লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১২ / ১৬৯ · ১,১০১–১,২০০ / ১৬,৯৯১

১,১০১.
একটি  মোবাইল ফোন নির্মাতা ২৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ৩০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ মোবাইল ফোনের নির্মাণ খরচ ১৫০০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ২৪৩৭৫ টাকা
  2. খ
    ২৫১৭৫ টাকা
  3. গ
    ২৪২৬৫ টাকা
  4. ঘ
    ২৩৩৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি  মোবাইল ফোন নির্মাতা ২৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ৩০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ মোবাইল ফোনের নির্মাণ খরচ ১৫০০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২৫% লাভে,
নির্মাতার লাভ = ১৫০০০ × (২৫/১০০) = ৩৭৫০  টাকা
তাহলে, খুচরা বিক্রেয়তার ক্রয়মুল্য = ১৫০০০ + ৩৭৫০ = ১৮৭৫০ টাকা

আবার,খুচরা বিক্রয়তার ৩০% লাভে,
খুচরা বিক্রয়তার লাভ = ১৮৭৫০ × (৩০/১০০) = ৫৬২৫ টাকা

∴ টেবিলটির খুচরা মুল্য = ১৮৭৫০ + ৫৬২৫ = ২৪৩৭৫ টাকা
১,১০২.
কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ২২৫ জন
  2. খ
    ২৭৫ জন
  3. গ
    ৩০০ জন
  4. ঘ
    ২৫০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০% 
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)% 
= ৪০% 

৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন 
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন 
= ২২৫ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।

১,১০৩.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৮০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা হবে? 
  1. ক
    ১ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৪ বছর
  4. ঘ
    ২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৮০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ১০৬৪৮ টাকা 
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ১০৬৪৮ =৮০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ১০৬৪৮ = ৮০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ১০৬৪৮/৮০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩

∴ সময় = ৩ বছর

১,১০৪.
যদি ১৫ টি ফলের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ কমলা হয় এবং বাকিগুলো আপেল হয় তবে আপেলের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১০ টি
  2. খ
    খ) ৬ টি
  3. গ
    গ) ৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৯ টি
ব্যাখ্যা

১০০ টি ফলের মধ্যে কমলা ৪০ টি
∴ ১৫〃 〃 〃 〃(৪০×১৫)/১০০ টি
                  = ৬ টি
∴ ১৫ টি ফলের মধ্যে আপেল (১৫-৬) = ৯ টি

১,১০৫.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬২০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১২২
  2. খ
    ৩২৪
  3. গ
    ৬৪৮
  4. ঘ
    ৫১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬২০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = (৩ + ৭) = ১০

এখানে,
প্রথম সংখ্যাটি = ১৬২০ এর (৩/১০) অংশ
= ৪৮৬

এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১৬২০ এর (৭/১০) অংশ
= ১১৩৪

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = ( ১১৩৪ - ৪৮৬) = ৬৪৮
১,১০৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩,৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? 
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩ ) বা ২৪, (৪০ - ৪)বা ৩৬ এবং (৬৫ - ৫)বা ৬০ এর গ.সা. গু 
২৪,৩৬,৬০ এর গ. সা. গু = ১২ 
বৃহত্তম সংখ্যাটি= ১২ 
১,১০৭.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) ।a। ≥ a
  2. খ
    খ) । ab । = । a ।.। b ।
  3. গ
    গ) । a + b । ≤ । a । + । b ।
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
পরম মানের ধর্মাবলী:
। a + b । ≤ । a । + । b ।
। ab । = । a ।.। b ।
।a। ≥ a
। a/b । = । a । / । b । (b ≠ 0)
১,১০৮.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১২.৫
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ১৩.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
গড় = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখা)/২
= (১ + ২৫)/২
= ১৩
১,১০৯.
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ২১৮৭
  2. খ
    ২২৮৭
  3. গ
    ২৯৮৭
  4. ঘ
    ৩১৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 

সমাধান: 
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০ 
আবার, 
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩ 

∴ নির্ণেয় বিয়োগফল = (৩২১০ - ১০২৩) 
= ২১৮৭ ।
১,১১০.
০.২ × ০.০২ × ০.০০২ = কত?
  1. ক
    ০.০০০০০৮
  2. খ
    ০.০০০০৮
  3. গ
    ০.০০০০০০৮
  4. ঘ
    কোনটিই সঠিক নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.২ × ০.০২ × ০.০০২ = কত?

সমাধান:
০.২ × ০.০২ × ০.০০২
= ০.০০০০০৮
১,১১১.
অরিণ ও ওয়াফি এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি ১৮ বছর। ৪ বছর পরে অরিণের বয়স ওয়াফির বয়সের তিনগুণ হলে অরিণের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৩ বছর
  2. খ
    খ) ১৪.৫ বছর
  3. গ
    গ) ১২.৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ১৫.৫ বছর
ব্যাখ্যা
ধরি, অরিণের বয়স ক বছর
∴ওয়াফির বয়স (১৮ - ক) বছর
৪ বছর পর অরিণের বয়স (ক+৪) বছর
এবং ওয়াফির (২২-ক) বছর
∴ক + ৪ = ৩(২২-ক)
⇒ক +৪ = ৬৬ - ৩ক
⇒ক + ৩ক = ৬৬ - ৪
∴ক = ৬২/৪ = ১৫.৫
১,১১২.
P, Q রাশি দুটির গড় A এবং X, Y রাশি দুটির গড় B তাহলে P, Q, X, Y রাশি চারটির গড় কত?
  1. ক
    ক) (A + B)/2
  2. খ
    খ) (A - B)/2
  3. গ
    গ) (A + B)/4
  4. ঘ
    ঘ) A + B
ব্যাখ্যা
P, Q রাশি দুটির সমষ্টি 2A
X, Y রাশি দুটির সমষ্টি 2B
P, Q, X, Y রাশি চারটির সমষ্টি = 2A + 2B
P, Q, X, Y রাশি চারটির গড় = (2A + 2B)/4 = (A + B)/2
১,১১৩.
৯৫০ টাকার ৪ বছরের সুদ ২৬৬ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?
  1. ক
    ৭%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৮%
  4. ঘ
    ৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৫০ টাকার ৪ বছরের সুদ ২৬৬ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(সময় × আসল)
= (২৬৬ × ১০০)/(৪ × ৯৫০)
= ৭ টাকা বা ৭%
১,১১৪.
কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসল ৮৪০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১৬.৬৬%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ৮.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসল ৮৪০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি,
আসল = P

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
⇒ P + P এর ৩/৪  = ৮৪০০
⇒ P(১ + ৩/৪)= ৮৪০০
⇒ P(৭/৪) = ৮৪০০
⇒ P = ৮৪০০ × (৪/৭)
∴ P = ৪৮০০

আসল, P = ৪৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ - ৪৮০০
= ৩৬০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r =  (I × ১০০)/Pn
= (৩৬০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)
= ১৫%
১,১১৫.
যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল z হয়, তবে নিচের কোনটি একটি পূর্ণসংখ্যা হবে না?
  1. ক
    z/২১ 
  2. খ
    z/২৪ 
  3. গ
    z/৫৫ 
  4. ঘ
    সবগুলোই পূর্ণসংখ্যা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল z হয়, তবে নিচের কোনটি একটি পূর্ণসংখ্যা হবে না?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
z = ১৫ × ২৮ × ৩৩

এখন, 
ক) z/২১ = {(৩ × ৫) (৪ × ৭) (৩ × ১১)}/(৩ × ৭) = ৪ × ৫ × ৩ × ১১  ; [যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
খ) z/২৪ = {(৩ × ৫) (৪ × ৭) (৩ × ১১)}/(৩ × ৮) = (৪ × ৫ × ৭ × ৩ × ১১)/৮  ; [যা একটি পূর্ণসংখ্যা হবে না]
গ) z/৫৫ = {(৩ × ৫) (৪ × ৭) (৩ × ১১)}/(৫ × ১১) = ৩ × ৪ × ৩ × ৭  ; [যা একটি পূর্ণসংখ্যা]

সুতরাং, সঠিক উত্তর: খ) z/২৪

১,১১৬.
একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হতো?
  1. ক
    ক) ৭২ টাকা
  2. খ
    খ) ৯৬ টাকা
  3. গ
    গ) ১২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ টাকা
ব্যাখ্যা

দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা

১,১১৭.
একটি কাজ করতে ৪০০ জন শ্রমিকের ৪২ দিন সময় লাগে। ২০ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ১০০ জন
  2. খ
    ২২০ জন
  3. গ
    ৩৬০ জন
  4. ঘ
    ৪৪০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ করতে ৪০০ জন শ্রমিকের ৪২ দিন সময় লাগে। ২০ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান: 
৪২ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে = ৪০০ জন
∴ ১ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে = ৪০০ × ৪২ জন
∴ ২০ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে = (৪০০ × ৪২)/২০ জন
= ৮৪০ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৮৪০ - ৪০০) জন
= ৪৪০ জন।

১,১১৮.
৮টি খেজুর ১ টাকায় ক্রয় করা হয়। ব্যবসায়ী ৬০% লাভে বিক্রি করতে চাইলে ১ টাকায় কত খেজুর বিক্রি করতে হবে?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ৪ টি
  4. ঘ
    ৭ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি খেজুর ১ টাকায় ক্রয় করা হয়। ব্যবসায়ী ৬০% লাভে বিক্রি করতে চাইলে ১ টাকায় কত খেজুর বিক্রি করতে হবে? 

সমাধান: 
৮ টি খেজুরের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
∴ ১টি খেজুরের ক্রয়মূল্য = (১/৮) টাকা
= ০.১২৫ টি 

আবার,
৬০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ০.১২৫ × (১ + ০.৬) টাকা
= ০.১২৫ × ১.৬ টাকা
= ০.২ টাকা 

∴ ১ টাকায় বিক্রি করা খেজুরের সংখ্যা = ১/০.২ টি 
= ৫ টি।

১,১১৯.
চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় আগের তুলনায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান দাম কত?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৬২০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৭২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় আগের তুলনায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান দাম কত?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমে ১২ টাকা 
১ টাকায় কমে ১২/১০০ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১২ × ৬০০০)/১০০
= ৭২০ টাকা 

৭২০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়।
১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি চালের দাম ৭২০ টাকা
১,১২০.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২০ গ্রাম
  2. খ
    ৩৫ গ্রাম
  3. গ
    ২৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
১,১২১.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ৮০০০ টাকা
  2. খ
    ৮২৫৬টাকা
  3. গ
    ৮৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ৪০০০০{১ + (১/১০)২
= ৪০০০০ × (১১/১০)২
= ৪০০০০ × ১.২১
= ৪৮৪০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৪৮৪০০ - ৪০০০০) = ৮৪০০ টাকা
১,১২২.
যখন কোন একটি সংখ্যা থেকে 24 বিয়োগ করা হয়, তখন প্রাপ্ত ফলাফল সংখ্যাটির সাত ভাগের চার ভাগ হয়। সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল কত? 
  1. ক
    ক) 56
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
x - 24 = 4x/7 
x - 4x/7 = 24
(7x - 4x)/7 = 24
3x/7 = 24
3x = 24 × 7 
x = (24 × 7)/3
x = 56  

সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল =  5 + 6 = 11
১,১২৩.
তিনটি পরপর মৌলিক সংখ্যার প্রথম দুটির গুণফল ২২১, শেষ দুইটির গুণফল ৩২৩ হলে সংখ্যা তিনটি কত?
  1. ক
    ৭, ১১, ১৩
  2. খ
    ৫, ৭, ১১
  3. গ
    ১১, ১৩, ১৭
  4. ঘ
    ১৩, ১৭, ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পরপর মৌলিক সংখ্যার প্রথম দুটির গুণফল ২২১, শেষ দুইটির গুণফল ৩২৩ হলে সংখ্যা তিনটি কত?

সমাধান:
অপশন গুলো লক্ষ করলে দেখা যাবে পরপর প্রথম দুটি সংখ্যা ১৩ এবং ১৭ হলে এদের গুণফল হবে ২২১। এবং ২য় এবং ৩য় সংখ্যা ১৭ এবং ১৯ হলে এদের গুণফল হবে ৩২৩।
১,১২৪.
কোনো পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৮% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১১% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
  1. ক
    ক) ৭০ জন
  2. খ
    খ) ৭৩ জন
  3. গ
    গ) ৭৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬ জন
ব্যাখ্যা

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১১)%
= ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৮ - ১১)%
= ৭%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৯ + ৭ + ১১)%
= ২৭%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২৭)%
= ৭৩%

১,১২৫.
টাকায় এক ডজন কলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। ৫০% লাভ করতে হলে, ৫ টাকায় কতটি কলা বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৬ টি
  2. খ
    ১২ টি
  3. গ
    ১৮ টি
  4. ঘ
    ৩০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় এক ডজন কলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। ৫০% লাভ করতে হলে ৫ টাকায় কতটি কলা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা।

৫০% লাভে, বিক্রয়মূল্য  = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৫০ টাকায়।
পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৫০/৭৫)
= ২ টাকায়।

২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি কলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (১২/২) = ৬টি কলা।
৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
১,১২৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১০, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১৯৭
  2. খ
    ২৩৯
  3. গ
    ২৬১
  4. ঘ
    ৩০৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১০, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৪, ৮, ১০, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ২৪০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (২৪০ - ১)
= ২৩৯
১,১২৭.
৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১৩০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০
= ১৫০

৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০
= ৩০০

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০
১,১২৮.
৫% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২.৫০
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৫% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান : 
দেওয়া আছে, মূলধন,
P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০

আমরা জানি সরল মুনাফা,
I = Pnr = ৫০০০ × ২ × ৫/১০০ = ৫০০ 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ৫০০০(১ + ৫/১০০)২
= ৫০০০ × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ৫৫১২.৫

এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৫৫১২.৫ - ৫০০০
= ৫১২.৫ টাকা।

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৫১২.৫ - ৫০০) টাকা = ১২.৫ টাকা।
১,১২৯.
১২ বছর আগে জন ও পিয়ার বয়সের অনুপাত ছিল ৪ : ৫। ১২ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৯। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪:৫
  2. খ
    খ) ৬:৭
  3. গ
    গ) ২: ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৮:৯
ব্যাখ্যা

ধরি, ১২ বছর আগে জনের বয়স = ৪x বছর
১২ বছর আগে পিয়ার বয়স = ৫x বছর
প্রশ্নমতে,
৪x+১২+১২ : ৫x+১২+১২ = ৮ : ৯
∴ x = ৬
সুতরাং জন ও পিয়ার বর্তমান বয়সের অনুপাত
= ৪×৬ + ১২ : ৫×৬ + ১২
= ৩৬ : ৪২
= ৬ : ৭

১,১৩০.
৭৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩০%
  1. ক
    ৩৫০
  2. খ
    ৩০০
  3. গ
    ২৪৫
  4. ঘ
    ২৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩০%

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক এর ৩০% = ৭৫
⇒ ক এর ৩০/১০০ = ৭৫
⇒ ক = (৭৫ × ১০০)/৩০
∴ ক = ২৫০
১,১৩১.
২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 
  1. ক
    ৬ টাকা 
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ৯ টাকা
  4. ঘ
    ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা  = ১২৫ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা 

∴ লাভ = (৪৫ - ৩৬) টাকা
= ৯ টাকা । 

১,১৩২.
১০০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর ৬৫। এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭০ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৫৪.৫
  3. গ
    ৫৭.৫
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর ৬৫। এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭০ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১০০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = ৬৫ 
∴ ১০০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে মোট নম্বর (৬৫ × ১০০) 
= ৬৫০০

আবার, ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর = ৭০ 
 ∴ ৬০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর (৭০ × ৬০)
= ৪২০০

এখন, ছাত্রের সংখ্যা (১০০ - ৬০) জন
= ৪০ জন

ছাত্রদের মোট নম্বর (৬৫০০ - ৪২০০) = ২৩০০

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = ২৩০০/৪০
= ৫৭.৫

১,১৩৩.
একটি থলিতে ৮৮টি পেন্সিল আছে; তাদের মধ্যে (৪৫০/১১)% পেন্সিল লাল রঙের। থলিতে কতগুলো লাল পেন্সিল আছে?
  1. ক
    ৩৬টি
  2. খ
    ৪০টি
  3. গ
    ১৮০টি
  4. ঘ
    ১০৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে ৮৮টি পেন্সিল আছে; তাদের মধ্যে ৪০(১০/১১)% পেন্সিল লাল রঙের। থলিতে কতগুলো লাল পেন্সিল আছে?

সমাধান:
৪০(১০/১১)% = (৪০ × ১১ + ১০)/১১ % = ৪৫০/১১% 

১০০টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল ৪৫০/১১ টি 
∴ ১টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল ৪৫০/(১১ × ১০০) টি 
∴ ৮৮টি পেন্সিলে লাল পেন্সিল (৪৫০ × ৮৮)/(১১ × ১০০)টি 
= ৩৬টি 
১,১৩৪.
বার্ষিক ৫.৫% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৯৭৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ৭০০ টাকা
  2. খ
    ৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫.৫% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৯৭৬ টাকা হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৫.৫ × ৪) টাকা = ২২ টাকা

সুদাসল = (১০০ + ২২ টাকা) = ১২২ টাকা

সুদাসল ১২২ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১২২ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯৭৬)/১২২ টাকা
=  ৮০০ টাকা।
১,১৩৫.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৯ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৪৫ কি.মি.
  2. খ
    ৫০ কি.মি.
  3. গ
    ৫৫ কি.মি.
  4. ঘ
    ৬০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৯ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
ট্রেনটি যেতে মোট সময় লাগে ৬ ঘন্টা।

৬ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কি.মি.
১ ঘন্টায় অতিক্রম করে (৩০০/৬) কি.মি.
= ৫০ কি.মি.
১,১৩৬.
একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী ভূগোলে পাশ করল। যদি ৫০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী ভূগোলে পাশ করল। যদি ৫০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইতিহাসে পাশ = ৭৫%
ভূগোলে পাশ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৫০%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭৫ + ৬৫ - ৫০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%
অতএব, ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

১,১৩৭.
৬টি সংখ্যার গড় ১৪। এদের মধ্যে ৪টি সংখ্যার গড় ১৫ হলে অপর দুটির গড় কত? 
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
৬টি সংখ্যার গড় ১৪
৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৪ × ৬ = ৮৪ 

৪টি সংখ্যার গড় ১৫ 
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৪ = ৬০

২টি সংখ্যার সমষ্টি =৮৪ - ৬০ = ২৪ 
২টি সংখ্যার গড় = ২৪/২ = ১২
১,১৩৮.
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ৩৮
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ১০৭
  4. ঘ
    ঘ) ১১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

 সমাধান: 
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ যাদের সেগুলো হলো ১৯, ২৯, 
এদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ = ৪৮
১,১৩৯.
যদি M : N = ২ : ৩, N : P = ৪ : ৫, P : Q = ৬ : ৭ হয়, তবে M : Q কত?
  1. ক
    ১৩ : ৪৫
  2. খ
    ১৬ : ৩৫
  3. গ
    ১৮ : ৪৭
  4. ঘ
    ২৬ : ৫৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি M : N = ২ : ৩, N : P = ৪ : ৫, P : Q = ৬ : ৭ হয়, তবে M : Q কত?

সমাধান:
M : Q = (M : N) × (N : P) × (P : Q)
= (M/N) × (N/P) × (P/Q)
= (২/৩) × (৪/৫) × (৬/৭)
= ৪৮/১০৫
= ১৬/৩৫
= ১৬ : ৩৫

১,১৪০.
জটিল সংখ্যার সেট ∅ গঠিত হয়-
  1. ক
    ক) {x +iy}
  2. খ
    খ) {x +iy; x,y∈R}
  3. গ
    গ) {2i, 3i,..... }
  4. ঘ
    ঘ) {i, ±3i,2}
ব্যাখ্যা
চলক x ও y বাস্তব সংখ্যা এবং এদের সাথে i একটি ইমাজিনারি নাম্বার থাকায় জটিল সংখ্যার সেট হয় ∅ = {x +iy; x,y ∈R}
১,১৪১.
The ratio of the present ages of a mother and daughter is 7:1 . Four years ago the ratio of their ages was 19:1 . What will be the mother's age four years from now?
  1. ক
    ক) 42 years
  2. খ
    খ) 38 years
  3. গ
    গ) 46 years
  4. ঘ
    ঘ) 36 years
  5. ঙ
    ঙ) None of these
ব্যাখ্যা

Let's assume the present age of mother be 7x years and daughter be x years.
(7x-4)/(x-4) = 19/1
⇒ 7x-4 = 19(x-4)
⇒ 19x-7x = 76-4
⇒ 12x = 72
⇒ x = 6
∴ Mother's age after 4 years = 7x+4 = 7×6+4 = 46 years.

১,১৪২.
একটি বিদ্যালয়ে মোট বালকের সংখ্যা বালিকার সংখ্যা থেকে ২০% বেশি। মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৩ : ৫
  2. খ
    ৭ : ৫
  3. গ
    ৪ : ৫
  4. ঘ
    ৬ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে মোট বালকের সংখ্যা বালিকার সংখ্যা থেকে ২০% বেশি। মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
মোট বালিকা = ১০০ জন 
মোট বালক = ১০০ + ১০০ এর ২০%
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০
= ১০০ + ২০
= ১২০ জন 

মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত = ১২০ : ১০০
= ৬ : ৫
১,১৪৩.
হিমেল তপুর চেয়ে ১০ বছরের বড়। ৫ বছর আগে হিমেলের বয়স তপুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। তপুর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হিমেল তপুর চেয়ে ১০ বছরের বড়। ৫ বছর আগে হিমেলের বয়স তপুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। তপুর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, তপুর বর্তমান বয়স = ক বছর
হিমেলের বর্তমান বয়স = ক + ১০ বছর

৫ বছর আগে তপুর বয়স ছিল = ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে হিমেলের বয়স ছিল = ক + ১০ - ৫ = ক + ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ২ × (ক - ৫)
বা, ক + ৫ = ২ক - ১০
বা, ২ক - ক = ৫ + ১০
∴ ক = ১৫ বছর

অতএব, তপুর বর্তমান বয়স ১৫ বছর।
১,১৪৪.
৪০টি আম এবং ৪৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যায়?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০টি আম এবং ৪৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
৪০ এবং ৪৬ এর গ. সা. গু. ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা ।
৪০ = ১ × ২ × ২ × ২ × ৫
৪৬ = ১ × ২ × ২৩

∴ ৪০ এবং ৪৬ এর গ. সা. গু. = ১ × ২ = ২

∴ অর্থাৎ সর্বোচ্চ ২ জন বালকের মধ্যে ৪০ টি আম ও ৪৬ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়। 
১,১৪৫.
একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা

উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ = ৩০ মাইল

আবার
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ = ১৫ মিনিটে।

সুতরাং মোট সময় = ৬০+১৫ = ৭৫ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ৩০ + ৩০ = ৬০ মাইল

এখন,
সে ৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০×৬০/৭৫ মাইল
                            = ৪৮ মাইল।

১,১৪৬.
কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণ বর্গসংখ্যা ৯, ১৫ এবং ২৫ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ১২৫
  2. খ
    ৬২৫
  3. গ
    ২২৫
  4. ঘ
    ১২২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণ বর্গসংখ্যা ৯, ১৫ এবং ২৫ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান: 
ক্ষুদ্রতম পূর্ণ বর্গসংখ্যাটি হবে ৯, ১৫, ২৫ এর ল.সা.গু 
৯ = ৩ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫

৯, ১৫, ২৫ এর ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ৫ × ৫ = ২২৫
১,১৪৭.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩২ ও ১৮ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৬
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩২ ও ১৮ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৩২ × ১৮
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
⇒ মধ্য রাশি = √৫৭৬
∴ মধ্য রাশি = ২৪
১,১৪৮.
পিতা ও দুই সন্তানের গড় বয়স ৩০ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৫০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই সন্তানের গড় বয়স ৩০ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি =  ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর 

দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২০ × ২ বছর
= ৪০ বছর 

পিতার বয়স = (৯০ - ৪০)বছর
= ৫০ বছর 
১,১৪৯.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ৪৫ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 
 
সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 
আবার, 
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা 
= ১৪০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা 
= ৭০ টাকা 
 
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
১,১৫০.
৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৭টি
  2. খ
    ৯টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ১১টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
যে সংখ্যাগুলো ১ এবং সেই সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়, তারাই মৌলিক সংখ্যা।

৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা = ৭ টি।
সুতরাং, ৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা হলো ৭ টি।

নোট:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (মোট ২৫টি):
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১,১৫১.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ৬৫৭
  2. খ
    খ) ৬৯২
  3. গ
    গ) ২৭৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা  ৭ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা  ৭ /১০০ টাকা 
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা  (৭ × ৬৫০ × ৬)/১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা 
 
১,১৫২.
১ হতে ৫১ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৬
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩১
ব্যাখ্যা

গড় = (শেষ সংখ্যা + প্রথম সংখ্যা)/২।
∴ (৫১ + ১)/২ = ২৬

১,১৫৩.
৬৩ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ৭৩ টাকা কেজি দরের চা কত অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের প্রতি কেজির দাম ৬৫.৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৪ : ৩
  2. খ
    ৩ : ২
  3. গ
    ৪ : ১
  4. ঘ
    ৩ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৩ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ৭৩ টাকা কেজি দরের চা কত অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের প্রতি কেজির দাম ৬৫.৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
৬৩ টাকা কেজি দরের চা = x কেজি
৭৩ টাকা কেজি দরের চা = y কেজি

প্রশ্নমতে,
 ৬৩x + ৭৩y = ৬৫.৫(x + y)
⇒ ৬৫.৫x + ৬৫.৫y = ৭৩y + ৬৩x
⇒ ৬৫.৫x - ৬৩x = ৭৩y - ৬৫.৫y
⇒ ২.৫x = ৭.৫y
⇒ x/y = ৭.৫/২.৫
⇒ x : y = ৩ : ১

১,১৫৪.
ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ২ : ৩ হলে ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ৪ : ৩ : ৫
  2. খ
    ৮ : ১০ : ১৫
  3. গ
    ১০ : ১২ : ১৭
  4. ঘ
    ৭ : ১০ : ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ২ : ৩ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫
⇒ ক : খ = (৪ : ৫) × ২ = ৮ : ১০

খ : গ = ২ : ৩
⇒ খ : গ = (২ : ৩) × ৫ = ১০ : ১৫

∴ ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫
১,১৫৫.
৬১ থেকে ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬১ থেকে ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৬১ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯
৬১ থেকে ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬১ থেকে ৮০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য = ৭৯ - ৬১ = ১৮
১,১৫৬.
রউফ সাহেব ১২০০০ টাকার ৩০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ১২টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?
  1. ক
    ২৮০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রউফ সাহেব ১২০০০ টাকার ৩০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ১২টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?

সমাধান:
মোট খাজনার পরিমাণ = ১২০০০ এর ৩০%
= ১২০০০ × (৩০/১০০)
= ৩৬০০ টাকা

১২টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৩৬০০ টাকা
∴ ১ টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৩৬০০/১২ টাকা
= ৩০০ টাকা
১,১৫৭.
জনাব রহিম একটি সঞ্চয় স্কিমে ১৫,০০০ টাকা বিনিয়োগ করলেন। ব্যাংক তাকে বার্ষিক ১০% হারে মুনাফা প্রদানের নিশ্চয়তা দিল। ২ বছর পর তিনি দেখলেন যে, মুনাফা যদি সরল হারের বদলে চক্রবৃদ্ধি হারে হিসাব করা হতো, তবে তিনি কিছু টাকা বেশি পেতেন। মুনাফার সেই পার্থক্যের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৮৪ টাকা
  2. খ
    ১২০ টাকা
  3. গ
    ১৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জনাব রহিম একটি সঞ্চয় স্কিমে ১৫,০০০ টাকা বিনিয়োগ করলেন। ব্যাংক তাকে বার্ষিক ১০% হারে মুনাফা প্রদানের নিশ্চয়তা দিল। ২ বছর পর তিনি দেখলেন যে, মুনাফা যদি সরল হারের বদলে চক্রবৃদ্ধি হারে হিসাব করা হতো, তবে তিনি কিছু টাকা বেশি পেতেন। মুনাফার সেই পার্থক্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
SI = (P × r × n)/১০০
= (১৫,০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ৩,০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r/১০০)n
= ১৫,০০০ × (১ + ১০/১০০)২
= ১৫,০০০ × (১১০/১০০)২
= ১৫,০০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ১৫০ × ১২১
= ১৮,১৫০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = ১৮,১৫০ - ১৫,০০০ = ৩,১৫০ টাকা

∴ মুনাফার পার্থক্য = ৩,১৫০ - ৩,০০০ = ১৫০ টাকা

১,১৫৮.
৬০ লিটার মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে অতিরিক্ত কী পরিমাণ পানি মিশালে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৮০ লিটার
  2. খ
    খ) ৭০ লিটার
  3. গ
    গ) ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে অতিরিক্ত কী পরিমাণ পানি মিশালে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
৬০ লিটার মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
৬০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি
ক লিটার পানি মিশালে মিশ্রণের অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

শর্তমতে,
৪২/(১৮ + ক ) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
৩ক = ২৪০
∴ ক  =৮০ লিটার
১,১৫৯.
৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক একত্রে সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৪ দিনে
  2. খ
    খ) ২৮ দিনে
  3. গ
    গ) ৩২ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক একত্রে সেই কাজের দ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৮ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন বালকের কাজ 
১ জন পুরুষের কাজ = ১৮/৮ জন বালকের কাজ 
১৬ জন পুরুষের কাজ = ১৮ × ১৬/৮ জন বালকের কাজ 
= ৩৬ জন বালকের কাজ 

 ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক = (৩৬ + ১৮) জন বালক 
= ৫৪ জন বালক 

 ১৮ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ দিনে 
 ১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ × ১৮ দিনে 
৫৪ জন বালক কাজটি করতে পারে (৩৬ × ১৮)/৫৪ দিনে 
= ১২ দিনে 

কাজটির দ্বিগুণ কাজ করতে পারবে = (১২ × ২) দিনে 
= ২৪ দিনে  
১,১৬০.
একটি ঘড়িতে যখন সকাল 10টা 12মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    96°
  2. খ
    102°
  3. গ
    112°
  4. ঘ
    126°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে যখন সকাল 10টা 12মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
উৎপন্ন কোণ = |{(11 × M) - (6O × H)}/2|
= |{(11 × 12) - (6O × 10)}/2|
= 234°
180° এর চেয়ে বড় হলে 360° থেকে বিয়োগ করে মধ্যবর্তী কোনের মান নির্ণয় করতে হয়।
∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = (360 - 234)° = 126°
১,১৬১.
৬% হারে নয় মাসে ১,০০০ টাকার উপর সুদ কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৫৪
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১,০০০ টাকার উপর সুদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = ১০০০, 
R = ৬%, 
T = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫

সরল সুদ সূত্র:
SI = (P × R × T)/১০০
= (১০০০ × ৬ × ০.৭৫)/১০০
= ৪৫০০/১০০
= ৪৫

∴ ৬% হারে নয় মাসে ১,০০০ টাকার উপর সুদ ৪৫ টাকা।

১,১৬২.
কোন বস্তুর ক্রয়মূল্য ৫২৫ টাকা হলে, ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬৮ টাকা
  2. খ
    ৫৪৩ টাকা
  3. গ
    ৫৮৮ টাকা
  4. ঘ
    ৫৭৯ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বস্তুর ক্রয়মূল্য ৫২৫ টাকা হলে, ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১২% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) = ১১২ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১২/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ৫২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১২ × ৫২৫)/১০০ টাকা
= ৫৮৮ টাকা
১,১৬৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 36 মি. ও প্রস্থ 25 মি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% হ্রাস পেলে ও প্রস্থ 10% বৃদ্ধি পেলে শতকরা কত হ্রাস বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    12%
  2. খ
    15%
  3. গ
    10%
  4. ঘ
    8%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 36 মি. ও প্রস্থ 25 মি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% হ্রাস পেলে ও প্রস্থ 10% বৃদ্ধি পেলে শতকরা কত হ্রাস বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 36 মিটার 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 25 মিটার। 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= 36 × 25 = 900 বর্গমিটার। 

দৈর্ঘ্য 20% হ্রাসে,
নতুন দৈর্ঘ্য = 36 - 36 × 20/100
= 36 - 7.2
= 28.8

প্রস্থ 10% বৃদ্ধি পেলে
নতুন প্রস্থ= 25 + (25 × 10)/100
= 25 + 2.5
= 27.5

নতুন ক্ষেত্রফল = 28.8 × 27.5 = 792 বর্গমিটার। 

ক্ষেত্রফল কমে যায় = 900 - 792 = 108 বর্গমিটার। 

অতএব, শতকরা হ্রাস পায় = {(108 × 100)/900}%
=12%
১,১৬৪.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১২ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৬ লিটার
  2. খ
    খ) ৮ লিটার
  3. গ
    গ) ৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১২ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান-
মনে করি,
দুধ ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক এবং ২ক

শর্তমতে,
৫ক - ২ক = ১২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ৪

পানির পরিমাণ = ২ × ৪ = ৮ লিটার
১,১৬৫.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ এবং তাদের গ.সা.গু. ৬ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ২০৬
  2. খ
    ২০৮
  3. গ
    ২০৫
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২
∴ ৩০ ও ৪২ এর ল.সা.গু. = ২১০
১,১৬৬.
১.৯ এর কত শতাংশ হবে ১.১৪?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৬০%
  3. গ
    গ) ৭০%
  4. ঘ
    ঘ) ৮০%
ব্যাখ্যা
এখানে,
১.৯ এর ক% = ১.১৪ 
১.৯ এর ক/১০০ = ১.১৪ 
১.৯ক/১০০ = ১.১৪
ক = (১.১৪× ১০০)/১.৯ 
ক = ৬০%
১,১৬৭.
একটি বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে? 
  1. ক
    ক) ১০৩ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৩৩ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫৩ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৩ টাকা 
ব্যাখ্যা
১৫% কমিশনে 
প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ - ১৫) টাকা = ৮৫ টাকা 

প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ৮৫/১০০ টাকা
প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ৮৫ × ১৮০/১০০ টাকা  
                                                                  = ১৫৩ টাকা
১,১৬৮.
একটি দ্রব্য x% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে যে মূল্য পাওয়ার যায় 3x% লাভে বিক্রয় করলে তার চেয়ে 18x টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    400 টাকা
  2. খ
    500 টাকা
  3. গ
    450 টাকা
  4. ঘ
    540 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য x% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে যে মূল্য পাওয়ার যায় 3x% লাভে বিক্রয় করলে তার চেয়ে 18x টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
x = 10
সুতরাং 10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (100-10) = 90 টাকা
এবং 3 x 10 = 30% লাভে বিক্রয় মুল্য = (100+30)= 130 টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (130 - 90) = 40

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 40 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = 100 টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয় মূল্য 100/40 টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 18 x 10 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (100 x 180)/40
= 450 টাকা
১,১৬৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ১০ 
  2. খ
    ১২ 
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতিক কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি = ৯ এবং 
৩য় রাশি = ৩৬ 
মধ্য সমানুপাতী = ? 

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৩৬
⇒ মধ্য রাশি = √৩২৪
∴ মধ্য রাশি = ১৮ । 

১,১৭০.
একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হয় ৪০ মিনিটে। তিনটি নল একত্রে চালু থাকলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ১৪ মিনিটে
  2. খ
    খ) (২০/৩) মিনিটে
  3. গ
    গ) (৪০/৩) মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হয় ৪০ মিনিটে। তিনটি নল একত্রে চালু থাকলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৩০ অংশ 
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ 
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় ১/৪০ অংশ

তিনটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/৩০ + ১/১৫ - ১/৪০) অংশ 
= (৪ + ৮ - ৩)/১২০ অংশ 
= ৯/১২০ অংশ 
= ৩/৪০ অংশ 

৩/৪০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হয় ৪০/৩ মিনিটে
১,১৭১.
ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৬০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ২ কি.মি.
  2. খ
    ৩ কি.মি.
  3. গ
    ১ কি.মি.
  4. ঘ
    ৬ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৬০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৩ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৩ ঘণ্টা
আবার, ৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৬) = ১
⇒ (২ক - ক)/৬ = ১
⇒ ক/৬ = ১
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব ৬ কি.মি.
১,১৭২.
একজন বিক্রেতা ১৫টি লেবু যে দামে ক্রয় করে, ১২টি লেবু সেই দামে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২০% ক্ষতি
  2. খ
    ১২% লাভ
  3. গ
    ১৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২৫% লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১৫টি লেবু যে দামে ক্রয় করে, ১২টি লেবু সেই দামে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি, ১৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা।
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ক/১৫ টাকা

আবার, ১২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ক/১২ টাকা

∴ প্রতি লেবুতে লাভ = (ক/১২) - (ক/১৫)

= (৫ক/৬০) - (৪ক/৬০)
= ক/৬০ টাকা

ক/১৫ টাকায় লাভ হয় = ক/৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ = (ক/৬০) × (১৫/ক) = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (১/৪) × ১০০ = ২৫ টাকা

সুতরাং, শতকরা লাভ = ২৫%

১,১৭৩.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ২০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ২৪ বেশি হবে? 
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ২০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ২৪ বেশি হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
২ক + ২০ = ক + ২৪
বা, ২ক - ক = ২৪ - ২০
∴  ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪ ।
১,১৭৪.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৫৮৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৭৪
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    ৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৫৮৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক২ = ৫৮৮
⇒ ক২ = ৪৯
⇒ ক = ৭

∴ ল.সা.গু = (১২ × ৭) = ৮৪
১,১৭৫.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ১০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১৪ বেশি হবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ১০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১৪ বেশি হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
বা, ২ক + ১০ = ক + ১৪
বা, ২ক - ক = ১৪ - ১০
∴ ক = ৪ 

∴ সংখ্যাটি = ৪ ।
১,১৭৬.
৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
৮০০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৫ × ৫
= ২৫ × ৫২

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। এখানে ২ এর ঘাত ৫ (বিজোড়)।

তাই ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ৮০০ × ২ = ১৬০০ পূর্ণবর্গ হবে।

∴ সংখ্যাটিকে  ২ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

১,১৭৭.
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৪ : ৭ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২৫% লাভ 
  2. খ
    ৫০% ক্ষতি
  3. গ
    ৭৫% লাভ 
  4. ঘ
    ১০০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৪ : ৭ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিরকয়মূল্য ৭টাকা।
∴ লাভ = (৭ - ৪) টাকা 
= ৩ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = (লাভ × ১০০)/ক্রয়মূল্য
= (৩ × ১০০)/৪
= ৩ × ২৫
= ৭৫ টাকা

∴ শতকরা ৭৫ টাকা লাভ হবে।

১,১৭৮.
সুদের হার ৯% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৮০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৯% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৮০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = (৯ - ৫)%
= ৪%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ৪) টাকা 
= ২০ টাকা

এখন,
২০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/২০ টাকা
∴ ৮০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ মূলধন = ৪০০ টাকা।
১,১৭৯.
যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৪০ দিনে করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৪০ দিনে করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?

সমাধান:
২০ জন লোক অর্ধেক কাজ করে = ৩০ দিনে
∴ ২০ জন লোক সম্পূর্ণ কাজটি করতে = (৩০ × ২) দিন 
= ৬০ দিন 

এখন, 
৬০ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = ২০ জন লোক 
∴ ১ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = (২০ × ৬০) জন লোক 
∴ ৪০ দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে =  (২০ × ৬০)/৪০ জন লোক 
= ৩০ জন লোক 

∴ অতিরিক্ত লোক লাগবে = (৩০ - ২০) জন 
= ১০ জন। 

১,১৮০.
x2 - 5 = 0 হলে x হলো-
  1. ক
    ক) যৌগিক সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 5 = 0 হলে x হলো-

সমাধান: 
x2 - 5 = 0
x2 = 5
x = √5

পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় 
পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
5 সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়।
অতএব, 5 এর বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
১,১৮১.
যদি x = 16 এবং y = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √(x + y)
  2. খ
    √(x - y)
  3. গ
    √(xy)
  4. ঘ
    √x/y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = 16 এবং y = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√(x + y) = √(16 + 3) = √19 ; যা অমূলদ
√(x - y) = √(16 - 3) = √13 ; যা অমূলদ
√(xy) = √(16 × 3) = √48 ; যা অমূলদ
√x/y = √16/3 = 4/3 ; যা মূলদ
১,১৮২.
একটি সাইকেল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৫০০ টাকা
  2. খ
    ৪০৫০ টাকা
  3. গ
    ৩৮২০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) = ৯২ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১০ - ৯২) = ১৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৮ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৩০)/১৮ টাকা
= ৩৫০০ টাকা
১,১৮৩.
বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩৫ বছর, ৭ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর, ১০ বছর
  3. গ
    ৪৫ বছর, ৯ বছর
  4. ঘ
    ২৫ বছর, ৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
পিতার বর্তমান বয়স ৫xবছর

তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর

প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
 x = ৯ বছর

অতএব,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর 
পিতার বর্তমান বয়স = (৫ × ৯) = ৪৫ বছর
১,১৮৪.
বার্ষিক ৮% সুদে, ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ২ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৪ বছর
  4. ঘ
    ৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সুদে, ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= ৫৫৮ - ৪৫০
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৮)
= ১০৮০০/৩৬০০
= ৩ বছর
১,১৮৫.
দুইটি সংখ্যার বর্গের অনুপাত কে কি বলে?
  1. ক
    ক) দ্বি-ভাজন অনুপাত
  2. খ
    খ) দ্বি-গুনানুপাত
  3. গ
    গ) সমানুপাত
  4. ঘ
    ঘ) বর্গ আনুপাত
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার বর্গের অনুপাত কে বলে দ্বি-গুনানুপাত।
১,১৮৬.
√০.০৯ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০৩
  2. খ
    খ) -০.০০৩
  3. গ
    গ) ০.৩
  4. ঘ
    ঘ) -০.৩
ব্যাখ্যা

০.৩×০.৩ = ০.০৯
∴ √০.০৯
= √(০.৩×০.৩)
= √(০.৩)২
= ০.৩

১,১৮৭.
ইলেকট্রিক বেল-এ বিদ্যুৎ শক্তি কোনটিতে রূপান্তরিত হয়?
  1. ক
    জলীয় শক্তি
  2. খ
    তাপ শক্তি
  3. গ
    শব্দশক্তি
  4. ঘ
    আলোক শক্তি
ব্যাখ্যা

• ইলেকট্রিক বেল বা বৈদ্যুতিক ঘণ্টায় বিদ্যুৎ শক্তি শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। 

• ইলেকট্রিক বেল (Electric Bell): 
- বৈদ্যুতিক ঘণ্টা হচ্ছে এমন একটি যন্ত্র, যা বিদ্যুৎ শক্তিকে শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত করে।

• কার্যপ্রণালী:
- বৈদ্যুতিক সংকেত প্রবাহিত হলে ইলেক্ট্রোম্যাগনেট সক্রিয় হয়। 
- ইলেক্ট্রোম্যাগনেট একটি হাতুড়িকে আকর্ষণ করে। 
- হাতুড়ি ঘণ্টার উপর আঘাত করে শব্দ সৃষ্টি করে। 
- স্প্রিংয়ের সাহায্যে হাতুড়ি ফিরে আসে এবং প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্ত হয়। 

• শক্তি রূপান্তরের ক্রম:
বিদ্যুৎ শক্তি → চৌম্বক শক্তি → যান্ত্রিক শক্তি → শব্দ শক্তি

তথ্যসূত্র:
- University of Cambridge. (2020). GCSE Physics: Electromagnetic Devices.

১,১৮৮.
একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৩০
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%)×১০০% = ৫০
১,১৮৯.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। সুদের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    8%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। সুদের শতকরা হার কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা

 ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৪০ × ৩)/২ টাকা
= ৬০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর
∴ আসল, P = ৪৬০ - ৬০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pr
বা, r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩)
∴ r = ৫%
১,১৯০.
(√৩ × √৫)২ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√৩ × √৫)২ এর মান কত?

সমাধান:
(√৩ × √৫)২
= (√১৫)২
= ১৫
১,১৯১.
একটি বাক্সের দুই-তৃতীয়াংশ টি-শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত ও ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত পাওয়া গেলো। ৮৫% টি-শার্ট ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট টি-শার্টের মধ্যে কতটি ত্রুটিমুক্ত টি-শার্ট পেতে হবে?
  1. ক
    ১৩ টি
  2. খ
    ১৫ টি
  3. গ
    ১৭ টি
  4. ঘ
    ১৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সের দুই-তৃতীয়াংশ টি-শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত ও ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত পাওয়া গেলো। ৮৫% টি-শার্ট ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট টি-শার্টের মধ্যে কতটি ত্রুটিমুক্ত টি-শার্ট পেতে হবে?

সমাধান: 
মোট টি-শার্টের ২/৩ অংশ = ৩৬ + ৪
⇒ মোট টি-শার্ট = ৪০ × (৩/২) 
= ৬০ টি 

এখন,
৬০ এর ৮৫% = ৬০ × (৮৫/১০০)
= ৫১ টি 

∴ত্রুটিমুক্ত টি-শার্ট লাগবে = ৫১ - ৩৬ 
= ১৫ টি 
১,১৯২.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০ দিন
  2. খ
    খ) ২১ দিন
  3. গ
    গ) ২২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিন
ব্যাখ্যা
রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগে
রাস্তা মেরামত করতে ২৮ জন শ্রমিকের ১৬×৩৫ / ২৮ = ২০ দিন লাগ
১,১৯৩.
মাতা ও দুই কন্যার বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই কন্যার গড় বয়স ১২ বছর হলে মাতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৪৬ বছর
  3. গ
    ৪৮ বছর
  4. ঘ
    ৪০ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতা ও দুই কন্যার বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই কন্যার গড় বয়স ১২ বছর হলে মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও দুই কন্যার বর্তমান গড় বয়স = ২০ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (২০ × ৩) = ৬০ বছর

২ বছর পর,
দুই কন্যার বয়সের গড় = ১২ বছর
দুই কন্যার মোট বয়স = ১২ × ২ = ২৪ বছর

অর্থাৎ দুই কন্যার বর্তমান বয়স = ২৪ - (২ + ২) = ২৪ - ৪ = ২০ বছর

∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৬০ - ২০ = ৪০ বছর

সুতরাং, মাতার বর্তমান বয়স ৪০ বছর।

১,১৯৪.
৯ : ৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত-
  1. ক
    ক) ৪ : ৯
  2. খ
    খ) ২ : ৯/২
  3. গ
    গ) ৩ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ৮১ : ১৬
ব্যাখ্যা
৯ : ৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত ৩ : ২।
১,১৯৫.
সােলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। ইউসুফের আয় ২১০ টাকা হলে, সােলায়মানের আয় কত?
  1. ক
    ১৬০
  2. খ
    ১৬৮
  3. গ
    ২১০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা
সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৭ = ২০ : ২৮
সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৫ = ২৮ : ৩৫
সোলায়মান, সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ২০ : ২৮ : ৩৫
 
সোলায়মানের আয় = ২০ক 
সালমানের আয় =২৮ক 
ইউসুফের আয় = ৩৫ক 

প্রশ্নমতে,
   ৩৫ক = ২১০
      ক =২১০/৩৫
     ক = ৬ 
  
 সােলায়মানের আয় = ২০ × ৬ =১২০
১,১৯৬.
শতকরা কত হার লাভে সুদ-আসল ১০ বছরে আসলের দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৪০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
2P = (I + P)
বা, 2P = (Pnr + P)
বা, 2P = P(nr + 1)
বা, 2 = (10 × r + 1)
বা, 2 - 1 = 10 × r
বা, r = 1/10 = 10%

১,১৯৭.
৬০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৪২ জন উপস্থিত আছে। শতকরা কতজন অনুপস্থিত রয়েছে?
  1. ক
    ক) ২৫ জন
  2. খ
    খ) ১৮ জন
  3. গ
    গ) ৩০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৪২ জন উপস্থিত আছে। শতকরা কতজন অনুপস্থিত রয়েছে?

সমাধান: 
অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন 

৬০ জনে অনুপস্থিত রয়েছে ১৮ জন
∴ ১০০ জনে অনুপস্থিত রয়েছে (১৮ × ১০০)/৬০ জন
= ৩০ জন

∴ শতকরা ৩০ জন অনুপস্থিত রয়েছে
১,১৯৮.
রিনির বয়স রানা এবং রনির বয়সের মধ্যসমানুপাতি। যদি রনির বয়স ১২ বছর এবং রানার বয়স ৪৮ বছর হয়, তবে রিনির বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৪ বছর
  2. খ
    খ) ১৮ বছর
  3. গ
    গ) ১৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ১২ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি,
রিনির বয়স a
∴ ৪৮ঃa = a:১২
বা, ৪৮/a = a /১২
বা, a2 = ৫৭৬
∴ a = ২৪

১,১৯৯.
বার্ষিক ৪.৫ % সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫৮ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭২৫ টাকা
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ X ৪) টাকা =১৮ টাকা
তাহলে সুদাসল = (১০০ +১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল (১০০/১১৮) X ৮২৬ টাকা
= ৭০০ টাকা।

১,২০০.
গমের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গমের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৫০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৯০ × ৫০০০)/১০০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৫০০০ - ৪৫০০ = ৫০০ টাকা