লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৩১ / ১৬৯ · ১৩,০০১–১৩,১০০ / ১৬,৯৯১

১৩,০০১.
একজন লোক প্রতি দিন সমান আয় করে, কিন্তু রবিবারে সে অন্য দিনের তুলনায় তিনগুণ আয় করে। তাহলে এক সপ্তাহের মোট আয়ের তুলনায় কত অংশ রবিবারে আয় করে?
  1. ক
    ১/২ অংশ
  2. খ
    ১/৩ অংশ
  3. গ
    ১/৭ অংশ
  4. ঘ
    ১/৫ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক প্রতি দিন সমান আয় করে, কিন্তু রবিবারে সে অন্য দিনের তুলনায় তিনগুণ আয় করে। তাহলে এক সপ্তাহের মোট আয়ের তুলনায় কত অংশ রবিবারে আয় করে?

সমাধান:
মনেকরি,
রবিবার বাদে অন্য দিনে আয় = ক টাকা
∴ রবিবার বাদে অন্য ৬ দিনে আয় = ৬ক টাকা

আবার, 
রবিবারে আয় = ৩ক টাকা

∴ মোট আয় = ৬ক + ৩ক = ৯ক টাকা
তাহলে,
রবিবারের আয় সমগ্র সপ্তাহের আয় এর = ৩ক/৯ক = ১/৩ অংশ

১৩,০০২.
চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ১৬ কেজি
  2. খ
    খ) ৬ কেজি
  3. গ
    গ) ৮ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি। 

শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 

∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি।
১৩,০০৩.
15, 30 এবং 6 এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু হল-
  1. ক
    30 এবং 3
  2. খ
    60 এবং 6
  3. গ
    60 এবং 3
  4. ঘ
    30 এবং 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15, 30 এবং 6 এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু হল-

সমাধান:
মৌলিক উৎপাদক বের করা
15 এর মৌলিক উৎপাদক:
15 = 3 × 5

30 এর মৌলিক উৎপাদক:
30 = 2 × 3 × 5

6 এর মৌলিক উৎপাদক:
6 = 2 × 3

গ.সা.গু বের করার জন্য প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার সর্বনিম্ন ঘাত বের করতে হবে।
3 এর সর্বনিম্ন ঘাত হল 31
5 এর সর্বনিম্ন ঘাত হল 50 (যেহেতু 6 এ 5 এর কোন উৎপাদক নেই)
2 এর সর্বনিম্ন ঘাত হল 20 (যেহেতু 15 এ 2 এর কোন উৎপাদক নেই)
তাহলে, গ.সা.গু হবে:
31 × 50 × 20 = 3


ল.সা.গু বের করার জন্য প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার সর্বোচ্চ ঘাত বের করতে হবে।
3 এর সর্বোচ্চ ঘাত হল 31
5 এর সর্বোচ্চ ঘাত হল 51
2 এর সর্বোচ্চ ঘাত হল 21
তাহলে, ল.সা.গু হবে:
31 × 51 × 21 = 30
১৩,০০৪.
একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। একই পণ্য ২০% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ৭২০ টাকা
  2. খ
    ৬৮০ টাকা
  3. গ
    ৬৬০ টাকা 
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। একই পণ্য ২০% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা 
= ৭৫ টাকা 

এখন,  
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা  হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য  = (১০০ × ৪৫০)/৭৫ = ৬০০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য হবে = ৬০০ + (৬০০ এর ২০%)
= ৬০০ + (৬ × ২০)
= (৬০০ + ১২০) টাকা
= ৭২০ টাকা

১৩,০০৫.
বার্ষিক শতকরা (১৭/২) টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৩ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৬৭০০ টাকা
  2. খ
    ৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৯৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৩ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 মুনাফা  I = ২৫৫০ টাকা
 মুনাফার হার r = (১৭/২)%
= ১৭/২০০ টাকা
সময় n = ৬ বছর
আসল P = ?

আমরা জানি,
I = Prn
⇒ P = I/rn
= ২৫৫০/{(১৭/২০০) × ৩}
= (২৫৫০ × ২০০)/(১৭ × ৩)
= ১০০০০
১৩,০০৬.
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১২ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৬ বৎসর
  2. খ
    খ) ২৮ বৎসর
  3. গ
    গ) ৩০ বৎসর
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ বৎসর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১২ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর 

২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর 
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের মোট বয়স = ১২ × ২ বছর 
= ২৪ বছর 
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২৪ + (২ + ২) বছর 
= (২৪ + ৪) বছর 
= ২৮ বছর 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬০ - ২৮) = ৩২ বছর
১৩,০০৭.
৮৮, ৯১, ৯৫ এবং ৯৯ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সংখ্যাটির সর্বোচ্চ সংখ্যক উৎপাদক রয়েছে?
  1. ক
    ক) ৮৮
  2. খ
    খ) ৯১
  3. গ
    গ) ৯৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
ব্যাখ্যা
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
         = ২৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১ + ১) = ৮

৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
        = ৩২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১ + ১) = ৬

সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
১৩,০০৮.
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৪০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১৮০
  4. ঘ
    ঘ) ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৪০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৪০
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি (১৪০ × ৩) = ৪২০

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (১২০ × ২) = ২৪০ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি (৪২০ - ২৪০) = ১৮০ 
১৩,০০৯.
৮ বছর আগে মারিয়ার বয়স ছিল সোহানের বয়সের দ্বিগুণ। বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত বছর?
  1. ক
    ৩৮ বছর
  2. খ
    ৪২ বছর
  3. গ
    ৩৬ বছর
  4. ঘ
    ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ বছর আগে মারিয়ার বয়স ছিল সোহানের বয়সের দ্বিগুণ। বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত বছর?

সমাধান:
বর্তমানে মারিয়ার বয়স = ৪ক বছর
বর্তমানে সোহানের বয়স = ৩ক বছর

এখন,
৮ বছর আগে,
মারিয়ার বয়স = ৪ক - ৮
সোহানের বয়স = ৩ক - ৮

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪ক - ৮ = ২(৩ক - ৮)
⇒ ৪ক - ৮ = ৬ক - ১৬
⇒ ৬ক - ৪ক = ১৬ - ৮
⇒ ২ক = ৮
∴ ক = ৪

∴ বর্তমানে মারিয়ার বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর
∴ বর্তমানে সোহানের বয়স = ৩ × ৪ = ১২ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ১৬ + ১২ = ২৮ বছর
১৩,০১০.
a ও b বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) ab + 4
  3. গ
    গ) ab + 2
  4. ঘ
    ঘ) ab + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‍a ও b বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
যেহেতু, a ও b বিজোড় সংখ্যা তাই ‍a ও b এর মান 5 ধরে 
ab = 5 . 5 = 25
ab + 1 = 5 . 5 + 1 = 26
ab + 2 = 5 . 5 + 2 = 27
ab + 4 = 5 . 5 + 4 = 29
১৩,০১১.
৬৫ লিটার এর ১.২ %কত?
  1. ক
    ক) ০.৭৮ লিটার
  2. খ
    খ) ১.১লিটার
  3. গ
    গ) ২.২লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ০.২লিটার
ব্যাখ্যা
৬৫ এর ১.২% = ৬৫ এর ১.২/১০০ = ০.৭৮ লিটার
১৩,০১২.
রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৩ : ৭। রহিমের আয় ২৪০ টাকা হলে, জামালের আয় কত হবে?
  1. ক
    ৫৯০ টাকা
  2. খ
    ৫৩০ টাকা
  3. গ
    ৪২০ টাকা
  4. ঘ
    ৩১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৩ : ৭। রহিমের আয় ২৪০ টাকা হলে, জামালের আয় কত হবে?

সমাধান:
রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৩
এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত = ৩ : ৭
∴ রহিম, করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৩ : ৭

∴জামালের আয়/রহিমের আয় = ৭/৪
⇒ জামালের আয়/২৪০ = ৭/৪
∴ জামালের আয় = ৭ × (২৪০/৪)
= ৪২০ টাকা
১৩,০১৩.
সিলেট ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৯টায় ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ১১ টায় আরেকটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি সিলেট থেকে কত দূরে মিলিত হবে?
  1. ক
    ১৫০ কি.মি.
  2. খ
    ২০০ কি.মি.
  3. গ
    ২৮০ কি.মি.
  4. ঘ
    ৪০০ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সিলেট ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৯টায় ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ১১ টায় আরেকটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি সিলেট থেকে কত দূরে মিলিত হবে?

সমাধান: 
ধরি, মোট দূরত্ব x কি.মি.

এখন, ৪০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ x কি.মি. যায় (x/৪০) ঘণ্টায়

আবার, ৫০ কি.মি যায় ১ ঘণ্টায়
∴ x কি.মি যায় (x/৫০) ঘণ্টায়

সকাল ১১ টা ও সকাল ৯ টার মধ্যে সময়ের পার্থক্য = ২ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, (x/৪০) - (x/৫০) = ২
⇒ (৫x - ৪x)/২০০ = ২
⇒ x = ৪০০

∴ ট্রেন দুটি সিলেট থেকে ৪০০ কি.মি. দূরে মিলিত হবে

১৩,০১৪.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২৭
  2. খ
    খ) √৪ × √(৯০)
  3. গ
    গ) √(৫০) × √(৮০)
  4. ঘ
    ঘ) √(২৭/৪৮)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√২৭ / √৪৮
= √(২৭/৪৮)
= √(৯/১৬)
= ৩/৪

∴ √২৭ / √৪৮ মূলদ সংখ্যা।

√২৭, √৪ × √৯০, √৫০ × √৮০ সংখ্যাগুলোকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না।
১৩,০১৫.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৩ কিমি বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গতির গড় কত?
  1. ক
    ৪/১৫ কি.মি.
  2. খ
    ২ কি.মি.
  3. গ
    (১৫/৪) কি.মি.
  4. ঘ
    ৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চলে কোনো স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৩ কি.মি. বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গতির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক
মোট দূরত্ব = ২্ক
মোট সময় = (ক/৫) + (ক/৩)
= (৩ক + ৫ক)/১৫
= ৮ক/১৫

∴ গড় গতি = ২ক/(৮ক/১৫)
= ৩০ক/৮ক
=  ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
১৩,০১৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি/হ্রাসের হার কত?
  1. ক
    19% হ্রাস
  2. খ
    8% হ্রাস
  3. গ
    8% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    10% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা

ধরি,
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x
আয়তকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = y
∴ ক্ষেত্রফল = xy বর্গএকক

10% হ্রাসে নতুন দৈর্ঘ্য = x -  x এর 10%
                                       = (100x - 10x)/100
                                       = 90x / 100
10% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = y - y এর  10%
                               = (100y - 10y) / 100
                               = 90y / 100
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (90x /100) ×  (90y/100)বর্গএকক
                           = 81xy / 100 বর্গএকক

ক্ষেত্রফল হ্রাস  = xy - 81xy/100 বর্গএকক
                       = 19xy/100
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = {19xy/100)/xy} ×100%
                                   = 19 %

উত্তর = 19% হ্রাস পেয়েছে।

১৩,০১৭.
২২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৫৪ কিলােমিটার/ঘণ্টা বেগে ৬৮০ মিটার দীর্ঘ একটি টানেলে প্রবেশ করলে, টানেলটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১ মিনিট
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৭ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৫৪ কিলােমিটার/ঘণ্টা বেগে ৬৮০ মিটার দীর্ঘ একটি টানেলে প্রবেশ করলে, টানেলটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
এখানে, ট্রেনের বেগ = ৫৪ কিলােমিটার/ঘণ্টা = ৫৪ × (৫/১৮) মি/সেকেন্ড = ১৫ মি/সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + টানেলের দৈর্ঘ্য
= ২২০ + ৬৮০ মিটার
= ৯০০ মিটার 

∴ সময় = দূরত্ব/বেগ = ৯০০/১৫ = ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট  

১৩,০১৮.
৫০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কী হবে?
  1. ক
    ক) a + ১১ = ৫০
  2. খ
    খ) a = ৫০ + ১১
  3. গ
    গ) a + ৫০ = ১১
  4. ঘ
    ঘ) a = ৫০ + ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৫০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কী হবে?

সমাধান: 
৫০ = a - ১১ 
⇒ a = ৫০ + ১১
১৩,০১৯.
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ≠ ?
  1. ক
    প্রকৃত ভগ্নাংশ
  2. খ
    অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
  3. গ
    পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    মিশ্র ভগ্নাংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অপ্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ≠ ?

সমাধান :
প্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। যেমন -
(১/৩)(প্রকৃত ভগ্নাংশ) + (৩/২)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = (২ + ৯)/৬ = ৯১১/৬)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বা পূর্ণ সংখ্যা। যেমন -
(১৭/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) + (১৩/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = ৩; এক্ষেত্রে ৩ হচ্ছে পূর্ণ সংখ্যা।

আবার, 
(১৫/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) + (১৩/১০)(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = ২৮/২০ = (৭/৫) (অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)   = ১(২/৫) (মিশ্র ভগ্নাংশ)
১৩,০২০.
কোন গ্রামের ৩০০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১২০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামের শিক্ষিতের হার কত?
  1. ক
    ৩%
  2. খ
    ৪%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গ্রামের ৩০০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১২০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামের শিক্ষিতের হার কত?

সমাধান:
৩০০০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১২০০ জন
১ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১২০০/৩০০০০
১০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = (১২০০ × ১০০)/৩০০০০ জন
= ৪%
১৩,০২১.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে গাড়িটি কতদূর যাবে?
  1. ক
    ক) ২.১ কিলোমিটার
  2. খ
    খ) ২.৫ কিলোমিটার
  3. গ
    গ) ৩ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩.১ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘন্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে গাড়িটি কতদূর যাবে?

সমাধান:
১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড = {(৩ × ৬০) + ৩০} সেকেন্ড = (১৮০ + ৩০) সেকেন্ড = ২১০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৬ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৬/৩৬০০ কিলোমিটার
∴২১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৩৬ × ২১০)/৩৬০০ কিলোমিটার = ২.১ কিলোমিটার
১৩,০২২.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত? 
  1. ক
    ১৫৮০
  2. খ
    ১৭৬০
  3. গ
    ১৬৮০
  4. ঘ
    ১৬৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি, 
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১ 

প্রশ্নমতে, 
x - ১ + x + x + ১ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩ 
বা, x = ১২৩/৩ 
∴ x = ৪১
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪০, ৪১ এবং ৪২ 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল = (৪০ × ৪১) 
= ১৬৪০ ।
১৩,০২৩.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩৫০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল? 
  1. ক
    ৪০.০০ কি. মি.
  2. খ
    ৩৭.৫০ কি. মি.
  3. গ
    ৪৩.৭৫ কি. মি.
  4. ঘ
    ৩৮.৭৫ কি. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩৫০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল? 

সমাধান:
সকাল ৭ টা থেকে বিকেল ৩টা পর্যন্ত মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য ৮ ঘণ্টা।

∴ ট্রেনের গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট ব্যয়িত সময়
= ৩৫০/৮
= ৪৩.৭৫ কি. মি.
১৩,০২৪.
একটি সংখ্যা থেকে ৪০% বিয়োগ করলে ৪৫ থাকে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৯২
ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৪৫
∴  সংখ্যাটি, ১০০% = (৪৫/৬০%) × ১০০% = ৭৫

১৩,০২৫.
৫০০ কোটিতে কত বিলিয়ন? 
  1. ক
    ক) ১ বিলিয়ন 
  2. খ
    খ) ৫ বিলিয়ন 
  3. গ
    গ) ১০ বিলিয়ন 
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ বিলিয়ন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ কোটিতে কত বিলিয়ন? 

সমাধান :
১০০ কোটি = ১ বিলিয়ন 
১ কোটি = ১/১০০ বিলিয়ন 
৫০০ কোটি = ৫০০/১০০ 
= ৫ বিলিয়ন 
১৩,০২৬.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে সুদে কোনো মূলধন কত বছর পরে আসলের দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

মনে করি, আসল = ১০০ টাকা
সুতরাং সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা।
এখন, ১০০ টাকায় ১০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১০০ টাকা সুদ হয় = (১×১০০)/১০ বছরে
= ১০ বছরে।

১৩,০২৭.
একটি বাক্সে ১২০টি লাল মার্বেল এবং ১৬৮টি সবুজ মার্বেল আছে। কোনো মার্বেল না ভেঙে সর্বাধিক কতগুলি প্যাকেটে এমনভাবে রাখা যাবে যেন প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক লাল ও সবুজ মার্বেল থাকে?
  1. ক
    ৩২ টি
  2. খ
    ২৮ টি
  3. গ
    ১৬ টি
  4. ঘ
    ২৪টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১২০টি লাল মার্বেল এবং ১৬৮টি সবুজ মার্বেল আছে। কোনো মার্বেল না ভেঙে সর্বাধিক কতগুলি প্যাকেটে এমনভাবে রাখা যাবে যেন প্রতিটি প্যাকেটে সমান সংখ্যক লাল ও সবুজ মার্বেল থাকে?

সমাধান: 
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ 
১৬৮ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৭ 

∴ ১২০ ও ১৬৮ এর গ.সা.গু = ২৪ 

∴ মার্বেলগুলো সর্বাধিক ২৪টি প্যাকেটে রাখা যাবে।

১৩,০২৮.
একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৮ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১৭%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৮ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র = ৮৫ জন 
ফেল করে = ৬৮ জন
∴ পাশ করে = ৮৫ - ৬৮ = ১৭ জন

এখন,
৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৭ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭/৮৫) জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭ × ১০০)/৮৫ জন = ২০ জন 

∴ পাশের হার = ২০%
১৩,০২৯.
শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদে আসলে ১৫৬০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
  1. ক
    ১২০০০ টাকা
  2. খ
    ১২৫০০ টাকা
  3. গ
    ১৩০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদে আসলে ১৫৬০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (৬ × ৫) টাকা = ৩০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

সুদাসল ১৩০ টাকা হলে, আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে, আসল ১০০/১৩০ টাকা
∴ সুদাসল ১৫৬০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৫৬০০)/১৩০ টাকা
= (১০০ × ১২০) টাকা = ১২০০০ টাকা

১৩,০৩০.
যদি দুইটি পর্যায় ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 210 হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    15
  3. গ
    18
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুইটি পর্যায় ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 210 হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, দুটি পর্যায়ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হল x ও x + 1

প্রশ্নমতে,
x(x + 1) = 210
⇒ x2 + x = 210
⇒ x2 + x - 210 = 0
⇒ x2 + 15x - 14x - 210 = 0
⇒ x(x + 15) - 14(x + 15) = 0
⇒ (x + 15)(x - 14) = 0
হয়, x + 15 = 0
∴ x = - 15 [নেগেটিভ মান গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা,
x - 14 = 0
∴ x = 14

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = x + 1 = 14 + 1 = 15
১৩,০৩১.
পিতা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ৬ বছর 
  2. খ
    ৮ বছর 
  3. গ
    ১৪ বছর 
  4. ঘ
    ১০ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
মেয়ের বর্তমান বয়স = ক বছর 
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (ক + ২৮) বছর 

প্রশ্নমতে, 
ক  + (ক + ২৮) = ৪৪ 
বা, ক  + ক + ২৮ = ৪৪ 
বা, ২ক + ২৮ = ৪৪ 
বা, ২ক = ৪৪ - ২৮ 
বা, ২ক = ১৬
বা, ক = ১৬/২ 
∴ ক = ৮ 

∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = ৮ বছর। 
১৩,০৩২.
একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১৮ : ২৫
  2. খ
    খ) ২০ : ২৫
  3. গ
    গ) ২৪ : ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৯ : ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা,

২৪% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৪) = ৭৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ৭৬ : ১০০ = ১৯ : ২৫
১৩,০৩৩.
একটি কেক এর ৩/৪ অংশ একজন ছেলে আর ১/৪ অংশ একজন মেয়ে খায়। যদি মেয়েটি ৩০ গ্রাম খায়, কেকের মোট ওজন কত?
  1. ক
    ৯০ গ্রাম
  2. খ
    ১০০ গ্রাম
  3. গ
    ১১০ গ্রাম
  4. ঘ
    ১২০ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি কেক এর ৩/৪ অংশ একজন ছেলে আর ১/৪ অংশ একজন মেয়ে খায়। যদি মেয়েটি ৩০ গ্রাম খায়, কেকের মোট ওজন কত?

সমাধানঃ 
মেয়ের অংশ = ১/৪, 
খাওয়া = ৩০ গ্রাম
১/৪ অংশ কেক = ৩০ গ্রাম
১ অংশ কেক = ৩০ × ৪ গ্রাম = ১২০ গ্রাম

∴ কেকের মোট ওজন ১২০ গ্রাম

১৩,০৩৪.
প্রথম ৫টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখার যোগফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৫ × ২
  3. গ
    ৫ × ৫
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ৫টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখার যোগফল নিচের কোনটি?

সমাধান:
প্রথম ৫টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা হলো:
১, ৩, ৫, ৭, ৯

এগুলোর যোগফল:
১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ = ২৫
২৫ = ৫ × ৫

∴ ৫ × ৫ 

১৩,০৩৫.
২০% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা  
সুদাসল = ৩P টাকা  

∴ সুদ = সুদাসল - আসল  
= ৩P - P  
= ২P  

এখানে,  
সুদের হার, r = ২০%

আমরা জানি,  
I = pnr/১০০  
⇒ ২P = (P × ২০ × n)/১০০  
⇒ ২ = (২০ × n)/১০০  
⇒ ২০০ = ২০n  
⇒ n = ২০০/২০
∴ n = ১০  

∴ সময় = ১০ বছর

১৩,০৩৬.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ১.৮
  2. খ
    ১.০৫
  3. গ
    ১.৯
  4. ঘ
    ০.০৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,
১.৮ = ১৮/১০ = ৯/৫ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
১.০৫ = ১০৫/১০০ = ২১/২০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
১.৯ = ১৯/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
০.০৮ = ৮/১০০ = ২/২৫ [প্রকৃত ভগ্নাংশ]

∴ প্রকৃত ভগ্নাংশ = ২/২৫

১৩,০৩৭.
একটি স্কুলে ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। কোন এক বুধবারে ৪০ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিলো। ঐদিন শতকরা কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিলো?
  1. ক
    ক) ৯০%
  2. খ
    খ) ৮০%
  3. গ
    গ) ৭৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

মোট ছাত্রী সংখ্যা = (২০ X ৫০০) / ১০০ = ১০০ জন।
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।
বুধবারে ছাত্র উপস্থিত ছিল = ৪০০ - ৪০ = ৩৬০ জন।
∴ শতকরা উপস্থিতি = (৩৬০ X ১০০)/৪০০ = ৯০ %।

১৩,০৩৮.
১ ইঞ্চি = কত সে.মি.?
  1. ক
    ২.৫৪
  2. খ
    ২.৩৪
  3. গ
    ১.৩৭
  4. ঘ
    ২.৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি = কত সে.মি.?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি ।
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
১৩,০৩৯.
বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৭০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ১৮৬০ টাকা
  2. খ
    ২২৪০ টাকা 
  3. গ
    ২৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৩৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৭০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮
আসল, P = ৭০০০ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 

∴ মুনাফা, I = Pnr
= ৭০০০ × ৪ × ০.০৮
= ২২৪০ টাকা
১৩,০৪০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের যোগফল ৬৪০। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৮০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৪৮০
  4. ঘ
    ৫২০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের যোগফল ৬৪০। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
বড় সংখ্যাটি = ৫ক
ছোট সংখ্যাটি = ৩ক

প্রশ্নমতে
৩ক + ৫ক = ৬৪০
বা, ৮ক = ৬৪০
বা, ক = ৬৪০/৮
∴ ক = ৮০

বড় সংখ্যাটি = ৫ × ৮০
= ৪০০
১৩,০৪১.
একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে। ৮ কি.মি. দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ক) ৫০টি
  2. খ
    খ) ৪৩টি
  3. গ
    গ) ৬৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে। ৮ কি.মি. দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?

সমাধান: 
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার 
৮ কি.মি. = (১০০০ × ৮) মিটার 
              = ৮০০০ মিটার 
১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটির প্রয়োজন হবে = ৮০০০/১২৫ টি 
                                                                           = ৬৪ টি 

শুরুতে ১টি খুঁটির প্রয়োজন 
মোট খুঁটির প্রয়োজন = (৬৪ + ১)টি = ৬৫টি
১৩,০৪২.
৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? 
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? 

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

আমরা জানি, 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। 
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭। 
 
১৩,০৪৩.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ৬/৭
  4. ঘ
    ৭/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে,
৩/৪ = ০.৭৫০
৪/৫ = ০.৮০০
৬/৭ = ০.৮৫৭
৭/৮ = ০.৮৭৫

∴ সংখ্যা গুলোর মধ্যে ৭/৮ সংখ্যাটি বৃহত্তম।
১৩,০৪৪.
রাসেল সাহেব তাঁর সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ১৪,৪০,০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৮,০০,০০০ টাকা
  2. খ
    ৪০,০০,০০০ টাকা
  3. গ
    ৩২,০০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪,০০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেল সাহেব তাঁর সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ১৪,৪০,০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?
 
সমাধান:
স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছেন = (১২ + ৫৮)% = ৭০%
∴ মেয়েকে দিয়েছেন = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

৩০% সম্পদের মূল্য = ১৪,৪০,০০০ টাকা
∴ ১% সম্পদের মূল্য = ১৪,৪০,০০০/৩০ টাকা
∴ ১০০% সম্পদের মূল্য = (১৪,৪০,০০০ × ১০০)/৩০ টাকা
= ৪৮,০০,০০০ টাকা
১৩,০৪৫.
৬০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ৩২১
  2. খ
    ৩৪৫
  3. গ
    ৩৫১
  4. ঘ
    ৩৮১
ব্যাখ্যা
- ৬৯ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫টি।
যথা- ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩ ও ৭৯।
- সুতরাং সংখ্যা পাঁচটির যোগফল = ৬১ + ৬৭ + ৭১ + ৭৩ + ৭৯
= ৩৫১।
১৩,০৪৬.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৫০ জন
  2. খ
    ৪০০ জন
  3. গ
    ৪৫০ জন
  4. ঘ
    ৫০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
 
সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 
 
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
১৩,০৪৭.
৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতিটি কলার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১.২ টাকা
  2. খ
    খ) ০.৮৩ টাকা
  3. গ
    গ) ০.৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১.২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
২৫% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫)/৭৫
                                                = ২০/৩

৮ টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য ২০/৩ টাকা
 ১টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য ২০/(৩×৮)টাকা
 ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য (২০×১২)/(৩×৮) 
                                                = ১০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য = (১০ ÷ ১২) = ০.৮৩ টাকা 
১৩,০৪৮.
১ ÷ ০ = কত?
  1. ক
    ক) অসীম
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) সসীম
  4. ঘ
    ঘ) ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ১ ÷ ০ = কত?

সমাধান: 
১ ÷ ০ = অনির্ণেয় 
তবে অপশনে অনির্ণেয় না থাকলে যদি অসীম থাকে তাহলে অসীম উত্তর হবে। 
অসীম হওয়ার যুক্তি হলো:
1 ÷ 0.1 = 10
1 ÷ 0.01 = 100
1 ÷ 0.001 = 1000
1 ÷ 0.0001 = 10000
1 ÷ 0.00..................1 ≈ 0 = 100............................... ≈ অসীম

অতএব
১ ÷ ০ = অসীম বলা যায়। 
১৩,০৪৯.
১০০০০ টাকা ৮% হারে ২ বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ১০২ টাকা
  2. খ
    ৭২ টাকা
  3. গ
    ৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯২ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০০০ টাকা ৮% হারে ২ বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫ 
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Prn = ১০০০০ × (২/২৫) × ২ 
= ৪০০  × ৪ = ১৬০০ টাকা 
এবং 
চক্রবৃদ্ধি সুদ = P(১ + r)n - P
= ১০০০০(১ + ২/২৫)২ - ১০০০০
= ১১৬৬৪ - ১০০০০ 
= ১৬৬৪

∴ পার্থক্য = ১৬৬৪ - ১৬০০ = ৬৪ টাকা 

১৩,০৫০.
একখানা মোবাইলের বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। মোবাইলটির শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ২৫% লাভ
  2. খ
    ২৫ % ক্ষতি
  3. গ
    ২০% লাভ
  4. ঘ
    ২০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা

বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের = ৪/৫ অংশ।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা এবং ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা।
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = (৫-৪)/৫ × ১০০
= ১০০/৫
= ২০%

১৩,০৫১.
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের মান সবসময় কত হয়?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ১ এর চেয়ে বড়
  3. গ
    ১ এর চেয়ে ছোট
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রকৃত ভগ্নাংশ:  
- যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ, প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব < হর 
যেমন- ৩/৪, ৭/১৮ ইত্যাদি। 
সুতরাং, প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১ । 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব > হর 
যেমন- ৪/৩, ১৮/৭ ইত্যাদি। 
সুতরাং, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১ ।
১৩,০৫২.
একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫ মিটার
  2. খ
    খ) ৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৩ক, ৭ক, ১০ক
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার

∴ ৩ক = ৯
⇒ ক = ৩ মিটার

টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৯, ২১, ৩০ মিটার

অতএব, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য = (৯ + ২১ + ৩০) মিটার
= ৬০ মিটার
১৩,০৫৩.
৬৫১২০১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে? 
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৫১২০১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে? 

সমাধান: 

যেহেতু, সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ভাগশেষ ১৫৬৫ আছে। কাজেই প্রদত্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা নয়।
৬৫১২০১ এর সাথে কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে ৮০৬ + ১ = ৮০৭৮০৭ এর বর্গ = ৮০৭ × ৮০৭ = ৬৫১২৪৯

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১
= ৪৮  ।
১৩,০৫৪.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৭/২৪, ৫/৩২ এবং ৮৩/১৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ১/৬৬
  2. খ
    ১/৯৬
  3. গ
    ৫/৯৬
  4. ঘ
    ১/১৬২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৭/২৪, ৫/৩২ এবং ৮৩/১৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৭/২৪, ৫/৩২ এবং ৮৩/১৬ এর গ.সা.গু.।

ভগ্নাংশগুলোর লব ৭, ৫, ৮৩ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ২৪, ৩২, ১৬ এর ল.সা.গু. = ৯৬

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু.
= ১/৯৬

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১/৯৬।

১৩,০৫৫.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. যথাক্রমে ১২ এবং ১৮০। প্রথম সংখ্যাটিকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ২০ হয়। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. যথাক্রমে ১২ এবং ১৮০। প্রথম সংখ্যাটিকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ২০ হয়। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
গ.সা.গু. এবং ল.সা.গু. যথাক্রমে ১২ এবং ১৮০

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
= ১২ × ১৮০ 
= ২১৬০

এখন, 
প্রথম সংখ্যাটিকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ২০ হয়।
∴ প্রথম সংখ্যা = ২০ × ৩ = ৬০ 

ধরি, দ্বিতীয় সংখ্যা = ক 
সুতরাং, ৬০ × ক = ২১৬০
⇒ ক = ২১৬০/৬০ 
∴ ক = ৩৬ 

সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যা ৩৬ 

১৩,০৫৬.
নিচের কোনটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা? 
  1. ক
    ক) 4x(x + 1) - 2
  2. খ
    খ) 4x(x - 1) + 4
  3. গ
    গ) 4x(x - 1) + 2
  4. ঘ
    ঘ) 4x(x - 1) + 1
ব্যাখ্যা
অপশন যাচাই করে পাই,
x = 1 ধরে,
4x(x - 1) + 1 = 4.1(1 - 1) + 1 = 4.1.0 + 1 = 1
4x(x + 1) - 2 = 4.1(1 + 1) - 2 = 4.1.2 - 2 = 6
4x(x - 1) + 2 = 4.1(1 - 1) + 2 = 4.1.0 + 2 = 2
4x(x - 1) + 4 = 4.1(1 - 1) + 4= 4.1.0  + 4= 4
১৩,০৫৭.
30 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা
নতুন মেশানো কমলার রসের পরিমাণ= {30X(2-1)}/1=30 লিটার
১৩,০৫৮.
১/৩, ২/৯ ও ১/৬ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৩/২
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১/৩, ২/৯ ও ১/৬ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান :
১/৩, ২/৯ ও ১/৬
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব গুলোর ল.সা.গু / হর গুলোর গ.সা.গু

এখানে,
লব = ১, ২ ও ১ এর ল.সা.গু = ২
হর = ৩, ৯ ও ৬ এর গ.সা.গু = ৩

∴  ১/৩, ২/৯ ও ১/৬ এর ল.সা.গু = ২/৩ 

১৩,০৫৯.
কোনো আসল ৬ বছরে দ্বিগুণ হয়, ঐ মূলধন তিনগুণ হবে কত বছরে? 
  1. ক
    ক) ১০ বছরে
  2. খ
    খ) ১২ বছরে
  3. গ
    গ) ১৪ বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৬ বছরে দ্বিগুণ হয়, ঐ মূলধন তিনগুণ হবে কত বছরে? 

সমাধান: 
মনেকরি,
আসল = ১০০ টাকা
৬ বছরে সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
           সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা 
আবার 
 সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা।

১০০ টাকা সুদ হয় = ৬ বছরে 
১ টাকা সুদ হয় = ৬/১০০ বছরে 
২০০ টাকা সুদ হয় = (৬ × ২০০)/১০০ বছরে 
                             = ১২ বছরে
১৩,০৬০.
কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি হত?
  1. ক
    250
  2. খ
    100
  3. গ
    200
  4. ঘ
    300
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি হত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর (৬০/১০০) - ৬০ = ৬০
বা, ৬০ক/১০০ = ৬০ + ৬০ 
বা, ৬০ক/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০ × ১০০ 
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/৬০
∴ ক = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০
১৩,০৬১.
এক হালি ডালিম ২০০ টাকায় ক্রয় করে প্রতিটি ডালিম ৪০ টাকা করে বিক্রয় করলে প্রতিটি ডালিম বিক্রিতে শতকরা কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২৫% ক্ষতি
  2. খ
    ৩০% লাভ
  3. গ
    ২১% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২০% লাভ 
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক হালি ডালিম ২০০ টাকায় ক্রয় করে প্রতিটি ডালিম ৪০ টাকা করে বিক্রয় করলে প্রতিটি ডালিম বিক্রিতে শতকরা কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক হালি = ৪টি
৪টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ২০০/৪ = ৫০ টাকা

আবার, 
প্রতি ডালিমের বিক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
∴  ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৫০ - ৪০ = ১০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতির পরিমাণ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১০/৫০) × ১০০
= ২০%

সুতরাং, প্রতিটি ডালিম বিক্রিতে ২০% ক্ষতি হবে।

১৩,০৬২.
২৪ জন ছাত্র এবং একজন শিক্ষকের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকের বাদ দিয়ে ছাত্রদের বয়সের গড় করলে গড় ১ বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৮
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ছাত্র ও শিক্ষকের বয়সের সমষ্টি = (২৪+১)×১৫ = ৩৭৫ বছর।
ছাত্রদের বয়সের সমষ্টি ২৪×(১৫-১) = ৩৩৬ বছর।
∴ শিক্ষকের বয়স = (৩৭৫ - ৩৩৬) = ৩৯
১৩,০৬৩.
কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 8 হলে ভগ্নাংশটি = কত?
  1. ক
    ক) 5/13
  2. খ
    খ) 3/11
  3. গ
    গ) 4/13
  4. ঘ
    ঘ) 7/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 8 হলে ভগ্নাংশটি = কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
প্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

প্রশ্নমতে,
x + y = 14...........(1)
y - x = 8 ..........(2)
(1) + (2) পাই 
2y = 22
y = 11

y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x + 11 =14
x = 14 - 11 
x = 3
ভগ্নাংশটি = x/y = 3/11
১৩,০৬৪.
দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৪। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৪। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৪) = ৪৫
⇒ ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
⇒ ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৫ ( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৫ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৫
বড় সংখ্যাটি = (৫ + ৪) = ৯
১৩,০৬৫.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৪ লিটার
  2. খ
    খ) ৬ লিটার
  3. গ
    গ) ১০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪ লিটার
ব্যাখ্যা

ধরি,
দুধ = ৫ক লিটার, পানি = ২ক লিটার
∴ ৫ক-২ক = ৬ লিটার
বা, ৩ক = ৬ লিটার
∴ ক = ২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ২×২ = ৪ লিটার

১৩,০৬৬.
একটি কোম্পানি প্রতিবছর ২০% করে তার একজন কর্মকর্তার বেতন বৃদ্ধি করে। ২০২৩ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ২৬৬৪০ টাকা হলে, ২০২১ সালে তার বেতন কত ছিল?
  1. ক
    ১৮০০০ টাকা
  2. খ
    ১৭৫০০ টাকা
  3. গ
    ১৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানি প্রতিবছর ২০% করে তার একজন কর্মকর্তার বেতন বৃদ্ধি করে। ২০২৩ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ২৬৬৪০ টাকা হলে, ২০২১ সালে তার বেতন কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
২০২১ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ছিল = ১০০ টাকা
২০২২ সালে বেতন হয় = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
২০২৩ সালে বেতন হয় = ১২০ + ১২০ এর ২০%
= ১২০ + ১২০ × (২০/১০০)
= ১৪৪ টাকা

∴ ২০২১ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ছিল = (২৬৬৪০ × ১০০)/১৪৪ টাকা
= ১৮৫০০ টাকা
১৩,০৬৭.
3a2b এবং -4ab2 এর গুণফল কত?
  1. ক
    ক) -12a3b3
  2. খ
    খ) -12a3b3
  3. গ
    গ) -3/4a3b3
  4. ঘ
    ঘ) -3/4a3b3
ব্যাখ্যা
(3a2b) × (-4ab2)
= -12a2+1b1+2 
= -12a3b3
১৩,০৬৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৪ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৪ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৪ ভাগশেষ থাকবে।

এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৩৯ - ৩ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ. সা. গু 
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর ল. সা. গু = ১২
১৩,০৬৯.
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ক) ৩৬০০
  2. খ
    খ) ২৪০০
  3. গ
    গ) ১২০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০০
ব্যাখ্যা
8, 10, 12 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120
এতে ছাত্রদের 8, 10, 12 সারিতে সাজানো যাবে।

এখন, ছাত্রদের বর্গাকারে সাজাতে হলে ল.সা.গু কে 2 × 5 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং ছাত্রদের বর্গাকারে সাজানো যাবে যদি ছাত্র সংখ্যা হয় = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3)
                                                                                           = 3600 জন।
১৩,০৭০.
একটি সংখ্যার ৫ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির ৭ গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৫ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির ৭ গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ১২ = ৭ক - ৪৮
⇒ ১২ + ৪৮ = ৭ক - ৫ক
⇒ ৬০ = ২ক
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০
১৩,০৭১.
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স ২৪ বছর। তিন বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ছিল ১৫ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩২ বছর
  3. গ
    ৩৪ বছর
  4. ঘ
    ৩৬ বছর
ব্যাখ্যা

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২৪ × ৩ = ৭২ বছর।
৩ বছর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ১৫ × ২ = ৩০ বছর।
দুই পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০ + (৩+৩) = ৩৬ বছর।
সুতরাং পিতার বর্তমান বয়স = (৭২ - ৩৬) = ৩৬ বছর।

১৩,০৭২.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    প্রকৃত ভগ্নাংশ > ১
  2. খ
    প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১
  3. গ
    প্রকৃত ভগ্নাংশ = ১
  4. ঘ
    অপ্রকৃত ভগ্নাংশ < ১
ব্যাখ্যা
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব< হর 
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅওপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব> হর 
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। 

মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
১৩,০৭৩.
একটি বই ১৫% কমিশনের বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ক) ১০২ টাকা
  2. খ
    খ) ১১৯ টাকা
  3. গ
    গ) ১২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫% কমিশনের বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে? 

সমাধান: 
১৫% কমিশনে

প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫/১০০ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে (৮৫ × ১৪০)/১০০ টাকা 
                                                                                = ১১৯ টাকা
১৩,০৭৪.
একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
১৩,০৭৫.
বার্ষিক ৬.৫% হারে সাধারণ সুদে ৭৫০ টাকায় ৪ বছরের সুদ কত?
  1. ক
    ক) ১৯৮ টাকা
  2. খ
    খ) ১৯৭ টাকা
  3. গ
    গ) ১৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৯ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ৬.৫ টাকা
৭৫০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = (৭৫০X৬.৫x৪)/ ১০০ = ১৯৫
বার্ষিক ৬.৫% হারে সাধারণ সুদে ৭৫০ টাকায় ৪ বছরের সুদ ১৯৫ টাকা
১৩,০৭৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৫, ১০, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ৪ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৯৪
  3. গ
    গ) ৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৫, ১০, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
৫, ১০, ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০

∴ সর্বনিম্ন সংখ্যাটি = ৩০ + ৪ = ৩৪
১৩,০৭৭.
একটি ঝুড়িতে ১৫৯ টি আম, ২২৭ টি জাম এবং ৪০১টি লিচু আছে। সর্বাধিক কত জন বালকের মধ্যে ফলগুলো সমান ভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১৫৯ টি আম, ২২৭ টি জাম এবং ৪০১টি লিচু আছে সর্বাধিক কত জন বালকের মধ্যে ফলগুলো সমান ভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান: 
এখানে,
১৫৯ - ৩ = ১৫৬
২২৭ - ৬ = ২২১
৪০১ - ১১ = ৩৯০
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ.সা.গু 

অতএব ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ.সা.গু =১৩ 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা ১৩
১৩,০৭৮.
কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ১২.৫%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১০.৫%
ব্যাখ্যা
মুনাফা ও আসল = মুনাফা-আসল
বা, আসলের ৩/৮ + আসল = ৫৫০০ টাকা
বা, (১ + ৩/৮) × আসল = ৫৫০০ টাকা
∴ আসল = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = I/Pn
                       = (৫৫০০ - ৪০০০)/( ৪০০০ × ৩) 
                       = ১৫০০/১২০০০
                       = ১৫০০/১২০০০ × ১০০%
                       = ১২.৫%
১৩,০৭৯.
৫৪০ টাকার ৮% কত?
  1. ক
    ৪৪.৫
  2. খ
    ৪৩.২
  3. গ
    ৪৩.৫
  4. ঘ
    ৪৩.৮
ব্যাখ্যা
৫৪০ টাকার ৮%
= ৫৪০ × ৮ /১০০
= ৪৩২/১০
= ৪৩.২
১৩,০৮০.
দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ২৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ২। বড় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ২৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ২। বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও (x + 2)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
বা, x(x + 2) = 24
বা, x2 + 2x - 24 = 0
বা, x2 + 6x - 4x - 24 = 0
বা, x(x + 6) - 4 ( x + 6) = 0
বা, (x + 6)(x - 4) = ০
∴ x = - 6 , 4

ছোট সংখ্যাটি = 4 
বড় সংখ্যাটি = 4 + 2 = 6

১৩,০৮১.
ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং ক = ৮০০ হলে, গ = কত? 
  1. ক
    ১২০০
  2. খ
    ১৫০০
  3. গ
    ১৮০০
  4. ঘ
    ২০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং ক = ৮০০ হলে, গ = কত? 

সমাধান: 
ক : খ = ৪ : ৫
খ : গ = ২ : ৩
_________________
ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫

দেওয়া আছে, 
ক = ৮০০ 
∴ ক  ৮ ভাগ = ৮০০ 
∴ ক  ১ ভাগ  = ১০০ 
∴ গ  ১৫ ভাগ = ১৫০০ । 
১৩,০৮২.
বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১০০০ টাকার ৪ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৫.৫ টাকা
  2. খ
    ৩২ টাকা
  3. গ
    ৪০.৫ টাকা
  4. ঘ
    ৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১০০০ টাকার ৪ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮ 
আসল, P = ১০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর 

সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= (১০০০ × ৪ × ৮)/১০০ 
= ৩২০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n 
= ১০০০ × (১ + ০.০৮)৪ 
= ১০০০ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮
= ১০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০)
= ১৩৬০.৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (১৩৬০.৫ - ১০০০) টাকা 
= ৩৬০.৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৩৬০.৫ - ৩২০) টাকা 
= ৪০.৫ টাকা

১৩,০৮৩.
রমজান আলীর গত তিন বছরের গড় আয় ১১০০০০ টাকা। দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের ১.৫ গুণ আয় এবং তৃতীয় বছরে দ্বিতীয় বছরের ২ গুণ আয়। দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় আয় কত?
  1. ক
    ১৫২০০০ টাকা 
  2. খ
    ১২৭০০০ টাকা 
  3. গ
    ১৩৫০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ১১৭০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রমজান আলীর গত তিন বছরের গড় আয় ১১০০০০ টাকা। দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের ১.৫ গুণ আয় এবং তৃতীয় বছরে দ্বিতীয় বছরের ২ গুণ আয়। দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বছরের আয় = ক  টাকা।
দ্বিতীয় বছরের আয় = ১.৫ক টাকা।
তৃতীয় বছরের আয় = ২ × ১.৫ক = ৩ক টাকা।

∴ তিন বছরের মোট আয় = ক + ১.৫ক + ৩ক = ৫.৫ক  টাকা।

প্রশ্নমতে, 
৫.৫ক/৩ = ১১০০০০
⇒ ক = (১১০০০০ × ৩)/৫.৫
∴ ক = ৬০০০০ টাকা 

এখন, 
দ্বিতীয় বছরের আয় = ১.৫ × ৬০০০০ = ৯০০০০ টাকা।
তৃতীয় বছরের আয় = ৩ × ৬০০০০ = ১৮০০০০ টাকা।

∴  দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় আয় = (৯০০০০ + ১৮০০০০)/২ = ২৭০০০০/২ = ১৩৫০০০ টাকা 

১৩,০৮৪.
১০ হতে ৪০ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ১০ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    ৯ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ হতে ৪০ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যেসব সংখ্যা কেবলমাত্র ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি । ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো:
১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৮টি

১৩,০৮৫.
৬০০ টাকা বার্ষিক ৫%  সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা বার্ষিক ৫%  সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হবে?
সমাধান:
এখানে, আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫%
সুদ, I = সুদাসল - আসল 
= (৭৫০ - ৬০০) টাকা
= ১৫০ টাকা
এবং সময় = n বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = (১৫০ × ১০০)/(৬০০ × ৫)
∴  n = ৫

∴  নির্ণেয় সময় ৫ বছর।

১৩,০৮৬.
এক ব্যক্তি আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিন ৬০০ টাকা আয়কর দিলে মোট আয় কত?
  1. ক
    ক) ২০০০০
  2. খ
    খ) ১৫০০০
  3. গ
    গ) ১২০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিন ৬০০ টাকা আয়কর দিলে মোট আয় কত?

সমাধান:
৫ টাকা আয়কর দিলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
১ টাকা আয়কর দিলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা
৬০০ টাকা আয়কর দিলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা  
                                                        = ১২০০০ টাকা
১৩,০৮৭.
আব্বাস তার আয়ের ১/৫ অংশ তার বউ এর নামে রাখে। বাকি টাকার ১/২ সে বাসা বাড়া দেয়। তারপর তার কাছে ১০০০০ টাকা অবশিষ্ট থাকে। সে তার বউ এর নামে কত টাকা রাখে?
  1. ক
    ক) ১০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আব্বাস তার আয়ের ১/৫ অংশ তার বউ এর নামে রাখে। বাকি টাকার ১/২ সে বাসা বাড়া দেয়। তারপর তার কাছে ১০০০০ টাকা অবশিষ্ট থাকে। সে তার বউ এর নামে কত টাকা রাখে?

সমাধান:
বউ এর নামে 1/5 অংশ রাখার পর

অবশিষ্ট থাকে= 1 - 1/5
=(5 - 1)/5
= 4/5

ধরি,
তার মাসিক আয় = P টাকা 
তাহলে,
P এর 4/5 এর 1/2 = 10000
বা, P × (4/5) × (1/2) = 10000
বা, P × (2/5) = 10000
বা, P = (10000 × 5)/2
∴ P = 25000 

∴ তার বউ এর নামে রাখে = 25000 এর (1/5) = 5000 টাকা
১৩,০৮৮.
১২০ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ৩০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৪৫ টাকা
  2. খ
    ২৫৬ টাকা
  3. গ
    ২৬০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ৩০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১২০/১২ টাকা
= ১০ টাকা

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১৩ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১৩ টাকা
২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (১৩ × ২০) টাকা
= ২৬০ টাকা
১৩,০৮৯.
একটি ট্রেন ১৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে দৌড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ২০০ মিটার
  3. গ
    ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    ৩০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে দৌড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
 আপেক্ষিক বেগ = ১৫ - ১০ = ৫ কি.মি.
= ৫০০০ মিটার

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০ মিটার
১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০/৬০ মিটার
∴ ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৫০০০ × ৩)/৬০ মিটার
= ২৫০ মিটার

অর্থাৎ, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার।
১৩,০৯০.
এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৩৬ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২৪ কিমি যায়। যদি উভয়ক্ষেত্রে তার ৬ ঘণ্টা করে সময় লাগে, স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ২ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৩৬ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২৪ কিমি যায়। যদি উভয়ক্ষেত্রে তার ৬ ঘণ্টা করে সময় লাগে, স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ৩৬/৬ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২৪/৬ = ৪ কিমি/ঘণ্টা

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা

বিয়োগ করে পাই,
২ × স্রোতের বেগ = ২ কিমি/ঘণ্টা
⇒ স্রোতের বেগ = ১ কিমি/ঘণ্টা
১৩,০৯১.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৪/৯ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্ট সম্পত্তির ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত? 
  1. ক
    ২৩৬০ টাকা
  2. খ
    ৪৭৬০ টাকা
  3. গ
    ৫৭৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৪/৯ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্ট সম্পত্তির ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৪)/৯
= (৯ - ৪)/৯
= ৫/৯ অংশ

৫/৯ এর ৩/৮ অংশ = ১৫/৭২ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৫/৯) - (১৫/৭২) অংশ = ২০০০
(৪০/৭২ - ১৫/৭২) অংশ = ২০০০
২৫/৭২ অংশ = ২০০০

∴ ১ অংশ বা, মোট সম্পত্তি = (২০০০ × ৭২)/২৫
= ৫৭৬০ টাকা

১৩,০৯২.
বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৬ বছর 
  2. খ
    খ) ৭ বছর 
  3. গ
    গ) ৮ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
পিতার বর্তমান বয়স ৫xবছর

তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর

প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
 x = ৯ বছর

অতএব,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর 
১৩,০৯৩.
০.১ × ১/২ = কত?
  1. ক
    ক) ০.১০
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.০২
  4. ঘ
    ঘ) ০.০৫
ব্যাখ্যা

০.১ × ১/২
= ১/১০ × ১/২
= ১/২০
= ০.০৫

১৩,০৯৪.
৪/৫ এর শতকরা কত ২/৫ হবে? 
  1. ক
    ৩৫% 
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৪০%
  4. ঘ
    ৬৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৫ এর শতকরা কত ২/৫ হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
৪/৫ এর ক% = ২/৫ 
⇒ (৪/৫) × (ক/১০০) = ২/৫
⇒ ৪ক/৫০০ = ২/৫
⇒ ২০ক = ১০০০
∴ ক = ৫০%

অতএব, ৪/৫ এর ৫০% হলো ২/৫ । 

১৩,০৯৫.
একটি ক্লাসে ৯% শিক্ষার্থী A গ্রেড পেয়েছে। যদি ক্লাসে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩০০ হয়, তবে কত জন শিক্ষার্থী A গ্রেড পেয়েছে?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
১০০ জনে A গ্রেড পেয়েছে ৯ জন 
১ জনে A গ্রেড পেয়েছে ৯/১০০ জন
৩০০ জনে A গ্রেড পেয়েছে (৯ × ৩০০)/১০০ জন
                                        = ২৭ জন
১৩,০৯৬.
একটি বই ২৭৫ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ২১০ টাকা
  2. খ
    ২৪২ টাকা
  3. গ
    ২২১ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ২৭৫ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৭৫)/১২৫ টাকা
= ২২০ টাকা

১০% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = ২২০ + ২২০ এর ১০%
= ২২০ + ২২০ এর ১০/১০০
= ২২০ + ২২
= ২৪২
১৩,০৯৭.
একজন ফুটপাতের ঘড়ি বিক্রেতা প্রতি ডজন ঘড়ি ২৪০০ টাকায় কিনে প্রতিটি ১৫০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
১২ টির দাম ২৪০০ টাকা
∴ ১ টির দাম ২৪০০/১২ = ২০০ টাকা
সুতরাং ক্ষতি হবে = ২০০ - ১৫০ = ৫০ টাকা
২০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০/২০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৫০/২০০)×১০০ = ২৫ টাকা

১৩,০৯৮.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৬ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৬০ বছর
  2. খ
    খ) ৬৬ বছর
  3. গ
    গ) ৬৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৬ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
যেহেতু,
৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৬ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১৬ - ৪) বছর
= ১২ বছর

আবার,
 স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (১২ × ৫) বছর
= ৬০ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৬০ + ৬) বছর
= ৬৬ বছর
১৩,০৯৯.
একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটির সমান হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
শর্তমতে,
x এর ৭৫% + ৭৫ = x
বা, x × ৭৫/১০০ + ৭৫ = x
বা, ৩x/৪ + ৭৫ = x
বা, x - ৩x/৪ = ৭৫
বা, (৪x - ৩x)/৪ = ৭৫
বা, x = ৭৫ × ৪
⸫ x = ৩০০

১৩,১০০.
পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১৮ হলে তাদের গুণফল কত? 
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ২১০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ২৫০
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক , ক + ১ , ক + ২ 
 শর্তমতে,
ক +ক + ১ + ক + ২ = ১৮ 
৩ক + ৩ = ১৮
৩ক = ১৮ - ৩ 
৩ক = ১৫ 
ক = ৫ 
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৫, ৬, ৭

সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৫ × ৬ × ৭= ২১০