লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৪৭ / ১৬৯ · ১৪,৬০১–১৪,৭০০ / ১৬,৯৯১

১৪,৬০১.
রহমান তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২২০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ৫২০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহমান তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২২০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ

এখন,
৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১ অংশ

প্রশ্নমতে,
⇒ (৪/৭) - (৫/২১) অংশ = ২২০০
⇒ (১২ - ৫)/২১ বা, ৭/২১অংশ = ২২০০
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (২১ × ২২০০)/৭= ৬৬০০

∴ তার মোট সম্পত্তির মূল্য ৬৬০০ টাকা
১৪,৬০২.
দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেওয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আর ৬ মিনিট লাগল। শুধুমাত্র ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট
  3. গ
    গ) ২৪ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেওয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আর ৬ মিনিট লাগল। শুধুমাত্র ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
১ম ও ২য় নল দ্বারা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ 
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ 
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয়  ৪/৮ = ১/২ অংশ।

বাকি থাকে চৌবাচ্চার (১ - ১/২) অংশ = ১/২ অংশ।

∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় (৬ × ২) মিনিটে = ১২ মিনিটে
১৪,৬০৩.
দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৬ : ৭
  2. খ
    খ) ৪ : ৫
  3. গ
    গ) ২ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = x + (২০x/১০০) = ৬x/৫
২য় সংখ্যাটি = x + (৫০x/১০০) = ৩x/২

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৬x/৫ : ৩x/২
= ১২x : ১৫x
= ৪ : ৫
১৪,৬০৪.
A যে কাজ ১২ দিনে করে B সে কাজ ১৫ দিনে এবং C অর্ধেক পরিমাণ কাজ ১০ দিনে করতে পারলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৭ দিন
  3. গ
    ১০ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A যে কাজ ১২ দিনে করে B সে কাজ ১৫ দিনে এবং C অর্ধেক পরিমাণ কাজ ১০ দিনে করতে পারলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
A ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
B ১ দিনে করে= ১/১৫ অংশ
C ১০ দিনে করে= ১/২ অংশ
∴ C ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ

∴ A, B ও C একত্রে করে (১/১২) + (১/১৫) + (১/২০)
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

∴ তারা একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (৫/১) দিনে
= ৫ দিন
১৪,৬০৫.
৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৬টি
  2. খ
    ৭টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো:
৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৭ টি

নোট:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (মোট ২৫টি):
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১৪,৬০৬.
(০.০৪/১০)২ =?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০১৬ 
  2. খ
    খ) ০.০০০০১৬ 
  3. গ
    গ) ০.০০০১৬ 
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০১৬ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০৪/১০)২ =?

সমাধান:
(০.০৪/১০)২ 
= (০.০০৪)২
= ০.০০০০১৬ 
১৪,৬০৭.
২২৩৪ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৪৭
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২২
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২২৩৪ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত সংখ্যা = ২২৩৪
২২৩৪ এর বর্গমূল ৪ দশিমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করে পাই = ৪৭.২৬৫২

অর্থাৎ, ২২৩৪ দুইটি পূর্ণ বর্গসংখ্যার মধ্যে রয়েছে:
১. ( ৪৭ × ৪৭ ) = ২২০৯
২. ( ৪৮ × ৪৮ ) = ২৩০৪
২২৩৪ থেকে একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল অবশ্যই ২২০৯ এর সমান হতে হবে যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

ধরি,
২২৩৪ থেকে ”ক” বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।

প্রশ্নমতে,
২২৩৪ - ক = ২২০৯
⇒ ২২৩৪ - ২২০৯ = ক
⇒ ২৫ = ক

∴ ২২৩৪ থেকে ২৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
১৪,৬০৮.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ২ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৬ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা

ধরি,
দশকের অঙ্ক = ক
∴এককের অঙ্ক = (ক+২)
∴সংখ্যাটি = ১০ক+ক+২ = ১১ক+২
⇒১১ক+২ = (ক+ক+২)х৩+৬
⇒১১ক+২ = ৬ক+৬+৬
⇒৫ক = ১০
∴ক = ২
∴সংখ্যাটি = ১১х২+২ = ২৪

১৪,৬০৯.
5a2b3c2, 10ab2c3, 15ab3c এর লসাগু কত?
  1. ক
    ক) 5abc
  2. খ
    খ) 30abc
  3. গ
    গ) 15a2b3c3
  4. ঘ
    ঘ) 30a2b3c3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5a2b3c2, 10ab2c3, 15ab3c এর লসাগু কত?

সমাধান:
5, 10, 15 এর লসাগু = 30

a2b3c2, ab2c3, ab3c এই উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে = a2b3c3

∴ উৎপাদকগুলোর লাসাগু = 30a2b3c3
১৪,৬১০.
দোকানদার লিখিত মূল্য হিসাবে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% বাড়িয়ে ধরে এবং তারপর সে লিখিত মূল্যের উপর  ২০% ছাড় দেয়। তাহলে সামগ্রিকভাবে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৫% লাভ
  2. খ
    ৭% ক্ষতি
  3. গ
    ১০% লাভ
  4. ঘ
    কোন লাভ বা ক্ষতি হয় না
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দোকানদার লিখিত মূল্য হিসাবে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% বাড়িয়ে ধরে এবং তারপর সে লিখিত মূল্যের উপর  ২০% ছাড় দেয়। তাহলে সামগ্রিকভাবে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
২৫% বাড়িয়ে লিখলে হয় ১২৫ টাকা 

ছাড় দেয় ১২৫ টাকার ২০% = {১২৫ × (২০/১০০)} টাকা
= ২৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১২৫ - ২৫) টাকা
= ১০০ টাকা 

যেহেতু, ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য সমান।
∴ কোন লাভ বা ক্ষতি হয় না।
১৪,৬১১.
৪ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৯৬ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৯৬ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৪ক
২য় গুণিতকটি = ৪(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৪(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৪(ক + ১) + ৪(ক + ২) = ৯৬
⇒ ৪ক + ৪ক + ৪ + ৪ক + ৮ = ৯৬
⇒ ১২ক + ১২ = ৯৬
⇒ ১২ক = ৮৪
∴ ক = ৭

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৪ × ৭ = ২৮
১৪,৬১২.
রহিমের মাসিক মূল বেতন ৩৮৫০০ টাকা। বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম ৩০০০০০ টাকার কোন আয়কর দিতে হয় না। পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ২০% হলে, রহিম সাহেব কত টাকা আয়কর দেন?
  1. ক
    ১৬২০০
  2. খ
    ৩২৪০০
  3. গ
    ৪৮৬০০
  4. ঘ
    ৬৪৮০০
ব্যাখ্যা

রহিমের বার্ষিক মূল বেতন (৩৮৫০০ × ১২) বা ৪৬২০০০ টাকা। (১ বছর = ১২ মাস)
সুতরাং, আয়কর দেন = (৪৬২০০০ - ৩০০০০০) টাকার ২০% = ৩২৪০০ টাকা

১৪,৬১৩.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩৯
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
১৪,৬১৪.
৭টি দ্রব্য ১০ টাকায় ক্রয় করে ১৪টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৮ টাকা
  2. খ
    ২০ টাকা
  3. গ
    ২২ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি দ্রব্য ১০ টাকায় ক্রয় করে ১৪টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
৭ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ১০/৭ টাকা 
∴ ১৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (১০ × ১৪)/৭ টাকা
= ২০ টাকা 

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = (১১০ × ২০)/১০০ টাকা 
= ২২ টাকা 

∴ ২২ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
১৪,৬১৫.
নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কিলোমিটার। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৯ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১১ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কিলোমিটার। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
নৌকার গতি (স্থির জলে) = ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
স্রোতের গতি = ৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
পথের দৈর্ঘ্য = ৪৫ কিলোমিটার
স্রোতের প্রতিকূলে গন্তব্য = ? 

∴ প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি − স্রোতের গতি
= ১০ − ৫
= ৫ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা 
= ৯ ঘণ্টা ।
১৪,৬১৬.
একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ৪ঃ৫ হলে, লাভের হার কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ২২%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা

ধরি,
ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য যথাক্রমে ৪a, ৫a
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a
∴ লাভের হার = (a × ১০০)/৪a
= ২৫%

১৪,৬১৭.
০.০০০০২৫ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ক) ০.০৫
  2. খ
    খ) ০.০০০৫
  3. গ
    গ) ০.০০৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০০২৫ এর বর্গমূল কত?

সমাধান: 
০.০০০০২৫ এর বর্গমূল = √০.০০০০২৫
= ০.০০৫
১৪,৬১৮.
3/5, 4/7 এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 12/35
  2. খ
    খ) 35/12
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু)/(ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু)
সুতরাং ল.সা.গু = 12/1 =12.
১৪,৬১৯.
একটি ক্লাসে গণিতে ৮ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৭৫, ১২ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৬০, এবং ২০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৫। ঐ ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫৭.৫
  2. খ
    ৬২.৫
  3. গ
    ৫৫.৫
  4. ঘ
    ৪৭.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে গণিতে ৮ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৭৫, ১২ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৬০, এবং ২০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৫। ঐ ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৮ জনের মোট নম্বর = ৭৫ × ৮ = ৬০০
১২ জনের মোট নম্বর = ৬০ × ১২ = ৭২০
২০ জনের মোট নম্বর = ৪৫ × ২০ = ৯০০

মোট ছাত্র সংখ্যা = ৮ + ১২ + ২০ = ৪০ জন
সবার মোট নম্বর = ৬০০ + ৭২০ + ৯০০ = ২,২২০

∴ ঐ ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে গড় নম্বর = ২২২০/৪০ = ৫৫.৫
১৪,৬২০.
নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ০ 
  2. খ
    - ৫ 
  3. গ
    √- ৪ 
  4. ঘ
    ১/২ 
ব্যাখ্যা

 প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
√- ৪ হলো একটি কাল্পনিক সংখ্যা, যা বাস্তব সংখ্যা নয়।
√- ৪ = √{৪ × (- ১)} = ২ √- ১ = ২i ; যেখানে i = √- ১​ কাল্পনিক একক

বাকিগুলো সবগুলোই বাস্তব সংখ্যা।

১৪,৬২১.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১৫ জন‌ সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ক) ৬০০ জন
  2. খ
    খ) ৫৯৫ জন
  3. গ
    গ) ৫৮৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৬৭৫ জন
ব্যাখ্যা
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু হচ্ছে ‌৬০০। সুতরাং, সেনাবাহিনীতে সৈন্য ছিল = ৬০০-১৫ = ৫৮৫ জন।
১৪,৬২২.
একটি টেবিল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা বেশি হলে ৮% লাভ হয়।টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৪০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) = ৯২ টাকা
৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি (১০৮-৯২) = ১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা বেশি হয় (১০০ × ৯৬০)/১৬
                                              = ৬০০০ টাকা
১৪,৬২৩.
১০। ১০, ৪০, ৫০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ৩০০
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
ব্যাখ্যা

এখানে, ১ম রাশি = ১০
২য় রাশি = ৪০
৩য় রাশি = ৫০
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ( ৪০ × ৫০ )/১০ = ২০০ 

১৪,৬২৪.
ক : খ = ৫/৩ : ৯ এবং খ : গ = ৬/৫ : ১১ হলে, ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ১০ : ৫৪ : ৯৫
  2. খ
    ১৫ : ৫৪ : ১৫৫
  3. গ
    ১২ : ৫৪ : ২৬৫
  4. ঘ
    ১০ : ৫৪ : ৪৯৫
ব্যাখ্যা
ক : খ
= ৫/৩ : ৯
= ৫/৩ × ৩ : ৯ × ৩
= ৫ : ২৭
= ৫ × ২  : ২৭ × ২
= ১০ : ৫৪

খ : গ
= ৬/৫ : ১১
= ৬/৫ × ৫ : ১১ × ৫
= ৬ : ৫৫
= ৬ × ৯  : ৫৫ × ৯
= ৫৪ : ৪৯৫

ক : খ : গ = ১০ : ৫৪ : ৪৯৫
১৪,৬২৫.
5 × 0.03 × 6 ÷ 3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0.045
  2. খ
    খ) 0.45
  3. গ
    গ) 0.03
  4. ঘ
    ঘ) 0.3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 × 0.03 × 6 ÷ 3 এর মান কত?

সমাধান: 
5 × 0.03 × 6 ÷ 3 = 5 × 0.03 × 2
= 10 × 0.03
= 0.3
১৪,৬২৬.
ক (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার হাঁটে এবং খ ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। ক ও খ এর গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২০ : ৯
  2. খ
    ৩ : ১০
  3. গ
    ১০ : ৯
  4. ঘ
    ১৬ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার হাঁটে এবং খ ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। ক ও খ এর গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
৩/২ ঘণ্টা = (৩ × ৬০)/২ = ৯০ মিনিট
৫ কিলোমিটার = ৫ × ১০০০ মিটার
= ৫০০০ মিটার

ক ৯০ মিনিটে হাঁটে = ৫০০০ মিটার
ক ১ মিনিটে হাঁটে = ৫০০০/৯০ মিটার
= ৫০০/৯

খ ৫ মিনিটে হাঁটে ২৫০ মিটার 
খ ১ মিনিটে হাঁটে ২৫০/৫ মিটার 
= ৫০ মিটার

ক ও খ এর গতিবেগের অনুপাত = ৫০০/৯ : ৫০
= ১০/৯ : ১
= (১০/৯) × ৯ : ১ × ৯
= ১০ : ৯
১৪,৬২৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) √5/2
  3. গ
    গ) 11/2
  4. ঘ
    ঘ) 7√3
ব্যাখ্যা
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0।
যেমন = 3, 11/2 = 5.5, 5/3= 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
১৪,৬২৮.
৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ৩ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৫ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,  যেহেতু, ৩ জন পুরুষ = ৫ জন মহিলা 
∴ ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা = ৬ জন পুরুষ + ৩ জন পুরুষ = ৯ জন পুরুষ

এখন,
৩ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে = ৩ × ১২ দিনে
∴ ৯ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে = (৩ × ১২)/ ৯ দিনে
= ৪ দিনে

∴ ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে।
১৪,৬২৯.
মিঃ রেজা তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 58% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 720000/- টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?
  1. ক
    ক) 2400000 Tk
  2. খ
    খ) 2000000 Tk
  3. গ
    গ) 1600000 Tk
  4. ঘ
    ঘ) 1200000 Tk
ব্যাখ্যা

স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছে = (১২+৫৮)% = ৭০%
৩০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০×১০০/৩০ = ২৪০০০০০টাকা

১৪,৬৩০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি এবং P% প্রস্থ হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল ১২% হাস পায়। P এর মান কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি এবং P% প্রস্থ হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল ১২% হাস পায়। P এর মান কত?

সমাধান:
মনেকরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ y
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy

প্রশ্নমতে,
1.1x ×(1 - p)y = 0.88xy
বা, 1.1xy - 1.1pxy = 0.88xy
বা, 1.1pxy = 0.22xy
বা, p = 0.22xy/1.1xy
∴ p = 0.2 x 100%

অর্থাৎ, p = 20%
১৪,৬৩১.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৫। যদি ২৪ লিটার মিশ্রণ থাকে, তাহলে কত লিটার দুধ সরালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
  1. ক
    ৫ লিটার
  2. খ
    ৮ লিটার
  3. গ
    ১০ লিটার
  4. ঘ
    ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৫। যদি ২৪ লিটার মিশ্রণ থাকে, তাহলে কত লিটার দুধ সরালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?

সমাধান:
মোট অনুপাত = ৭ + ৫ = ১২ অংশ

দুধের পরিমাণ = (৭/১২) × ২৪ = ১৪ লিটার
পানি = (২৪ - ১৪) লিটার = ১০ লিটার

ধরি,
সরিয়ে ফেলা দুধের পরিমাণ = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
(১৪ - ক)/১০ = ২/৫
⇒ ৫(১৪ - ক) = ২০
⇒ ৭০ - ৫ক = ২০
⇒ ৫ক = ৭০ - ২০
⇒ ৫ক = ৫০
⇒ ক = ৫০/৫
⇒ ক = ১০

অর্থাৎ সরিয়ে ফেলা দুধের পরিমাণ = ১০ লিটার 
১৪,৬৩২.
যদি একটি সংখ্যার ০.৪ অংশ অপর সংখ্যার ০.০৬ অংশ এর সমান হয়, তাহলে সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২ : ৩
  2. খ
    ৩ : ৪
  3. গ
    ৩ : ২০
  4. ঘ
    ২ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ০.৪ অংশ অপর সংখ্যার ০.০৬ অংশ এর সমান হয়, তাহলে সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে,
একটি সংখ্যার × ০.৪ = অপর সংখ্যা × ০.০৬
⇒ একটি সংখ্যার × (৪/১০) = অপর সংখ্যা × (৬/১০০)
⇒ একটি সংখ্যা/অপর সংখ্যা = (৬/১০০)/(৪/১০)
= ৩/২০

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত = ৩ : ২০
১৪,৬৩৩.
১২ ও ৯২ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
{(৯২ - ১২) / ৪} + ১
= ২০ + ১
= ২১
১৪,৬৩৪.
২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৩৪৫
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?

সমাধান:
ধরি,
২ এর ক শতাংশ হবে ৮

প্রশ্নমতে,
∴ ২ এর ক/১০০ = ৮
বা, ২ক = ৮ × ১০০
∴ ক = ৪০০
১৪,৬৩৫.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৫ এবং অন্তর ১৩ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৫ এবং অন্তর ১৩ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১৩

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১৩) = ১৫
⇒ ক + ক - ১৩ = ১৫
⇒ ২ক = ১৫ + ১৩
⇒ ২ক = ২৮
⇒ ক = ২৮/২
⇒ ক = ১৪

অর্থাৎ বড় সংখ্যাটি = ১৪
∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৪ - ১৩ = ১
১৪,৬৩৬.
একজন বোলার গড়ে ২০ রান দিয়ে ১২ টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ২০ রান দিয়ে ১২ টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?

সমাধান:
১২ টি উইকেট পেতে গড়ে দেয় ২০ রান
∴ ১২ টি উইকেট পেতে মোট দেয় (২০ × ১২) রান
= ২৪০ রান

পরবর্তী,
৪ টি উইকেট পেতে গড়ে দেয় ৪ রান
∴ ৪ টি উইকেট পেতে মোট দেয় (৪ × ৪) রান
= ১৬ রান

মোট উইকেট = (১২ + ৪) = ১৬টি

∴ এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান = (২৪০ + ১৬) ÷ ১৬
= ২৫৬ ÷ ১৬
= ১৬
১৪,৬৩৭.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৮ বছর। এক বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিলো ৫ : ১ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩৭ বছর
  3. গ
    ৪৮ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৮ বছর। এক বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিলো ৫ : ১ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
এক বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স যথাক্রমে = ৫ক ও ক বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৫ক + ১) বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক + ১) বছর

প্রশ্নমতে,
(ক + ১) + (৫ক + ১) = ৬৮
⇒ ৬ক + ২ = ৬৮
⇒ ৬ক = ৬৮ - ২
⇒ ৬ক = ৬৬
∴ ক = ১১

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = (৫ × ১১ + ১) = ৫৬ বছর

১৪,৬৩৮.
১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৫০ মিটার
  3. গ
    গ) ৩৫০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯৪ কি.মি. বা ৯৪০০০ মিটার
∴ ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৯৪০০০ × ১৮)/৩৬০০ = ৪৭০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০ - ১২০ = ৩৫০ মিটার।
১৪,৬৩৯.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৭০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?
  1. ক
    ২৪০ টাকা
  2. খ
    ১৪০ টাকা
  3. গ
    ৩৬০ টাকা
  4. ঘ
    ২১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৭০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৭০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর 
মুনাফার হার, r = ১০% 

আমরা জানি,
সরল মুনাফা,
I = Pnr/১০০
= (৭০০ × ২ × ১০) / ১০০ 
= ১৪০
১৪,৬৪০.
একজন বিক্রেতা ৫ টাকায় ৩ টি লেবু কিনে ৩ টাকায় ৫টি দরে বিক্রি করেন। তার লাভ/ক্ষতির শতকরা হার কত?
  1. ক
    ২০% লাভ
  2. খ
    ৩২% ক্ষতি
  3. গ
    ৫৪% লাভ
  4. ঘ
    ৬৪% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৫ টাকায় ৩ টি লেবু কিনে ৩ টাকায় ৫টি দরে বিক্রি করেন। তার লাভ/ক্ষতির শতকরা হার কত?
 
সমাধান:
৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫/৩ টাকা
আবার, 
৫ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৩ টাকা
∴ ১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৩/৫ টাকা 

∴ লাভ বা ক্ষতি = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = (৩/৫) - (৫/৩) = (৯ - ২৫)/১৫ = - (১৬/১৫) টাকা 
যেহেতু মান ঋণাত্মক অর্থাৎ ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশী তাই ক্ষতি হয়েছে।
∴ ক্ষতি = ১৬/১৫ টাকা 

এখন,
৫/৩ টাকায় ক্ষতি হয় = ১৬/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = {(১৬/১৫)/(৫/৩)} টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = {(১৬/১৫)× ১০০}/(৫/৩) টাকা = ৬৪ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার =  ৬৪%
১৪,৬৪১.
১ বিঘা = কত বর্গ গজ?
  1. ক
    ৮০০
  2. খ
    ১০০০
  3. গ
    ১৫০০
  4. ঘ
    ১৬০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বিঘা = কত বর্গ গজ? 

সমাধান: 
১ বিঘা = ১৬০০ বর্গ গজ
১ কাঠা = ৭২০ বর্গ ফুট
১ একর = ৪০৪৬.৮ বর্গ মিটার
১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গ ফুট
১৪,৬৪২.
ক একটি কাজ ৬ দিনে এবং খ তা ১২ দিনে করতে পারে। দুইজনে একত্রে ১ দিনে কাজের কত অংশ করতে পারবে?
  1. ক
    ১/৪​ অংশ
  2. খ
    ১/৩​ অংশ
  3. গ
    ৪​ অংশ
  4. ঘ
    ১/৬​ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ৬ দিনে এবং খ তা ১২ দিনে করতে পারে। দুইজনে একত্রে ১ দিনে কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
ক-এর ১ দিনে কাজ = ১/৬
খ-এর ১ দিনে কাজ = ১/১২

∴ একত্রে ১ দিনে কাজ = (১/৬) + (১/১২)
= (২ + ১)/১২
= ৩/১২
= ১/৪

∴ ক ও খ একত্রে ১ দিনে সম্পূর্ণ কাজের ১/৪​ অংশ করতে পারবে।
১৪,৬৪৩.
৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২১ জন পাশ করলে ফেলের হার কত?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২১ জন পাশ করলে ফেল করেছে (৩০ – ২১) = ৯ জন
৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে ৯ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে (৯/৩০) × ১০০ = ৩০%

১৪,৬৪৪.
নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) সকল মুলদ সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা
  2. খ
    খ) সকল স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    গ) সকল পূর্ণ সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) সকল বাস্তব সংখ্যা মুলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা

১৪,৬৪৫.
একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ২৪০ জন
  2. খ
    ৩২০ জন
  3. গ
    ৪০০ জন
  4. ঘ
    ৩৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬০০ জন 
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬০০ এর ৪০% 
= ৬০০ এর ৪০/১০০ 
= (৬০০ × ৪০)/১০০ 
= ২৪০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬০০ - ২৪০) জন
= ৩৬০ জন।
১৪,৬৪৬.
০, ২, ৪, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ৩৩৭৫
  2. খ
    ২৪৪৭
  3. গ
    ২৮৪৫
  4. ঘ
    ২৩৪৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ২, ৪, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
 
সমাধান:
০, ২, ৪, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৪২০ 
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৫

এদের পার্থক্য = ৫৪২০ - ২০৪৫ = ৩৩৭৫

১৪,৬৪৭.
৮ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ০.৮ : ০.৯
  2. খ
    ৯ : ৮
  3. গ
    ৪ : ৩
  4. ঘ
    ১৬ : ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান: 
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং ৮ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৯ : ৮
১৪,৬৪৮.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক নির্ণয় কর।
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক নির্ণয় কর।

সমাধান: 
১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬

আমরা জানি 
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (২য় রাশি)২
বা, ৪ × ১৬ = (২য় রাশি)২
বা, (২য় রাশি)২ = ৬৪
বা, (২য় রাশি)২ = ৮২ 
∴ ২য় রাশি = ৮ 
১৪,৬৪৯.
২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ২০ জন 
∴১ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ২০×১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = (২০×১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
১৪,৬৫০.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ৬%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ও ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা বা ১০%
১৪,৬৫১.
৮ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৬ দিন
  2. খ
    খ) ১২৮ দিন
  3. গ
    গ) ২৫৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ শেষ হয় ৮ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৮ X ১৬ দিনে।
= ১২৮ দিনে।

কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২ X ১২৮  = ২৫৬ দিনে।
১৪,৬৫২.
একটি মেশিন ১ মিনিটে ১টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ১০০টি মেশিন ১০০টি মোবাইল বানাতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১০০ মিনিট
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট
  3. গ
    গ) ১ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মেশিন ১ মিনিটে ১ টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ১০০ টি মেশিন ১০০ টি মোবাইল বানাতে কত সময় নিবে?

সমাধান:
এখানে প্রতিটি মেশিন ১ টি মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নেয়।
তাহলে ১০০ টি মেশিন ও ১০০ টা  মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নিবে ।
কারন প্রতিটি মেশিন আলাদা আলাদা ভাবে ১ টি করে মোবাইল বানাবে, অর্থাৎ এখানে সময় একই থাকবে।
১৪,৬৫৩.
৯৬ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৭৪ টাকা
  2. খ
    ১৮৫ টাকা
  3. গ
    ১৯২ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬/১২ টাকা
= ৮ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৮)/১০০ টাকা
= ৯.৬ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৯.৬ টাকা
∴ ২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৯.৬ × ২০) টাকা
= ১৯২ টাকা
১৪,৬৫৪.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৯৬ কি.মি বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭০০ মি. 
  2. খ
    ৮০০ মি.
  3. গ
    ৯০০ মি.
  4. ঘ
     ৯৬০ মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে, 
৯৬ কি.মি. = ৯৬০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৯৬০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১৬০০ মি


প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৬০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৬০০ - ৯০০) মি. = ৭০০ মি

১৪,৬৫৫.
কোন দুইটি সংখ্যা পরস্পরের সহমৌলিক নয়?
  1. ক
    ক) ৬,৩৫
  2. খ
    খ) ৪,৬
  3. গ
    গ) ৫,৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৬,২৫
ব্যাখ্যা

সহমৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্মক সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতিত কোন সাধারন উৎপাদক নেই। ৪=১×২×২, ৬=১×২×৩,এখনে ৪ ও ৬ এর সাধারন উৎপাদক ১ ও ২, তাই এরা সহমৌলিক নয়।

১৪,৬৫৬.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২২৫
  2. খ
    খ) √৬৭৬
  3. গ
    গ) √১২১
  4. ঘ
    ঘ) √২১৬
ব্যাখ্যা

পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
যেহেতু √২২৫ = ১৫, √৬৭৬ = ২৬, √১২১ = ১১
সুতরাং √২২৫, √৬৭৬, √১২১ এগুলো মূলদ সংখ্যা।
কিন্তু √২১৬ মূলদ সংখ্যা নয়।

১৪,৬৫৭.
ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি। ক : খ = 3 : 4, খ : গ = 6 : 7 হলে ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    3 : 4 : 5
  2. খ
    5 : 7 : 10
  3. গ
    7 : 9 : 11
  4. ঘ
    9 : 12 : 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি। ক : খ = 3 : 4, খ : গ = 6 : 7 হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = 3 : 4
= (3 × 6) : (4 × 6)
= 18 : 24

খ : গ = 6 : 7
= (6 × 4) : (7 × 4)
= 24 : 28

ক : খ : গ = 18 : 24 : 28
= 9 : 12 : 14
১৪,৬৫৮.
৩৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?
  1. ক
    ক) ৬টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

নিয়ম-১ঃ
৩৬ = ২ x ২ x ৩ x ৩ = ২² x ৩²
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = (২+১) x (২+১) = ৯টি।
নিয়ম-২ঃ
৩৬ = ১ x ৩৬ = ২ x ১৮ = ৩ x ১২ = ৪ x ৯ = ৬ x ৬
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ = ৯টি।

১৪,৬৫৯.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং, ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে,
৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

১৪,৬৬০.
১৬ দিন আগে রহমান বলেছিল যে তার জন্মদিন ''আগামীকাল'' । আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ দিন আগে রহমান বলেছিল যে তার জন্মদিন ''আগামীকাল'' । আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

সমাধান:
আজ ২২ তারিখ বলে, ১৬ দিন আগে, ২২ - ১৬ = ৬ তারিখ
∴ আগামীকাল ৭ তারিখ জন্মদিন
১৪,৬৬১.
৫% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১৮.২৫ টাকা
  2. খ
    ১৫.২৫ টাকা
  3. গ
    ২০.৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৭.২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০০০,
সময়, n = ৩ বছর,
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ২০০০ × ৩ × (৫/১০০) = ৩০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ২০০০ × (১ + (৫/১০০))৩
= ২০০০ × (১০৫/১০০)৩ = ২৩১৫.২৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৩১৫.২৫ - ২০০০ = ৩১৫.২৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ৩১৫.২৫ - ৩০০ = ১৫.২৫ টাকা।
১৪,৬৬২.
এক ব্যক্তির ৪ বছর অন্তর অন্তর জন্ম নেওয়া ৫ সন্তানের মোট বয়স ৬০ বছর। তৃতীয় সন্তানের বয়স কত?
  1. ক
    ৮ বছর 
  2. খ
    ১০ বছর 
  3. গ
    ১২ বছর 
  4. ঘ
    ১৪ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির ৪ বছর অন্তর অন্তর জন্ম নেওয়া ৫ সন্তানের মোট বয়স ৬০ বছর। তৃতীয় সন্তানের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সন্তানের বয়স = ক বছর 

প্রশ্নমতে,
(ক - ৮) + (ক - ৪) + ক + (ক + ৪) + (ক + ৮) = ৬০
⇒ ৫ক - ১২ + ১২ = ৬০
⇒ ৫ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৫
⇒ ক = ১২

∴ তৃতীয় সন্তানের বয়স = ১২ বছর 
১৪,৬৬৩.
৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা সম্ভব?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৬ জন
  3. গ
    ৫ জন
  4. ঘ
    ৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা সম্ভব? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬ 

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।
১৪,৬৬৪.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ৫০% করে বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়বে? 
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ১২৫%
  3. গ
    গ) ১৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ১০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ৫০% করে বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়বে? 

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (২৪ × ১০) = ২৪০ বর্গমিটার

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ্য ৫০% করে বাড়লে ক্ষেত্রফল = (২৪ + ২৪ এর ৫০/১০০) × (১০ + ১০ এর ৫০/১০০)
= ৩৬ × ১৫ বর্গমিটার
= ৫৪০ বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৫৪০ - ২৪০) বর্গমিটার
= ৩০০ বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = (৩০০ × ১০০)/২৪০
= ১২৫%
১৪,৬৬৫.
১০% মুনাফায় কত টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% মুনাফায় কত টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সরল মুনাফা,I  = ১৫০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
১৫০০ = P × ৫ × (১/১০)
বা, ১৫০০ = P/২
P =১৫০০ × ২
P = ৩০০০ টাকা
১৪,৬৬৬.
এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% বেশি হিসেব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ৩০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে। তাঁর মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% বেশি হিসেব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ৩০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে। তাঁর মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয় মূল্য নির্ধারণ করলে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০০ এর ৫০%) টাকা 
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা

আবার,
নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ৩০% কমিশন = ১৫০ এর ৩০% টাকা 
= ৪৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১৫০ - ৪৫) টাকা 
= ১০৫ টাকা

∴ মোটের উপর শতকরা লাভ = (১০৫ - ১০০) টাকা 
= ৫ টাকা।
১৪,৬৬৭.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ৯৮
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ৯৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫ 
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫) 
= ৪৫৫ রান 

আবার, 
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০ 
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০) 
= ৫৫০ রান 

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫) 
= ৯৫ রান। 
১৪,৬৬৮.
1.16 এর সাধারণ ভগ্নাংশ কোনটি?
  1. ক
    ক) 1(1/6)
  2. খ
    খ) 1(8/45)
  3. গ
    গ) 1(16/99)
  4. ঘ
    ঘ) 1(4/25)
ব্যাখ্যা
1.16 = 1(16/100) = 1(4/25)
১৪,৬৬৯.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১২১ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৬১
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১২১ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি ক
বড় সংখ্যাটি ক + ১ 

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১২১
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১২১
বা, ২ক = ১২১ - ১
বা, ২ক = ১২০
বা, ক = ৬০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৬০
১৪,৬৭০.
একজন কমলা বিক্রেতা প্রতিশত কমলা ২৪০০ টাকায় কিনে ৩০০০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ হলো?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কমলা বিক্রেতা প্রতিশত কমলা ২৪০০ টাকায় কিনে ৩০০০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধান:
লাভ = (৩০০০ - ২৪০০) টাকা 
= ৬০০ টাকা 

২৪০০ টাকায় লাভ ৬০০ টাকা 
১ টাকায় লাভ ৬০০/২৪০০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ ৬০০ × ১০০/২৪০০ টাকা 
= ২৫ টাকা
১৪,৬৭১.
একটি বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা, যা প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকী মূল্য সরকার ভর্তুকির দিলে তার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৭ টাকা
  3. গ
    গ) ১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২ টাকা
ব্যাখ্যা

৮০% সমান বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা
১০০% সমান বইয়ের মূল্য = ২৪×১০০% / ৮০% = ৩০ টাকা।
∴ ভর্তুকির পরিমান = (৩০ - ২৪) টাকা = ৬ টাকা।

১৪,৬৭২.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৭ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৪/৩
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা
লব x হলে, হর x + 1
প্রশ্নানুসারে,  x + x +1 = 7
বা, 2x + 1 = 7
বা, 2x = 6
∴ x = 3
ভগ্নাংশটি = 3/(3 + 1) = 3/4
১৪,৬৭৩.
একটি লাঠির ১/৪ অংশ মাটির নিচে, ২/৫ অংশ পানির নিচে এবং অবশিষ্ট ১৪ মিটার পানির উপরে আছে। লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২০ মিটার
  2. খ
    ৩৬ মিটার
  3. গ
    ৪০ মিটার
  4. ঘ
    ৫২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লাঠির ১/৪ অংশ মাটির নিচে, ২/৫ অংশ পানির নিচে এবং অবশিষ্ট ১৪ মিটার পানির উপরে আছে। লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ক মিটার
মাটির নিচে অংশ = ক/৪ মিটার
পানির নিচে অংশ = ২ক/৫ মিটার

মাটি ও পানির নিচের মোট অংশ = (ক/৪) + (২ক/৫) মিটার
= (৫ক + ৮ক)/২০ মিটার
= ১৩ক/২০ মিটার

∴ পানির উপরে আছে = ক - (১৩ক/২০)
= (২০ক - ১৩ক)/২০
= ৭ক/২০ মিটার

প্রশ্নমতে,
৭ক/২০ = ১৪
⇒ ৭ক = ১৪ × ২০
⇒ ৭ক = ২৮০
⇒ ক = ২৮০/৭
∴ ক = ৪০

অতএব, লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার।

১৪,৬৭৪.
একটি কলমের ক্রয়মূল্য একটি বইয়ের ক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম। উক্ত কলম ও বইয়ের ক্রয়মূল্য একত্রে ৪৭ টাকা হলে ১০% লাভে কলমটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২২
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলমের ক্রয়মূল্য একটি বইয়ের ক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম। উক্ত কলম ও বইয়ের ক্রয়মূল্য একত্রে ৪৭ টাকা হলে ১০% লাভে কলমটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
একটি কলমের ক্রয়মূল্য =  ক টাকা 
একটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = ক + ৭ টাকা

প্রশ্নমতে
ক + ক + ৭ = ৪৭
বা, ২ক + ৭ = ৪৭ 
বা, ২ক = ৪৭ - ৭
বা, ২ক = ৪০
ক = ২০ 

একটি কলমের ক্রয়মূল্য =  ২০ টাকা 

১০% লাভে কলমটির বিক্রয়মূল্য = ২০ + ২০ এর ১০%
=  ২০ + ২০ এর ১০/১০০
= ২০ + ২
= ২২  টাকা 
১৪,৬৭৫.
২৫% দাম কমার পর ২০% দাম বাড়লে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তন কত?
  1. ক
    ক) ১০% বাড়ে
  2. খ
    খ) ১০% কমে
  3. গ
    গ) ১১% বাড়ে
  4. ঘ
    ঘ) ১১% কমে
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার পণ্য ২৫% দাম কমায় বর্তমান মূল্য = ৭৫ টাকা
হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২০% বাড়লে পরিবর্তিত মূল্য = ৭৫ × (১২০/১০০)
= ৯০ টাকা
∴ মোটের উপর কমবে (১০০-৯০) = ১০%

১৪,৬৭৬.
জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত?  
  1. ক
    3n - 13
  2. খ
    3n - 8
  3. গ
    3n - 3
  4. ঘ
    3n + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জাফরের বয়স = n বছর
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর
= (n - 8) বছর

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)}
= (n + n - 5 + n - 8)
= 3n - 13
১৪,৬৭৭.
আশিক ৪০০ টাকার একটি টি-শার্ট কিনে সেটা তার বন্ধু জামিরের কাছে ৬০০ টাকায় বিক্রয় করল। এতে আশিক শতকরা কত লাভ করলো?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৩৫%
  3. গ
    ৪০%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
সুতরাং
আশিকের লাভ = (৬০০ - ৪০০)
= ২০০ টাকা।
সুতরাং
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= (২০০/৪০০) × ১০০%
= ৫০%

১৪,৬৭৮.
এক ব্যক্তি তার আয়ের 75% ব্যয় করে। তার আয় 20% বৃদ্ধি পেলে এবং ব্যয় 15% বৃদ্ধি পেলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) 20%
  2. খ
    খ) 25%
  3. গ
    গ) 30%
  4. ঘ
    ঘ) 35%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- এক ব্যক্তি তার আয়ের 75% ব্যয় করে। তার আয় 20% বৃদ্ধি পেলে এবং ব্যয় 15% বৃদ্ধি পেলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান- 
মনে করি, 
তার আয় = ১০০ টাকা

তাহলে, তার ব্যয় = ৭৫
সঞ্চয় = ২৫ টাকা

নতুন আয় = ১০০ এর ১২০% = ১২০ টাকা
নতুন ব্যয় = ৭৫ এর ১১৫% = ৩৪৫/৪ টাকা
নতুন সঞ্চয় = ১২০ - (৩৪৫/৪) = ১৩৫/৪ টাকা

সঞ্চয় বৃদ্ধি পেয়েছে = (১৩৫/৪) - ২৫ = ৩৫/৪  টাকা

সঞ্চয় শতকরা বৃদ্ধি পেয়েছে = (৩৫ × ১০০)/(৪ × ২৫) = ৩৫%
১৪,৬৭৯.
এক গ্লাস শরবতে চিনির পরিমাণ ৩০%। যদি ঐ শরবতে চিনি ও পানি ছাড়া আর কোন উপাদান না থাকে তবে পানি : চিনি = ?
  1. ক
    ক) ৩ : ৭
  2. খ
    খ) ৭ : ৩
  3. গ
    গ) ৪ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৪
ব্যাখ্যা

শরবতে,
চিনি = ৩০%
∴ পানি = ৭০%
∴ পানি : চিনি = ৭০ : ৩০
= ৭ : ৩

১৪,৬৮০.
৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৬০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের লব গুলো হল = ৩, ১, ২
ভগ্নাংশের হর গুলো হল = ৫, ৪, ৩

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লব গুলোর গ. সা. গু/হর গুলোর ল. সা. গু

৩, ১, ২ এর গ. সা. গু = ১
৫, ৪, ৩ এর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ১/৬০
১৪,৬৮১.
দু'টি শার্টের প্রতিটি ৯৯০ টাকা করে বিক্রি করায় ১ম-টিতে ১০% লাভ এবং ২য়-টিতে ১০% ক্ষতি হলে, মোটের উপর লাভ বা ক্ষতি কত টাকা?
  1. ক
    ক) ০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০ টাকা ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২২ টাকা লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ টাকা ক্ষতি
ব্যাখ্যা

১০% লাভে ১ম শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/১১০
= ৯০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে ২য় শার্টের বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/৯০
= ১১০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = ৯০০ + ১১০০ = ২০০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = ৯৯০ + ৯৯০ = ১৯৮০ টাকা।
∴ ক্ষতি = ২০০০ - ১৯৮০ = ২০ টাকা।

১৪,৬৮২.
একটি ধাতব মিশ্রণের ওজন ৪০ গ্রাম, যাতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ৩। এতে কত গ্রাম তামা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ১৮ গ্রাম
  2. খ
    ৩০ গ্রাম
  3. গ
    ১৬ গ্রাম
  4. ঘ
    ২০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধাতব মিশ্রণের ওজন ৪০ গ্রাম, যাতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ৩। এতে কত গ্রাম তামা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধাতব মিশ্রণের ওজন ৪০ গ্রাম
এবং তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ৩

অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
∴ তামা পরিমাণ = ৪০ এর (৭/১০) = ২৮ গ্রাম
∴ দস্তা পরিমাণ = ৪০ এর (৩/১০) = ১২ গ্রাম

আবার,
ধরি, ক গ্রাম তামা মেশানো হয়।
তাহলে নতুন অনুপাত হবে,
⇒ (২৮ + ক) : ১২ = ৪ : ১
⇒ (২৮ + ক)/১২ = ৪/১
⇒ ২৮ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ২৮
∴ ক = ২০

সুতরাং ২০ গ্রাম তামা মেশাতে হবে।
১৪,৬৮৩.
চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৬ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড এবং ২০ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ২ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ১৩০ বার 
  2. খ
    ১২১ বার
  3. গ
    ১৩১ বার 
  4. ঘ
    ১২০ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৬ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড এবং ২০ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ২ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘণ্টাগুলির সময়কাল যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫, ২০ সেকেন্ড।
প্রথমে এই সংখ্যা গুলোর মৌলিক গুণফল বের করি। 
৬ = ২ × ৩ 
১২ = ২ × ২ × ৩ 
১৫ = ৫ × ৩ 
২০ = ২ × ২ × ৫ 

∴ ল, সা, গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০ 
∴ চারটি ঘণ্টা একসাথে প্রতি ৬০ সেকেন্ডে বাজে।

এখন, 
২ ঘণ্টা = ২ × ৬০ × ৬০ = ৭২০০ সেকেন্ড
∴ ২ ঘন্টায়, ঘণ্টা চারটি একসাথে বাজবে = (৭২০০/৬০) বার + ১ বার(শুরুতে)
= ১২০ + ১ =  ১২১ বার

∴ ২ ঘন্টার মধ্যে ঘণ্টা চারটি একসাথে ১২১ বার বাজবে। 

১৪,৬৮৪.
আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৬৪০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৭৪৭.৪ টাকা
  2. খ
    ৭৭৪.৪ টাকা
  3. গ
    ৭৪৪.৪ টাকা
  4. ঘ
    ৭৬৪.৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৬৪০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৫২০ টাকা
১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল =৬৪০ + ৬৪০ এর ১০/১০০
= (৬৪০ + ৬৪)টাকা
= ৭০৪ টাকা
আরো ৬ মাস পর, ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৭০৪ + ৭০৪ এর ১০/১০০ 
= (৭০৪ + ৭০.৪)টাকা
= ৭৭৪.৪ টাকা
১৪,৬৮৫.
টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ১৬ বছর
  2. খ
    ২৪ বছর
  3. গ
    ১৮ বছর
  4. ঘ
    ২০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
 টিপুর বয়স=ক = ১২ বছর 
টিপুর বোনের বয়স= খ বছর 
টিপুর বাবার বয়স = গ  =৪৮বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে 
ক : খ = খ : গ 
ক/খ = খ /গ 
খ২ = ক × গ 
খ = √(১২ × ৪৮) 
খ = √৫৭৬
খ = ২৪

টিপুর বোনের বয়স = ২৪ বছর
১৪,৬৮৬.
স্রোতের বিপরীতে কোনো ব্যক্তি সাঁতার কেটে ৪৫/৪ মিনিটে ১ কিলোমিটারের তিন-চতুর্থাংশ দূরত্ব অতিক্রম করে কিন্তু ফিরে আসতে তাঁর সময় লাগে ১৫/২ মিনিট। স্থির পানিতে তাঁর বেগ কত?
  1. ক
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে কোনো ব্যক্তি সাঁতার কেটে ৪৫/৪ মিনিটে ১ কিলোমিটারের তিন-চতুর্থাংশ দূরত্ব অতিক্রম করে কিন্তু ফিরে আসতে তাঁর সময় লাগে ১৫/২ মিনিট। স্থির পানিতে তাঁর বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে তাঁর বেগ = (৩/৪) × (৪/৪৫) × ৬০ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে তাঁর বেগ = (৩/৪) × (২/১৫) × ৬০ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

স্থির পানিতে তাঁর বেগ = (৪ + ৬)/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
১৪,৬৮৭.
প্রতিষ্ঠানের মালিক আরমানের বেতন ১০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু করোনার কারণে পরবর্তী মাসে বেতন ১০% হ্রাস করা হলো। এতে আরমানের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ক) ১% ক্ষতি
  2. খ
    খ) ১% লাভ
  3. গ
    গ) ৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতিষ্ঠানের মালিক আরমানের বেতন ১০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু করোনার কারণে পরবর্তী মাসে বেতন ১০% হ্রাস করা হলো। এতে আরমানের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
আরমানের বেতন ছিল = ১০০ টাকা
১০% বেতন বৃদ্ধিতে
বেতন হবে = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ এর ১০/১০০
= ১০০ + ১০
= ১১০

আবার, ১০% বেতন হ্রাসে
= ১১০ - ১১০ এর ১০%
= ১১০ -  ১১০ এর ১০/১০০
= ১১০ - ১১
= ৯৯

শতকরা বেতন কমলো = ১০০ - ৯৯ = ১%
১৪,৬৮৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ. সা. গু ৬ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যা দুইটি ২ক  ও ৩ক 
∴এদের গ.সা.গু. = ক .

প্রশ্নমতে,
ক  = ৬

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২ × ৬ = ১২
১৪,৬৮৯.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে চলে। 300 কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 4 ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 5 ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 6 ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 3 ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ,
60 কি.মি. যেতে লাগে 1 ঘণ্টা 
1 কি.মি. যেতে লাগে 1/60 ঘণ্টা 
∴ 300 কি.মি. যেতে লাগবে 300/60 = 5 ঘণ্টা
১৪,৬৯০.
একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪ঃ৩
  2. খ
    খ) ৭ঃ৬
  3. গ
    গ) ৫ঃ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩ঃ৪
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা,
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্য এর অনুপাত = ৭৫ঃ১০০ = ৩ঃ৪

১৪,৬৯১.
√০.০৪ এর মান কত?
  1. ক
    ০.২
  2. খ
    ০.০২
  3. গ
    ০.০০২
  4. ঘ
    ০.০০০২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √০.০৪ এর মান কত?

সমাধান:
√০.০৪ = ০.২
১৪,৬৯২.
কোনটি মূলদ সংখ্যা-
  1. ক
    √6/√3
  2. খ
    √6/√2
  3. গ
    √22/√11
  4. ঘ
    √50/√8
ব্যাখ্যা

এখানে,
√50/√8 = 5√2/2√2
= 5/2 যা মূলদ সংখ্যা

১৪,৬৯৩.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ১৬৯০ টাকা
  2. খ
    ১৭২৫ টাকা
  3. গ
    ১৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (১৫০০ × ৫ × ৩)/১০০
= ২২৫ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ২২৫ + ১৫০০
= ১৭২৫ টাকা
১৪,৬৯৪.
নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৫৭
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে?

সমাধান:
২৫ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১ , ৫,২৫

৫৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ১৯, ৫৭

৪৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১ ও ৪৭

৮৮ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ২, ৪, ৮, ১১, ২২, ৪৪ ও ৮৮

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৮৮ সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে।
অর্থাৎ, মোট ৮টি ভাজক আছে।
১৪,৬৯৫.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৮/৯
  2. খ
    ৭/১২
  3. গ
    ৫/৯
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৮/৯ = ০.৮৯
৭/১২ = ০.৫৮
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫

এখানে,
০.৫৬ < ০.৫৮ < ০.৭৫ < ০.৮৯

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি  = ৫/৯
১৪,৬৯৬.
৬ টাকার ২/৩ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
  1. ক
    ০.৯ টাকা
  2. খ
    ১.৮ টাকা
  3. গ
    ১.৯ টাকা
  4. ঘ
    ২.৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ টাকার ২/৩ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
৬ টাকার ২/৩ অংশ = ৬ × (২/৩) = ৪ টাকা 
 ২ টাকার ৪/৫ অংশ = ২ × ((৪/৫) = ১.৬ টাকা 

পার্থক্য = ৪ - ১.৬ = ২.৪ টাকা
১৪,৬৯৭.
সর্বনিম্ন কত সংখ্যক গাছকে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ টি সারিতে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে রোপণ করা সম্ভব?
  1. ক
    ৯০০
  2. খ
    ১৬০০
  3. গ
    ৩৬০০
  4. ঘ
    ১০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক গাছকে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ টি সারিতে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে রোপণ করা সম্ভব?

সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫ = ৩১ × ৫১
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫১
২৫ = ৫ × ৫ = ৫২
৩০ = ২ × ৩ × ৫ = ২১ × ৩১ × ৫১

∴ ল.সা.গু. = ২২ × ৩১ × ৫২ = ৩০০

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় হতে হবে।
এখানে ২ এর ঘাত = ২ (জোড়), ৩ এর ঘাত = ১ (বিজোড়), ৫ এর ঘাত = ২ (জোড়)।
∴ এটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৩ দিয়ে গুণ করতে হবে।
সুতরাং, নির্ণেয় সর্বনিম্ন গাছের সংখ্যা = ৩০০ × ৩ = ৯০০

∴ সর্বনিম্ন ৯০০টি গাছকে সারিতে ভাগ করে বর্গাকারে রোপণ করা সম্ভব।

১৪,৬৯৮.
একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা? 
  1. ক
    ২৪০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ১৯০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা? 

সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫০)/২৫ টাকা
= ২ × ১০০ টাকা
= ২০০ টাকা

সুতরাং, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

১৪,৬৯৯.
২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ বছর
  2. খ
    খ) ৬ বছর
  3. গ
    গ) ৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা 
= ২P টাকা 
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪  

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮ 

∴ ৮ বছরে।
১৪,৭০০.
a ও b এর মানের গড় 12 এবং c = 15 হলে, a, b ও c এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    10
  2. খ
    13
  3. গ
    15
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b এর মানের গড় 12 এবং c = 15 হলে, a, b ও c এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
c = 15

এখন,
a ও b এর মানের সমষ্টি = (12 × 2) = 24

সুতরাং, a, b ও c এর গড় মান = (a + b + c)/3
= (24 + 15)/3
= 39/3
= 13