১১,৪০১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
এখানে √6/√3 = (√2 . √3)/√3 = √2 ; যা অমূলদ সংখ্যা।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১১৫ / ১৬৯ · ১১,৪০১–১১,৫০০ / ১৬,৯৯১
১১,৪০২.
সেজানের উচ্চতা ৬ ফুট ২ ইঞ্চি। সেন্টিমিটারে তার উচ্চতা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেজানের উচ্চতা ৬ ফুট ২ ইঞ্চি। সেন্টিমিটারে তার উচ্চতা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = ৭২ ইঞ্চি
আবার,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
∴ (৭২ + ২) বা, ৭৪ ইঞ্চি = (৭৪ × ২.৫৪) সেন্টিমিটার
= ১৮৭.৯৬ সেন্টিমিটার
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = ৭২ ইঞ্চি
আবার,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
∴ (৭২ + ২) বা, ৭৪ ইঞ্চি = (৭৪ × ২.৫৪) সেন্টিমিটার
= ১৮৭.৯৬ সেন্টিমিটার
১১,৪০৩.
সরলসুদে কোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দেড়গুণ হলে সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দেড়গুণ হলে সুদের হার কত?
সমাধান:
ধরি, আসল, P = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে দেড়গুণ, অর্থাৎ A = ১.৫ × ১০০ = ১৫০ টাকা
সুদ, I = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টাকা
সময় n = ৮ বছর
আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ ৫০ = (১০০ × ৮ × r)/১০০
⇒ ৫০ = ৮ × r
⇒ r = ৫০/৮
∴ r = ৬.২৫
∴ সুদের হার = ৬.২৫%
১১,৪০৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে তাদের ল.সা.গু. হবে -
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৮
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ ৪০ ও ৫৬ এর ল.সা.গু. = ২৮০
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৮
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ ৪০ ও ৫৬ এর ল.সা.গু. = ২৮০
১১,৪০৫.
৩টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৮, ১২ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৮, ১২ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?
সমাধান:
৮, ১২ ও ২০ এর লসাগু হবে ঘণ্টা তিনটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫
লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০
অর্থাৎ, ১২০ সেকেন্ড
= ১২০/৬০ মিনিট
= ২ মিনিট পর আবার একত্রে বাজবে।
১১,৪০৬.
স্বর্ণার ভাইয়ের বয়স স্বর্ণা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। স্বর্ণার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বর্ণার ভাইয়ের বয়স স্বর্ণা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। স্বর্ণার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ভাইয়ের বয়স = b
আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b2 = ac
বা, b2 = ১২ × ৪৮
বা, b2 = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪
∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।
সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ভাইয়ের বয়স = b
আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b2 = ac
বা, b2 = ১২ × ৪৮
বা, b2 = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪
∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।
১১,৪০৭.
৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৯ দিনে শেষ করতে পারে। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৯ দিনে শেষ করতে পারে। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
১৯ দিনে কাজ শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯) জন শ্রমিক
∴ ১৩ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯)/১৩ জন শ্রমিক = ৭৬ জন শ্রমিক
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৭৬ - ৫২) = ২৪ জন
সমাধান:
১৯ দিনে কাজ শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯) জন শ্রমিক
∴ ১৩ দিনে কাজ শেষ করতে পারে (৫২ × ১৯)/১৩ জন শ্রমিক = ৭৬ জন শ্রমিক
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৭৬ - ৫২) = ২৪ জন
১১,৪০৮.
কোনো আসল টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদ-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত টাকা ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদ-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত টাকা ছিল?
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা
________________________________
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬৫২) টাকা = ৪৮ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪৮/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা
= ১২০ টাকা
∴ আসল = (৭০০ - ১২০)
= ৫৮০ টাকা।
১১,৪০৯.
xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
xyz = 280
এখানে,
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না,
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
xyz = 280
এখানে,
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না,
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।
১১,৪১০.
70 টি ভাপা পিঠা তিন ভাইয়ের মধ্যে 1/2:1/6:1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি পিঠা পাবে?
ব্যাখ্যা
ভাপা পিঠা পাওয়ার অনুপাত = 1/2:1/6:1/9
= 9 : 3 : 2 [সকল পক্ষকে 18 দ্বারা গুণ করে]
= রাশিগুলোর যোগফল 14
অতএব, প্রথম ভাই পাবে, = 70×9/14= 45
১১,৪১১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৮৪ ও ১৪ একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
বড় সংখ্যাটি 3x হলে ছোট সংখ্যাটি হবে 2x
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒3x × 2x = 84 × 14
⇒ 6x² = 1176
⇒ x² = 196
⇒ x = 14
∴ ছোট সংখ্যাটি 2 x 14 = 28
১১,৪১২.
১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৭, ২০, ২৪
এখানে,
n = ৬
∴ মধ্যক = {(n/২) তম পদ ও (n/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= (৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৩ + ১৭) /২
= ১৫
১১,৪১৩.
৫২০ টাকার কত শতাংশ ১৩ টাকা?
ব্যাখ্যা
মনে করি, ৫২০ টাকার ক শতাংশ ১৩ টাকা
অর্থাৎ ৫২০ টাকার ক% = ১৩ টাকা
বা, ৫২০ × ক/১০০ = ১৩
বা, ক = (১৩ × ১০০)/৫২০
বা, ক = ২.৫
অর্থাৎ ৫২০ টাকার ক% = ১৩ টাকা
বা, ৫২০ × ক/১০০ = ১৩
বা, ক = (১৩ × ১০০)/৫২০
বা, ক = ২.৫
১১,৪১৪.
শতকরা ৪ টাকা হার সুদে ২৫ বছরে সুদে আসলে ৮০০০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৪ টাকা হার সুদে ২৫ বছরে সুদে আসলে ৮০০০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদ = (৪ × ২৫) = ১০০ টাকা
∴ সুদে আসলে = (১০০ + ১০০) = ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = (১০০/২০০) টাকা
সুদাসল ৮০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮০০০০)/২০০ টাকা
= ৪০০০০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদ = (৪ × ২৫) = ১০০ টাকা
∴ সুদে আসলে = (১০০ + ১০০) = ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = (১০০/২০০) টাকা
সুদাসল ৮০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮০০০০)/২০০ টাকা
= ৪০০০০ টাকা
১১,৪১৫.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে। যেমন ১০/১২
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।যেমন ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩
সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে। যেমন ১০/১২
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।যেমন ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩
১১,৪১৬.
ঘড়িতে ৯ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে ৯ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
আয়নার সময় = ১১ : ৬০ - প্রকৃত সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ১০
= ২ : ৫০ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
আয়নার সময় = ১১ : ৬০ - প্রকৃত সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ১০
= ২ : ৫০ ।
১১,৪১৭.
এক ব্যক্তি ২০০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা পেল ৭২০০ টাকা। এই একই পরিমাণ টাকার উপর একই সময়ে একই হার মুনাফায় চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P = ২০০০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
সরল মুনাফা I = ৭২০০ টাকা
মুনাফার হার r = {(৭২০০ × ১০০)/(২০০০০ × ৩)}%
= ১২%
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ২০০০০ (১ + ১২/১০০)৩
= ২০০০০ (১১২/১০০)৩
= ২০০০০(১.১২)৩
= ২৮০৯৮.৫৬
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৮০৯৮.৫৬ - ২০০০০ ) টাকা
= ৮০৯৮.৫৬ টাকা
আসল P = ২০০০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
সরল মুনাফা I = ৭২০০ টাকা
মুনাফার হার r = {(৭২০০ × ১০০)/(২০০০০ × ৩)}%
= ১২%
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ২০০০০ (১ + ১২/১০০)৩
= ২০০০০ (১১২/১০০)৩
= ২০০০০(১.১২)৩
= ২৮০৯৮.৫৬
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৮০৯৮.৫৬ - ২০০০০ ) টাকা
= ৮০৯৮.৫৬ টাকা
১১,৪১৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯, ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯, ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৩৯ - ৩ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০
সুতরাং ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২
সমাধান:
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৩৯ - ৩ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০
সুতরাং ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২
১১,৪১৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪
সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪
১১,৪২০.
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত = √১২১ : √৩৬ = ১১ : ৬
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত = √১২১ : √৩৬ = ১১ : ৬
১১,৪২১.
৪২ টাকায় ১৪ টি কলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হলে, ২৮ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪২ টাকায় ১৪ টি কলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হলে, ২৮ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৭৫) × ৪২ টাকা
= ৫৬ টাকা
এখন,
১৪ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৫৬/১৪) টাকা
∴ ২৮ টি কলার ক্রয়মূল্য (৫৬/১৪) × ২৮ টাকা
= ১১২ টাকা
১১,৪২২.
একজন দোকানি একটি পণ্য ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি সে পণ্যটি ২০% কম দামে কিনে আরও ১০ টাকা বেশি দামে বিক্রয় করত তাহলে তার ৪০% লাভ হত। পণ্যটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানি একটি পণ্য ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি সে পণ্যটি ২০% কম দামে কিনে আরও ১০ টাকা বেশি দামে বিক্রয় করত তাহলে তার ৪০% লাভ হত। পণ্যটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ক টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১০ক টাকা
২০% কমে কিনলে ক্রয়মূল্য হবে ৮০ক টাকা
৮০ক টাকার দ্রব্য ৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৮০ক + ৮০ক × (৪০/১০০) টাকা
= ৮০ক + ৩২ক টাকা
= ১১২ক টাকা
আগের চেয়ে ১০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয় ১১০ক + ১০ টাকা
শর্তমতে,
১১০ক + ১০ = ১১২ক
বা, ১১২ক - ১১০ক = ১০
বা, ২ক = ১০
∴ ক = ৫
∴ পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ × ৫ = ৫০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ক টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১০ক টাকা
২০% কমে কিনলে ক্রয়মূল্য হবে ৮০ক টাকা
৮০ক টাকার দ্রব্য ৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৮০ক + ৮০ক × (৪০/১০০) টাকা
= ৮০ক + ৩২ক টাকা
= ১১২ক টাকা
আগের চেয়ে ১০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয় ১১০ক + ১০ টাকা
শর্তমতে,
১১০ক + ১০ = ১১২ক
বা, ১১২ক - ১১০ক = ১০
বা, ২ক = ১০
∴ ক = ৫
∴ পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ × ৫ = ৫০০ টাকা
১১,৪২৩.
নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?
সমাধান:
এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৫ সংখ্যাটি ভিন্ন, কারণ এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।
• একটি মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকে (১ এবং সংখ্যাটি নিজে)।
যেমন: ২, ৩, ৭, ১১
• একটি যৌগিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার দুইয়ের অধিক উৎপাদক থাকে।
যেমন: ১৫ (এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫ এবং ১৫)।
সুতরাং, অন্যান্য সংখ্যাগুলো মৌলিক হলেও ১৫ একটি যৌগিক সংখ্যা, তাই এটি ভিন্ন।
১১,৪২৪.
বার্ষিক ৬% সরল সুদে ১৩০০ টাকার কত বছরের সুদ ৩১২ টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সরল সুদে ১৩০০ টাকার কত বছরের সুদ ৩১২ টাকা?
সমাধান:
এখানে,
আসল, P =১৩০০ টাকা
সুদ, I = ৩১২ টাকা
সুদের হার, r =৬% = ৬/১০০
সময় (বছর) n = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
= ৩১২/ {১৩০০ × (৬/১০০)}
= ৩১২/৭৮
= ৪ বছর
সমাধান:
এখানে,
আসল, P =১৩০০ টাকা
সুদ, I = ৩১২ টাকা
সুদের হার, r =৬% = ৬/১০০
সময় (বছর) n = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
= ৩১২/ {১৩০০ × (৬/১০০)}
= ৩১২/৭৮
= ৪ বছর
১১,৪২৫.
রহিম তার বেতনের টাকার ১/৫ অংশ খরচ করে একটি শার্ট এবং ৫০০ টাকা খরচ করে একটি প্যান্ট কিনলো। এই টাকা খরচ করার পর তার কাছে বেতনের ৪০ শতাংশ টাকা রয়ে গেল। রহিম কত টাকা বেতন পেয়েছিল?
ব্যাখ্যা
বেতনের ১/৫ অংশ মানে ২০%। প্রশ্নমতে, ১০০% - (২০%+৪০%) = ৫০০ টাকা
বা, ৪০% = ৫০০ টাকা অতএব বেতনের ১০০% = (৫০০x১০০%)/৪০% = ১২৫০ টাকা
বা, ৪০% = ৫০০ টাকা অতএব বেতনের ১০০% = (৫০০x১০০%)/৪০% = ১২৫০ টাকা
১১,৪২৬.
যদি 400 টাকা 3 বছরে মুনাফা-আসলে 520 টাকা হয়, তাহলে একই হারে কত টাকা 5 বছরে মুনাফা-আসলে 1050 টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ যদি 400 টাকা 3 বছরে মুনাফা-আসলে 520 টাকা হয়, তাহলে কত টাকা 5 বছরে মুনাফা-আসলে 1050 টাকা হবে?
সমাধানঃ
3 বছরে মুনাফা = 520 - 400 টাকা = 120 টাকা
∴ মুনাফার হার = (120 × 100 ) / (400 × 3) = 10%
এখন, ধরি,
মুনাফা-আসল, A = 1050 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% = 10/100
সময়, n = 5 বছর
আসল, P = ?
আমরা জানি,
A = P (1 + nr)
⇒ 1050 = P {1 + (5 × 10)/100}
⇒ 1050 = 3P/2
⇒ P = 700
সমাধানঃ
3 বছরে মুনাফা = 520 - 400 টাকা = 120 টাকা
∴ মুনাফার হার = (120 × 100 ) / (400 × 3) = 10%
এখন, ধরি,
মুনাফা-আসল, A = 1050 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% = 10/100
সময়, n = 5 বছর
আসল, P = ?
আমরা জানি,
A = P (1 + nr)
⇒ 1050 = P {1 + (5 × 10)/100}
⇒ 1050 = 3P/2
⇒ P = 700
১১,৪২৭.
A, B থেকে 5 গুণ বড় তাহলে B, A থেকে কত শতাংশ ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B থেকে 5 গুণ বড় তাহলে B, A থেকে কত শতাংশ ছোট?
সমাধান:
ধরি
B = 10.
A = 50.
B ছোট = 50 - 10 = 40
B, A থেকে শতকরা ছোট = {(40/50) × 100}%
= 80%
সমাধান:
ধরি
B = 10.
A = 50.
B ছোট = 50 - 10 = 40
B, A থেকে শতকরা ছোট = {(40/50) × 100}%
= 80%
১১,৪২৮.
দু’টি সংখ্যার ল.সা.গু., গ.সা.গু. এবং সমষ্টি যথাক্রমে ২৪৪৮, ১২ এবং ৩৪৮ হলে সংখ্যা দু’টির অন্তরফল কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, গ.সা.গু. = ১২,
ধরি, সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে ১২x, ১২y
∴ ল.সা.গু. = ১২xy = ২৪৪৮
∴ xy = ২০৪
আবার,
সমষ্টি ১২x + ১২y = ৩৪৮
বা, x + y = ৩৪৮/১২
= ২৯
∴ x + y = ২৯
এখন,
(x - y)2 = (x + y)2 - ৪xy
= ২৯2 - ৪.২০৪
= ৮৪১ - ৮১৬
= ২৫
∴ x - y = √২৫
= ৫
∴ সংখ্যা দু'টির অন্তর = ১২x - ১২y
= ১২(x - y)
= ১২ × ৫
= ৬০
১১,৪২৯.
মুনাফা-আসল একত্রে ১৫০০ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৫ হলে, মুনাফা কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১৫০০ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৫ হলে, মুনাফা কত টাকা?
সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৫ক = ৬ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৬ক = ১৫০০
বা, ক = ২৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ২৫০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৫ক = ৬ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৬ক = ১৫০০
বা, ক = ২৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ২৫০ টাকা
১১,৪৩০.
১৪৫৬২ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৮৭ ও ভাগশেষ ৩৩ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৫৬২ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৮৭ ও ভাগশেষ ৩৩ থাকে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ১৪৫৬২
ভাগশেষ = ৩৩
ভাগফল = ৮৭
আমরা জানি,
ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ)/ভাগফল
= (১৪৫৬২ - ৩৩)/৮৭
= ১৪৫২৯/৮৭
= ১৬৭
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ১৪৫৬২
ভাগশেষ = ৩৩
ভাগফল = ৮৭
আমরা জানি,
ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ)/ভাগফল
= (১৪৫৬২ - ৩৩)/৮৭
= ১৪৫২৯/৮৭
= ১৬৭
১১,৪৩১.
৫% হারে ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হারে ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%
সরল সুদ = Pnr
= ৮০০ × ২ × (৫/১০০)
= ৮০০ × ২ × ০.০৫
= ৮০
সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
= ৮০০ × (১ + ৫/১০০)২
= ৮০০ × (১০৫/১০০)২
= ৮০০ × (১০৫ × ১০৫)/(১০০ × ১০০)
= ৮৮২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = সুদাসল - আসল
= ৮৮২ - ৮০০
= ৮২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য = ৮২ - ৮০
= ২ টাকা
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%
সরল সুদ = Pnr
= ৮০০ × ২ × (৫/১০০)
= ৮০০ × ২ × ০.০৫
= ৮০
সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
= ৮০০ × (১ + ৫/১০০)২
= ৮০০ × (১০৫/১০০)২
= ৮০০ × (১০৫ × ১০৫)/(১০০ × ১০০)
= ৮৮২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = সুদাসল - আসল
= ৮৮২ - ৮০০
= ৮২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য = ৮২ - ৮০
= ২ টাকা
১১,৪৩২.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ ৯০ এর সমান?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে প্রশ্নমতে,
ক (২/৩) = ৯০
=> ২ক = ২৭০
=> ক = ১৩৫
অপশনে ১৩৫ নেই। অর্থাৎ, উত্তর হবে ১৩৫
১১,৪৩৩.
একটি ক্রিকেট সিরিজে শান্ত, তামিম এবং লিটন মোট ২২৮ রান করেছে। শান্ত ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও লিটনের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে লিটন কত রান করেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট সিরিজে শান্ত, তামিম এবং লিটন মোট ২২৮ রান করেছে। শান্ত ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও লিটনের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে লিটন কত রান করেছে?
সমাধান:
শান্ত : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬
তামিম : লিটন = ৩ : ২
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪
∴ শান্ত : তামিম : লিটন = ৯ : ৬ : ৪
∴ লিটনের রান = ২২৮ × (৪/১৯) রান
= ৪৮ রান
সমাধান:
শান্ত : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬
তামিম : লিটন = ৩ : ২
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪
∴ শান্ত : তামিম : লিটন = ৯ : ৬ : ৪
∴ লিটনের রান = ২২৮ × (৪/১৯) রান
= ৪৮ রান
১১,৪৩৪.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ব্যাখ্যা
মোট ছাত্র = ৬০ জন, ফেল করে = ৪২ জন
∴ পাশ করে = (৬০ - ৪২) = ১৮ জন
∴ পাশের হার = (১৮ × ১০০)/৬০ = ৩০%
১১,৪৩৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ৪৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৪৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৪৫ × (৫/৯) গ্রাম = ২৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪৫ × (৪/৯) গ্রাম = ২০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(২৫ + x)/২০ = ৫/১
বা, ২৫ + x = ১০০
বা, x = ১০০ - ২৫
∴ x = ৭৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৭৫ গ্রাম।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৪৫ × (৫/৯) গ্রাম = ২৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪৫ × (৪/৯) গ্রাম = ২০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(২৫ + x)/২০ = ৫/১
বা, ২৫ + x = ১০০
বা, x = ১০০ - ২৫
∴ x = ৭৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৭৫ গ্রাম।
১১,৪৩৬.
যদি একটি সংখ্যার ৩১ শতাংশ ৪৬.৫ হয় তাহলে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩১% = ৪৬.৫
বা, ক = (৪৬.৫ × ১০০)/৩১
বা, ক = ১৫০
১১,৪৩৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ । সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ । সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৪ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক
শর্তমতে,
১২ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/১২
∴ ক = ১৫
সুতরাং ৩ক = ৩ × ১৫ = ৪৫ এবং ৪ক = ৪ × ১৫ = ৬০
∴ সংখ্যা দুটি ৪৫ ও ৬০ ।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৪ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক
শর্তমতে,
১২ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/১২
∴ ক = ১৫
সুতরাং ৩ক = ৩ × ১৫ = ৪৫ এবং ৪ক = ৪ × ১৫ = ৬০
∴ সংখ্যা দুটি ৪৫ ও ৬০ ।
১১,৪৩৮.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২০ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২০ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৪৩২০
গ.সা.গু = ৩২
আমরা জানি,
ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল
বা, ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল/গ.সা.গু
= ৪৩২০/৩২
= ১৩৫
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ১৩৫।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৪৩২০
গ.সা.গু = ৩২
আমরা জানি,
ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল
বা, ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল/গ.সা.গু
= ৪৩২০/৩২
= ১৩৫
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ১৩৫।
১১,৪৩৯.
দুইটি খেলনা প্রতিটি ১২০ টাকা মূল্যে বিক্রি করলে একটিতে ৪০ টাকা লাভ এবং অন্যটিতে ১০০ টাকা ক্ষতি হয়। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি খেলনা প্রতিটি ১২০ টাকা মূল্যে বিক্রি করলে একটিতে ৪০ টাকা লাভ এবং অন্যটিতে ১০০ টাকা ক্ষতি হয়। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রতিটি খেলনার বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা।
∴ দুইটি খেলনার মোট বিক্রয়মূল্য = ১২০ + ১২০ = ২৪০ টাকা।
প্রথম খেলনায় লাভ ৪০ টাকা,
∴ প্রথম খেলনার ক্রয়মূল্য = ১২০ - ৪০ = ৮০ টাকা।
দ্বিতীয় খেলনায় ক্ষতি ১০০ টাকা,
∴ দ্বিতীয় খেলনার ক্রয়মূল্য = ১২০ + ১০০ = ২২০ টাকা।
∴ খেলনা দুটির মোট ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২২০ = ৩০০ টাকা।
মোট ক্ষতি = মোট ক্রয়মূল্য - মোট বিক্রয়মূল্য
= ৩০০ - ২৪০ = ৬০ টাকা
শতকরা ক্ষতি = (মোট ক্ষতি/মোট ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (৬০/৩০০) × ১০০%
= ২০%
১১,৪৪০.
৫% হার মুনাফায় ২০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ২০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫%
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ I = ২০,০০০ × ২ × ৫/১০০
⇒ I = ২০০ × ২ × ৫
∴ I = ২,০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় চক্রবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r/১০০)n
= ২০,০০০ (১ + ৫/১০০)২
= ২০,০০০ (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ২০,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ২২,০৫০ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = C - P
= ২২,০৫০ - ২০,০০০
= ২,০৫০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = CI - I
= (২,০৫০ - ২,০০০)
∴ পার্থক্য = ৫০ টাকা।
১১,৪৪১.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে
ব্যাখ্যা
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর =৭৯ - ৬১ = ১৮
১১,৪৪২.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব x
এবং হর x + 3
∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3)
প্রশ্নমতে,
(x - 2)/(x + 3 - 2) + (3/5) = 1
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 1 - (3/5)
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 2/5
⇒ 5x - 10 = 2x + 2
⇒ 5x - 2x = 10 + 2
⇒ 3x = 12
⇒ x = 12/3
∴ x = 4
∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3) = 4/(4 + 3) = 4/7
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব x
এবং হর x + 3
∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3)
প্রশ্নমতে,
(x - 2)/(x + 3 - 2) + (3/5) = 1
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 1 - (3/5)
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 2/5
⇒ 5x - 10 = 2x + 2
⇒ 5x - 2x = 10 + 2
⇒ 3x = 12
⇒ x = 12/3
∴ x = 4
∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3) = 4/(4 + 3) = 4/7
১১,৪৪৩.
৪০০ টাকার একটি পণ্য ক্রয় করায় ৫% বিক্রয় কর এবং ৬৪০০ টাকায় অন্য একটি পণ্য ক্রয় করায় ৮% বিক্রয় কর দিতে হয়। দুটি পণ্যের উপর গড়ে শতকরা কতভাগ কর দিতে হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০ টাকার একটি পণ্য ক্রয় করায় ৫% বিক্রয় কর এবং ৬৪০০ টাকায় অন্য একটি পণ্য ক্রয় করায় ৮% বিক্রয় কর দিতে হয়। দুটি পণ্যের উপর গড়ে শতকরা কতভাগ কর দিতে হয়?
মোট করের পরিমাণ = ৪০০ এর ৫% + ৬৪০০এর ৮%
= ৪০০ এর (৫/১০০) + ৬৪০০এর (৮/১০০)
= ২০ + ৫১২
= ৫৩২
দুটি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৬৪০০ = ৬৮০০
দুটি পণ্যের উপর গড়ে শতকরা কর = {(৫৩২/৬৮০০) × ১০০}%
= (১৩৩/১৭)%
মোট করের পরিমাণ = ৪০০ এর ৫% + ৬৪০০এর ৮%
= ৪০০ এর (৫/১০০) + ৬৪০০এর (৮/১০০)
= ২০ + ৫১২
= ৫৩২
দুটি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৬৪০০ = ৬৮০০
দুটি পণ্যের উপর গড়ে শতকরা কর = {(৫৩২/৬৮০০) × ১০০}%
= (১৩৩/১৭)%
১১,৪৪৪.
বার্ষিক ৪% হার সুদে ১০০০ টাকার ৩ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৬% হার সুদে কত টাকার ২ বছরে তত সুদ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৪% হার সুদে ১০০০ টাকার ৩ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৬% হার সুদে কত টাকার ২ বছরে তত সুদ হয়?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪/১০০ টাকা
∴ ১০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৪ × ১০০০ × ৩)/১০০ টাকা
= ১২০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৬ × ২) টাকা = ১২ টাকা
এখন,
১২ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০/১২ টাকা
∴ ১২০ টাকা সুদ যখন আসল = (১০০ × ১২০)/১২ টাকা
= ১০০০ টাকা ।
১১,৪৪৫.
১৬০ টাকায় ৯০টি কলম বিক্রয় করলে একজন লোকের ২০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে ৯৬ টাকায় কতটি কলম বিক্রয় করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬০ টাকায় ৯০টি কলম বিক্রয় করলে একজন লোকের ২০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে ৯৬ টাকায় কতটি কলম বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১৬০/৯০ = ১৬/৯ টাকা
২০% ক্ষতিতে
১টি কলমের ক্রয়মূল্য = (১৬/৯) × (১০০/৮০)
= ২০/৯ টাকা
২০% লাভে
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য =(২০/৯) × (১২০/১০০) টাকা
= ৮/৩ টাকা
৯৬ টাকায় কলম বিক্রয় করতে হবে = ৯৬/(৮/৩) টি
= ৩৬ টি
সমাধান:
২০% ক্ষতিতে
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১৬০/৯০ = ১৬/৯ টাকা
২০% ক্ষতিতে
১টি কলমের ক্রয়মূল্য = (১৬/৯) × (১০০/৮০)
= ২০/৯ টাকা
২০% লাভে
১টি কলমের বিক্রয়মূল্য =(২০/৯) × (১২০/১০০) টাকা
= ৮/৩ টাকা
৯৬ টাকায় কলম বিক্রয় করতে হবে = ৯৬/(৮/৩) টি
= ৩৬ টি
১১,৪৪৬.
৩০০ টাকার ১৫% লাভ হলে কত টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
সুতরাং ৩০০ টাকায় লাভ হবে = (৩০০ × ১৫)/১০০ = ৪৫ টাকা
সুতরাং ৩০০ টাকায় লাভ হবে = (৩০০ × ১৫)/১০০ = ৪৫ টাকা
১১,৪৪৭.
দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
২ জন ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ৪৮)/১ দিনে
= ৪৮দিনে
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ৪৮)/১ দিনে
= ৪৮দিনে
১১,৪৪৮.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর চেয়ে ২৫ গুণ বেশি। যদি এই দুই সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হয়, তবে তাদের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর চেয়ে ২৫ গুণ বেশি। যদি এই দুই সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হয়, তবে তাদের ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
∴ দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু = ২৫x
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল = দুইটি সংখ্যার গুণফল
∴ ২৫x × x = ২০২৫
⇒ ২৫x২ = ২০২৫
⇒ x২ = ২০২৫/২৫
⇒ x২ = ৮১
⇒ x২ = ৯২
∴ x = ৯
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৫ × ৯
= ২২৫ ।
১১,৪৪৯.
কোনো সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x × 40% + 42 = x
⇒ 40x/100 - x = - 42
⇒ x - 2x/5 = 42
⇒ (5x - 2x) = 210
⇒ 3x = 210
∴ x = 70
১১,৪৫০.
১০৫০ টাকাকে ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫
ক্ষুদ্রতম অংশ = ১০৫০এর ১/১৫ = ৭০
বৃহত্তম অংশ = ১০৫০ এর ৫/১৫ =৩৫০
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল = ৭০ + ৩৫০ = ৪২০
ক্ষুদ্রতম অংশ = ১০৫০এর ১/১৫ = ৭০
বৃহত্তম অংশ = ১০৫০ এর ৫/১৫ =৩৫০
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল = ৭০ + ৩৫০ = ৪২০
১১,৪৫১.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০ টাকায় কিনে ১০% লাভে বিক্রয় করলো। ক্রেতা ঐ দ্রব্যটি তৃতীয় একজন ব্যক্তির কাছে ৫% লাভে বিক্রয় করলো। তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি কত টাকা দিয়ে কিনেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০ টাকায় কিনে ১০% লাভে বিক্রয় করলো। ক্রেতা ঐ দ্রব্যটি তৃতীয় একজন ব্যক্তির কাছে ৫% লাভে বিক্রয় করলো। তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি কত টাকা দিয়ে কিনেছে?
সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৩২ টাকা
আবার ৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৩২ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১৩২)/১০০ টাকা
= ১৩৮.৬ টাকা
∴ তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি ১৩৮.৬ টাকা দিয়ে কিনেছে।
সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৩২ টাকা
আবার ৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৩২ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১৩২)/১০০ টাকা
= ১৩৮.৬ টাকা
∴ তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি ১৩৮.৬ টাকা দিয়ে কিনেছে।
১১,৪৫২.
একটি স্কুলে ৫৫০ জন শিক্ষার্থী আছে যার ২০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্রী আছে?
ব্যাখ্যা
স্কুলে ১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী ২০ জন
স্কুলে ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী ২০/১০০ জন
স্কুলে ৫৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী (২০ × ৫৫০)/১০০ জন
= ১১০ জন।
১১,৪৫৩.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি হলে পাত্রটির ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি হলে পাত্রটির ওজন কত?
সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩২ কেজি
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২০ কেজি
১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩২ - ২০)কেজি
= ১২ কেজি
পাত্রের ওজন = (২০ - ১২) কেজি
= ৮ কেজি
সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩২ কেজি
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২০ কেজি
১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩২ - ২০)কেজি
= ১২ কেজি
পাত্রের ওজন = (২০ - ১২) কেজি
= ৮ কেজি
১১,৪৫৪.
একটি মিশ্রণের ওজন ৬০ গ্রাম। এতে সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬। কত গ্রাম সোনা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৬ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণের ওজন ৬০ গ্রাম। এতে সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬। কত গ্রাম সোনা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৬ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৪ + ৬) = ১০
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৬০ × (৪/১০) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
∴ অনুপাতে রূপার পরিমাণ = ৬০ × (৬/১০) গ্রাম = ৩৬ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = ক গ্রাম
শর্তমতে,
(২৪ + ক)/৩৬ = ৭/৬
⇒ ৬(২৪ + ক) = ৭ × ৩৬
⇒ ১৪৪ + ৬ক = ২৫২
⇒ ৬ক = ২৫২ - ১৪৪
⇒ ৬ক = ১০৮
⇒ ক = ১০৮/৬
∴ ক = ১৮
∴ সোনা মিশাতে হবে ১৮ গ্রাম।
১১,৪৫৫.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭৮, ১১০ ও ১৪২ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ২ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭৮, ১১০ ও ১৪২ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ২ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
যেহেতু একটি নির্দিষ্ট বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭৮, ১১০ ও ১৪২ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ২ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে, তাই সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করতে হবে।
এখানে,
৭৮ - ৬ = ৭২
১১০ - ২ = ১০৮
১৪২ - ৭ = ১৩৫
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৭২, ১০৮ এবং ১৩৫ এর গ.সা.গু।
৭২ = ২৩ × ৩২
১০৮ = ২২ × ৩৩
১৩৫ = ৩৩ × ৫
∴ গ.সা.গু = ৩২ = ৯
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯
নোট:
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।
১১,৪৫৬.
যদি ১৫ সদস্যবিশিষ্ট কোন কমিটিতে শতকরা ৪০ ভাগ মহিলা সদস্য হয় তবে পুরুষ সদস্যের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ সদস্যবিশিষ্ট কোন কমিটিতে শতকরা ৪০ ভাগ মহিলা সদস্য হয় তবে পুরুষ সদস্যের সংখ্যা কত?
সমাধান:
১০০ জনে মহিলা আছে ৪০ জন
∴ ১ জনে মহিলা আছে ৪০/১০০ জন
∴ ১৫ জনে মহিলা আছে (৪০ × ১৫)/১০০ জন
= ৬ জন
∴ পুরুষ সদস্যের সংখ্যা (১৫ - ৬) জন
= ৯ জন
সমাধান:
১০০ জনে মহিলা আছে ৪০ জন
∴ ১ জনে মহিলা আছে ৪০/১০০ জন
∴ ১৫ জনে মহিলা আছে (৪০ × ১৫)/১০০ জন
= ৬ জন
∴ পুরুষ সদস্যের সংখ্যা (১৫ - ৬) জন
= ৯ জন
১১,৪৫৭.
৩৬ লিটার দ্রবণে পানি ও সিরাপের অনুপাত ১ : ২। দ্রবণটিতে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ লিটার দ্রবণে পানি ও সিরাপের অনুপাত ১ : ২। দ্রবণটিতে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
দ্রবণে পানির পরিমাণ = ক
সিরাপের পরিমাণ = ২ক
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
বা, ক = ১২
∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ = ১২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দ্রবণে পানির পরিমাণ = ক
সিরাপের পরিমাণ = ২ক
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
বা, ক = ১২
∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ = ১২ লিটার
১১,৪৫৮.
একটি সংগঠনের ৮০% সদস্য পুরুষ। পুরুষ সদস্যদের মধ্যে ৫০% পেশায় ডাক্তার, ৩০% পেশায় ইঞ্জিনিয়ার এবং অবশিষ্ট ৪০ জন ব্যবসায়ী। সংগঠনের মোট কতজন সদস্য ইঞ্জিনিয়ার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংগঠনের ৮০% সদস্য পুরুষ। পুরুষ সদস্যদের মধ্যে ৫০% পেশায় ডাক্তার, ৩০% পেশায় ইঞ্জিনিয়ার এবং অবশিষ্ট ৪০ জন ব্যবসায়ী। সংগঠনের মোট কতজন সদস্য ইঞ্জিনিয়ার?
সমাধান:
ধরি, মোট সদস্য সংখ্যা = ক জন
তাহলে পুরুষ সদস্য সংখ্যা = ক এর ৮০% = ০.৮ক
প্রশ্নানুসারে,
০.৮ক এর (১০০% - ৫০% - ৩০%) = ৪০
বা, ০.৮ক এর ২০% = ৪০
বা, ০.১৬ক = ৪০
বা, ক = ২৫০
এখন
সংগঠনের পুরুষ সদস্য = ২৫০ × (৮০/১০০) = ২০০ জন
∴ ইঞ্জিনিয়ারের সংখ্যা = ২০০ × (৩০/১০০) = ৬০ জন
সমাধান:
ধরি, মোট সদস্য সংখ্যা = ক জন
তাহলে পুরুষ সদস্য সংখ্যা = ক এর ৮০% = ০.৮ক
প্রশ্নানুসারে,
০.৮ক এর (১০০% - ৫০% - ৩০%) = ৪০
বা, ০.৮ক এর ২০% = ৪০
বা, ০.১৬ক = ৪০
বা, ক = ২৫০
এখন
সংগঠনের পুরুষ সদস্য = ২৫০ × (৮০/১০০) = ২০০ জন
∴ ইঞ্জিনিয়ারের সংখ্যা = ২০০ × (৩০/১০০) = ৬০ জন
১১,৪৫৯.
একটি রশিকে ৩ঃ৫ঃ৭ অনুপাতে বিভক্ত করা হয়েছে। যদি বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২০ মিটার হয় তবে, রশিটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
তিনটি অংশের দৈর্ঘ্য ৩a, ৫a, ৭a
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = ৭a - ৩a
= ৪a = ২০
∴ a = ৫
∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৩a + ৫a + ৭a
= ১৫a
= ১৫ × ৫
= ৭৫ মি.
১১,৪৬০.
৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের গড় ছিল ১৮ বছর। গ তাদের সাথে যোগ দেয়ায় বর্তমান তাদের বয়সের গড় ২১ বৎসর হয়। গ এর বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের গড় ছিল ১৮ বছর। গ তাদের সাথে যোগ দেয়ায় বর্তমান তাদের বয়সের গড় ২১ বৎসর হয়। গ এর বয়স কত?
সমাধান:
৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের গড় = ১৮ বছর
৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের সমষ্টি = ১৮ × ২ = ৩৬ বছর
ক ও খ এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩৬ + ৬ বছর = ৪২ বছর
ক, খ ও গ এর গড় বয়স = ২১ বছর
ক, খ ও গ এর মোট বয়স = (২১ × ৩) বছর = ৬৩ বছর
গ এর বর্তমান বয়স = (৬৩ - ৪২) বছর
= ২১ বছর
সমাধান:
৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের গড় = ১৮ বছর
৩ বৎসর আগে ক ও খ এর বয়সের সমষ্টি = ১৮ × ২ = ৩৬ বছর
ক ও খ এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩৬ + ৬ বছর = ৪২ বছর
ক, খ ও গ এর গড় বয়স = ২১ বছর
ক, খ ও গ এর মোট বয়স = (২১ × ৩) বছর = ৬৩ বছর
গ এর বর্তমান বয়স = (৬৩ - ৪২) বছর
= ২১ বছর
১১,৪৬১.
১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ০.১
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)n
= ২০০০(১ + ০.১)২
= ২০০০ × ১.১ × ১.১
= ২৪২০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৪২০ - ২০০০ টাকা
= ৪২০ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ০.১
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)n
= ২০০০(১ + ০.১)২
= ২০০০ × ১.১ × ১.১
= ২৪২০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৪২০ - ২০০০ টাকা
= ৪২০ টাকা
১১,৪৬২.
৩০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৩ : ২। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৩ : ২। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩০ এর ৩/৫ = ১৮ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৩০ এর ২/৫ = ১২ লিটার
ধরি,
পানি মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
১৮/(১২ + ক) = ২/৫
বা, ১৮ × ৫ = (১২ + ক) × ২
বা, ৯০ = ২৪ + ২ক
বা, ৯০ - ২৪ = ২ক
বা, ৬৬ = ২ক
বা, ক = ৩৩
∴ ক = ৩৩ লিটার
সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩০ এর ৩/৫ = ১৮ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৩০ এর ২/৫ = ১২ লিটার
ধরি,
পানি মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
১৮/(১২ + ক) = ২/৫
বা, ১৮ × ৫ = (১২ + ক) × ২
বা, ৯০ = ২৪ + ২ক
বা, ৯০ - ২৪ = ২ক
বা, ৬৬ = ২ক
বা, ক = ৩৩
∴ ক = ৩৩ লিটার
১১,৪৬৩.
রহিম একটি রাস্তার অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ২০ কিমি বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ৪০ কিমি বেগে হাঁটে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার ৬ ঘন্টা সময় লাগে। রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য কত কিলোমিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি রাস্তার অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ২০ কিমি বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ৪০ কিমি বেগে হাঁটে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার ৬ ঘন্টা সময় লাগে। রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য কত কিলোমিটার?
সমাধান:
ধরি, মোট দূরত্ব = ক কিমি
এখানে,
প্রথম অর্ধেক পথ = (ক/২) কিমি,
এবং গতি = ২০ কিমি/ঘন্টা
বাকি অর্ধেক পথ = (ক/২) কিমি,
এবং গতি = ৪০ কিমি/ঘন্টা
∴ প্রথম অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (ক/২)/২০
= ক/৪০ ঘন্টা
∴ দ্বিতীয় অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (ক/২)/৪০
= ক/৮০ ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
ক/৪০ + ক/৮০ = ৬
⇒ (২ক + ক)/৮০ = ৬
⇒ ৩ক = ৬ × ৮০
⇒ ৩ক = ৪৮০
∴ ক = ১৬০
∴ রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য = ১৬০ কিমি।
১১,৪৬৪.
কত টাকার ৩/৮ অংশ ৭৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৭৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৭৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৭৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ৪৫
বা, ৩ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/৩
∴ ক = ১২০
∴ ১২০ টাকার ৩/৮ অংশ ৭৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৭৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৭৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ৪৫
বা, ৩ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/৩
∴ ক = ১২০
∴ ১২০ টাকার ৩/৮ অংশ ৭৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।
১১,৪৬৫.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C =?
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)n
= ৬০০ (১ + ১০%)২
= ৬০০ (১ + ১০/১০০)২
= ৬০০ (১ + ১/১০)২
= ৬০০ {(১০ + ১)/১০}২
= ৬০০ (১১/১০)২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা
∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C =?
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)n
= ৬০০ (১ + ১০%)২
= ৬০০ (১ + ১০/১০০)২
= ৬০০ (১ + ১/১০)২
= ৬০০ {(১০ + ১)/১০}২
= ৬০০ (১১/১০)২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা
∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।
১১,৪৬৬.
বাবুল সাহেব তার সম্পত্তির ২০% দান করলেন। তিনি যদি ৭,০০০ টাকা দান করেন, তাহলে তার মোট সম্পত্তির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাবুল সাহেব তার সম্পত্তির ২০% দান করলেন। তিনি যদি ৭,০০০ টাকা দান করেন, তাহলে তার মোট সম্পত্তির পরিমাণ কত?
সমাধান:
মনেকরি,
বাবুল সাহেবের মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৭,০০০ টাকা
বা, ক এর ২০/১০০ = ৭,০০০ টাকা
বা, ক = (৭,০০০ × ১০০)/২০ টাকা
∴ ক = ৩৫,০০০ টাকা
সমাধান:
মনেকরি,
বাবুল সাহেবের মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৭,০০০ টাকা
বা, ক এর ২০/১০০ = ৭,০০০ টাকা
বা, ক = (৭,০০০ × ১০০)/২০ টাকা
∴ ক = ৩৫,০০০ টাকা
১১,৪৬৭.
কোন পরীক্ষায় ২৪০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে কত জন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২৪০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে কত জন?
সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%
১০০ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০/১০০ জন
∴ ২৪০ জনের মধ্যে পাস করেছে = (৯০ × ২৪০)/১০০ জন
= ২১৬ জন
সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%
১০০ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০/১০০ জন
∴ ২৪০ জনের মধ্যে পাস করেছে = (৯০ × ২৪০)/১০০ জন
= ২১৬ জন
১১,৪৬৮.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ মিনিটে ৬ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ মিনিটে ৬ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকাটি ৩৬ মিনিটে যায় ৬ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৬/৩৬ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৬ × ৬০)/৩৬ কি.মি.
= ১০ কি.মি.
স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x - ২ = ১০
বা, x = ১০ + ২
∴ x = ১২
স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকাটি ৩৬ মিনিটে যায় ৬ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৬/৩৬ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৬ × ৬০)/৩৬ কি.মি.
= ১০ কি.মি.
স্রোতের গতি ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x - ২ = ১০
বা, x = ১০ + ২
∴ x = ১২
স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
১১,৪৬৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ কে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ কে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু.।
ভগ্নাংশগুলোর লব ৫, ৭, ৮৭ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৩২, ৮০, ১৬ এর ল.সা.গু. = ১৬০
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু./হরগুলোর ল.সা.গু.
= ১/১৬০
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১/১৬০।
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু.।
ভগ্নাংশগুলোর লব ৫, ৭, ৮৭ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৩২, ৮০, ১৬ এর ল.সা.গু. = ১৬০
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু./হরগুলোর ল.সা.গু.
= ১/১৬০
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১/১৬০।
১১,৪৭০.
তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?
সমাধান:
লাবণী ও সুমির বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ লাবণী ও সুমির মোট বয়স = ২২ × ২ = ৪৪ বছর
সুমির বয়স = ১৬ বছর
∴ লাবণীর বয়স = ৪৪ − ১৬ = ২৮ বছর
আবার,
তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ তানিয়া ও লাবণীর মোট বয়স = ৩০ × ২ = ৬০ বছর
লাবণীর বয়স = ২৮ বছর
∴ তানিয়ার বয়স = ৬০ − ২৮ = ৩২ বছর
১১,৪৭১.
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
৬০ লিটারে কেরোসিন = ৬০ × ৭/১০
= ৪২ লিটার
৬০ লিটারে পেট্রোল = ৬০ ×৩/১০
= ১৮ লিটার
ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে
তাহলে,
৪২/(ক + ১৮) = ৩/৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩
⇒ ক = ৮০
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
সমাধান:
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
৬০ লিটারে কেরোসিন = ৬০ × ৭/১০
= ৪২ লিটার
৬০ লিটারে পেট্রোল = ৬০ ×৩/১০
= ১৮ লিটার
ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে
তাহলে,
৪২/(ক + ১৮) = ৩/৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩
⇒ ক = ৮০
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
১১,৪৭২.
১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
১১,৪৭৩.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২,০০০ টাকা ৩ বছরে সবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২,০০০ টাকা ৩ বছরে সবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ১২০০০
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ৩ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
= ১২০০০ × ৩ × ১০/১০০
= ৩৬০০
∴ সবৃদ্ধি মূলধন = ১২০০০ + ৩৬০০
= ১৫৬০০
সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ১২০০০
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ৩ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
= ১২০০০ × ৩ × ১০/১০০
= ৩৬০০
∴ সবৃদ্ধি মূলধন = ১২০০০ + ৩৬০০
= ১৫৬০০
১১,৪৭৪.
ব্যাখ্যা
a / x = (m2 + n2) / 2mn
⇒ (a + x) / (a - x) = (m2 + n2 + 2mn) / ( (m2 + n2 - 2mn)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m + n)2 / ( (m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = √(m + n)2 / √(m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = (m + n) / (m - n)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m2 + n2 + 2mn) / ( (m2 + n2 - 2mn)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m + n)2 / ( (m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = √(m + n)2 / √(m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = (m + n) / (m - n)
১১,৪৭৫.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।
এখানে,
√৫/২ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৩ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৩ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৫/৬ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√১৬/৫ = ৪/৫ ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং ৪ ও ৫ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।
এখানে,
√৫/২ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৩ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৩ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৫/৬ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√১৬/৫ = ৪/৫ ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং ৪ ও ৫ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
১১,৪৭৬.
১৮০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্টকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্টকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
সমাধান:
আমরা জানি, একটি লাইট পোস্ট বা খুঁটি অতিক্রম করার অর্থ হলো ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করা।
ট্রেনটি ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১৮০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১৮০/১২) মিটার
∴ ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১৮০/১২) × ৩৬০০ মিটার
= ৫৪০০০ মিটার
= ৫৪০০০/১০০০ কিলোমিটার
= ৫৪ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কিলোমিটার।
১১,৪৭৭.
৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি চাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি চাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?
সমাধান:
ধরি, ক কেজি চাল মিশাতে হবে
৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা
৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক টাকা
লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক
প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০ = ১/৪
⇒ ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
⇒ ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি
অতএব, ২০ কেজি চাল মিশাতে হবে।
সমাধান:
ধরি, ক কেজি চাল মিশাতে হবে
৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা
৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক টাকা
লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক
প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০ = ১/৪
⇒ ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
⇒ ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি
অতএব, ২০ কেজি চাল মিশাতে হবে।
১১,৪৭৮.
The average of 20 numbers is zero. Of them, at the most, how many may be greater than zero?
ব্যাখ্যা
Average of 20 numbers = 0
∴ Sum of 20 numbers (0 × 20) = 0
It is quite possible that 19 of these numbers may be positive and if their sum is a then 20th number is (-a)
১১,৪৭৯.
১৫টি বল ৭২০ টাকায় বিক্রি করার ফলে ৩ টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। তাহলে একটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি বল ৭২০ টাকায় বিক্রি করার ফলে ৩ টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। তাহলে একটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫টি বলের বিক্রয়মুল্য = ৭২০ টাকা
আমরা জানি,
১৫ টি বল বিক্রয়ে ক্ষতি = ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য
প্রশ্নমতে,
১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য- ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য= ৩ টি বলের ক্রয়মূল্য
বা, ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ৩ টি বলের ক্রয়মূল্য = ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য
বা, ১২ টি বলের ক্রয়মূল্য= ৭২০ টাকা
বা, ১ টি বলের ক্রয়মূল্য = ৭২০ / ১২ = ৬০ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫টি বলের বিক্রয়মুল্য = ৭২০ টাকা
আমরা জানি,
১৫ টি বল বিক্রয়ে ক্ষতি = ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য
প্রশ্নমতে,
১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য- ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য= ৩ টি বলের ক্রয়মূল্য
বা, ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ৩ টি বলের ক্রয়মূল্য = ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য
বা, ১২ টি বলের ক্রয়মূল্য= ৭২০ টাকা
বা, ১ টি বলের ক্রয়মূল্য = ৭২০ / ১২ = ৬০ টাকা
১১,৪৮০.
একটি ঝুড়িতে ৩/৪ অংশ কমলা পরীক্ষা করার পর ৫টি কমলা ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ২৫টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৭৫% কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট কমলার মধ্যে কতটি কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৩/৪ অংশ কমলা পরীক্ষা করার পর ৫টি কমলা ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ২৫টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৭৫% কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট কমলার মধ্যে কতটি কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
সমাধান:
৩/৪ অংশ কমলা = (২৫ + ৫)টি = ৩০টি
∴ ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৩০ × (৪/৩) = ৪০টি
এখন,
৪০ এর ৭৫% = ৪০ × (৭৫/১০০) = ৩০টি
∴ ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৩০ - ২৫ = ৫টি
অতএব, অবশিষ্ট কমলার মধ্যে ৫টি কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হবে।
সমাধান:
৩/৪ অংশ কমলা = (২৫ + ৫)টি = ৩০টি
∴ ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৩০ × (৪/৩) = ৪০টি
এখন,
৪০ এর ৭৫% = ৪০ × (৭৫/১০০) = ৩০টি
∴ ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৩০ - ২৫ = ৫টি
অতএব, অবশিষ্ট কমলার মধ্যে ৫টি কমলা ক্রটিমুক্ত পেতে হবে।
১১,৪৮১.
কোন আসল 3 বছরের মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
ধরি আসল ৮ টাকা
মুনাফা = ৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-আসল = ১১ টাকা
মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
' ১ '' '' '' = ৩/১১ '
' ৫৫০০ '' '' '' = ৩×৫৫০০/১১ = ১৫০০
তাহলে আসল = ৫৫০০-১৫০০ = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার = ১৫০০×১০০/(৪০০০×৩) = ১২.৫%
১১,৪৮২.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময়
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. = ২৪০
∴ ২৪০ সেকেন্ড বা ৪ মিনিট পর আবার ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে।
সমাধান:
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময়
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. = ২৪০
∴ ২৪০ সেকেন্ড বা ৪ মিনিট পর আবার ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে।
১১,৪৮৩.
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১/২ বছরের বা ৬ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১/২ বছরের বা ৬ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
১১,৪৮৪.
একজন ব্যক্তি সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ছেলে ও ২/৫ অংশ মেয়েকে দিলেন। মেয়ে ছেলের তুলনায় ১০০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ছেলে ও ২/৫ অংশ মেয়েকে দিলেন। মেয়ে ছেলের তুলনায় ১০০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?
সমাধান:
মেয়ে ছেলের তুলনায় কম পেল = {(৩/৫) - (২/৫)} অংশ
= (১/৫) অংশ
সম্পত্তির ১/৫ অংশের মূল্য = ১০০০ টাকা
∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির (১) অংশের মূল্য = ১০০০ × ৫
= ৫০০০ টাকা
∴ সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ৫০০০ টাকা
১১,৪৮৫.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ১ ঘণ্টা, ২ ঘণ্টা ও ৩ ঘণ্টা পর পর বাজতে থাকলো। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ১ ঘণ্টা, ২ ঘণ্টা ও ৩ ঘণ্টা পর পর বাজতে থাকলো। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১, ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
∴ তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজবে ৬ ঘণ্টা পর।
সুতরাং, ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = ২৪/৬
= ৪ বার
সমাধান:
১, ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
∴ তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজবে ৬ ঘণ্টা পর।
সুতরাং, ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = ২৪/৬
= ৪ বার
১১,৪৮৬.
১১টি সংখ্যার গড় ৩০। প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮ । ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১টি সংখ্যার গড় ৩০। প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮ । ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
১১টি সংখ্যার গড় ৩০
১১টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ১১
= ৩৩০
প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫
প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫ × ৫ = ১২৫
শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮
শেষ পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫ = ১৪০
দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫
ষষ্ঠ সংখ্যাটি = ৩৩০ - ২৬৫
= ৬৫
সমাধান:
১১টি সংখ্যার গড় ৩০
১১টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ১১
= ৩৩০
প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫
প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫ × ৫ = ১২৫
শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮
শেষ পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫ = ১৪০
দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫
ষষ্ঠ সংখ্যাটি = ৩৩০ - ২৬৫
= ৬৫
১১,৪৮৭.
নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করাতে ১৫% ক্ষতি হলো। এটি ৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতে পারলে ২৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির প্রথমে কত মূল্যে বিক্রয় করা হয়েছিলো?
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১৫% ক্ষতি পূরণ হয়ে ২৫% লাভ হতো।
অর্থ্যাৎ, ১৫% + ২৫% = ৮০
⇒ ৪০% = ৮০
∴ ১০০% = (৮০ × ১০০)/৪০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো
= (২০০ - ২০০ এর ১৫%) টাকা
= ১৭০ টাকা
অর্থ্যাৎ, ১৫% + ২৫% = ৮০
⇒ ৪০% = ৮০
∴ ১০০% = (৮০ × ১০০)/৪০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো
= (২০০ - ২০০ এর ১৫%) টাকা
= ১৭০ টাকা
১১,৪৮৮.
কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ১৬ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ২৪ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ১৬ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ২৪ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?
সমাধান:
১/৪ অংশ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ১৬ দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪ × ১২) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ২৪ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪ × ১২)/২৪ দিন
= (৭৬৮)/২৪ দিন
= ৩২ দিন
১১,৪৮৯.
২টি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি?
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
= ৩৬
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
= ৩৬
১১,৪৯০.
যদি ২০টি বইয়ের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ গল্পের বই হয় তবে ২০টি বইয়ের মধ্যে কতটি গল্পের বই নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০টি বইয়ের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ গল্পের বই হয় তবে ২০টি বইয়ের মধ্যে কতটি গল্পের বই নয়?
সমাধান:
গল্পের বই নয় = (১০০ - ৪০)% = ৬০%
এখন,
১০০টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = ৬০ টি
∴ ১টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = ৬০/১০০ টি
∴ ২০টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = (৬০ × ২০)/১০০ টি
= ১২টি
সমাধান:
গল্পের বই নয় = (১০০ - ৪০)% = ৬০%
এখন,
১০০টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = ৬০ টি
∴ ১টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = ৬০/১০০ টি
∴ ২০টি বইয়ের মধ্যে গল্পের বই নয় = (৬০ × ২০)/১০০ টি
= ১২টি
১১,৪৯১.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল?
সমাধান:
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন ।
সমাধান:
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন ।
১১,৪৯২.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
৪৯, ৫১, ৫৭ যথাক্রমে ৭, ৩, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু ৫৯ কে ১ এবং ৫৯ দিয়েই শুধু ভাগ করা যায়।
১১,৪৯৩.
একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
সমাধান:
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০
ধরি,
মাসিক আয় = ২৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২০ক টাকা
মাসিক সঞ্চয় = (২৫ক - ২০ক) = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ২৫ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক/২৫ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক × ১০০)/২৫ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
সমাধান:
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০
ধরি,
মাসিক আয় = ২৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২০ক টাকা
মাসিক সঞ্চয় = (২৫ক - ২০ক) = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ২৫ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক/২৫ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক × ১০০)/২৫ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
১১,৪৯৪.
একটি পুতুলের খুচরা মূল্য ৪০ টাকা। রুবিনা খুচরা মূল্যের উপর ২০% ছাড় পেল ফলে তার ক্রয়ের উপর মোট ১৬০ টাকা কম লাগলো। রুবিনা কয়টি পুতুল কিনেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুতুলের খুচরা মূল্য ৪০ টাকা। রুবিনা খুচরা মূল্যের উপর ২০% ছাড় পেল ফলে তার ক্রয়ের উপর মোট ১৬০ টাকা কম লাগলো। রুবিনা কয়টি পুতুল কিনেছিল?
সমাধান:
৪০ টাকার পুতুলে ছাড় পায় ২০%
∴ একটি পুতুলে কম লাগবে = ৪০ এর ২০%
= ৪০ × (২০/১০০) = ৮ টাকা
এখন,
৮ টাকা কম লাগলে পুতুল কিনেছিল = ১ টি
∴ ১৬০ টাকা কম লাগলে পুতুল কিনেছিল = ১৬০/৮ টি
= ২০ টি
সমাধান:
৪০ টাকার পুতুলে ছাড় পায় ২০%
∴ একটি পুতুলে কম লাগবে = ৪০ এর ২০%
= ৪০ × (২০/১০০) = ৮ টাকা
এখন,
৮ টাকা কম লাগলে পুতুল কিনেছিল = ১ টি
∴ ১৬০ টাকা কম লাগলে পুতুল কিনেছিল = ১৬০/৮ টি
= ২০ টি
১১,৪৯৫.
পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ অপেক্ষা 2 বছর বেশি। পিতার বয়স 52 বছর হলে পুত্রের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
পুত্রের বয়স ক বছর হলে পিতার বয়স হবে (2ক + 2) বছর।
শর্তমতে,
2ক + 2 = 52
বা, 2ক = 50
বা, ক = 25
১১,৪৯৬.
একজন ব্যবসায়ী ১৩,৭৭০ টাকায় একটি চেয়ার বিক্রি করায় ক্রয়মূল্যের উপর ৩৫% লাভ হয়। সে যদি চেয়ারটি ৫৫% লাভে বিক্রয় করতাে তাহলে তার লাভ কত টাকা হতাে?
ব্যাখ্যা
৩৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১৩৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
'' ১ '' '' '' ১০০/ ১৩৫
'' ১৩৭৭০ '' '' '' (১০০ × ১৩৭৭০)/ ১৩৫
= ১০২০০ টাকা
লাভ হতো = ১০২০০ টাকার ৫৫%
= (১০২০০× ৫৫)/১০০
= ৫৬১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৩৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
'' ১ '' '' '' ১০০/ ১৩৫
'' ১৩৭৭০ '' '' '' (১০০ × ১৩৭৭০)/ ১৩৫
= ১০২০০ টাকা
লাভ হতো = ১০২০০ টাকার ৫৫%
= (১০২০০× ৫৫)/১০০
= ৫৬১০ টাকা
১১,৪৯৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৬, তাদের ল.সা.গু. ৪৫০ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যা দুইটি ৫x ও ৬x; ল.সা.গু.=৩০x
∴৩০x=৪৫০
x=1৫
১ম সংখ্যা ৫×১৫=৭৫; ২য় সংখ্যা ৬×১৬=৯০
১১,৪৯৮.
৩৬৭৫ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
৩৬৭৫ = ৫ × ৫ × ৩ × ৭ × ৭
= ৫2 × ৭2 × ৩
∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।
১১,৪৯৯.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
১১,৫০০.
২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ২০৫ টাকা হলে মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ২০৫ টাকা হলে মুনাফার হার কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = ২০৫ টাকা
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার, CI = P(১ + r/১০০)n - P
⇒ ২০৫ = ২০০০(১ + r/১০০)২ - ২০০০
⇒ ২০০০(১ + r/১০০)২ = ২০০০ + ২০৫
⇒ ২০০০{(১০০ + r)/১০০}২ = ২২০৫
⇒ ২০০০ × {(১০০ + r)২/১০০০০} = ২২০৫
⇒ (১০০ + r)২ = ২২০৫০/২
⇒ (১০০ + r)২ = ১১০২৫
⇒ ১০০ + r = √১১০২৫
⇒ ১০০ + r = ১০৫
⇒ r = ১০৫ - ১০০
∴ r = ৫
∴ মুনাফার হার ৫%
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = ২০৫ টাকা
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার, CI = P(১ + r/১০০)n - P
⇒ ২০৫ = ২০০০(১ + r/১০০)২ - ২০০০
⇒ ২০০০(১ + r/১০০)২ = ২০০০ + ২০৫
⇒ ২০০০{(১০০ + r)/১০০}২ = ২২০৫
⇒ ২০০০ × {(১০০ + r)২/১০০০০} = ২২০৫
⇒ (১০০ + r)২ = ২২০৫০/২
⇒ (১০০ + r)২ = ১১০২৫
⇒ ১০০ + r = √১১০২৫
⇒ ১০০ + r = ১০৫
⇒ r = ১০৫ - ১০০
∴ r = ৫
∴ মুনাফার হার ৫%