১৩,৭০১.
নাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসেবে ২ কেজি সন্দেশ ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, সন্দেশ ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দিবে?
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১৩৮ / ১৬৯ · ১৩,৭০১–১৩,৮০০ / ১৬,৯৯১
১৩,৭০২.
একটি স্কুলে যদি আরও ৭জন শিক্ষার্থী থাকতো, তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ স্কুলের শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে যদি আরও ৭জন শিক্ষার্থী থাকতো, তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ স্কুলের শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
শিক্ষার্থী সংখ্যা = (১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু) - ৭
১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু = ৩৬০
∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩৬০ - ৭ জন
= ৩৫৩ জন
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
শিক্ষার্থী সংখ্যা = (১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু) - ৭
১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু = ৩৬০
∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩৬০ - ৭ জন
= ৩৫৩ জন
১৩,৭০৩.
সামি একটি ব্যাংকে ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৮০০০ টাকা জমা রাখলে ৩ বছর পরে কত টাকা সুদ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি একটি ব্যাংকে ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৮০০০ টাকা জমা রাখলে ৩ বছর পরে কত টাকা সুদ পাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার = ১০%
মূলধন = ৮০০০ টাকা
সময় = ৩ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = মূলধন × {১ + (সুদের হার/১০০)}সময়
= ৮০০০ × {১ + (১০/১০০)}৩
= ৮০০০ × {১ + (১/১০)}৩
= ৮০০০ × {(১০ + ১)/১০}৩
= ৮০০০ × (১১/১০)(১১/১০)(১১/১০)
= ৮ × ১১ × ১১ × ১১
= ১০৬৪৮
∴ ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে = সুদাসল - আসল
= (১০৬৪৮ - ৮০০০) টাকা
= ২৬৪৮ টাকা
১৩,৭০৪.
১ মাইলে কত কিলোমিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মাইলে কত কিলোমিটার?
সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট
সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট
১৩,৭০৫.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ২০০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ২০০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ২০০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = (২০০০/৪) = ৫০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (৫০০ - ৪৫০)টাকা = ৫০ টাকা
৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫০/৫০০) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫০ × ১০০)/৫০০ টাকা
= ১০ টাকা
সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ২০০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = (২০০০/৪) = ৫০০ টাকা
∴ ক্ষতি = (৫০০ - ৪৫০)টাকা = ৫০ টাকা
৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫০/৫০০) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫০ × ১০০)/৫০০ টাকা
= ১০ টাকা
১৩,৭০৬.
১৫ : ৯ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৭২ হলে, সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ : ৯ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৭২ হলে, সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুপাত = ১৫ : ৯
অনুপাতের যোগফল = (১৫ + ৯)
= ২৪
∴ অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি = (৭২ এর ১৫/২৪)
= ৪৫
∴ অনুপাতের ২য় সংখ্যাটি = (৭২ এর ৯/২৪)
= ২৭
∴ সংখ্যা দুটির পার্থক্য = (৪৫ - ২৭)
= ১৮
সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুপাত = ১৫ : ৯
অনুপাতের যোগফল = (১৫ + ৯)
= ২৪
∴ অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি = (৭২ এর ১৫/২৪)
= ৪৫
∴ অনুপাতের ২য় সংখ্যাটি = (৭২ এর ৯/২৪)
= ২৭
∴ সংখ্যা দুটির পার্থক্য = (৪৫ - ২৭)
= ১৮
১৩,৭০৭.
কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২
∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২
∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
১৩,৭০৮.
২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান :
21952 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (7 × 7) × 7
এখানে, ৭ জোড়া বিহীন।
২১৯৫২ সংখ্যাকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
সমাধান :
21952 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (7 × 7) × 7
এখানে, ৭ জোড়া বিহীন।
২১৯৫২ সংখ্যাকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১৩,৭০৯.
জটিল সংখ্যা i2 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
• i = √(-1)
• i2 = - 1
• i3 = -i
• i4 = 1
• i = √(-1)
• i2 = - 1
• i3 = -i
• i4 = 1
১৩,৭১০.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮
১৩,৭১১.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
৩৫ ও ৪৫ এর গ. সা. গু ই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৩৫ = ৫ × ৭
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
নির্ণেয় সংখ্যা = ৫
সমাধান:
৩৫ ও ৪৫ এর গ. সা. গু ই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৩৫ = ৫ × ৭
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
নির্ণেয় সংখ্যা = ৫
১৩,৭১২.
৬% হারে নয় মাসে ১৫,০০০/-টাকার উপর সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬% হারে নয় মাসে ১৫,০০০/-টাকার উপর সুদ কত হবে?
∴ I = pnr = ১৫,০০০ × ০.৭৫ × ০.০৬ = ৬৭৫ টাকা।
সমাধান :
এখানে
সুদের হার, r = ৬% = ০.০৬,
আসল, p= ১৫,০০০ টাকা ,
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫ বছর
∴ I = pnr = ১৫,০০০ × ০.৭৫ × ০.০৬ = ৬৭৫ টাকা।
১৩,৭১৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি ৩ক, ৫ক ও ৬ক
প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি ৩ক, ৫ক ও ৬ক
প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮
১৩,৭১৪.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকা কত বছরে মুনাফা-আসলে ২২০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকা কত বছরে মুনাফা-আসলে ২২০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
I = 2200 - 2000 = 200
P = 2000
r = 5%
n = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= 200/(2000 × 5%)
= 200/100
= 2
সমাধান:
দেওয়া আছে,
I = 2200 - 2000 = 200
P = 2000
r = 5%
n = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= 200/(2000 × 5%)
= 200/100
= 2
১৩,৭১৫.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
ব্যাখ্যা
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় = (৮ - ২) = ৬ জন।
৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১, , , , = ১২ × ৮ , ,
৬, , , , , , , , = (১২ × ৮)/৬ = ১৬ দিনে
পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (১৬ - ১২) = ৪দিন
সুতরাং, শতকরা সময় বেশি লাগে = ৪ × (১০০/১২))
= ৩৩(১/৩)%
= ৩৩.৩৩%
১৩,৭১৬.
একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
সুদ, I = (৯১৭৬ - ৬২০০) টাকা = ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/(Pn)
বা, r = (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
∴ r = ১২
∴ সুদের হার = ১২% ।
১৩,৭১৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে।
ব্যাখ্যা
এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩+১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।
এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২+ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২+ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।
১৩,৭১৮.
৬৪ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ১ : ২।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৪ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ১ : ২।
সমাধান:
এসিড : পানি = ৩ : ১
অনুপাতের রাশির সমষ্টি = ৩ + ১ = ৪
এসিডের পরিমাণ = ৬৪ এর ৩/৪ = ৪৮ লিটার
পানির পরিমাণ = ৬৪ এর ১/৪ = ১৬ লিটার
ধরি,
ক লিটার পানি মিশালে মিশ্রণের অনুপাত ১ : ২ হবে
প্রশ্নমতে
৪৮ : ১৬ + ক = ১ : ২
বা, ৪৮/(১৬ + ক) = ১/২
বা, ১৬ + ক = ৯৬
∴ ক = ৮০
∴ পানি মিশাতে হবে ৮০ লিটার।
সমাধান:
এসিড : পানি = ৩ : ১
অনুপাতের রাশির সমষ্টি = ৩ + ১ = ৪
এসিডের পরিমাণ = ৬৪ এর ৩/৪ = ৪৮ লিটার
পানির পরিমাণ = ৬৪ এর ১/৪ = ১৬ লিটার
ধরি,
ক লিটার পানি মিশালে মিশ্রণের অনুপাত ১ : ২ হবে
প্রশ্নমতে
৪৮ : ১৬ + ক = ১ : ২
বা, ৪৮/(১৬ + ক) = ১/২
বা, ১৬ + ক = ৯৬
∴ ক = ৮০
∴ পানি মিশাতে হবে ৮০ লিটার।
১৩,৭১৯.
5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}] এর সমাধান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}] এর সমাধান কত?
সমাধান:
5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}]
= 5 - [4 - {3 - (-6)}]
= 5 - [4 - {3 + 6}]
= 5 - (4 - 9)
= 5 - (- 5)
= 5 + 5
= 10
সমাধান:
5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}]
= 5 - [4 - {3 - (-6)}]
= 5 - [4 - {3 + 6}]
= 5 - (4 - 9)
= 5 - (- 5)
= 5 + 5
= 10
১৩,৭২০.
x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
ব্যাখ্যা
x + y = 18 এবং z = 12
∴ x, y এবং z এর মানের গড় = 30/3
= 10
১৩,৭২১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু. থেকে ৪ কম।
এখন,
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
∴ ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু. = ২× ২ × ২ × ৩ × ৫
= ১২০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২০ - ৪ = ১১৬
১৩,৭২২.
একটি নল একটি চৌবাচ্চার ১/৮ অংশ পূর্ণ করতে ২ ঘণ্টা সময় নেয়। এমন ৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে নলটির কত দিন সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল একটি চৌবাচ্চার ১/৮ অংশ পূর্ণ করতে ২ ঘণ্টা সময় নেয়। এমন ৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে নলটির কত দিন সময় লাগবে?
সমাধান:
১/৮ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = (৮ × ২) = ১৬ ঘণ্টা
৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে সময় লাগবে = (১৬ × ৩) = ৪৮ ঘণ্টা
= ২ দিন।
সমাধান:
১/৮ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = (৮ × ২) = ১৬ ঘণ্টা
৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে সময় লাগবে = (১৬ × ৩) = ৪৮ ঘণ্টা
= ২ দিন।
১৩,৭২৩.
A ও B দুটি নল একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে। নল দুটি একত্রে চালু করলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B দুটি নল একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে। নল দুটি একত্রে চালু করলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
A ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২০ অংশ
B ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৩০ অংশ
A ও B একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/২০ + ১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
A ও B একত্রে,
১/১২ অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ মিনিটে
সমাধান:
A ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২০ অংশ
B ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৩০ অংশ
A ও B একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/২০ + ১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
A ও B একত্রে,
১/১২ অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ মিনিটে
১৩,৭২৪.
কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬, ৭২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৭২ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।
৩৬, ২৪ এবং ৭২ এর ল. সা. গু = ৭২∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৫ = ৬৭
১৩,৭২৫.
একটি পণ্য ১১২৫ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হতো?
ব্যাখ্যা
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১১২৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১১২৫ × ১০০)/১২৫
= ৯০০ টাকা
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ৯০০)/১০০
= ১১৭০ টাকা
১৩,৭২৬.
এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৫ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৫ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x
মোট দূরত্ব = ২x
মোট সময় = (x/৫) + (x/৪)
= ৯x/২০
∴ গড় দূরত্ব = ২x/(৯x/২০)
= ৪০/৯ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x
মোট দূরত্ব = ২x
মোট সময় = (x/৫) + (x/৪)
= ৯x/২০
∴ গড় দূরত্ব = ২x/(৯x/২০)
= ৪০/৯ কি.মি./ঘণ্টা
১৩,৭২৭.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা
x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা
∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা
x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা
∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা।
১৩,৭২৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
৬/১১ = ০.৫৪
৪/৭ = ০.৫৭
৩/৫ = ০.৬০
৫/৮ = ০.৬২
সুতরাং ৫/৮ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
১৩,৭২৯.
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?
সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা
ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।
৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা
সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা
ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।
৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা
১৩,৭৩০.
৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা মোট কতটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা মোট কতটি?
সমাধান:
৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতকগুলো হলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০
∴ সংখ্যা মোট ১৪ টি।
১৩,৭৩১.
সুদের হার শতকরা ৮ টাকা হলে ৭৪০ টাকা ৫ বছরের সুদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার শতকরা ৮ টাকা হলে ৭৪০ টাকা ৫ বছরের সুদ কত?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮/১০০ টাকা
৭৪০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৮ × ৭৪০ × ৫)/১০০ টাকা
= ২৯৬ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮/১০০ টাকা
৭৪০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৮ × ৭৪০ × ৫)/১০০ টাকা
= ২৯৬ টাকা
১৩,৭৩২.
৫০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৯৫০ টাকা হলে, সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৯৫০ টাকা হলে, সুদের হার কত?
সমাধান:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
এখন,
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৯৫০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৯৫০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৯৫০ × ১০০)/৫০০০ টাকা।
= ১৯%
সমাধান:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
এখন,
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৯৫০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৯৫০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৯৫০ × ১০০)/৫০০০ টাকা।
= ১৯%
১৩,৭৩৩.
১৮ টি বলের ক্রয়মূল্য যদি ১২ টি বলের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে হাজারে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?
ব্যাখ্যা
সমাধান:
মনে করি,
১৮ টি বলের ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১২ টি বলের বিক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা
∴ ১৮ টি বলের বিক্রয়মূল্য = ১০০০×১৮/১২ টাকা
= ১৫০০ টাকা
সুতরাং,
হাজারে লাভ = ১৫০০ - ১০০০ টাকা
= ৫০০ টাকা
উত্তর: ৫০০ টাকা
মনে করি,
১৮ টি বলের ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১২ টি বলের বিক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা
∴ ১৮ টি বলের বিক্রয়মূল্য = ১০০০×১৮/১২ টাকা
= ১৫০০ টাকা
সুতরাং,
হাজারে লাভ = ১৫০০ - ১০০০ টাকা
= ৫০০ টাকা
উত্তর: ৫০০ টাকা
১৩,৭৩৪.
বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
সমাধান:
ক) ০.৮৫ = ০.৮৫
খ) ৫/৬ = ০.৮৩
গ) ৮/৯ = ০.৮৮
ঘ) ৪/৫ = ০.৮০
তুলনা করে পাই, ০.৮০ < ০.৮৩ < ০.৮৫ < ০.৮৮
সুতরাং সবচেয়ে বড় ৮/৯
১৩,৭৩৫.
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত ?
সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n + 1) (2n + 1)/6
সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n + 1) (2n + 1)/6
১৩,৭৩৬.
পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় ৩৬ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় ৩৬ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় = ৩৬
∴ পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = (৩৬ × ৫)
= ১৮০
ধরি,
ছোট জোড় সংখ্যাটি = ক
যেহেতু সংখ্যা পাঁচটি ধারাবাহিক জোড়
∴ পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে = ক + ২, ক + ৪, ক + ৬ এবং ক + ৮
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ + ক + ৬ + ক + ৮ = ১৮০
⇒ ৫ক + ২০ = ১৮০
⇒ ৫ক = ১৮০ - ২০
⇒ ৫ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০ ÷ ৫
∴ ক = ৩২
∴ ছোট জোড় সংখ্যাটি = ৩২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩২ + ৮
= ৪০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় = ৩৬
∴ পাঁচটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = (৩৬ × ৫)
= ১৮০
ধরি,
ছোট জোড় সংখ্যাটি = ক
যেহেতু সংখ্যা পাঁচটি ধারাবাহিক জোড়
∴ পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে = ক + ২, ক + ৪, ক + ৬ এবং ক + ৮
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ + ক + ৬ + ক + ৮ = ১৮০
⇒ ৫ক + ২০ = ১৮০
⇒ ৫ক = ১৮০ - ২০
⇒ ৫ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০ ÷ ৫
∴ ক = ৩২
∴ ছোট জোড় সংখ্যাটি = ৩২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩২ + ৮
= ৪০
১৩,৭৩৭.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা
∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮০) = ২০%
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা
∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮০) = ২০%
১৩,৭৩৮.
একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্যে = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্যে = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০
= ১৪০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্যে = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্যে = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০
= ১৪০০ টাকা
১৩,৭৩৯.
চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ২০, ২৫, ৩০ ও ৪০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ২০, ২৫, ৩০ ও ৪০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
২০ = ২২ × ৫
২৫ = ৫২
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪০ = ২৩ × ৫
∴ ল.সা.গু. = ২৩ × ৩ × ৫২ = ৬০০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট।
সময় = ৬০০/৬০ মিনিট
= ১০ মিনিট।
∴ ১০ মিনিট পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
১৩,৭৪০.
ঢাকা থেকে ময়মনসিংহের দূরত্ব ১২০ কিলোমিটার। একটি বাস কত ঘন্টায় ঢাকা থেকে ময়মনসিংহ পৌঁছাবে যদি বাসটির গড় গতিবেগ ১৫ কি.মি. /ঘন্টা হয়?
ব্যাখ্যা
বাসটি ১৫ কি.মি. যায় ১ ঘন্টায়
১২০ কি.মি. যায় ১২০/১৫ = ৮ ঘন্টায়
১২০ কি.মি. যায় ১২০/১৫ = ৮ ঘন্টায়
১৩,৭৪১.
৪ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৪০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৫২৮০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন মুনাফার হার কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৪০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৫২৮০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন মুনাফার হার কত হবে?
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = ৪০০০ টাকা
সময় (n) = ৪ বছর
মুনাফা-আসলে (A) = ৫২৮০ টাকা
∴ মুনাফা (I) = ৫২৮০ - ৪০০০ = ১২৮০ টাকা
আমরা জানি, I = Pnr/১০০
⇒ ১২৮০ = (৪০০০ × ৪ × r)/১০০
⇒ ১২৮০ = ১৬০ × r
⇒ r = ১২৮০/১৬০
⇒ r = ৮
অর্থাৎ, প্রাথমিক মুনাফার হার ৮%।
প্রশ্নমতে, মুনাফার হার আরও ৩% বৃদ্ধি পায়।
∴ নতুন মুনাফার হার = ৮% + ৩% = ১১%
১৩,৭৪২.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১২০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১২০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = {১০০ × (১২০/১০০)} = ১২০ টাকা
∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা
২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
১২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/২০ = ৭২০ টাকা
সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = {১০০ × (১২০/১০০)} = ১২০ টাকা
∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা
২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
১২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/২০ = ৭২০ টাকা
১৩,৭৪৩.
০.২ × ০.০৩ × ০.০০৪ = কত?
ব্যাখ্যা
০.২ × ০.০৩ × ০.০০৪
= ২/১০ × ৩/১০০ × ৪/১০০০
= ২৪/১০০০০০০
= ০.০০০০২৪
১৩,৭৪৪.
রানার বয়স রকির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রানার বয়স রকির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
রকির বর্তমান বয়স = ক বছর
রানার বর্তমান বয়স = ১০ক বছর
৫ বছর আগে রানার বয়স = ১০ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে রকির বয়স = ক - ৫ বছর
প্রশ্নমতে,
(১০ক - ৫) - (ক - ৫) = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
∴ ক = ৬
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬)
= ৬৬ বছর।
সমাধান:
ধরি,
রকির বর্তমান বয়স = ক বছর
রানার বর্তমান বয়স = ১০ক বছর
৫ বছর আগে রানার বয়স = ১০ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে রকির বয়স = ক - ৫ বছর
প্রশ্নমতে,
(১০ক - ৫) - (ক - ৫) = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
∴ ক = ৬
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬)
= ৬৬ বছর।
১৩,৭৪৫.
a = 9 এবং b ও c এর মানের গড় 18 হলে a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 9 এবং b ও c এর মানের গড় 18 হলে a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 9
b ও c এর মানের গড় = 18
b ও c এর মানের সমষ্টি = (18 × 2)= 36
∴ a, b এবং c এর মানের গড় = (36 + 9)/3
= 45/3
= 15
১৩,৭৪৬.
যে কাজটি ৫৪ জন শ্রমিক ৩০ দিনে করতে পারে, সে কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক প্রয়োজন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে কাজটি ৫৪ জন শ্রমিক ৩০ দিনে করতে পারে, সে কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক প্রয়োজন?
সমাধান:
৩০ দিনে কাজটি করতে পারে ৫৪ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজটি করতে পারে (৫৪ × ৩০) জন শ্রমিক
∴ ১৮ দিনে কাজটি করতে পারে {(৫৪ × ৩০)/১৮} জন শ্রমিক
= ৯০ জন শ্রমিক
∴ অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন = (৯০ - ৫৪) জন
= ৩৬ জন
১৩,৭৪৭.
৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০-৩৯) = ২১
১৩,৭৪৮.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। যদি উভয় বিষয়ে ৬০% পাস করে থাকে তবে উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। যদি উভয় বিষয়ে ৬০% পাস করে থাকে তবে উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো?
সমাধান:
উভয় বিষয়ে ৬০% পাশ করলে,
শুধু গণিতে পাশ করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%
∴ অন্তত এক বিষয়ে পাশ করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৯০)% = ১০%
সমাধান:
উভয় বিষয়ে ৬০% পাশ করলে,
শুধু গণিতে পাশ করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%
∴ অন্তত এক বিষয়ে পাশ করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৯০)% = ১০%
১৩,৭৪৯.
৩ কোন সংখ্যার ৭৫%?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ কোন সংখ্যার ৭৫%?
সমাধান:
ক এর ৭৫% = ৩
বা, ক এর ৭৫/১০০ = ৩
বা, ক এর ৩/৪ = ৩
বা, ৩ক/৪ = ৩
বা, ৩ক = ৩ × ৪
বা, ক = (৩ × ৪)/৩
∴ ক = ৪
সমাধান:
ক এর ৭৫% = ৩
বা, ক এর ৭৫/১০০ = ৩
বা, ক এর ৩/৪ = ৩
বা, ৩ক/৪ = ৩
বা, ৩ক = ৩ × ৪
বা, ক = (৩ × ৪)/৩
∴ ক = ৪
১৩,৭৫০.
জাহিদ একটি পণ্য বিক্রয় করে ক্রয়মূল্যের ১/৫ ভাগ লাভ করলো। যদি সে পণ্যটি ৫১০ টাকায় বিক্রয় করে তাহলে ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ক + ক/৫
= (৫ক + ক)/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
৬ক/৫ = ৫১০
ক = (৫১০ × ৫)/৬
=৪২৫ টাকা
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৪২৫ টাকা
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ক + ক/৫
= (৫ক + ক)/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
৬ক/৫ = ৫১০
ক = (৫১০ × ৫)/৬
=৪২৫ টাকা
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৪২৫ টাকা
১৩,৭৫১.
নিচের সমীকরণে '?' চিহ্নিত স্থানে কোন গাণিতিক চিহ্নটি বসবে?
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের সমীকরণে '?' চিহ্নিত স্থানে কোন গাণিতিক চিহ্নটি বসবে?
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11
সমাধান:
2 × 6 - 12 ÷ 4 + 2
= 2 × 6 - 3 + 2
= 12 - 3 + 2
= 11
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11
সমাধান:
2 × 6 - 12 ÷ 4 + 2
= 2 × 6 - 3 + 2
= 12 - 3 + 2
= 11
১৩,৭৫২.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 121 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 121 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = x + 1
প্রশ্নমতে,
(x + 1)2 - x2 = 121
⇒ x2 + 2x + 1 - x2 = 121
⇒ 2x + 1 = 121
⇒ 2x = 121 - 1
⇒ 2x = 120
⇒ x = 120/2
∴ x = 60
∴ বড় সংখ্যাটি = 60 + 1 = 61
১৩,৭৫৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত ?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২ = ১৮
সমাধান:
আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২ = ১৮
১৩,৭৫৪.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২
অতএব, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য = ৯৭ - ২ = ৯৫
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২
অতএব, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য = ৯৭ - ২ = ৯৫
১৩,৭৫৫.
একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৭৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৭৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = x টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = x - ৬০০
৭৫০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = ৭৫০ - x
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ৭৫০ - x = ৪(x - ৬০০)
⇒ ৭৫০ - x = ৪x - ২৪০০
⇒ ৫x = ৩১৫০
⇒ x = ৩১৫০/৫
∴ x = ৬৩০
∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা।
সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = x টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = x - ৬০০
৭৫০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = ৭৫০ - x
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ৭৫০ - x = ৪(x - ৬০০)
⇒ ৭৫০ - x = ৪x - ২৪০০
⇒ ৫x = ৩১৫০
⇒ x = ৩১৫০/৫
∴ x = ৬৩০
∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা।
১৩,৭৫৬.
৫১২ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫১২ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
৫১২
= ১ × ৫১২
= ২ × ২৫৬
= ৪ × ১২৮
= ৮ × ৬৪
= ১৬ × ৩২
৫১২ এর ভাজকসমূহ = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬ ও ৫১২
মোট ভাজক সংখ্যা ১০টি।
সমাধান:
৫১২
= ১ × ৫১২
= ২ × ২৫৬
= ৪ × ১২৮
= ৮ × ৬৪
= ১৬ × ৩২
৫১২ এর ভাজকসমূহ = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬ ও ৫১২
মোট ভাজক সংখ্যা ১০টি।
১৩,৭৫৭.
কালাম একটি কাজ করে ১০ দিনে। জাহিদ সেই কাজ করে ১৫ দিনে। কালাম ও জাহিদ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কালাম একটি কাজ করে ১০ দিনে। জাহিদ সেই কাজ করে ১৫ দিনে। কালাম ও জাহিদ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
কালাম ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ
জাহিদ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
কালাম এবং জাহিদ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন,
কালাম ও জাহিদ (১/৬) অংশ করে = ১ দিনে
কালাম ও জাহিদ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে = ৬ দিনে
সমাধান:
কালাম ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ
জাহিদ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
কালাম এবং জাহিদ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন,
কালাম ও জাহিদ (১/৬) অংশ করে = ১ দিনে
কালাম ও জাহিদ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে = ৬ দিনে
১৩,৭৫৮.
যে পরিমান খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, একই খাবার কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমান খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, একই খাবার কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
সমাধান:
২০ সপ্তাহ যায় ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০) জন লোকের
৮ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
সমাধান:
২০ সপ্তাহ যায় ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০) জন লোকের
৮ সপ্তাহ যায় (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
১৩,৭৫৯.
কোন শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০ লক্ষ। ঐ শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ হলে, ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৮০০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ৩ বছর
সুতরাং ৩ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ৮০০০০০০(১ + ৩/১০০)৩
= ৮৭৪১৮১৬ জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ৩ বছর
সুতরাং ৩ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ৮০০০০০০(১ + ৩/১০০)৩
= ৮৭৪১৮১৬ জন
১৩,৭৬০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ৬ক
∴ ৫ক ও ৬ক এর গ. সা. গু = ক
প্রশ্নমতে,
গ. সা. গু = ক
∴ ক = ৪
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে-
৫ক = ৫ × ৪ = ২০
এবং
৬ক = ৬ × ৪ = ২৪
এখন,
২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০
সুতরাং, সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু = ১২০।
১৩,৭৬১.
What do u mean by percentage?
ব্যাখ্যা
শতকরা হলো একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০।
১৩,৭৬২.
দুটি সংখ্যার লসাগু ও গসাগু যথাক্রমে ২৮৮ ও ১২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপরটি কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২৮৮ × ১২)/৩৬ = ৯৬
১৩,৭৬৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 8 এবং তাদের গ.সা.গু. 7 হলে ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যা দুটি 5x, 8x
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x
সুতরাং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. 40x = 40×7 = 280
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x
সুতরাং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. 40x = 40×7 = 280
১৩,৭৬৪.
০, ১, ২ ও ৩ এর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
০ = ১×০
১ = ১×১
২ = ১×২
৩ = ১×৩
সুতরাং, গ.সা.গু. = ১।
১৩,৭৬৫.
কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৭ কম ।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = (১৪৪ - ৭)
= ১৩৭ ।
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৭ কম ।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = (১৪৪ - ৭)
= ১৩৭ ।
১৩,৭৬৬.
রেজা গাড়ি ভাড়া করে ১৮০ টাকা স্থির এবং ১ টাকা প্রতি মাইল হারে। আসিফ গাড়ি ভাড়া করে ২৫০ টাকা স্থির এবং ০.৫০ টাকা প্রতি মাইল হারে। যদি প্রত্যেকে d মাইল ভ্রমণ করে এবং প্রত্যেকের মোট ভাড়া সমান হয়, তাহলে d এর মান কত?
ব্যাখ্যা
১৮০ + d = ২৫০ + ১/২ d
=> d - ১/২ d
= ২৫০ - ১৮০
⸫ d = ১৪০
১৩,৭৬৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না?
ব্যাখ্যা
৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ শুধুমাত্র ৩ দ্বারাই নিঃশ্বেষ বিভাজ্য।
১৩,৭৬৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা। সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√11/2 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√11 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/8 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√9/3 = 3/3 = 1 ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং 1 একটি পূর্ণ সংখ্যা]
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা। সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√11/2 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√11 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/8 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√9/3 = 3/3 = 1 ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং 1 একটি পূর্ণ সংখ্যা]
১৩,৭৬৯.
একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। বৈদ্যুতিক খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। বৈদ্যুতিক খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে আছে।
অতএব, কাঁদায় ও পানিতে আছে
বৈদ্যুতিক খুঁটির ( ১/৪ + ১/২) অংশ
= বৈদ্যুতিক খুঁটির ৩/৪ অংশ
অবশিষ্ট আছে
= বৈদ্যুতিক খুঁটির (১ - ৩/৪) অংশ
= বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ
বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ = ১২ মিটার
সম্পূর্ণ বৈদ্যুতিক খুঁটির দৈর্ঘ্য
= ১২ × ৪ মিটার
= ৪৮ মিটার
সমাধান:
একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে আছে।
অতএব, কাঁদায় ও পানিতে আছে
বৈদ্যুতিক খুঁটির ( ১/৪ + ১/২) অংশ
= বৈদ্যুতিক খুঁটির ৩/৪ অংশ
অবশিষ্ট আছে
= বৈদ্যুতিক খুঁটির (১ - ৩/৪) অংশ
= বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ
বৈদ্যুতিক খুঁটির ১/৪ অংশ = ১২ মিটার
সম্পূর্ণ বৈদ্যুতিক খুঁটির দৈর্ঘ্য
= ১২ × ৪ মিটার
= ৪৮ মিটার
১৩,৭৭০.
২৪ জন ছাত্র এবং একজন শিক্ষকের বয়সের গড় ১৬ বছর। শিক্ষককে বাদ দিয়ে শুধু ছাত্রদের গড় করলে গড় ২ বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ জন ছাত্র এবং একজন শিক্ষকের বয়সের গড় ১৬ বছর। শিক্ষককে বাদ দিয়ে শুধু ছাত্রদের গড় করলে গড় ২ বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
মোট ব্যক্তি = ২৫ জন
গড় = ১৬ বছর
∴ মোট বয়স = ২৫ × ১৬ = ৪০০ বছর
আবার,
শিক্ষককে বাদ দিলে,
ছাত্র = ২৪ জন
গড় = ১৬ - ২ = ১৪ বছর
∴ ছাত্রদের মোট বয়স = ২৪ × ১৪ = ৩৩৬ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = মোট বয়স - ছাত্রদের মোট বয়স
= ৪০০ - ৩৩৬
= ৬৪ বছর
সুতরাং, শিক্ষকের বয়স ৬৪ বছর।
১৩,৭৭১.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৮০ হলে, গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৮০ হলে, গ.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৩৬০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১৮০
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬০০ = ১৮০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৬০০/১৮০
∴ গ.সা.গু = ২০
১৩,৭৭২.
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ২৩,২৯,৩১, ৩৭,৪১,৪৩,৪৭
গড় = (২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭)/৭
=২৫১/৭ = ৩৫.৮৫
সমাধান:
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ২৩,২৯,৩১, ৩৭,৪১,৪৩,৪৭
গড় = (২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭)/৭
=২৫১/৭ = ৩৫.৮৫
১৩,৭৭৩.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
১১/১৮ = ০.৬১
উপরিক্ত ভগ্নাংশ হতে দেখা যায় যে, ৫/৬ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
১১/১৮ = ০.৬১
উপরিক্ত ভগ্নাংশ হতে দেখা যায় যে, ৫/৬ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
১৩,৭৭৪.
বার্ষিক সুদের হার কত হলে, সরল সুদ ১০ বছরে আসলের ২/৫ অংশ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- বার্ষিক সুদের হার কত হলে, সরল সুদ ১০ বছরে আসলের ২/৫ অংশ হবে?
সমাধান-
ধরি,
আসল = p টাকা
সুদ, I = ২p/৫ টাকা
সময়, n = ১০ বছর
সুদে হার, r = ?
আমরা জানি,
I = pnr
⇒ r = I/pn
= (২p/৫)/(p × ১০)
= ২p / (৫ ×p × ১০)
= (১/২৫) × ১০০%
= ৪%
সমাধান-
ধরি,
আসল = p টাকা
সুদ, I = ২p/৫ টাকা
সময়, n = ১০ বছর
সুদে হার, r = ?
আমরা জানি,
I = pnr
⇒ r = I/pn
= (২p/৫)/(p × ১০)
= ২p / (৫ ×p × ১০)
= (১/২৫) × ১০০%
= ৪%
১৩,৭৭৫.
০.১/০.০১/০.০০১ = ?
ব্যাখ্যা
০.১/০.০১/০.০০১
= ০.১/(১/১০০)/(১/১০০০)
= ০.১ × ১০০ × ১০০০
= ০.১ × ১০০০০০
= ১০০০০
= ০.১/(১/১০০)/(১/১০০০)
= ০.১ × ১০০ × ১০০০
= ০.১ × ১০০০০০
= ১০০০০
১৩,৭৭৬.
(০.০১)২ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০১)২ = কত?
সমাধান:
(০.০১)২
= (১/১০০)২
= ১/১০০০০
= ০.০০০১
সমাধান:
(০.০১)২
= (১/১০০)২
= ১/১০০০০
= ০.০০০১
১৩,৭৭৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।
ক) √৭/৩; ⇒ যেহেতু, √৭ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।
খ) √২৫/√৮১ = ৫/৯; ⇒ এটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ৫ ও ৯ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা। ∴ এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
গ) √৫/৪; ⇒ যেহেতু √৫ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।
ঘ) √২; ⇒ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
অতএব, √২৫/√৮১ হলো মূলদ সংখ্যা।
১৩,৭৭৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা = (৪৮ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড
ট্রেনটি,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০/৩ মিটার
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪০ × ১৫)/৩ মিটার = ২০০ মিটার
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২০০ - ১২০) মিটার = ৮০ মিটার
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা = (৪৮ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড
ট্রেনটি,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০/৩ মিটার
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪০ × ১৫)/৩ মিটার = ২০০ মিটার
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২০০ - ১২০) মিটার = ৮০ মিটার
১৩,৭৭৯.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৫ বেশি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে, ক/২ = ক/৩ + ১৫
⇒ ক/২ - ক/৩ = ১৫
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৫
⇒ ক = ১৫X৬
∴ক = ৯০
১৩,৭৮০.
ফাহিম এবং জামাল একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ফাহিম একা কাজটি ১৮ দিনে শেষ করতে পারলে, জামাল একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফাহিম এবং জামাল একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ফাহিম একা কাজটি ১৮ দিনে শেষ করতে পারলে, জামাল একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ফাহিম ও জামাল একত্রে, ১২ দিনে করে = ১ টি কাজ
∴ ফাহিম ও জামাল একত্রে, ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ কাজ
আবার,
ফাহিম একা ১৮ দিনে করে = ১ টি কাজ
∴ ফাহিম একা ১ দিনে করে = ১/১৮ অংশ কাজ
∴ জামাল ১ দিনে করে = (১/১২ - ১/১৮) অংশ কাজ
= (৩ - ২)/৩৬ অংশ
= ১/৩৬ অংশ কাজ
এখন,
জামাল ১/৩৬ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
∴ জামাল ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = ৩৬ দিনে
∴ জামাল একা কাজটি করতে পারে = ৩৬ দিনে।
১৩,৭৮১.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
বা, ৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
∴ ক = ৭৩৫
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
বা, ৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
∴ ক = ৭৩৫
১৩,৭৮২.
১৩০ টাকা (১/২) : (১/৩) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম জন কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩০ টাকা ১/২ : ১/৩ : ১/৪ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম জন কত টাকা পাবে?
সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু = ১২
এখন,
(১/২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪) × ১২
বা, ৬ : ৪ : ৩
∴ অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩
= ১৩
∴ প্রথম জন পায় = ১৩০ × ৬/১৩
= ৬০ টাকা ।
সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু = ১২
এখন,
(১/২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪) × ১২
বা, ৬ : ৪ : ৩
∴ অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩
= ১৩
∴ প্রথম জন পায় = ১৩০ × ৬/১৩
= ৬০ টাকা ।
১৩,৭৮৩.
একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী নিরক্ষর। অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ এবং অবশিষ্ট ১০ জন গ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানের কতজন কর্মচারী এসএসসি পাশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী নিরক্ষর। অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ এবং অবশিষ্ট ১০ জন গ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানের কতজন কর্মচারী এসএসসি পাশ?
সমাধান:
ধরি,
প্রতিষ্ঠানের মোট কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ জন
নিরক্ষর কর্মচারী = ৪০%
অতএব, নিরক্ষর কর্মচারী সংখ্যা = ১০০ এর ৪০% = ৪০ জন
অবশিষ্ট কর্মচারী = (১০০ - ৪০) জন = ৬০ জন
প্রশ্নমতে, অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ।
সুতরাং, এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০ এর ৫০%
= ৬০ এর (৫০/১০০) = ৩০ জন
এসএসসি পাশ বাদে অবশিষ্ট কর্মচারী = (৬০ - ৩০) জন = ৩০ জন
এই অবশিষ্ট ৩০ জনই হলো গ্রাজুয়েটের সমতুল্য (শতকরা হিসাবে)।
এখন, ঐকিক নিয়মে পাই,
প্রশ্নমতে,
৩০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০ জন
∴ ১ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০/৩০ = ১ জন
∴ ১০ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ১ × ১০ = ১০ জন
অতএব, প্রতিষ্ঠানটিতে এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা ১০ জন
১৩,৭৮৪.
বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫০০ টাকার সুদ ২০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫০০ টাকার সুদ ২০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সুদ (I) = ২০০ টাকা
সময় = n বছর
আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ২০০ = (৫০০ × ৮ × n) / ১০০
⇒ ২০০ = (৪০০০ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ৪০n
⇒ n = ২০০/৪০
∴ n = ৫ বছর
∴ সময় = ৫ বছর
১৩,৭৮৫.
একটি দলের ১৩ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৬৪ বছর, যাদের মধ্যে প্রথম ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর এবং শেষ ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ৩১ বছর হয়, তবে অন্য ১ জন সদস্যের বয়স কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দলের ১৩ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৬৪ বছর, যাদের মধ্যে প্রথম ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর এবং শেষ ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ৩১ বছর হয়, তবে অন্য ১ জন সদস্যের বয়স কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর
∴ প্রথম ৬ জন সদস্যের মোট বয়স = (২৫ × ৬) বছর
= ১৫০ বছর
এবং
শেষ ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ৩১ বছর
∴ শেষ ৬ জন সদস্যের মোট বয়স = (৩১ × ৬) বছর
= ১৮৬ বছর
( প্রথম ৬ জন + শেষ ৬ জন ) = ১২ জন
∴ ১২ জন সদস্যের মোট বয়স = (১৫০ + ১৮৬) বছর
= ৩৩৬ বছর
১৩ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৬৪ বছর
১২ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৩৬ বছর
অন্য ১ জন সদস্যের বয়স = (৩৬৪ - ৩৩৬) বছর
= ২৮ বছর
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর
∴ প্রথম ৬ জন সদস্যের মোট বয়স = (২৫ × ৬) বছর
= ১৫০ বছর
এবং
শেষ ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ৩১ বছর
∴ শেষ ৬ জন সদস্যের মোট বয়স = (৩১ × ৬) বছর
= ১৮৬ বছর
( প্রথম ৬ জন + শেষ ৬ জন ) = ১২ জন
∴ ১২ জন সদস্যের মোট বয়স = (১৫০ + ১৮৬) বছর
= ৩৩৬ বছর
১৩ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৬৪ বছর
১২ জন সদস্যের মোট বয়স ৩৩৬ বছর
অন্য ১ জন সদস্যের বয়স = (৩৬৪ - ৩৩৬) বছর
= ২৮ বছর
১৩,৭৮৬.
৫, ০, ৩, ০, ৬ এবং ১ এর গড় কত?
ব্যাখ্যা
৫, ০, ৩, ০, ৬ এবং ১ এর গড়
= (৫ + ০ + ৩ + ০ + ৬ + ১)/৬
= ১৫/৬
= ২.৫
= (৫ + ০ + ৩ + ০ + ৬ + ১)/৬
= ১৫/৬
= ২.৫
১৩,৭৮৭.
১টি নার্সারিতে ২০ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছ আছে। সর্বমোট কতটি গাছ আছে?
ব্যাখ্যা
২০ জাতের ১/৪ অংশ = ৫ জাত। অবশিষ্ট থাকে (২০-৫) = ১৫
∴ মোট গাছের সংখ্যা (৫×৫ + ১৫×৪) = ৮৫ টি।
১৩,৭৮৮.
১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
১০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ১৪ [ভাগশেষ = ২]
৪০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৭ [ভাগশেষ = ১]
∴ ১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৫৭ - ১৪ টি
= ৪৩ টি
সমাধান:
১০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ১৪ [ভাগশেষ = ২]
৪০০ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৭ [ভাগশেষ = ১]
∴ ১০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৫৭ - ১৪ টি
= ৪৩ টি
১৩,৭৮৯.
টাকায় ১৫ টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ১২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১৫ টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ১২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা
আবার,
১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির বিক্রয়মূল্য ১/১২ টাকা
∴ লাভ = {(১/১২) - (১/১৫)} টাকা
= (৫ - ৪)/৬০ টাকা
= ১/৬০ টাকা
এখন,
১/১৫ টাকায় লাভ হয় ১/৬০ টাকা
∴ ১ " " (১৫ × ১)/৬০ টাকা
∴ ১০০ " " (১৫ × ১ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ শতকরা লাভ ২৫ টাকা।
১৩,৭৯০.
৯ঃ৪ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
৯ঃ৪ এর দ্বিগুণানুপাত = ৯২ : ৪২ = ৮১ঃ১৬
১৩,৭৯১.
কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০ - ৩০) দিন = ১৬০ দিন
∴ লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০ - ৮০০) জন = ৩২০০ জন
৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬০ দিনের
∴ ১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০) দিনের
∴ ৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের চলবে = ২০০ দিন।
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০ - ৩০) দিন = ১৬০ দিন
∴ লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০ - ৮০০) জন = ৩২০০ জন
৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬০ দিনের
∴ ১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০) দিনের
∴ ৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের চলবে = ২০০ দিন।
১৩,৭৯২.
x2 - 3x, x2 - 9, x2 - 4x + 3 এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x, x2 - 9, x2 - 4x + 3 এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 3x
= x(x - 3)
২য় রাশি = x2 - 9
= x2 - 32
= (x + 3)(x - 3)
৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
=x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3) (x - 1)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 3)
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 3x
= x(x - 3)
২য় রাশি = x2 - 9
= x2 - 32
= (x + 3)(x - 3)
৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
=x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3) (x - 1)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 3)
১৩,৭৯৩.
রেলক্রসিং-এর পাঁচটি সিগন্যাল ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেলক্রসিং-এর পাঁচটি সিগন্যাল ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু. এর সমান সময়ের পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩ = ১ × ৩
৫ = ১ × ৫
৭ = ১ × ৭
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১০ = ১ × ২ × ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর = (৮৪০/৬০) মিনিট পর = ১৪ মিনিট পর
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু. এর সমান সময়ের পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩ = ১ × ৩
৫ = ১ × ৫
৭ = ১ × ৭
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১০ = ১ × ২ × ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর = (৮৪০/৬০) মিনিট পর = ১৪ মিনিট পর
১৩,৭৯৪.
A একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে এবং B একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১০ দিন করার পর ছেড়ে দেয়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে এবং B একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১০ দিন করার পর ছেড়ে দেয়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
B একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে ।
১০ দিন কাজ করার পর সে চলেজাওা
অর্থাৎ B একা ১৫ দিনে কাজ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে কাজ করে = ১ / ১৫ অংশ
∴ ১০ দিনে কাজ করে = ১০/১৫ = ২/৩ অংশ
এখন, B কাজটি ছেড়ে চলে যাওয়ায় ১০ দিন পর কাজ বাকি থাকে= ১ - ২/৩ = ১/৩ অংশ
আবার, A কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে ২৪ দিনে
∴ ১/৩ অংশ শেষ করতে পারে = ২৪ × ( ১/৩ ) = ৮ দিনে
সমাধান:
দেওয়া আছে,
B একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে ।
১০ দিন কাজ করার পর সে চলেজাওা
অর্থাৎ B একা ১৫ দিনে কাজ করে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে কাজ করে = ১ / ১৫ অংশ
∴ ১০ দিনে কাজ করে = ১০/১৫ = ২/৩ অংশ
এখন, B কাজটি ছেড়ে চলে যাওয়ায় ১০ দিন পর কাজ বাকি থাকে= ১ - ২/৩ = ১/৩ অংশ
আবার, A কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে ২৪ দিনে
∴ ১/৩ অংশ শেষ করতে পারে = ২৪ × ( ১/৩ ) = ৮ দিনে
১৩,৭৯৫.
ফারুক একটি শার্ট বিক্রয় করে ক্রয়মূল্যের ১/৫ ভাগ লাভ করলো। যদি সে শার্টটি ৫১০ টাকায় বিক্রয় করে তাহলে শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফারুক একটি শার্ট বিক্রয় করে ক্রয়মূল্যের ১/৫ ভাগ লাভ করলো। যদি সে শার্টটি ৫১০ টাকায় বিক্রয় করে তাহলে শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি, শার্টটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ক + (ক/৫)
= (৫ক + ক)/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
৬ক/৫ = ৫১০
বা, ক = (৫১০ × ৫)/৬
∴ ক = ৪২৫ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪২৫ টাকা।
সমাধান:
ধরি, শার্টটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ক + (ক/৫)
= (৫ক + ক)/৫
= ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
৬ক/৫ = ৫১০
বা, ক = (৫১০ × ৫)/৬
∴ ক = ৪২৫ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪২৫ টাকা।
১৩,৭৯৬.
১/২, ৫/৬, ৩/৪, ৫/১২ এর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২, ৫/৬, ৩/৪, ৫/১২ এর গড় কত?
সমাধান:
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = (১/২) + (৫/৬) + (৩/৪) + (৫/১২)
= (৬ + ১০ + ৯ + ৫)/১২
= ৩০/১২
= ৫/২
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (৫/২)/৪
= (৫/২) × (১/৪)
= ৫/৮
সমাধান:
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = (১/২) + (৫/৬) + (৩/৪) + (৫/১২)
= (৬ + ১০ + ৯ + ৫)/১২
= ৩০/১২
= ৫/২
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (৫/২)/৪
= (৫/২) × (১/৪)
= ৫/৮
১৩,৭৯৭.
২৬.৫২২৫ এর বর্গমূল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৬.৫২২৫ এর বর্গমূল কত?
সমাধান:
সমাধান:
১৩,৭৯৮.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১।
সুতরাং সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য = ৯৭ - ৪১
= ৫৬
১৩,৭৯৯.
একটি বাঁশের ১/৩ অংশ কাদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
কাঁদায় ও পানিতে আছে = (১/৩ + ৩/৫) অংশ
= (৫ + ৯)/১৫ অংশ
= ১৪/১৫ অংশ
অবশিষ্ট থাকে = (১ - ১৪/১৫) অংশ
= (১৫ - ১৪)/১৫
= ১/১৫ অংশ
প্রশ্নানুসারে,
বাঁশটির ১/১৫ অংশ = ৩ মিটার
বাঁশটির সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য = ৩ ×১৫/১ মিটার
= ৪৫ মিটার
= (৫ + ৯)/১৫ অংশ
= ১৪/১৫ অংশ
অবশিষ্ট থাকে = (১ - ১৪/১৫) অংশ
= (১৫ - ১৪)/১৫
= ১/১৫ অংশ
প্রশ্নানুসারে,
বাঁশটির ১/১৫ অংশ = ৩ মিটার
বাঁশটির সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য = ৩ ×১৫/১ মিটার
= ৪৫ মিটার
১৩,৮০০.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সরল মুনাফার ৬৫০ টাকার ১২ বছরের মুনাফা কত টাকা?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৫ টাকা
৬৫০ টাকার ১২ বছরের মুনাফা (৬৫০ X ৫ X ১২)/১০০ = ৩৯০ টাকা।
৬৫০ টাকার ১২ বছরের মুনাফা (৬৫০ X ৫ X ১২)/১০০ = ৩৯০ টাকা।