পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৩৭ / ১৬৯ · ৩,৬০১–৩,৭০০ / ১৬,৯৯১

৩,৬০১.

৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে?

ক
(১৪০০ + p)/১০০ টি
খ
১৪০০p টি
গ
(১০০ + p)/১৪০০ টি
ঘ
১৪০০/(১০০ + p) টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে?

সমাধান:
p% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা
= (১০০ + p)/২০ টাকা

এখন,
(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা
∴ (১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা।

৩,৬০২.

১৩৫% এর সমান ভগ্নাংশ কোনটি?

ক
২৭/২০
খ
২৩/২০
গ
৩১/২৩
ঘ
২২/২৭

ব্যাখ্যা

১৩৫%
= ১৩৫/১০০
= ২৭/২০

৩,৬০৩.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
১৭/২১
খ
১৭/২৪
গ
১২/১৫
ঘ
৯/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১৭/২১ = ০.৮১
১৭/২৪ = ০.৭১
১২/১৫ = ০.৮
৯/৭ = ১.২৯

এখানে, ০.৭১ < ০.৮ < ০.৮১ < ১.২৯
অতএব, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ১৭/২৪

৩,৬০৪.

কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ১০ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ডে, ২০ সেকেন্ড এবং ২৫ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

ক
ক) ৩ মিনিট
খ
খ) ৪ মিনিট
গ
গ) ৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৬ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ১০ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ডে, ২০ সেকেন্ড এবং ২৫ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু যত ঘণ্টাগুলো ততক্ষণ পরে আবার একত্রে বাজবে।
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড
= ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট

৩,৬০৫.

যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?

ক
৫টি
খ
৬টি
গ
৭টি
ঘ
৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
৩০ সের ছোলা খায় ৬ টি ঘোড়া
১ সের ছোলা খায় ৬/৩০ টি ঘোড়া
∴ ২৫ সের ছোলা খায় (৬ × ২৫)/৩০ টি ঘোড়া
= ৫ টি ঘোড়া

৩,৬০৬.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১২ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
১২৩
খ
১১৫
গ
১৩১
ঘ
১১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১২ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৮ - ৫ = ৩
১২ - ৯ = ৩
১৫ - ১২ = ৩

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।

৮ = ২ × ২ × ২ = ২^৩
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২^২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

এখন, ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২^৩ × ৩ × ৫
= ৮ × ৩ × ৫
= ১২০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১২০ - ৩ = ১১৭

৩,৬০৭.

একজন দোকানদার ১৮০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ১৫০ টাকা কেজি দামের তিনগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১৭০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২,৪০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?

ক
১১০ কেজি
খ
১১৬ কেজি
গ
১৩০ কেজি
ঘ
১৪৪ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৮০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ১৫০ টাকা কেজি দামের তিনগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১৭০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২,৪০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?

সমাধান:
ধরি,
১৮০ টাকা দামের চা = ক কেজি
১৫০ টাকা দামের চা = ৩ক কেজি

প্রশ্নমতে,
১৭০(ক + ৩ক) - (১৮০ক + ১৫০ × ৩ক) = ২৪০০
⇒ ১৭০(৪ক) - (১৮০ক + ৪৫০ক) = ২৪০০
⇒ ৬৮০ক - ৬৩০ক = ২৪০০
⇒ ৫০ক = ২৪০০
⇒ ক = ২৪০০/৫০
∴ ক = ৪৮

সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে চা ক্রয় করেছিল = (৩ × ৪৮) কেজি
= ১৪৪ কেজি

৩,৬০৮.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৬০
খ
৬৫
গ
৭০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ১৭০
⇒ ২ক - ১০ = ১৭০
⇒ ২ক = ১৭০ + ১০
⇒ ২ক = ১৮০
∴ ক = ৯০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৯০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৯০ - ১০
= ৮০

৩,৬০৯.

মোমেন একটি অনলাইন শপ থেকে একটি পণ্য কিনলো যার সাথে ৮% ডেলিভারি চার্জ সহ মোট ১০৮০ টাকা খরচ হলো। পণ্যের মূল দাম কত?

ক
৬৯৫টাকা
খ
৭২৪ টাকা
গ
৮৬০ টাকা
ঘ
১০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোমেন একটি অনলাইন শপ থেকে একটি পণ্য কিনলো যার সাথে ৮% ডেলিভারি চার্জ সহ মোট ১০৮০ টাকা খরচ হলো। পণ্যের মূল দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ডেলিভারি চার্জ = ৮%
∴ চার্জসহ মোট দাম = ১০০% + ৮% = ১০৮%

প্রশ্নমতে,
১০৮% = ১০৮০
⇒ ১% = ১০৮০/১০৮
∴ ১০০% = (১০৮০ × ১০০)/১০৮
= ১০০০

∴ পণ্যের মূল দাম ১০০০ টাকা

৩,৬১০.

একটি বাঁশের ১/৩ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ হাত পানির উপরে আছে। বাঁশটি কত হাত লম্বা এবং কত হাত কাঁদায় আছে?

ক
৬০ হাত, ২০ হাত
খ
২১ হাত, ৭ হাত
গ
৫১ হাত, ১৭ হাত
ঘ
৯০ হাত, ৩০ হাত

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৩ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ হাত পানির উপরে আছে। বাঁশটি কত হাত লম্বা?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার

প্রশ্নমতে
∴ ক - (ক/৩) - ৩ক/৫ = ৬
(১৫ক - ৫ক - ৯ক)/১৫ = ৬
⇒ (১৫ক - ১৪ক)/১৫ =৬
⇒ ক/১৫ = ৬
∴ ক = ৯০ মিটার

কাঁদায় আছে = ৯০/৩ = ৩০ মিটার

৩,৬১১.

একটি প্যাকেটে ৫২০ টি চকলেট রয়েছে। এতে কমপক্ষে আরো কতটি চকলেট যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

ক
৪ টি
খ
৬ টি
গ
৮ টি
ঘ
১২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ৫২০ টি চকলেট রয়েছে। এতে কমপক্ষে আরো কতটি চকলেট যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৩ = ১ × ৩
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩

৩, ৪, ৬ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ = ১২

এখন,
১২ ) ৫২০ ( ৪৩
৪৮
___________
৪০
৩৬
_____________
৪

যেহেতু ভাগশেষ ৪, সেহেতু ল.সা.গু. থেকে ভাগশেষের বিয়োগফলের সমান সংখ্যক চকলেট যোগ করলে তা সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

∴ চকলেট যোগ করতে হবে = (১২ - ৪) টি = ৮ টি

৩,৬১২.

একটি বাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত হবে?

ক
২৫% লাভ
খ
২০% লাভ
গ
২৫% ক্ষতি
ঘ
২০% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

এখানে,
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৪ টাকা।
সুতরাং ক্ষতি = (৫ - ৪) টাকা
= ১ টাকা
৫ টাকায় ক্ষতি হয় ১ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ১/৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় ১০০/৫ টাকা
= ২০ টাকা।

৩,৬১৩.

১ থেকে ২০ পযর্ন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
১০
খ
১১
গ
১২
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পযর্ন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলো= ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০

∴ ১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০ + ১২ + ১৪ + ১৬ + ১৮ + ২০)/ ১০
= ১১০/১০
= ১১

৩,৬১৪.

কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

ক
৮/১১
খ
৩/৫
গ
১৩/২৭
ঘ
৩৩/৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি (২/৩) থেকে বড়?

সমাধান:
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
৩৩/৫০ =০.৬৬
আবার
২/৩ = ০.৬৬

৩,৬১৫.

০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ = ?

ক
ক) ০.১৪৪
খ
খ) ০.০০১৪৪
গ
গ) ০.০০০০১৪৪
ঘ
ঘ) ০.০০০০০০১৪৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ = ?

সমাধান:
০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ =০.০০০০০০১৪

৩,৬১৬.

ক
১/৮
খ
১/৪
গ
৩৫৭/৩২
ঘ
৩৫৭/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
= ২১/৪,

= ১৭/৮

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবের ল.সা.গু)/(হরের গ.সা.গু)
এখানে,
২১ এবং ১৭ এর ল.সা.গু = ২১ × ১৭ = ৩৫৭

৪ এবং ৮ এর গ.সা.গু:
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
∴ গ.সা.গু = ৪

∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ৩৫৭/৪

৩,৬১৭.

কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়স অনুপাতে ভাগ করে দিলেন, বড় ছেলে কত টাকা পেল?

ক
ক) ১০০০ টাকা
খ
খ) ১৪০০ টাকা
গ
গ) ১৮০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ ঃ ৭ ঃ ৯
অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১
∴ বড় ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৯/২১ ) = ১৮০০ টাকা

৩,৬১৮.

২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু কত?

ক
ক) ১/৪০
খ
খ) ১/৮৫
গ
গ) ১/১০৫
ঘ
ঘ) ১/৩৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৭ এর গ.সা.গু) / (৫, ৮, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৩৬০

৩,৬১৯.

x কে ৬ দ্বারা ভাগ করা হলে ৩ ভাগশেষ থাকে। ৩x কে ৫ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x কে ৬ দ্বারা ভাগ করা হলে ৩ ভাগশেষ থাকে। ৩x কে ৫ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ কত?

সমাধান:
x = (৬ + ৩) = ৯ [ এখানে প্রথম সংখ্যাটি ৯ যাকে ৬ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে]

তাহলে,
৩ × ৯ = ২৭ [ প্রথম সংখ্যার x এর মান বসিয়ে]
= ২৭ ÷ ৫ [ এখানে ভাগফল ৫, ভাগশেষ ২]

অর্থাৎ দ্বিতীয়ধাপের সংখ্যাটিকে তিনগুণ করলে ২৭ । এখন এই ২৭ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।

৩,৬২০.

১০০০ এর থেকে কম সর্বাধিক কতটি আপেল ৬, ১৫, ২০, ২৪ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

ক
ক) ৯২০
খ
খ) ৯৩০
গ
গ) ৯৫০
ঘ
ঘ) ৯৬০

ব্যাখ্যা

৬, ১৫, ২০, ২৪ এর ল.সা.গু. = ১২০
এখন,
৯৬০ ÷ ১২০ = ৮ এবং ৯৬০ < ১০০০
∴ উত্তরঃ ৯৬০

৩,৬২১.

কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর। কালামের বয়স ৪২ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

ক
২৮ বছর
খ
৩২ বছর
গ
৩৩ বছর
ঘ
৩৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর। কালামের বয়স ৪২ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান:
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ২১ বছর
কালাম ও ৪ পুত্রের মোট বয়স= ২১ × ৫ = ১০৫ বছর
কালামের বয়স = ৪২ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = ১০৫ - ৪২ = ৬৩ বছর

কালামের স্ত্রী ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ১৯ বছর
কালামের স্ত্রী ও ৪ পুত্রের মোট বয়স = ১৯ × ৫ = ৯৫ বছর
কালামের স্ত্রীর বয়স = ৯৫ - ৬৩ = ৩২ বছর

৩,৬২২.

যদি ২ জন পুরুষ বা ৩ জন মহিলা একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
১০ দিন
খ
৬ দিন
গ
১২ দিন
ঘ
৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ বা ৩ জন মহিলা একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৩ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = ২/৩ জন পুরুষ
∴ ৬ জন মহিলা = (২/৩) × ৬ = ৪ জন পুরুষ

সুতরাং ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা = (২ + ৪) = ৬ জন পুরুষ

এখন,
২ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করে ২ × ২৪ = ৪৮ দিনে
∴ ৬ জন পুরুষ কাজটি করে ৪৮/৬ = ৮ দিনে

∴ ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি ৮ দিনে করতে পারবে।

৩,৬২৩.

রাফি ৬০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করায় কিছু টাকা ক্ষতি হয়। যদি সে পণাটি ১৪৭ টাকায় বিক্রি করত তাহলে তার পূর্বের ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

ক
৮৫ টাকা
খ
৮৯ টাকা
গ
৯০ টাকা
ঘ
৯২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ৬০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করায় কিছু টাকা ক্ষতি হয়। যদি সে পণাটি ১৪৭ টাকায় বিক্রি করত তাহলে তার পূর্বের ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
ধরি, পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা
তাহলে, ৬০ টাকা বিক্রয়ে ক্ষতি হয় = ক - ৬০ টাকা
এবং, ১৪৭ টাকা বিক্রয়ে লাভ হয় = ১৪৭ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২(ক - ৬০) = ১৪৭ - ক
বা, ২ক - ১২০ = ১৪৭ - ক
বা, ২ক + ক = ১৪৭ + ১২০
বা, ৩ক = ২৬৭
বা, ক = ২৬৭/৩
বা, ক = ৮৯

∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ৮৯ টাকা

৩,৬২৪.

কোন আসল ৫ বছরের মুনাফা আসলে ৫৬০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
৬%
খ
৮%
গ
১০%
ঘ
১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরের মুনাফা আসলে ৫৬০০ টাকা হয়। মুনাফার আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৫ টাকা এবং মুনাফা = ২ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (৫ + ২) = ৭ টাকা

মুনাফা-আসল ৭ টাকা হলে আসল = ৫ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল = ৫/৭ টাকা
মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা হলে আসল = (৫ × ৫৬০০)/৭ = ৪০০০ টাকা
∴ মুনাফা = (৫৬০০ - ৪০০০) = ১৬০০ টাকা

মুনাফার হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (১৬০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫)
= ৮%

৩,৬২৫.

একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি ও ৬০ % ছাত্র ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে। প্রত্যেক ছাত্র কমপক্ষে একটি খেলা পছন্দ করে। ঐ স্কুলের শতকরা কতজন তিনটি খেলাই পছন্দ করে না?

ক
৫ জন
খ
৯৫ জন
গ
১৫ জন
ঘ
২৫ জন

ব্যাখ্যা

ফুটবল পছন্দ করেনা = (১০০ - ৭০) জন = ৩০ জন
হকি পছন্দ করে না = (১০০ - ৭৫) জন = ২৫ জন
ক্রিকেট পছন্দ করে না = (১০০ - ৬০) জন = ৪০ জন
একত্রে ৩টি খেলাই পছন্দ করেনা = ৩০ + ২৫ + ৪০ = ৯৫ জন

৩,৬২৬.

যদি ১৫ টি ফলের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ কমলা হয় এবং বাকিগুলো আপেল হয় তবে আপেলের সংখ্যা কত?

ক
ক) ১০ টি
খ
খ) ৬ টি
গ
গ) ৮ টি
ঘ
ঘ) ৯ টি

ব্যাখ্যা

১০০ টি ফলের মধ্যে কমলা ৪০ টি
∴ ১৫〃〃〃〃(৪০×১৫)/১০০ টি
= ৬ টি
∴ ১৫ টি ফলের মধ্যে আপেল (১৫-৬) = ৯ টি

৩,৬২৭.

সর্বোচ্চ কত জনের মধ্যে 81 টি আম এবং 36 টি পেয়ারা সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

81, 36 এর গ. সা.গু. = 9

৩,৬২৮.

একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?

ক
১০ কেজি
খ
৮ কেজি
গ
১৬ কেজি
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?

সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি

∴ সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৪০ - x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২৪ - x কেজি

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ - x = ২(২৪ - x)
⇒ ৪০ - x = ৪৮ - ২x
⇒ ২x - x = ৪৮ - ৪০
∴ x = ৮

∴ পাত্রের ওজন ৮ কেজি

৩,৬২৯.

১ মাইলে কত ফুট?

ক
৫২৮০ ফুট
খ
১৭৬০ ফুট
গ
৪০৩৬ ফুট
ঘ
২৬৪০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মাইলে কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
= (১৭৬০ × ৩) ফুট [১ গজ = ৩ ফুট]
= ৫২৮০ ফুট

৩,৬৩০.

একটি বস্তুর মূল্য ১০% কমানো হল। পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?

ক
ক) ১১%
খ
খ) ১৪%
গ
গ) ৯%
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

মনে করি, বস্তটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমানোর ফলে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা
∴ পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে বস্তটির বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০০ - ৯০) = ১০ টাকা
৯০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে ১০ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০ × ১০০)/৯০ = ১০০/৯ টাকা
∴পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য (১০০/৯)% বৃদ্ধি করতে হবে।

৩,৬৩১.

একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
৫২
খ
৭৮
গ
২৫
ঘ
১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি,

সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,

(ক/২) - (ক/৩) = ১৩

⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৩

⇒ ক/৬ = ১৩

⇒ ক = ১৩ × ৬

∴ ক = ৭৮

৩,৬৩২.

এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-

ক
ক) ৮.২ মিটার
খ
খ) ৯.৬ মিটার
গ
গ) ৯.৮ মিটার
ঘ
ঘ) ১০.২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-

সমাধান:
মনেকরি
ক্ষুদ্রতর অংশ = ক মিটার

প্রশ্নমতে
৩ : ৪ = ক : ১২.৮
ক/১২.৮ = ৩/৪
বা, ৪ক = ১২.৮ × ৩
বা, ক = (১২.৮ × ৩)/৪
∴ ক = ৯.৬ মিটার

৩,৬৩৩.

নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?

ক
৬৩
খ
৮১
গ
৪৯
ঘ
৭৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?

সমাধান:
৬৩ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩

৮১ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৯, ২৭, ৮১

৪৯ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ৪৯

৭৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ১১, ৭৭

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৪৯ সংখ্যাটির সবচেয়ে কম ভাজক আছে।

৩,৬৩৪.

লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

ক
২০ বছর
খ
২৫ বছর
গ
৩০ বছর
ঘ
৩৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + জিদান)/৩
লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩

প্রশ্নমতে,
(লাবিব + রামিম + জিদান)/৩ - (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩ = ৫
বা, (লাবিব + রামিম + জিদান - লাবিব - রামিম - শাফিন)/৩ = ৫
বা, জিদান - শাফিন = ৫ × ৩
বা, জিদান - শাফিন = ১৫
বা, জিদান = ১৫ + শাফিন
বা, জিদান = ১৫ + ২০
∴ জিদান = ৩৫

∴ জিদানের বয়স = ৩৫ বছর।

৩,৬৩৫.

শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

ক
১২৪০ টাকা
খ
১১২০ টাকা
গ
১২০০ টাকা
ঘ
১৩৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৮০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
বা, I = (৮০০ × ৫ × ৮)/১০০
∴ I = ৩২০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৮০০ + ৩২০
= ১১২০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১১২০ টাকা হবে।

৩,৬৩৬.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√12
খ
√18
গ
√27/4
ঘ
√25/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

৩,৬৩৭.

ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

ক
৬০০০ টাকা
খ
৮০০০ টাকা
গ
৭০০০ টাকা
ঘ
৯০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

সমাধান:
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০
= ২৭ : ৮১ : ৭২
= ৩ : ৯ : ৮
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮
= ২০

মনে করি,
মোট মুনাফা = p টাকা

প্রশ্নমতে,
৯p/২০ = ৩৬০০
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

৩,৬৩৮.

জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

ক
৪০%
খ
৪৫%
গ
৫০%
ঘ
৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
লাভ = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা
২২ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ২২ক টাকা
৩৩ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ লাভ = ৩৩ক - ২২ক = ১১ক

∴ শতকরা লাভ = (১১ক/২২ক) × ১০০%
= (১/২) × ১০০%
= ৫০%

৩,৬৩৯.

একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক
৩০ জন
খ
২৪ জন
গ
১২ জন
ঘ
৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন

৩,৬৪০.

একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে,
= (শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ + শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ)
= (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে,
= (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)
= (১০০ - ৯০)% = ১০%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

৩,৬৪১.

কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ১/১১
খ
খ) ২/২১
গ
গ) ৩/৩১
ঘ
ঘ) √০.০২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১/১১ = ০.০৯
২/২১ = ০.০৯৫
৩/৩১ = ০.০৯৭
√০.০২ = ০.১৪১

৩,৬৪২.

তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা, ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?

ক
২৪ টাকা
খ
২৩ টাকা
গ
২৬ টাকা
ঘ
২৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?

সমাধান:
তিনটি বইয়ের সমষ্টি =(২২ + ২৭ + ২০) টাকা
= ৬৯ টাকা

তিনটি বইয়ের গড়= ৬৯/৩ = ২৩ টাকা

৩,৬৪৩.

৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

ক
৪.৫
খ
৫.০
গ
৫.৫
ঘ
৬.০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫ ।

৩,৬৪৪.

৪৫০ টাকা দরে ৭ কেজি মিষ্টি কিনে ২% ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

ক
ক) ৬০ টাকা
খ
খ) ৫০ টাকা
গ
গ) ৬৩ টাকা
ঘ
ঘ) ৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

মিষ্টির মোট মূল্য - ৪৫০ × ৭ টাকা
∴ ভ্যাট = ৪৫০ × ৭ × ২/১০০ = ৬৩ টাকা।

৩,৬৪৫.

৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

ক
১৮৫
খ
২৭৫
গ
২০০
ঘ
২৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫%
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫

৫৫০০ এর ১০% = ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫

৩,৬৪৬.

মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

ক
২০.১৫ সে.মি.
খ
২০.২০ সে.মি.
গ
২০.২৫ সে.মি.
ঘ
৬৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মার্চ মাস = ৩১ দিন

∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩১ × ০.৬৫ = ২০.১৫ সে.মি.

৩,৬৪৭.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ. সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
১০
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি,

বড় সংখ্যাটি = x

ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩

আমরা জানি,

দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু

⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০

⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩

⇒ x২ = ১৮০০/২

⇒ x২ = √৯০০

∴ x = ৩০

বড় সংখ্যাটি = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩

= ২০ ।

৩,৬৪৮.

একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৯
খ
৫০
গ
৪০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ২০% এর ৮০% = ১২.৮
(ক এর ২০/১০০) এর ৮০/১০০ = ১২.৮
(ক/৫) এর (৪/৫) = ১২.৮
৪ক/২৫ = ১২.৮
৪ক = ১২.৮ × ২৫
৪ক = (১২.৮ × ২৫)/৪
ক = ৮০

৩,৬৪৯.

কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?

ক
২৫%
খ
৩০%
গ
৩৫%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ১০০
২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যা = ১০০ - ১০০ এর ২০% = ১০০ - ২০ = ৮০

এখন,
হ্রাসকৃত সংখ্যা ৮০ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ১ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০/৮০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ৯৬ হলে মূল সংখ্যাটি = (১০০ × ৯৬)/৮০ = ১২০

সংখ্যাটি বৃদ্ধি করতে হবে = ১৫৬ - ১২০ = ৩৬

আবার,
১২০ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬
∴ ১ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬/১২০
∴ ১০০ থেকে বাড়াতে হবে = (৩৬ × ১০০)/১২০ = ৩০

অর্থাৎ ১২০ সংখ্যাটিকে ৩০% বাড়ালে ১৫৬ হবে।

৩,৬৫০.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
৩৫৮৪
খ
৫২৪২
গ
১২৩৪
ঘ
৪৮২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্যতার নীতি: কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে,
৩৫৮৪ = ৩ + ৫ + ৮ + ৪ = ২০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৫২৪২ = ৫ + ২ + ৪ + ২ = ১৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
১২৩৪ = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৪৮২১ = ৪ + ৮ + ২ + ১ = ১৫ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

∴ ৪৮২১/৩ = ১৬০৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

৩,৬৫১.

একটি ধনাত্নক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল 415 হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 10
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(2x)² + 15 = 415
4x² + 15 = 415
4x² = 400
x² = 100
x² = 10²
x = 10

৩,৬৫২.

x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?

ক
১২
খ
১৩
গ
১৪
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = ১১
∴ x ও y এর মানের সমষ্টি = ১১ × ২
∴ x + y = ২২

এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= ২২ + ১৪
= ৩৬
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩৬/৩
= ১২

৩,৬৫৩.

a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে না-

ক
ক) ab + 1
খ
খ) a + b
গ
গ) 2ab + 1
ঘ
ঘ) a + b + 2

ব্যাখ্যা

a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা,
ধরি
a= 1 , b = 3
ab + 1 = 1 × 3 + 1 = 3 + 1 = 4
a + b = 1 + 3 = 4
2ab + 1 = 2 × 1 × 3 + 1 = 7
a + b + 2 = 1 + 3 + 2 = 6

৩,৬৫৪.

১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?

ক
৮০ টাকা
খ
২৭.৫০ টাকা
গ
৩৭.৫০ টাকা
ঘ
২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
দুই হালি তিনটি কলা = (২ × ৪ + ৩)টি = ১১টি

১২টি কলার দাম = ৩০ টাকা
১টি কলার দাম = ৩০/১২ টাকা
১১ টি কলার দাম = (৩০ × ১১)/১২ টাকা
= ২৭.৫ টাকা

৩,৬৫৫.

একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২০০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৪০০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
জিনিসের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।

৩,৬৫৬.

কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?

ক
ক) (২০/৩)%
খ
খ) (১৯/৩)%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল ১০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ আসল ৩গুন = (১০০ × ৩) = ৩০০ টাকা।

সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা।
১০০ টাকার ৩০ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/৩০ = ২০/৩ টাকা
∴ সুদের হার (২০/৩)%

৩,৬৫৭.

৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪২.৫০ বর্গমিটার
খ
১৩২.৭৫ বর্গমিটার
গ
১৩০.৫৬ বর্গমিটার
ঘ
১২০.৫০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

৫০ মিটার

দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে = ৫০ মিটার ও ৪০ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = (৫০ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৭৫ বর্গমিটার

∴ প্রস্থ বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = {(৪০ - ১.৫) × ১.৫} বর্গমিটার
= (৩৮.৫ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৫৭.৭৫ বর্গমিটার

∴ ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল = (৭৫ + ৫৭.৭৫) বর্গমিটার
= ১৩২.৭৫ বর্গমিটার

৩,৬৫৮.

রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?

ক
৩ টাকা লাভ
খ
৪ টাকা লাভ
গ
৩ টাকা ক্ষতি
ঘ
৪ টাকা ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
এখানে, ১ম অংশ = ১/৩ অংশ
২য় বা বাকি অংশ = ১ - (১/৩) = ২/৩ অংশ

১৫% লাভে,
১ম অংশে লাভ = ১৮০ এর ১/৩ এর ১৫%
= ১৮০ × (১/৩) × (১৫/১০০)
= ৯ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
২য় অংশে ক্ষতি = ১৮০ এর ২/৩ এর ১০%
= ১৮০ × (২/৩) × (১০/১০০)
= ১২ টাকা

∴ মোটের ওপর ক্ষতি = ১২ - ৯ = ৩ টাকা

৩,৬৫৯.

নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?

ক
ক) ১২,১৮
খ
খ) ১৯,৩৮
গ
গ) ২২,২৭
ঘ
ঘ) ২৮,৩৫

ব্যাখ্যা

সহ-মৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।

৩,৬৬০.

একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
ক) ২ গ্রাম
খ
খ) ৩ গ্রাম
গ
গ) ৬ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৮ গ্রাম

ব্যাখ্যা

গয়নার ওজন = ৩২ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৩২ × ৩) / ৪ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩২ × ১)/৪ = ৮ গ্রাম
সোনা ∶ তামা = ৪ ∶ ১
= (৪ X ৮) ∶ (১ X ৮)
= ৩২ ∶ ৮
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩২ - ২৪ = ৮ গ্রাম।

৩,৬৬১.

কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ২৩৫০০ জন শিক্ষিত ঐ গ্রামে অশিক্ষিতের শতকরা হার কত?

ক
ক) ৩%
খ
খ) ৪%
গ
গ) ৫%
ঘ
ঘ) ৬%

ব্যাখ্যা

মোট জনসংখ্যা = ২৫০০০
অশিক্ষিত জনসংখ্যা = ২৫০০০ - ২৩৫০০ = ১৫০০
∴ অশিক্ষিতের হার = (১৫০০ × ১০০)/২৫০০০ = ৬।

৩,৬৬২.

২টি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও স.গা.গু. ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর কত?

ক
ক) ৭
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ১৮

ব্যাখ্যা

আমরা জানি , ২ টি সংখ্যার গুনফল= ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
একটি সংখ্যা ১২
∴ অপর সংখ্যা =(৩৬×৬)/১২=১৮

৩,৬৬৩.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৭০
খ
৭২
গ
৭৪
ঘ
৬৮

ব্যাখ্যা

১২, ১৮ এবং ২৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = ৭২
সুতরাং নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ২
= ৭০

৩,৬৬৪.

শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

ক
৫ বছর
খ
৮ বছর
গ
৩ বছর
ঘ
৭ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
সুদ, I= ১৫০০ টাকা
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = ১৫০০/(৩০০০ × ১/১০)
⇒ n = (১৫০০ × ১০)/৩০০০
∴ n = ৫

৩,৬৬৫.

x³ − 2x², x² - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?

ক
ক) x(x - 2)
খ
খ) x - 2
গ
গ) (x + 3)
ঘ
ঘ) xy(x - y)

ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x³ − 2x²
= x²(x - 2)

২য় রাশি = x² - 4
(x + 2) (x - 2)

৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ গ.সা.গু = x - 2

৩,৬৬৬.

একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
ক) ২১ দিন
খ
খ) ২২ দিন
গ
গ) ২৪ দিন
ঘ
ঘ) ২০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ × ৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের লাগবে (১৬ × ৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন

৩,৬৬৭.

এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?

ক
১২২০ টাকা
খ
১৩৫০ টাকা
গ
১৪০০ টাকা
ঘ
১৩২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ১ বছর
কিস্তির পরিমাণ = ১০টি

আমরা জানি,
সুদ = Prn/১০০
= ১২০০০ × (১০/১০০) × ১
= ১২০০

∴ মোট পরিশোধযোগ্য টাকা = মূলধন + সুদ
= ১২০০০ + ১২০০
= ১৩২০০ টাকা

∴ প্রতি কিস্তির পরিমাণ = মোট পরিশোধযোগ্য টাকা/কিস্তির সংখ্যা
= ১৩২০০/১০
= ১৩২০ টাকা

সুতরাং, প্রতি কিস্তির পরিমাণ ১৩২০ টাকা।

৩,৬৬৮.

5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = (5 + 11 + 13 + 7 + 8 + 10)/6
= 54/6
= 9

৩,৬৬৯.

২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

ক
৩ জন
খ
৬ জন
গ
৯ জন
ঘ
১৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন

৩,৬৭০.

সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?

ক
২২.৫%
খ
১২.৫%
গ
৩২.৫%
ঘ
৩৫.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সুদ-আসলে আড়াই গুণ, অর্থাৎ A = ১০০ × ২.৫ = ২৫০
সুদ, I = ২৫০ - ১০০ = ১৫০ টাকা
সময়, n = ১২ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ ১৫০ = (১০০ × ১২ × r)/১০০
⇒ ১২r = ১৫০
⇒ r = ১৫০/১২
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫%

৩,৬৭১.

তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) 36
খ
খ) 48
গ
গ) 54
ঘ
ঘ) 72

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = 2 : 3
২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 3 : 4

সুতরাং, ১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 2 : 3 : 4

১ম সংখ্যা = 162 × (2/9) = 36
৩য় সংখ্যা = 162 × (4/9) = 72

∴ প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় = (36 + 72)/2 = 54

৩,৬৭২.

তানভীর ৩০% কমিশনে ৪২০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করলো। ঘড়িটির লিখিত মূল্য কত?

ক
৬৩০ টাকা
খ
৬০০ টাকা
গ
৫৮০ টাকা
ঘ
৭০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানভীর ৩০% কমিশনে ৪২০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করলো। ঘড়িটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
৩০% কমিশনে,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ - ৩০) = ৭০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = (১০০/৭০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা হলে ঘড়িটির লিখিত মূল্য = {(১০০ × ৪২০)/৭০} = ৬০০ টাকা

∴ ঘড়িটির লিখিত মূল্য ৬০০ টাকা।

৩,৬৭৩.

A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

ক
২১ : ১৭ : ১২
খ
১১ : ১৭ : ১৫
গ
২৯ : ১৩ : ১৭
ঘ
১২ : ১৩ : ১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
C বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ B বিনিয়োগ করে ক + ৫০০০ টাকা
∴ A বিনিয়োগ করে ক + ৯০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

A : B : C = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০
= ২১ : ১৭ : ১২

৩,৬৭৪.

একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১৫ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

ক
২৫ লিটার
খ
১৫ লিটার
গ
১০ লিটার
ঘ
৫ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১৫ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
দুধ ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক এবং ২ক

শর্তমতে,
৫ক - ২ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ৫

পানির পরিমাণ = ২ × ৫= ১০ লিটার

৩,৬৭৫.

৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

ক
১৫ টি
খ
২০ টি
গ
৩০ টি
ঘ
২৫ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান:
৩০টি ছাগলের মূল্য = ১০টি গরুর মূল্য
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ১০/৩০ টি গরুর মূল্য
∴ ৬০টি ছাগলের মূল্য = (১০ × ৬০)/৩০ টি গরুর মূল্য
= ২০টি গরুর মূল্য।
∴ ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে ২০টি গরু পাওয়া যাবে।

৩,৬৭৬.

কিছু চকোলেট কবির, আবির, জাবিরের মধ্যে ৫ : ৪ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি কবির জাবির অপেক্ষা ৩০ টি চকোলেট বেশি পায়, তবে আবিরের চকোলেট সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬০ টি
খ
খ) ৪০ টি
গ
গ) ৩০ টি
ঘ
ঘ) ৫০ টি

ব্যাখ্যা

ধরি,
কবির, আবির, জাবিরের চকোলেট সংখ্যা যথাক্রমে ৫a, ৪a, ৩a
∴ ৫a - ৩a = ৩০
বা, ২a = ৩০
∴ ৪a = ৬০ টি

৩,৬৭৭.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১ বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ১০০ × (১/৫) = ২০ টাকা
এবং আসল p = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
সময় = ১ বছর

সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০ × ১০০)/(৮০ × ১)
= ২৫%

৩,৬৭৮.

এক কেজি ডালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পায় ১৫ টাকা । তবে ঐ ডালের নতুন মূল্য কত?

ক
৬০ টাকা
খ
৭৫ টাকা
গ
৮০ টাকা
ঘ
৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কেজি ডালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পায় ১৫ টাকা । তবে ঐ ডালের নতুন মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল x টাকা

প্রশ্নমতে,
⇒ x + x এর ২০% = x + ১৫
⇒ x + x এর (২০/১০০) = x + ১৫
⇒ x + (x/৫) = x + ১৫
⇒ ৬x = ৫(x + ১৫)
⇒ ৬x = ৫x + ৭৫
⇒ ৬x - ৫x = ৭৫
∴ x = ৭৫

∴ নতুন মূল্য = ৭৫ + ১৫ = ৯০ টাকা

৩,৬৭৯.

একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?

ক
৪৩
খ
৩৯
গ
৪৫
ঘ
৪১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - 31 = 55 - x
⇒ 2x = 86
⇒ x = 43

৩,৬৮০.

একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪০০ টাকা
খ
৪২৫ টাকা
গ
৪৪০ টাকা
ঘ
৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০)/২০ টাকা
= ৪৫০ টাকা

৩,৬৮১.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?

ক
৬ বছর
খ
৮ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে ছেলের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৮ × ২ = ৭৬ বছর

আবার,
পিতা, মাতা ও ছেলের বয়সের গড় ২৮ বছর
∴ পিতা, মাতা ও ছেলের মোট বয়স = ২৮ × ৩= ৮৪ বছর

অতএব, ছেলের বয়স = (৮৪ - ৭৬) = ৮ বছর

৩,৬৮২.

একটি গরু ৪৫,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৩৫,০০০ টাকা
খ
খ) ৪০,০০০ টাকা
গ
গ) ৩৮,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪১,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৮x টাকা
লাভ = ৮x টাকার ১/৮ = x টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৮x + x = ৪৫০০০ টাকা
বা, ৯x = ৪৫০০০
∴ x = ৫০০০
∴ ক্রয়মূল্য = ৮ × ৫০০০ = ৪,০০০০ টাকা

৩,৬৮৩.

a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে a : b : c হলো-

ক
3 : 7 : 6
খ
20 : 35 : 30
গ
24 : 42 : 20
ঘ
20 : 35 : 42

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে a : b : c হলো-

সমাধান:
a : b = 4 : 7 = 4 × 5 : 7 × 5 = 20 : 35
b : c = 5 : 6 = 5 × 7 : 6 × 7 = 35 : 42
a : b : c = 20 : 35 : 42

৩,৬৮৪.

ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?

ক
৬১৫ টাকা
খ
৬২০ টাকা
গ
৬২৫ টাকা
ঘ
৬৩০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?

সমাধান:
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা
ক ও খ এর মোট আয় = (৬০৫ × ২) টাকা
= ১২১০ টাকা

খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫
খ ও গ এর মোট আয় = (৬৩৫ × ২) টাকা
= ১২৭০ টাকা

ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা
ক ও গ এর মোট আয় = (৬২০ × ২) টাকা
= ১২৪০ টাকা

২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = (১২১০ + ১২৭০ + ১২৪০) টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = ৩৭২০ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ৩৭২০/২ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ১৮৬০ টাকা

ক, খ ও গ এর গড় আয় = ১৮৬০/৩ = ৬২০ টাকা

৩,৬৮৫.

আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, আটটি সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

ক
৮
খ
৬
গ
৫
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা
৫ টা আধুলি = ৫ × ৫০ = ২৫০ পয়সা
৮ টা সিকি = ৮ × ২৫ = ২০০ পয়সা
৫ টাকা = ৫ × ১০০ = ৫০০ পয়সা
বাকী থাকে ৫০০ - (২৫০ + ২০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

৩,৬৮৬.

What is the greatest prime factor of (2⁴)² - 1 ?

ক
ক) 3
খ
খ) 5
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) 17

ব্যাখ্যা

Question: What is the greatest prime factor of (2⁴)² - 1 ?

Solution:
(2⁴)² - 1
= (2⁴- 1)(2⁴ + 1)
= (16 + 1)(16 - 1)
= 17 × 15
= 3 × 5 × 17

বৃহত্তম মৌলিক উৎপাদক হলো = 17

৩,৬৮৭.

৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
ক) ৬ দিন
খ
খ) ৭ দিন
গ
গ) ৮ দিন
ঘ
ঘ) ৯ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৭ জন শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে ৭ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭)/৭ দিনে
∴ ৯ জন শ্রমিক ৯ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭ × ৯)/(৯ × ৭) দিনে = ৭ দিনে

৩,৬৮৮.

কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

ক
ক) ১২০ টাকা
খ
খ) ৩৪৪ টাকা
গ
গ) ২২০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা

নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) বা ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১০০)/১০০ টাকা
= ১২০ টাকা
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×১২০)/১০০ টাকা
= ১৪৪ টাকা

৩,৬৮৯.

সুদের হার ৮ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ২৪ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

ক
৪০০ টাকা
খ
২০০ টাকা
গ
৯০০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুদের হার ৮ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ২৪ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = (৮ - ৪) টাকা
= ৪ টাকা

৪ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/৪ টাকা
২৪ টাকা কমলে মূলধন = (১০০ × ২৪)/৪ টাকা
= ৬০০ টাকা

৩,৬৯০.

৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান ৪.৫ হলে, a এর মান কত?

ক
ক) ০
খ
খ) ১
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান = ৪.৫
৪, ৬, ৭ এবং a এর সমষ্টি = ৪ .৫ × ৪
= ১৮
৪, ৬, এবং ৭ এর সমষ্টি = ৪ + ৬ + ৭ =১৭

a এর মান = ১৮ - ১৭ = ১

৩,৬৯১.

একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২৮০ টাকা
খ
৩২০ টাকা
গ
৩৬০ টাকা
ঘ
৩৯৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাতাটির ক্রয়মূল্য = x টাকা

শর্তমতে,
৩(x - ৩৭৮) = ৪৫০ - x
বা, ৩x - ১১৩৪ = ৪৫০ - x
বা, ৩x + x = ৪৫০ + ১১৩৪
বা, ৪x = ১৫৮৪
বা, x = ১৫৮৪/৪
∴ x = ৩৯৬

∴ ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৩৯৬ টাকা ।

৩,৬৯২.

x² - 4x + 3 এবং x² - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত?

ক
ক) (x - 3)
খ
খ) 1
গ
গ) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
ঘ
ঘ) (x - 2)(x - 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 4x + 3 এবং x² - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 4x + 3
= x² - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)
২য় রশি = x² - 5x + 6
= x² - 2x - 3x + 6
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x - 3)

নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

৩,৬৯৩.

১০% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ২২০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

ক
২০০ টাকা
খ
১৮০ টাকা
গ
১৯৫ টাকা
ঘ
২১২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ২২০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

সমাধান:
১০% করসহ মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

করসহ মূল্য ১১০ টাকা হলে করহীন মূল্য ১০০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ১ টাকা হলে করহীন মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ২২০ টাকা হলে করহীন মূল্য = (১০০ × ২২০)/১১০ টাকা
= ২০০ টাকা

অর্থাৎ, পণ্যের করবিহীন মূল্য = ২০০ টাকা।

৩,৬৯৪.

২০০০ টাকা শরিফ ও রায়হান ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রায়হানের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

ক
৪০০ টাকা
খ
৪২০ টাকা
গ
৪৫০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ২০০০ টাকা শরিফ ও রায়হান ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রায়হানের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান :
শরিফ এবং রায়হানের টাকার অনুপাত = ১ : ৪
∴ অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫

রায়হান পায় = ২০০০এর (৪/৫)
= ১৬০০ টাকা

রায়হান : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
∴ অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

সুতরাং, মেয়ে পায় = ১৬০০এর (১/৪) = ৪০০ টাকা

৩,৬৯৫.

একটি সংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পাওয়ার পর পুনরায় ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬৬০ হলে প্রাথমিক সংখ্যাটি কত?

ক
৪০০
খ
৪৮০
গ
৫০০
ঘ
৫৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পাওয়ার পর পুনরায় ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬৬০ হলে প্রাথমিক সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক সংখ্যাটি = ক

এখন,
১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় সংখ্যাটি হয়,
= ক + ক এর ১০%
= ক + (১০ক/১০০)
= ক + (ক/১০)
= ১১ক/১০

প্রশ্নমতে,
(১১ক/১০) + (১১ক/১০) এর ২০% = ৬৬০
⇒ (১১ক/১০) + (১১ক/১০) × (২০/১০০) = ৬৬০
⇒ (১১ক/১০) + (১১ক/৫০) = ৬৬০
⇒ (৫৫ক + ১১ক)/৫০ = ৬৬০
⇒ ৬৬ক = ৬৬০ × ৫০
⇒ ক = (৬৬০ × ৫০)/৬৬
⇒ ক = ৫০০

শর্টকাট:
সংখ্যাটি = ৬৬০ × {১০০/(১০০ + ১০)}{১০০/(১০০ + ২০)}
= ৬৬০ × (১০০/১১০) × (১০০/১২০)
= ৬ × (১০০) × (৫/৬)
= ৫০০

৩,৬৯৬.

একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?

ক
১০
খ
১১
গ
১২
ঘ
১৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?

সমাধান :
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
⇒ মধ্য রাশি = √(৯ × ১৬)
= √১৪৪
= ১২

৩,৬৯৭.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১/২ : ২/৩ : ৩/৪। ছোট দু'টি সংখ্যার পার্থক্য ১৪ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫৬
খ
খ) ৬৩
গ
গ) ৭৭
ঘ
ঘ) ৮৪

ব্যাখ্যা

অনুপাত = ১/২ : ২/৩ : ৩/৪ = ৬ঃ৮ঃ৯ [২,৩,৪ এর ল.সা.গু. ১২ দ্বারা গুণ করে]
∴ সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৬a, 8a, 9a
৮a - ৬a = ১৪
বা, ২a = ১৪
∴ a = ৭
∴ বড় সংখ্যাটি = ৯ × ৭
= ৬৩

৩,৬৯৮.

একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-

ক
ক) ১৬২ টাকা
খ
খ) ১৯৮ টাকা
গ
গ) ২০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০-১০) টাকা
= ১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×১৮০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা

৩,৬৯৯.

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য দুটির গড় কত?

ক
ক) ৬৯
খ
খ) ৭০
গ
গ) ৭১
ঘ
ঘ) ৭২

ব্যাখ্যা

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা =৪১

নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
=৬৯

৩,৭০০.

একটি গাড়ী ৩২,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হতো?

ক
ক) ৪২০০০ টাকা
খ
খ) ৪৪০০০ টাকা
গ
গ) ৪৬০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ী ৩২,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হতো?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩২০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩২০০০)/৮০ টাকা
= ৪০০০০ টাকা
১৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা।

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৪০০০০)/১০০ টাকা
= ৪৬০০০ টাকা