শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা;

এবং, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।

বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০✕১২০০)/২০
= ৬০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৪৮০ − ৪০০
= ৮০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৮০ ÷ ৪০০) × ১০০
= ০.২ × ১০০
= ২০%

∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৭২০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ১/৫ অংশ হলে, আসল কত?  

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর মুনাফা + আসল = ৭২০০ টাকা
মুনাফা = আসলের ১/৫ অংশ

ধরি, আসল = ৫ক টাকা
তাহলে মুনাফা = (১/৫) × ৫ক = ক টাকা

এখন,
মুনাফা + আসল = ৭২০০
⇒ ক + ৫ক = ৭২০০
⇒ ৬ক = ৭২০০
⇒ ক  = ৭২০০/৬
∴ ক = ১২০০

সুতরাং, আসল = ৫ × ১২০০ = ৬০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে ৩/২ অংশ হয়। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P
মুনাফা = I

আমরা জানি,
মুনাফা-আসল = I + P
⇒ মূলধনের ৩/২ অংশ = I + P
⇒ P × (৩/২) = I + P
⇒ I = (৩P/২) - P
⇒ I = (৩P - ২P)/২
⇒ I = P/২

∴ মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ৪ × ২)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%

২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (১০০+২০) = ১২০ টাকা।

আবার, ২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য (১২০ + ১২০ এর ২০%) = (১২০+২৪) = ১৪৪ টাকা।

প্রশ্ন: একটি কলম ৩৬ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কলমের ক্রয়মূল্য = ক টাকা

৩৬ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ক - ৩৬ টাকা

৭২ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ৭২ টাকা
লাভ = ৭২ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৭২ - ক = ২(ক - ৩৬)
⇒ ৭২ - ক = ২ক - ৭২
⇒ ৭২ + ৭২ = ২ক + ক
⇒ ১৪৪ = ৩ক
⇒ ক = ৪৮

অতএব, কলমের ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা।

আমরা জানি, সরল মুনাফার ক্ষেত্রে
সময় = (মুনাফা×১০০)/(আসল×সুদের হার)
       = (১২০×১০০)/(৪০০×৬)
       = ৫ বছর

প্রশ্ন: দুইজন পরীক্ষার্থী ক ও খ এর মধ্যে ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। ক যদি তাদের দুইজনের মোট নম্বরের ৬০% নম্বর পায়, তাহলে ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক, খ এর থেকে ১০ নাম্বার বেশি পায়। অর্থাৎ ক = খ + ১০
এবং
ক এর প্রাপ্ত নম্বর তাদের প্রাপ্ত মোট নম্বরের ৬০%

প্রশ্নমতে,
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = (ক + খ) এর ৬০%
বা, (খ + ১০) = (খ + ১০ + খ) × (৬০/১০০)
বা, খ + ১০ = (২খ + ১০) × (৩/৫)
বা, ৫ × (খ + ১০) = ৩ × (২খ + ১০)
বা, ৫খ + ৫০ = ৬খ + ৩০
বা, ৬খ - ৫খ = ৫০ - ৩০
বা, খ = ২০

এখন, খ এর প্রাপ্ত নম্বর = ২০
ক এর প্রাপ্ত নম্বর = ( খ + ১০ ) = ২০ + ১০ = ৩০
ক ও খ এর মোট প্রাপ্ত নম্বর = ৩০ + ২০ = ৫০

প্রশ্ন: রাজ একটি বই হাসানের কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। রাজ যদি বইটি ২০% কম দামে কিনত এবং ৪৪ টাকা বেশি দামে বিক্রি করত তবে তার ৪০% লাভ হত। রাজ বইটি কত দামে কিনেছে?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা 

২০% কমে বইটির ক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
 
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা 

 ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০/১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০ × ৮০)/১০০ টাকা
= ১১২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১১২ - ৯০) = ২২ টাকা 

২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০/২২) টাকা
∴ ২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৪)/২২ টাকা
= ২০০ টাকা

B's wage is less than A's by = [20/(100+20)×100]% i.e, 50/3% = 16(2/3)%

মোট পরীক্ষার্থীর (৮৫ - ৭৫)% বা ১০% = ৩০ জন
মোট পরীক্ষার্থীর ১% = ৩ জন
সুতরাং মোট পরীক্ষার্থীর ১০০% = ৩০০ জন।

ধরি, ছাতাটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
∴ ১ম ক্ষেত্রে, ক্ষতি = (ক - ৩৭৮) টাকা
২য় ক্ষেত্রে, লাভ = (৪৫০ - ক) টাকা
প্রশ্নমতে, ৩(ক - ৩৭৮) = ৪৫০ - ক
বা, ৩ক - ১১৩৪ = ৪৫০ - ক
বা, ৩ক + ক = ১১৩৪ + ৪৫০
বা, ক = ১৫৮৪/৪ = ৩৯৬

শর্টকাট = ৩৭৮ + (৪৫০ - ৩৭৮)/৪ = ৩৯৬

ধরি, ৫% লাভে বিনিয়োগ করেছিলেন  ক টাকা
⇒ ক×৫%×১ + ( ২৫০০ - ক)×৬%×১ = ৮০। 
⇒ ৫ক/১০০ + ( ২৫০০ -  ক)৬/১০০ = ৮০
⇒ ৫ক + ১৫০০০ - ৬ক = ৮০০০ 
⇒ ১৫০০০ - ক = ৮০০০
⇒ ক = ১৫০০০ - ৮০০০
⇒ ক = ৭০০০

৪% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৬ টাকা

আবার, ৪৪% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৪৪ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০/৯৬ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১০০×১৪৪)/(১০০×৯৬) টাকা
= ৩/২ টাকা
= ১.৫ টাকা

অর্থাৎ,
১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২ টি লেবু
 ∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫ = ৮ টি লেবু

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, I = 5200 × 2 × 6% = 5200 × 2 × 6/100 = 624 Tk

১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা এবং ১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা।
লাভ = (১/৫ - ১/৬) টাকা = (৬-৫)/৩০ টাকা = ১/৩০ টাকা।
তাহলে ১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা
সুতরাং ১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২০%

১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১৫% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৮৫)/১০০ = ৪২৫ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪২৫) টাকা।
= ১২৫ টাকা।

প্রশ্ন: ১৫% ছাড়ে ১২০ টাকা মূল্যের বই কত টাকায় বিক্রয় হবে?

সমাধান:
১৫% ছাড়ে
বইটির বিক্রয়মূল্য = ১২০ - ১২০ এর ১৫%
= ১২০ - ১২০ এর ১৫/১০০
= ১২০ - ১৮
= ১০২ টাকা

a এর ২% = ০.০২a = ০.০৩
বা, ২a = ৩
∴ a = ৩/২

প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো গ্রামের জনসংখ্যার ৫% জন্মগ্রহণ করে এবং ২% অন্যত্র চলে যায়। এক বছরে গ্রামে ২৪০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কত?

সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার = ৫% − ২% = ৩%

৩ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ১০০/৩ জন
∴ ২৪০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে গ্রামের মোট জনসংখ্যা = (১০০/৩) × ২৪০ জন
= (১০০ × ২৪০)/৩ জন
= ২৪০০০/৩ জন= ৮,০০০ জন

∴ গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ৮,০০০ জন

প্রশ্ন: একটি টেবিল ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি টেবিলটি আরও ১০৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হতো তবে ১০% লাভ হতো। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
টেবিলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) টাকা = ৯৫ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১০ - ৯৫) টাকা = ১৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০৮০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১০৮০)/১৫ টাকা
= ৭২০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি ট্রানজিস্টর ৮৪০ টাকায় ২০% লাভে এবং অন্যটি ৯৬০ টাকায় ৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করেন। তার মোট লাভ বা ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
প্রথম ট্রানজিস্টরের ক্ষেত্রে,
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/১২০ টাকা
= ৭০০ টাকা

দ্বিতীয় ট্রানজিস্টরের ক্ষেত্রে,
৪% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯৬০)/৯৬  টাকা
= ১০০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = ৭০০ + ১০০০ = ১৭০০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = ৮৪০ + ৯৬০ = ১৮০০ টাকা

∴ মোট লাভ = ১৮০০ - ১৭০০ = ১০০ টাকা

∴ লাভের শতকরা হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১০০/১৭০০) × ১০০
= ১০০/১৭
=
অতএব, তার মোট লাভের শতকরা হার =

২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ = ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা

শর্তমতে,
ক × ২/১০০ = ০.৬
বা, ২ক = ৬০
বা, ক = ৬০/২
বা, ক = ৩০

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৩ বছরে ৪/৩ অংশ হয়। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P  
মুনাফা = I

আমরা জানি,
মুনাফা-আসল = I + P 
⇒ মূলধনের ৪/৩ অংশ = I + P 
⇒ P × (৪/৩) = I + P
⇒ I = (৪P/৩)  - P
⇒ I = (৪P - ৩P)/৩
⇒ I = P/৩ 

∴ মুনাফা, I = Pnr/১০০
⇒ P/৩ = (P × ৩ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ৩ × ৩)
⇒ r = ১০০/৯ = ১১.১১

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১১.১১ %

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৪০ টাকায় ১ কেজি চাল বেশি পাওয়া যায়। পূর্বে ১ কেজি চালের মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
মনে করি,
চালের পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২০% হ্রাস পেলে,
চালের বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা 

এখন,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ৪০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ৪০)/৮০ টাকা = ৫০ টাকা 

∴ ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য = (৫০ - ৪০) টাকা = ১০ টাকা 

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হয়, সেই মুনাফা ১০,০০০ টাকায় ৩ বছরে পেতে হলে সরল মুনাফার হার কত হবে?
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ৬০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
= (৬০০০ × ৮ × ৫)/১০০
= (২৪০০০০)/১০০
= ২৪০০ টাকা

আবার, 
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা, I = ২৪০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
২৪০০ = (১০০০০ × r × ৩)/১০০
⇒ ২৪০০ = ৩০০ × r
⇒ r = ২৪০০/৩০০
∴ r = ৮%

সুতরাং সরল মুনাফার হার ৮%

প্রশ্ন: ৮০ এর ৭৫% এর ২৫% = কত? 

সমাধান:
৮০ এর ৭৫% এর ২৫%
= ৮০ × (৭৫/১০০) × (২৫/১০০)
= ৮০ × (৩/৪) × (১/৪)
= ১৫ 

প্রশ্ন: আকাশ প্রতি কেজি ৪৫ টাকা দরে ৫০ কেজি চাল কিনে ৪৮ টাকা কেজি দরে বিক্রয় করলে মোট কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা
৫০ কেজি চালের ক্রয়মূল্য (৪৫ × ৫০) = ২২৫০ টাকা

আবার,
১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
৫০ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য (৪৮ × ৫০) = ২৪০০ টাকা

∴ লাভ = (২৪০০ - ২২৫০) = ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা বার্ষিক ৮% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৭৯২ - ৬০০)
= ১৯২ টাকা

এখানে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ n = ( I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (১৯২ × ১০০)/(৬০০ × ৮) 
⇒ n = ১৯২০০/৪৮০০ 
∴ n = ৪ বছর

∴ ৪ বছরে সুদে-আসলে ৭৯২ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ৫০,০০০ টাকার যৌগিক মুনাফায় ১০% হারে ৩ বছর পর মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০,০০০ টাকা
সুদের হার (r) = ১০%
সময় (n) = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূল, A = P{1 + (r/100)}ⁿ
= ৫০,০০০ × {1 + (১০/১০০)}^৩ টাকা
= ৫০,০০০ × (১১০/১০০)^৩ টাকা
= ৫০,০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ৬৬,৫৫০ টাকা

∴ মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি মূলধন - আসল
= ৬৬,৫৫০ - ৫০,০০০
= ১৬,৫৫০ টাকা

অতএব, ৩ বছর পর মুনাফা ১৬,৫৫০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০ 
= ৪,৪১০ টাকা। 

মনে করি,
বৃত্তের ব্যসার্ধ = ১০০ একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (১০০)²
= ১০০০০π বর্গ একক
২১% বৃদ্ধিতে ক্ষেত্রফল 
= ১০০০০π × ১২১/১০০
= ১২১০০π
= π(১১০)²
∴ পরবর্তিত ব্যাসার্ধ = ১১০ একক
∴ ব্যাসার্ধের শতকরা বৃদ্ধি
= ১১০ - ১০০
= ১০%

প্রশ্ন: ১০% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn/১০০
= (৫০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ১০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r/১০০)ⁿ - P
= ৫০০০(১ + ১০/১০০)^২ - ৫০০০
= ৫০০০(১১০/১০০)^২ - ৫০০০
= ৫০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) - ৫০০০
= ৫০০০ × (১২১/১০০) - ৫০০০
= ৬০৫০ - ৫০০০
= ১০৫০ টাকা

পার্থক্য = ১০৫০ - ১০০০ = ৫০ টাকা

∴ সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা।

দেওয়া আছে, মাসিক বিল ৪২০ টাকা
১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০ = ৪৬২ টাকা
আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০ = ৫৫৪.৪ টাকা 

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) টাকা 
= ৯৫ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৮০)/৯৫ টাকা 
= ৪০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৩ বছরে সবৃদ্ধিমূল ৯৮৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ১৩ বছর
সবৃদ্ধিমূল, A = ৯৮৫ টাকা
মনে করি,
আসল = p টাকা

আমরা জানি,
সবৃদ্ধিমূল, A = p + I
= p + pnr
= p(১ + nr)
= p(১ + ১৩ × ১/২০)
= p(১ + ১৩/২০)
= p × ৩৩/২০
= ৩৩p/২০

শর্তমতে,
৩৩p/২০ = ৯৮৫
বা, p = (৯৮৫ × ২০)/৩৩
∴ p = ৫৯৬.৯৭

∴ আসল ৫৯৬.৯৭ টাকা