লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১২২ / ১৬৯ · ১২,১০১–১২,২০০ / ১৬,৯৯১

১২,১০১.
P = a × b, a ও b উভয়কে ১০% বৃদ্ধি করা হলে P-এর মান কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২১%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = a × b; a ও b উভয়কে ১০% বৃদ্ধি করা হলে P এর মান কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
a কে ১০% বৃদ্ধি করলে হয় = a + ০.১a = ১.১a 
b কে ১০% বৃদ্ধি করলে হয় = b + ০.১b = ১.১b

তাহলে, P এর মান হবে = (১.১a) × (১.১b)
= ১.২১ab 

∴ P এর মান বৃদ্ধি পায় = ১.২১ab - ab = ০.২১ab 

ab এ বৃদ্ধি পায় = ০.২১ab 
∴ ১ এ বৃদ্ধি পায় = ০.২১ab/ab = ০.২১ 
∴ ১০০ এ বৃদ্ধি পায় = (০.২১ × ১০০) = ২১ 

∴ P এর মান ২১% বৃদ্ধি পাবে।
১২,১০২.
গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায় । ১ কেজির বর্তমান মুল্য কত?
  1. ক
    ক) ১২ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৯ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০ টাকা
ব্যাখ্যা

১০০ টাকায় কমে ১৫ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১৫ × ৬০০০)/১০০
                              = ৯০০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৯০০/১০০) 
                                = ৯ টাকা

১২,১০৩.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৪ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 
  1. ক
    ক) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৪ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে, 
নৌকাটি ৪৮ মিনিটে যায় ৪ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৪/৪৮ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৪ × ৬০)/৪৮ কি.মি.
= ৫ কি.মি.

স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা 
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x  কি.মি./ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x  -  ১ = ৫
বা, x  = ৫ + ১
∴ x = ৬

∴ স্থির পানিতে নৌকার গতি = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
১২,১০৪.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৯
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১) 

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১)২ - ক২ = ৪১ 
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪১ 
⇒ ২ক = ৪১ - ১ 
⇒ ২ক = ৪০ 
∴ ক = ২০ 

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১ ।
১২,১০৫.
৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ =?
  1. ক
    ৫.০০
  2. খ
    ৪.৫০
  3. গ
    ৪.৭৫
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ =?

সমাধান:
৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ 
= ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ 
= ২ + ৩ - ০.৫ + ০.২৫
= ৫.২৫ - ০.৫
= ৪.৭৫
১২,১০৬.
একটি ক্লাবে ১০ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর। নতুন একজন সদস্য যুক্ত হওয়ায় সবার গড় বয়স ৪% বৃদ্ধি পেল। নতুন সদস্যের বয়স কত?
  1. ক
    ৩২ বছর
  2. খ
    ৩৬ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৪২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাবে ১০ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর। নতুন একজন সদস্য যুক্ত হওয়ায় সবার গড় বয়স ৪% বৃদ্ধি পেল। নতুন সদস্যের বয়স কত?

সমাধান:
১০ জন সদস্যের মোট বয়স = ১০ × ২৫ = ২৫০ বছর।
নতুন সদস্যসহ মোট সদস্য সংখ্যা = ১০ + ১ = ১১ জন।

গড় বয়স বৃদ্ধি পায় ৪%
∴ নতুন গড় = ২৫ + (২৫ এর ৪%) = ২৫ + (২৫ এর ৪/১০০)
= ২৫ + ১ = ২৬ বছর।
১১ জনের মোট বয়স = ১১ × ২৬ = ২৮৬ বছর।

∴ নতুন সদস্যের বয়স = ২৮৬ - ২৫০ = ৩৬ বছর।

১২,১০৭.
১৩৫০ টাকা ক, খ ও গ এর মধ্যে ভাগ করা হলো। খ ও গ এর মোট টাকার ২/৭ ভাগ ক এর টাকার সমান। ক কত টাকা পায়? 
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩৫০ টাকা ক, খ ও গ এর মধ্যে ভাগ করা হলো। খ ও গ এর মোট টাকার ২/৭ ভাগ ক এর টাকার সমান। ক কত টাকা পায়? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
ক = (২/৭)(খ + গ)
৭ক = ২(খ + গ)
ক : (খ + গ) = ২ : ৭

অনুপাতের রাশির যোগফল = ২ + ৭ = ৯
ক এর অংশ = (১৩৫০ এর ২/৯) টাকা 
                    = ৩০০ টাকা
১২,১০৮.
মুনাফা-আসল একত্রে ২১০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৫ হলে, মুনাফা কত টাকা?
  1. ক
    ৪২০ টাকা
  2. খ
    ৩৬৫ টাকা
  3. গ
    ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ২১০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৫ হলে, মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৫ক = ৬ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক = ২১০০
⇒ ক = ২১০০/৬
= ৩৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ৩৫০ টাকা
১২,১০৯.
৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ৩ সেকেন্ডে 
  2. খ
    ৫ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৪ সেকেন্ডে 
  4. ঘ
    ৬ সেকেন্ডে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার 
∴ ৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার 
= ৩৬০০০ মিটার 

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

ট্রেনটি ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০)/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
= ৫ সেকেন্ডে । 
১২,১১০.
x + 3, x2 + 7x + 12, x2 + 5x + 6 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) (x + 3)
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) (x + 3)(x + 4)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 1)(x + 3)(x + 4)
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x + 3 
২য় রাশি = x2 + 7x + 12
             = x2 + 3x + 4x + 12 
              = x(x + 3) + 4(x + 3)
               = (x + 3)(x + 4)
৩য় রাশি = x2 + 5x +6
              = x2 + 2x + 3x + 6
              = x(x + 2) + 3(x + 2)
              =(x + 2)(x + 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 3)
১২,১১১.
A একটি কাজ করে 16 দিনে এবং B একটি কাজ করে 12 দিনে । তারা একত্রে 6 দিন কাজ করলো । কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    1/5
  3. গ
    8/15
  4. ঘ
    1/15
  5. ঙ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ করে 16 দিনে এবং B একটি কাজ করে 12 দিনে । তারা একত্রে 6 দিন কাজ করলো । কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান:
A এর 1 দিনে কাজ 1/16 অংশ
B এর 1 দিনে কাজ 1/12 অংশ

∴ দুইজন একত্রে 1 দিনে করে = 1/16 + 1/12
= (3 + 4)/48
= 7/48 অংশ

∴ দুইজন একত্রে 6 দিনে করে = (7 × 6)/48 = 7/8 অংশ

∴ বাকি কাজ থাকবে = 1 - 7/8 = (8 - 7)/8 = 1/8 অংশ
১২,১১২.
কোনো স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে এবং ৮০% ভূগোলে পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২৪০ শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?
  1. ক
    ক) ৫৬০ জন
  2. খ
    খ) ৪৬০ জন
  3. গ
    গ) ৪০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে এবং ৮০% ভূগোলে পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২৪০ শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

সমাধান: 
গণিতে ফেল করেছে (১০০ - ৭০)% = ৩০%
ভূগোলে ফেল করেছে (১০০ - ৮০)% = ২০%

শুধু গণিতে ফেল করেছে = (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু ভূগোলে ফেল করেছে = (২০ - ১০)% = ১০%

∴ উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (২০ + ১০ + ১০)% = ৬০%

উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাস করলে মোট পরিক্ষার্থী ১০০জন
উভয় বিষয়ে ১ জন পাস করলে মোট পরিক্ষার্থী ১০০/৬০ জন
উভয় বিষয়ে ২৪০ জন পাস করলে মোট পরিক্ষার্থী (১০০ × ২৪০)/৬০ জন
= ৪০০ জন
 
১২,১১৩.
এক নটিক্যাল মাইল সমান-
  1. ক
    ১৭৫.৩১৮ মিটার 
  2. খ
    ১৮৫৩.১৮ মিটার 
  3. গ
    ১৬৫৩.১৮ মিটার 
  4. ঘ
    ১৭৫৫.১৮ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান-

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫৩১৮ কিলোমিটার
= (১.৮৫৩১৮ × ১০০০) মিটার
= ১৮৫৩.১৮ মিটার
১২,১১৪.
৫টি কমলার ক্রয়মূল্য ৬টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ৩৩(১/৩)%
  4. ঘ
    ঘ) ১৬(২/৩)%
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ৫টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য = x টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = x/৫ টাকা
∴ ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা
∴ লোকসান = (x/৫) - (x/৬) = x/৩০ টাকা
x/৫ টাকায় ক্ষতি = x/৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি = {(x/৩০) / (x/৫)} × ১০০ = x/৩০ × ৫/x × ১০০
= ৫০/৩ = ১৬(২/৩)%।
১২,১১৫.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার। প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল কত বাড়বে?
  1. ক
    ক) ২৪%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ২১%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা

বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে, প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় ৮০+(৮০×১০)/১০০ = ৮৮ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮০×৮০) = ৬৪০০ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮৮ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (৮৮×৮৮) = ৭৭৪৪ বর্গমিটার

সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় (৭৭৪৪ - ৬৪০০)/৬৪০০ × ১০০ = ২১%

১২,১১৬.
চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে চালের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ কমালে চালের জন্য ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ২২%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
  5. ঙ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে চালের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ কমালে চালের জন্য ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
মনে করি, চালের পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

∴ চালের মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = ১২৫ - ১০০ = ২৫ টাকা 

এখন,
১২৫ টাকায় চালের ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা 
∴ ১ টাকায় চালের ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ × ২৫)/১২৫ = ২০ টাকা 

অর্থাৎ চালের ব্যবহার ২০% কমালে চালের জন্য ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না।
১২,১১৭.
সাইয়ান ও আদির বয়সের অনুপাত ৫ঃ২। সাইয়ানের বয়স ২০ বছর হলে আদির বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৬ বছর
  2. খ
    খ) ৭ বছর
  3. গ
    গ) ৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি, সাইয়ানের বয়স ৫ক বছর এবং আদির ২ক বছর।
শর্তমতে, ৫ক = ২০
বা, ক = ৪
সুতরাং ২ক = ৮ বছর।

১২,১১৮.
চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত?

সমাধান: 
২০% বৃদ্ধিতে 
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
 বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০) / ১২০
= ৬২৫ টাকা 

৫ কেজি চালের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চালের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
১২,১১৯.
তেলের দাম ১৫% কমে যাওয়ায় ১৩৬০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৩ লিটার তেল বেশি পাওয়া যায়। ১ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৬৮ টাকা
  2. খ
    ৭৪ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৮২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের দাম ১৫% কমে যাওয়ায় ১৩৬০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৩ লিটার তেল বেশি পাওয়া যায়। ১ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% হ্রাসে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১৩৬০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮৫ × ১৩৬০)/১০০ টাকা
= ১১৫৬ টাকা

∴ ৩ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য = ১৩৬০ - ১১৫৬ = ২০৪ টাকা
∴ ১ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য = ২০৪/৩ = ৬৮ টাকা
১২,১২০.
৮/৩০ কোন ভগ্নাংশের ৫০% ?
  1. ক
    ৮/১৫
  2. খ
    ২২/৩০
  3. গ
    ২/১৫
  4. ঘ
    ১৪/৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮/৩০ কোন ভগ্নাংশের ৫০% ?

সমাধান :
মনে করি,
ভগ্নাংশটি  = ক

সুতরাং,
ক × ৫০% = ৮/৩০
বা, ক × (৫০/১০০) = ৮/৩০
বা, ক × (১/২) = ৮/৩০
বা, ক = (৮ × ২)/৩০
= ১৬/৩০
= ৮/১৫
১২,১২১.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতিতে হেঁটে গন্তব্যে পৌঁছায় এবং ঘণ্টায় ৫ কি.মি. গতিতে ঘোড়ায় চড়ে ফিরে আসে। তার যাত্রাপথে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগলে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ২০ কিলোমিটার
  2. খ
    ২২ কিলোমিটার
  3. গ
    ৩২ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ২৬ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতিতে হেঁটে গন্তব্যে পৌঁছায় এবং ঘণ্টায় ৫ কি.মি. গতিতে ঘোড়ায় চড়ে ফিরে আসে। তার যাত্রাপথে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগলে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
যাওয়ার গতি (হাঁটা) = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
ফেরার গতি (ঘোড়ায়) = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় (যাওয়া + ফেরা) = ৯ ঘণ্টা

ধরি
গন্তব্যের দূরত্ব = d কি.মি.
তাহলে, যাওয়ার সময় = d/৪ ঘণ্টা
ফেরার সময় = d/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, 
(d/৪) + (d/৫) = ৯ 
⇒ (৫d + ৪d)/২০ = ৯ 
⇒ ৯d/২০ = ৯ 
⇒ d = (৯ × ২০)/৯ 
∴ d = ২০ 

সুতরাং, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার।

১২,১২২.
দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৭৫% ও ৫০% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ৩৫%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৭৫% ও ৫০% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = ১০০
৭৫% কমে, প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - ৭৫ = ২৫
৫০% কমে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - ৫০ = ৫০
প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় ছোট = ৫০ - ২৫ = ২৫

দ্বিতীয় সংখ্যাটি ৫০ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট = ২৫
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট = ২৫/৫০
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০০ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট= (২৫ × ১০০)/৫০
= ৫০%
১২,১২৩.
৩ জন নারী বা ৪ জন শিশুরা যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন নারী ও ৮ জন শিশু সেই কাজের তিনগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৯ দিন
  2. খ
    ১০ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন নারী বা ৪ জন শিশুরা যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন নারী ও ৮ জন শিশু সেই কাজের তিনগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৩ জন নারী = ৪ জন শিশু
∴ ৬ জন নারী = ৮ জন শিশু
∴ ৬ জন নারী ও ৮ জন শিশু = ৮ জন শিশু + ৮ জন শিশু = ১৬ জন শিশু

∴ ১৬ জন : ৪ জন = ১২ দিন : নির্ণেয় সময়
∴ নির্ণেয় সময় = (১২ × ৪)/১৬ = ৩ দিন

∴ তিনগুণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৩ × ৩ = ৯ দিন
১২,১২৪.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৯৯৯৯
  3. গ
    ১০০০৯
  4. ঘ
    ১৯৯৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

∴ সমষ্টি = ১০০০০ + ৯৯৯৯ = ১৯৯৯৯
১২,১২৫.
৫৪০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৪০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?

সমাধান:
৫৪০=২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
=২২ × ৩৩ × ৫১

নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা =(২ + ১)(৩ + ১)(১ + ১)
=২৪
১২,১২৬.
যদি ক : খ = ৪ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ = কত? 
  1. ক
    ১২ : ৩৫ : ৪৯
  2. খ
    ২০ : ৩১ : ৪৯
  3. গ
    ২০ : ৩৫ : ৪০
  4. ঘ
    ২০ : ৩৫ : ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : খ = ৪ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭ 
= (৪ × ৫) : (৭ × ৫) 
= ২০ : ৩৫ 

আবার, 
খ : গ = ৫ : ৭ 
= (৫ × ৭ ) : (৭ × ৭) 
= ৩৫ : ৪৯ 

∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪৯ ।
১২,১২৭.
কোন পরীক্ষায় ৭৫% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃকার্যের সংখ্যা মোট ৫৫ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৮০ জন
  2. খ
    ২২০ জন
  3. গ
    ৩০০ জন
  4. ঘ
    ৩২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃকার্যের সংখ্যা মোট ৫৫ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৭৫%
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৭৫)% = ২৫% 

২৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন 
∴ ৫৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৫৫)/২৫ জন 
= ২২০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২০ জন।
১২,১২৮.
একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের অনুপাত 3 : 7। তাদের বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 2 : 5। যদি পণ্য দুটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান হয়, তবে প্যান্টের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যে অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 21 : 16
  2. খ
    খ) 23 : 21
  3. গ
    গ) 21 : 20
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের অনুপাত 3 : 7। তাদের বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 2 : 5। যদি পণ্য দুটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান হয়, তবে প্যান্টের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যে অনুপাত কত?

সমাধান :
একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের অনুপাত 3 : 7
একটি শার্টের ক্রয়মূল্য 3x টাকা  এবং  একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্য 7x  টাকা 

একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 2 : 5
একটি শার্টের বিক্রয়মূল্য 2y টাকা  এবং একটি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য 5y টাকা
এখন 
     3x - 2y = 7x - 5y
⇒ 5y - 2y = 7x - 3x 
⇒ 3y = 4x 
   ∴ y = 4x/3
 
প্যান্টের ক্রয়মূল্য : প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = 7x : 5y
                                                          = 7x : (5× 4x)/3
                                                            = 21 : 20
১২,১২৯.
৪০ টাকায় একটি জ্যামিতি বক্স ক্রয় করে ৪৮ টাকায় বিক্রয় করা হলে, শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১৬ টাকা
  2. খ
    ১৮ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ টাকায় একটি জ্যামিতি বক্স ক্রয় করে ৪৮ টাকায় বিক্রয় করা হলে, শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা

৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮ × ১০০)/৪০ টাকা
= ২০ টাকা
১২,১৩০.
মূলদ সংখ্যাটি হলো -
  1. ক
    ক) 3√8
  2. খ
    খ) √12
  3. গ
    গ) √18
  4. ঘ
    ঘ) √27
ব্যাখ্যা

3√8
= 3√(23)
= (23)1/3
= 2; যা একটি মুলদ সংখ্যা

১২,১৩১.
ঘণ্টায় ৭২ কি.মি বেগে চলমান একটি ট্রেন ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ২৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ২৫০ মিটার
  2. খ
    ২৮০ মিটার
  3. গ
    ৩০০ মিটার
  4. ঘ
    ৩৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কি.মি বেগে চলমান একটি ট্রেন ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ২৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি, ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
এবং ১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড।

∴ ট্রেনের গতিবেগ = (৭২×১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড।

ট্রেনটি ২৫ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, = গতিবেগ × সময়
= ২০ × ২৫
= ৫০০ মিটার

ট্রেনটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করার সময় অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো ট্রেন এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্যের যোগফল।

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ১৫০ মিটার = ৫০০ মিটার
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ১৫০
∴  ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩৫০ মিটার

১২,১৩২.
a এর 4% এর মান 0.06 হলে, a = কত?
  1. ক
    ক) 1.5
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 150
  4. ঘ
    ঘ) 1500
ব্যাখ্যা
a এর 4% = 4a/100
শর্তমতে,
4a/100 = 0.06
∴ a = (0.06 × 100)/4
= 6/4
= 3/2
= 1.5
১২,১৩৩.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ০.৮৫
  2. খ
    ৮/৯
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ৮৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৪/৫ = ০.৮০
০.৮৫ = ০.৮৫
৮/৯ = ০.৮৮৮৮৮৯
৮৭% = ৮৭/১০০ = ০.৮৭

অতএব, ৪/৫ সবচেয়ে ছোট।
১২,১৩৪.
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ১
  3. গ
    ০.২
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
১২,১৩৫.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৮ 
  2. খ
    ২৪ 
  3. গ
    ১৮ 
  4. ঘ
    ৩২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = ক

আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ৩৬ × ক = ১২ × ৭২
⇒  = (১২ × ৭২)/৩৬
∴ ক = ২৪ 

১২,১৩৬.
১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
  1. ক
    ৬ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৬ মিনিট
  3. গ
    ৯ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?

সমাধান: 
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৯০ কিলোমিটার = ৯০ × ১০০০ = ৯০০০০ মিটার

৯০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১৫০)/৯০০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে
১২,১৩৭.
০.০০২৯১৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
  1. ক
    ০.০৪৫
  2. খ
    ০.৫৪
  3. গ
    ০.৪০৫৬
  4. ঘ
    ০.০৫৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০২৯১৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০২৯১৬
= √(২৯১৬/১০০০০০০)
= √(৭২৯/২৫০০০০)
= √(২৭২/৫০০২)
= ২৭/৫০০
= ০.০৫৪

১২,১৩৮.
একটি বইয়ের উৎপাদন খরচ ২১০ টাকা। উৎপাদন কারী ২০% লাভে খুচরা বিক্রেতার নিকট বিক্রি করে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বইটি ক্রেতার নিকট বিক্রি করলে, ক্রেতা বইটি কত টাকায় ক্রয় করে?
  1. ক
    ক) ৩০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৩০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

উৎপাদন খরচ = ২১০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (২১০×১২০)/১০০
= ২৫২ টাকা
পুনরায়, ২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (২৫২×১২৫)/১০০
= ৩১৫ টাকা

১২,১৩৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৫ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ৫/৪
  2. খ
    ৪√৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    √৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৫ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে,
(২য় রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (২য় রাশি)২ = ৫ × ১৬
⇒ ২য় রাশি = √(১৬ × ৫)

∴ ২য় রাশি = ৪√৫
১২,১৪০.
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি -
  1. ক
    ক) জটিল সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১২,১৪১.
সোলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। সরল সুদের হার কত?
  1. ক
    ৬.৫%
  2. খ
    ৭.৫%
  3. গ
    ৮%
  4. ঘ
    ৮.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। সরল সুদের হার কত?

সমাধান: 
১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ × ১০০)/১৫০০০ টাকা
= ৮.৫ টাকা

∴ সুদের হার ৮.৫%
১২,১৪২.
বার্ষিক ৫% সরল সুদে ২০০০ টাকার কত বছরের সুদ ৩০০ টাকা?
  1. ক
    ২.৫ বছর
  2. খ
    ৩.৫ বছর
  3. গ
    ৩ বছর
  4. ঘ
    ৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল সুদে ২০০০ টাকার কত বছরের সুদ ৩০০ টাকা?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০০০ টাকা
সুদ, I = ৩০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময় (বছর) n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
= ৩০০/ {২০০০ × (৫/১০০)}
= ৩০০/১০০
= ৩ বছর
১২,১৪৩.
জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ? 
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান: 
ধরি,
জনির আয় = ২০x টাকা
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা

∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%

∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।
১২,১৪৪.
বার্ষিক ১৩% সরল মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৫২০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৬ বছর
  4. ঘ
    ৩ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৩% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৫২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সুদ, I = ৫২০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৩%
বছর, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = (৫২০০ × ১০০)/(১০০০০ × ১৩)
⇒ n = ৪ বছর

১২,১৪৫.
১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ৩১২০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৩৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ৩১২০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
১০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা = (১০০০ × ৩) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা
১২০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ৪) বা ৪৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

এখন,
(৩০০০ + ৪৮০০) = ৭৮০০ টাকা

৭৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৩১২০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৩১২০/৭৮০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (৩১২০ × ১০০)/৭৮০০ টাকা।
= ৪০ টাকা

∴ মুনাফার হার ৪০%

১২,১৪৬.
ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 
  1. ক
    ৮০০০ টাকা
  2. খ
    ৭০০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

১২,১৪৭.
একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১৫ মিনিটে এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১০ মিনিটে
  2. খ
    ১৬ মিনিটে
  3. গ
    ৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ১২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১৫ মিনিটে এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= (২ + ১)/৩০ অংশ
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ

চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ১০) মিনিটে
= ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে।

১২,১৪৮.
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ১১টি
  2. খ
    ৮টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা=২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ 

১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে = ১০টি
১২,১৪৯.
১/৪, ৩/৮, ৭/১২ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/২৪
  3. গ
    ৭/১২
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/৪, ৩/৮, ৭/১২ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু / হরের ল.সা.গু

এখানে,
ভগ্নাংশের লব = ১, ৩, ৭
ভগ্নাংশের হর = ৪, ৮, ১২

লব ১, ৩, ৭ এর গ.সা.গু = ১
হর ৪, ৮, ১২ এর ল.সা.গু = ২৪

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/২৪

১২,১৫০.
১ + ০.১ + ০.০১ + ০.০০১ = কত?
  1. ক
    ১.০০১
  2. খ
    ১.০১১
  3. গ
    ১.০০৩
  4. ঘ
    ১.১১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ০.১ + ০.০১ + ০.০০১ = কত?

সমাধান:
১.০০০
০.১০০
০.০১০
০.০০১
__________
১.১১১
১২,১৫১.
একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
১২,১৫২.
৫ × ০.৫ ÷ ২ = কত?
  1. ক
    ৭.২৫
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১.২৫
  4. ঘ
    ১.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ × ০.৫ ÷ ২ = কত?

সমাধান: 
৫ × ০.৫ ÷ ২
= ৫ × ০.২৫
= ১.২৫
১২,১৫৩.
কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৫০০ জন
  2. খ
    খ) ১৭০০ জন
  3. গ
    গ) ২৫০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী ক জন।

ক এর ৮০% = ক × (৮০/১০০)
= (৮ক)/১০

(৮ক)/১০ এর ৬০% = (৮ক)/১০ × (৬০/১০০)
= (৪৮ক)/১০০

শর্তমতে,
(৪৮ক)/১০০ = ১২০০
বা, ৪৮ক = ১২০০০০
বা, ক = ১২০০০০/৪৮
∴ ক = ২৫০০

∴ ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২৫০০ জন। 
১২,১৫৪.
কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮২০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৯২০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৬৪০ বছর
  2. খ
    ৫৪০ বছর
  3. গ
    ৫৮০ বছর
  4. ঘ
    ৬২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮২০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৯২০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৬ বছরের সুদ = ৯২০ টাকা
আসল + ৪ বছরের সুদ = ৮২০ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ = (৯২০ - ৮২০) = ১০০ টাকা
১ বছরের সুদ = ১০০/২০ টাকা
৬ বছরের সুদ = (১০০ × ৬)/২ = ৩০০ টাকা

∴ আসল = (৯২০ - ৩০০) = ৬২০ টাকা
১২,১৫৫.
দুটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্ব রাশি ৪০ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১৫০
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্ব রাশি ৪০ হলে, উত্তর রাশি কত? 

সমাধান: 
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৮ : ১৫
পূর্ব রাশি /উত্তর রাশি = ৮/১৫
৪০/উত্তর রাশি = ৮/১৫
৫/উত্তর রাশি = ১/১৫
উত্তর রাশি = ১৫ × ৫
                  = ৭৫
১২,১৫৬.
৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ৩২ টি 
  2. খ
    ২৮ টি 
  3. গ
    ৩০ টি 
  4. ঘ
    ২৪ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
৮৪০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ২৩ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে, 
২ এর সূচক হলো ৩, ৩ এর সূচক হলো ১, ৫ এর সূচক হলো ১ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ 

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) (১ + ১) (১ + ১) (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩২ টি । 
১২,১৫৭.
৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ৩ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৪ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৫ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৬ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩৬ কি.মি = (৩৬ × ১০০০) মিটার 
= ৩৬০০০ মিটার 

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
এখন, 
ট্রেনটি ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০)/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
= ৫ সেকেন্ডে 

∴ খুঁটিকে ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

১২,১৫৮.
জব্বারের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৪ : ১৮ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জব্বারের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৪ : ১৮ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান: 
ধরি,
জব্বারের আয় = ২৪x টাকা 
জব্বারের ব্যয় = ১৮x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২৪x - ১৮x) টাকা 
= ৬x টাকা

∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৬x/২৪x) × ১০০}%
= ২৫% 

∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা =  ২৫%।
১২,১৫৯.
কোন সংখ্যার (২/৯) অংশ ৬৪ এর সমান?
  1. ক
    ২৪৮
  2. খ
    ৩২৪
  3. গ
    ২৯৬
  4. ঘ
    ২৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার (২/৯) অংশ ৬৪ এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ২/৯ = ৬৪ 
বা, ২ক/৯ = ৬৪ 
বা, ২ক = ৬৪ × ৯ 
বা, ক = (৬৪ × ৯)/২ 
∴ ক = ২৮৮  

∴ সংখ্যাটি = ২৮৮ ।
১২,১৬০.
৫০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা আসল ৬২৫০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
মুনাফা = ৬২৫০ - ৫০০০ = ১২৫০ টাকা 
৫০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১২৫০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১২৫০/(৫০০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১২৫০/(৫০০০ × ৫) × ১০০ টাকা বা ৫ টাকা
১২,১৬১.
কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ৫,৫০,০০০ জন 
  2. খ
    ৬,৫০,০০০ জন 
  3. গ
    ৫,২৫,০০০ জন 
  4. ঘ
    ৬,২৫,০০০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। 

দেওয়া আছে, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০ = ০.২৫ 
জনসংখ্যা, P = ৪০০০০০ জন 
সময়, n = ২ বছর 

২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হবে- 
C = P( ১ + r)n জন
= ৪০০০০০ × (১ + ০.২৫)২ জন 
= ৪০০০০০ × ১.২৫ × ১.২৫ জন 
= ৬,২৫,০০০ জন ।

১২,১৬২.
সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ক) ৯/১০০০
  2. খ
    খ) ৯/১০০
  3. গ
    গ) ০.০০৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ০.১০০
ব্যাখ্যা
৯/১০০ = ০.০৯; ৯/১০০০ = ০.০০৯
এখানে, ০.১ > ০.০৯ > ০.০০৯৯ > ০.০০৯
১২,১৬৩.
ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি এবং কঃখ = ৩ঃ৪, খঃগ = ৬ঃ৭ হলে কঃখঃগ = কত?
  1. ক
    ১৪ঃ৯ঃ১২
  2. খ
    ৮ঃ৯ঃ১২
  3. গ
    ৯ঃ১২ঃ১৪
  4. ঘ
    ৬ঃ৮ঃ২১
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, কঃখ = ৩ঃ৪ = ৯ঃ১২ (৩ দ্বারা গুণ করে)
এবং খঃগ = ৬ঃ৭ = ১২ঃ১৪ (২ দ্বারা গুণ করে)
সুতরাং কঃখঃগ = ৯ঃ১২ঃ১৪।
১২,১৬৪.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪০ 
  2. খ
    ৪১ 
  3. গ
    ৪৩ 
  4. ঘ
    ৪৪ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ৩১ = ৫৫ - x 
বা, x + x = ৫৫ + ৩১ 
বা, ২x = ৮৬ 
বা, x = ৮৬/২ 
∴ x = ৪৩ 

∴ সংখ্যাটি = ৪৩ । 
১২,১৬৫.
7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    28
  2. খ
    30
  3. গ
    36
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে-
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)

∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7 (x + 3)

শর্তমতে,
7 (x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36
১২,১৬৬.
একটি ঝুড়িতে আপেল, কমলা ও পেয়ারার সংখ্যার অনুপাত যথাক্রমে ৪ : ৫ : ৬। কমলার সংখ্যার বর্গের পরিমাণ ২২৫ হলে, ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ১৫ টি
  3. গ
    ১৬ টি
  4. ঘ
    ২০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল, কমলা ও পেয়ারার সংখ্যার অনুপাত যথাক্রমে ৪ : ৫ : ৬। কমলার সংখ্যার বর্গের পরিমাণ ২২৫ হলে, ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
ঝুড়িতে আপেল, কমলা ও পেয়ারা আছে যথাক্রমে ৪ক, ৫ক ও ৬ক টি

প্রশ্নমতে,
(৫ক)২ = ২২৫
⇒ (৫ক)২ = (১৫)২
⇒ ৫ক = ১৫
∴ ক = ৩

অতএব, আপেলের সংখ্যা = ৪ × ৩ = ১২ টি
১২,১৬৭.
সোহেল ও মাসুম যথাক্রমে ২০ দিন ও ৩০ দিনে একটি জমির ধান কাটতে পারে। তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করার পর উভয়েই চলে গেল। বাকি কাজ রতন ১০ দিনে শেষ করল। এখন রতন সম্পূর্ণ কাজটি একা কত দিনে করতে পারে?
  1. ক
    ১৮ দিন
  2. খ
    ২৮ দিন
  3. গ
    ২০ দিন
  4. ঘ
    ২৪ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সোহেল ও মাসুম যথাক্রমে ২০ দিন ও ৩০ দিনে একটি জমির ধান কাটতে পারে। তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করার পর উভয়েই চলে গেল। বাকি কাজ রতন ১০ দিনে শেষ করল। এখন রতন সম্পূর্ণ কাজটি একা কত দিনে করতে পারে?

সমাধান: 
সোহেল ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/২০ অংশ
মাসুম ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/৩০ অংশ​
তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করেছে

সোহেল ও মাসুম একত্রে ১ দিনে কাজের পরিমাণ = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ = ৫/৬০ = ১/১২ অংশ
∴ ৭ দিনে সোহেল ও মাসুম একত্রে কাজের পরিমাণ = ৭/১২ অংশ
 
∴ বাকি কাজ = ১ - (৭/১২) = ৫/১২ অংশ

∴ ৫/১২ অংশ কাজ করতে রতনের সময় লাগে = ১০ দিন।
অতএব, পুরো কাজ (১ অংশ) করতে রতনের সময় লাগবে = (১০ × ১২)/৫ দিন = ২৪ দিন

সুতরাং, রতন একা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ২৪ দিন

১২,১৬৮.
কামাল এবং জামাল একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে কামাল ব্যবসা থেকে প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় জামালের মূলধন কত মাস ছিল?
  1. ক
    ১১ মাস
  2. খ
    ৮ মাস
  3. গ
    ১০ মাস
  4. ঘ
    ১২ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামাল এবং জামাল একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে কামাল ব্যবসা থেকে প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় জামালের মূলধন কত মাস ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কামালের মূলধন ৫ক টাকা 
জামালের মূলধন ৬ক টাকা 
জামালের মূলধন খ মাস ছিল।

(কামালের মূলধন × সময়) : (জামালের মূলধন × সময়) = লাভের অনুপাত
বা, (৫ক × ৮) : (৬ক × খ) = ৫ : ৯
বা, খ = (৫ × ৮ × ৯)/(৫ × ৬)
∴  খ = ১২

অতএব, জামালের মূলধন ১২ মাস ধরে ব্যবসায় ছিল।
১২,১৬৯.
একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ৩২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৫৭০ মিটার
  2. খ
    ৬৪০ মিটার
  3. গ
    ৫৯০ মিটার
  4. ঘ
    ৭২০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ৩২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩২০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার

∴ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনকে অতিক্রম করতে হবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= ৩২০ + ২৫০ মিটার
= ৫৭০ মিটার

১২,১৭০.
একজন কৃষকের ৪০ টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর তিনি আরো ১০ টি গরু ক্রয় করলে ঐ একই পরিমাণ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিন
  2. খ
    ২৪ দিন
  3. গ
    ২৬ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষকের ৪০ টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর তিনি আরো ১০ টি গরু ক্রয় করলে ঐ একই পরিমাণ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = (৩৫ - ৫) দিন = ৩০ দিন
মোট গরু = (৪০ + ১০) টি = ৫০ টি 

এখন,
মজুদ খাদ্যে,
৪০ টি গরুর চলবে = ৩০ দিন
∴ ১ টি গরুর চলবে = (৩০ × ৪০) দিন
∴ ৫০ টি গরুর চলবে = (৩০ × ৪০)/৫০ দিন = ২৪ দিন 
১২,১৭১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, তাদের গ. সা. গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, তাদের গ. সা. গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
∴ ৫ক ও ৬ক এর গ. সা. গু = ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৪

∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক = ৫ × ৪ = ২০
এবং ৬ক = ৬ × ৪ = ২৪ 

এখন,
২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০

সুতরাং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু = ১২০
১২,১৭২.
১/২০ এর ৪০% = কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ১/৭৫
  3. গ
    গ) ১/৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
১/২০ এর ৪০%
= ১/২০ এর ৪০/১০০
= ১/২০ এর ২/৫
= ১/৫০
১২,১৭৩.
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকার বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৮০ টাকার বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১৮০ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০০ টাকা
১২,১৭৪.
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১২০ এবং গ. সা. গু. ২০। সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১২০ এবং গ. সা. গু. ২০। সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো ২ক এবং ৩ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু. × গ. সা. গু.
∴ (২ক) × (৩ক) = ১২০ × ২০
∴ ৬ক২ = ২৪০০
∴ ক২ = ২৪০০/৬
∴ ক২ = ৪০০
∴ ক = √৪০০
∴ ক = ২০

বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ × ২০ = ৬০

১২,১৭৫.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৭০ জন
  2. খ
    ৯০ জন
  3. গ
    ৮০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৯০ - ৩০) =  ৬০ দিন

১/৬ অংশ কাজ ৩০ দিনে করে = ৬০ জন লোক
১  অংশ কাজ  ১ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৬০ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০ × ৫)/(৬ ×৬০) জন লোক
= ১৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৫০ - ৬০) জন
= ৯০ জন
১২,১৭৬.
দুই সন্তানের বয়সের গড় ১০ বৎসর ও মাতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৭ বৎসর হলে, মাতার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৪ বৎসর
  2. খ
    খ) ১৫ বৎসর
  3. গ
    গ) ৩১ বৎসর
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ বৎসর
ব্যাখ্যা
মায়ের বয়স = (৩×১৭ - ২×১০) = ৩১
১২,১৭৭.
কোনো বাগানে ১০২৪টি পেয়ারা গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে?
  1. ক
    ক) ৩১ টি
  2. খ
    খ) ৩২ টি
  3. গ
    গ) ৩৩ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১০২৪টি পেয়ারা গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে? 

সমাধান:
যেহেতু, দৈর্ঘ্য  ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ আছে।
তাই, ১০২৪ এর বর্গমূলই হচ্ছে প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা।

∴ ১০২৪ এর বর্গমূল = √১০২৪
= ৩২
প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা ৩২টি।
১২,১৭৮.
একজন দোকানদার ৫টি লেবু যে মূল্যে ক্রয় করে ৪টি লেবু সেই মূল্যে বিক্রয় করে। তার শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৫টি লেবু যে মূল্যে ক্রয় করে ৪টি লেবু সেই মূল্যে বিক্রয় করে। তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
৫ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক/৫ টাকা

আবার,
৪ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক টাকা।
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক/৪টাকা

লাভ = (ক/৪) - (ক/৫)
= (৫ক - ৪ক )/২০
= ক/২০

 ক/৫ টাকায় লাভ হয় ক/২০ টাকা
১  টাকায় লাভ হয় (ক/২০) × (৫/ক) টাকা
  ১০০ টাকায় লাভ হয় {(ক/২০) × (৫/ক) × ১০০}
= ২৫ টাকা
১২,১৭৯.
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
  1. ক
    ক) q ≠ 0
  2. খ
    খ) q ≠ 1
  3. গ
    গ) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
(i) q ≠ 0
(ii) q ≠ 1
(iii) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। 
১২,১৮০.
বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা ২১১ এবং ৯৩৯ কে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ক) ১০২
  2. খ
    খ) ১০৪
  3. গ
    গ) ১০৮
  4. ঘ
    ঘ) ১১২
ব্যাখ্যা

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২১১ - ৩) = ২০৮ ও (৯৩৯ - ৩) = ৯৩৬ এর গ.সা.গু।
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১০৪। সুতরাং, সঠিক উত্তর = ১০৪।

১২,১৮১.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৪২
  3. গ
    গ) ৪৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ( ক + ১) ও ( ক + ১ + ১) বা (ক + ২)
 
প্রশ্নমতে
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
বা, ৩ক  + ৩ = ১২৩
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ৪০

বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪০ + ২ = ৪২
১২,১৮২.
কোন সংখ্যার ৪০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ৪০। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক এর ৪০% - ৪০ = ৪০
বা, ক এর ৪০/১০০ = ৪০ + ৪০
বা, ৪০ক = ৮০০০
বা, ক = ২০০

১২,১৮৩.
একটি চকলেটের মূল্য বৃদ্ধি পেয়ে ০.৮০ টাকা থেকে ১.০০ টাকা হলে, চকলেটের মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চকলেটের মূল্য বৃদ্ধি পেয়ে ০.৮০ টাকা থেকে ১.০০ টাকা হলে, চকলেটের মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?

সমাধান:
মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = ১ - ০.৮০ = .২০ টাকা

০.৮০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = = ০.২০ টাকা
১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ০.২০/০.৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বৃধি পায় = (০.২০ × ১০০)/০.৮০ টাকা
= ২৫%
১২,১৮৪.
√২, ০.৯, ১১/১০ কে মানের উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজালে নিচের কোনটি শুদ্ধ উত্তর হবে?
  1. ক
    ক) √২, ১১/১০, ০.৯
  2. খ
    খ) ০.৯, √২, ১১/১০
  3. গ
    গ) ১১/১০, ০.৯, √২
  4. ঘ
    ঘ) ০.৯, ১১/১০, √২
ব্যাখ্যা
০.৯ = ০.৯
১১/১০ = ১.১
√২ = ১.৪১
সুতরাং উর্ধ্বক্রমানুসারে ০.৯, ১১/১০, √২
১২,১৮৫.
গমের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত? 
  1. ক
    ৮.২০ টাকা
  2. খ
    ৭.২০ টাকা
  3. গ
    ৭.৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৮.৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় কমে ১২ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১২ × ৬০০০)/১০০
                             = ৭২০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৭২০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৭২০/১০০) 
                                = ৭.২০ টাকা
১২,১৮৬.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৪০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৪০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০

∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৪০০ × ১০০)/(১০ × ৫)
= ৪০০০০/৫০
= ৮০০ টাকা
১২,১৮৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪
  2. খ
    খ) ১৪২
  3. গ
    গ) ১৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৭ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক  এবং ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে, 
ক = ৪

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩৫ × ৪ = ১৪০
১২,১৮৮.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত ৭ঃ৩ এবং এদের ল.সা.গু. ১৭০১ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৬৭
  2. খ
    খ) ২৪৩
  3. গ
    গ) ৮১০
  4. ঘ
    ঘ) ৮১
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৭ক, ৩ক
∴ গ.সা.গু. = ক এবং ল.সা.গু. = ১৭০১
∴ ৭ক×৩ক = ১৭০১×ক
বা, ক = ৮১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৭ক
= ৭×৮১
= ৫৬৭

১২,১৮৯.
কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৪ বছরে সুদে-আসলে ৪৮০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৭%
  4. ঘ
    ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৪ বছরে সুদে-আসলে ৪৮০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
৪ বছরের সুদ + আসল = ৪৮০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ২০ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = ৬০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর
∴ আসল, P = ৪৬০ - ৬০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pr
বা, r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩)
∴ r = ৫%
১২,১৯০.
৪০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
  1. ক
    ২৮ লিটার 
  2. খ
    ৪০ লিটার 
  3. গ
    ৫৮ লিটার 
  4. ঘ
    ৭২ লিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?

সমাধান:
এসিড ও পানির অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০  

∴ এসিডের পরিমাণ= ৪০ এর (৭/১০) = ২৮ লিটার 
 ∴ পানির পরিমাণ = ৪০ এর (৩/১০) = ১২ লিটার

ধরি,
পানি মেশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
২৮ : (১২ + ক) = ২ : ৫
⇒ ২৮/(১২ + ক) = ২/৫
⇒ ২৪ + ২ক = ১৪০
⇒ ২ক = ১৪০ - ২৪
⇒ ২ক = ১১৬
⇒ ক = ১১৬/২
⇒  ক = ৫৮ লিটার 

১২,১৯১.
(২৫/২)% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে চারগুণ হবে?
  1. ক
    ২০ বছরে
  2. খ
    ১০ বছরে
  3. গ
    ১২ বছরে
  4. ঘ
    ২৪ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২৫/২)% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ১০০ টাকা
মূলধন সুদেমূলে হয় = ১০০ × ৪ = ৪০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

এখন,
১০০ টাকায় ২৫/২ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১ টাকা সুদ হয় = (২ × ১)/২৫ বছরে
১০০ টাকায় ৩০০ টাকা সুদ হয় = (২ × ১ × ৩০০)/২৫ বছরে
= ২৪ বছরে
১২,১৯২.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত? 
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ২১০
  4. ঘ
    ৭৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭ 
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭ 
= ৬ × ৩৫ 
= ২১০ ।
১২,১৯৩.
মি. ' X ' 15% চক্রবৃদ্ধি হারে 5000 টাকা তিন বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখল । তিন বছর পর তার কত টাকা জমা হবে?
  1. ক
    7604.375 টাকা
  2. খ
    7000.375 টাকা
  3. গ
    5725.125 টাকা
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মি. ' X ' 15% চক্রবৃদ্ধি হারে 5000 টাকা তিন বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখল । তিন বছর পর তার কত টাকা জমা হবে?

সমাধান: 

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n 
= 5000 × (1 + 15/100)3
= 5000 × (115/100)3
= 5000 × (1.15)3
= 7604.375
১২,১৯৪.
A একটি কাজ ২০ দিনে এবং B একই কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। তাদের সঙ্গে C কাজ করলে কাজটি মাত্র ৪ দিনে শেষ হয়। C একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৮ দিন
  2. খ
    ৯ দিন
  3. গ
    ১০ দিন
  4. ঘ
    ১১ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি কাজ ২০ দিনে এবং B একই কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। তাদের সঙ্গে C কাজ করলে কাজটি মাত্র ৪ দিনে শেষ হয়। C একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
(A + B + C) এর 1 দিনের কাজ = 1/4
A এর 1 দিনের কাজ = 1/20
B এর 1 দিনের কাজ = 1/10
c এর 1 দিনের কাজ = 1/4 - (1/20 + 1/10)
= (5 - 3)/20
= 2/20
= 1/10

∴ C একা কাজটি করবে 10 দিনে।

১২,১৯৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (২য় রাশি)২

এখানে,
১ম রাশি = ৯ এবং ৩য় রাশি = ১৬

 বা, ৯ × ১৬ = (মধ্য রাশি)২
বা, (মধ্য রাশি)২ = ১৪৪
বা, √মধ্য রাশি২ =√১৪৪
∴  মধ্য রাশি = ১২

∴ নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী = ১২
১২,১৯৬.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ টাকা
ব্যাখ্যা

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

১২,১৯৭.
৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৩ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৭ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৩ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৭ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে a, b, c, d, e
∴ a + b + c + d + e = ৪৩

a + b + c = (৭ × ৩) = ২১
এবং,
c + d + e = (১০ × ৩) = ৩০

(a + b + c) + (c + d + e) - (a + b + c + d + e) = ২১ + ৩০ - ৪৩
∴ c = ৮

অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৮
১২,১৯৮.
কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা-
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ৬/৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭/৮
ব্যাখ্যা

৪, ৫, ৭, ৮ এর লসাগু = ২৮০
৩/৪ × ২৮০ = ২১০
৪/৫ × ২৮০ = ২২৪
৬/৭ × ২৮০ = ২৪০
৭/৮ × ২৮০ = ২৪৫
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩/৪

১২,১৯৯.
একটি টেবিল ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৮১০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ১০% লাভ হতো। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২২৬০​ টাকা
  2. খ
    ১৮০০​ টাকা
  3. গ
    ২৫০০​ টাকা
  4. ঘ
    ২৭০০​ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টেবিল ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৮১০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ১০% লাভ হতো। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্যে = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্যে = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১০ - ৮০ = ৩০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = {(১০০/৩০) × ৮১০} = ২৭০০ টাকা

∴ টেবিলটির ক্রয়মূল্য হলো ২৭০০​ টাকা।
১২,২০০.
জাহিদ প্রতি বছর তার আয়ের ২০% সঞ্চয় করেন। যদি পরের বছর তার আয় ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বছর তার সঞ্চয় শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ২২% 
  2. খ
    ১১% 
  3. গ
    ৫% 
  4. ঘ
    ১০% 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাহিদ প্রতি বছর তার আয়ের ২০% সঞ্চয় করেন। যদি পরের বছর তার আয় ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বছর তার সঞ্চয় শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
মনেকরি 
জাহিদের আয় = ১০০ টাকা
সঞ্চয় করেন = ১০০ এর ২০%
= ১০০ এর ২০/১০০
= ২০ টাকা

২য় বছর জাহিদের আয় = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ এর ১০/১০০
= ১০০ + ১০
= ১১০ টাকা

২য় বছর জাহিদের সঞ্চয় = ১১০ এর ২০%
= ১১০ এর ২০/১০০
= ২২ টাকা

সঞ্চয় বৃদ্ধি = ২২ - ২০ = ২ টাকা

সঞ্চয় শতকরা বৃদ্ধি পাবে = {(২/২০) × ১০০%}
= ১০%