লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ এবং সরল সহসমীকরণ

মোট প্রশ্ন২,৮৯২এই পাতা৭৫প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ এবং সরল সহসমীকরণ

PrepBank · পাতা ২৯ / ২৯ · ২,৮০১–২,৮৭৫ / ২,৮৯২

২,৮০১.
দুটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ২০ = x এর ২০% 
বা, x - ২০ = ২০x/১০০ 
বা, ১০০x - ২০০০ = ২০x 
বা, ১০০x - ২০x = ২০০০ 
বা ৮০x = ২০০০ 
বা, x = ২০০০/৮০ 
∴ x = ২৫ 

∴ বড় সংখ্যাটি = ২৫।
২,৮০২.
কোন সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২৭
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি ক

শর্তমতে,
৩ক + ২ক = ৯০
বা, ৫ক = ৯০
বা, ক = ১৮
২,৮০৩.
2a + 3b = 36 এবং 2a + b = 16 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    (3, 7)
  2. খ
    (2, 5)
  3. গ
    (3, 10)
  4. ঘ
    (2, 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 3b = 36 এবং 2a + b = 16 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
 2a + 3b = 36 ...... (1)
2a + b = 16 ...... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒ 2a + 3b - 2a - b = 36 - 16
⇒ 2b = 20
∴ b = 10

এখন, 2a + b = 16
⇒ 2a + 10 = 16
⇒ 2a = 6
∴ a = 3

∴ সরলরেখা দুটি (3, 10) বিন্দুতে ছেদ করে।
২,৮০৪.
4xy + 15x - 27 = 0 এবং y = - 3 হলে, 3x + y এর মান কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    24
  3. গ
    18
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4xy + 15x - 27 = 0 এবং y = - 3 হলে, 3x + y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, y = - 3

এখন,
4xy + 15x - 27 = 0
⇒ 4x(-3) + 15x - 27 = 0
⇒ -12x + 15x = 27
⇒ 3x = 27
∴ x = 9

∴ প্রদত্ত রাশি = 3x + y
= (3 × 9) + (- 3) = 27 - 3
= 24

২,৮০৫.
4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4x + 10y = - 2 …… (i)
এবং 3x - 2y = 8
⇒ 15x - 10y = 40 ……(ii) [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা গুণ করে]

(i) + (ii) নং ⇒ 4x + 10y + 15x - 10y = - 2 + 40
⇒ 19x = 38
∴ x = 2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
(4 × 2) + 10y = - 2
⇒ 10y = - 2 - 8
⇒ y = - 10/10
∴ y = - 1
২,৮০৬.
  1. ক
    b - a
  2. খ
    - ab
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
২,৮০৭.
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


২,৮০৮.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 25 মিটার বেশি। আয়তকার ক্ষেত্রটির পরিসীমা 150 মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত? 
  1. ক
    ক) 30 মিটার
  2. খ
    খ) 25 মিটার
  3. গ
    গ) 35 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 40 মিটার
ব্যাখ্যা
মনে করি
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার 
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x + 25 মিটার 

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 25) = 150
2(2x + 25) = 150
2x + 25 = 75 
2x = 75 - 25 
2x = 50 
x = 25 
২,৮০৯.
3/x + 4/(x + 1) = 2 সমীকরণের সমাধান সেট কত?
  1. ক
    ক) {3, 1/2}
  2. খ
    খ) {3, -1/4}
  3. গ
    গ) {3, 1/4}
  4. ঘ
    ঘ) {3, -1/2}
ব্যাখ্যা

3/x + 4/(x + 1) = 2
বা, (3x + 3 + 4x)/(x(x + 1)) = 2
বা, 7x + 3 = 2x2 + 2x
বা, 2x2 - 5x - 3 = 0
বা, 2x2 - 6x + x - 3 = 0
বা, (x - 3)(2x + 1) = 0
হয়
বা, x - 3 = 0
x = 3
অথবা
বা, 2x + 1 = 0
x = - 1/2
নির্ণেয় সমাধান সেট = {3, -1/2}

২,৮১০.
(7a + 3)/(a2 + a) = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    - 3 এবং 1/2
  2. খ
    2 এবং - 1/2
  3. গ
    3 এবং - 1/2
  4. ঘ
    5 এবং - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (7a + 3)/(a2 + a) = 2 হলে, a এর মান কত? 

সমাধান: 
(7a + 3)/(a2 + a) = 2
বা, 2a2 + 2a = 7a + 3
বা, 2a2 + 2a - 7a - 3 = 0
বা, 2a2 - 5a - 3 = 0
বা, 2a2 - 6a + a - 3 = 0 
বা, 2a(a - 3) + 1(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(2a + 1) = 0

হয়, 
a - 3 = 0
∴ a = 3

অথবা 
2a + 1 = 0
বা, 2a = - 1
∴ a = - 1/2
২,৮১১.
a3x2 + a4x + a = 0 সমীকরণের x চলক হিসাবে বিবেচিত হলে সমীকরণের ঘাত কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

সমীকরণের x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2; সুতরাং সমীকরণের ঘাত 2।

২,৮১২.
কোনো সংখ্যার 50% থেকে 50 বিয়োগ করলে ফলাফল যদি 50 হয় তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 280
  2. খ
    খ) 200
  3. গ
    গ) 250
  4. ঘ
    ঘ) 300
ব্যাখ্যা

মনে করি সংখ্যাটি = x
∴ (x × 50/100) - 50 = 50
বা, x/2 = 100
বা, x = 200
∴ নির্ণেয় সংখ্যা 200 

২,৮১৩.
45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    6 ‍ফুট
  2. খ
    7 ‍ফুট
  3. গ
    8 ‍ফুট
  4. ঘ
    9 ‍ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
একটি অংশ = x 
অপর অংশটি = x/4 

প্রশ্নমতে, 
x + x/4 = 45 
⇒ (4x + x)/4 = 45 
⇒ 5x = (45 × 4) 
⇒ 5x = 180 
⇒ x = 180/5 
∴ x = 36 

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট।
২,৮১৪.
x + y = 8, x - y = 2 হলে y এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8, x - y = 2 হলে y এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 8...............(1)
x - y = 2...............(2)

(1) - (2) ⇒
x + y - x + y = 8 - 2
2y = 6
y = 3

২,৮১৫.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩। অঙ্কদুটির সমষ্টি সংখ্যাটির ৭ ভাগের ১ ভাগ। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭৩
  2. খ
    খ) ৫৩
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৮৩
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = x
অতএব, সংখ্যাটি = 10x + 3
প্রশ্নমতে,
10x + 3 = 7(x + 3)
10x + 3 = 7x + 21
10x - 7x = 21 - 3
3x = 18
x = 6
সংখ্যাটি, 10 × 6 + 3 = 63

২,৮১৬.
(2 + x) + 3 = 3(x + 2) হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    - 1/2
  3. গ
    1/3 
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2 + x) + 3 = 3(x + 2) হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
(2 + x) + 3 = 3(x + 2)
বা, 2 + x + 3 = 3x + 6
বা, x + 5 = 3x + 6
বা, x - 3x = 6 - 5
বা, -2x = 1
বা, x = 1/-2 
∴ x = - 1/2 

২,৮১৭.
- (4x + 2) - (- 3x - 5) = 3 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - (4x + 2) - (- 3x - 5) = 3 হলে x = কত?

সমাধান:
- (4x + 2) - (- 3x - 5) = 3
⇒ - 4x - 2 + 3x + 5 = 3
⇒ - x + 3 = 3
⇒ - x = 3 - 3
∴ x = 0
২,৮১৮.
2 - [2 - {2 - (2 + 2)}] =?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - [2 - {2 - (2 + 2)}] =?

সমাধান:
2 - [2 - {2 - (2 + 2)}]
= 2 - [2 - {2 - 4}]
= 2 - [2 - {- 2}]
= 2 - [2 + 2]
= 2 - 4
= - 2
২,৮১৯.
একটি সংখ্যার 8/10 অংশ, তার 4/6 অংশের চেয়ে 24 বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    90
  2. খ
    120
  3. গ
    150
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 8/10 অংশ, তার 4/6 অংশের চেয়ে 24 বেশি হলে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
(8x/10) - (4x/6) = 24
বা, (24x - 20x)/30 = 24
বা, (24x - 20x) = 24 × 30
বা, 24x - 20x = 720 
বা, 4x = 720 
বা, x = 720/4 
∴ x = 180 

∴ সংখ্যাটি = 180  ।
২,৮২০.
সমীকরণটিতে p এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমীকরণটিতে p এর মান কত?

সমাধান:

২,৮২১.
কোন সংখ্যার দ্বিগুনের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 10 বেশি হয়। সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুনের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 10 বেশি হয়। সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
2x + 5 = x + 10
⇒ 2x - x = 10 - 5
∴ x = 5
২,৮২২.
4x + 3y = 15, 5x + 4y = 19 হলে xy এর মান কত?  
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 3y = 15, 5x + 4y = 19 হলে xy এর মান কত?  

সমাধান: 
4x + 3y = 15.............(1)
5x + 4y = 19.............(2)

(1) × 4 - (2) × 3 ⇒
16x + 12y - 15x - 12y = 60 - 57 
x = 3

(1) ⇒
4x + 3y = 15
4 × 3 + 3y = 15 
3y  = 15 - 12
3y = 3
y = 1

 xy = 3 × 1= 3
২,৮২৩.
(2x - 6, 3) = (2, 2y - 5) হলে, (x, y) এর মান কোনটি?
  1. ক
    (4, 4)
  2. খ
    (5, 5)
  3. গ
    (4, 5)
  4. ঘ
    (5, 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x - 6, 3) = (2, 2y - 5) হলে, (x, y) এর মান কোনটি?

সমাধান:
(2x - 6, 3) = (2, 2y - 5)

এখানে 
2x - 6 = 2
⇒ 2x = 2 + 6
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

আবার 
2y - 5 = 3
⇒ 2y = 3 + 5
⇒ 2y = 8
∴ y = 4

∴ (x, y) = (4, 4)
২,৮২৪.
একটি সংখ্যার তিনগুণ থেকে y বিয়োগ করলে বিয়োগফল 90 হয়। সংখ্যাটি x হলে নিচের কোনটি x, y এর সম্পর্ক?
  1. ক
    ক) y = 3x + 90
  2. খ
    খ) y = 3x - 90
  3. গ
    গ) y + 3x = 90
  4. ঘ
    ঘ) 3x - y + 90 = 0
ব্যাখ্যা
শর্তমতে,
3x - y = 90
∴ y = 3x - 90
২,৮২৫.
একটি কোম্পানি 'ক' মোট q টাকা লাভ করেছিল। লাভের এক-তৃতীয়াংশ কোম্পানির প্রতিষ্ঠাতা পাওয়ার পর বাকি লাভ সমানভাবে তাঁর ছয়জন অংশীদারের মধ্যে ভাগ করে দেয়া হয়। q-এর হিসেবে, প্রতিটি অংশীদার কত টাকা পেয়েছিলো?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    9/q
  3. গ
    q/3
  4. ঘ
    q/9
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানি 'ক' মোট q টাকা লাভ করেছিল। লাভের এক-তৃতীয়াংশ কোম্পানির প্রতিষ্ঠাতা পাওয়ার পর বাকি লাভ সমানভাবে তাঁর ছয়জন অংশীদারের মধ্যে ভাগ করে দেয়া হয়। q-এর হিসেবে, প্রতিটি অংশীদার কত টাকা পেয়েছিলো?

সমাধান:
এখানে, কোম্পানি 'ক' এর মোট লাভ = q টাকা

প্রতিষ্ঠাতা পায় লাভের এক-তৃতীয়াংশ  = q/3

∴ বাকি লাভ = (q − q/3) টাকা
= 2q/3 টাকা

∴ বাকি অংশ 6 জন অংশীদারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা হয়,
∴ প্রতিজন অংশীদার পায় = (2q/3)/6
= (2q/3) × (1/6)
= 2q/18
= q/9
২,৮২৬.
3a যদি 15 থেকে 3 অধিক হয়, তাহলে 4a - 4 = কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    20
  3. গ
    18
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a যদি 15 থেকে 3 অধিক হয়, তাহলে 4a - 4 = কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে,
3a - 15 = 3
⇒ 3a = 3 + 15
⇒ a = 18/3
∴ a = 6

∴ 4a + 4 = 4 ⋅ 6 - 4
= 24 - 4
= 20
২,৮২৭.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0 
বা, x2 - 2.x.1 + 12 = 0 
বা, (x - 1)2 = 0 
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1 

∴ সংখ্যাটি = 1.
২,৮২৮.
  1. ক
    ক) {∅}
  2. খ
    খ) {1}
  3. গ
    গ) {-1}
  4. ঘ
    ঘ) {2}
ব্যাখ্যা
(x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) - 2 = 0
বা, (x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2
বা, (x - 2 + 1)/(x - 1) = 2
বা, (x - 1)/(x - 1) = 2 যা অসম্ভব।
x এর এমন কোনো মান নেই যা এই সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

এই সমীকরণের কোন সমাধান নাই। সুতরাং এর সমাধান সেট হবে - ∅

অন্যভাবে, 

(x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) - 2 = 0
বা, (x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2
বা, (x - 2 + 1)/(x - 1) = 2 
বা, (x - 1)/(x - 1) = 2 
বা, x - 1 = 2(x - 1) [ সমীকরণের বামপক্ষ বা ডানপক্ষের কোন রাশিরর লব ও হর একই হলে, আড় গুণ করা যাবে না ]
বা, x - 1 = 2x - 2
বা,  x - 2x = - 2 + 1
বা, - x = - 1
∴ x = 1
সমীকরণের বামপক্ষে x = 1 বসালে অসঙ্গায়িত হয়। 
অতএব, এই সমীকরণের কোন সমাধান নাই। সুতরাং এর সমাধান সেট হবে - ∅

প্রশ্নে সম্ভবত ভুলে {} ব্যবহৃত হয়েছে। কারণ ∅ এর মাধ্যমেই {} সেট প্রকাশিত হয়।
২,৮২৯.
x + y = 8 ও x - y = 2 হলে x ও y এর মান কত?
  1. ক
    5, 2
  2. খ
    8, 3
  3. গ
    5, 4
  4. ঘ
    5, 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8 ও x - y = 2 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + y =8..................(1)
x - y = 2.................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 8 + 2
2x = 10
x = 5

(1) ⇒
x + y = 8
5 + y = 8
y = 8 - 5
y = 3

x ও y এর মান যথাক্রমে 5, 3
২,৮৩০.
x2 + y2 = 29, x - y = 3 হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (6, 3) 
  2. খ
    খ) (4, 1) 
  3. গ
    গ) (7, 4) 
  4. ঘ
    ঘ) (5, 2) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 29, x - y = 3 হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে
x2 + y2 = 29
x - y = 3 .............. (1)

2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
2 × 29 = (x + y)2 + (3)2
58 = (x + y)2 + 9
58 - 9 = (x + y)2
(x + y)2 = 49 
(x + y)2 = 72 
x + y = 7 .................(2)
 
(1)নং + (2) নং 
x + y + x - y = 7 + 3 
2x = 10 
x = 5
x এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
5 + y = 7
y = 2 

নির্ণেয় সমাধান (x, y)  = (5, 2) 
২,৮৩১.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 10 এবং তাদের গুণফল 20। সংখ্যার দুইটির গুণিতক বিপরীত সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/10
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাদ্বয় = a এবং b
শর্তানুসারে,
a+b = 10
ab = 20
∴ 1/a + 1/b = a+b/ab = 10/20 = 1/2

২,৮৩২.
ক্রিকেট খেলায় নাঈম ও আকিবের মোট রান সংখ্যা ৫৮। নাঈমের রান আকিবের রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৫ কম । ঐ খেলায় আকিবের রান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২৬
  3. গ
    গ) ৩৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রিকেট খেলায় নাঈম ও আকিবের মোট রান সংখ্যা ৫৮। নাঈমের রান আকিবের রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৫ কম । ঐ খেলায় আকিবের রান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আকিবের রান সংখ্যা = ক 
নাঈমের রান = ২ক - ৫

প্রশ্নমতে
ক + ২ক - ৫ = ৫৮
বা, ৩ক = ৫৮ + ৫
বা, ৩ক = ৬৩
ক = ২১ 

আকিবের রান সংখ্যা = ২১
২,৮৩৩.
3/(y - 1) = 4/(y + 2) হলে y = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

3/(y - 1) = 4/(y + 2)
বা, 4y - 4 = 3y + 6
4y - 3y = 6 + 4
∴ y = 10

২,৮৩৪.
(x/3) + {4/(x + 1)} = 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 2, 3
  2. খ
    খ) 2, - 3
  3. গ
    গ) 2, 3
  4. ঘ
    ঘ) 3, 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/3) + {4/(x + 1)} = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x/3) + {4/(x + 1)} = 2
⇒ {x(x + 1) + 12}/3(x + 1) = 2
⇒ x2 + x + 12 = 6x + 6
⇒ x2 + x + 12 - 6x - 6 = 0
⇒ x2 - 5x + 6 = 0
⇒ x2 - 2x - 3x + 6 = 0
⇒ x(x - 2) - 3 (x - 2) = 0
⇒ (x - 2) (x - 3) = 0

∴ x = 2 অথবা, x = 3
২,৮৩৫.
(2p - 6, 5) = (4, 2q - 5) হলে, (p, q) এর মান কোনটি?
  1. ক
    (4, 5)
  2. খ
    (5, 6)
  3. গ
    (5, 5)
  4. ঘ
    (4, 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2p - 6, 5) = (4, 2q - 5) হলে, (p, q) এর মান কোনটি?
 
সমাধান:
2p - 6 = 4
বা, 2p = 4 + 6 
বা, 2p = 10 
বা, p = 10/2 
∴ p = 5
 
আবার, 
2q - 5 = 5
বা, 2q = 5 + 5
বা, 2q = 10 
বা, q = 10/2
∴ q = 5 
 
∴ নির্ণেয় মান (p, q) = (5, 5)
২,৮৩৬.
√(x + 5) = √2x + √5 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

x = 0 হলে,
বামপক্ষ = ডানপক্ষ হয়
∴ x = 0

২,৮৩৭.
পিতা ও পুত্রের ওজন ২৫০ কেজি; পিতার ওজন পুত্রের ওজনের দেড় গুণ। পুত্রের ওজন কত কেজি?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের ওজন ২৫০ কেজি; পিতার ওজন পুত্রের ওজনের দেড় গুণ। পুত্রের ওজন কত কেজি?

সমাধান:
 পুত্রের ওজন =  ক কেজি
 পিতার ওজন = ১.৫ক কেজি 

প্রশ্নমতে
ক + ১.৫ক = ২৫০
বা২.৫ক = ২৫০
বা, ক = ২৫০/.২.৫ কেজি 
ক = ১০০ কেজি 


পুত্রের ওজন= ১০০কেজি
২,৮৩৮.
a + 2b = 4 এবং ab = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 2b = 4 এবং ab = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
ab = 2
⇒ a = 2/b

∴ (2/b) + 2b = 4
⇒ (2 + 2b2)/b = 4
⇒ 2b2 + 2 = 4b
⇒ b2 + 1 = 2b
⇒ b2 - 2b + 1= 0
⇒ (b - 1)2 = 0
⇒ b - 1 = 0
∴ b = 1

∴ a = 2/1 = 2
২,৮৩৯.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৫ যােগ করলে যােগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৫ যােগ করলে যােগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?

মনেকরি,
সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে,
২ক + ৫ = ক + ৭
বা, ২ক - ক = ৭ - ৫
ক = ২
২,৮৪০.
x2 + x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কত হবে?
  1. ক
    3, 2
  2. খ
    3,- 2
  3. গ
    - 3, 2
  4. ঘ
    - 3, - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কত হবে?

সমাধান:
x2 + x - 6 = 0 সমীকরণকে ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 1; b = 1; c =- 6

আমরা জানি,
x = {- b ±√(b2 - 4ac)}/2a
x =  [- (1) ±√{(1)2 - 4.1.(- 6)}]/2 .1
x = { - 1 ± √(1 + 24)}/2
x = ( - 1 ± 5)/2

এখানে 
x1 = (- 1 + 5)/2,  x2 = ( - 1 - 5)/2 
x1 = 2 , x2 = - 3


সমীকরণের মূলদ্বয় হবে = - 3, 2
২,৮৪১.
3×0.3/2 = কত?
  1. ক
    ক) 0.75
  2. খ
    খ) 0.6
  3. গ
    গ) 1.5
  4. ঘ
    ঘ) 0.45
ব্যাখ্যা
3×0.3/2
= 3×0.3×(1/2)
= 9/(2×10)
= 0.45
২,৮৪২.
x2/3 + x1/3 = 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    - 8
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2/3 + x1/3 = 2 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ x2/3 + x1/3 = 2
⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23  [ ঘন করে]
⇒ (x2/3)3 + (x1/3)3 + 3 . x2/3 . x1/3 . (x2/3 + x1/3) = 8   ;[ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)]
⇒ x2 + x + 3 . x . 2 = 8
⇒ x2 + 7x - 8 = 0
⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0
⇒ x(x + 8) - 1(x + 8) = 0
⇒ (x + 8)(x - 1) = 0

হয়, x = - 8 
অথবা, x = 1

∴  x এর মানগুলোর - 8, 1
২,৮৪৩.
2 ডজন আপেল ও 3 ডজন কলার মূল্য 136 টাকা। 5 ডজন কলা ও 1 ডজন আপেলের মূল্য 110 টাকা। 1 টি কলার দাম কত?
  1. ক
    ক) 1/2 টাকা 
  2. খ
    খ) 2 টাকা 
  3. গ
    গ) 1 টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) 1.5 টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
1 ডজন কলার দাম x টাকা 
1 ডজন আপেলের দাম y টাকা 

প্রশ্নমতে,
3x +2y = 136 ..........(1) 
5x + y =110 ............ (2)

(2) × 2 - (1)  ⇒
10x + 2y - 3x - 2y = 220 - 136 
7x = 84
x = 12 

1টি কলার দাম = 12/12= 1 টাকা
২,৮৪৪.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে 3 যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে 2 বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিনগুণ হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    24
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে 3 যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে 2 বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিনগুণ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x এবং
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = x + 10y 
​
আবার,
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x - 2 
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + 3 
∴ নতুন সংখ্যাটি = x - 2 + 10 (y + 3) 
= x - 2 + 10y + 30
= x + 10y + 28 

প্রশ্নমতে,
3(x + 10y) = x + 10y + 28
বা, 3x + 30y = x + 10y + 28
বা, 3x - x +30y - 10y = 28
বা, 2x + 20y = 28
বা, 2 (x + 10y) = 28
বা, (x + 10y) = 28/2
∴ (x + 10y) = 14

∴ সংখ্যাটি = 14 

২,৮৪৫.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    ক) 5/7
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 3/5 
  4. ঘ
    ঘ) 7/9 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত? 


সমাধান:
ভগ্নাংশটি = x/y 

প্রশ্নমতে,
(x + 7)/y = 2
x + 7 = 2y 
x - 2y = - 7 .......................(1)

আবার,
 x/(y - 2) = 1
x = y - 2
x - y = - 2 .......................(2)

(1) - (2) ⇒
x - 2y - x +y = - 7 + 2
- y = - 5
y = 5

(2)  ⇒
x - y = - 2
x - 5 = - 2
x = - 2 + 5
x = 3 

ভগ্নাংশটি = x/y  = 3/5 

২,৮৪৬.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অংক দশক স্থানীয় অংকের তিনগুণ অপেক্ষা এক বেশি। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্ক সমষ্টির আটগুণের সমান, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭৩
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩
ব্যাখ্যা

মনে করি, দশক স্থানীয় অংকটি = x
এবং একক স্থানীয় অংঙ্কটি = y
সংখ্যাটি = 10x + y
১ম শর্তমতে, y = 3x + 1 ------------ (1)
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যটি 10y + x
২য় শর্তমতে, 10y + x = 8(x +y) -------- (2)
সমীকরণ দুটি থেকে পাই,
10(3x + 1) + x = 8(x + 3x + 1)
30x + 10 + x = 32x + 8
31x + 10 = 32x + 8
-x = -2
x = 2
(1) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই y = 7
তাহলে, সংখ্যাটি 10x + y = 10.2 + 7 = 27

২,৮৪৭.
সমাধান করুন: y/x = 1/3; x + 2y = 10
  1. ক
    ক) (1, 2)
  2. খ
    খ) (3, 1)
  3. গ
    গ) (6, 2)
  4. ঘ
    ঘ) (0, 5)
ব্যাখ্যা

y/x = 1/3
x = 3y
x + 2y = 10
3y + 2y = 10 (মান বসিয়ে)
y = 2
x = 6
(6, 2)

২,৮৪৮.
{1/(a + b)} + {1/(a - b)} এর মান কত? 
  1. ক
    1/(a2 + b2)
  2. খ
    2a/(a2 - b2)
  3. গ
    2/(a2 - b2)
  4. ঘ
    ab/(a2 + b2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {1/(a + b)} + {1/(a - b)} এর মান কত? 

সমাধান: 
{1/(a + b)} + {1/(a - b)} 
= (a - b) + (a + b)/(a + b)(a - b)  
= a - b + a + b/(a + b) (a - b) 
= 2a/(a2 - b2).
২,৮৪৯.
প্রতি ১০০ গ্রাম মধু ৫৫ টাকা দরে কিনে প্রতি ১২০ গ্রাম ৭৮ টাকা দরে বিক্রি করে ৪৬ টাকা লাভ হলো। কত গ্রাম মধু কেনা হয়েছিল?
  1. ক
    ৫৮০ গ্রাম 
  2. খ
    ৩৫০ গ্রাম
  3. গ
    ২৮০ গ্রাম 
  4. ঘ
    ৫০০ গ্রাম
  5. ঙ
    ৪৬০ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি ১০০ গ্রাম মধু ৫৫ টাকা দরে কিনে প্রতি ১২০ গ্রাম ৭৮ টাকা দরে বিক্রি করে ৪৬ টাকা লাভ হলো। কত গ্রাম মধু কেনা হয়েছিল?

সমাধান:
১০০ গ্রাম মধুর ক্রয়মূল্য = ৫৫ টাকা
∴ প্রতি গ্রাম মধুর ক্রয়মূল্য =  ৫৫/১০০ = ০.৫৫ টাকা। 

আবার,
১২০ গ্রাম মধুর বিক্রয়মূল্য = ৭৮ টাকা
∴ প্রতি গ্রাম মধুর বিক্রয়মূল্য =  ৭৮/১২০ = ০.৬৫ টাকা 

এখন, 
প্রতি গ্রাম মধুতে লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
∴ লাভ = ০.৬৫ - ০.৫৫ = ০.১০ টাকা

দেওয়া আছে, 
মোট লাভ = ৪৬ টাকা।
প্রতি গ্রাম মধুতে লাভ হয় = ০.১০ টাকা।
∴ মোট মধুর পরিমাণ =  ৪৬/০.১০ = ৪৬০ গ্রাম

সুতরাং, ৪৬০ গ্রাম মধু কেনা হয়েছিল। 

২,৮৫০.
x = - 3 হলে 9x2 + 17x + 25 এর মান কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    64
  3. গ
    19
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = - 3 হলে 9x2 + 17x + 25 এর মান কত?

সমাধান: 
9x2 + 17x + 25 
= 9 × (- 3)2 + 17 × (- 3) + 25
= (9 × 9) - 51 + 25
= 81 - 51 + 25
= 106 - 51 
= 55 
২,৮৫১.
এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৫০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৮ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পরে। লোকের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫০ জন
  2. খ
    খ) ৭৫ জন
  3. গ
    গ) ৮০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৫০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৮ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পরে। লোকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
লোকের সংখ্যা = ক জন
প্রশ্নমতে,
৮ক - ১০০ = ৫০০ 
বা, ৮ক = ৬০০
∴ ক = ৭৫

∴ লোকের সংখ্যা = ৭৫ জন।
২,৮৫২.
 এর মান কত?
  1. ক
    ক) (2y - x)/xy
  2. খ
    খ) (2y + x)/x
  3. গ
    গ) (y - x)/x
  4. ঘ
    ঘ) (2y - x)/x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  এর মান কত?

সমাধান:
(x + y)/2x + (x - 2y)/2y - (x2 - y2)/2xy
= (xy + y2 + x2 - 2xy - x2 + y2)/2xy
= (2y2 - xy)/2xy
= y(2y - x)/xy
= (2y - x)/x
২,৮৫৩.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 160 এবং একটি অপরটির তিনগুণ হলে, সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ক) 80
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
ছোট সংখ্যাটি x 
বড়  সংখ্যাটি 3x 
প্রশ্নমতে,
x + 3x = 160 
4x = 160 
x = 40 

সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল = 3x - x
                                      = 2x
                                       = 2 × 40 
                                        = 80 
২,৮৫৪.
x2-4x-1 = 0 হলে , x−1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
২,৮৫৫.
যদি x/y = 1/5 এবং x + 2y = 22 হয়, তবে x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x/y = 1/5 এবং x + 2y = 22 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে 
x/y = 1/5
y = 5x
এখন 
x + 2y = 22
x + 2 × 5x = 22 
x + 10x = 22
11x = 22 
x = 2
২,৮৫৬.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৩; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ২/৯ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?  
  1. ক
    ক) ৫/৮ 
  2. খ
    খ) ৪/৭
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৩; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ২/৯ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, লব ক
হর ক + ৩ 

প্রশ্নমতে, 
(ক - ২)/(ক + ৩ + ২) = ২/৯
⇒ (ক - ২)/(ক + ৫) = ২/৯
⇒ ৯(ক - ২) = ২(ক + ৫) 
⇒ ৯ক - ১৮ = ২ক + ১০ 
⇒ ৯ক - ২ক = ২৮
⇒ ৭ক = ২৮
∴ ক = ৪

লব ৪
হর = ৪ + ৩
= ৭
ভগ্নাংশটি ৪/৭
২,৮৫৭.
4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, x3 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, x3 + y2 এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
4x + 10y = - 2 …… (i)

3x - 2y = 8
বা, 15x - 10y = 40 ……(ii) [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা গুণ করে]

(i) নং ও (ii) নং কে যোগ করে পাই,
4x + 10y + 15x - 10y = - 2 + 40
বা, 19x = 38
বা, x = 38/19
∴ x = 2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
(4 × 2) + 10y = - 2
বা, 8 + 10y = - 2
বা, 10y = - 2 - 8
বা, 10y = - 10
বা, y = - 10/10
∴ y = - 1

∴ x3 + y2 = (2)3 + (- 1)2
= 8 + 1
= 9

∴ x3 + y2 এর মান 9.

২,৮৫৮.
একটি বইয়ের মোট পৃষ্ঠার ৫০% এর সাথে ৮০ পৃষ্ঠা যোগ করলে সম্পূর্ণ বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা পাওয়া যায়। বইটির মোট পৃষ্ঠা কত?
  1. ক
    ১২০টি
  2. খ
    ১৬০টি
  3. গ
    ২২০টি
  4. ঘ
    ১০০টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মোট পৃষ্ঠার ৫০% এর সাথে ৮০ পৃষ্ঠা যোগ করলে সম্পূর্ণ বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা পাওয়া যায়। বইটির মোট পৃষ্ঠা কত?

সমাধান: 
বইয়ের মোট পৃষ্ঠা সংখ্যাকে ক ধরি।

প্রশ্ন অনুসারে, বইয়ের মোট পৃষ্ঠার ৫০% এর সাথে ৮০ পৃষ্ঠা যোগ করলে সম্পূর্ণ বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা পাওয়া যায়।
এখন, 
ক এর ৫০% + ৮০ = ক
⇒ ক এর (৫০/১০০) + ৮০ = ক 
⇒ ক এর (১/২) + ৮০ = ক 
⇒ ক - (ক/২) = ৮০ 
⇒ (২ক - ক)/২ = ৮০ 
⇒ ক = ৮০ × ২ 
∴ ক = ১৬০ 

 সুতরাং বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৬০টি। 

২,৮৫৯.
5xy + 28x - 16 = 0 এবং y = - 4 হলে, 2x + y এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5xy + 28x - 16 = 0 এবং y = - 4 হলে, 2x + y এর মান কত?

সমাধান: 
5xy + 28x - 16 = 0
or, - 20x + 28x - 16 = 0
or, 8x = 16
x = 2

2x + y = 4 - 4 = 0
২,৮৬০.
৩ - (১ ÷ ১)- ১ + {(২ - ১/২)- ১ এর ৩} এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)- ১ এর ৩} এর মান কত?

সমাধান:
৩ - (১ ÷ ১)-১ + {(২ - ১/২)- ১ এর ৩} 
=৩ - (১)- ১ + {(৪ - ১)/২}- ১ এর ৩}  
= ৩ - ১ + (২/৩)  এর ৩
= ২ + ২
= ৪


২,৮৬১.
(3y + 1)/5 = (3y - 7)/3 হলে 3y এর মান কত? 
  1. ক
    19/3
  2. খ
    19 
  3. গ
    23
  4. ঘ
    23/3
ব্যাখ্যা
(3y + 1)/5 = (3y - 7)/3 
3(3y + 1) = 5(3y - 7)
9y + 3 = 15y - 35
15y - 9y = 35 + 3
6y = 38 
y = 38/6
3y = (38 × 3)/6
3y = 19
২,৮৬২.
x এর মান কত হলে a(x - a) = b(x - b) হবে?
  1. ক
    ক) a - b
  2. খ
    খ) - a
  3. গ
    গ) a + b
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে a(x - a) = b(x - b) হবে?

সমাধান:
a(x - a) = b(x - b)
⇒ ax - a2 = bx - b2
⇒ ax - bx = a2 - b2
⇒ x(a - b) = (a + b)(a - b)
⇒ x = (a + b)(a - b)/(a - b)
∴ x = a + b
২,৮৬৩.
x2 - 4x + 4 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    বাস্তব ও অসমান
  2. খ
    কাল্পনিক
  3. গ
    কোনটিই নয়
  4. ঘ
    বাস্তব ও সমান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 4x + 4 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি কেমন?

সমাধান:
প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণ: x2 - 4x + 4 = 0
যেখানে, a = 1, b = - 4, c = 4

নির্ণায়ক (D)-এর জন্য, 
D = b2 - 4ac
= (- 4)2 - (4 × 1 × 4)
= 16 - 16
= 0

নির্ণায়কের মান অনুযায়ী:
D > 0 হলে: মূল হবে বাস্তব ও অসমান।
D = 0 হলে: মূল হবে বাস্তব ও সমান ।
D < 0 হলে: মূল হবে কাল্পনিক।

এখানে, 
D = 0
∴ মূলগুলো হবে বাস্তব ও সমান ।

২,৮৬৪.
3x2 ÷ 5y × 7z + 4x × 8y2 - 11z2 ÷ 2x2 × y2 রাশিতে কয়টি পদ আছে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

3x2 ÷ 5y × 7z + 4x × 8y2 - 11z2 ÷ 2x2 × y2 রাশিতে 3 টি পদ আছে।
প্রথম পদ = 3x2 ÷ 5y × 7z
২য় পদ = 4x × 8y2
৩য় পদ = - 11z2 ÷ 2x2 × y2

পদগুলো '+' চিহ্ন বা '-' চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা থাকে। 

২,৮৬৫.
1000 টাকা 3 জনের মাঝে এমনভাবে ভাগ করে দিতে হবে যেন কামাল জামালের দ্বিগুণ এবং জামাল লিংকনের 1/5 অংশ পায়। লিংকন কত টাকা পায়?
  1. ক
    ক) 655 টাকা 
  2. খ
    খ) 675 টাকা 
  3. গ
    গ) 625 টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) 645 টাকা 
ব্যাখ্যা
ধরি 
লিংকন পায় = x টাকা 
জামাল পায় = x/5 
কামাল পায় = 2x/5

প্রশ্নমতে, 
x + ( x/5) + (2x/5) = 1000
(5x + x + 2x)/5 = 1000
8x/5 = 1000
8x = 1000 × 5
x = (1000 × 5)/8 
x = 625 


লিংকন পায় = 625 টাকা
২,৮৬৬.
1 + √3 এবং 1 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) x2 - 3x - 3
  2. খ
    খ) x2 - 3x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 2x - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:1 + √3 এবং 1 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a = 1 + √3
b = 1 - √3

মূলদ্বয়ের যোগফল a + b = 1 + √3 + 1 - √3 = 2
মূলদ্বয়ের গুণফল ab = (1 + √3)(1 - √3)
                                 = 12 - (√3)2
                                = 1 - 3 
                                 = - 2
নির্ণেয় সমীকরণ = x2 - (a + b)x + ab
= x2 - 2x - 2
২,৮৬৭.
(x - 4) (a + x) = x2 -16 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 4) (a + x) = x2 -16 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
(x - 4) (a + x) = x2 -16
⇒ (x - 4) (a + x) = (x - 4) (x + 4)
⇒ a + x = x + 4
⇒ a = x + 4 - x
∴ a = 4
২,৮৬৮.
6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (1/2, - 2)
  2. খ
    (2, 2)
  3. গ
    (1/2, 2)
  4. ঘ
    (- 1/2, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
বা, 6x = 3
বা, x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)
২,৮৬৯.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x)2 - 2.x.1 + (1)2 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1

∴ সংখ্যাটি = 1 . 
২,৮৭০.
(5/2)(x - 2) + 3x = 3(x + 2) - 10
উক্ত সমীকরণে x এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    2/5
  2. খ
    - 2/5
  3. গ
    - 1/5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5/2)(x - 2) + 3x = 3(x + 2) - 10
উক্ত সমীকরণে x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ,
(5/2)(x - 2) + 3x = 3(x + 2) - 10
⇒ (5/2)x - (5/2).2 + 3x = 3x + 6 - 10
⇒ (5/2)x - 5 + 3x = 3x + 6 - 10
⇒ (5/2)x - 5 + 3x = 3x - 4
⇒ (5/2)x + 3x - 5 = 3x - 4
⇒ (11/2)x - 5 = 6/2x - 4
⇒ (11/2)x - (6/2)x = -4 + 5
⇒ (5/2)x = 1
⇒ x = 1 ÷ (5/2) = 2/5

সুতরাং, সমীকরণের সমাধান: x = 2/5

২,৮৭১.
a + 3b = 6 এবং ab = 3 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ: a + 3b = 6 এবং ab = 3 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 3b = 6 ....... (1)
এবং, ab = 3
⇒ b = 3/a ......... (2)

(1) নং সমীকরণে b এর মান বসিয়ে পাই,
a + 3 × (3/a) = 6
⇒ a + (9/a) = 6
⇒ (a2 + 9)/a = 6
⇒ a2 + 9 = 6a
⇒ a2 - 6a + 9 =0
⇒ a2 - 2 · a · 3 + 32 = 0
⇒ (a - 3)2 = 0
⇒ a - 3 = 0
∴ a = 3
২,৮৭২.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার 1/5 গুণ। সংখ্যা দুটির সমষ্টি 96 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) 60, 70
  2. খ
    খ) 30, 90
  3. গ
    গ) 80, 16
  4. ঘ
    ঘ) 34, 78
ব্যাখ্যা

একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যা = x/5
x + x/5 = 96
⇒ 5x + x = 96 × 5
⇒ 6x = 480
⇒ x = 80
∴একটি সংখ্যা = 80; অপর সংখ্যা = 16

২,৮৭৩.
কোন সংখ্যার 8 গুণ থেকে 2 গুণ বিয়োগ করলে 72 হয়? 
  1. ক
    12
  2. খ
    9
  3. গ
    8
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 8 গুণ থেকে 2 গুণ বিয়োগ করলে 72 হয়? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
8x - 2x = 72
বা, 6x = 72
বা, x = 72/6
∴ x = 12 

∴ সংখ্যাটি = 12  ।
২,৮৭৪.
(3x + 3, 12) = (15, 4y - 4) হলে, (x, y) এর মান কোনটি? 
  1. ক
    (4, 4)
  2. খ
    (3, 5)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (- 3, 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3x + 3, 12) = (15, 4y - 4) হলে, (x, y) এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 (3x + 3, 8) = (14, 4y - 4)

ক্রমজোড়ের শর্তানুসারে, ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদান দুটি এবং দ্বিতীয় উপাদান দুটি পরস্পর সমান।

সুতরাং, 3x + 3 = 15
⇒ 3x = 15 - 3
⇒  3x = 12
⇒  x = 12/3
∴ x = 4

আবার,
4y - 4 = 12
⇒  4y = 12 + 4
⇒  4y = 16
⇒  y = 16/4
∴ y = 4

অতএব, নির্ণেয় মান, (x, y) = (4, 4)

২,৮৭৫.
যদি x - 6y = - 28 এবং x = 2y হলে x =?
  1. ক
    7
  2. খ
    14
  3. গ
    12
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - 6y = - 28 এবং x = 2y হলে x =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 6y = - 28 এবং x = 2y

প্রথম সমীকরণে x = 2y বসিয়ে
⇒ 2y - 6y=−28
⇒ 2y - 6y = -28
⇒ - 4y =−28
⇒ y = −28/−4
∴ y = 7

∴ x = 2 × 7 = 14