লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১১ / ১৬৯ · ১,০০১–১,১০০ / ১৬,৯৯১

১,০০১.
চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬ কেজি
  2. খ
    ৪ কেজি
  3. গ
    ৮ কেজি
  4. ঘ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
 
সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি। 
 
শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 
 
∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি।
১,০০২.
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৩২০
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ২৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 
শর্তমতে,
ক/৪ + ২০ = ১০০
বা, (ক + ৮০)/৪ = ১০০
বা, ক + ৮০ = ৪০০
∴ক =৩২০
১,০০৩.
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ৩০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে। মহিলা তার অংশ নিজের এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মহিলার মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫


মহিলা পায় = ৩০০০ × ৪/৫ টাকা
                 = ২৪০০

মহিলা এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ 

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪

সুতরাং মেয়ে পায় = ২৪০০  × ১/৪   টাকা
                           = ৬০০ টাকা।
১,০০৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৮ক

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৮)ক = ২৪ক

প্রশ্নমতে,
২৪ক = ১৬৮
⇒ ক = ১৬৮/২৪
⇒ ক = ৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৮ × ক = ৮ × ৭ = ৫৬

১,০০৫.
একটি স্কুলের স্টুডেন্ট কেবিনেট নির্বাচনে ৬ষ্ট শ্রেণি থেকে কেবিনেট সদস্য পদে ২ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী, বিজিত শিক্ষার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী মোট ভোটের ৭০% পেলে, মোট ভোটারের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ২৫০
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    ৩৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের স্টুডেন্ট কেবিনেট নির্বাচনে ৬ষ্ট শ্রেণি থেকে কেবিনেট সদস্য পদে ২ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী, বিজিত শিক্ষার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী মোট ভোটের ৭০% পেলে, মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, মোট ভোট = ১০০%
তাহলে, বিজিত শিক্ষার্থী ভোট পায় = ১০০% - ৭০% = ৩০%
∴ বিজয়ী শিক্ষার্থী ভোট বেশি পায় = ৭০% - ৩০%  = ৪০%

প্রশ্নমতে,
৪০% = ৮০ জন
∴ ১% = ৮০/৪০ জন
∴ ১০০% = (৮০/৪০) × ১০০
= ২০০ জন 
∴ মোট ভোটারের সংখ্যা ২০০ জন।
১,০০৬.
একটি ঘড়ি বিক্রয়ে একজন দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। ঘড়িটির তালিকা মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০০ টাকা
  2. খ
    ৬৫০ টাকা
  3. গ
    ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি বিক্রয়ে একজন দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। ঘড়িটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%
[১৫ টাকা কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য ২%]

প্রশ্নমতে,
২% = ১৫
⇒ ১% = ১৫/২
⇒ ১০০% = (১৫ × ১০০)/২
= ৭৫০ টাকা

∴ ঘড়িটির তালিকা মূল্য ৭৫০ টাকা।
১,০০৭.
তিনটি সংখ্যা একে অপরের সহ-মৌলিক, যার প্রথম দুটির গুণফল 551 এবং শেষ দুটির গুণফল 1073 । প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল কত?
  1. ক
    ক) 703
  2. খ
    খ) 721
  3. গ
    গ) 735
  4. ঘ
    ঘ) 779
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যা একে অপরের সহ-মৌলিক, যার প্রথম দুটির গুণফল 551 এবং শেষ দুটির গুণফল 1073 । প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল কত?

সমাধানঃ
যেহেতু সংখ্যাগুলো সহ-মৌলিক, তাদের সাধারণ গুননীয়ক হবে 1
এবং সংখ্যাগুলোর মধ্যম সংখ্যাটি Common.
সুতরাং মধ্যম সংখ্যাটি হবে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গসাগু

মধ্যম সংখ্যাটি = 551 ও 1073 এর গসাগু = 29

সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি = 551/29 = 19
এবং শেষ সংখ্যাটি = 1073/29 = 37

প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল = 19 x 37 = 703

১,০০৮.
৬ : ৫, ৮ : ৭, ৯ : ৮ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৫৪ : ৩৫
  2. খ
    ৩৫ : ৫৪
  3. গ
    ৪ : ৩
  4. ঘ
    ৫ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ : ৫, ৮ : ৭, ৯ : ৮ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান : 
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৬ : ৫, ৮ : ৭ এবং ৯ : ৮  

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৬ × ৮ × ৯)  = ৪৩২
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৮ × ৫ × ৭) = ২৮০

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৪৩২ : ২৮০
                                 = ৫৪ : ৩৫
১,০০৯.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১৫ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩ লিটার
  2. খ
    ৫ লিটার
  3. গ
    ১৮ লিটার
  4. ঘ
    ৬ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১৫ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১

মনেকরি,
পাত্রে দুধের পরিমাণ = ৬ক লিটার
পাত্রে পানির পরিমাণ = ক লিটার
প্রশ্নমতে
⇒ ৬ক - ক = ১৫
⇒ ৫ক = ১৫
∴ ক = ৩

∴ পানির পরিমাণ = ৩ লিটার
১,০১০.
০.১ × .০১ × .০০১ = কত?
  1. ক
    .০৩
  2. খ
    .০০০০০১
  3. গ
    .০০০০১
  4. ঘ
    .০০০০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ × .০১ × .০০১ = কত?

সমাধান:
সমাধান:
০.১ × .০১ × .০০১ = ০.০০০০০১
১,০১১.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৪৪। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, তাদের গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল/ ল.সা.গু.
∴ গ.সা.গু. = ১৩৪৪/৯৬
                 = ১৪
১,০১২.
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স অপেক্ষা মাতা ও ঐ তিন পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩২ বছর হলে মাতার বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ২০ বছর 
  2. খ
    খ) ২৪ বছর 
  3. গ
    গ) ২৮ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ বছর 
ব্যাখ্যা
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক বছর 
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক - ২ বছর 
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(ক - ২) বছর 
                                                 = ৪ক - ৮ বছর 

এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক - ৮ 

পিতা - মাতা = ৪ক - ৪ক + ৮ 
পিতা - মাতা = ৮ 
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স 
 মাতার বয়স = ২৪ বছর 
১,০১৩.
একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৯ এবং ১৬ হলে, মধ্য রাশিটি কত?

সমাধান : 
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
⇒ মধ্য রাশি = √(৯ × ১৬)
= √১৪৪
= ১২
১,০১৪.
৬, ৮ ও ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ ও x এর গাণিতিক গড়ের সমান হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
(৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ২৪ = ১৬ + x
∴ x = ৮
১,০১৫.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
  1. ক
    ক) ১২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান: 
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা = ৫৭৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা = ৪২৫ টাকা

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা = ১৫০ টাকা
১,০১৬.
২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিবেগে চললে, ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ১৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ২১ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিবেগে চললে, ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = (২০০ + ১৫০) মিটার = ৩৫০ মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি. /ঘণ্টা = (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি,
৫০ মিটার অতিক্রম করে = ৩ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩/৫০ সেকেন্ডে
∴ ৩৫০ মিটার অতিক্রম করে  = (৩ × ৩৫০)/৫০ সেকেন্ডে = ২১ সেকেন্ডে 
১,০১৭.
১/২ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?
  1. ক
    ১২০%
  2. খ
    ১২৫%
  3. গ
    ১৪০%
  4. ঘ
    ১৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?

সমাধান:
১/২ এর ক% = ৩/৪
⇒ ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৪
⇒ ক /২০০ = ৩/৪
⇒ ক = ২০০× ৩/৪
∴ ক = ১৫০
১,০১৮.
ডালের মূল্য ২০% কমে গেলে ডালের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ বাড়ালে ডালের জন্য খরচের কোনো পরিবর্তন হবে না?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৪%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ডালের মূল্য ২০% কমে গেলে ডালের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ বাড়ালে ডালের জন্য খরচের কোনো পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
ধরি,
ডালের পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা 
২০% মূল্য হ্রাস পাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - (১০০ এর  ২০%) = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা 

খরচ একই রাখতে ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০ টাকা 

এখন,
৮০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২০/৮০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় বাড়াতে হবে = (২০ × ১০০)/৮০ টাকা = ২৫ টাকা 

অর্থাৎ ডালের ব্যবহার ২৫% বাড়ালে খরচের কোনো পরিবর্তন হবে না।
১,০১৯.
3x²y², 4xy³z², এবং 12x³y² এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    12x²y³z²
  2. খ
    8x³y³z²
  3. গ
    24x³y²z³
  4. ঘ
    12x³y³z²
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  3x²y², 4xy³z², এবং 12x³y² এর ল.সা.গু কত?

সমাধান,
এখানে,

3, 4 ও 12 এর ল.সা.গু = 12

প্রদত্ত রাশিগুলোর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে x³, y³,z²

∴  ল.সা.গু= 12x³y³z²
১,০২০.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 40 বেশি হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    3/7
  2. খ
    4/7
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    6/7
ব্যাখ্যা

x লব হলে, হর = x + 4

ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 4)}2
= x2/(x2 + 8x + 16)
প্রশ্নানুসারে, x2 + 8x + 16 = x2 + 40
বা, x = 3
∴ হর = 7
ভগ্নাংশটি = 3/7 

১,০২১.
কোনো পরীক্ষায় ৩৫% বাংলায়, ২২% গণিতে এবং উভয় বিষয়ে ১৫% পরীক্ষার্থী ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে?
  1. ক
    ক) ৫২%
  2. খ
    খ) ৫৬%
  3. গ
    গ) ৫৮%
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ৩৫% বাংলায়, ২২% গণিতে এবং উভয় বিষয়ে ১৫% পরীক্ষার্থী ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে?

সমাধান: 
শুধু বাংলায় ফেল করে = (৩৫ - ১৫)%
= ২০%
শুধু গণিতে ফেল করে = (২২ - ১৫)%
= ৭ %
বাংলা, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (২০ +  ৭ + ১৫)%
= ৪২%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ৪২)%
= ৫৮%
১,০২২.
রিপন, লিটন ও পিন্টু ২৮০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করেছিল। রিপন লিটনের চেয়ে ৪৫ টাকা বেশি এবং লিটন পিন্টুর চেয়ে ৭০ টাকা কম দিয়েছিল। যদি কোম্পানি ৫৬ টাকা লাভ করে, তবে লিটন কত টাকা লাভ করবে?
  1. ক
    ৯ টাকা
  2. খ
    ১১ টাকা
  3. গ
    ১৩ টাকা
  4. ঘ
    ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিপন, লিটন ও পিন্টু ২৮০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করেছিল। রিপন লিটনের চেয়ে ৪৫ টাকা বেশি এবং লিটন পিন্টুর চেয়ে ৭০ টাকা কম দিয়েছিল। যদি কোম্পানি ৫৬ টাকা লাভ করে, তবে লিটন কত টাকা লাভ করবে?

সমাধান:
ধরি,
লিটন দিয়েছিল x টাকা

সুতরাং, রিপন দিয়েছে = x + 45 টাকা
এবং, পিন্টু দিয়েছে = x + 70 টাকা

প্রশ্নমতে,
x + (x + 45) + (x + 70) = 280
বা, 3x + 115 = 280
বা, 3x = 280 - 115
বা, 3x = 165
বা, x= 165/3
বা, x = 55

সুতরাং, লিটন মূলধনের 55/280 অংশের মালিক।
অতএব সে লাভের 55/280 অংশ পাবে।

সুতরাং লিটন পাবে = 56 × (55/280) = 11 টাকা।
১,০২৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% হ্রাস এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফলের কেমন পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ক) ১২% বৃদ্ধি পাবে
  2. খ
    খ) ১২% হ্রাস পাবে
  3. গ
    গ) ১০% বৃদ্ধি পাবে
  4. ঘ
    ঘ) ১০% হ্রাস পাবে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% হ্রাস এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফলের কেমন পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার, প্রস্থ ৫০
ক্ষেত্রফল = ১০০ × ৫০ বর্গমিটার
= ৫০০০ বর্গমিটার

২০% হ্রাসে, দৈর্ঘ্য = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - ২০
= ৮০

১০% বৃদ্ধিতে, প্রস্থ = ৫০ + ৫০ এর ১০%
= ৫০ + ৫
= ৫৫
ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৫৫)
= ৪৪০০

শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = {(৫০০০ - ৪৪০০)/৫০০০} × ১০০%
= (৬০০/৫০০০) × ১০০%
= ১২%
১,০২৪.
৫, ৯, ক এবং খ এর গড় ১৪ হলে (ক + ৭) এবং (খ - ৩) এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬
ব্যাখ্যা
৫, ৯, ক এবং খ এর সমষ্টি = ১৪ × ৪
বা, ৫ + ৯ + ক + খ = ৫৬
বা, ১৪ + ক + খ = ৫৬
বা, ক + খ = ৫৬ - ১৪
বা, ক + খ = ৪২

অতএব, (ক + ৭) এবং (খ - ৩) এর গড়
= {(ক + ৭) + (খ - ৩)}/২
= (ক + খ + ৪)/২
= (৪২ + ৪)/২
= ২৩
১,০২৫.
নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৫
  2. খ
    খ) ৪/৭
  3. গ
    গ) ৫/৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান: 
৩/৫ = ০.৬ 
৪/৭ = ০.৫৭ 
৫/৮ = ০.৬২৫ 
৬/১১ = ০.৫৪৫ 

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো: ৫/৮।
১,০২৬.
y এর x% যদি 10 হয়, তাহলে y=?
  1. ক
    ক) 10/x
  2. খ
    খ) 100/x
  3. গ
    গ) 1000/x
  4. ঘ
    ঘ) x/1000
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
y এর x% = 10
বা, y এর x/100 = 10
বা, y = 1000/x

১,০২৭.
যদি ৪ জন লোক একটি কাজ ৯৬ দিনে করতে পারে, তবে ১২ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ৪৫ দিনে
  2. খ
    ৩৬ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৩২ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৪ জন লোক একটি কাজ ৯৬ দিনে করতে পারে, তবে ১২ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন লোক একটি কাজ = ৯৬ দিনে 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ = (৯৬ × ৪) দিনে 
∴ ১২ জন লোক একটি কাজ = (৯৬ × ৪)/১২ দিনে 
= ৩২ দিনে । 

১,০২৮.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৫
  2. খ
    খ) ৪/১৫
  3. গ
    গ) ৩/২০
  4. ঘ
    ঘ) ৭/২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.২৬
৩/২০ = ০.১৫
৭/২৫ = ০.২৮
১,০২৯.
৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ২০০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ২৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৩০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত?

সমাধান:
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫
অনুপাতের বৃহত্তম অংশ = ৭৫০০ এর ৫/১৫
= ২৫০০ টাকা

এবং অনুপাতের ক্ষুদ্রতম অংশ = ৭৫০০ এর ১/১৫
= ৫০০ টাকা।

∴ অনুপাতের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি = (২৫০০ + ৫০০) টাকা  
= ৩০০০ টাকা 
১,০৩০.
রাতুলের মাসিক আয়ের ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৬ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের শতকরা কত অংশ?
  1. ক
    ক) 20%
  2. খ
    খ) 25%
  3. গ
    গ) 22%
  4. ঘ
    ঘ) 18%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাতুলের মাসিক আয়ের ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৬ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
ধরি,
রাতুলের আয় 20x টাকা এবং ব্যয় 16x টাকা
রাতুলের সঞ্চয় (20x - 16x) = 4x টাকা।

20x টাকায় সঞ্চয় করেন 4x টাকা
∴ 100 টাকায় সঞ্চয় করেন (4x × 100)/20x টাকা
= 20%
১,০৩১.
এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?
  1. ক
    ক) ২.০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩.০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪.০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি
১ কুড়ি = ২০টি 

২০টি কৈ মাছের দাম = ৫০ টাকা 
১টি কৈ মাছের দাম = ৫০/২০ টাকা 
                              = ২.৫ টাকা
১,০৩২.
একজন চাকরিজীবী তার বেতনের ১/৩ অংশ বাসা ভাড়ায়, ১/৩ অংশ কাপড় ক্রয়ে ব্যয় করার পর  অবিশিষ্ট ২০০০ টাকা থাকলে তার বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৬০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার বেতনের ১/৩ অংশ বাসা ভাড়ায়, ১/৩ অংশ কাপড় ক্রয়ে ব্যয় করার পর  অবিশিষ্ট ২০০০ টাকা থাকলে তার বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি,
তার বেতন = ক টাকা
বাসায় ভাড়ায় যায় = ক/৩
কাপড় ক্রয়ে খরচ হয় = ক/৩

শর্তমতে,
ক/৩ + ক/৩ + ২০০০ = ক
বা, ক - ক/৩ - ক/৩ = ২০০০
বা, (৩ক - ক - ক)/৩ = ২০০০
বা, ক/৩ = ২০০০
বা, ক = ৬০০০
১,০৩৩.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২২ : ৭
  2. খ
    খ) ২৪ : ৭
  3. গ
    গ) ২১ : ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭ : ২১
ব্যাখ্যা

পরিধি/ব্যাস = ২πr/২r = π = ২২/৭
বাঁ, পরিধি : ব্যাস = ২২ : ৭

১,০৩৪.
একটি স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ১৫ মাইল/ঘন্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৩ মাইল/ঘন্টা। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৪ ঘন্টায় কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৬০ মাইল
  2. খ
    ৭৫ মাইল
  3. গ
    ৭২ মাইল
  4. ঘ
    ৬৬ মাইল
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ১৫ মাইল/ঘন্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৩ মাইল/ঘন্টা। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৪ ঘন্টায় কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ১৫ মাইল/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৩ মাইল/ঘণ্টা
সময় = ৪ ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী গতিবেগ
= নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৫ + ৩
= ১৮ মাইল/ঘণ্টা

আমরা জানি, 
 দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= ১৮ × ৪
= ৭২ মাইল
উত্তর: স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় নৌকাটি ৭২ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করবে।

১,০৩৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩৩ হলে তাদের গুণফল কত হবে?
  1. ক
    ১২৩৩
  2. খ
    ১২১৩
  3. গ
    ১৪৪৩
  4. ঘ
    ১৩২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩৩ হলে তাদের গুণফল কত হবে?

সমাধানঃ
ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ক, (ক + ১), (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ৩৩
বা, ৩ক + ৩ = ৩৩
বা, ৩ক = ৩০
 বা, ক = ১০

সুতরাং তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ১০, ১১, ১২

তাদের গুণফল = ১০ × ১১ × ১২
 = ১১০ × ১২ = ১৩২০

১,০৩৬.
একজন দোকানদার প্রতি ১০০ গ্রাম ১৫ টাকা ও ২০ টাকা দরের দুই ধরনের চা কী অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত প্রতি ১০০ গ্রাম ১৬.৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৭ : ৩
  2. খ
    ৮ : ৩
  3. গ
    ৭ : ৪
  4. ঘ
    ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ১০০ গ্রাম ১৫ টাকা ও ২০ টাকা দরের দুই ধরনের চা কী অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত প্রতি ১০০ গ্রাম ১৬.৫০ টাকা হবে?

সমাধান: 
ধরি,
১৫ টাকা দরের চা এর পরিমান ক 
২০ টাকা দরের চা এর পরিমান খ

প্রশ্নমতে,
১৫ক + ২০খ = ১৬.৫(ক + খ)
বা, ১৫ক + ২০খ = ১৬.৫ক + ১৬.৫খ
বা, ২০খ - ১৬.৫খ = ১৬.৫ক - ১৫ক
বা, ৩.৫খ = ১.৫ক
বা, ক : খ = ৩.৫ : ১.৫
∴ ক : খ = ৭ : ৩
১,০৩৭.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?
  1. ক
    ৯০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ১১০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ৭ক টাকা 
খ এর বেতন ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৪০০
২ক = ৪০০
 ্ক = ২০০ টাকা।

∴ খ এর বেতন ৫ × ২০০ = ১০০০ টাকা।
১,০৩৮.
৬৪ কিলোগ্রাম চিনি ও লবণের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম চিনি মিশালে নতুন মিশ্রণে লবণের পরিমাণ ৪০% হবে?
  1. ক
    ক) ৫০ কিলোগ্রাম
  2. খ
    খ) ৫৬ কিলোগ্রাম
  3. গ
    গ) ৬০ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ কিলোগ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৪ কিলোগ্রাম চিনি ও লবণের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম চিনি মিশালে নতুন মিশ্রণে লবণের পরিমাণ ৪০% হবে? 

সমাধান:
চিনির পরিমাণ = ৬৪ × ২৫% 
= ৬৪×(২৫/১০০)
  = ১৬ কি.গ্রা. 

লবণের পরিমাণ = ৬৪ - ১৬ কি.গ্রা. 
= ৪৮ কি.গ্রা.

বর্তমানে চিনি ও লবণের অনুপাত = ১৬ : ৪৮ = ১ : ৩ 

চিনি মেশানোর পর চিনি ও লবণের অনুপাত = ৬০ : ৪০
= ৩ : ২ 

মনেকরি, 
x কি. গ্রা. চিনি মেশাতে হবে।   

প্রশ্নমতে, 
⇒ (১৬ + x)  :  ৪৮  = ৩ : ২  
⇒ (১৬ + x)/৪৮ = ৩/২ 
⇒ ১৬ + x = (৪৮ × ৩)/২ 
⇒ ১৬ + x = ৭২ 
⇒ x = ৭২ - ১৬ 
∴ x = ৫৬ কি.গ্রা.
১,০৩৯.
৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/২৪
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
লবগুলোর ল.সা.গু = ১৫
হরগুলোর গ.সা.গু = ১

∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
∴ ল.সা.গু = ১৫/১ = ১৫
১,০৪০.
একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় বিক্রয় করে ২৫% লাভ হয়। দ্রব্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৭৬৬ টাকা
  2. খ
    ৭৮৪ টাকা
  3. গ
    ৭৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৮১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় বিক্রয় করে ২৫% লাভ হয়। দ্রব্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১২০০ × ১০০)/১২৫ = ৯৬০ টাকা

আবার,
১৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ৮১৬ টাকা
১,০৪১.
মাসুমের নিকট ৮০ টাকা ছিল। সে তার ভাইকে দিল ২০.৫০ টাকা এবং ছোট বোনকে তার ভাইয়ের অর্ধেক টাকা দিল। মাসুমের নিকট আর কত টাকা রইল?
  1. ক
    ক) ৪৯.০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৯.২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫.৭৫টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮.৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাসুমের নিকট ৮০ টাকা ছিল। সে তার ভাইকে দিল ২০.৫০ টাকা এবং ছোট বোনকে তার ভাইয়ের অর্ধেক টাকা দিল। মাসুমের নিকট আর কত টাকা রইল?

সমাধান: 
মাসুমের নিকট আছে = ৮০ টাকা
তার ভাইকে দিল = ২০.৫০ টাকা
ছোট বোনকে দিল = ভাইয়ের অর্ধেক
= ২০.৫০/২ = ১০.২৫ টাকা।
মাসুম তার ভাই ও ছোট বোনকে দিল = (২০.৫০ + ১০.২৫) টাকা
= ৩০.৭৫ টাকা

∴ মাসুমের নিকট রইল = (৮০ - ৩০.৭৫) টাকা 
= ৪৯.২৫ টাকা
১,০৪২.
একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ৯৫ টাকা
  2. খ
    ১০২ টাকা
  3. গ
    ১০৫ টাকা
  4. ঘ
    ১০৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে? 

সমাধান: 
১৫% কমিশনে, 
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা 
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা 
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা 
= ১০২০০/১০০ টাকা 
= ১০২ টাকা 

∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
১,০৪৩.
(a + b) , (a2 + b) , (a + b2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    (a + b)
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (a + b) , (a2 + b) , (a + b2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান :
এখানে, 
১ম রাশি = a + b
২য় রাশি = a2 + b
৩য় রাশি = a + b2

( a + b) , (a2 + b ) এবং ( a + b2) ; এই তিনটি রাশির 1 ছাড়া আর কোন সাধারণ উৎপাদক নেই ।
সুতরাং , এদের গ.সা.গু = 1
১,০৪৪.
একজন বিক্রেতা শার্টের গায়ে লিখিত বিক্রয় মূল্য ৯০ টাকার উপর ১৫% ডিসকাউন্ট দেন। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৭০.০০ টাকা
  2. খ
    ৭২.৫০ টাকা
  3. গ
    ৭৫.০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৬.৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা শার্টের গায়ে লিখিত বিক্রয় মূল্য ৯০ টাকার উপর ১৫% ডিসকাউন্ট দেন। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
লিখিত বিক্রয় মূল্য ৯০ টাকা

১৫% ছাড়ে
ক্রয়মূল্য = ৯০ - ৯০ এর ১৫%
= ৯০ - ৯০ এর ১৫/১০০
= ৯০ - ১৩.৫
= ৭৬.৫ টাকা
১,০৪৫.
ঘণ্টায় ৭২ কিমি গতিতে চলমান ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ২৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ২০ সেকেন্ড
  3. গ
    ১৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কিমি গতিতে চলমান ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ১৪০ মিটার
ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘন্টা
= ৭২ × (১০০০/৩৬০০) = ২০ মিটার/সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ১০০ + ১৪০ = ২৪০ মিটার।

সময় = দূরত্ব/ গতিবেগ = ২৪০/২০ = ১২ সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ১২ সেকেন্ড সময় লাগবে।

১,০৪৬.
A এবং B-এর বর্তমান বয়সের অনুপাত ২ : ৩। দশ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৩ : ৪। তবে A ও B-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৭০ বছর
  3. গ
    ৮৫ বছর
  4. ঘ
    ৪৮ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B-এর বর্তমান বয়সের অনুপাত ২ : ৩। দশ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৩ : ৪। তবে A ও B-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে A : B = ২ : ৩
এবং ১০ বছর পরে A : B = ৩ : ৪

ধরি,
বর্তমানে A-এর বয়স = ২ক বছর
বর্তমানে B-এর বয়স = ৩ক বছর

এবং ১০ বছর পরে, 
A-এর বয়স = ২ক + ১০
B-এর বয়স = ৩ক + ১০

প্রশ্নানুসারে, 
⇒ (২ক + ১০) : (৩ক + ১০) = ৩ : ৪
⇒ (২ক + ১০)/(৩ক + ১০) = ৩/৪
⇒ ৯ক + ৩০ = ৮ক + ৪০ 
⇒ ৯ক - ৮ক = ৪০ - ৩০
∴ ক = ১০ 

∴ (A + B)-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ২ক + ৩ক = ৫ক 
= (৫ × ১০) 
= ৫০ বছর

 সুতরাং, A এবং B-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। 

১,০৪৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √14
  2. খ
    √18
  3. গ
    √25
  4. ঘ
    √27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১,০৪৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন দশমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন দশমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ১০ক
ছোট সংখ্যাটি = ৩ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒ ১০ক × ৩ক = ১২০× ৪
⇒ ৩০ ক২ = ৪৮০ 
⇒ ক২ = ১৬
⇒ ক = ৪

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ × ৪ = ১২
১,০৪৯.
৪০% যৌগিক মুনাফায় ২০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ২৯২২৮
  2. খ
    ২৯২৬২
  3. গ
    ২৬২৮২
  4. ঘ
    ২৯২৮২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০% যৌগিক মুনাফায় ২০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ৪০%
সুতরাং  ত্রৈমাসিক মুনাফার হার, r = (৪০/৪)%
= ১০%

এখানে, যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়েছে। 
অর্থাৎ বছরে মুনাফা বাড়বে, n = ৪ বার

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ২০০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০(১ + ১০%)৪
= ২০০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ২০০০০(১১০/১০০)৪
= ২০০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১
= ২৯২৮২
১,০৫০.
রিয়াদ ও রাসেলের বেতনের অনুপাত ৪ : ৩। যদি রিয়াদের বেতন রাসেলের চেয়ে ৪৫০ টাকা বেশি হয়, তবে রাসেলের বেতন কত?
  1. ক
    ১৩৫০ টাকা
  2. খ
    ১২৮০ টাকা
  3. গ
    ১৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১১১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিয়াদ ও রাসেলের বেতনের অনুপাত ৪ : ৩। যদি রিয়াদের বেতন রাসেলের চেয়ে ৪৫০ টাকা বেশি হয়, তবে রাসেলের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
বেতন = ৪ক এবং ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ৪৫০
⇒ ক = ৪৫০

∴ রাসেলের বেতন = ৩ক = ৩ × ৪৫০ = ১৩৫০ টাকা
১,০৫১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০৫, ১০০১ এবং ২৪৩৬ নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০৫, ১০০১ এবং ২৪৩৬ নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা হবে ১০৫, ১০০১ এবং ২৪৩৬ এর গ.সা.গু 
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭ 
১০০১ = ৭ × ১১ × ১৩ 
২৪৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৭ × ২৯ 
∴ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু = ৭ 

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৭ ।
১,০৫২.
একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৫৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৭৪ টাকা
  2. খ
    ৩৯০ টাকা
  3. গ
    ৪৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৬৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৫৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৫০)/১২৫ টাকা
= ৪৪০ টাকা
১,০৫৩.
১৫ থেকে ৪৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ৬ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৪৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১৫ থেকে ৪৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,
১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩

∴ মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা, ৮ টি
১,০৫৪.
জনি ও তার জমজ দুইবোনের বয়সের সমষ্টি ২৩ বছর। জমজ বোনদের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর হলে জনির বয়স কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জনি ও তার জমজ দুইবোনের বয়সের সমষ্টি ২৩ বছর। জমজ বোনদের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর হলে জনির বয়স কত?

সমাধান:
জমজ বোনদের প্রত্যেকের বয়স ৬ বছর 
জমজ বোনদের বয়সের সমষ্টি = ৬ × ২ = ১২ বছর

জনির বয়স = (২৩ - ১২) বছর
= ১১ বছর
১,০৫৫.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৫৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৮০ টাকা
  3. গ
    ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
= ১২০ টাকা

আসল = (৭০০ - ১২০) = ৫৮০ টাকা
১,০৫৬.
পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৭০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
  1. ক
    ৯৫
  2. খ
    ৯৮
  3. গ
    ১০৫
  4. ঘ
    ১১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৭০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি ক
 
∴প্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪) = ৭০
 বা, ৫ক + ১০ = ৭০
বা, ৫ক = ৭০ - ১০ 
বা, ৫ক = ৬০ 
ক = ১২ 

শেষ পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (ক + ৫ + ক + ৬ + ক + ৭ + ক + ৮ + ক + ৯)
 = ৫ক + ৩৫
= ৫ х ১২ + ৩৫
= ৬০ + ৩৫ 
= ৯৫
১,০৫৭.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?  
  1. ক
    ২৪১
  2. খ
    ২৫৩
  3. গ
    ২৩৩
  4. ঘ
    ২৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়? 

সমাধান: 
⇒ যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
⇒ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। 
যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ । 

আবার, 
⇒ ২০০ থেকে ৩০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হচ্ছে: ২১১, ২২৩, ২২৭, ২২৯, ২৩৩, ২৩৯, ২৪১, ২৫১, ২৫৭, ২৬৩ ২৬৯, ২৭১, ২৭৭, ২৮১, ২৮৩ ও ২৯৩ । 
সুতরাং, ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক নয়। 
⇒ ২৫৩ = ১১ × ২৩ ।
১,০৫৮.
শতকরা ১০ টাকা হার সুদের ১৫০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে কত হবে? 
  1. ক
    ক) ১৯০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৭৫ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৮০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ১০ টাকা হার সুদের ১৫০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
I = Pnr
= ১৫০ × ৩ × (১০/১০০)
= ৪৫ 

∴ সুদাসল = ১৫০ + ৪৫ টাকা = ১৯৫ টাকা
১,০৫৯.
প্রতিটি ফটোকপি শীটের মূল্য ১ টাকা। প্রথম ১০০০টি ফটোকপির পর বাকি সব কপির উপর ২% ছাড় পাওয়া যায়। তাহলে ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ৪৯০০ টাকা
  2. খ
    ৪৯৫০ টাকা
  3. গ
    ৪৯২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৯৬০টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতিটি ফটোকপি শীটের মূল্য ১ টাকা। প্রথম ১০০০টি ফটোকপির পর বাকি সব কপির উপর ২% ছাড় পাওয়া যায়। তাহলে ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান:
প্রথম ১০০০ শীটের খরচ = ১০০০ × ১ = ১০০০ টাকা

এবং 
পরবর্তী ৪০০০ শীটের খরচ,
প্রতি শীটের মূল্য = ১ টাকা
২% ছাড়ে প্রতি শীটের মূল্য = ১ - (১ এর ২/১০০) = ১ - ০.০২ = ০.৯৮ টাকা
∴ ৪০০০ শীটের জন্য = ৪০০০ × ০.৯৮ = ৩৯২০ টাকা

∴ মোট খরচ = ১০০০ + ৩৯২০ = ৪৯২০ টাকা 

অতএব, ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট খরচ ৪৯২০ টাকা। 

১,০৬০.
এক নটিক্যাল মাইল সমান -
  1. ক
    ক) ১৬৫০.১৮ মিটার
  2. খ
    খ) ১৮৫৩.১৮ মিটার
  3. গ
    গ) ১৯৫৩.১৮ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫০.১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান -

সমাধান:
এক নটিক্যাল মাইল=১.৮৫৩১ কিলোমিটার
=১৮৫৩.১৮ মিটার
১,০৬১.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √৮৪১
  2. খ
    ১.৭৫
  3. গ
    √(৪৫/৮০)
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q  আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q  পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3,  11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।

- যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
- সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
 
এখানে,
√৮৪১ = ২৯, ইহা একটি মূলদ সংখ্যা।

 ১.৭৫ = ১৭৫/১০০ = ৭/৪, ইহা একটি মূলদ সংখ্যা।

√(৪৫/৮০) = √(৯/১৬)
= ৩/৪, ইহা একটি মূলদ সংখ্যা।

∴ সবগুলো অপশনই সঠিক।
১,০৬২.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৯
এবং ৩য় রাশি = ১৬

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (মধ্য রাশি)২
⇒ ৯ × ১৬ = (মধ্য রাশি)২
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ১৪৪
⇒ মধ্য রাশি = √১৪৪
∴ মধ্য রাশি = ১২
১,০৬৩.
৭/১৫ এর হর এবং লবের সঙ্গে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ২/৩ হবে?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭/১৫ এর হর এবং লবের সঙ্গে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ২/৩ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ + ক)/(১৫ + ক) = ২/৩
⇒ ২১ + ৩ক = ৩০ + ২ক
⇒ ৩ক - ২ক = ৩০ - ২১
⇒ ক = ৯
১,০৬৪.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ০.৩
  2. খ
    খ) √০.৩
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা

√০.৩ = ০.৫৪৭৮
২/৩ = ০.৬৭
২/৫ = ০.৪০

সুতরাং, প্রশ্নোক্ত সংখ্যার মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ০.৩

১,০৬৫.
বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৬৫০ টাকা সুদ আসলে ৭৫৪ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪ বছর
  2. খ
    খ) ৫ বছর
  3. গ
    গ) ৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৬৫০ টাকা সুদ আসলে ৭৫৪ টাকা হবে?

সমাধান: 
মুনাফার হার r = ৪% = ৪/১০০ টাকা 
আসল P = ৬৫০ টাকা 
সুদ I = (৭৫৪ - ৬৫০) টাকা 
         = ১০৪ টাকা 

আমরা জানি,
I  =Pnr 
n  = I /Pr 
     = ১০৪/{৬৫০ × (৪/১০০)}
     = ১০৪/২৬
      = ৪
১,০৬৬.
একটি চৌবাচ্চার ২টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ১২ মিনিট
  2. খ
    ১৮ মিনিট
  3. গ
    ২৪ মিনিট
  4. ঘ
    ৩০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ২টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ 

দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ
 
∴ উভয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = {(১/৩০) + (১/৪৫)} অংশ 
= (৩ + ২)/৯০ অংশ 
= ৫/৯০ অংশ 
= ১/১৮ অংশ 

এখন, 
১/১৮ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১৮ মিনিটে 

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১৮ মিনিট ।
১,০৬৭.
৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা কত?
  1. ক
    ৪০%
  2. খ
    ৩৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা কত?

সমাধান:
ধরি,
৭৫ টাকার ক % = ৩০ টাকা
বা, ৭৫ × (ক/১০০) = ৩০
বা, ৩ক/৪ = ৩০
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ১২০/৩
∴ ক = ৪০
১,০৬৮.
একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% পণ্য নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% পণ্য চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% পণ্য নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% পণ্য চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
মনে করি,
পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ অবশিষ্ট পণ্য = {১০০ - (১৩ + ৭)} = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয় মূল্য=  (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (১২০ - ৮০) = ৪০ টাকা

এখন,
৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০ টাকা
১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ 
১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ = ৫০ টাকা
১,০৬৯.
১০টি কলা ৩০ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলো। তাহলে প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০ টাকা
  2. খ
    ৪৮ টাকা
  3. গ
    ৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি কলা ৩০ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলো। তাহলে প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৩০ × ১০০)/৭৫ = ৪০ টাকা

∴ ১০ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪০/১০ টাকা
∴ ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪০ × ১২)/১০ = ৪৮ টাকা
১,০৭০.
যদি ১ ইউএস ডলার ৮১.৫০ টাকা হয় তবে ৭০০০ ডলার বাংলাদেশী টাকায় কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০০৫৭০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৭০৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৭০৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬০৬৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
১ ইউএস ডলার ৮১.৫০ টাকা
৭০০০ ইউএস ডলার ৮১.৫০ × ৭০০০ টাকা = ৫,৭০,৫০০ টাকা
১,০৭১.
একটি ফটোকপি মেশিন ১/৩ সেকেন্ডে ২টি ফটোকপি করে। এই হারে ২ মিনিটে কতগুলো ফটোকপি করতে পারবে?
  1. ক
    ৬৬০টি
  2. খ
    ৭০০টি
  3. গ
    ৭২০টি
  4. ঘ
    ৯৬০টি
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
সুতরাং ২ মিনিট = ১২০ সেকেন্ড।
১/৩ সেকেন্ডে করে ২টি ফটোকপি
১ সেকেন্ডে করে ৩×২ টি ফটোকপি
১২০ সেকেন্ড করে ৩×২×১২০ টি ফটোকপি।
= ৭২০ টি ফটোকপি।

১,০৭২.
একটি সংখ্যা ৭৫০ থেকে যত বড়ো ৯২০ থেকে তত ছোটো। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮৩০
  2. খ
    ৮৪০
  3. গ
    ৮৩৫
  4. ঘ
    ৮৫৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৫০ থেকে যত বড়ো ৯২০ থেকে তত ছোটো। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৫০ = ৯২০ - ক
বা, ২ক = ৯২০ + ৭৫০
বা, ২ক = ১৬৭০
∴ ক = ৮৩৫
১,০৭৩.
কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৫ হবে? 
  1. ক
    ১৭/২৩
  2. খ
    ২০/২১
  3. গ
    ২৩/২৮
  4. ঘ
    ২৫/৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৫ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি = ক
৩৭% হ্রাস পেলে সংখ্যাটি দাঁড়ায় = ১০০% - ৩৭% = ৬৩%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬৩% = ৩/৫
⇒ ক × (৬৩/১০০) = ৩/৫
⇒ ৩১৫ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৩১৫
∴ ক = ২০/২১
১,০৭৪.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়। ভগ্নাংশটির হর কত? 
  1. ক
    ক) ২৭
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়।  ভগ্নাংশটির হর কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= ২ক 
ভগ্নাংশটির হর= ৩ক 

প্রশ্নমতে 
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক 
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
    ক = ৯

ভগ্নাংশটির হর = ৩ × ৯ = ২৭
১,০৭৫.
If you count 1 to 100, how many 5's will you pass on the way?
  1. ক
    20
  2. খ
    42
  3. গ
    11
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If you count 1 to 100, how many 5's will you pass on the way?

সমাধান:
1 থেকে 100 পর্যন্ত গণনা করলে কতবার 5 আসবে তা বের করতে হবে।

একক স্থানে 5: 
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
= 10টি

দশক স্থানে 5:
50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59
= 10টি

মোট = 10 + 10 = 20টি

(এখানে, 55 সংখ্যাটিতে '5' অঙ্কটি এককের স্থানে এবং দশকের স্থানে, উভয় জায়গাতেই একবার করে আছে, তাই এটিকে উভয় গণনায় ধরা হয়েছে।)
∴ উত্তর: ক) 20

১,০৭৬.
৭/৮ এর ৪/৫ ÷ ৩/৪ এই সরলের সরল মান কত ?
  1. ক
    ৯/১১
  2. খ
    ১৪/১৫
  3. গ
    ৭/১৩
  4. ঘ
    ১৩/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭/৮ এর ৪/৫ ÷ ৩/৪ এই সরলের সরল মান কত ?

সমাধান: 
৭/৮ এর ৪/৫ ÷ ৩/৪
= ২৮/৪০ ÷ ৩/৪
= ৭/১০ ÷ ৩/৪
=  ৭/১০ × ৪/৩
=  ২৮/৩০
=  ১৪/১৫
১,০৭৭.
১ নটিক্যাল মাইল কত কিলোমিটারের সমতুল্য?
  1. ক
    ১.৮৫২ কিলোমিটার
  2. খ
    ১.৭৬২ কিলোমিটার
  3. গ
    ২.৩৭ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ২.৪৯ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ নটিক্যাল মাইল কত কিলোমিটারের সমতুল্য?

সমাধান:
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১,০৭৮.
যদি ক এবং খ জোড় সংখ্যা ও গ  বিজোড় সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না ?
  1. ক
    কখ 
  2. খ
    কগ 
  3. গ
    গ/ক 
  4. ঘ
    গখ/ক 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ক এবং খ জোড় সংখ্যা ও গ  বিজোড় সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না ?

সমাধান:
ধরি,
ক = ২, খ = ৪ এবং গ = ৩

এখন, 
ক) তে আছে, ক × খ = ২ × ৪ = ৮ হবে । 
খ) তে আছে, ক × গ  = ২ × ৩ = ৬ হবে । 
ঘ) তে আছে, গখ/ক = (৩ × ৪)/২ = ৬ হবে ।

কিন্তু,
গ) তে আছে, গ/ক = ৩/২  হবে না।(কারণ বিজোড় সংখ্যা জোড় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণসংখ্যা হয় না)
তাই জোড় হতে পারবে না। 

সঠিক উত্তর - গ) গ/ক

১,০৭৯.
কিছু টাকা ৮ বছরে সরল মুনাফায় ৩ গুণ হয়েছে। বার্ষিক মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১৮%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৪%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা ৮ বছরে সরল মুনাফায় ৩ গুণ হয়েছে। বার্ষিক মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল ১০০ টাকা
১০০ টাকায় মুনাফা আসল ৩ গুণ = (১০০ × ৩) টাকা
= ৩০০ টাকা।

∴ মুনাফা = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা।

১০০ টাকার ৮ বছরের মুনাফা ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ২০০/৮ টাকা
= ২৫ টাকা

∴  মুনাফার হার ২৫%
১,০৮০.
নিহাল সাহেবের বেতন ২০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ৫% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৮%
  4. ঘ
    ১৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিহাল সাহেবের বেতন ২০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ৫% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

সমাধান:
ধরি,
নিহালের মূল বেতন = ১০০ টাকা
১০% কমানোর পর বেতন = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - ১০০ এর ২০/১০০
= ১০০ - ২০
= ৮০

৫% বৃদ্ধিতে বেতন = ৮০ + ৮০ এর ৫%
= ৮০ + ৮০ এর ৫/১০০
= ৮০ + ৪
= ৮৪

ক্ষতি = (১০০ - ৮৪)
= ১৬%
১,০৮১.
শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 1200 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 768 টাকা হবে?
  1. ক
    ক) 8 বছর
  2. খ
    খ) 6 বছর
  3. গ
    গ) 4 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 12 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 1200 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 768 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা  8 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা  8/100 টাকা 
1200 টাকার 1 বছরের মুনাফা  (8 × 1200)/100 টাকা 
                                           = 96 টাকা 

96 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/96 বছরে 
768 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 768)/96 বছরে 
                                 = 8 বছর
১,০৮২.
পানিপূর্ণ একটি বালতির ওজন ১৫ কেজি। শূন্য বালতির ওজন ১.৫ কেজি। ধাক্কা লেগে ৫ কেজি পানি পড়ে গেলে ঐ বালতিতে আর কতটুকু পানি রয়েছে?
  1. ক
    ক) ১৪ কেজি
  2. খ
    খ) ১৩.৫০ কেজি
  3. গ
    গ) ৮.৫ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ১০ কেজি
ব্যাখ্যা

পানির পরিমাণ = ১৫ - (৫ + ১.৫) = ৮.৫ কেজি 

১,০৮৩.
৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ২,৯০০ টাকা
  2. খ
    ৩৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪,৪১০ টাকা
  4. ঘ
    ৪,৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ৪,৪১০ টাকা।
১,০৮৪.
৪৯ সংখ্যার ভাজক কয়টি? 
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    ৩টি
  4. ঘ
    ৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯ সংখ্যার ভাজক কয়টি? 

সমাধান: 
৪৭
= ১ × ৪৯
= ৭ × ৭ 

৪৯ সংখ্যার ভাজক ১, ৭, ৪৯ 

∴ ৪৯ সংখ্যার ভাজক ৩টি
১,০৮৫.
বাস্তব সংখ্যার সেট R গঠিত হয় -
  1. ক
    { 1, 2, 3, 2/3, 5.....}
  2. খ
    খ) {-∞,∞}
  3. গ
    গ) {Q ∪ Q′}
  4. ঘ
    ঘ) {± 1, ± 2, ± 3..... }
ব্যাখ্যা

বাস্তব সংখ্যার(Real Number) সেট গঠিত হয় মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা নিয়ে।
সাধারণত মূলদ সংখ্যাকে (Rational Number) Q এবং অমূলদ সংখ্যাকে (Irrational Number) I বা Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
সুতরাং বাস্তব সংখ্যার সেট হবে R = {Q ∪ Q′}.

১,০৮৬.
P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    (PM + QN)/(P + Q)
  2. খ
    (PM + QN)/(M + N)
  3. গ
    (M + N)/2
  4. ঘ
    (PM + QN)/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = M
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PM 

আবার, 
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = N 
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QN 

মোট সংখ্যা = P + Q 
তাদের সমষ্টি = PM + QN 
∴ তাদের গড় = (PM + QN)/(P + Q) 

১,০৮৭.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৬০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ১৪৮৫ টাকা
  2. খ
    ১৫৩৬ টাকা
  3. গ
    ১৫৬০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬৭৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৬০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

এখন,
২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
২৬০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২৬০)/২০ টাকা
= ১৫৬০ টাকা
১,০৮৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ কে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে ?
  1. ক
    ক) ১/১৩০
  2. খ
    খ) ১/১২০
  3. গ
    গ) ১/১৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১/১৬০
ব্যাখ্যা
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু 
৫,৭,৮৭ এর গ.সা.গু = ১
৩২,৮০,১৬ এর ল.সা.গু = ১৬০

ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু
                                    = ১/১৬০
১,০৮৯.
একজন কৃষক তাঁর জমির ১/২ অংশে আলু, ১/৪ অংশে বেগুন, ১/৫ অংশে বাঁধাকপি এবং বাকি অংশে মুগ ডাল চাষ করেন। তিনি তাঁর জমির কত অংশে মুগ ডাল চাষ করেন?
  1. ক
    ৪/১৫ অংশে
  2. খ
    ১/২০ অংশে
  3. গ
    ৩/১১ অংশে
  4. ঘ
    ৫/১৮ অংশে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষক তাঁর জমির ১/২ অংশে আলু, ১/৪ অংশে বেগুন, ১/৫ অংশে বাঁধাকপি এবং বাকি অংশে মুগ ডাল চাষ করেন। তিনি তাঁর জমির কত অংশে মুগ ডাল চাষ করেন?

সমাধান:
আলু, বেগুন এবং বাঁধাকপি চাষ করেন = (১/২) + (১/৪) + (১/৫) অংশে
= (১০ + ৫ + ৪)/২০ অংশে
= ১৯/২০ অংশে

∴ মুগ ডাল চাষ করেন = ১ - (১৯/২০) অংশে
= (২০ - ১৯)/২০ অংশে
= ১/২০ অংশে
১,০৯০.
১ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ১০টি
১,০৯১.
একটি খুঁটির ১/২ অংশ মাটির নিচে, ১/৩ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/২ অংশ মাটির নিচে, ১/৩ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
খুটির দৈর্ঘ্য = x মিটার 

তাহলে, মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/২ + ১/৩) × x অংশ
= (৫x/৬) অংশ
আবার,
পানির উপরে আছে = (x - ৫x/৬)
= (x/৬) অংশ 

প্রশ্নমতে, 
x/৬ = ২ 
∴ x = ১২ 

∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।

১,০৯২.
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ২টি
  2. খ
    খ) ১টি
  3. গ
    গ) ৪টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩টি
ব্যাখ্যা
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।
১,০৯৩.
যদি কঃখ = ৪ঃ৭ এবং খঃগ = ৫ঃ৬ হয় তাহলে কঃখঃগ = কত?
  1. ক
    ২০ঃ৩৫ঃ৩০
  2. খ
    ২০ঃ৪২ঃ৩৫
  3. গ
    ২০ঃ৩৫ঃ৪২
  4. ঘ
    ২৪ঃ৩৫ঃ৪২
ব্যাখ্যা

এখানে, কঃখ = ৪ঃ৭ = ২০ঃ৩৫ [৫ দ্বারা গুণ করে]
এবং খঃগ = ৫ঃ৬ = ৩৫ঃ৪২ [৭ দ্বারা গুণ করে]
সুতরাং কঃখঃগ = ২০ঃ৩৫ঃ৪২

১,০৯৪.
দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ২ : ৫
  2. খ
    ৩ : ৫
  3. গ
    ৪ : ৫
  4. ঘ
    ৫ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি ক

∴ ১ম সংখ্যা = ক এর ১২০% = ৬ক/৫

২য় সংখ্যা = ক এর ১৫০% = ৩ক/২

১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = ৬ক/৫ : ৩ক/২
= ১২ : ১৫
= ৪ : ৫
১,০৯৫.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৩২ 
  3. গ
    ৩৬ 
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি ২x ও ৩x
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৬x

প্রশ্নমতে, 
৬x = ৪৮
বা, x = ৪৮/৬
∴ x = ৮

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ২x + ৩x
= ৫x
= ৫ × ৮
= ৪০ 

১,০৯৬.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল ৬ হলে সংখ্যাত্রয়ের সমষ্টির দ্বিগুণের মান কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল ৬ হলে সংখ্যাত্রয়ের সমষ্টির দ্বিগুণের মান কত? 

সমাধান: 
6 = 1 × 2 × 3

সংখ্যা তিনটি হল 1, 2, 3

সংখ্যাত্রয়ের সমষ্টির দ্বিগুণের মান= 2 (1 + 2 + 3)
= 12 
১,০৯৭.
A sum of money at simple interest amounts to Tk 815 in 3 years and to Tk 854 in 4 years. The sum is-
  1. ক
    ক) Tk 650
  2. খ
    খ) Tk 690
  3. গ
    গ) Tk 698
  4. ঘ
    ঘ) Tk 700
  5. ঙ
    ঙ) Tk 760
ব্যাখ্যা
Question: A sum of money at simple interest amounts to Tk. 815 in 3 years and to Tk. 854 in 4 years. The sum is-

Solution:
Simple interest for 1 year = Tk. (854 - 815)
= Tk. 39

∴ Simple interest for 3 years = Tk.(39 × 3)
= Tk. 117

∴ Sum = (815 - 117)
= Tk. 698
১,০৯৮.
240 মিটার, লম্বা একটি ট্রেন 120 মিটার লম্বা একটি সেতুকে 24 সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
  1. ক
    45 কিমি/ঘ.
  2. খ
    54 কিমি/ঘ.
  3. গ
    36 কিমি/ঘ.
  4. ঘ
    42 কিমি/ঘ.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 240 মিটার, লম্বা একটি ট্রেন 120 মিটার লম্বা একটি সেতুকে 24 সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 240 মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = 120 মিটার
অতিক্রমের সময় = 24 সেকেন্ড
এবং, 
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = 240 + 120 
= 360 মিটার

∴ 24 সেকেন্ড অতিক্রম করে = 360 মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = 360/24 মিটার
∴ 3600 সেকেন্ড অতিক্রম করে = (360 × 3600)/24 মিটার
= 54000 মিটার
= 54000/1000 = 54 কি.মি. 

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = 54 কি.মি./ঘণ্টা 

১,০৯৯.
কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশের উদাহারণ?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ১২/১০
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ২৫/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশের উদাহারণ?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ছোট ও হর বড় হয়।
এবং
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব বড় ও হর ছোট হয়।

এখানে,
প্রকৃত ভগ্নাংশ হলো ৩/৪ 

এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হলো ১২/১০, ৪/৩, ২৫/১৭ 
১,১০০.
আবিরের বর্তমান বয়স আরাফের তিনগুণ। তিন বৎসর পূর্বে আবিরের বয়স আরাফের বয়সের চারগুণ ছিল। আরাফের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৯ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ১৮ বছর
  4. ঘ
    ২৭ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আবিরের বর্তমান বয়স আরাফের তিনগুণ। তিন বৎসর পূর্বে আবিরের বয়স আরাফের বয়সের চারগুণ ছিল। আরাফের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
 ধরি, আরাফের বর্তমান বয়স x বছর
∴ আবিরের বর্তমান বয়স ৩x বছর

প্রশ্নমতে,
৩x - ৩ = ৪(x - ৩) 
⇒ ৩x - ৩ = ৪x - ১২
⇒ ৪x - ৩x = ৯
⇒ x = ৯ 

∴ আরাফের বর্তমান বয়স ৯ বছর