লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ২৭ / ১৬৯ · ২,৬০১–২,৭০০ / ১৬,৯৯১

২,৬০১.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৩১
  3. গ
    ৫৭
  4. ঘ
    ৬১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৭ মৌলিক সংখ্যা নয়।
২,৬০২.
একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলো। ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৮ টাকা
  3. গ
    গ) ৫২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলো। ক্ষতির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৫২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৫২ × ১০০)/৯২ টাকা
= ৬০০ টাকা 

∴ ক্ষতি = (৬০০ - ৫৫২) টাকা 
= ৪৮ টাকা
২,৬০৩.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৬০০ টাকা বেশী বেতন পায়, খ এর বেতন কত? 
  1. ক
    ক) ১৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা 
খ এর বেতন ৫x টাকা

প্রশ্নমতে,
৭x - ৫x = ৬০০
২x = ৬০০
 x = ৩০০ টাকা।

∴ খ এর বেতন ৫ × ৩০০ = ১৫০০ টাকা।
২,৬০৪.
একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭। যদি ৫ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হয়, তাহলে অনুপাত হয়ে যায় ৩ : ২। প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ৩৫ জন
  2. খ
    ৪০ জন
  3. গ
    ৪৫ জন
  4. ঘ
    ৫৫ জন
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭। যদি ৫ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হয়, তাহলে অনুপাত হয়ে যায় ৩ : ২। প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭

ধরি, 
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে = ১১ক ও ৭ক

এখন,
৫ জন ছাত্র নতুন ভর্তি হলে ছাত্র সংখ্যা হবে= (১১ক + ৫)
৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হলে ছাত্রী সংখ্যা হবে= (৭ক + ৫)

প্রশ্নমতে,
(১১ক + ৫) : (৭ক + ৫) = ৩ : ২ 
⇒ (১১ক + ৫)/(৭ক + ৫) = ৩/২
⇒ ২(১১ক + ৫) = ৩(৭ক + ৫)
⇒ ২২ক + ১০ = ২১ক + ১৫
⇒ ২২ক - ২১ক = ১৫ - ১০
∴ ক = ৫

সুতরাং, প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল = ৭ক = (৭ × ৫) = ৩৫ জন
২,৬০৫.
১০০০টাকায় ২৫০টি লিচু ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি লিচু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১০০০ টাকায় ২৫০টি লিচু ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি লিচু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
সমাধান : 
২৫০টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০০/২৫০ = ৪ টাকা

২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ = ৫ টাকা

লাভ = (৫ - ৪)টাকা = ১ টাকা 

৪ টাকায় লাভ করেন ১ টাকা
১ টাকায় লাভ করেন ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করেন = (১ × ১০০)/৪ টাকা 
                                       = ২৫ টাকা
২,৬০৬.
স্থির পানিতে কোন ব্যক্তির বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে তার বেগ ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা, তবে স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ কত?
  1. ক
    ক) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫.৯ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

ধরি, স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = ১/২ ✕( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
প্রশ্নমতে,
1/2✕(x + ৩.৫) = ৫
⇒ x = ৬.৫

২,৬০৭.
বিক্রয় করসহ একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২৩২ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি ঘড়িটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৯৫২ টাকা
  2. খ
    ১০৫০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২৩২ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি ঘড়িটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে,
কর সংযোজনে মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
কর সংযোজনে মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
কর সংযোজনে মূল্য ১২৩২ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ১২৩২)/১১০ টাকা
= ১১২০ টাকা

১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১১২০)/১১২ টাকা
= ১০০০ টাকা
২,৬০৮.
(২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৫/৯
  4. ঘ
    ৭/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮

সুতরাং, (৩/৪) > (২/৩) > (৭/১২) > (৫/৯)
২,৬০৯.
একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৪৩ 
  3. গ
    ৪১
  4. ঘ
    ৪৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ২০ = ৭০ - x
বা, x + x = ৭০ + ২০
বা, ২x = ৯০
বা, x = ৯০/২
∴ x = ৪৫

∴ সংখ্যাটি = ৪৫ ।

২,৬১০.
একটি কলেজে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক সোমবারে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল ।ঐ দিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    95%
  2. খ
    80%
  3. গ
    90%
  4. ঘ
    85%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলেজে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক সোমবারে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল ।ঐ দিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর = 500 জন।

ছাত্রী সংখ্যা
= 500 এর 20%
= 500× 20/100
= 100

∴ ছাত্রী সংখ্যা =100 জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (500 -100)
                    = 400 

∴ ছাত্র সংখ্যা = 400 জন 
ছাত্র উপস্থিত ছিল = 400 - 40 = 360
∴ শতকরা ছাত্র উপস্থিত ছিল  = (360/400) × 100%
= 90%
২,৬১১.
শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে যেকোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে যেকোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা

তাহলে,
সুদ-আসল = ১০০ × ২ = ২০০ টাকা 
সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

∴ সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(সময় × আসল)
= (১০০× ১০০)/(৮ × ১০০)
= ১২.৫%
২,৬১২.
৬৫৫৮ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) -২
  4. ঘ
    ঘ) ০
ব্যাখ্যা

৬৫৫৮ | ৮১
৬৪
______
১৬১ |১৫৮
       ১৬১
________
      -৩
∴ ৬৫৫৮ এর সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে। 

২,৬১৩.
২.১ + ০.০১ + ০.০০১ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ২.০১১
  2. খ
    খ) ২.০০১
  3. গ
    গ) ২.১১১
  4. ঘ
    ঘ) ১.১১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ২.১ + ০.০১ + ০.০০১ এর মান কত?

সমাধান:
২১ + ০.০১ + ০.০০১
= ২.১১১
২,৬১৪.
একটি স্কুলের ছাত্রদেরকে ৬, ৮, ১২, ও ১৫ জন করে সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ১০ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১২৫
  3. গ
    ১৩০
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্রদেরকে ৬, ৮, ১২, ও ১৫ জন করে সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ১০ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

৬, ৮, ১২, ও ১৫ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০

∴ ছাত্রসংখ্যা = ১২০ + ১০ = ১৩০

২,৬১৫.
৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ মিটার এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ মিটার। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৫.১ মিটার
  2. খ
    ৩৫.২ মিটার
  3. গ
    ৩৫.৩ মিটার
  4. ঘ
    ৩৫.৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ মিটার এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ মিটার। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
৬টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৬) মিটার 
= ২৬৫.২ মিটার 

৫টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৬ × ৫) মিটার 
= ২৩০ মিটার 

∴ ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (২৬৫.২ - ২৩০) মিটার 
= ৩৫.২ মিটার
২,৬১৬.
কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ১২০ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৫৮০
  4. ঘ
    ২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ১২০ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি 'ক'

প্রশ্নমতে,
ক × ২৫% + ১২০ = ক
⇒ ২৫ক/১০০ + ১২০ = ক
⇒ ক - (২৫ক/১০০) = ১২০
⇒ (১০০ক - ২৫ক)/১০০ = ১২০
⇒ ৭৫ক = ১২০০০
⇒ ক = ১২০০০/৭৫
⇒ ক = ১৬০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১৬০
২,৬১৭.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৩০/৫০
  3. গ
    ৮/১১
  4. ঘ
    ১১/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৩০/৫০ = ০.৬
৮/১১ = ০.৭২
১১/১৭ = ০.৬৫
২,৬১৮.
১০ লিটার চিনির শরবতে ২৫% চিনি আছে। আরেকটি শরবতের মিশ্রণে ১০% চিনি আছে। দ্বিতীয় মিশ্রণের কত লিটার প্রথম মিশ্রণে মিশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে?
  1. ক
    ৫ লিটার
  2. খ
    ৬ লিটার
  3. গ
    ৮ লিটার
  4. ঘ
    ৪ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ লিটার চিনির শরবতে ২৫% চিনি আছে। আরেকটি শরবতের মিশ্রণে ১০% চিনি আছে। দ্বিতীয় মিশ্রণের কত লিটার প্রথম মিশ্রণে মেশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে?

সমাধান: 
ধরি,
 দ্বিতীয় মিশ্রণের ক লিটার প্রথম মিশ্রণে মেশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে।

ক লিটার মিশ্রণে চিনি আছে = ০.১ক লিটার 
ক লিটার মিশ্রণে অন্য উপাদান আছে= ০.৯ক লিটার 

১ম মিশ্রণে চিনি আছে = ২.৫ লিটার 
১ম মিশ্রণে অন্য উপাদান আছে = ৭.৫ লিটার 

মেশানোর পর ১ম মিশ্রণের পরিমাণ হবে ১০ + ক লিটার 
চিনির পরিমাণ হবে = ২.৫ + ০.১ক লিটার 
অন্য উপাদান হবে = ৭.৫ + ০.৯ক লিটার 

আমরা পাই,
২০% = ২০/১০০ = ১/৫ 
অর্থাৎ, চিনি হবে ৫ ভাগের ১ ভাগ বাকী ৪ ভাগ হবে অন্য উপাদান।

শর্তমতে,
২.৫ + ০.১ক : ৭.৫ + ০.৯ক = ১ : ৪
বা, ১০ + ০.৪ক = ৭.৫ + ০.৯ক
বা, ০.৯ক - ০.৪ক = ১০ - ৭.৫  
বা, ০.৫ক = ২.৫
বা, ক = ২.৫/০.৫ 
∴ ক = ৫ 
২,৬১৯.
৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
এখানে,
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৮
৩য় রাশি = ১০

আমরা জানি
সমানুপাতের ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
                   ৪ × ৪র্থ রাশি = ৮ × ১০
                        ৪র্থ রাশি =(৮ × ১০)/৪
                                      = ২০
২,৬২০.
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখার যোগফল কত?
  1. ক
    ২২০
  2. খ
    ২২২
  3. গ
    ২২৫
  4. ঘ
    ২২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখার যোগফল কত?

সমাধান:
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী,
সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা = ১২৭
সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা = ১০১

∴ পার্থক্য = (১২৭ + ১০১) = ২২৮
২,৬২১.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৭ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?
  1. ক
    ক) ৭৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৭৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৭ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মনে করি,
আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৭ক এবং ৩ক
শর্তমতে,
৭ক - ৩ক = ১০০০০
বা, ৪ক = ১০০০০
বা, ক = ১০০০০/৪
∴ ক = ২৫০০

∴ তিনি আয় করেন = (৭ x ২৫০০) = ১৭৫০০ টাকা
২,৬২২.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৭২ : ১০৫ 
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ৩৫ : ৭২
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর অনুপাত 

∴ মিশ্র অনুপাত হবে = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫ : ৭২ 

২,৬২৩.
৩ জন পুরুষ, ৪ জন বালক ও ১ জন স্ত্রীলোকের বয়সের গড় ৩০ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৩৫ বছর ও বালকদের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, স্ত্রীলোকের বয়স কত?
  1. ক
    ১৫ বছর
  2. খ
    ২১ বছর
  3. গ
    ২৩ বছর
  4. ঘ
    ২৭ বছর
ব্যাখ্যা
৩ জন পুরুষ, ৪ জন বালক ও ১ জন স্ত্রীলোকের মোট বয়স ৩০ × ৮ বছর বা ২৪০ বছর
পুরুষদের বয়সের সমষ্টি = ৩৫ × ৩ = ১০৫ বছর
বালকদের বয়সের সমষ্টি = ২৮ × ৪  বছর = ১১২ বছর
স্ত্রীলোকের বয়স = ২৪০ - ১০৫ - ১১২ বছর = ২৩ বছর
২,৬২৪.
X, Y and Z share Tk. 1,800 in such a way that X has 2.5 times as much as Y, and Y has 4 times as much as Z. How much money (in taka) does Z receive ?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 132
  3. গ
    গ) 145
  4. ঘ
    ঘ) 200
ব্যাখ্যা
Question: X, Y and Z share Tk. 1,800 in such a way that X has 2.5 times as much as Y, and Y has 4 times as much as Z. How much money (in taka) does Z receive ?

Solution:
দেয়া আছে 
x = 2.5y
y = 4z

x = 2.5 × 4z = 10z

x, y, z এর অনুপাত = 10z : 4z : z 
= 10 : 4 : 1 

z পাবে = 1800 এর 1/15 = 120 টাকা 
২,৬২৫.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৩
  2. খ
    ৬৬
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ১১ = ২ক/৩
⇒ ১১ = (২ক/৩) - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ১১
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ১১
⇒ ক/৬ = ১১
∴ ক = ৬৬
২,৬২৬.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ৭/৩৬
  2. খ
    ৫/২৭
  3. গ
    ১১/৪৫
  4. ঘ
    ২/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 
 
সমাধান: 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম), 
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম), 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) এবং 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম) 
 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭।
২,৬২৭.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৩৭৫ জন
  2. খ
    ৫০০ জন
  3. গ
    ৬৫০ জন
  4. ঘ
    ৭৭৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন  
= ১৫ জন 

এখন, 
১৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
২,৬২৮.
৫% সরল সুদে ৫০০ টাকার কত বছরের সুদ ১৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ৬ বছর
  3. গ
    ৭ বছর
  4. ঘ
    ৮ বছর
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১৫০ টাকা
আসল, p = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫/১০০
এবং সময়, n = ?
আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr
বা, n = I/pr
বা, n = ১৫০/(৫০০×৫/১০০)
বা, n = ১৫০/২৫
বা, n = ৬

২,৬২৯.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৭২৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৫৪৮ টাকা
  2. খ
    ৫৬৪ টাকা
  3. গ
    ৫৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৬১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৭২৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৮০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৭২৪ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৮০০ - ৭২৪) = ৭৬ টাকা
১ বছরের সুদ =৭৬/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৭৬ × ৫)/২ টাকা 
= ১৯০ টাকা

∴ আসল = (৮০০ - ১৯০) = ৬১০ টাকা
২,৬৩০.
একটি ক্লাসে ৬৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ২৫৬জন
  2. খ
    ৩৮৪ জন
  3. গ
    ৪২০ জন
  4. ঘ
    ৪৮৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬৪০ জন
ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬৪০ এর ৪০%
= ৬৪০ এর ৪০/১০০
= ২৫৬ জন

ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬৪০ - ২৫৬) জন
= ৩৮৪ জন
২,৬৩১.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করা হতো, তবে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০ টাকা
  3. গ
    ৬২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করা হতো, তবে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) টাকা
= ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

২,৬৩২.
√০.০০০১ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০০১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.১
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১
ব্যাখ্যা

এখানে,
(০.০১)2
= ০.০১ × ০.০১
= ০.০০০১
∴ √০.০০০১ = √(০.০১)2
= ০.০১

২,৬৩৩.
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?
  1. ক
    ১০৫
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭

এদের গুণফল = (২ × ৩ × ৫ × ৭) = ২১০
২,৬৩৪.
৪ দিনে একটি কাজের ৮/২৭ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ২৭ দিন
  3. গ
    গ) ২১দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ দিন
ব্যাখ্যা
৮/২৭ অংশ কাজ শেষ হয় ৪ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় (৪ × ২৭)/৮ দিনে।
                               = ২৭/২ দিনে।
কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২×(২৭/২) = ২৭ দিনে।
২,৬৩৫.
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত হলে লাভের পরিমাণ ২০% হবে?
  1. ক
    ক) ৫ : ৬
  2. খ
    খ) ৪ : ৫
  3. গ
    গ) ৫ : ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত হলে লাভের পরিমাণ ২০% হবে?

সমাধান: 
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে এর বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়ময়ল্য = ১০০ : ১২০ = ৫ : ৬
২,৬৩৬.
বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১১০২৫ টাকা 
  2. খ
    ১২৩২০ টাকা 
  3. গ
    ১১৮০০ টাকা 
  4. ঘ
    ১২০২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০০০০ × (১ + ৫/১০০)২
= ১০০০০ × (১০৫/১০০)২
= ১০০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ১০০০০ × (৪৪১/৪০০)
= ১১০২৫ টাকা 

২,৬৩৭.
দু’টি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দু’টির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৩৯
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭
ব্যাখ্যা

ক্রমিক সংখ্যাদ্বয় n, n + ১ হলে,
(n + ১)2 - n2 = ৩৭
বা, n2 + 2n + ১ - n2 = ৩৭
বা, 2n = ৩৬
∴ n = ১৮
∴ সংখ্যাদ্বয় ১৮, ১৯ এবং সমষ্টি = ১৮ + ১৯
= ৩৭

২,৬৩৮.
রুবেল সাহেবের বেতন ৩০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ৩০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হলো? 
  1. ক
    ১৯%
  2. খ
    ৩.৭৫%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রুবেল সাহেবের বেতন ৩০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ৩০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, রুবেল সাহেবের মূল বেতন = ১০০ টাকা

৩০% কমানোর পর,
বেতন = ১০০ - ১০০ এর ৩০% টাকা
= ১০০ - ১০০ × (৩০/১০০) টাকা 
= ১০০ - ৩০ টাকা
= ৭০ টাকা 

আবার, হ্রাসকৃত বেতনের ওপর ৩০% বৃদ্ধিতে,
নতুন বেতন = ৭০ + ৭০ এর ৩০% টাকা
= ৭০ + ৭০ × (৩০/১০০) টাকা
= ৭০ + ২১ টাকা
= ৯১ টাকা

∴ ক্ষতি = (১০০ - ৯১) = ৯ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (৯/১০০) × ১০০ = ৯%

২,৬৩৯.
৫ টাকায় ৮ টা করে লেবু বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ২৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১২ টাকা 
  2. খ
    ১৬ টাকা 
  3. গ
    ১০ টাকা 
  4. ঘ
    ২০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টা করে লেবু বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ২৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৭৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫)/৭৫ টাকা = ২০/৩ টাকা 

 এখন,
৮টি লেবুর ক্রয়মূল্য ২০/৩ টাকা
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ২০/(৩ × ৮) টাকা
∴ ২৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য (২০ × ২৪)/(৩ × ৮) টাকা
=২০ টাকা 
২,৬৪০.
৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৪৮
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ১৬ 
৩য় রাশি = ১৮
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
৮ × ৪র্থ রাশি = ১৬ × ১৮
৪র্থ রাশি = (১৬ × ১৮)/৮ = ৩৬
২,৬৪১.
০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ২১৮৭
  2. খ
    ৪০৩০
  3. গ
     ৩১৮৭
  4. ঘ
    ৪২৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
০ দ্বারা কোন সংখ্যা শুরু হয় না।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির ক্ষেত্রে প্রথমে ১ বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে।
তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০২৩ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩২১০
সুতরাং সমষ্টি = ৩২১০ + ১০২৩ = ৪২৩৩
২,৬৪২.
৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ১১টি
  2. খ
    খ) ১৩টি
  3. গ
    গ) ১৪টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলাে:
৪১ , ৪৩ , ৪৭ , ৫৩ , ৫৯ , ৬১ , ৬৭ , ৭১ , ৭৩ , ৭৯ , ৮৩ , ৮৯ = ১২টি 
২,৬৪৩.
কোন শহরের জনসংখ্যা ৫,০০,০০০ যদি ঐ শহরে জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ৩% হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫,৩০,০০০
  2. খ
    খ) ৫,২০,০০০
  3. গ
    গ) ৫,৩০,৪৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৫,২০,৪৫০
ব্যাখ্যা

১ বছর পর জনসংখ্যা = ৫০০০০০ × (১০৩/১০০)
= ৫১৫০০০ জন
২ বছর পর জনসংখ্যা = ৫১৫০০০ × (১০৩/১০০)
= ৫৩০৪৫০ জন

২,৬৪৪.
ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৮ কি.মি.
  2. খ
    ১০ কি.মি.
  3. গ
    ১২ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৪ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০
∴ স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.
২,৬৪৫.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হওয়ায় এক ব্যক্তির বছরের আয় ২০,০০০ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১০ লক্ষ টাকা
  2. খ
    খ) ১২ লক্ষ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫ লক্ষ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লক্ষ টাকা
ব্যাখ্যা

সুদের হার কমে = ৭% - ৫%
= ২%
২ টাকা কমে মূলধন ১০০ টাকা
∴ ২০,০০০ টাকা কমে মূলধন = (১০০ × ২০,০০০)/২
= ১০০০০০০ টাকা

২,৬৪৬.
একটি পেনসিল ১.২৫ টাকায় কিনে ১.৩০ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পেনসিল ১.২৫ টাকায় কিনে ১.৩০ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ১.৩০ - ১.২৫
= ০.০৫ টাকা

১.২৫ টাকায় লাভ ০.০৫ টাকা
১ টাকায় লাভ ০.০৫/১.২৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ (০.০৫ × ১০০)/১.২৫ টাকা
= ৪ টাকা
২,৬৪৭.
একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। যদি সুদের হার ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন সুদের হার কত হবে? 
  1. ক
    ক) ৮%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। যদি সুদের হার ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন সুদের হার কত হবে? 

সমাধান:
আসল P = ৬২০০ টাকা 
সুদ-আসল = ৯১৭৬ টাকা
সুদ I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা 
= ২৯৭৬ টাকা 
সময় n = ৪ বছর 

আমরা জানি 
I = Pnr 
r = I/Pn
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
= ১২%

সুদের হার ৩% বৃদ্ধিতে 
নতুন সুদের হার = (১২ + ৩)% = ১৫%

২,৬৪৮.
যদি c = সবৃদ্ধিমূল, p = মুলধন, r = সুদের হার এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    c = p(1 + r)
  2. খ
    c = p/(1 + r)
  3. গ
    c = p(1 + r)n
  4. ঘ
    c = n(1 + p)r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি c = সবৃদ্ধিমূল, p = মুলধন, r = সুদের হার এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
c = সবৃদ্ধিমূল
p = মুলধন
r = সুদের হার
এবং n = সময়

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, c = p(1 + r)n
২,৬৪৯.
ভাজ্য সম্পর্কে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
  2. খ
    খ) ভাগফল × ভাগশেষ + ভাজক
  3. গ
    গ) ভাজক + ভাগশেষে × ভাগফল
  4. ঘ
    ঘ) ভাজক × ভাগশেষ + ভাগফল
ব্যাখ্যা

ভাগফলের সাথে ভাজক গুণ দিয়ে এর সাথে ভাগশেষ যোগ করলে ভাজ্য পাওয়া যায়।
সুতরাং সঠিক সূত্র হবে: ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

২,৬৫০.
দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু. ৯০ এবং গ.সা.গু. ১৫ হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
  1. ক
    ৬৫
  2. খ
    ৯৫
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ৮৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু. ৯০ এবং গ.সা.গু. ১৫ হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?

সমাধান: 
 দুটি দলের সদস্য সংখ্যার গুণফল
= তাদের ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
= ৯০ × ১৫
= ১৩৫০
এখন অপশন যাচাই করে পাই, ১৩৫০ কে ৬৫, ৮৫ কিংবা ৯৫ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা আসে না। শুধু ৭৫ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা আসে।

সুতরাং সর্বনিম্ন মোট সদস্য সংখ্যা = ৭৫ জন।

২,৬৫১.
একটি মাঠের জমিতে সেচের সুযোগ আসার আগের ও পরের ফলনের অনুপাত ৪ : ৭। ঐ মাঠে যে জমিতে আগে ৩০৪ কুইন্টাল ধান ফলতো, সেচ পাওয়ার পরে তার ফলন কত হবে?
  1. ক
    ৪৩২ কুইন্টাল
  2. খ
    ৫২০ কুইন্টাল
  3. গ
    ৫১২ কুইন্টাল
  4. ঘ
    ৫৩২ কুইন্টাল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মাঠের জমিতে সেচের সুযোগ আসার আগের ও পরের ফলনের অনুপাত ৪ : ৭। ঐ মাঠে যে জমিতে আগে ৩০৪ কুইন্টাল ধান ফলতো, সেচ পাওয়ার পরে তার ফলন কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
সেচের পরে ক কুইন্টাল ধান ফলে।

প্রশ্নমতে,
৩০৪ : ক = ৪ : ৭
বা, ৩০৪/ক = ৪/৭
বা, ৪ক = (৩০৪ × ৭)
বা, ক = (৩০৪ × ৭)/৪
বা, ক = ৫৩২

∴ সেচের পরে ৫৩২ কুইন্টাল ধান ফলে।
২,৬৫২.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৫৭৬
  2. খ
    ৮৪৩
  3. গ
    ৯৬১
  4. ঘ
    ৭৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।

এখন,
√৯৬১ = ৩১
√৭৮৪ = ২৮
√৫৭৬ = ২৪

অতএব, ৫৭৬, ৭৮৪, ৯৬১ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, ৮৪৩ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
২,৬৫৩.
৮০ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ৫ হবে?
  1. ক
    ক) ৫৩.৩৩ লিটার
  2. খ
    খ) ৫০.২৫ লিটার
  3. গ
    গ) ৪৮.৫০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ৫ হবে?

সমাধান:
৮০ লিটারে কেরোসিন ও পানির অনুপাত ৫ : ৩
৮০ লিটারে কেরোসিন = ৮০ × ৫/৮
= ৫০ লিটার
৮০ লিটারে পানি = ৮০ ×৩/৮
= ৩০ লিটার

ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার পানি মেশাতে হবে
তাহলে,
৫০/(ক + ৩০) = ৩/৫
⇒ ৩ক + ৯০ = ২৫০
⇒ ৩ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০/৩
⇒ ক = ৫৩.৩৩

অতএব, ৫৩.৩৩ লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ৫ হবে।
২,৬৫৪.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন কেরানি ১১০৫ টাকা পায়। তার পূর্বের বেতন কত ছিলো?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৬৫০ টাকা
  3. গ
    ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন কেরানি ১১০৫ টাকা পায়। তার পূর্বের বেতন কত ছিলো?

সমাধান:
৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায়,
বর্তমান বেতন = (১০০ + ৩০) টাকা
= ১৩০ টাকা

বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১৩০ টা
বর্তমান বেতন ১১০৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০ × ১১০৫)/১৩০ টাকা
= ৮৫০ টাকা
২,৬৫৫.
৩ : ৪ এবং ৬ : ৭ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ৬ : ১৪
  2. খ
    খ) ৯ : ১১
  3. গ
    গ) ৯ : ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ২১ : ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ৪ এবং ৬ : ৭ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।  
৩ : ৪ এবং ৬ : ৭
সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৩ × ৬) : (৪ × ৭)
= ১৮ : ২৮
= ৯ : ১৪
২,৬৫৬.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ১৩/২৭
  3. গ
    ৮/১১
  4. ঘ
    ৩৩/৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = .৪৮
আবার
২/৩ = ০.৬৬
২,৬৫৭.
কামাল ও রাজন তাদের মূলধন ৫ : ৬ অনুপাতে বিনিয়োগ করে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করেন। ৬ মাস পর কামাল তার মূলধন তুলে নেন এবং তারা মুনাফা ৫ : ৯ অনুপাতে পায়। রাজনের মূলধন কত মাস ব্যবহৃত হয়েছিল?
  1. ক
    ১৪ মাস
  2. খ
    ৯ মাস
  3. গ
    ৮ মাস
  4. ঘ
    ১২ মাস
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কামাল ও রাজন তাদের মূলধন ৫ : ৬ অনুপাতে বিনিয়োগ করে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করেন। ৬ মাস পর কামাল তার মূলধন তুলে নেন এবং তারা মুনাফা ৫ : ৯ অনুপাতে পায়। রাজনের মূলধন কত মাস ব্যবহৃত হয়েছিল? 

সমাধান:
ধরি,
কামাল ৫ক টাকা মূলধন ৬ মাসের জন্য বিনিয়োগ করেন
এবং
রাজন ৬ক টাকা মূলধন খ মাসের জন্য বিনিয়োগ করেন

তাহলে, 
(৫ক × ৬)/(৬ক × খ) = ৫/৯ 
⇒ ৩০/৬খ = ৫/৯ 
⇒ খ = (৩০ × ৯)/৩০ 
∴ খ = ৯ 

সুতরাং, রাজনের মূলধন ৯ মাস ব্যবহৃত হয়েছিল।

২,৬৫৮.
রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৮২ কি.মি.। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার /ঘন্টা?
  1. ক
    ক) ৫৫
  2. খ
    খ) ৪৭
  3. গ
    গ) ৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯
ব্যাখ্যা
বাসটির গড় গতিবেগ = ২৮২/(৭ - ১) = ৪৭ কিলোমিটার /ঘন্টা
২,৬৫৯.
একটি ছাগল ২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৯৫০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৯০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৮০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, ২৫% + ২৫% = ৯৫০ টাকা
৫০% = ৯৫০ টাকা
∴ ১০০% = ৯৫০×১০০% / ৫০% = ১৯০০ টাকা
২,৬৬০.
স্বর্ণার আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বর্ণার আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার আয় ২০ক টাকা 
স্বর্ণার ব্যয় ১৫ক টাকা 
∴ স্বর্ণার সঞ্চয় (২০ক - ১৫ক) টাকা 
= ৫ক টাকা 

আয় ২০ক টাকা হলে সঞ্চয় ৫ক টাকা 
∴ আয় ১০০ টাকা হলে সঞ্চয় (৫ক × ১০০)/২০ক টাকা
= ২৫ টাকা 
২,৬৬১.
এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত? 
  1. ক
    ২.৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪.২ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  3. গ
    ৫.০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭.৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত? 

সমাধান: 
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
____________________________________________
(-), ২ × স্রোতের গতিবেগ = ৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
বা, স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা ।
২,৬৬২.
সুদের হার সূত্রটি কোনটি? 
  1. ক
    ক) (১০০ × সুদ)/(সময় × হার)
  2. খ
    খ) (১০০ × সুদ)/(সময় × আসল)
  3. গ
    গ) (সময় × আসল)/(১০০ × সুদ)
  4. ঘ
    ঘ) (১০০ × আসল)/(সুদ × সময়)
ব্যাখ্যা
সুদের হার = (১০০ × সুদ)/(সময় × আসল)
২,৬৬৩.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘ: ৩০ মি:
  2. খ
    খ) ৪ ঘ: ৩০ মি:
  3. গ
    গ) ৪ ঘ: ৪০ মি:
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘ: ৪০ মি:
ব্যাখ্যা

চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) “
= ১৪/৩ “
= ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট

২,৬৬৪.
৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন ৪৯৬ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে ৫৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫৬০ মিটার হলে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সেকেন্ড সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৩৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ২৮ সেকেন্ড
  3. গ
    ২৭ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩০ সেকেন্ড
  5. ঙ
    ২১ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন ৪৯৬ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে ৫৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫৬০ মিটার হলে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সেকেন্ড সময় লাগবে? 

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রেন কোন দৈর্ঘ্য অতিক্রম করলে সেই দৈর্ঘ্য ও নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

সুতরাং,প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৪৯৬ + ৫৬০) = ১০৫৬ মিটার

এবং সেতু অতিক্রম করলে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০০ + ৫৬০) = ৬৬০ মিটার

এখন,
ট্রেনটি ১০৫৬ মিটার অতিক্রম করে = ৫৬ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ৫৬/১০৫৬ সেকেন্ডে 
∴ ৬৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৫৬ × ৬৬০)/১০৫৬ সেকেন্ডে = ৩৫ সেকেন্ডে
২,৬৬৫.
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৯, ১২, ১৫ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৯, ১২, ১৫ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০।

৯ = ৩২
১২ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২৪ = ২৩ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২৩ × ৩২ × ৫
= ৮ × ৯ × ৫ = ৩৬০

এখন ১০০০ কে ৩৬০ দিয়ে ভাগ করি,
১০০০ ÷ ৩৬০ = ২ ভাগফল,
৩৬০ × ২ = ৭২০
∴ ভাগশেষ = ১০০০ - ৭২০ = ২৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬০ - ২৮০ = ৮০

অর্থাৎ, ১০০০ এর সাথে ৮০ যোগ করলে ফলাফল হবে ৩৬০ এর গুণিতক, যা ৯, ১২, ১৫ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

২,৬৬৬.
একটি কাঁঠাল ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। কাঁঠালটি আরো ৪০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ১০% লাভ হতো। কাঠালটির ক্রয় মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২১০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১১০a/১০০ টাকা
∴ (১১০a/১০০) - (৯০a/১০০) = ৪০
বা, ২০a/১০০ = ৪০
∴ a = (৪০×১০০)/২০
= ২০০ টাকা

২,৬৬৭.
৭৬ এর ১৫০% = কত?
  1. ক
    ক) ৯০
  2. খ
    খ) ১১২.৫
  3. গ
    গ) ১১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১১৪.৬
ব্যাখ্যা
৭৬ এর ১৫০% = ৭৬ এর ১৫০/১০০ = ১১৪
২,৬৬৮.
একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৫টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৪টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান :
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
২৬০ ÷ ১২ = ভাগফল ২১, ভাগশেষ ৮
 
অর্থাৎ, আরো ১২ - ৮ = ৪টি কলম যোগ করলে ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে। 
২,৬৬৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৪ × ১৬
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৬৪
⇒ মধ্য রাশি = √৬৪= ৮

∴ মধ্য রাশি = ৮
২,৬৭০.
৪% হার সুদে ৬২৫ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৩ টাকা
  2. খ
    খ) ১ টাকা
  3. গ
    গ) ২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) পার্থক্য নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার সুদে ৬২৫ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৬২৫,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
সুদ = Pnr = ৬২৫ × ২ × (৪/১০০) = ৫০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
সুদাসল = P(1 + r)n
= ৬২৫ × (১ + (৪/১০০))২
= ৬২৫ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ৬৭৬ টাকা
∴ সুদ = ৬৭৬ - ৬২৫ = ৫১ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = ৫১ - ৫০ = ১ টাকা।
২,৬৭১.
একজন ব্যাবসায়ী ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে অর্ধেক পণ্য ১০% লাভ বিক্রয় করলো। মোট শতকরা ২৫% লাভে করতে হলে বাকি পণ্যগুলো কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে? 
  1. ক
    ক) ৩৮০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪২০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাবসায়ী ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে অর্ধেক পণ্য ১০% লাভ বিক্রয় করলো। মোট শতকরা ২৫% লাভে করতে হলে বাকি পণ্যগুলো কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
২৫% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = ৬০০০ × (১২৫/১০০)
= ৭৫০০ টাকা 

৩০০০ টাকার পণ্যের ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০০ × ১১০/১০০
= ৩৩০০ টাকা 

বাকি ৩০০০ টাকার পণ্যের বিক্রয়মূল্য = (৭৫০০ - ৩৩০০) টাকা 
= ৪২০০ টাকা 
২,৬৭২.
.০১ × (২/৫) = ?
  1. ক
    ক) .০০৫
  2. খ
    খ) .০০৪
  3. গ
    গ) .০০৬
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
.০১ × (২/৫) = ০.০২/৫ = ০.০০৪
২,৬৭৩.
২০% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত? 
  1. ক
    ৪০ টাকা 
  2. খ
    ৩৫ টাকা 
  3. গ
    ৪৪ টাকা 
  4. ঘ
    ৪৮ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা 
এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১২০ টাকা 
= ৫০ টাকা 

আবার, 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৫০)/১০০ টাকা 
= ৪০ টাকা 

∴ ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য = ৪০ টাকা।

২,৬৭৪.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ৮ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড, ২৪ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট
  2. খ
    ৪ মিনিট
  3. গ
    ২ মিনিট ১৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩ মিনিট ৪৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ৮ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড, ২৪ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৮, ১৫, ২৪, ৩০ এর ল.সা.গু যত ঘণ্টাগুলো ততক্ষণ পরে আবার একত্রে বাজবে।
৮, ১৫, ২৪, ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ১২০ সেকেন্ড পর
= ১২০/৬০ মিনিট
= ২ মিনিট
২,৬৭৫.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) √7
  3. গ
    গ) √10
  4. ঘ
    ঘ) √4
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাটি দশমিকের পর অসীম আবৃত তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।এখানে √4 মূলদ সংখ্যা।
২,৬৭৬.
[৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - (১২.৭৫ - ৯.২৫)}] ÷ .৫ এর সরল মান কত?
  1. ক
    ৭.০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ৩.৫
  5. ঙ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - (১২.৭৫ - ৯.২৫)}] ÷ .৫ এর সরল মান কত?

সমাধান: 
[৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - ( ১২.৭৫ - ৯.২৫ }] ÷ .৫
= [৩.৫{ ৭.৮ - ২.৩ - ৩.৫}] ÷ ৫/১০
= [৩.৫ { ৭.৮ - ৫.৮}] ÷ ৫/১০
= [৩.৫ × ২] ÷ ৫/১০
= ৭ ÷ ৫/১০
= ৭ × ১০/৫
= ৭০/৫
= ১৪
২,৬৭৭.
ক ও খ এর সাপ্তাহিক আয়ের অনুপাত 7 : 3 এবং ক ও খ এর সাপ্তাহিক ব্যয়ের অনুপাত 5 : 2।  যদি তারা প্রত্যেকে সপ্তাহে 300 টাকা জমা করে, তবে ক এর সাপ্তাহিক আয় কত? 
  1. ক
    6800 টাকা
  2. খ
    6300 টাকা
  3. গ
    5600 টাকা
  4. ঘ
    6500 টাকা
ব্যাখ্যা
ক ও খ এর সাপ্তাহিক আয়ের অনুপাত 7 : 3 
ক এর এর সাপ্তাহিক আয় 7x 
খ এর এর সাপ্তাহিক আয় 3x 

ক ও খ এর সাপ্তাহিক ব্যয়ের অনুপাত 5 : 2
ক এর এর সাপ্তাহিক ব্যয় 5y
খ এর এর সাপ্তাহিক ব্যয় 2y  

প্রশ্নমতে 
7x - 5y = 300 ..........  (1)
3x - 2y = 300 .......... (2)
 (1) × 2 - (2) × 5 ⇒
14x - 10y - 15x + 10y = 600 - 1500
- x = - 900
x = 900 
ক এর সাপ্তাহিক আয় (7 × 900) টাকা
                             = 6300 টাকা
২,৬৭৮.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটি ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৩
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
x এর ১/২ + ৬ = x এর ২/৩
⇒ x/২ + ৬ = ২x/৩
⇒ ২x/৩ - x/২ = ৬
⇒ (৪x - ৩x)/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

২,৬৭৯.
৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি শতকরা কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]
  1. ক
    ১৫ টি 
  2. খ
    ২০ টি 
  3. গ
    ৩০ টি 
  4. ঘ
    ৪০ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি শতকরা কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]

সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি

শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি

২০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০ টি 
১ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০/২০০ টি
∴ ১০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = (৪০ × ১০০)/২০০ টি
= ২০টি
২,৬৮০.
একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা 10000 ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    45000
  2. খ
    55000
  3. গ
    100000
  4. ঘ
    120000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা 10000 ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন।
অনির্বাচিত প্রার্থী পায় 45% ভোট

নির্বাচিত প্রার্থী 10 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 100 জন
নির্বাচিত প্রার্থী 1 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 100/10 = 10 জন
নির্বাচিত প্রার্থী 10000 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 10000 × 10 = 100000 জন
২,৬৮১.
যদি কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২ বছরে সুদে-আসলে ৪ গুণ হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ১০০%
  3. গ
    ১৫০%
  4. ঘ
    ২০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২ বছরে সুদে-আসলে ৪ গুণ হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
প্রারম্ভিক পরিমাণ (P) = 1 একক (গণনার সহজতার জন্য ধরা যাক)
চূড়ান্ত পরিমাণ (A) = 4 একক (প্রদত্ত যে, পরিমাণটি 4 গুণ হয়)
সময়কাল (n) = 2 বছর 

চক্রবৃদ্ধি সুদ A = P(1 + r)n
⇒ A = P(1 + r)2
⇒ 4 = 1(1 + r)2
⇒ 4 = (1 + r)2
⇒ √4 = 1 + r
⇒ r = √4 - 1
⇒ r = 2 - 1
⇒ r = 1
⇒ r = 1 × 100 %
∴ r  = 100%

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 100%
২,৬৮২.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪১
  2. খ
    খ) ৩৪
  3. গ
    গ) ৪৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি ক
বা, ক - ৩১ = ৫৫ - ক
বা, ২ক = ৮৬
বা, ক = ৪৩
∴ সংখ্যাটি ৪৩।

২,৬৮৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৩√৮
  2. খ
    খ) √২
  3. গ
    গ) ৩√৭
  4. ঘ
    ঘ) √৫/৪
ব্যাখ্যা
৩√৮
= ৮১/৩
= (২৩)১/৩
= ২
যেহেতু ২ একটি মুলদ সংখ্যা, তাই ৩√৮ একটি মূলদ সংখ্যা।
২,৬৮৪.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ২৫ বছরে
  2. খ
    ৩০ বছরে
  3. গ
    ৪০ বছরে
  4. ঘ
    ৫০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৩০০ টাকা
∴ সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা

এখন,
৪ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৪ বছরে
২০০ টাকা সুদ হয় = (২০০/৪) বছরে
= ৫০ বছরে
২,৬৮৫.
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৩৮
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ১৫২
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী,
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯

∴ তাদের সমষ্টি = ৬১ + ৭৯ = ১৪০
২,৬৮৬.
২৫% লাভে কোনো জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ২৫% = ১৫
⇒ ক + ক × ২৫/১০০ = ১৫
⇒ ক + ক/৪ = ১৫
⇒ ৫ক/৪ = ১৫
∴ ক = ১২ টাকা

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
২,৬৮৭.
একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১৫% হ্রাস পায়। পণ্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরিবর্তন-
  1. ক
    ২% বৃদ্ধি
  2. খ
    ৩% বৃদ্ধি
  3. গ
    ২% হ্রাস
  4. ঘ
    ৩% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১৫% হ্রাস পায়। পণ্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরিবর্তন-

সমাধান:
ধরি, পণ্যটির মূল্য = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে, পণ্যটির মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১৫% হ্রাসে,
১০০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
∴ ১ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ৮৫/১০০ টাকা
∴ ১২০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = (৮৫/১০০) × ১২০ টাকা
= ১০২ টাকা

∴ বৃদ্ধি পেয়েছে = ১০২ - ১০০ = ২%
২,৬৮৮.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)। একটি ভগ্নাংশ (২/৩) হলে, অপর ভগ্নাংশ কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১/৯
  3. গ
    ২/৯
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)। একটি ভগ্নাংশ (২/৩) হলে, অপর ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)
একটি ভগ্নাংশ (২/৩)

∴ অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ 
= (৪/২৭) ÷ (২/৩)
= (৪/২৭) × (৩/২)
= ২/৯

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৯

২,৬৮৯.
দুইটি রাশির যোগফল ২৭০ এবং এদের অনুপাত ২:১ হলে রাশি দুইটি নির্ণয় কর।
  1. ক
    ক) ৬০ ও ৪০
  2. খ
    খ) ১৮০ ও ৯০
  3. গ
    গ) ১২০ ও ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ২০ ও ৩০
ব্যাখ্যা

অনুপাত রাশি দুইটির যোগফল ২+১ = ৩
১ম রাশিটি ২৭০ এর ২/৩ =১৮০
২য় রাশিটি ২৭০ এর ১/৩ = ৯০

২,৬৯০.
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,৬৯১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা ২০০০ হতে বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১০০১
  2. খ
    খ) ১৯৯৯
  3. গ
    গ) ২০০২
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯৯
ব্যাখ্যা
৭, ১১ ও ১৩ এর ল.সা.গু. = ৭ × ১১ × ১৩ = ১০০১
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ২০০০ - ১০০১ = ৯৯৯
[সুতরাং, সংখ্যাটি থেকে ৯৯৯ বিয়োগ করলে ১০০১ থাকবে যা ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে এবং ১০০১ সংখ্যাটি লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক]
২,৬৯২.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ২৬ মিটার
  3. গ
    ২০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো অংশ = ৩/৫ অংশ
খুঁটির সাদা অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৫ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৫) মিটার
= ২৫ মিটার
২,৬৯৩.
৬০ লিটার কোরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: ৬০ লিটার কোরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
 
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
 
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
 
ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 
 
প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
২,৬৯৪.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/-টাকার উপর সুদ কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে r = ৬% = ০.০৬, p= ১০০০০ টাকা , n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫ বছর
∴ I = pnr = ১০০০০ × ০.৭৫ × ০.০৬ = ৪৫০ টাকা।
২,৬৯৫.
একজন চাকরিজীবীর বেতনের ১/১০ অংশ কাপড় ক্রয়ে, ১/২ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং ১/৫ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর বেতনের ১/১০ অংশ কাপড় ক্রয়ে, ১/২ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং ১/৫ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/২) + (১/৫) অংশ 
= ৮/১০ অংশ
= ৪/৫ অংশ 

বাকি থাকে = ১ - (৪/৫) অংশ
= ১/৫ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = [(১/৫) × ১০০]℅ = ২০%
২,৬৯৬.
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) abcd
  2. খ
    খ) ab+cd
  3. গ
    গ) abcd-1
  4. ঘ
    ঘ) abcd+1
ব্যাখ্যা
শর্টকাট টেকনিকঃ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
২,৬৯৭.
a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
  1. ক
    ab
  2. খ
    ab + 3
  3. গ
    a + b
  4. ঘ
    a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
• a + b : জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ + ৩ = ৫]
• a - b : জোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ - ১ = ১]
• ab : জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা [যেমন ২ × ৩ = ৬]
• ab + 3 : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা) + 3 = জোড় সংখ্যা + 3 = বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩) + ৩ = ৯]

অতএব, a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে ab বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না।
২,৬৯৮.
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১/১০০
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১/১০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

অনুপাত = ১০০০০/১০০ = ১০০
২,৬৯৯.
x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ৫ : ১
  3. গ
    ১০ : ১
  4. ঘ
    ২ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে, 
x এর ১০% = y এর ২০%
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০
⇒ x/১০ = y/৫
⇒ x/y = ১০/৫
⇒ x/y = ২/১
∴ x : y = ২ : ১

২,৭০০.
৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। বাঁশের বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ৩১
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
বাঁশের বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৮০ এর ১০/২০ = ৪০ মিটার