পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৬৫ / ১৬৯ · ১৬,৪০১–১৬,৫০০ / ১৬,৯৯১

১৬,৪০১.

আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, রসে কী পরিমাণ চিনি আছে?

ক
৩০%
খ
৬০%
গ
৭০%
ঘ
৪৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, রসে কী পরিমাণ চিনি আছে?

সমাধান:
চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭
অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৭ = ১০
আখের রসে চিনির শতকরা পরিমান = {(৩/১০) × ১০০}%
= ৩০%

১৬,৪০২.

একটি মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৬/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় কর।

ক
২০% লাভ
খ
১২% লাভ
গ
২০% ক্ষতি
ঘ
২৫% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৬/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় কর।

সমাধান:
মনে করি,
মোবাইল ফোনের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬/৫) টাকা
= ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশী হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) টাকা = ২০ টাকা

শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০/১০০) × ১০০
= ২০%

১৬,৪০৩.

কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পুর্ব অপেক্ষা ৩ টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

ক
ক) ০.৮
খ
খ) ২.৫
গ
গ) ১.৫
ঘ
ঘ) ১.২

ব্যাখ্যা

পদ্ধতি-০১
২০% হ্রাসে, বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১২ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (৮০ × ১২)/ ১০০ টাকা
= ৯.৬ টাকা
৩ টি কলার বর্তমান মূল্য = (১২ - ৯.৬) = ২.৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বর্তমান মূল্য = ২.৪ ÷ ৩ = ০.৮ টাকা

পদ্ধতি-০২
মূল্য ২০% কমায় কলার,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২ টাকা হলে পূর্ব মূল্য (১০০×১২)/৮০ = ১৫ টাকা

∴ ৩ টি কলার পূর্ব মূল্য = (১৫-১২) = ৩ টাকা
তাই ১ টি কলার পূর্ব মূল্য = ৩/৩ টাকা = ১ টাকা।

এখন, একটি কলার বর্তমান মূল্য = ১ - (১ × ০.২০) = ০.৮ টাকা।

১৬,৪০৪.

কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৩৫০ জন
খ
৪০০ জন
গ
৪৫০ জন
ঘ
৫০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।

১৬,৪০৫.

৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

ক
১৮ : ৫৭
খ
৩৬ : ৩৬১
গ
৫৪ : ৭২
ঘ
১২ : ৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

সমাধান:
দ্বিগুণানুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গের অনুপাতকে তার দ্বিগুণানুপাত বলা হয়।

∴ ৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত = ৬^২ : ১৯^২ = ৩৬ : ৩৬১।

১৬,৪০৬.

কোন আসল ৩ বছরে সুদ আসলে ৪৮৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫৪০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?

ক
২০০ টাকা
খ
৪০০ টাকা
গ
৩০০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে সুদ আসলে ৪৮৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫৪০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৫৪০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৪৮৪ টাকা
______________________________
(-) করে, ২ বছরের সুদ =(৫৪০ - ৪৮৪) = ৫৬ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৫৬/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৫৬ × ৫)/২ টাকা
= ১৪০ টাকা

∴ আসল = (৫৪০ - ১৪০) টাকা
= ৪০০ টাকা ।

১৬,৪০৭.

ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

ক
১৮
খ
১৪
গ
২২
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছয়টি সংখ্যার গড় ৭
সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৭ × ৬ = ৪২

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে = ৬ - ২ = ৪ টি সংখ্যা।

সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৮ × ৪ = ৩২

∴ অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)
= ৪২ - ৩২ = ১০

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো ১০।

১৬,৪০৮.

রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

ক
১৪ সেকেন্ডে
খ
১৩ সেকেন্ডে
গ
১২ সেকেন্ডে
ঘ
১১ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৪৫ কি.মি. = (৪৫ × ১০০০) = ৪৫০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ডে

১৬,৪০৯.

কোনো শ্রেণীতে ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
ক) ৫৬ বছর
খ
খ) ৬২ বছর
গ
গ) ৬৪ বছর
ঘ
ঘ) ৬৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
শিক্ষকসহ মোট লোকসংখ্যা = ২৬ জন
২৬ জনের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২৬) বছর
= ৩১২ বছর
২৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি =(১০ × ২৫) বছর
= ২৫০ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (৩১২ - ২৫০) বছর
= ৬২ বছর

১৬,৪১০.

কোন সংখ্যার ৩৭% থেকে ৩৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৩৭ হবে?

ক
৭৪
খ
১১১
গ
১৪৮
ঘ
২০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% থেকে ৩৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৩৭ হবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
ক এর ৩৭%) - ৩৭ = ৩৭
বা, (ক × ৩৭/১০০) = ৭৪
বা, ক = (৭৪ × ১০০)/৩৭
∴ ক = ২০০

১৬,৪১১.

চিনির মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

ক
ক) ৮%
খ
খ) ৮(১/৩)%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ১১(১/৯)%

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
চিনির মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে চিনির মূল্য = ১০০-১০ = ৯০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
= ১১১(১/৯) টাকা
∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১১১(১/৯) - ১০০ টাকা
= ১১(১/৯) টাকা

১৬,৪১২.

২/৫ এর ২৫% কত?

ক
০.৩
খ
০.১
গ
০.৪
ঘ
০.২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫ এর ২৫% কত?

সমাধান:
২/৫ এর ২৫%
= (২/৫) এর (২৫/১০০)
= (২/৫) এর (১/৪)
= ১/১০
= ০.১

১৬,৪১৩.

৩ জনের বয়সের গড় ৩৫ বছর। তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

ক
ক) ১০৫ বছর
খ
খ) ১০৭ বছর
গ
গ) ১০৮ বছর
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, ৩ জনের বয়সের গড় ৩৫ বছর।
তাদের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৩৫ = ১০৫ বছর

১৬,৪১৪.

1/(2-x) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল (x-3)/(x-2) হবে?

ক
ক) 0
খ
খ) -1
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) x

ব্যাখ্যা

(x-3)/(x-2) - 1/(2-x)
= (x-3)/(x-2) + 1/(x-2)
= x - 3 + 1/(x-2)
= (x-2)/(x-2)
= 1

∴ (x-3)/(x-2) = 1 + 1/(2-x)
অর্থ্যাৎ, প্রদত্ত রাশিটির সাথে 1 যোগ করতে হবে।

১৬,৪১৫.

আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮টা সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৬ টাকা হবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১৫
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ২৫

ব্যাখ্যা

আধুলি = ০.৫০ × ৫ = ২.৫ টাকা
সিকি = ০.২৫ × ৮ = ২ টাকা
৬ টাকা হতে ১০ পয়সা লাগবে = {৬ - (২.৫+২)}/০.১০ = ১৫ টি

১৬,৪১৬.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৬ গুণ। ৮ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের ৭ গুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৪০
খ
৪৮
গ
৫২
ঘ
৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৬ গুণ। ৮ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের ৭ গুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৬ক বছর
এখন,
৮ বছর পর পিতার বয়স = (৬ক + ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৬ক + ৮ = ৭ × ক
⇒ ৭ক = ৬ক + ৮
⇒ ৭ক - ৬ক = ৮
⇒ ক = ৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬ × ৮) বছর = ৪৮ বছর

১৬,৪১৭.

১০০ টাকার ২ বছরের সুদ ও ২০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৬০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

ক
২০%
খ
২৪%
গ
২৬%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ টাকার ২ বছরের সুদ ও ২০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৬০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
বার্ষিক সুদের হার = R%

১ম ক্ষেত্রে, I = PNR/১০০
= (১০০ × ২ × R)/১০০
= ২R

২য় ক্ষেত্রে, I = PNR/১০০
= (২০০ × ৩ × R)/১০০
= ৬R

প্রশ্নমতে, ২R + ৬R = ১৬০
৮R = ১৬০
R = ১৬০/৮
R = ২০

১৬,৪১৮.

ক, খ ও গ ৪৮০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৬০ টাকা কম। মোট ৯৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
২৪ টাকা
খ
২৮ টাকা
গ
৩৬ টাকা
ঘ
৪২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৪৮০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৬০ টাকা কম। মোট ৯৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি, ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ৬০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ৬০) = ৪৮০
⇒ ৩x - ৬০ = ৪৮০
⇒ ৩x = ৪৮০ + ৬০
⇒ ৩x = ৫৪০
⇒ x = ৫৪০/৩
∴ x = ১৮০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত:
= ১৮০ : ১৮০ : (১৮০ - ৬০)
= ১৮০ : ১৮০ : ১২০
= ৩ : ৩ : ২

অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = ৩ + ৩ + ২ = ৮
মোট লাভ = ৯৬ টাকা
∴ গ এর লাভ = (২/৮) × ৯৬ টাকা
= ২৪ টাকা
সুতরাং, গ ২৪ টাকা লাভ পাবে।

১৬,৪১৯.

৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

ক
৮ টাকা
খ
১২ টাকা
গ
১১ টাকা
ঘ
১৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
৮ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৮ টাকা
= ১০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = (১১০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১১ টাকা

∴ ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

১৬,৪২০.

একটি বিদ্যালয়ে ৭ম শ্রেণিতে ৪৪ জন ছাত্র আছে এবং ঐ শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৯। ঐ শ্রেণিতে শতকরা কত ভাগ ছাত্র?

ক
৪০%
খ
৪৫%
গ
৫৫%
ঘ
৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ৭ম শ্রেণিতে ৪৪ জন ছাত্র আছে এবং ঐ শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৯। ঐ শ্রেণিতে শতকরা কত ভাগ ছাত্র?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ১১ক
ছাত্রী সংখ্যা = ৯ক

তাহলে,
মোট শিক্ষার্থী = ১১ক + ৯ক
= ২০ক

∴ ঐ শ্রেণিতে শতকরা ছাত্র = (ছাত্র সংখা/মোট শিক্ষার্থী) × ১০০
= (১১ক/২০ক) × ১০০
= ১১ × ৫
= ৫৫%

১৬,৪২১.

করিম (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিমি হাঁটে এবং রহিম ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। করিম ও রহিমের গতিবেগের অনুপাত কত?

ক
ক) ১০ : ৯
খ
খ) ৯ : ১০
গ
গ) ২০ : ৯
ঘ
ঘ) ১৮ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিমি হাঁটে এবং রহিম ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। করিম ও রহিমের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
করিমের গতিবেগ = ৫/(৩/২) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০/৩ কি.মি./ঘণ্টা

রহিমের গতিবেগ = ২৫০/৫ মিটার/মিনিট
= (২৫০/১০০০)/(৫/৬০) কি.মি./ঘণ্টা
= (২৫০ × ৬০)/(৫ × ১০০০) কি.মি./ঘণ্টা
= ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ করিম : রহিম = ১০/৩ : ৩
= ১০ : ৯

১৬,৪২২.

একটি ক্লাসের গণিত পরীক্ষায় ৩০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% ফেল করলে, কতজন পাশ করেছে?

ক
২১ জন
খ
২২ জন
গ
২৩ জন
ঘ
২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের গণিত পরীক্ষায় ৩০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% ফেল করলে, কতজন পাশ করেছে?

সমাধান:
পাশ করেছে = ৩০ - ৩০ এর ৩০%
= ৩০ - ৩০ × (৩০/১০০)
= ৩০ - ৯
= ২১ জন

১৬,৪২৩.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৮৯
খ
খ) ৭২
গ
গ) ৭০
ঘ
ঘ) ১৪০

ব্যাখ্যা

লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ এবং২৪ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২

নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০

১৬,৪২৪.

পাঁচ বছর আগে বড় ভাইয়ের বয়স ছোট ভাইয়ের বয়সের পাঁচ গুণ ছিল। বর্তমান অনুপাত ৬ : ২ হলে বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স কত?

ক
২২ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৪০ বছর
ঘ
২৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ বছর আগে বড় ভাইয়ের বয়স ছোট ভাইয়ের বয়সের পাঁচ গুণ ছিল। বর্তমান অনুপাত ৬ : ২ হলে বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ৬ক বছর
ছোট ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ২ক বছর

পাঁচ বছর আগে,
বড় ভাইয়ের বয়স = ৬ক - ৫
ছোট ভাইয়ের বয়স = ২ক - ৫

প্রশ্নানুসারে, পাঁচ বছর আগে বড় ভাইয়ের বয়স ছোট ভাইয়ের বয়সের পাঁচ গুণ ছিল।
⇒ (৬ক - ৫) = ৫(২ক - ৫)
⇒ ৬ক - ৫ = ১০ক - ২৫
⇒ ১০ক - ৬ক = ২৫ - ৫
⇒ ৪ক = ২০
⇒ ক = ২০/৪
∴ ক = ৫ বছর

সুতরাং, বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স = ৬ক = ৬ × ৫ = ৩০ বছর।

অতএব, বড় ভাইয়ের বর্তমান বয়স ৩০ বছর।

১৬,৪২৫.

পরপর তিনটি সংখ্যার যোগফল ১৫ হলে, গুণফল কত হবে?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৩০
গ
গ) ১২০
ঘ
ঘ) ২৪০

ব্যাখ্যা

৪ + ৫ + ৬ = ১৫
অতএব, গুণফল = ৪ × ৫ × ৬ = ১২০
---------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যা তিনটি ক, ক + ১ এবং ক + ২

প্রশ্নানুসারে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১৫
বা, ৩ক + ৩ = ১৫
বা, ক = ১২/৩
বা, ক = ৪

সংখ্যা তিনটির গুণফল
= ৪ × (৪ + ১) × (৪ + ২)
= ১২০

১৬,৪২৬.

১২টি সংখ্যার গড় ৪৫, ১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫ এবং ১০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৪০টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৪১
খ
৪১.৭৫
গ
৪৩
ঘ
৪৩.৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২টি সংখ্যার গড় ৪৫, ১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫ এবং ১০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৪০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১২টি সংখ্যার গড় ৪৫
∴ ১২টি সংখ্যার সমষ্টি = ১২ × ৪৫ = ৫৪০

১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫
∴ ১৮টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৮ × ৩৫ = ৬৩০

১০টি সংখ্যার গড় ৫০
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৫০ = ৫০০

∴ ৪০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫৪০ + ৬৩০ + ৫০০) = ১৬৭০

∴ ৪০টি সংখ্যার গড় = ১৬৭০ ÷ ৪০ = ৪১.৭৫

১৬,৪২৭.

১০টি সংখ্যার গড় ৫৬০। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৫২০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৫১২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
৬৭৫
খ
৮২০
গ
৭৬৫
ঘ
৯৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৬০। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৫২০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৫১২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০টি সংখ্যার গড় = ৫৬০
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫৬০ × ১০ = ৫৬০০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৫২০
∴ প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫২০ × ৪ = ২০৮০

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৫১২
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫১২ × ৫ = ২৫৬০

এখন,
১০টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = (প্রথম ৪টির সমষ্টি) + পঞ্চম সংখ্যা + (শেষ ৫টির সমষ্টি)
∴ পঞ্চম সংখ্যা = মোট সমষ্টি - প্রথম ৪টির সমষ্টি - শেষ ৫টির সমষ্টি
= ৫৬০০ - ২০৮০ - ২৫৬০
= ৫৬০০ - ৪৬৪০
= ৯৬০

অতএব, পঞ্চম সংখ্যাটি হলো ৯৬০।

১৬,৪২৮.

একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১২ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?

ক
৭২
খ
৬৪
গ
৫৪
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১২ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(১/৬) × (১/৪) × ক = ১২
⇒ ক/২৪ = ১২
⇒ ক = ১২ × ২৪
∴ ক = ২৮৮

∴ সংখ্যাটি = ২৮৮
∴ সংখ্যাটির অর্ধেক = ২৮৮/২ = ১৪৪

∴ ১৪৪ এর তিন-অষ্টমাংশ = ১৪৪ × (৩/৮)= ৫৪

∴ সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ = ৫৪

১৬,৪২৯.

৪০ কোন সংখ্যার শতকরা ৫০?

ক
৭০
খ
৭৫
গ
৮০
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

৪০ = ক এর ৫০%
বা, ৪০ = ক এর ৫০/১০০
বা, ৫০ক = ৪০০০
বা, ক = ৮০

১৬,৪৩০.

১০ টি সংখ্যার যোগফল ৬০০। এদের প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৫৫ এবং শেষের ৫ টি সংখ্যার গড় ৬৫। ৫ম সংখ্যাটি কত?

ক
৪৫
খ
৫৫
গ
৬৫
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৫৫
প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = (৫৫ × ৪) = ২২০

শেষের ৫ টি সংখ্যার গড় ৬৫
শেষের ৫ টি সংখ্যার যোগফল = (৬৫× ৫) = ৩২৫

৯টি সংখ্যার যোগফল = ২২০ + ৩২৫ = ৫৪৫

৫ম সংখ্যাটি = ৬০০ - ৫৪৫ = ৫৫

১৬,৪৩১.

তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

ক
১১ : ০০ মিনিট
খ
১০ : ২৪ মিনিট
গ
১১ : ৩০ মিনিট
ঘ
১০ : ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা তিনটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০

তাহলে,
ঘণ্টাগুলো ১৮০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (৮ : ৩০ মিনিট + ৩ : ০০ মিনিট) = ১১ : ৩০ মিনিট

১৬,৪৩২.

রনির আয় এবং ব্যয়ের অনুপাত ১৫ঃ১২ হলে, তার সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

আয়ঃব্যয় = ১৫ঃ১২ = ৫ঃ৪
∴ সঞ্চয় = ৫-৪ = ১ একক।
∴ সঞ্চয়ের আয়ের = (১/৫) × ১০০
= ২০%

১৬,৪৩৩.

কোনো কলেজের নির্বাচনে, দুই প্রার্থী A ও B লড়েছিল। যদি নির্বাচনের ৩০% ভোট অবৈধ বলে ঘোষিত হয় এবং A, B- এর তুলনায় ১০০০ ভোট বেশি পেয়ে থাকে ও A- এর পাওয়া ভোটের সংখ্যা ১৩৭৫ হয়, তবে মোট ভোটের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

ক
৩০০০
খ
১৫০০
গ
২৫০০
ঘ
২২০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কলেজের নির্বাচনে, দুই প্রার্থী A ও B লড়েছিল। যদি নির্বাচনের ৩০% ভোট অবৈধ বলে ঘোষিত হয় এবং A, B- এর তুলনায় ১০০০ ভোট বেশি পেয়ে থাকে ও A- এর পাওয়া ভোটের সংখ্যা ১৩৭৫ হয়, তবে মোট ভোটের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
A- এর প্রাপ্ত ভোট = ১৩৭৫
A, B- এর তুলনায় ১০০০ ভোট বেশি পেয়েছে

∴ B- এর প্রাপ্ত ভোট = ১৩৭৫ - ১০০০ = ৩৭৫

∴ নির্বাচনে মোট বৈধ ভোট = ১৩৭৫ + ৩৭৫ = ১৭৫০

ধরি,
নির্বাচনে মোট ভোটের সংখ্যা ১০০x
∴ নির্বাচনে মোট বৈধ ভোটের সংখ্যা = (৭০/১০০) × (১০০x) = ৭০x
শর্তমতে,
৭০x = ১৭৫০
⇒ x = ২৫

∴ নির্বাচনে মোট ভোটের সংখ্যা = ২৫ × ১০০ = ২৫০০

১৬,৪৩৪.

৬০০ টাকা মূল্যের একটি বই দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১২.৫% হারে মূল্য ছাড় দিলে বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

ক
৪২০ টাকা
খ
৩৮০ টাকা
গ
৪৬০ টাকা
ঘ
৩৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা মূল্যের একটি বই দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১২.৫% হারে মূল্য ছাড় দিলে বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ২০% ছাড়ে,
বইটির মূল্য = ৬০০ - (৬০০ এর ২০%
= ৬০০ - {৬০০ × (২০/১০০)}
= ৬০০ - ১২০
= ৪৮০ টাকা

দ্বিতীয় বার ১২.৫% ছাড়ে,
বইটির মূল্য = ৪৮০ - (৪৮০ এর ১২.৫%)
= ৪৮০ - {৪৮০ × (১২.৫/১০০)}
= ৪৮০ - ৬০
= ৪২০ টাকা

∴ বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা।

১৬,৪৩৫.

রাহাত ও তপুর আয়ের অনুপাত ৪ : ৩, তপু ও রনির আয়ের অনুপাত ২ : ৩, রাহাতের আয় ৩২০ টাকা হলে, রনির আয় কত?

ক
২৪০
খ
১৫০
গ
১৮০
ঘ
৩৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহাত ও তপুর আয়ের অনুপাত ৪ : ৩, তপু ও রনির আয়ের অনুপাত ২ : ৩, রাহাতের আয় ৩২০ টাকা হলে, রনির আয় কত?

সমাধান:
রাহাত:তপু = ৪:৩ = (৪ × ২) : (৩ × ২) = ৮ : ৬
তপু : রনি = ২ : ৩ = (২ × ৩) : (৩ × ৩) = ৬ : ৯
∴ রাহাত : তপু : রনি = ৮ : ৬ : ৯

মনে করি,
রাহাত, তপু, রনির আয় যথাক্রমে ৮ক, ৬ক, ৯ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ক=৩২০
ক=৩২০/৮
ক=৪০

রনির আয় = ৯ × ৪০
= ৩৬০

১৬,৪৩৬.

x²- 9, x² + 7x + 12, x² + 5x + 6 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

ক
ক) x + 4
খ
খ) 1
গ
গ) x + 3
ঘ
ঘ) x - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x²- 9, x² + 7x + 12, x² + 5x + 6 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

১ম রাশি = x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
২য় রাশি = x² + 7x + 12
= x² + 3x + 4x + 12
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)

৩য় রাশি = x² + 5x +6
= x² + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
=(x + 2)(x + 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 3)

১৬,৪৩৭.

তিনটি বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
২১
খ
৩৩
গ
৩৫
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় সংখ্যা = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ২
তৃতীয় সংখ্যা = ক + ৪

∴ তিনটি সংখ্যার যোগফল
= ক + (ক + ২) + (ক + ৪)
= ৩ক + ৬

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৬ = ৯৯
⇒ ৩ক = ৯৯ - ৬
⇒ ৩ক = ৯৩
⇒ ক = ৯৩/৩
∴ ক = ৩১

∴ প্রথম সংখ্যা = ৩১
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩১ + ২ = ৩৩
তৃতীয় সংখ্যা = ৩১ + ৪ = ৩৫
অতএব, বড় সংখ্যাটি হলো ৩৫।

১৬,৪৩৮.

পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ৭, ৮, ১০, ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

ক
১৬ মিনিট পর
খ
১৪ সেকেন্ড পর
গ
১২ মিনিট পর
ঘ
১৪ মিনিট পর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ৭, ৮, ১০, ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজতে হলে তাদের বাজার সময়ের ব্যবধানের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) নির্ণয় করতে হবে।

∴ ৫, ৭, ৮, ১০, ১৫ এর ল, সা, গু = ৮৪০

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড = (৮৪০/৬০) মিনিট
= ১৪ মিনিট পর

১৬,৪৩৯.

১০০ টাকায় ১২টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ১০ টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ১২টি লেবু কিনে ১০০ টাকায় ১০ টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১২ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য (১০০/১২) টাকা = ২৫/৩ টাকা

১০ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = (১০০/১০) টাকা = ১০ টাকা

∴ লাভের পরিমাণ = ১০ - (২৫/৩) টাকা = ৫/৩ টাকা

২৫/৩ টাকায় লাভ হয় = ৫/৩ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (৫/৩)/(২৫/৩) = ১/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০ × (১/৫) টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

১৬,৪৪০.

টাকায় ৪টি করে লিচু কিনে ৫টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ৩০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৪টি করে লিচু কিনে ৫টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
৫টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য (১/৫) টাকা
∴ ৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য (৪/৫) টাকা

∴ ক্ষতি = ১ - (৪/৫) = ১/৫ টাকা

১ টাকায় ক্ষতি হয় (১/৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (১০০/৫) টাকা = ২০ টাকা

১৬,৪৪১.

একটি পণ্যের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ১২,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

ক
১৫০ টাকা
খ
২১০ টাকা
গ
২৪০ টাকা
ঘ
২৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ১২,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ২৫/১০০ টাকা
∴ ১২,০০০ টাকায় কমে = (২৫ × ১২,০০০)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ৫ কুইন্টাল = ৫০০ কেজি

৫০০ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০ টাকা
∴ ১ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০/৫০০ টাকা = ৬ টাকা
∴ ৪০ কেজি পণ্যের দাম = (৬ × ৪০) টাকা
= ২৪০ টাকা

সুতরাং, ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য ২৪০ টাকা।

১৬,৪৪২.

৪০ এর ৫% কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ এর ৫% কত?

সমাধান:
৪০ এর ৫%
= ৪০ এর ৫/১০০
= ২

১৬,৪৪৩.

প্রতি বছর শতকরা ৬ টাকা হারে লাভের চুক্তিতে ৮০০ টাকা বিনিয়োগ করে ২ বছর পর ঐ বিনিয়োগকারী মোট কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৮৮ টাকা
খ
৯৬ টাকা
গ
১২০ টাকা
ঘ
১২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি বছর শতকরা ৬ টাকা হারে লাভের চুক্তিতে ৮০০ টাকা বিনিয়োগ করে ২ বছর পর ঐ বিনিয়োগকারী মোট কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (হার × আসল × সময়)/১০০
= (৬ × ৮০০ × ২)/১০০
= ৯৬ টাকা

১৬,৪৪৪.

নিচের কোনটি বড়?

ক
১/৩
খ
১/৫
গ
১/৭
ঘ
১/৯

ব্যাখ্যা

লব একই হলে, যে ভগ্নাংশের হর বড় সেই ভগ্নাংশ ছোট।
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব একই হর ভিন্ন ভিন্ন।
প্রদত্ত ভগ্নাংশের মধ্যে ১/৩ বড়।

১৬,৪৪৫.

√২ সংখ্যাটি কি সংখ্যা?

ক
একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
একটি পূর্ণ সংখ্যা
গ
একটি মূলদ সংখ্যা
ঘ
একটি অমূলদ সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √২ সংখ্যাটি কী সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

১৬,৪৪৬.

একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৬, ৯ ও ১৮ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
৩ ঘণ্টায়
খ
৫ ঘণ্টায়
গ
৪ ঘণ্টায়
ঘ
৬ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৬, ৯ ও ১৮ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৬ অংশ
দ্বিতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৯ অংশ
তৃতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/১৮ অংশ

∴ তিনটি নল একই সাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = {(১/৬) + (১/৯) + (১/১৮)} অংশ
= (৩ + ২ + ১)/১৮ অংশ
= ৬/১৮ অংশ
= ১/৩ অংশ

চৌবাচ্চার ১/৩ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৩) ঘণ্টায়
= ৩ ঘণ্টায় ।

১৬,৪৪৭.

একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাঁদায়, ০.৬৫ অংশ পানিতে ও বাকি অংশ পানির উপরে আছে। বাঁশটির কাঁদার অংশের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বাঁশটির পানির উপরের অংশের দৈর্ঘ্য কত ?

ক
৩ মিটার
খ
৪ মিটার
গ
১০ মিটার
ঘ
৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাঁদায়, ০.৬৫ অংশ পানিতে ও বাকি অংশ পানির উপরে আছে। বাঁশটির কাঁদার অংশের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বাঁশটির পানির উপরের অংশের দৈর্ঘ্য কত ?

সমাধান:
বাঁশটির কাঁদায় ও পানিতে মোট আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ
= ০.৮০ অংশ

ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটি = ১ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ( ১ - ০.৮০) অংশ
= ০.২০ অংশ

প্রশ্নমতে,
০.১৫ অংশের দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
∴ ১ বা ( সম্পূর্ণ ) অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ ÷ ০.১৫) মিটার
= (৩ ÷ ১৫/১০০) মিটার
= (৩ × ১০০)/১৫ মিটার
= ৩০০/১৫ মিটার
= ২০ মিটার

∴ ০.২০ অংশের দৈর্ঘ্য = (২০ × ০.২০) মিটার
= ২০× ২০/১০০ মিটার
= ৪০০/ ১০০ মিটার
= ৪ মিটার

১৬,৪৪৮.

মিতুর বেতন ৩০% হ্রাস পাওয়ার পর এখন বেতন পায় ২৮,০০০ টাকা। তাহলে হ্রাসের আগের মিতুর বেতন কত ছিল?

ক
৪৮০০০ টাকা
খ
৪০০০০ টাকা
গ
৪২০০০ টাকা
ঘ
৩৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মিতুর বেতন ৩০% হ্রাস পাওয়ার পর এখন বেতন পায় ২৮,০০০ টাকা। তাহলে হ্রাসের আগের মিতুর বেতন কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
হ্রাসের আগের বেতন = ক টাকা
তাহলে ৩০% হ্রাসের পর বেতন,
⇒ ক - (ক এর ৩০%) = ২৮০০০
⇒ ক - (৩ক/১০) = ২৮০০০
⇒ (১০ক - ৩ক)/১০ = ২৮০০০
⇒ ৭ক = ২৮০০০০
⇒ ক = ২৮০০০০/৭
∴ ক = ৪০০০০

∴ হ্রাসের আগের মিতুর বেতন ছিল ৪০০০০ টাকা।

১৬,৪৪৯.

১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

ক
ক) ৪৮
খ
খ) ৮৮
গ
গ) ১০৭
ঘ
ঘ) ১৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি।
যথাঃ ১৯, ২৯ এবং ৫৯
তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯ = ১০৭

১৬,৪৫০.

যদি চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়, এর ব্যবহার কী পরিমাণে হ্রাস করলে চিনি বাবদ মোট খরচ ৮% বৃদ্ধি পাবে?

ক
৫.৫%
খ
১০%
গ
৬%
ঘ
১২.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়, এর ব্যবহার কী পরিমাণে হ্রাস করলে চিনি বাবদ মোট খরচ ৮% বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
মনে করি, চিনি বাবদ মোট খরচ ১০০ টাকা

৫% বৃদ্ধি করলে চিনি বাবদ মোট খরচ = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০৮ টাকা

∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০৮/১২০) টাকা

∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য {(১০৮ × ১০০)/১২০} টাকা
= ৯০ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার কমাতে হবে (১০০ - ৯০)%
= ১০%

১৬,৪৫১.

জয়, রনি ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ১২০০০ টাকা, ১৫০০০ টাকা এবং ১৮০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ৩৬০০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে জয় কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৮২০ টাকা
খ
৯৬০ টাকা
গ
৭৮০ টাকা
ঘ
১০২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জয়, রনি ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ১২০০০ টাকা, ১৫০০০ টাকা এবং ১৮০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ৩৬০০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে জয় কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
জয়, রনি ও সাগরের বিনিয়োগের অনুপাত = ১২০০০ : ১৫০০০ : ১৮০০০
= ১২ : ১৫ : ১৮

অনুপাতের যোগফল = ১২ + ১৫ + ১৮ = ৪৫
∴ জয়ের লাভের অংশ = ৩৬০০ × (১২/৪৫) টাকা
= ৯৬০ টাকা

১৬,৪৫২.

৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

ক
১০ লিটার
খ
১২ লিটার
গ
১৫ লিটার
ঘ
১৮ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ২ : ৩
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৬০ × (২/৫)] = ২৪ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৬০ × (৩/৫)] = ৩৬ লিটার

ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ১ : ২

প্রশ্নমতে,
২৪ : (৩৬ + x) = ১ : ২
বা, ২৪/(৩৬ + x) = ১/২
বা, ৪৮ = ৩৬ + x
বা, x = ৪৮ - ৩৬
বা, x = ১২
∴ x = ১২

∴ ১২ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

১৬,৪৫৩.

দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, তাদের গুণফল কত?

ক
৪৮
খ
৩৬
গ
৬০
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যা = ১৬ এর (৩/৪) টাকা
= ১২

অপর সংখ্যা = ১৬ এর (১/৪) টাকা
= ৪

গুণফল = (১২ × ৪) = ৪৮

১৬,৪৫৪.

বার্ষিক শতকরা ৭ টাকা হার সুদে ২০০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?

ক
২২০০ টাকা
খ
২৪২০ টাকা
গ
২৫১৬ টাকা
ঘ
২৬৩৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৭ টাকা হার সুদে ২০০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (২০০০ × ৭ × ৩)/১০০
= ৪২০ টাকা

∴ সুদাসল = (সুদ + আসল)
= (৪২০ + ২০০০)
= ২৪২০ টাকা

১৬,৪৫৫.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

ক
৫
খ
৭
গ
১৫
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৯ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৬৩ক

শর্তমতে,
⇒ ৬৩ক = ৩১৫
⇒ক = ৩১৫/৬৩
∴ ক = ৫

∴সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫

১৬,৪৫৬.

এক ব্যক্তি তার আয়ের ৮% আয়কর দেন। তিনি ১২০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?

ক
ক) ১১০০০ টাকা
খ
খ) ১৫০০০ টাকা
গ
গ) ১৮০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৯০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৮% আয়কর দেন। তিনি ১২০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?

সমাধান:
আয়কর ৮ টাকা হলে মোট আয় ১০০ টাকা
আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় ১০০/৮ টাকা
আয়কর ১২০০ টাকা হলে মোট আয় (১০০ × ১২০০)/৮ টাকা
= ১৫০০০ টাকা

১৬,৪৫৭.

৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
২০
খ
২৪
গ
২২
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩৭
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ৩৭
= ২৪

১৬,৪৫৮.

১ হতে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ২৭
খ
খ) ২৮
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ৩১

ব্যাখ্যা

গড় = (শেষ সংখ্যা + প্রথম সংখ্যা)/২
= (৫৯ + ১)/২
= ৩০

১৬,৪৫৯.

৪৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ট্রেনে বসে একজন লোক বৈদ্যুতিক খুঁটি গণনা করছে। দুটি খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ মি হলে, সে ৫ ঘণ্টায় মোট কতটি খুঁটি গননা করেছে?

ক
ক) ২০০০ টি
খ
খ) ২২৫০ টি
গ
গ) ২৪০১ টি
ঘ
ঘ) ২০০১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ট্রেনে বসে একজন লোক বৈদ্যুতিক খুঁটি গণনা করছে। দুটি খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ মি হলে, সে ৫ ঘণ্টায় মোট কতটি খুঁটি গননা করেছে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৫ ঘন্টায় মোট অতিক্রম করে = ৪৮ × ৫ কিমি
= ২৪০ কিমি
= ২৪০০০০ মি

তাহলে মোট খুঁটি গননা করেছে = (২৪০০০০/১২০) + ১ টি
= ২০০১ টি

১৬,৪৬০.

২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
৩০
খ
৩৬
গ
৩৪
ঘ
৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ২৩, ২৯ ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ ও ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ২৩
= ৩৮

১৬,৪৬১.

কোন সংখ্যার ৮ গুণ থেকে ২ গুণ বিয়োগ করলে ৭২ হয়?

ক
২৭
খ
১৬
গ
১২
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮ গুণ থেকে ২ গুণ বিয়োগ করলে ৭২ হয়?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮ক - ২ক = ৭২
৬ক = ৭২
ক = ১২

১৬,৪৬২.

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
৬ ঘণ্টা
খ
৭ ঘণ্টা
গ
৮ ঘণ্টা
ঘ
৯ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/১২ = ৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

১৬,৪৬৩.

x + 3y = 9 এবং x/y = 6 হলে x + y = ?

ক
6
খ
1
গ
7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 3y = 9 এবং x/y = 6 হলে x + y = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 3y = 9...................(1)

আবার
x/y = 6
x = 6y...................(2)

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই
6y + 3y = 9
9y = 9
y = 1

(2) ⇒
x = 6 × 1 = 6

x + y = 6 + 1 = 7

১৬,৪৬৪.

৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?

ক
৪৫
খ
৫০
গ
৬০
ঘ
৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?

সমাধান:
৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যে সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যথাক্রমে ৪১ ও ৫৯।

∴ সংখ্যা দুটির গড় = (৪১ + ৫৯)/২ = ১০০/২ = ৫০ ।

১৬,৪৬৫.

৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ২০০০ টাকার মুনাফা ৪০০ টাকা হবে?

ক
৩ বছর
খ
৫ বছর
গ
৪ বছর
ঘ
৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ১০০০ টাকার মুনাফা ৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ?
আসল, P = ২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= ৪০০/(২০০০ × ১/২০)
= ৪০০/১০০
= ৪ বছর ।

১৬,৪৬৬.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে তিনগুন হবে?

ক
ক) ১২%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ১৫%

ব্যাখ্যা

মনে করি,
আসল = ১ টাকা
সুদাসল = ৩ টাকা
সুদ = ৩ - ১ = ২ টাকা
বছর = ১০
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
∴ সুদের হার = (১০০ × ২)/(১ × ১০)
সুদের হার = ২০%

১৬,৪৬৭.

একটি প্যাকেটে ৫১০ টি মার্বেল আছে, তা থেকে কতগুলো মার্বেল সরিয়ে নিলে সেগুলো ৩, ৬ অথবা ৯ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

৩, ৬, ৯ এর ল.সা.গু. = ১৮

১৮)৫১০(২৮
৫০৪
-------
৬

∴ ৬ টি অন্যত্র সরিয়ে নিতে হবে।

১৬,৪৬৮.

ক
১/২৭
খ
১/৮
গ
১/৮১
ঘ
১/৫৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৬,৪৬৯.

0, 2, 3, 5 এর গ.সা.গু কত ?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0, 2, 3, 5 এর গ.সা.গু কত ?

সমাধান:
0 = 0 × 1
2 = 2 × 1
3 = 3 × 1
5 = 5 × 1

১৬,৪৭০.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
১১/১৪
খ
৪/৯
গ
১২/১৩
ঘ
১৭/২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১১/১৪ = ০.৭৮৫
৪/৯ = ০.৪৪৪
১২/১৩ = ০.৯২৩
১৭/২১ = ০.৮০৯

১৬,৪৭১.

৯টি সংখ্যার গড় ১৪। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হয় ১৩। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২২
খ
খ) ২৩
গ
গ) ২১
ঘ
ঘ) ২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯টি সংখ্যার গড় ১৪। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হয় ১৩। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৪ × ৯ = ১২৬

একটি সংখ্যা বাদ দিলে সংখ্যা থাকে ৮টি।
৮টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৩ × ৮ = ১০৪

বাতিলকৃত সংখ্যাটি (১২৬ - ১০৪) = ২২

১৬,৪৭২.

জুয়েল ৬ টাকায় ৩ টি কমলা কিনে ৪ টাকায় ৫ টি কমলা বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
৪০% লাভ
খ
৪০% ক্ষতি
গ
৬০% ক্ষতি
ঘ
৬০% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জুয়েল ৬ টাকায় ৩ টি কমলা কিনে ৪ টাকায় ৫ টি কমলা বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
৩ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬ টাকা
১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬/৩ = ২ টাকা

আবার, ৫ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪/৫ টাকা
∴ ক্ষতি = ২ - (৪/৫)
= (১০ - ৪)/৫
= ৬/৫ টাকা

২ টাকায় ক্ষতি হয় = ৬/৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৬/৫) × (১/২) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৬/৫) × (১/২) × ১০০ টাকা
= ৬০ টাকা বা ৬০%

১৬,৪৭৩.

৬টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো, যাদের গড় ২০। সমষ্টিগত ভাবে ৯টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৩৩.৩৩
খ
৩৫.৩৩
গ
৩৯
ঘ
৩২.৬৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো, যাদের গড় ২০। সমষ্টিগত ভাবে ৯টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৬টি সংখ্যার গড় ৪০
৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০ × ৬ = ২৪০

৩টি সংখ্যার গড় ২০
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০ × ৩ = ৬০

৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ২৪০ + ৬০ = ৩০০
৯টি সংখ্যার গড় = ৩০০/৯
= ৩৩.৩৩

১৬,৪৭৪.

ঘড়িতে যখন ৪ টা ১৫ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?

ক
৩৭.৫°
খ
৪২.৫°
গ
৩৯.৫°
ঘ
৫২.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৪ টা ১৫ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?

সমাধান:
এখানে, ঘন্টা, H = ৪ এবং মিনিট, M = ১৫

মধ্যবর্তী কোণ = |(১১M - ৬০H)/২|
= |(১১ × ১৫ - ৬০ × ৪)/২|
= |(১৬৫ - ২৪০)/২|
= |- ৭৫/২|
= |- ৩৭.৫|
= ৩৭.৫°

১৬,৪৭৫.

একটি জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। চিনির পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

ক
ক) ১০ লিটার
খ
খ) ৬ লিটার
গ
গ) ৮ লিটার
ঘ
ঘ) ২ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। চিনির পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩
জারে চিনির পরিমাণ = ৭ক লিটার
জারে পানির পরিমাণ = ৩ক লিটার

প্রশ্নমতে
৭ক - ৩ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
∴ ক = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ × ৩ = ৬ লিটার

১৬,৪৭৬.

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

ক
২০৪৮
খ
১০২৪
গ
৫১
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নে লিখিত চারটি সংখ্যার মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

সমাধান:
আমরা জানি,
পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়।
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০২৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
∴ √(১০২৪) = ৩২
সুতরাং ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হবে।

এখন,
১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করি:
১০২৪ = ১ × ১০২৪
= ২ × ৫১২
= ৪ × ২৫৬
= ৮ × ১২৮
= ১৬ × ৬৪
= ৩২ × ৩২

∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪
= ১১ টি।

১৬,৪৭৭.

একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৫৫০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

ক
২০%
খ
৩২%
গ
২৮%
ঘ
৩৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৫৫০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
মুনাফার হার r

প্রশ্নমতে,
P(১ + r/১০০)^১ = ৫৫০ .....................(১)
P(১ + r/১০০)^২ = ৬৬০ ......................(২)

(২) ÷ (১) ⇒
(১ + r/১০০) = ৬৬০/৫৫০
বা, (১ + r/১০০) = ৬/৫
বা, r/১০০ = (৬/৫) - ১
বা, r/১০০ = ১/৫
বা, r = ১০০/৫
∴ r = ২০

∴ মুনাফার হার ২০%

১৬,৪৭৮.

৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৪০.৫
খ
৪১.৩
গ
৪২.৮
ঘ
৪৪.৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ৫০।
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০
= ৩৫০

তিনটি সংখ্যার গড় ২১
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩
= ৬৩

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩
= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০
= ৪১.৩

১৬,৪৭৯.

একটি স্কুলের ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
ক) ৪৫
খ
খ) ৫০
গ
গ) ১০৫
ঘ
ঘ) ৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭

ধরি,
ছাত্রের সংখ্যা ৩ক
ছাত্রীর সংখ্যা ৭ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৭ক = ১৫০
বা, ১০ক = ১৫০
ক = ১৫

ছাত্রের সংখ্যা = ৩ × ১৫ = ৪৫ জন

১৬,৪৮০.

টাকায় ১০টা দরে আম ক্রয় করে টাকায় ৮টা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

ক
ক) ২৭%
খ
খ) ২৬%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ২৪%

ব্যাখ্যা

৮ টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১০ টি আমের বিক্রয়মূল্য ১০/৮ = ৫/৪ টাকা
লাভ হয় ৫/৪ - ১ = ১/৪ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০×১/৪ = ২৫ টাকা

১৬,৪৮১.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ২ এবং তাদের গ.সা.গু ১০ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ২ এবং তাদের গ.সা.গু ১০ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ল.সা.গু = অনুপাতের গুণফল × গ.সা.গু
= ২ × ৩ × ১০
= ৬০

১৬,৪৮২.

একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে?

ক
১২ বছরে
খ
৬ বছরে
গ
১৮ বছরে
ঘ
২৪ বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আসল = ১০০টাকা

১০০ টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ = ২০০ টাকা
∴ ৬ বছরে সুদ = (২০০ - ১০০)টাকা = ১০০ টাকা

সুদে -আসলে চারগুণ = (১০০ × ৪) টাকা = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০)টাকা = ৩০০ টাকা

১০০ টাকা সুদ হয় ৬ বছরে
∴ ১ টাকা সুদ হয় ৬/১০০ বছরে
∴ ৩০০ টাকা সুদ হয় (৬ × ৩০০)/১০০ বছরে
= ১৮ বছরে

১৬,৪৮৩.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

ক
ক) ৩/৫
খ
খ) ৫/৮
গ
গ) ৬/১১
ঘ
ঘ) ৮/১৪

ব্যাখ্যা

প্রথম দুটি নিয়ে বজ্র বা ক্রস গুণ করলে পাই
3/5 × 5/8; 24 < 25, অর্থাৎ দ্বিতীয়টি বড়।

দ্বিতীয় ও তৃতীয়টি নিয়ে
5/8 × 6/11; 55 > 48, অর্থাৎ দ্বিতীয়টি বড়।

এবার দ্বিতীয়টি ও চতুর্থটি নিলে
5/8 × 8/14; 70 > 64, এ ক্ষেত্রেও দ্বিতীয়টি বড়।

১৬,৪৮৪.

ক
০.০৫
খ
০.১৪
গ
১.৪
ঘ
১.০৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
{(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০১} + ১
= (০.০০০৪/০.০১) + ১
= ০.০৪ + ১
= ১.০৪

১৬,৪৮৫.

তিনটি বড় ড্রামে যথাক্রমে ৩৬ লিটার, ৪৫ লিটার এবং ৭২ লিটার তেল ধরে। কোন বৃহত্তম পরিমাপটি দ্বারা সঠিকভাবে তিনটি ড্রামের তেল মাপা যাবে?

ক
ক) ৯ লিটার
খ
খ) ১২ লিটার
গ
গ) ৬ লিটার
ঘ
ঘ) ১১ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বড় ড্রামে যথাক্রমে ৩৬ লিটার, ৪৫ লিটার এবং ৭২ লিটার তেল ধরে। কোন বৃহত্তম পরিমাপটি দ্বারা সঠিকভাবে তিনটি ড্রামের তেল মাপা যাবে?

সমাধান:
মাপটি হবে ৩৬, ৪৫ এবং ৭২ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩৬, ৪৫ এবং ৭২ এর গ.সা.গু = ৯

∴ বৃহত্তম মাপটি হবে ৯ লিটার।

১৬,৪৮৬.

শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?

ক
অমূলদ সংখ্যা
খ
মূলদ সংখ্যা
গ
স্বাভাবিক সংখ্যা
ঘ
বাস্তব সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?

সমাধান:
শূন্য অপেক্ষা বড় পূর্ণ সংখ্যাগুলো (যেমন: ১, ২, ৩, ...) কে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) বলা হয়।

অন্য দিকে,
অমূলদ সংখ্যা: এগুলো হলো এমন সংখ্যা যেগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেমন: √2, π)।
মূলদ সংখ্যা: এগুলোকে p/q আকারে লেখা যায় (যেমন: 3 = 3/1)।
বাস্তব সংখ্যা: সমস্ত স্বাভাবিক, পূর্ণ, মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।

১৬,৪৮৭.

৫ ভাগ চিনি এবং ৩ ভাগ মরিচ দিয়ে মিষ্টি সস তৈরি করা হয়। অন্যদিকে ৫ ভাগ মরিচ এবং ৩ ভাগ চিনি দিয়ে ঝাল সস তৈরি করা হয়। ২৪ কাপ মিষ্টি সসের সাথে কত কাপ মরিচ মেশালে ঝাল সস তৈরি করা যাবে?

ক
৬
খ
১২
গ
১৬
ঘ
২৪
ঙ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ ভাগ চিনি এবং ৩ ভাগ মরিচ দিয়ে মিষ্টি সস তৈরি করা হয়। অন্যদিকে ৫ ভাগ মরিচ এবং ৩ ভাগ চিনি দিয়ে ঝাল সস তৈরি করা হয়। ২৪ কাপ মিষ্টি সসের সাথে কত কাপ মরিচ মেশালে ঝাল সস তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মিষ্টি সসে চিনি ও মরিচের অনুপাত ৫ : ৩
মিষ্টি সসে চিনি আছে ৫ক কাপ
মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক কাপ
∴ মিষ্টি সসের পরিমাণ ৫ক + ৩ক = ৮ক কাপ

ঝাল সসে মরিচ ও চিনির অনুপাত ৫ : ৩
ঝাল সসে মরিচ আছে ৫ক কাপ
ঝাল সসে চিনি আছে ৩ক কাপ

৮ক কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক কাপ
১ কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক/৮ক কাপ
২৪ কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে (৩ক × ২৪)/৮ক কাপ
= ৯ কাপ

২৪ কাপ মিষ্টি সসে চিনি আছে ২৪ - ৯ = ১৫ কাপ

ঝাল সসের ক্ষেত্রে,
৩ক কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে ৫ক কাপ
১ কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে ৫ক/৩ক কাপ
১৫ কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে (৫ক × ১৫)/৩ক কাপ
= ২৫ কাপ

∴ ২৪ কাপ মিষ্টি সসকে ঝাল সস বানাতে হলে মরিচ দিতে হবে ২৫ - ৯ = ১৬ কাপ

১৬,৪৮৮.

২ দিনে একটি কাজের ১/৮ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

ক
ক) ১০ দিনে
খ
খ) ৩০ দিনে
গ
গ) ৪০ দিনে
ঘ
ঘ) ৮০ দিনে

ব্যাখ্যা

১/৮ অংশ কাজ শেষ হয় ২ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় (২ × ৮) দিনে।
= ১৬ দিনে।
কাজটির ৫ গুণ শেষ হয় = ৫ × ১৬ = ৮০ দিনে।

১৬,৪৮৯.

কোন ভগ্নাংশটি 1/3 অপেক্ষা বড়?

ক
ক) (1/3)²
খ
খ) 1/0.03
গ
গ) 0.03
ঘ
ঘ) 0.30

ব্যাখ্যা

1/3 = 0.333
(1/3)²= 1/9 = 0.111
1/0.03 = 33.33
সুতরাং, 1/0.03 ভগ্নাংশটি 1/3 অপেক্ষা বড়।

১৬,৪৯০.

১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?

ক
৩৬
খ
৪৮
গ
৯৬
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
ট্রেনটি লাইট পোস্ট অতিক্রম করতে তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।

৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০/৬ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১২০ × ৩৬০০)/৬ মিটার
= ৭২০০০ মিটার
= ৭২ কিলোমিটার

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা ।

১৬,৪৯১.

হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?

ক
৭ : ৫
খ
৫ : ৭
গ
৪ : ৩
ঘ
৩ : ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
হীরার আয় ক% এবং হ্যাপীরআয় খ %

ক এর ৩৫%= খ এর ২৫%
বা,৩৫ক/১০০=২৫খ/১০০
বা,৩৫ক = ২৫খ
বা,ক/খ=২৫/৩৫
ক : খ = ৫ : ৭

১৬,৪৯২.

একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২০০ টাকা
খ
২৫০ টাকা
গ
৩৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।

সুতরাং ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা

১৬,৪৯৩.

কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ১৪৬
খ
খ) ১৪৪
গ
গ) ১৪২
ঘ
ঘ) ১৪০

ব্যাখ্যা

লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু থেকে ২ কম

২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪

নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যাটি = ১৪৪ - ২ = ১৪২

১৬,৪৯৪.

মামুন সবুজ একটি অংশীদারি ব্যবসায় 2:1 অনুপাতে বিনিযোগ করে। বছর শেষে তারা তাদের মুনাফা থেকে 900 টাকা গরিবদের দান করে দেয় এবং অবশিষ্ট মুনাফা মূলধন অনুপাতে ভাগ করে নেয়। সবুজের মুনাফা 2000 টাকা হলে, মােট মুনাফা কত?

ক
ক) 2900 টাকা
খ
খ) 6000 টাকা
গ
গ) 6900 টাকা
ঘ
ঘ) 7200 টাকা
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

মামুনঃসবুজ = 2:1 = x : 2000 = 4000 : 2000
মােট মুনাফা, 4000+2000+900 = 6900 টাকা।

১৬,৪৯৫.

৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত কোনটি?

ক
৩ : ৯
খ
৬ : ১০
গ
৯ : ২১
ঘ
১৮ : ৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
সমতুল অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য (০) ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়।

এখন,
৩ : ৭ = ৩/৭ = (৩ × ৩)/(৭ × ৩) = ৯/২১ = ৯ : ২১

সুতরাং, ৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত ৯ : ২১

অন্য অপশনগুলো ভুল।

১৬,৪৯৬.

তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৬৩০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো. তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম শিক্ষার্থী হয়, তবে সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে?

ক
ক) ১৪০০ টাকা
খ
খ) ১৬০০ টাকা
গ
গ) ২৪০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১০০ টাকা

ব্যাখ্যা

তিন জনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮
অনুপাতের যোগফল = ( ৬ + ৭ + ৮ ) = ২১

∴ সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে ( ৬৩০০ এর ৭/২১ ) = ২১০০ টাকা

১৬,৪৯৭.

৬ মাইল দীর্ঘ একটি রাস্তা ৫ মাসে শেষ করে দেয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করা হলো। ১ মাস পর দেখা গেলো ১ মাইল রাস্তার কাজ শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিযুক্ত করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?

ক
১০ জন
খ
১৩ জন
গ
১৫ জন
ঘ
১৭ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ মাইল দীর্ঘ একটি রাস্তা ৫ মাসে শেষ করে দেয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করা হলো। ১ মাস পর দেখা গেলো ১ মাইল রাস্তার কাজ শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিযুক্ত করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?

সমাধান:
সময় বাকী = ৫ - ১ = ৪ মাস
কাজ বাকী = ৬ - ১ = ৫ মাইল

১ মাসে ১ মাইল রাস্তা করতে পারে = ৬০ জন
৪ মাসে ১ মাইল রাস্তা শেষ করতে পারে = ৬০/৪ জন
৪ মাসে ৫ মাইল রাস্তা শেষ করতে পারে = (৬০ × ৫)/৪ জন
= ৭৫ জন

অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৭৫ - ৬০ = ১৫ জন

১৬,৪৯৮.

৫০ এবং ৭০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) ৫৮.৫
খ
খ) ৫৯
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ৬২.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ এবং ৭০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৫০ এবং ৭০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭

তাহলে ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর মৌলিক সংখ্যার গড় = (৫৩ + ৬৭)/২ = ৬০

১৬,৪৯৯.

ক হতে খ এর দূরত্ব ৫৫ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি./ঘন্টা এবং ৪ কি.মি./ঘন্টা। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?

ক
২১ কি.মি.
খ
২৬ কি.মি.
গ
২৮ কি.মি.
ঘ
৩০ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক হতে খ এর দূরত্ব ৫৫ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি./ঘন্টা এবং ৪ কি.মি./ঘন্টা। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি./ঘন্টা ও ৪ কি.মি./ঘন্টা
ক ২ ঘণ্টায় যায় = ৩ × ২ = ৬ কি.মি.

∴ উভয়ের জন্য দূরত্ব বাকি থাকে =(৫৫ - ৬) = ৪৯ কি.মি.
উভয়ের একত্রে গতিবেগ = ৩ + ৪ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
বাকী দূরত্ব পার হতে লাগবে = ৪৯/৭ = ৭ ঘন্টা

যেহেতু খ এর গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘন্টা
∴ খ ৭ ঘণ্টায় যায় ৭ × ৪ = ২৮ কি.মি.

১৬,৫০০.

২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত কত?

ক
৬ : ৪
খ
৫০ : ৭২
গ
৫ : ৬
ঘ
৩৬ : ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান:
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
∴ ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৩৬ : ২৫