শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০+৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০+৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০-৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা

মনে করি,
পণ্যের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ টাকা
আবার,
৮০ টাকার উপর ২৫% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ × ৭৫/১০০ = ৬০ টাকা
∴ মোটের উপর (১০০ - ৬০) = ৪০% ছাড় দেয়া হলো

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১২৪০০ টাকা

∴ সুদ, I = (১২৪০০ - ৮০০০) টাকা
= ৪৪০০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৪৪০০ × ১০০)/(৮০০০ × ৫)
∴ r = ১১

∴ সুদের হার = ১১%

প্রশ্ন: কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - P
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/২৫
বা, r = ২৫/২
∴ r = ১২.৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০X৪০০)/১০০ টাকা।
= ৩২০ টাকা।

প্রশ্ন: রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ রিফাত এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০= ২৫ টাকা

∴ রাকিব এর বেতন রিফাত এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৪০% হিসাবে নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকা
১০% কমিশনে,
নির্ধারিত মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
∴ নির্ধারিত মূল্য ১৪০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ১৪০)/১০০
= ১২৬ টাকা
∴ লাভ = ১২৬ - ১০০ = ২৬ টাকা।
অর্থ্যাৎ মোট ক্রয়মূল্যের উপর ২৬% লাভ হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ টাকা
এবং সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(১ + r)ⁿ
= ৬২৫০(১ + ৮/১০০)^২
= ৬২৫০(১ + ২/২৫)^২
= ৬২৫০(২৭/২৫)^২
= (৬২৫০ × ২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)
= ৭২৯০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৪০ × ৩)/২ টাকা
= ৬০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর
আসল, P = ৪৬০ - ৬০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pr
বা, r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩)
∴ r = ৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৮০০ টাকার ৫ বছরের সরল সুদ ১২০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা 
সময়, n = ৫ বছর 
সুদ, I = ১২০ টাকা 
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১২০)/(৮০০ × ৫) 
⇒ r = ৩

∴ সুদের হার, r = ৩ %

আমরা জানি,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১৬০০ - ১৫০০
= ১০০ টাকা
∴ নির্ণেয় ক্ষতি ১০০ টাকা

৮০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ১২ টাকা 
১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ( ১২ × ১০০ )/৮০ = ১৫ টাকা

প্রশ্ন: আহসান সাহেব ২০১১, ২০১২ এবং ২০১৩ সালের প্রত্যেক বছর পূর্বের বছরের অপেক্ষা ১০% বেশি পারিশ্রমিক পান। ২০১৩ সালে তিনি ২০১১ সাল অপেক্ষা কত বেশি পারিশ্রমিক পান?

সমাধান:
মনেকরি,
শ্রমিকটি ২০১১ সালে পারিশ্রমিক ১০০ টাকা পেলে,

তাহলে,
২০১২ সালে পারিশ্রমিক পায় (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
এবং
২০১৩ সালে পারিশ্রমিক পায় (১১০ + ১১০ এর ১০%) টাকা = {১১০ + ১১০ × (১০/১০০)} = ১২১ টাকা

∴ শ্রমিকের পারিশ্রমিক বৃদ্ধি পায় (১২১ - ১০০)% = ২১%

মনে করি সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে, ক - ক এর ২০% = ৪০
⇒ ক - ক/৫ = ৪০
⇒ ৪ক/৫ = ৪০
⇒ ক = (৪০× ৫)/৪ = ৫০

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২ টি কলা ক্রয় করে, ১০ টাকায় ৯ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১২টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০ ÷ ১২ = ৫/৬ টাকা

৯টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১০ ÷ ৯ = ১০/৯ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১০/৯) - (৫/৬) টাকা
= (২০ - ১৫)/১৮
= ৫/১৮ টাকা

প্রতি কলার ক্রয়মূল্য = ৫/৬ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= {(৫/১৮) ÷ (৫/৬)} × ১০০
= (৫/১৮) × (৬/৫) × ১০০
= (৬/১৮) × ১০০
= ১/৩ × ১০০
= (১০০/৩)%

১২(১/২)%
= ২৫%/২
= ২৫/(২ × ১০০)
= ১/৮

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা 
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা 
∴ ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৫ × ১২)/৮ টাকা 
= ১৫/২ টাকা 

২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১৫/২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৫)/(৭৫ × ২) টাকা 
= ১০ টাকা 

∴ প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা ।

৪ এর ক% = ১০
বা, ৪ এর ক/১০০ = ১০
বা, ৪ক = ১০০০
বা, ক = ২৫০

প্রশ্ন: ৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা কত?

সমাধান: 
৩০ টাকা ৭৫ টাকার শতকরা = (৩০/৭৫) × ১০০%
= ৪০%

ইংরেজিতে ফেল করে = ১০০-৯০ = ১০ জন।
১০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন।
১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/১০ জন।
৭০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ X ৭০/১০ জন।
= ৭০০ জন।

৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সুদে ১২০০ টাকার ৫ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৬% সুদে কত টাকার ১০ বছরের তত সুদ হবে?

সমাধান:
৮% হারে ১২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ১২০০ × ৫ × (৮/১০০)
= ৪৮০ টাকা

আমরা জানি,
সুদ = আসল × সময় × সুদের হার
বা, আসল = সুদ / (সময় × সুদের হার)
বা, আসল = ৪৮০ / {১০ × (৬/১০০)}
বা, আসল = (৪৮০ × ১০০) / (১০ × ৬)
বা, আসল = ৪৮০০০ / ৬০
বা, আসল = ৮০০ 

∴ আসল = ৮০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৬/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় কর।

সমাধান:
মনে করি, 
মোবাইল ফোনের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬/৫) টাকা 
= ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশী হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) টাকা = ২০ টাকা

শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০/১০০) × ১০০ 
= ২০%

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৫০০০ × ৩ × ১/১০
= ১৫০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০(১ + ১/১০)^৩
= ৫০০০(১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৫০০০ × (১,৩৩১/১,০০০)
= ৬,৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬,৬৫৫ − ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১৬৫৫ − ১৫০০) টাকা
= ১৫৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৭৩০ টাকায় বিক্রয় করায় ৭০ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৭৩০ + ৭০ = ৮০০ টাকা

৮০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ৭০ টাকা
∴ ১ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ৭০/৮০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় (৭০ × ১০০)/৮০০ টাকা
= ৭০০০/৮০০ = ৮.৭৫ টাকা

∴ নির্ণেয় ক্ষতি = ৮.৭৫%

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের লিখিত মূল্য এর ক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৪০% বেশি নির্ধারণ করা হয়েছে। উক্ত লিখিত মূল্যের ওপর শতকরা কত ছাড় দিলে মোটের ওপর ১২% লাভ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। 
লিখিতমূল্য  = ১০০ + ১০০ এর ৪০%
= ১০০ + ১০০ × (৪০/১০০)
= ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১২%
= ১০০ + ১০০ × (১২/১০০)
= ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

∴ তাঁকে ছাড় দিতে হবে = (১৪০ - ১১২) = ২৮ টাকা

∴ লিখিত মূল্যের উপর ছাড়ের শতকরা হার = (২৮/১৪০) × ১০০ = ২০%

সুতরাং, লিখিত মূল্যের ওপর ২০% ছাড় দিলে মোটের ওপর ১২% লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি চেয়ারটি আরও ৭২০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হতো তবে ১২% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২ - ৯২) টাকা = ২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/২০ টাকা
= ৩,৬০০ টাকা

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৩,৬০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ পোশাক শার্ট হয় তবে ১৫ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়? 

সমাধান: 
১০০ টি পোশাকের মধ্যে শার্ট = ৪০ টি 
∴ ১ টি পোশাকের মধ্যে শার্ট = ৪০/১০০ টি 
∴ ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শার্ট = (৪০ × ১৫)/১০০ টি 
= ৬ টি 

∴ পোশাকের মধ্যে শার্ট নয় = (১৫ - ৬) টি 
= ৯ টি।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী লিখিত মূল্যের উপর ১০% ছাড় দেয়। সে ক্রয় মূল্য থেকে শতকরা কত বেশি নির্ধারণ করলে ১৭% লাভ করতে পারবে?

সমাধান: 
ধরি, নির্ধারিত মূল্য x টাকা এবং ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
১৭% লাভে বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ১৭) টাকা
= ১১৭ টাকা

 প্রশ্নমতে,
x এর ৯০% = ১১৭
⇒ x × (৯০/১০০) = ১১৭
⇒ x = (১১৭ × ১০)/৯
⇒ x = ১৩০ 

∴ ক্রয় মূল্য থেকে (১৩০ - ১০০) = ৩০% বেশী নির্ধারণ করলে ১৭% লাভ করতে পারবে।

প্রশ্ন: ৪৮০০ টাকার ২৫ শতাংশের ১৫ শতাংশের ১০ শতাংশ কত?

সমাধান: 
৪৮০০ টাকার ২৫ শতাংশ,
৪৮০০ টাকার ২৫% = ৪৮০০ × (২৫/১০০) = ১২০০ টাকা

আবার, ১২০০ টাকার ১৫ শতাংশ,
 ১২০০ টাকার ১৫% = ১২০০ × (১৫/১০০) = ১৮০ টাকা

এবং, ১৮০ টাকার ১০ শতাংশ,
১৮০ টাকার ১০% = ১৮০ × (১০/১০০) = ১৮ টাকা

অতএব, ৪৮০০ টাকার ২৫ শতাংশের ১৫ শতাংশের ১০ শতাংশ হলো ১৮ টাকা।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 60% হতে 48 বিয়োগ করলে, ফলাফল হয় সংখ্যাটির 36%। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(60x/100) - 48 = (36x/100)
⇒ (60x/100) - (36x/100) = 48
⇒ 24x = 4800
⇒ x = 4800/24
⇒ x = 200

মনে করি,
ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা।
এবং ১৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা
= ১১৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৫ - ৯০) = ২৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০×৫০/২৫ টাকা
= ২০০ টাকা।

৮ কি ডিমের বিক্রয় মূল্য ৫০ টাকা
১২ টি ডিমের বিক্রয় মূল্য ( ৫০ × ১২ )/৮ = ৭৫ টাকা
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৭৫ )/৭৫ = ১০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ২৫০০(১ + ২/২৫)^২
= ২৫০০{(২৫ + ২)/২৫}^২
= ২৫০০(২৭/২৫)^২
= ২৫০০ × (২৭/২৫) × (২৭/২৫)
= ১০০ × (২৭/২৫) × ২৭
= ৪ × ২৭ × ২৭
= ৪ × ৭২৯
= ২৯১৬

∴ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৯১৬ টাকা।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = C টাকা ও বিক্রয়মূল্য = P টাকা
লাভ/মুনাফা = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= P - C