১২,৯০১.
একটি সংখ্যায় 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যায় 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
তাহলে, x এর 12% = 96
অর্থাৎ,
(12/100) × x = 96
⇒ x = 96 × 100/12
⇒ x = 800
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১৩০ / ১৬৯ · ১২,৯০১–১৩,০০০ / ১৬,৯৯১
১২,৯০২.
১ থেকে ৮০ গণনা করলে তার মধ্যে কয়টি ৬ পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৮০ গণনা করলে তার মধ্যে কয়টি ৬ পাওয়া যাবে?
সমাধান:
একক স্থানে ৬ আছে - ৬, ১৬, ২৬, ৩৬, ৪৬, ৫৬, ৬৬, ৭৬ = ৮টি
এবং
দশক স্থানে ৬ আছে - ৬০, ৬১, ৬২, ৬৩, ৬৪, ৬৫, ৬৬, ৬৭, ৬৮, ৬৯ = ১০ টি
∴ মোট ৬ আছে = ৮ + ১০ = ১৮ টি
বিশেষ দ্রষ্টব্য: ৬৬ সংখ্যায় ৬ দুইবার এসেছে (একক ও দশক উভয় স্থানে)
১২,৯০৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১৬৮ ও ৬। একটি সংখ্যা ২৪ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১৬৮ ও ৬। একটি সংখ্যা ২৪ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
অপর সংখ্যাটি = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (১৬৮ × ৬)/২৪
= ৪২
সমাধান:
আমরা জানি,
অপর সংখ্যাটি = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (১৬৮ × ৬)/২৪
= ৪২
১২,৯০৪.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা
আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা
এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%
∴ শতকরা লাভ = ২০%
১২,৯০৫.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
সমাধান:
এখানে,
৩/১০ = ০.৩
২/৫ = ০.৪
৭/২০ = ০.৩৫
৪/১৫ = ০.২৬৭
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৪/১৫ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট।
সমাধান:
এখানে,
৩/১০ = ০.৩
২/৫ = ০.৪
৭/২০ = ০.৩৫
৪/১৫ = ০.২৬৭
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৪/১৫ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট।
১২,৯০৬.
কোন সংখ্যার চারগুণের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৩ গুণ হতে ৫ বেশি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার চারগুণের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৩ গুণ হতে ৫ বেশি হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ক + ১ = ৩ক + ৫
বা, ৪ক - ৩ক = ৫ - ১
বা, ক = ৪
∴ ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ক + ১ = ৩ক + ৫
বা, ৪ক - ৩ক = ৫ - ১
বা, ক = ৪
∴ ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪ ।
১২,৯০৭.
তেলের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
সমাধান:
ধরি, তেলের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, তেলের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫/১২৫) × ১০০ টাকা
= ২০%
সমাধান:
ধরি, তেলের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, তেলের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫/১২৫) × ১০০ টাকা
= ২০%
১২,৯০৮.
একটি পাত্রে দুধের ও পানির অনুপাত ৭:১। দুধের পরিমাণ পানির পরিমাণ হতে ১৮ লিটার বেশি। পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, দুধের পরিমাণ 7x লিটার এবং পানির পরিমাণ x লিটার।
প্রশ্নমতে, 7x - x = 18
6x = 18
∴ x = 3
প্রশ্নমতে, 7x - x = 18
6x = 18
∴ x = 3
১২,৯০৯.
৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ একত্রে ৪৫০ টাকা হলে সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪০০×৫) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৫০০×৬) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০+৩০০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪৫০ টাক
∴ ১০০ টাকার ১বছরের সুদ (৪৫০×১০০)/৫০০০ টাকা
= ৯ টাকা
১২,৯১০.
রিয়া তার ছোট বোন থেকে ৫ বছরের বড় এবং বড় ভাই থেকে ১০ বছরের ছোট। তাদের ৩ জনের মোট বয়স ৬৫ বছর হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিয়া তার ছোট বোন থেকে ৫ বছরের বড় এবং বড় ভাই থেকে ১০ বছরের ছোট। তাদের ৩ জনের মোট বয়স ৬৫ বছর হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
রিয়ার বয়স = ক বছর
∴ তার ছোট বোনের বয়স = (ক - ৫) বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (ক + ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ৫) + (ক + ১০) = ৬৫
⇒ ৩ক + ৫ = ৬৫
⇒ ৩ক = ৬৫ - ৫
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
অর্থাৎ রিয়ার বয়স = ২০ বছর
∴ তার ছোট বোনের বয়স = (২০ - ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (২০ + ১০) বছর
= ৩০ বছর
∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ১৫ : ২০ : ৩০
= ৩ : ৪ : ৬
সমাধান:
ধরি,
রিয়ার বয়স = ক বছর
∴ তার ছোট বোনের বয়স = (ক - ৫) বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (ক + ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ৫) + (ক + ১০) = ৬৫
⇒ ৩ক + ৫ = ৬৫
⇒ ৩ক = ৬৫ - ৫
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
অর্থাৎ রিয়ার বয়স = ২০ বছর
∴ তার ছোট বোনের বয়স = (২০ - ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (২০ + ১০) বছর
= ৩০ বছর
∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ১৫ : ২০ : ৩০
= ৩ : ৪ : ৬
১২,৯১১.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
সমাধান:
১৩/২৫ = ০.৫২
৪/৫ = ০.৮০
৩/৫ = ০.৬
৫/৮ = .৬২৫ = .৬৩
২/৩ = .৬৬৭
৪/৫ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়েও বড়।
সমাধান:
১৩/২৫ = ০.৫২
৪/৫ = ০.৮০
৩/৫ = ০.৬
৫/৮ = .৬২৫ = .৬৩
২/৩ = .৬৬৭
৪/৫ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়েও বড়।
১২,৯১২.
দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে । দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জন লোকে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে । দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জন লোকে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
সমাধান:
১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ ১ জন লোক ১ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = (৬ × ১০ × ৭) ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ ১৪ জন লোক ৬ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = (৬ × ১০ × ৭)/(১৪ × ৬) ঘণ্টা পরিশ্রম করে
= ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জন লোকে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে।
সমাধান:
১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ ১ জন লোক ১ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = (৬ × ১০ × ৭) ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ ১৪ জন লোক ৬ দিনে কাজটি করতে পারে দৈনিক = (৬ × ১০ × ৭)/(১৪ × ৬) ঘণ্টা পরিশ্রম করে
= ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জন লোকে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে।
১২,৯১৩.
৭০ হতে ৯০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭০ হতে ৯০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
সমাধান:
৭০ হতে ৯০ মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯
অতএব, মোট মৌলিক সংখ্যা = ৫টি
১২,৯১৪.
একজন দোকানদার ১২ দিনে ৬৮০ টাকা আয় করেন। প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোর গড় আয় কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১২ দিনে ৬৮০ টাকা আয় করেন। প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোর গড় আয় কত হবে?
সমাধান:
প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা
∴ প্রথম ৪ দিনে মোট আয় = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা
∴ অবশিষ্ট টাকা = (৬৮০ - ২০০) টাকা = ৪৮০ টাকা
∴ অবশিষ্ট সময় = (১২ - ৪) দিন = ৮ দিন
∴ বাকি ৮ দিনের গড় আয় = (৪৮০/৮) টাকা = ৬০ টাকা
সমাধান:
প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা
∴ প্রথম ৪ দিনে মোট আয় = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা
∴ অবশিষ্ট টাকা = (৬৮০ - ২০০) টাকা = ৪৮০ টাকা
∴ অবশিষ্ট সময় = (১২ - ৪) দিন = ৮ দিন
∴ বাকি ৮ দিনের গড় আয় = (৪৮০/৮) টাকা = ৬০ টাকা
১২,৯১৫.
৭২ × ৭৫ × ৩৩ × ৪৩ × ২৮ কে নূন্যতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ × ৭৫ × ৩৩ × ৪৩ × ২৮ কে নূন্যতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭২ × ৭৫ × ৩৩ × ৪৩ × ২৮
= ৮ × ৯ × ৩ × ২৫ × ৩৩ × (২২)৩ × ২৮
= ২৩ × ৩২ × ৩ × ৫২ × ৩৩ × ২৬ × ২৮
= ২১৭ × ৩৬ × ৫২
এখানে, জোড় ঘাত বিশিষ্ট সংখ্যা পূর্ণবর্গ। প্রদত্ত সংখ্যায় ২১৭ এর ঘাত ১৭ যা বিজোড় হওয়ায় সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা গুণ করলে দাঁড়ায় ২১৮ × ৩৬ × ৫২ , যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
১২,৯১৬.
শতকরা ৪ টাকা হার মুনাফায় কোনো আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, আসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৪ টাকা হার মুনাফায় কোনো আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, আসল কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল = P
এখানে,
মুনাফার হার r = ৪%
সময় n = ২ বছর
সরলমুনাফা = Pnr
= P × ২ × (৪/১০০)
= ২P/২৫
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{১ + (৪/১০০)}২ - P
= P{১ + (১/২৫)}২ - P
= P(২৬/২৫)২ - P
= (৬৭৬P/৬২৫) - P
= (৬৭৬P - ৬২৫P)/৬২৫
= ৫১P/৬২৫
প্রশ্নমতে,
(৫১P/৬২৫) - (২P/২৫) = ১
⇒ (৫১P - ৫০P)/৬২৫ = ১
⇒ P/৬২৫ = ১
∴ P = ৬২৫
সমাধান:
ধরি,
আসল = P
এখানে,
মুনাফার হার r = ৪%
সময় n = ২ বছর
সরলমুনাফা = Pnr
= P × ২ × (৪/১০০)
= ২P/২৫
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{১ + (৪/১০০)}২ - P
= P{১ + (১/২৫)}২ - P
= P(২৬/২৫)২ - P
= (৬৭৬P/৬২৫) - P
= (৬৭৬P - ৬২৫P)/৬২৫
= ৫১P/৬২৫
প্রশ্নমতে,
(৫১P/৬২৫) - (২P/২৫) = ১
⇒ (৫১P - ৫০P)/৬২৫ = ১
⇒ P/৬২৫ = ১
∴ P = ৬২৫
১২,৯১৭.
৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
= ২/১৫
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
= ২/১৫
১২,৯১৮.
একটি বাক্সের দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত ও ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত পাওয়া গেলো। ৮৫% শার্ট ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি ত্রুটিমুক্ত শার্ট পেতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সের দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত ও ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত পাওয়া গেলো। ৮৫% শার্ট ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি ত্রুটিমুক্ত শার্ট পেতে হবে?
সমাধান:
মোট শার্টের ২/৩ অংশ = ৩৬ + ৪
⇒ মোট শার্ট = ৪০ × ৩/২
= ৬০ টি
৬০এর ৮৫% = ৬০ × ৮৫/১০০
= ৫১ টি
ত্রুটিমুক্ত শার্ট লাগবে = ৫১ - ৩৬
= ১৫ টি
সমাধান:
মোট শার্টের ২/৩ অংশ = ৩৬ + ৪
⇒ মোট শার্ট = ৪০ × ৩/২
= ৬০ টি
৬০এর ৮৫% = ৬০ × ৮৫/১০০
= ৫১ টি
ত্রুটিমুক্ত শার্ট লাগবে = ৫১ - ৩৬
= ১৫ টি
১২,৯১৯.
শতকরা ১০ টাকা হার মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ১০ টাকা হার মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (১০/১০০) = P/৫ = ০.২P
∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P(১ + ১০/১০০)২ - P = P(১.১)২ - P = ১.২১P - P = ০.২১P
প্রশ্নমতে,
০.২১P - ০.২P = ৫০
বা, ০.০১P = ৫০
বা, P = ৫০/(০.০১)
∴ P = ৫০০০
সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (১০/১০০) = P/৫ = ০.২P
∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P(১ + ১০/১০০)২ - P = P(১.১)২ - P = ১.২১P - P = ০.২১P
প্রশ্নমতে,
০.২১P - ০.২P = ৫০
বা, ০.০১P = ৫০
বা, P = ৫০/(০.০১)
∴ P = ৫০০০
১২,৯২০.
একটি ঝুড়িতে ২/৩ অংশ আম পরীক্ষা করার পর ৮টি আম ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩২টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮০% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে কতটি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২/৩ অংশ আম পরীক্ষা করার পর ৮টি আম ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩২টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮০% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে কতটি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
২/৩ অংশ আম = (৩২ + ৮)টি = ৪০টি
∴ ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) = ৬০টি
এখন,
৬০ এর ৮০% = ৬০ × (৮০/১০০) = ৪৮টি
∴ ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৪৮ - ৩২ = ১৬টি
অতএব, অবশিষ্ট আমের মধ্যে ১৬টি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে।
১২,৯২১.
৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ৫৬ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ৫৬ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
সমাধান:
পাশ করে = (৮০ - ৫৬) জন = ২৪ জন
৮০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪/৮০ জন
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (২৪ × ১০০)/৮০ জন
= ৩০ জন বা ৩০%
সমাধান:
পাশ করে = (৮০ - ৫৬) জন = ২৪ জন
৮০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪/৮০ জন
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (২৪ × ১০০)/৮০ জন
= ৩০ জন বা ৩০%
১২,৯২২.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
মনে করি,
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
= (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
= ১০
∴ মুনাফার হার ১০%
১২,৯২৩.
কোন ভগ্নাংশটি ৪/৭ থেকে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ৪/৭ থেকে ছোট?
সমাধান:
৪/৭ = ০.৫৭
৮/৯ = ০.৮৯
৭/১২ = ০.৫৮
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫
∴ ৫/৯ কোন ভগ্নাংশটি ৪/৭ থেকে ছোট।
সমাধান:
৪/৭ = ০.৫৭
৮/৯ = ০.৮৯
৭/১২ = ০.৫৮
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫
∴ ৫/৯ কোন ভগ্নাংশটি ৪/৭ থেকে ছোট।
১২,৯২৪.
বার্ষিক কত হার সুদে কোনো আসল ১০ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
আসল ১০০ টাকা
সুদ -আসল = (১০০ × ৩) টাকা
= ৩০০ টাকা
সুদ =( ৩০০ - ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১০ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/১০ টাকা
= ২০ টাকা
আসল ১০০ টাকা
সুদ -আসল = (১০০ × ৩) টাকা
= ৩০০ টাকা
সুদ =( ৩০০ - ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১০ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/১০ টাকা
= ২০ টাকা
১২,৯২৫.
কোনো বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যকে বার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১০০ - ৪) বা ৯৬ ও (১৮৪ - ৪) বা ১৮০ এর গ.সা.গু
৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২
৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২
১২,৯২৬.
যদি a : b = 5 : 9 এবং b : c = 7 : 4 হয়, তাহলে a : b : c =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a : b = 5 : 9 এবং b : c = 7 : 4 হয়, তাহলে a : b : c =?
সমাধান:
a : b = 5 : 9 = (5 × 7) : (9 × 7) = 35 : 63
b : c = 7 : 4 = (7 × 9) : (4 × 9) = 63 : 36
∴ a : b : c = 35 : 63 : 36
সমাধান:
a : b = 5 : 9 = (5 × 7) : (9 × 7) = 35 : 63
b : c = 7 : 4 = (7 × 9) : (4 × 9) = 63 : 36
∴ a : b : c = 35 : 63 : 36
১২,৯২৭.
কোন সংখ্যার 75% থেকে 90 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 75% থেকে 90 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে,
∴ ক এর 75% - 90 = 60
বা, (75/100) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক = 60 + 90
⇒ (3/4) × ক = 150
⇒ 3ক = 150 × 4
⇒ 3ক = 600
⇒ ক = 600 ÷ 3
∴ ক = 200
∴ সংখ্যাটি = 200
১২,৯২৮.
একটি কারখানার শ্রমিকদের মধ্যে ৬০% পুরুষ এবং ৪০% নারী। পুরুষ শ্রমিকদের ৭০% এবং নারী শ্রমিকদের ৫০% দক্ষ শ্রমিক। কারখানার মোট শ্রমিকদের শতকরা কতজন দক্ষ শ্রমিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কারখানার শ্রমিকদের মধ্যে ৬০% পুরুষ এবং ৪০% নারী। পুরুষ শ্রমিকদের ৭০% এবং নারী শ্রমিকদের ৫০% দক্ষ শ্রমিক। কারখানার মোট শ্রমিকদের শতকরা কতজন দক্ষ শ্রমিক?
সমাধান:
ধরি,
মোট শ্রমিক = ১০০ জন
তাহলে, পুরুষ শ্রমিক = ১০০ × (৬০/১০০) = ৬০ জন
এবং, নারী শ্রমিক = ১০০ - ৬০ = ৪০ জন
এখন,
দক্ষ পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা = ৬০ × (৭০/১০০) = ৪২ জন
দক্ষ নারী শ্রমিকের সংখ্যা = ৪০ × (৫০/১০০) = ২০ জন
∴ শতকরা দক্ষ শ্রমিক = ৪২ + ২০ = ৬২ জন বা ৬২%
সমাধান:
ধরি,
মোট শ্রমিক = ১০০ জন
তাহলে, পুরুষ শ্রমিক = ১০০ × (৬০/১০০) = ৬০ জন
এবং, নারী শ্রমিক = ১০০ - ৬০ = ৪০ জন
এখন,
দক্ষ পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা = ৬০ × (৭০/১০০) = ৪২ জন
দক্ষ নারী শ্রমিকের সংখ্যা = ৪০ × (৫০/১০০) = ২০ জন
∴ শতকরা দক্ষ শ্রমিক = ৪২ + ২০ = ৬২ জন বা ৬২%
১২,৯২৯.
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = কত?
সমাধান:
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪
= ০.০০০০৬৪
সমাধান:
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪
= ০.০০০০৬৪
১২,৯৩০.
তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত?
সমাধান:
তিন সদস্যের গড় বয়স = ২৪ বছর
∴ তিন সদস্যের গড় বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ৩) বছর
= ৭২ বছর
আবার,
দুই সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর
∴ দুই সদস্যের গড় বয়সের সমষ্টি = (২১ × ২) বছর
= ৪২ বছর
∴ একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭২ - ৪২) বছর
= ৩০ বছর
সমাধান:
তিন সদস্যের গড় বয়স = ২৪ বছর
∴ তিন সদস্যের গড় বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ৩) বছর
= ৭২ বছর
আবার,
দুই সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর
∴ দুই সদস্যের গড় বয়সের সমষ্টি = (২১ × ২) বছর
= ৪২ বছর
∴ একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭২ - ৪২) বছর
= ৩০ বছর
১২,৯৩১.
২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে?
সমাধান:
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা
∴ লাভ =(৪৫ - ৩৬) টাকা = ৯ টাকা
সমাধান:
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা
∴ লাভ =(৪৫ - ৩৬) টাকা = ৯ টাকা
১২,৯৩২.
১২৫% এর সমান ভগ্নাংশ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৫% এর সমান ভগ্নাংশ কত?
সমাধান:
এখানে,
১২৫%
= ১২৫/১০০
= ৫/৪
১২,৯৩৩.
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৪৭
∴ এদের সমষ্টি = ৪৭ + ২৩
= ৭০
সমাধান:
২০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৪৭
∴ এদের সমষ্টি = ৪৭ + ২৩
= ৭০
১২,৯৩৪.
যদি একটি কাজ ৬ জন লোক ১৮ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৬ জন লোক ১৮ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে মোট লোকসংখ্যা = (৬ + ৩) জন
= ৯ জন
৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৬) দিনে
৯ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৬)/৯ দিনে
= ১২ দিনে
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে মোট লোকসংখ্যা = (৬ + ৩) জন
= ৯ জন
৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৬) দিনে
৯ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৬)/৯ দিনে
= ১২ দিনে
১২,৯৩৫.
৬০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ৮৪০ টাকা হলে একই হারে ২৫০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ৮৪০ টাকা হলে একই হারে ২৫০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?
সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৮৪০ - ৬০০ = ২৪০ টাকা
এখানে,
৬০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২৪০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২৪০/(৬০০ × ৪) টাকা
∴ ২৫০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (২৫০ × ২৪০ × ৩)/(৬০০ × ৪) টাকা
= ৭৫ টাকা
সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৮৪০ - ৬০০ = ২৪০ টাকা
এখানে,
৬০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২৪০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২৪০/(৬০০ × ৪) টাকা
∴ ২৫০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (২৫০ × ২৪০ × ৩)/(৬০০ × ৪) টাকা
= ৭৫ টাকা
১২,৯৩৬.
৬০ লিটার শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ শরবতে আর কি পরিমাণ চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ শরবতে আর কি পরিমাণ চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সমাধান:
শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি,
চিনি মিশাতে হবে = ক কেজি
প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ৮০ কেজি
সমাধান:
শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি,
চিনি মিশাতে হবে = ক কেজি
প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ৮০ কেজি
১২,৯৩৭.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫ । ৩৮ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম দস্তা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫ । ৩৮ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম দস্তা আছে?
সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা : রূপা = ৩ : ৫ =৬ : ১০
তামা : দস্তা : রূপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯
গহনায় রূপা আছে = ৩৮ এর (৬/১৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম
সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা : রূপা = ৩ : ৫ =৬ : ১০
তামা : দস্তা : রূপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯
গহনায় রূপা আছে = ৩৮ এর (৬/১৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম
১২,৯৩৮.
(৩/৫) + ০.১ + ০.০৫ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৩/৫) + ০.১ + ০.০৫ = ?
সমাধান:
৩/৫ + ০.১ + ০.০৫
= ৩/৫ + ১/১০ + ৫/১০০
= ৩/৫ + ১/১০ + ১/২০
= (১২ + ২ + ১)/২০
= ১৫/২০
= ৩/৪
১২,৯৩৯.
কখন দুইটি সংখ্যা পরস্পর সহমৌলিক হবে?
ব্যাখ্যা
- দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার গ. সা .গু সবসময় ১।
- দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
- ৯ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছে: ১, ৩, ৯
- ৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছে: ১, ২, ১৯, ৩৮
∴ ৯ ও ৩৮ পরস্পর সহমৌলিক।
১২,৯৪০.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে ৭ যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ২ হয় এবং হর থেকে ২ বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান ১ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ভগ্নাংশটির মান x/y
প্রশ্নমতে, (x+7)/y = 2 .....(i) এবং x/(y-2) = 1 ......(ii)
(i) নং হতে পাই, x + 7 = 2y ⇒ x - 2y = - 7 ....(iii)
এবং (ii) নং হতে পাই, x = y-2 ......(iv)
x এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, y - 2 - 2y = -7
⇒ y = 5
y এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, x = 3
∴ ভগ্নাংশটি = 3/5
প্রশ্নমতে, (x+7)/y = 2 .....(i) এবং x/(y-2) = 1 ......(ii)
(i) নং হতে পাই, x + 7 = 2y ⇒ x - 2y = - 7 ....(iii)
এবং (ii) নং হতে পাই, x = y-2 ......(iv)
x এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, y - 2 - 2y = -7
⇒ y = 5
y এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, x = 3
∴ ভগ্নাংশটি = 3/5
১২,৯৪১.
১০.৪ এর ২.৫% = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০.৪ এর ২.৫% = কত?
সমাধান:
১০.৪ এর ২.৫%
= ১০.৪ এর (২.৫/১০০)
= ২৬/১০০
= ০.২৬
সমাধান:
১০.৪ এর ২.৫%
= ১০.৪ এর (২.৫/১০০)
= ২৬/১০০
= ০.২৬
১২,৯৪২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?
ব্যাখ্যা
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৩, ৫ এবং ৬ এর ল.সা. গু অপেক্ষা ১ বেশি
৩, ৫ এবং ৬ এর ল.সা. গু = ৩০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০ + ১
= ৩১
৩, ৫ এবং ৬ এর ল.সা. গু = ৩০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০ + ১
= ৩১
১২,৯৪৩.
জাকারিয়া ২০০০ টাকা দিয়ে একটি গাড়ি কিনে ২৫% লাভে বিক্রয় করলো। গাড়িটি সে কত দামে বিক্রয় করলো?
ব্যাখ্যা
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ X ২০০০) / ১০০ টাকা।
= ২৫০০ টাকা।
১২,৯৪৪.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
বা, ক২+ ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
বা, ২ক = ১৯৯ - ১
বা, ২ক = ১৯৮
∴ ক = ৯৯
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
বা, ক২+ ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
বা, ২ক = ১৯৯ - ১
বা, ২ক = ১৯৮
∴ ক = ৯৯
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০
১২,৯৪৫.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাশ করলো, উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৬০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাশ করলো, উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৬০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করলো?
সমাধান:
গণিতে পাশ করেছে = = ৮৫%
শুধু গণিতে পাশ করেছে = (৮৫ - ৬০)% = ২৫%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (২৫ + ১০ + ৬০)% = ৯৫%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
সমাধান:
গণিতে পাশ করেছে = = ৮৫%
শুধু গণিতে পাশ করেছে = (৮৫ - ৬০)% = ২৫%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (২৫ + ১০ + ৬০)% = ৯৫%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
১২,৯৪৬.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ হতে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ হতে ছোট?
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
এখানে,
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
২/৩ = ০.৬৬৭
১৩/২৭ = ০.৪৮
এখানে, ২/৩ < ৮/১১
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
এখানে,
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
২/৩ = ০.৬৬৭
১৩/২৭ = ০.৪৮
এখানে, ২/৩ < ৮/১১
১২,৯৪৭.
১ হতে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো= ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯
∴ ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ + ১৫ + ১৭ + ১৯)/ ১০
= ১০০/১০
= ১০
সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো= ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯
∴ ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ + ১৫ + ১৭ + ১৯)/ ১০
= ১০০/১০
= ১০
১২,৯৪৮.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
সমাধান:
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি
প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = - ১২০
∴ x = ১২০
∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
১২,৯৪৯.
২০ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৫ জনের কতদিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৫ জনের কতদিন লাগবে?
সমাধান:
২০ জনে ১/২ অংশ কাজ করে ৬ দিনে
২০ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে ৬ × ২ দিনে
১ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে ৬ × ২ × ২০ দিনে
৫ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে (৬ × ২ × ২০)/৫ দিনে
= ৪৮ দিনে
সমাধান:
২০ জনে ১/২ অংশ কাজ করে ৬ দিনে
২০ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে ৬ × ২ দিনে
১ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে ৬ × ২ × ২০ দিনে
৫ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে (৬ × ২ × ২০)/৫ দিনে
= ৪৮ দিনে
১২,৯৫০.
দুটি মেশিন একসাথে ঘন্টায় ৪ টি খেলনা তৈরী করে। ৬টি মেশিন ২ ঘন্টায় কতটি খেলনা তৈরী করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি মেশিন একসাথে ঘন্টায় ৪ টি খেলনা তৈরী করে। ৬টি মেশিন ২ ঘন্টায় কতটি খেলনা তৈরী করবে?
সমাধান:
২ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = ৪ টি খেলনা
∴ ১ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = ৪/২টি খেলনা
∴ ৬ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = (৪ × ৬)/২ টি খেলনা
∴ ৬ টি মেশিন ২ ঘণ্টায় তৈরী করে = (৪ × ৬ × ২)/২ টি খেলনা
= ২৪ টি খেলনা
সমাধান:
২ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = ৪ টি খেলনা
∴ ১ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = ৪/২টি খেলনা
∴ ৬ টি মেশিন ১ ঘণ্টায় তৈরী করে = (৪ × ৬)/২ টি খেলনা
∴ ৬ টি মেশিন ২ ঘণ্টায় তৈরী করে = (৪ × ৬ × ২)/২ টি খেলনা
= ২৪ টি খেলনা
১২,৯৫১.
কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর
সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর
১২,৯৫২.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2
∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০১ × ১০০)/২
= ১০১ × ৫০
= ৫০৫০ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2
∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০১ × ১০০)/২
= ১০১ × ৫০
= ৫০৫০ ।
১২,৯৫৩.
কোনটি ব্যতিক্রম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি ব্যতিক্রম?
সমাধান:
এখানে,
১২৫ = ২৫ × ৫
৩৪৩ = ৪৯ × ৭
৫১২ = ২৫৬ × ২
৭৪৩ = ৭৪৩ × ১
∴ ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। বাকিগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।
সমাধান:
এখানে,
১২৫ = ২৫ × ৫
৩৪৩ = ৪৯ × ৭
৫১২ = ২৫৬ × ২
৭৪৩ = ৭৪৩ × ১
∴ ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। বাকিগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।
১২,৯৫৪.
কোনো পরীক্ষায় ১৮% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১২% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৯% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
ব্যাখ্যা
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ৯)% = ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১২ - ৯)% = ৩%
তাহলে উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০% - (৯ + ৩ + ৯)% = ৭৯%
১২,৯৫৫.
একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
72 কিলোমিটার =(72 × 1000) মিটার
= 72000
60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 72000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 72000/60
= 1200 মিটার
সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (1200 - 700) মিটার
= 500 মিটার
72 কিলোমিটার =(72 × 1000) মিটার
= 72000
60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 72000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 72000/60
= 1200 মিটার
সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (1200 - 700) মিটার
= 500 মিটার
১২,৯৫৬.
১৫টি বল ৭২০ টাকায় বিক্রয় করার ফলে ৩ টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি বল ৭২০ টাকায় বিক্রয় করার ফলে ৩ টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫টি বলের বিক্রয়মূল্য = ৭২০ টাকা
ধরি,
প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১৫ টি বল বিক্রয়ে ক্ষতি = ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য
= ১৫ক - ৭২০
প্রশ্নমতে,
১৫ক - ৭২০ = ৩ক
⇒ ১৫ক - ৩ক = ৭২০
⇒ ১২ক = ৭২০
⇒ ক = ৭২০/১২
⇒ ক = ৬০
∴ প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা
১২,৯৫৭.
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে p, q, r হলে সংখ্যাটি হবে-
ব্যাখ্যা
এখানে,
শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে p, q, r হলে,
সংখ্যাটি = 100 × p + 10 × q + 1 × r
= 100p + 10q + r
১২,৯৫৮.
চতুর্ভূজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ৩ঃ২ঃ৪ হলে বৃহত্তম কোণ এর পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ১ + ৩ + ২ + ৪ = ১০
∴ বৃহত্তম কোণ = (৪ × ৩৬০) / ১০ = ১৪৪°
১২,৯৫৯.
A, B ও C একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা সকলে একত্রে কাজ শুরু করার ৫ দিন পর A চলে যায়। B ও C এর অবশিষ্ট কাজটি শেষ করতে ২০ দিন সময় লাগে। A এর সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B ও C একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা সকলে একত্রে কাজ শুরু করার ৫ দিন পর A চলে যায়। B ও C এর অবশিষ্ট কাজটি শেষ করতে ২০ দিন সময় লাগে। A এর সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
A, B ও C ১০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
A, B ও C ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৫ অংশ
A, B ও C ৫ দিনে করতে পারে কাজটির (১ × ৫)/১৫ অংশ
= ১/৩ অংশ
বাকি অংশ = ১ - ১/৩ অংশ
= (৩ - ১)/৩ অংশ
= ২/৩ অংশ
B ও C ২/৩ অংশ কাজ করতে পারে ২০ দিনে
B ও C ১ অংশ কাজ করতে পারে (২০ × ৩)/২ দিনে
= ৩০
A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ - ১/৩০
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
A ১/৩০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
A ১ অংশ কাজ করতে পারে (১ × ৩০)/১ দিনে
= ৩০ দিন
সমাধান:
A, B ও C ১০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
A, B ও C ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৫ অংশ
A, B ও C ৫ দিনে করতে পারে কাজটির (১ × ৫)/১৫ অংশ
= ১/৩ অংশ
বাকি অংশ = ১ - ১/৩ অংশ
= (৩ - ১)/৩ অংশ
= ২/৩ অংশ
B ও C ২/৩ অংশ কাজ করতে পারে ২০ দিনে
B ও C ১ অংশ কাজ করতে পারে (২০ × ৩)/২ দিনে
= ৩০
A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ - ১/৩০
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
A ১/৩০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
A ১ অংশ কাজ করতে পারে (১ × ৩০)/১ দিনে
= ৩০ দিন
১২,৯৬০.
৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা
৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা
৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
১২,৯৬১.
একটি সংখ্যাকে ১০২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৩ থাকে। যদি ওই সংখ্যা কে ১৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি = ১০২ × ১ + ২৩ = ১২৫
এখন, ১৭)১২৫(৭
১১৯
-------
৬
∴ ভাগশেষ ৬
১২,৯৬২.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.
এখানে, 7/3 কে p/q আকারে বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই 7/3 মূলদ সংখ্যা।
অন্যদিকে,
√2/3 ≈ 0.4714045.......... অমূলদ সংখ্যা।
√3 ≈ 1.73205080756.......... অমূলদ সংখ্যা।
√2 ≈ 1.41421356237309504............. অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.
এখানে, 7/3 কে p/q আকারে বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই 7/3 মূলদ সংখ্যা।
অন্যদিকে,
√2/3 ≈ 0.4714045.......... অমূলদ সংখ্যা।
√3 ≈ 1.73205080756.......... অমূলদ সংখ্যা।
√2 ≈ 1.41421356237309504............. অমূলদ সংখ্যা।
১২,৯৬৩.
একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১০% হারে বর্ধিত হয়ে ১৬৫০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১০% হারে বর্ধিত হয়ে ১৬৫০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিলো?
সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান লোক সংখ্যা = (১০০ + ১০) = ১১০ জন
বর্তমান লোকসংখ্যা ১১০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = ১০০ জন
বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = ১০০/১১০ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৫০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = (১০০ × ১৬৫০)/১১০ টাকা
= ১৫০০ জন
সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান লোক সংখ্যা = (১০০ + ১০) = ১১০ জন
বর্তমান লোকসংখ্যা ১১০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = ১০০ জন
বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = ১০০/১১০ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৫০ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = (১০০ × ১৬৫০)/১১০ টাকা
= ১৫০০ জন
১২,৯৬৪.
৯ এর প্রথম পাঁচটি গুণিতকের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ এর প্রথম পাঁচটি গুণিতকের গড় কত?
সমাধান:
৯ এর প্রথম পাঁচটি গুণিতক হল: ৯, ১৮, ২৭, ৩৬ ও ৪৫
নির্ণেয় গড় = (৯ + ১৮ + ২৭ + ৩৬ + ৪৫)/৫
= ১৩৫/৫
= ২৭
সমাধান:
৯ এর প্রথম পাঁচটি গুণিতক হল: ৯, ১৮, ২৭, ৩৬ ও ৪৫
নির্ণেয় গড় = (৯ + ১৮ + ২৭ + ৩৬ + ৪৫)/৫
= ১৩৫/৫
= ২৭
১২,৯৬৫.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
(ক/৯) - (ক/১০) = ১
(১০ক - ৯ক)/৯০ = ১
ক/৯০ = ১
ক = ৯০
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
(ক/৯) - (ক/১০) = ১
(১০ক - ৯ক)/৯০ = ১
ক/৯০ = ১
ক = ৯০
১২,৯৬৬.
৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
সমাধান:
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক
আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫
সমাধান:
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক
আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫
১২,৯৬৭.
একজন ব্যাটসম্যান ৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা সহ মোট ৭২ রান সংগ্রহ করে। সে তার মোট রানের শতকরা কতভাগ রান দৌড়ে সংগ্রহ করলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান ৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা সহ মোট ৭২ রান সংগ্রহ করে। সে তার মোট রানের শতকরা কতভাগ রান দৌড়ে সংগ্রহ করলো?
সমাধান:
৩টি বাউন্ডারি = ৩× ৪ = ১২ ড়ান
৬টি ছক্কা = ৬ × ৬ = ৩৬ রান
৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা = (১২ + ৩৬) রান
= ৪৮ রান
দৌড়ে করে= (৭২ - ৪৮) = ২৪ রান
শতকরা দৌড়ে রান করে = {(২৪/৭২) × ১০০}%
= (১০০/৩)%
সমাধান:
৩টি বাউন্ডারি = ৩× ৪ = ১২ ড়ান
৬টি ছক্কা = ৬ × ৬ = ৩৬ রান
৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা = (১২ + ৩৬) রান
= ৪৮ রান
দৌড়ে করে= (৭২ - ৪৮) = ২৪ রান
শতকরা দৌড়ে রান করে = {(২৪/৭২) × ১০০}%
= (১০০/৩)%
১২,৯৬৮.
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রি করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রি করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা
১২,৯৬৯.
৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১২০ টাকা ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১২০ টাকা ?
সমাধান:
মুনাফা I = ১২০ টাকা
আসলP = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০
সময় n = ১ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
P = I/nr
= ১২০/{১(৬/১০০)}
= ১২০/(৬/১০০)
= (১২০ × ১০০)/৬
= ২০০০
সমাধান:
মুনাফা I = ১২০ টাকা
আসলP = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০
সময় n = ১ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
P = I/nr
= ১২০/{১(৬/১০০)}
= ১২০/(৬/১০০)
= (১২০ × ১০০)/৬
= ২০০০
১২,৯৭০.
একটি সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির ৫ গুণ অপেক্ষা ৫ কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির ৫ গুণ অপেক্ষা ৫ কম। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখাটি = ক
প্রশ্নমতে
৪ক + ১০ = ৫ক - ৫
১০ + ৫ = ৫ক - ৪ক
১৫ = ক
ক = ১৫
সমাধান:
মনেকরি
সংখাটি = ক
প্রশ্নমতে
৪ক + ১০ = ৫ক - ৫
১০ + ৫ = ৫ক - ৪ক
১৫ = ক
ক = ১৫
১২,৯৭১.
প্রতিটি চকলেট ৮ টাকা হিসেবে ক্রয় করে ৮.৫০ টাকা হিসেবে বিক্রয় করে ২৫ টাকা লাভ হলো, মোট কয়টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতিটি চকলেট ৮ টাকা হিসেবে ক্রয় করে ৮.৫০ টাকা হিসেবে বিক্রয় করে ২৫ টাকা লাভ হলো, মোট কয়টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল?
সমাধান:
১টি চকলেটে লাভ = (৮.৫০ - ৮) টাকা = .৫০ টাকা
০.৫০ টাকা লাভ হয় = ১টি চকলেটে
১ টাকা লাভ হয় = ১/০.৫০ টি চকলেটে
২৫ টাকা লাভ হয় = (১ × ২৫)/০.৫০ টি চকলেটে
= (১ × ২৫ × ১০০)/৫০
= ৫০ টি চকলেটে
সমাধান:
১টি চকলেটে লাভ = (৮.৫০ - ৮) টাকা = .৫০ টাকা
০.৫০ টাকা লাভ হয় = ১টি চকলেটে
১ টাকা লাভ হয় = ১/০.৫০ টি চকলেটে
২৫ টাকা লাভ হয় = (১ × ২৫)/০.৫০ টি চকলেটে
= (১ × ২৫ × ১০০)/৫০
= ৫০ টি চকলেটে
১২,৯৭২.
নিচের কোনটি মুলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
log2√111936
= log2√11(2√11)4
= 4log2√112√11
= 4 × 1
= 4 যা মুলদ সংখ্যা।
বাকি গুলো অমূলদ সংখ্যা।
π = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 34211706............. যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অতএব π একটি অমূলদ সংখ্যা।
e = = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 ... .... .... ..... অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অতএব e একটি অমূলদ সংখ্যা।
π/e এটিও অমূলদ সংখ্যা।
= log2√11(2√11)4
= 4log2√112√11
= 4 × 1
= 4 যা মুলদ সংখ্যা।
বাকি গুলো অমূলদ সংখ্যা।
π = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 34211706............. যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অতএব π একটি অমূলদ সংখ্যা।
e = = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 ... .... .... ..... অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অতএব e একটি অমূলদ সংখ্যা।
π/e এটিও অমূলদ সংখ্যা।
১২,৯৭৩.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে সংখ্যাটি (১০০%) পাওয়া যায়।
∴ ৬০% = ৪৫
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৪৫/৬০)×১০০ = ৭৫
∴ ৬০% = ৪৫
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৪৫/৬০)×১০০ = ৭৫
১২,৯৭৪.
এক ব্যক্তি একটি পণ্য ২০০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করল; ক্রেতা ঐ পণ্য তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি পণ্য ২০০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করল; ক্রেতা ঐ পণ্য তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২০০০)/১০০
= ২৪০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ২৪০০)/১০০
= ২১৬০ টাকা
১২,৯৭৫.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত ঘণ্টা লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধান:
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = (৬০/২০) + (৬০/১২)ঘণ্টা
= (৩ + ৫)ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
সমাধান:
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = (৬০/২০) + (৬০/১২)ঘণ্টা
= (৩ + ৫)ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
১২,৯৭৬.
৩৬ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করলে ২০ টি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
৩৬ টাকার ২০% লাভ হলে ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬+৭.২ = ৪৩.২ টাকা
২০ টি কলার বিক্রয় মূল্য হবে (৪৩.২/১২)x২০ = ৭২ টাকা।
২০ টি কলার বিক্রয় মূল্য হবে (৪৩.২/১২)x২০ = ৭২ টাকা।
১২,৯৭৭.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
১২,৯৭৮.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৮ : ৩
∴ পিতার বর্তমান বয়স =৬৬ × (৮/১১ বছর
= ৪৮ বছর
আবার,
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬৬ - ৪৮) বছর
= ১৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৪৮ - ১০) বছর = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (১৮ -১০) বছর = ৮ বছর
∴ ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল= ৩৮ : ৮
= ১৯ : ৪
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৮ : ৩
∴ পিতার বর্তমান বয়স =৬৬ × (৮/১১ বছর
= ৪৮ বছর
আবার,
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬৬ - ৪৮) বছর
= ১৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৪৮ - ১০) বছর = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (১৮ -১০) বছর = ৮ বছর
∴ ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল= ৩৮ : ৮
= ১৯ : ৪
১২,৯৭৯.
রুবেল তার সঞ্চয়ের ২/৫ অংশ দিয়ে একটি কম্পিউটার কিনে এবং সেই কম্পিউটারের দামের ১/২ অংশ দিয়ে একটি প্রিন্টার কিনে। তাহলে তার সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রুবেল তার সঞ্চয়ের ২/৫ অংশ দিয়ে একটি কম্পিউটার কিনে এবং সেই কম্পিউটারের দামের ১/২ অংশ দিয়ে একটি প্রিন্টার কিনে। তাহলে তার সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
সমাধান:
মনে করি,
রুবেলের মোট সঞ্চয়ের পরিমান = ১ অংশ।
তাহলে,
কম্পিউটার কিনে = ২/৫ অংশ টাকা দিয়ে
প্রিন্টার কিনে =(১/২) × (২/৫) = ১/৫ অংশ টাকা দিয়ে
∴ মোট খরচ = (২/৫) + (১/৫) = (২ + ১)/৫ = ৩/৫ অংশ
∴ অবশিষ্ট = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ
১২,৯৮০.
৮৮, ৯১, ৯৫ এবং ৯৯ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সংখ্যাটির সর্বোচ্চ সংখ্যক উৎপাদক রয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৮, ৯১, ৯৫ এবং ৯৯ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সংখ্যাটির সর্বোচ্চ সংখ্যক উৎপাদক রয়েছে?
সমাধান:
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
= ২৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১ + ১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪
৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪
৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
= ৩২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১ + ১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
সমাধান:
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
= ২৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১ + ১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪
৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪
৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
= ৩২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১ + ১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
১২,৯৮১.
রুবেল, রবি ও সাব্বির মােট ১১০০০ টাকা নিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করল। রুবেল ও রবি সমান মূলধন দিলেও সাব্বির তাদের প্রত্যেকের চেয়ে ১০০০ টাকা কম বিনিয়ােগ করে। ব্যবসায়ে মােট ১২১০ টাকা মুনাফা হলে সাব্বির কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
রুবেলের মূলধন = রবির মূলধন = ক টাকা
সাব্বিরের মূলধন = ক -১০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ক - ১০০০ = ১১০০০
বা, ৩ক = ১১০০০ + ১০০০
বা, ৩ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/ ৩
∴ক = ৪০০০
সাব্বিরের মূলধন = ৪০০০ -১০০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা
রুবেল : রবি : সাব্বির = ৪০০০ : ৪০০০ : ৩০০০
= ৪ : ৪ : ৩
তিনজনের অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৪ + ৩
= ১১
সাব্বির মুনাফা পাবে = (১২১০ × ৩)/১১
=১১০ × ৩
= ৩৩০ টাকা
রুবেলের মূলধন = রবির মূলধন = ক টাকা
সাব্বিরের মূলধন = ক -১০০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ক - ১০০০ = ১১০০০
বা, ৩ক = ১১০০০ + ১০০০
বা, ৩ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/ ৩
∴ক = ৪০০০
সাব্বিরের মূলধন = ৪০০০ -১০০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা
রুবেল : রবি : সাব্বির = ৪০০০ : ৪০০০ : ৩০০০
= ৪ : ৪ : ৩
তিনজনের অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৪ + ৩
= ১১
সাব্বির মুনাফা পাবে = (১২১০ × ৩)/১১
=১১০ × ৩
= ৩৩০ টাকা
১২,৯৮২.
দু'টি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩ঃ ১ অনুপাতে থাকে, তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে ---
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩ক এবং ক।
প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮/৪
∴ ক = ২
এখন,
৩ক = ৩ X ২ = ৬
∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৬ X ২
= ১২
১২,৯৮৩.
৮০০ টাকা দরে ৪ কেজি মাংস কিনে ১৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০০ টাকা দরে ৪ কেজি মাংস কিনে ১৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা দিতে হবে?
সমাধান:
১ কেজি মাংসের দাম = ৮০০ টাকা/কেজি
∴ মাংসের মোট মূল্য = ৮০০ × ৪ = ৩২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫/১০০ টাকা
∴ ৩২০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ৩২০০ × (১৫/১০০) = ৪৮০ টাকা
∴ মোট দিতে হবে = মূল্য + ভ্যাট = ৩২০০ + ৪৮০ = ৩৬৮০ টাকা
সুতরাং, মোট দিতে হবে ৩৬৮০ টাকা।
১২,৯৮৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. গতিতে চলে এবং এর দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। এটি একটি স্থির ট্রেনের পাশ দিয়ে অতিক্রম করে, যার দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। স্থির ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. গতিতে চলে এবং এর দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। এটি একটি স্থির ট্রেনের পাশ দিয়ে অতিক্রম করে, যার দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। স্থির ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = ২০০ + ১৫০ = ৩৫০ মিটার।
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৯০ কি.মি = (১০০০ × ৯০) = ৯০০০০ মিটার
এখন,
৯০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৯০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৩৫০ মিটার যায় = (৩৬ × ৩৫০)/৯০০ = ১৪ সেকেন্ডে
সুতরাং, স্থির ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে ১৪ সেকেন্ড
১২,৯৮৫.
জনতা ব্যাংকে রহিম নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন। জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জনতা ব্যাংকে রহিম নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন। জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
সমাধান:
ধরি, আসল = P
অর্থাৎ, রহিম জনতা ব্যাংকে P পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন।
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - আসল
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/১২.৫
বা, r = ১২.৫/২
∴ r = ৬.২৫%
অর্থাৎ মুনাফার হার = ৬.২৫%
১২,৯৮৬.
আসিফ সাহেবের ২৪০০০ টাকা ছিল। তিনি এই টাকার ৫/১২ অংশ এতিমখানায় এবং ৩/৮ অংশ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে দান করলেন। আসিফ সাহেবের এখন কত টাকা আছে?
ব্যাখ্যা
মোট দান করলেন = (৫/১২) + (৩/৮) অংশ
= (১০ + ৯)/২৪ অংশ
= ১৯/২৪ অংশ
দানকৃত টাকার পরিমাণ = ২৪০০০ এর (১৯/২৪) অংশ = ১৯০০০ টাকা
আসিফ সাহেবের এখন আছে = (২৪০০০ - ১৯০০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা
= (১০ + ৯)/২৪ অংশ
= ১৯/২৪ অংশ
দানকৃত টাকার পরিমাণ = ২৪০০০ এর (১৯/২৪) অংশ = ১৯০০০ টাকা
আসিফ সাহেবের এখন আছে = (২৪০০০ - ১৯০০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা
১২,৯৮৭.
x ও y উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 2 এবং y = 4,
অপশন অনুসারে,
ক) x + 2y + 1 = (2 + 2 × 4 + 1) = 11 (বিজোড় সংখ্যা)।
খ) xy = (2 × 4) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (2 × 4) + 2 = 8 + 2 = 10 (জোড় সংখ্যা)।
ঘ) 2(x + 1) = 2(2 + 1) = 6 (জোড় সংখ্যা)।
সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 2 এবং y = 4,
অপশন অনুসারে,
ক) x + 2y + 1 = (2 + 2 × 4 + 1) = 11 (বিজোড় সংখ্যা)।
খ) xy = (2 × 4) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (2 × 4) + 2 = 8 + 2 = 10 (জোড় সংখ্যা)।
ঘ) 2(x + 1) = 2(2 + 1) = 6 (জোড় সংখ্যা)।
১২,৯৮৮.
নিম্নলিখিত ভগ্নাংশগুলির মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নলিখিত ভগ্নাংশগুলির মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বড়?
সমাধান:
সমাধান:
ক) ১/২ = ০.৫০
খ) ১৩/১৫ = ০.৮৬৬
গ) ৪/৫ = ০.৮০
ঘ) ২৩/৩০ = ০.৭৭
১২,৯৮৯.
৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১জন বালকের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪১ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৫ বছর। বালকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১জন বালকের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪১ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৫ বছর। বালকের বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৬ বছর।
∴ ৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৩৬ × ১৫ = ৫৪০ বছর
আবার,
পুরুষদের বয়সের গড় ৪১ বছর
∴ পুরুষদের বয়সের সমষ্টি = ৪১ × ৬ = ২৪৬ বছর
এবং,
স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৫ বছর
∴ স্ত্রীলোকদের বয়সের সমষ্টি = ৩৫ × ৮ = ২৮০ বছর
∴ বালকের বয়স = ৫৪০ - (২৪৬ + ২৮০) = ১৪ বছর
১২,৯৯০.
একজন দোকানদার প্রথমে তার পণ্যের দাম ২৫% বৃদ্ধি করলো এবং পরে ২০% বৃদ্ধি করলো। দাম শতকরা কত বৃদ্ধি পেলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রথমে তার পণ্যের দাম ২৫% বৃদ্ধি করলো এবং পরে ২০% বৃদ্ধি করলো। দাম শতকরা কত বৃদ্ধি পেলো?
সমাধান:
ধরি
পণ্যটির আসল দাম = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে
পণ্যটির দাম = ১০০ + ১০০ এর ২৫%
= ১০০ + ১০০ এর ২৫/১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে
পণ্যটির দাম = ১২৫ + ১২৫ এর ২০%
= ১২৫ + ১২৫ এর ২০/১০০
= ১২৫ + ২৫
= ১৫০ টাকা
পণ্যটির দাম বৃদ্ধি পেলো = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টাকা
পণ্যটির দাম শতকরা বৃদ্ধি পেলো = {(৫০/১০০) × ১০০} %
= ৫০%
সমাধান:
ধরি
পণ্যটির আসল দাম = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে
পণ্যটির দাম = ১০০ + ১০০ এর ২৫%
= ১০০ + ১০০ এর ২৫/১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে
পণ্যটির দাম = ১২৫ + ১২৫ এর ২০%
= ১২৫ + ১২৫ এর ২০/১০০
= ১২৫ + ২৫
= ১৫০ টাকা
পণ্যটির দাম বৃদ্ধি পেলো = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টাকা
পণ্যটির দাম শতকরা বৃদ্ধি পেলো = {(৫০/১০০) × ১০০} %
= ৫০%
১২,৯৯১.
একটি ট্রেন ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে ১৪ সেকেন্ডে এবং প্লাটফর্মে দাঁড়ানো একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
Distance travelled in 14 sec = 50+l
Distance travelled in 10 sec = l
So, speed of train
= 50/(14−10) m/sec
= (50/4)×(18/5) km/hr
= 45 km/hr
১২,৯৯২.
একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৮ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৮ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ক
এবং অপর সংখ্যাটি খ।
প্রশ্নমতে,
ক = খ এর ০.৮ অংশ
বা, ক = খ × ০.৮
বা, ক/খ = ০.৮
বা, ক/খ = ৮/১০
বা, ক/খ = ৪/৫
∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৪ : ৫।
১২,৯৯৩.
একটি ছাত্রাবাসে ৩২ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ৪০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৩২ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ৪০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
৫০ দিনের খাদ্য আছে = ৩২ জনের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = ৩২ × ৫০ জনের
∴ ৪০ দিনের খাদ্য আছে = (৩২ × ৫০)/৪০ জনের
= ৪০ জনের
অতএব, নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৪০ - ৩২ জন
= ৮ জন
সমাধান:
৫০ দিনের খাদ্য আছে = ৩২ জনের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = ৩২ × ৫০ জনের
∴ ৪০ দিনের খাদ্য আছে = (৩২ × ৫০)/৪০ জনের
= ৪০ জনের
অতএব, নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৪০ - ৩২ জন
= ৮ জন
১২,৯৯৪.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
= (১/২) ÷ (৩/৪) এর (৮/৯) × (৯/৫)
= (১/২) ÷ (২/৩) × (৯/৫)
= (১/২) × (৩/২) × (৯/৫)
= ২৭/২০
সমাধান:
= (১/২) ÷ (৩/৪) এর (৮/৯) × (৯/৫)
= (১/২) ÷ (২/৩) × (৯/৫)
= (১/২) × (৩/২) × (৯/৫)
= ২৭/২০
১২,৯৯৫.
সুদের হার শতকরা ৫ টাকা হলে, কত বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৬ হবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি ,
সুদ- আসল A = ৬ টাকা
সুদ I = (৬ এর ১/৬) = ১ টাকা
আসল P = ৬ - ১ = ৫ টাকা
মুনাফার হার r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
n = ১/৫(১/২০)
n = ১/(১/৪)
n = (১ × ৪)/১
n = ৪
সুদ- আসল A = ৬ টাকা
সুদ I = (৬ এর ১/৬) = ১ টাকা
আসল P = ৬ - ১ = ৫ টাকা
মুনাফার হার r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
n = ১/৫(১/২০)
n = ১/(১/৪)
n = (১ × ৪)/১
n = ৪
১২,৯৯৬.
কতজন বালককে 125 টি কমলা লেবু এবং 145 টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালককে 125 টি কমলা লেবু এবং 145 টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
সমাধান:
এখানে,
125 ও 145 এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা।
125 ও 145 এর গ.সা.গু = 5
∴ 5 জন বালককে 125 টি আপেল ও 145 টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
১২,৯৯৭.
নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
0.3 = 0.3
√0.3 = .54
1/3 = 0.33
2/5 = 0.4
সমাধান:
0.3 = 0.3
√0.3 = .54
1/3 = 0.33
2/5 = 0.4
১২,৯৯৮.
১০% সরল মুনাফায় ২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% সরল মুনাফায় ২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা কত টাকা হবে?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (২০০০ × ১ × ১০)/১০০
= ২০০ টাকা।
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (২০০০ × ১ × ১০)/১০০
= ২০০ টাকা।
১২,৯৯৯.
60 জন ছাত্রের মধ্যে 42 জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 60 জন ছাত্রের মধ্যে 42 জন ফেল করলে পাসের হার কত?
সমাধান:
পাস করে = (৬০ - ৪২) জন = ১৮ জন
৬০ জনের মধ্যে পাস করে ১৮ জন
১ জনের মধ্যে পাস করে ১৮/৬০ জন
১০০ জনের মধ্যে পাস করে (১৮ × ১০০)/৬০ জন
= ৩০ জন
সমাধান:
পাস করে = (৬০ - ৪২) জন = ১৮ জন
৬০ জনের মধ্যে পাস করে ১৮ জন
১ জনের মধ্যে পাস করে ১৮/৬০ জন
১০০ জনের মধ্যে পাস করে (১৮ × ১০০)/৬০ জন
= ৩০ জন
১৩,০০০.
কোন ক্লাশে অনুপস্থিত ও উপস্থিত ছাত্রসংখ্যার অনুপাত ১ঃ৪ হলে, অনুপস্থিত ছাত্রসংখ্যাকে মোট ছাত্রসংখ্যার শতকরা প্রকাশ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = x
তাহলে উপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = 4x
মোট ছাত্র সংখ্যা = x + 5x = 5x
তাহলে অনুপস্থিত ছাত্রের শতকরা প্রকাশ হবে = (x/5x) × 100 = 20%