PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১৪২ / ১৬৯ · ১৪,১০১–১৪,২০০ / ১৬,৯৯১
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ৮০০০
৫৫ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = ৪২৯০
∴ ৪৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর = ৮০০০ - ৪২৯০
= ৩৭১০
∴ গড় নম্বর = ৩৭১০/৪৫
= ৮২.৪৪
প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৬ । যদি প্রথম ট্রেনটি ৫ ঘণ্টায় ৩৭৫ কি.মি. যায়। তাহলে, দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৫ : ৬
ধরি,
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৫ক
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৬ক
আবার
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৩৭৫/৫ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে
৫ক = ৭৫
∴ ক = ১৫
∴ ২য় ট্রেনের গতিবেগ = (৬ × ১৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ।
ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 100000
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = (-)99999
= 1
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?
সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩
∴ মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭ × ১১ × ১৩
= ৬ × ৩৫ × ১৪৩
= ২১০ × ১৪৩
= ৩০০৩০ ।
প্রশ্ন: মিতা একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
মিতা ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ
রিতা ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
∴ একত্রে ১ দিনে কাজ = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০
= ১/৬ অংশ
∴ সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = ১ ÷ (১/৬) = ৬ দিন
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি ট্যাংক যথাক্রমে ১২ ও ১৮ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে ট্যাংকটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?
সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১২ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা,
১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১/১৮ অংশ
দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১২) + (১/১৮) অংশ
= (৩+২)/৩৬ অংশ
= ৫/৩৬ অংশ
দুইটি নল দ্বারা,
৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৩৬)/৫ মিনিটে
= ৩৬/৫ মিনিটে
= ৭.২ মিনিটে
মনে করি,
সংখ্যা পাঁচটি - x - ২, x - ১, x, x + ১, x + ২
∴ সমষ্টি = x - ২ + x - ১ + x + x + ১ + x + ২ = ১০০
বা, ৫x = ১০০
∴ x = ২০
∴ ১ম সংখ্যাটি = ২০ - ২ = ১৮
শেষ সংখ্যাটি = ২০ + ২ = ২২
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত = ২২ঃ১৮ = ১১ঃ৯
প্রশ্ন: একটি জমির পরিমাণ (৩/৪) কাঠা হলে, তা বর্গফুটে হবে-
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কাঠার পরিমাণ = ৭২০ বর্গফুট
∴ (৩/৪) কাঠার পরিমাণ = ৭২০ × (৩/৪) বর্গফুট
= ৫৪০ বর্গফুট
মনেকরি,
সংখ্যাদ্বয় ৫a, ৬a
∴ ল.সা.গু. = ৩০a = ৭৮০
∴ a = ২৬
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৬a
= ৬ × ২৬
= ১৫৬
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা;
এবং, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।
বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।
বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০✕১২০০)/২০
= ৬০০০ টাকা।
100a + 10b + c সংখ্যাটিতে c একক স্থানে, b দশক স্থানে এবং a শতক স্থানে আছে।
একজন ট্রাক ড্রাইভারকে ৪ ঘণ্টায় ১৮০ মাইল যেতে হবে
প্রথম ৩ ঘণ্টায় ৫০ মাইল বেগে যায় ৩ × ৫০ = ১৫০ মাইল
বাকি থাকে ১৮০ - ১৫০ = ৩০ মাইল, যা তাকে শেষ এক ঘণ্টায় যেতে হবে।
সুতরাং উত্তর হবে ৩০ মাইল প্রতি ঘণ্টা বেগ
প্রশ্ন: মিনার সাইকেলে করে ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে মতিঝিল থেকে ২ ঘণ্টায় মিরপুর যায়। মতিঝিল থেকে মিরপুরের দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এখানে, গতিবেগ = ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
এবং অতিবাহিত সময় = ২ ঘণ্টা
আমরা জানি,
দূরত্ব = বেগ × সময়
= ৬ × ২
= ১২ কিলোমিটার
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৪৮০ − ৪০০
= ৮০ টাকা
∴ শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৮০ ÷ ৪০০) × ১০০
= ০.২ × ১০০
= ২০%
∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০
∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।
প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৭২০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ১/৫ অংশ হলে, আসল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর মুনাফা + আসল = ৭২০০ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৫ অংশ
ধরি, আসল = ৫ক টাকা
তাহলে মুনাফা = (১/৫) × ৫ক = ক টাকা
এখন,
মুনাফা + আসল = ৭২০০
⇒ ক + ৫ক = ৭২০০
⇒ ৬ক = ৭২০০
⇒ ক = ৭২০০/৬
∴ ক = ১২০০
সুতরাং, আসল = ৫ × ১২০০ = ৬০০০ টাকা
প্রশ্ন: ৭, ৮ ও ৯ এর গাণিতিক গড় ৬, ১০ ও নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(৭ + ৮ + ৯)/৩ = (৬ + ১০ + x)/৩
বা, ২৪/৩ = (১৬ + x)/৩
বা, ৮ = (১৬ + x)/৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
∴ ৭, ৮ ও ৯ এর গাণিতিক গড় = ৬, ৮ ও ১০ এর গাণিতিক গড়
প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে ৩/২ অংশ হয়। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?
সমাধান:
ধরি, মূলধন = P
মুনাফা = I
আমরা জানি,
মুনাফা-আসল = I + P
⇒ মূলধনের ৩/২ অংশ = I + P
⇒ P × (৩/২) = I + P
⇒ I = (৩P/২) - P
⇒ I = (৩P - ২P)/২
⇒ I = P/২
∴ মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ৪ × ২)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫
অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%
প্রশ্ন: ৬০টি আপেল ও ৯০টি কমলা সর্বাধিক কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগ করা যাবে?
সমাধান:
বালকের সংখ্যা হবে ৬০ ও ৯০ এর গ.সা.গু।
∴ ৬০ ও ৯০ এর গ.সা.গু = ৩০
∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৩০ জন।
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালিয়ে ৬ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি যান। যদি নদীতে স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৩০ কি.মি
সময় = ৬ ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব/সময় = ৩০/৬ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
বা, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (৫ কি.মি/ঘন্টা + ২ কি.মি/ঘন্টা)
= ৭ কি.মি/ঘন্টা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে?
সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
⇒ ৩x = ১২
⇒ x = ১২/৩
∴ x = ৪
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
প্রশ্ন: একজন ওয়েটার প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ১২ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
সমাধান:
প্রথম ৮ ঘণ্টায় পায় = ৮ × ১০ = ৮০ টাকা।
পরবর্তী ২ ঘণ্টায় পায় = ২ × ১২= ২৪ টাকা।
১০ ঘণ্টায় মোট মজুরি পায়= ৮০ + ২৪ = ১০৪ টাকা
∴ ঘণ্টা প্রতি গড় মজুরি = ১০৪/১০ = ১০.৪ টাকা।
প্রশ্ন: একটি নৌকার স্থির পানিতে গতিবেগ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. এবং স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কিমি গিয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
সমাধান:
অনুকূলে গতি = ১৫ + ৫ = ২০ কিমি/ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতি = ১৫ - ৫ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
∴ সময় = (৩০/২০) + (৩০/১০) = ১.৫ + ৩ = ৪.৫ ঘণ্টা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি দড়িকে ৬ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
সমাধান:
ধরি, টুকরাগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে = ৬ক, ৪ক, ৫ক
প্রশ্নমতে,
৬ক + ৪ক + ৫ক = ১৫০
বা, ১৫ক = ১৫০
∴ ক = ১০
∴ শেষ টুকরার দৈর্ঘ্য = ৫ক
= ৫ × ১০
= ৫০ মিটার
২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (১০০+২০) = ১২০ টাকা।
আবার, ২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য (১২০ + ১২০ এর ২০%) = (১২০+২৪) = ১৪৪ টাকা।
প্রশ্ন: একটি কলম ৩৬ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
কলমের ক্রয়মূল্য = ক টাকা
৩৬ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ক - ৩৬ টাকা
৭২ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ৭২ টাকা
লাভ = ৭২ - ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭২ - ক = ২(ক - ৩৬)
⇒ ৭২ - ক = ২ক - ৭২
⇒ ৭২ + ৭২ = ২ক + ক
⇒ ১৪৪ = ৩ক
⇒ ক = ৪৮
অতএব, কলমের ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা।
আমরা জানি, সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
= (১২০×১০০)/(৪০০×৬)
= ৫ বছর
প্রশ্ন: দুইজন পরীক্ষার্থী ক ও খ এর মধ্যে ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। ক যদি তাদের দুইজনের মোট নম্বরের ৬০% নম্বর পায়, তাহলে ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। অর্থাৎ ক = খ + ১০
এবং
ক এর প্রাপ্ত নম্বর তাদের প্রাপ্ত মোট নম্বরের ৬০%
প্রশ্নমতে,
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = (ক + খ) এর ৬০%
বা, (খ + ১০) = (খ + ১০ + খ) × (৬০/১০০)
বা, খ + ১০ = (২খ + ১০) × (৩/৫)
বা, ৫ × (খ + ১০) = ৩ × (২খ + ১০)
বা, ৫খ + ৫০ = ৬খ + ৩০
বা, ৬খ - ৫খ = ৫০ - ৩০
বা, খ = ২০
এখন, খ এর প্রাপ্ত নম্বর = ২০
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = ( খ + ১০ ) = ২০ + ১০ = ৩০
ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর = ৩০ + ২০ = ৫০
প্রশ্ন: রাজ একটি বই হাসানের কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। রাজ যদি বইটি ২০% কম দামে কিনত এবং ৪৪ টাকা বেশি দামে বিক্রি করত তবে তার ৪০% লাভ হত। রাজ বইটি কত দামে কিনেছে?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
২০% কমে বইটির ক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০/১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০ × ৮০)/১০০ টাকা
= ১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = (১১২ - ৯০) = ২২ টাকা
২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০/২২) টাকা
∴ ২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৪)/২২ টাকা
= ২০০ টাকা
B's wage is less than A's by = [20/(100+20)×100]% i.e, 50/3% = 16(2/3)%