লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৬০ / ১৬৯ · ১৫,৯০১–১৬,০০০ / ১৬,৯৯১

১৫,৯০১.
একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো, শতকরা ক্ষতির হার কত? 
  1. ক
    ২%
  2. খ
    ৪%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো, শতকরা ক্ষতির হার কত? 

সমাধান: 
একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলে,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪৮০ + ২০ টাকা = ৫০০ টাকা 

৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ২০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (২০ × ১০০)/৫০০ টাকা 
= ৪ টাকা 

∴ শতকরা ক্ষতির হার ৪%
১৫,৯০২.
কমলার দাম ৮% কমে যাওয়ায় ৫০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ হালি কমলা বেশি পাওয়া যায়। এক কুড়ি কমলার বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ১৮০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কমলার দাম ৮% কমে যাওয়ায় ৫০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ হালি কমলা বেশি পাওয়া যায়। এক কুড়ি কমলার বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
কমলার দাম ৮% কমে যাওয়ায়,
১০০ টাকায় কমে = ৮ টাকা
১ টাকায় কমে = ৮/১০০ টাকা
৫০০ টাকায় কমে = (৮ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৪০ টাকা

শর্তমতে, ৪০ টাকায় পাওয়া যায় ১ হালি বা ৪টি কমলা।
∴ ১ টি কমলার দাম = ৪০/৪ = ১০ টাকা
∴ ২০টি কমলার দাম = ২০ × ১০ = ২০০ টাকা
১৫,৯০৩.
৫০ টাকায় ৫টি কলা কিনে ৫০ টাকায় ৪টি কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৪৫%
  4. ঘ
    ৫৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৫টি কলা কিনে ৫০ টাকায় ৪টি কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৫ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫০/৫ টাকা
= ১০ টাকা

৪টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫০/৪ টাকা
= ২৫/২ টাকা

∴ লাভ = (২৫/২ – ১০) টাকা
= (২৫ - ২০)/২ টাকা
= ৫/২ টাকা

১০ টাকায় লাভ হয় ৫/২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৫/(১০ × ২) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/(১০ × ২) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ২৫%

১৫,৯০৪.
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৬১০৬
  2. খ
    ৫৭৮৮.৫
  3. গ
    ৬৪০৯
  4. ঘ
    ৫৯৫৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৭৪০
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪০৭৮

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৮৭৪০ + ৪০৭৮)/২
= ১২৮১৮/২
= ৬৪০৯

১৫,৯০৫.
একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ৮১
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ √ক + ৭ = ১৬
⇒ √ক = ১৬ - ৭
⇒ √ক = ৯
⇒ (√ক)২ = ৯২
∴ ক = ৮১
১৫,৯০৬.
√(২.৫৬) =?
  1. ক
    ক) ১.৪
  2. খ
    খ) ১.৫
  3. গ
    গ) ১.৬
  4. ঘ
    ঘ) ২.৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(২.৫৬) =?

সমাধান:
√(২.৫৬)
= √(২৫৬/১০০)
= √২৫৬/√১০০
= ১৬/১০
= ১.৬
১৫,৯০৭.
বার্ষিক শতকরা ১৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৬৪৫ টাকা
  3. গ
    ৫৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = [২০০০{১ + (১৫/১০০)২] - ২০০০
= (২০০০ (২৩/২০)৩) - ২০০০
= ২৬৪৫ - ২০০০
= ৬৪৫ টাকা
১৫,৯০৮.
একটি কাজ ক একা ১০ দিনে এবং খ একা ১৫ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিনে
  2. খ
    খ) ৮ দিনে
  3. গ
    গ) ১০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ক একা ১০ দিনে এবং খ একা ১৫ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ক একা ১০ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ

আবার
খ একা ১৫ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ  

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/১০) + (১/১৫)} অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬  অংশ

এখন, 
ক ও খ একত্রে ১/৬  অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ৬)/১ দিনে
= ৬ দিনে

∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।
১৫,৯০৯.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৪৮ বছর
  2. খ
    ৫২ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২২ × ২) বছর 
= ৪৪ বছর 

∴ পিতার বয়স = (৯৬ - ৪৪) বছর 
= ৫২ বছর। 
১৫,৯১০.
যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?

সমাধান:
এখানে, 
x = ৭ + ৫ = ১২

∴ ৩x = ৩৬
৩৬ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = ১

১৫,৯১১.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
  1. ক
    ৪/১৩
  2. খ
    ৫/১৭
  3. গ
    ৭/১৮
  4. ঘ
    ৩/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

সমাধান:
৪/১৩ = ০.৩০৭ 
৫/১৭ = ০.২৯৪
৭/১৮ = ০.৩৮৮
৩/১১ = ০.২৭২
১৫,৯১২.
কোনো পরিবারে ১২ জন সদস্যের ২৪ দিনের খাবার আছে। ৪ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিন
  2. খ
    খ) ১৪ দিন
  3. গ
    গ) ১৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরিবারে ১২ জন সদস্যের ২৪ দিনের খাবার আছে। ৪ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?

সমাধান:
৪ জন অতিথি আসায় মােট = (১২ + ৪) = ১৬ জন

১২ জন সদস্যের খাবার আছে ২৪ দিনের
১ জন সদস্যের খাবার আছে (১২ × ২৪) দিনের
∴ ১৬ জন সদস্যের খাবার আছে = (১২ × ২৪)/১৬ দিনের
= ১৮ দিন।
১৫,৯১৩.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ :৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ৯৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা

৬০ লিটার মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমান ৬০ × ৭/(৭+৩) = ৪২০/১০ = ৪২ লিটার
এবং পেট্রোলের পরিমান (৬০-৪২) = ১৮ লিটার।
মনে করি,
x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে।
তাহলে-
৪২ : (১৮+x) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮+x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x = ৮০ লিটার

১৫,৯১৪.
একটি বিদ্যালয়ে ৪৫০ শিক্ষার্থীর ২৩৪ জন ছাত্র হলে ঐ বিদ্যালয়ের ছাত্রীর হার কত?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৪৪%
  3. গ
    গ) ৪৮%
  4. ঘ
    ঘ) ৫২%
ব্যাখ্যা

ছাত্রী সংখ্যা = ৪৫০ - ২৩৪
= ২১৬
∴ ছাত্রীর হার = (২১৬×১০০)/৪৫০
= ৪৮%

১৫,৯১৫.
একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৩০% কত হবে?
  1. ক
    ৫৫০
  2. খ
    ৫৮৫
  3. গ
    ৬৪০
  4. ঘ
    ৬৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৩০% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ১৩৫
⇒ ক × (৩০/১০০) = ১৩৫
⇒ ক = (১৩৫ × ১০০)/৩০
∴ ক = ৪৫০

∴ ৪৫০ এর ১৩০% = (৪৫০ × ১৩০)/১০০)
= ৫৮৫
১৫,৯১৬.
৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ২/৬৩
  2. খ
    ২/২১ 
  3. গ
    ১/৬৩ 
  4. ঘ
    ১০/৬৩ 
  5. ঙ
    ১/২১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.​

এখন, 
ভগ্নাংশের লব = ৪, ১০, ২০
∴ গ.সা.গু. = ২

এবং 
ভগ্নাংশের হর = ৯, ২১, ৬৩ 
∴ ল.সা.গু. = ৬৩

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.
= ২/৬৩ 

১৫,৯১৭.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
  1. ক
    ১৬৬৮
  2. খ
    ১৬৭২
  3. গ
    ১৬৭৭
  4. ঘ
    ১৬৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক, (ক + ১) এবং (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
⇒ ৩ক + ৩ = ১২৩
⇒ ৩ক = ১২৩ - ৩
⇒ ৩ক = ১২০
⇒ ক = ৪০

এখন,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৪০
বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৪০ + ২) = ৪২

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি দুইটির গুণফল = (৪০ × ৪২) = ১৬৮০
১৫,৯১৮.
কোন সংখ্যার ৮০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৮০ । তবে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২০০ 
  2. খ
    ১৫০ 
  3. গ
    ১০০ 
  4. ঘ
    ৩০০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৮০ । তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৮০%) - ৮০ = ৮০ 
বা, x × (৮০/১০০) = ৮০ + ৮০ 
বা, ৮০x/১০০ = ১৬০
বা, ৮০x = ১৬০ × ১০০ 
বা, x = (১৬০ × ১০০)/৮০
∴ x = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০  ।

১৫,৯১৯.
একটি সংখ্যা ২২০ থেকে যত বড় ৪৯০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৫৫
  2. খ
    খ) ৩৬৫
  3. গ
    গ) ৩৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২২০ থেকে যত বড় ৪৯০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি 
সংখ্যাটি 'ক'
প্রশ্নমতে 
 ক - ২২০ = ৪৯০ - ক
বা, ২ক = ২২০ + ৪৯০
বা, ২ক = ৭১০
বা, ক = ৩৫৫
১৫,৯২০.
যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = {(২০ × ৬২) + (৩০ × ৭২)}/৫০
= (১২৪০ + ২১৬০)/৫০
= ৩৪০০/৫০
= ৬৮
১৫,৯২১.
৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত হবে? 
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ২০০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১+২+৩+৪+৫ = ১৫
অনুপাতের বৃহত্তম অংশ = ৭৫০০ এর ৫/১৫
= ২৫০০ টাকা

এবং অনুপাতের ক্ষুদ্রতম অংশ = ৭৫০০ এর ১/১৫
= ৫০০ টাকা।

সুতরাং, অনুপাতের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২৫০০ - ৫০০) টাকা  
                                                                                  = ২০০০ টাকা 
১৫,৯২২.
বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২ টাকা হলে, ১৮০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৫৫০ টাকা
  3. গ
    ৬২২ টাকা
  4. ঘ
    ৬৪৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২ টাকা হলে, ১৮০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ১৮০০ টাকা,
সময় (n) = ৩ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২%
 
আমরা জানি,
I = Prn
= ১৮০০ × ৩ × (১২/১০০)
= ৬৪৮

∴ মুনাফা (I) = ৬৪৮ টাকা।
১৫,৯২৩.
এক ব্যাক্তি ৩০ ঘন্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কিমি/ঘন্টা এবং বাকী অর্ধেক সময় ২৪ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?
  1. ক
    ক) ২২৪ কিমি
  2. খ
    খ) ৬৭২ কিমি
  3. গ
    গ) ৯৪৮ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ৯৭২ কিমি
ব্যাখ্যা
দূরত্ব ক হলে,
ব্যক্তিটি ৩০ ঘন্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২১ = ক/৪২
যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২৪ = ক/৪৮
প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ৩০
∴, ক = ৬৭২ কিমি
১৫,৯২৪.
১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. ও ৫৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৭ সেকেন্ড
  2. খ
    ৯ সেকেন্ড
  3. গ
    ১১ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. ও ৫৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১১৫ + ১৩৫) মিটার
= ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ ঘণ্টায় = (৪৫ + ৫৫) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড
১৫,৯২৫.
90 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সর্বমোট-
  1. ক
    ক) 1 টি
  2. খ
    খ) 2 টি
  3. গ
    গ) 3 টি
  4. ঘ
    ঘ) 4 টি
ব্যাখ্যা

1 থেকে 100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।

মৌলিক সংখ্যা বের করার সহজ নিয়মঃ

1) সংজ্ঞাঃ যে সকল সংখ্যাকে কেবল ঐ সংখ্যা এবং 1 ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

2) সূত্রঃ 6n ± 1 = মৌলিক সংখ্যা।

6X1 ± 1 = 5, 7
6X2 ± 1 = 11, 13
6X3 ± 1 = 17, 19
6X4 ± 1 = 23
6X5 ± 1 = 29, 31
6X6 ± 1 = 37
6X7 ± 1 = 41, 43
6X8 ± 1 = 47
6X9 ± 1 = 53
6X10 ± 1 = 59, 61
6X11 ± 1 = 67
6X12 ± 1 = 71, 73
6X13 ± 1 = 79
6X14 ± 1 = 83
6X15 ± 1 = 89
6X16 ± 1 = 97

ব্যতিক্রম-01: সূত্রের সাথে কোন ধরণের সামঞ্জস্যা না থাকলেও 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা। এই দুইটি মৌলিক সংখ্যা সহ 1-100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।

ব্যতিক্রম-02: 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91 এবং 95 প্রভৃতি সূত্রটির আওতাভুক্ত হলেও এরা মৌলিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ এরা যৌগিক সংখ্যা।

১৫,৯২৬.
ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কিমি। একটি ট্রেন সিলেট থেকে সকাল ৭:১৫ মিনিটে ছেড়ে বিকাল ২:৪৫ মিনিটে ঢাকা পৌঁছালে ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা? 
  1. ক
    ৩৭.৫ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪০ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪২ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪৫ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কিমি। একটি ট্রেন সিলেট থেকে সকাল ৭:১৫ মিনিটে ছেড়ে বিকাল ২:৪৫ মিনিটে ঢাকা পৌঁছালে ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা? 

সমাধান:
ছাড়া = ৭:১৫, 
পৌঁছানো = ১৪:৪৫ [২:৪৫ মিনিটকে ২৪ ঘন্টা ফরম্যাটে = ১৪:৪৫]
মোট সময় = ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট = ৭.৫ ঘন্টা

গড় গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= ৩০০ / ৭.৫
= ৪০ কিমি/ঘন্টা
 
∴গতিবেগ কত ৪০ কিমি/ঘন্টা  

১৫,৯২৭.
দুটি সংখ্যার যোগফল 55। তাদের মধ্যে পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/11 ভাগ। তাদের ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 150
  4. ঘ
    ঘ) 1880
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
একটি সংখ্যা x 
অপর সংখ্যা y 

শর্তমতে,
x + y = 55 ............. (1)
x - y = 5 ............. (2)
[যেহেতু পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/11 ভাগ]

(1)নং + (2)নং ⇒
x + y + x - y = 55 + 5 
2x = 60 
x = 30 

x এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই - 
30 + y = 55
y = 55 - 30 
y = 25

30 ও 25 এর  ল.সা.গু. = 150
১৫,৯২৮.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) 0.099
  2. খ
    খ) 0.100
  3. গ
    গ) 9/100
  4. ঘ
    ঘ) 1/0.99
ব্যাখ্যা

এখানে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হচ্ছে -
ক) 0.099,
খ) 0.100, 
গ) 9/100 = 0.090
ঘ) 1/0.99 = 1.010

∴ 0.090 < 0.099 < 0.100 < 1.010
অর্থ্যাৎ, অপশন ঘ) 1/0.99 বৃহত্তম।

১৫,৯২৯.
যখন দুটি সংখ্যার সাথে ১ যোগ করা হয় তখন তাদের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, যখন সংখ্যা দুটি থেকে ৫ বিয়োগ করা হয় তখন অনুপাত ৭ : ১০ হয়। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 48
  2. খ
    খ) 51
  3. গ
    গ) 61
  4. ঘ
    ঘ) 75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- যখন দুটি সংখ্যার সাথে ১ যোগ করা হয় তখন তাদের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, যখন সংখ্যা দুটি থেকে ৫ বিয়োগ করা হয় তখন অনুপাত ৭ : ১০ হয়। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান-
মনে করি, 
সংখ্যা দুটি = x এবং y

প্রশ্নমতে,
(x + 1) / (y + 1) = 3/4
⇒ 4x + 4 = 3y + 3
⇒ 4x - 3y = - 1............................(i)

এবং (x - 5) /(y - 5) = 7/10
⇒ 10x - 50 = 7y - 35
⇒ 10x - 7y = 15..........................(ii)

(i) × 5 - (ii) × 2 
20x - 15y - 20x + 14y = - 5 - 30
⇒ - y = - 35
⇒ y = 35

∴ 4x - 3  × 35 = -1
⇒ 4x - 105 = -1
⇒ 4x = 104
⇒ x = 26

সমষ্টি = 26 + 35 = 61
১৫,৯৩০.
কোন সংখ্যার 1/2 অংশের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটির 3/2 অংশ হবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ x/2 + 6 = 3x/2
বা, 6 = 3x/2 - x/2 = 3x-x/2
বা, 6 = 2x/2
∴ x = 6

১৫,৯৩১.
প্রতি হালি ৮২ টাকা ধরে ৫ ডজন কমলা কিনে প্রতি হালি কমলা ৫০ টাক ধরে বিক্রি করলে কত ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি হালি ৮২ টাকা ধরে ৫ ডজন কমলা কিনে প্রতি হালি কমলা ৫০ টাক ধরে বিক্রি করলে কত ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
৫ ডজন কমলা = ৫ × ১২ =  ৬০ টি কমলা 

৪  টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮২ টাকা 
১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮২/৪ টাকা
৬০ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (৮২ × ৬০)/৪ টাকা
= ১২৩০ টাকা

আবার,
৪ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা 
১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫০/৪ টাকা 
৬০ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = (৬০ × ৫০)/৪ টাকা
= ৭৫০ টাকা

∴ ক্ষতি = ( ১২৩০ - ৭৫০) টাকা
= ৪৮০ টাকা
১৫,৯৩২.
দুইজন ব্যক্তির উচ্চতার অনুপাত ৩:৪ । যদি তাদের ছায়ার দৈর্ঘ্য উচ্চতার সমানুপাতিক হয় তবে ১ম ব্যক্তির ছায়ার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, ২য় ব্যক্তির ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?
  1. ক
    ক) ২ মিটার
  2. খ
    খ) ৩/২ মিটার
  3. গ
    গ) ৪/৩ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
১ম ব্যক্তির উচ্চতাঃ২য় ব্যক্তির উচ্চতা = ১ম ব্যক্তির ছায়াঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩:৪ = ৩ঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩/৪ = ৩/২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২য় ব্যক্তির ছায়া × ৩ = ৩×৪ মিটার
∴২য় ব্যক্তির ছায়া = ৪ মিটার

১৫,৯৩৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৮০০ হলে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৩২
  3. গ
    গ) ৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা তিনটি = ৩x, ৪x এবং ৫x
প্রশ্নমতে,
(৩x)২ + (৪x)২ + (৫x)২ = ৮০০
৯x২ + ১৬x২ + ২৫x২ = ৮০০
৫০x২ = ৮০০
x২  = ১৬
x২ = ৪২
x = ৪ 

সংখ্যাতিনটির যোগফল = ৩x + ৪x + ৫x = ১২x = ১২ × ৪ = ৪৮ 
১৫,৯৩৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ২। সংখ্যা দুইটির উভয় পদ থেকে ২ বিয়োগ করলে সংখ্যা দুইটির অনুপাত হয় ১১ : ৪। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৩০ এবং ১২
  2. খ
    ৩৫ এবং ১৪
  3. গ
    ২৪ এবং ১৬
  4. ঘ
    ৩২ এবং ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ২। সংখ্যা দুইটির উভয় পদ থেকে ২ বিয়োগ করলে সংখ্যা দুইটির অনুপাত হয় ১১ : ৪। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ক এবং ২ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক - ২)/(২ক - ২) = ১১/৪
⇒ ২২ক - ২২ = ২০ক - ৮
⇒ ২২ক - ২০ক = ২২ - ৮
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে = ৫ × ৭ = ৩৫ এবং (২ × ৭) = ১৪।
১৫,৯৩৫.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল কত হবে?
  1. ক
    34√5
  2. খ
    40√5
  3. গ
    46√5
  4. ঘ
    48√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের বিয়োগফল কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 2√5

এখন, 
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3x . (1/x) (x - 1/x)
= (2√5)3 + 3 . (2√5)
= 40√5 + 6√2
= 46√5
১৫,৯৩৬.
নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    সবগুলোই আদর্শ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
 
সমাধান:
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমন-

৬ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩ এবং ৬
৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, এবং ৩
এখানে,
১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪ এবং ২৮
২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭ এবং১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
১৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬, ৯, এবং ১৮
১৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬ এবং ৯
এখানে,
১ + ২ + ৩ + ৬ + ৯ = ২১, যা সংখ্যাটির সমান নয়
সুতরাং, ১৮ সংখ্যাটি আদর্শ সংখ্যা নয়
১৫,৯৩৭.
কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়? 

সমাধান: 
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু 
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু = ৫
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে। 
১৫,৯৩৮.
একজন ফল বিক্রেতা ৩৪% ফল বিক্রয় করল এবং তার নিকট ৩৩০ টি আপেল আছে। সে মোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৯০০
  4. ঘ
    ৬৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতা ৩৪% ফল বিক্রয় করল এবং তার নিকট ৩৩০ টি আপেল আছে। সে মোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?

সমাধান:
মনে করি,
তার মোট ফলের পরিমাণ = ১০০%
অবশিষ্ট আছে  = ১০০% - ৩৪%
= ৬৬%
প্রশ্নমতে,
৬৬% = ৩৩০
১% = ৩৩০/৬৬
১০০% = ৩৩০×১০০/৬৬
= ৫০০
∴ সে মোট ফল কিনেছিল ৫০০ টি।
১৫,৯৩৯.
৬% হারে ৫২০০ টাকার ২ বছরের সুদের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৪২৪
  2. খ
    ৫২৪
  3. গ
    ৬২৪
  4. ঘ
    ৭২৪
ব্যাখ্যা
সুদ = P × T × R
= (৫২০০ × ২ × ৬)/১০০
= ৬২৪
১৫,৯৪০.
একটি জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% লাভ হল, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫ টাকা
  2. খ
    খ) ২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৭.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% লাভ হল, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ টাকা = ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫)/১২৫ টাকা 
= ২০ টাকা 

১৫,৯৪১.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৬৫০ এবং এদের লসাগু ২৬ হলে, গসাগু কত?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু
সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
২৬ × সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ৬৫০
সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ৬৫০/২৬
সংখ্যাদ্বয়ের গসাগু = ২৫
১৫,৯৪২.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ৫৭ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?
  1. ক
    ক) ১২ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১৮ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩০ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ৫৭ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা : রূপা = ৩ : ৫ =৬ : ১০
তামা : দস্তা : রূপা = ৩ : ৬ : ১০ 

অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯ 

গহনায় রূপা আছে = ৫৭ এর (১০/১৯) গ্রাম = ৩০ গ্রাম
১৫,৯৪৩.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
১১/১৮ = ০.৬১

দেখা যায় যে ১১/১৮ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।
১৫,৯৪৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ৪ক
২য় সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ২৮ক

প্রশ্নমতে,
২৮ক = ১৪০
⇒ ক = ১৪০/২৮
⇒ ক = ৫

অর্থাৎ,
১ম সংখ্যা = ৪ × ৫ = ২০
২য় সংখ্যা = ৭ × ৫ = ৩৫

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩৫

১৫,৯৪৫.
গণিতে প্রক্রিয়া প্রতীক কয় ধরনের?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গণিতে প্রক্রিয়া প্রতীক কয় ধরনের?

সমাধান: 
গণিতে প্রক্রিয়া প্রতীক চার ধরনের ।
• সংখ্যা প্রতীক: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• প্রক্রিয়া প্রতীক: + (যোগ), – (বিয়োগ), × (গুণ), ÷ (ভাগ)
• সম্পর্ক প্রতীক: > (বড়), < (ছোট), = (সমান), ≠ (সমান নয়), ≤ (ছোট অথবা সমান), ≥ (বড় অথবা সমান)
• বন্ধনী প্রতীক: ( ) প্রথম বন্ধনী, { } দ্বিতীয় বন্ধনী, [ ] তৃতীয় বন্ধনী।
• অক্ষর প্রতীক: x, y, z…......... ইত্যাদি।
১৫,৯৪৬.
আলম নামের এক অসাধু ব্যবসায়ী বলে যে, সে ৪% ক্ষতিতে চা পাতা বিক্রয় করে। কিন্তু সে বিক্রির সময় ১ কেজির স্থলে ৮৪০ গ্রাম দেয়। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?
  1. ক
    ৮.২৯% লাভ
  2. খ
    ১৪.২৯% ক্ষতি
  3. গ
    ৮.২৯% ক্ষতি
  4. ঘ
    ১৪.২৯% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আলম নামের এক অসাধু ব্যবসায়ী বলে যে, সে ৪% ক্ষতিতে চা পাতা বিক্রয় করে। কিন্তু সে বিক্রির সময় ১ কেজির স্থলে ৮৪০ গ্রাম দেয়। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

সমাধান:
ধরি,
চা পাতার পরিমাণ = ১ কেজি
চা পাতার দাম = ১০০ টাকা

৪% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
৮৪০ গ্রাম চা পাতার ক্রয়মূল্য = (৮৪০/১০০০) × ১০০ = ৮৪ টাকা

লাভ = ৯৬ - ৮৪ = ১২ টাকা
শতকরা লাভ = (১২/৮৪) × ১০০
= ১৪.২৯ টাকা বা ১৪.২৯%
১৫,৯৪৭.
একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৪০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%
১৫,৯৪৮.
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 
  1. ক
    65
  2. খ
    66
  3. গ
    67
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 

সমাধান: 
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = 72
∴ 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে মোট নম্বর = (72 × 150) 
= 10800

আবার, 
90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর = 76 
∴ 90 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (76 × 90) 
= 6840

এখন, ছাত্রের সংখ্যা = (150 - 90) বা 60 জন।

∴ ছাত্রের মোট নম্বর = (10800 - 6840) 
= 3960

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = 3960/60 
= 66
১৫,৯৪৯.
(5√3 - 2√3)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5√3 - 2√3)2 এর মান কত?

সমাধান: 
(5√3 - 2√3)2 
= (5√3)2 - 2(5√3)(2√3) + (2√3)2
= 75 - 60 + 12
= 27
১৫,৯৫০.
কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) - (ক/১০) = ৪.৫
⇒ (৪ক - ক)/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক = ৪.৫ × ১০
⇒ ৩ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/৩
⇒ ক = ১৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৫

১৫,৯৫১.
একটি বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা। এই মূল্য বই তৈরীর ব্যয়ের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তূকি দিয়ে থাকে। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভতূর্কি দেয়?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা। এই মূল্য বই তৈরীর ব্যয়ের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তূকি দিয়ে থাকে। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দেয়?

সমাধান:
৮০% বইয়ের মূল্য = ২৪ টাকা
১% বইয়ের মূল্য = ২৪/৮০ টাকা
১০০% বইয়ের মূল্য = ২৪ × ১০০/৮০ টাকা
= ৩০ টাকা

সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় = (৩০ - ২৪) টাকা
= ৬ টাকা
১৫,৯৫২.
মাহির, জাকারিয়ার তুলনায় 5 গুণ দক্ষ। মাহির একই কাজ জাকারিয়ার চেয়ে 48 দিন কমে শেষ করতে পারে। একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ হতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    8 দিন
  2. খ
    10 দিন
  3. গ
    12 দিন
  4. ঘ
    15 দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাহির, জাকারিয়ার তুলনায় 5 গুণ দক্ষ। মাহির একই কাজ জাকারিয়ার চেয়ে 48 দিন কমে শেষ করতে পারে। একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ হতে কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
ধরি,
জাকারিয়া কোন কাজ করে x দিনে,
মাহির সেই কাজ করে x/5 দিনে।

তাহলে,
x - x/5 = 48
⇒ (5x - x)/5 = 48
⇒ 5x - x = 48 × 5
⇒ x = (48 × 5)/4
⇒ x = 60

তাহলে মাহির কাজ করে = 60/5 = 12

মাহির 1 দিনে কাজ করে = 1/12
জাকারিয়া 1 দিনে কাজ করে = 1/60

একত্রে 1 দিনে কাজ করে = 1/12 + 1/60
= (5 + 1)/60
= 6/60
= 1/10

1/10 অংশ কাজ হয় 1 দিনে
1 অংশ কাজ হয় = 1 × 10 দিনে = 10 দিনে 

∴ 2 জন একত্রে কাজ করলে সময় লাগবে 10 দিন। 

১৫,৯৫৩.
সেজান একটি ব্যাংকে কিছু টাকা বিনিয়োগ করল। ৬ বছর পর মুনাফা সেই টাকার ৩০% হলে, কত বছর পর মুনাফা শুরুতে বিনিয়োগ করা টাকার সমান হবে?
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ১৮ বছর
  3. গ
    ১৬ বছর
  4. ঘ
    ১৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেজান একটি ব্যাংকে কিছু টাকা বিনিয়োগ করল। ৬ বছর পর মুনাফা সেই টাকার ৩০% হলে, কত বছর পর মুনাফা শুরুতে বিনিয়োগ করা টাকার সমান হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = ক টাকা
৬ বছর পর মুনাফা = ক এর ৩০%
= ৩ক/১০

৩ক/১০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় = (৬ × ১০)/(৩ক) বছরে
∴ ক টাকা মুনাফা হয় = (৬ × ১০ × ক)/৩ক = ২০ বছরে
১৫,৯৫৪.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৭
৯/১৩ = .৬৯ 

১৫,৯৫৫.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ কয়বার ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    ক) ১৯ বার
  2. খ
    খ) ২০ বার
  3. গ
    গ) ২১ বার
  4. ঘ
    ঘ) ১১ বার
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ সংখ্যাটি ১১ বার, ১ সংখ্যাটি ২১ বার এবং অন্য সব সংখ্যা ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
১৫,৯৫৬.
১ হতে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।
১৫,৯৫৭.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি 
= ৩০ টি 

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা 
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা 
= ২৫০ টাকা 

আবার, 
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা 
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা 
= ৩০০ টাকা 
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা 
= ৫০ টাকা 

এখন, 
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা 
= ২০% 

∴ শতকরা লাভ = ২০%।
১৫,৯৫৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ৩০ = (৬)২
বা, √x + ৩০ = ৩৬
বা, √x = ৩৬ - ৩০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬  ।
১৫,৯৫৯.
x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy + 2
  4. ঘ
    x + y + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,  
ক) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)। 
খ) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা)।
ঘ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
১৫,৯৬০.
কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
  1. ক
    ক) ৮%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে (৮৫ - ৬৫)% = ২০%
শুধু বাংলাতে পাস করেছে (৭৫ - ৬৫)% = ১০%
যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (৬৫ + ২০ + ১০)% = ৯৫%
উভয় বিষয় ফেল = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
১৫,৯৬১.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
৩ক + ২ক = ৯০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ১৮
১৫,৯৬২.
10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x। যদি অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20 হয়, তবে ঐ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর কত হবে?
  1. ক
    (10x + 20)/(x + 5)/15
  2. খ
    (10x + 20)/(x + 5)
  3. গ
    (x + 10)/1.5
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x। যদি অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20 হয়, তবে ঐ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর কত হবে?

সমাধান:
10 জন ছাত্রের গড় নম্বর x
∴ 10 জন ছাত্রের মোট নম্বর 10x

অন্য 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 20
∴ অন্য 5 জন ছাত্রের মোট নম্বর 20 × 5 = 100

15 জন ছাত্রের মোট নম্বর = 10x + 100
∴ 15 জন ছাত্রের গড় নম্বর = (10x + 100)/15
= {10(x + 10)}/15
= (x + 10)/1.5
১৫,৯৬৩.
একটি ঘড়ি ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ৪০% লাভ করতে ঘড়িটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে? 
  1. ক
    ক) ৭৯৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৯৮৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৬৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ৪০% লাভ করতে ঘড়িটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
ধরি,
৪৪৮ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৪৮ + x টাকা

আবার,
৮৩২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৮৩২ - x টাকা

শর্তমতে,
৪৪৮ + x = ৮৩২ - x
বা, x + x = ৮৩২ - ৪৪৮
বা, ২x = ৩৮৪
∴  x = ১৯২

ক্রয়মূল্য = (৪৪৮ + ১৯২) টাকা  = ৬৪০ টাকা

৪০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬৪০ × ১৪০)/১০০ 
= ৮৯৬ টাকা
১৫,৯৬৪.
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ১৩ রান
  2. খ
    ১২ রান
  3. গ
    ২২ রান
  4. ঘ
    ১৫ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৫× ১০)
= ১৫০ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
মোট রান = (৪.৫ ×৪) = ১৮ রান  

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি  রান দিয়েছেন = (১৫০+ ১৮)/(১০ + ৪)
= ১৬৮/১৪ রান
= ১২ রান
১৫,৯৬৫.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পানি পূর্ণ হতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পানি পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পানি পূর্ণ হতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পানি পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৭) = ((৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৭ অংশ পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৭)/৩ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৪/৭ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৭ × ৪)/(৩ × ৭) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
১৫,৯৬৬.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?
  1. ক
    a + 2b
  2. খ
    3a + b
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a + b + 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

সমাধান:
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা।

ধরি,
দুটি বিজোড় সংখ্যা, a = 1 , b = 3

অপশন:
ক) a + 2b = 1 + (2 × 3) = 7 ; বিজোড় সংখ্যা
খ) 3a + b = (3 × 1) + 3 = 6 ; জোড় সংখ্যা
গ) ab = 1 × 3 = 3 ; বিজোড় সংখ্যা
ঘ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 ; বিজোড় সংখ্যা

১৫,৯৬৭.
৬০ লিটারে ময়দা ও ছানার অনুপাত ৪ : ১। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার ছানা মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে?
  1. ক
    ১০০ লিটার
  2. খ
    ১২০ লিটার
  3. গ
    ১৪০ লিটার
  4. ঘ
    ১৮০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটারে ময়দা ও ছানার অনুপাত ৪ : ১। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার ছানা মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে?

সমাধান:
৬০ লিটারে ময়দা ও ছানার অনুপাত ৪ : ১
৬০ লিটারে ময়দা = ৬০ × (৪/৫) = ৪৮ লিটার
৬০ লিটারে ছানা = ৬০ × (১/৫) = ১২ লিটার

ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার ছানা মেশাতে হবে
তাহলে,
৪৮/(ক + ১২) = ১/৪
⇒ ১৯২ = ক + ১২
⇒ ক = ১৮০
অতএব, ১৮০ লিটার ছানা মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে।
১৫,৯৬৮.
কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ২০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৪২ দিন
  2. খ
    ৪৫ দিন
  3. গ
    ৩০ দিন
  4. ঘ
    ৪৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ২০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে? 

সমাধান:
কাজটির,
১/৩ অংশ করতে ১৫ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ অংশ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩) দিন 
∴ ১ অংশ করতে ২০ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩)/২০ দিন = ৪৫ দিন 

অতএব,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করতে ২০ জন লোকের ৪৫ দিন সময় লাগবে।
১৫,৯৬৯.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪-এর সমান?
  1. ক
    ক) ১৮২৭
  2. খ
    খ) ২৪৮
  3. গ
    গ) ২১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২২৪
ব্যাখ্যা

মনেকরি, 
সংখ্যাটি x 

এখন 
x এর 2/7 = 64
2x/7 = 64
2x = 64 × 7 
x = (64 × 7)/2 
∴ x = 224

১৫,৯৭০.
একটি বইয়ের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
বইয়ের পূর্বমূল্য = ৪ক টাকা
বইয়ের বর্তমান মূল্য = ৫ক টাকা
বইয়ের মূল্য বৃদ্ধি = ৫ক - ৪ক = ক টাকা

 অতএব, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (ক/৪ক) × ১০০%
= ২৫%
১৫,৯৭১.
আমজাদ সাহেবের বাৎসরিক আয় ৮৪০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। বৎসর শেষে তিনি কত টাকা সঞ্চয় করবেন? 
  1. ক
    ২২০০ টাকা 
  2. খ
    ২৪৫০ টাকা 
  3. গ
    ২৮০০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩২৫০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমজাদ সাহেবের বাৎসরিক আয় ৮৪০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। বৎসর শেষে তিনি কত টাকা সঞ্চয় করবেন? 

সমাধান:
৩ মাসে সঞ্চয় করেন ১ মাসের আয়
∴ ১২ মাসে সঞ্চয় করেন (১২/৩) = ৪ মাসের আয়

এখন, ১২ মাসের আয় = ৮৪০০ টাকা
∴ ১ মাসের আয় = (৮৪০০/১২) টাকা
∴ ৪ মাসের আয় = {(৮৪০০ × ৪)/১২} টাকা
= ২৮০০ টাকা 

১৫,৯৭২.
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর? 
  1. ক
    ২৫ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর? 

সমাধান: 
ধরি, 
পুত্রের বয়স = x বছর 
তাহলে, 
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর 

প্রশ্নমতে, 
২x + ২ = ৬২ 
বা, ২x = ৬২ - ২ 
বা, ২x = ৬০ 
বা, x = ৬০/২ 
∴ x = ৩০ 

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।
১৫,৯৭৩.
০.০০৪ × ০.০২ × ০.০৭ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০৫৬
  2. খ
    খ) ০.০০০০০০৫৬
  3. গ
    গ) ০.০০০০৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০৫৬
ব্যাখ্যা
৪, ২ ও ৮ গুণ করলে হয় ৫৬ আর ৩+২+২ = ৭ ঘর আগে দশমিক বসালে ০.০০০০০৫৬ হয়।
১৫,৯৭৪.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে -
  1. ক
    ক) (৭/২) ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) (৯/২) ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে -

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে, 
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ১.৫ ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘন্টা। 
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা

∴ নির্ণেয় সময় = (১.৫ + ৩.০) ঘণ্টা 
= ৪.৫ ঘণ্টা
= ৪৫/১০ ঘণ্টা
= ৯/২ ঘণ্টা
১৫,৯৭৫.
৬ বছর আগে A এর বয়স B এর বয়সের এক-তৃতীয়াংশ ছিল। এখন A এর বয়স ৩২ বছর হলে, B এর বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ৭০ বছর
  2. খ
    ৫৪ বছর
  3. গ
    ৮৪ বছর 
  4. ঘ
    ৬০ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ বছর আগে A এর বয়স B এর বয়সের এক-তৃতীয়াংশ ছিল। এখন A এর বয়স ৩২ বছর হলে, B এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
A এর বর্তমান বয়স = ৩২ বছর
ধরি, B এর বর্তমান বয়স = x বছর

৬ বছর আগে:
A এর বয়স = ৩২ - ৬ = ২৬
B এর বয়স = x - ৬

প্রশ্নানুসারে:
২৬ = (১/৩)(x - ৬)
⇒ ২৬ × ৩ = x - ৬
⇒ ৭৮ = x - ৬
⇒ x = ৭৮ + ৬ = ৮৪

সুতরাং, B এর বর্তমান বয়স = ৮৪ বছর

১৫,৯৭৬.
কোন সংখ্যা ৬০% থেকে ৬০ বিয়ােগ করলে ৬০ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর ৬০/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ২০০
১৫,৯৭৭.
২৪০০ টাকা ৪% সরল সুদে ২ বছর ৬ মাসে সুদে-আসলে মোট কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ২৬৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ২২৪০ টাকা
  3. গ
    গ) ২৪৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪০০ টাকা ৪% সরল সুদে ২ বছর ৬ মাসে সুদে-আসলে মোট কত টাকা হবে? 

সমাধান: 
আসল P  = ২৪০০ টাকা 
মুনাফার হার r  = ৪% = ৪/১০০
সময় n = ২ বছর ৬ মাস = ২ বছর + (৬/১২) বছর 
= ২ + (১/২) বছর 
= ৫/২ বছর 

সরল মুনাফা, I = Pnr 
= ২৪০০ × (৫/২) × (৪/১০০)
= ২৪০

মোট = (২৪০০ + ২৪০) টাকা = ২৬৪০ টাকা
১৫,৯৭৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ২৪০ কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ, ৬০ কিমি যেতে লাগে ১ ঘণ্টা 
∴ ২৪০ কি.মি. যেতে লাগবে ২৪০/৬০ = ৪ ঘণ্টা

১৫,৯৭৯.
‘x' সপ্তাহ ‘x' দিনে মোট কত দিন ?
  1. ক
    ক) 8x দিন
  2. খ
    খ) 7x দিন
  3. গ
    গ) 8x2 দিন
  4. ঘ
    ঘ) 9x দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‘x' সপ্তাহ ‘x' দিনে মোট কত দিন ?

সমাধান:
1 সপ্তাহ 7 দিন
x সপ্তাহ 7x দিন

আবার,
x সপ্তাহ x দিনে মোট = 7x + x = 8x দিন
১৫,৯৮০.
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল -
  1. ক
    ক) বাস্তব
  2. খ
    খ) কাল্পনিক
  3. গ
    গ) বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে
  4. ঘ
    ঘ) বাস্তব এবং কাল্পনিক উভয় হতে পারে
ব্যাখ্যা
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব হতে পারে। যেমনঃ √১২১ = ১১
বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল কাল্পনিক হতে পারে। যেমনঃ √(- ৪) = ২√(- ১)
অতএব, বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব অথবা কাল্পনিক হতে পারে।
কিন্তু বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব এবং কাল্পনিক উভয় হতে পারে না।
১৫,৯৮১.
যদি চিনির মূল্য ২৫% হ্রাস পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চিনি বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?
  1. ক
    ৩০.৩৩%
  2. খ
    ৩৩.৩৩%
  3. গ
    ২৫.২৫%
  4. ঘ
    ৩৫.৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২৫% হ্রাস পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চিনি বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?

সমাধান:
২৫% হ্রাসে, চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (২৫ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ১০০/৩ = ৩৩.৩৩ টাকা
১৫,৯৮২.
কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৪০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০,০০০ টাকা
  2. খ
    ২০০,০০০ টাকা
  3. গ
    ৩২০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৪০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৪০,০০০ টাকা
∴১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৪০,০০০ × ৮) টাকা = ৩২০,০০০ টাকা
১৫,৯৮৩.
৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ টি 
  2. খ
    ১৬ টি 
  3. গ
    ১৪ টি 
  4. ঘ
    ১২ টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪৮ এর সমান বা বড় ৪ এর গুণিতক = ৪৮
১০০ এর সমান বা ছোট ৪ এর গুণিতক = ১০০

এখন, 
৪ এর গুণিতকগুলো: ৪, ৮, ১২,.........

n তম গুণিতক = ৪n

প্রথম গুণিতক = ৪৮
⇒ ৪n১ = ৪৮
⇒ n১ = ১২ 
এবং 
শেষ গুণিতক = ১০০ 
⇒ ৪n২ = ১০০
⇒ n২ = ২৫ 

∴ মোট গুণিতক = n২ - n১ + ১ = ২৫ - ১২ + ১ = ১৪ টি  

নোট: ৪ এর গুণিতকগুলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

১৫,৯৮৪.
৪টির বেশি বই কিনলে প্রতিটি বইতে ৫% মূল্য ছাড় দেওয়া হয়। ১৫০ টাকার ১টি বই, ১২০ টাকার ১টি বই, ১১০ টাকার ১টি বই, ১০০ টাকার ১টি বই ও ৮০ টাকার ১টি বই কিনলে মোট কত টাকার মূল্য ছাড় পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ২৮
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টির বেশি বই কিনলে প্রতিটি বইতে ৫% মূল্য ছাড় দেওয়া হয়। ১৫০ টাকার ১টি বই, ১২০ টাকার ১টি বই, ১১০ টাকার ১টি বই, ১০০ টাকার ১টি বই ও ৮০ টাকার ১টি বই কিনলে মোট কত টাকার মূল্য ছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
বই গুলোর মোট দাম = (১৫০ + ১২০ + ১১০ + ১০০ + ৮০) টাকা
= ৫৬০ টাকা

মূল্য ছাড় পাওয়া যাবে = ৫৬০ এর ৫%
= (৫৬০ এর ৫/১০০) টাকা
= ২৮ টাকা
১৫,৯৮৫.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫২
  2. খ
    খ) ৮৪
  3. গ
    গ) ১০২
  4. ঘ
    ঘ) -১০২
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x/2 - x/3 = 17
বা, (3x - 2x)/6 = 17
সুতরাং, x = 102

১৫,৯৮৬.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন শিশু যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৮ দিন
  3. গ
    ৪ দিন
  4. ঘ
    ৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন শিশু যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৬ জন শিশু
∴ ৮ জন পুরুষ = ১২ জন শিশু
∴ ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু = ১২ জন শিশু ও ১২ জন শিশু = ২৪ জন শিশু।

৬ জন শিশু কাজটি করে = ১২ দিনে
১ জন শিশু কাজটি করে = ৬ × ১২ দিনে
২৪ জন শিশু কাজটি করে = (৬ × ১২)/২৪ দিনে
= ৩ দিনে

তাহলে, তার দ্বিগুণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = ৩ × ২ দিন
= ৬ দিন
১৫,৯৮৭.
১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সর্বোচ্চ কতজন শিশুর মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৩৬ জন
  3. গ
    ৪২ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সর্বোচ্চ কতজন শিশুর মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে, ১২০ ও ১৫০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় শিশুর সংখ্যা।

১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫

∴ ১২০ ও ১৫০ এর গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

অর্থাৎ ৩০ জন শিশুর মধ্যে ১২০ টি চকলেট ও ১৫০ টি টফি সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।

১৫,৯৮৮.
একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬
⇒ ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭

∴ পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯
১৫,৯৮৯.
৪টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ৫৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

সমাধান:
৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা

২০ টাকায় লাভ ১০ টাকা
১ টাকায় লাভ ১০/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ (১০ × ১০০)/২০ টাকা
= ৫০ টাকা
১৫,৯৯০.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ১৮৬০ টাকা
  2. খ
    ২৮৩০ টাকা
  3. গ
    ৩৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১২০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 P = ১২০০০
r = ১০%
n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
C =  P(১ + r/১০০)n
=  ১২০০০ (১ + ১০/১০০)২
= ১২০০০(১ + ০.১)২
= ১২০০০ × (১.১)২
= ১২০০০ × ১.২১
= ১৪৫২০

∴সবৃদ্ধিমূল = ১৪৫২০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (১৪৫২০ -  ১২০০০) টাকা
=  ২৫২০ টাকা
১৫,৯৯১.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ ও ১৬ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৫ ও ৯ হবে?
  1. ক
    ৫৩
  2. খ
    ২৯
  3. গ
    ৮৮
  4. ঘ
    ৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ ও ১৬ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৫ ও ৯ হবে?

সমাধান:
১২ - ৫ = ৭
১৬ - ৯ = ৭

এখন,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
∴ ১২, ১৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ২ × ২ = ৪৮

সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = ৪৮ - ৭ = ৪১
১৫,৯৯২.
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ১৬ এবং ল. সা. গু ১৯২ হলে। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৪
  2. খ
    খ) ৬৪
  3. গ
    গ) ৭৪
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ১৬ এবং ল. সা. গু ১৯২ হলে। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ. সা. গু × ল.সা.গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৬ × ১৯২
⇒  অপর সংখ্যা =  (১৬ × ১৯২)/৪৮ = ৬৪
১৫,৯৯৩.
৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্ট এর পরিমাণের অনুপাত ৪: ১। মিশ্রণটিতে বালির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩২ কেজি
  2. খ
    ৩০ কেজি
  3. গ
    ২৫ কেজি
  4. ঘ
    ২৪ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্ট এর পরিমাণের অনুপাত ৪: ১। মিশ্রণটিতে বালির পরিমাণ কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগপফল = ৪ + ১ = ৫
∴ বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির (৪/৫) অংশ
= ৩২ কেজি

১৫,৯৯৪.
৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ২/১৫
  4. ঘ
    ৮/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
এখানে,
৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু 
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ২/১৫
১৫,৯৯৫.
১ মাইল = কত ফুট?
  1. ক
    ৩৫২০ ফুট
  2. খ
    ৪৬০০ ফুট
  3. গ
    ৫২৮০ ফুট
  4. ঘ
    ৬১২০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মাইল = কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
= ১৭৬০ × ৩ ফুট [১ গজ = ৩ ফুট]
= ৫২৮০ ফুট
১৫,৯৯৬.
চালের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত? 
  1. ক
    ৬.০০ টাকা
  2. খ
    ৭.৫০ টাকা
  3. গ
    ১৫.০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০.৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত? 

সমাধান:
১০০ টাকায় চালের মূল্য কমে = ১৫ টাকা
১ টাকায় চালের মূল্য কমে = ১৫/১০০ টাকা
৫০০০  টাকায় চালের মূল্য কমে = (১৫ × ৫০০০)/১০০ টাকা
= ৭৫০ টাকা

৭৫০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়।
∴ ১ কুইন্টাল চালের দাম = ৭৫০ টাকা।

অতএব ১ কেজি চালের দাম = ৭৫০/১০০ টাকা 
= ৭.৫ টাকা
১৫,৯৯৭.
ক এর মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৪। তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের কত শতাংশ?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩৬%
  4. ঘ
    ৩২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৪। তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের কত শতাংশ?

সমাধান:
মনে করি, 
ক এর আয় = ৫ টাকা 
ক এর ব্যয় = ৪ টাকা 
∴ সঞ্চয় = (৫ - ৪) = ১ টাকা 

এখন,
৫ টাকায় সঞ্চয় = ১ টাকা 
∴ ১ টাকায় আয় = ১/৫ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় আয় = (১০০/৫) টাকা
= ২০ টাকা 

সুতরাং, ক এর মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের ২০ শতাংশ।
১৫,৯৯৮.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৯ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৪৬, ৪৭
  2. খ
    ৬৪, ৬৫
  3. গ
    ৭৪, ৭৫
  4. ঘ
    ৭৫, ৭৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৯ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুইটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৪৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৪৯
⇒ ২ক = ১৪৯ - ১ 
⇒ ২ক = ১৪৮
⇒ ক = ১৪৮/২
⇒ ক = ৭৪

∴ (ক + ১) = (৭৪ + ১) = ৭৫ 

সুতরাং ক্রমিক সংখ্যা দুইটি হলো ৭৪ ও ৭৫ 
১৫,৯৯৯.
এক ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৬ অংশ ছেলেকে, ১/৩​ অংশ মেয়েকে, ও ১/৪ অংশ ভাইকে দিলেন। তার অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩০,০০০ টাকা হলে মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৫০০০০ টাকা
  2. খ
    ৯০০০০ টাকা
  3. গ
    ২২০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম সাহেব তার সম্পত্তির ১/৬ অংশ ছেলেকে, ১/৩​ অংশ মেয়েকে, ও ১/৪ অংশ ভাইকে দিলেন। তার অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩০,০০০ টাকা হলে মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
সমাধান:
মোট দান করলেন = (১/৬) + (১/৩) + (১/৪) অংশ
= (২ + ৪ + ৩)/১২ অংশ
= ৯/১২
= ৩/৪অংশ

∴ অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

১/৪ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৩০,০০০ × ৪) টাকা = ১২০,০০০ টাকা
১৬,০০০.
৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ১৭৫০ টাকা 
  2. খ
    ১২৫০ টাকা
  3. গ
    ১০৫০ টাকা 
  4. ঘ
    ১৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫ 
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ 
= ১৪ 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪)
= ৭০০ 
আবার, 
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪)
= ১৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (১৭৫০ - ৭০০) টাকা 
= ১০৫০ টাকা ।