লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০০ / ১৬৯ · ৯,৯০১–১০,০০০ / ১৬,৯৯১

৯,৯০১.
একটি চেয়ার ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হত?
  1. ক
    ক) ১৮৫
  2. খ
    খ) ১৯০
  3. গ
    গ) ১৯৫
  4. ঘ
    ঘ) ২০৫
ব্যাখ্যা

২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৮০×১০০)/১২০
= ১৫০ টাকা
∴ ৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১৩০×১৫০)/১০০
= ১৯৫ টাকা

৯,৯০২.
৫১০০ টাকা তানভীর ও মারুফ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে। মারুফ তার অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মারুফের মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ৩০৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫১০ টাকা
  3. গ
    গ) ২০৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫১০০ টাকা তানভীর ও মারুফ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে। মারুফ তার অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মারুফের মা কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
এখানে,
তানভীর ও মারুফ এর অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫

∴ তানভীর পায় = (১/৫) × ৫১০০ টাকা
= ১০২০ টাকা 

∴ মারুফ পায় = (৪/৫) × ৫১০০ টাকা
= ৪০৮০ টাকা 

এখন,
মারুফ, মা ও তার মেয়ের অনুপাত = ২ : ১ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪

∴ মারুফের মা পায় = (১/৪) × ৪০৮০ টাকা
= ১০২০ টাকা 
৯,৯০৩.
নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ১০/৭
  2. খ
    ৬/১১
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৭/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব < হর।
∴ প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১।

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব > হর।
∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১।

১০/৭ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৬/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
২/৫ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
৭/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
৯,৯০৪.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক x এর দ্বিগুণ। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    10x
  2. খ
    12x
  3. গ
    15x
  4. ঘ
    21x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক x এর দ্বিগুণ। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে-

সমাধান:
দুই অংকের সংখ্যার,
একক অংক = x
দশক অংক = x এর দ্বিগুণ = 2x
মূল সংখ্যা = 10 × 2x + x = 21x
অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে:
নতুন সংখ্যার, দশক অংক হবে = x
একক অংক হবে = 2x
তাই নতুন সংখ্যা = 10x + 2x = 12x 

৯,৯০৫.
একটি বানর ১৩ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৮ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১১ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বানর ১৩ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠবে ২ সেকেন্ডে 
২ সেকেন্ডে উঠবে ২ মিটার 
৩ সেকেন্ডে উঠবে ২ + ৩ = ৫ মিটার 

প্যাটার্ন অনুসারে, 
১,৩,৫,৭,৯,১১তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৯,১১,১৩ মিটার 
৯,৯০৬.
১,২০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫০টাকা
  3. গ
    গ) ২৬০টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১,২০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান : 
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
খ পায় = ১২০০এর (৪/৫) = ৯৬০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

মেয়ে পায় = ৯৬০এর (১/৪) = ২৪০টাকা
৯,৯০৭.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৫ মিটার
  3. গ
    ১৮ মিটার
  4. ঘ
    ২০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য, ক মিটার।
সুতরাং, ক = ক/৪ +৩ক/৫ + ৩
বা, ক - ক/৪ +৩ক/৫ = ৩
বা, (২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৩
বা, ২০ক - ১৭ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
বা, ক = ২০

৯,৯০৮.
এক ব্যক্তি ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। ঐ ব্যাংকে বছরে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ৮.২৫%
  3. গ
    ৮.৭৫%
  4. ঘ
    ৮.৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। ঐ ব্যাংকে বছরে সুদের হার কত?

সমাধান:
১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ × ১০০)/১৫০০০ টাকা
= ৮.৫ টাকা
৯,৯০৯.
টাকায় ৫ টা লেবু কিনে প্রতি ডজন ৩ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ শতকরা কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

৩ টাকায় বিক্রয় করে ১২ টি লেবু
১ টাকায় বিক্রয় করে ১২/৩ বা ৪ টি লেবু
সুতরাং ১ টাকায় লাভ = (৫ - ৪) টি লেবু
= ১ টি লেবু
সুতরাং লাভের হার = ১/৪ × ১০০
= ২৫%

৯,৯১০.
চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 
  1. ক
    ক) ১১৬০ 
  2. খ
    খ) ১১৮০
  3. গ
    গ) ১২৬০ 
  4. ঘ
    ঘ) ১২৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান: 
১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ এর লসাগু =  ৪২০
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪২০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৬০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪২০ - ১৬০)
= ১০০০ + ২৬০
= ১২৬০ 
৯,৯১১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ এবং ৪১০। একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭৪
  3. গ
    ৮২
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ এবং ৪১০। একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ২,
ল.সা.গু = ৪১০
এবং একটি সংখ্যা = ১০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু = একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা
⇒ ২ × ৪১০ = ১০ × অপর সংখ্যা
⇒ অপর সংখ্যা = (২ × ৪১০)/১০
∴ অপর সংখ্যা = ৮২
৯,৯১২.
জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত?  
  1. ক
    3n - 8
  2. খ
    3n + 3
  3. গ
    3n - 3
  4. ঘ
    3n - 13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জাফরের বয়স = n বছর
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর
= (n - 8) বছর

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)}
= (n + n - 5 + n - 8)
= 3n - 13  । 

৯,৯১৩.
৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত ক্ষতি হয়েছে?
  1. ক
    ৯০০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
চেয়ার দুইটির বিক্রয়মূল্য =৩৬০০ + ৩৬০০
                                      = ৭২০০টাকা

২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ = ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা = ৭৫০০টাকা

∴ ক্ষতি = (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা 
                   = ৩০০ টাকা
৯,৯১৪.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৪০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৯৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ২৪%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ৮%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৪০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৯৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা
∴ ২ হালি ডিমের  ক্রয়মূল্য = ৪০ × ২ টাকা = ৮০ টাকা।

দেওয়া আছে,
২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা 
যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (৯৬  - ৮০) টাকা = ১৬ টাকা।

এখন,
৮০ টাকায় লাভ হয় = ১৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৬/৮০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (১৬ × ১০০)/৮০ = ২০ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২০%

৯,৯১৫.
একটি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা, ২০% লাভে এর বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ১৫ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১২ টাকা
  4. ঘ
    ১৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা, ২০% লাভে এর বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান: 
কলমের ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা

 ২০% লাভে কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০ + ১০ এর ২০%
= ১০ + ১০ এর ২০/১০০
= ১০ + ২
= ১২ টাকা
৯,৯১৬.
এক দোকানদার প্রতি ১০০ গ্রাম ১৫ টাকা ও ২০ টাকা দরের দুই ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে মিশ্রণ প্রতি ১০০ গ্রাম চায়ের দাম ১৬ টাকা ৫০ পয়সা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ : ৫
  2. খ
    খ) ৫ : ৭
  3. গ
    গ) ৭ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৮ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার প্রতি ১০০ গ্রাম ১৫ টাকা ও ২০ টাকা দরের দুই ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে মিশ্রণ প্রতি ১০০ গ্রাম চায়ের দাম ১৬ টাকা ৫০ পয়সা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
প্রথম ধরনের চা = ক কেজি 
দ্বিতীয় ধরনের চা = (১ - ক) কেজি 

প্রশ্নমতে, 
১৫ক + ২০(১ - ক) = ১৬.৫০ 
বা, ১৫ক + ২০ - ২০ক = ১৬.৫০ 
বা, ৫ক = ৩.৫ 
বা, ক = ৩.৫/৫ 
∴ ক = ০.৭
অর্থাৎ প্রথম ধরনের চা = ০.৭ কেজি 
এবং দ্বিতীয় ধরনের চা = (১ - ০.৭) কেজি= ০.৩ কেজি

∴ তাদের অনুপাত = ০.৭ : ০.৩ 
= ৭ : ৩ 
৯,৯১৭.
বার্ষিক ৮% হার সুদে ২০০০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ২৪০০ টাকা হবে?
  1. ক
    দেড় বছরে
  2. খ
    দুই বছরে
  3. গ
    আড়াই বছরে
  4. ঘ
    তিন বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার সুদে ২০০০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ২৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদাসল = ২৪০০ টাকা
আসল = ২০০০ টাকা
সুদ = ২৪০০ - ২০০০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (১০০ × সুদ)/(আসল × হার)
=(১০০ × ৪০০)/(২০০০ × ৮)
= ২.৫ বছর

∴বার্ষিক ৮% হার সুদে ২০০০ টাকা ২.৫ বছরে সুদে-আসলে ২৪০০ টাকা হবে।
৯,৯১৮.
০.১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ক) ০.১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.২৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
০.১ এর বর্গমূল = ০.৩১৬২
৯,৯১৯.
২৫ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৫ : ৮
  2. খ
    ৪ : ৯
  3. গ
    ৪ : ৫
  4. ঘ
    ৩ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ২৫ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৬৪
= ৫ : ৮
৯,৯২০.
৫০ এর কত শতাংশ ৩০?
  1. ক
    ৫৮%
  2. খ
    ৬০%
  3. গ
    ৬২%
  4. ঘ
    ৬৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ এর কত শতাংশ ৩০?

সমাধান:
ধরি,
৫০ এর ক শতাংশ ৩০

প্রশ্নমতে,
৫০ এর ক% = ৩০
৫০ এর ক/১০০ = ৩০
ক = (৩০ × ১০০)/৫০
= ৬০
৯,৯২১.
x - 1, x2 - 1 এবং x3 - 1 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x2 - 1 
  2. খ
    (x - 1)
  3. গ
    x3 - 1 
  4. ঘ
    x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1, x2 - 1 এবং x3 - 1 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x - 1
২য় রাশি = x2 - 1
= x2 - 12
= (x + 1)(x - 1)

৩য় রাশি = x3 - 1
= x3 - 13
= (x - 1)(x2 + x + 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 1)
৯,৯২২.
একটি চেয়ার ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ৪৫০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চেয়ার ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা।
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) = ২০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/২০ টাকা 
= ৩০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
৯,৯২৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কিমি ও ৪ কিমি। নদী পথে ৯৬ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ক) ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২০ - ৪ = ১৬ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/১৬ = ৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৪ + ৬ = ১০ ঘন্টা।

৯,৯২৪.
x2 + 3x + 2 এবং x2 + 5x + 6 এর ল. সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) (x+1)(x+3)
  2. খ
    খ) (x+2)(x+3)
  3. গ
    গ) (x+1)(x+2)
  4. ঘ
    ঘ) (x+1)(x+2)(x+3)
ব্যাখ্যা

x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
এবং x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
∴ ল. সা.গু. = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

৯,৯২৫.
২৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে
  1. ক
    ১ থেকে ৭০ পর্যন্ত
  2. খ
    ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত
  3. গ
    ১ থেকে ৯০ পর্যন্ত
  4. ঘ
    ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত
ব্যাখ্যা

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ২৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ২২টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ১৯টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
৯,৯২৬.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১

প্রশ্নমতে,
ক২ - (ক -১)২ = ৪৭
⇒ ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৭
⇒ ২ক = ৪৮
∴ ক = ২৪

∴ বড় সংখ্যাটি ২৪।
______________________
বিকল্প সমাধান: 
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৭ + ১)/২
= ২৪
৯,৯২৭.
x/y, a/b ও m/n এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের ১ম ভগ্নাংশ হচ্ছে -
  1. ক
    ক) bxn/(byn)
  2. খ
    খ) byn/(bxn)
  3. গ
    গ) bxn/(bzn)
  4. ঘ
    ঘ) bzn/(bxn)
ব্যাখ্যা
x/y, a/b ও m/n এর হরগুলোর লসাগু = ybn
ybn/y = bn
অতএব, ১ম ভগ্নাংশ = x/y = (x × bn)/(y × bn ) = bxn/(byn)
৯,৯২৮.
৭% হার সরল সুদে ৩০০০ টাকা কত বছরের জন্য বিনিয়োগ করলে মোট ৪২০ টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ২.৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, I=Pnr
যেখানে,
I = মুনাফা
P = মূলধন
r = মুনাফার হার
n = বছর
অর্থাৎ,
৪২০ = ৩০০০×n× ৭/১০০ 
৪২০ = ২১০× n
n = ২ বছর 

৯,৯২৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ অবশিষ্ট থাকে তাই, 
৫১ - ৩ = ৪৮
৭৭ - ৫ = ৭২
১১৫ - ৭ = ১০৮

এখন, ৪৮, ৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।

৪৮ = ২৪ × ৩
৭২ = ২৩ × ৩২
১০৮ = ২২ × ৩৩

গ.সা.গু = ২২ × ৩ = ৪ × ৩ = ১২

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

৯,৯৩০.
দু'টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭৩ হলে, এদের বৃহত্তমটি -
  1. ক
    ৩৭
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩৪
ব্যাখ্যা

বৃহত্তমটি = (৭৩+১)/২ = ৩৭

৯,৯৩১.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ২.৫
  2. খ
    ১.৮
  3. গ
    ০.৭৫ 
  4. ঘ
    ৩.২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান: 
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২/৩, ৫/৮  ইত্যাদি হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
এখন, 
২.৫ = ২৫/১০ = ৫/২  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১.৮ = ১৮/১০ = ৯/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪  ; যা প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩.২ = ৩২/১০ = ১৬/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) ০.৭৫ 

৯,৯৩২.
১২০ টাকায় ১০ টি আপেল কিনে ৯০ টাকায় ৬ টি আপেল বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৩৫%
  3. গ
    গ) ৪০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫২%
ব্যাখ্যা

১ টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
১ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা
১ টি আপেলে লাভ হয় = ১৫ - ১২ = ৩ টাকা
অর্থাৎ, ১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩/১২)×১০০ = ২৫ টাকা
সুতরাং, ৯০ টাকায় ৬ টি আপেল বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।

৯,৯৩৩.
নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?
  1. ক
    ক) ৩ঃ২
  2. খ
    খ) ২ঃ৩
  3. গ
    গ) ৩ঃ৩
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
যে অনুপাতের পূর্ব (১ম রাশি) রাশি বড় তাকে গুরু অনুপাত বলে।
৯,৯৩৪.
৪৮ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৭ হবে?
  1. ক
    ১২ লিটার
  2. খ
    ১৮ লিটার
  3. গ
    ২৪ লিটার
  4. ঘ
    ৩০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৭ হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
মিশ্রণের পরিমাণ = ৪৮ লিটার
এসিড : পানি = ৫ : ৩ 
∴ অনুপাতের রাশির যোগফল = ৫ + ৩ = ৮

এসিডের পরিমাণ = ৪৮ × (৫/৮) = ৩০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৪৮ × (৩/৮) = ১৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মেশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৩০ : (১৮ + ক) = ৫ : ৭
বা, ৩০/(১৮ + ক) = ৫/৭
বা, ৭ × ৩০ = ৫ × (১৮ + ক)
বা, ২১০ = ৯০ + ৫ক
বা, ৫ক = ১২০
∴ ক = ২৪

∴ ২৪ লিটার পানি মেশাতে হবে।

৯,৯৩৫.
কত বছরে শতকরা ২৫/২ টাকা হার সুদে কোনো টাকার সুদ আসলের ৩/৪ অংশ হবে?
  1. ক
    ৩ বছর 
  2. খ
    ৪ বছর 
  3. গ
    ৫ বছর 
  4. ঘ
    ৬ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত বছরে শতকরা ২৫/২ টাকা হার সুদে কোনো টাকার সুদ আসলের ৩/৪ অংশ হবে?

সমাধান:
সুদ, I = Pnr
এখানে,
P = আসল
n = বছর
r = সুদের হার

প্রশ্নমতে,
৩P/৪ = P × n × ২৫/(২ × ১০০)
⇒ ৩/৪  = n × (১/৮)
⇒ n = (৩/৪) × ৮
= ৬ বছর 
৯,৯৩৬.
৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ৬ : ৭ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৮ মিটার
  2. খ
    খ) ৫ মিটার
  3. গ
    গ) ১০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ৬ : ৭ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫x, ৬x ও ৭x
∴ পরিসীমা = ৫x + ৬x + ৭x = ১৮x

প্রশ্নমতে,
১৮x = ৯০
বা, x = ৯০/১৮
∴ x = ৫
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫ × ৫ = ২৫ মিটার
বৃহত্তম ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৭ × ৫ = ৩৫ মিটার

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩৫ - ২৫) = ১০ মিটার
৯,৯৩৭.
বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ১৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা-আসল কত?
  1. ক
    ২১৪০ টাকা
  2. খ
    ২২৫৫ টাকা
  3. গ
    ১৯৪৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৮৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ১৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা-আসল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১৫০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
মুনাফার হার r = ৮% = ৮/১০০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ১৫০০ × (৮/১০০) × ৩
= ৩৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল
= ৩৬০ + ১৫০০
= ১৮৬০ টাকা
৯,৯৩৮.
৮৫ এর ২০% কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৫ এর ২০% কত?

সমাধান:
৮৫ এর ২০%
= ৮৫ × (২০/১০০)
= ৮৫ × (১/৫)
= ১৭

৯,৯৩৯.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৮০০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ২৪০ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৮০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ২৪০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৪৮০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ২৪০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪৮০০ = ২৪০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৪৮০০/২৪০

∴ গ.সা.গু = ২০

৯,৯৪০.
৪টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ৫৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

সমাধান:
৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা

২০ টাকায় লাভ ১০ টাকা
১ টাকায় লাভ ১০/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ (১০ × ১০০)/২০ টাকা
= ৫০ টাকা
৯,৯৪১.
৩০ কি.মি পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল?
  1. ক
    ৪ কি.মি./ঘন্টা
  2. খ
    ৫ কি.মি./ঘন্টা
  3. গ
    ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

ধরি, জয়নুল এবং রনির গতিবেগ যথাক্রমে x এবং y কিলোমিটার/ঘণ্টা 

১ম শর্তানুসারে, 30/y = 30/x - 2
২য় শর্তানুসারে, 30/y = 30/2x + 1

∴ 30/x - 2 = 30/2x + 1
⇒ 30/x - 30/2x = 1 + 2 = 3
⇒ (60 - 30)/2x = 3
⇒ x = 30/(2×3) = 5

∴ জয়নুলের গতিবেগ যথাক্রমে 5 কিলোমিটার/ঘণ্টা 

৯,৯৪২.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ক) ১০৫০
  2. খ
    খ) ১০৯২
  3. গ
    গ) ১০৪২
  4. ঘ
    ঘ) ১০৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান: 
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা 
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ × ৩ টাকা 
= ১০৫০ টাকা 

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা 
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা 
= ৪২ টাকা 

মোট খরচ = ১০৫০ + ৪২ টাকা 
= ১০৯২ টাকা 
৯,৯৪৩.
x + 5, x2 + 5x এবং x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 5)
  3. গ
    গ) x(x + 3)(x + 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 5, x2 + 5x এবং x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x + 5
২য় রাশি = x2 + 5x = x(x + 5)
৩য় রাশি = x2 + 8x + 15 
             = x2 + 3x + 5x + 15
              = x(x + 3) + 5(x + 3)
             = (x + 3)(x + 5)

নির্ণেয় গ.সা.গু =(x + 5)
৯,৯৪৪.
৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৭ টি
  2. খ
    খ) ৬ টি
  3. গ
    গ) ৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
- ৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক শব্দ ৭ টি। ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯।
৯,৯৪৫.
আখের মিশ্রণে ২০% চিনি রয়েছে। ৫০ কেজি চিনি উৎপাদনের জন্য কত কেজি আখ প্রয়োজন?
  1. ক
    ক) ১০০০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আখের মিশ্রণে ২০% চিনি রয়েছে। ৫০ কেজি চিনি উৎপাদনের জন্য কত কেজি আখ প্রয়োজন? 

সমাধান:
২০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০ কেজি
১ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০/২০ কেজি
৫০ কেজি চিনির জন্য আখের প্রয়োজন = (১০০ × ৫০) /২০কেজি
= ২৫০ কেজি
৯,৯৪৬.
৫ বছরে কোন মূলধন মুনাফা-আসলে একসাথে ৮৭৫ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ২.৫%
  2. খ
    ৭.৫%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ বছরে কোন মূলধন মুনাফা-আসলে একসাথে ৮৭৫ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৪ক টাকা 
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৪ক = ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৮৭৫
বা, ক = ৮৭৫/৫
= ১৭৫ টাকা
∴ মুনাফা = ১৭৫ টাকা 
এবং আসল = (১৭৫ × ৪) = ৭০০ টাকা

৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৭৫ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১৭৫/(৭০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১৭৫ × ১০০)/(৭০০ × ৫) টাকা
= ৫ টাকা

∴ শতকরা মুনাফার হার ৫%
৯,৯৪৭.
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ৫ : ৬ হলে, লাভের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ৫ : ৬ হলে, লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ৫ক টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৬ক টাকা 

∴ লাভ =(৬ক - ৫ক) টাকা = ক টাকা 

৫ক টাকায় লাভ হয় ক টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (ক × ১০০)/৫ক টাকা
= ২০ টাকা 
৯,৯৪৮.
৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি করে কমলা বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১৬ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    ১৫টি
ব্যাখ্যা

৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০×৫/১০০ টাকা।
= ৭ টাকা।
সুতরাং ৭ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২টি কমলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২/৭ টি কমলা
৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২×৩৫/৭ টি কমলা
= ১০টি কমলা।

৯,৯৪৯.
তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ৬ ও ৭ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
  1. ক
    ১১/৩০
  2. খ
    ৯/২০
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১১/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ৬ ও ৭ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘণ্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৫, ১/৬ ও ১/৭ অংশ।
সুতরাং, দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে ১/৫ + ১/৬ অংশ
= (৬ + ৫)/৩০
= ১১/৩০ অংশ কাজ করা যায়।
৯,৯৫০.
ক এবং খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ক একা কাজটি ৩০ দিনে শেষ করলে, খ একা কাজটি শেষ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
ক + খ কাজটি ১ দিনে করে ১/১২ অংশ।
এবং ক একদিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ।
অতএব খ একা কাজটি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/৩০) অংশ
=(৫-২)/৬০
= ১/২০ অংশ কাজ।
অতএব খ সম্পূর্ণ কাজটি করে ২০×১/১ = ২০ দিনে।
৯,৯৫১.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা চলার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টা ৫২ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির গড় গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ১৭ মাইল/ঘণ্টা 
  2. খ
    ১৮ মাইল/ঘণ্টা 
  3. গ
    ২৩ মাইল/ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ২৭ মাইল/ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা চলার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টা ৫২ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির গড় গতিবেগ কত? 

সমাধান: 
গাড়িটি কর্তৃক প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৫ × ২) মাইল = ৫০ মাইল 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০ + ৫২) মাইল = ১০২ মাইল 
মোট ব্যয়িত সময় = (২ + ৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা 

∴ নির্ণেয় গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ১০২/৬ মাইল/ঘণ্টা 
= ১৭ মাইল/ঘণ্টা । 
৯,৯৫২.
নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০.৫৫
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
৯,৯৫৩.
একজন বিক্রয় প্রতিনিধি হিসেবে বিমল তাঁর কোম্পানির বার্ষিক বেতন দেয়ার দুটি পদ্ধতির যেকোনো একটি পদ্ধতি গ্রহণ করতে পারবে। প্রথম পদ্ধতি হলো প্রতিনিধিকে বার্ষিক ৩৫০০০ টাকা বেতন দেয়া হবে এবং কোন কমিশন পাবেন না। ২য় পদ্ধতি হলো প্রতিনিধিকে বার্ষিক ১০০০০ টাকা বেতন এবং বিক্রয়ের ২০% কমিশন দেয়া হবে। যদি বিমল ২য় পদ্ধতিতে বেতন নেয় তাহলে তাকে কত টাকা বিক্রয় করতে হবে যেন ১ম পদ্ধতির সমান টাকা উপার্জন করতে পারে?
  1. ক
    ১০০০০০ টাকা
  2. খ
    ১২০০০০ টাকা
  3. গ
    ১২৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রয় প্রতিনিধি হিসেবে বিমল তাঁর কোম্পানির বার্ষিক বেতন দেয়ার দুটি পদ্ধতির যেকোনো একটি পদ্ধতি গ্রহণ করতে পারবে। প্রথম পদ্ধতি হলো প্রতিনিধিকে বার্ষিক ৩৫০০০ টাকা বেতন দেয়া হবে এবং কোন কমিশন পাবেন না। ২য় পদ্ধতি হলো প্রতিনিধিকে বার্ষিক ১০০০০ টাকা বেতন এবং বিক্রয়ের ২০% কমিশন দেয়া হবে। যদি বিমল ২য় পদ্ধতিতে বেতন নেয় তাহলে তাকে কত টাকা বিক্রয় করতে হবে যেন ১ম পদ্ধতির সমান টাকা উপার্জন করতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
বিমলকে বিক্রয় করতে হবে ক টাকা।
তাহলে বিমল কমিশন পাবে ক টাকার ২০% = (ক × ২০)/১০০ টাকা
= ০.২ক টাকা 

বিমলের বার্ষিক উপার্জন = ১০০০০ + ০.২ক টাকা 

শর্তমতে,
১০০০০ + ০.২ক = ৩৫০০০
বা, ০.২ক = ২৫০০০
বা, ক = ২৫০০০/০.২
∴ ক = ১২৫০০০

∴ বিমলকে ১২৫০০০ টাকা বিক্রয় করতে হবে।
৯,৯৫৪.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হত?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১০৫ টাকা
  3. গ
    ১১০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হত?

সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ + ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ + ৫০
= ৫৫০ টাকা

১০% কমে 
ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ টাকা

লাভ হতো = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা
৯,৯৫৫.
সুদের হার কত হলে ১০০ টাকা সরল সুদে ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ১২.৫%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১০.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার কত হলে ১০০ টাকা সরল সুদে ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান: 
আসল ১০০ টাকা
৮ বছরে সুদে আসলে হয় (১০০ × ২) = ২০০ টাকা।

 সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
১০০ টাকার ৮ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৮ = ১২.৫ টাকা
∴ সুদের হার ১২.৫%
৯,৯৫৬.
সরল মুনাফায় কোনো মূলধনের পরিমাণ ২০% হারে ৬ বছর ধরে বৃদ্ধি পায়। একই হারে ২ বছরে ৯০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৩৬৬০ টাকা 
  2. খ
    ৩৬৯০ টাকা 
  3. গ
    ৩৮৮০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩৯৬০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল মুনাফায় কোনো মূলধনের পরিমাণ ২০% হারে ৬ বছর ধরে বৃদ্ধি পায়। একই হারে ২ বছরে ৯০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১২% প্রতি বছর

মূলধন, P = ৯০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
বার্ষিক হার, r = ১২ %

চক্রবৃদ্ধি সুদ-আসল = P{১+ (r/১০০​)}n
= ৯০০০ × {১ + (২০/১০০)}২
= ৯০০০ × {১ + (১/৫)}২
= ৯০০০ × {(৫ + ১)/৫}২
= ৯০০০ × (৬/৫)২
= ৯০০০ ×  (১.২)২
=  ৯০০০ × ১.৪৪
= ১২৯৬০ 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি সুদ-আসল - মূলধন
= ১২৯৬০ - ৯০০০
= ৩৯৬০ টাকা 

অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পরিমাণ = ৩৯৬০ টাকা 
৯,৯৫৭.
কোনো সংখ্যার ২/৫ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২/৫ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) + ৭ = ৩ক/৪
বা, (২ক + ৩৫)/৫ = ৩ক/৪ 
বা, ১৫ক = ৮ক + ১৪০
বা, ১৫ক - ৮ক = ১৪০
বা, ৭ক = ১৪০
∴ ক = ২০
৯,৯৫৮.
ক : খ = ৭ : ১৩ এবং খ : গ = ৭ : ১৩ হলে এদের ধারাবাহিক অনুপাত কত ? 
  1. ক
    ৪৯ : ৯১ : ১৬৯
  2. খ
    ৭ : ১৩ : ৯১
  3. গ
    ৭ : ১৩ : ৩৯
  4. ঘ
    ৭ : ৩৯ : ৯১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক :খ = ৭ : ১৩ এবং খ : গ = ৭ : ১৩ হলে এদের ধারাবাহিক অনুপাত কত ? 

সমাধান :
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৭ : ১৩ এবং খ : গ = ৭ : ১৩
উভয়ক্ষেত্রে খ এর আনুপাতিক মান সমান করে পাই, 
ক : খ = ( ৭ : ১৩ ) × ৭
= ৪৯ : ৯১
এবং, খ : গ = ( ৭ : ১৩ ) × ১৩
= ৯১ : ১৬৯ 

সুতরাং, ধারাবাহিক অনুপাত বা ক :  খ : গ = ৪৯ : ৯১ : ১৬৯
৯,৯৫৯.
রাফি একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। রিফাত একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ১৫ দিনে
  3. গ
    ১০ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। রিফাত একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:
রাফি ১০ দিনে করে = ১ টি কাজ
রাফি ১ দিনে করে = ১/১০ টি কাজ

রিফাত ১৫ দিনে করে = ১ টি কাজ
রিফাত ১ দিনে করে = ১/১৫ টি কাজ

∴ তারা একত্রে ১ দিনে করে
= (১/১০) + (১/১৫)
 = (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০
= ১/৬

∴ সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করবে = ১ × ৬ = ৬ দিনে
৯,৯৬০.
একজন বিক্রেতা প্রতিটি শার্ট বিক্রির উপর ২০% কমিশন পান। তিনি যদি ১২টি শার্ট বিক্রি করে মোট ১৮০০ টাকা কমিশন উপার্জন করেন, তবে প্রতিটি শার্টের বিক্রয় মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৬৪০ টাকা
  3. গ
    ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৮২০ টাকা
  5. ঙ
    ৮৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা প্রতিটি শার্ট বিক্রির উপর ২০% কমিশন পান। তিনি যদি ১২টি শার্ট বিক্রি করে মোট ১৮০০ টাকা কমিশন উপার্জন করেন, তবে প্রতিটি শার্টের বিক্রয় মূল্য কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
১টি শার্টের বিক্রয় মূল্য = ক টাকা

১টি শার্টের কমিশন = (২০/১০০)× ক = (১/৫) × ক
∴ ১২টি শার্টের কমিশন = (১/৫) × ক × ১২
= ১২ক/৫

দেওয়া আছে,
প্রদত্ত মোট কমিশন = ১৮০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
১২ক/৫ = ১৮০০
⇒ ১২ক = ১৮০০ × ৫
∴ ক = (১৮০০ × ৫)/১২
= ৭৫০ টাকা
৯,৯৬১.
২৫ জন বাধাঁইকারী ১২ দিনে ১৫০০ টি বই বাধাঁই করতে পারে। তাহলে কতজন বাধাঁইকারী ২০ দিনে ৮০০ টি বই বাধাঁই করতে পারবে?
  1. ক
    ৭ জন
  2. খ
    ৮ জন
  3. গ
    ৯ জন
  4. ঘ
    ১০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ জন বাধাঁইকারী ১২ দিনে ১৫০০ টি বই বাধাঁই করতে পারে। তাহলে কতজন বাধাঁইকারী ২০ দিনে ৮০০ টি বই বাধাঁই করতে পারবে?

সমাধান:
১২ দিনে ১৫০০ টি বই বাধাঁই করে = ২৫ জন
১ দিনে ১ টি বই বাধাঁই করে = (২৫ × ১২)/১৫০০ জন
২০ দিনে ৮০০ টি বই বাধাঁই করে = (২৫ × ১২ × ৮০০)/(১৫০০ × ২০) জন
= ৮ জন
৯,৯৬২.
৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে? 
  1. ক
    ৯ টাকা
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১১ টাকা
  4. ঘ
    ১২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে? 

সমাধান: 
৮ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা 
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা 
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৮ টাকা 
= ১০ টাকা 

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা 
= ১১০ টাকা 

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = (১১০ × ১০)/১০০ টাকা 
= ১১ টাকা 

∴ ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
৯,৯৬৩.
০.০০০৪ এর ৩% = ?
  1. ক
    ক) ০.১২
  2. খ
    খ) ০.০০১২
  3. গ
    গ) ০.০১২
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০১২
ব্যাখ্যা
০.০০০৪ এর ৩%
= ০.০০০৪ × ৩/১০০
= ০.০০০০০৪ × ৩
= ০.০০০০১২
৯,৯৬৪.
5 টাকায় 2 টি করে কমলা কিনে 35 টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে x% লাভ হবে ?
  1. ক
    ক) 1400 xটি
  2. খ
    খ) 1400/(100 + x) টি
  3. গ
    গ) (100 + x)/(1400) টি
  4. ঘ
    ঘ) (1400 + x)/(100) টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 টাকায় 2টি করে কমলা কিনে 35 টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে x% লাভ হবে? 

সমাধান: 
5 টাকায় ক্রয় করে = 2 টি কমলা 
∴ 1 টাকায় ক্রয় করে = 2/5 টি কমলা 
∴ 100 টাকায় ক্রয় করে = (২ × 100)/5 টি কমলা 
= 40 টি কমলা 

আবার, 
x% লাভে করতে হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা হতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে (100 + x) টাকা 

সেক্ষেত্রে,
 (100 + x) টাকায় বিক্রয় করতে হয় = 40 টি কমলা 
∴ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হয় = 40/ (100 + x) টি কমলা 
∴ 35 টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (40 × 35)/(100 + x) টি কমলা 
= 1400/(100 + x) টি কমলা 
৯,৯৬৫.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩ বছরে
  2. খ
    ৪ বছরে
  3. গ
    ৫ বছরে
  4. ঘ
    ৬ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৫৮ - ৪৫০)
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
৯,৯৬৬.
টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৩৩%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩১%
ব্যাখ্যা

৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার,
২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
           = ১/৬ টাকা

এখন
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
                            = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

৯,৯৬৭.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটি ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা

৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
৩ - ১ = ২;
৪ - ২ = ২;
৫ - ৩ = ২;
৬ - ৪ = ২;

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ - ২ = ৫৮

৯,৯৬৮.
৪৫% কে দশমিকে প্রকাশ করুন-
  1. ক
    ০.০০৪
  2. খ
    ০.০৪৫
  3. গ
    ০.১৫
  4. ঘ
    ০.৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫% কে দশমিকে প্রকাশ করুন-

সমাধান:
৪৫% = ৪৫/১০০ = ০.৪৫
৯,৯৬৯.
৮০ এর ৭৫% এর ২৫% = কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ এর ৭৫% এর ২৫% = কত?

সমাধান: 
৮০ এর ৭৫% এর ২৫% এর মান = ৮০ × (৭৫/১০০) × (২৫/১০০)
= ৮০ × (৩/৪) × (১/৪)
= ১৫ 
৯,৯৭০.
২, ৮ ও ৩ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
আমরা জানি সমানুপাতিকদের অনুপাত সমান । সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতিক ক হলে,
২ : ৮ = ৩ : ক
⇒ ২/৮ = ৩/ক
⇒ ২ক = ৩ × ৮ = ২৪
⇒ ক = ১২
৯,৯৭১.
ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তা হলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২০ দিন
  2. খ
    খ) ১৮.৭৫ দিন
  3. গ
    গ) ২২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক, ২৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম।
খ, ২৫ দিনে করে = ১ + ১ এর ২৫%
= ১ + (২৫/১০০)
= ১ + (১/৪)
= ৫/৪ অংশ কাজ
খ, ৫/৪ অংশ কাজ করে ২৫ দিনে
১ অংশ কাজ করে (২৫ × ৪)/৫ দিনে
= ২০ দিনে
৯,৯৭২.
একটি পণ্যের উৎপাদন মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত যদি ১০ঃ১১ হয়, তাহলে শতকরা লাভ-
  1. ক
    ক) ৮%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১১%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
  5. ঙ
    ঙ) ১৯%
ব্যাখ্যা

Let C.P. = 10x and S.P. = 11x.
Profit = 11x−10x = x

∴ Profit % = ((x/10x)×100)% = 10%.

৯,৯৭৩.
পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?
  1. ক
    ৩৩ বার
  2. খ
    ৩১ বার
  3. গ
    ৩৪ বার
  4. ঘ
    ২৯ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
৩ = ৩
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৯০/৩) + ১ = ৩০ + ১
= ৩১ বার

৯,৯৭৪.
০.০০০৩ + ৫ × ১০-৩ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০৪
  2. খ
    খ) ০.০০০৮
  3. গ
    গ) ০.০০৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ০.০৫৩
ব্যাখ্যা

০.০০০৩ + ৫ × ১০-৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০০০
= ০.০০০৩ + ০.০০৫
= ০.০০৫৩

৯,৯৭৫.
A : B = 3 : 4, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 10 : 9 হলে, A : D = ?
  1. ক
    2 : 3
  2. খ
    5 : 9
  3. গ
    6 : 8
  4. ঘ
    4 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A : B = 3 : 4, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 10 : 9 হলে, A : D = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B = 3 : 4
B : C = 4 : 5
C : D = 10 : 9

এখন,
(A/B) × (B/C) × ( C/D) = (3/4) × (4/5) × (10/9)
বা, A/D = 120/180
বা, A/D = 2/3

∴ A : D = 2 : 3
৯,৯৭৬.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৪২ লিটার
  2. খ
    খ) ২৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৬ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?
সমাধান : 
অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
∴ ৬০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার।
∴ ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার।
৯,৯৭৭.
একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১১% পণ্য নষ্ট হয়ে গেল এবং ৯% পণ্য চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ৩৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা
ধরি,
পণ্যের ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
অবশিষ্ট পণ্য = 100 - (11+9) = 80 টাকা
20% লাভে বিক্রয় মূল্য = (100 + 20) = 120 টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (120 - 80) = 40 টাকা

80 টাকায় লাভ করতে হবে = 40 টাকা
1 টাকায় লাভ করতে হবে = 40/80 = 1/2 টাকা
∴ 100 টাকায় লাভ করতে হবে = 100/2 = 50 টাকা
৯,৯৭৮.
চারটি সমানুপাতী রাশির প্রান্ত রাশি দুইটির গুণফল ২৮৮। ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১ : ২; ২য় রাশি : ৪র্থ রাশি = ১ : ৪ হলে, সংখ্যা চারটি হবে-
  1. ক
    ৬, ১২, ১২, ৩৬
  2. খ
    ১২, ১৬, ১৬, ২৪
  3. গ
    ৬, ১২, ২৪, ৪৮
  4. ঘ
    ৮, ১২, ২৪, ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সমানুপাতী রাশির প্রান্ত রাশি দুইটির গুণফল ২৮৮। ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১ : ২; ২য় রাশি : ৪র্থ রাশি = ১ : ৪ হলে, সংখ্যা চারটি হবে- 

সমাধান:
ধরি,
১ম রাশি = ক
∴ ২য় রাশি = ২ক
∴ ৪র্থ রাশি = ২ক × ৪ = ৮ক

এখান, ১ম রাশি /২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি
∴ ৩য় রাশি = (১ম রাশি × ৪র্থ রাশি)/২য় রাশি
= (ক × ৮ক)/২ক = ৪ক
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ক, ২ক, ৪ক, ৮ক

প্রশ্নমতে, ক × ৮ক = ২৮৮
⇒ ৮ক২ = ২৮৮
⇒ ক২ = ২৮৮/৮
⇒ ক২ = ৩৬
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ৬, (৬ × ২), (৬ × ৪), (৬ × 8) = ৬, ১২, ২৪, ৪৮
৯,৯৭৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৮, ৭৪ ও ৯৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ২ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৮, ৭৪ ও ৯৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ২ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
৫৮ - ৪ = ৫৪
৭৪ - ২ = ৭২
৯৬ - ৬ = ৯০

এখন, ৫৪, ৭২ ও ৯০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।

উৎপাদকের বিশ্লেষণ করে পাই,
৫৪ = ২ × ৩ × ৩ × ৩
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৯০ = ২ × ৩ × ৩ × ৫

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ = ১৮

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১৮।

৯,৯৮০.
একজন দোকানদার (১৫/২)% লোকসানে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হত এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশী হত, তবে তার ২০% লাভ হত, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার (১৫/২)% লোকসানে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হত এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশী হত, তবে তার ২০% লাভ হত, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
(১৫/২)% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - (১৫/২) টাকা
=(২০০ - ১৫)/২
= ১৮৫/২ টাকা

১০% কমে, ক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৯০)/১০০ = ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি (১০৮ - ১৮৫/২) টাকা
= (২১৬ - ১৮৫)/২
= ৩১/২ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৩১/২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩১/২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২)/৩১ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩১ × ২)/৩১ = ২০০ টাকা।
৯,৯৮১.
বার্ষিক ৫% সরল মুনাফায় ৬৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত টাকা?
  1. ক
    ৯৭৫ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ৯৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১১২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল মুনাফায় ৬৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬৫০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Pnr/১০০
= (৬৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ৬৫ × ৩ × ৫
= ৯৭৫ 

অর্থাৎ সুদের পরিমাণ = ৯৭৫ টাকা

৯,৯৮২.
৫০ টাকায় ৫টি কলম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৪টি বিক্রয় করলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৫ টি কলম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৪ টি বিক্রয় করলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান: 
৫টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
৪ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা

লাভ = ৫০ - ৪০ টাকা = ১০ টাকা

৪০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)/৪০ = ২৫%
৯,৯৮৩.
১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সর্বোচ্চ কতজন ছাত্রের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৪ জন
  3. গ
    ৩২ জন
  4. ঘ
    ৩৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সর্বোচ্চ কতজন ছাত্রের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় ছাত্রের সংখ্যা।

১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫

∴ ১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬

অর্থাৎ ৩৬ জন ছাত্রের মধ্যে ১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
৯,৯৮৪.
একজন দুষ্ট বিক্রেতা দাবী করে যে, ক্রয়মূল্যেই সে তার দ্রব্য বিক্রয় করে। কিন্তু সে ১ কেজি দ্রব্যের পরিবর্তে ৭৫০ গ্রাম দ্রব্য দেয়। তার শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ৬৬.৬৭%
  3. গ
    ৩৩.৩৩%
  4. ঘ
    লাভ-ক্ষতি কিছুই হয় না।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দুষ্ট বিক্রেতা দাবী করে যে, ক্রয়মূল্যেই সে তার দ্রব্য বিক্রয় করে। কিন্তু সে ১ কেজি দ্রব্যের পরিবর্তে ৭৫০ গ্রাম দ্রব্য দেয়। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ধরি,
১ কেজি বা ১০০০ গ্রাম দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১ গ্রাম দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ক/১০০০ টাকা
∴ ৭৫০ গ্রাম দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৭৫০ক/১০০০ টাকা
= ৩০ক/৪০ টাকা
= ৩ক/৪ টাকা

দুষ্ট বিক্রেতা ৭৫০ গ্রাম দ্রব্য বিক্রয় করে ক টাকায়

∴ ৭৫০ গ্রাম দ্রব্যে লাভ হয় = ক - ৩ক/৪ টাকা = ক/৪ টাকা

৩ক/৪ টাকায় লাভ হয় ক/৪ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৪ক/১২ক টাকা = ১/৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৩ টাকা = ৩৩.৩৩ টাকা
৯,৯৮৫.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৮০ লিটার 
  2. খ
    ৬৫ লিটার 
  3. গ
    ১০০ লিটার 
  4. ঘ
    ৭০ লিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০  

 ∴ কেরোসিনের পরিমাণ= ৬০ এর (৭/১০) = ৪২ লিটার 
 ∴ পেট্রলের পরিমাণ = ৬০ এর (৩/১০) = ১৮ লিটার 

ধরি,
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
৪২ : (১৮ + ক) = ৩ : ৭
⇒ ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০ 
 ∴ ক = ৮০ লিটার 
৯,৯৮৬.
গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ কোনটি?
  1. ক
    ক) গরিষ্ট সাধারণ গুণিতক
  2. খ
    খ) গরিষ্ট স্বাভাবিক গুণনীয়ক
  3. গ
    গ) গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক
  4. ঘ
    ঘ) গরিষ্ট স্বাভাবিক গুণিতক
ব্যাখ্যা
গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ = গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক
৯,৯৮৭.
একজন বই বিক্রেতা একটি বইয়ের ধার্যমূল্যের উপর ৮% কমিশন দিয়েও ১৫% লাভ করে, যদি বইটির ক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হয় তবে ধার্যমূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ২৮০+২৮০ এর ১৫% = ৩২২ টাকা।
ধরি, ৮% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৮% = ৩২২
বা x - ০.০৮x = ৩২২
বা ০.৯২x = ৩২২
বা x = ৩২২/০.৯২ =
∴ x = ৩৫০

৯,৯৮৮.
জলিল মিয়া পাঁচ সপ্তাহে 380 টাকা সঞ্চয় করলে একই হারে তিনি কত সপ্তাহে এই টাকার 2.6 গুণ সঞ্চয় করবেন?
  1. ক
    ক) 18 সপ্তাহে
  2. খ
    খ) 11 সপ্তাহে
  3. গ
    গ) 12 সপ্তাহে
  4. ঘ
    ঘ) 13 সপ্তাহে
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

তিনি সপ্তাহে সঞ্চয় করেন = 380/5= 76 টাকা
76 টাকা সঞ্চয় করেন = 1 সপ্তাহে
1 টাকা সঞ্চয় করেন = 1/76 সপ্তাহে
∴ (380×2.6) টাকা সঞ্চয় করেন = (380×2.6)/76 = 13 সপ্তাহে।

৯,৯৮৯.
একটি ঘড়ি ৫২৭ টাকায় বিক্রয় করায় ১৫% ক্ষতি হয়। ২০% লাভে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৬২০
  2. খ
    ৬৬৯
  3. গ
    ৭৪৪
  4. ঘ
    ৭৮৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৫২৭ টাকায় বিক্রয় করায় ১৫% ক্ষতি হয়। ২০% লাভে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴  বিক্রয়মূল্য ৫২৭ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫২৭)/৮৫ টাকা
= ৬২০ টাকা 

২০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৬২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৬২০ × (১২০/১০০)  
= ৭৪৪ টাকা 
৯,৯৯০.
রিতু ও সিতু একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। তারা ৬ দিন কাজ করার পর সিতু চলে গেল। কাজটির কত অংশ বাকি থাকবে?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিতু ও সিতু একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। তারা ৬ দিন কাজ করার পর সিতু চলে গেল। কাজটির কত অংশ বাকি থাকবে?

সমাধান:
রিতু ও সিতু ৮ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
রিতু ও সিতু ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৮ অংশ
রিতু ও সিতু ৬ দিনে করতে পারে কাজটির = (১ × ৬)/৮ অংশ
= ৩/৪ অংশ

কাজ বাকি থাকে = (১ - ৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ
৯,৯৯১.
২৩০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে চলছে। ১ মিটার পিছন থেকে সমান্তরাল ভাবে ২৬৯ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. বেগে আসছিল। ২য় ট্রেনটি কত সময়ে ১ম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৩ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৩০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে চলছে। ১ মিটার পিছন থেকে সমান্তরাল ভাবে ২৬৯ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫০ কি.মি. বেগে আসছিল। ২য় ট্রেনটি কত সময়ে ১ম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আপেক্ষিক বেগ = (৫০ - ৪০) কি.মি./ঘণ্টা  = ১০ কি.মি./ঘণ্টা  = ১০০০০/৬০ মিটার/মিনিট
= ১০০০/৬ মিটার/মিনিট
= ৫০০/৩ মিটার/মিনিট

দূরত্ব = ২৩০ + ১ + ২৬৯ মিটার
= ৫০০ মিটার 

সময় = দুরত্ব/বেগ
= ৫০০/(৫০০/৩) মিনিট 
= (৫০০ × ৩)/৫০০ মিনিট 
= ৩  মিনিট
৯,৯৯২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং গ.সা.গু ৭ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যা দুইটি ৩ক  ও ৫ক 
∴এদের গ.সা.গু. = ক .

প্রশ্নমতে,
ক  = ৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৫ × ৭ = ৩৫
৯,৯৯৩.
একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৭/১১
  2. খ
    ৯/১১
  3. গ
    ১০/১৩
  4. ঘ
    ৮/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
ভগ্নাংশের লব x  
∴ ভগ্নাংশের হর  x + ৩ 

∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + ৩)

প্রশ্নমতে, 
(x + ৪)/(x + ৩ + ৪) = ৪/৫
⇒ (x + ৪)/(x + ৭) = ৪/৫ 
⇒ ৫x + ২০ = ৪x + ২৮ 
⇒ ৫x - ৪x = ২৮ - ২০ 
∴ x = ৮ 

ভগ্নাংশটি = ৮/(৮ + ৩)
= ৮/১১
৯,৯৯৪.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    - ৫
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৫৭
  4. ঘ
    উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
৯ = ১ × ৩ × ৩
৫৭ = ১ × ৩ × ১৯
অতএব ৯ ও ৫৭ মৌলিক সংখ্যা নয়।
- ৫ সংখ্যাটি ঋণাত্মক হওয়ায় মৌলিক সংখ্যা নয়। মৌলিক সংখ্যা হতে হলে, সংখ্যাটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।


[ তথ্য সূত্র - নবম - দশম শ্রেণি, গনিত (পৃষ্ঠা - ৩) ]
৯,৯৯৫.
X এর ১০% যদি Y এর ২০% এর সমান হয় তবে X : Y = কত?
  1. ক
    ক) ১ : ২
  2. খ
    খ) ২ : ১
  3. গ
    গ) ৫ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১০ : ১
ব্যাখ্যা

X এর ১০% = Y এর ২০%
বা, X/Y = ২০% / ১০%
বা, X : Y = ২ : ১

৯,৯৯৬.
৮৬৫৫ থেকে কো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গেলে ৬ অবশিষ্ট থাকে।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬
৯,৯৯৭.
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেল এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলো। তা হলে ঐ ঘরের ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পেল?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ৮%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১৪%
  5. ঙ
    ঙ) ৬%
ব্যাখ্যা

ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৯০
নতুন ক্ষেত্রফল = ১০৮০০
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৮০০ – ১০০০০ = ৮০০
∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৮০০ × ১০০)/১০০০০ = ৮

৯,৯৯৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ৪/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩
ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

৯,৯৯৯.
(০.০১)২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ১/১০০০
  3. গ
    ১/১০০০০
  4. ঘ
    ১/১০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০১)২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান: 
(০.০১)২
= ০.০০০১ 
= ১/১০০০০

১০,০০০.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা -
  1. ক
    ক) √৬/√৩
  2. খ
    খ) √২৭/√১২
  3. গ
    গ) √৮/২
  4. ঘ
    ঘ) √৫/√২
ব্যাখ্যা

√২৭/√১২
= ৩√৩/২√৩
= ৩/২ ; যা, একটি মুলদ সংখ্যা।