪৩.

  1. ক
    ৩.৩
  2. খ
    ৪.৫
  3. গ
    ৩.৭৫
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪,৬৪৪.
কোনো আসল ৫% সরল সুদে ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫২৫ টাকা। আসল কত? 
  1. ক
    ক) ৪২০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪৪০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪৬০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০ টাকা 
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা 
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (৫ × ৫) টাকা   
                                        = ২৫ টাকা 

সুদ-আসল = (১০০ + ২৫) টাকা 
                 = ১২৫ টাকা 

সুদ-আসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা 
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২৫ টাকা 
সুদ-আসল ৫২৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৫২৫)/১২৫ টাকা 
                                              = ৪২০ টাকা
৪,৬৪৫.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪-এর সমান?
  1. ক
    ১৮২৭
  2. খ
    ২৪৮
  3. গ
    ২১৭
  4. ঘ
    ২২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার (২/৭) অংশ ৬৪ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২/৭ = ৬৪
বা, ২ক/৭ = ৬৪
বা, ২ক = ৬৪ × ৭
বা, ক = (৬৪ × ৭)/২
∴ ক = ২২৪
৪,৬৪৬.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?
  1. ক
    ক) ১১, ১২
  2. খ
    খ) ১০, ১১
  3. গ
    গ) ১২, ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ৯, ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১

প্রশ্নমতে 
(ক + ১)২ - ক২ = ২৩
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৩
২ক + ১ = ২৩
২ক = ২৩ - ১
২ক = ২২
ক = ১১

সংখ্যা দুইটি ১১ ও ১২
৪,৬৪৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    √27/3
  2. খ
    √121
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ √27/3 = 3√3/3 = √3 = 1.732....; যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
৪,৬৪৮.
(৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ০.৪
  3. গ
    গ) ০.০৪
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(৩ × .০২ × .০০৮)/(৪ × .০৫ × .০০৬)
= ০.০০০৪৮/০.০০১২
= ০.৪
৪,৬৪৯.
সরল সুদের হার শতকরা কত হলে ৮ বছরে সুদে আসলে ‍দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১১.৫০%
  3. গ
    গ) ১২.৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত হলে ৮ বছরে সুদে আসলে ‍দ্বিগুণ হবে?

সমাধান: 
আসল ১০০ টাকা
৮ বছরে সুদে আসলে হয় (১০০ × ২) = ২০০ টাকা।

 সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
১০০ টাকার ৮ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৮ = ১২.৫ টাকা
∴ সুদের হার ১২.৫%
৪,৬৫০.
৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু কোনটি?

সমাধান :
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু

এখানে,
৫, ১০  লবগুলোর ল.সা.গু = ১০
৭, ১১ হরগুলোর গ.সা.গু = ১

সুতরাং ৫/৭ ও ১০/১১ এর ল.সা.গু  = ১০/১ = ১০
৪,৬৫১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০। প্রথম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০। প্রথম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ৫ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৩৫
∴ ক = ৬

∴ প্রথম সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০

৪,৬৫২.
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘন্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৫/১৬ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১৫ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৩৮/৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮/৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘন্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘন্টায়
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘন্টায়
৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৫ ঘন্টায়
                                                                        = ৪৮/৫ ঘন্টায়
৪,৬৫৩.
একজন দোকানদার ১১০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয় করা কিছু চিনির সঙ্গে ১০০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয় করা দ্বিগুণ পরিমাণ চিনি মিশ্রিত করে তা ১১৫ টাকা প্রতি কেজি দরে বিক্রয় করে মোট ১৪০০ টাকা লাভ করলেন। ঐ দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারের চিনি কত কেজি মিশ্রিত করেছিলেন?
  1. ক
    ৪৫ কেজি
  2. খ
    ৬০ কেজি
  3. গ
    ৮০ কেজি
  4. ঘ
    ১০০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১১০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয় করা কিছু চিনির সঙ্গে ১০০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয় করা দ্বিগুণ পরিমাণ চিনি মিশ্রিত করে তা ১১৫ টাকা প্রতি কেজি দরে বিক্রয় করে মোট ১৪০০ টাকা লাভ করলেন। ঐ দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারের চিনি কত কেজি মিশ্রিত করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম প্রকারের চিনি মিশ্রিত করেন = ক কেজি
দ্বিতীয় প্রকারের চিনি মিশ্রিত করেন = ২ক কেজি

∴ মোট মিশ্রিত চিনি = (ক + ২ক) কেজি = ৩ক কেজি 

প্রথম প্রকারের ক কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = ১১০ক টাকা 
দ্বিতীয় প্রকারের ২ক কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২ক) টাকা = ২০০ক টাকা 

∴ ৩ক কেজি চিনির ক্রয়মূল্য = (১১০ক + ২০০ক) টাকা = ৩১০ক টাকা 

১ কেজি চিনির বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ৩ক কেজি চিনির বিক্রয় মূল্য = (১১৫ × ৩ক) টাকা = ৩৪৫ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩৪৫ক - ৩১০ক = ১৪০০ 
⇒ ৩৫ক = ১৪০০
⇒ ক = ১৪০০/৩৫
⇒ ক = ৪০

∴ দ্বিতীয় প্রকারের চিনি মিশ্রিত করেন = ২ক কেজি = (২ × ৪০) কেজি = ৮০ কেজি। 
৪,৬৫৪.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬৪০ এবং গ.সা.গু ১৪। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৩০
  2. খ
    ২২৪
  3. গ
    ২৬০
  4. ঘ
    ২৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬৪০ এবং গ.সা.গু ১৪। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬৪০ = ল.সা.গু × ১৪
⇒ ল.সা.গু = ৩৬৪০/১৪
∴ ল.সা.গু = ২৬০
৪,৬৫৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩ গ্রাম
ব্যাখ্যা

এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩ + ১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।

এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২ + ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।

৪,৬৫৬.
বার্ষিক ১০% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকার ১ বছরের সুদ কত হবে?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১০২.৫ টাকা
  3. গ
    ২১০ টাকা
  4. ঘ
    ২১০.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকার ১ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০ টাকা
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবর্ষ
সুদের হার, r = (১০/২)% = ৫% = ৫/১০০ = ০.০৫

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)n
= ১০০০(১ + ০.০৫)২
= ১০০০ × (১.০৫)২
= ১০০০ × ১.০৫ × ১.০৫ 
= ১১০২.৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১০২.৫ - ১০০০
= ১০২.৫ টাকা 
৪,৬৫৭.
একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
  1. ক
    ক) ১১৫
  2. খ
    খ) ২৫০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির মূল্য 10% কমে
ক্রয়মূল্য = (1000 × 90)/100 টাকা
= 900 টাকা

15% লাভে বিক্রয়মূল্য = (1000 × 115)/100 টাকা
= 1150 টাকা

∴ মোট লাভ = (1150 - 900) টাকা
= 250 টাকা
৪,৬৫৮.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৪। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?
  1. ক
    ৫০৪
  2. খ
    ৫১০
  3. গ
    ৫১৫
  4. ঘ
    ৫২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৪। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক , ক + ১ এবং ক + ২

শর্তমতে,
⇒ ক + ক + ১ + ক + ২ = ২৪
⇒ ৩ক + ৩ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৩
⇒ ৩ক = ২১
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৭ × (৭ + ১) × (৭ + ২)
= (৭ × ৮ × ৯)
= ৫০৪
৪,৬৫৯.
৯৬ লিটার দুধের মিশ্রণে আগে থেকেই ১২ লিটার পানি মিশানো আছে। দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ করতে চাইলে আরও কত লিটার পানি মিশানো যাবে?
  1. ক
    ১৬ লিটার
  2. খ
    ১৮ লিটার
  3. গ
    ২২ লিটার
  4. ঘ
    ২৪ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৬ লিটার দুধের মিশ্রণে আগে থেকেই ১২ লিটার পানি মিশানো আছে। দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ করতে চাইলে আরও কত লিটার পানি মিশানো যাবে?

সমাধান:
মোট মিশ্রণ = ৯৬ লিটার  
মিশ্রণে পানি = ১২ লিটার  

নতুন দুধ : পানি অনুপাত = ৭ : ৩  

মোট মিশ্রণে দুধ আছে = ৯৬ - ১২  
= ৮৪ লিটার  

নতুন অনুপাত,  
৮৪/নতুন পানি = ৭/৩  
⇒ ২৫২ = ৭ × নতুন পানি  
⇒ নতুন পানি = ২৫২ / ৭  
= ৩৬ লিটার  

∴ আরও পানি মিশানোর পরিমাণ (৩৬ - ১২) লিটার  
= ২৪ লিটার

৪,৬৬০.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ৭ ও ১১
  2. খ
    ১২ ও ১৮
  3. গ
    ১০ ও ১৬
  4. ঘ
    ১০ ও ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ 
ক = ২ 

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০  ও ৮ × ২ = ১৬ 
৪,৬৬১.
২০০০০ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ২৫০০০ টাকা হয়। মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০০ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ২৫০০০ টাকা হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ২৫০০০ - ২০০০০ = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = I/(Pn)
= (৫০০০ × ১০০)/(২০০০০ × ৫) %
= ৫%
৪,৬৬২.
একটি দ্রব্য ৭২০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৮০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৯২ টাকা
  3. গ
    গ) ৮২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৭২০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৭২০)/৯০ টাকা
= ৮০০ টাকা
৪,৬৬৩.
একটি দোকানের গত বছরের মাসিক বিক্রয় ও এ বছরের মাসিক বিক্রয়ের অনুপাত ৮ : ৬। গত বছরের তুলনায় এ বছরের মাসিক বিক্রয় শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৩%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দোকানের গত বছরের মাসিক বিক্রয় ও এ বছরের মাসিক বিক্রয়ের অনুপাত ৮ : ৬। গত বছরের তুলনায় এ বছরের মাসিক বিক্রয় শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
গত বছরের বিক্রয় ও এ বছরের বিক্রয়ের অনুপাত ৮ : ৬
ধরি, গত বছরের বিক্রয় = ৮ক টাকা এবং এই বছরের বিক্রয় = ৬ক টাকা
বিক্রয় হ্রাস পেয়েছে = (৮ক - ৬ক) টাকা = ২ক টাকা

∴ বিক্রয় শতকরা হ্রাস পেয়েছে = {(২ক/৮ক) × 100}%
= ২৫%
৪,৬৬৪.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ক) ৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান: 
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময় 
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০

∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।
৪,৬৬৫.
দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে তাদের দামের অনুপাত ১ : ১ হয়। ২য় কম্পিউটারটির দাম কত?
  1. ক
    ক) ২৫০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে তাদের দামের অনুপাত ১ : ১ হয়। ২য় কম্পিউটারটির দাম কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম কম্পিউটারের দাম ৫ক টাকা 
২য় কম্পিউটারের দাম ৬ক টাকা 

৫০০০ টাকা বৃদ্ধিতে ১ম কম্পিউটারের দাম হয় (৫ক + ৫০০০) টাকা 

শর্তমতে,
 (৫ক + ৫০০০)/৬ক = ১/১ 
বা,  ৫ক + ৫০০০ = ৬ক
∴ ক = ৫০০০ 

∴ ২য় কম্পিউটারের দাম ৬ × ৫০০০ টাকা 
= ৩০০০০ টাকা 
৪,৬৬৬.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৮ এবং অন্তরফল ২ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৫/৩
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ১/৭
  4. ঘ
    ঘ) ২/৭
ব্যাখ্যা
লব + হর = ৮ এবং লব - হর = ২ এই শর্ত পালন করে একমাত্র ক অপশনই৷
৪,৬৬৭.
৪৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ৫৪ টাকা
  2. খ
    ৬৬ টাকা
  3. গ
    ৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৪৫০ × ৩) টাকা
= ১৩৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪/১০০ টাকা
১৩৫০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = (৪ × ১৩৫০)/১০০ টাকা
= ৫৪ টাকা
৪,৬৬৮.
প্রতি বছর কোনো শহরের লোক সংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৬০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে ঐ শহরের লোকসংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১২০০০ জন 
  2. খ
    খ) ১৬০০০ জন 
  3. গ
    গ) ১৫০০০ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০০০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো শহরের লোক সংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৬০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে ঐ শহরের লোকসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান: 
লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = (৭ - ৩)% = ৪%

৪ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০ জন 
১ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০/৪ জন 
৬০০ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল (১০০ × ৬০০)/৪ জন 
                                                            = ১৫০০০ জন
৪,৬৬৯.
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৫৫ বছর
  2. খ
    ৬৫ বছর
  3. গ
    ৭৫ বছর
  4. ঘ
    ৬০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর 

মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪০ × ২) = ৮০ বছর। 

∴ পুত্রের বয়স = (মাতা ও পুত্রের বয়স - মাতার বয়স) বছর 
= (৮০ - ৫৫) বছর
= ২৫ বছর 

∴ পিতার বয়স = (পিতা ও পুত্রের বয়স - পুত্রের বয়স) বছর
= (৯০ - ২৫) বছর 
= ৬৫ বছর 

∴ পিতার বয়স = ৬৫ বছর। 
৪,৬৭০.
এক কুড়ি কলার দাম ৫০ টাকা হলে, এক ডজন কলার দাম কত টাকা?
  1. ক
    ৩০ টাকা
  2. খ
    ৩৬ টাকা
  3. গ
    ২৪ টাকা
  4. ঘ
    ২৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কলার দাম ৫০ টাকা হলে, এক ডজন কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুড়ি = ২০টি
১ ডজন = ১২টি

২০টি কলার দাম = ৫০ টাকা 
১টি কলার দাম = ৫০/২০ টাকা 
১২ টি কলার দাম = (৫০ × ১২)/২০ টাকা
=  ৩০ টাকা
৪,৬৭১.
১৬ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করে। কাজটি ৪ দিন সম্পন্ন করতে কত জন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০ জন
  2. খ
    খ) ২৮ জন
  3. গ
    গ) ২৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করে। কাজটি ৪ দিন সম্পন্ন করতে কত জন লাগবে?

সমাধান:
৬ দিনে কাজটি করতে পারে ১৬ জনে
১ দিনে কাজটি করতে পারে ১৬ × ৬ জনে
৪ দিনে কাজটি করতে পারে (১৬ × ৬)/৪ জনে
=২৪ জনে
৪,৬৭২.
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?
  1. ক
    ৩৮৭০০ টাকা
  2. খ
    ২৬৯০০ টাকা
  3. গ
    ১৭৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৪ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৭ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৮ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৮ক - ৪ক = ৮০০
⇒ ৪ক = ৮০০
⇒ ক = ৮০০/৪
∴ ক = ২০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৭ × ২০০) = ১৪০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (১৪০০ × ১২) = ১৬৮০০ টাকা

৪,৬৭৩.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট
  2. খ
    ৪ মিনিট
  3. গ
    ৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ৩০০
∴ ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট
৪,৬৭৪.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩৩%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
 
সমাধান:
৩টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ হয় =(১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬
= ৫০ টাকা
৪,৬৭৫.
পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৫৫ হলে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ১১৮
  2. খ
    ১১২
  3. গ
    ১১৫
  4. ঘ
    ১১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৫৫ হলে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি ক

∴প্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (ক + ক + ১ + ক + ২+ ক + ৩ + ক + ৪) 
=৫ক + ১০ 

প্রশ্নমতে
৫ক + ১০ = ৫৫৫
⇒ ৫(ক + ২) = ৫৫৫
⇒ ক + ২ = ১১১
⇒ ক = ১১১ - ২
ক = ১০৯

সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ১০৯ + ৪ = ১১৩

৪,৬৭৬.
৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪০.৫
  2. খ
    ৪১.৩
  3. গ
    ৪২.৮
  4. ঘ
    ৪৪.৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ৫০।
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০
= ৩৫০ 

তিনটি সংখ্যার গড় ২১
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩
= ৬৩ 

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩
= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০
= ৪১.৩
৪,৬৭৭.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৬
∴ ক  = ২৩

∴ বড় সংখ্যাটি = ২৩ + ১ = ২৪

৪,৬৭৮.
২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
ক : খ = ১ : ৪ 
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫ 
∴ খ পায় = ২০০০ এর (৪/৫) টাকা 
= ১৬০০ টাকা 

আবার, 
খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১ 
∴ অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) 
= ৪ 

∴ মা পায় = ১৬০০ এর (১/৪) টাকা 
= ৪০০ টাকা । 
৪,৬৭৯.
একটি সংখ্যা ৬২ থেকে যত বেশি ৮৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ৬৯
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬২ থেকে যত বেশি ৮৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
ক - ৬২ = ৮৮ - ক 
বা, ক + ক = ৮৮ + ৬২
বা, ২ক = ১৫০
∴ ক = ৭৫
৪,৬৮০.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৫% 
  2. খ
    ৮% 
  3. গ
    ১০% 
  4. ঘ
    ২০% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
আসল, P = ৩০০০ টাকা
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = r/১০০  
সময়, n = ৫ বছর 

আমরা জানি, 
I = Pnr/১০০
বা, r/১০০ = I/Pn 
বা, r/১০০ = ১৫০০/(৩০০০ × ৫) 
বা, r = (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
বা, r = ১৫০০০০/১৫০০০ 
∴ r = ১০ 

∴ মুনাফার হার = ১০% । 

৪,৬৮১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০ হলে, তাদের গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০ হলে, তাদের গ. সা. গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৭ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে, 
৩৫ক = ২১০
ক = ২১০/৩৫ 
ক = ৬

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৬
৪,৬৮২.
একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০ জন অকৃতকার্য এবং পাসের হার ৭৫% হলে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ৮০ জন
  3. গ
    ১০০ জন
  4. ঘ
    ১২০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০ জন অকৃতকার্য এবং পাসের হার ৭৫% হলে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী = ক
পাস করেছে = ক এর ৭৫%
= ক × (৭৫/১০০) = ৭৫ক/১০০
= ৩ক/৪

অকৃতকার্য হয়েছে = ২০ জন

প্রশ্নমতে,
ক - (৩ক/৪) = ২০
বা, (৪ক - ৩ক)/৪ = ২০ 
বা, ক/৪ = ২০
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ মোট শিক্ষার্থী ৮০ জন।

৪,৬৮৩.
১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে রেললাইনের পাশে থাকা একটি খুঁটি অতিক্রম করে। খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ সেকেন্ড 
  2. খ
    ৭ সেকেন্ড 
  3. গ
    ৯ সেকেন্ড 
  4. ঘ
    ১২ সেকেন্ড 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে রেললাইনের পাশে থাকা একটি খুঁটি অতিক্রম করে। খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটি অতিক্রম করলে ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। 

অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৫০ মিটার 
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা = (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) = (১০০/৬) মিটার/সেকেন্ড 

এখন,
ট্রেনটি ১০০/৬ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ৬/১০০ সেকেন্ডে
∴ ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (১৫০ × ৬)/১০০ = ৯ সেকেন্ডে 
৪,৬৮৪.
কোনটি বড়?
  1. ক
    ক) ০.০৫
  2. খ
    খ) ০.৫
  3. গ
    গ) ০.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.৫৫
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে 
০.৫৫ সবচেয়ে বড়।
৪,৬৮৫.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ১০% বেশি হলে কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৯৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ টাকা
ব্যাখ্যা

১০% লাভে, ৫০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০×৫০০)/১০০
= ৫৫০ টাকা
১০% বেশিতে বিক্রয় মূল্য =  (১১০×৫৫০)/১০০
= ৬০৫ টাকা
∴ লাভ = ৬০৫ - ৫০০
= ১০৫ টাকা

৪,৬৮৬.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
  1. ক
    ক) ১২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৫/৬
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৭৫
বা, x = (৭৫× ৫)/৩
∴ x = ১২৫ টাকা।

৪,৬৮৭.
কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৩৬ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৩৬ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
4x + 12 = 36
⇒ x + 3 = 9 
⇒ x = 9 - 3
∴ x = 6 

∴ সংখ্যাটি ৬
৪,৬৮৮.
রবিন ও জিসানের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৯ : ৮ । ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১০ : ৯ হলে, তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ক) ৪ বছর 
  2. খ
    খ) ৫ বছর  
  3. গ
    গ) ৬ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৭ বছর 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
রবিন ও জিসানের বয়সের অনুপাত ৯ : ৮

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ক বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৯ক + ৫) : (৮ক + ৫) = ১০ : ৯
(৯ক + ৫)/ (৮ক + ৫) = ১০/ ৯
৯(৯ক + ৫) = ১০(৮ক + ৫)
৮১ক + ৪৫ = ৮০ক + ৫০
৮১ক - ৮০ক = ৫০ - ৪৫ 
ক = ৫ 

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ × ৫ = ৪৫ বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ × ৫ = ৪০ বছর
তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪৫ - ৪০) বছর = ৫ বছর
৪,৬৮৯.
১০% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে পাঁচগুণ হবে?
  1. ক
    ৩০ বছরে
  2. খ
    ৪০ বছরে
  3. গ
    ৫০ বছরে
  4. ঘ
    ২০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে পাঁচগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ১০০ টাকা
মূলধন সুদেমূলে হয় = ১০০ × ৫ = ৫০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ টাকা

এখন,
১০০ টাকায় ১০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১ টাকা সুদ হয় = ১/১০ বছরে
১০০ টাকায় ৪০০ টাকা সুদ হয় = (১ × ৪০০)/১০ বছরে
= ৪০ বছরে
৪,৬৯০.
একটি চৌবাচ্চার ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২০ মিনিটে
  2. খ
    খ) ২৫ মিনিটে
  3. গ
    গ) ৩৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ 
আবার, 
দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ 
∴ উভয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ 
= (৩ + ২)/৯০ অংশ 
= ৫/৯০ অংশ 
= ১/১৮ অংশ 

আবার,
তৃতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৮ - ১/৩৬) অংশ 
= (২- ১)/৩৬ অংশ 
= ১/৩৬ অংশ 

চৌবাচ্চাটির ১/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (৩৬ × ১) মিনিটে 
= ৩৬ মিনিটে 
৪,৬৯১.
অনিক ও শফিকের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক। ৪ বছর পরে অনিকের বয়স হবে ২৪, বর্তমানে রফিকের বয়স কত?
  1. ক
    ৬ বছর
  2. খ
    ৮ বছর
  3. গ
    ১০ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অনিক ও শফিকের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক। ৪ বছর পরে অনিকের বয়স হবে ২৪, বর্তমানে রফিকের বয়স কত?

সমাধান:
৪ বছর পরে অনিকের বয়স ২৪ হলে, বর্তমান বয়স = ২৪ - ৪ = ২০ বছর
তাহলে শফিকের বর্তমান বয়স = ৩৬ - ২০ = ১৬ বছর [যেহেতু দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর]
∴ রফিকের বয়স = ১৬/২ = ৮ বছর [যেহেতু রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক ]
৪,৬৯২.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) (a3 + 1) (a - 1)
  2. খ
    খ) a6 - 1
  3. গ
    গ) a6 + 1
  4. ঘ
    ঘ) a2 - 1
ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
a³ - 1 = (a - 1) (a² + a + 1)
২য় রাশি,
a³ + 1 = (a + 1) (a² - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a² + a4
= (a² + 1)² - a²
= (a² + a + 1) (a² - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1) (a² + a + 1) (a + 1) (a² - a + 1) = (a³ + 1) (a³ - 1) = a6 - 1

৪,৬৯৩.
.০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ?
  1. ক
    .০০০১২৬
  2. খ
    .০০০০০১২৬
  3. গ
    .০০০১২৬০
  4. ঘ
    .১২৬০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ?

সমাধান:
.০৩ × .০০৬ × .০০৭ = ০.০০০০০১২৬
৪,৬৯৪.
একটি বইয়ের মূল্য ১২০ টাকা। এই মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বইটির প্রকৃত মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ২৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ১২০ টাকা। এই মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বইটির প্রকৃত মূল্য কত? 

সমাধান:
ধরি, বইটির প্রকৃত মূল্য ক টাকা

প্রকৃত মূল্যের ৮০% = ক এর ৮০%
= ক × ৮০/১০০
= ক × ৪/৫
= ৪ক/৫

প্রশ্নমতে,
৪ক/৫ = ১২০
⇒ ৪ক = ১২০ × ৫
⇒ ক = (১২০ × ৫)/৪
= ১৫০ টাকা
৪,৬৯৫.
একটি বাঁশের ১/৫ অংশ কাঁদায়, ২/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮ মিটার 
  2. খ
    ১৫ মিটার 
  3. গ
    ২১ মিটার 
  4. ঘ
    ২৪ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ কাঁদায়, ২/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মিটার 

প্রশ্নমতে, 
x - (x/৫ + ২x/৫) = ৬ 
বা, x - (x + ২x)/৫ = ৬ 
বা, x - (৩x/৫) = ৬ 
বা (৫x - ৩x)/৫ = ৬ 
বা, ২x/৫ = ৬  
বা, ২x =  ৩০ 
বা, x = ৩০/২
∴ x = ১৫ 

∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার।

৪,৬৯৬.
পূজা ও স্বপনের আয়ের অনুপাত ৩ : ৫। স্বপন ও রনির আয়ের অনুপাত ৮ : ৭। পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে, রনির আয় কত?
  1. ক
    ৪০০০০ টাকা
  2. খ
    ৩৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পূজা ও স্বপনের আয়ের অনুপাত ৩ : ৫। স্বপন ও রনির আয়ের অনুপাত ৮ : ৭। পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে, রনির আয় কত?
 
সমাধান:
পূজা : স্বপন = ৩ : ৫
= ২৪ : ৪০ [৮ দ্বারা গুণ করে]

স্বপন : রনি = ৮ : ৭
= ৪০ : ৩৫ [৫ দ্বারা গুণ করে]

∴ পূজা : স্বপন : রনি = ২৪ : ৪০ : ৩৫

পূজার আয় ২৪ টাকা হলে রনির আয় ৩৫ টাকা
∴ পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে রনির আয় (৩৫ × ২৪০০০)/২৪
= ৩৫০০০ টাকা
৪,৬৯৭.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    60
  2. খ
    80
  3. গ
    70
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?

সমাধান: 
ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলো 2x, 3x, 4x
ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল = 180°

তাহলে,
2x + 3x + 4x = 180° 
⇒ 9x = 180°  
⇒ x = 20°

বৃহত্তম কোণ = 4x = 4 × 20°= 80°

৪,৬৯৮.
একটি অ্যাকুরিয়াম ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে অ্যাকুরিয়ামটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৭৬৮ টাকা
  2. খ
    ৮২০ টাকা
  3. গ
    ৮৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অ্যাকুরিয়াম ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে অ্যাকুরিয়ামটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
৪৪৮ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৪৮ + ক টাকা

আবার, ৮৩২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৮৩২ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪৪৮ + ক = ৮৩২ - ক
⇒ ২ক = ৩৮৪
∴ ক = ১৯২
ক্রয়মূল্য = ৪৪৮ + ১৯২ = ৬৪০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬৪০ × ১২০)/১০০
= ৭৬৮ টাকা
৪,৬৯৯.
কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১৪১
  2. খ
    খ) ১৪৪
  3. গ
    গ) ১৪৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি  = ১৪৪ - ৩ = ১৪১
৪,৭০০.
'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12। 'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12।  'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
সমাধান :
দেয়া আছে
A = k/B2 ......... (i) 
k= AB2
  = 40 × 122
  = 40 × 144

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই 
A = k/B2
   = (40×144)/(24×24)
    = 10