১৬,৬০১.
200 এর(1/2)% এর সাথে 100 যোগ করলে কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 200 এর(1/2)% এর সাথে 100 যোগ করলে কত?
সমাধান:
শর্তমতে,
200 এর(1/2)% + 100
200 × {1/(2 × 100)} + 100
= 200 × (1/200) + 100
= 1 + 100
= 101
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১৬৭ / ১৬৯ · ১৬,৬০১–১৬,৭০০ / ১৬,৯৯১
১৬,৬০২.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√(২৫/৯) = √(৫/৩)২ = ৫/৩
√(২৫/৫) = √(৫২/৫) = ৫/√৫ = √৫
√(২৫) = √৫২ = ৫
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√(২৫/৯) = √(৫/৩)২ = ৫/৩
√(২৫/৫) = √(৫২/৫) = ৫/√৫ = √৫
√(২৫) = √৫২ = ৫
১৬,৬০৩.
একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হত। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা
আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
সুতরাং বেশি বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৮০০/১৬ টাকা বা ৫,০০০ টাকা
আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
সুতরাং বেশি বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৮০০/১৬ টাকা বা ৫,০০০ টাকা
১৬,৬০৪.
425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা হলে, সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা হলে, সুদের হার শতকরা বার্ষিক কত টাকা হবে?
সমাধান:
425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ 85/(425 × 4) টাকা
100 টাকার 1 বছরের সুদ (85 × 100)/(425 × 4) টাকা
= 5 টাকা
সমাধান:
425 টাকার 4 বছরের সুদ 85 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ 85/(425 × 4) টাকা
100 টাকার 1 বছরের সুদ (85 × 100)/(425 × 4) টাকা
= 5 টাকা
১৬,৬০৫.
১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৬০ কিলমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
খুঁটিটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴১০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ X ১০০)/ ৬০০০০ = ৬ সেকেন্ডে
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴১০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ X ১০০)/ ৬০০০০ = ৬ সেকেন্ডে
১৬,৬০৬.
একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৮০ সে.মি. ও ২৭০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৮০ সে.মি. ও ২৭০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে?
সমাধান:
একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে ১৮০ সে.মি. ও ২৭০ সে.মি. এর গ.সা.গু।
১৮০ ও ২৭০ এর গ.সা.গু = ৯০
∴ সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে = ৯০ সে.মি.
সমাধান:
একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে ১৮০ সে.মি. ও ২৭০ সে.মি. এর গ.সা.গু।
১৮০ ও ২৭০ এর গ.সা.গু = ৯০
∴ সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে = ৯০ সে.মি.
১৬,৬০৭.
6p2 - p - 1 এবং 2p2 + 3p - 2 এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6p2 - p - 1 এবং 2p2 + 3p - 2 এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = 6p2 - p - 1
= 6p2 - 3p + 2p - 1
= 3p(2p - 1) + 1(2p - 1)
= (2p - 1)(3p + 1)
২য় রাশি = 2p2 + 3p - 2
= 2p2 + 4p - p - 2
= 2p(p + 2) - 1(p + 2)
= (p + 2)(2p - 1)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (2p - 1)
সমাধান:
১ম রাশি = 6p2 - p - 1
= 6p2 - 3p + 2p - 1
= 3p(2p - 1) + 1(2p - 1)
= (2p - 1)(3p + 1)
২য় রাশি = 2p2 + 3p - 2
= 2p2 + 4p - p - 2
= 2p(p + 2) - 1(p + 2)
= (p + 2)(2p - 1)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (2p - 1)
১৬,৬০৮.
৬% হারে ৪৫০ টাকার মুনাফার কত বছরে ১০৮ টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে ৪৫০ টাকার মুনাফার কত বছরে ১০৮ টাকা?
সমাধান:
আসল = ৪৫০ টাকা
মুনাফা = ১০৮ টাকা
মুনাফার হার = ৬%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
সমাধান:
আসল = ৪৫০ টাকা
মুনাফা = ১০৮ টাকা
মুনাফার হার = ৬%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
১৬,৬০৯.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৬৮% উত্তীর্ণ হল। যদি আরও ১৪ জন বেশি পাশ করত তাহলে পাশের হার ৭৫% হতো। কতজন পরীক্ষায় অনুত্তীর্ণ হয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৬৮% উত্তীর্ণ হল। যদি আরও ১৪ জন বেশি পাশ করত তাহলে পাশের হার ৭৫% হতো। কতজন পরীক্ষায় অনুত্তীর্ণ হয়েছে?
সমাধান:
ধরি, পরিক্ষার্থীদের সংখ্যা ক জন
উত্তীর্ণ হয়েছে = ক × ৬৮/১০০
= ১৭ক/২৫
প্রশ্নমতে,
(১৭ক/২৫) + ১৪ = ৭৫ক/১০০ = ৩ক/৪
⇒ ৭ক/১০০ = ১৪
∴ ক = ২০০ জন
পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছে = ২০০ × ৬৮/১০০
= ১৩৬ জন
অনুত্তীর্ণ হয়েছে = ২০০ - ১৩৬ জন
= ৬৪ জন
সমাধান:
ধরি, পরিক্ষার্থীদের সংখ্যা ক জন
উত্তীর্ণ হয়েছে = ক × ৬৮/১০০
= ১৭ক/২৫
প্রশ্নমতে,
(১৭ক/২৫) + ১৪ = ৭৫ক/১০০ = ৩ক/৪
⇒ ৭ক/১০০ = ১৪
∴ ক = ২০০ জন
পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছে = ২০০ × ৬৮/১০০
= ১৩৬ জন
অনুত্তীর্ণ হয়েছে = ২০০ - ১৩৬ জন
= ৬৪ জন
১৬,৬১০.
৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু কত?
সমাধান:
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
৮০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৫
∴ ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু = ২ × ২ × ২ = ৮
১৬,৬১১.
ক এর ৪০% যদি খ এর ৩০% এর সমান হয়, তবে ক : খ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর ৪০% যদি খ এর ৩০% এর সমান হয়, তবে ক : খ কত?
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% = খ এর ৩০%
⇒ ৪০ক/১০০ = ৩০খ/১০০
⇒ ৪০ক = ৩০খ
⇒ ক/খ = ৩০/৪০
⇒ ক/খ = ৩/৪
∴ ক : খ = ৩ : ৪
১৬,৬১২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ৭২০ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = (৭২০ × ১২)/৪৮
⇒ অপর সংখ্যা = ৮৬৪০/৪৮
⇒ অপর সংখ্যা = ১৮০
∴ অপর সংখ্যাটি হলো ১৮০
১৬,৬১৩.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/২০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ
∴ দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে = ১২ মিনিটে
সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/২০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ
∴ দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে = ১২ মিনিটে
১৬,৬১৪.
৪৮ : ৬০ এর শতকরায় প্রকাশ-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ : ৬০ এর শতকরায় প্রকাশ-
সমাধান:
৪৮ : ৬০ = ৪৮/৬০
= (৪৮ × ১০০/৬০)%
= ৮০%
সমাধান:
৪৮ : ৬০ = ৪৮/৬০
= (৪৮ × ১০০/৬০)%
= ৮০%
১৬,৬১৫.
১৫টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ শার্ট তবে ১৫টির মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ শার্ট তবে ১৫টির মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
সমাধান:
১০০টি পোষাকের মধ্যে শার্ট ৪০টি
∴১৫টি পোষাকের মধ্যে শার্ট (৪০ × ১৫)/১০০টি
= ৬টি
∴ শার্ট নয় (১৫ - ৬)টি
= ৯টি
সমাধান:
১০০টি পোষাকের মধ্যে শার্ট ৪০টি
∴১৫টি পোষাকের মধ্যে শার্ট (৪০ × ১৫)/১০০টি
= ৬টি
∴ শার্ট নয় (১৫ - ৬)টি
= ৯টি
১৬,৬১৬.
(০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.০১ × ০.২) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.০১ × ০.২) এর মান কত?
সমাধান:
(০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.০১ × ০.২)
= ০.১৩২/০.০০২
= ৬৬
সমাধান:
(০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.০১ × ০.২)
= ০.১৩২/০.০০২
= ৬৬
১৬,৬১৭.
০.৩ + ০.০১ + ০.০৫ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৩ + ০.০১ + ০.০৫ = ?
সমাধান:
০.৩ + ০.০১ + ০.০৫
= ৩/১০ + ১/১০০ + ৫/১০০
= (৩০ + ১ + ৫)/১০০
= (৩৬)/১০০
= ৯/২৫
১৬,৬১৮.
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হবে। কন্যার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ হবে। কন্যার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৮ক ও ৩ক
১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১
প্রশ্নমতে,
(৮ক + ১০) : (৩ক + ১০) = ২ : ১
⇒ (৮ক + ১০)/(৩ক + ১০) = ২/১
⇒ ৮ক + ১০ = ৬ক + ২০
⇒ ৮ক - ৬ক = ২০ - ১০
⇒ ২ক = ১০
⇒ ক = ১০/২
∴ ক = ৫
∴ কন্যার বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) = ১৫ বছর ।
১৬,৬১৯.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১০৫০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১০৫০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
সমাধান:
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান বেতন = (১০০ + ৩০) টাকা
= ১৩০ টাকা
লোকটির বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
∴ লোকটির বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১৩০ টাকা
∴ লোকটির বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০ × ১১০৫০)/১৩০ টাকা
= ৮৫০০ টাকা
∴ পূর্বে লোকটির বেতন ছিল = ৮৫০০ টাকা ।
সমাধান:
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান বেতন = (১০০ + ৩০) টাকা
= ১৩০ টাকা
লোকটির বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
∴ লোকটির বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১৩০ টাকা
∴ লোকটির বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০ × ১১০৫০)/১৩০ টাকা
= ৮৫০০ টাকা
∴ পূর্বে লোকটির বেতন ছিল = ৮৫০০ টাকা ।
১৬,৬২০.
টাকায় ৩টি লেবু কিনে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/ (১/৩) = ৫০ টাকা।
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/ (১/৩) = ৫০ টাকা।
১৬,৬২১.
রমিজ সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে বাকি অংশ তার মেয়েকে দিলেন। স্ত্রী, ছেলে এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রমিজ সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে বাকি অংশ তার মেয়েকে দিলেন। স্ত্রী, ছেলে এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?
সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলেকে দিলেন = (১/৫) + (১/৩) অংশ = ৮/১৫ অংশ
মেয়ে পেলেন = ১ - (৮/১৫) = ৭/১৫ অংশ
এখানে, ৩, ৫, ১৫ এর ল.সা.গু = ১৫
স্ত্রী : ছেলে : মেয়ে = ১/৫ : ১/৩ : ৭/১৫
= (১/৫) × ১৫ : (১/৩) × ১৫ : (৭/১৫) × ১৫
= ৩ : ৫ : ৭
সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলেকে দিলেন = (১/৫) + (১/৩) অংশ = ৮/১৫ অংশ
মেয়ে পেলেন = ১ - (৮/১৫) = ৭/১৫ অংশ
এখানে, ৩, ৫, ১৫ এর ল.সা.গু = ১৫
স্ত্রী : ছেলে : মেয়ে = ১/৫ : ১/৩ : ৭/১৫
= (১/৫) × ১৫ : (১/৩) × ১৫ : (৭/১৫) × ১৫
= ৩ : ৫ : ৭
১৬,৬২২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুটি কি কি?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৫ক এবং ৬্ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০্ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/৩০
= ১২
∴ সংখ্যা দুটি ৫ × ১২ বা ৬০ এবং ৬ × ১২ বা ৭২
অতএব সংখ্যা দুইটি ৬০ ও ৭২
সংখ্যা দুটি ৫ক এবং ৬্ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০্ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/৩০
= ১২
∴ সংখ্যা দুটি ৫ × ১২ বা ৬০ এবং ৬ × ১২ বা ৭২
অতএব সংখ্যা দুইটি ৬০ ও ৭২
১৬,৬২৩.
একটি ট্রেন একটি গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি গতিতে চলে। তারা একই সময়ে একটি স্থান থেকে যাত্রা শুরু করল। ৭৫ কিমি দূরের একটা স্থানে তারা একই সঙ্গে পৌছে গেল। তবে, আসার সময় ট্রেনটির একটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট সময় নষ্ট হয়। গড়িটির গতি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪
সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।
১৬,৬২৪.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৭' সংখ্যাটি কতবার আসে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৭' সংখ্যাটি কতবার আসে?
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯" সংখাগুলো আছে ২০ বার করে।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "১" সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "০" আছে ১১ বার।
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯" সংখাগুলো আছে ২০ বার করে।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "১" সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে "০" আছে ১১ বার।
১৬,৬২৫.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
১৬,৬২৬.
একটি সংখ্যা ৫১৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫১৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৫১৩ = ৬৫১ - ক
⇒ ক + ক = ৬৫১ + ৫১৩
⇒ ২ক = ১১৬৪
⇒ ক = ১১৬৪/২
∴ ক = ৫৮২
∴ সংখ্যাটি হলো = ৫৮২ ।
১৬,৬২৭.
একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৬৪ টাকায় বিক্রয় হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৬৪ টাকায় বিক্রয় হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৪ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৬৪)/৮০ টাকা
= ৮০ টাকা
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৪ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৬৪)/৮০ টাকা
= ৮০ টাকা
১৬,৬২৮.
যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৬ক
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৩০ক২
আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩০ক২ = ১০৮০
⇒ ক২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
⇒ ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৬ক + ৫ক
= (৬ × ৬) + (৫ × ৬)
= ৩৬ + ৩০
= ৬৬
১৬,৬২৯.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ১৮ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ১৮ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১৮ অংশ
১ম ও ২য় নল একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১২) +(১/১৮)
= ৫/৩৬ অংশ
১ম ও ২য় নল দ্বারা একত্রে ৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় =৩৬/৫ ঘণ্টায়
সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১৮ অংশ
১ম ও ২য় নল একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১২) +(১/১৮)
= ৫/৩৬ অংশ
১ম ও ২য় নল দ্বারা একত্রে ৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় =৩৬/৫ ঘণ্টায়
১৬,৬৩০.
আজিজ ও তার ছোট ভাই করিমের বয়সের সমষ্টি ৫৩ বছর। তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর হলে আজিজের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজিজ ও তার ছোট ভাই করিমের বয়সের সমষ্টি ৫৩ বছর। তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর হলে আজিজের বয়স কত?
সমাধান:
আজিজের বয়স = (দুইজনের বয়সের সমষ্টি + পার্থক্য)/২
= (৫৩ + ১৭)/২
= ৩৫ বছর
সমাধান:
আজিজের বয়স = (দুইজনের বয়সের সমষ্টি + পার্থক্য)/২
= (৫৩ + ১৭)/২
= ৩৫ বছর
১৬,৬৩১.
তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট ৯ মিনিট ও ১২ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ২৪ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট ৯ মিনিট ও ১২ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ২৪ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?
সমাধান:
তাদের পরবর্তী একত্রে বাজার সময় নির্ণয়ের জন্য তিনটি সময়ের ল.সা.গু বের করতে হবে।
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬ মিনিট
অর্থাৎ, ৩৬ মিনিট পর তারা আবার একসঙ্গে বাজবে।
সুতরাং, ৮ : ২৪ + ৩৬ মিনিট = ৯ :০০ মিনিটে তারা আবার একসঙ্গে বাজবে
সমাধান:
তাদের পরবর্তী একত্রে বাজার সময় নির্ণয়ের জন্য তিনটি সময়ের ল.সা.গু বের করতে হবে।
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬ মিনিট
অর্থাৎ, ৩৬ মিনিট পর তারা আবার একসঙ্গে বাজবে।
সুতরাং, ৮ : ২৪ + ৩৬ মিনিট = ৯ :০০ মিনিটে তারা আবার একসঙ্গে বাজবে
১৬,৬৩২.
৭% বার্ষিক সরল সুদের হারে ১০০০ টাকার উপর ১৪০ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭% বার্ষিক সরল সুদের হারে ১০০০ টাকার উপর ১৪০ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?
সমাধান:
আসল, P = ১০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৭%
সুদ, I = ১৪০ টাকা
আমরা জানি,
I = (Pnr)/১০০
⇒ ১৪০ = (১০০০ × ৭ × n)/১০০
⇒ n = (১৪০ × ১০০)/(১০০০ × ৭)
∴ n = ২ বছর
∴ সময় = ২ বছর
১৬,৬৩৩.
লিচুর দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি লিচু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি লিচুর দাম কত?
ব্যাখ্যা
লিচুর দাম ২০% কমে যাওয়ায়,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে ২০/১০০ টাকা
১০ টাকায় কমে (২০×১০)/১০০ টাকা
= ২ টাকা
শর্তমতে,
লিচুর দাম ২ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি লিচু বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং ২টি লিচুর দাম = ২ টাকা
তাহলে ১টি লিচুর দাম = ১ টাকা।
১৬,৬৩৪.
১১ টাকার শতকরা ৯ অপেক্ষা ১৩ টাকার শতকরা ৮ কত বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ টাকার শতকরা ৯ অপেক্ষা ১৩ টাকার শতকরা ৮ কত বেশি?
সমাধান:
১১ টাকার ৯% = ১১ × (৯/১০০)
= ৯৯/১০০
= ০.৯৯
এবং,
১৩ টাকার ৭% = ১৩ × (৮/১০০)
= ১০৪/১০০
= ১.০৪
∴ পার্থক্য = ১.০৪ - ০.৯৯ = ০.০৫
অতএব, ১৩ টাকার শতকরা ৮, ১১ টাকার শতকরা ৯ এর থেকে ০.০৫ টাকা বেশি।
সমাধান:
১১ টাকার ৯% = ১১ × (৯/১০০)
= ৯৯/১০০
= ০.৯৯
এবং,
১৩ টাকার ৭% = ১৩ × (৮/১০০)
= ১০৪/১০০
= ১.০৪
∴ পার্থক্য = ১.০৪ - ০.৯৯ = ০.০৫
অতএব, ১৩ টাকার শতকরা ৮, ১১ টাকার শতকরা ৯ এর থেকে ০.০৫ টাকা বেশি।
১৬,৬৩৫.
৬৬ লিটারের ১.২% কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৬ লিটার ১.২% কত?
সমাধান:
৬৬ লিটার ১.২% = (৬৬ × ১.২)/১০০ লিটার
= ০.৭৯২ লিটার
সমাধান:
৬৬ লিটার ১.২% = (৬৬ × ১.২)/১০০ লিটার
= ০.৭৯২ লিটার
১৬,৬৩৬.
৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু. -
ব্যাখ্যা
ল.সা.গু. = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
= ৬/১
= ৬
১৬,৬৩৭.
৪২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?
সমাধান:
৪২০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২২ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ১, ৫ এর সূচক ১ এবং ৭ এর সূচক ১।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১)(১ + ১)(১ + ১)(১ + ১) = ৩ × ২ × ২ × ২
= ২৪ টি
সমাধান:
৪২০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২২ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ১, ৫ এর সূচক ১ এবং ৭ এর সূচক ১।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১)(১ + ১)(১ + ১)(১ + ১) = ৩ × ২ × ২ × ২
= ২৪ টি
১৬,৬৩৮.
একটি চৌবাচ্চার তিনটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার তিনটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৩০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৪৫ অংশ
∴ উভয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ
= (৩ + ২)/৯০ অংশ
= ৫/৯০ অংশ
= ১/১৮ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/৩৬ অংশ
∴ তিনটি নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার (১/১৮ - ১/৩৬) অংশ
= (২ - ১)/৩৬ অংশ
= ১/৩৬ অংশ
এখন,
১/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ৩৬) মিনিটে
= ৩৬ মিনিটে
১৬,৬৩৯.
নিচের জোড়াটি সহমৌলিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের জোড়াটি সহমৌলিক?
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
২৭ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯, ২৭
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮
(২৭, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
২৭ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯, ২৭
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮
(২৭, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক
১৬,৬৪০.
২ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১২ বছর। ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ১৮ বছর। ৪ বছর পর গ এর বয়স কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১২ বছর। ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ১৮ বছর। ৪ বছর পর গ এর বয়স কত হবে?
সমাধান:
২ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১২ বছর
২ বছর আগে ক ও খ এর মোট বয়স ছিল = ১২ × ২ বছর
= ২৪ বছর
ক ও খ এর বর্তমানে মোট বয়স = ২৪ + ২ + ২ = ২৮বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ১৮বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান মোট বয়স (১৮ × ৩) বছর
= ৫৪বছর
গ এর বর্তমান বয়স = (৫৪ - ২৮) বছর
= ২৬ বছর
৪ বছর পর গ এর বয়স হবে = (২৬ + ৪) বছর = ৩০ বছর
সমাধান:
২ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১২ বছর
২ বছর আগে ক ও খ এর মোট বয়স ছিল = ১২ × ২ বছর
= ২৪ বছর
ক ও খ এর বর্তমানে মোট বয়স = ২৪ + ২ + ২ = ২৮বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ১৮বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান মোট বয়স (১৮ × ৩) বছর
= ৫৪বছর
গ এর বর্তমান বয়স = (৫৪ - ২৮) বছর
= ২৬ বছর
৪ বছর পর গ এর বয়স হবে = (২৬ + ৪) বছর = ৩০ বছর
১৬,৬৪১.
কোন চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?
সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাতের সমষ্টি = ২ + ৩ + ৩ + ৪
=১২
∴ ক্ষুদ্রতম কোণ= (৩৬০° × ২)/১২
= ৬০°
সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাতের সমষ্টি = ২ + ৩ + ৩ + ৪
=১২
∴ ক্ষুদ্রতম কোণ= (৩৬০° × ২)/১২
= ৬০°
১৬,৬৪২.
একজন মোবাইল ফোন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৭% হারে কমিশন পায়। মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মোবাইল ফোন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৭% হারে কমিশন পায়। মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?
সমাধান:
ধরি,
মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক এর ৪% = ক এর ৭%
⇒ ৫০০ + (৪ক/১০০) = ৭ক/১০০
⇒ (৭ক/১০০) - (৪ক/১০০) = ৫০০
⇒ ৩ক/১০০ = ৫০০
⇒ ৩ক = ৫০০০০
⇒ ক = ১৬৬৬৬.৬৭ টাকা
১৬,৬৪৩.
৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। মিশ্রণটির সিমেন্টের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। মিশ্রণটির সিমেন্টের পরিমাণ কত?
সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ২ + ৩ = ৫
∴ বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির (৩/৫) অংশ
= ২৪ কেজি
সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ২ + ৩ = ৫
∴ বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির (৩/৫) অংশ
= ২৪ কেজি
১৬,৬৪৪.
৩টি ধারাবাহিক সংখ্যার সমষ্টি ৫৭ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যার সমষ্টি ৫৭ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, (ক - ১), ক এবং (ক + ১) হচ্ছে ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা।
প্রশ্নমতে,
(ক - ১) + ক + (ক + ১) = ৫৭
⇒ ৩ক = ৫৭
⇒ ক = ১৯
∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যা = ১৯ + ১
= ২০
১৬,৬৪৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ৪২০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ৪২০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক এবং ৬ক
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. হলো ৫ × ৬ × ক = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ৪২০
⇒ ক = ৪২০/৩০
⇒ ক = ১৪
সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ × ১৪ = ৭০ এবং ৬ × ১৪ = ৮৪
সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৭০ + ৮৪ = ১৫৪
১৬,৬৪৬.
২০ কিলোগ্রামে কত কুইন্টাল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ কিলোগ্রামে কত কুইন্টাল?
সমাধান:
আমরা জানি,
১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
∴ ২০ কিলোগ্রাম = ২০/১০০ কুইন্টাল
= ০·২ কুইন্টাল
সমাধান:
আমরা জানি,
১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
∴ ২০ কিলোগ্রাম = ২০/১০০ কুইন্টাল
= ০·২ কুইন্টাল
১৬,৬৪৭.
পরপর চারটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০ হলে তাদের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
চারটি ক্রমবাচক সংখ্যার যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ১৮
চারটি ক্রমবাচক সংখ্যার গুণফল = ৩×৪×৫×৬ = ৩৬০
চারটি ক্রমবাচক সংখ্যার গুণফল = ৩×৪×৫×৬ = ৩৬০
১৬,৬৪৮.
২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭, সেগুলো হলো: ৩৭, ৪৭, এবং ৬৭।
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি = ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ = ১৫১
১৬,৬৪৯.
x জন ব্যক্তি T টাকায় একটি গিফট কিনতে রাজি হল। যদি তিনজন ব্যক্তি চলে যায় তবে গিফট কেনার জন্য প্রত্যেককে অতিরিক্ত কত টাকা দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
একটি গিফটের দাম = T টাকা
প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/x টাকা
তিনজন ব্যক্তি চলে যাওয়ায় লোকের সংখ্যা = x- 3 জন
তাহলে প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/(x- 3) টাকা
প্রত্যেককে অতিরিক্ত দিতে হবে = {T/(x- 3)} - (T/x)
= {Tx - T(x- 3)}/x(x- 3)
= 3T/(x2 - 3x)
প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/x টাকা
তিনজন ব্যক্তি চলে যাওয়ায় লোকের সংখ্যা = x- 3 জন
তাহলে প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/(x- 3) টাকা
প্রত্যেককে অতিরিক্ত দিতে হবে = {T/(x- 3)} - (T/x)
= {Tx - T(x- 3)}/x(x- 3)
= 3T/(x2 - 3x)
১৬,৬৫০.
একটি বাক্সে ৯০টি লাল এবং ১৫০টি নীল বল আছে। সর্বাধিক কতগুলো প্যাকেটে ভাগ করা যাবে যেন প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক লাল ও নীল বল থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৯০টি লাল এবং ১৫০টি নীল বল আছে। সর্বাধিক কতগুলো প্যাকেটে ভাগ করা যাবে যেন প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক লাল ও নীল বল থাকে?
সমাধান:
৯০ = ২ × ৩ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ ×৫ × ৫
∴ ৯০ ও ১৫০ এর গ.সা.গু = ৩০
∴ মার্বেলগুলো সর্বাধিক ৩০টি প্যাকেটে রাখা যাবে।
১৬,৬৫১.
কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রযোজ্য।
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৪৮০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০০ = ১/৪০
সময়, n = ২ বছর
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ৪৮০০০০০(১ + ১/৪০)২
= ৪৮০০০০০ × (৪১/৪০) × (৪১/৪০)
= ৩০০০ × ৪১× ৪১
= ৫০৪৩০০০ জন
সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রযোজ্য।
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৪৮০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০০ = ১/৪০
সময়, n = ২ বছর
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ৪৮০০০০০(১ + ১/৪০)২
= ৪৮০০০০০ × (৪১/৪০) × (৪১/৪০)
= ৩০০০ × ৪১× ৪১
= ৫০৪৩০০০ জন
১৬,৬৫২.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।
১৬,৬৫৩.
ভাজ্য = কোন সূত্রটি প্রযোজ্য?
ব্যাখ্যা
ভাগফলের সাথে ভাজক গুণ দিয়ে এর সাথে ভাগশেষ যোগ করলে ভাজ্য পাওয়া যায়।
সুতরাং সঠিক সূত্র হবে - ভাজ্য = ভাগফল X ভাজক + ভাগশেষ।
১৬,৬৫৪.
রুবেল তার সঞ্চয়ের ২/৫ অংশ দিয়ে একটি কম্পিউটার কিনে এবং সেই কম্পিউটারের দামের ১/২ অংশ দিয়ে একটি প্রিন্টার কিনে। তাহলে তার সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রুবেল তার সঞ্চয়ের ২/৫ অংশ দিয়ে একটি কম্পিউটার কিনে এবং সেই কম্পিউটারের দামের ১/২ অংশ দিয়ে একটি প্রিন্টার কিনে। তাহলে তার সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
সমাধান:
মনে করি,
রুবেলের মোট সঞ্চয়ের পরিমান = ১ অংশ।
তাহলে,
কম্পিউটার কিনে = ২/৫ অংশ টাকা দিয়ে
প্রিন্টার কিনে =(১/২) × (২/৫) = ১/৫ অংশ টাকা দিয়ে
∴ মোট খরচ = (২/৫) + (১/৫) = (২ + ১)/৫ = ৩/৫ অংশ
∴ অবশিষ্ট = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ
সমাধান:
মনে করি,
রুবেলের মোট সঞ্চয়ের পরিমান = ১ অংশ।
তাহলে,
কম্পিউটার কিনে = ২/৫ অংশ টাকা দিয়ে
প্রিন্টার কিনে =(১/২) × (২/৫) = ১/৫ অংশ টাকা দিয়ে
∴ মোট খরচ = (২/৫) + (১/৫) = (২ + ১)/৫ = ৩/৫ অংশ
∴ অবশিষ্ট = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ
১৬,৬৫৫.
কোনো গ্রামের ৬০% লোক নিরক্ষর এবং অক্ষর জ্ঞানসম্পন্নদের ২৮% মহিলা। যদি অক্ষর জ্ঞানসম্পন্ন পুরুষের সংখ্যা ৪৩২০ জন হয়, তবে ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো গ্রামের ৬০% লোক নিরক্ষর এবং অক্ষর জ্ঞানসম্পন্নদের ২৮% মহিলা। যদি অক্ষর জ্ঞানসম্পন্ন পুরুষের সংখ্যা ৪৩২০ জন হয়, তবে ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
গ্রামের লোকসংখ্যা = ক জন
অক্ষর জ্ঞান সম্পন্ন লোক = ক - (ক এর ৬০%)
= ক - (৬০ক/১০০)
= (১০০ক - ৬০ক)/১০০
= ৪০ক/১০০
= ২ক/৫ জন
অক্ষর জ্ঞানসম্পন্নদের মধ্যে,
মহিলা = ২৮%
∴ পুরুষ = (১০০ - ২৮)% = ৭২%
প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) এর ৭২% = ৪৩২০
⇒ (২ক/৫) × (৭২/১০০) = ৪৩২০
⇒ ক = (৪৩২০ × ১০০ × ৫)/(৭২ × ২)
⇒ ক = ১৫০০০
∴ গ্রামের লোকসংখ্যা = ১৫০০০ জন
সমাধান:
ধরি,
গ্রামের লোকসংখ্যা = ক জন
অক্ষর জ্ঞান সম্পন্ন লোক = ক - (ক এর ৬০%)
= ক - (৬০ক/১০০)
= (১০০ক - ৬০ক)/১০০
= ৪০ক/১০০
= ২ক/৫ জন
অক্ষর জ্ঞানসম্পন্নদের মধ্যে,
মহিলা = ২৮%
∴ পুরুষ = (১০০ - ২৮)% = ৭২%
প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) এর ৭২% = ৪৩২০
⇒ (২ক/৫) × (৭২/১০০) = ৪৩২০
⇒ ক = (৪৩২০ × ১০০ × ৫)/(৭২ × ২)
⇒ ক = ১৫০০০
∴ গ্রামের লোকসংখ্যা = ১৫০০০ জন
১৬,৬৫৬.
আসিফের বেতন ৭০ টাকা বাড়ালে তার বেতন আরিফের বেতনের ৫০% হবে। যদি আরিফের বেতন ২০০০ টাকা হয়, তবে আসিফের বর্তমান বেতন কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, আসিফের বেতন x টাকা
x + ৭০ = ২০০০ এর ৫০/১০০
x + ৭০ = ২০০০ এর ৫০/১০০
x + ৭০ = ১০০০
⇒ x = ১০০০ - ৭০ = ৯৩০
∴ আসিফের বেতন ৯৩০ টাকা
⇒ x = ১০০০ - ৭০ = ৯৩০
∴ আসিফের বেতন ৯৩০ টাকা
১৬,৬৫৭.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
এখানে,
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ৪৮ + ১
= ৪৯
সমাধান:
এখানে,
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ৪৮ + ১
= ৪৯
১৬,৬৫৮.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৩৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৩৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
৩ জন স্ত্রীলোক = ২ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ২/৩ জন পুরুষ
৯ জন স্ত্রীলোক = (২ × ৯)/৩ জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ
৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক = (৪ + ৬) জন পুরুষ
= ১০ জন পুরুষ
২ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ × ২ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে (৩৫ × ২)/১০ দিনে
= ৭ দিনে
সমাধান:
৩ জন স্ত্রীলোক = ২ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ২/৩ জন পুরুষ
৯ জন স্ত্রীলোক = (২ × ৯)/৩ জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ
৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক = (৪ + ৬) জন পুরুষ
= ১০ জন পুরুষ
২ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ × ২ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে (৩৫ × ২)/১০ দিনে
= ৭ দিনে
১৬,৬৫৯.
৬ টি পরপর সংখ্যা দেওয়া আছে। যদি প্রথম ৩ টি সংখ্যার যোগফল ১৮৩ হয় ,তবে শেষ ৩টি সংখ্যার যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি ক
তাহলে, পরবর্তি পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যা হবে ক+১, ক+২, ক+৩, ক+৪, ক+৫
শর্তমতে, প্রথম তিনটি সংখ্যার যোগফল = ক+ক+১+ক+২ = ১৮৩
বা, ৩ক = ১৮০
বা, ক = ৬০
সুতরাং শেষ তিনটি ক্রমিক ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল হবে,
ক+৩+ক+৪+ক+৫ = ৩ক+১২ = ৩X৬০+১২ = ১৯২
১৬,৬৬০.
একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ এর ৪০%
= ৫০০ এর ৪০/১০০
= ২০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ২০০) জন
= ৩০০ জন।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ এর ৪০%
= ৫০০ এর ৪০/১০০
= ২০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ২০০) জন
= ৩০০ জন।
১৬,৬৬১.
x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে এবং x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে। r2 + R এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান কত হতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে এবং x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে। r2 + R এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান কত হতে পারে?
সমাধান:
x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
আমরা জানি,
ভাগশেষ সবসময় ভাজকের চেয়ে ছোট হয়।
x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে
∴ r এর মান ১, ২, ৩ হতে পারবে।
x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে
∴ R এর মান ১, ২, ৩, ৪, ৫,৬ ,৭ ,৮ হতে পারবে
r2 + R এর সর্বোচ্চ হবে যদি r ও R সর্বোচ্চ হয়
∴ r2 + R = ৩২ + ৮ = ৯ + ৮ = ১৭
সমাধান:
x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
আমরা জানি,
ভাগশেষ সবসময় ভাজকের চেয়ে ছোট হয়।
x কে ৪ দ্বারা ভাগ করা হলে r অবশিষ্ট থাকে
∴ r এর মান ১, ২, ৩ হতে পারবে।
x কে ৯ দ্বারা ভাগ করা হলে R অবশিষ্ট থাকে
∴ R এর মান ১, ২, ৩, ৪, ৫,৬ ,৭ ,৮ হতে পারবে
r2 + R এর সর্বোচ্চ হবে যদি r ও R সর্বোচ্চ হয়
∴ r2 + R = ৩২ + ৮ = ৯ + ৮ = ১৭
১৬,৬৬২.
একটি পাঠ্যবই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হল । বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাঠ্যবই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হল । বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৭২)/৯০ টাকা
= ৮০ টাকা
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৭২)/৯০ টাকা
= ৮০ টাকা
১৬,৬৬৩.
৬% সরল সুদে ৩২০০ টাকার কত বছরের সুদ ৯৬০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
মূলধন p = ৩২০০ টাকা,
সুদের হার r = ৬% = ৬/১০০
সুদ I = ৯৬০ টাকা
∴ সময় = n বছর = ?
∴ I = pnr
বা, ৯৬০ = ৩২০০ × n × ৬/১০০
বা, n = (৯৬০ × ১০০)/(৩২০০ × ৬)
= ৫ বছর
১৬,৬৬৪.
m টাকার m% সরল সুদে ৪ বছরের সুদ m টাকা হলে, m =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m টাকার m% সরল সুদে ৪ বছরের সুদ m টাকা হলে, m =?
সমাধান:
আমরা জানি,
I = Pnr
∴ m = m × 4 × (m/100)%
⇒ m = m2/25
⇒ 25m = m2
∴ m = 25
সমাধান:
আমরা জানি,
I = Pnr
∴ m = m × 4 × (m/100)%
⇒ m = m2/25
⇒ 25m = m2
∴ m = 25
১৬,৬৬৫.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%
১৬,৬৬৬.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ৭, ৮, ১০ ও ১২ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ৭, ৮, ১০ ও ১২ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
৫, ৭, ৮, ১০ ও ১২ এর ল. সা. গু = ২ × ২ × ৫ × ৭ × ২ × ৩
= ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর
= (৮৪০/৬০) মিনিট পর [∵ ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ১৪ মিনিট
সমাধান:
৫, ৭, ৮, ১০ ও ১২ এর ল. সা. গু = ২ × ২ × ৫ × ৭ × ২ × ৩
= ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর
= (৮৪০/৬০) মিনিট পর [∵ ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ১৪ মিনিট
১৬,৬৬৭.
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
= ৪৯ × ২৫
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫
সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
= ৪৯ × ২৫
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫
১৬,৬৬৮.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 56, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 1 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 56, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 1 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা x
প্রশ্নমতে,
3x + x = 56
4x = 56
x = 14
একটি সংখ্যা = 42
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 42 × 14 = 588
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা x
প্রশ্নমতে,
3x + x = 56
4x = 56
x = 14
একটি সংখ্যা = 42
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 42 × 14 = 588
১৬,৬৬৯.
২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
∴ ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৪৯
= ৫ : ৭
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
∴ ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৪৯
= ৫ : ৭
১৬,৬৭০.
কলার দাম ১৪% কমে যাওয়ার ৪০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১০ টি কলা বেশি পাওয়া যায়। প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় কমে ১৪ টাকা
∴ ৪০০ টাকায় কমে (১৪ × ৪০০)/১০০ = ৫৬ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০ টি কলার বর্তমান মূল্য ৫৬ টাকা
∴ ১২ টি কলার বর্তমান মূল্য (৫৬ × ১২)/১০ = ৬৭.২ টাকা
১৬,৬৭১.
কতজন ছাত্রকে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন ছাত্রকে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
সমাধান:
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
১৪৫ = ৫ × ২৯
১২৫ ও ১৪৫ এর গ. সা. গু = ৫
∴ ৫ জন ছাত্রকে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
সমাধান:
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
১৪৫ = ৫ × ২৯
১২৫ ও ১৪৫ এর গ. সা. গু = ৫
∴ ৫ জন ছাত্রকে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
১৬,৬৭২.
ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৭.৫০ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৩ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৭.৫০ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৩ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৭.৫০/২ = ৩.৭৫ কি. মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৭.৫০/৩ = ২.৫০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩.৭৫ + ২.৫০) = ৬.২৫ কি. মি./ঘণ্টা
সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৭.৫০/২ = ৩.৭৫ কি. মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৭.৫০/৩ = ২.৫০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩.৭৫ + ২.৫০) = ৬.২৫ কি. মি./ঘণ্টা
১৬,৬৭৩.
৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি?
সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট
বর্তমানে সময় = ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট + ৪০ মিনিট = ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট
∴ ৬টা বাজতে সময় বাকি = ৬ টা - ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট
= ৩৫ মিনিট
সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট
বর্তমানে সময় = ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট + ৪০ মিনিট = ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট
∴ ৬টা বাজতে সময় বাকি = ৬ টা - ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট
= ৩৫ মিনিট
১৬,৬৭৪.
৬ + ৫ এর (১/২) = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ + ৫ এর (১/২) = কত?
সমাধান:
৬ + ৫ এর (১/২)
= ৬ + (৫/২)
= ৬ + ২.৫
= ৮.৫
সমাধান:
৬ + ৫ এর (১/২)
= ৬ + (৫/২)
= ৬ + ২.৫
= ৮.৫
১৬,৬৭৫.
লবণের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় লবণের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে লবণ বাবদ খরচ একই থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : লবণের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় লবণের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে লবণ বাবদ খরচ একই থাকবে?
∴ লবণের ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১১১(১/৯) - ১০০ টাকা = ১১(১/৯) টাকা
সমাধান :
মনেকরি,
লবণের মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে মূল্য = ১০০-১০ = ৯০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
= ১১১(১/৯) টাকা
লবণের মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে মূল্য = ১০০-১০ = ৯০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
= ১১১(১/৯) টাকা
∴ লবণের ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১১১(১/৯) - ১০০ টাকা = ১১(১/৯) টাকা
১৬,৬৭৬.
একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
সমাধান:
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
= (২ × ২ × ২) × ৩ × ৩
যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
(২ × ২ × ২) × ৩ × ৩ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
∴ ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩) জন
= ১৬ × ৯
= ১৪৪ জন
অতএব, বিদ্যালয়ে কমপক্ষে ১৪৪ জন শিক্ষার্থী আছে।
১৬,৬৭৭.
টাকায় ১০ টি ও টাকায় ১৫ টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১০ টি ও টাকায় ১৫ টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে ?
সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা
১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা
(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬) = ১/১২
১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা
১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা
(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬) = ১/১২
১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
১৬,৬৭৮.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩।
১৬,৬৭৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) = ২৪, (৪০ - ৪) = ৩৬, (৬৫ - ৫) = ৬০ এর গ.সা.গু।
২৪ = ২×২×২×৩
৩৬ = ২×২×৩×৩
৬০ = ২×২×৩×৫
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ২×২×৩ = ১২
২৪ = ২×২×২×৩
৩৬ = ২×২×৩×৩
৬০ = ২×২×৩×৫
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ২×২×৩ = ১২
১৬,৬৮০.
একটি বইয়ের মূল্য ১৪৪ টাকা। এ মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দিয়ে থাকেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বইয়ের মূল্য ১৪৪ টাকা। এ মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দিয়ে থাকেন?
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = (১৪৪ × ১০০)/৮০ টাকা = ১৮০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (১৮০ - ১৪৪) টাকা = ৩৬ টাকা।
সমাধান :
প্রশ্নানুসারে, ৮০% = ১৪৪ টাকা
∴ ১% = ১৪৪/৮০ টাকা
∴ ১% = ১৪৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = (১৪৪ × ১০০)/৮০ টাকা = ১৮০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (১৮০ - ১৪৪) টাকা = ৩৬ টাকা।
১৬,৬৮১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল. সা. গু ১৮০ । সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল. সা. গু ১৮০ । সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৪ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা. গু = ১২ক
শর্তমতে,
১২ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/১২
∴ ক = ১৫
সুতরাং ৩ক = ৩ × ১৫ = ৪৫ এবং ৪ক = ৪ × ১৫ = ৬০
∴ সংখ্যা দুটি ৪৫ ও ৬০ ।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৪ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা. গু = ১২ক
শর্তমতে,
১২ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/১২
∴ ক = ১৫
সুতরাং ৩ক = ৩ × ১৫ = ৪৫ এবং ৪ক = ৪ × ১৫ = ৬০
∴ সংখ্যা দুটি ৪৫ ও ৬০ ।
১৬,৬৮২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. এর সঙ্গে ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. = ১৮০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১৮০ + ১)
= ১৮১ ।
সমাধান:
৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. এর সঙ্গে ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. = ১৮০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১৮০ + ১)
= ১৮১ ।
১৬,৬৮৩.
১০, ৪০ এবং ১০০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ৪০ এবং ১০০ চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১০ × ৪র্থ সংখ্যা = ৪০ × ১০০
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৪০ × ১০০)/১০
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ৪০০
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১০ × ৪র্থ সংখ্যা = ৪০ × ১০০
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৪০ × ১০০)/১০
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ৪০০
১৬,৬৮৪.
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৬০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১৩০। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৬০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১৩০। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিনটি সংখ্যার গড় = ১৬০
∴ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ১৬০ × ৩ = ৪৮০
আবার,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গড় = ১৩০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ১৩০ × ২ = ২৬০
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪৮০ - ২৬০ = ২২০
১৬,৬৮৫.
একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?
সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩০০ টাকা
= ৩৬০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩৬০ টাকা
= ৪৩২ টাকা
সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩০০ টাকা
= ৩৬০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩৬০ টাকা
= ৪৩২ টাকা
১৬,৬৮৬.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৪ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৪ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
যেহেতু,
৪ বছর পরে ছেলের বয়স = ১৪ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১৪ - ৪) বছর
= ১০ বছর
আবার,
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের = ৫ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (১০ × ৫) বছর
= ৫০ বছর
∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৫০ + ৬) বছর
= ৫৬ বছর
সমাধান:
যেহেতু,
৪ বছর পরে ছেলের বয়স = ১৪ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১৪ - ৪) বছর
= ১০ বছর
আবার,
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের = ৫ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (১০ × ৫) বছর
= ৫০ বছর
∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৫০ + ৬) বছর
= ৫৬ বছর
১৬,৬৮৭.
আসিফ অফিসে যাবার সময় অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টা ৫ কি.মি. বেগে অতিক্রম করলো এবং বাকি অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে অতিক্রম করলো। তার গড় বেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?
ব্যাখ্যা
ধরি, প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্ধেক ১৫ কিমি। (৫ এবং ৩ এর ল.সা.গু ১৫)
মােট অতিক্রান্ত পথ = ১৫+১৫ = ৩০ কিমি এবং
মােট সময় ১৫÷৫ = ৩ ঘণ্টা এবং ১৫÷৩ = ৫ ঘণ্টা ,
৩+৫ = ৮ ঘণ্টা
আসিফের গড় বেগ = (১৫ + ১৫)/(৫ + ৩) কি.মি./ ঘণ্টা
= ৩০/৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
মােট অতিক্রান্ত পথ = ১৫+১৫ = ৩০ কিমি এবং
মােট সময় ১৫÷৫ = ৩ ঘণ্টা এবং ১৫÷৩ = ৫ ঘণ্টা ,
৩+৫ = ৮ ঘণ্টা
আসিফের গড় বেগ = (১৫ + ১৫)/(৫ + ৩) কি.মি./ ঘণ্টা
= ৩০/৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
১৬,৬৮৮.
একটি সংখ্যা আরেকটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। সংখ্যা দুইটির যোগফল ৯৮ হলে, সংখ্যা দু'টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা আরেকটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। সংখ্যা দুইটির যোগফল ৯৮ হলে, সংখ্যা দু'টি কত?
সমাধান:
ধরি:
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যা = ২ক/৫
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক/৫ = ৯৮
⇒ (৫ক + ২ক)/৫ = ৯৮
⇒ ৭ক = ৯৮ × ৫
⇒ ৭ক = ৪৯০
⇒ ক = ৪৯০/৭
⇒ ক = ৭০
অপর সংখ্যাটি = (২/৫) × ৭০ = ২৮
∴ সংখ্যাদ্বয় = (২৮, ৭০)
১৬,৬৮৯.
x + y = 10 এবং x – y = 4 হলে x : y = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 10 এবং x – y = 4 হলে x : y = কত?
সমাধান:
দুইটি সমীকরণ:
x + y = 10.........(i)
x - y = 4..........(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে:
x + y + x - y = 10 + 4
⇒ 2x = 14
⇒ x = 7
x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই:
7 + y = 10
⇒ y = 10 - 7
⇒ y = 3
অনুপাত:
x : y = 7 : 3
১৬,৬৯০.
একজন চা ব্যবসায়ী এক বাক্স চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চা ব্যবসায়ী এক বাক্স চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন?
সমাধান:
কেজি প্রতি চা পাতার ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
কেজি প্রতি চা পাতার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
______________________________________
∴ ১ কেজি চা পাতা বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = ৫ টাকা
এখন,
৫ টাকা ক্ষতি হয় = ১ কেজিতে
∴ ১ টাকা ক্ষতি হয় = ১/৫ কেজিতে
∴ ৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = (১ × ৫০০)/৫ কেজিতে
= ১০০ কেজিতে
∴ চা পাতা ক্রয় করেছিলেন = ১০০ কেজি।
সমাধান:
কেজি প্রতি চা পাতার ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
কেজি প্রতি চা পাতার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
______________________________________
∴ ১ কেজি চা পাতা বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = ৫ টাকা
এখন,
৫ টাকা ক্ষতি হয় = ১ কেজিতে
∴ ১ টাকা ক্ষতি হয় = ১/৫ কেজিতে
∴ ৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = (১ × ৫০০)/৫ কেজিতে
= ১০০ কেজিতে
∴ চা পাতা ক্রয় করেছিলেন = ১০০ কেজি।
১৬,৬৯১.
একটি স্কুলের ক্যাবিনেট নির্বাচনে শাহিদ ও তামজিদ প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং শাহিদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেল। তামজিদ শাহিদের চেয়ে ৫১২ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ক্যাবিনেট নির্বাচনে শাহিদ ও তামজিদ প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং শাহিদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেল। তামজিদ শাহিদের চেয়ে ৫১২ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?
সমাধান:
শাহিদ ভোট পেয়েছে = ৪০%
তাহলে, তামজিদ ভোট পেয়েছে = (১০০ - ৪০) = ৬০%
শাহিদ এবং তামজিদের ভোটের ব্যবধান = (৬০ - ৪০) = ২০%
প্রশ্নমতে,
২০% = ৫১২
⇒ ১% = ৫১২/২০
∴ ১০০% = (৫১২ × ১০০)/২০
= ২৫৬০ জন
∴ নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ২৫৬০ জন।
সমাধান:
শাহিদ ভোট পেয়েছে = ৪০%
তাহলে, তামজিদ ভোট পেয়েছে = (১০০ - ৪০) = ৬০%
শাহিদ এবং তামজিদের ভোটের ব্যবধান = (৬০ - ৪০) = ২০%
প্রশ্নমতে,
২০% = ৫১২
⇒ ১% = ৫১২/২০
∴ ১০০% = (৫১২ × ১০০)/২০
= ২৫৬০ জন
∴ নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ২৫৬০ জন।
১৬,৬৯২.
সুজন ২৪০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ২/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুজন ২৪০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ২/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৪০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ = (২/৫) × ২৪০০০ = ৯৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ?
আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ৯৬০০ = (২৪০০০ × r × ৫)/১০০
⇒ ৯৬০০ = (১২০০০০ × r)/১০০
⇒ ৯৬০০ × ১০০ = ১২০০০০ × r
⇒ ৯৬০০০০ = ১২০০০০ × r
⇒ r = ৯৬০০০০/১২০০০০
∴ r = ৮
∴ সুদের হার ৮%।
সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৪০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ = (২/৫) × ২৪০০০ = ৯৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ?
আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ৯৬০০ = (২৪০০০ × r × ৫)/১০০
⇒ ৯৬০০ = (১২০০০০ × r)/১০০
⇒ ৯৬০০ × ১০০ = ১২০০০০ × r
⇒ ৯৬০০০০ = ১২০০০০ × r
⇒ r = ৯৬০০০০/১২০০০০
∴ r = ৮
∴ সুদের হার ৮%।
১৬,৬৯৩.
(x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)( x - 1)
রাশিতিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x(x + 1)
২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2
৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)( x - 1)
রাশিতিনটির গ.সা.গু = (x + 1)
১৬,৬৯৪.
তিনটি পরপর জোড় সংখ্যা নেওয়া হয়েছে। তাদের সমষ্টি প্রথম সংখ্যার ৪ গুণ। মাঝের সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পরপর জোড় সংখ্যা নেওয়া হয়েছে। তাদের সমষ্টি প্রথম সংখ্যার ৪ গুণ। মাঝের সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, তিনটি পরপর জোড় সংখ্যা হলো,
x, (x + ২), (x + ৪) ; [যেখানে x একটি জোড় সংখ্যা]
প্রশ্নানুসারে,
তাদের সমষ্টি = প্রথম সংখ্যার ৪ গুণ
⇒ x + (x + ২) + (x + ৪) = ৪x
⇒ ৩x + ৬ = ৪x
⇒ ৪x - ৩x = ৬
∴ x = ৬
তাহলে তিনটি সংখ্যা হলো ৬, ৮, ১০
∴ মাঝের সংখ্যা = ৮
১৬,৬৯৫.
একটি কারবারে রহিম, করিম ও সালামের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৯ : ৮ । বছর শেষে করিমের লাভের পরিমাণ ৩৬০০০ টাকা হলে তাদের মোট লাভের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কারবারে রহিম, করিম ও সালামের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৯ : ৮ । বছর শেষে করিমের লাভের পরিমাণ ৩৬০০০ টাকা হলে তাদের মোট লাভের পরিমাণ কত?
সমাধান:
বিনিয়োগের অনুপাত = রহিম : করিম : সালাম = ৩ : ৯ : ৮
ধরি,
রহিমের লাভের পরিমাণ = ৩ক টাকা
করিমের লাভের পরিমাণ = ৯ক টাকা
সালামের লাভের পরিমাণ = ৮ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯ক = ৩৬০০০
বা, ক = ৩৬০০০/৯
বা, ক = ৪০০০
∴ তাদের মোট লাভের পরিমাণ,
= (৩ক + ৯ক + ৮ক) টাকা
= ২০ক টাকা
= (২০ × ৪০০০) টাকা
= ৮০০০০ টাকা
সমাধান:
বিনিয়োগের অনুপাত = রহিম : করিম : সালাম = ৩ : ৯ : ৮
ধরি,
রহিমের লাভের পরিমাণ = ৩ক টাকা
করিমের লাভের পরিমাণ = ৯ক টাকা
সালামের লাভের পরিমাণ = ৮ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯ক = ৩৬০০০
বা, ক = ৩৬০০০/৯
বা, ক = ৪০০০
∴ তাদের মোট লাভের পরিমাণ,
= (৩ক + ৯ক + ৮ক) টাকা
= ২০ক টাকা
= (২০ × ৪০০০) টাকা
= ৮০০০০ টাকা
১৬,৬৯৬.
২ নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার।
১ নটিক্যাল মাইল = (১৮৫২ × ২) মিটার
= ৩৭০৪ মিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার।
১ নটিক্যাল মাইল = (১৮৫২ × ২) মিটার
= ৩৭০৪ মিটার
১৬,৬৯৭.
একটি পুতুল ২৫% লাভে ৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করা হলো। পুতুলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুতুল ২৫% লাভে ৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করা হলো। পুতুলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩৭৫)/১২৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩৭৫)/১২৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
১৬,৬৯৮.
একটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫০ টাকা। একজন যদি ১৫% হারে লাভ করতে চান তবে বইটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫০ টাকা। একজন যদি ১৫% হারে লাভ করতে চান তবে বইটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমাধান:
মনে করি,
বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা
= ১১৫ টাকা
∴ লাভ = (১১৫ - ১০০) = ১৫ টাকা
এখন,
১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
১৫০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১৫০)/১৫ টাকা
= ১১৫০ টাকা
সমাধান:
মনে করি,
বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা
= ১১৫ টাকা
∴ লাভ = (১১৫ - ১০০) = ১৫ টাকা
এখন,
১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
১৫০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১৫০)/১৫ টাকা
= ১১৫০ টাকা
১৬,৬৯৯.
৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ঃ৩ঃ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়ার হল। তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
ব্যাখ্যা
মোট কাপড় ৩০ মিটার
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = (৫ + ৩ + ২) = ১০ মিটার
∴ তানিয়ার অংশ = ( ৩০ এর ২/১০) = ৬ মিটার
∴ মারিয়ার অংশ = (৩০ এর ৩/১০) = ৯ মিটার
∴ তানিয়া থেকে মারিয়া (৯ - ৬) = ৩ মিটার কাপড় বেশি পেল।
১৬,৭০০.
একজন কমলা বিক্রেতা প্রতিশত কমলা ১২০০ টাকায় কিনে ১৮০০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ হলো ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কমলা বিক্রেতা প্রতিশত কমলা ১২০০ টাকায় কিনে ১৮০০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ হলো ?
সমাধান:
লাভ = (১৮০০ - ১২০০) টাকা
= ৬০০ টাকা
১২০০ টাকায় লাভ ৬০০ টাকা
১ টাকায় লাভ ৬০০/১২০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ ৬০০ × ১০০/১২০০ টাকা
= ৫০ টাকা
সমাধান:
লাভ = (১৮০০ - ১২০০) টাকা
= ৬০০ টাকা
১২০০ টাকায় লাভ ৬০০ টাকা
১ টাকায় লাভ ৬০০/১২০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ ৬০০ × ১০০/১২০০ টাকা
= ৫০ টাকা