শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একই সুদে ৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ এবং ৭০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৪৬০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
​সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে,
P = ৬০০ টাকা
n = ৩ বছর
সুদ, I₁ = (৬০০ × ৩ × r)/১০০ 
​= ১৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে,
P = ৭০০ টাকা
n = ৪ বছর
সুদ, I₂ = (৭০০ × ৪ × r)/১০০ = ২৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ৪৬০
বা, ১৮r + ২৮r = ৪৬০
বা, ৪৬r = ৪৬০
বা, r = ৪৬০/৪৬
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?

সমাধান:
৫০% কমার পর দৈনিক মজুরি = (১০০ - ১০০ এর ৫০%) টাকা 
= [১০০ - {100 × (50/100)}] টাকা
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

আবার, ৬০% বৃদ্ধিতে দৈনিক মজুরি = (৫০ + ৫০ এর ৬০%) টাকা
= [৫০ + {৫০ × (৬০/১০০)}] টাকা
= (৫০ + ৩০) টাকা 
= ৮০ টাকা  

১০ টি লেবুর ক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ৫/১০ = ০.৫ টাকা
আবার,
৮ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫/৮ = ০.৬২৫ টাকা
সুতরাং লাভ = (০.৬২৫ - ০.৫) = ০.১২৫
০.৫ টাকায় লাভ হয় ০.১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (০.১২৫×১০০) / ০.৫ টাকা
= ২৫ টাকা
সুতরাং ২৫% লাভ হয়।

লাভ = ১.২৬ - ১.০৫
= ০.২১
∴ লাভের হার = (০.২১ × ১০০)/১.০৫
= ২০%

ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য  ১২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য = ১২০ × ৯৫/১০০ = ১১৪
∴ লাভের হার = ১১৪ - ১০০ = ১৪%

বৃদ্ধির হার = ৮% - ৩% = ৫%
এখন, ৫% = ৪০০
∴ ১০০% = (৪০০×১০০)/৫
= ৮০০০ জন

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৪০ টাকা। একজন যদি ১৫% হারে লাভ করতে চায় তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) টাকা = ১১৫ টাকা
∴ লাভ = (১১৫ - ১০০) = ১৫ টাকা

এখন,
১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
∴ ২৪০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (২৪০ × ১১৫)/১৫) টাকা
= (৮০ × ২৩) টাকা = ১৮৪০ টাকা

১ টি কলমের ক্রয় মূল্য (১০০/১০) = ১০ টাকা
১টি কলমের বিক্রয় মূল্য (১০০/৮) = ১২.৫ টাকা
সুতরাং, ১০ টাকায় লাভ হয় (১২.৫-১০) = ২.৫ টাকা
        ∴ ১০০ 〃    〃   〃 (২.৫×১০০)/১০ 〃
                               = ২৫ টাকা

প্রশ্ন: হাসান ২৫% কমিশনে ৪৫০ টাকা দিয়ে একটি কলম সেট ক্রয় করলো। কলম সেটটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% কমিশনে,
কলম সেটটির ক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লিখিত মূল্য = (১০০/৭৫) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে লিখিত মূল্য = (১০০ × ৪৫০)/৭৫ = ৬০০ টাকা

∴ কলম সেটটির লিখিত মূল্য = ৬০০ টাকা।

মোট পরীক্ষার্থী, n(S) = ১০০%
গণিতে পাশ, n(M) = ৭০%
বাংলায় পাশ, n(B) = ৮০%
গণিত এবং বাংলায় পাশ, n(M∩B) = ৭০%
গণিত অথবা বাংলায় পাশ, n(M∪B) = ?
আমরা জানি,
n(M∪B) = n(M) + n(B) - n(M∩B)
= ৭০% + ৮০% - ৭০%
= ৮০%
সুতরাং গণিত অথবা বাংলা দুটি বিষয়েই ফেল = ১০০% - ৮০%
= ২০%

৫% হার সুদে ৯৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = ৯৫০ × ৬ × (৫/১০০)
= ২৮৫ টাকা
৬% হার সুদে,
৬ টাকা ১ বছরে সুদ হয় আসল = ১০০ টাকায়
১ টাকা ১ বছরে সুদ হয় আসল = ১০০/৬
২৮৫ টাকা ৫ বছরে সুদ হয় আসল = (২৮৫×১০০)/(৬×৫)
= ৯৫০ টাকা

৫০ পয়সার ৫০ দিনের সুদ ৫০ পয়সা
‌৫০ পয়সার ১ দিনের সুদ ৫০/৫০ পয়সা = ১ পয়সা = ১/১০০ = ০.০১ টাকা।

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী বাংলায় এবং ৬০% পরীক্ষার্থী বিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৫৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
বাংলায় পাশ = ৮৫%
বিজ্ঞানে পাশ = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৫৫%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৮৫ + ৬০ - ৫৫)% = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%

অতএব, ১০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৪০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ৩ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ১ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭০% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান = ৩
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ১

তাহলে ৪০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৪০ × ৩ = ১২০

৭০% নম্বর পেতে হলে (৭০ × ১২০)/১০০ = ৮৪ নম্বর পেতে হবে।

ধরি,
ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক
∴ সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৪০ - ক

প্রশ্নমতে,
৩(৪০ - ক) - (ক× ১) = ৮৪
বা, ১২০ - ৩ক - ক = ৮৪
বা, ১২০ - ৪ক = ৮৪
বা, ৪ক = ১২০ - ৮৪
বা, ৪ক = ৩৬
বা, ক = ৯

∴ ৭০% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ ৯ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে।

মনে করি, উৎপাদন খরচ = x টাকা
∴ উৎপাদন কারীর বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০
পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০
∴ ক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০ × ১০৫/১০০ = ২৭৭২
বা, x = (১০০×১০০×১০০×২৭৭২)/(১১০×১২০×১০৫)
= ২০০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬২০)/৮০ = ৭৭৫ টাকা

প্রশ্ন: ১৩৫০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রয় করা হলে লাভ হয় ২০% , পণ্যটি ৩৬% লাভে বিক্রয় করলে, বিক্রয়মূল্য কত হত?

সমাধানঃ 
ধরি
পণ্যের ক্রয়মূল্য = C টাকা 

প্রথম বিক্রয়মূল্য = ১৩৫০ টাকা, লাভ = ২০% 

তাহলে ক্রয়মূল্য, 
১৩৫০ =  C × {১ + (২০/১০০)}
⇒ ১৩৫০ = ১.২C 
⇒ C = ১৩৫০/১.২
∴ C = ১১২৫ টাকা

৩৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১২৫ × (১ + ৩৬/১০০)
= ১১২৫ × ১.৩৬
= ১৫৩০ টাকা 

∴ ৩৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৫৩০ টাকা 

এখানে,
আসল p = ৩২০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ৮%
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = p(১ + r/১০০)ⁿ
= ৩২০০ × (১ + ৮/১০০)^২
= ৩২০০ × (১০৮×১০৮)/(১০০×১০০)
= ৩৭৩২.৪৮ টাকা
∴ সুদ = ৩৭৩২.৪৮ - ৩২০০
= ৫৩২.৪৮ টাকা

এখানে, (৩+৭+১০) = ২০
∴ ১ম টুকরোটির দৈর্ঘ্য = ৬০ × ৩/২০ = ৯ মিটার
   ২য় 〃 〃 = ৬০ × ৭/২০ = ২১ মিটার
   ৩য় 〃 〃 = ৬০ × ১০/২০ = ৩০ মিটার

প্রশ্ন: ২৫ কেজি চাল যে দরে কেনা যায়, ২০ কেজি চাল সে দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
২৫ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ক টাকা 
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ক/২৫ টাকা 

২০ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ক টাকা 
১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ক/২০ টাকা 

লাভ = (ক/২০) - (ক/২৫)
= (৫ক - ৪ক)/১০০
= ক/১০০

ক/২৫ টাকায় লাভ হয় = ক /১০০ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় = (ক /১০০) × (২৫/ক) টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় = {(ক /১০০) × (২৫/ক) × ১০০} টাকা =২৫%

প্রশ্ন: ৭২০ এর ৬.৫% কত?

সমাধান: 
৭২০ এর ৬.৫% 
= ৭২০ এর ৬.৫/১০০
= ৭২০ এর ৬৫/(১০০ × ১০) 
= ৪৬.৮ 

প্রশ্ন: সাকিনের মাসিক আয় ৮০০০ টাকা এবং ব্যয় ৬৪০০ টাকা। তার মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সাকিনের মাসিক আয় ৮০০০ টাকা
এবং ব্যয় ৬৪০০ টাকা

∴ সাকিনের মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৬৪০০ × ১০০)/৮০০০
= ৬৪০/৮
= ৮০%

ধরি, সংখ্যাটি ক 
∴ ক এর ২৫% = ১৩০
⇒ ক = ৫২০
এখন
৫২০ এর ১২০% হল = (৫২০ × ১২০)/১০০= ৬২৪

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী বাংলায় এবং ৬৫% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
বাংলায় পাশ করেছে = ৭৫%
গণিতে পাশ করেছে = ৬৫%
​উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

শুধুমাত্র বাংলায় পাশ করেছে = (৭৫ - ৬০)% = ১৫%
শুধুমাত্র গণিতে পাশ করেছে = (৬৫ - ৬০)% = ৫%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে = (শুধুমাত্র বাংলায় পাশ + শুধুমাত্র গণিতে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ) 
​= (১৫ + ৫ + ৬০)% = ৮০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)
​ = (১০০ - ৮০)% = ২০%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ২০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

মনেকরি,
৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = a টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = a/৪ টাকা
আবার,
৫টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = a টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = a/৫ টাকা
∴ ক্ষতি = a/৪ - a/৫
= (৫a - ৪a)/২০
= a/২০
∴ ক্ষতির হার = (a × ৪ × ১০০)/(২০ × a)
= ২০%

প্রশ্ন: যদি কোনো মূলধন সরল সুদে ৩ বছরে ৬৮০০ টাকা এবং ৫ বছরে ৮০০০ টাকা হয়, তবে সুদের হার নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
এখানে,
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৮০০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৮০০ টাকা
∴ ২ বছরের সুদ = (৮০০০ - ৬৮০০) টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ ৩ বছরের সুদ = (১২০০ × ৩)/২ টাকা
= ১৮০০ টাকা

∴ আসল = (৬৮০০ - ১৮০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা

৫০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ১৮০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৮০০/(৫০০০ × ৩) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৮০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৩)
= ১২%

প্রশ্ন: কোনো একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশ হলো ৭২। তাহলে সেই সংখ্যার ৭৫ শতাংশ কত হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৪০% = ৭২ 
⇒ ক × (৪০/১০০) = ৭২ 
⇒ ক = (৭২ × ১০)/৪ 
⇒ ক = ১৮ × ১০
∴ ক = ১৮০ 

আবার, 
১৮০ এর ৭৫ শতাংশ = ১৮০ × (৭৫/১০০) 
= ১৮ × (১৫/২) 
= ৯ × ১৫ 
= ১৩৫ 

অতএব, সেই সংখ্যার ৭৫ শতাংশ হলো ১৩৫। 

শতকরা লাভ = (৩০ - ২০) / ২০ = ৫০%

১০% বাট্টা (মূল্যছাড়) তে ক্রয়মূল্য = (৯০×১০০০০)/১০০ = ৯০০০ টাকা।
তিন মাস ব্যবহারের পর ক্রয়মূল্যের উপর ১৫% বাট্টায় বিক্রয়মূল্য = (৮৫×৯০০০)/১০০ = ৭৬৫০ টাকা।

প্রশ্ন: প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা 
৬ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = (২০ × ৬) = ১২০ টাকা 

যেহেতু, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে
∴ ডিম ভালো আছে = {(৪ × ৬) - ৪} টি
= (২৪ - ৪) টি
= ২০ টি

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/১০০ = ১৪৪ টাকা

∴ প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/২০
= ৭২/১০
= ৭.২ টাকা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৮ টাকা
∴ ৫৫০ 〃  ১   〃    〃(৮×৫৫০)/১০০〃
= ৪৪ টাকা
মোট সুদের পরিমাণ = (৭২৬-৫৫০) = ১৭৬ টাকা
৪৪ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
১৭৬ 〃  〃  〃 ১৭৬/৪৪ 〃
= ৪ বছরে