পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৪০ / ১৬৯ · ৩,৯০১–৪,০০০ / ১৬,৯৯১

৩,৯০১.

একটি ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন একজন ব্যক্তিকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। লোকটি ট্রেনের বিপরীত দিকে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছিল। ট্রেনের গতি কত?

ক
৯০ কিমি/ঘণ্টা
খ
৭৯ কিমি/ঘণ্টা
গ
৬৮ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
৬১ কিমি/ঘণ্টা
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

Question: একটি ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন একজন ব্যক্তিকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। লোকটি ট্রেনের বিপরীত দিকে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছিল। ট্রেনের গতি কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনের গতি = ক কিমি/ঘন্টা
তাহলে,
আপেক্ষিক গতি = (ক + ৪) কিমি/ঘন্টা (কারণ ব্যক্তি বিপরীত দিকে যাচ্ছে)

দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২০০ মিটার = ১/৫ কিমি
সময় = ১০ সেকেন্ড = ১০/৩৬০০ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪) = (১/৫)/(১০/৩৬০০)
⇒ (ক + ৪) = ৩৬০০/৫০
⇒ (ক + ৪) = ৭২
∴ ক = ৬৮

সুতরাং, ট্রেনের গতি = ৬৮ কিমি/ঘণ্টা

৩,৯০২.

রকিব সাহেবের মাসিক বেতন ২৪০০০ টাকা। তাঁর বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম আড়াই লক্ষ টাকার আয়কর ০ টাকা এবং পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, রকিব সাহেব ২০২৪ সালে কত টাকা আয়কর দিবেন?

ক
০ টাকা
খ
১৭৫০ টাকা
গ
৩৮০০ টাকা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রকিব সাহেবের মাসিক বেতন ২৪০০০ টাকা। তাঁর বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম আড়াই লক্ষ টাকার আয়কর ০ টাকা এবং পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, রকিব সাহেব ২০২৪ সালে কত টাকা আয়কর দিবেন?

সমাধান:
রকিব সাহেবের ১ মাসের বেতন = ২৪০০০ টাকা
রকিব সাহেবের ১ বছরের (২০২৪ সালের) আয় = ২৪০০০ × ১২ = ২৮৮০০০ টাকা

রকিব সাহেবের করযোগ্য আয় = ২৮৮০০০ - ২৫০০০০ = ৩৮০০০ টাকা

∴ রকিব সাহেব ২০২৪ সালে আয়কর দিবেন = ৩৮০০০ × (১০/১০০) টাকা
= ৩৮০০ টাকা

৩,৯০৩.

শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১০৪০ টাকা হবে?

ক
৫০০ টাকা
খ
৫৫০ টাকা
গ
৬০০ টাকা
ঘ
৬৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
বয়স, n = ১৫
এবং আসল, p = ?

আমরা জানি,
C = P(1+rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P (১ + ৬০/১০০)
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = (১০৪০×১০০)/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা।

৩,৯০৪.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
ক) ০.৩
খ
খ) √০.৩
গ
গ) ১/৩
ঘ
ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা

√০.৩ = ০.৫৪
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪০
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা √০.৩

৩,৯০৫.

একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৩৯ কিলোমিটার ৪৫ মিনিটে এবং বাকি ২৫ কিলোমিটার ৩৫ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৪২ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

মোট দূরত্ব = (৩৯ + ২৫) কিলোমিটার
= ৬৪ কিলোমিটার

সময় = (৪৫ + ৩৫) মিনিট
= ৮০ মিনিট
= ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট
= ৪/৩ ঘণ্টা

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৬৪/(৪/৩) কিলোমিটার/ঘণ্টা
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা

৩,৯০৬.

একটি ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা 13 কম। লবের সাথে 3 যোগ করলে এবং হর থেকে 5 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ গঠিত হয়, তার মান 3/4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

ক
12/25
খ
19/25
গ
18/25
ঘ
13/25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা 13 কম। লবের সাথে 3 যোগ করলে এবং হর থেকে 5 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ গঠিত হয়, তার মান 3/4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
লব = x
∴ হর = x + 13
∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + 13)

প্রশ্নমতে,
(x + 3)/(x + 13 - 5) = 3/4
বা, (x + 3)/(x + 8) = 3/4
বা, 4x + 12 = 3x + 24
বা, 4x - 3x = 24 - 12
∴ x = 12
অর্থাৎ লব = 12
∴ হর = (12 + 13) = 25

∴ ভগ্নাংশটি = 12/25 ।

৩,৯০৭.

যদি ২ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে ১০ মিনিট সময় লাগে, তা হলে ২০ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে কত সময় লাগে?

ক
১০০ মিনিট
খ
১০ মিনিট
গ
২০ মিনিট
ঘ
২০০ মিনিট

ব্যাখ্যা

যেহেতু ডিম গুলো একসাথে সিদ্ধ হচ্ছে তাই ২ টা ডিম এর জন্য ১০ মিনিট লাগলে ২০ টা ডিমের জন্যও ১০ মিনিট লাগবে।

৩,৯০৮.

১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?

ক
১১০
খ
১৫০
গ
১২৫
ঘ
১৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?

সমাধান:
ধরি
১২ এর ক শতাংশ ১৮ হবে

১২ এর ক% = ১৮
বা, ১২ক/১০০ = ১৮
বা, ক = (১৮ × ১০০)/১২
∴ ক = ১৫০

৩,৯০৯.

৫, ৭ এবং ১০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১০
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ২০

ব্যাখ্যা

এখানে প্রথম রাশি = ৫
দ্বিতীয় রাশি = ৭
তৃতীয় রাশি = ১০
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = (৭ × ১০) / ৫ = ১৪
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি = ১৪

৩,৯১০.

২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৪২ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে । সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৬০০ মিটার
খ
৫৫০ মিটার
গ
৪০০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৪২ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে । সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ট্রেনটি প্রতি ঘণ্টায় যায় ৬০ কিলোমিটার বা ৬০০০০ মিটার

আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ড যায় ৬০০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ড যায় ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
ট্রেনটি ৪২ সেকেন্ড যায় {(৬০০০০ × ৪২)/৩৬০০} = ৭০০ মিটার

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ত - ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= (৭০০ - ২০০) মিটার
= ৫০০ মিটার

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য ৫০০ মিটার

৩,৯১১.

এক ব্যক্তি বার্ষিক ২০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

ক
৭৮০ টাকা
খ
৭৬০ টাকা
গ
৭৪০ টাকা
ঘ
৭২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ২০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ২০/১০০)২
= ৫০০ × (১ + ১/৫)^২
= ৫০০ × (৬/৫)^২
= ৫০০ × ৩৬/২৫
= ৭২০ টাকা।

৩,৯১২.

নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

ক
√০.৩
খ
০.৩
গ
০.২
ঘ
√০.২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
ক) √০.৩ = ০.৫৪৭৭

খ) ০.৩ = ০.৩

গ) ০.২ = ০.২

ঘ) √০.২ = ০.৪৪৭২

সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = √০.৩

৩,৯১৩.

৫৪০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা কত?

ক
২৪
খ
২৬
গ
২৮
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৪০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৫৪০ এর মৌলিক উৎপাদকসমূহ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^২ × ৩^৩ × ৫^১

∴ ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৩ + ১) × (১ + ১)
= ৩ × ৪ × ২
= ২৪ টি

৩,৯১৪.

যদি m একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড়?

ক
2m
খ
m² + 1
গ
3m
ঘ
3m +1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি m একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড়?

সমাধান:
ধরি, m = 1 (একটি বিজোড় সংখ্যা)

ক) 2m = 2 × 1 = 2 (জোড় সংখ্যা)
খ) m² + 1 = (1)² + 1 = 1 + 1 = 2 (জোড় সংখ্যা)
গ) 3m = 3 × 1 = 3 (বিজোড় সংখ্যা)
ঘ) 3m + 1 = (3 × 1) + 1 = 3 + 1 = 4 (জোড় সংখ্যা)

যেহেতু 3m এর মান বিজোড় এসেছে,
∴ 3m হলো বিজোড় সংখ্যা।

৩,৯১৫.

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ হলে শতকরা লাভ কত?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৪৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশ

সুতরাং বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা এবং ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা।

সুতরাং শতকরা লাভ = {(৫ - ৪)/৪ × ১০০}%
= ২৫%

৩,৯১৬.

১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ১২ কি.মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি পাশাপাশি অবস্থানে থেকে একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
১ মিনিট
খ
২ মিনিট
গ
৩ মিনিট
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ১২ কি.মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি পাশাপাশি অবস্থানে থেকে একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = ১২০ + ৮০ = ২০০ মিটার
আপেক্ষিক বেগ = ( ১৮ - ১২) কি.মি/ঘন্টা = ৬ কি.মি/ঘন্টা = ৬০০০ মি./ঘন্টা
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগবে:
২০০ × (১/৬০০০)
= ২০০/৬০০০
= ১/৩০ ঘণ্টা
= ৬০/৩০ মিনিট
= ২ মিনিট

৩,৯১৭.

পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৪৮ বছর
খ
৫০ বছর
গ
৫২ বছর
ঘ
৫৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৩২ × ৩ বছর
= ৯৬ বছর

দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২২ × ২ বছর
= ৪৪ বছর

∴ পিতার বয়স = (৯৬ - ৪৪)বছর
= ৫২ বছর

৩,৯১৮.

রাফি ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

ক
১৩টি
খ
১৪টি
গ
১৫টি
ঘ
১৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
∴ ১টি কলমের দাম= ২৪০/x টাকা

আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে ১টি কলমের দাম হত = ২৪০/(x +১) টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০/x - ২৪০/(x + ১) = ১
⇒ (২৪০x + ২৪০ - ২৪০x)/{x(x + ১)} = ১
⇒ x^২ + x = ২৪০
⇒ x^২ + ১৬x - ১৫x - ২৪০ = ০
⇒ x(x + ১৬) - ১৫(x + ১৬) = ০
⇒ (x - ১৫)(x + ১৬) = ০
হয় x - ১৫ = ০ অথবা x +১৬ = ০
∴ x = ১৫ অথবা x = - ১৬ [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সে ১৫টি কলম কিনেছিলো।

৩,৯১৯.

একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
ক) ৯ঃ২
খ
খ) ২ঃ৯
গ
গ) ৭ঃ২
ঘ
ঘ) ২ঃ৭

ব্যাখ্যা

ধরি, একটি সংখ্যা = x
∴ অপর সংখ্যাটি = x এর ৩৫০% = ৩৫০x/১০০ = ৭x/২
সংখ্যা দুটির অনুপাত = x/(৭x/২) = ২/৭ = ২ঃ৭

৩,৯২০.

একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড় ৬২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৫২৫
খ
৫০৫
গ
৫৬৫
ঘ
৫৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড় ৬২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৬২০ - ক = ক - ৪৫০
৬২০ + ৪৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১০৭০
বা ক = ১০৭০/২
ক = ৫৩৫

৩,৯২১.

একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২০% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮৮০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

ক
১০২৪০ টাকা
খ
১০৪২৪ টাকা
গ
১০৫৬০ টাকা
ঘ
১০৬১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২০% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮৮০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২০ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২০/১০০ টাকা
৮৮০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২০ × ৮৮০০)/১০০ টাকা
= ১৭৬০ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৮৮০০ + ১৭৬০) টাকা
= ১০৫৬০ টাকা

৩,৯২২.

৬০ ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমন ভাবে রং করা হলো যেন লাল, সবুজ ও নীল রঙের অনুপাত ৩ঃ১ঃ২ হলো। বাঁশটির কত ফুট নীল রঙ করা হয়েছিল?

ক
ক) ১০ ফুট
খ
খ) ১৫ ফুট
গ
গ) ২০ ফুট
ঘ
ঘ) ৩০ ফুট

ব্যাখ্যা

অনুপাত গুলোর সমষ্টি = (৩+১+২) = ৬
সুতরাং, বাঁশটির ২/৬ অংশ নীল রং করা হয়েছিল
∴ ৬০ এর ২/৬ = ২০ ফুট

৩,৯২৩.

টাকায় ৫টি দরে আমলকি ক্রয় করে ৪ টি দরে বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

ক
২৫ টাকা
খ
৩৫ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
৩০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি দরে আমলকি ক্রয় করে ৪ টি দরে বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

সমাধান:
৫টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা

৪টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা

∴ লাভ = (১/৪) - (১/৫) টাকা
= (৫ - ৪)/২০ টাকা
= ১/২০ টাকা

১/৫ টাকায় লাভ হয় = ১/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫ × ১০০)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ ২৫% লাভ হয়।

৩,৯২৪.

নিচের কোনটি সকল সংখ্যার উৎপাদক?

ক
ক) 0
খ
খ) 0 ও 1
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) -1, 0, 1

ব্যাখ্যা

যৌগিক সংখ্যা (Composit Number):

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা শুধুমাত্র ঐ সংখ্যা এবং 1 ব্যতীত অন্য সংখ্যা দ্বারাও বিভাজ্য তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

যেমন: 4,6,8,9,10, ।

যৌগিক সংখ্যাকে একাধিক মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। 1 সকল সংখ্যার উৎপাদক।

৩,৯২৫.

৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাসমূহের গড় কত?

ক
ক) ৫৫
খ
খ) ৫৮
গ
গ) ৫৯
ঘ
ঘ) ৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাসমূহের গড় কত?

সমাধান:
৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
সমষ্টি = ২৪০

গড় = ২৪০/৪ = ৬০

৩,৯২৬.

৪ : ৭ এবং ২ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
৬ : ৭৭
খ
৭ : ১৮
গ
৮ : ৭৭
ঘ
১১ : ১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ২ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৪ : ৭ এবং ২ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত = (৪ × ২) : (৭ × ১১)
= ৮ : ৭৭

৩,৯২৭.

ক্রিকেট খেলায় তামিম, সাকিব ও মুশফিক সর্বমোট ৩০০ রান করল। তামিম ও সাকিবের রানের অনুপাত ৫ : ৩, সাকিব ও মুশফিকের রানের অনুপাত ৩ : ২ হলে কে কত রান করেছে?

ক
১৫০, ৯০, ৬০
খ
১৫০, ৮০, ৬০
গ
১৪০, ৬০, ৬০
ঘ
১২০, ৯০, ৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রিকেট খেলায় তামিম, সাকিব ও মুশফিক সর্বমোট ৩০০ রান করল। তামিম ও সাকিবের রানের অনুপাত ৫ : ৩, সাকিব ও মুশফিকের রানের অনুপাত ৩ : ২ হলে কে কত রান করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তামিম : সাকিব = ৫ : ৩
সাকিব : মুশফিক = ৩ : ২
∴ তামিম : সাকিব : মুশফিক =৫ : ৩ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল, ৫ + ৩ + ২ = ১০

তামিমের রান = ৩০০ এর ৫/১০ = ১৫০
সাকিবের রান = ৩০০ এর ৩/১০ = ৯০
মুশফিকের রান = ৩০০ এর ২/১০ = ৬০

৩,৯২৮.

বার্ষিক শতকরা কত হার মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭৩ টাকা হবে?

ক
ক) ৬%
খ
খ) ৭%
গ
গ) ৫%
ঘ
ঘ) ৮%

ব্যাখ্যা

মুনাফা I =২৭৩ টাকা
আসলP =৬৫০ টাকা
মুনাফার হার r = ?
সময় n = ৬ বছর

আমরা জানি,
I = Prn
r = I/Pn
r = (২৭৩ ×১০০) /(৬৫০× ৬)
r = ৭%

৩,৯২৯.

৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৫,০০০ টাকার ২ বছর পর কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

ক
ক) ১৫০০
খ
খ) ১৫৩০
গ
গ) ১৫৩৭.৫
ঘ
ঘ) ১৫৩০.৫

ব্যাখ্যা

P = ১৫০০, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০, n = ২
∴ C = P(১+r)ⁿ = ১৫০০(১ + ১/২০)^২
= ১৫০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ১৬৫৩৭.৫
সুদ = ১৬৫৩৭.৫ - ১৫০০০
= ১৫৩৭.৫ টাকা

৩,৯৩০.

A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 8}, B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, A ∩ B = কত?

ক
{2}
খ
{2, 3, 4, 5, 6, 8}
গ
{2, 3, 5, 6}
ঘ
{2, 4, 6, 8}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 8}, B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, A ∩ B = কত?

সমাধান:
A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 8}
A = {2, 3, 5, 7}

B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6}
B = {2, 4, 6, 8}

C = A ∩ B
= {2, 3, 5} ∩ {2, 4, 6, 8}
= {2}

৩,৯৩১.

মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?

ক
12 বছর
খ
16 বছর
গ
18 বছর
ঘ
24 বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?

সমাধান:
অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর হলে মীরার বর্তমান বয়স 16 বছর।
ধরি, x বছর পরে মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে।
প্রশ্নমতে,
2 × (4 + x) = 16 + x
8 + 2x = 16 + x
∴ x = 8

সুতরাং, যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে, তখন মীরার বয়স হবে 16 + 8 = 24 বছর

৩,৯৩২.

কোন সংখ্যাটি ৫৩০ থেকে যত বড়, ৬১০ থেকে ঠিক ততই ছোট?

ক
ক) ৫৮৫
খ
খ) ৫৭০
গ
গ) ৫৫৫
ঘ
ঘ) ৫৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ৫৩০ থেকে যত বড়, ৬১০ থেকে ঠিক ততই ছোট?

সমাধান:
সংখ্যাটি উক্ত সংখ্যাদ্বয়ের গড়ের সমান।

∴ সংখ্যাটি = (৫৩০ + ৬১০)/২
= ১১৪০/২
= ৫৭০

৩,৯৩৩.

৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকা এবং ১২% মুনাফায় ৭০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

ক
১০.৩৩%
খ
১২.২৪%
গ
৯.১২%
ঘ
১৪.৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকা এবং ১২% মুনাফায় ৭০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান :
৮% হারে,
৫০০০ টাকার মুনাফা = (৫০০০ × ৮)/১০০ = ৪০০ টাকা

আবার ১২% হারে,
৭০০০ টাকার মুনাফা = (৭০০০ × ১২) / ১০০ = ৮৪০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = (৪০০ + ৮৪০) = ১২৪০ টাকা

সুতরাং, মোট মূলধনের উপর শতকরা গড় মুনাফা= (১২৪০ × ১০০) ∕ (৫০০০ + ৭০০০)
= (১২৪০০০/১২০০০)%
= ১০.৩৩%

৩,৯৩৪.

৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
ক) ৩ঃ১
খ
খ) ৪ঃ১
গ
গ) ৩ঃ২
ঘ
ঘ) ৪ঃ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭/৫ বছর ও ৩ বছর ছিল।
তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৫+৩) বছর = ২৮ বছর এবং মেয়ের বয়স = (৩+৩) বছর = ৬ বছর।
সুতরাং, ৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (২৮+৫) বছর = ৩৩ বছর এবং (৬+৫) বছর = ১১ বছর
সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৩ঃ১১
= ৩ঃ১

৩,৯৩৫.

কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?

ক
৬৪ টাকা
খ
৬৮ টাকা
গ
৭২ টাকা
ঘ
৭৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২

∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।

৩,৯৩৬.

একটি সংখ্যা ৩১৩ থেকে যত বড় ৫৭১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৪২৮
খ
৪৩২
গ
৪৪২
ঘ
৪৬৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১৩ থেকে যত বড় ৫৭১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩১৩ = ৫৭১ - ক
⇒ ক + ক = ৫৭১ + ৩১৩
⇒ ২ক = ৮৮৪
⇒ ক = ৮৮৪/২
∴ ক = ৪৪২

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৪২।

৩,৯৩৭.

একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২৮০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৩৫০ টাকা
ঘ
৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা

= ২০ টাকা

এখন,

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা

= ৪০০ টাকা

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

৩,৯৩৮.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
ক) ৮টি
খ
খ) ৯টি
গ
গ) ১০টি
ঘ
ঘ) ১১টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
• ১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭ মোট ৪ টি।
• ১১ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১১, ১৩, ১৭, ১৯ মোট ৪টি
• ২১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩, ২৯ মোট ২টি

∴ ১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১০টি।

৩,৯৩৯.

৫ এর কত শতাংশ ৭ হবে?

ক
ক) ৪০
খ
খ) ১২৫
গ
গ) ৯০
ঘ
ঘ) ১৪০

ব্যাখ্যা

ধরি,
৫ এর ক% = ৭
৫ এর ক/১০০ = ৭
ক/২০ = ৭
ক = ১৪০

৩,৯৪০.

চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো?

ক
ক) ২২%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

২৫% বৃদ্ধিতে দাম = (১০০ + ২৫) = ১২৫টাকা।

১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ১২৫ - ১০০ = ২৫ টাকা
১ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ২৫/১২৫ টাকা
১০০ ’’ ’’ ’’ ’’ = (২৫ × ১০০)/১২৫ = ২০ টাকা

অর্থাৎ, শতকরা ২০% কমিয়েছিল

৩,৯৪১.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
২১/৫
খ
১৩/৪
গ
৩/৪
ঘ
৪/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব< হর
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

৩,৯৪২.

৮৪ টাকায় একটি কলম বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হয়। কলমটি ১০৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
৬০%
খ
৬৫%
গ
৭০%
ঘ
৭৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৪ টাকায় একটি কলম বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হয়। কলমটি ১০৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৪০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৪০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮৪)/১৪০ = ৬০ টাকা

∴ লাভ = (১০৫ - ৬০) = ৪৫ টাকা

৬০ টাকায় লাভ হয় = ৪৫ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৫/৬০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৫ × ১০০)/৬০ = ৭৫%

৩,৯৪৩.

x² - 4, x²+ 4x + 4 , x³ - 8 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু কত?

ক
(x + 2)²(x³ - 8)
খ
(x - 2)²(x³ - 8)
গ
(x² - 2)(x³ - 8)
ঘ
(x² + 2)(x³ - 8)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 4, x² + 4x + 4 , x³ - 8 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 4
= x² - 2²
= (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x² + 4x +4
= x² + 2.x.2 + 2²
= (x + 2)²
= (x + 2)(x + 2)

৩য় রাশি = x³ - 8
= x³ - 2³
= (x - 2) (x² + 2.x + 2²)
= (x - 2)(x² + 2x + 4)

নির্ণেয় ল. সা. গু = (x + 2)(x + 2)(x - 2)(x² + 2x + 4)
=(x + 2)²(x³ - 8)

৩,৯৪৪.

২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

ক
৭
খ
৭.৬
গ
৯
ঘ
৯.৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

সমাধান:
যদি, ক : খ : : গ : ঘ
তাহলে, ক × ঘ = খ × গ

ক = ২.৭
খ = ৩.৫
গ = ৫.৪
ঘ = ?

ক : খ : : গ : ঘ
⇒ ২.৭ : ৩.৫ : : ৫.৪ : ?
⇒ ২.৭ × ? = ৩.৫ × ৫.৪
⇒ ? = ৭

৩,৯৪৫.

কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
ক) ৪/২৭
খ
খ) ৭/৩৬
গ
গ) ১১/৪৫
ঘ
ঘ) ২/৯

ব্যাখ্যা

৪/২৭ = ০.১৫
৭/৩৬ = ০.১৯
১১/৪৫ = ০.২৪
২/৯ = ০.২২
সুতরাং, ৪/২৭ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

৩,৯৪৬.

০৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোকে বড় হতে ছোট হিসেবে সাজালে ৮ম সংখ্যাটি কত হবে?

ক
৫২
খ
৫৬
গ
৬০
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোকে বড় হতে ছোট হিসেবে সাজালে ৮ম সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক নিয়ে সে সংখ্যা হয় যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
০৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোকে বড় হতে ছোট হিসেবে সাজালে পাই,
৮৪, ৮০, ৭৬, ৭২, ৬৮, ৬৪, ৬০, ৫৬, ৫২, ৪৮, ৪৪, ৪০, ৩৬, ৩২, ২৮, ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ৪

∴ ৮ম সংখ্যাটি = ৫৬ ।

৩,৯৪৭.

এক ডজন ডিম ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি প্রতি ৫০ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২২%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ২৭%

ব্যাখ্যা

এখানে,
১টি ডিমের ক্রয় মূল্য = ১২০/১২ = ১০ টাকা
১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৪ = ২৫/২
∴ লাভ = (২৫/২) - ১০
= ৫/২ টাকা
লাভের হার = (৫ × ১০০)/(১০ × ২)
= ২৫%

৩,৯৪৮.

(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) এর মান কত?

ক
৪৫
খ
৬০
গ
৫০
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২)
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০

৩,৯৪৯.

৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৪
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

• ৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি।
• ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ মৌলিক সংখ্যা।

৩,৯৫০.

একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

ক
২১ গ্রাম
খ
৩৫ গ্রাম
গ
৪২ গ্রাম
ঘ
৫০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম

ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(১৫ + ক)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + ক = ৫০
বা, ক = ৫০ - ১৫
∴ ক = ৩৫

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।

৩,৯৫১.

চালের দাম শতকরা ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেলে চাউলের ব্যবহার কত কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২১%
গ
গ) ৩০%
ঘ
ঘ) ৩১%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চালের দাম শতকরা ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেলে চাউলের ব্যবহার কত কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

∴ চাউলের ব্যবহার ২০% কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না।

৩,৯৫২.

√০.০০০০০২২৫ = কত ?

ক
ক) ০.০০০০১৫
খ
খ) ০.০০০১৫
গ
গ) ০.০০১৫
ঘ
ঘ) ০.০১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০২২৫ = কত ?

সমাধান:
√০.০০০০০২২৫
=√(২২৫/১০০০০০০০০)
= √(১৫^২/১০০০০^২)
= ১৫/১০০০০
= ০.০০১৫

৩,৯৫৩.

০, ৩, ৪, ৬ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৪৩৫০১
খ
৪৪৭২৪
গ
৪৫৯৬৩
ঘ
৪৬২২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ৩, ৪, ৬ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ৩, ৪, ৬ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৬৪৩০
০, ৩, ৪, ৬ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৪৬৭

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (৭৬৪৩০ - ৩০৪৬৭)
= ৪৫৯৬৩

৩,৯৫৪.

৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
২৪ : ৪৫
খ
১২ : ২৭
গ
২১ : ৭২
ঘ
১৮ : ২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ ৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :
দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৮ × ৭ = ১৬৮
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৬৮ : ৩১৫
= ২৪ : ৪৫

৩,৯৫৫.

১২ জন কৃষক একটি জমি ২০ ঘণ্টায় চাষ করতে পারে। ১৫ ঘণ্টায় চাষ করতে পারবে কতজন কৃষক?

ক
১৪ জন
খ
১৬ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন কৃষক একটি জমি ২০ ঘণ্টায় চাষ করতে পারে। ১৫ ঘণ্টায় চাষ করতে পারবে কতজন কৃষক?

সমাধান:
২০ ঘণ্টায় চাষ করে ১২ জন
∴ ১ ঘণ্টায় চাষ করে (১২ × ২০) জন
∴ ১৫ ঘণ্টায় চাষ করে (১২ × ২০)/১৫ জন
= ১৬ জন

৩,৯৫৬.

একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনাটিতে কি পরিমাণ সোনা আছে?

ক
ক) ১৬ গ্রাম
খ
খ) ১২ গ্রাম
গ
গ) ৮ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৪ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনাটিতে কি পরিমাণ সোনা আছে?

সমাধান:
ধরি,
সোনা আছে ৩x গ্রাম এবং তামা আছে x গ্রাম।

প্রশ্নমতে,
৩x + x = ১৬
বা, ৪x = ১৬
∴ x= ৪

অর্থাৎ, তামা আছে ৪ গ্রাম

সোনা আছে (৩ × ৪)গ্রাম = ১২ গ্রাম।

৩,৯৫৭.

কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ) √89

ব্যাখ্যা

মূলদ সংখ্যা:
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা ।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা ।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা ৷
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66,7.75.

এখানে,
= 4 পূর্ণ সংখ্যা তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

৩,৯৫৮.

হৃদয়, কামাল ও জামাল তিন ভাই। তাদের পিতা 6300 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দিলেন। এতে হৃদয় কামালের 3/5 অংশ এবং কামাল জামালের দ্বিগুণ টাকা পায়। হৃদয় কত টাকা পেল?

ক
ক) 1500 টাকা
খ
খ) 3000 টাকা
গ
গ) 2200 টাকা
ঘ
ঘ) 1800 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হৃদয়, কামাল ও জামাল তিন ভাই। তাদের পিতা 6300 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দিলেন। এতে হৃদয় কামালের 3/5 অংশ এবং কামাল জামালের দ্বিগুণ টাকা পায়। হৃদয় কত টাকা পেল?

সমাধান:
ধরি
জামাল পায় = x টাকা
কামাল পায় = 2x টাকা
হৃদয় পায় = 2x এর 3/5 = 6x/5 টাকা

প্রশ্নমতে,
x + 2x + (6x/5) = 6300
(5x + 10x + 6x)/5 = 6300
21x/5 = 6300
21x = 6300 × 5
x = (6300 × 5)/21
x = 1500

হৃদয় পায় = (6 × 1500)/5 টাকা = 1800 টাকা

৩,৯৫৯.

১২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?

ক
১২ টি
খ
১৬ টি
গ
২০ টি
ঘ
৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে হবে।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ২^৩ × ৩^১ × ৫^১

আমরা জানি,
কোনো সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা বের করতে হলে এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়।

∴ ১২০-এর মোট ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২
= ১৬

৩,৯৬০.

দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৫। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর সংখ্যাটি-

ক
ক) ৫
খ
খ) ৯
গ
গ) ১১
ঘ
ঘ) ১৩

ব্যাখ্যা

দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সংখ্যা দুটি যোগফলের সমান। এখানে ২৫-১৩ = ১২ হবে অপর সংখ্যাটি।

৩,৯৬১.

৫০০ টাকায় ২ বছরের সুদ এবং ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ২২০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১০%
গ
১২%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকায় ২ বছরের সুদ এবং ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ২২০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০০ টাকার ২ বছরের সুদ = ৫০০ × ২ = ১০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ৪০০ × ৩ = ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
২২০০ (১০০০ + ১২০০) টাকার ১ বছরের সুদ = ২২০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২০/২২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২২০ × ১০০)/২২০০ টাকা
= ১০ টাকা বা ১০%

৩,৯৬২.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৫। যদি বড় সংখ্যার সাথে ৯ যোগ এবং ছোট সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করা হয় তাহলে বড় সংখ্যাটি ছোট সংখ্যার ৩ গুণ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩৬
খ
৪০
গ
৪৮
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৫। যদি বড় সংখ্যার সাথে ৯ যোগ এবং ছোট সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করা হয় তাহলে বড় সংখ্যাটি ছোট সংখ্যার ৩ গুণ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখাটি ৯ক
ছোট সংখ্যাটি ৫ক

প্রশ্নমতে,
৯ক + ৯ = ৩(৫ক - ৫)
বা, ৯ক + ৯ = ১৫ক - ১৫
বা, ৬ক = ২৪
∴ ক = ৪

∴ বড় সংখ্যাটি ৯ × ৪ = ৩৬

৩,৯৬৩.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১৭
খ
১১
গ
৭
ঘ
৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৫৭, ৯৩, ১৮৩ এর গ.সা.গু = ৩।

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩

৩,৯৬৪.

একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে ?

ক
ক) ১২ বছর
খ
খ) ৮ বছর
গ
গ) ১৬ বছর
ঘ
ঘ) ১০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে ?

সমাধান:
মনে করি,
আসল = ১০০টাকা
১০০ টাকা ৪ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ অর্থাৎ ২০০ টাকা
৪ বছরে সুদ = (২০০ - ১০০)টাকা = ১০০ টাকা

সুদে -আসলে = ১০০ × ৪ = ৪০০ টাকা
সুদ = (৪০০ - ১০০)টাকা = ৩০০ টাকা

১০০ টাকা সুদ হয় ৪ বছরে
১ টাকা সুদ হয় ৪/১০০ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় ৪ × ৩০০/১০০ বছরে
= ১২ বছরে

৩,৯৬৫.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
২৫
খ
১২
গ
১৮
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৬০
গ.সা.গু = ১০
এবং একটি সংখ্যা ৩০

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (৬০ × ১০)/৩০
= ৬০০/৩০
= ২০

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ২০

৩,৯৬৬.

একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হতো?

ক
ক) ১০৫
খ
খ) ১১০
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৯০)/১০০ = ৪৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা।
= ১০০ টাকা।

৩,৯৬৭.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ১০০ হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত হবে?

ক
৪০০
খ
৫০০
গ
৬০০
ঘ
৭০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ১০০ হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত হবে?

সমাধান-

ধরি,

সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক

∴ গ.সা.গু = ক

আমরা জানি,

ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

⇒ ১০০ × ক = ৪ক × ৫ক

⇒ ২০ক = ১০০

∴ ক = ৫

অতএব, সংখ্যা দুটির গুণফল = (৪ × ৫) × (৫ × ৫)
= ৫০০

৩,৯৬৮.

রহিমের জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪৫ বছর। রহিমের ছোট বোন, যে রহিমের থেকে ৩ বছর ছোট, তার জন্মের সময় রহিমের মায়ের বয়স ছিল ৪০ বছর। তাহলে রহিমের বাবা ও মায়ের বয়সের পার্থক্য কত বছর?

ক
৮ বছর
খ
৫ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
৬ বছর
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিমের জন্মের সময় তার বাবার বয়স ছিল ৪৫ বছর। রহিমের ছোট বোন, যে রহিমের থেকে ৩ বছর ছোট, তার জন্মের সময় রহিমের মায়ের বয়স ছিল ৪০ বছর। তাহলে রহিমের বাবা ও মায়ের বয়সের পার্থক্য কত বছর?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রহিমের বোন রহিম থেকে ৩ বছরের ছোট

আবার,
রহিমের বোনের জন্মের সময় মায়ের বয়স = ৪০ বছর
∴ রহিমের জন্মের সময় মায়ের বয়স = (৪০ - ৩) = ৩৭ বছর

রহিমের জন্মের সময় বাবার বয়স = ৪৫ বছর

∴ রহিমের বাবা ও মায়ের বয়সের পার্থক্য = (৪৫ - ৩৭) = ৮ বছর

৩,৯৬৯.

চালের মূল্য ৫৫ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৬০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

ক
১০.৫০%
খ
১০%
গ
৯.১০%
ঘ
৮.৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চালের মূল্য ৫৫ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৬০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
চালের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৬০ - ৫৫ = ৫ টাকা

চালের মূল্য ৫৫ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ চালের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৫৫ টাকা
∴ চালের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৫৫ টাকা
= ৯.১০ টাকা

৩,৯৭০.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৯২ বছর হয়। ৬ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
৮:৭
খ
১৩:৮
গ
১৪:৯
ঘ
১৬ : ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৯২ বছর হয়। ৬ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
বর্তমানে,
পিতার বয়স = x বছর
পুত্রের বয়স = y বছর

দেওয়া আছে,
x + y = ৯২ বছর.........(i)

৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩
তাহলে,
(x - ৬)/(y - ৬) = ৫/৩
বা, ৩(x - ৬) = ৫(y - ৬)
বা, ৩x - ১৮ = ৫y - ৩০
বা, ৩x = ৫y - ১২
∴ x = (৫y - ১২)/৩.........(ii)

(ii) সমীকরণটি (i)-এ বসাই:
(৫y - ১২)/৩ + y = ৯২
বা, ৫y - ১২ + ৩y = ২৭৬
বা, ৮y = ২৮৮
∴ y = ৩৬

y এর মান (i) নং এ বসাই,
∴ x = ৯২ - ৩৬ = ৫৬

৮ বছর পর,
পিতার বয়স = ৫৬ + ৮ = ৬৪
পুত্রের বয়স = ৩৬ + ৮ = ৪৪

∴ ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৬৪ : ৪৪ = ১৬ : ১১

৩,৯৭১.

বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে ৫০০০ টাকা ৮ বছরে সুদে-আসলে ১০০০০ টাকা হবে?

ক
৮.৫%
খ
১০%
গ
১২.৫%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে ৫০০০ টাকা ৮ বছরে সুদে-আসলে ১০০০০ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১০০০০ টাকা
∴ সুদ, I = (১০০০০ - ৫০০০) = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৮ বছর

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (৫০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)
⇒ r = ১০০/৮
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার = ১২.৫%

৩,৯৭২.

একটি বই ১৯০ টাকায় ক্রয় করে ১৭৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ১৯০ টাকায় ক্রয় করে ১৭৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?

সমাধান:

৩,৯৭৩.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

ক
৪/৫
খ
৩/৪
গ
২/৩
ঘ
৫/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
এবং হর = ১১ - ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ১১ - ক
⇒ ক + ক = ১১ - ১
⇒ ২ক = ১০
⇒ ক = ১০/২
⇒ ক = ৫

এবং, হর = ১১ - ৫ = ৬

∴ ভগ্নাংশটি = ৫/৬

৩,৯৭৪.

কঃখ = ৪ঃ৭ এবং খঃগ = ১০ঃ৭ হলে গঃখঃক এর মান কত?

ক
ক) ৪৯ঃ৭০ঃ৪০
খ
খ) ৮৯ঃ৭০ঃ৪০
গ
গ) ৪০ঃ৭০ঃ৪৯
ঘ
ঘ) ৪০ঃ৪৯ঃ৭০

ব্যাখ্যা

কঃখ = ৪ঃ৭ = (৪ × ১০) ঃ (৭ × ১০) = ৪০ঃ৭০
খঃগ = ১০ঃ৭ = (১০ × ৭) ঃ (৭ × ৭) = ৭০ঃ৪৯
∴গঃখঃক = ৪৯ঃ৭০ঃ৪০

৩,৯৭৫.

১১/২৫ কে শতকরায় প্রকাশ করুন।

ক
৫৫%
খ
৪৪%
গ
৮৭%
ঘ
৮৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১/২৫ কে শতকরায় প্রকাশ করুন।

সমাধান:
১১/২৫
= (১১ × ১০০)/২৫ %
= ৪৪%

৩,৯৭৬.

নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

ক
ক) √-3
খ
খ) 0
গ
গ) √ 3
ঘ
ঘ) √(2/3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:

বাস্তব সংখ্যা: সকল মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমন: -1, -2, -3,.....1, 2, 3, .....1/2, 2/3, 3/4,.......√2, √3, √5,......., 1.23, 1.333,...... ইত্যাদি।
প্রদত্ত প্রশ্নে 0, √3, √(2/3) বাস্তব সংখ্যা এবং √-3 বাস্তব সংখ্যা নয়।

৩,৯৭৭.

একটি সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলেও একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
২১
গ
২২
ঘ
২৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলেও একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যার অর্ধেক = x/২
সংখ্যার দ্বিগুণ = ২x

প্রশ্নমতে,
x/২ + ৬ = ২x - ২৭
⇒ x + ১২ = ৪x - ৫৪
⇒ ৩x = ৬৬
∴ x = ২২

৩,৯৭৮.

বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৩২০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৩৮৪ টাকা হবে?

ক
৪%
খ
৫%
গ
৬%
ঘ
৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৩২০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৩৮৪ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = (৩৮৪ - ৩২০) টাকা
= ৬৪ টাকা

৩২০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৬৪ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬৪/(৩২০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৬৪ × ১০০)/(৩২০ × ৪) টাকা
= ৫ টাকা বা ৫%

৩,৯৭৯.

তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৭৭। মধ্যম সংখ্যাটি কত?

ক
৪৭
খ
৫৯
গ
৬৫
ঘ
৬৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৭৭। মধ্যম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা ধরি
ক - ২, ক , ক + ২

এগুলোর যোগফল
⇒ (ক - ২) + ক + (ক + ২) = ১৭৭
⇒ ৩ক = ১৭৭
⇒ ক = ১৭৭/৩
∴ ক = ৫৯

∴ মধ্যম সংখ্যা = ৫৯

৩,৯৮০.

একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি এবং ৮০% ছাত্র ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে। ঐ স্কুলের শতকরা কত জন ছাত্র তিনটি খেলাই খেলতে পছন্দ করে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৩৫%
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

ফুটবল খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭০) = ৩০ জন।
হকি খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭৫) = ২৫ জন।
ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৮০) = ২০ জন।
খেলা তিনটিই খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (৩০ + ২৫ + ২০) = ৭৫ জন।
∴ খেলা তিনটি খেলতে পছন্দ করে এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭৫) = ২৫ জন।

৩,৯৮১.

একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
১০ জন
খ
১২ জন
গ
১৪ জন
ঘ
২১ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = ১২ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১২ × ৪০) জন ছাত্রের
২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১২ × ৪০)/২০ জন ছাত্রের
= ২৪ জন ছাত্রের

সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৪ - ১২) জন
= ১২ জন

৩,৯৮২.

বর্তমানে 5 কেজি চালের দাম আগের 4 কেজি চালের দামের সমান হলে, চালের দাম শতকরা কত কমেছে?

ক
২১%
খ
২৫%
গ
২০%
ঘ
১৬.৬৫%

ব্যাখ্যা

পূর্বে ৪ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে,

১ কেজির দাম ছিলো ১০০/৪ = ২৫ টাকা

বর্তমানে ৫ কেজি চালের দাম ১০০ টাকা হলে,

১ কেজির দাম = ১০০/৫ = ২০ টাকা
চালের দাম কমে = ২৫ - ২০ = ৫ টাকা
২৫ টাকায় কমে ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমে (১০০×৫) / ২৫ = ২০%

৩,৯৮৩.

একটি ১০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৫০% কমতি এবং পরপর ৩০% এবং ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?

ক
ক) ১২৪০ টাকা
খ
খ) ১৫৪০ টাকা
গ
গ) ১২৬০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৭২০ টাকা

ব্যাখ্যা

১০,০০০ টাকার ৫০% কমতি = ১০০০০ এর ৫০/১০০ = ৫০০০ টাকা
১০,০০০ টাকার ৩০% কমতি = ১০০০০ এর ৩০/১০০ = ৩০০০ টাকা
∴ অবশিষ্ট থাকে = ১০০০০ - ৩০০০ = ৭০০০ টাকা
৭০০০ টাকার ৪% কমতি = ৭০০০ এর ৪/১০০ = ২৮০ টাকা
∴ কমতির পার্থক্য = ৫০০০ - (৩০০০ + ২৮০) = ১৭২০ টাকা

৩,৯৮৪.

আবুর মাসিক আয় বাবুর মাসিক আয় থেকে ৪০% বেশি এবং রনির মসিক আয়ের ৭/৮ অংশ। বাবুর মাসিক আয় ৫০০০ টাকা হলে তাদের তিনজনের মােট মাসিক আয় কত?

ক
ক) ১৮০০০ টাকা
খ
খ) ১৯০০০ টাকা
গ
গ) ১৯৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২০০০০ টাকা
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, আবুর মাসিক আয় = 140x
বাবুর মাসিক আয় = 100x
বদির মাসিক আয় = 140X×(8/7) = 160X
বাবুর আয় 5000 টাকা হলে, X = 50
তাহলে তাদের সম্মিলিত মাসিক আয়, 140×50+100×50+160×50=20000 টাকা

৩,৯৮৫.

পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?

ক
৭৮
খ
৮৪
গ
৮৮
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?

সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৭০ + ৮৫ + ৭৫ + ক)/৪ = ৮০
বা, ২৩০ + ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ - ২৩০
∴ ক = ৯০

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৯০।

৩,৯৮৬.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের দুই বছর পূর্বের বয়সের তিনগুণ। পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর হলে আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
২ : ৩
খ
১ : ২
গ
৩ : ২
ঘ
৪ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের দুই বছর পূর্বের বয়সের তিনগুণ। পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর হলে আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে ,
পিতার বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর

প্রশ্নমতে,
২ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ৩৬/৩ বছর
= ১২ বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স = ১২+২ বছর
= ১৪ বছর

আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত = (১৪+৮) : (৩৬+৮)
= ২২ : ৪৪
= ১ : ২

উত্তর: ১ : ২

৩,৯৮৭.

কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

ক
ক) ৪৮০ টাকা
খ
খ) ৪৯৮ টাকা
গ
গ) ৫২৮ টাকা
ঘ
ঘ) ৬২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ২০%
= ৪০০ + ৮০ টাকা
= ৪৮০ টাকা

আবার,
১০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (৪৮০ + ৪৮০ এর ১০%)
= ৪৮০ + ৪৮০ এর ১০/১০০
= (৪৮০ + ৪৮)
= ৫২৮ টাকা।

৩,৯৮৮.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
১৪ : ৯
খ
১৫ : ১১
গ
১৩ : ১২
ঘ
১৩ : ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৫ক - ১০ : ৩ক - ১০ = ২ : ১
বা, ৫ক - ১০ = ৬ক - ২০
বা, ক = ১০

∴ পিতার বয়স ৫ × ১০ বছর = ৫০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ১০ বছর = ৩০ বছর

১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ + ১৫ : ৩০ + ১৫ = ৬৫ : ৪৫
= ১৩ : ৯

৩,৯৮৯.

একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
১ ঘণ্টা
খ
২ ঘণ্টা
গ
৩ ঘণ্টা
ঘ
৪ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ

∴ তিনটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার (১/১০ + ১/১৫ + ১/১২) অংশ
= (৬ + ৪ + ৫)/৬০ অংশ
= ১৫/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

তিনটি নল দ্বারা,
১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ৪) ঘণ্টায়
∴ ১/২ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ৪)/২ ঘণ্টায়
= ২ ঘণ্টায়

৩,৯৯০.

কোন সংখ্যার 40% এর মান 9/15?

ক
ক) 5/2
খ
খ) 4/3
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 6/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 40% এর মান 9/15?

সমাধান:

ধরি, X এর 40% = 9/15
X এর 40/100 = 9/15
X এর 2/5 = 9/15
X = 45/30
= 3/2

৩,৯৯১.

১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত?

ক
২
খ
৮
গ
৫
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ ।

৩,৯৯২.

একটি সংখ্যাকে তিনগুণ করে তার থেকে 15 বিয়োগ করা হলো। উক্ত ফলাফলকে 4 দ্বারা ভাগ করলে 9 পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
23
খ
17
গ
13
ঘ
29
ঙ
11

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে তিনগুণ করে তার থেকে 15 বিয়োগ করা হলো। উক্ত ফলাফলকে 4 দ্বারা ভাগ করলে 9 পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নানুসারে,
(3x - 15)/4 = 9
⇒ 3x - 15 = 9 × 4
⇒ 3x - 15 = 36
⇒ 3x = 36 + 15
⇒ 3x = 51
⇒ x = 51/3
∴ x = 17

সুতরাং, সংখ্যাটি 17.

৩,৯৯৩.

একটি স্কুলের ক্যাবিনেট নির্বাচনে শুভ ও আলিফ প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং শুভ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪৫% ভোট পেল। আলিফ শুভর চেয়ে ৭২০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?

ক
৭২০০ জন
খ
৭৩০০ জন
গ
৭৪০০ জন
ঘ
৭২৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ক্যাবিনেট নির্বাচনে শুভ ও আলিফ প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং শাহিদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪৫% ভোট পেল। তামজিদ শাহিদের চেয়ে ৭২০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?

সমাধান:
শুভ ভোট পেয়েছে = ৪৫%
তাহলে, আলিফ ভোট পেয়েছে = (১০০ - ৪৫) = ৫৫%
শুভ এবং আলিফের ভোটের ব্যবধান = (৫৫ - ৪৫) = ১০%

প্রশ্নমতে,
১০% = ৭২০
⇒ ১% = ৭২০/১০
∴ ১০০% = (৭২০ × ১০০)/১০
= ৭২০০ জন

∴ নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ৭২০০ জন।

৩,৯৯৪.

A, B এবং C এর মধ্যে 53 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যাতে A, B এর থেকে 7 টাকা বেশি পায় এবং B, C এর থেকে 8 টাকা বেশি পায়। A, B এবং C এর টাকার অনুপাত কত?

ক
16 : 25 : 10
খ
8 : 12 : 25
গ
16 : 12 : 25
ঘ
25 : 18 : 10

ব্যাখ্যা

মনেকরি
C পায় = x টাকা
B পায় = (x + 8) টাকা
A পায় = (x + 8 + 7) টাকা
= (x + 15) টাকা
প্রশ্নমতে,
x +(x + 8) + (x + 15) = 53
x + x + 8 + x + 15 = 53
3x + 23 = 53
3x = 53 - 23
3x = 30
x = 10

C পায় = 10 টাকা
B পায় = (10 + 8) = 18টাকা
A পায় = (10 + 15) = 25 টাকা

A, B এবং C এর টাকার অনুপাত = 25 : 18 : 10

৩,৯৯৫.

একটি সংখ্যার অর্ধেকের সাথে 7 যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে 26 বিয়োগ করলেও একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
24
খ
21
গ
17
ঘ
22

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যার অর্ধেক = x/2
সংখ্যার দ্বিগুণ = 2x
প্রশ্নমতে,
x/2 + 7 = 2x - 26
x = 22

৩,৯৯৬.

কোন সংখ্যার তিন-অষ্টমাংশ সাথে এর দ্বিগুণের দুই-পঞ্চমাংশ যােগ করলে যা হয় তা মূল সংখ্যাটির থেকে 21 বেশি। সংখ্যাটির তিন-পঞ্চমাংশ কত?

ক
ক) ১৫০
খ
খ) ১২০
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ৭২
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

(3x/8)+(2x×(2/5)) = x+21
Or, (15x+32x)/40 = x+21
Or, 47x-40x = 840
Or, 7x = 840
Or, x = 120
সংখ্যাটির তিন-পঞ্চমাংশ= (3/5)×120 = 72

৩,৯৯৭.

দুধ ও পানির মিশ্রণে পানির পরিমাণ মোট ওজনের ৭৫% । যদি ৬০ গ্রামের মিশ্রণে ১৫ গ্রাম পানি মেশানো হতো তাহলে পানির পরিমাণ শতকরা কত ভাগ হবে?

ক
ক) ৬৫%
খ
খ) ৭৫%
গ
গ) ৭০%
ঘ
ঘ) ৮০%

ব্যাখ্যা

৬০ গ্রামের মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ গ্রামের ৭৫%
= ৬০ গ্রামের ৭৫/১০০
= ৪৫ গ্রাম

নতুন মিশ্রণ = (৬০ + ১৫) গ্রাম
= ৭৫ গ্রাম

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৪৫ + ১৫) গ্রাম
= ৬০ গ্রাম

নতুন মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমান হবে = {(৬০/৭৫) × ১০০}%
= ৮০%

৩,৯৯৮.

৩/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৪/৫ হয়?

ক
৩
খ
৪
গ
৬
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৪/৫ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(৩ + x)/(৫ + x) = ৪/৫
বা, ১৫ + ৫x = ২০ + ৪x
বা, ৫x - ৪x = ২০ - ১৫
∴ x = ৫

∴ সংখ্যাটি = ৫ ।

৩,৯৯৯.

৬০ একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশ কে ৩ঃ৭ঃ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরা গুলোর সাইজ কত?

ক
ক) ৯,২১,৩০
খ
খ) ৯,১০,৩০
গ
গ) ৩০,৭০,১০০
ঘ
ঘ) ৩০,৭০,৯০

ব্যাখ্যা

১ম টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ এর ৩/(৩+৭+১০) = ৯ একক
২য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ এর ৭/(৩+৭+১০) = ২১ একক
এবং তয় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ - (৯+২১) = ৩০ একক।

৪,০০০.

টাকায় ৩টি করে কলম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ৩০%
ঘ
ঘ) ৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে কলম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান :
১টি কলমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

∴ শতকরা লাভ = [(১/৬)/(১/৩)} × ১০০]%
= [(১/৬) × (৩/১) × ১০০]%
= ৫০%