লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১২৮ / ১৬৯ · ১২,৭০১–১২,৮০০ / ১৬,৯৯১

১২,৭০১.
একজন লোক ১০ টাকায় ২০টি কলম ক্রয় করেন এবং ১০ টাকায় ১৫টি কলম বিক্রয় করেন। লোকটির শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত হবে? 
  1. ক
    লাভ ৩৩.৩৩%
  2. খ
    ক্ষতি ৩৩.৩৩%
  3. গ
    লাভ ৫০%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোক ১০ টাকায় ২০টি কলম ক্রয় করেন এবং ১০ টাকায় ১৫টি কলম বিক্রয় করেন। লোকটির শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত হবে? 

সমাধান:
২০টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০/২০ টাকা = ১/২ টাকা

১৫টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১০/১৫ টাকা = ২/৩ টাকা

∴ লাভ = (২/৩ - ১/২) টাকা
= (৪ - ৩)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

১/২ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ২/৬ টাকা = ১/৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০/৩ টাকা = ৩৩.৩৩ টাকা 
১২,৭০২.
এক বাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো?
  1. ক
    ক) ১০.৫% লাভ
  2. খ
    খ) ১০.৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ১২.৫% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ১২.৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক বাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো?

সমাধান :
আঙ্গুরের বিক্রয়মূল্য = ২৭৫০ টাকা
ক্ষতি = ৪৫০ টাকা
ক্রয়মূল্য = ২৭৫০ + ৪৫০ = ৩২০০ টাকা

আবার,
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা

লাভ = (৩৬০০ - ৩২০০) = ৪০০ টাকা
৩২০০ টাকায় লাভ হয় ৪০০ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় ৪০০/৩২০০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় ৪০০ × ১০০/৩২০০ টাকা 
= ১২.৫ টাকা
১২,৭০৩.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
১২,৭০৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুটির প্রতিটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ৯ : ১৪ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ১০ ও ১৮
  2. খ
    ২০ ও ৩২
  3. গ
    ২৫ ও ৪০
  4. ঘ
    ১৫ ও ৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুটির প্রতিটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ৯ : ১৪ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ৫x ও ৮x

প্রশ্নমতে,
(৫x + ২) : (৮x + ২) = ৯ : ১৪
⇒ (৫x + ২)/(৮x + ২) = ৯/১৪
⇒ ৯(৮x + ২) = ১৪(৫x + ২)
⇒ ৭২x + ১৮ = ৭০x + ২৮
⇒ ৭২x - ৭০x = ২৮ - ১৮
⇒ ২x = ১০
∴ x = ৫

∴ ১ম সংখ্যা = ৫x
= ৫ × ৫
= ২৫

∴ ২য় সংখ্যা = ৮x
= ৮ × ৫
= ৪০
১২,৭০৫.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং৩৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৬, ২১, ২৬ এবং ৩২ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ক) ৯০৪
  2. খ
    খ) ৯০০
  3. গ
    গ) ৮৯৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯২
ব্যাখ্যা
এখানে, 
২০ - ১৬ = ৪
২৫ - ২১ = ৪
৩০ - ২৬ = ৪
৩৬ - ৩২ = ৪ 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি  ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু  থেকে ৪ কম 
 ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু  = ৯০০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ৪ 
                                   = ৮৯৬
১২,৭০৬.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৬ : ১
  2. খ
    খ) ৭ : ১
  3. গ
    গ) ৮ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
 
∴ পিতার বর্তমান বয়স =৬৩ × (৭/৯ বছর  
= ৪৯ বছর 

আবার, 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬৩ - ৪৯) বছর 
= ১৪ বছর 

 ৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৪৯ - ৯) বছর = ৪০ বছর 
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (১৪ - ৯) বছর = ৫ বছর 

∴ ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল= ৪০ : ৫
= ৮ :  ১
১২,৭০৭.
একটি ক্লাসের ১২ জন ছাত্রের মধ্যে প্রথম ৭ জনের বয়সের গড় ১৩ বছর এবং শেষের ৭ জনের বয়সের গড় ১৫ বছর ।  মাঝের ২ জনের মোট বয়স  ২৮ বছর হলে সার্বিক গড় কত ?
  1. ক
    ১৪.২ বছর
  2. খ
    ১৪ বছর
  3. গ
    ১৪.৫ বছর
  4. ঘ
    ১৩.৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ক্লাসের ১২ জন ছাত্রের মধ্যে প্রথম ৭ জনের বয়সের গড় ১৩ বছর এবং শেষের ৭ জনের বয়সের গড় ১৫ বছর ।  মাঝের ২ জনের মোট বয়স  ২৮ বছর হলে সার্বিক গড় কত ?

সমাধান :
দেয়া আছে, 
প্রথম ৭ জনের বয়সের গড় ১৩ বছর
∴ প্রথম ৭ জনের মোট বয়স = ১৩ × ৭ বছর
= ৯১ বছর

আবার, 
শেষের ৭ জনের বয়সের গড় ১৫ বছর
∴ শেষের ৭ জনের মোট বয়স = ১৫ × ৭ বছর
= ১০৫ বছর

প্রথম ৭ জনের মোট বয়স + শেষের ৭ জনের মোট বয়স  = ১২ জনের মোট বয়স + ৬ষ্ঠ ও ৭ম জনের মোট বয়স  
∴ ১২ জনের মোট বয়স = প্রথম ৭ জনের মোট বয়স + শেষের ৭ জনের মোট বয়স  - ৬ষ্ঠ ও ৭ম জনের মোট বয়স   
= ৯১ + ১০৫ - ২৮ বছর
= ১৬৮ বছর

∴ ১২ জনের গড় বয়স = ১৬৮/১২ বছর
= ১৪ বছর
১২,৭০৮.
৩, ৪, ৭, ১১, ১৮, ২৯, .............. ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪৭
  3. গ
    ৫৫
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮, ২৯, .............. ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
এখানে,
৩, ৪ অর্থাৎ প্রথম দুটি সংখ্যা বাদে বাকি গুলো তার পূর্ববর্তী সংখ্যা দুটির যোগফলের সমান। 

যেমন:
৩ + ৪ = ৭
৪ + ৭ = ১১ 
৭ + ১১ = ১৮ 
১১ + ১৮ = ২৯

∴ পরবর্তী সংখ্যা= ১৮ + ২৯ = ৪৭
১২,৭০৯.
১০, ১২, ১৪ এর গাণিতিক গড় ১১, ১৩ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় এর সমান হবে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ১২, ১৪ এর গাণিতিক গড় ১১, ১৩এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় এর সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
∴ (১০ + ১২ + ১৪)/৩ = (১১ + ১৩ + ক)/৩
বা, ১০ + ১২ + ১৪ = ১১ + ১৩ + ক
বা, ক + ২৪ = ৩৬
∴ক = ৩৬ - ২৪
 ক = ১২
১২,৭১০.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৬০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৮%
ব্যাখ্যা

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) টাকার ১ বছরের সুদ
= ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার,
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫)
= ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ ২০০০ + ৩০০০ = ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০০ × ১০০)/৫০০০
= ১২

১২,৭১১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৬ক
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৩০ক২

আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু গ.সা.গু
⇒ ৩০ক২ = ১০৮০
⇒ ক২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
⇒ ক = ৬

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = ৬ক - ৫ক
= (৬ × ৬) - (৫ × ৬) 
= ৩৬ - ৩০
= ৬
১২,৭১২.
একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ৪০% হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩ : ২
  2. খ
    ৫ : ৮
  3. গ
    ২ : ৫
  4. ঘ
    ৪ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ৪০% হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
৪০% =  ৪০/১০০
অর্থাৎ একটি সংখ্যা ৪০ হলে অপর সংখ্যাটি  হবে = ১০০
∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত হবে = ৪০ : ১০০
= ২ : ৫
১২,৭১৩.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √১৬৯
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    √২৮
  4. ঘ
    ৩.৭৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যা p ও q (যেখানে q ≠ 0) এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, সসীম দশমিক এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: ৫/৩, ২.৫, √৯ = ৩ ইত্যাদি।

অমূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √২, √৭, √১১ ইত্যাদি।

এখানে,
ক) √১৬৯ = ১৩ এটি একটি পূর্ণসংখ্যা এবং ১৬৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। সুতরাং এটি মূলদ সংখ্যা।
খ) ৫/৯ এটি p/q আকারে আছে। সুতরাং এটি মূলদ সংখ্যা।
গ) √২৮ =  √(৪ × ৭) = ২√৭। এখানে ৭ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং পূর্ণবর্গ নয়।
√২৮ = ৫.২৯১৫০২৬২২১...... এটি একটি অসীম অনাবৃত্ত দশমিক। এটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না। সুতরাং এটি অমূলদ সংখ্যা।
ঘ) ৩.৭৫ = ৩৭৫/১০০ = ১৫/৪, এটি p/q আকারে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং এটি মূলদ সংখ্যা।

সুতরাং, √২৮ অমূলদ সংখ্যা।

১২,৭১৪.
“0” কে কি সংখ্যা বলা হয়?
  1. ক
    ক) ধনাত্মক
  2. খ
    খ) ঋণাত্মক
  3. গ
    গ) পূর্ণ
  4. ঘ
    ঘ) মৌলিক
ব্যাখ্যা
Zero is a Non-negative, Non-positive Integer number.
১২,৭১৫.
কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১১৫টি কলম এবং ১৩৫টি খাতা ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
এখানে, ১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩
∴ গ.সা.গু = ৫
∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন।
১২,৭১৬.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত কিলোমিটার দূরে যাবে?
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩.৫
ব্যাখ্যা
গাড়িটি ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় ৬০ কিলোমিটার
তাহলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে যাবে (৬০ × ৩.৫)/৬০ = ৩.৫ কিলোমিটার
১২,৭১৭.
একজন দোকানদার ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রি করেন। যে মূল্যে তিনি বিক্রি করেছেন তার চেয়ে ৪৫ টাকা কম দামে বিক্রি করলে ১০% ক্ষতি হয়। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ২০৫ টাকা
  3. গ
    ১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ২২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রি করেন। যে মূল্যে তিনি বিক্রি করেছেন তার চেয়ে ৪৫ টাকা কম দামে বিক্রি করলে ১০% ক্ষতি হয়। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?


সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 

আবার, 
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য কম = (১২০ - ৯০) টাকা = ৩০ টাকা 

∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/৩০ টাকা 
= ১৫০ টাকা 

সুতরাং, জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা

১২,৭১৮.
এক হালি কমলা ৮০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন ২৬৪ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ১২.৫%
  4. ঘ
    ১৫.৫%
ব্যাখ্যা
৪টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮০/৪ = ২০ টাকা

১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ২৬৪ টাকা
১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য =২৬৪/১২ টাকা
                                     = ২২ টাকা 

∴ প্রতি কমলায়  লাভ = ২ টাকা

∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/২০
                     = ১০%
১২,৭১৯.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৫১
  2. খ
    ৫০.৫
  3. গ
    ৫২ 
  4. ঘ
    ৪৯.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র:
গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ)/২

এখানে, প্রথম পদ = ১, শেষ পদ = ১০০

অতএব, গড় = (১ + ১০০)/২
= ১০১/২
= ৫০.৫

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় হল ৫০.৫

১২,৭২০.
১/৫০০ এর ১০% = ?
  1. ক
    ক) ০.২
  2. খ
    খ) ০.০২
  3. গ
    গ) ০.০০২
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০২
ব্যাখ্যা
১/৫০০ এর ১০%
= ১/৫০০ এর ১০/১০০
= ১/৫০০ এর ১/১০
= ১/৫০০০
= ০.০০০২
১২,৭২১.
কোন পরীক্ষায় ১৮% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১২% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৯% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করলো। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে?
  1. ক
    ২১%
  2. খ
    ৭৯%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৭৫%
ব্যাখ্যা

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ৯)% = ৯℅
শুধু গণিতে ফেল করে= (১২ - ৯)% = ৩%
যেকোন এক বিষয়ে এবং উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (৯ + ৩ + ৯)%
= ২১℅
সুতরাং উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২১)%
= ৭৯%

১২,৭২২.
সরল সুদের হার শতকরা কত হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫%
১২,৭২৩.
কোনো ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
৩২ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫×৩২ জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২০ = ২৪ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২৪ - ১৫) = ৯ জন
১২,৭২৪.
1 থেকে 25 পযর্ন্ত ক্রমিক সংখ্যা গড় কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    23
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 25 পযর্ন্ত ক্রমিক সংখ্যা গড় কত?

সমাধান:
1 থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
1 থেকে 25 পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = 25(25 + 1)/2
 = 25 × 13

1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (25 × 13)/25
 = 13
১২,৭২৫.
সুদ =?
  1. ক
    (সুদের হার × আসল × সময়) ÷ ১০০
  2. খ
    (100 × সময়)÷ (আসল × সুদের হার)
  3. গ
    (100 × আসল)÷ (সময় × সুদের হার)
  4. ঘ
    (100 × সুদের হার)÷ (সময় × আসল)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদ =?

সমাধান:

• সুদ = (সুদের হার × আসল × সময়) ÷ ১০০
• সময় = (100 × সুদ)÷ (আসল × সুদের হার)
• সুদের হার = (100 × সুদ) ÷ (আসল × সময়)
• আসল = (100 × সুদ)÷(সময় × সুদের হার)
১২,৭২৬.
৬৯ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে -
  1. ক
    ক) ২ টি
  2. খ
    খ) ৩ টি
  3. গ
    গ) ৪ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬ টি
ব্যাখ্যা
৬৯ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলো - ১, ৩, ২৩, ৬৯ ; অর্থাৎ, ৪ টি।
১২,৭২৭.
দু'টি সংখ্যার ল.সা.গু. ৯৬ এবং এদের একটি অপরটির দেড় গুণ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ২x
∴ বড় সংখ্যাটি = -২x এর ৩/২
= ৩x
∴ সংখ্যা দু'টির ল.সা.গু.,
২ × ৩ × x = ৬x
শর্তমতে,
৬x = ৯৬
∴ x = ১৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১৬
= ৩২

১২,৭২৮.
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ৪। বড় ও ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৯ : ১৬
  2. খ
    খ) ১৬ : ৯
  3. গ
    গ) ১৬ : ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ : ১৬
ব্যাখ্যা

ব্যাস বা ব্যাসার্ধ এর অনুপাত দেয়া থাকলে ক্ষেত্রফল এর অনুপাত হবে ব্যাস বা ব্যাসার্ধের অনুপাত এর বর্গ।
∴ দুইটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত, π×4² : π×3²
= 16 : 9

১২,৭২৯.
একটি বইয়ের মূল্য ১০০ টাকা। সামি ১০% কমিশনে বইটি ক্রয় করে পড়া শেষ হলে, তার ক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে রাফির কাছে বিক্রি করে দেয়। রাফি বইটি কত টাকায় ক্রয় করে?
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ৮৫.৫ টাকা
  3. গ
    ৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭৭.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ১০০ টাকা। সামি ১০% কমিশনে বইটি ক্রয় করে পড়া শেষ হলে, তার ক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে রাফির কাছে বিক্রি করে দেয়। রাফি বইটি কত টাকায় ক্রয় করে?

সমাধান:
১০% কমিশনে,
সামি বইটি কিনে  = ১০০ - (১০০ এর ১০%) টাকা দিয়ে 
= ১০০ - {১০০ × (১০/১০০)}
= ৯০ টাকা দিয়ে 

আরও ৫% ছাড়ে রাফি কিনে = ৯০ - (৯০ এর ৫%) টাকা দিয়ে
= ৯০ - {৯০ × (৫/১০০)
= ৮৫.৫ টাকা দিয়ে
১২,৭৩০.
একটি বিদ্যালয়ে যতজন শিক্ষার্থী আছে প্রত্যেকে তত ৩টি করে চারা লাগায়। যদি মোট ১২০০টি চারা লাগানো হয়, তাহলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে যতজন শিক্ষার্থী আছে প্রত্যেকে তত ৩টি করে চারা লাগায়। যদি মোট ১২০০টি চারা লাগানো হয়, তাহলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
​
​সমাধান: 
​ধরি,
​শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ক জন
প্র​শ্ন অনুযায়ী, প্রত্যেকে শিক্ষার্থীর সংখ্যা যত, তত ৩টি করে চারা লাগায়।
অতএব, প্রত্যেকের লাগানো চারার সংখ্যা = (ক × ৩) টি।
​
​প্রশ্নমতে,
​ক × (ক × ৩) = ১২০০
⇒ ৩ক২ = ১২০০
⇒ ক২= ১২০০/৩
⇒ ক২ = ৪০০
⇒ ক = √৪০০
⇒ ক = ২০

সুতরাং, শিক্ষার্থীর সংখ্যা হলো ২০ জন।

১২,৭৩১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৫ হবে?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৭৩
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৮৩
ব্যাখ্যা

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু'র চেয়ে ৫ বেশি।
∴ ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৭২ + ৫) বা ৭৭। 

১২,৭৩২.
কোন সংখ্যর দ্বিগুনের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশী হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যর দ্বিগুনের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশী হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৫ = ক + ৭
বা, ক = ৭ - ৫
∴  ক = ২
∴ সংখ্যাটি ২
১২,৭৩৩.
একটি ফ্ল্যাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে ছয় মাস চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে এক বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ক) ১২০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২১২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২৪৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফ্ল্যাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে ছয় মাস চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে এক বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০০০ টাকা
 সময়, n = ৬ মাস
            = ১/২ বছর
মুনাফার হার, r = ১২% [যেহেতু বার্ষিক মুনাফার হার ৬%, তাই অর্ধবার্ষিক মুনাফার হার হবে ৬ × ২ = ১২%]

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
              = ২০০০০০ × ১/২ × ১২/১০০
              = ১২০০০ টাকা

সুতরাং, ১ম ৬ মাস পর চক্রবৃদ্ধিমূল = ২০০০০০ টাকা + ১২০০০ টাকা = ২১২০০০ টাকা 

পরবর্তী ৬ মাসের মুনাফা-আসল = ২১২০০০{১ + (১২/১০০) × ১/২} টাকা
                                                  = ২২৪৭২০ টাকা

১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২২৪৭২০ টাকা।
 
বিকল্প :
এখানে,
P = ২০০০০০ টাকা
r = ১২%,
n = ১ 

চক্রবৃদ্ধি মলধন C = P (১ + r)২ × ১ (ছয় মাস অন্তর)
= ২০০০০০{১ + ১২/(১০০ × ২)}২
= ২০০০০০ × (২১২/২০০)২
= (২০০০০০ × ২১২ × ২১২)/(২০০ × ২০০)
= (২০ × ২১২ × ২১২)/৪
= ২২৪,৭২০ টাকা
 
১২,৭৩৪.
২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৩০ দিনে খনন করতে পারে। কতজন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৩০ দিনে খনন করতে পারে। কতজন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
মূল কাজ:
২০ জন × ৩০ দিন = ৬০০ শ্রমিক-দিন

এখন ২০ দিনে কাজ শেষ করতে হলে
প্রয়োজন শ্রমিক সংখ্যা ক:
ক × ২০ = ৬০০  
⇒  ক = ৬০০/২০ = ৩০

∴ ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে।

১২,৭৩৫.
ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?
  1. ক
    (৫০/৩)%
  2. খ
    (২০/৩)%
  3. গ
    (৪৯/৩)%
  4. ঘ
    (১৯/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?

সমাধান:
ধরি,
ক এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০% টাকা
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০ টাকা
= ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

আবার,
খ এর ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
খ এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = (১২০ - ১০০) টাকা
= ২০ টাকা

১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা 
১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/১২০ টাকা 
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/১২০ টাকা 
= ৫০/৩ টাকা 
১২,৭৩৬.
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৩৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা
ক, খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন (৫০০ × ৩) টাকা
                                                    = ১৫০০ টাকা 

খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন = (১৫০০ - ৫৪০) টাকা 
                                              = ৯৬০ টাকা 

খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা
খ, গ ও ঘ এর মাসিক মোট বেতন (৪৫০ × ৩) টাকা
                                                  = ১৩৫০ টাকা 
ঘ এর বেতন = (১৩৫০ - ৯৬০) টাকা 
                     = ৩৯০ টাকা
১২,৭৩৭.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৪ + ১৪ = ২৮ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৩ = ৭ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ২৮/৭ মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা
১২,৭৩৮.
৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৩০
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?

সমাধান: 
ধরি,
৯০ 'ক' সংখ্যার ৭৫%

প্রশ্নমতে
ক এর ৭৫% = ৯০
⇒ ক × ৭৫/১০০ = ৯০
⇒ ক = (৯০ × ১০০)/৭৫
∴ ক = ১২০
১২,৭৩৯.
০.০৪, ০.৮, ০.০১৬ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৫/৪
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ৪/২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৪, ০.৮, ০.০১৬ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
এখানে,
০.০৪ = ৪/১০০ = ১/২৫
০.৮ = ৮/১০ = ৪/৫
০.০১৬ = ১৬/১০০০ = ২/১২৫

১, ৪, ২ এর ল.সা.গু = ৪
২৫, ৫, ১২৫ এর গ.সা.গু = ৫

∴ ১/২৫, ৪/৫ ও ২/১২৫ এর ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
= ৪/৫
১২,৭৪০.
x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের যোগফল  এবং x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের গুণফলের অনুপাত 1 : 3 হলে  x ও y এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের যোগফল এবং x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের গুণফলের অনুপাত 1 : 3 হলে  x ও y এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
 x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের যোগফল = (1/x) + (1/y)
x ও y এর ব্যাস্তানুপাতের গুণফল = 1/xy

প্রশ্নমতে,
(1/x) + (1/y) : 1/xy = 1 : 3
বা, (x + y)/xy : 1/xy = 1 : 3
বা, {(x + y)/xy}/{1/xy} = 1/3
∴ x + y = 1/3
১২,৭৪১.
৯৮ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ১৯৬ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৯৮ মিটার
  2. খ
    ১৪৭ মিটার
  3. গ
    ১৯৬ মিটার
  4. ঘ
    ২৯৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৮ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ১৯৬ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৯৬ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯৮ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৯৬ + ৯৮) মিটার
= ২৯৪ মিটার
১২,৭৪২.
কোন সম্পত্তির ৩/৭ অংশের মূল্য ২৭০০০ টাকা হলে ১/২ অংশের মূল্য কত?
  1. ক
    ১৩,০০০ টাকা
  2. খ
    ৩১,৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬৩,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭২,৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সম্পত্তির ৩/৭ অংশের মূল্য ২৭০০০ টাকা হলে ১/২ অংশের মূল্য কত?

সমাধান:
৩/৭ অংশ = ২৭০০০
∴ ১ অংশ = ২৭০০০ × (৭/৩)
∴ ১/২ অংশ = ২৭০০০ × (৭/৩) × (১/২)
= ৩১,৫০০ টাকা

১২,৭৪৩.
ক, খ এবং গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ৪২০ টাকা বেশি পেলে, গ এর বেতন কত? 
  1. ক
    ৫১০ টাকা
  2. খ
    ৫৭০ টাকা
  3. গ
    ৬৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এবং গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ৪২০ টাকা বেশি পেলে, গ এর বেতন কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ক এর বেতন = ৭a
খ এর বেতন = ৫a
গ এর বেতন = ৩a

প্রশ্নমতে,
৫a - ৩a = ৪২০
⇒ ২a = ৪২০
∴ a = ২১০

∴ গ এর বেতন = ২১০ × ৩ = ৬৩০ টাকা 
১২,৭৪৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি সংখ্যা = ৪ক
এবং অপর সংখ্যাটি = ৫ক
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ২০ক

শর্তমতে,
২০ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/২০
⇒ ক = ১৫
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১৫।
১২,৭৪৫.
একটি পণ্য টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কতটি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ৭টি 
  2. খ
    খ) ৮টি 
  3. গ
    গ) ৯টি 
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি 
ব্যাখ্যা
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ( ১২০ × ১ )/১০০
                                             = ১২/১০ টাকা

১২/১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (১২ × ১০)/১২ = ১০টি
১২,৭৪৬.
৬% হারে ৪০০ টাকার মুনাফার কত বছরে ১২০ টাকা? 
  1. ক
    ক) ৫ বছর
  2. খ
    খ) ৪ বছর
  3. গ
    গ) ৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২ বছর
ব্যাখ্যা
আসল = ৪০০ টাকা 
মুনাফা = ১২০ টাকা 
মুনাফার হার = ৬% 

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
       = (১২০ × ১০০)/(৪০০ × ৬)
       = ৫ বছর
১২,৭৪৭.
একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৭০০
  4. ঘ
    ১২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
৭২ কিলোমিটার =(৭২ × ১০০০) মিটার 
= ৭২০০০ মিটার

৬০ মিনিটে ট্রেনটি যায় = ৭২০০০ মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= ৭২০০০/৬০
= ১২০০ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৬০০) মিটার
= ৬০০ মিটার
১২,৭৪৮.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি ডজন মাছ ১৮০০ টাকায় কিনে প্রতিটি ২২৫ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ক) ২৫ টাকা ক্ষতি হলো
  2. খ
    খ) ২৫ টাকা লাভ হলো
  3. গ
    গ) ৫০ টাকা ক্ষতি হলো
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ টাকা লাভ হলো
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
১২ টির দাম ১৮০০ টাকা
∴ ১ টির দাম ১৮০০/১২ = ১৫০ টাকা
সুতরাং লাভ হবে = ২২৫ - ১৫০ = ৭৫ টাকা
১৫০ টাকায় লাভ হয় ৭৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৭৫/১৫০)×১০০ = ৫০ টাকা

১২,৭৪৯.
৫০ হতে ১০৩ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ক) ১০ টি
  2. খ
    খ) ১১ টি
  3. গ
    গ) ১২ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৩ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ হতে ১০৩ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।
১০১ - ১০৩ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১০১, ১০৩ = ২টি

∴ ৫০ থেকে ১০৩ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১২টি। 
১২,৭৫০.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যা কে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৫৮
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যা কে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
 প্রতি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে, ৩ - ১ = ২, ৪ - ২ = ২, ৫ - ৩ = ২, ৬ - ৪ = ২
∴ ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর লা.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি (৬০ - ২) = ৫৮
১২,৭৫১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং গ.সা.গু ৩ হলে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং গ.সা.গু ৩ হলে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং গ.সা.গু ৩

ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক এবং ৭ক
যেহেতু, ৫ ও ৭ পরস্পর সহমৌলিক   [দুইটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।]
∴ ৫ক এবং ৭ক এর গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে, ক = ৩
∴ ক্ষুদ্রতর সংখ্যা = ৩ × ৫ 
= ১৫

১২,৭৫২.
একটি জামার প্রকৃত মূল্য ২০০০ টাকা। যদি মূল্যছাড় দিয়ে জামাটি ১৮২০ টাকায় বিক্রি করা হয় তাহলে ছাড়ের শতকরা পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ৯%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জামার প্রকৃত মূল্য ২০০০ টাকা। যদি মূল্যছাড় দিয়ে জামাটি ১৮২০ টাকায় বিক্রি করা হয় তাহলে ছাড়ের শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জামাটির প্রকৃত মূল্য = ২০০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য = ১৮২০ টাকা 
∴ ছাড় = ২০০০ - ১৮২০ = ১৮০ টাকা

এখন,
২০০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ১৮০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ১৮০/২০০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (১৮০ × ১০০)/২০০০ = ৯ টাকা

সুতরাং জামাটিতে মূল্যছাড়ের পরিমাণ = ৯%
১২,৭৫৩.
একটি পাম্প ২ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্কে পানি ভর্তি করতে পারে, কিন্তু লিক থাকায় ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে (৭/৩) ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে লিকটি দিয়ে কত সময়ে পুরো ট্যাঙ্কটি খালি হবে।
  1. ক
    ক) (১৩/৩) ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৭ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাম্প ২ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্কে পানি ভর্তি করতে পারে, কিন্তু লিক থাকায় ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে (৭/৩) ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে লিকটি দিয়ে কত সময়ে পুরো ট্যাঙ্কটি খালি হবে।

সমাধান:
পাম্প দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ন হয় ট্যাঙ্কের = 1/2 অংশ
পাম্প এবং লিক দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ন হয় ট্যাঙ্কের = 3/7 অংশ

 লিক দ্বারা 1 ঘন্টায় খালি হয় ট্যাঙ্কের  = 1/2 - 3/7 অংশ
=  (7 - 6)/14 অংশ
= 1/14 অংশ
 
 লিক দ্বারা ট্যাঙ্কের 1/14 অংশ খালি হয় 1 ঘণ্টায়
 লিক দ্বারা ট্যাঙ্কের 1(সম্পূর্ণ) অংশ খালি হয় (1× 14)/1 ঘণ্টায়
= 14 ঘণ্টা
১২,৭৫৪.
এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% বেশি হিসেব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ক) ৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ টাকা
ব্যাখ্যা

৫০% বাড়তি ধরে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে নির্ধারিত মূল্য = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

আবার, ১০% কমিশনে,
নির্ধারিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা।
নির্ধারিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা।
নির্ধারিত মূল্য ১৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ X ১৫০) / ১০০ টাকা।
= ১৩৫ টাকা।

লাভ = ১৩৫ - ১০০ = ৩৫ টাকা।

১২,৭৫৫.
যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের অর্ধেক হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৫০% লাভ
  2. খ
    ৫০% ক্ষতি
  3. গ
    ৩৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    ৪০% লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের অর্ধেক হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ক টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্য ক/২ টাকা
ক্ষতি = {ক - (ক/২)} = (ক/২) টাকা

এখন, 
ক টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২) টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২ক) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (ক × ১০০)/২ক টাকা
= ৫০ টাকা

∴ শতকরা ৫০% ক্ষতি হয়।

১২,৭৫৬.
A litre of water evaporates from 6L of sea water containing 4% salt. Find the percentage of salt in the remaining solution.
  1. ক
    ক) 5(1/2)%
  2. খ
    খ) 3(1/2)%
  3. গ
    গ) 3%
  4. ঘ
    ঘ) 4(4/5)%
  5. ঙ
    ঙ) 5%
ব্যাখ্যা

Quantity of salt in 6L of sea water,
= (6×4)/100 = 0.24
Percentage of salt in 5L of sea water,
= (0.24×100)/5
= 4(4/5)%

১২,৭৫৭.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১২ টাকা
  2. খ
    খ) ৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা

এক হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা
দুই হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
তাহলে লাভ = (৫৬ - ৫০) = ৬ টাকা
তাহলে ৫০ টাকায় লাভ করে ৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ করে = ৬/৫০ × ১০০ = ১২ টাকা

১২,৭৫৮.
নিচের কোন জোড়টি সহমৌলিক?
  1. ক
    ক) ২৫, ৪৫
  2. খ
    খ) ২১, ৩৩
  3. গ
    গ) ৭, ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬, ১৪
ব্যাখ্যা
সহমৌলিক: দুইটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারন গুণনীয়ক না থাকে তাহলে তাদেরকে সহমৌলিক বলে।

এখানে ৭ এবং ১৮ এর মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারন গুণনীয়ক নেই তাই, ৭ এবং ১৮ সহমৌলিক।
১২,৭৫৯.
একটি সংখ্যাকে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ১০ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি হতে পারে (৩৫×১ + ১০) = ৪৫ অথবা (৩৫×২+১০) = ৮০। এদেরকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩।
১২,৭৬০.
দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১১০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৩০ মিটার
  4. ঘ
    ১৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, 
অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার
যেহেতু, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
আপেক্ষিক বেগ = (৩৬ + ৩৬) কি.মি./ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ২০ মি./সেকেন্ড

∴ মোট দূরত্ব = (x + ১২০) সেকেন্ড

আমরা জানি,
দূরত্ব = সময় × বেগ
বা, x + ১২০ = ১২ × ২০
বা, x + ১২০ = ২৪০
বা, x = ২৪০ - ১২০
∴ x = ১২০

অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার।
১২,৭৬১.
একটি অডিটরিয়ামে ১ম সারিতে ১৫ টি আসন আছে। পর্যায়ক্রমে প্রতিটি সারিতে তার সামনের সারির চেয়ে ১ টি আসন বেশি আছে। যদি মোট সারির সংখ্যা ২৫ হয়, তাহলে ঐ অডিটরিয়ামে কতটি আসন আছে?
  1. ক
    ক) 675 টি
  2. খ
    খ) 1400 টি
  3. গ
    গ) 1350 টি
  4. ঘ
    ঘ) 1320 টি
ব্যাখ্যা

ধারা হিসেবে বিবেচনা করলে- 15 + 16 + 17 +......+ 25 তম পদ
এখন,
১ম পদ, a = 15
সাধারণ অন্তর, d = 1
n = 25
nতম পদের সমষ্টি, S = (n/2) {2a + (n - 1)d}
= (25/2) {2 × 15 + (39 - 1)1}
= (25/2) (30 + 24)
= 25/2 × 54
= 675
∴ অডিটরিয়ামে 675টি আসন আছে।

১২,৭৬২.
১২৩৪৫ × ৫৪৩২১ এর গুনফলের শেষ তিন অঙ্ক কত?
  1. ক
    ৭৫৪
  2. খ
    ৭৪৫
  3. গ
    ৮৪৫
  4. ঘ
    ৮৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৩৪৫ × ৫৪৩২১ এর গুনফলের শেষ তিন অঙ্ক কত?

সমাধান:

এখানে,
১২৩৪৫ × ৫৪৩২১ = ৬৭০,৫৯২,৭৪৫

সংখ্যা দুইটির শেষ তিন অঙ্ক গুণ করেও আমরা ফলাফল পেতে পারি।

৩৪৫ × ৩২১ = ১১০,৭৪৫

∴ ১২৩৪৫ × ৫৪৩২১ এর গুনফলের শেষ তিন অঙ্ক ৭৪৫
১২,৭৬৩.
একটি গাড়ি যদি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, তবে ৭ মিনিটে তা কত কিলোমিটার যাবে?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১০.৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা
গাড়িটি ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় ৯০ কিলোমিটার
তাহলে, ৭ মিনিটে যাবে (৯০ × ৭)/৬০ = ১০.৫ কিলোমিটার
১২,৭৬৪.
এক ব্যাক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ১০ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ২০ হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
  1. ক
    ৮৫ বছর
  2. খ
    ৯০ বছর 
  3. গ
    ৫৫ বছর 
  4. ঘ
    ৬২ বছর 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ১০ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ২০ হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তাহলে, ঐ ব্যক্তির বয়স = ৫ক + ১০ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ২০
⇒ ক = ১৫

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৫ × ১৫) + ১০ বছর
= (৭৫ + ১০) বছর
= ৮৫ বছর

১২,৭৬৫.
জুয়েল একটি টেলিভিশন ১২% ভ্যাট সহ মোট ৫,৬০০ টাকায় কিনেছে। শুধুমাত্র টেলিভিশনের দাম কত?
  1. ক
    ৪৮০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০০ টাকা
  3. গ
    ৫২০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৯৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুয়েল একটি টেলিভিশন ১২% ভ্যাট সহ মোট ৫,৬০০ টাকায় কিনেছে। শুধুমাত্র টেলিভিশনের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভ্যাট = ১২%
ভ্যাটসহ মোট বিল = ১০০% + ১২% = ১১২%

প্রশ্নমতে,
১১২% = ৫৬০০
বা, ১% = ৫৬০০/১১২
∴ ১১২% = (৫৬০০ × ১০০)/১১২
= ৫০০০
∴ শুধুমাত্র টেলিভিশনের দাম ৫০০০ টাকা।
১২,৭৬৬.
১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৬০ কি. মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ১৫ সেকেন্ড সময় নিলে, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৩৫ মিটার
  2. খ
    ১৫০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৬০ কি. মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ১৫ সেকেন্ড সময় নিলে, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০ কি. মি. বা ৬০০০০ মিটার
১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ × ১৫)/৩৬০০ = ২৫০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৫০
⇒ ১০০ + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৫০
⇒ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৫০ - ১০০ = ১৫০ মিটার

∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
১২,৭৬৭.
একটি পুতুল ৭৫ টাকায় কিনে ৮% লাভে বিক্রয় করা হয়। পুতুলটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৭৮ টাকা
  2. খ
    ৭৯ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৮১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুতুল ৭৫ টাকায় কিনে ৮% লাভে বিক্রয় করা হয়। পুতুলটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা

৮% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৮ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৮/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৮ × ৭৫)/১০০ টাকা
= ৮১ টাকা
১২,৭৬৮.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৩। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৯৩
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ৯৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৩। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৩
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৯৩
বা, ২ক + ১ = ১৯৩
বা, ২ক + ১ = ১৯৩ - ১
বা, ২ক = ১৯২
বা, ক = ১৯২/২
∴ ক = ৯৬

∴ বড় সংখ্যাটি = ক + ১ = ৯৬ + ১ = ৯৭

১২,৭৬৯.
সমমূল্যে ক্রয় করা একটি বস্তু দুইজন ব্যক্তি যথাক্রমে ২০% লাভে এবং ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে,২য় ব্যক্তি এবং ১ম ব্যক্তির বিক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ঃ৪
  2. খ
    খ) ৪ঃ৩
  3. গ
    গ) ২ঃ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ঃ২
ব্যাখ্যা

২০% লাভে (১ম ব্যক্তির ক্ষেত্রে) বিক্রয়মূল্য = ১০০+২০ = ১২০ টাকা
এবং ১০% ক্ষতিতে(২য় ব্যক্তির ক্ষেত্রে) বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
সুতরাং ২য় ব্যক্তির ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্যঃ১ম ব্যক্তির ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য = ৯০ঃ১২০ = ৩ঃ৪।

১২,৭৭০.
The average age of seven boys sitting in a row facing North is 26 years. If the average age of the first three boys is 19 years and the average age of the last three boys is 32 years, what is the age of the boy who is sitting in the middle of the row?
  1. ক
    ক) 19 years
  2. খ
    খ) 21 years
  3. গ
    গ) 25 years
  4. ঘ
    ঘ) 27 years
  5. ঙ
    ঙ) 29 years
ব্যাখ্যা

Age of the boy sitting in the middle
= 26×7-(19×3+32×3)
= 180-153
= 29 years

১২,৭৭১.
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬

∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৬ × ৬ = ৩৬

আবার,
যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করা হয়, তবে মোট সমষ্টি থেকে বিয়োগ হবে = ২ × ৬ = ১২।
∴ নতুন যোগফল = ৩৬ - ১২ = ২৪।

∴ নতুন গড় = নতুন যোগফল ÷ সংখ্যার সংখ্যা = ২৪ ÷ ৬ = ৪

অতএব, নতুন সংখ্যাগুলোর গড় ৪। 

১২,৭৭২.
রাসেল একটি দ্রব্য ২০% লাভে এবং অপর একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। উভয় দ্রব্যের ক্রয়মূল্য সমান হলে মোটের উপর তার কত লাভ বা ক্ষতি হলো? 
  1. ক
    ৭.৫০%
  2. খ
    ৭.০০%
  3. গ
    ৬.৫০%
  4. ঘ
    ৫.০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেল একটি দ্রব্য ২০% লাভে এবং অপর একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। উভয় দ্রব্যের ক্রয়মূল্য সমান হলে মোটের উপর তার কত লাভ বা ক্ষতি হলো? 

সমাধান:
ধরি,
উভয় দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১ম দ্রব্য ২০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা 

২য় দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 

মোট ক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা 
মোট বিক্রয়মূল্য = (১২০ + ৯০) টাকা = ২১০ টাকা 

∴ লাভ = (২১০ - ২০০) টাকা = ১০ টাকা 

∴ শতকরা লাভ = {(১০/২০০) × ১০০}%
= ৫%
১২,৭৭৩.
দুইটি ধনাত্নক সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল ২৪। তাদের পার্থক্য ২। সংখ্যা দুটির যোগফল কত? 
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্নক সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল ২৪। তাদের পার্থক্য ২। সংখ্যা দুটির যোগফল কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও (x + 2)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
বা, x(x + 2) = 24
বা, x2 + 2x - 24 = 0
বা, x2 + 6x - 4x - 24 = 0
বা, x(x + 6) - 4 ( x + 6) = 0
বা, (x + 6)(x - 4) = ০
∴ x = - 6 , 4

ছোট সংখ্যাটি = 4 
বড় সংখ্যাটি = 4 + 2 = 6

সংখ্যা দুটির যোগফল = 4 + 6 = 10
১২,৭৭৪.
১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৮ দিনে
  2. খ
    ৩৯ দিনে
  3. গ
    ৪২ দিনে
  4. ঘ
    ৫৩ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬ দিন
১ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬/(১/২) = ৬ × ২ = ১২ দিন

১৩ জন কাজটি করে ১২ দিনে
১ জন কাজটি করে (১৩ × ১২)  
৪ জন কাজটি করে {(১৩ × ১২)/৪} দিনে
= ৩৯ দিনে

১২,৭৭৫.
একজন দোকানদার ১৮৬৩ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করে এবং ১২.৫% লাভ করে। পণ্যের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬৫২ টাকা
  2. খ
    ১৬৬০ টাকা
  3. গ
    ১৬৪৮ টাকা
  4. ঘ
    ১৬৫৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৮৬৩ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করে এবং ১২.৫% লাভ করে। পণ্যের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২.৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাক হলে বিক্রয়মূল্য ১১২.৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১১২.৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১১২.৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১৮৬৩ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮৬৩)/১১২.৫ টাকা 
= ১৬৫৬ টাকা
১২,৭৭৬.
একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ১০টি উইকেট পান। পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। তিনি উইকেট প্রতি গড়ে কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ১০টি উইকেট পান। পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। তিনি উইকেট প্রতি গড়ে কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ১০টি উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৮ × ১০) = ১৮০ রান

পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান
পরবর্তী ইনিংসে মোট রান = (৪ × ৪) = ১৬ রান

অতএব, মোট ১৪ উইকেটের বিনিময়ে মোট রান দিয়েছেন = (১৮০ + ১৬) রান = ১৯৬ রান

∴ গড়ে রান দিয়েছেন = ১৯৬/১৪ 
= ১৪ রান
১২,৭৭৭.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১২/৩৫, যদি তাদের মধ্যে একটি ভগ্নাংশ = ৪/৭, তবে অন্যটি কত হবে?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১২/৩৫, যদি তাদের মধ্যে একটি ভগ্নাংশ = ৪/৭, তবে অন্যটি কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
 দুটি ভগ্নাংশ x এবং y
x × y = ১২/৩৫
x = ৪/৭
তাহলে y
৪/৭ × y = ১২/৩৫
y = (১২/৩৫) ÷ (৪/৭)
y = (১২ × ৭) / (৩৫× ৪)
y = ৮৪/১৪০
y = ৩/৫

∴অন্য ভগ্নাংশটি = ৩/৫

১২,৭৭৮.
X ও Y এর মানের গড় ৯ এবং Z = ১২ হলে, X, Y এবং Z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X ও Y এর মানের গড় ৯ এবং Z = ১২ হলে, X, Y এবং Z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
X ও Y এর মানের গড় = ৯
∴ X ও Y এর মানের সমষ্টি = ৯ × ২
∴ X + Y = ১৮

এখন,
X, Y ও Z এর মানের সমষ্টি = X + Y + Z
= ১৮ + ১২
= ৩০
∴ X, Y ও Z এর মানের গড় = ৩০/৩
= ১০
১২,৭৭৯.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
  1. ক
    ক) ৯০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১১০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা

১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৯০)/১০০ = ৪৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা।
= ১০০ টাকা।

১২,৭৮০.
৬৫৫৮ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
৬৫৫৮ | ৮১
৬৪
______
১৬১ |১৫৮
       ১৬১
________
      -৩
∴ ৬৫৫৮ এর সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।
১২,৭৮১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৪, ৩৬, ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪, ২৬ ও ৩৮ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ১০৮
  2. খ
    ১২৪
  3. গ
    ১৩৪
  4. ঘ
    ১৪৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৪, ৩৬, ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪, ২৬ ও ৩৮ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
২৪ - ১৪ = ১০  
৩৬ - ২৬ = ১০  
৪৮ - ৩৮ = ১০  

২৪, ৩৬, ৪৮ থেকে যথাক্রমে ১৪, ২৬ ও ৩৮ বিয়োগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকে।

এখন,
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩  
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩  
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু.  
= ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩  
= ১৪৪

যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকে  
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪

১২,৭৮২.
কাসেম এবং জহির একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে কাসেম ব্যবসায় থেকে মূলধন প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় জহিরের মূলধন কত মাস ছিল?
  1. ক
    ১২ মাস
  2. খ
    ১১ মাস
  3. গ
    ১০ মাস
  4. ঘ
    ৮ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কাসেম এবং জহির একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে কাসেম ব্যবসায় থেকে মূলধন প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় জহিরের মূলধন কত মাস ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কাসেমের মূলধন ৫ক টাকা 
জহিরের মূলধন ৬ক টাকা 
জহিরের মূলধন খ মাস ছিল।

(কাসেমের মূলধন × সময়) : (জহিরের মূলধন × সময়) = লাভের অনুপাত
বা, (৫ক × ৮) : (৬ক × খ) = ৫ : ৯
বা, খ = (৫ × ৮ × ৯)/(৫ × ৬)
∴  খ = ১২

অতএব, জহিরের মূলধন ১২ মাস ধরে ব্যবসায় ছিল।
১২,৭৮৩.
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলম কিনে সবগুলো কলম ১২ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ২৫% লাভ হবে
  2. খ
    খ) ২৫% ক্ষতি হবে
  3. গ
    গ) ৩০% লাভ হবে
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই সঠিক নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলম কিনে সবগুলো কলম ১২ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে,
২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা
= (৩ + ২)/৩০
= ১/৬ টাকা

আবার,
১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।

যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
১২,৭৮৪.
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটিতে, ১/২ অংশ জলে এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার জলের উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৮ মিটার
  2. খ
    ৩০ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ৩৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটিতে, ১/২ অংশ জলে এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার জলের উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
মাটিতে ও জলে আছে = (১/৪) + (১/২) অংশ
= (২ + ৪)/৮ অংশ
= ৬/৮ অংশ

∴ জলের উপরে আছে = ১ - (৬/৮) অংশ
= (৮ - ৬)/৮ অংশ
= ২/৮ অংশ

প্রশ্নমতে,
২/৮ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬ × (৮/২) মিটার
= ২৪ মিটার
∴ খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার।
১২,৭৮৫.
১ মেট্রিক টন চাল ৫০ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?
  1. ক
    ১০ কেজি
  2. খ
    ২০ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি
  4. ঘ
    ৫০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন চাল ৫০ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?

সমাধান:
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কেজি

৫০ জন শ্রমিক পায় = ১০০০ কেজি চাল
∴ ১ জন শ্রমিক পায় = ১০০০/৫০ কেজি চাল
= ২০ কেজি চাল

∴ প্রত্যেকে ২০ কেজি চাল পাবে।
১২,৭৮৬.
টাকায় ৬ টা ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৩ টা
  2. খ
    খ) ৫ টা
  3. গ
    গ) ৬ টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ টা
ব্যাখ্যা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১২০ × ১ )/১০০ = ১২/১০ টাকা
১২/১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬ টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ( ৬ × ১০ )/১২ = ৫ টি 

১২,৭৮৭.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিলোমিটার। নদীপথে ৪৫ কিলোমিটার দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিলোমিটার। নদীপথে ৪৫ কিলোমিটার দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = ১৫ কি.মি.
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় = ৫ কি.মি.

∴ ৪৫ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৪৫/১৫) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা 
এবং ৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৫/৫) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা 

∴ মােট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা 
= ১২ ঘণ্টা
১২,৭৮৮.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৪৬ টাকা
  2. খ
    ২৫০ টাকা
  3. গ
    ২৫৬ টাকা
  4. ঘ
    ২৬৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা

১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা
১২,৭৮৯.
একটি চৌবাচ্চা ক নল দ্বারা ২৪ মিনিটে এবং খ নল দ্বারা ৩২  মিনিটে পূর্ণ হয়। দুটি নল একত্রে চালু করার কতক্ষণ পর খ নল বন্ধ করতে হবে যাতে পুরো চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
  5. ঙ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা ক নল দ্বারা ২৪ মিনিটে এবং খ নল দ্বারা ৩২  মিনিটে পূর্ণ হয়। দুটি নল একত্রে চালু করার কতক্ষণ পর খ নল বন্ধ করতে হবে যাতে পুরো চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়?

সমাধান:
ক নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২৪​ অংশ 
খ নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৩২​ অংশ

∴ দুটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/২৪) + (১/৩২) = (৪ + ৩)/৯৬ = ৭/৯৬ অংশ

ধরি, খ নলটি t মিনিট চালু রাখা হয়।

প্রশ্নমতে,
⇒ t(৭/৯৬) + (১৮ - t)/২৪ = ১
⇒ (৭t + ৭২ - ৪t)/৯৬ = ১
⇒ ৩t + ৭২ = ৯৬
⇒ ৩t = ৯৬ - ৭২
⇒ ৩t = ২৪
∴ t = ৮ মিনিট

সুতরাং, খ নলটি ৮ মিনিট পর বন্ধ করতে হবে যাতে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়।
১২,৭৯০.
X, Y থেকে দ্রুততর। X এবং Y প্রত্যেকে 24 কি.মি.হাঁটে। তাদের গতিবেগের সমষ্টি হলো 7 কি.মি./ঘণ্টা এবং তাদের অতিক্রান্ত সময় এর সমষ্টি 14 ঘণ্টা। তাহলে X এর গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ক) 4 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 5 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 6 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 7 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
ধরি 
X এর গতিবেগ = a  কি.মি./ঘণ্টা
Y এর গতিবেগ =7 - a  কি.মি./ঘণ্টা


প্রশ্নমতে,
{24/a} + {24/(7 - a)} = 14
24(7 - a)+ 24a/a(7 - a) = 14
24(7 - a) +24a = 14a(7 - a)
168 - 24a +24a = 98a - 14a2
14a2 - 98a + 168 = 0
14(a2 - 7a + 12) = 0
a2 - 7a + 12 = 0
a2 - 3a - 4a + 12 = 0
a(a - 3) - 4(a - 3) = 0
(a - 3)(a - 4) = 0
হয়                           অথবা 
a - 3 = 0                      a - 4 = 0
a = 3                           a = 4
X এর গতিবেগ = 4  কি.মি./ঘণ্টা
Y এর গতিবেগ =7 - 4 = 3  কি.মি./ঘণ্টা
১২,৭৯১.
কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো? 
  1. ক
    ৯ দিন
  2. খ
    ১১ দিন
  3. গ
    ১২ দিন
  4. ঘ
    ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো? 

সমাধান: 
৯ জন অনুপস্থিত থাকায় সময় লাগে ৩৬ দিন অর্থাৎ দ্বিগুণ 
∴ ১৮ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (৯ × ২) জন 
= ১৮ জন 

∴ ১৮ জনে করে = ১৮ দিনে
∴ ১ জনে করে = ১৮ × ১৮ দিনে 
∴ ৩৬ জনে করে = (১৮ × ১৮)/৩৬ দিনে 
= ৯ দিনে

∴ কাজটি সম্পন্ন হতে সময় লাগতো = ৯ দিন।
১২,৭৯২.
তিনটি গাড়ির গতির অনুপাত  ৩ : ৪ : ৫। গাড়ি তিনটি একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় নেয় তার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ১৬ : ১৫ : ১২ 
  2. খ
    খ) ২০ : ১৫ : ১৬ 
  3. গ
    গ) ২০ : ১৫ : ১২ 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ : ১৭ : ১৮ 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
তিনটি গাড়ির গতির অনুপাত  = ৩ : ৪ : ৫

মনেকরি,
দূরত্ব = ১ 

তিনটি গাড়ির সময়ের অনুপাত  = ১/৩ : ১/৪ : ১/৫ 
                                                 = (১/৩) × ৬০ : (১/৪) × ৬০ : (১/৫) × ৬০
                                                  = ২০ : ১৫ : ১২ 
১২,৭৯৩.
রিফাত ৪৮০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৭ মাস পর জামিল কিছু টাকা নিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ২ : ৩ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। জামিলের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?
  1. ক
    ১২২০০ টাকা
  2. খ
    ১৪৫০০ টাকা
  3. গ
    ১৬২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭২৮০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিফাত ৪৮০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৭ মাস পর জামিল কিছু টাকা নিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ২ : ৩ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। জামিলের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?

সমাধান:
ধরি,
জামিলের বিনিয়োগ = ক টাকা

রিফাতের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং জামিলের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৭) মাস = ৫ মাস

প্রশ্নমতে,
(৪৮০০ × ১২) : (ক × ৫) = ২ : ৩
⇒ (৪৮০০ × ১২)/(ক × ৫) = ২/৩
⇒  (৯৬০ × ১২)/ক = ২/৩
⇒ ২ক = (৯৬০ × ১২ × ৩)
⇒ ক = (৯৬০ × ১২ × ৩)/২
⇒ ক = ৯৬০ × ৬ × ৩
⇒ ক = ১৭২৮০ টাকা 

১২,৭৯৪.
৬০ মিটার দীর্ঘ রশিকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা

শর্তানুসারে,
3x + 7x + 10x = 60
∴ x = 3
সুতরাং দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য = 10 X 3
= 30 মি.

১২,৭৯৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতীটি কত?
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ১৯
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতীটি কত?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৪ × ৪৯
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ১৯৬
⇒ মধ্য রাশি = √১৯৬
∴ মধ্য রাশি = ১৪
১২,৭৯৬.
একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৪ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির কত মিটার কাঁদায় ও পানিতে আছে?
  1. ক
    ২৬ মিটার
  2. খ
    ২৪ মিটার
  3. গ
    ২৮ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৪ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির কত মিটার কাঁদায় ও পানিতে আছে?

সমাধান: 
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ 

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ 
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ 

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার 
= ৩০ মিটার 

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।
∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে (৩০ - ৪) মিটার 
= ২৬ মিটার
১২,৭৯৭.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা লাভ -
  1. ক
    ক) ১৯%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২১%
  4. ঘ
    ঘ) ২২%
ব্যাখ্যা

১টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬
= ৮.৩৩ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫
= ১০ টাকা
∴ লাভ = ১০ - ৮.৩৩
= ১.৬৭ টাকা
∴ লাভের হার = (১.৬৭ × ১০০)/৮.৩৩
= ২০%

১২,৭৯৮.
Q একটি মৌলিক সংখ্যা হলে তার √Q কে কী হিসেবে প্রকাশ করা যায়?
  1. ক
    পূর্ণ সংখ্যা
  2. খ
    মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    অমূলদ সংখ্যা 
  4. ঘ
    স্বাভাবিক সংখ্যা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q একটি মৌলিক সংখ্যা হলে তার √Q কে কী হিসেবে প্রকাশ করা যায়?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, Q কেবলমাত্র 1 এবং Q দ্বারা বিভাজ্য।
আমরা জানি যে, যদি Q একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় √Q​ মূলদ সংখ্যা হয়। 
কিন্তু যেহেতু Q মৌলিক, এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
∴ √Q মূলদ সংখ্যা নয়।
যদি Q = 2, 3, 5, 7, 11, 13,… হয়, তবে  √Q​​ একটি অমূলদ সংখ্যা (irrational number)।
কারণ  √Q​​ কখনো ভগ্নাংশ বা পূর্ণসংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

অর্থাৎ √Q একটি অমূলদ সংখ্যা। 

১২,৭৯৯.
একটি দ্রব্যের মূল্য প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১০% হ্রাস পায়। দ্রব্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরির্বতন কত?
  1. ক
    ১% হ্রাস
  2. খ
    ২% হ্রাস
  3. গ
    ২% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ১% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের মূল্য প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১০% হ্রাস পায়। দ্রব্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরির্বতন কত?

সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যটির মূল্য = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে,
দ্রব্যটির মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

১০% হ্রাসে ,
১০০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাড়াঁয় = ৯০ টাকা
১  টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাড়াঁয় = ৯০/১০০ টাকা
১১০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাড়াঁয় = (৯০ × ১১০)/১০০ টাকা
= ৯৯ টাকা

সুতরাং, সামগ্রিক পরিবর্তন = (১০০ - ৯৯) = ১% হ্রাস
১২,৮০০.
১০% হার মুনাফায় কত টাকার ৯ বছরের সুদ ৩১৫ টাকা?
  1. ক
    ৩৫০ টাকা
  2. খ
    ৩৭৫ টাকা
  3. গ
    ৪২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় কত টাকার ৯ বছরের সুদ ৩১৫ টাকা?

সমাধান:
আমরা জানি,
আসল = (সুদ × ১০০)/(সুদের হার × সময়)
= (৩১৫ × ১০০)/(১০ × ৯)
= ৩৫০ টাকা