১৬,২০১.
এক ব্যক্তি তার আয়ের ৩/৪ অংশ ব্যয় করেন। তার সঞ্চয় আয়ের শতকরা হার-
ব্যাখ্যা
এক ব্যক্তি তার আয়ের ৩/৪ অংশ ব্যয় করলে সঞ্চয় হবে (১ - ৩/৪) = ১/৪ অংশ।
∴সঞ্চয় আয়ের (১/৪×১০০) = ২৫%
∴সঞ্চয় আয়ের (১/৪×১০০) = ২৫%
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১৬৩ / ১৬৯ · ১৬,২০১–১৬,৩০০ / ১৬,৯৯১
১৬,২০২.
একটি খাসি ১,৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১,৮০০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য = ১৫০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১৮০০ টাকা
লাভ = (১৮০০ - ১৫০০) টাকা = ৩০০ টাকা
১৫০০ টাকায় লাভ হয় ৩০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৩০০/১৫০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৩০০ × ১০০)/১৫০০ টাকা
= ২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১৮০০ টাকা
লাভ = (১৮০০ - ১৫০০) টাকা = ৩০০ টাকা
১৫০০ টাকায় লাভ হয় ৩০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৩০০/১৫০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৩০০ × ১০০)/১৫০০ টাকা
= ২০ টাকা
১৬,২০৩.
একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৩০
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%)×১০০% = ৫০
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%)×১০০% = ৫০
১৬,২০৪.
৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)-১ এর ৩} এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)-১ এর ৩} এর মান কত?
সমাধান:
৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)-১ এর ৩}
=৩ - (১)-১ + {(৪ - ১)/২}-১ এর ৩}
= ৩ - ১ + (৩/২)-১ এর ৩
= ৩ - ১ + (২/৩) এর ৩
= ২ + (২/৩) × ৩
= ২ + ২
= ৪
সমাধান:
৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)-১ এর ৩}
=৩ - (১)-১ + {(৪ - ১)/২}-১ এর ৩}
= ৩ - ১ + (৩/২)-১ এর ৩
= ৩ - ১ + (২/৩) এর ৩
= ২ + (২/৩) × ৩
= ২ + ২
= ৪
১৬,২০৫.
যদি ১০ জন লোক বা ২০ জন বালক ২০ দিনে ২৬০ টি ম্যাট তৈরি করতে পারে, তাহলে ৮ জন লোক এবং ৪ জন বালক ২০ দিনে কতটি ম্যাট তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
Let the required number of mats be x.
10 men ≡ 20 boys → 1 man ≡ 2 boys → 8 men ≡ 16 boys
⇒ (8 men + 4 boys) ≡ (16+4) boys = 20 boys
∴ 8 men and 4 boys can make as many as mats as 20 boys i.e., 260 mats
১৬,২০৬.
একটি বালু ভর্তি ট্রাক X থেকে Y পর্যন্ত যেতে ৮০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X অবস্থানে ফিরে আসতে ১২০ কি.মি./ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বালু ভর্তি ট্রাক X থেকে Y পর্যন্ত যেতে ৮০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X অবস্থানে ফিরে আসতে ১২০ কি.মি./ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বালু ভর্তি অবস্থায় বেগ v1 = ৮০ কি.মি./ঘন্টা
খালি অবস্থায় বেগ v2 = ১২০ কি.মি./ঘন্টা
∴ গড় গতিবেগ = (২ × v1 × v2)/(v1 + v2)
= (২ × ৮০ × ১২০)/(৮০ + ১২০)
= ১৯২০০/২০০
= ৯৬ কি.মি./ঘন্টা
সুতরাং, ট্রাকটির গড় গতিবেগ ৯৬ কি.মি./ঘন্টা।
১৬,২০৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনায় কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
সমাধান:
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬×১)/৪ = ৪ গ্রাম
ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে
প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
সমাধান:
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬×১)/৪ = ৪ গ্রাম
ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে
প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
১৬,২০৮.
৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
৪ টাকার ৫/৮ অংশ = ২.৫ টাকা
২ টাকার ৪/৫ অংশ = ১.৬ টাকা
পার্থক্য = ২.৫ - ১.৬ = ০.৯ টাকা
সমাধান:
৪ টাকার ৫/৮ অংশ = ২.৫ টাকা
২ টাকার ৪/৫ অংশ = ১.৬ টাকা
পার্থক্য = ২.৫ - ১.৬ = ০.৯ টাকা
১৬,২০৯.
একটি বেকারি ২০টি কেক বানাতে ২৫ মিনিট সময় নেয়। একই হারে ৩ ঘণ্টায় কতটি কেক বানানো যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেকারি ২০টি কেক বানাতে ২৫ মিনিট সময় নেয়। একই হারে ৩ ঘণ্টায় কতটি কেক বানানো যাবে?
সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৩ ঘণ্টা = (৬০ × ৩) মিনিট
= ১৮০০ মিনিট
২৫ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০টি
১ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০/২৫ টি
∴ ১৮০ মিনিটে কেক বানানো যায় = (২০ × ১৮০)/২৫
= ১৪৪ টি
সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৩ ঘণ্টা = (৬০ × ৩) মিনিট
= ১৮০০ মিনিট
২৫ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০টি
১ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০/২৫ টি
∴ ১৮০ মিনিটে কেক বানানো যায় = (২০ × ১৮০)/২৫
= ১৪৪ টি
১৬,২১০.
একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৩ এবং ১২ হলে, মধ্য রাশিটি কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
বা, b2 = ac [যেহেতু, এখানে a হলো ১ম রাশি b মধ্য রাশি এবং c হলো তৃতীয় রাশি]
∴মধ্য রাশি = √(৩ × ১২) = √৩৬ = ৬ [ ১ম রাশি, a = ৩; ৩য় রাশি, c = ১২]
১৬,২১১.
একজন দোকানদার ১০ টাকা দিয়ে ১১টি কলম কিনলো। ১০টি কলম ১১ টাকায় বিক্রয় করলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?
ব্যাখ্যা
১১টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০/১১ টাকা
১০টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১১ টাকা
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১১/১০ টাকা
লাভ = (১১/১০) - (১০/১১) টাকা
= (১২১ - ১০০)/১১০ টাকা
= ২১/১১০ টাকা
১০/১১ টাকায় লাভ হয় ২১/১১০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (২১/১১০) × (১১/১০) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (২১ × ১১ × ১০০)/(১১০ × ১০) টাকা
= ২১ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০/১১ টাকা
১০টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১১ টাকা
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১১/১০ টাকা
লাভ = (১১/১০) - (১০/১১) টাকা
= (১২১ - ১০০)/১১০ টাকা
= ২১/১১০ টাকা
১০/১১ টাকায় লাভ হয় ২১/১১০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (২১/১১০) × (১১/১০) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (২১ × ১১ × ১০০)/(১১০ × ১০) টাকা
= ২১ টাকা
১৬,২১২.
৩০ জন শ্রমিক একটি রাস্তা ১২ দিনে তৈরি করতে পারে। কতজন শ্রমিক ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক একটি রাস্তা ১২ দিনে তৈরি করতে পারে। কতজন শ্রমিক ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে পারবে?
সমাধান:
১২ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ জন
∴ ১ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ × ১২ জন
∴ ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩০ × ১২)/১৮ জন
= ২০ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ২০ জন
সমাধান:
১২ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ জন
∴ ১ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ × ১২ জন
∴ ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩০ × ১২)/১৮ জন
= ২০ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ২০ জন
১৬,২১৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ঃ১১ । যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাতটি হয় ২ঃ৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be 7x and 11x respectively.
Then, (7x+7)/(11x+7) = 23
⇒ 21x+21 = 22x+14
⇒ x = 7
∴ Smaller number = 7×7 = 49
১৬,২১৪.
কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 3 : 4
অনুপাতের সমষ্টি = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি =360°
∴ক্ষুদ্রতম কোণ = (360° এর 1/10)
= 36°
এবং, বৃহত্তম কোণ = (360° এর 4/10)
= 144°
∴ পার্থক্য = 144° - 36°
= 108°
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 3 : 4
অনুপাতের সমষ্টি = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি =360°
∴ক্ষুদ্রতম কোণ = (360° এর 1/10)
= 36°
এবং, বৃহত্তম কোণ = (360° এর 4/10)
= 144°
∴ পার্থক্য = 144° - 36°
= 108°
১৬,২১৫.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)
শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪
সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)
শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪
১৬,২১৬.
ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-
সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ
ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ
= ১/২০ অংশ
ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে
সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ
ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ
= ১/২০ অংশ
ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে
১৬,২১৭.
প্রতীকগুলো তাদের প্রচলিত অর্থ বহন করলে, নিচের কোনটি সত্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতীকগুলো তাদের প্রচলিত অর্থ বহন করলে, নিচের কোনটি সত্য?
সমাধান:
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল
আমরা জানি,
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)
এছাড়াও, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল, C = P(1 + r)n
মুনাফা, I = A - P
মুনাফা, I = Pnr
সমাধান:
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল
আমরা জানি,
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)
এছাড়াও, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল, C = P(1 + r)n
মুনাফা, I = A - P
মুনাফা, I = Pnr
১৬,২১৮.
একজন ঘড়ি বিক্রেতা ৮০০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (২৫/২)% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঘড়ি বিক্রেতা ৮০০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (২৫/২)% লাভ হবে?
সমাধান:
(২৫/২)% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + (২৫/২) টাকা = ২২৫/২ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ২২৫/২ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ২২৫/(২ × ১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (২২৫ × ৮০০)/(২ × ১০০) টাকা
= ৯০০ টাকা
সমাধান:
(২৫/২)% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + (২৫/২) টাকা = ২২৫/২ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ২২৫/২ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ২২৫/(২ × ১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (২২৫ × ৮০০)/(২ × ১০০) টাকা
= ৯০০ টাকা
১৬,২১৯.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৮১ : ১২১। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৮১ : ১২১। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৮১ : ১২১
∴ পরিসীমার অনুপাত = √৮১ : √১২১
= ৯ : ১১
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৮১ : ১২১
∴ পরিসীমার অনুপাত = √৮১ : √১২১
= ৯ : ১১
১৬,২২০.
একটি শ্রেণিতে ১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। যদি শিক্ষকসহ তাদের গড় বয়স ১৩ বছর হয়, তবে শিক্ষকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। যদি শিক্ষকসহ তাদের গড় বয়স ১৩ বছর হয়, তবে শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১৫ × ১২
= ১৮০ বছর
শিক্ষকসহ ১৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৩ বছর
∴ ১৬ জনের মোট বয়স = ১৬ × ১৩
= ২০৮ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = ২০৮ - ১৮০
= ২৮ বছর
১৬,২২১.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩/৪
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩/৪
১৬,২২২.
.দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮, সংখ্যা দুইটির গুনফল ৫৪ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু
বা, ৫৪ = ১৮ × গ.সা.গু
বা, গ.সা.গু = ৩
সুতরাং ল.সা.গুঃগ.সা.গু = ১৮ঃ৩ = ৬ঃ১
১৬,২২৩.
কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
বা, ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
∴ ক = ১২০০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
বা, ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
∴ ক = ১২০০
১৬,২২৪.
৮, ১২/৫, ৮/১০ এর গ. সা. গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৮, ১২ , ৮ এর গ.সা.গু = ৪
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ এর ল.সা.গু = ১০
নির্ণেয় গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু/ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু
= ৪/১০
= ২/৫
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ এর ল.সা.গু = ১০
নির্ণেয় গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু/ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু
= ৪/১০
= ২/৫
১৬,২২৫.
১৪০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে চলে কত সময়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে চলে কত সময়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করবে?
সমাধান:
বেগ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সে.
= ২০ মি./সে.
সুতরাং,
ট্রেনটি ২০ মিটার যায় ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ১৪০ মিটার যায় (১৪০/২০) সেকেন্ডে
= ৭ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৭ সেকেন্ডে বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করবে।
১৬,২২৬.
প্রথম জিনিসের বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা এবং দ্বিতীয় জিনিসের ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা। যদি প্রথম জিনিসে ২০% লাভ হয় এবং দ্বিতীয় জিনিসে ২০% ক্ষতি হয়, তাহলে মোট ক্ষতি কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম জিনিসের বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা এবং দ্বিতীয় জিনিসের ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা। যদি প্রথম জিনিসে ২০% লাভ হয় এবং দ্বিতীয় জিনিসে ২০% ক্ষতি হয়, তাহলে মোট ক্ষতি কত হবে?
সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯৬০)/১২০ টাকা
= ৮০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৮০ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ৭৬৮ টাকা
মোট ক্রয়মূল্য = ৮০০ + ৯৬০ = ১৭৬০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = ৯৬০ + ৭৬৮ = ১৭২৮ টাকা
∴ মোট ক্ষতি = ১৭৬০ - ১৭২৮ = ৩২ টাকা
সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯৬০)/১২০ টাকা
= ৮০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৮০ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ৭৬৮ টাকা
মোট ক্রয়মূল্য = ৮০০ + ৯৬০ = ১৭৬০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = ৯৬০ + ৭৬৮ = ১৭২৮ টাকা
∴ মোট ক্ষতি = ১৭৬০ - ১৭২৮ = ৩২ টাকা
১৬,২২৭.
A : B = 1/2 : 1/3 এবং B : C = 1/4 : 1/5 হলে A + C : B + C = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A : B = 1/2 : 1/3 এবং B : C = 1/4 : 1/5 হলে A + C : B + C = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B = 1/2 : 1/3
⇒ A : B = 3 : 2
B : C = 1/4 : 1/5
⇒ B : C = 5 : 4
এখন,
A : B = 3 : 2 = (3 × 5) : (2 × 5) = 15 : 10
B : C = 5 : 4 = (5 × 2) : (4 × 2) = 10 : 8
∴ A : B : C = 15 : 10 : 8
A + C : B + C = (15 + 8) : (10 + 8)
∴ A + C : B + C = 23 : 18
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B = 1/2 : 1/3
⇒ A : B = 3 : 2
B : C = 1/4 : 1/5
⇒ B : C = 5 : 4
এখন,
A : B = 3 : 2 = (3 × 5) : (2 × 5) = 15 : 10
B : C = 5 : 4 = (5 × 2) : (4 × 2) = 10 : 8
∴ A : B : C = 15 : 10 : 8
A + C : B + C = (15 + 8) : (10 + 8)
∴ A + C : B + C = 23 : 18
১৬,২২৮.
Kuddus took a loan at simple interest rate of 6 p.c.p.a. in the first year and it increased by 1.5 p.c.p.a. every year. If he pays Tk. 8190 as interest at the end of 3 years, what was his loan amount?
ব্যাখ্যা
Let the loan amount be Tk. x
Then,
⇒ (6x/100)+(7.5x/100)+(9x/100) = 8190
⇒ 22.5x = 819000
⇒ x = 36400
১৬,২২৯.
যদি কোন বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোন বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে,
ক্ষেত্রফল ক২ বর্গ একক
৫% বৃদ্ধিতে,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (ক + ক এর ৫%) একক
= ক + ৫ক/১০০
= (১০০ক + ৫ক/১০০
= ১০৫ক/১০০ একক
ক্ষেত্রফল = ১১০২৫ক২/১০০০০
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= (১১০২৫ক২/১০০০০) - ক২ = ১০২৫ক২/১০০০০
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= [{(১০২৫ক২/১০০০০)/ক২} × ১০০]%
= ১০.২৫%
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে,
ক্ষেত্রফল ক২ বর্গ একক
৫% বৃদ্ধিতে,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (ক + ক এর ৫%) একক
= ক + ৫ক/১০০
= (১০০ক + ৫ক/১০০
= ১০৫ক/১০০ একক
ক্ষেত্রফল = ১১০২৫ক২/১০০০০
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= (১১০২৫ক২/১০০০০) - ক২ = ১০২৫ক২/১০০০০
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= [{(১০২৫ক২/১০০০০)/ক২} × ১০০]%
= ১০.২৫%
১৬,২৩০.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা = ১৪০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা = ১৪০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
১৬,২৩১.
০.০৮ এর ৩% = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৮ এর ৩% = কত?
সমাধান:
০.০৮ এর ৩%
= ০.০৮ এর ৩/১০০
= ০.২৪/১০০
= ০.২৪ × ১/১০০
= ০.২৪%
সমাধান:
০.০৮ এর ৩%
= ০.০৮ এর ৩/১০০
= ০.২৪/১০০
= ০.২৪ × ১/১০০
= ০.২৪%
১৬,২৩২.
চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেল কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% কমে গেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
ব্যাখ্যা
২০% বৃদ্ধি পেয়ে চিনির মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% কমায়
১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ৮০ টাকার
১২০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয়(৮০ × ১২০)/১০০ = ৯৬ টাকার
চিনি বাবদ ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো
বিকল্প পদ্বতি:
২০ - ২০ + {(২০×(-২০)}/১০০ = -৪% অর্থাৎ, শতকরা ব্যয় কমলো ৪%।
চিনির ব্যবহার ২০% কমায়
১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ৮০ টাকার
১২০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয়(৮০ × ১২০)/১০০ = ৯৬ টাকার
চিনি বাবদ ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো
বিকল্প পদ্বতি:
২০ - ২০ + {(২০×(-২০)}/১০০ = -৪% অর্থাৎ, শতকরা ব্যয় কমলো ৪%।
১৬,২৩৩.
ইদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক রায়হানের বেতন ২০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ইদের পরবর্তী মাসে বেতন ২০% হ্রাস করা হলো। এতে রায়হানের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক রায়হানের বেতন ২০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ইদের পরবর্তী মাসে বেতন ২০% হ্রাস করা হলো। এতে রায়হানের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
সমাধান:
ধরি,
রায়হানের বেতন ছিল = ১০০ টাকা
২০% বেতন বৃদ্ধিতে বেতন হবে = ১০০ + (১০০ এর ২০%)
= ১০০ + (১০০ এর ২০/১০০)
= ১০০ + ২০
= ১২০
আবার, ২০% বেতন হ্রাসে = ১২০ - (১২০ এর ২০%)
= ১২০ - (১২০ এর ২০/১০০)
= ১২০ - ২৪
= ৯৬
শতকরা বেতন কমলো = (১০০ - ৯৬) = ৪%
সমাধান:
ধরি,
রায়হানের বেতন ছিল = ১০০ টাকা
২০% বেতন বৃদ্ধিতে বেতন হবে = ১০০ + (১০০ এর ২০%)
= ১০০ + (১০০ এর ২০/১০০)
= ১০০ + ২০
= ১২০
আবার, ২০% বেতন হ্রাসে = ১২০ - (১২০ এর ২০%)
= ১২০ - (১২০ এর ২০/১০০)
= ১২০ - ২৪
= ৯৬
শতকরা বেতন কমলো = (১০০ - ৯৬) = ৪%
১৬,২৩৪.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি. মি. ও ৬ কি. মি.। নদীপথে ৪৮ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
ব্যাখ্যা
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।
১৬,২৩৫.
কোনো আসল ৪ বছরে সুদে আসলে ৫২০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে আসলে ৫৭০ টাকা হলে আসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে আসলে ৫২০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে আসলে ৫৭০ টাকা হলে আসল কত?
সমাধান:
৬ বছরের সুদ + আসল = ৫৭০ টাকা
৪ বছরে সুদ + আসল = ৫২০ টাকা
২ বছরের সুদ = ৫৭০ - ৫২০ = ৫০ টাকা
১ বছরের সুদ = ৫০/২ = ২৫ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = ২৫ × ৪ = ১০০ টাকা
∴ আসল = ৫২০ - ১০০ = ৪২০ টাকা
সমাধান:
৬ বছরের সুদ + আসল = ৫৭০ টাকা
৪ বছরে সুদ + আসল = ৫২০ টাকা
২ বছরের সুদ = ৫৭০ - ৫২০ = ৫০ টাকা
১ বছরের সুদ = ৫০/২ = ২৫ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = ২৫ × ৪ = ১০০ টাকা
∴ আসল = ৫২০ - ১০০ = ৪২০ টাকা
১৬,২৩৬.
এক ব্যক্তি মোটরসাইকেলে ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য ঐ মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি মোটরসাইকেলে ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য ঐ মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
লোকটি প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = (৩০ × ২) মাইল = ৬০ মাইল
পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = ৬০ মাইল
(২ + ৩) বা ৫ ঘণ্টায়
মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়) মাইল/ঘণ্টা = (৬০ + ৬০)/৫ মাইল/ঘণ্টা = (১২০/৫) মাইল/ঘণ্টা = ২৪ মাইল/ঘণ্টা
সমাধান:
লোকটি প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = (৩০ × ২) মাইল = ৬০ মাইল
পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = ৬০ মাইল
(২ + ৩) বা ৫ ঘণ্টায়
মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়) মাইল/ঘণ্টা = (৬০ + ৬০)/৫ মাইল/ঘণ্টা = (১২০/৫) মাইল/ঘণ্টা = ২৪ মাইল/ঘণ্টা
১৬,২৩৭.
কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
সমাধান:
যে ভগ্নাংশের হর ছোট লব বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।
৬/৫
সমাধান:
যে ভগ্নাংশের হর ছোট লব বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।
৬/৫
১৬,২৩৮.
যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √p -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √p -
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন:
√2 = 1.414213...,
√3 = 1.732050...,
√5 = 2.236067..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
∴ p একটি মৌলিক সংখ্যা হলে, √p অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন:
√2 = 1.414213...,
√3 = 1.732050...,
√5 = 2.236067..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
∴ p একটি মৌলিক সংখ্যা হলে, √p অমূলদ সংখ্যা।
১৬,২৩৯.
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। ৯ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। ৯ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?
সমাধান:
বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
বর্তমানে পিতার বয়স ৪ক বছর
প্রশ্নমতে,
১০(ক - ৬) = ৪ক - ৬
বা, ১০ক - ৬০ = ৪ক - ৬
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯
পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর
পিতার বর্তমান বয়স (৯ × ৪) = ৩৬ বছর
৯ বছর পর পিতার বয়স = ৩৬ + ৯ বছর
= ৪৫ বছর
৯ বছর পর পুত্রের বয়স = ৯ + ৯
= ১৮ বছর
∴ ৯ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৮
= ৫ : ২
সমাধান:
বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
বর্তমানে পিতার বয়স ৪ক বছর
প্রশ্নমতে,
১০(ক - ৬) = ৪ক - ৬
বা, ১০ক - ৬০ = ৪ক - ৬
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯
পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর
পিতার বর্তমান বয়স (৯ × ৪) = ৩৬ বছর
৯ বছর পর পিতার বয়স = ৩৬ + ৯ বছর
= ৪৫ বছর
৯ বছর পর পুত্রের বয়স = ৯ + ৯
= ১৮ বছর
∴ ৯ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৮
= ৫ : ২
১৬,২৪০.
৯৬ টি লাড্ডু এবং ১৪৪ টি সন্দেশ এমনভাবে বাক্সে রাখতে হবে যাতে প্রতিটি বাক্সে সমান সংখ্যক লাড্ডু ও সন্দেশ থাকে এবং কোনোটিই অবশিষ্ট না থাকে। সর্বাধিক কতটি বাক্স তৈরি করা যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ টি লাড্ডু এবং ১৪৪ টি সন্দেশ এমনভাবে বাক্সে রাখতে হবে যাতে প্রতিটি বাক্সে সমান সংখ্যক লাড্ডু ও সন্দেশ থাকে এবং কোনোটিই অবশিষ্ট না থাকে। সর্বাধিক কতটি বাক্স তৈরি করা যাবে?
সমাধান:
৯৬ এবং ১৪৪ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় করতে হবে।
এখন,
৯৬ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৩২, ৪৮, ৯৬
১৪৪ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৬, ১৮, ২৪, ৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪
এদের মধ্যে সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক = ৪৮
সুতরাং সর্বাধিক ৪৮ টি বাক্স তৈরি করা যাবে।
১৬,২৪১.
রহিম, করিম ও মবিনের বয়সের সমষ্টি ১৭১ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৮ হলে, মবিন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম, করিম ও মবিনের বয়সের সমষ্টি ১৭১ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৮ হলে, মবিন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৮
= ১৯
∴ মবিনের বয়স = ১৭১ × (৮/১৯) বছর
= ৭২ বছর
∴ রহিমের বয়স = ১৭১ × (৫/১৯) বছর
= ৪৫ বছর
∴ মবিন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য = ৭২ - ৪৫ বছর
= ২৭ বছর
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৮
= ১৯
∴ মবিনের বয়স = ১৭১ × (৮/১৯) বছর
= ৭২ বছর
∴ রহিমের বয়স = ১৭১ × (৫/১৯) বছর
= ৪৫ বছর
∴ মবিন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য = ৭২ - ৪৫ বছর
= ২৭ বছর
১৬,২৪২.
একটি বিদ্যালয়ে ৯০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ৯০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ৯০০ জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৪৮)% = ৫২%
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ৯০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৫২ × ৯০০)/১০০ জন
= ৪৬৮ জন
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ৯০০ জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৪৮)% = ৫২%
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ৯০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৫২ × ৯০০)/১০০ জন
= ৪৬৮ জন
১৬,২৪৩.
১টি চৌবাচ্চার ২/৭ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ হতে ৪ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১টি চৌবাচ্চার ২/৭ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ হতে ৪ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?
সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (২/৭) = ৫/৭ অংশ
এখন,
চৌবাচ্চাটির ২/৭ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭)/২ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৫/৭ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭ × ৫)/(২ × ৭) ঘণ্টা
= ১০ ঘণ্টা
সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (২/৭) = ৫/৭ অংশ
এখন,
চৌবাচ্চাটির ২/৭ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭)/২ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৫/৭ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭ × ৫)/(২ × ৭) ঘণ্টা
= ১০ ঘণ্টা
১৬,২৪৪.
নির্মাতা এবং খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে, যদি ঐ দ্রব্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নির্মাতা এবং খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে, যদি ঐ দ্রব্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০)/১০০ = ৪৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪৮০)/১০০ = ৫৭৬ টাকা
সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০)/১০০ = ৪৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪৮০)/১০০ = ৫৭৬ টাকা
১৬,২৪৫.
১০ জন শ্রমিক যে কাজ ২৫ দিনে করতে পারে, সেই কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন কাতে কতজন শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
২৫ দিনে প্রয়োজন ১০ জন শ্রমিক
১ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫ জন শ্রমিক
∴ ১০ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫/১০ জন শ্রমিক বা ২৫ জন শ্রমিক
১ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫ জন শ্রমিক
∴ ১০ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫/১০ জন শ্রমিক বা ২৫ জন শ্রমিক
১৬,২৪৬.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত গজ?
ব্যাখ্যা
ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x মিটার
x মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে x/১৫৪০ সেকেন্ড
x মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে x/১১০০ সেকেন্ড
প্রশ্নমতে,
x/১৫৪০ + x/১১০০ = ৩
বা, (৫x+৭x)/৭৭০০ = ৩
বা ,১২x = ৩×৭৭০০ = ২৩১০০
বা, x = ১৯২৫
১৯২৫ ফুট = ৬৪১.৬৭ গজ প্রায়।
১৬,২৪৭.
রাকিব একটি বইয়ের ৪০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও, ৯/১৪ অংশ পড়তে বাকি থাকে। বইয়ের মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব একটি বইয়ের ৪০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও, ৯/১৪ অংশ পড়তে বাকি থাকে। বইয়ের মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
বই পড়া হয়েছে = ১ - (৯/১৪) অংশ
= (১৪ - ৯)/১৪ অংশ
= ৫/১৪ অংশ
∴ ৫/১৪ অংশ = ৪০
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪০ × (১৪/৫) পৃষ্ঠা
= ১১২ পৃষ্ঠা
সমাধান:
বই পড়া হয়েছে = ১ - (৯/১৪) অংশ
= (১৪ - ৯)/১৪ অংশ
= ৫/১৪ অংশ
∴ ৫/১৪ অংশ = ৪০
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪০ × (১৪/৫) পৃষ্ঠা
= ১১২ পৃষ্ঠা
১৬,২৪৮.
a2 + 2a - 3 এবং a2 - 2a - 3 এর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 2a - 3 এবং a2 - 2a - 3 এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
প্রথমে প্রতিটি বহুপদকে গুণনীয়কে ভাগ করি:
a2 + 2a - 3
= a2 + 3a - a - 3
= (a + 3)(a - 1)
a2 - 2a - 3
= a2 - 3a + a - 3
= (a - 3)(a + 1)
সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজে বের করি:
প্রথমের গুণনীয়ক: (a + 3), (a - 1)
দ্বিতীয়ের গুণনীয়ক: (a - 3), (a + 1)
এখানে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে গ.সা.গু. = 1
∴ গ.সা.গু. = 1
১৬,২৪৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং ল.সা.গু 144 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং ল.সা.গু 144 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত = 3 : 4
মনে করি,
একটি সংখ্যা = 3x
এবং অপর সংখ্যা = 4x [এখানে, অনুপাতের সমাধান রাশি x ধরা হয়েছে]
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = 3 × 4 × x = 12x
প্রশ্নমতে,
12x = 144
বা, x = 144/12
∴ x = 12
∴ সংখ্যা দুইটির একটি 3x = 3 × 12 = 36
এবং অপরটি 4x = 4 × 12 = 48
∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুইটির গুণফল = 36 × 48
= 1728 ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত = 3 : 4
মনে করি,
একটি সংখ্যা = 3x
এবং অপর সংখ্যা = 4x [এখানে, অনুপাতের সমাধান রাশি x ধরা হয়েছে]
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = 3 × 4 × x = 12x
প্রশ্নমতে,
12x = 144
বা, x = 144/12
∴ x = 12
∴ সংখ্যা দুইটির একটি 3x = 3 × 12 = 36
এবং অপরটি 4x = 4 × 12 = 48
∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুইটির গুণফল = 36 × 48
= 1728 ।
১৬,২৫০.
দুইদিন আগে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। ৯টি আম পচে গেলো, শতকরা কতটি আম ভাল আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইদিন আগে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। ৯টি আম পচে গেলো, শতকরা কতটি আম ভাল আছে?
সমাধান:
ভালো আম রইলো = ১৮০ - ৯ = ১৭১ টি,
∴ শতকরা ভালো আম আছে = (১৭১/১৮০) × ১০০ টি
= ৯৫টি
সমাধান:
ভালো আম রইলো = ১৮০ - ৯ = ১৭১ টি,
∴ শতকরা ভালো আম আছে = (১৭১/১৮০) × ১০০ টি
= ৯৫টি
১৬,২৫১.
3 : 5 অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি 56 হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 : 5 অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি 56 হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
সমাধান:
ধরি,
১টি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 5x
প্রশ্নমতে,
3x + 5x = 56
বা, 8x = 56
∴ x = 7
১টি সংখ্যা = 3 × 7 = 21
অপর সংখ্যা = 5 × 7 = 35
∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = 35 - 21 = 14
১৬,২৫২.
চালের মূল্য ২০% বেড়ে যাওয়ায় ১০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কেজি চাল কম পাওয়া যায়। এক কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% বেড়ে যাওয়ায় ১০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কেজি চাল কম পাওয়া যায়। এক কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
২০% মূল্য বেড়ে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (১২০ × ১০০০)/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ ২ কেজি চালের মূল্য = ১২০০ - ১০০০ = ২০০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য = ২০০/২ = ১০০ টাকা
সমাধান:
২০% মূল্য বেড়ে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (১২০ × ১০০০)/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ ২ কেজি চালের মূল্য = ১২০০ - ১০০০ = ২০০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য = ২০০/২ = ১০০ টাকা
১৬,২৫৩.
একটি বই এর মূল্য একটি কলম ও দুটি পেন্সিলের মূল্যের সমান। একটি কলমের মূল্য তিনটি পেন্সিলের সমান। দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে কয়টি পেন্সিল কেনা যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই এর মূল্য একটি কলম ও দুটি পেন্সিলের মূল্যের সমান। একটি কলমের মূল্য তিনটি পেন্সিলের সমান। দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে কয়টি পেন্সিল কেনা যাবে?
সমাধান:
ধরি,
একটি বইয়ের মূল্য x টাকা
একটি কলমের মূল্য y টাকা
একটি পেন্সিলের মূল্য z টাকা
১ম শর্তমতে,
x = y + 2z ........(1)
২য় শর্তমতে,
y = 3z .................(2)
(1) ও (2) হতে পাই,
x = 3z + 2z
⇒ x = 5z
∴ 2x = 10z
∴ দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে ১০টি পেন্সিল কেনা যাবে।
১৬,২৫৪.
একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১০% হারে বর্ধিত হয়ে ১৬৫০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
ব্যাখ্যা
১০% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১১০ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৬৫০ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৬৫০)/১১০ জন
= ১৫০০ জন।
১৬,২৫৫.
ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
৮ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/৮ ঘণ্টা
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/১২ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(x/৮) - (x/১২) = ১/২
বা, (৩x - ২x)/২৪ = ১/২
বা, x/২৪ = ১/২
বা, ২x = ২৪
∴ x = ১২
∴ স্থানটির দূরত্ব ১২ কি.মি.
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
৮ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/৮ ঘণ্টা
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/১২ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(x/৮) - (x/১২) = ১/২
বা, (৩x - ২x)/২৪ = ১/২
বা, x/২৪ = ১/২
বা, ২x = ২৪
∴ x = ১২
∴ স্থানটির দূরত্ব ১২ কি.মি.
১৬,২৫৬.
৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
মনে করি,
৪র্থ সমানুপাতিক = ক
৩ : ৯ = ৪ : ক
⇒ ৩/৯ = ৪/ক
⇒ ক = ৯×৪/৩
⇒ ক = ১২
১৬,২৫৭.
বার্ষিক ১০% সরল সুদে ৬৬৬৬ টাকার কত বছরে সুদে-আসলে ১৩৩৩২ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P = ৬৬৬৬ টাকা
সুদ-আসল = ১৩৩৩২ টাকা
সুদ I = (১৩৩৩২ - ৬৬৬৬)টাকা
= ৬৬৬৬ টাকা
মুনাফার হার r =১০%
= ১০/১০০
= ১/১০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ৬৬৬৬/৬৬৬৬ × (১/১০)
= ১/(১/১০)
= ১০ বছর
আসল P = ৬৬৬৬ টাকা
সুদ-আসল = ১৩৩৩২ টাকা
সুদ I = (১৩৩৩২ - ৬৬৬৬)টাকা
= ৬৬৬৬ টাকা
মুনাফার হার r =১০%
= ১০/১০০
= ১/১০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ৬৬৬৬/৬৬৬৬ × (১/১০)
= ১/(১/১০)
= ১০ বছর
১৬,২৫৮.
২, ৪ ও ৬ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
ক, খ, গ ও ঘ চারটি ক্রমিক সমানুপাতিক হলে ক/খ = গ/ঘ।
মনে করি, চতুর্থ সমানুপাতিক = ρ
∴ ২/৪ = ৬/ρ
∴ ρ = ১২
মনে করি, চতুর্থ সমানুপাতিক = ρ
∴ ২/৪ = ৬/ρ
∴ ρ = ১২
১৬,২৫৯.
৮৪ টি আপেল ও ৬০ টি আম সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪ টি আপেল ও ৬০ টি আম সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
৮৪ ও ৬০ এর গ·সা·গুই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা
৮৪ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
অতএব, সর্বোচ্চ ১২ জন বালকের মধ্যে ৮৪ টি আপেল ও ৬০ টি আম নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে।
সমাধান:
৮৪ ও ৬০ এর গ·সা·গুই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা
৮৪ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
অতএব, সর্বোচ্চ ১২ জন বালকের মধ্যে ৮৪ টি আপেল ও ৬০ টি আম নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে।
১৬,২৬০.
জুয়েলের মাসিক আয় সেজানের মাসিক আয়ের চেয়ে ৩০০০ টাকা বেশি। সেজান ও জুয়েলের মাসিক সঞ্চয় যথাক্রমে ৮০০০ টাকা ও ১৭০০০ টাকা। সেজান ও জুয়েলের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সেজানের মাসিক আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুয়েলের মাসিক আয় সেজানের মাসিক আয়ের চেয়ে ৩০০০ টাকা বেশি। সেজান ও জুয়েলের মাসিক সঞ্চয় যথাক্রমে ৮০০০ টাকা ও ১৭০০০ টাকা। সেজান ও জুয়েলের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সেজানের মাসিক আয় কত?
সমাধান:
ধরি,
সেজানের মাসিক আয় ক টাকা
∴ জুয়েলের মাসিক আয় ক + ৩০০০ টাকা
সেজানের মাসিক ব্যয় = ক - ৮০০০ টাকা
জুয়েলের মাসিক ব্যয় = ক + ৩০০০ - ১৭০০০ = ক - ১৪০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
(ক - ৮০০০)/(ক - ১৪০০০) = ৪/৩
বা, ৩ক - ২৪০০০ = ৪ক - ৫৬০০০
বা, ক = ৩২০০০
∴ সেজানের মাসিক আয় ৩২০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
সেজানের মাসিক আয় ক টাকা
∴ জুয়েলের মাসিক আয় ক + ৩০০০ টাকা
সেজানের মাসিক ব্যয় = ক - ৮০০০ টাকা
জুয়েলের মাসিক ব্যয় = ক + ৩০০০ - ১৭০০০ = ক - ১৪০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
(ক - ৮০০০)/(ক - ১৪০০০) = ৪/৩
বা, ৩ক - ২৪০০০ = ৪ক - ৫৬০০০
বা, ক = ৩২০০০
∴ সেজানের মাসিক আয় ৩২০০০ টাকা
১৬,২৬১.
একটি পরীক্ষায় ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫ জন অনুত্তীর্ণ হলে উত্তীর্ণের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫ জন অনুত্তীর্ণ হলে উত্তীর্ণের হার কত?
সমাধান:
উত্তীর্ণ হয় (৬০ - ১৫) জন
= ৪৫ জন
৬০ জনে উত্তীর্ণ হয় ৪৫ জন
∴ ১০০ জনে উত্তীর্ণ হয় (৪৫ × ১০০)/৬০ জন
= ৭৫ জন
∴ উত্তীর্ণের হার ৭৫%
সমাধান:
উত্তীর্ণ হয় (৬০ - ১৫) জন
= ৪৫ জন
৬০ জনে উত্তীর্ণ হয় ৪৫ জন
∴ ১০০ জনে উত্তীর্ণ হয় (৪৫ × ১০০)/৬০ জন
= ৭৫ জন
∴ উত্তীর্ণের হার ৭৫%
১৬,২৬২.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সমাধান:
ক) ৭/১২ = ০.৫৮৩৩
খ) ৪/৭ = ০.৫৭১৪
গ) ৫/৯ = ০.৫৫৫৬
ঘ) ৩/৫ = ০.৬
সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৫।
১৬,২৬৩.
একটি সংখ্যাকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে তিন। সংখ্যাটির বর্গকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগশেষের বর্গ কত হয়?
ব্যাখ্যা
ধরি। সংখ্যাটি ৭। এই সংখ্যাকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩। ৭ এর বর্গ হচ্ছে ৪৯। ৪৯ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১। আবার ধরি, সংখ্যাটি ১১। এই সংখ্যাকেও ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩ এবং ১১ এর বর্গ ১২১ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ থাকে। এবং ১ এর বর্গ ১।
১৬,২৬৪.
০.১ × ০.০১ × ০.০০১ এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ × ০.০১ × ০.০০১ এর মান কত?
সমাধান:
যেহেতু গুণ করার পূর্বে দশমিক এর পরে মোট ঘর ৬ টি, সেহেতু গুণফলেও দশমিক এর পর ৬ টি ঘর থাকবে
০.১ × ০.০১ × ০.০০১ = ০.০০০০০১
সমাধান:
যেহেতু গুণ করার পূর্বে দশমিক এর পরে মোট ঘর ৬ টি, সেহেতু গুণফলেও দশমিক এর পর ৬ টি ঘর থাকবে
০.১ × ০.০১ × ০.০০১ = ০.০০০০০১
১৬,২৬৫.
বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪% হওয়ায় সুদ ৩২ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪% হওয়ায় সুদ ৩২ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত ছিল?
সমাধান:
সুদের হার কমে = ৫ - ৪ = ১ টাকা বা ১%
এখন,
১ টাকা কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমে যখন মূলধন = ১০০/১ টাকা
∴ ৩২ টাকা কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৩২)/১ টাকা
= ৩২০০ টাকা
সমাধান:
সুদের হার কমে = ৫ - ৪ = ১ টাকা বা ১%
এখন,
১ টাকা কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমে যখন মূলধন = ১০০/১ টাকা
∴ ৩২ টাকা কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৩২)/১ টাকা
= ৩২০০ টাকা
১৬,২৬৬.
রাসেল সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রাখেন। দুই বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেল সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রাখেন। দুই বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধান:
মুনাফার r = ১০%
আসল P = ৩০০০ টাকা
সময় n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
= ৩০০০ (১ + ১০/১০০)২
= ৩০০০ × ১.১ × ১.১
= ৩৬৩০ টাকা।
সমাধান:
মুনাফার r = ১০%
আসল P = ৩০০০ টাকা
সময় n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
= ৩০০০ (১ + ১০/১০০)২
= ৩০০০ × ১.১ × ১.১
= ৩৬৩০ টাকা।
১৬,২৬৭.
২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
১৬ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ জনে
১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ × ১৬ জনে
১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = (২৪ × ১৬)/১২ জনে
= ৩২ জনে
নতুন শ্রমিক লাগবে = (৩২ - ২৪) জন = ৮ জন
সমাধান:
১৬ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ জনে
১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ × ১৬ জনে
১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = (২৪ × ১৬)/১২ জনে
= ৩২ জনে
নতুন শ্রমিক লাগবে = (৩২ - ২৪) জন = ৮ জন
১৬,২৬৮.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
উভয় ক্ষেত্রে, সুদের হার ক% হলে,
১ম ক্ষেত্রে, সুদ = ৫০০ × ৪ × ক% = ২০ক
২য় ক্ষেত্রে, সুদ = ৬০০ × ৫ × ক% = ৩০ক
২০ক + ৩০ক = ৫০০
⇒ ৫০ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/৫০ = ১০
অতএব, সুদের হার ১০%
১ম ক্ষেত্রে, সুদ = ৫০০ × ৪ × ক% = ২০ক
২য় ক্ষেত্রে, সুদ = ৬০০ × ৫ × ক% = ৩০ক
২০ক + ৩০ক = ৫০০
⇒ ৫০ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/৫০ = ১০
অতএব, সুদের হার ১০%
১৬,২৬৯.
যদি pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 হয় তবে নীচের কোনটি অবশ্যই সঠিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 হয় তবে নীচের কোনটি অবশ্যই সঠিক?
সমাধান:
pqr = 1 হলে
p, q, r এর মান শূন্য হতে পারবে না।
এদের যেকোন একটি শূন্য হলে pqr = 0 হবে
অর্থ্যাৎ p ≠ 0 q ≠ 0, r ≠ 0
rst = 0 এ
s = 0, t = 0
spr = 0 এ
s = 0
pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 এর বিবেচনায় s = 0 অবশ্যই হবে।
সমাধান:
pqr = 1 হলে
p, q, r এর মান শূন্য হতে পারবে না।
এদের যেকোন একটি শূন্য হলে pqr = 0 হবে
অর্থ্যাৎ p ≠ 0 q ≠ 0, r ≠ 0
rst = 0 এ
s = 0, t = 0
spr = 0 এ
s = 0
pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 এর বিবেচনায় s = 0 অবশ্যই হবে।
১৬,২৭০.
4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
4 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা
আবার,
5 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 1/2
বা, (5x - 4x)/20 = 1/2
বা, x/20 = 1/2
বা, 2x = 20
∴ x = 10
স্থানটির দূরত্ব 10 কি.মি.
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
4 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা
আবার,
5 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 1/2
বা, (5x - 4x)/20 = 1/2
বা, x/20 = 1/2
বা, 2x = 20
∴ x = 10
স্থানটির দূরত্ব 10 কি.মি.
১৬,২৭১.
৩০ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৮০ টাকা
= ৭৫/২ টাকা
এখন,
৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৭৫/২ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৭৫/(২ × ৬)
∴ ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৭৫ × ২৪)/(২ × ৬) টাকা
= ১৫০ টাকা
∴ কলার ক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা ।
১৬,২৭২.
৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্মকে ৩৯ সেকেন্ডে এবং একটি সিগনাল পোস্টকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্মকে ৩৯ সেকেন্ডে এবং একটি সিগনাল পোস্টকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ প্রশ্নমতে,
(৩০০ + ক)/৩৯ = ৩০০/১৮
⇒ ১১৭০০ = ৫৪০০ + ১৮ক
⇒ ১৮ক = ১১৭০০ - ৫৪০০
⇒ ১৮ক = ৬৩০০
∴ ক = ৩৫০ মিটার
সমাধান:
ধরি,
প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ প্রশ্নমতে,
(৩০০ + ক)/৩৯ = ৩০০/১৮
⇒ ১১৭০০ = ৫৪০০ + ১৮ক
⇒ ১৮ক = ১১৭০০ - ৫৪০০
⇒ ১৮ক = ৬৩০০
∴ ক = ৩৫০ মিটার
১৬,২৭৩.
বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে কত টাকা তিন বছর জমা রাখলে মেয়াদান্তে মুনাফাসহ ৬,৬৫৫ টাকা পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে কত টাকা তিন বছর জমা রাখলে মেয়াদান্তে মুনাফাসহ ৬,৬৫৫ টাকা পাওয়া যাবে?
সমাধান:
এখানে
মুনাফার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময় n = ৩ বছর
আমরা জানি
C = P(1 + r)n
বা, ৬৬৫৫ = P(১ + ১/১০)৩
বা, ৬৬৫৫ = P(১১/১০)৩
বা, ৬৬৫৫ = P × ১৩৩১/১০০০)
বা, P = (৬৬৫৫ × ১০০০)/১৩৩১
∴ P = ৫০০০ টাকা
সমাধান:
এখানে
মুনাফার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময় n = ৩ বছর
আমরা জানি
C = P(1 + r)n
বা, ৬৬৫৫ = P(১ + ১/১০)৩
বা, ৬৬৫৫ = P(১১/১০)৩
বা, ৬৬৫৫ = P × ১৩৩১/১০০০)
বা, P = (৬৬৫৫ × ১০০০)/১৩৩১
∴ P = ৫০০০ টাকা
১৬,২৭৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৮০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৮০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ৩ক ও ৪ক
∴ ৩ক ও ৪ক এর ল.সা.গু. = ১২ক
প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৮০
⇒ ক = ১৮০/১২
∴ ক = ১৫
∴ বৃহত্তর সংখ্যা = ৪ × ১৫ = ৬০
১৬,২৭৫.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
১১/১৪ = ০.৭৮৫৭
৫/৬ = ০.৮৩৩৩৩
১২/১৫ = ০.৮
১৭/২১ = ০.৮০৯৫
সুতরাং ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ হচ্ছে ১১/১৪
৫/৬ = ০.৮৩৩৩৩
১২/১৫ = ০.৮
১৭/২১ = ০.৮০৯৫
সুতরাং ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ হচ্ছে ১১/১৪
১৬,২৭৬.
একদল জেলে সমান দুই ভাগ হয়ে একটি নদীর দুই ঘাটে গেল, সমান তিন ভাগ হয়ে দুপুরের খাবার খেল ও সমান সাত ভাগ হয়ে বাজারে গিয়ে মাছ বিক্রয় করলো। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন জেলে ছিল?
ব্যাখ্যা
২ টি দল ঘাটে গেল,
৩ টি দল দুপুরের খাবার খেল ও
৭ টি দল বাজারে গেল।
ঐ দলে কমপক্ষে জেলে ছিল = ২, ৩ ও ৭ এর লসাগু
= ৪২
৩ টি দল দুপুরের খাবার খেল ও
৭ টি দল বাজারে গেল।
ঐ দলে কমপক্ষে জেলে ছিল = ২, ৩ ও ৭ এর লসাগু
= ৪২
১৬,২৭৭.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং ল.সা.গু. ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং ল.সা.গু. ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = ( ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫
= ৮৪৭০০/২৭৫
= ৩০৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০৮ ।
সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = ( ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫
= ৮৪৭০০/২৭৫
= ৩০৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০৮ ।
১৬,২৭৮.
৯/৪, ৩/১৬ ও ৯/২০ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯/৪, ৩/১৬ ও ৯/২০ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
৯,৩ ও ৯ এর গ.সা.গু = ৩
৪, ১৬ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৮০
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু./ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.
= ৩/৮০
সমাধান:
৯,৩ ও ৯ এর গ.সা.গু = ৩
৪, ১৬ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৮০
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু./ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.
= ৩/৮০
১৬,২৭৯.
বর্তমানে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ১২ বছর পর মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ২ গুণ হবে। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্তমানে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ১২ বছর পর মায়ের বয়স ছেলের বয়সের ২ গুণ হবে। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, মায়ের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
এখন,
১২ বছর পর,
ছেলের বয়স = ক + ১২ বছর
মায়ের বয়স = ৪ক + ১২ বছর
প্রশ্নানুসারে,
৪ক + ১২ = ২(ক + ১২)
⇒ ৪ক + ১২ = ২ক + ২৪
⇒ ৪ক - ২ক = ২৪ - ১২
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬
সুতরাং, ছেলের বর্তমান বয়স ৬ বছর।
১৬,২৮০.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।
১৬,২৮১.
কোনো সংখ্যার শতকরা ২৫ ভাগ ঐ সংখ্যার তিন চতুর্থাংশ অপেক্ষা ৩০ কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ২৫ ভাগ ঐ সংখ্যার তিন চতুর্থাংশ অপেক্ষা ৩০ কম। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(৩ক/৪) - ক এর ২৫% = ৩০
⇒ (৩ক/৪) - (২৫ক/১০০) = ৩০
⇒ (৭৫ক - ২৫ক)/১০০ = ৩০
⇒ ৭৫ক - ২৫ক = ৩০০০
⇒ ৫০ক = ৩০০০
⇒ ক = ৩০০০/৫০
∴ ক = ৬০
∴ সংখ্যাটি হলো ৬০
১৬,২৮২.
একটি জামার দাম প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, পরে আবার নতুন দামের উপর ২০% হ্রাস করা হলো। তাহলে জামার চূড়ান্ত দাম পূর্বের দামের শতকরা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জামার দাম প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, পরে আবার নতুন দামের উপর ২০% হ্রাস করা হলো। তাহলে জামার চূড়ান্ত দাম পূর্বের দামের শতকরা কত?
সমাধান:
মনে করি, জামাটির দাম ছিলো= ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধি তে জামার দাম হয় = ১০০ + ১০০ এর ২০% = ১২০ টাকা
আবার, নতুন দামের উপর ২০% হ্রাস করা হলে দাম হয় = ১২০ - ১২০ এর ২০%
= ১২০ - ২৪
= ৯৬ টাকা
জামার চূড়ান্ত দাম পূর্বের দামের =( ৯৬/১০০) × ১০০
= ৯৬ %
সমাধান:
মনে করি, জামাটির দাম ছিলো= ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধি তে জামার দাম হয় = ১০০ + ১০০ এর ২০% = ১২০ টাকা
আবার, নতুন দামের উপর ২০% হ্রাস করা হলে দাম হয় = ১২০ - ১২০ এর ২০%
= ১২০ - ২৪
= ৯৬ টাকা
জামার চূড়ান্ত দাম পূর্বের দামের =( ৯৬/১০০) × ১০০
= ৯৬ %
১৬,২৮৩.
একটি সোনার গহনার ওজন ৩৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৯ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৯ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে, সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২
মোট অংশ = (৭ + ২) = ৯
∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ৩৬ × (৭/৯) গ্রাম = ২৮ গ্রাম
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ৩৬ × (২/৯) গ্রাম = ৮ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম
শর্তমতে,
(২৮ + ক)/৮ = ৯/১
⇒ ২৮ + ক = ৭২
⇒ ক = ৭২ - ২৮
⇒ ক = ৪৪
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৪৪ গ্রাম।
১৬,২৮৪.
নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
এখানে,
৫ - ৪ = ১
৬ - ৫ = ১
৭ - ৬ = ১
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫, ৬ এবং ৭ - এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ কম।
৫, ৬ এবং ৭ - এর ল.সা.গু = ২১০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ২১০ - ১ = ২০৯
১৬,২৮৫.
৫% ভ্যাটে ৪০৮০ টাকার বিল ভ্যাটের পরিমাণ কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% ভ্যাটে ৪০৮০ টাকার বিল ভ্যাটের পরিমাণ কত টাকা?
সমাধান:
দেওয়া আছে
মূল বিল = ৪০৮০ টাকা
ভ্যাট = ৫%
∴ ভ্যাটের পরিমাণ = ৪০৮০ টাকার ৫%
= ৪০৮০ × (৫/১০০)
= ৪০৮/২
= ২০৪ টাকা
১৬,২৮৬.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
সমাধান:
৬ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০ সের
১ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০/৬ সের
১০ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় (৩০ × ১০)/৬ সের
= ৫০ সের
সমাধান:
৬ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০ সের
১ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০/৬ সের
১০ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় (৩০ × ১০)/৬ সের
= ৫০ সের
১৬,২৮৭.
১০ টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম ৬ টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ হলে শেষ ২ টি সংখ্যার গুণফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম ৬ টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ হলে শেষ ২ টি সংখ্যার গুণফল কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
১০ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭), (ক + ৮), (ক + ৯)
প্রশ্নমতে,
ক +(ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪)+ (ক + ৫) = ৪৫
⇒ ৬ক + ১৫ = ৪৫
⇒ ৬ক = ৪৫ - ১৫
⇒ ৬ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৬
⇒ ক = ৫
∴ শেষ ২ টি সংখ্যা হবে,
(ক + ৮) = (৫ + ৮) = ১৩
এবং (ক + ৯) = (৫ + ৯) = ১৪
∴ সংখ্যা দুইটির গুনফল = (১৪ × ১৩) = ১৮২
সমাধান:
ধরি,
১০ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭), (ক + ৮), (ক + ৯)
প্রশ্নমতে,
ক +(ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪)+ (ক + ৫) = ৪৫
⇒ ৬ক + ১৫ = ৪৫
⇒ ৬ক = ৪৫ - ১৫
⇒ ৬ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৬
⇒ ক = ৫
∴ শেষ ২ টি সংখ্যা হবে,
(ক + ৮) = (৫ + ৮) = ১৩
এবং (ক + ৯) = (৫ + ৯) = ১৪
∴ সংখ্যা দুইটির গুনফল = (১৪ × ১৩) = ১৮২
১৬,২৮৮.
২/৩, ১/২, ৫/৯, এবং ১/১৮ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৩, ১/২, ৫/৯, এবং ১/১৮ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি = (২/৩) +( ১/২) + (৫/৯) + (১/১৮)
= (১২ + ৯ + ১০ + ১)/১৮ ; [৩, ২, ৯ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮]
= ৩২/১৮
= ১৬/৯
এখানে মোট ৪টি ভগ্নাংশ আছে।
∴ ভগ্নাংশগুলোর গড় = (১৬/৯)/৪
= (১৬/৯) × (১/৪)
= ৪/৯
১৬,২৮৯.
৪টি লেবু ১৬ টাকায় কিনে ৩টি লেবু ১৫ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি লেবু ১৬ টাকায় কিনে ৩টি লেবু ১৫ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১৬ টাকা
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১৬/৪ = ৪ টাকা
৩টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১৫/৩ = ৫ টাকা
∴ লাভ = (৫ - ৪) টাকা = ১ টাকা
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০/৪ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ লাভ ২৫%
সমাধান:
৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১৬ টাকা
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১৬/৪ = ৪ টাকা
৩টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১৫/৩ = ৫ টাকা
∴ লাভ = (৫ - ৪) টাকা = ১ টাকা
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০/৪ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ লাভ ২৫%
১৬,২৯০.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ৫ এবং ১০০। একটি সংখ্যা ২৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ৫ এবং ১০০। একটি সংখ্যা ২৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
২৫ × ক = ৫ × ১০০
⇒ ২৫ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/২৫
∴ ক = ২০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
২৫ × ক = ৫ × ১০০
⇒ ২৫ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/২৫
∴ ক = ২০
১৬,২৯১.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
নির্ণেয় যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯
= ৭৭
নির্ণেয় যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯
= ৭৭
১৬,২৯২.
একটি দেয়াল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে ৫ : ৩০ মিনিট। ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি কোন দিকে অবস্থান করছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেয়াল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে ৫ : ৩০ মিনিট। ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি কোন দিকে অবস্থান করছে?
সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি অবস্থান করছে পূর্ব দিকে।,
সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি অবস্থান করছে পূর্ব দিকে।,
১৬,২৯৩.
A canteen requires 651 bananas for a week. Totally, how many bananas will it require for the months of April, May and June ?
ব্যাখ্যা
Total number of days = (30 + 31 + 30) = 91
Let the number of bananas be x
More days, More bananas (Direct proportion)
∴ 7:91::651:x
⇒ 7x = 91×651
⇒ x = (91×651)/7
⇒ x = 8463
১৬,২৯৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫: ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. হবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫: ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. হবে-
সমাধান:
ধরি, সংখ্যার দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ৬ক
গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ১২০
⇒ ক = ৪
সুতরাং, গ.সা.গু. = ৪
১৬,২৯৫.
রাতুল ১৫% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানদারকে ২৫৫ টাকা দিল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
১০% কমিশনে
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
৮৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য =১০০ টাকা
২৫৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০/৮৫)× ২৫৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
৮৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য =১০০ টাকা
২৫৫ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০/৮৫)× ২৫৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
১৬,২৯৬.
এক ব্যক্তি ৬০ টাকায় ২০ টি দ্রব্য বিক্রয় করে ২০% লাভ করল। ৬০ টাকায় সে কত গুলো দ্রব্য ক্রয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা; ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২০ = ৫০ টাকা
৫০ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৫০ = ২৪ টি দ্রব্য
১৬,২৯৭.
৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?
সমাধান:
৯ জন বালক ৯ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯ মিনিটে
∴ ৯ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯/৯ = ১ মিনিটে
∴ ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ১ × ৯ মিনিটে
= ৯ মিনিট
সমাধান:
৯ জন বালক ৯ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯ মিনিটে
∴ ৯ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯/৯ = ১ মিনিটে
∴ ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ১ × ৯ মিনিটে
= ৯ মিনিট
১৬,২৯৮.
মায়ের বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৫ বছর আগে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের সাতগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মায়ের বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৫ বছর আগে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের সাতগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
ছেলের বর্তমান বয়স ক বছর
মায়ের বর্তমান বয়স ৪ক বছর
৫ বছর আগে,
ছেলের বয়স ছিল (ক - ৫) বছর
মায়ের বয়স ছিল (৪ক - ৫) বছর
প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৫) = ৭(ক - ৫)
⇒ ৭ক - ৩৫ = ৪ক - ৫
⇒ ৭ক - ৪ক = ৩৫ - ৫
⇒ ৩ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৩
∴ ক = ১০
∴ ছেলের বর্তমান বয়স ১০ বছর।
১৬,২৯৯.
৯ জন মহিলা অথবা ১২ জন বালক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন মহিলা ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
৯ জন মহিলা = ১২ জন বালক
১ জন মহিলা = ১২/৯ জন বালক
৩ জন মহিলা = (১২ × ৩)/৯ জন বালক
= ৪ বালক
৩ জন মহিলা ও ১২ জন বালক = (৪ + ১২) জন বালক
= ১৬ জন বালক
১২ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ × ১২দিনে
১৬ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে (১৬ × ১২)/১৬ দিনে
= ১২ দিনে
১ জন মহিলা = ১২/৯ জন বালক
৩ জন মহিলা = (১২ × ৩)/৯ জন বালক
= ৪ বালক
৩ জন মহিলা ও ১২ জন বালক = (৪ + ১২) জন বালক
= ১৬ জন বালক
১২ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ × ১২দিনে
১৬ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে (১৬ × ১২)/১৬ দিনে
= ১২ দিনে
১৬,৩০০.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান: