পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৬১ / ১৬৯ · ১৬,০০১–১৬,১০০ / ১৬,৯৯১

১৬,০০১.

একটি কোম্পানির উৎপাদন খরচ মন্দার কারণে ৩০% হ্রাস পায়। ২ বছর পর উৎপাদন খরচ ৫০% বৃদ্ধি পায়। মন্দার পূর্বে উৎপাদন খরচ ২০০ টাকা হলে বর্তমানে উৎপাদন খরচ কত?

ক
১৯০ টাকা
খ
২১০ টাকা
গ
১২০ টাকা
ঘ
২৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোম্পানির উৎপাদন খরচ মন্দার কারণে ৩০% হ্রাস পায়। ২ বছর পর উৎপাদন খরচ ৫০% বৃদ্ধি পায়। মন্দার পূর্বে উৎপাদন খরচ ২০০ টাকা হলে বর্তমানে উৎপাদন খরচ কত?

সমাধান:
৩০% হ্রাসে,
১০০ টাকায় উৎপাদন খরচ কমে = ৩০ টাকা
২০০ টাকায় উৎপাদন খরচ কমে = (৩০ × ২০০)/১০০ = ৬০ টাকা
তাহলে, মন্দার পূর্বে উৎপাদন খরচ ২০০ টাকা হলে মন্দার সময় খরচ = ২০০ - ৬০ = ১৪০ টাকা

৫০% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের খরচ ১০০ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
পূর্বের খরচ ১ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = ১৫০/১০০ টাকা
পূর্বের খরচ ১৪০ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = (১৫০ × ১৪০)/১০০ টাকা
= ২১০ টাকা

১৬,০০২.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৬০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

ক
১৮০
খ
২১০
গ
২৪০
ঘ
২২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৬০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি হলো ৩ক এবং ৪ক

সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. হলো ৩ × ৪ × ক = ১২ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০/১২
⇒ ক = ৩০

∴ সংখ্যা দুইটি হলো ৩ × ৩০ = ৯০ এবং ৪ × ৩০ = ১২০

∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৯০ + ১২০ = ২১০

১৬,০০৩.

একজন ব্যাক্তির মাসিক বেতন ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৫১৭৫ টাকা হলে তার পূর্বের বেতন কত ছিলো?

ক
৪৫০০ টাকা
খ
৪৭৫০ টাকা
গ
৫০০০ টাকা
ঘ
৪৯৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাক্তির মাসিক বেতন ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৫১৭৫ টাকা হলে তার পূর্বের বেতন কত ছিলো?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
১৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান বেতন = ১০০ + (১০০ এর ১৫%) = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

বর্তমান বেতন ১১৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০/১১৫) টাকা
∴ বর্তমান বেতন ৫১৭৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = (১০০ × ৫১৭৫)/১১৫ টাকা = ৪৫০০ টাকা

১৬,০০৪.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৬৮
খ
৭৮
গ
৫৬
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১৫, ল, সা, গু ৩০০ এবং একটি সংখ্যা ৬০

আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = গ. সা. গু × ল. সা. গু
⇒ ৬০ × অপর সংখ্যা = ১৫ × ৩০০
⇒ অপর সংখ্যা = (১৫ × ৩০০)/৬০ = ৭৫
∴ অপর সংখ্যা = ৭৫

১৬,০০৫.

একজন বিক্রেতা ৬০০ টাকায় ১২০টি কলম কিনেছে। ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় কতগুলো কলম বিক্রি করতে হবে?

ক
৮০টি
খ
১০০টি
গ
৭৫টি
ঘ
৯০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৬০০ টাকায় ১২০টি কলম কিনেছে। ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় কতগুলো কলম বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
১২০টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০ টাকা
প্রতি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০/১২০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ ২০% লাভে প্রতি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২০/১০০)
= (৫ × ১.২) টাকা
= ৬ টাকা

∴ ৬০০ টাকায় বিক্রি করতে হবে কলমের সংখ্যা = ৬০০/৬ = ১০০টি কলম

সুতরাং, ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় ১০০টি কলম বিক্রি করতে হবে।

১৬,০০৬.

এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৭০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদে ৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলে এক বছর পর তিনি কত সুদ পাবেন?

ক
ক) ১৫০ টাকা
খ
খ) ১৯০ টাকা
গ
গ) ২২৫ টাকা
ঘ
ঘ) ২৯০ টাকা
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২০ X ৭০০) / ১০০ = ১৪০ টাকা।
৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০ X ৫০০) / ১০০ = ৫০ টাকা।
সুতরাং ১ বছরের মোট সুদ = ১৪০+৫০ = ১৯০ টাকা।

১৬,০০৭.

সংখ্যা পদ্ধতিতে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R
খ
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
গ
Z ⊂ N ⊂ Q ⊂ R
ঘ
Z ⊂ N ⊂ R ⊂ Q

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সংখ্যা পদ্ধতিতে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Set of Natural Numbers)
গণনাকারী সংখ্যাগুলোকে (counting numbers) স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। 1, 2, 3, 4, ইত্যাদিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোই প্রথম আবিষ্কৃত হয় এবং গণনার জন্য এক সময় শুধু এগুলোই ব্যবহার করা হতো। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, N = {1, 2, 3, 4, 5, ........ }

পূর্ণ সংখ্যার সেট (Set of Integers)
শূন্যসহ ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সকল অখন্ড সংখ্যাই পূর্ণ সংখ্যার আওতাভুক্ত। স্বাভাবিক সংখ্যা, স্বাভাবিক সংখ্যার ঋণাত্মক এবং শূন্য মিলে যে সংখ্যা গঠিত হয় তাকে পূর্ণ সংখ্যার সেট বলে ।
যেমন, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ ।
সকল পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
অতএব, Z = {.............., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ..............}
স্বাভাবিক সংখ্যা এবং পূর্ণ সংখ্যার বর্ণনা থেকে আমরা পাই, Z এর মধ্যে N এর সকল সদস্য অন্তর্ভুক্ত আছে। অতএব, N হল Z এর উপসেট অর্থাৎ N ⊂ Z.

মূলদ সংখ্যার সেট (Set of Rational Numbers)
যে সমস্ত সংখ্যা দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ যে সংখ্যাকে a/b( এখানে a ও b পূর্ণ সংখ্যা এবং b ≠ 0) আকারে প্রকাশ করা যায় ঐ সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
যেমন, 10/24, 2/3, - 4/3 ইত্যাদি মূলদ সংখ্যার উদাহরণ।
উল্লেখ্য, যদি b = 1 হয় তাহলে প্রত্যেক পূর্ণ সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ 10 = 10/1, - 3 = - 3/1 ইত্যাদি।
অতএব, সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত। মূলদ সংখ্যার সেটকে Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অতএব, Q = {x ; x = a/b যেখানে a, b ∈ Z এবং b ≠ 0}
এক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যার সেট Z হল মূলদ সংখ্যার সেট Q এর উপসেট। অতএব, Z ⊂ Q
পূর্বের আলোচনায় আমরা পেয়েছি, N ⊂ Z এবং এক্ষেত্রে Z ⊂ Q সুতরাং N ⊂ Z ⊂ Q.

বাস্তব সংখ্যার সেট (Set of real numbers)
সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে। অর্থাৎ Q ∪ Q‘ হল বাস্তব সংখ্যার সেট। বাস্তব সংখ্যার সেটকে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, R = Q ∪ Q‘। মূলদ সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যার বর্ণনা থেকে আমরা পাই মূলদ সংখ্যার সেট হল বাস্তব সংখ্যার সেটের উপসেট অর্থাৎ Q ⊂ R.
অতএব, N ⊂ Z ⊂ Q এবং Q ⊂ R থেকে পাই,
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

১৬,০০৮.

একটি ব্যাংক বছরে ৫% চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ প্রদান করে, যা প্রতি ৬ মাস অন্তর হিসাব করা হয়। একজন গ্রাহক ১লা জানুয়ারি এবং ১লা জুলাই তারিখে প্রতিবার ১৬০০ টাকা করে জমা করেন। বছরের শেষে তিনি সুদ হিসেবে মোট কত টাকা পাবেন?

ক
১২১ টাকা
খ
৩২০ টাকা
গ
১৮১ টাকা
ঘ
২২১ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাংক বছরে ৫% চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ প্রদান করে, যা প্রতি ৬ মাস অন্তর হিসাব করা হয়। একজন গ্রাহক ১লা জানুয়ারি এবং ১লা জুলাই তারিখে প্রতিবার ১৬০০ টাকা করে জমা করেন। বছরের শেষে তিনি সুদ হিসেবে মোট কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
১ম ১৬০০ টাকার ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০ × {১ + ৫/(২ × ১০০)}^২
= ১৬০০ × (৪১/৪০) × (৪১/৪০)
= ১৬৮১

২য় ১৬০০ টাকার ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০ × {১ + ৫/(২ × ১০০)}
= ১৬০০ × (৪১/৪০)
= ১৬৪০

∴ মোট চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬৮১ + ১৬৪০
= ৩৩২১

∴ মোট মুনাফা = ৩৩২১ - (১৬০০ + ১৬০০)
= ৩৩২১ - ৩২০০
= ১২১

অতএব, বছর শেষে সুদ বাবদ তিনি ১২১ টাকা পাবে।

১৬,০০৯.

দুুটি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩ : ১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

ক
ক) ১৮
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুুটি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩ : ১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩ক এবং ক।

প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮/৪
∴ ক = ২
এখন,
৩ক = ৩ × ২ = ৬

∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৩ক × ক
= ৬ × ২
= ১২

১৬,০১০.

কোন সংখ্যার ৫% হয় ২৫?

ক
১৫০
খ
২৫০
গ
৫০০
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৫% হয় ২৫?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ৫% = ২৫
বা, ক এর ৫/১০০ = ২৫
বা, ৫ক/১০০ = ২৫
বা, ৫ক = (২৫ × ১০০)
বা, ক = (২৫ × ১০০)/৫
∴ক = ৫০০

১৬,০১১.

কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল?

ক
ক) ১৬০ জন
খ
খ) ১৮০ জন
গ
গ) ২০০ জন
ঘ
ঘ) ২২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ -১০) দিন
= ১০ দিন

১০ দিন পর,
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্য
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য
= ৯০০ জন সৈন্য

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন।

১৬,০১২.

'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

ক
১৪ দিনে
খ
১৬ দিনে
গ
১৮ দিনে
ঘ
২০ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ
= ১/৩ অংশ

আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে

∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে
= ১৪ দিনে

∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।

১৬,০১৩.

একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৭৩৫
খ
৯৬০
গ
৭৮৯
ঘ
৬৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
বা, ৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা, ২ক = ১৪৭০
বা, ক = ১৪৭০/২
∴ ক = ৭৩৫

১৬,০১৪.

আসল-মুনাফা একত্রে 1250 টাকা, মুনাফা আসলের 1/4 হলে, আসল কত টাকা?

ক
1000
খ
1050
গ
900
ঘ
960

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আসল-মুনাফা একত্রে 1250 টাকা, মুনাফা আসলের 1/4 হলে, আসল কত টাকা?

ধরি,
আসল = 4 টাকা
মুনাফা = 4 এর 1/4 = 1 টাকা
মুনাফা-আসল = 4 + 1 = 5 টাকা

এখন,
মুনাফা-আসল 5 টাকা হলে আসল = 4 টাকা
মুনাফা-আসল 1 টাকা হলে আসল = 4/5 টাকা
মুনাফা-আসল 1250 টাকা হলে আসল = (4 × 1250)/5
= 1000 টাকা

১৬,০১৫.

(1/5!) + (1/6!) = (x/7!) হলে x এর মান কত?

ক
ক) 36
খ
খ) 49
গ
গ) 64
ঘ
ঘ) 81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/5!) + (1/6!) = (x/7!) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/5!) + (1/6!) = (x/7!)
(1/5!) + {1/(6× 5!)} = (x/7!)
(6 + 1)/(6 × 5!) = (x/7!)
7/(6 × 5!) = (x/7!)
7/(6 × 5!) = x/(7 × 6 × 5!)
7 = x/7
x = 49

১৬,০১৬.

এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ৩ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৩১/৭ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব x
মোট দূরত্ব = ২x
মোট সময় = (x/৩) + (x/৪)
= ৭x/১২

∴ গড় দূরত্ব = ২x/(৭x/১২)
= ২৪/৭ কি.মি./ঘণ্টা

১৬,০১৭.

৫ এর কত শতাংশ ৭.৫ হবে?

ক
ক) ১৪২
খ
খ) ১৪০
গ
গ) ১৫০
ঘ
ঘ) ১৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৫ এর কত শতাংশ ৭.৫ হবে?

সমাধান :

ধরি,
৫ এর ক% = ৭.৫
বা, ৫ এর ক/১০০ = ৭.৫
বা, ক/২০ = ৭.৫
বা, ক = ১৫০

১৬,০১৮.

কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

ক
ক) ২৫ জন
খ
খ) ১৫ জন
গ
গ) ১০ জন
ঘ
ঘ) ০৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু.
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো ৫
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।

১৬,০১৯.

৩০০ এর কত শতাংশ ৪৫?

ক
৪৫%
খ
২৫%
গ
২০%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০ এর কত শতাংশ ৪৫?

সমাধান:
ধরি,
৩০০ এর "ক" শতাংশ = ৪৫

প্রশ্নমতে,
৩০০ এর ক% = ৪৫
⇒ ৩০০ এর ক/১০০ = ৪৫
⇒ ক = (৪৫ × ১০০)/৩০০
∴ ক = ১৫

১৬,০২০.

কোন পরীক্ষায় ৭০% ইংরেজি এবং ৫০% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৩০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

ক
৫%
খ
১০%
গ
১৫%
ঘ
২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭০% ইংরেজি এবং ৫০% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৩০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ = n(E) = ৭০%
বাংলায় পাশ = n(B) = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = n(E ∩ B) = ৩০%

যে কোনো এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাশ = n(E ∪ B)

আমরা জানি,
n(E ∪ B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)
= ৭০% + ৫০% - ৩০%
= ১২০% - ৩০%
= ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করল = ১০০% - ৯০%
= ১০%

১৬,০২১.

দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

ক
৬৫
খ
৭০
গ
৭৮
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বরাশি = ক

প্রশ্নমতে,
ক : ১৩০ = ৭ : ১৩
বা, ক/১৩০ = ৭/১৩
বা, ১৩ক = ৭ × ১৩০
বা, ক = (৭ × ১৩০)/১৩
∴ ক = ৭০

১৬,০২২.

৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু কত?

ক
১/৮৪
খ
৫/১৪
গ
১/৪৮
ঘ
১/৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৩/৪, ৫/৬, ৬/৭ এর গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৩, ৫ ও ৬ এর গ.সা.গু = ১
৪, ৬ ও ৭ এর ল.সা.গু = ৮৪

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১/৮৪

১৬,০২৩.

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ২৮ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৩ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ২৮ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮/৪ = ৭ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি.

১৬,০২৪.

বার্ষিক সুদের হার ৬% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪% হওয়ায় সুদ ৯০০ টাকা কমে গেল। মূলধন কত?

ক
ক) ৪০,০০০ টাকা
খ
খ) ৫০,০০০ টাকা
গ
গ) ৪৫,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৫৫,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

হ্রাসকৃত সুদ = ৬% - ৪% = ২%
সুদ ২ টাকা হ্রাস পায় আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদ ৯০০ টাকা হ্রাস পায় আসল = (১০০ × ৯০০)/২
= ৪৫,০০০ টাকা

১৬,০২৫.

শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা?

ক
১২%
খ
৮%
গ
১৪%
ঘ
১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৭৫০ টাকা
মুনাফা, I = ২১০ টাকা
সময়, n = ২
মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = (I × ১০০)/Pn
= (২১০ × ১০০)/(৭৫০ × ২)
= ২১০০০/১৫০০
= ২১০/১৫
= ১৪

∴ বার্ষিক মুনাফার হার ১৪%

১৬,০২৬.

একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?

ক
ক) ২৫০ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ৩৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

মনে করি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৬০ / ১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা।

১৬,০২৭.

কোন সম্পত্তির ৩/৮ অংশের মালিক তার নিজ অংশের ২/৩ অংশ ৫০৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ঐ দরে সমস্ত সম্পত্তির ২/৩ অংশের দাম কত?

ক
৫,০৪,০৮৪ টাকা
খ
১৩,৪৪০ টাকা
গ
২০,১৬০ টাকা
ঘ
১,৩৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সম্পত্তির ৩/৮ অংশের মালিক তার নিজ অংশের ২/৩ অংশ ৫০৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ঐ দরে সমস্ত সম্পত্তির ২/৩ অংশের দাম কত?

সমাধান:
ধরি, সমস্ত অংশ ক টাকা

ক × (৩/৮) × (২/৩) = ৫০৪০
⇒ ক = ৫০৪০ × ৪
= ২০১৬০ টাকা

২/৩ অংশের দাম = ২০১৬০ × ২/৩
= ১৩৪৪০ টাকা

১৬,০২৮.

একজন দৌড়বিদ ১২ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ৩ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
৪ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
খ
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
গ
৫ মিনিট
ঘ
৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১২ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ৩ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১২ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ৩ কি.মি. = (৩ × ১০০০) মিটার = ৩০০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (৩০০০/১২) সেকেন্ড = ২৫০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
এখন,
২৫০ সেকেন্ড = ৪ মিনিট + ১০ সেকেন্ড

অর্থাৎ, দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড সময় লাগবে।

১৬,০২৯.

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ab = bc
খ
a² = bc
গ
b² = ca
ঘ
c² = ab

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে,
a : b = b : c
⇒ a/b = b/c
∴ b² = ac

১৬,০৩০.

অনুপাত কী?

ক
ক) ২টি ভগ্নাংশ
খ
খ) ৩টি ভগ্নাংশ
গ
গ) ১টি ভগ্নাংশ
ঘ
ঘ) একাধিক ভগ্নাংশ

ব্যাখ্যা

দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।

১৬,০৩১.

কোনো বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার _______ ৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ১ হবে। শূন্যস্থানে কোনটি বসবে?

ক
ক) দ্বিগুণকে
খ
খ) তিনগুণকে
গ
গ) বর্গকে
ঘ
ঘ) ঘনকে

ব্যাখ্যা

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা = ২n + ১
∴ (২n + ১)^২ = ৪n^২ + ৪n + ১ [ধরি n = ১ ]
= ৪.১ + ৪.১ + ১
= ৯ ; ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ এক হবে।

১৬,০৩২.

একটি বই ১২০ টাকা বিক্রয় করায় ৫ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

ক
৩%
খ
৪%
গ
৫%
ঘ
৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ১২০ টাকা বিক্রয় করায় ৫ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ১২০ + ৫ = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫/১২৫) × ১০০ টাকা
= ৪ টাকা বা ৪%

১৬,০৩৩.

একটি পাত্রে পানি ও এসিডের অনুপাত ৪ঃ১। এসিডের পরিমান যদি পানি অপেক্ষা ১৫ গ্রাম বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত গ্রাম?

ক
২ গ্রাম
খ
৩ গ্রাম
গ
৪ গ্রাম
ঘ
৫ গ্রাম

ব্যাখ্যা

অনুপাতের পার্থক্য = ৪ - ১ = ৩
এসিডের পরিমান ৩ গ্রাম বেশি হলে, পানির পরিমান ১ গ্রাম
এসিডের পরিমান ১৫ গ্রাম বেশি হলে, পানির পরিমান ১৫/৩ গ্রাম বা ৫ গ্রাম

১৬,০৩৪.

একটি গহনার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
৪ গ্রাম
খ
৬ গ্রাম
গ
৮ গ্রাম
ঘ
১০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গহনার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনায় সোনা আছে = ৩২ × (৩/৪) গ্রাম
= ২৪ গ্রাম
আবার,
গহনায় তামা আছে = ৩২ × (১/৪) গ্রাম
= ৮ গ্রাম

ধরি,
গহনায় ক গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(২৪ + ক)/৮ = ৪/১
বা, ২৪ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ২৪
∴ ক = ৮

∴ গহনায় ৮ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

১৬,০৩৫.

একটি ‍মিশ্রণে দুধ এবং পানির অনুপাত ৫ : ১। ঐ মিশ্রণে ৫ লিটার পানি মেশানোর পরে অনুপাত হয় ৫ : ২। মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত?

ক
ক) ২০ লিটার
খ
খ) ২২ লিটার
গ
গ) ১৫ লিটার
ঘ
ঘ) ২৫ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ‍মিশ্রণে দুধ এবং পানির অনুপাত ৫ : ১। ঐ মিশ্রণে ৫ লিটার পানি মেশানোর পরে অনুপাত হয় ৫ : ২। মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক
পানির পরিমাণ = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক : ক + ৫ = ৫ : ২
বা, ৫ক/(ক + ৫) = ৫/২
বা, ১০ক = ৫ক + ২৫
বা, ১০ক - ৫ক = ২৫
বা, ৫ক = ২৫
∴ ক = ৫

∴ দুধের পরিমাণ = ৫ক = ৫ × ৫ = ২৫ লিটার

১৬,০৩৬.

কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
ক) ৩২ বছর
খ
খ) ৪২ বছর
গ
গ) ৫২ বছর
ঘ
ঘ) ৬২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২০) বছর
= ২০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২১) বছর
= ২৫২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর

১৬,০৩৭.

একজন চাকরিজীবীর বেতন ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৫৭৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন কত টাকা ছিল?

ক
ক) ৫৫৫০
খ
খ) ৪৭৫০
গ
গ) ৫০০০
ঘ
ঘ) ৫২৫০

ব্যাখ্যা

১৫% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন = (১০০+১৫)টাকা
= ১১৫ টাকা

বর্তমান বেতন ১১৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১১৫ টাকা
বর্তমান বেতন ৫৭৫০ হলে পূর্বের বেতন =(১০০× ৫৭৫০)/১১৫ টাকা
= ৫০০০ টাকা

১৬,০৩৮.

রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর। নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৩ বছর
খ
৪ বছর
গ
৭ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর। নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান :
দেয়া আছে,
রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর
∴ রহিম + রতনের মোট বয়স = ২৩×২ বছর
= ৪৬ বছর

একইভাবে,
রতন + নিক্সনের মোট বয়স = ২৫×২ বছর
= ৫০ বছর

এখন,
(রতন + নিক্সনের মোট বয়স) - ( রহিম + রতনের মোট বয়স) = ৫০ - ৪৬ বছর

∴ নিক্সনের বয়স - রহিমের বয়স = ৪ বছর

১৬,০৩৯.

একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

ক
৩৬০ টাকা
খ
৩৫০ টাকা
গ
৩৭৫ টাকা
ঘ
৩৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

সমাধান:
৫০% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০০% = ২০০ টাকা
⇒ ১% = ২০০/১০০ টাকা
⇒ ১৫০% = (২০০ × ১৫০)/১০০ = ৩০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা

আবার ২০% ছাড়ে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০%
আবার প্রশ্নমতে,
৮০% = ৩০০ টাকা
⇒ ১% = ৩০০/৮০
⇒ ১০০% = (৩০০ × ১০০)/৮০ = ৩৭৫ টাকা
অতএব, পণ্যটির বিক্রয়মূল্য লেখা ছিল ৩৭৫ টাকা।

১৬,০৪০.

একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?

ক
২৯
খ
৩৭
গ
৫৩
ঘ
৯৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে,
৯৭ সংখ্যাটিতে, ৯ + ৭ = ১৬ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩৭ সংখ্যাটিতে, ৩ + ৭ = ১০ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

২৯ সংখ্যাটিতে, ২ + ৯ = ১১ , যা মৌলিক সংখ্যা।

৫৩ সংখ্যাটিতে, ৫ + ৩ = ৮ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

অর্থাৎ ২৯ মৌলিক সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের যোগফল হলো ১১ যা নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা।

১৬,০৪১.

ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ 'ক' একা ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি করতে 'খ' এর কতদিন লাগবে?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ২৮
গ
গ) ২৬
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

খ একা কাজটি করতে পারবে = (12 × 8)/(12 - 8) দিনে
= (12 × 8)/4
= 24 দিনে।

১৬,০৪২.

১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৪০
খ
৪২
গ
৫২
ঘ
৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬
১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৫৬ = ৫৬০

১৫টি সংখ্যার গড় ৪০
১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৪০ = ৬০০

৫টি সংখ্যার গড় ২০
৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ২০ = ১০০

∴ ৩০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫৬০ + ৬০০ + ১০০) = ১২৬০
∴ ৩০টি সংখ্যার গড় = ১২৬০/৩০ = ৪২

১৬,০৪৩.

একটি কন্টেইনারে ৪০০টি কমলা আছে। এর সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করা হলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

ক
২৪ টি
খ
৩২ টি
গ
৪০ টি
ঘ
৭২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কন্টেইনারে ৪০০টি কমলা আছে। এর সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করা হলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
প্রশ্নে কমপক্ষে কথাটি উল্লেখ থাকলে ল.সা.গু করতে হবে।

৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
৯ = ৩ × ৩

৬, ৮, ৯ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

৭২ ) ৪০০ ( ৫
৩৬০
_____________
৪০

যেহেতু ভাগশেষ ৪০ , সুতরাং (৭২ - ৪০) = ৩২ টি কমলা যোগ করলে সেগুলো ৬, ৮, অথবা ৯ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

১৬,০৪৪.

৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১০০০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৪%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১০০০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল, P = 500 টাকা
মুনাফা, I = 1000 - 500 টাকা
= 500 টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, 500 = 500 × 4 × r
বা, 500 = 2000 × r
বা, r = 500/2000
বা, r = 1/4
বা, r = 100/4 %
∴ r = 25%

১৬,০৪৫.

একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬৬ ফুট
খ
৭২ ফুট
গ
৭৮ ফুট
ঘ
৯৬ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে = (১/২) + (১/৩) = ৫/৬ অংশ
∴ পানির ওপরে আছে = ১ - (৫/৬) অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৩ ফুট
∴ সম্পূর্ণ অংশ = ১৩ × ৬
= ৭৮ ফুট

১৬,০৪৬.

ক
১৬
খ
১০√৩
গ
২০√৩
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৬,০৪৭.

১২০ মিটার ও ১৩০ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৩৫ কি.মি. ও ৬৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

ক
ক) ৯ সেকেন্ড
খ
খ) ১০ সেকেন্ড
গ
গ) ১৮ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ২০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ১৩০ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৩৫ কি.মি. ও ৬৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১২০ + ১৩০) মিটার
= ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ = (৩৫ + ৬৫) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড

১৬,০৪৮.

১০% চক্রবৃদ্ধি হার মুনাফায় ৭০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
১৩৮৫ টাকা
খ
১৪৭০ টাকা
গ
১৫২০ টাকা
ঘ
১৫৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি হার মুনাফায় ৭০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
আসল P = ৭০০০ টাকা
সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(১ + r)ⁿ
= ৭০০০(১ + ১/১০)^২
= ৭০০০(১১/১০)^২
= (৭০০০ × ১১ × ১১)/(১০ × ১০)
= ৮৪৭০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (৮৪৭০ - ৭০০০) টাকা
= ১৪৭০ টাকা

১৬,০৪৯.

রিয়া ও মিমির বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ১১ : ৭। রিয়া ও মিমির বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

ক
১২ বছর
খ
১৬ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিয়া ও মিমির বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ১১ : ৭। রিয়া ও মিমির বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
রিয়ার বর্তমান বয়স = ”৫ক” বছর
এবং, মিমির বর্তমান বয়স = ”৩ক” বছর

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৪)/(৩ক + ৪) = ১১/৭
⇒ ৭(৫ক + ৪) = ১১(৩ক + ৪)
⇒ ৩৫ক + ২৮ = ৩৩ক + ৪৪
⇒ ৩৫ক - ৩৩ক = ৪৪ - ২৮
⇒ ২ক = ১৬
∴ ক = ৮

∴ রিয়ার বর্তমান বয়স = ৫ × ৮ = ৪০ বছর
এবং, মিমির বর্তমান বয়স = ৩ × ৮ = ২৪ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪০ - ২৪) বছর
= ১৬ বছর

১৬,০৫০.

একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং 2(1/2) মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 9 মিটার
খ
খ) 10 মিটার
গ
গ) 12 মিটার
ঘ
ঘ) 15 মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (x/2 + x/3) অংশ
= (3x+2x) / 6 অংশ
= 5x / 6
আবার, পানির উপরে আছে = (x - 5x/6) = x/6 অংশ
শর্তমতে, x/6 = 2(1/2) মিটার
∴ x = 15 মিটার

১৬,০৫১.

১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৯
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির শেষে ৬ থাকায় সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২৭ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় ৬ দ্বারাও বিভাজ্য
১২৩১২৩৪৫৬ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২৭ যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
সংখ্যাটির শেষ তিনটি অংক ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত ৪৫৬ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য। তাই সংখ্যাটি অবশ্যই ৮ দ্বারা বিভাজ্য।

১৬,০৫২.

√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?

ক
১১
খ
১৩
গ
৯
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬
= ১২ + ১৩ - ১৬
= ২৫ - ১৬
= ৯

১৬,০৫৩.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১২৪
খ
খ) ১২৮
গ
গ) ১২২
ঘ
ঘ) ১২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৪০৩
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক = ৩১

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩১
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২

∴ অন্য সংখ্যাটি হবে = (৩৭২ × ৩১)/৯৩
= ১২৪

১৬,০৫৪.

২টি ঘড়ি যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিট অন্তর বাজে। একবার একত্রে বাজার পর আবার কখন ঘড়ি ২টি একত্রে বাজবে?

ক
ক) ২০ মিনিট পর
খ
খ) ৩০ মিনিট পর
গ
গ) ৫০ মিনিট পর
ঘ
ঘ) ১০০ মিনিট পর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২টি ঘড়ি যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিট অন্তর বাজে। একবার একত্রে বাজার পর আবার কখন ঘড়ি ২টি একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং ৩০ মিনিট পর ঘড়ি দিটি আবার একত্রে বাজবে।

১৬,০৫৫.

একটি জিনিস ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৩২৫.৭৫ টাকা
খ
২৫০ টাকা
গ
৩৮০ টাকা
ঘ
২৬৫.৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) = ১০৫ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৭৫)= ৩০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭৫)/৩০ = ২৫০ টাকা।

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য ২৫০ টাকা।

১৬,০৫৬.

৫০০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫০ টাকা হলে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত?

ক
১১০ টাকা
খ
৮০ টাকা
গ
১২০ টাকা
ঘ
৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫০ টাকা হলে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা

এখানে,
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ১৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/(৫০০ × ৩) টাকা
∴ ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (১৫০ × ৩০০ × ৪)/(৫০০ × ৩) টাকা
= ১২০ টাকা

১৬,০৫৭.

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১০
গ
গ) ১১
ঘ
ঘ) ১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি a
ছোট সংখ্যাটি a - 1
প্রশ্নমতে,
a² - (a - 1)² = 17
⇒ a² - (a² - 2a + 1) = 17
⇒ a² - a² + 2a - 1 = 17
⇒ 2a = 18
∴ a = 9

∴ বড় সংখ্যাটি a = 9
∴ ছোট সংখ্যাটি (a - 1) = (9 - 1) = 8

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল (9 + 8) = 17

১৬,০৫৮.

একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড়ো ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৬৮৫
খ
৫৬৫
গ
৫৮৫
ঘ
৫২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫০ = ৭২০ - ক
বা, ২ক = ৭২০ + ৪৫০
বা, ২ক = ১১৭০
∴ ক = ৫৮৫

∴ সংখ্যাটি = ৫৮৫

১৬,০৫৯.

১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?

ক
২/১১
খ
৪/২১
গ
৯/২৫
ঘ
২৯/২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
১.১৬
= ১১৬/১০০
= ২৯/২৫

১৬,০৬০.

পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩০ বছর হলে মাতার বয়স কত ?

ক
ক) ২০ বছর
খ
খ) ২২ বছর
গ
গ) ২৪ বছর
ঘ
ঘ) ২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩০ বছর হলে মাতার বয়স কত ?

সমাধান:
ধরি,
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স = ক বছর
∴ পিতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স ( ক × ৩) = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় (ক - ২) বছর
∴ মাতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স = ৩( ক - ২) বছর
= (৩ক - ৬) বছর

যেহেতু পিতার বয়স = ৩০ বছর

∴ দুই পুত্রের মােট বয়স = (৩ক - ৩০) বছর

∴ মাতার বয়স = (৩ক - ৬ - ৩ক + ৩০)
= ২৪ বছর

১৬,০৬১.

একটি সংখ্যা ৬৫৪ থেকে যত কম, ৪৯৮ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
৫১৮
খ
৫৩৪
গ
৫৭৬
ঘ
৫৮২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫৪ থেকে যত কম, ৪৯৮ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৬৫৪ - ক = ক - ৪৯৮
⇒ ২ক = ৬৫৪ + ৪৯৮
⇒ ২ক = ১১৫২
⇒ ক = ১১৫২/২
∴ ক = ৫৭৬
∴ সংখ্যাটি = ৫৭৬

বিকল্প সমাধান:
সংখ্যাটি = (৬৫৪ + ৪৯৮)/২ = ৫৭৬

১৬,০৬২.

১৫% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬৯০ টাকা হলে, ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য কত হবে?

ক
৪৪৫ টাকা
খ
৮৭০ টাকা
গ
৫০০ টাকা
ঘ
৫১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬৯০ টাকা হলে, ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
১৫% লাভে, বিক্রয় মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা
= ১১৫ টাকা

বিক্রয় মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১১৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৬৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৯০)/১১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা

আবার,
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৫১০ টাকা

∴ ১৫% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য = ৫১০ টাকা।

১৬,০৬৩.

১২০ গ্রাম জুসের মিশ্রণে আম ও কমলার রসের অনুপাত ৩ : ২। এতে কী পরিমাণ কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে?

ক
২০ গ্রাম
খ
৮০ গ্রাম
গ
৪২ গ্রাম
ঘ
৩৫ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ গ্রাম জুসের মিশ্রণে আম ও কমলার রসের অনুপাত ৩ : ২। এতে কী পরিমাণ কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে?

সমাধান:
আম ও কমলার রসের অনুপাত ৩ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল ৩ + ২ = ৫

১২০ গ্রাম জুসে আমের রস আছে ১২০ × (৩/৫) গ্রাম
= ৭২ গ্রাম

১২০ গ্রাম জুসে কমলার রস আছে ১২০ × (২/৫) গ্রাম
= ৪৮ গ্রাম

ধরি ক গ্রাম কমলার রস মিশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
৭২ : (৪৮ + ক) = ৪ : ৫
বা, ৭২/(৪৮ + ক) = ৪/৫
বা, ৭২ × ৫ = ৪(৪৮ + ক)
বা, ৩৬০ = ১৯২ + ৪ক
বা, ৪ক = ১৬৮
∴ ক = ৪২

∴ ৪২ গ্রাম কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে।

১৬,০৬৪.

5 টাকায় 6টি দরে জিনিস ক্রয় করে 5 টাকায় 4টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
ক) 50% লাভ
খ
খ) 25% লাভ
গ
গ) 50% ক্ষতি
ঘ
ঘ) 25% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 টাকায় 6টি দরে জিনিস ক্রয় করে 5 টাকায় 4টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
6টি জিনিসের ক্রয়মূল্য 5 টাকা
1টি জিনিসের ক্রয়মূল্য 5/6 টাকা

4টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য 5 টাকা
1টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য 5/4 টাকা

লাভ = (5/4) - (5/6) টাকা
= (30 - 20)/24 টাকা
= 10/24 টাকা
= 5/12

5/6 টাকায় লাভ হয় 5/12 টাকা
1 টাকায় লাভ হয় (6 × 5)/(12 × 5) টাকা
100 টাকায় লাভ হয় (6 × 5 × 100)/(12 × 5) টাকা
= 50 টাকা

১৬,০৬৫.

নিচের কোন পূর্ণসংখ্যার সর্বাধিক ভাজক আছে?

ক
ক) ১৭৬
খ
খ) ১৮২
গ
গ) ১৯০
ঘ
ঘ) ১৯৮

ব্যাখ্যা

১৭৬ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২, ৪৪, ৮৮, ১৭৬ মোট ভাজক ১০ টি
১৮২ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৭, ১৩, ১৪, ২৬, ৯১, ১৮২ মোট ভাজক ৮ টি
১৯০ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৫, ১০, ১৯, ৩৮, ৯৫, ১৯০ মোট ভাজক ৮ টি
১৯৮ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১১, ১৮, ২২, ৩৩, ৬৬, ৯৯, ১৯৮ মোট ভাজক ১২ টি
অতএব, ১৯৮ এর সর্বাধিক ভাজক আছে।

১৬,০৬৬.

4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্বি সুদের পার্থক্য 1 টাকা হবে?

ক
ক) 600
খ
খ) 650
গ
গ) 625
ঘ
ঘ) 620

ব্যাখ্যা

I₁ = Pnr
= P X 2 X (4/100)
= 2p/25
I₂ = P[(1 + r)ⁿ - 1]
= p[(1+1/25)²-1]
= 51p/625
∴ 51p/625 - 2p/25 = 1
∴ p = 625

১৬,০৬৭.

একজন পুরুষ ও তার মেয়ের বয়সের গড় ৩৪ বছর। চার বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৫ হবে। মেয়েটির বর্তমান বয়স কত?

ক
১৬ বছর
খ
২৪ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও তার মেয়ের বয়সের গড় ৩৪ বছর। চার বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৫ হবে। মেয়েটির বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পুরুষ ও তার মেয়ের বয়সের গড় = ৩৪ বছর
∴ মোট বয়স = ৩৪ × ২ = ৬৮ বছর

ধরি, পুরুষের বয়স = ক বছর
∴ মেয়ের বয়স = (৬৮ - ক) বছর

চার বছর পর, পুরুষের বয়স = ক + ৪ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (৬৮ - ক) + ৪ = (৭২ - ক) বছর

প্রশ্নানুসারে,
(ক + ৪)/(৭২ - ক) = ১৪/৫
⇒ ৫(ক + ৪) = ১৪(৭২ - x)
⇒ ৫ক + ২০ = ১০০৮ - ১৪ক
⇒ ৫ক + ১৪ক = ১০০৮ - ২০
⇒ ১৯ক = ৯৮৮
∴ ক = ৯৮৮/১৯ = ৫২

∴ পুরুষের বর্তমান বয়স = ৫২ বছর
∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = ৬৮ - ৫২ = ১৬ বছর

সুতরাং, মেয়েটির বর্তমান বয়স ১৬ বছর।

১৬,০৬৮.

কোনো পরীক্ষায় ৭০% বাংলায় পাস এবং ২০% গণিতে ফেল করল। ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ১২০ জন পাস করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
ক) ২০০ জন
খ
খ) ৩৭০ জন
গ
গ) ২৫০ জন
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

উভয় বিষয়ে ফেল ১০%
বাংলায় ফেল (১০০ - ৭০)% = ৩০%
গণিতে ফেল ২০%
শুধু বাংলায় ফেল (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু গণিতে ফেল (২০ -১০)% = ১০%
মোট ফেল = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ = ৬০%
প্রশ্নমতে,
৬০% = ১২০
∴ ১০০% = (১২০ × ১০০)/৬০
= ২০০ জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী সংখ্যা ২০০ জন।

১৬,০৬৯.

ডালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৭০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল ডাল বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল ডালের বর্তমান মূল্য কত?

ক
৯৪০ টাকা
খ
৬৪০ টাকা
গ
৭৪০ টাকা
ঘ
৮৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ডালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৭০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল ডাল বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল ডালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১২% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৭০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮৮ × ৭০০০)/১০০ টাকা
= ৬১৬০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল ডালের বর্তমান মূল্য = ৭০০০ - ৬১৬০ = ৮৪০ টাকা

১৬,০৭০.

কোনো আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩৯০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৪৫০ টাকা হলে আসল কত?

ক
২৮০ টাকা
খ
৩৬০ টাকা
গ
২৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩৯০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৪৫০ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৪৫০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা= ৩৯০ টাকা
২ বছরের মুনাফা =(৪৫০ - ৩৯০) = ৬০ টাকা
∴ ১ বছরের মুনাফা = ৬০/২ টাকা
∴ ৫ বছরের মুনাফা = (৬০ × ৫)/২ = ১৫০ টাকা

∴ আসল = (৪৫০ - ১৫০) = ৩০০ টাকা

১৬,০৭১.

একজন লোক প্রতি ডজন ১২.৫০ টাকা দরে ২ ডজন কলা কিনলো। ১৮টি কলা ১২ টাকা ডজন হারে বিক্রয় করার পর লোকটি বাকি কলা প্রতি ডজন ৮ টাকা হারে বিক্রয় করলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ১২%
গ
গ) ১৫%
ঘ
ঘ) ১৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক প্রতি ডজন ১২.৫০ টাকা দরে ২ ডজন কলা কিনলো। ১৮টি কলা ১২ টাকা ডজন হারে বিক্রয় করার পর লোকটি বাকি কলা প্রতি ডজন ৮ টাকা হারে বিক্রয় করলো । শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধানঃ
মোট ক্রয়মূল্য = ১২.৫ × ২ = ২৫ টাকা
১৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (১৮ × ১২)/১২ = ১৮ টাকা

৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৬ × ৮)/১২ = ৪

মোট বিক্রয়মূল্য = ১৮ + ৪ = ২২ টাকা
ক্ষতি = (২৫ - ২২) টাকা
= ৩ টাকা

শতকরা ক্ষতি = {(৩/২৫) × ১০০}% = ১২%

১৬,০৭২.

৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। মিশ্রণে বালির পরিমাণ কত কিলোগ্রাম?

ক
ক) ২৫ কিলোগ্রাম
খ
খ) ১৬ কিলোগ্রাম
গ
গ) ১৮ কিলোগ্রাম
ঘ
ঘ) ২১ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। মিশ্রণে বালির পরিমাণ কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
বালির পরিমাণ ২৫%

১০০ কিলোগ্রামে বালি থাকে ২৫ কিলোগ্রাম
∴ ৬৪ কিলোগ্রামে বালি থাকে (২৫ × ৬৪)/১০০ কিলোগ্রাম
= ১৬ কিলোগ্রাম

১৬,০৭৩.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। ৫ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

ক
৩০
খ
৩৫
গ
৪০
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। ৫ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ২ক + ২ বছর

৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ক + ৫ বছর
৫ বছর পর পিতার বয়স ২ক + ২ + ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ + ২ক + ২ + ৫ = ১০২
⇒ ৩ক = ১০২ - ১২
⇒ ৩ক = ৯০
∴ ক = ৩০

পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০ বছর

১৬,০৭৪.

কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

ক
ক) 3/7
খ
খ) 6/4
গ
গ) 8/3
ঘ
ঘ) 7/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y

∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশটি = x/y ; (x>y)

১ম শর্তানুসারে,
x + y = 10 ................. (1)
২য় শর্তানুসারে,
x - y = 4 ....................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x = 14
বা, x = 14/2
∴ x = 7

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
7 + y = 10
বা, y = 10 - 7
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 7/3

১৬,০৭৫.

পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ২৫ বছর হলে পিতার বয়স কত ?

ক
ক) ৩০ বছর
খ
খ) ৩১ বছর
গ
গ) ৩২ বছর
ঘ
ঘ) ৩৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ২৫ বছর হলে পিতার বয়স কত ?

সমাধান:
ধরি,
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স = x বছর
∴পিতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স (x × ৩) = ৩x বছর

প্রশ্নমতে,
মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় (x - ২) বছর
∴মাতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স = ৩(x - ২) বছর
= ৩x - ৬ বছর

যেহেতু মাতার বয়স = ২৫ বছর

∴দুই পুত্রের মােট বয়স = (৩x - ৬ - ২৫) বছর
= (৩x - ৩১) বছর

∴ পিতার বয়স = (৩x - ৩x + ৩১) =৩১ বছর

১৬,০৭৬.

একটি ক্লাসের ৩৫% ছাত্র বাংলায় এবং ৩০% ছাত্র অংকে এবং ১০% ছাত্র উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে। ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে?

ক
ক) ৩৫%
খ
খ) ৪০%
গ
গ) ৪২%
ঘ
ঘ) ৪৫%

ব্যাখ্যা

বাংলায় অকৃতকার্য হয়েছে ৩৫% ছাত্র
উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে ১০% ছাত্র
শুধু বাংলায় অকৃতকার্য হয়েছে (৩৫ - ১০)% ছাত্র
= ২৫%
শুধু অংকে অকৃতকার্য হয়েছে (৩০ - ১০)% ছাত্র
= ২০% ছাত্র
বাংলা ,অংক এবং উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে = (২৫ + ২০ + ১০)% ছাত্র
= ৫৫% ছাত্র

∴ উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৫৫)%
= ৪৫%

১৬,০৭৭.

চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১২৯৬
খ
১২৮৪
গ
১২৪৮
ঘ
১২১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ এর লসাগু = ৪৩২
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪৩২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৩৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪৩২ - ১৩৬)
= ১০০০ + ২৯৬
= ১২৯৬

১৬,০৭৮.

একটি ছাগল ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ১০৯২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৭৫০০ টাকা
খ
৭৮০০ টাকা
গ
৮০০০ টাকা
ঘ
৮৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাগল ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ১০৯২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯৫) টাকা
= ১৩ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৩ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৩ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০৯২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০৯২ × ১০০)/১৩ টাকা
= ৮৪০০ টাকা।

∴ ছাগলের ক্রয়মূল্য = ৮৪০০ টাকা।

১৬,০৭৯.

একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো । ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো । ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৬০০০ টাকা
খ
খ) ৫০০০ টাকা
গ
গ) ৪০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো । ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো । ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ টাকা
= ৯২ টাকা

৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ টাকা
= ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশী = (১০৮ - ৯২) টাকা
= ১৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য ১০০× ৮০০/১৬ টাকা
= ৫০০০ টাকা

অতএব, ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।

১৬,০৮০.

36a²b²c⁴d⁵, 54a⁵c²d⁴ এবং 90a⁴b³c² এর গ.সা.গু কত?

ক
18a²c²
খ
12a³c²
গ
16a²c³
ঘ
36a²c²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 36a²b²c⁴d⁵, 54a⁵c²d⁴ এবং 90a⁴b³c² এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
36, 54, 90 এর গ.সা.গু = 18
a²b²c⁴d⁵, a⁵c²d⁴, a⁴b³c² এর গ.সা.গু = a²c²

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 18a²c²

১৬,০৮১.

শতকরা বার্ষিক টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

ক
৭ বছর
খ
৫ বছর
গ
৮ বছর
ঘ
৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার (r) = ১৭/২%
= (১৭/২) × (১/১০০)
= ১৭/২০০

মুনাফা, I = ২৫৫০ টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফার, I = Prn
২৫৫০ = ৫০০০ × (১৭/২০০) × n
⇒ ২৫৫০ = ২৫ × ১৭ × n
⇒ n = ২৫৫০/(২৫ × ১৭)
∴ n = ৬ বছর

সুতরাং, মুনাফা ২৫৫০ টাকা হতে ৬ বছর সময় লাগবে।

১৬,০৮২.

৪২ কোন সংখ্যার ১২০%?

ক
৩২
খ
৩৪
গ
৩৫
ঘ
৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪২ কোন সংখ্যার ১২০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০% = ৪২
⇒ ১২০ক/১০০ = ৪২
⇒ ক = (৪২ × ১০০)/১২০
∴ ক = ৩৫

১৬,০৮৩.

দশ বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের সাত গুণ ছিল। দুই বছর পর বাবার বয়সের দ্বিগুণ হবে ছেলের বয়সের পাঁচ গুণের সমান। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

ক
২৪ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৯ বছর
ঘ
২২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দশ বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের সাত গুণ ছিল। দুই বছর পর বাবার বয়সের দ্বিগুণ হবে ছেলের বয়সের পাঁচ গুণের সমান। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স x বছর
এবং বাবার বর্তমান বয়স y বছর

১০ বছর আগে ছেলের বয়স ছিল (x − ১০) বছর
এবং বাবার বয়স ছিল (y − ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
৭(x − ১০) = (y −১০)
⇒ ৭x - ৭০ = y −১০
⇒ y −১০ = ৭x - ৭০
⇒ y = ৭x - ৭০ + ১০
⇒ y = ৭x - ৬০ ................... (1)

আবার,
২ বছর পর,
ছেলের বয়স হবে (x + ২) বছর
এবং বাবার বয়স হবে (y + ২) বছর

প্রশ্নমতে,
৫(x + ২) = ২(y + ২)
⇒ ৫x + ১০ = ২y + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ২(৭x - ৬০) + ৪
⇒ ৫x + ১০ = ১৪x - ১২০ + ৪
⇒ ১৪x - ৫x = ১০ + ১২০ - ৪
⇒ ৯x = ১২৬
⇒ x = ১২৬/৯
∴ x = ১৪

∴ ছেলের বর্তমান বয়স ১৪ বছর।

১৬,০৮৪.

'ক' যে কাজ ১৫ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ২০ দিনে করে। 'ক' কাজটির ৩/৫ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

ক
১২ দিন
খ
১৭ দিন
গ
২১ দিন
ঘ
১৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১৫ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ২০ দিনে করে। 'ক' কাজটির ৩/৫ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১৫ দিনে।
'ক' ৩/৫ অংশ কাজ করে = (১৫ × ৩)/৫ দিনে
= ৯ দিনে।

বাকি কাজ = ১ - ৩/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ।

'খ' ১ অংশ কাজ করে = ২০ দিনে।
'খ' ২/৫ অংশ কাজ করে = (২০ × ২)/৫ দিনে
= ৮ দিনে।

∴ মোট সময় = ৯ + ৮ = ১৭ দিনে।

∴ কাজটি মোট ১৭ দিনে শেষ হয়েছে।

১৬,০৮৫.

কোনো ছাত্রাবাসে ৭২০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন ছাত্র এসেছিল?

ক
১৮০ জন
খ
১২০ জন
গ
৯০ জন
ঘ
১৫০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৭২০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন ছাত্র এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন

১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১০ × ৭২০) জন ছাত্রের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (১০ × ৭২০) /৮
= ৯০০ জন

∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) = ১৮০ জন

সুতরাং, নতুন ছাত্র এসেছিলো = ১৮০ জন

১৬,০৮৬.

একটি গাভি ৪৫,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রয় করলে, ৫% লাভ হত?

ক
৫০,০০০ টাকা
খ
৫২,০০০ টাকা
গ
৫২,৫০০ টাকা
ঘ
৪৮,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫,০০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫,০০০/৯০ টাকা = ৫০,০০০ টাকা
৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫০,০০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১০৫ × ৫০,০০০/১০০ টাকা = ৫০০ × ১০৫ টাকা = ৫২,৫০০ টাকা

১৬,০৮৭.

কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

ক
ক) ৫৯
খ
খ) ৯১
গ
গ) ৬৩
ঘ
ঘ) ৯৯

ব্যাখ্যা

৯১ = ১ × ৭ × ১৩
৬৩ = ১ × ৩ × ২১
৯৯ = ১ × ৯ × ১১
৫৯ = ১ × ৫৯ যা মৌলিক সংখ্যা

[ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক মাত্র দুইটি ]

১৬,০৮৮.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় 90 কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

ক
250 মিটার
খ
400 মিটার
গ
300 মিটার
ঘ
600 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 90 কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটি এক সেকেন্ডে যায় = {(90 × 1000)/3600} মিটার
= 25 মিটার

ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে যায় = (25 × 36) মিটার
= 900 মিটার

ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার

প্রশ্নমতে,
2x + x = 900
3x = 900
x = 900/3
x = 300 মিটার

প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2 × 300 মিটার
= 600 মিটার

১৬,০৮৯.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭ এবং ল.সা.গু ৪২০। সংখ্যাদুটির গ.সা.গু কত?

ক
১০
খ
২০
গ
২১
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

সংখ্যাদুটি ৩ক ও ৭ক হলে, তাদের ল.সা.গু ২১ক

সুতরাং ২১ক = ৪২০

বা, ক = ২০

আবার ৩ক ও ৭ক সংখ্যাদুটির গ.সা.গু = ক

অতএব সংখ্যাদুটির গ.সা.গু ২০।

১৬,০৯০.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৭২
খ
৪৪
গ
৫৪
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ১২, ল.সা.গু = ১৮০ এবং একটি সংখ্যা = ৬০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
⇒ ১২ × ১৮০ = ৬০ × ২য় সংখ্যা
⇒ ২য় সংখ্যা = (১২ × ১৮০)/৬০ = ৩৬
∴ ২য় সংখ্যা = ৩৬

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ৩৬

১৬,০৯১.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?

ক
১৬
খ
২৪
গ
১০
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?

সমাধান:
৫২৭ - ৭ = ৫২০ এবং ৭৩৮ - ৮ = ৭৩০
সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫২০ ও ৭৩০ এর গ. সা. গু ।

এখানে,
৫২০ = ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩
এবং ৭৩০ = ২ × ৫ × ৭৩

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ৫ = ১০

নোটঃ
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।

১৬,০৯২.

১৬.৫ এর ১.৩% কত?

ক
ক) ২.১৪৫
খ
খ) ২১.৪৫
গ
গ) ০.০২১৪৫
ঘ
ঘ) ০.২১৪৫

ব্যাখ্যা

১৬.৫ এর ১.৩% = ০.২১৪৫।

১৬,০৯৩.

একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি ৮০ টাকা দরের চিনির সঙ্গে প্রতি কেজি ১০০ টাকা দরের চিনি ১ : ৩ অনুপাতে মিশ্রিত করেন। প্রতি কেজি মিশ্রিত চিনির দাম কত হবে?

ক
১০৫ টাকা
খ
৮৫ টাকা
গ
৯৩ টাকা
ঘ
৯৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি ৮০ টাকা দরের চিনির সঙ্গে প্রতি কেজি ১০০ টাকা দরের চিনি ১ : ৩ অনুপাতে মিশ্রিত করেন। প্রতি কেজি মিশ্রিত চিনির দাম কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
৮০ টাকা দামের চিনি = ১ কেজি

আবার,
১০০ টাকা দামের = ৩ কেজি
১০০ টাকা দামের ৩ কেজি চিনির দাম = ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা

∴ (১ + ৩) বা ৪ কেজি চিনির দাম = ৮০ + ৩০০ = ৩৮০ টাকা
∴ ১ কেজি মিশ্রিত চিনির দাম হবে = ৩৮০ ÷ ৪ = ৯৫ টাকা

∴ মিশ্রিত চিনির প্রতি কেজি দর হবে ৯৫ টাকা।

১৬,০৯৪.

A এবং B একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে A ব্যবসা থেকে প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় B-এর মূলধন কত মাস ছিল?

ক
১২ মাস
খ
১৪ মাস
গ
১৫ মাস
ঘ
১৬ মাস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে A ব্যবসা থেকে প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় B-এর মূলধন কত মাস ছিল?

সমাধান:
ধরি,
A এর মূলধন ৫ক টাকা
B এর মূলধন ৬ক টাকা
B এর মূলধন খ মাস ছিল।

(A-এর মূলধন × সময়) : (B-এর মূলধন × সময়) = লাভের অনুপাত
বা, (৫ক × ৮) : (৬ক × খ) = ৫ : ৯
বা, খ = (৫ × ৮ × ৯) / (৫ × ৬)
∴ খ = ১২

অতএব, B-এর মূলধন ১২ মাস ধরে ব্যবসায় ছিল।

১৬,০৯৫.

কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?

ক
১০ জন
খ
২০ জন
গ
২৪ জন
ঘ
৩০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙে ২৩০টি কমলা এবং ২৭০টি কলা ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
শিশুর সংখ্যা হবে ২৩০ এবং ২৭০ এর গ.সা.গু
২৩০ ও ২৭০ এর গ.সা.গু = ১০

∴ শিশুর সংখ্যা ১০ জন।

১৬,০৯৬.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা ৩ বছরে ৫৬০ টাকা ও ৫ বছরে ৬০০ টাকায় পরিণত হয়?

ক
ক) ৫%
খ
খ) ৪%
গ
গ) ৪(১/২)%
ঘ
ঘ) ৬%

ব্যাখ্যা

আসল + ৫বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
আসল + ৩বছরের সুদ= ৫৬০ টাকা
∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
৩ বছরের সুদ = (৪০×৩)/২ = ৬০টাকা
আসল = (৫৬০ - ৬০) = ৫০০টাকা
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ৬০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০×১০০)/(৫০০×৩)
= ৪%

১৬,০৯৭.

১২টি খাতা ও ৩০টি কলমের মূল্য ২৪৮১ টাকা। ৪টি খাতা ও ১০টি কলমের মূল্য কত?

ক
ক) ৭২৮ টাকা
খ
খ) ২৮৭ টাকা
গ
গ) ৮২৭ টাকা
ঘ
ঘ) ৭৮২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২টি খাতা ও ৩০টি কলমের মূল্য ২৪৮১ টাকা। ৪টি খাতা ও ১০টি কলমের মূল্য কত?

সমাধান:
১টি খাতার মূল্য = ক টাকা
১টি কলমের মূল্য = খ টাকা

প্রশ্নমতে
১২ক + ৩০খ = ২৪৮১
৩(৪ক + ১০খ)= ২৪৮১
৪ক + ১০খ = ২৪৮১/৩
৪ক + ১০খ = ৮২৭

১৬,০৯৮.

কোনো আসল যদি ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়ে যায়, তাহলে সরল সুদের হার শতকরা কত হবে?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল যদি ১০ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়ে যায়, তাহলে সরল সুদের হার শতকরা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ১০ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ১০) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ১০) টাকা
= ২০ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২০ টাকা ।

১৬,০৯৯.

রমিজার বয়স তানহার বয়স থেকে সাত বছর কম। তানহার বয়সের তিন গুণ থেকে রমিজার বয়স বাদ দিলে ৩৯ বছর হয়। তানহার বয়স কত?

ক
১২ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রমিজার বয়স তানহার বয়স থেকে সাত বছর কম। তানহার বয়সের তিন গুণ থেকে রমিজার বয়স বাদ দিলে ৩৯ বছর হয়। তানহার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
তানহার বয়স = ক বছর
তাহলে রমিজার বয়স = (ক - ৭) বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক - (ক - ৭) = ৩৯
⇒ ৩ক - ক + ৭ = ৩৯
⇒ ২ক = ৩৯ - ৭
⇒ ২ক = ৩২
∴ ক = ১৬

অতএব, তানহার বয়স = ১৬ বছর

১৬,১০০.

১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

ক
২০
খ
২৪
গ
২৮
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ ।

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।