পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ২২ / ১৬৯ · ২,১০১–২,২০০ / ১৬,৯৯১

২,১০১.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

ক
461
খ
351
গ
311
ঘ
331

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু থেকে 11 বেশি।

12 = 2 × 2 ×3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
25 = 5 × 5

12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু = 2× 2 × 3 × 5 × 5 = 300

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 300 + 11 = 311

২,১০২.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ঃ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় ৩ঃ৫। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৫০
ঘ
ঘ) ৭০

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দু'টি ৪x, ৭x
∴ (৪x + ৫)/(৭x + ৫) = ৩/৫
বা, ২১x + ১৫ = ২০x + ২৫
∴ x = ১০
বড় সংখ্যাটি = ৭০

২,১০৩.

এক ব্যক্তি ১২% সরল সুদে ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৩ বছর পর ৫,৪০০ টাকার সুদ পরিশোধ করেন। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

ক
ক) ২৪,০০০ টাকা
খ
খ) ১৫,০০০ টাকা
গ
গ) ১৮,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : এক ব্যক্তি ১২% সরল সুদে ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৩ বছর পর ৫,৪০০ টাকার সুদ পরিশোধ করেন। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

সমাধান :

এখানে,
মুনাফার হার r = 12%= 12/100
সময় n = 3 বছর
মুনাফা I = 5400 টাকা

আসল P =?

আমরা জানি
I = Pnr
5400 = P × 3 × (12/100)
P = (5400 × 100)/(3 × 12)
P = 15000

২,১০৪.

x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
x + y + 1
খ
xy
গ
xy + 2
ঘ
x + y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা এবং
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।

∴ x + y জোড় সংখ্যা হবে।

২,১০৫.

৩/৫ এর ৭৫% = ?

ক
১/৫
খ
৯/২০
গ
৩/২০
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর ৭৫% = ?

সমাধান :
৩/৫ এর ৭৫%
= ৩/৫ × ৭৫/১০০
= ৩/৫ × ৩/৪
= ৩×৩ / ৪×৫
= ৯/২০

২,১০৬.

কোনো পরীক্ষায় মনিরের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬০, ৭৫ ও ৮৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হয়?

ক
ক) ৮০
খ
খ) ৭৫
গ
গ) ৮৫
ঘ
ঘ) ৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় মনিরের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬০, ৭৫ ও ৮৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হয়?

সমাধান:
মনিরের তিনটি পরীক্ষার প্রাপ্ত মােট নম্বরের সমষ্টি = (৬০ + ৭৫ + ৮৫) = ২২০
এখন,
চতুর্থ পরীক্ষাসহ গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭০ হলে মােট প্রাপ্ত নম্বর = (৭০ × ৪) = ২৮০

সুতরাং, চতুর্থ পরীক্ষায় নম্বর পেতে হবে = (২৮০ - ২২০)
= ৬০

২,১০৭.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
৩/৪
খ
৪/৭
গ
৬/৭
ঘ
৭/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৭ = ০.৫৭
৬/৭ =০.৮৫৭
৭/৯ =০.৭৭৭

২,১০৮.

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬০ টি
খ
খ) ৪০ টি
গ
গ) ২২ টি
ঘ
ঘ) ১৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক টি

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রসংখ্যা (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮

বেঞ্চ আছে ১৮ টি।

২,১০৯.

এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩০ মাইল বেগে দুই ঘন্ট ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘন্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ১৮ মাইল/ঘন্টা
খ
খ) ১৬ মাইল/ঘন্টা
গ
গ) ৩৬ মাইল/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ২৪ মাইল/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

লোকটি প্রথম ২ ঘন্টায় যায়(৩০ × ২)মাইল = ৬০ মাইল এবং
দ্বিতীয় ৩ ঘন্টায় যায় ৬০ মাইল।
∴ লোকটি ৫ ঘন্টায়(৩ + ২) যায় ১২০ মাইল
∴ লোকটির গড় গতিবেগ ১২০/৫ = ২৪ মাইল

২,১১০.

একটি চৌবাচ্চার একটি নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে এবং অপর নল ৩০ মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
১২ মিনিট
খ
১৫ মিনিট
গ
১৮ মিনিট
ঘ
২৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার একটি নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে এবং অপর নল ৩০ মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১ / ১৫) অংশ

আবার, দ্বিতীয় নল ৩০ মিনিটে খালি করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি করে = (১ / ৩০) অংশ

তাহলে, দুইটি নল একসাথে খোলা থাকলে,
চৌবাচ্চাটির ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ( ১ / ১৫ ) - ( ১ / ৩০ ) = ১ / ৩০ অংশ

সুতরাং ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ৩০ মিনিট

এখন যেহেতু চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খোলা হয় তাহলে বাকি অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে অর্ধেক সময়
∴ নির্ণেয় সময় = ৩০ × ( ১ / ২ ) = ১৫ মিনিট

২,১১১.

দুটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭ দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইয়ের দাম কত?

ক
৫৫ টাকা
খ
৬৫ টাকা
গ
৪৫ টাকা
ঘ
৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭, দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইয়ের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম বইয়ের মূল্য : দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য = ৫ : ৭
দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য = ৯১ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের ৫/৭ গুণ
∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = (৯১ × ৫)/৭
= ৬৫ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = ৬৫ টাকা

২,১১২.

তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
২০৮
খ
২১০
গ
২১২
ঘ
২১৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ১৫০
∴ ৩ টি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি = (১৫০ × ৩)
= ৪৫০

আবার,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির গড় = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির সমষ্টি = (১২০ × ২)
= ২৪০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৪৫০ - ২৪০)
= ২১০ ।

২,১১৩.

x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² -2x -15 বীজগাণিতিক রাশি দুইটির গ.সা.গু. কত?

ক
ক) x - 5
খ
খ) x - 6
গ
গ) x² + x + 3
ঘ
ঘ) x⁴ + x + 3

ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
x² - 11x + 30
= x² - 6x - 5x + 30
= x(x - 6) - 5(x - 6)
= (x - 6)(x - 5)
২য় রাশি,
x³ - 4x² -2x - 15
=x³ - 5x² + x² - 5x + 3x - 15
= x²(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x² + x + 3)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (x - 5)

২,১১৪.

ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২৪ সেকেন্ড
খ
খ) ২৬ সেকেন্ড
গ
গ) ২৮ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ৩০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ৩০০) মিটার
= ৪০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ২৪ সেকেন্ডে

২,১১৫.

(২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু কত?

ক
১/১২
খ
১/১৮
গ
১/২৪
ঘ
১/৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
(২/৩), (৪/৫), (৫/৬) এর গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

২, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু = ১
৩, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৩০

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১/৩০।

২,১১৬.

১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
১ মিনিট
খ
৩ মিনিট
গ
২ মিনিট
ঘ
৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (১৮ - ১২) কি. মি./ঘন্টা
= ৬ কি. মি./ঘন্টা
= ৬০০০ মি./ঘন্টা

৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘন্টায়
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করে = (২০০ × ১)/৬০০০ ঘন্টায়
= (২০০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২ মিনিটে

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২ মিনিটে।

২,১১৭.

একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/৪
খ
২/৩
গ
৫/৪
ঘ
৭/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ক
এবং ভগ্নাংশের লব = ক + ১

প্রশ্নানুসারে,
ক + ক + ১ = ৯
বা, ২ক + ১ = ৯
বা, ২ক = ৯ - ১
⇒ ২ক = ৮
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = (৪ + ১)/৩
= ৫/৩

২,১১৮.

৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

ক
৭ দিনে
খ
৫ দিনে
গ
১২ দিনে
ঘ
৮ দিনে
ঙ
১৬ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন মহিলা = ৫ জন পুরুষ
১ জন মহিলা = ৫/১০ জন পুরুষ
৮ জন মহিলা = (৫ × ৮)/১০ = ৪ জন পুরুষ

∴ ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা = ৮ + ৪ = ১২ জন পুরুষ

∴ ৫ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = (১২ × ৫) দিনে
১২ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ৬০/১২ = ৫ দিনে

২,১১৯.

এক ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করেন। সে নির্ধারিত মূল্যের উপর ১০% কমিশনে পণ্য বিক্রয় করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৩%
গ
গ) ২৬%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৪০% হিসাবে নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকা
১০% কমিশনে,
নির্ধারিত মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
∴ নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ১৪০)/১০০
= ১২৬ টাকা
∴ লাভ = ১২৬ - ১০০ = ২৬ টাকা।
অর্থ্যাৎ মোট ক্রয়মূল্যের উপর ২৬% লাভ হবে।

২,১২০.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
৩/৭
খ
১২/১০
গ
১৮/১১
ঘ
১২/৭

ব্যাখ্যা

প্রকৃত ভগ্নাংশ:
- যে ভগ্নাংশের হর অপেক্ষা লব ছোট, তাকে বলা হয় প্রকৃত ভগ্নাংশ।
যেমন- 1/2, 3/7, 15/31 ইত্যাদি।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
- যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লব বড়, তাকে বলা হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
যেমন- 7/3, 12/7, 18/11 ইত্যাদি।

২,১২১.

কোনো ছাত্রাবাসে ৩২০ জন ছাত্রের ২৮ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর ছাত্রাবাসে আরো ১৪০ জন ছাত্র আসলে,বাকী খাবার কতদিন চলবে?

ক
১৪ দিন
খ
১৬ দিন
গ
৮ দিন
ঘ
৩২ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩২০ জন ছাত্রের ২৮ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর ছাত্রাবাসে আরো ১৪০ জন ছাত্র আসলে,বাকী খাবার কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট = ২৮ - ৫ = ২৩ দিন
মোট ছাত্র = ৩২০ + ১৪০ = ৪৬০ জন

∴ ৩২০ জন ছাত্রের খাবার চলবে = ২৩ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার চলবে = (২৩ × ৩২০) দিন
∴ ৪৬০ জন ছাত্রের খাবার চলবে = (১২ × ৩২০)/৪৬০ দিন
= ১৬ দিন

অতএব, বাকি খাবার ১৬ দিন চলবে।

২,১২২.

৩০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
ক) ১৯৯
খ
খ) ১৮৯
গ
গ) ১৭৭
ঘ
ঘ) ২১৯

ব্যাখ্যা

- ৩০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫টি।
যথা: ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।
- মৌলিক সংখ্যা গুলোর যোগফল = ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ = ১৯৯

২,১২৩.

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
৭১৫০ টাকা
খ
৭২৯০ টাকা
গ
৬৯৯০ টাকা
ঘ
৭৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ টাকা
এবং সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(১ + r)ⁿ
= ৬২৫০(১ + ৮/১০০)^২
= ৬২৫০(১ + ২/২৫)^২
= ৬২৫০(২৭/২৫)^২
= (৬২৫০ × ২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)
= ৭২৯০ টাকা

২,১২৪.

একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২৫% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

ক
৬০০ টাকা
খ
৬২৫ টাকা
গ
৬৫০ টাকা
ঘ
৬৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২৫% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২৫% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫/১০০) × ৪০০ টাকা
= ৫০০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫/১০০) × ৫০০ টাকা
= ৬২৫ টাকা

২,১২৫.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ২। লব থেকে ৩ বিয়োগ ও হরের সাথে ৩ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৩ সমান।

ক
৫/৭
খ
৭/৯
গ
১/৩
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ২। লব থেকে ৩ বিয়োগ ও হরের সাথে ৩ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৩ এর সমান।

সমাধান:
মনে করি, প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x এবং হর = x + ২

প্রশ্নমতে,
(x - ৩)/(x + ২ + ৩) = ১/৩
⇒ (x - ৩)/(x + ৫) = ১/৩
⇒ ৩(x - ৩) = x + ৫
⇒ ৩x - ৯ = x + ৫
⇒ ৩x - x = ৫ + ৯
⇒ ২x = ১৪
⇒ x = ৭

∴ ভগ্নাংশটির লব = ৭ এবং হর = (৭ + ২) = ৯

অতএব, ভগ্নাংশটি = ৭/৯

২,১২৬.

পলাশ ও তানভীর যথাক্রমে ১২০০০ টাকা ও ২০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক মাস পর ব্যবসায় ৮৪০০ টাকা লাভ হলে, তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৩১৫০ টাকা
খ
৫২৫০ টাকা
গ
৫৭২০ টাকা
ঘ
৬১৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পলাশ ও তানভীর যথাক্রমে ১২০০০ টাকা ও ২০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক মাস পর ব্যবসায় ৮৪০০ টাকা লাভ হলে, তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
পলাশ ও তানভীরের টাকার অনুপাত = ১২০০০ : ২০০০০
= ৩ : ৫

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

তানভীর পাবে = ৮৪০০ এর (৫/৮) টাকা
= ৮৪০০ × (৫/৮) টাকা
= ৫২৫০ টাকা

২,১২৭.

একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৭৩০
খ
খ) ৭৩৫
গ
গ) ৮০০
ঘ
ঘ) ৭৮০

ব্যাখ্যা

যদি সংখ্যাটি 'ক' হয়,
তাহলে, ক - ৬৫০ = ৮২০ - ক
বা, ২ক = ৮২০ + ৬৫০
বা, ২ক = ১৪৭০
বা, ক = ৭৩৫

২,১২৮.

A train running at the speed of 60 km/hr crosses a pole in 9 seconds. What is the length of the train?

ক
ক) 120 metres
খ
খ) 180 metres
গ
গ) 324 metres
ঘ
ঘ) 239 metres
ঙ
ঙ) 150 metres

ব্যাখ্যা

Speed = 60×(5/18) m/sec = 50/3 m/sec
Length of the train = (Speed×Time)
∴ Length of the train = (50/3)×9 m = 150 m

২,১২৯.

কতজন বালককে ১২৫ টি কমলালেবু ও ১৪৫ টি কলা সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যায়?

ক
ক) ৫ জন
খ
খ) ২৫ জন
গ
গ) ১৫ জন
ঘ
ঘ) ১০ জন

ব্যাখ্যা

১২৫ এবং ১৪৫ এর গসাগু হলো ৫। তাই ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।

২,১৩০.

কোন বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ১৬

ব্যাখ্যা

২৭ - ৩ = ২৪, ৪০ - ৪ = ৩৬ এবং ৬৫ - ৫ = ৬০।
এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২।

২,১৩১.

২ টি ঘণ্টা আছে। একটি ১২ মিনিট পরপর ও অন্যটি ৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি ঘণ্টা দুটি একসাথে বিকাল ৩ টায় বাজে, তাহলে পুনরায় ঘণ্টা দুটি কখন বাজবে?

ক
ক) বিকাল ৪ : ০০ টায়
খ
খ) বিকাল ৪ টা ২৫ মিনিটে
গ
গ) বিকাল ৪ টা ৩৫ মিনিটে
ঘ
ঘ) বিকাল ৪ টা ৪৫ মিনিটে

ব্যাখ্যা

১২ ও ৫ এ ল.সা.গু হচ্ছে ঘণ্টা দুটির পুনরায় বেজে উঠার সময়।
১২ ও ৫ এর ল.সা.গু ৬০।
ঘণ্টা দুটি একসাথে বিকাল ৩ টায় বাজে।
তাহলে ৬০ মিনিট পর অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পর বিকাল ৪ টায় পুনরায় বেজে উঠবে।

২,১৩২.

একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে । ৫ কিলোমিটার দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?

ক
৪০ টি
খ
৪৫ টি
গ
৪১ টি
ঘ
৩৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে । ৫ কিলোমিটার দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
৫ কি.মি. = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ মিটার

∴ খুঁটির সংখ্যা = (৫০০০/১২৫) = ৪০ টি

যেহেতু রাস্তার শুরুতে একটি খুঁটির প্রয়োজন তাই মোট খুঁটি লাগবে = ৪০ + ১ = ৪১ টি

২,১৩৩.

বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৪৪১ টাকা হবে কত বছরে?

ক
২ বছরে
খ
২.৫ বছরে
গ
৩ বছরে
ঘ
১.৫ বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৪৪১ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৪০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ৪৪১ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০

সময় = n বছর

আমরা জানি,

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,

সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ

৪৪১ = ৪০০{(১ + (৫/১০০)}ⁿ

বা, ৪৪১ = ৪০০(১০৫/১০০)ⁿ

বা, ৪৪১/৪০০ = (১০৫/১০০)ⁿ

বা, (২১/২০)ⁿ = ৪৪১/৪০০
বা, (২১/২০)ⁿ = (২১/২০)^২

∴ n = ২

২,১৩৪.

৬০ এর চেয়ে বড় এবং ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

ক
১২৬
খ
১২৮
গ
১২৩
ঘ
১৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ এর চেয়ে বড় এবং ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
৬০ এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা = ৬১

আবার,
৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা = ৬৭

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৬১ + ৬৭
= ১২৮ ।

২,১৩৫.

৩ দিন একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

ক
ক) ২১৬ দিন
খ
খ) ৫৪ দিন
গ
গ) ২৪ দিন
ঘ
ঘ) ২৪৩ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ দিন একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান:
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) = ৫৪ দিনে

ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন

২,১৩৬.

১.৫ মিটার এবং ১০ সেমি-এর অনুপাত কত?

ক
১৫ : ১
খ
৩০ : ১
গ
১.৫ : ১০
ঘ
১ : ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.৫ মিটার এবং ১০ সেমি-এর অনুপাত কত?

সমাধান:
প্রথমে দুটি মানকে একই এককে (সেন্টিমিটারে) রূপান্তর করে পাই,
১.৫ মিটার = ১.৫ × ১০০ = ১৫০ সেমি ; [১ মিটার = ১০০ সেমি]
দ্বিতীয় মান = ১০ সেমি

এখন অনুপাত = ১৫০ সেমি : ১০ সেমি
= ১৫০ : ১০
= ১৫ : ১ ; [১০ দিয়ে ভাগ করে]

সুতরাং, ১.৫ মিটার এবং ১০ সেমি-এর অনুপাত হলো ১৫ : ১।

২,১৩৭.

১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

ক
১ : ৯
খ
২ : ৫
গ
২ : ৩
ঘ
৩ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
এই ধরণের প্রশ্নগুলো অপশন টেস্ট করে করা তুলনামূলক সহজ।

অপশন (গ): ২ : ৩
ধরি,
একটি সংখ্যা ২ক এবং অপর সংখ্যা ৩ক

এখন
২ক + ৩ক = ৩০০
৫ক = ৩০০
ক = ৬০

একটি সংখ্যা = ২ × ৬০ = ১২০
অপর সংখ্যাটি = ৩ × ৬০ = ১৮০
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ১২০ : ১৮০ = ২ : ৩

যেহেতু পূর্ণসংখ্যা দুইটি ১০০ হতে বড়।
তাই সঠিক উত্তর: অপশন (গ)

বাকি অপশনগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।

২,১৩৮.

একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?

ক
৬%
খ
৮%
গ
১১%
ঘ
১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
∴ সুদ, I = ৯১৭৬ - ৬২০০ = ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৬ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
⇒ r = I/(Pn)
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৬)
= ৮%

∴ সুদের হার ৮%

২,১৩৯.

রাসেল সাহেবের বেতন ২০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ১০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

ক
১৬%
খ
১২%
গ
৮%
ঘ
৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাসেল সাহেবের বেতন ২০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ১০% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

সমাধান:
ধরি,
রাসেল সাহেবের মূল বেতন = ১০০ টাকা
২০% কমানোর পর বেতন = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - ১০০ এর ২০/১০০
= ১০০ - ২০
= ৮০

আবার,
১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ৮০ + ৮০ এর ১০%
= ৮০ + ৮০ এর ১০/১০০
= ৮০ + ৮
= ৮৮

∴ ক্ষতি = (১০০ - ৮৮)%
= ১২%

∴ রাসেল সাহেবের ১২% ক্ষতি হয়েছে।

২,১৪০.

তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
১২
খ
১০
গ
৮
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
এবং,
৫, ১০ ও ১৫ ল.সা.গু = ৩০

এখন,
১০০ ÷ ৩০ ⇒
ভাগফল = ৩
ভাগশেষ = ১০

∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ১০

২,১৪১.

এসএসসি পরীক্ষায় রসায়নে ৭৫% ছাত্র পাস করেছে। রসায়নে মোট ফেলের সংখ্যা ৮৫ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
১৬০
খ
২৫০
গ
৩৪০
ঘ
৩৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এসএসসি পরীক্ষায় রসায়নে ৭৫% ছাত্র পাস করেছে। রসায়নে মোট ফেলের সংখ্যা ৮৫ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
রসায়ন পরীক্ষায় পাসের হার = ৭৫%
রসায়ন পরীক্ষায় ফেলের হার = (১০০ - ৭৫)% = ২৫%

২৫ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন
১ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০/২৫ জন
৮৫ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী (১০০ × ৮৫)/২৫ জন
= ৩৪০ জন

২,১৪২.

২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৫/৬ হয়?

ক
১৭
খ
৯
গ
১১
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১২ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ৬ক - ৫ক = ২৫ - ১২
∴ ক = ১৩

২,১৪৩.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭। সংখ্যা দুটির সমষ্টি ৩৬ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৫
গ
গ) ২১
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭

ধরি
ছোট সংখ্যাটি ৫ক
বড় সংখ্যাটি ৭ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৭ক = ৩৬
১২ক = ৩৬
ক = ৩৬/১২
ক = ৩

ছোট সংখ্যাটি ৫ × ৩ = ১৫

২,১৪৪.

'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

ক
১৩ দিনে
খ
১৪ দিনে
গ
১৫ দিনে
ঘ
১৬ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ
= ১/৩ অংশ

আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে

∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে
= ১৪ দিনে

∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।

২,১৪৫.

সুমনের কাছে ৭২টি নীল এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সে সিদ্ধান্ত নিলো যে সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করবে যাতে প্রতি প্যাকেটে সব নীল অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কতটি মার্বেল রাখতে পারবে?

ক
১২
খ
১৮
গ
২৪
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের কাছে ৭২টি নীল এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সে সিদ্ধান্ত নিলো যে সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করবে যাতে প্রতি প্যাকেটে সব নীল অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কতটি মার্বেল রাখতে পারবে?

সমাধান:
৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬টি

∴ সুমন প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ৩৬টি মার্বেল রাখতে পারবে।

২,১৪৬.

এক দশমাংশ ও এক শতাংশ এর গড়কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৫৫ হবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১০০
গ
গ) ১০০০
ঘ
ঘ) ১০০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক দশমাংশ ও এক শতাংশ এর গড়কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৫৫ হবে?

সমাধান:
∴ নির্ণেয় গড় = {১/১০ + ১/১০০)}/২
= {(১০ + ১)/১০০}/২
= (১১/১০০)/২
= ১১/২০০
= ০.০৫৫
= ০.০৫৫ × ১০০০
= ৫৫

∴ এক দশমাংশ ও এক শতাংশ এর গড়কে ১০০০ দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৫৫ হবে।

২,১৪৭.

একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?

ক
৭৪০ জন
খ
৬৪০ জন
গ
৬৮০ জন
ঘ
৭২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?

সমাধান:
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ জন
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ × ২৫ জন
∴ ৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩২০ × ২৫)/৮ জন
= ১০০০ জন

অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (১০০০ - ৩২০) জন = ৬৮০ জন

২,১৪৮.

৫ লিটার পানির ওজন হবে -

ক
ক) ৫০০ গ্রাম
খ
খ) ২৫০০ গ্রাম
গ
গ) ১০০০০ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৫০০০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ লিটার পানির ওজন হবে -

সমাধান:
আমরা জানি,
১ লিটার = ১০০০ গ্রাম
∴ ৫ লিটার = ৫০০০ গ্রাম

২,১৪৯.

একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?

ক
৪৮ মাইল
খ
৩৬ মাইল
গ
৫৪ মাইল
ঘ
৫৮ মাইল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?

সমাধান:
উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ = ৩০ মাইল

আবার
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ = ১৫ মিনিটে।

সুতরাং মোট সময় = ৬০+১৫ = ৭৫ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ৩০ + ৩০ = ৬০ মাইল

এখন,
সে ৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০×৬০/৭৫ মাইল
= ৪৮ মাইল।

২,১৫০.

৫ টাকায় ১ টি করে চকলেট কিনে ৬০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
৫ টি
খ
৮ টি
গ
১০ টি
ঘ
১২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে চকলেট কিনে ৬০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১ টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= (৫ + ১) টাকা
= ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি চকলেট
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি চকলেট
∴ ৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬০/৬ টি চকলেট
= ১০ টি চকলেট

২,১৫১.

১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩ = কত?

ক
০.৬
খ
২
গ
১০
ঘ
০.৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩ = কত?

সমাধান:
১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩
= ১৫ এর (২/১০) ÷ ৩/১০
= ৩ ÷ ৩/১০
= ৩ × (১০/৩)
= ১০

২,১৫২.

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ১ ছিল। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

ক
২৪ : ১৩
খ
২৯ : ১৩
গ
৮ : ১৭
ঘ
৯ : ১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ১ ছিল। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৩ক বছর
পুত্রের বয়স ক বছর

শর্তমতে,
৩ক - ১২ : ক - ১২ = ৯ : ১
বা, ৩ক - ১২/ক - ১২ = ৯ /১
বা, ৩ক - ১২ = ৯(ক - ১২)
বা, ৩ক - ১২ = ৯ক - ১০৮
বা, ৬ক = ১০৮-১২
বা, ৬ক = ৯৬
বা, ক = ১৬

∴ পিতার বয়স ৩ × ১৬ বছর = ৪৮ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ১৬ বছর

১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৪৮+১০ : ১৬+১০
= ৫৮ : ২৬
= ২৯ : ১৩

২,১৫৩.

হিমেলের মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৫০০ টাকা। যদি ১ বছর পর বিল ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরবর্তী ৬ মাস পর বিল আরও ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর তার বিল কত আসবে?

ক
৬৫০ টাকা
খ
৬৬০ টাকা
গ
৬৬৫ টাকা
ঘ
৬৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হিমেলের মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৫০০ টাকা। যদি ১ বছর পর বিল ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরবর্তী ৬ মাস পর বিল আরও ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর তার বিল কত আসবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৫০০ টাকা
১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৫০০ + ৫০০ এর (১০/১০০) = ৫৫০ টাকা
আরও ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল = ৫৫০ + ৫৫০ এর (২০/১০০) = ৬৬০ টাকা

২,১৫৪.

একজন মিস্ত্রীর দুটি টেবিল বানাতে খরচের অনুপাত ৭ : ৩। প্রথম টেবিলটি ২০% ক্ষতিতে এবং দ্বিতীয় টেবিলটি ৪০% লাভে বিক্রয় করলে, মোটের উপর মিস্ত্রীর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক
২% ক্ষতি
খ
২% লাভ
গ
৪% ক্ষতি
ঘ
৪% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মিস্ত্রীর দুটি টেবিল বানাতে খরচের অনুপাত ৭ : ৩। প্রথম টেবিলটি ২০% ক্ষতিতে এবং দ্বিতীয় টেবিলটি ৪০% লাভে বিক্রয় করলে, মোটের উপর মিস্ত্রীর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্যের অনুপাত = ৭ : ৩ = ৭০ : ৩০ [১০ দ্ধারা গুণ করে]
তাহলে মোট খরচ = ৭০ + ৩০ = ১০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
প্রথম টেবিলের বিক্রয়মূল্য = ৭০ × (৮০/১০০) = ৫৬ টাকা

৪০% লাভে,
দ্বিতীয় টেবিলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ × (১৪০/১০০) = ৪২ টাকা

মোট বিক্রয়মূল্য = ৫৬ + ৪২ = ৯৮ টাকা
∴ ক্ষতি {(১০০ - ৯৮)/১০০} × ১০০ = ২%

২,১৫৫.

সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭, ১৪, ২১, ৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

ক
২১০টি
খ
২২০টি
গ
২৩০টি
ঘ
২৪০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭, ১৪, ২১, ৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

সমাধান:
এখানে,
৭ = ৭
১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭
৩৫ = ৫ × ৭
৪২ = ২ × ৩ × ৭
∴ ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০

∴ সর্বমোট ২১০টি গাছ থাকতে হবে।

২,১৫৬.

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২৫০ এবং সংখ্যা দুটির গুণফল ১১৭ হলে সংখ্যা দুটি কি কি?

ক
ক) ১৪, ৮
খ
খ) ১৫, ৫
গ
গ) ১২, ৬
ঘ
ঘ) ১৩, ৯

ব্যাখ্যা

এখানে, ১৩^২ + ৯^২
= ১৬৯ + ৮১
= ২৫০ (১ম শর্ত)
আবার,
১৩ × ৯ = ১১৭

∴ সঠিক উত্তর - ঘ) ১৩ ও ৯।

২,১৫৭.

পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল ২৪ হলে, শেষ দুইটির যোগফল কত?

ক
ক) 14
খ
খ) 20
গ
গ) 21
ঘ
ঘ) 17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল ২৪ হলে, শেষ দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4

প্রশ্নমতে,
x + x + 1 + x + 2 = 24
বা, 3x + 3 = 24
বা, 3x = 24 - 3
বা, 3x = 21
∴ x = 7

শেষ দুইটির যোগফল = x + 3 + x + 4
= 2x + 7
= (2 × 7) + 7
= 14 + 7
= 21

২,১৫৮.

১ কে দুই ভাগ করলে কত হয়?

ক
০.৫০
খ
০.৫০০
গ
সবগুলোই
ঘ
১/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কে দুই ভাগ করলে কত হয়?

সমাধান:
১ কে দুই ভাগ করলে হয় = ১/২
=০.৫০
= .৫০০

তাই সঠিক উত্তর হবে: সবগুলোই

২,১৫৯.

একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
৭৫
খ
৮০
গ
৮৫
ঘ
৯০
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
ক ÷ ৫ × ৪ = ৬০
⇒ ক ÷ ৫ = ৬০ ÷ ৪
⇒ ক ÷ ৫) = ১৫
⇒ ক = ১৫ × ৫
∴ ক = ৭৫

২,১৬০.

৫০০ এর (২৫/২)% = কত?

ক
ক) ৬২.৫০
খ
খ) ৬৫
গ
গ) ৬৭.৪০
ঘ
ঘ) ৬৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ এর (২৫/২)% = কত?

সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)%
= ৫০০ এর (২৫/২০০)
= ১২৫/২
= ৬২.৫০

২,১৬১.

A ও B নির্দিষ্ট পথ অতিক্রম করে t₁ ও t₂ মিনিটে। A ও B এর গড় গতিবেগের অনুপাত কত?

ক
ক) t₁ : t₂
খ
খ) 1/t₁ : 1/t₂
গ
গ) t₁t₂ : 1
ঘ
ঘ) উপরের কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

মনে করি, A ও B এর গড় গতিবেগ প্রতি মিনিটে যথাক্রমে v₁ ও v₂ মিটার।
তাহলে t₁ মিনিটে A অতিক্রম করে v₁t₁ মিটার ও
t₂ মিনিটে B অতিক্রম করে v₂t₂ মিটার।

অতএব, v₁t₁ = v₂t₂
⇒ v₁/v₂ = t₂/t₁
⇒ v₁ : v₂ = t₂ : t₁ ⇒ v₁ : v₂ = t₂/(t₁t₂) : t₁/(t₁t₂)
⇒ v₁ : v₂= 1/t₁ : 1/t₂

২,১৬২.

কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

ক
৭%
খ
৫%
গ
৬%
ঘ
৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৪০ × ৩)/২ টাকা
= ৬০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর
আসল, P = ৪৬০ - ৬০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pr
বা, r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩)
∴ r = ৫%

২,১৬৩.

একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
১৬৫
খ
১৫৫
গ
১৬০
ঘ
১৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক।

প্রশ্নমতে,
ক - ১১৫ = ২০৫ - ক
বা, ক + ক = ২০৫ + ১১৫
বা, ২ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ / ২
∴ ক = ১৬০

অতএব, সংখ্যাটি হলো ১৬০।

২,১৬৪.

৪০০ এর (২৫/২)% = কত?

ক
৫০
খ
৫৬
গ
৫৬.৫০
ঘ
৬৬.৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০ এর (২৫/২)% = কত?

সমাধান:
৪০০ এর (২৫/২)%
= ৪০০ এর ২৫/(২ ×১০০) %
= ৪০০×২৫/২০০
= ৫০

২,১৬৫.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৪২
খ
৪৫
গ
৩০
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১৪

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১৪) = ৭০
⇒ ২ক - ১৪ = ৭০
⇒ ২ক = ৮৪
∴ ক = ৪২

∴ বড় সংখ্যাটি ৪২

২,১৬৬.

বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৮০০ টাকার ৫ বছরের সরল সুদ ১২০ টাকা হবে?

ক
৩%
খ
৫%
গ
১০%
ঘ
১২.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৮০০ টাকার ৫ বছরের সরল সুদ ১২০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ, I = ১২০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১২০)/(৮০০ × ৫)
⇒ r = ৩

∴ সুদের হার, r = ৩ %

২,১৬৭.

একজন দোকানদার ৫০ কেজির ১ বস্তা চাল ১৬০০ টাকায় কিনলেন। চালের দাম কমে যাওয়ায় ১৫০০ টাকায় বিক্রয় করেন, তাঁর কত ক্ষতি হলো?

ক
ক) ১০০ টাকা
খ
খ) ৬০ টাকা
গ
গ) ১০০০ টাকা
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১৬০০ - ১৫০০
= ১০০ টাকা
∴ নির্ণেয় ক্ষতি ১০০ টাকা

২,১৬৮.

5টি আম এবং 4টি কমলার দাম 3টি আম এবং 7টি কমলার দামের সমান। তাহলে একটি আম ও একটি কমলার দামের অনুপাত কত?

ক
ক) 3 : 5
খ
খ) 5 : 4
গ
গ) 3 : 2
ঘ
ঘ) 6 : 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5টি আম এবং 4টি কমলার দাম 3টি আম এবং 7টি কমলার দামের সমান। তাহলে একটি আম ও একটি কমলার দামের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি আমের দাম = x টাকা
একটি কমলার দাম = y টাকা

এখানে,
5x + 4y = 3x + 7y
5x - 3x = 7y - 4y
2x = 3y
x/y = 3/2
x : y = 3 : 2

২,১৬৯.

৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ২১
খ
খ) ৩৯
গ
গ) ৩৩
ঘ
ঘ) ২৯

ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫, ৬এর ল.সা.গু = ৬০

তাহলে, (৯৯৯৯৯৯ ÷ ৬০) = ভাগফল ১৬৬৬৬ এবং ভাগশেষ ৩৯

সুতারাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (৬০ - ৩৯) = ২১

২,১৭০.

৮০ টাকা তালিকা মূল্যের একটি খাতা ৬৮ টাকায় বিক্রয় করা হল। খাতাটির ডিসকাউন্টের শতকরা হার কত?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ১২%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ১০%

ব্যাখ্যা

৮০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ১২ টাকা
১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ( ১২ × ১০০ )/৮০ = ১৫ টাকা

২,১৭১.

আহসান সাহেব ২০১১, ২০১২ এবং ২০১৩ সালের প্রত্যেক বছর পূর্বের বছরের অপেক্ষা ১০% বেশি পারিশ্রমিক পান। ২০১৩ সালে তিনি ২০১১ সাল অপেক্ষা কত বেশি পারিশ্রমিক পান?

ক
৩০%
খ
২৭%
গ
২১%
ঘ
১৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আহসান সাহেব ২০১১, ২০১২ এবং ২০১৩ সালের প্রত্যেক বছর পূর্বের বছরের অপেক্ষা ১০% বেশি পারিশ্রমিক পান। ২০১৩ সালে তিনি ২০১১ সাল অপেক্ষা কত বেশি পারিশ্রমিক পান?

সমাধান:
মনেকরি,
শ্রমিকটি ২০১১ সালে পারিশ্রমিক ১০০ টাকা পেলে,

তাহলে,
২০১২ সালে পারিশ্রমিক পায় (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
এবং
২০১৩ সালে পারিশ্রমিক পায় (১১০ + ১১০ এর ১০%) টাকা = {১১০ + ১১০ × (১০/১০০)} = ১২১ টাকা

∴ শ্রমিকের পারিশ্রমিক বৃদ্ধি পায় (১২১ - ১০০)% = ২১%

২,১৭২.

তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ২০ মিনিট, ৩০ মিনিট ও ৪০ মিনিট অন্তর বাজে। দুপুর ১২:০০ টায় তিনটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজলে আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

ক
০১ : ৩০
খ
০২ : ০০
গ
০২ : ৩০
ঘ
০৩ : ০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ২০ মিনিট, ৩০ মিনিট ও ৪০ মিনিট অন্তর বাজে। দুপুর ১২:০০ টায় তিনটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজলে আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২০, ৩০ ও ৪০ এর ল.সা.গু হলো ঘণ্টাগুলোর পরবর্তী একত্রে বাজার সময়।
২০ = ২ × ২ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫

∴ ২০, ৩০ ও ৪০ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ১২০

অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো ১২০ মিনিট পর আবার একত্রে বাজবে।
এখন, ১২০ মিনিট = ২ ঘণ্টা [ ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট]

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (১২ : ০০ + ২ ঘণ্টা)
= ০২ : ০০ টায়।

২,১৭৩.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৩৮ এবং তাদের অন্তর ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক
২১ এবং ১৭
খ
২২ এবং ১৯
গ
২৩ এবং ১৫
ঘ
২৭ এবং ২৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৩৮ এবং তাদের অন্তর ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
বড় সংখ্যাটি = (সমষ্টি + অন্তর)/২
= (৩৮ + ৪)/২
= ২১

ছোট সংখ্যাটি = (সমষ্টি - অন্তর)/২
= (৩৮ - ৪)/২
= ১৭

∴ সংখ্যা দুইটি ২১ এবং ১৭

২,১৭৪.

আসিফের বোনের বয়স, আসিফ ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। আসিফের বয়স ৮ বছর, বাবার বয়স ৩২ বছর হলে বোনের বয়স কত?

ক
১৮ বয়স
খ
২০ বয়স
গ
১২ বয়স
ঘ
১৬ বয়স

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আসিফের বোনের বয়স, আসিফ ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। আসিফের বয়স ৮ বছর, বাবার বয়স ৩২ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
আসিফের বয়স, ক = ৮ বছর
আসিফের বোনের বয়স = খ বছর
আসিফের বাবার বয়স, গ = ৩২ বছর

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে
ক : খ = খ : গ
⇒ ক/খ = খ/গ
⇒ খ^২ = ক × গ
⇒ খ^২ = (৮ × ৩২)
⇒ খ^২ = ২৫৬
⇒ খ = √২৫৬
∴ খ = ১৬

∴ তাঁর বোনের বয়স = ১৬ বয়স

২,১৭৫.

৯৯৯৯ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৩৯
খ
খ) ২১
গ
গ) ৩৩
ঘ
ঘ) ২৯

ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০-৩৯) = ২১

২,১৭৬.

একটি সংখ্যা তার নিজের ২০% এর চেয়ে ৪০ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪০
খ
খ) ৩৫
গ
গ) ৪৫
ঘ
ঘ) ৫০

ব্যাখ্যা

মনে করি সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে, ক - ক এর ২০% = ৪০
⇒ ক - ক/৫ = ৪০
⇒ ৪ক/৫ = ৪০
⇒ ক = (৪০× ৫)/৪ = ৫০

২,১৭৭.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ৭ কি.মি. অতিক্রম করে। যদি স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
৭ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৯ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১৩ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
১৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ৭ কি.মি. অতিক্রম করে। যদি স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি,
৪২ মিনিটে যায় = ৭ কি.মি.
∴ ১ মিনিটে যায় = (৭/৪২) কি.মি.
∴ ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টায় যায় = (৭ × ৬০)/৪২ = ১০ কি.মি.

অর্থাৎ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
⇒ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (১০ কি.মি./ঘণ্টা + ৩ কি.মি./ঘণ্টা)
= ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

২,১৭৮.

১০ টাকায় ১২ টি কলা ক্রয় করে, ১০ টাকায় ৯ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
(৫১/২)%
খ
(৯১/৩)%
গ
(১০০/৩)%
ঘ
(৭৫/২)%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২ টি কলা ক্রয় করে, ১০ টাকায় ৯ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১২টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০ ÷ ১২ = ৫/৬ টাকা

৯টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১০ ÷ ৯ = ১০/৯ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১০/৯) - (৫/৬) টাকা
= (২০ - ১৫)/১৮
= ৫/১৮ টাকা

প্রতি কলার ক্রয়মূল্য = ৫/৬ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= {(৫/১৮) ÷ (৫/৬)} × ১০০
= (৫/১৮) × (৬/৫) × ১০০
= (৬/১৮) × ১০০
= ১/৩ × ১০০
= (১০০/৩)%

২,১৭৯.

কুমিল্লা বাস স্ট্যান্ড থেকে ৪ টি বাস একটি নির্দিষ্ট সময় পর ১০, ২০, ২৪, ৩২ কি.মি পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূর অতিক্রম করার পর বাস গুলো আবার একত্রিত হবে?

ক
ক) ১২০কি.মি.
খ
খ) ৪৮০কি.মি.
গ
গ) ৩৬৯কি.মি.
ঘ
ঘ) ৫৪০কি.মি.

ব্যাখ্যা

যেহেতু কমপক্ষে বলেছে তাই ল.সা.গু করতে হবে। সুতরাং ল.সা.গু = ৪৮০ কি.মি.

২,১৮০.

ক
9
খ
11
গ
7
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৮১.

3x² + 9, x⁴ - 9 এবং x⁴ + 6x² + 9 এর ল. সা. গু. কত?

ক
(x + 3)²
খ
(x² + 3)²
গ
x + 9
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x² + 9, x⁴ - 9 এবং x⁴ + 6x² + 9 এর ল. সা. গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 3x² + 9
= 3 (x² + 3)

২য় রাশি = x⁴ - 9
= (x²)² - (3)²
= (x² + 3) (x² - 3)

এবং ৩য় রাশি = x⁴ + 6x² + 9
= (x²)² + 2. x². 3 + (3)²
= (x² + 3)²
= (x² + 3) (x² + 3)

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু. = 3(x² + 3)²(x² - 3)

২,১৮২.

১২(১/২)% (মিশ্র ভগ্নাংশ) এর সমান ভগ্নাংশ কত হবে?

ক
ক) ১/৮
খ
খ) ২/২৫
গ
গ) ১/১২
ঘ
ঘ) ১/৪

ব্যাখ্যা

১২(১/২)%
= ২৫%/২
= ২৫/(২ × ১০০)
= ১/৮

২,১৮৩.

একজন পুরুষ যে কাজ ১ দিনে করতে পারে ঐ কাজ ১ জন স্ত্রীলোকের করতে ৩ দিন লাগে। একটি কাজ ১৫ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ একদিনে করতে কতজন স্ত্রীলোকের প্রয়োজন-

ক
৪৫
খ
৯০
গ
১৩৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পুরুষ যে কাজ ১ দিনে করতে পারে ঐ কাজ ১ জন স্ত্রীলোকের করতে ৩ দিন লাগে। একটি কাজ ১৫ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ একদিনে করতে কতজন স্ত্রীলোকের প্রয়োজন-

সমাধান:
১ জন পুরুষের ১ দিনের কাজ = ১ জন স্ত্রীলোকের ৩ দিনের কাজ = ৩ জন স্ত্রীলোকের ১ দিনের কাজ
∴ ১৫ জন পুরুষের ১ দিনের কাজ = (৩ × ১৫) = ৪৫ জন স্ত্রীলোকের ১ দিনের কাজ

২,১৮৪.

২১ ও ৫৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

ক
ক) ২৩
খ
খ) ৩০
গ
গ) ৩৮
ঘ
ঘ) ৫৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১ ও ৫৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫টি।
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
২১ থেকে ৫৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩ = ৮টি

২১ ও ৫৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
২১ ও ৫৫ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
ব্যবধান = ৫৩ - ২৩ = ৩০

২,১৮৫.

একটি অফিসে ৩২ জন মহিলা কর্মী আছে এবং ঐ অফিসে পুরুষ ও মহিলা কর্মীর অনুপাত ৯ : ১৬। ঐ অফিসে শতকরা কতজন পুরুষ কর্মী আছে?

ক
৩২%
খ
৩৬%
গ
৩৭%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসে ৩২ জন মহিলা কর্মী আছে এবং ঐ অফিসে পুরুষ ও মহিলা কর্মীর অনুপাত ৯ : ১৬। ঐ অফিসে শতকরা কতজন পুরুষ কর্মী আছে?

সমাধান:
অফিসে পুরুষ ও মহিলা কর্মীর অনুপাত ৯ : ১৬
অফিসে পুরুষ কর্মী = ৯ক জন
অফিসে মহিলা কর্মী = ১৬ক জন

প্রশ্নমতে
১৬ক = ৩২
ক = ৩২/১৬
ক = ২

অফিসে পুরুষ কর্মী = ৯ক জন
= ৯ × ২
= ১৮ জন

মোট কর্মী = (৩২ + ১৮) = ৫০ জন

পুরুষকর্মীর শতকরা হার = (১৮ × ১০০)/৫০ = ৩৬%

২,১৮৬.

৬ জন ছাত্র ৬ মিনিটে ৬ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। ১ জন ছাত্র কত মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারবে?

ক
১ মিনিটে
খ
৩ মিনিটে
গ
৬ মিনিটে
ঘ
২ মিনিটে

ব্যাখ্যা

৬ জন ছাত্র ৬ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে ৬ মিনিটে
১ জন ছাত্র ১ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে ৬×৬/৬ মিনিটে
= ৬ মিনিটে।

২,১৮৭.

টাকায় ছয়টি করে লিচু ক্রয় করে টাকায় চারটি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ৭৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ছয়টি করে লিচু ক্রয় করে টাকায় চারটি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৬টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা

আবার,
৪টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা

∴ লাভ = (১/৪) - (১/৬) টাকা
= (৬ - ৪)/২৪ টাকা
= ২/২৪ টাকা
= ১/১২ টাকা

এখন
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/১২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৬)/১২ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৬×১০০)/১২ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

২,১৮৮.

(০.০০৪)^২ = কত?

ক
০.০০১৬
খ
০.০০০০১৬
গ
০.০০০১৬
ঘ
০.১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০০৪)^২ = কত?

সমাধান:
(০.০০৪)^২ = ০.০০০০১৬

২,১৮৯.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২০০ এবং ৫। একটি সংখ্যা ৪০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
২৫
খ
৩৪
গ
৩৬
ঘ
৩৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২০০ এবং ৫। একটি সংখ্যা ৪০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
অপর সংখ্যাটি = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (২০০ × ৫)/৪০
= ২৫

∴ অপর সংখ্যাটি = ২৫

২,১৯০.

৪৮১__৬৭৩ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, শূন্যস্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
২
খ
৫
গ
৬
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮১__৬৭৩ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, শূন্যস্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
• "কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভ্যজ্য হলে, সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।"

এখানে,
৪ + ৮ + ১ + ৬ + ৭ + ৩ = ২৯
২৯ + ২ = ৩১ ;যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
২৯ + ৫ = ৩৪ ;যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
২৯ + ৬ = ৩৫ ;যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
২৯ + ৭ = ৩৬ ;যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। [৩৬/৯ = ৪]

৪৮১৭৬৭৩/৯ = ৫৩৫২৯৭

২,১৯১.

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

ক
ক) ৫ ঘন্টা
খ
খ) ৬ ঘন্টা
গ
গ) ৮ ঘন্টা
ঘ
ঘ) ১০ ঘন্টা

ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।

২,১৯২.

দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৭ : ৮. যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ৪ ঘণ্টায় ৩৫২ কি.মি. যায়। তাহলে, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত?

ক
ক) ৭০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৭৭ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৭৯ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৭ : ৮. যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ৪ ঘণ্টায় ৩৫২ কি.মি. যায়। তাহলে, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৭ : ৮

ধরি
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৭ক
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৮ক

আবার
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৩৫২/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৮৮কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে
৮ক = ৮৮
ক = ১১

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = (৭ × ১১) কি.মি./ঘণ্টা = ৭৭ কি.মি./ঘণ্টা

২,১৯৩.

আহসানের বেতন ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৬০০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। আহসানের বেতন আগে কত ছিল?

ক
ক) ১২০০০০ টাকা
খ
খ) ১২০০০ টাকা
গ
গ) ১৩০০০০ টাকা
ঘ
ঘ) উপরের কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

৫ টাকা বাড়লে মূল বেতন ১০০ টাকা
৬০০০ টাকা বাড়লে মূল বেতন = (১০০×৬০০০)/৫ = ১২০০০০ টাকা

২,১৯৪.

১০ জন শ্রমিক ১৫০০০ টাকা আয় করে ৫ দিনে। ৮ জন শ্রমিক একইদিন কাজ করলে কত টাকা আয় করতে পারবে?

ক
ক) ১২০০০ টাকা
খ
খ) ১৫০০০ টাকা
গ
গ) ২০০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন শ্রমিক ১৫০০০ টাকা আয় করে ৫ দিনে। ৮ জন শ্রমিক একইদিন কাজ করলে কত টাকা আয় করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে ১৫০০০ টাকা
১ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে (১৫০০০/১০০) টাকা
৮ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে ৮ × (১৫০০০/১০০) টাকা
= ১২০০০ টাকা

২,১৯৫.

একজন ব্যবসায়ী একটি কারখানা থেকে ৬০০০ টাকায় ৩০ টি টেবিল ক্রয় করে। প্রতিটি টেবিল ২৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ব্যবসায়ীর শতকরা কত লাভ হবে?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি কারখানা থেকে ৬০০০ টাকায় ৩০ টি টেবিল ক্রয় করে। প্রতিটি টেবিল ২৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ব্যবসায়ীর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
মোট বিক্রয়মূল্য = ৩০ × ২৫০ = ৭৫০০ টাকা
তাহলে, লাভ = ৭৫০০ - ৬০০০ = ১৫০০ টাকা

৬০০০ টাকায় লাভ হয় = ১৫০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ১৫০০/৬০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫০০ × ১০০)/৬০০০ টাকা
= ২৫ টাকা বা ২৫%

২,১৯৬.

৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?

ক
৮ টাকা
খ
১২ টাকা
গ
১০ টাকা
ঘ
১৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
∴ ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৫ × ১২)/৮ টাকা
= ১৫/২ টাকা

২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৫/২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৫)/(৭৫ × ২) টাকা
= ১০ টাকা

∴ প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা ।

২,১৯৭.

৫% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার ২ বছরের মুনাফা ১২০ টাকা?

ক
১২০০ টাকা
খ
১২৫০ টাকা
গ
১০০০ টাকা
ঘ
১৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার ২ বছরের মুনাফা ১২০ টাকা?

সমাধান:
মুনাফা I = ১২০ টাকা
আসল P = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০
সময় n = ২ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
P = I/nr
= ১২০/{২(৫/১০০)}
= ১২০/(১০/১০০)
= (১২০ × ১০০)/১০
= ১২০০

২,১৯৮.

একজন ব্যবসায়ীর একটি সাইকেল ৩৮৬৪ টকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলে, সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪৪৭৫ টাকা
খ
৪৫০০ টাকা
গ
৪২০০ টাকা
ঘ
৪০৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর একটি সাইকেল ৩৮৬৪ টকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলে, সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৮% ক্ষতিতে,
শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮৬৪ টাকা হলে = (১০০ × ৩৮৬৪)/৯২ টাকা
= ৪২০০ টাকা

২,১৯৯.

(.০০৯/?) = .০১ হলে, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কত বসবে?

ক
৯
খ
০.৯
গ
০.০০৯
ঘ
০.০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.০০৯/?) = .০১ হলে, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কত বসবে?

সমাধান:
মনে করি,
(.০০৯/P) = .০১
⇒ P = ০.০০৯/০.০১
= P = ০.৯

২,২০০.

১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে।১৬ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা কতদিনে আয় করতে পারবে?

ক
৩ দিনে
খ
৪ দিনে
গ
৬ দিনে
ঘ
১০ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে।১৬ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা কতদিনে আয় করতে পারবে?

সমাধান
১২ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে = ৪ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে = ৪ × ১২ দিনে
∴ ১৬ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে = ( ৪×১২ ) / ১৬= ৩ দিনে