১৫,০০১.
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি ১৭৭ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = ১৭৭
সংখ্যা তিনটির গড় = ১৭৭/৩ = ৫৯
∴ বড় সংখ্যাটি = ৫৯ + ২ = ৬১
সংখ্যা তিনটির গড় = ১৭৭/৩ = ৫৯
∴ বড় সংখ্যাটি = ৫৯ + ২ = ৬১
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১৫১ / ১৬৯ · ১৫,০০১–১৫,১০০ / ১৬,৯৯১
১৫,০০২.
একটি পণ্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করাতে ৪% ক্ষতি হলো। বিক্রয়মূল্য কত হলে ৪% লাভ হত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করাতে ৪% ক্ষতি হলো। বিক্রয়মূল্য কত হলে ৪% লাভ হত?
সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৪) = ৯৬ টাকা
৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪) = ১০৪ টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৪ টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০৪/৯৬) টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = {(১০৪ × ৪৮০)/৯৬}টাকা
= (৫ × ১০৪)
= ৫২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫২০ টাকা হলে ৪% লাভ হত।
সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৪) = ৯৬ টাকা
৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪) = ১০৪ টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৪ টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০৪/৯৬) টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = {(১০৪ × ৪৮০)/৯৬}টাকা
= (৫ × ১০৪)
= ৫২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫২০ টাকা হলে ৪% লাভ হত।
১৫,০০৩.
একটি ট্রেন বাসের চেয়ে 3 গুণ দ্রুত চলে। 1500 কি.মি. পথের অর্ধেক সময় ট্রেনে ও অর্ধেক সময় বাসে গেলে, কত কি.মি. বাসে যেতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন বাসের চেয়ে 3 গুণ দ্রুত চলে। 1500 কি.মি. পথের অর্ধেক সময় ট্রেনে ও অর্ধেক সময় বাসে গেলে, কত কি.মি. বাসে যেতে হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাসের গতি = v কি.মি./ঘণ্টা
ট্রেনের গতি = 3v কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = T ঘণ্টা
ট্রেনের জন্য সময় = T/2
বাসের জন্য সময় = T/2
মোট দূরত্ব: 1500 কি.মি.
ট্রেনের দূরত্ব: 3v / (T/2) = 3vT/2
বাসের দূরত্ব: v / (T/2) = vT/2
প্রশ্নমতে:
3vT/2 + vT/2 = 1500
⇒ 4vT/ 2 = 1500
⇒ 2vT = 1500
⇒ vT = 1500/2
⇒ vT = 750
বাসের দূরত্ব: vT/2 = 750/2 = 375 কি.মি.
Shortcut:
ট্রেন : বাস = 3 : 1
অনুপাতের যোগফল = 4
মোট দুরত্বের 4 ভাগের 1 ভাগ বাসে গেলে = 1500/4 = 375 কি.মি.
∴বাসে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে 375 কি.মি.
১৫,০০৪.
কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ১০৮০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ১০৮০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ২০) = ১২০ জন
বর্তমানে ১২০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১২০ জন
বর্তমানে ১০৮০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = (১০৮০ × ১০০)/১২০ জন
= ৯০০ জন
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ২০) = ১২০ জন
বর্তমানে ১২০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১২০ জন
বর্তমানে ১০৮০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = (১০৮০ × ১০০)/১২০ জন
= ৯০০ জন
১৫,০০৫.
১৬ কোটির ১% কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ কোটির ১% কত?
সমাধান:
১ কোটি = ১০০০০০০০
১৬ কোটি = ১৬০০০০০০০
১৬০০০০০০০ এর ১% = ১৬০০০০০০০ × (১/১০০)
= ১৬০০০০০
= ১৬ লক্ষ
সমাধান:
১ কোটি = ১০০০০০০০
১৬ কোটি = ১৬০০০০০০০
১৬০০০০০০০ এর ১% = ১৬০০০০০০০ × (১/১০০)
= ১৬০০০০০
= ১৬ লক্ষ
১৫,০০৬.
একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে আকিব ও রাকিবের যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পন্ন করতে কত মিনিট সময় লাগে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে আকিব ও রাকিবের যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পন্ন করতে কত মিনিট সময় লাগে?
সমাধান:
আকিব ও রাকিব একত্রে ১ মিনিটে করে কাজটির = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ
আকিব ও রাকিব ১/১০ অংশ কাজ করে ১ মিনিটে
আকিব ও রাকিব ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১০ × ১)/১ মিনিটে
= ১০ মিনিটে
১৫,০০৭.
একটি ১২০ ফুট দৈর্ঘ্য ও ৭০ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার ঘরের মেঝেকে বর্গাকার টাইলস দিয়ে সম্পূর্ণ ঢেকে দিতে হবে। সর্বোচ্চ সাইজের বর্গাকার টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ১২০ ফুট দৈর্ঘ্য ও ৭০ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার ঘরের মেঝেকে বর্গাকার টাইলস দিয়ে সম্পূর্ণ ঢেকে দিতে হবে। সর্বোচ্চ সাইজের বর্গাকার টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
সমাধান:
১২০ ও ৭০ এর গ.সা.গু ই হবে সর্বোচ্চ বর্গাকৃতির টাইলসের সংখ্যা কারণ টাইলসের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এমন সংখ্যা হতে হবে যাতে তা দিয়ে ১২০ এবং ৭০ উভয় সংখ্যাকে ভাগ করা যায়। তাহলে কোন টাইলস কাটতে হবে না।
৭০ = ২ × ৫ × ৭
১২০ =২ × ২× ২ × ৩ × ৫
∴ গসাগু = ২ × ৫ = ১০
∴ সর্বোচ্চ সাইজের বর্গাকার টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ১০ ফুট ।
১৫,০০৮.
২৫২০ টাকা রনি, জনি ও অমির মধ্যে ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে জনি কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫২০ টাকা রনি, জনি ও অমির মধ্যে ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে জনি কত টাকা পাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রনি : জনি : অমি = ১ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩
= ৬
∴ জনি পাবে = ২৫২০ × (২/৬)
= ৮৪০ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রনি : জনি : অমি = ১ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩
= ৬
∴ জনি পাবে = ২৫২০ × (২/৬)
= ৮৪০ টাকা
১৫,০০৯.
একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৯ মিনিটে ১৩ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৯ মিনিটে ১৩ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ৩৯ মিনিটে যায় ১৩ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় ১৩/৩৯ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় (১৩ × ৬০)/৩৯ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ৩৯ মিনিটে যায় ১৩ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় ১৩/৩৯ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় (১৩ × ৬০)/৩৯ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা
১৫,০১০.
০.৯৬২৩ - ৩১ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৯৬২৩ - ৩১ = কত?
সমাধান:
০.৯৬২৩ - ৩১ = - ৩০.০৩৭৭
সমাধান:
০.৯৬২৩ - ৩১ = - ৩০.০৩৭৭
১৫,০১১.
দুটি সংখ্যার যোগফল ২৩ ও বিয়োগফল ২১। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ২৩ ও বিয়োগফল ২১। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যা x
বড় সংখ্যা y
x + y = 23
y - x = 21
_________________
(-) 2x = 2
∴ x = 1
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যা x
বড় সংখ্যা y
x + y = 23
y - x = 21
_________________
(-) 2x = 2
∴ x = 1
১৫,০১২.
৪০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
৪০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১।
এদের অন্তর ৭৯ - ৪১ = ৩৮।
১৫,০১৩.
4 men and 6 women can complete a work in 8 days, while 3 men and 7 women can complete it in 10 days. In how many days will 10 women complete it?
ব্যাখ্যা
Let 1 man's 1 day's work = x and 1 woman's 1 day's work = y
Then, 4x + 6y = 1/8 and 3x + 7y = 1/10
Solving the two equations, we get
x = 11/400, y = 1/400
∴ 1 woman's 1 day's work = 1/400
⇒ 10 women's 1 day's work = ((1/400)×10) = 1/40
Hence, 10 women will complete the work in 40 days
১৫,০১৪.
কোন আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, আসল ৮ টাকা।
অতএব, মুনাফা = ( ৮ এর ৫/৮) = ৫ টাকা
সুতরাং, মুনাফা আসল = ৫ +৮ = ১৩ টাকা
মুনাফা = ৯১০০ এর ৫/১৩ = ৩৫০০ টাকা
আসল = ৯১০০ এর ৮/১৩ = ৫৬০০ টাকা
∴ মুনাফার হার
= I/Pn
= ৩৫০০/(৫৬০০ × ৫)
=(৩৫০০ × ১০০%)/(৫৬০০ × ৫)
= ১২.৫%
অতএব, মুনাফা = ( ৮ এর ৫/৮) = ৫ টাকা
সুতরাং, মুনাফা আসল = ৫ +৮ = ১৩ টাকা
মুনাফা = ৯১০০ এর ৫/১৩ = ৩৫০০ টাকা
আসল = ৯১০০ এর ৮/১৩ = ৫৬০০ টাকা
∴ মুনাফার হার
= I/Pn
= ৩৫০০/(৫৬০০ × ৫)
=(৩৫০০ × ১০০%)/(৫৬০০ × ৫)
= ১২.৫%
১৫,০১৫.
সর্বনিম্ন কত সংখ্যক ছাত্রকে ৬, ৯ এবং ১৫ জনের দলে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে সাজানো সম্ভব?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক ছাত্রকে ৬, ৯ এবং ১৫ জনের দলে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে সাজানো সম্ভব?
সমাধান:
৬, ৯ এবং ১৫ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি,
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখন,ছাত্রদেরকে বর্গাকৃতিতে সাজানো সম্ভব হলে মোট ছাত্রসংখ্যা অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচক (power) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে।
∴ লসাগু এর সাথে ২ এবং ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (২ × ২) × (৩ × ৩) × (৫ × ৫) = ৯০০
১৫,০১৬.
x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y রাশিগুলোর গ.সা.গু. (H.C.F) কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y রাশিগুলোর গ.সা.গু. (H.C.F) কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x3 - 2x2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2)
১৫,০১৭.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার
এখন,
ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড
= ১২ সেকেন্ডে
∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে।
১৫,০১৮.
৯ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
সমাধান:
৯ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত
= ৯২ : ১৩২
= ৮১ : ১৬৯
সমাধান:
৯ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত
= ৯২ : ১৩২
= ৮১ : ১৬৯
১৫,০১৯.
১৩ সংখ্যাটির অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পায়। এরূপ আর কতটি দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে যাদের অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ সংখ্যাটির অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পায়। এরূপ আর কতটি দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে যাদের অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি (১০x + y),
অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে হবে (১০y + x)
প্রশ্নমতে,
(১০y + x) - (১০x + y) = ১৮
⇒ ৯(y - x) = ১৮
⇒ y - x = ২
∴ y = ২ + x
∴ (x, y) এর সম্ভাব্য মানগুলো হবে (১, ৩), (২, ৪), (৩, ৫), (৪, ৬), (৫, ৭), (৬, ৮) এবং (৭, ৯)
১৩ বাদে এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা হবে: ২৪, ৩৫, ৪৬, ৫৭, ৬৮, ৭৯
∴ ১৩ এর মত অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে আরও ৬টি।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি (১০x + y),
অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে হবে (১০y + x)
প্রশ্নমতে,
(১০y + x) - (১০x + y) = ১৮
⇒ ৯(y - x) = ১৮
⇒ y - x = ২
∴ y = ২ + x
∴ (x, y) এর সম্ভাব্য মানগুলো হবে (১, ৩), (২, ৪), (৩, ৫), (৪, ৬), (৫, ৭), (৬, ৮) এবং (৭, ৯)
১৩ বাদে এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা হবে: ২৪, ৩৫, ৪৬, ৫৭, ৬৮, ৭৯
∴ ১৩ এর মত অংকগুলোকে স্থান বিনিময় করলে ১৮ বৃদ্ধি এরূপ দুই অংকবিশিষ্ট সংখ্যা আছে আরও ৬টি।
১৫,০২০.
দুই বন্ধুর মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৭। প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধুর চেয়ে মাসে ৪০০০ টাকা বেশি খরচ করে। দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই বন্ধুর মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৭। প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধুর চেয়ে মাসে ৪০০০ টাকা বেশি খরচ করে। দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম বন্ধু : দ্বিতীয় বন্ধু = ৯ : ৭
প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধুর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি খরচ করে
ধরি,
প্রথম বন্ধুর খরচ = ৯ক টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুর খরচ = ৭ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯ক - ৭ক = ৪০০০
⇒ ২ক = ৪০০০
∴ ক = ২০০০
∴ দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ
= ৭ক = ৭ × ২০০০ = ১৪০০০ টাকা
সুতরাং, দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ ১৪০০০ টাকা।
১৫,০২১.
৫ টাকায় ৪ টি চকলেট ক্রয় করে ১০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ৬০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৪ টি চকলেট ক্রয় করে ১০ টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করলে ৬০% লাভ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
৬০% লাভে,
৪টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১৬০/১০০) = ৮ টাকা
৬০% লাভ করতে হলে,
৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪টি চকলেট
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/৮ টি
১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪ × ১০)/৮ = ৫ টি
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
৬০% লাভে,
৪টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১৬০/১০০) = ৮ টাকা
৬০% লাভ করতে হলে,
৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪টি চকলেট
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/৮ টি
১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪ × ১০)/৮ = ৫ টি
১৫,০২২.
শতকরা ২০ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
C = P(1+r)n
C = 500(1+(20/100))2
C = 500 X 1.44
C = 720
১৫,০২৩.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।
১৫,০২৪.
২টি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। ২য় টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে ১ম টির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। ২য় টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে ১ম টির মূল্য কত?
সমাধান:
১ম টির মূল্য ৫ক
২য় টির মূল্য ৭ক
প্রশ্নমতে,
৭ক = ১৭.৮৫
বা, ক = ২.৫৫
১ম টির মূল্য = ৫ × ২.৫৫
= ১২.৭৫
সমাধান:
১ম টির মূল্য ৫ক
২য় টির মূল্য ৭ক
প্রশ্নমতে,
৭ক = ১৭.৮৫
বা, ক = ২.৫৫
১ম টির মূল্য = ৫ × ২.৫৫
= ১২.৭৫
১৫,০২৫.
বার্ষিক ৯% হারে ৬ মাসে ৯,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৯% হারে ৬ মাসে ৯,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৯ টাকা
১ টাকার ১ মাসের সুদ ৯/(১০০ × ১২) টাকা
৯,০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ (৯ × ৯,০০০ × ৬)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪০৫ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৯ টাকা
১ টাকার ১ মাসের সুদ ৯/(১০০ × ১২) টাকা
৯,০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ (৯ × ৯,০০০ × ৬)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪০৫ টাকা
১৫,০২৬.
একটি দ্রব্য ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা বেশি হলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা বেশি হলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১২০ - ৮০) টাকা
= ৪০ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২০)/৪০ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা।
১৫,০২৭.
একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৫ ফুট পানির উপরে আছে । বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৫ ফুট পানির উপরে আছে । বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক ফুট
প্রশ্নমতে,
⇒ (ক/২) + (ক/৩) + ৫ = ক
⇒ (৩ক + ২ক + ৩০)/৬ = ক
⇒ ৫ক + ৩০ = ৬ক
⇒ ক = ৩০
∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ ফুট
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক ফুট
প্রশ্নমতে,
⇒ (ক/২) + (ক/৩) + ৫ = ক
⇒ (৩ক + ২ক + ৩০)/৬ = ক
⇒ ৫ক + ৩০ = ৬ক
⇒ ক = ৩০
∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ ফুট
১৫,০২৮.
একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশের ২৫ শতাংশ ৩০ হলে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশের ২৫ শতাংশ ৩০ হলে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ক এর ৪০% এর ২৫% = ৩০
অর্থাৎ, ২৫% × ৪০% × ক = ৩০
⇒ (২৫/১০০) × (৪০/১০০) × ক = ৩০
⇒ (১০০০/১০০০০) × ক = ৩০
⇒ (১/১০) × ক = ৩০
⇒ ক = ৩০ × ১০
⇒ ক = ৩০০
∴ সংখ্যাটি = ৩০০
১৫,০২৯.
a : b = 3 : 6 এবং b : c = 12 : 16 হলে a : c = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a : b = 3 : 6 এবং b : c = 12 : 16 হলে a : c = কত?
সমাধান:
a : b = 3 : 6 = 6 : 12
b : c = 12 : 16 = 12 : 16
a : c = 6 : 16
সমাধান:
a : b = 3 : 6 = 6 : 12
b : c = 12 : 16 = 12 : 16
a : c = 6 : 16
১৫,০৩০.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরের সুদ, সুদাসলের ১/৫ অংশ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরের সুদ, সুদাসলে ১/৫ অংশ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
সুদ = ১০০ × (১/৫) = ২০ টাকা
আসল = সুদাসল - সুদ = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০ × ১০০)/(৮০ × ৫)
= ৫%
সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
সুদ = ১০০ × (১/৫) = ২০ টাকা
আসল = সুদাসল - সুদ = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০ × ১০০)/(৮০ × ৫)
= ৫%
১৫,০৩১.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮৮ বছর এবং ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১০ : ৩। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮৮ বছর এবং ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১০ : ৩। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স x বছর
পুত্রের বয়স = ৮৮ - x বছর
শর্তমতে,
(x - ৫)/(৮৮ - x - ৫) = ১০/৩
⇒ (x - ৫)/(৮৩ - x )= ১০/৩
⇒ ৩x - ১৫ = ৮৩০ - ১০x
⇒ ১৩x = ৮৪৫
⇒ x = ৮৪৫/১৩
∴ x = ৬৫
∴ পিতার বয়স ৬৫ বছর
এবং পুত্রের বয়স = ৮৮ - ৬৫ = ২৩ বছর
∴ ১০ বছর পরে পিতার বয়স ৬৫ + ১০ = ৭৫
∴ ১০ বছর পরে পুত্রের বয়স ২৩ + ১০ = ৩৩
∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭৫ : ৩৩ = ২৫ : ১১
সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স x বছর
পুত্রের বয়স = ৮৮ - x বছর
শর্তমতে,
(x - ৫)/(৮৮ - x - ৫) = ১০/৩
⇒ (x - ৫)/(৮৩ - x )= ১০/৩
⇒ ৩x - ১৫ = ৮৩০ - ১০x
⇒ ১৩x = ৮৪৫
⇒ x = ৮৪৫/১৩
∴ x = ৬৫
∴ পিতার বয়স ৬৫ বছর
এবং পুত্রের বয়স = ৮৮ - ৬৫ = ২৩ বছর
∴ ১০ বছর পরে পিতার বয়স ৬৫ + ১০ = ৭৫
∴ ১০ বছর পরে পুত্রের বয়স ২৩ + ১০ = ৩৩
∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭৫ : ৩৩ = ২৫ : ১১
১৫,০৩২.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
এখানে,
০.৫ = ০.৫
√০.৫ = ০.৭০৭
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩৩৩
০.৫ = ০.৫
√০.৫ = ০.৭০৭
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩৩৩
১৫,০৩৩.
একটি পণ্য ৩৪০ টাকায় বিক্রি করায় ১৫% ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৩৪০ টাকায় বিক্রি করায় ১৫% ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হয় (১০০ - ১৫) = ৮৫ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্য ৩৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৪০)/৮৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
অতএব, পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
১৫,০৩৪.
৬০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটি কত মিটার?
ব্যাখ্যা
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৬০ এর ৩/২০ = ৯ মিটার
১৫,০৩৫.
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স ২০ বছর। দুই বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ছিল ১২ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স ২০ বছর। দুই বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ছিল ১২ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স ২০ বছর।
পিতা ও দুই পুত্রের মোট বয়স ২০ × ৩ বছর = ৬০ বছর
দুই বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ছিল ১২ বছর
দুই বছর পূর্বে দুই পুত্রের মোট বয়স ছিল ১২ × ২ বছর = ২৪ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = (২৪ + ২ + ২) বছর = ২৮ বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ - ২৮ = ৩২ বছর
১৫,০৩৬.
৬০ এর ১৫০% = কত?
ব্যাখ্যা
৬০ এর ১৫০% = ৬০ এর ১৫০/১০০ = ৯০
১৫,০৩৭.
২০০০ কিলোগ্রাম = কত কুইন্টাল ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ কিলোগ্রাম = কত কুইন্টাল ?
সমাধান:
১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
১ কিলোগ্রাম = ১/১০০ কুইন্টাল
২০০০ কিলোগ্রাম = ২০০০/১০০ = ২০ কুইন্টাল
অতএব, ২০০০ কিলোগ্রাম ২০ কুইন্টাল সমান।
সমাধান:
১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
১ কিলোগ্রাম = ১/১০০ কুইন্টাল
২০০০ কিলোগ্রাম = ২০০০/১০০ = ২০ কুইন্টাল
অতএব, ২০০০ কিলোগ্রাম ২০ কুইন্টাল সমান।
১৫,০৩৮.
একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার
এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ
∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2
প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট
∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6
= 3 ফুট
সমাধান:
ধরি,
খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার
এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ
∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2
প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট
∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6
= 3 ফুট
১৫,০৩৯.
৪/১১ কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/১১ কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
সমাধান:
৪/১১ = ০.৩৬৩৬৩৬....…=
এটি একটি পুনরাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ, যেখানে ৩৬ পুনরায় আসতেছে।
সমাধান:
৪/১১ = ০.৩৬৩৬৩৬....…=
এটি একটি পুনরাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ, যেখানে ৩৬ পুনরায় আসতেছে।
১৫,০৪০.
১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
আবার,
১০ বছর আগে,
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০)
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ১০/২
∴ ক = ৫
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর
= ২০ বছর
∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর
= ৩৫ বছর।
সমাধান:
মনে করি,
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
আবার,
১০ বছর আগে,
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০)
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ১০/২
∴ ক = ৫
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর
= ২০ বছর
∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর
= ৩৫ বছর।
১৫,০৪১.
একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।
১৫,০৪২.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা বা (পদ সংখ্যা) = ১২ টি
১ম পদ = ২
শেষ পদ = ২৪
আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(২ + ২৪) × ১২}/২
= ২৬ × ৬
= ১৫৬
∴ ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১৫৬ ÷ ১২) = ১৩
সমাধান:
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা বা (পদ সংখ্যা) = ১২ টি
১ম পদ = ২
শেষ পদ = ২৪
আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(২ + ২৪) × ১২}/২
= ২৬ × ৬
= ১৫৬
∴ ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১৫৬ ÷ ১২) = ১৩
১৫,০৪৩.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ৪০০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৮৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ৪০০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৮৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = (৪০০০/৪) = ১০০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (১০০০ - ৮৫০)টাকা = ১৫০ টাকা
১০০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০/১০০০) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা
= ১৫%
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = (৪০০০/৪) = ১০০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (১০০০ - ৮৫০)টাকা = ১৫০ টাকা
১০০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০/১০০০) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা
= ১৫%
১৫,০৪৪.
লেবুর দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১৫ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি লেবু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি লেবুর দাম কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লেবুর দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১৫ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি লেবু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি লেবুর দাম কত?
সমাধান:
২০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে (২০/১০০) টাকা
১৫ টাকায় কমে {(২০ × ১৫)/১০০} টাকা = ৩ টাকা
শর্তমতে,
লেবুর দাম ৩ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি লেবু বেশি পাওয়া যায়।
∴ ২টি লেবুর দাম = ৩ টাকা
তাহলে, ১টি লেবুর দাম = ৩/২ টাকা।
= ১.৫ টাকা
১৫,০৪৫.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়?
সমাধান:
এখানে,
৪/৫ = ০.৮
আবার,
ক) ৮/১১ = ০.৭২৭
খ) ৩/৪ = ০.৭৫
গ) ৫/৭ = ০.৭১৪
ঘ) ১১/১৩ = ০.৮৪৬
∴ ১১/১৩ ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়।
সমাধান:
এখানে,
৪/৫ = ০.৮
আবার,
ক) ৮/১১ = ০.৭২৭
খ) ৩/৪ = ০.৭৫
গ) ৫/৭ = ০.৭১৪
ঘ) ১১/১৩ = ০.৮৪৬
∴ ১১/১৩ ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়।
১৫,০৪৬.
একটি ২০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ২০% কমতি এবং পরপর ১৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ২০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ২০% কমতি এবং পরপর ১৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
২০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ২০% কমতি = ২০০০০ × ২০/১০০
= ৪০০০ টাকা
১৬% কমতি = ২০০০০ × ১৬/১০০
= ৩২০০ টাকা
বাকি থাকে = ১০০০০ - ৩২০০ টাকা
= ১৬৮০০ টাকা
এর ৪% কমতি = ১৬৮০০ × ৪/১০০
= ৬৭২ টাকা
মোট কমতি = ৩২০০ + ৬৭২ টাকা
= ৩৮৭২ টাকা
∴ পার্থক্য = ৪০০০ - ৩৮৭২ টাকা
= ১২৮ টাকা
সমাধান:
২০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ২০% কমতি = ২০০০০ × ২০/১০০
= ৪০০০ টাকা
১৬% কমতি = ২০০০০ × ১৬/১০০
= ৩২০০ টাকা
বাকি থাকে = ১০০০০ - ৩২০০ টাকা
= ১৬৮০০ টাকা
এর ৪% কমতি = ১৬৮০০ × ৪/১০০
= ৬৭২ টাকা
মোট কমতি = ৩২০০ + ৬৭২ টাকা
= ৩৮৭২ টাকা
∴ পার্থক্য = ৪০০০ - ৩৮৭২ টাকা
= ১২৮ টাকা
১৫,০৪৭.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {২০০০(১ + (১০/১০০)৩} - ২০০০
= (২০০০ (১১/১০)৩) - ২০০০
= ২৬৬২ - ২০০০
= ৬৬২ টাকা
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {২০০০(১ + (১০/১০০)৩} - ২০০০
= (২০০০ (১১/১০)৩) - ২০০০
= ২৬৬২ - ২০০০
= ৬৬২ টাকা
১৫,০৪৮.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দিগুণ। সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির -
ব্যাখ্যা
একক স্থানীয় অঙ্ক ক হলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ক। সংখ্যাটি = ১০ × ২ক + ক = ২১ক
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ২ক + ক = ৩ক
সংখ্যাটি = ২১ক = ৭ × ৩ক = ৭ × অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি
সুতরাং, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ২ক + ক = ৩ক
সংখ্যাটি = ২১ক = ৭ × ৩ক = ৭ × অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি
সুতরাং, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।
১৫,০৪৯.
টাকায় ৩টি কমলা কিনে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : টাকায় ৩টি কমলা কিনে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান :
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩)
= ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/ (১/৩) = ৫০ %
সমাধান :
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩)
= ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/ (১/৩) = ৫০ %
১৫,০৫০.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত দূর যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত দূর যাবে?
সমাধান:
এক ঘন্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০/৩৬০০ কিলোমিটার
∴ ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড বা ২১০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় = (৯০ × ২১০)/৩৬০০
= ৫.২৫ কিলোমিটার
= ৫.২৫ × ১০০০ মিটার
= ৫২৫০ মিটার
সমাধান:
এক ঘন্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০/৩৬০০ কিলোমিটার
∴ ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড বা ২১০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় = (৯০ × ২১০)/৩৬০০
= ৫.২৫ কিলোমিটার
= ৫.২৫ × ১০০০ মিটার
= ৫২৫০ মিটার
১৫,০৫১.
শতকরা বার্ষিক ১৫% সুদে ৮,০০০ টাকায় ৬ মাসের সুদ কত?
ব্যাখ্যা
I = pnr
= ৮০০০ × ৬/১২ × ১৫/১০০
∴ I = ৬০০
= ৮০০০ × ৬/১২ × ১৫/১০০
∴ I = ৬০০
১৫,০৫২.
একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ ঘড়িটির মূল্য = ৩০০ টাকা ।
১৫,০৫৩.
রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯টি চেয়ার বানাতে পারে। ২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯টি চেয়ার বানাতে পারে। ২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে?
সমাধান:
১ সপ্তাহ = ৭ দিন
২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস = ২৮ দিন
৭ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯ টি
১ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯/৭ টি
২৮ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = (৪৯ × ২৮)/৭ টি
= ১৯৬ টি
সমাধান:
১ সপ্তাহ = ৭ দিন
২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস = ২৮ দিন
৭ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯ টি
১ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯/৭ টি
২৮ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = (৪৯ × ২৮)/৭ টি
= ১৯৬ টি
১৫,০৫৪.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
১৫,০৫৫.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে,
ক - (ক/৪) - (৩ক/৫) = ৬
⇒(২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৬
⇒ ৩ক/২০ = ৬
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০
সুতরাং সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
১৫,০৫৬.
প্রতিটি চকলেট ৮ টাকা দরে ক্রয় করে ১০ টাকা দরে বিক্রয় করে ৫২ টাকা লাভ হলো। মোট কতটি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতিটি চকলেট ৮ টাকা দরে ক্রয় করে ১০ টাকা দরে বিক্রয় করে ৫২ টাকা লাভ হলো। মোট কতটি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ টি চকলেটের ক্রয়মূল্য ৮ টাকা
১ টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য ১০ টাকা
ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴১ টি চকলেটে লাভ (১০ - ৮) = ২ টাকা
এখন,
২ টাকা লাভ হয় ১ টি চকলেটে
১ টাকা লাভ হয় (১/২) টি চকলেটে
∴ ৫২ টাকা লাভ হয় (১ × ৫২)/২ টি চকলেটে
= ২৬ টি চকলেটে
∴ ২৬ টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল।
১৫,০৫৭.
১৬০০ টাকার ২ বছর ৬ মাসে সরল মুনাফা হিসেবে ২৫০ টাকা পাওয়া গেলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬০০ টাকার ২ বছর ৬ মাসে সরল মুনাফা হিসেবে ২৫০ টাকা পাওয়া গেলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৬০০ টাকা
সরল মুনাফা, I = ২৫০ টাকা
সময়, n = ২ বছর ৬ মাস = ২ + (৬/১২) = ২ + (১/২) = ৫/২ বছর
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (Prn)/১০০
⇒ ২৫০ = (১৬০০ × r × ৫/২)/১০০
⇒ ২৫০ = ১৬ × r × ৫/২
⇒ ২৫০ = (১৬ × ৫ × r)/২
⇒ ২৫০ = ৮ × ৫ × r
⇒ ২৫০ = ৪০ × r
⇒ r = ২৫০/৪০
⇒ r = ২৫/৪
∴ r = ৬.২৫
সুতরাং, বার্ষিক মুনাফার হার ৬.২৫%
১৫,০৫৮.
a2bc, ab2c, abc2 এর গ. সা.গু. = ?
ব্যাখ্যা
a2bc, ab2c, abc2 এর গ. সা.গু. = abc.
১৫,০৫৯.
একজন ব্যবসায়ী তার আমদানিকৃত ২৪০ টি গাড়ির মধ্যে ১৫% গাড়িতে ত্রুটি খুঁজে পেল। পরবর্তীতে আমদানিকৃত ১৬০ টি গাড়ির ৫% গাড়িতে ত্রুটি খুঁজে পেল। দুইবারে সে শতকরা কতগুলো ত্রুটিযুক্ত গাড়ি পেল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী তার আমদানিকৃত ২৪০ টি গাড়ির মধ্যে ১৫% গাড়িতে ত্রুটি খুঁজে পেল। পরবর্তীতে আমদানিকৃত ১৬০ টি গাড়ির ৫% গাড়িতে ত্রুটি খুঁজে পেল। দুইবারে সে শতকরা কতগুলো ত্রুটিযুক্ত গাড়ি পেল?
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ২৪০ এর ১৫%
= ২৪০ × (১৫/১০০)
= ৩৬ টি
২য় ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ১৬০ এর ৫%
= ১৬০ × (৫/১০০)
= ৮ টি
(২৪০ + ১৬০) বা ৪০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৩৬ + ৮ টি
১ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৪৪/৪০০ টি
১০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = (৪৪ × ১০০)/৪০০ টি
= ১১ট বা ১১%
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ২৪০ এর ১৫%
= ২৪০ × (১৫/১০০)
= ৩৬ টি
২য় ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ১৬০ এর ৫%
= ১৬০ × (৫/১০০)
= ৮ টি
(২৪০ + ১৬০) বা ৪০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৩৬ + ৮ টি
১ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৪৪/৪০০ টি
১০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = (৪৪ × ১০০)/৪০০ টি
= ১১ট বা ১১%
১৫,০৬০.
নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে 24 ও 12 কি. মি. । নদীপথে 108 কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে 24 ও 12 কি. মি. । নদীপথে 108 কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 24 + 12 = 36 km/hr
স্রোতের প্রতিকুলে বেগ = 24 - 12 = 12 km/hr
∴ স্রোতের অনুকূলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/36 = 3 ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকুলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/12 = 9 ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = 3 + 9 = 12 ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 24 + 12 = 36 km/hr
স্রোতের প্রতিকুলে বেগ = 24 - 12 = 12 km/hr
∴ স্রোতের অনুকূলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/36 = 3 ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকুলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/12 = 9 ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = 3 + 9 = 12 ঘণ্টা
১৫,০৬১.
০.০১ × ০.০২ × ০.০৫ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০১ × ০.০২ × ০.০৫ = ?
সমাধান:
০.০১ × ০.০২ × ০.০৫ = ০.০০০০১
সমাধান:
০.০১ × ০.০২ × ০.০৫ = ০.০০০০১
১৫,০৬২.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
= (৫২ + ৩)/৪
= ৫৫/৪
তাহলে,
(৫৫/৪)%
= (৫৫/৪) × (১/১০০)
= ৫৫/৪০০
= ১১/৮০
∴ এর সমান ১১/৮০
১৫,০৬৩.
একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?
সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ
∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ
১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৩ মিনিটে
= ১০ মিনিটে
সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ
∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ
১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৩ মিনিটে
= ১০ মিনিটে
১৫,০৬৪.
পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর। পিতা, মাতা ও ঐ ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত বছর?
ব্যাখ্যা
পিতা, মাতা ও ২ সন্তানের বয়সের সমষ্টি ১৪৪ বছর।
পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের সমষ্টি ১১১ বছর।
সুতরাং মায়ের বয়স = ১৪৪ - ১১১ = ৩৩
পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের সমষ্টি ১১১ বছর।
সুতরাং মায়ের বয়স = ১৪৪ - ১১১ = ৩৩
১৫,০৬৫.
একটি টেলিভিশন ৩৬,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হতো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টেলিভিশন ৩৬,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হতো?
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৩৬০০০/৮০ = ৪৫০০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪৫০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬ × ৪৫০০০/১০০ = ৫৪০০০ টাকা।
১৫,০৬৬.
২/৫, ৩/১০ ও ১/৪ এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২/৫, ৩/১০ ও ১/৪ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান :
২/৫, ৩/১০ ও ১/৪
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব গুলোর ল.সা.গু / হর গুলোর গ.সা.গু
এখানে,
লব = ২, ৩ ও ১ এর ল.সা.গু = ৬
হর = ৫, ১০ ও ৪ এর গ.সা.গু = ১
∴ ২/৫, ৩/১০ ও ১/৪ এর ল.সা.গু = ৬/১ = ৬
সমাধান :
২/৫, ৩/১০ ও ১/৪
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব গুলোর ল.সা.গু / হর গুলোর গ.সা.গু
এখানে,
লব = ২, ৩ ও ১ এর ল.সা.গু = ৬
হর = ৫, ১০ ও ৪ এর গ.সা.গু = ১
∴ ২/৫, ৩/১০ ও ১/৪ এর ল.সা.গু = ৬/১ = ৬
১৫,০৬৭.
নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করাতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতে পারলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করাতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতে পারলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ২০%
= ক - ক × ২০/১০০
= ক - ক × ১/৫
= ৪ক/৫
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ক + ক এর ২০%
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
(৬ক/৫) - (৪ক/৫) = ৮০
⇒ (৬ক - ৪ক)/৫ = ৮০
⇒ ২ক/৫ = ৮০
⇒ ২ক = ৪০০
∴ ক = ২০০
অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ২০%
= ক - ক × ২০/১০০
= ক - ক × ১/৫
= ৪ক/৫
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ক + ক এর ২০%
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
(৬ক/৫) - (৪ক/৫) = ৮০
⇒ (৬ক - ৪ক)/৫ = ৮০
⇒ ২ক/৫ = ৮০
⇒ ২ক = ৪০০
∴ ক = ২০০
অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।
১৫,০৬৮.
রাসেল একটি কাজ ১৫ দিনে এবং আকাশ ২০ দিনে করতে পারে। তারা একদিন একত্রে কাজ করে ৭০০ টাকা পায়। রাসেল কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেল একটি কাজ ১৫ দিনে এবং আকাশ ২০ দিনে করতে পারে। তারা একদিন একত্রে কাজ করে ৭০০ টাকা পায়। রাসেল কত টাকা পাবে?
সমাধান:
রাসেল ১ দিনে করে কাজটির ১/১৫ অংশ
আকাশ ১ দিনে করে কাজটির ১/২০ অংশ
∴ দুইজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = (১/১৫) + (১/২০) অংশ
প্রশ্নমতে,
(১/১৫) + (১/২০) অংশ = ৭০০ টাকা
বা, (৪ + ৩)/৬০ অংশ = ৭০০ টাকা
বা, ৭/৬০ অংশ = ৭০০ টাকা
বা, ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৭০০ × ৬০/৭ টাকা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬০০০ টাকা
তাহলে, রাসেল পাবে = (৬০০০ × ১/১৫) টাকা
= ৪০০ টাকা
১৫,০৬৯.
ব্যাখ্যা
= ১ ÷ (৮/৯){(৫ + ৩)/৮}
= ১ ÷ (৮/৯)(৮/৮)
= ১ ÷ (৮/৯) × ১
= ১ × (৯/৮) × ১
= ৯/৮
১৫,০৭০.
২.১, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো d
a : b :: c : d,
⇒ 2.1 : 3.5 :: 5.4 : d
⇒ 2.1 / 3.5 = 5.4/d
⇒ 2.1 × d = 3.5 × 5.4
⇒ d = (3.5 × 5.4)/2.1
⇒ d = 9.0
∴ সঠিক উত্তর ৯.০
⇒ 2.1 : 3.5 :: 5.4 : d
⇒ 2.1 / 3.5 = 5.4/d
⇒ 2.1 × d = 3.5 × 5.4
⇒ d = (3.5 × 5.4)/2.1
⇒ d = 9.0
∴ সঠিক উত্তর ৯.০
১৫,০৭১.
একজন বাঁধাইকারক একদিনে ১২০টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে ১/৩ অংশ বই বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ৯৬০টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বাঁধাইকারক একদিনে ১২০টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে ১/৩ অংশ বই বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ৯৬০টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?
সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১২০ × (১/৩) টি বই
= ৪০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১২০ + ৪০) টি বই
= ১৬০টি বই
এখন,
১৬০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২ দিন
১ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২/১৬০ দিন
৯৬০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = (২ × ৯৬০)/১৬০ দিন = ১২ দিন
অতএব, তাদের ৯৬০টি বই বাঁধাই করতে ১২ দিন লাগবে।
সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১২০ × (১/৩) টি বই
= ৪০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১২০ + ৪০) টি বই
= ১৬০টি বই
এখন,
১৬০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২ দিন
১ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২/১৬০ দিন
৯৬০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = (২ × ৯৬০)/১৬০ দিন = ১২ দিন
অতএব, তাদের ৯৬০টি বই বাঁধাই করতে ১২ দিন লাগবে।
১৫,০৭২.
৪৫ লিটার ফলের রসে কমলা ও আমের অনুপাত ২ : ১। ফলের রসে আমের রসের পরিমাণ কি পরিমাণ বৃদ্ধি করলে অনুপাত ১ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ লিটার ফলের রসে কমলা ও আমের অনুপাত ২ : ১। ফলের রসে আমের রসের পরিমাণ কি পরিমাণ বৃদ্ধি করলে অনুপাত ১ : ২ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আমের রসের পরিমাণ = ক লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = ২ক লিটার
এখন,
ক + ২ক = ৪৫
বা, ৩ক = ৪৫
বা, ক = ৪৫/৩
বা, ক = ১৫ লিটার
অর্থাৎ আমের রসের পরিমাণ = ১৫ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = (১৫ × ২) লিটার = ৩০ লিটার
ধরি,
আমের রস মেশাতে হবে = খ লিটার
প্রশ্নমতে,
৩০/(১৫ + খ) = ১/২
বা, ৬০ = ১৫ + খ
বা, খ = ৬০ -১৫
বা, খ = ৪৫ লিটার
অর্থাৎ ফলের রসে আমের রসের পরিমাণ ৪৫ লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাত ১ : ২ হবে।
সমাধান:
ধরি,
আমের রসের পরিমাণ = ক লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = ২ক লিটার
এখন,
ক + ২ক = ৪৫
বা, ৩ক = ৪৫
বা, ক = ৪৫/৩
বা, ক = ১৫ লিটার
অর্থাৎ আমের রসের পরিমাণ = ১৫ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = (১৫ × ২) লিটার = ৩০ লিটার
ধরি,
আমের রস মেশাতে হবে = খ লিটার
প্রশ্নমতে,
৩০/(১৫ + খ) = ১/২
বা, ৬০ = ১৫ + খ
বা, খ = ৬০ -১৫
বা, খ = ৪৫ লিটার
অর্থাৎ ফলের রসে আমের রসের পরিমাণ ৪৫ লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাত ১ : ২ হবে।
১৫,০৭৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদী পথে ৪৮ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে লঞ্চটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদী পথে ৪৮ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে লঞ্চটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা
= (৪ + ২) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
১৫,০৭৪.
বার্ষিক ১৫% হার সরল মুনাফায় ৭৫০ টাকায় ৪ বছরে সবৃদ্ধিমূল কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% হার সরল মুনাফায় ৭৫০ টাকায় ৪ বছরে সবৃদ্ধিমূল কত টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০
আসল, p = ৭৫০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মনে করি,
মুনাফা = I
আমরা জানি,
I= pnr
= ৭৫০ × ৪ × ৩/২০
= ৪৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ৪৫০ টাকা
তাহলে, সবৃদ্ধিমূল = (আসল + মুনাফা) = (৭৫০ + ৪৫০) = ১২০০ টাকা
১৫,০৭৫.
যদি ১৫,০০০ টাকা বার্ষিক ১২% চক্রবৃদ্ধি হারে ২ বছর রাখা হয়, তবে মোট চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫,০০০ টাকা বার্ষিক ১২% চক্রবৃদ্ধি হারে ২ বছর রাখা হয়, তবে মোট চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
সমাধান:
মূলধন, P = ১৫০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)n
= ১৫০০০ × {1 + (১২/১০০)}২
= ১৫০০০ × (১১২/১০০)২
= ১৫০০০ × (১.১২)২
= ১৫০০০ × ১.২৫৪৪
= ১৮,৮১৬ টাকা
মুনাফা = C - P
= ১৮,৮১৬ − ১৫,০০০
= ৩,৮১৬ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৩,৮১৬ টাকা।
১৫,০৭৬.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে কতগুলো ০(শুন্য) লিখতে হয়?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ০ ব্যবহার হয় মোট ১১ বার (১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০, ৭০, ৮০, ৯০, এবং ১০০) = ১১ বার।
১৫,০৭৭.
একটি জারে জুস ও পানির অনুপাত ৪ : ১। জুসের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১২ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে জুস ও পানির অনুপাত ৪ : ১। জুসের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১২ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
জারে জুস ও পানির অনুপাত ৪ : ১
জারে জুসের পরিমাণ = ৪ক লিটার
জারে পানির পরিমাণ = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৪ক - ক = ১২
৩ক = ১২
ক = ৪
∴ পানির পরিমাণ ৪ লিটার।
১৫,০৭৮.
কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২
∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২
∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
১৫,০৭৯.
একটি পিলারের ১/৩ অংশ সবুজ, ১/৪ অংশ লাল ও ২/৫ অংশ নীল রং করা হলো। অবশিষ্ট অংশ ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ পিলারটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পিলারের ১/৩ অংশ সবুজ, ১/৪ অংশ লাল ও ২/৫ অংশ নীল রং করা হলো। অবশিষ্ট অংশ ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ পিলারটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
পিলারটির সবুজ, লাল ও নীল রং করা আছে = (১/৩) + (১/৪) + (২/৫) অংশ
= (২০ + ১৫ + ২৪)/৬০
= ৫৯/৬০ অংশ
অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫৯/৬০) = ১/৬০ অংশ
প্রশ্নমতে, ১/৬০ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ (সম্পূর্ণ অংশ) = ৩৬০ মিটার
সমাধান:
পিলারটির সবুজ, লাল ও নীল রং করা আছে = (১/৩) + (১/৪) + (২/৫) অংশ
= (২০ + ১৫ + ২৪)/৬০
= ৫৯/৬০ অংশ
অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫৯/৬০) = ১/৬০ অংশ
প্রশ্নমতে, ১/৬০ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ (সম্পূর্ণ অংশ) = ৩৬০ মিটার
১৫,০৮০.
১ টি চেইনের ভর ২৩৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ২৫ : ৯। তামার পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ টি চেইনের ভর ২৩৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ২৫ : ৯। তামার পরিমাণ কত?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২৫ + ৯ = ৩৪
∴ তামার পরিমান= ২৩৮ × (৯/৩৪) = ৬৩ গ্রাম
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২৫ + ৯ = ৩৪
∴ তামার পরিমান= ২৩৮ × (৯/৩৪) = ৬৩ গ্রাম
১৫,০৮১.
কোনো আসল ৫% সরল সুদে ৫ বছরে সুদে-আসলে ৮৭৫ টাকা। আসল কত?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (৫ × ৫) টাকা
= ২৫ টাকা
সুদ-আসল = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
সুদ-আসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২৫ টাকা
সুদ-আসল ৮৭৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৮৭৫)/১২৫ টাকা
= ৭০০টাকা
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (৫ × ৫) টাকা
= ২৫ টাকা
সুদ-আসল = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
সুদ-আসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২৫ টাকা
সুদ-আসল ৮৭৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৮৭৫)/১২৫ টাকা
= ৭০০টাকা
১৫,০৮২.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৩। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৩। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
তাহলে,বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৩
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৩
⇒ ২ক = ৪৩ - ১
⇒ ক = ৪২/২
∴ ক = ২১
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২১
সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
তাহলে,বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৩
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৩
⇒ ২ক = ৪৩ - ১
⇒ ক = ৪২/২
∴ ক = ২১
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২১
১৫,০৮৩.
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল. সা. গু. = 6x
প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল. সা. গু. = 6x
প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40
১৫,০৮৪.
একটি সংখ্যা ৪১৫ থেকে যত বড় ৫৬১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১৫ থেকে যত বড় ৫৬১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৪১৫ = ৫৬১ - ক
⇒ ক + ক = ৫৬১ + ৪১৫
⇒ ২ক = ৯৭৬
⇒ ক = ৯৭৬/২
∴ ক = ৪৮৮
অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮৮
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৪১৫ = ৫৬১ - ক
⇒ ক + ক = ৫৬১ + ৪১৫
⇒ ২ক = ৯৭৬
⇒ ক = ৯৭৬/২
∴ ক = ৪৮৮
অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮৮
১৫,০৮৫.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
১৫,০৮৬.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল -
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১
প্রশ্নমতে
(ক + ১)২ - ক২ = ১৭
বা, ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ১৭
বা, ২ক + ১ = ১৭
বা, ২ক = ১৭ - ১
বা, ২ক = ১৬
∴ ক = ৮
সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৮ + ১ + ৮ = ১৭
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১
প্রশ্নমতে
(ক + ১)২ - ক২ = ১৭
বা, ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ১৭
বা, ২ক + ১ = ১৭
বা, ২ক = ১৭ - ১
বা, ২ক = ১৬
∴ ক = ৮
সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৮ + ১ + ৮ = ১৭
১৫,০৮৭.
একটি বাস ১৫ কিলোমিটার রাস্তা ৩০ মিনিটে গেল। বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ১৫ কিলোমিটার রাস্তা ৩০ মিনিটে গেল। বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
সমাধান:
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৫ কিলোমিটার/ ৩০ মিনিট
= ১৫ কিলোমিটার / .৫ ঘণ্টা
= ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সমাধান:
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৫ কিলোমিটার/ ৩০ মিনিট
= ১৫ কিলোমিটার / .৫ ঘণ্টা
= ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
১৫,০৮৮.
রহিম একটি কাজ ৫ দিনে এবং করিম তা ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে এর কত অংশ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ ৫ দিনে এবং করিম তা ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে এর কত অংশ করতে পারবে?
সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
করিম ১ দিনে করে ১/১০ অংশ
∴ দুজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/৫ + ১/১০ অংশ
= (২+১)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ
সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
করিম ১ দিনে করে ১/১০ অংশ
∴ দুজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/৫ + ১/১০ অংশ
= (২+১)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ
১৫,০৮৯.
রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩ এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৩ঃ৭। রহিমের আয় ২৪০ টাকা হলে, জামালের আয় কত হবে?
ব্যাখ্যা
রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩ এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৩ঃ৭।
অতএব, রহিম, করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩ঃ৭
জামালের আয়/রহিমের আয় = ৭/৪
জামালের আয়/২৪০ = ৭/৪
জামালের আয় = ৭ × ২৪০/৪ = ৪২০
অতএব, রহিম, করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩ঃ৭
জামালের আয়/রহিমের আয় = ৭/৪
জামালের আয়/২৪০ = ৭/৪
জামালের আয় = ৭ × ২৪০/৪ = ৪২০
১৫,০৯০.
জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সমাধান:
ধরি,
জনির আয় = ২০x টাকা
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।
সমাধান:
ধরি,
জনির আয় = ২০x টাকা
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।
১৫,০৯১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. এর সঙ্গে ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. = ১৮০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১৮০ + ১)
= ১৮১ ।
সমাধান:
৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. এর সঙ্গে ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু. = ১৮০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১৮০ + ১)
= ১৮১ ।
১৫,০৯২.
হিমেল ও জাহিদ একত্রে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। হিমেল একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। জাহিদ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হিমেল ও জাহিদ একত্রে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। হিমেল একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। জাহিদ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
হিমেল ও জাহিদ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
হিমেল ও জাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = ১/১৫ অংশ
হিমেল একা ৩০ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
হিমেল একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ
∴ জাহিদ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১৫) - (১/৩০) অংশ
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
জাহিদ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
জাহিদ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে
সমাধান:
হিমেল ও জাহিদ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
হিমেল ও জাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = ১/১৫ অংশ
হিমেল একা ৩০ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
হিমেল একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ
∴ জাহিদ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১৫) - (১/৩০) অংশ
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
জাহিদ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
জাহিদ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে
১৫,০৯৩.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
১৫,০৯৪.
তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, এদের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, এদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫
সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬
এদের যোগফল, ৪ + ৫ + ৬
= ১৫
সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫
সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬
এদের যোগফল, ৪ + ৫ + ৬
= ১৫
১৫,০৯৫.
০.৯৯৯...... এবং ১ এর মধ্যে পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
০.৯৯৯...... এবং ১ এর মধ্যে পার্থক্য = ০
কারণ ০.৯৯৯...... এর দশমিকের পর শেষ সংখ্যা নাই।
১ থেকে ০.৯৯৯...... বিয়োগ করলে ০.০০০.......... অর্থাৎ ০ পাওয়া যায়।
কারণ ০.৯৯৯...... এর দশমিকের পর শেষ সংখ্যা নাই।
১ থেকে ০.৯৯৯...... বিয়োগ করলে ০.০০০.......... অর্থাৎ ০ পাওয়া যায়।
১৫,০৯৬.
একটি ট্রেন 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে গন্তব্যে পৌঁছাতে 5 ঘণ্টা সময় লাগে। যদি 80 কিমি/ঘণ্টা বেগে চলে, তবে কত ঘণ্টা কম সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে গন্তব্যে পৌঁছাতে 5 ঘণ্টা সময় লাগে। যদি 80 কিমি/ঘণ্টা বেগে চলে, তবে কত ঘণ্টা কম সময় লাগবে?
সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রথম বেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 5 ঘণ্টা
অতএব, দূরত্ব = বেগ × সময়
= 60 × 5
= 300 কিমি
দ্বিতীয় বেগ = 80 কিমি/ঘণ্টা
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
= 300 ÷ 80
= 3.75 ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = 5 ঘণ্টা - 3.75 ঘণ্টা = 1.25 ঘণ্টা
১৫,০৯৭.
একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০
= ১৪০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০
= ১৪০০ টাকা
১৫,০৯৮.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৬০ এবং গ.সা.গু ৩২। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৩৩৬০ = ল.সা.গু × ৩২
বা, ল.সা.গু = ৩৩৬০ ÷ ৩২
বা, ল.সা.গু = ১০৫
১৫,০৯৯.
চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে পূর্বে যে চালের দাম প্রতি কেজি ৬৮ টাকা ছিল, বর্তমানে ঐ চালের মূল্য কেজি প্রতি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে পূর্বে যে চালের দাম প্রতি কেজি ৬৮ টাকা ছিল, বর্তমানে ঐ চালের মূল্য কেজি প্রতি কত?
সমাধান:
২৫% মূল্য বৃদ্ধিতে-
∴ পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২৫/১০০ = ৫/৪ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৬৮ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৫ × ৬৮)/৪ = ৮৫ টাকা
∴ বর্তমানে ঐ চালের মূল্য কেজি প্রতি ৮৫ টাকা।
সমাধান:
২৫% মূল্য বৃদ্ধিতে-
∴ পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২৫/১০০ = ৫/৪ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৬৮ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৫ × ৬৮)/৪ = ৮৫ টাকা
∴ বর্তমানে ঐ চালের মূল্য কেজি প্রতি ৮৫ টাকা।
১৫,১০০.
এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হল?
সমাধান:
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা
= ৮০ টাকা
৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৮০/(৮০০ × ৬) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ × ১২)/(৮০০ × ৬) টাকা
= ২০ টাকা
∴ বাৎসরিক শতকরা লাভ = ২০ টাকা।
সমাধান:
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা
= ৮০ টাকা
৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৮০/(৮০০ × ৬) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ × ১২)/(৮০০ × ৬) টাকা
= ২০ টাকা
∴ বাৎসরিক শতকরা লাভ = ২০ টাকা।