শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৮০ । তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৮০%) - ৮০ = ৮০ 
বা, x × (৮০/১০০) = ৮০ + ৮০ 
বা, ৮০x/১০০ = ১৬০
বা, ৮০x = ১৬০ × ১০০ 
বা, x = (১৬০ × ১০০)/৮০
∴ x = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০  ।

প্রশ্ন: একটি জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% লাভ হল, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ টাকা = ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫)/১২৫ টাকা 
= ২০ টাকা 

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৬০০ টাকায় ১২০টি কলম কিনেছে। ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় কতগুলো কলম বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
১২০টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০ টাকা
প্রতি কলমের ক্রয়মূল্য = ৬০০/১২০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ ২০% লাভে প্রতি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২০/১০০)
= (৫ × ১.২) টাকা
= ৬ টাকা

∴ ৬০০ টাকায় বিক্রি করতে হবে কলমের সংখ্যা = ৬০০/৬ = ১০০টি কলম

সুতরাং, ২০% লাভ করতে হলে ৬০০ টাকায় ১০০টি কলম বিক্রি করতে হবে। 

৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২০ X ৭০০) / ১০০ = ১৪০ টাকা।
৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০ X ৫০০) / ১০০ = ৫০ টাকা।
সুতরাং ১ বছরের মোট সুদ = ১৪০+৫০ = ১৯০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ব্যাংক বছরে ৫% চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ প্রদান করে, যা প্রতি ৬ মাস অন্তর হিসাব করা হয়। একজন গ্রাহক ১লা জানুয়ারি এবং ১লা জুলাই তারিখে প্রতিবার ১৬০০ টাকা করে জমা করেন। বছরের শেষে তিনি সুদ হিসেবে মোট কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
১ম ১৬০০ টাকার ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০ × {১ + ৫/(২ × ১০০)}^২  
= ১৬০০ × (৪১/৪০)  × (৪১/৪০) 
= ১৬৮১

২য় ১৬০০ টাকার ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০ × {১ + ৫/(২ × ১০০)}  
=  ১৬০০ × (৪১/৪০) 
= ১৬৪০

∴ মোট চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৬৮১ + ১৬৪০ 
= ৩৩২১ 

∴ মোট মুনাফা = ৩৩২১ - (১৬০০ + ১৬০০)
= ৩৩২১ - ৩২০০
= ১২১ 

অতএব, বছর শেষে সুদ বাবদ তিনি ১২১ টাকা পাবে। 

 প্রশ্ন: আসল-মুনাফা একত্রে 1250 টাকা, মুনাফা আসলের 1/4 হলে, আসল কত টাকা?

ধরি,
আসল = 4 টাকা
মুনাফা = 4 এর 1/4 = 1 টাকা
মুনাফা-আসল = 4 + 1 = 5 টাকা

এখন,  
মুনাফা-আসল 5 টাকা হলে আসল = 4 টাকা
মুনাফা-আসল 1 টাকা হলে আসল = 4/5 টাকা
মুনাফা-আসল 1250 টাকা হলে আসল = (4 × 1250)/5
= 1000 টাকা

হ্রাসকৃত সুদ = ৬% - ৪% = ২%
সুদ ২ টাকা হ্রাস পায় আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদ ৯০০ টাকা হ্রাস পায় আসল = (১০০ × ৯০০)/২
= ৪৫,০০০ টাকা

মনে করি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৬০ / ১৫ টাকা
                                                      = ৪০০ টাকা।

I₁ = Pnr
= P X 2 X (4/100)
= 2p/25
I₂ = P[(1 + r)ⁿ - 1]
= p[(1+1/25)²-1]
= 51p/625
∴ 51p/625 - 2p/25 = 1
∴ p = 625

উভয় বিষয়ে ফেল ১০%
বাংলায় ফেল (১০০ - ৭০)% = ৩০%
গণিতে ফেল ২০%
শুধু বাংলায় ফেল (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু গণিতে ফেল (২০ -১০)% = ১০%
মোট ফেল = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ = ৬০%
প্রশ্নমতে,
৬০% = ১২০
∴ ১০০% = (১২০ × ১০০)/৬০
= ২০০ জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী সংখ্যা ২০০ জন। 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩৯০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৪৫০ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৪৫০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা= ৩৯০ টাকা
২ বছরের মুনাফা =(৪৫০ - ৩৯০) = ৬০ টাকা
∴ ১ বছরের মুনাফা = ৬০/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের মুনাফা = (৬০ × ৫)/২ = ১৫০ টাকা 

∴ আসল = (৪৫০ - ১৫০) = ৩০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ছাগল ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ১০৯২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯৫) টাকা
= ১৩ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৩ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৩ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০৯২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০৯২ × ১০০)/১৩ টাকা
= ৮৪০০ টাকা।

∴ ছাগলের ক্রয়মূল্য = ৮৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান: 
আসল, P = ৫০০০ টাকা 
মুনাফার হার (r) = ১৭/২% 
= (১৭/২) × (১/১০০)
= ১৭/২০০

মুনাফা, I = ২৫৫০ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফার, I = Prn
২৫৫০ = ৫০০০ × (১৭/২০০) × n
⇒ ২৫৫০ = ২৫ × ১৭ × n
⇒ n = ২৫৫০/(২৫ × ১৭)
∴ n = ৬ বছর 

সুতরাং, মুনাফা ২৫৫০ টাকা হতে ৬ বছর সময় লাগবে।

আসল + ৫বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
আসল + ৩বছরের সুদ= ৫৬০ টাকা
∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
৩ বছরের সুদ = (৪০×৩)/২ = ৬০টাকা
আসল = (৫৬০ - ৬০) = ৫০০টাকা
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ ৬০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০×১০০)/(৫০০×৩)
= ৪%

প্রশ্ন: একটি কলম ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১১)/১১০ টাকা
= ১০ টাকা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১২০০ টাকায় ক্রয় ১৫% লাভে বিক্রয় করা হয়। ক্রয়মূল্য যদি ১৫% কম হতো তাহলে লাভের পরিমাণ কত হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা
লাভ = ১৫%

∴ বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × (১১৫/১০০) 
= ১২ × ১১৫
= ১৩৮০ টাকা

আবার, 
নতুন ক্রয়মূল্য = ১২০০ এর ৮৫%   ; [১৫% কম]
= ১২০০ × (৮৫/১০০)
= ১২ × ৮৫
= ১০২০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য
= ১৩৮০ - ১০২০
= ৩৬০ টাকা

অতএব, ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে লাভের পরিমাণ হবে ৩৬০ টাকা।

৫ টি গরুর মূল্য ১৫ টি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৬০০০ টাকা হলে
৫ টি গরুর মূল্য ৫ × ৬০০০ = ৩০০০০ টাকা
অর্থাৎ, ১৫ টি ছাগলের মূল্য ৩০০০০ টাকা
সুতরাং, ১ টি ছাগলের মূল্য = ৩০০০০/১৫ = ২০০০ টাকা।

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x এর 40% + 42 = x
বা, 0.4x + 42 = x
বা, 42 = x - 0.4x
বা, 0.6x = 42
বা, x = 42/0.6 = 70

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটির সমান হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি হলো ক

প্রশ্নমতে, 
​ক এর ৪০% + ৪২ = ক
বা, ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক
বা, ২ক/৫ + ৪২ = ক
বা, (২ক + ২১০)/৫ = ক 
বা, ২ক + ২১০ = ৫ক
বা, ৩ক = ২১০
বা, ক = ৭০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৭০।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৫৭২ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭২)/১৩০ টাকা
= ৪৪০ টাকা

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৪৪০ টাকা

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ২,০০০ টাকা
মুনাফা হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = P × (১ + r/১০০)ⁿ
= ২০০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ২০০০ × (১ + ১/১০)^২
= ২০০০ × (১১/১০)^২
= ২০০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ২০ × ১২১ 
= ২৪২০ টাকা

সুতরাং, ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৪২০ টাকা।

প্রশ্ন: যদি ডালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে ডালের ব্যবহার কী পরিমাণ কমালে খরচের পরিমাণ একই থাকবে?

সমাধান:
খরচ = মূল্য × ব্যবহার
খরচ একই রাখতে চাইলে মূল্য বাড়লে ব্যবহারের পরিমাণ কমাতে হয়।

মূল্য বৃদ্ধি = ২৫%
নতুন মূল্য = ১০০% + ২৫% = ১২৫%

ব্যবহার কমানোর হার = বৃদ্ধি / নতুন মূল্য × ১০০%
= ২৫ / ১২৫ × ১০০%
= ১/৫ × ১০০%
= ২০% 

∴ ডালের দাম ২৫% বাড়লে খরচ সমান রাখতে ব্যবহার ২০% কমাতে হবে। 

ধরি,
মূলধন p = a টাকা
∴ সুদে-আসলে = ২a টাকা
∴ সুদ, I = ২a - a = a টাকা
সময় n = ৮ বছর
সুদের হার r% = ?
আমরা জানি, I = pnr
বা, a = a × ৮ × r%
বা, r = ১/৮ × ১০০
       = ১২.৫%

Let the required number of mats be x.
10 men ≡ 20 boys → 1 man ≡ 2 boys → 8 men ≡ 16 boys
⇒ (8 men + 4 boys) ≡ (16+4) boys = 20 boys
∴ 8 men and 4 boys can make as many as mats as 20 boys i.e., 260 mats