পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ২১ / ১৬৯ · ২,০০১–২,১০০ / ১৬,৯৯১

২,০০১.

দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৩০ দিন
খ
৩৬ দিন
গ
৪৫ দিন
ঘ
৬০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
∴ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ অংশ,

আবার,
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে = (১/১৫ - ১/২০) অংশ
= (৪ - ৩)/৬০ অংশ
= ১/৬০ অংশ

এখন,
২য় ব্যক্তি ১/৬০ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ১ × (৬০/১) দিনে
= ৬০ দিনে।

সুতরাং, দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি ৬০ দিনে করতে পারবে।

২,০০২.

বার্ষিক ১২% হার সুদে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ (নিকটতম) কত হবে?

ক
২২৩ টাকা
খ
২৫১ টাকা
গ
২৬৭ টাকা
ঘ
২৭২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% হার সুদে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ (নিকটতম) কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ১ বছর = ৪ ত্রৈমাস
সুদের হার, r = (১২/৪)% = ৩% = ৩/১০০ = ০.০৩

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ২০০০(১ + ০.০৩)^৪
= ২০০০ × (১.০৩)^৪
= ২০০০ × ১.০৩ × ১.০৩ × ১.০৩ × ১.০৩
= ২২৫১.০২

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২২৫১.০২ - ২০০০
= ২৫১.০২ টাকা
≈ ২৫১ টাকা

২,০০৩.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি?

ক
ক) ২/৩
খ
খ) ৪/৭
গ
গ) ৫/৮
ঘ
ঘ) ৭/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বৃহত্তম কোনটি?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৭
৪/৭ = ০.৫৭
৫/৮ = ০.৬৩
৭/১১ = ০.৬৪

২,০০৪.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা ?

ক
ক)
খ
খ) π
গ
গ) √2
ঘ
ঘ)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা ?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

8^1/3 = (2³)^1/3= 2^3(1/3) = 2 [মূলদ সংখ্যা]

২,০০৫.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
২৭
খ
৩৬
গ
৪২
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬।

২,০০৬.

দুটি সংখ্যার ল. সা. গু ৮৪ ও গ. সা. গু. ১৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে, ছোট সংখ্যা কোনটি?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৩২
গ
গ) ২৮
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x এবং
ছোট সংখ্যাটি =2x/3

এখন,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
x × (2x/3) = 84 × 14
2x²/3 = 84 × 14
x² = (84 × 14 × 3)/2
x² = 1764
x² = 42²
x = 42

ছোট সংখ্যাটি = (2 × 42)/3 = 28

২,০০৭.

৫টি আপেল ২০ টাকার কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

ক
ক) ৫০%
খ
খ) ৩৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ১০%
ঙ
ঙ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

শতকরা লাভ = (৩০ - ২০) / ২০ = ৫০%

২,০০৮.

দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।

ক
28
খ
32
গ
40
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল. সা. গু. = 6x

প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40

২,০০৯.

৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

ক
৯ কেজি
খ
১২ কেজি
গ
১৭ কেজি
ঘ
১৫ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ
A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪

মিশ্রণে B এর পরিমাণ = ৭২ এর ৩/২৪
= ৯ কেজি

২,০১০.

যখন সুদের হার কমে বার্ষিক ১৩% থেকে ১২.৫% হয় তখন ১০৪ টাকা ক্ষতি হয় বার্ষিক রোজগারে। মূলধন কত ছিলো?

ক
২০৮০০ টাকা
খ
২১২০০ টাকা
গ
২২৪০০ টাকা
ঘ
২৩২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যখন সুদের হার কমে বার্ষিক ১৩% থেকে ১২.৫% হয় তখন ১০৪ টাকা ক্ষতি হয় বার্ষিক রোজগারে। মূলধন কত ছিলো?

সমাধান:
সুদের হার কমে = (১৩ - ১২.৫) টাকা
= ০.৫ টাকা

০.৫ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/০.৫ টাকা
১০৪ টাকা কমলে মূলধন = (১০০ × ১০৪)/০.৫ টাকা
= ২০৮০০ টাকা

২,০১১.

কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

ক
০.৩
খ
√০.০৯
গ
০.২৫
ঘ
√০.১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
√০.০৯ = ০.৩
√০.১ = ০.৩১৬

∴ √০.১ সবচেয়ে বড়

২,০১২.

যদি S = {x ∈ N : 4 ≤ x² ≤ 81} হয়, তবে sup S কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 2
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

S = {x ∈ N : 4 ≤ x² ≤ 81}
x = 1 ⇒ x² = 1 ∉ S
x = 2 ⇒ x² = 4 ∈ S
x = 3 ⇒ x² = 9 ∈ S
x = 4 ⇒ x² = 16 ∈ S
x = 5 ⇒ x² = 25 ∈ S
x = 6 ⇒ x² = 36 ∈ S
x = 7 ⇒ x² = 49 ∈ S
x = 8 ⇒ x² = 64 ∈ S
x = 9 ⇒ x² = 81 ∈ S
x = 10 ⇒ x² = 100 ∉ S
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
sup S = 9

২,০১৩.

২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

ক
৯ সেকেন্ডে
খ
২৪ সেকেন্ডে
গ
১৮ সেকেন্ডে
ঘ
৩৬ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতক্রম করতে হবে = (২১০ + ২৯০) মিটার
= ৫০০ মিটার

আবার,
বিপরীত দিকে হওয়ায় ট্রেনের ঘণ্টায় বেগ = (৪০ + ৬০) কিলোমিটার
= ১০০ কিলোমিটার
= ১০০ × ১০০০ মিটার
= ১০০০০০ মিটার

ট্রেনটি ১০০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩৬০০/১০০০০০ ঘণ্টায়
∴ ট্রেনটি ৫০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = (৫০০ × ৩৬০০)/১০০০০০ ঘণ্টা
= ১৮ সেকেন্ডে ।

২,০১৪.

ব্যাংকে ৮৫০০ টাকা রেখে ৪ বছর পরে সুদাসলে ১১২২০ টাকা পেলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত ছিল?

ক
১০%
খ
৯%
গ
৮%
ঘ
৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ব্যাংকে ৮৫০০ টাকা রেখে ৪ বছর পরে সুদাসলে ১১২২০ টাকা পেলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৮৫০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = সুদ-আসল - আসল
= (১১২২০ - ৮৫০০) টাকা
= ২৭২০ টাকা
সুদের হার, r = কত?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = (I/Pn) × ১০০%
= ২৭২০/(৮৫০০ × ৪) × ১০০%
= ৮%

∴ সুদের হার, r = ৮%।

২,০১৫.

শতকরা ১ টাকা হার সুদে ১ টাকার সুদ ১ টাকা হবে কত বছরে?

ক
ক) ১০০০
খ
খ) ১
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, I = npr [যেখানে, n = সময়]
⇒ ১ = n × ১ × ১/১০০
∴ n = ১০০ বছর

২,০১৬.

একটি বাইসাকেলের মূল্য ১০, ০০০ টাকা। উহা ১০% বাট্টায় ক্রয় করা হলো। তিনমাস ব্যবহারের পর ক্রয়মূল্যর উপর ১৫% বাট্টায় বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

ক
ক) ৮৫০০ টাকা
খ
খ) ৭৬৫০ টাকা
গ
গ) ৭৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

১০% বাট্টা (মূল্যছাড়) তে ক্রয়মূল্য = (৯০×১০০০০)/১০০ = ৯০০০ টাকা।
তিন মাস ব্যবহারের পর ক্রয়মূল্যের উপর ১৫% বাট্টায় বিক্রয়মূল্য = (৮৫×৯০০০)/১০০ = ৭৬৫০ টাকা।

২,০১৭.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

ক
২০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২৩ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১৭ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৬৯ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে যায় ১৪ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় ১৪/৪২ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় (১৪ × ৬০)/৪২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা

২,০১৮.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৫০
খ
৬০
গ
৪০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ক

এখন,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ক = ৬০ × ২০
⇒ ৩ক^২ = ১২০০
⇒ ক^২ = ৪০০
∴ ক = ২০

বড় সংখ্যাটি = ৩ × ২০ = ৬০

২,০১৯.

ঋত্বিকা, সীতা এবং প্রিয়া যথাক্রমে ২০০০০, ৪০০০০ এবং ৩০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ফার্ম তৈরি করার ৪ মাস পরে ঋত্বিকা ফার্ম ছেড়ে চলে যায়, ৬ মাস পরে সীতা তার বিনিয়োগকৃত অর্থের অর্ধেক তুলে নেয়, ১২ মাস পর প্রিয়া ফার্ম ছেড়ে দেয়। যদি সম্পূর্ণ লাভ ২৮৩৮০ টাকা হয়, তাহলে ঋত্বিকার লাভ কত?

ক
২৫৮৮ টাকা
খ
২৮৩৮ টাকা
গ
৬০০০ টাকা
ঘ
৪৮২২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঋত্বিকা, সীতা এবং প্রিয়া যথাক্রমে ২০০০০, ৪০০০০ এবং ৩০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ফার্ম তৈরি করার ৪ মাস পরে ঋত্বিকা ফার্ম ছেড়ে চলে যায়, ৬ মাস পরে সীতা তার বিনিয়োগকৃত অর্থের অর্ধেক তুলে নেয়, ১২ মাস পর প্রিয়া ফার্ম ছেড়ে দেয়। যদি সম্পূর্ণ লাভ ২৮৩৮০ টাকা হয়, তাহলে ঋত্বিকার লাভ কত?

সমাধান:
ঋত্বিকা : সীতা : প্রিয়া = (২০০০০ × ৪) : (৪০০০০ × ৬ + ২০০০০ × ৬) : (৩০০০০ × ১২)
= ৮০০০০ : ৩৬০০০০ : ৩৬০০০০
= ২ : ৯ : ৯

লভ্যাংশের অনুপাত = ২ : ৯ : ৯

ঋত্বিকার লাভ = (২৮৩৮০ × ২)/২০ = ২৮৩৮ টাকা

২,০২০.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর, আবার পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

ক
৯ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৫ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর, আবার পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর

পিতা ও মাতার মোট বয়স (৪৫ × ২) বছর = ৯০ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স= (৩৬ × ৩) বছর

= ১০৮ বছর

পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৯০) = ১৮ বছর

২,০২১.

৫টি আপেল এবং ৪টি আমের গড় মূল্য ৪০ টাকা। ৭টি আপেল এবং ৮টি আমের গড় মূল্য ৫০ টাকা। ২৪টি আপেল এবং ২৪টি আমের মোট মূল্য কত?

ক
৪৭২০ টাকা
খ
৩৬২০ টাকা
গ
২২২০ টাকা
ঘ
২২৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫টি আপেল এবং ৪টি আমের গড় মূল্য ৪০ টাকা। ৭টি আপেল এবং ৮টি আমের গড় মূল্য ৫০ টাকা। ২৪টি আপেল এবং ২৪টি আমের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
৫টি আপেল এবং ৪টি আমের গড় মূল্য ৪০ টাকা
৫টি আপেল এবং ৪টি আমের মোট মূল্য (৪০ × ৯) = ৩৬০ টাকা

আবার,
৭টি আপেল এবং ৮টি আমের গড় মূল্য ৫০ টাকা
৭টি আপেল এবং ৮টি আমের মোট মূল্য (৫০ × ১৫) = ৭৫০ টাকা

∴ (৫ + ৭) বা ১২ টি আপেল ও (৪ + ৮) বা ১২ টি আমের মোট মূল্য = (৩৬০ + ৭৫০) = ১১১০ টাকা

তাহলে, (১২ × ২) বা ২৪ টি আপেল ও (১২ × ২) বা ২৪ টি আমের মোট মূল্য = (১১১০ × ২) বা ২২২০ টাকা

২,০২২.

একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৫ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬৪ জন
খ
খ) ৫০ জন
গ
গ) ৩৪ জন
ঘ
ঘ) ২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৫ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মজুদ খাবার,
৩২ দিনে শেষ করতে পারে ৩০ জন
১ দিনে শেষ করতে পারে ৩০ × ৩২ জন
∴ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে (৩০ × ৩২)/ ১৫
= ৬৪ জন

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৬৪ - ৩০ জন
= ৩৪ জন

২,০২৩.

একটি ব্যাগ ১২২২ টাকায় বিক্রয় করায় ৬% ক্ষতি হয়। ব্যাগটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হবে?

ক
১৫৮০ টাকা
খ
১৪৮০ টাকা
গ
১৫০৮ টাকা
ঘ
১৬২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগ ১২২২ টাকায় বিক্রয় করায় ৬% ক্ষতি হয়। ব্যাগটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হবে?

সমাধান:
৬% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৪ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৪ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২২২ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১২২২ × ১০০)/৯৬
= ১৩০০ টাকা

আবার,
১৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১৬ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৬ × ১৩০০)/১০০ টাকা
= ১৫০৮ টাকা

∴ ব্যাগটি ১৫০৮ টাকায় বিক্রি করতে হবে যাতে ১৬% লাভ হয়।

২,০২৪.

একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৭
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি ক
পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬ = ৫৬
∴ ক = ৭

২,০২৫.

একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ১০০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২০
খ
খ) ২৫
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ৩ক + ২ক = ১০০
বা, ৫ক = ১০০
বা, ক = ২০

২,০২৬.

শতকরা বার্ষিক ৪.৫% হার সরল সুদে ৪৫০ টাকার সুদ ৮১ টাকা হতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৬ বছর
খ
খ) ৫ বছর
গ
গ) ৪ বছর
ঘ
ঘ) ৮ বছর

ব্যাখ্যা

এখানে,
আসল P = ৪৫০ টাকা
মুনাফার হার r = ৪.৫% = ৪.৫/১০০= ৪৫/(১০০ ×১০) = ৯/২০০
সুদ I = ৮১ টাকা

আমরাজানি,
I =Pnr
Pnr = I
n = I / Pr
= ৮১/ {৪৫০× (৯/২০০}
= ৪ বছর

২,০২৭.

চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১০০৪
খ
১০১৪
গ
১০২১
ঘ
১০২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৪১, ভাজ্য = ১০০০
এখন,
১০০০ কে ৪১ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ২৪
ভাগশেষ = ১৬
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৪১ - ১৬) = ২৫ যোগ করতে হবে
∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + ২৫ = ১০২৫

২,০২৮.

৩০২৫ এর বর্গমূল কত?

ক
ক) ৩৫
খ
খ) ৪৫
গ
গ) ৫৫
ঘ
ঘ) ৬৫

ব্যাখ্যা

৩০২৫ এর বর্গমূল = ৫৫
গুণ করার কৌশলঃ
৩৫ × ৩৫ = (১ম অঙ্ক × ১ম অঙ্কের সাথে ১ যোগ)(২য় অঙ্ক × ২য় অঙ্ক) = (৩ × ৪)(৫ × ৫) = ১২২৫
৪৫ × ৪৫ = (৪ × ৫)(৫ × ৫) = ২০২৫
৫৫ × ৫৫ = ৩০২৫
৬৫ × ৬৫ = ৪২২৫
৭৫ × ৭৫ = ৫৬২৫
৮৫ × ৮৫ = ৭২২৫
৯৫ × ৯৫ = ৯০২৫
৬৭ × ৬৩ = ৪২২১
১০৫ × ১০৫ = ১১০২৫
১১৫ × ১১৫ = ১৩২২৫
১২৫ × ১২৫ = ১৫৬২৫

দুইটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক বা প্রথম দুইটি অঙ্ক একই ও শেষ অঙ্ক দুইটির যোগফল ১০ হলে, উপরের সর্টকাট প্রযোজ্য।

২,০২৯.

কোন বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকী থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

ক
১৫৬ পৃষ্ঠা
খ
১৪৮ পৃষ্ঠা
গ
১৯৬ পৃষ্ঠা
ঘ
২৫৬ পৃষ্ঠা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকী থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
পড়া হয়েছে = ১ - (৫/১৩) = ৮/১৩ অংশ

এখন,
৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ বইটি = ৯৬ × (১৩/৮) = ১৫৬ পৃষ্ঠা

২,০৩০.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ৮ বছর
খ
খ) ১০ বছর
গ
গ) ১১ বছর
ঘ
ঘ) ১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = ৩০ × ২ বছর
= ৬০ বছর

পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের সমষ্টি = (২৪ × ৩) = ৭২ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (৭২ - ৬০) বছর
= ১২ বছর

২,০৩১.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
ক) π
খ
খ) √2
গ
গ) √11
ঘ
ঘ) সবগুলো

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
- অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √11= 3.31662............ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।

২,০৩২.

১ একরের ১০% সমান কত বর্গগজ?

ক
৩৫২ বর্গগজ
খ
৪৮৪ বর্গগজ
গ
৩৮৮ বর্গগজ
ঘ
৭৭৬ বর্গগগ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ একরের ১০% সমান কত বর্গগজ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ

এখন, ১ একরের ১০% = ৪৮৪০ × ১০ × (১/১০০) বর্গগজ
= ৪৮৪ বর্গগজ

২,০৩৩.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর । যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
ক) ৩৮ বছর
খ
খ) ৩৬ বছর
গ
গ) ৩৭ বছর
ঘ
ঘ) ৩৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর । যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর ।পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর ।
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স হবে (৫০ - x) বছর ।

পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে = (১০২ - ৫০)/২ বছর বা ২৬ বছর পর ।

প্রশ্নমতে,
পিতার বর্তমান বয়স = ২৬ বছর পর পুত্রের বয়স
বা, x = (৫০ - x ) + ২৬
বা, ২x = ৭৬
∴ x = ৩৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স ৩৮ বছর

২,০৩৪.

পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৭ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ৯ বছর
খ
খ) ১১ বছর
গ
গ) ১২ বছর
ঘ
ঘ) ১৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৭ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ২৭ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = ২৭ ×৩ = ৮১ বছর

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৫ × ২= ৭০ বছর

সুতরাং পুত্রের বয়স = ৮১ - ৭০ = ১১ বছর

২,০৩৫.

২০২০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের গড় বৃষ্টিপাত ছিল ০.৭৫ মি.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত কত?

ক
ক) ২১ মি.মি.
খ
খ) ২২ মি.মি.
গ
গ) ২১.৭৫ মি.মি.
ঘ
ঘ) ২২.৫ মি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের গড় বৃষ্টিপাত ছিল ০.৭৫ মি.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত কত?

সমাধান:
২০২০ সাল অধিবর্ষ
২০২০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিন

ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত = (০.৭৫ × ২৯)
= ২১.৭৫ মি.মি.

২,০৩৬.

২ ও ২ এর গুনাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

ক
০
খ
১
গ
২
ঘ
৫/২

ব্যাখ্যা

২ এর গুনাত্মক বিপরীত সংখ্যা = ১/২

২ ও ২ এর গুনাত্মক বিপরীতের সমষ্টি
= ২ + ১/২
= ৫/২

২,০৩৭.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
২৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক

এখন,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক^২= ৬০০
⇒ ক^২= ৬০০/৬
⇒ ক^২= ১০০
∴ ক = ১০

বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০

২,০৩৮.

একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৬%
খ
খ) ৮%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৪ টাকা
লাভ = ৫৪ - ৫০ = ৪ টাকা

৫০ টাকায় লাভ হয় ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৪)/৫০ = ৮ টাকা

২,০৩৯.

পরীক্ষায় পাশের জন্য একজন ছাত্রের মোট নম্বরের ৩৩% প্রয়োজন। সে ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষা মোট কত নম্বরের ছিল?

ক
ক) ৪০০
খ
খ) ৫০০
গ
গ) ৬০০
ঘ
ঘ) ৭০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় পাশের জন্য একজন ছাত্রের মোট নম্বরের ৩৩% প্রয়োজন। সে ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষা মোট কত নম্বরের ছিল?

সমাধান:
একজন ছাত্র ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে।
অর্থাৎ পাশ নম্বর = ১১৫ + ৫০ = ১৬৫
পরীক্ষায় মোট নম্বর × ৩৩% = ১৬৫
⇒ পরীক্ষায় মোট নম্বর × .৩৩ = ১৬৫
⇒ পরীক্ষায় মোট নম্বর = ১৬৫/০.৩৩ = ৫০০

২,০৪০.

প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

ক
২ টাকা
খ
৪.৫ টাকা
গ
৬ টাকা
ঘ
৭.২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৬ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = (২০ × ৬) = ১২০ টাকা

যেহেতু, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে
∴ ডিম ভালো আছে = {(৪ × ৬) - ৪} টি
= (২৪ - ৪) টি
= ২০ টি

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/১০০ = ১৪৪ টাকা

∴ প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/২০
= ৭২/১০
= ৭.২ টাকা

২,০৪১.

ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে

ক
ক) ২৫
খ
খ) ৩৫
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) ৪০

ব্যাখ্যা

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃〃〃 ১০/১৪ 〃= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃〃 (১০×৭)/২ = ৩৫ দিনে।

২,০৪২.

২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়?

ক
২
খ
১
গ
৩
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(২ + x)/(৩ + x) = ৩/৪
বা, ৮ + ৪x = ৯ + ৩x
বা, ৪x - ৩x = ৯ - ৮
∴ x = ১

∴ সংখ্যাটি = ১ ।

২,০৪৩.

২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-

ক
৪ ও ৫
খ
৫ ও ৬
গ
৬ ও ৮
ঘ
৭ ও ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যা = ক + ১

প্রশ্নমতে
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৯
ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৯
২ক + ১ = ৯
২ক = ৯ - ১
২ক = ৮
ক = ৪

একটি সংখ্যা = ৪
অপর সংখ্যা = ৪ + ১ = ৫

২,০৪৪.

ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে এতে কী পরিমাণ চাল আছে?

ক
ক) 50%
খ
খ) 60%
গ
গ) 70%
ঘ
ঘ) 80%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে এতে কী পরিমাণ চাল আছে?

সমাধান:
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3
অনুপাতের যোগফল = 7 + 3 = 10

এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (7/10) × 100%
= 70%

২,০৪৫.

রবি কোনো কাজ যে সময়ে করে মাহি তার অর্ধেক কাজ তিন-চতুর্থাংশ সময়ে করে। একত্রে কাজ করলে যদি ১৮ দিন সময় লাগে, তবে রবির কত দিন লাগবে?

ক
ক) ৪৫ দিন
খ
খ) ৪০ দিন
গ
গ) ৩০ দিন
ঘ
ঘ) ২৫ দিন

ব্যাখ্যা

মনে করি, রবি x দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
প্রশ্নমতে, মাহির কাজ শেষ করতে সময় লাগে ( ২ ✕ ৩/৪x) = ৩x/২
মাহি ও রবি ১ দিনে করে কাজের ১/১৮ অংশ
এখন, ১/x + ২/৩x = ১/১৮
⟹ x = ( ৫ ✕ ১৮)/৩ = ৩০ দিন

২,০৪৬.

নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
০.৩
খ
√০.৩
গ
১/৩
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪

২,০৪৭.

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
ক) ৫৬
খ
খ) ৫৮
গ
গ) ৫৩
ঘ
ঘ) ৫৫

ব্যাখ্যা

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা যথাক্রমে ৯৭ ও ৪১

সুতরাং, ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর = ৯৭-৪১ = ৫৬

২,০৪৮.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২৪
গ
৩৬
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু
বা, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৪৪ × ১২
বা, অপর সংখ্যা = (১৪৪ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৩৬

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩৬

২,০৪৯.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?

ক
৩/৫
খ
৩/৪
গ
৫/৬
ঘ
৭/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৮ = ০.৮৭৫

এখানে,
২/৩ = ০.৬৭
সুতরাং, ৩/৫ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়ে ছোট।

২,০৫০.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৪০
খ
৪১
গ
৪৫
ঘ
৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + ১ ও x + ২
∴ তাদের যোগফল = x + (x + ১) + (x + ২)
= ৩x + ৩

প্রশ্নমতে,
৩x + ৩ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩ - ৩
বা, ৩x = ১২০
বা, x = ১২০/৩
∴ x = ৪০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০ ।

২,০৫১.

৫৫০ টাকা বার্ষিক ৮% সুদে কত বছরে সুদে আসলে ৭২৬ টাকা হবে?

ক
ক) ৩ বছরে
খ
খ) ৪ বছরে
গ
গ) ৫ বছরে
ঘ
ঘ) ৬ বছরে

ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৮ টাকা
∴ ৫৫০ 〃 ১ 〃〃(৮×৫৫০)/১০০〃
= ৪৪ টাকা
মোট সুদের পরিমাণ = (৭২৬-৫৫০) = ১৭৬ টাকা
৪৪ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
১৭৬ 〃〃〃 ১৭৬/৪৪ 〃
= ৪ বছরে

২,০৫২.

কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়াতে বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় কত বছর?

ক
ক) ১১
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

৪ জন ছাত্রের গড় বয়স = [{২৪ × ১১(২/৩)} - (২০ × ১২)] / ৪ = ১০ বছর।

২,০৫৩.

৭টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে আরও ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২০। সংখ্যা ১০টির গড় কত?

ক
ক) ২৮
খ
খ) ৩৪
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ৩৯

ব্যাখ্যা

৭টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৭ × ৪০
= ২৮০

৩টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩ × ২০
= ৬০

অতএব, (৭ + ৩) টি বা ১০টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩৪০

সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড়
= ৩৪০/১০
= ৩৪

২,০৫৪.

৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
১ : ৩
খ
৫ : ৭
গ
৭ : ১৫
ঘ
৫ : ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৩ × ৭) : (৫ × ৯)
= ২১ : ৪৫
= ৭ : ১৫

২,০৫৫.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ এবং গ.সা.গু. ০৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?

ক
১৮
খ
৯
গ
১২
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ এবং গ.সা.গু. ০৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৩৬
ও গ.সা.গু = ৬

আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬
⇒ অপর সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ অপর সংখ্যা = ১৮

২,০৫৬.

i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i) = কত?

ক
ক) 13i + 1
খ
খ) 13i - 1
গ
গ) - 13i - 1
ঘ
ঘ) 1 - 13i

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i) = কত?

সমাধান:
= i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i)
= i + 7i² + 12i - 6i²
= i - 7 + 12i - 6(- 1)
= i - 7 + 12i + 6
= 13i - 1

২,০৫৭.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

ক
২৬০
খ
২৮০
গ
২৯০
ঘ
৩১০

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৩৩৮০ = ল.সা.গু × ১৩
বা, ল.সা.গু = ৩৩৮০/১৩
বা, ল.সা.গু = ৩৩৮০/১৩
বা, ল.সা.গু = ২৬০

২,০৫৮.

একটি স্কুলে ৫৮০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৬০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্র আছে?

ক
২২০ জন
খ
২৩২ জন
গ
২০০ জন
ঘ
২৪৬ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৫৮০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৬০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
স্কুলে ৬০% ছাত্রী হলে, ছাত্র = ১০০ - ৬০ = ৪০%

মোট শিক্ষার্থী ১০০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ জন
মোট শিক্ষার্থী ১ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী ৫৮০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = (৪০ × ৫৮০)/১০০ জন
= ২৩২ জন

২,০৫৯.

এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?

ক
৩৭.৩৯ ইঞ্চি
খ
৩৯.৩৭ ইঞ্চি
গ
৩৯.৪৭ ইঞ্চি
ঘ
৩৮.৫৫ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি

২,০৬০.

৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২ মিনিটে
খ
খ) ৩ মিনিটে
গ
গ) ৪ মিনিটে
ঘ
ঘ) ৫ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির মোট দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৪০ = ১০০ মিটার

গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
আপেক্ষিক গতিবেগ = ( ১৬ - ১৪) কি.মি /ঘন্টা
= ২ কি.মি/.ঘন্টা

২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৬০ মিনিটে
১ মিটার অতিক্রম করে ৬০/২০০০ ঘন্টায়
১০০ মিটার অতিক্রম করে (১০০ × ৬০)/২০০০ মিনিটে
= ৩ মিনিটে

২,০৬১.

x ও y উভয় বিজোড় সংখ্যা হলে জোড় সংখ্যা কোনটি?

ক
ক) x + 1 + y
খ
খ) xy + 4
গ
গ) x + y
ঘ
ঘ) xy

ব্যাখ্যা

যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়।

২,০৬২.

কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
60 জন
খ
65 জন
গ
50 জন
ঘ
45 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:

ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x জন।
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা

প্রশ্নমতে,
x × 20x = 50000
⇒ 20x² = 50000
⇒ x² = 50000/20 = 2500
⇒ x = √2500 = 50

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা 50 জন।

২,০৬৩.

ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে ফাহিমের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?

ক
ক) ৬,৫০০ টাকা
খ
খ) ৭,৪০০ টাকা
গ
গ) ৮,৬০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৯,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে ফাহিমের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান :
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা

ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০

প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২১৫০
ক এর ১/৪ = ২১৫০
ক /৪ = ২১৫০
ক = ২১৫০ × ৪
ক = ৮,৬০০ টাকা

২,০৬৪.

রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?

ক
২৪ বছর
খ
২৬ বছর
গ
৩২ বছর
ঘ
৩৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, তানভীরের বয়স = ৬৫ - ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক = ৩(৬৫ - ক)
⇒ ২ক = ১৯৫ - ৩ক
⇒ ৫ক = ১৯৫
⇒ ক = ১৯৫/৫
∴ ক = ৩৯

∴ তানভীরের বয়স = ৬৫ - ৩৯ = ২৬ বছর

২,০৬৫.

প্রতি কেজি চালের বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা। পূর্বে এই মূল্য ছিল ৫৪ টাকা। পরিবারের খরচ একই রাখতে শতকরা চালের ব্যবহার কমাতে হবে-

ক
১০%
খ
২০%
গ
১৫%
ঘ
৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি কেজি চালের বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা। পূর্বে এই মূল্য ছিল ৫৪ টাকা। পরিবারের খরচ একই রাখতে শতকরা চালের ব্যবহার কমাতে হবে-

সমাধান:
বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ৫৪ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ৫৪/৬০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৫৪ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৫৪ × ৫৪)/৬০ টাকা
= ৪৮.৬ টাকা

ধরি,
৫৪ টাকায় চাল পাওয়া যায় ক কেজি
∴ ১ টাকায় চাল পাওয়া যায় ক/৫৪ কেজি
∴ ৪৮.৬ টাকায় চাল পাওয়া যায় (৪৮.৬ক)/৫৪ কেজি

ব্যবহার কমাতে হয় = ক - (৪৮.৬ক)/৫৪ কেজি
= ৫.৪ক/৫৪ কেজি

শতকরা কমাতে হবে = {(৫.৪ক/৫৪)/ক} × ১০০%
= (৫.৪/৫৪) × ১০০%
= ১০%

২,০৬৬.

ক
৮০
খ
৯০
গ
৭০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৬৭.

একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

ক
ক) ১৩০ কি.মি.
খ
খ) ১৪৮ কি.মি.
গ
গ) ১২০ কি.মি.
ঘ
ঘ) ১৭২ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.

২,০৬৮.

১/২ এর কত শতাংশ ৩/৫ হবে?

ক
১১০%
খ
১২০%
গ
১৩০%
ঘ
১৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন; ১/২ এর কত শতাংশ ৩/৫ হবে?

সমাধান:
ধরি, ১/২ এর ক শতাংশ ৩/৫

প্রশ্নমতে,
∴১/২ এর ক/১০০ = ৩/৫
⇒ ক/২০০ = ৩/৫
⇒ ক = (৩ × ২০০)/৫
∴ ক = ১২০%

২,০৬৯.

পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
৮৯৯৯৯
খ
১০৯৯৯৯
গ
৯৯৯৯৯৯
ঘ
১০০৯৯৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

∴ সমষ্টি = ৯৯৯৯৯ + ১০০০০ = ১০৯৯৯৯

২,০৭০.

চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান;
মনেকরি,
চিনির মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চিনির মূল্য = ১০০-২০ = ৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৮০
= ১২৫ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১২৫ - ১০০ টাকা
= ২৫টাকা

২,০৭১.

কিছু টাকা রিফাত ও রাহাতের মধ্যে ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করায়, রাহাত অপেক্ষায় রিফাত ১৫ টাকা কম পায়। দুজনের মধ্যে মোট কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

ক
৮৯ টাকা
খ
৬৫ টাকা
গ
৫৫ টাকা
ঘ
৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু টাকা রিফাত ও রাহাতের মধ্যে ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করায়, রাহাত অপেক্ষায় রিফাত ১৫ টাকা কম পায়। দুজনের মধ্যে মোট কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

সমাধান:
ধরি,
রিফাত টাকা পায় ৪x টাকা
রাহাত টাকা পায় ৭x টাকা

প্রশ্নমতে,
৭x - ৪x = ১৫
⇒ ৩x = ১৫
∴ x = ৫

∴ মোট টাকা = ৪x + ৭x = ১১x = ১১ × ৫ = ৫৫ টাকা

২,০৭২.

একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৮ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

ক
ক) ৬%
খ
খ) ৮%
গ
গ) ৯%
ঘ
ঘ) ১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৮ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৫৫২ + ৪৮ = ৬০০ টাকা

৬০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৪৮ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৪৮/৬০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৪৮ × ১০০)/৬০০ টাকা
= ৮ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%

২,০৭৩.

কত টাকার ৭/৯ অংশ ৭০০ টাকার ৯/১০ অংশের সমান -

ক
৭৪৯
খ
৮১০
গ
৭১০
ঘ
৭৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কত টাকার ৭/৯ অংশ ৭০০ টাকার ৯/১০ অংশের সমান -

সমাধান:
মনেকরি,
টাকার পরিমাণ = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ৭/৯ = ৭০০ × (৯/১০)
৭ক/৯ = ৬৩০০/১০
৭ক = ৬৩০০× ৯/১০
ক = (৬৩০০× ৯)/(১০ × ৭)
ক = ৮১০

২,০৭৪.

একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?

ক
ক) ১০ দিন
খ
খ) ১২ দিন
গ
গ) ১৫ দিন
ঘ
ঘ) ২০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১০০ × (১/২)টি বই
= ৫০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১০০ + ৫০) টি বই
= ১৫০টি বই

এখন,
১৫০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২ দিন
∴ ১টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২/১৫০ দিন
∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = (২ × ১৫০০)/১৫০ দিন
= ২০ দিন

∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে তাদের সময় লাগবে ২০ দিন।

২,০৭৫.

x² - y², x³ - y³, x⁴ + x²y² + y⁴ রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) x + y
ঘ
ঘ) x - y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y², x³ - y³, x⁴ + x²y² + y⁴ রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - y²
= (x + y) (x - y)

২য় রাশি = x³ - y³
= (x - y) (x² + xy + y²)

৩য় রাশি = x⁴ + x²y² + y⁴
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - x²y²
= (x² + y²)² - (xy)²
= (x² + xy + y²) (x² - xy + y²)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1

২,০৭৬.

৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক
ক) লাভ-লোকসান কিছুই হয়নি
খ
খ) ৬০০ টাকা লাভ
গ
গ) ৩০০ টাকা ক্ষতি
ঘ
ঘ) ২০০ টাকা ক্ষতি

ব্যাখ্যা

বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০+৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০+৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০-৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা

২,০৭৭.

ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিক ও তামিম ২০৯ রান করেন। সাকিব ও মুশফিকের এবং মুশফিক ও তামিমের রানের অনুপাত ৩ : ২ হলে, মুশফিক কত রান করেছে?

ক
৩২
খ
৬৪
গ
৬৬
ঘ
৯৯

ব্যাখ্যা

সাকিব : মুশফিক = ৩ : ২ = (৩ × ৩) : (২ × ৩) = ৯ : ৬
মুশফিক : তামিম = ৩ : ২ =(৩ × ২) : (২ × ২) = ৬ : ৪
সাকিব : মুশফিক : তামিম = ৯ : ৬ : ৪
ধরি, সাকিব, মুশফিক ও তামিমের রান যথাক্রমে ৯ক, ৬ক ও ৪ক।
প্রশ্নমতে, ৯ক + ৬ক + ৪ক = ২০৯
বা, ১৯ক = ২০৯
∴ ক = ২০৯/১৯ = ১১
সুতরাং, মুশফিকের রান = ৬ক = ৬ × ১১ = ৬৬

২,০৭৮.

একটি সৈন্যদলকে ৫, ১২, ৯ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না। সৈন্য সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

এখানে
৫ = ১ × ৫
১২ =২ × ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

৫, ১২, ৯ এর লা. সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫
এখানে ৫ জোড়া বিহীন

৫ দ্বারা গুণ করলে বর্গাকারে সাজানো যাবে।

২,০৭৯.

একটি পণ্যের দাম ২০% ছাড় দেয়া হলো। পুনরায় হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২৫% ছাড় দেয়া হলে মোটের উপর কত ছাড় দেয়া হলো?

ক
ক) ৪৫%
খ
খ) ৪০%
গ
গ) ৩৫%
ঘ
ঘ) ২২.৫%

ব্যাখ্যা

মনে করি,
পণ্যের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ টাকা
আবার,
৮০ টাকার উপর ২৫% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ × ৭৫/১০০ = ৬০ টাকা
∴ মোটের উপর (১০০ - ৬০) = ৪০% ছাড় দেয়া হলো

২,০৮০.

কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?

ক
২ক
খ
৩ক + ১
গ
২ক - ১
ঘ
ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?

সমাধান:
২ক = জোড় সংখ্যা; কোনো জোড়
৩ক + ১ = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
২ক - ১ = বিজোড় সংখ্যা; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলেও সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
ক = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে।

যেহেতু,
২ক - ১ এর ক্ষেত্রে, ক জোড় বা বিজোড় যাই হোক না কেন সংখ্যাটি বিজোড় হবে তাই এটি শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যার ধরন।

২,০৮১.

চালের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ২০০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ৪ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

ক
৫৮ টাকা
খ
৬০ টাকা
গ
৭৫ টাকা
ঘ
৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চালের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ২০০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ৪ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ১০ টাকা
১ টাকায় কমে = ১০/১০০ টাকা
২০০০০ টাকায় কমে = (১০ × ২০০০০)/১০০ টাকা
= ২০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১০০ কেজি চালের দাম = ২০০০ টাকা
১ কেজি চালের দাম = ২০০০/১০০ টাকা
৪ কেজি চালের দাম = (২০০০ ×৪)/১০০ টাকা
= ৮০ টাকা

২,০৮২.

১৬, ২৪, ৩২ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

ক
ক) ৩৬
খ
খ) ৪২
গ
গ) ৪৮
ঘ
ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬, ২৪, ৩২ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
১ম রাশি = ১৬
২য় রাশি = ২৪
৩য় রাশি = ৩২
৪র্থ রাশি = ?

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
১৬ × ৪র্থ রাশি = ২৪ × ৩২
৪র্থ রাশি = (২৪ × ৩২)১৬
= ৪৮

২,০৮৩.

৭৫ টাকায় ১৫টি কলম কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%

২,০৮৪.

৬/১৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

ক
৩৬%
খ
৩০%
গ
৪০%
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬/১৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

সমাধান:
৬/১৫
= (৬ × ১০০)/১৫ × (১/১০০)
= ৪০%

২,০৮৫.

একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১১%
গ
১০%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১২৪০০ টাকা

∴ সুদ, I = (১২৪০০ - ৮০০০) টাকা
= ৪৪০০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৪৪০০ × ১০০)/(৮০০০ × ৫)
∴ r = ১১

∴ সুদের হার = ১১%

২,০৮৬.

২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ৩০
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ২৫

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)।
এখানে, ২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০ এবং ৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
সুতরাং ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু = ৩০/১
= ৩০

২,০৮৭.

একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?

ক
২০০ টাকা
খ
১৫০ টাকা
গ
২৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?

সমাধান:
পুরুষ ও মহিলা পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫
∴ মহিলার অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার,
নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ + ১) = ৪
∴ মহিলার মায়ের অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা
= ২০০ টাকা

∴ মহিলার মা পাবে = ২০০ টাকা।

২,০৮৮.

(১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

ক
৫/১৬
খ
৫/৯
গ
৪/১৩
ঘ
১/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

সমাধান:
(১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪)
= (১/৩) × (৫/৪) × (৩/৪)
= ৫/১৬

২,০৮৯.

কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

ক
১০%
খ
১২.৫%
গ
১৫%
ঘ
৮.৩%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - P
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/২৫
বা, r = ২৫/২
∴ r = ১২.৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%

২,০৯০.

কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৩৭ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৩৯ বছর
ঘ
৪০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর
∴ ২৪ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = ১৪ × ২৪ = ৩৩৬ বছর।

আবার,
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় হয় = ১৪ + ১ = ১৫ বছর।
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে তাদের বয়সের সমষ্টি হয় = ১৫ × ২৫ = ৩৭৫ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = ৩৭৫ - ৩৩৬ = ৩৯ বছর

২,০৯১.

একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৩২০ টাকা
খ
খ) ৩৫০ টাকা
গ
গ) ২৮০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০X৪০০)/১০০ টাকা।
= ৩২০ টাকা।

২,০৯২.

কোনটি x³+4x²+x-6 এর গুণনীয়ক নয়?

ক
ক) x-1
খ
খ) x+3
গ
গ) x-2
ঘ
ঘ) x+2

ব্যাখ্যা

ধরি, f(x) = x³+4x²+x-6
∴ f(1) = (1)³+4(1)²+1-6 = 0
(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
এখন, x³+4x²+x-6
= x³-x²+5x²-5x+6x-6
= x²(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x²+5x+6)
= (x-1)(x+2)(x+3)
∴ নির্ণেয় উৎপাদকঃ (x-1)(x+2)(x+3)

২,০৯৩.

দুইটি সংখ্যার গসাগু ও লসাগু যথাক্রমে ২২ ও ৩৮৫০ এবং একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যা কত হবে?

ক
ক) ৩০৮
খ
খ) ৩১৮
গ
গ) ১৫৬
ঘ
ঘ) ৪৬০

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা = লসাগু × গসাগু/অপর সংখ্যা
= ২২ × ৩৮৫০/২৭৫
= ৩০৮

২,০৯৪.

রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

ক
২০%
খ
৩৩.৩৩%
গ
২৫%
ঘ
১৭.২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ রিফাত এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০= ২৫ টাকা

∴ রাকিব এর বেতন রিফাত এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

২,০৯৫.

১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?

ক
৮টি
খ
১০টি
গ
১১টি
ঘ
১২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?

সমাধান:
১ ডজন = ১২টি ডিম।

১২টি ডিমের দাম = ৫৪ টাকা
১টি ডিমের দাম = ৫৪/১২ টাকা = ৪.৫ টাকা
৪৫ টাকায় ডিমের সংখ্যা = ৪৫/৪.৫ = ১০ টি

∴ ৪৫ টাকায় পাওয়া যাবে ১০ টি ডিম।

২,০৯৬.

১০০ টাকায় ৫০ টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ২৫টি বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হবে?

ক
ক) ২০০%
খ
খ) ১০০%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ৫০ টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ২৫টি বিক্রয় করলে কত শতাংশ লাভ হবে?

সমাধান:
৫০ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১০০/৫০ টাকা
২৫ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৫)/৫০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৫০)/৫০ টাকা
= ১০০%

২,০৯৭.

√2 সংখ্যাটি একক-

ক
স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
মূলদ সংখ্যা
গ
অমূলদ সংখ্যা
ঘ
পূর্ণ সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √2 সংখ্যাটি একক-

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।
যেমন: 1.1010010001.............

২,০৯৮.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৩/৪
খ
৫/৯
গ
৭/১২
ঘ
১১/১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ৫/৯।

২,০৯৯.

দুজন শ্রমিক একটি কাজ যথাক্রমে ৮ ও ১২ মিনিটে করতে পারে। দুজনে একত্রে কত মিনিটে শেষ করবে?

ক
৪ মিনিট
খ
৪ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
গ
৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড
ঘ
৫ মিনিট ২০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুজন শ্রমিক একটি কাজ যথাক্রমে ৮ ও ১২ মিনিটে করতে পারে। দুজনে একত্রে কত মিনিটে শেষ করবে?

সমাধান:
প্রথম শ্রমিক একা কাজটা ৮ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/৮ অংশ

দ্বিতীয় শ্রমিক একা কাজটা ১২ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/১২ অংশ

∴ দুইজন একত্রে, ১ মিনিটে করে = (১/৮) + (১/১২) অংশ
= (৩ + ২)/২৪ অংশ
= ৫/২৪ অংশ

কাজের ৫/২৪ অংশ শেষ হয় = ১ মিনিটে

∴ কাজের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ হয় = (২৪/৫) মিনিটে
= ৪.৮ মিনিট
= ৪ মিনিট + (০.৮ × ৬০) সেকেন্ড
= ৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

∴ দুজনে একত্রে কাজ শেষ করবে = ৪ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড

২,১০০.

x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

ক
ক) ১১
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৩
ঘ
ঘ) ১২.৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
x ও y এর মানের সমষ্টি = ২ × ১১ = ২২

দেয়া আছে
z = ১২
x, y এবং z এর মানের সমষ্টি = ২২ + ১৪ = ৩৬

∴ x, y এবং z এর মানের গড় = ৩৬/৩ = ১২