শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ = ১৫ টাকা
৭০০০ টাকার ৮ মাসের সুদ = (১৫×৭০০০×৮)/(১০০×১২)
= ৭০০ টাকা

মূলধন p = ৬৫০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
মুনাফার হার r = ৪%
∴ সরল মুনাফা = ৬৫০ × ২ × ৪/১০০
= ৫২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬৫০(১ + ৪/১০০)² - ৬৫০
= ৬৫০ × (১০৪ × ১০৪)/(১০০ × ১০০) - ৬৫০
= ৫৩.০৪ টাকা
∴ পার্থক্য = ৫৩.০৪ - ৫২
= ১.০৪ টাকা
= ১ টাকা (প্রায়)

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৫০০ টাকায় বিক্রি করায় ১০০ টাকা লাভ হলো। লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা
লাভের পরিমাণ = ১০০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ
= ৫০০ - ১০০ টাকা
= ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় লাভ হয় ১০০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৪০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= ২৫ টাকা 

∴ লাভ = ২৫%

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০/১০০) × ৬০০
= ৭২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে = {৬০০ - ৬০০ × (২০/১০০)}
= (৬০০ - ১২০) = ৪৮০ টাকা

∴ মোট লাভ = (৭২০ - ৪৮০) = ২৪০ টাকা

এখানে, সুদ, I = ২১৬ টাকা
আসল, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
এবং সুদের হার, r = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, ২১৬ = ১২০০ × ৩ × r
বা, r = ২১৬/(১২০০×৩)
বা, r = ৬/১০০
বা, r = (৬/১০০ × ১০০)%
বা, r = ৬%

প্রশ্ন: একটি চেয়ার 180 টাকায় বিক্রি করার 20% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য  ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১২০) টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: x টাকার x% সরল মুনাফায় 4 বছরের মুনাফা x টাকা হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = x টাকা
সরল মুনাফার হার, r = x%
সময়, n = 4 বছর
মুনাফা, I = x টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা, I = Pnr/100
বা, x = (x × x × 4)/100
বা, x = 4x²/100
বা, 100x = 4x²
বা, 4x² - 100x = 0
বা, 4x(x - 25) = 0

হয় x = 0 (যা গ্রহণযোগ্য নয়),
অথবা x - 25 = 0 বা, x = 25

অতএব, x-এর মান = 25

প্রশ্ন: গতকাল শেয়ারের দাম ৩০% বেড়েছিল, কিন্তু আজ ২৫% কমেছে। শেয়ারের দাম মোট কত কমেছে বা বেড়েছে?

সমাধান: 
ধরি,
শেয়ারের প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা
৩০% বৃদ্ধিতে শেয়ারের মূল্য হয় = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা

আবার,
২৫% হ্রাস পেয়ে শেয়ারের মূল্য হয় = ১৩০ - (১৩০ এর ২৫%) = ১৩০ - ৩২.৫০ = ৯৭.৫০  টাকা

সুতরাং, শেয়ারের মূল্য কমেছে = ১০০ - ৯৭.৫০ = ২.৫০ টাকা 

Rate of discount
= ((12/80)×100)%
= 15%

৩৩(১/৩)% বা (১০০/৩)% লাভে,
প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০+(১০০/৩) = ৪০০/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৪০০/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৪০০/(১০০×৩) টাকা
ক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৪০০×৭২)/(১০০×৩) টাকা
= ৯৬ টাকা
∴ প্রতি ডজন কলা ৯৬ টাকা বিক্রি করলে ৩৩(১/৩)% লাভ হতো।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি কেজি আলু ২০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ৪ কেজি ১০০ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
∴ ৪ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ৪ × ২০ = ৮০ টাকা

৪ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১০০ - ৮০ = ২০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০× ১০০)/৮০ টাকা
= ২৫ টাকা

সুতরাং, লাভ ২৫%।

প্রশ্ন: একটি খেলনা পিস্তল ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ৩০% ক্ষতি হয়। খেলনা পিস্তলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৩০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ - ৩০) = ৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য  ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫৬০)/৭০ টাকা
= ৮০০ টাকা

প্রশ্ন: 200 এর(1/2)% এর সাথে 100 যোগ করলে কত? 

সমাধান: 
শর্তমতে, 
200 এর(1/2)% + 100
200 × {1/(2 × 100)} + 100
= 200 × (1/200) + 100
= 1 + 100
= 101

প্রশ্ন: ক এর ৪০% যদি খ এর ৩০% এর সমান হয়, তবে ক : খ কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে, 
ক এর ৪০% = খ এর ৩০%
⇒ ৪০ক/১০০ = ৩০খ/১০০
⇒ ৪০ক = ৩০খ
⇒ ক/খ = ৩০/৪০
⇒ ক/খ = ৩/৪
∴ ক : খ = ৩ : ৪ 

মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪

সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ৭% বার্ষিক সরল সুদের হারে ১০০০ টাকার উপর ১৪০ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?

সমাধান:
আসল, P = ১০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৭%
সুদ, I = ১৪০ টাকা

আমরা জানি,
I = (Pnr)/১০০
⇒ ১৪০ = (১০০০ × ৭ × n)/১০০
⇒ n = (১৪০ × ১০০)/(১০০০ × ৭)
∴  n = ২ বছর

∴ সময় = ২ বছর

লিচুর দাম ২০% কমে যাওয়ায়,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে ২০/১০০ টাকা
১০ টাকায় কমে (২০×১০)/১০০ টাকা
= ২ টাকা

শর্তমতে,
লিচুর দাম ২ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি লিচু বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং ২টি লিচুর দাম = ২ টাকা
তাহলে ১টি লিচুর দাম = ১ টাকা।

প্রশ্ন: একজন মোবাইল ফোন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৭% হারে কমিশন পায়। মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক এর ৪% = ক এর ৭%
⇒ ৫০০ + (৪ক/১০০) = ৭ক/১০০
⇒ (৭ক/১০০) - (৪ক/১০০) = ৫০০
⇒ ৩ক/১০০ = ৫০০
⇒ ৩ক = ৫০০০০
⇒ ক = ১৬৬৬৬.৬৭ টাকা

এখানে,
মূলধন p = ৩২০০ টাকা,
সুদের হার r = ৬% = ৬/১০০
সুদ I = ৯৬০ টাকা
∴ সময় = n বছর = ?
∴ I = pnr
বা, ৯৬০ = ৩২০০ × n × ৬/১০০
বা, n = (৯৬০ × ১০০)/(৩২০০ × ৬)
= ৫ বছর

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%

১০০ টাকায় কমে ১৪ টাকা
∴ ৪০০ টাকায় কমে (১৪ × ৪০০)/১০০ = ৫৬ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০ টি কলার বর্তমান মূল্য ৫৬ টাকা
∴ ১২  টি কলার বর্তমান মূল্য (৫৬ × ১২)/১০ = ৬৭.২ টাকা

10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য 100-10 = 90 টাকা
90 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল 100 টাকা
1 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল 100/90 টাকা
270 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল (100 X 270)/90 টাকা = 300 টাকা

প্রশ্নমতে,
১৮ টি আমের বিক্রয় মূল্য = ( ১৮ - ৬ ) = ১২ টি আমের ক্রয় মূল্য
১২ টি আমের ক্রয় মূল্য ৬০০ টাকা
১ টি আমের ক্রয় মূল্য ৬০০/১২ = ৫০ টাকা
অপশনে ৫০ টাকা দেওয়া নেই, তাই উত্তর হবে কোনোটি নয়।

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১৪টি আপেল এবং ২৩টি কমলালেবু আছে ।বাক্স থেকে কতগুলো কমলালেবু বের করতে হবে যাতে ফলগুলোর ৭০% আপেল হয়? 

সমাধান: 
আপেল = ১৪টি
কমলালেবু = ২৩টি

বাক্সে ফল = ১৪ + ২৩ = ৩৭ টি 

ধরি 
বাক্স থেকে কমলালেবু বের করতে হবে = ক টি 

এখন 
(৩৭ - ক) এর ৭০% = ১৪ 
বা, (৩৭ - ক) এর ৭০/১০০ = ১৪ 
বা, ৭(৩৭ - ক)/১০ = ১৪
বা, (৩৭ - ক)/১০ =  ২
বা, ৩৭ - ক = ২০ 
বা, ৩৭ - ২০ = ক 
∴ ক = ১৭ 

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বার্ষিক ১০% হারে বিনিয়োগ করা হলো। সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 

সূত্র: SI = (P × R × T) / ১০০

দেওয়া আছে:

আসল, P = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, SI = (P × r × n)/১০০
= (১০০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ২০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = P(১ + r/১০০)ⁿ - P
= ১০০০০ × (১ + ১০/১০০)^২ - ১০০০০
= ১০০০০ × (১.১)^২ - ১০০০০ 
= (১০০০০ × ১.২১) - ১০০০০
= ১২১০০ - ১০০০০ 
= ২১০০ টাকা

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা = ২১০০ - ২০০০ = ১০০ টাকা

ধরি, হিমাগারের দৈর্ঘ্য x একক, প্রস্থ y একক এবং উচ্চতা z একক।
হিমাগারের আয়তন xyz ঘন একক।
30% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য (x + x এর 30/100) একক
= (x + 3x/10) = 13x/10 একক
50% বৃদ্ধিতে প্রস্থ (y + y এর 50/100) একক
= 3y/2 একক
20% হ্রাসে উচ্চতা (z - z এর 20/100) একক
= (z - z/5) = 4z/5 একক
হিমাগারের নতুন আয়তন (13x/10 × 3y/2 × 4z/5) ঘন একক
= 39xyz/25 ঘন একক
বৃদ্ধিপ্রাপ্ত অংশ = (39xyz/25 - xyz) ঘন একক
= (39xyz - 25xyz)/25 = 14xyz/25 ঘন একক
নতুন হিমাগারের আয়তন পুরনো হিমাগারের আয়তনের
= [(14xyz × 100)/(25 × xyz)] %
= 56%

এখানে,
P = ৫০০০
r = ১০
n = ৩
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, I = (৫০০০×৩×১০)/১০০ = ১৫০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১+(r/১০০))ⁿ
= ৫০০০(১+(১০/১০০))^৩
= ৫০০০(১+(১/১০০))^৩
= ৫০০০(১+০.১)^৩
= ৫০০০×(১.১)^৩
= ৫০০০×১.৩৩১
= ৬৬৫৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৬৬৫৫-৫০০০) = ১৬৫৫ টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (১৬৫৫-১৫০০) = ১৫৫ টাকা।

৫০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০০/৫০০০ টাকা
∴ ২০০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (১০০×২০০০০)/৫০০০ = ৪০০ টাকা

মনে করি চিনির আগের মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা
১১৫ টাকাতে খরচ কমাতে হবে = ১৫ টাকা
১ '' '' '' '' '' '' '' = ১৫/১১৫ ''
১০০  '' '' '' '' '' '' '' = (১৫×১০০)/১১৫ = ১৩.০৪ টাকা

প্রশ্ন: দুধের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান:
ধরি,
২৫% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

এখন,
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ দুধের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)% = ২০%

অর্থাৎ, তিনি পূর্বের ব্যবহারের তুলনায় ২০% কম দুধ ব্যবহার করবেন।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 

সমাধান: 
১৫% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৭৫ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা 
= ৪২৫ টাকা 

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা 
= ১৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ২৫০ টাকা ৬ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০ টাকা হলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২৫০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
মুনাফা-আসল, A = ৫৫০ টাকা
মুনাফা, I = মুনাফা-আসল - আসল = ৫৫০ - ২৫০ = ৩০০ টাকা 

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০ 
⇒ ৩০০ = (২৫০ × r × ৬)/১০০
⇒ ৩০০ = ১৫r
⇒ r = ৩০০/১৫ 
∴ r = ২০ 

সুতরাং, বার্ষিক সরল মুনাফার হার ২০% হবে।

 প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৮০০ টাকা এবং ১৫% সরল সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলে এক বছর পর তিনি কত সুদ পাবেন?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে
আসল P = ৮০০ টাকা
 মুনাফার হার r = ২০% = ২০/১০০ 
n = ১ বছর
মুনাফা I = ?

আমরা জানি 
I = Pnr
= ৮০০ × ১ × (২০/১০০)
= ১৬০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে
আসল P₁ = ৬০০ টাকা
 মুনাফার হার r₁ = ১৫% = ১৫/১০০ 
n₁ = ১ বছর
মুনাফা I₁ = ?

আমরা জানি 
I₁ = P₁n₁r₁
= ৬০০ × ১ × (১৫/১০০)
= ৯০ টাকা

মোট মুনাফা = (১৬০ + ৯০) টাকা
= ২৫০ টাকা