পাটিগণিত

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ হাজার টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে, 
মূলধন, P = ৩০০০ টাকা
পুরোনো বার্ষিক হার (R₁) = ১০%
নতুন বার্ষিক হার (R₂) = ৮%
সময় (T) = ৩ বছর

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১০০
১০% হারে ৩ বছরের মুনাফা, SI₁ = (৩০০০ × ১০ × ৩)/১০০ = ৯০০ 
৮% হারে ৩ বছরের মুনাফা, SI₂ = (৩০০০ × ৮ × ৩)/১০০ = ৭২০

∴ মুনাফার হ্রাস = ৯০০ - ৭২০ = ১৮০ টাকা।

প্রশ্ন: 5% হার মুনাফায় কোনো আসলের 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 12 টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 5%
সময় n = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × (5/100)
= 2P/20

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (5/100)}² - P
= P{1 + (1/20)}² - P
= P(21/20)² - P
=(441P/400) - P 
= (441P - 400P)/400
= 41P/400

প্রশ্নমতে,
(41P/400) - (2P/20) = 12
⇒ (41P - 40P)/400 = 12
⇒ P/400 = 12
∴ P = 4800 

সুতরাং, আসল 4800 টাকা । 

প্রশ্ন: রহিম, রফিক ও শাহরুখের টাকার অনুপাত ২ : ৪ : ৫ এবং তাদের তিনজনের মোট ২৮৬ টাকা হলে শাহরুখের টাকার পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
ধরি,
রহিমের টাকার পরিমাণ ২ক টাকা 
রফিকের টাকার পরিমাণ ৪ক টাকা 
শাহরুখের টাকার পরিমাণ ৫ক টাকা 

শর্তমতে,
২ক + ৪ক + ৫ক = ২৮৬ 
বা, ১১ক = ২৮৬
বা, ক = ২৮৬/১১ 
∴ ক = ২৬ 

∴ শাহরুখের টাকার পরিমাণ  ৫ × ২৬ টাকা 
= ১৩০ টাকা 

ধরি, অপর সংখ্যাটি = y

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × y = ১৬০ × ১২
বা, y = (১৬০ × ১২)/৮০
∴ y = ২৪
সুতরাং অপর সংখ্যাটি = ২৪

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = ? 

সমাধান:
 দেয়া আছে,
x এর ১০% = y এর ২০% 
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০ 
⇒ ১০x = ২০y [উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে।]
⇒ x = ২y
⇒ x/y = ২/১
⇒ x : y = ২ : ১ 

ধরি, ছাত্রসংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে, ক^২ = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৫ বছরের সুদ, আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

প্রশ্ন: পরপর আটটি সংখ্যার প্রথম ৪টির যোগফল ৪৪৬ হলে, শেষ ৪টির যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পরপর আটটি সংখ্যা = ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭)

∴ প্রথম চারটির যোগফল = ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩)
= ৪ক + ৬

শেষ চারটির যোগফল = (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬) + (ক + ৭)
= ৪ক + ২২

শর্তমতে,
৪ক + ৬ = ৪৪৬
⇒ ৪ক = ৪৪৬ - ৬
⇒ ৪ক = ৪৪০
∴ ক = ১১০

সুতরাং, শেষ চারটির যোগফল = (৪ × ১১০) + ২২
= ৪৪০ + ২২
= ৪৬২

প্রশ্ন: কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫ বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা আটগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সুদের হার = r%
সময় = ৫ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২P

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ

শর্তমতে,
২P = P(১ + r)^৫
⇒ (১ + r)^৫ = ২
⇒ ১ + r = ২^১/৫   [ঘাতকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]

আবার,
৮P = P(১ + r)ⁿ
⇒ (১ + r)ⁿ = ৮
⇒ (২^১/৫)ⁿ = ২^৩   [১ নং থেকে]
⇒ ২n/৫ = ৩
⇒ n/৫ = ৩
∴ n = ১৫

অতএব, আসল আটগুণ হতে ১৫ বছর লাগবে।

প্রশ্নঃ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৭ বছর হয়। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৪। ৯ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ
বর্তমানে,
পিতার বয়স = x বছর
পুত্রের বয়স = y বছর
দেওয়া আছে,
x + y = ৮৭ বছর.........(i)

৫ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৪
তাহলে,
(x - ৫)/(y - ৫) = ৭/৪
বা, ৪(x - ৫) = ৭(y - ৫)
বা, ৪x - ২০ = ৭y - ৩৫
বা, ৪x = ৭y - ১৫
∴ x = (৭y - ১৫)/৪.........(ii)

(ii) সমীকরণটি (i)-এ বসাই:
(৭y - ১৫)/৪ + y = ৮৭
বা, ৭y - ১৫ + ৪y = ৩৪৮
বা, ১১y = ৩৬৩
∴ y = ৩৩

y এর মান (i) নং এ বসাই,
∴ x = ৮৭ - ৩৩ = ৫৪

৯ বছর পর,
পিতার বয়স = ৫৪ + ৯ = ৬৩
পুত্রের বয়স = ৩৩ + ৯ = ৪২

∴ ৯ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৬৩ : ৪২ = ৩ : ২

প্রশ্ন: A এবং B একসাথে একটি কাজ 10 দিনে শেষ করতে পারে। A একা সেই কাজটি 30 দিনে শেষ করতে পারে। যদি B প্রতিদিন শুধু অর্ধেক দিন কাজ করে, তাহলে A এবং B একসাথে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A ও B একসাথে কাজটি সম্পন্ন করে = 10 দিনে
সুতরাং, তাদের এক দিনের কাজ = 1/10 অংশ

A একা কাজটি সম্পন্ন করে = 30 দিনে
সুতরাং, A এর এক দিনের কাজ = 1/30 অংশ

অতএব, B এর এক দিনের কাজ = (A ও B এর একসাথে কাজ) - (A এর একা কাজ)
= 1/10 - 1/30 অংশ
= (3 - 1)/30 অংশ
= 2/30 অংশ
= 1/15 অংশ

B প্রতিদিন অর্ধেক দিন কাজ করলে, তার প্রতিদিনের কাজ হবে,
= (1/15)/2 অংশ
= 1/30 অংশ

এখন, A (পুরো দিন) এবং B (অর্ধেক দিন) একসাথে কাজ করলে তাদের প্রতিদিনের মোট কাজ হবে:
= (A এর এক দিনের কাজ) + (B এর প্রতিদিনের কাজ)
= 1/30 + 1/30 অংশ
= 2/30 = 1/15 অংশ

যেহেতু তারা প্রতিদিন কাজের 1/15 অংশ সম্পন্ন করে, তাই সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে তাদের সময় লাগবে 15 দিন।

সুতরাং, তারা একসাথে 15 দিনে কাজটি সম্পন্ন করবে। 

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ৪ ঘণ্টা, ৬ ঘণ্টা ও ৯ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকে। ২ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৪, ৬ ও ৯ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৪ × ৯
= ৩৬
অর্থাৎ, তিনটি ঘণ্টা ৩৬ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে।

এখন,
২ দিন = ২ × ২৪ = ৪৮ ঘণ্টা।
∴ ২ দিন বা ৪৮ ঘণ্টায় বাজবে = ৪৮/৩৬ = ১ (ভাগশেষ ১২ থাকবে)
কিন্তু শুরুতে একবার একত্রে বাজে (সময় = 0:00),
তারপর ৩৬ ঘণ্টা পর আবার বাজে।

∴ ২ দিনে তারা একত্রে বাজবে মোট ২ বার।

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব = ক 
ভগ্নাংশের হর = ১৫ - ক 

ভগ্নাংশটি =  ক/(১৫ - ক)

প্রশ্নমতে, 
(ক + ৪)/(১৫ - ক - ৫) = ৩/৪
⇒ (ক + ৪)/(১০ - ক) = ৩/৪
⇒ ৪ক + ১৬ = ৩০ - ৩ক  
⇒ ৪ক + ৩ক = ৩০ - ১৬ 
⇒ ৭ক = ১৪ 
∴ ক = ২ 

∴ ভগ্নাংশটি = ২/(১৫ - ২) = ২/১৩ 

ধরি,
সংখ্যা দুটি, x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 47
বা, x² + 2x + 1 - x² = 47
বা, 2x + 1 = 47
বা, 2x = 46
বা, x = 46/2
= 23
এবং অপর সংখ্যা (x + 1) = 23 + 1
= 24

প্রশ্ন: শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৩৩০ মিটার হলে ২৭.৫ মিটার গভীর কোন কুয়ার কাছে দাঁড়িয়ে হাততালি দিলে কত সেকেন্ড পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, শব্দের বেগ ৩৩০ মি./সেকেন্ড 
এবং কুয়ার গভীরতা ২৭.৫ মিটার 
মোট দূরত্ব (২৭.৫ × ২) মি. = ৫৫ মি. 

∴ প্রতিধ্বনি শোনা যাবে (৫৫/৩৩০) সেকেন্ড পর
= ১/৬ সেকেন্ড পর।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৯ এবং এদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
 
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৪x এবং ৯x

∴ ৪x এবং ৯x এর ল.সা.গু = ৩৬x

প্রশ্নমতে,
৩৬x = ৩৬০
⇒ x = ৩৬০ ÷ ৩৬
⇒ x = ১০

∴ ১ম সংখ্যাটি = ৪x
= ৪ × ১০
= ৪০

∴ ২য় সংখ্যাটি = ৯x
= ৯ × ১০
= ৯০

ধরি, সংখ্যাটি x
x এর ১/২ + ৬ = x এর ২/৩
⇒ x/২ + ৬ = ২x/৩
⇒ ২x/৩ - x/২ = ৬
⇒ (৪x - ৩x)/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

২/৩ = ০.৬৭
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
৩/৫ = ০.৬০
১১/১৭ = ০.৬৫
অর্থাৎ, ৮/১১, ২/৩ এর চেয়ে বড়

প্রশ্ন: যদি p/q = q/r = 3/4 হয়, তবে p : r এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p/q = q/r = 3/4

তাহলে, p/q = 3/4 
p = (3/4) × q ... ... ... ...(i)

 এবং, q/r = 3/4
q = (3/4) × r ... ... ... ...(ii)

এখন, (ii) নং হতে q এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
p = (3/4) × (3/4) × r
⇒ p = 9r/16
⇒ p/r = 9/16
∴  p : r = 9 : 16

প্রশ্ন: একটি রশির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার। রশিটিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে কাটা হলো। সবচেয়ে বড় এবং ছোট অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রশির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার
অনুপাতের যোগফল = ২ + ৩ + ৫ = ১০

এখন,
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৯০ এর (২/১০) মিটার  = ১৮ মিটার
বড় অংশের দৈর্ঘ্য = ৯০ এর (৫/১০) মিটার = ৪৫ মিটার

∴ পার্থক্য = ৪৫ - ১৮ = ২৭ মিটার

প্রশ্ন: Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
Q = ১৮ ক + ৪
আবার
Q = ১৬ক + ১০

সুতরাং, 
⇒ ১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
⇒ ১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
⇒ ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ Q এর মান = ১৮ × ৩ + ৪ 
= ৫৮

একটি রাশি ৬৪% হলে, অপর রাশিটি ১০০%।
এদের অনুপাত হবে, ৬৪% : ১০০%
= ১৬ : ২৫

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং ক+১
প্রশ্নমতে,
কঃ(ক+১) = ১ঃ২
বা, ক/(ক+১) = ১/২
বা, ২ক = ক+১
বা, ক = ১
∴ সংখ্যা দুইটি = ১ এবং ২।

১ম রাশি = x³ + x²y
= x²(x + y)
২য় রাশি = x²y - xy²
= xy(x - y)
∴ ল.সা.গু. = x²y(x + y)(x - y)
= x²y(x² - y²)

প্রশ্ন: পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর। পিতা, মাতা ও ঐ দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর
∴ তাদের বয়সের সমষ্টি = ৩৭ × ৩ = ১১১ বছর

আবার, 
পিতা, মাতা ও ঐ দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর
∴ তাদের বয়সের সমষ্টি = ৩৬ × ৪ = ১৪৪ বছর

∴ মাতার বয়স = ১৪৪ - ১১১ = ৩৩ বছর

৬ দিনে করতে পারে ৮ জনে
১ দিনে করতে পারে (৮ × ৬) জনে
৩ দিনে করতে পারে (৮ × ৬)/৩ জনে = ১৬ জনে।
সুতরাং নতুন লোক লাগবে = ১৬ - ৮ = ৮ জন।

প্রশ্ন: কোনো কর্মকর্তা মাসিক ২৫০০০ টাকা বেতনে ২০১৬ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি কাজে যোগ দিলেন। তিনি ঐ মাসে কত বেতন পাবেন?

সমাধান:
কাজে যোগদান ২০১৬ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি
যেহেতু ২০১৬ সাল লিপ ইয়ার বছর
সুতরাং ফেব্রুয়ারি মাস হবে ২৯ দিনে।

∴ মোট কার্যদিবস = (২৯ - ১২) + ১ = ১৮ দিন।

মাসিক বেতন ২৫০০০ টাকা হলে ফেব্রুয়ারি মাসে,

২৯ দিনের বেতন = ২৫০০০ টাকা
১ দিনের বেতন = ২৫০০০/২৯ টাকা
∴ ১৮ দিনের বেতন = (২৫০০০ × ১৮)/২৯ টাকা
= ১৫,৫১৭.২৪ টাকা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 20, 28, 40 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 9 অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
12, 20, 28, 40 এর ল. সা. গু এর সাথে 9 যোগ করলে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

12 = 2²× 3
20 = 2² × 5
28 = 2² × 7
40 = 2³ × 5

2 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2³
3 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3¹
5 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 5¹
7 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 7¹
ল. সা. গু = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

∴ সংখ্যাটি = 840 + 9 = 849

প্রশ্ন: ৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
৩৪) ৪৩২১ (১২ 
       ৩৪  
_____________
         ৯২
         ৬৮ 
______________
           ২৪১ 
           ২৩৮
______________ 
                ৩ 
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৪ - ৩ = ৩১  

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলোকে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।

২৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৯, ২৭
৫৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪

৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৪, ১৩, ২৬, ৫২
৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৯৭

৫২ এবং ৯৭ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়া সাধারণ গুণনীয়ক নেই তাই সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক।

৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩
৯১ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৭, ১৩, ৯১

১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২৭, ৬৩, ১৮৯
২১০ এর গুণনীয়ক গুলো হলো - ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০

৯ঃ৪ এর দ্বিগুনানুপাত = ৯^২ : ৪^২
= ৮১ : ১৬

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় দ্বিগুণ হয়। তবে আটগুণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সুদের হার = r%
সময় = ৫ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২P

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ

শর্তমতে, 
২P = P(১ + r)^৫ 
⇒ (১ + r)^৫ = ২ 
⇒ ১ + r = ২^১/৫  ......(১)   ; [ঘাতকে ৫ দ্বারা ভাগ করে পাই]

আবার, 
৮P = P(১ + r)ⁿ
⇒ (১ + r)ⁿ = ৮ 
⇒ (২^১/৫)ⁿ = ২^৩    ; [১ নং হতে]
⇒ ২^n/৫ = ২^৩ 
⇒ n/৫ = ৩ 
∴ n = ১৫ 

অতএব, আসল আটগুণ হতে ১৫ বছর লাগবে।

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৬ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে,
২৪ দিনে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন
১ দিনে শ্রমিক লাগে   ৩৬০ × ২৪ জন
১৬ দিনে শ্রমিক লাগে  (৩৬০ × ২৪)/১৬ জন
= ৫৪০ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫৪০ - ৩৬০) = ১৮০ জন

প্রশ্ন: পরীক্ষায় রিফাতের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৮, ৭২ ও ৮৩। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৬৮ + ৭২ + ৮৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, (২২৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, ২২৩ + ক = ৭৫ × ৪
বা, ২২৩ + ক = ৩০০
বা, ক = ৩০০ - ২২৩
∴ ক = ৭৭

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৭৭

২৫% বৃদ্ধিতে বাসের নতুন ভাড়া ১২৫ টাকা।
∴ পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত = ১০০ : ১২৫
= ৪ : ৫

৩ কেজি রসমালাই এর মূল্য (২৭৫ × ৩) = ৮২৫ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা
∴ ৮২৫ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় (৪ × ৮২৫)/১০০ টাকা
= ৩৩ টাকা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 114 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা চারটি হলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2) এবং (x + 3)

প্রশ্নমতে,
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 114
⇒ 4x + 6 = 114
⇒ 4x = 114 - 6
⇒ 4x = 108
⇒ x = 108/4
⇒ x = 27

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো 27

∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = 27 + 3 = 30