PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১৩৩ / ১৬৯ · ১৩,২০১–১৩,৩০০ / ১৬,৯৯১
১৬ জন বালক ১ দিনে করতে পারে ১৬/(৩২*২৪) = ১/৪৮ অংশ
১৬ জন বালিকা ১ দিনে করতে পারে ১৬/(২৪*১৬) = ১/২৪ অংশ
তাহলে, ১৬ জন বালক ও ১৬ জন বালিকা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৪৮ + ১/২৪ = ১/১৬ অংশ
তারা ১২ দিনে করবে, ১২/১৬ = ৩/৪ অংশ।
পরের ২ দিনে করবে ১/৮ অংশ।
বাকী থাকল, ১/৮ অংশ।
১/২৪ অংশ ১ দিনে করে ১৬ জন বালিকা
১ অংশ ১ দিনে করবে (১৬*২৪) জন বালিকা
১/৮ অংশ ২ দিনে করবে (১৬*২৪)/১৬ জন বালিকা
= ২৪ জন বালিকা
তাহলে, ২৪ জন নতুন বালিকা লাগবে।
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৬০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৩ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৩ ঘণ্টা
আবার,
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৬) = ১
বা, (২ক - ক)/৬ = ১
বা, ক/৬ = ১
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব = ৬ কি.মি.।
প্রশ্ন: সরল সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০০০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হারের পার্থক্য = (৭% - ৫%) = ২%
৫ বছরে আয় কমে যায় = ৭০০০ টাকা
∴ ১ বছরে আয় কমে যায় = (৭০০০ / ৫) টাকা = ১৪০০ টাকা
অর্থাৎ, মূলধনের ২% সমান ১৪০০ টাকা।
মনে করি, মূলধন P টাকা।
প্রশ্নমতে,
P এর ২% = ১৪০০
⇒ P × (২/১০০) = ১৪০০
⇒ P = (১৪০০ × ১০০)/২
⇒ P = ৭০০ × ১০০
∴ P = ৭০,০০০ টাকা
সুতরাং, ওই ব্যক্তির মূলধন ৭০,০০০ টাকা।
মনে করি,
১ম সংখ্যাটি = ক
সুতরাং,
২য় সংখ্যাটি = ক + ১ ৩য় সংখ্যাটি
= ক + ২
৪র্থ সংখ্যাটি = ক + ৩
এবং ৫ম সংখ্যাটি = ক + ৪
শর্তমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ৩৬০
বা, ৫ক = ৩৬০ - ১০
বা, ক = ৩৫০/৫
বা, ক = ৭০
অতএব,
বড় সংখ্যাটি = ক + ৪ = ৭০ + ৪
= ৭৪
সঠিক উত্তরঃ খ) ৯
খ) ৯২ - √৯ = ৮১ - ৩ = ৭৮
অন্যান্য অপশনঃ
ক) ৬২ - √৬ ≠ ৭৮
গ) ১২২ - √১২ ≠ ৭৮
ঘ) ৮৮২ - √৮৮ ≠ ৭৮
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/3 অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x ও y
প্রশ্নমতে,
x - y = 1/3 (x + y)
বা, 3x - 3y = x + y
বা, 3x - x = y + 3y
বা, 2x = 4y
বা, x = 2y
∴ x : y = 2 : 1
১০২ এবং ১৮৬ কে নির্ণেয় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে।
সুতরাং ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যা এমন নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২।
প্রশ্ন: কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা, ৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরণের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ টাকা = ১০০ পয়সা
সুতরাং,
৩.২৫ টাকা = ৩২৫ পয়সা
৪.৭৫ টাকা = ৪৭৫ পয়সা
১১.৫০ টাকা = ১১৫০ পয়সা
এখন,
মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
৩২৫ = ৫ × ৫ × ১৩
৪৭৫ = ৫ × ৫ × ১৯
১১৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ২৩
∴ ৩২৫, ৪৭৫ ও ১১৫০ এর গ.সা.গু = ২৫
অতএব, সবচেয়ে বড় ২৫ পয়সার মুদ্রার প্রয়োজন।
ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০
ও প্রস্থ ২০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৮০
নতুন ক্ষেত্রফল = ৯৬০০
ক্ষেত্রফল হ্রাস = ১০০০০ – ৯৬০০ = ৪০০
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (৪০০ x ১০০)/১০০০০ = ৪
শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ২০-২০+ [২০ X (-২০)]/১০০
= -৪
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ৮ মিনিট ধীরে চলে। কতদিন পর এটি সঠিক সময় দিবে?
সমাধান:
ঘড়ির মোট সময় = ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট = ৭২০ মিনিট
৭২০ মিনিট সময় হারালে ঘড়িতে আবার সঠিক সময় পাওয়া যাবে।
এখন,
৮ মিনিট হারায় = ১ দিনে
∴ ১ মিনিট হারায় = ১/৮ দিনে
∴ ৭২০ মিনিট হারায় = ৭২০/৮ = ৯০ দিনে
অর্থাৎ ৯০ দিন পর আবার ঘড়িতে সঠিক সময় পাওয়া যাবে।
৯৫/৩৭ এর দশমিক ভগ্নাংশ = ২.৫৬৭৫৬৭...... = ২.৫৬৭ [পৌনঃপুনিক হবে]
প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৯০০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ১/৪ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
সমাধান:
ধরি, আসল = ৪ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৪ অংশ = ৪ × (১/৪) = ১ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = (৪ + ১) = ৫ টাকা
মুনাফা-আসল ৫ টাকা হলে আসল = ৪ টাকা।
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল ৪/৫ টাকা।
মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা হলে আসল = (৪/৫) × ৯০০০ টাকা
= ৭২০০ টাকা।
এখন,
আসল, P = ৭২০০ টাকা
সময়, T = ৫ বছর
মোট মুনাফা = (মুনাফা-আসল - আসল)
= (৯০০০ − ৭২০০) টাকা
= ১৮০০ টাকা
আমরা জানি,
I = PRT/১০০
⇒ R = (I × ১০০) / (P × T)
⇒ R = (১৮০০ × ১০০)/(৭২০০ × ৫)
⇒ R = ১৮০০০০/৩৬০০০
⇒ R = ৫%
∴ মুনাফার হার = ৫%
√৭২ = √২×৩৬ = ৬√২ যা p/q আকারে লেখা যায় না।
১৬ জাতের ১/৪ অংশ = ৪ জাত। অবশিষ্ট থাকে (১৬-৪) = ১২
∴ মোট গাছের সংখ্যা (৪×৫ + ১২×৪) = ৬৮ টি।
প্রশ্ন: একটি দুর্গে ৫৫ দিনের জন্য ১২০০ সৈন্যের খাবার রয়েছে। ১০ দিন পর,২০০ সৈন্য দুর্গ ছেড়ে যায়। অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে?
সমাধান:
১০ দিন পর সৈন্য আছে= (১২০০ - ২০০) জন
= ১০০০ জন
দিন বাকি = ৫৫-১০ দিন
= ৪৫ দিন
১২০০ জন সৈন্যের খাবার আছে ৪৫ দিনের
১ জন সৈন্যের খাবার আছে ৪৫ ×১২০০ দিনের
১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে (৪৫ ×১২০০)/১০০০ দিনের
=৫৪ দিনের
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরো ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।
বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৮ - ৯২) = ১৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮০)/১৬ টাকা
= ৫০০ টাকা।
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ক × ৪ + ১ = ক × ৩ + ৫
বা, ৪ক + ১ = ৩ক + ৫
বা, ৪ক - ৩ক = ৫ - ১
বা, ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪
2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত তিন অংকের জোড় সংখ্যার শেষ অংকটি হবে 4 অথবা 2
সংখ্যাগুলো হবে - 234, 324, 342, 432
প্রশ্ন: একটি রাশি ২৫ যা অপর একটি রাশির ২০% হলে, রাশি দুইটির অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরা যাক, অপর রাশি = x
২০% = ২০/১০০
= ১/৫
তাহলে অপর রাশিটি,
১/৫ × x = ২৫
⇒ x = ২৫ × ৫
= ১২৫
অতএব অনুপাত,
২৫ : ১২৫
=১ : ৫
∴ রাশি দুইটির অনুপাত ১ : ৫
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি
∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮ কেজি
প্রশ্নানুসারে, নতুন মিশ্রণে পাথর থাকবে ৪০% এবং বালি থাকবে ৬০%।
এখন,
৪০% = ৪৮
∴ ৬০% = (৪৮/৪০) × ৬০
= ৭২
সুতরাং বালি মিশাতে হবে = ৭২ - ১৬
= ৫৬ কেজি।
২৫% - ২৫% + [(২৫%)(-২৫%)]/১০০
= -৬২৫%/১০০
= - ৬(১/৪)%
∴ ৬(১/৪)% কমেছে।
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?
আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩
∴ সময় = ৩ বছর
১০ সে., ১৫ সে., ২০ সে. এবং ২৫ সে. এর ল.সা.গু. = ৩০০ সেকেন্ড = ৫ মিনিট
সুতরাং, ৫ মিনিট পরে একত্রে বাজবে।
প্রশ্ন: ৪০ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
সমাধান:
দিন বাকি আছে = (২৪ - ৩) = ২১ দিন
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৪০ + ৩০) = ৭০ জন
এখন,
৪০ জন লোকের চলে ২১ দিন
১ জন লোকের চলে (২১ × ৪০) দিন
∴ ৭০ জন লোকের চলে = (২১ × ৪০)/৭০ দিন
= ১২ দিন
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১২ বছরে মুনাফা-আসলে ১২৮০ টাকা হবে?
সমাধান:
মনেকরি,
১০০ টাকার ১ বছরে মুনাফা = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১২ বছরে মুনাফা = ৫ × ১২ = ৬০ টাকা
∴ মুনাফা- আসল = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা
এখন,
মুনাফা- আসল ১৬০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
মুনাফা- আসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৬০ টাকা
মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ১২৮০)/১৬০ = ৮০০ টাকা
সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় ৮০০ টাকা ১২ বছরে মুনাফা- আসল ১২৮০ টাকা হবে।
ধরি,
পণ্যের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য ৮০ টাকা
৮০ টাকার ১০% = ৮ টাকা
∴ মোট ছাড়ের পরিমাণ = (২০+৮) টাকা
= ২৮ টাকা
৪০০ এর ৪৯/১০০
= ৪০০ × ৪৯/১০০
= ৪ × ৪৯
= ১৯৬
প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৯% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
৯% বৃদ্ধিতে-
বর্তমান লোকসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১০৯ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ১৬৩৫)/১০৯ জন
= ১৫০০ জন
∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ১৫০০ জন।
প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। ২ দিন পর ৯ টি আম পঁচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?
সমাধান:
মোট আম কেনা হলো = ১৮০ টি
এর মধ্যে পচে গেল = ৯ টি
∴ ভালো আম রইলো = (১৮০ - ৯) টি
= ১৭১ টি ভালো
১৮০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১ টি
∴ ১ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = ১৭১/১৮০ টি
∴ ১০০ টি ফজলি আমের মধ্যে ভালো আছে = (১৭১ × ১০০)/১৮০ টি
= ৯৫ টি
∴ শতকরা আম ভালো আছে = ৯৫ টি।
প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা: p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0। যেমন: √25 = 5, 5/1 = 5, 5/6 ,1/2 ইত্যাদি।
• অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। যেমন: √2 = 1.414213......, √3 = 1.732....., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
এখানে,
ক) e = 2.71828...
এটি একটি অমূলদ ধ্রুবক। ∴অমূলদ সংখ্যা।
খ) π = 3.14159...
এটি একটি অমূলদ ধ্রুবক। ∴ অমূলদ সংখ্যা
গ) 1/√3 ; হরে মূলদ রাশি আছে। ∴ অমূলদ সংখ্যা।
ঘ) √3/√108 = √3/√(36×3)
= √3/(6√3)
= 1/6
এটি p/q আকারে আছে, যেখানে p = 1, q = 6
∴ এটি মূলদ সংখ্যা।
প্রশ্ন: ভাই ও বোনের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৫ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
ভাই = ৫ক,
বোন = ৩ক,
প্রশ্নমতে ৪ বছর পর,
(৫ক + ৪) : (৩ক + ৪) = ৭ : ৫
⇒ ৫(৫ক + ৪) = ৭(৩ক + ৪)
⇒ ২৫ক + ২০ = ২১ক + ২৮
⇒ ২৫ক - ২১ক = ২৮ - ২০
⇒ ৪ক = ৮
∴ ক = ২
∴ ভাই এর বয়স = ৫×২ = ১০ বছর,
এবং, বোন = ৩×২ = ৬ বছর।
প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ১ এর ১৬ শতাংশের সমান?
সমাধান:
মনে করি,
১৬ এর ক% = ১ এর ১৬%
⇒ ১৬ × (ক/১০০) = ১ × (১৬/১০০)
⇒ ১৬ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৬
⇒ ক = (১০০ × ১৬)/(১৬ × ১০০)
⇒ ক = ১৬০০/১৬০০
∴ ক = ১
প্রশ্ন: মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) x%। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ P টাকার মিষ্টি বিক্রয় করে এই P টাকার মধ্যে ভ্যাটের পরিমাণ কত? [যেখানে, x = 15, P = 2300 টাকা]
সমাধান:
মনেকরি, তিনি 100 টাকা মিষ্টি বিক্রি করেছেন।
তাহলে, ভ্যাটসহ বিক্রয় মূল্য = 100 + x টাকা
∴ 100 + x টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x টাকা
∴ 1 টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = x/(100 + x) টাকা
∴ P টাকার মিষ্টি বিক্রিতে ভ্যাট = Px/(100 + x) টাকা
= (2300 × 15)/(100 + 15) [যেখানে, x = 15 P = 2300 টাকা]
= (2300 × 15)/115
= 300 টাকা
∴ বিক্রেতাকে ভ্যাট হিসেবে 300 টাকা দিতে হবে।
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১০টি। যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ ও ২৯।
সংখ্যা গুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯
= ৫২
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩a, ৫a, ৭a
∴ ৭a = ২১
বা, a = ৩
∴ পরিসীমা = ৩a + ৫a + ৭a
= ১৫a
= ১৫ × ৩
= ৪৫ সে.মি.
প্রশ্নঃ একটি নৌকায় নদীর স্রোতের অনুকূলে ২১ কি.মি. পথ যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লেগেছে। নৌকার প্রকৃত গতি ঘণ্টায় ৫ কি.মি. হলে ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ২১ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে সময় = ৩ ঘণ্টা
নৌকার প্রকৃত গতি = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়
= ২১ ÷ ৩
= ৭ কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতি + স্রোতের গতি
⇒ ৭ = ৫ + স্রোতের গতি
⇒ স্রোতের গতি = ৭ - ৫ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতি - স্রোতের গতি
= ৫ - ২ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = দূরত্ব ÷ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ
= ২১ ÷ ৩
=৭ ঘণ্টা
ধানে চাল ও তুষের অনুপাত = ৩ঃ৭
অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
∴ ধানে চালের শতকরা পরিমাণ = ১০০× ৭/১০ = ৭০%
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা
x টাকার ৮ বছরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা
∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।
প্রশ্ন: ৩০০ টাকা কেজি দরে ৪ কেজি আপেল ক্রয় করে ২.৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
সমাধান:
১ কেজি আপেলের দাম = ৩০০ টাকা
∴ ৪ কেজি আপেলের দাম = (৩০০ × ৪) টাকা
= ১২০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ২.৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় (২.৫/১০০) টাকা
∴ ১২০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় {(২৫ × ১২০০)/(১০০ × ১০)} টাকা
= ৩০ টাকা
প্রশ্ন: এক দম্পতির বয়সের গড় ৫০ বছর। যদি তাদের দুই সন্তানসহ পরিবারের বয়সের গড় ৩২ বছর হয়, তাহলে দুই সন্তানের বয়সের যোগফল কত?
সমাধান:
দম্পতির বয়সের গড় = ৫০ বছর
∴ দম্পতির বয়সের যোগফল = ৫০ × ২ = ১০০ বছর
পরিবারের (দম্পতি + ২ সন্তান) বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পরিবারের মোট বয়স = ৩২ × ৪ = ১২৮ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের যোগফল = ১২৮ - ১০০ = ২৮ বছর
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার (৩/৮) অংশ ৭২ এর সমান?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৭২
বা, ৩ক/৮ = ৭২
বা, ৩ক = ৭২ × ৮
বা, ক = (৭২ × ৮)/৩
∴ ক = ১৯২