লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০১ / ১৬৯ · ১০,০০১–১০,১০০ / ১৬,৯৯১

১০,০০১.
টাকায় 5টি মার্বেল বিক্রয় করায় 12% ক্ষতি হয়। 10% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ক) 4 টি
  2. খ
    খ) 3 টি
  3. গ
    গ) 2 টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা

আবার ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০
ক্রয়মূল্য ১০০/৮৮  টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০×১০০/১০০×৮৮ = ১১০/৮৮

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫×৮৮/১১০ = ৪ টি মার্বেল

১০,০০২.
একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে ?
  1. ক
    ক) ৯৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৪৮ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৩৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে ?

সমাধান:
একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. এর গ.সা.গু। 
৬৭২ ও ৯৬০ এর গ.সা.গু = ৯৬ 
সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে = ৯৬ সে.মি.
১০,০০৩.
সুদের হার শতকরা ৬ টাকা হলে ৭৫০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত টাকা হবে?
  1. ক
    ১৯০ টাকা
  2. খ
    ২২৫ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার শতকরা ৬ টাকা হলে ৭৫০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত টাকা হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার = ৬ টাকা
আসল = ৭৫০ টাকা
সময় = ৫ বছর

∴ সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৭৫০ × ৬ × ৫)/১০০
= ২২৫ টাকা
১০,০০৪.
x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    14
  2. খ
    15
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = 17
∴  x ও y এর মানের সমষ্টি = 17 × 2
∴ x + y = 34

এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= 34 + 14
= 48

∴ x, y ও z এর মানের গড় = 48/3
= 16
১০,০০৫.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    ২/৯
  2. খ
    ৭/৩৬
  3. গ
    ৫/২৭
  4. ঘ
    ১১/৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ? 

সমাধান: 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম)
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম) 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম) 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭ । 
১০,০০৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ এবং ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ এবং ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে, কাজেই সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।

১০,০০৭.
62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে? 

সমাধান: 
যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা n এর জন্য,
6n এর একক স্থানীয় অঙ্ক 6 হবে। 

একটি সংখ্যা ১০ দিয়ে বিভাজ্য হবে যদি একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য হয়।
শূন্য ব্যতীত অন্য কোন অঙ্ক হলে, ১০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে। 

∴ 62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে 6 ভাগশেষ থাকবে। 
১০,০০৮.
xyz = 280 হলে, কোনটি y এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 xyz = 280 
এখানে, 
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না, 
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।
১০,০০৯.
কোনো আসল ৩ বছরে সরল মুনাফাসহ ৪৬০০ টাকা এবং ৫ বছরে সরল মুনাফাসহ ৬০০০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ২২%
  4. ঘ
    ২৮%
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সরল মুনাফাসহ ৪৬০০ টাকা এবং ৫ বছরে সরল মুনাফাসহ ৬০০০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৬০০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৪৬০০ টাকা
∴ ২ বছরের সুদ = (৬০০০ - ৪৬০০) টাকা
= ১৪০০ টাকা

∴ ৩ বছরের সুদ = (১৪০০ × ৩)/২ টাকা
= ২১০০ টাকা

∴ আসল = (৪৬০০ - ২১০০) টাকা
= ২৫০০ টাকা

২৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ২১০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ ২১০০/(২৫০০ × ৩) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২১০০ × ১০০)/(২৫০০ × ৩)
= ২৮%
১০,০১০.
একজন ফল ব্যবসায়ী প্রতি ডজন ১৫০ টাকা দরে কিছু আম এবং প্রতি ডজন ১০০ টাকা দরে সমান সংখ্যক আপেল কিনলেন। ডজন প্রতি ১৪০ টাকা দরে সব ফল বিক্রি করলে তার কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৮%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল ব্যবসায়ী প্রতি ডজন ১৫০ টাকা দরে কিছু আম এবং প্রতি ডজন ১০০ টাকা দরে সমান সংখ্যক আপেল কিনলেন। ডজন প্রতি ১৪০ টাকা দরে সব ফল বিক্রি করলে তার কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ ডজন আমের ক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা
১ ডজন আপেলের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ২ ডজন ফলের একত্রে ক্রয়মূল্য = (১৫০ + ১০০) টাকা 
= ২৫০ টাকা 

আবার, 
১ ডজন ফলের বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা 
∴ ২ ডজন ফলের বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ২) টাকা 
= ২৮০ টাকা 

∴ লাভ হয় = (২৮০ - ২৫০) টাকা 
= ৩০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৩০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ১২ টাকা 

∴ তার লাভ হবে = ১২%। 
১০,০১১.
১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সমাধান:
যে সংখ্যাগুলো ১ এবং সেই সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়, তারাই মৌলিক সংখ্যা।

১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫ এবং ৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭
= ১৭

নোট:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (মোট ২৫টি): ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১০,০১২.
৫:১৮, ৭:২ এবং ৩:৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১০৫:২১৬
  2. খ
    খ) ৭২:১০৫
  3. গ
    গ) ৩৫:৭২
  4. ঘ
    ঘ) ১০৫:৭২
ব্যাখ্যা

৫:১৮, ৭:২, ৩:৬ = ৫:১৮, ৭:২, ১:২
সুতরাং, মিশ্র অনুপাত = (৫×৭×১) : (১৮×২×২) = ৩৫:৭২

১০,০১৩.
পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৯ বছর
  2. খ
    খ) ১১ বছর
  3. গ
    গ) ১২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (২৮ × ৩) বছর
= ৮৪ বছর

পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৩৬ × ২) বছর
= ৭২ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (৮৪ - ৭২) বছর = ১২ বছর
১০,০১৪.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৮০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৮
ব্যাখ্যা

কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০  

কেরোসিনের পরিমাণ=৬০এর ৭/১০
                                =৪২ লিটার 
পেট্রলের পরিমাণ =৬০এর ৩/১০
                           =১৮ লিটার 


ধরি, ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
৪২ : (১৮ + ক) = ৩ : ৭
বা, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৪০ 
   ক = ৮০ লিটার 

১০,০১৫.
জাহেদ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। জাহেদের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১১ : ১৪
  2. খ
    ১১ : ১৫
  3. গ
    ১৪ : ১৫
  4. ঘ
    ১৩ : ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাহেদ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। জাহেদের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
জাহেদের বেতন ৪ক
বাবুর বেতন ৫ক

১০% বৃদ্ধিতে জাহেদের বেতন = ৪ক + ৪ক এর ১০% = ৪ক + ০.৪ক = ৪.৪ক

২০% বৃদ্ধিতে বাবুর বেতন = ৫ক + ৫ক এর ২০% = ৫ক + ক = ৬ক

নতুন অনুপাত = ৪.৪ক : ৬ক
= ৪.৪ : ৬
= ৪৪ : ৬০
= ১১ : ১৫
১০,০১৬.
যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভাগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না তাকে কি বলে?
  1. ক
    ক) মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) জটিল সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত (P/Q) হিসাবে প্রকাশ করা যায় না।
১০,০১৭.
সুদের হার ১১ টাকা থেকে কমে ৫ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ৪৮ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?
  1. ক
    ৭০০ টাকা
  2. খ
    ৮০০ টাকা
  3. গ
    ৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ১১ টাকা থেকে কমে ৫ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ৪৮ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = (১১ - ৫) টাকা
= ৬ টাকা

এখন,
৬ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/৬ টাকা
৪৮ টাকা কমলে মূলধন = (১০০ × ৪৮)/৬ টাকা
= ৮০০ টাকা
১০,০১৮.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫২
= ২০৮

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৮
= ১৯০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪
১০,০১৯.
দুইটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের ৫/৩ গুণ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ১
  2. খ
    ৫ : ২
  3. গ
    ৫ : ৩
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুইটি ক ও খ হলে, 
ক + খ = (৫/৩)(ক - খ)
বা, ৩ক + ৩খ = ৫ক - ৫খ
বা, ৮খ = ২ক
বা, খ/ক = ২/৮
∴ক : খ = ৪ : ১
১০,০২০.
৭ জন শ্রমিক একটি জমির ফসল কাটে ৮ ঘণ্টায়, ঐ একই ফসল ১২ জন শ্রমিকের কাটতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিট
  2. খ
    ৪ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
  4. ঘ
    ৪ ঘণ্টা ৫০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন শ্রমিক একটি জমির ফসল কাটে ৮ ঘণ্টায়, ঐ একই ফসল ১২ জন শ্রমিকের কাটতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৭ জন শ্রমিক একটি জমির ফসল কাটে = ৮ ঘণ্টায়
১ জন শ্রমিক একটি জমির ফসল কাটে = ৮ × ৭ ঘণ্টায়
∴ ১২ জন শ্রমিক একটি জমির ফসল কাটে = (৮ × ৭)/১২ ঘণ্টায়
= ১৪/৩ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
১০,০২১.
৪% হারে ৩৭৫০০ টাকার ৮ মাসের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৯০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০০ টাকা
ব্যাখ্যা

p = ৩৭৫০০ টাকা,
r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫,
n = ৮ মাস = ৮/১২ বছর
∴ সুদ I = pnr
= ৩৭৫০০ × ৮/১২ × ১/২৫
= ১০০০ টাকা

১০,০২২.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৬ ঘন্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১৭ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ে ঘণ্টায় ২৩ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ১৯.৭২ টাকা
  2. খ
    ১৫.৭২ টাকা
  3. গ
    ১৯.৪ টাকা
  4. ঘ
    ২১.৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৬ ঘন্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১৭ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ে ঘণ্টায় ২৩ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম ৬ ঘণ্টায় পায় = ৬ × ১৭ = ১০২ টাকা
পরবর্তী ৪ঘণ্টায় পায় = ৪ × ২৩ = ৯২ টাকা
∴ মোট পায় = ১০২ + ৯২ = ১৯৪ টাকা
১০ ঘণ্টায় পায় = ১৯৪ টাকা 
  ১     ''        ''   = ১৯৪/১০ টাকা
                       = ১৯.৪ টাকা
১০,০২৩.
তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৬, ১২, ১৮ এর ল.সা.গু. = ৩৬

তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
৯৯৯ কে ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৭ থাকে। 

তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে ২৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 
১০,০২৪.
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪৪৩৪২
  2. খ
    ৪৪৫২০
  3. গ
    ৪৪৭৯৬
  4. ঘ
    ৪৪৯৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৫৩২০
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৫৬

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৫৩২১ - ২০৩৫৬)
= ৪৪৯৬৪
১০,০২৫.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৬৬
  3. গ
    গ) ৬৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮
ব্যাখ্যা
১২, ১৮ এবং ২৪ এর  লসাগু ৭২
অতএব, নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৬ = ৬৬
১০,০২৬.
বার্ষিক ১০% হার মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে ৬০০ টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে? 
  1. ক
    ক) ১৩০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৮০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে ৬০০ টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
I = ৬০০ টাকা 
n = ৪ বছর 
r = ১০%

আমরা জানি,
I = Pnr
P = I/nr
P = (I × 100)/nr
P = (৬০০ × ১০০)/(৪ × ১০)
P = ১৫০০

∴ বিনিয়োগ করতে হবে = ১৫০০ টাকা
১০,০২৭.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৫/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ২৪, ৪০
  2. খ
    ৩০, ৫০
  3. গ
    ৩৬, ৬০
  4. ঘ
    ৪২, ৭০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৫/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৫ক/৩

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ ক × (৫ক/৩) = ১৮০ × ১২
⇒ (৫/৩)ক২ = ২১৬০
⇒ ক২ = ২১৬০ × ৩/৫
⇒ ক২ = ১২৯৬
⇒ ক = √১২৯৬
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = (৩৬ × ৫)/৩ = ৬০

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ৩৬ এবং ৬০

১০,০২৮.
কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়?
  1. ক
    ক) ৮/১৪
  2. খ
    খ) ৭/৬
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়?

সমাধান: 
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব< হর 
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব> হর 
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১

৭/৬ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৮/১৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩/৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৯/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
১০,০২৯.
১ বর্গফুট সমান কত বর্গইঞ্চি?
  1. ক
    ১১২ বর্গইঞ্চি
  2. খ
    ১২৪ বর্গইঞ্চি
  3. গ
    ১৩৬ বর্গইঞ্চি
  4. ঘ
    ১৪৪ বর্গইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বর্গফুট সমান কত বর্গইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি 
∴ ১ বর্গফুট = (১২)২
= ১৪৪ বর্গইঞ্চি
১০,০৩০.
ক্রয়মূল্যের উপর ৬০% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৪৮ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ৮০% লাভ থাকবে?
  1. ক
    ৫ টাকা
  2. খ
    ৬ টাকা
  3. গ
    ৮ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর ৬০% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৪৮ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ৮০% লাভ থাকবে?

সমাধান:
৬০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৬০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮)/১৬০ টাকা
= ৩০ টাকা

৮০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৮০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৮০ × ৩০)/১০০ টাকা
= ৫৪ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে = (৫৪ - ৪৮) টাকা = ৬ টাকা
১০,০৩১.
দুইজন ব্যক্তির উচ্চতার অনুপাত ২ঃ৩, ১ম ব্যক্তির ছায়ার দৈর্ঘ্য ১.৫ মিটার হলে, ২য় ব্যক্তির ছায়া কত মিটার হবে যদি তাদের ছায়ার দৈর্ঘ্য উচ্চতার সমানুপাতিক হয়?
  1. ক
    ক) ২ মিটার
  2. খ
    খ) ২.২৫ মিটার
  3. গ
    গ) ৩ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩.২৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
১ম ব্যক্তির উচ্চতাঃ২য় ব্যক্তির উচ্চতা = ১ম ব্যক্তির ছায়াঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২ঃ৩ = ১.৫ঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২/৩ = ১.৫/২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২য় ব্যক্তির ছায়া = ২.২৫ মিটার

১০,০৩২.
একটি লোক উত্তর দিকে ৬ কিলোমিটার যায়, তারপর সে পূর্বদিকে ৮ কিলোমিটার যায়। যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি সে কত দূরত্বে অবস্থান করছে? 
  1. ক
    ১৫ কিলোমিটার
  2. খ
    ১২ কিলোমিটার
  3. গ
    ১০ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ১৮ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোক উত্তর দিকে ৬ কিলোমিটার যায়, তারপর সে পূর্বদিকে ৮ কিলোমিটার যায়। যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি সে কত দূরত্বে অবস্থান করছে?

সমাধান: 

সরাসরি দূরত্ব, AC = √(AB2 + BC2)
= √{(6)2 + (8)2)} 
= √(36 + 64)
= √100
= 10

∴ যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি ১০ কিলোমিটার দূরত্বে অবস্থান করছে।
১০,০৩৩.
৬০ লিটার শরবতে পানি ও  চিনির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ শরবতে আর কি পরিমাণ চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০ কেজি
  2. খ
    ৮০ কেজি
  3. গ
    ৯০ কেজি
  4. ঘ
    ৯৮ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার শরবতে পানি ও  চিনির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ শরবতে আর কি পরিমাণ চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
শরবতে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
চিনি মিশাতে হবে = ক কেজি 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ৮০ কেজি 
১০,০৩৪.
৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে? 
  1. ক
    (১০০ + p)/১৪০০ টি 
  2. খ
     ১৪০০p টি 
  3. গ
    (১৪০০ + p)/১০০ টি 
  4. ঘ
     ১৪০০/(১০০ + p) টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে? 

সমাধান: 
p% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা 
= (১০০ + p)/২০ টাকা 

(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা 
∴ (১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা 
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা 
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা 
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা

১০,০৩৫.
চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফলের সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ৩
১০,০৩৬.
একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২৫% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সেমি হয়ে থাকে তাহলে এক বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
  1. ক
    ৮৬৪ সেমি
  2. খ
    ৭৫০ সেমি
  3. গ
    ৮২০ সেমি
  4. ঘ
    ৭৯০ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২৫% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সেমি হয়ে থাকে তাহলে এক বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
১ বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল “ক” সেমি

∴ ২৫% বৃদ্ধিতে গাছটির উচ্চতা = {ক + (ক এর ২৫%)} সেমি
= {ক + (ক × ২৫/১০০)} সেমি
= (ক + ক/৪) সেমি
= ৫ক/৪

প্রশ্নমতে,
৫ক/৪ = ১০৮০
⇒ ৫ক = ১০৮০ × ৪
⇒ ৫ক = ৪৩২০
⇒ ক = ৪৩২০ ÷ ৫
∴ ক = ৮৬৪
১০,০৩৭.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ১৮০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ. সা. গু = ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০
এবং ৭ক = ৭ × ৬ = ৪২ 
এখন, ৩০ ও ৪২ এর ল. সা. গু = ২১০ 

সুতরাং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু = ২১০।
১০,০৩৮.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে? 
  1. ক
    ১০০ টাকা 
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ২২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান: 
১০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৫০ টাকা 

আবার,
ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০% 
৫০০ - {৫০০ × (১০/১০০)}
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ 

∴ লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা। 

১০,০৩৯.
একটি সংখ্যা ৬৯৯ থেকে যত বড় ১০০১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮৪৯
  2. খ
    খ) ৮৫০
  3. গ
    গ) ৮৫১
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫২
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি = (১০০১ + ৬৯৯)/২
= ১৭০০/২
= ৮৫০

১০,০৪০.
২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৮ সেকেন্ড
  3. গ
    ২৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটি অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২০০ + ১৬০) মিটার = ৩৬০ মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা 
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ২০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০/২০) সেকেন্ডে = ১৮ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটির সময় লাগবে = ১৮ সেকেন্ড 

১০,০৪১.
সাফিন প্রতিশত লিচু ৩২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ৩৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ১৮৫০ টাকা লাভ হয়, সে কতশত লিচু ক্রয় করেছিলো?
  1. ক
    ২৮ শত
  2. খ
    ৩২ শত
  3. গ
    ৩৫ শত
  4. ঘ
    ৩৭ শত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাফিন প্রতিশত লিচু ৩২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ৩৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ১৮৫০ টাকা লাভ হয়, সে কতশত লিচু ক্রয় করেছিলো?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৩২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৭৫ টাকা

∴ লাভ = (৩৭৫ - ৩২৫) টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকা লাভ হয় = ১ শতে
১ টাকা লাভ হয় = ১/৫০ শতে
১৮৫০ টাকা লাভ হয় = ১৮৫০/৫০ শতে
= ৩৭ শতে
১০,০৪২.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ০.৫% এর সমতুল্য?
  1. ক
    ১/৫০
  2. খ
    ১/২০
  3. গ
    ১/২০০
  4. ঘ
    ১/২০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ০.৫% এর সমতুল্য?

সমাধান: 
এখানে,
০.৫% = ০.৫/১০০
= ৫/(১০০ × ১০)
= ১/২০০ 

১০,০৪৩.
X , Y এবং Z একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে। X অথবা Y কাজটি একা করতে পারে ১৬ দিনে। তাহলে Z একা কত দিনে কাজটি করতে পারে? 
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ২৪ দিনে
  3. গ
    ২৬ দিনে
  4. ঘ
    ২৮ দিনে
ব্যাখ্যা
(X + Y + Z)  ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
 (X + Y + Z)  ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ

X ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৬ অংশ
Y ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৬ অংশ

(X + Y) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১৬) + (১/১৬) অংশ 
                                                       = (১ + ১)/১৬ অংশ 
                                                       = ১/৮ অংশ 

Z ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৬) - (১/৮) অংশ 
                                                 = ১/২৪ অংশ

Z ১/২৪ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
Z ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে  = ১ × ২৪/১ 
                                                  = ২৪ দিনে
১০,০৪৪.
একটি বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১০৫ টাকা
  3. গ
    ৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ১০২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান: 
১৫% কমিশনে

প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫/১০০ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা 
 = ১০২ টাকা
১০,০৪৫.
একটি সংখ্যার ৮% নিলে ১০৬৪ পাওয়া যায়; সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৩,১০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩,৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩,৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি a হলে পাই,
a এর ৮/১০০ = ১০৬৪
বা, ৮a/১০০ = ১০৬৪
বা, a = (১০৬৪ × ১০০)/৮
= ১৩,৩০০ টাকা

১০,০৪৬.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। এখানে ১২ কে ২, ৩, ৪, ও ৬ দ্বারা ভাগ করা যায়; ১৪ কে ২ ও ৭ দ্বারা; ১৫ কে ৩ ও ৫ দ্বারা ভাগ করা যায়।
১০,০৪৭.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৯ : ৭
  2. খ
    ৭ : ২
  3. গ
    ৩১ : ১৬
  4. ঘ
    ৭ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 

সমাধান:
মনে করি,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল ৭x বছর এবং পুত্রের বয়স ছিল ২x বছর।

পিতার বর্তমান বয়স (৭x + ১০) বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স (২x +১০) বছর।

প্রশ্নমতে,
(৭x + ১০) + (২x +১০) = ৭৪
⇒ ৯x + ২০ = ৭৪
⇒ ৯x = ৫৪
∴ x = ৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স (৭ × ৬ + ১০) = ৫২ বছর
এবং পুত্রের বর্তমান বয়স (২ × ৬ + ১০) = ২২ বছর

∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে
(৫২ + ১০) : (২২ + ১০)
= ৬২ : ৩২
= ৩১ : ১৬
১০,০৪৮.
১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৫০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৪ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ৯ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৫০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ জন
১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (১৫ × ১০) জন
৫০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (১৫ × ১০)/৫০ জন
= ৩ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১৫ - ৩) জন = ১২ জন

১০,০৪৯.
0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 
  1. ক
    ক) 31293
  2. খ
    খ) 32976
  3. গ
    গ) 33275
  4. ঘ
    ঘ) 34712
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 

সমাধান: 
0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা 43210
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10234

∴ সংখ্যা দুটির বিয়োগফল = (43210 - 10234) = 32976
১০,০৫০.
a, b দু'টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা হলে কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) a2
  2. খ
    খ) b2
  3. গ
    গ) ab/2
  4. ঘ
    ঘ) a2b2
ব্যাখ্যা

a, b ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার জন্য a2b2 অবশ্যই জোড় হবে।

১০,০৫১.
ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ৭ : ৮ হলে ক : গ = কত?
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ৪ : ৮
  3. গ
    ৭ : ১০
  4. ঘ
    ৫ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ৭ : ৮ হলে ক : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫ = (৪ × ৭) : (৫ × ৭) = ২৮ : ৩৫
খ : গ = ৭ : ৮ = (৭ × ৫) : (৮ × ৫) = ৩৫ : ৪০

ক : গ = ২৮ : ৪০ = ৭ : ১০
১০,০৫২.
৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

চতুর্থ সমানুপাতিক x হলে
3 × x = 9 × 4
⇒ x = 9 × 4 / 3
∴ x = 12

১০,০৫৩.
একজন মোটর গাড়ি চালক ১৩০ কি.মি. দূরত্বে অবস্থিত দুটি শহর ২ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ভ্রমণ করতে পারে। তাহলে প্রতি মিনিটে তার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ মিটার/মিনিট 
  2. খ
    খ) ৬০০ মিটার/মিনিট 
  3. গ
    গ) ৫০০ মিটার/মিনিট 
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০ মিটার/মিনিট 
ব্যাখ্যা
দূরত্ব = ১৩০ কি.মি. = (১৩০ × ১০০০)মিটার = ১৩০০০০ মিটার 
সময় = ২ ঘণ্টা ১০ মিনিট
         = (২ × ৬০) মিনিট + ১০ মিনিট 
          = ১২০ মিনিট + ১০ মিনিট 
          = ১৩০ মিনিট 

গতিবেগ = ১৩০০০০/ ১৩০
              = ১০০০ মিটার/মিনিট 
১০,০৫৪.
π (পাই) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৭.১৪
  2. খ
    খ) ৩.১৪
  3. গ
    গ) ৩.৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫
ব্যাখ্যা
- যেকোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সবসময় সমান ও একই ধ্রুব সংখ্যা।
- এ ধ্রুব সংখ্যাটিকে গ্রিক বর্ণ π (পাই) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ।
- একটি অমূলদ সংখ্যা এবং দশমিকে প্রকাশ করলে এটি একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা ( π = 3.1415926535897........)
- সাধারণত চার দশমিক স্থান পর্যন্ত π এর আসন্ন মান π = 3.1416 ব্যবহার করা হয়।
১০,০৫৫.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৯৬৪, ১২৩৮ এবং ১৪০০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪১,৩১ এবং ৫১ ভাগশেষ থাকে ? 
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৭১
  3. গ
    ৮১
  4. ঘ
    ৯১
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৯৬৪ - ৪১) বা ৯২৩,  (১২৩৮- ৩১) বা ১২০৭ এবং (১৪০০- ৫১) বা ১৩৪৯ এর গ. সা. গু 
৯২৩, ১২০৭ এবং১৩৪৯ এর গ. সা. গু = ৭১

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৭১
১০,০৫৬.
১ মণ কত কেজির সমান?
  1. ক
    ৩৭.৩২ কেজি
  2. খ
    ৩২.৩৭ কেজি
  3. গ
    ৪০.০০ কেজো
  4. ঘ
    ৪০.৫৬ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মণ কত কেজির সমান? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ সের = ০.৯৩৩ কিলোগ্রাম 
১ মন = ৪০ সের 
∴ ১ মন = (৪০ × ০.৯৩৩) কিলোগ্রাম 
= ৩৭.৩২ কেজি 

∴ ১ মণ = ৩৭.৩২ কেজি । 
১০,০৫৭.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৫ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ১৪৫০ টাকা
  2. খ
    ১৫০০ টাকা
  3. গ
    ১৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৫ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (১২০০ × ৫ × ৫)/১০০
= ৩০০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ৩০০ + ১২০০
= ১৫০০ টাকা
১০,০৫৮.
কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৮৪০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ৭%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৮৪০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মুনাফা আসলের ২/৫ অংশ।
∴ মুনাফা ২ টাকা হলে আসল = ৫ টাকা
তাহলে, সুদাসল = ২ + ৫ = ৭ টাকা

এখন,
সুদাসল ৭ টাকা হলে মুনাফা = ৫ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৫/৭ টাকা
সুদাসল ৮৪০০ টাকা হলে মুনাফা = (৮৪০০ × ৫)/৭ = ৬০০০ টাকা

∴ আসল = ৮৪০০ - ৬০০০ = ২৪০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = (২৪০০ × ১০০)/(৬০০০ × ৫)
= ৮%
১০,০৫৯.
একজন ব্যবসায়ীর গুদামে  ২০০ মেট্রিক টন ডাল আছে। তিনি প্রতিদিন ২ মেট্রিক টন ৫০০ কেজি করে ডাল গুদাম থেকে দোকানে নিয়ে আসেন। তিনি কত দিনে গুদাম থেকে সব ডাল দোকানে আনতে পারবেন?
  1. ক
    ৬০ দিনে
  2. খ
    ৮০ দিনে
  3. গ
    ৭০ দিনে
  4. ঘ
    ৯০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর গুদামে  ২০০ মেট্রিক টন ডাল আছে। তিনি প্রতিদিন ২ মেট্রিক টন ৫০০ কেজি করে ডাল গুদাম থেকে দোকানে নিয়ে আসেন। তিনি কত দিনে গুদাম থেকে সব ডাল দোকানে আনতে পারবেন?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কেজি
∴ ২০০ মেট্রিক টন = ১০০০ × ২০০ = ২০০০০০ কেজি

আবার, ২ মেট্রিক টন ৫০০ কেজি = (২ × ১০০০) + ৫০০ = ২৫০০ কেজি

২৫০০ কেজি চাল আনে = ১ দিনে
১ কেজি চাল আনে = ১/২৫০০ দিনে
∴ ২০০০০০ কেজি চাল আনে = (২০০০০০/২৫০০) দিনে
= ৮০ দিনে
১০,০৬০.
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪২৯৬০
  2. খ
    ৪৩৮৭৪
  3. গ
    ৪৩৮৮৯
  4. ঘ
    ৪৩৯৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৫

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৫৪৩১০ - ১০৩৪৫ )
= ৪৩৯৬৫
১০,০৬১.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৩ : ২
  2. খ
    ৭ : ২
  3. গ
    ২৭ : ২
  4. ঘ
    ২৭ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭ + ৩) বছর = ৩০ বছর
মেয়ের বয়স = (২ + ৩) বছর = ৫ বছর।

∴ ৫ বছর পর মায়ের বয়স = (৩০ + ৫) বছর = ৩৫ বছর
৫ বছর পর মেয়ের বয়স = (৫ + ৫) বছর = ১০ বছর

∴ মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ : ১০
= ৭ : ২ বছর।
১০,০৬২.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১১%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান : 
গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%
১০,০৬৩.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
১০,০৬৪.
রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ২/৭ অংশ
  2. খ
    ১/৩ অংশ
  3. গ
    ২/৫ অংশ
  4. ঘ
    ৩/৭ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মনে করি,
রহিমের মোট সঞ্চয় = ১ অংশ।

দোকান ক্রয়ের জন্য ব্যয় = ২/৫ অংশ।
এবং গাড়ি কিনেন = (২/৫) × (২/৩) = ৪/১৫ অংশ টাকা দিয়ে।

∴ মোট ব্যয় = (২/৫) + (৪/১৫) অংশ
= (৬ + ৪)/১৫ অংশ
= ১০/১৫ অংশ 
= ২/৩ অংশ

∴ অবশিষ্ট রইল = ১ - (২/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৩ অংশ
= ১/৩ অংশ

∴ রহিমের মোট সঞ্চয়ের ১/৩ অংশ অবশিষ্ট রইল।

১০,০৬৫.
কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৬
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক - ৩৯
⇒ ৬ + ৩৯ = ২ক - (ক/২)
⇒ ৪৫ = (৪ক - ক)/২
⇒৪৫ = ৩ক/২
⇒ ৩ক = ৪৫ × ২
⇒ ক = (৪৫ × ২)/৩
⇒ ক = ৩০

১০,০৬৬.
যদি ১৫টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ শার্ট হয় তাহলে ১৫ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
  1. ক
    ৬টি
  2. খ
    ৭টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা

১৫টি পোশাকের মধ্যে শার্ট = ১৫ × ৪০/১০০
= ৬টি
সুতরাং শার্ট নয় = ১৫ - ৬
= ৯টি।

১০,০৬৭.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৪১৩
  2. খ
    ৪১৭
  3. গ
    ৪২৩
  4. ঘ
    ৪৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
প্রতি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে,
৪ - ১ = ৩
৫ - ২ = ৩
৬ - ৩ = ৩
৭ - ৪ = ৩

∴ ৪, ৫, ৬ ও ৭ এর ল.সা.গু = ৪২০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি (৪২০ - ৩) = ৪১৭
১০,০৬৮.
একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫০ জন ফেল করেছে। পাশের হার কত?
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫০ জন ফেল করেছে। পাশের হার কত?

সমাধান:
পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = ২০০ - ১৫০ 
= ৫০ জন

২০০ জনে পাশ করে = ৫০ জন
১ জনে পাশ করে = ৫০/২০০ জন
১০০ জনে পাশ করে = (৫০ × ১০০)/২০০ জন
= ২৫% 

∴ পাশের হার ২৫% 

১০,০৬৯.
একজন ব্যবসায়ী একটি জিনিস বিক্রির জন্য এমনভাবে মূল্য নির্ধারণ করেন যেন ১০% ডিসকাউন্ট দিলেও তাঁর ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ থাকে। জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে, নির্ধারিত মূল্য কত?
  1. ক
    ৭০ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৮২ টাকা
  4. ঘ
    ৮৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি জিনিস বিক্রির জন্য এমনভাবে মূল্য নির্ধারণ করেন যেন ১০% ডিসকাউন্ট দিলেও তাঁর ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ থাকে। জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে, নির্ধারিত মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ডিসকাউন্টে ক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয়মূল্য =১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০ × ৬০)/৯০ টাকা
= ৮০ টাকা
১০,০৭০.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭৮ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৪০০
  2. খ
    খ) ৫৫০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০
ব্যাখ্যা

ট্রেনের বেগ = ৭৮ কিঃ মিঃ/ঘন্টা
= (৭৮x১০০০)/৩৬০০ = ২১.৬৭ মি/ সে
এখন,
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২১.৬৭ মিঃ
১ মিনিটে অতিক্রম করে ২১.৬৭x৬০ = ১৩০০ মিঃ
এবার,
১৩০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরম দৈর্ঘ্য
বা, ১৩০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য +৯০০ মিঃ
∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ( ১৩০০ - ৯০০ ) মিঃ = ৪০০ মিঃ

১০,০৭১.
কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৫৭৫ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬২৫ টাকা হলে আসল কত?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৪৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৫৭৫ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬২৫ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৬২৫ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৫৭৫ টাকা

 ২ বছরের সুদ = ৫০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৫০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৫০ × ৩)/২ টাকা
= ৭৫ টাকা

∴ আসল, P = ৫৭৫ - ৭৫ = ৫০০ টাকা
১০,০৭২.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ এবং ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ এবং ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
৩৬ × ক = ১২ × ৭২
ক = ২৪
১০,০৭৩.
এক ডজন কলার বিক্রয়মূল্যে এক কুড়ি কলা ক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৩৩.৩৩%
  2. খ
    ৫৩.৬৭%
  3. গ
    ৪৭.৩৩%
  4. ঘ
    ৬৬.৬৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ডজন কলার বিক্রয়মূল্যে এক কুড়ি কলা ক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
১ ডজন বা ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক/১২ টাকা

এক কুড়ি বা ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য = ক টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ক/২০ টাকা

তাহলে, লাভ = (ক/১২) - (ক/২০)
= (৫ক - ৩ক)/৬০
= ২ক/৬০
= ক/৩০

∴ শতকরা লাভ = {(ক/৩০) × (২০/ক) × ১০০}%
= (২০০/৩)%
= ৬৬.৬৭%
১০,০৭৪.
যদি চারটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল ২৩০ হয়, তবে শেষ দুটি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৫৬.৫
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৫৮.৫
  4. ঘ
    ৫৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি চারটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল ২৩০ হয়, তবে শেষ দুটি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
মনে করি,
চারটি সংখ্যা x - 1, x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 230
⇒ 4x + 2 = 230
⇒ 4x = 228
∴ x = 57

∴ সংখ্যা চারটি হলো :  56, 57, 58, 59

∴ শেষ দুটি সংখ্যার গড় = (58 + 59)/2 = 117/2 = 58.5 
১০,০৭৫.
০.১ এর ৫% = ?
  1. ক
    ক) ০.০০৫
  2. খ
    খ) ০.০৫
  3. গ
    গ) ০.৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
ব্যাখ্যা
০.১ এর ৫%
= ০.১ এর ৫/১০০
= ০.৫/১০০
= ০.০০৫
১০,০৭৬.
একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?
  1. ক
    ৮০০ ফুট
  2. খ
    ৬০০ ফুট
  3. গ
    ৪০০ ফুট
  4. ঘ
    ২০০ ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) ফুট
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) × ২০ ফুট
= ৮০০ ফুট

১০,০৭৭.
√(0.3 × 0.4 × 0.03) = ?
  1. ক
    0.0006
  2. খ
    0.006
  3. গ
    0.6
  4. ঘ
    0.06
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(0.3 × 0.4 × 0.03) = ?

সমাধান:
√(0.3 × 0.4 × 0.03)
= √(0.0036)
= 0.06
১০,০৭৮.
কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান?
  1. ক
    ১১২
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১৩২
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
x এর ৩/৭ অংশ = ৪৮ 
বা, ৩x/৭ = ৪৮ 
বা, ৩x = ৪৮ × ৭ 
বা, x = (৪৮ × ৭)/৩
∴ x = ১১২
১০,০৭৯.
পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৭
  4. ঘ
    ২৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলো (ক - ২), (ক - ১), ক, (ক + ১), (ক + ২)।

প্রশ্নমতে, সংখ্যাগুলোর গড় = ২৫

আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড়ই হলো তাদের মধ্যম সংখ্যা।

অতএব, ক = ২৫

সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো:
২৩, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭

অতএব, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ২৭

১০,০৮০.
দুটি সংখ্যার পার্থক্য বড় সংখ্যার ২০%। যদি বড় সংখ্যাটি ২০ হয়, তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার পার্থক্য বড় সংখ্যার ২০%। যদি বড় সংখ্যাটি ২০ হয়, তবে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
২০ - ক = ২০ এর ২০%
⇒ ২০ - ক = ২০ × (২০/১০০)
⇒ ২০ - ক = ৪
⇒ ২০ - ৪ = ক
∴ ক = ১৬
১০,০৮১.
৫ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৮২৫০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরো ২% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন মুনাফার হার কত হবে?
  1. ক
    ১৭%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ১৩%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ বছরে একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকা মুনাফা-আসলে ৮২৫০ টাকা হয়। যদি মুনাফার হার আরো ২% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন মুনাফার হার কত হবে?

সমাধান:
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফা-আসল = ৮২৫০ টাকা
মুনাফা, I = (৮২৫০ - ৫০০০) টাকা
= ৩২৫০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = (৩২৫০ × ১০০)/(৫০০০ × ৫)
∴ r = ১৩%

∴ মুনাফার হার ২% বৃদ্ধিতে, নতুন মুনাফার হার = (১৩ + ২)% = ১৫%

১০,০৮২.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টি গড় ৫২ এবং শেষ ৫টির গড় ৩৮, ৫ম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৬২
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪
ব্যাখ্যা

প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪×৫২ = ২০৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫×৩৮ = ১৯০
∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮+১৯০) = ৩৯৮
∴ পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২-৩৯৮ = ৬৪

১০,০৮৩.
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    -1
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 2

১০,০৮৪.
৩০০০-এর ১০% এবং ৩০০০-এর ৫% এর মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১১০ 
  2. খ
    ১২০ 
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ১৬০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০০-এর ১০% এবং ৩০০০-এর ৫% এর মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০ 
= ৩০০ 

আবার,
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০ 
= ১৫০ 

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) 
= ১৫০ ।

১০,০৮৫.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ) √১১
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 

আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। 
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। 

প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে √২, √১১, ৩√৫ সংখ্যা গুলো অমূলদ কারণ এগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না। 

অন্যদিকে, 

২ একটি স্বাভাবিক এবং মূলদ সংখ্যা। 

∴ সঠিক উত্তর = 3√8
১০,০৮৬.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    (1/3)2
  2. খ
    (1/0.03)
  3. গ
    (1/0.3)2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) (1/3)2= 1/9 ≈ 0.111

খ) 1/0.03 = 1/(3/100) = 100/3 ≈ 33.333

গ) (1/0.3)2 = (10/3)2 = 100/9 ≈ 11.111

ঘ) 1/3 ≈ 0.333

তুলনা: 0.111 < 0.333 < 11.111 < 33.333

সুতরাং সবচেয়ে বড় হলো খ) 1/0.03 যার মান প্রায় 33.33

১০,০৮৭.
কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কতদিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?
  1. ক
    ক) ৯ দিনে
  2. খ
    খ) ১০ দিনে
  3. গ
    গ) ১২ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিনে
ব্যাখ্যা

৯ জন শ্রমিক অনুপস্থিত থাকায় কাজের পরিমাণ দ্বিগুণ বেড়ে যায় (১৮ দিনের জায়গায় ৩৬ দিন লাগে)
অর্থাৎ, শুরুতে শ্রমিক ছিলো ১৮ জন। 
এই কাজটি ৯ জন শ্রমিক করে ৩৬ দিনে
∴ ৩৬ জন শ্রমিক করতে পারতো (৩৬×৯) / ৩৬ = ৯ দিনে 

১০,০৮৮.
৮ থেকে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
৮ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৬টি
১০,০৮৯.
একটি ট্রেন ২৪ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ১৮ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যাক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬০ মিটার
  2. খ
    ১৮০ মিটার
  3. গ
    ২০০ মিটার
  4. ঘ
    ২২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৪ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ১৮ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যাক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ ঘণ্টায় = (২৪ - ১৮) = ৬ কি.মি. = ৬০০০ মিটার

∴ ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬০০০ মিটার
∴ ২ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬০০০ × ২)/৬০ মিটার
= ২০০ মিটার

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার।
১০,০৯০.
৩২ গ্রাম মিশ্রণে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মেশালে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ৭।
  1. ক
    ক) ৬ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১৪ গ্রাম
  3. গ
    গ) ১৬ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩২ গ্রাম মিশ্রণে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মেশালে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ৭। 

সমাধান:
মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩২ এর ৫/৮ = ২০ গ্রাম
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৩২ এর ৩/৮ = ১২ গ্রাম

ধরি,
মিশ্রণে ক গ্রাম পানি মেশালে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ৭ হবে।

প্রশ্নমতে,
২০/(১২ + ক) = ৫/৭
বা, ৬০ + ৫ক = ১৪০
বা, ৫ক = ১৪০ - ৬০
বা, ৫ক = ৮০
∴ ক = ১৬ গ্রাম
১০,০৯১.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১৩২০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৩৩
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১৩২০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক এবং ক + ১

শর্তমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ১৩২০
বা, ক × (ক২ - ১) = ১৩২০
বা, ক৩ - ক - ১৩২০ = ০
বা, ক৩ - ১১ক২ + ১১ক২ - ১২১ক + ১২০ক - ১৩২০ = ০ 
বা, ক২(ক - ১১) + ১১ক(ক - ১১) + ১২০(ক - ১১) = ০ 
বা, (ক - ১১) (ক২ + ১১ক + ১২০) = ০
বা, ক - ১১ = ০
∴ ক = ১১ (অন্যান্য মানগুলোকে উপেক্ষা করে) 
সুতরাং, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে- 
১১ - ১ = ১০
১১ এবং
১১ + ১ = ১২

∴ সংখ্যা তিনটির যোগফল = ১০ + ১১ + ১২ = ৩৩
১০,০৯২.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৮৮০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ১৬২০ টাকা
  2. খ
    ১৭৬০ টাকা
  3. গ
    ১৮৯০ টাকা
  4. ঘ
    ২২৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৮৮০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৮৮০ × ১০০)/(১০ × ৫) 
= ১৭৬০ টাকা

∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৭৬০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৮৮০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।
১০,০৯৩.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারলে ৩ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৩ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৫ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারলে ৩ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
৩ জন স্ত্রীলোক = ২ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ২/৩ জন পুরুষ
৯ জন স্ত্রীলোক = (২ × ৯)/৩ জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক = (৩ + ৬) জন পুরুষ
= ৯ জন পুরুষ

২ জন পুরুষ কাজটি করে ১৮ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ১৮ × ২ দিনে
৯ জন পুরুষ কাজটি করে (১৮ × ২)/৯ দিনে
= ৪ দিনে
১০,০৯৪.
৫০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৪ : ১। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে?
  1. ক
    ১০০ লিটার
  2. খ
    ১১০ লিটার
  3. গ
    ১২০ লিটার
  4. ঘ
    ১৫০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৪ : ১। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ১ : ৪ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৪ : ১
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৪ + ১ = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৫০ এর ৪/৫ = ৪০ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৫০ এর ১/৫ = ১০ লিটার

ধরি,
পানি মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪০/(১০ + ক) = ১/৪
বা, ১০ + ক = ১৬০
বা, ক = ১৬০ - ১০
∴ ক = ১৫০ লিটার
১০,০৯৫.
১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? 
  1. ক
    ১২০ 
  2. খ
    ১৫০ 
  3. গ
    ১৬০ 
  4. ঘ
    ১৮০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১২ এর x% = ১৮ 
বা, ১২ × (x/১০০) = ১৮ 
বা, ১২x = ১৮ × ১০০ 
বা, x = (১৮ × ১০০)/১২ 
∴ x = ১৫০ 

১০,০৯৬.
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?

সমাধান:
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী,
সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা = ১২৭
সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা = ১০১

পার্থক্য = ১২৭ - ১০১ = ২৬
১০,০৯৭.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১২০ মিটার
  2. খ
    ১৫০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
আবার,
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার।
১০,০৯৮.
একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই-তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ p দ্বারা ট্যাঙ্কটি ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ q দ্বারা ট্যাঙ্কটি ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে? 
  1. ক
    ৮ মিনিটে 
  2. খ
    ৯ মিনিটে 
  3. গ
    ১০ মিনিটে 
  4. ঘ
    ১১ মিনিটে 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই-তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্কটি ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্কটি ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
পাইপ p দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/১০ অংশ 
আবার, 
পাইপ q দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় = ১/৬ অংশ 
∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = {(১/৬) - (১/১০)} 
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ 
= ২/৩০ অংশ 
= ১/১৫ অংশ 

এখন, 
১/১৫ অংশ খালি হয় = ১ মিনিটে 
∴ ১ অংশ খালি হয় = ১৫ মিনিটে 
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় = (১৫ × ২)/৩ মিনিটে 
= ১০ মিনিটে। 

১০,০৯৯.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৭ মিনিট
  2. খ
    ৮ মিনিট
  3. গ
    ১৪ মিনিট
  4. ঘ
    ১৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ৯০০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৯০০ সেকেন্ড পর
= (৯০০/৬০) মিনিট পর
= ১৫ মিনিট
১০,১০০.
একটি ছাতা ৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৫৮০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিনগুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৮০ টাকা
  2. খ
    ৪৯০ টাকা
  3. গ
    ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাতা ৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৫৮০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিনগুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = ক টাকা
তাহলে, ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৫০০ + ক টাকা

আবার, ৫৮০ টকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ৩ক টাকা
তাহলে, ছাতাটির বিক্রয়মূল্য = ৫৮০ – ৩ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক = ৫৮০ – ৩ক
বা, ৪ক = ৮০
বা, ক = ২০
অতএব, ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৫০০ + ২০ = ৫২০ টাকা