শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৫ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ১৫ = ২ {(৯৫ - x) - ১৪}
বা, x + ১৫ = ১৯০ - ২x -২৮
বা, x + ২x = ১৬২ - ১৫
বা, ৩x = ১৪৭
বা, x = ১৪৭/৩
∴ x = ৪৯

∴ বইটির মূল্য = (৯৫ - ৪৯) টাকা
= ৪৬ টাকা।

আমরা জানি,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
বা, ২৫ = ক্রয়মূল্য - ৪৭৫
বা, ক্রয়মূল্য = ৪৭৫+২৫
বা, ক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা।
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = ক্ষতি/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ২৫/৫০০ × ১০০
= ৫%

A's 1 day's work = 1/(T+3)
B's 1 day's work = 1/(T+12)
(A + B)'s 1 day's work = 1/T

∴ 1/(T+3) + 1/(T+12) = 1/T ⇒ (2T+15)/((T+3)(T+12)) = 1/T
⇒ 2T²+15T = T²+15T+36
⇒ T² = 36
⇒ T = 6 days

প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক হারে ২ বছরের জন্য কোনো আসলের উপর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ৫%
সময়, n = ২ বছর

∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (৫/১০০) = P/১০ = ০. P

∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P(১ + ৫/১০০)^২ - P = P(১.০৫)^২ - P = ১.১০২৫P - P = ০.১০২৫P

প্রশ্নমতে,
০.১০২৫P - ০. P = ৫০
⇒ ০.০০২৫P = ৫০
⇒  P = ৫০/(০.০০২৫)
∴ P = ২০০০০

সুতরাং, আসল ২০০০০ টাকা । 

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪০০০ টাকায় বিক্রি করায় কিছু ক্ষতি হলো। ঐ পণ্যটি ৫০০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়েছিল তার (২০০/৩)% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য 'ক' টাকা
৪০০০ টাকায় বিক্রয়ে ক্ষতি = (ক - ৪০০০) টাকা
৫০০০ বিক্রয়ে লাভ = (৫০০০ - ক)

প্রশ্নমতে,
(৫০০০ - ক) = (ক - ৪০০০) × (২০০/৩)%
⇒ (৫০০০ - ক) = (ক - ৪০০০)  × (২০০/৩)  × (১/১০০)
⇒ (৫০০০ - ক) = (ক - ৪০০০)  × (২/৩)
⇒ ১৫০০০ - ৩ক = ২ক - ৮০০০
⇒ ৫ক = ২৩০০০
⇒ ক = ২৩০০০/৫
∴ ক = ৪৬০০

সুতরাং, পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৪৬০০ টাকা।

প্রশ্ন: কালাম সাহেব একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রেখেছিলেন। মেয়াদ শেষে তিনি মোট ৪২,০০০ টাকা পান, যেখানে সুদ ও মূলধনের অনুপাত ছিল ২ : ৫। যদি সরল সুদের হার ৪% হয়, তবে কত সময়ের জন্য টাকা বিনিয়োগ করা হয়েছিল তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:

ধরি,
সময় = n বছর।

এই অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৫ = ৭

আমাদের দেওয়া আছে, সুদ ও বিনিয়োগের অনুপাত = ২ : ৫

অতএব, সুদের পরিমাণ
= ৪২০০০ × (২/৭) = ১২,০০০ টাকা।

বিনিয়োগের পরিমাণ
= ৪২০০০ × (৫/৭) = ৩০,০০০ টাকা।

আমরা জানি,
মূলধন × সুদের হার × সময় = মোট সুদ

⇒ ৩০,০০০ × ৪% × n = ১২,০০০
⇒ n = (১২,০০০ × ১০০) / (৩০,০০০ × ৪) = ১০

সুতরাং, টাকাটি ১০ বছর বিনিয়োগ করা হয়েছিল।

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা =১৮ টাকা
তাহলে সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল (১০০/১১৮) × ৮২৬ টাকা
= ৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির ২০ জন ছাত্রী ও ৩০ জন ছাত্র একটি বনভোজনের আয়োজন করল। ৩০% ছাত্রী এবং ৪০% ছাত্র বনভোজনে অংশগ্রহণ করল। শতকরা কতজন ছাত্র-ছাত্রী বনভোজনে অংশগ্রহণ করল? 

সমাধান: 
বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্রীসংখ্যা = {২০ × (৩০/১০০)} জন = ৬ জন 
বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্রসংখ্যা = {৩০ × (৪০/১০০)} জন = ১২ জন 
∴ বনভোজনে সর্বমোট অংশগ্রহণ করে = (১২ + ৬) জন 
= ১৮ জন 
শ্রেণিতে সর্বমোট শিক্ষার্থী = (২০ + ৩০) জন 
= ৫০ জন 

৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = ১৮ জন 
∴ ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = ১৮/৫০ জন 
∴ ১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে বনভোজনে অংশগ্রহণ করে = (১৮ × ১০০)৫০ জন 
= ৩৬ জন 

∴ শতকরা বনভোজনে অংশগ্রহণকারী ছাত্র-ছাত্রী = ৩৬%। 

প্রশ্ন: আরিফ ১০ টি লেবু ৫০ টাকায় ক্রয় করে প্রতি ডজন ৭৫ টাকায় বিক্রয় করেছিলেন। আরিফের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
১০ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫০/১০ টাকা = ৫ টাকা।

আবার,
১২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১২ = ৬.২৫ টাকা

∴ লাভ = ৬.২৫ - ৫ = ১.২৫ টাকা 

∴ ৫ টাকায় লাভ হয় = ১.২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১.২৫/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় =(১.২৫ × ১০০)/৫
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা ২৫% লাভ হলো।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
⇒ C = ৪০,০০০ × {1 + (১০/১০০)}^২
= ৪০,০০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০,০০০ × (১.১০)^২
= ৪০,০০০ × ১.২১
= ৪৮,৪০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪৮,৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: জাবেদ মোবাইলে ৫ মিনিট কথা বলল। প্রতি মিনিটের মূল্য ১.৫০ টাকা এবং ভ্যাট ১৫% হলে মোট কত টাকা বিল দিবে?  

সমাধান: 
১ মিনিটের মূল্য = ১.৫০ টাকা
∴ ৫ মিনিটের মোট মূল্য = ১.৫০ × ৫ = ৭.৫০ টাকা

আবার, 
ভ্যাটের হার = ১৫%
∴ ভ্যাটের পরিমাণ = (৭.৫০ × ১৫)/১০০ = ১.১২৫ টাকা

∴ মোট বিল = ৭.৫০ + ১.১২৫ = ৮.৬২৫ টাকা 

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০ + ৩০০০) = ৫০০০ টাকা।;

৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০)/৫০০০
= ১০%

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট মূলধনের ৫ বছরের সরল সুদ মূলধনের ১/৫ অংশ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০-৩৯) = ২১

প্রশ্ন: টাকায় ৮টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ৬টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
টাকায় ৮টি করে আম ক্রয় করলে,
৮টি আমের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১/৮ টাকা

আবার,
টাকায় ৬টি করে আম বিক্রয় করলে,
৬টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

∴ ১টি আমে লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১/৬) - (১/৮)
= (৮ - ৬)/৪৮
= ২/৪৮
= ১/২৪ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= {(১/২৪)/(১/৮)} × ১০০%
= (১/২৪) × (৮/১) × ১০০%
= (৮/২৪) × ১০০%
= (১/৩) × ১০০%
= ৩৩.৩৩%

∴ শতকরা ৩৩.৩৩% লাভ হবে।

প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। যদি পরীক্ষার সর্বমোট নম্বর ৭০০ হয়, তাহলে মনিরার প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৭০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর

আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।

সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৭০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৭০০)/১০০
= ৮০ × ৭
= ৫৬০

সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৫৬০ নম্বর পেয়েছে।

প্রশ্ন: ১৮০ টাকায় ২০ টি ডিম ক্রয় করে ১৪০ টাকায় ১৪ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

সমাধান:
২০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য  ১৮০/২০ টাকা
= ৯ টাকা

১৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য     ১৪০/১৪ টাকা
= ১০ টাকা

লাভ = (১০ - ৯) = ১ টাকা

শতকরা লাভ = {(১/৯) × ১০০}%
= ১১.১১%

প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২৫% হ্রাস পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চিনি বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?

সমাধান:
২৫% হ্রাসে, চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
পূর্বের ১০০ টাকার চিনি এখন পাওয়া যায় ৭৫ টাকায়। অর্থাৎ, ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে ৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ২৫ টাকার।

৭৫ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (২৫ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ১০০/৩ = ৩৩.৩৩ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার ৩৩.৩৩% বাড়াতে হবে।

প্রশ্ন: হাবিব নামের এক অসাধু ব্যবসায়ী বলে যে, সে ৪% ক্ষতিতে চাল বিক্রয় করে। কিন্তু সে বিক্রির সময় ১ কেজির স্থলে ৯০০ গ্রাম দেয়। হাবিবের শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

সমাধান:
ধরি,
চালের পরিমাণ = ১ কেজি
চালের দাম = ১০০ টাকা

৪% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
৯০০ গ্রাম চালের ক্রয়মূল্য = (৯০০/১০০০) × ১০০ = ৯০ টাকা

লাভ = ৯৬ - ৯০ = ৬ টাকা
শতকরা লাভ = (৬/৯০) × ১০০
= ৬.৬৭ টাকা বা ৬.৬৭%

প্রশ্ন: একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন।
নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হয় = ৮০০ এর {৫ × (১/১০০)}
= ৮০০ × (১/২০)
= ৪০ জন

∴ বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৮০০ + ৪০) = ৮৪০ জন

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৪০% ও ২৫% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?

সমাধান:
মনে করি, তৃতীয় সংখ্যাটি ১০০ 
 প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - ৪০ = ৬০
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - ২৫ = ৭৫

প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার তুলনায় শতকরা ছোট = {(৭৫ - ৬০)/৭৫} × ১০০
= (১৫/৭৫) × ১০০
= (১/৫) × ১০০
= ২০%

ধরি,
ক্রয় মূল্য = x টাকা
১০% ক্ষতিতে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৯০x / ১০০ টাকা
২০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০x / ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০x / ১০০ হলে
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (৮০x / ১০০) × (১৪০/১০০) = ১১২x / ১০০
∴ (১১২x / ১০০) - (৯০x / ১০০) = ৫৫
বা, ২২x / ১০০ = ৫৫
বা, x = (৫৫ × ১০০)/২২
= ২৫০ টাকা

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি 
= ৩০ টি 

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/৬ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৬ টাকা 
= ৫০০ টাকা 

আবার, 
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা 
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৫ টাকা 
= ৬০০ টাকা 
∴ লাভ = (৬০০ - ৫০০) টাকা 
= ১০০ টাকা 

এখন, 
৫০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১০০)/৫০০ টাকা 
= ২০% 

∴ শতকরা লাভ = ২০%। 

প্রশ্ন: ৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৬%

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= ১০,০০০ × ২ × ৬/১০০
= ১০,০০০ × ১২/১০০
= ১,২০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়:
সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০,০০০(১ + ৬/১০০)^২
= ১০,০০০(১০৬/১০০)^২
= ১০,০০০ × (১০৬/১০০) × (১০৬/১০০)
= ১০,০০০ × ১১,২৩৬/১০,০০০
= ১১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১,২৩৬ - ১০,০০০ = ১,২৩৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১,২৩৬ - ১,২০০) টাকা
= ৩৬ টাকা

প্রশ্ন: রেজা একটি ঘড়ি ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। তার উদ্দেশ্য ছিল ১০% লাভে ঘড়িটি বিক্রয় করা। ২০% লাভ করতে হলে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত বাড়াতে হবে?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রি মানে,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ৮০%
বা, ৭২০ = (৮০/১০০) × ক্রয়মূল্য
বা, ক্রয়মূল্য = (৭২০ × ১০০)/৮০
বা, ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা

২০% লাভ করতে হলে
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ১২০%
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ক্রয়মূল্য
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৯০০
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৯০০)/১০০
বা, বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৯০০)/১০০
বা, বিক্রয়মূল্য = ১০৮০ টাকা

অতএব, ২০% লাভের জন্য বিক্রয়মূল্য = ১০৮০ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বাড়াতে হবে = ১০৮০ - ৭২০ = ৩৬০ টাকা

প্রশ্ন: প্রতিটি কলম ৫ টাকা দরে ক্রয় করে ৭ টাকা দরে বিক্রয় করে ৫০ টাকা লাভ হলো। মোট কতটি কলম ক্রয় করা হয়েছিলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতি কলমের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
প্রতি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৭ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴প্রতি কলমে লাভ (৭  - ৫) = ২ টাকা

এখন,
২ টাকা লাভ হয়  ১ টি কলমে
১ টাকা লাভ হয় (১/২) টি কলমে
∴ ৫০ টাকা লাভ হয় (১ × ৫০)/২ টি কলমে
= ২৫ টি কলমে

∴ ২৫টি কলম ক্রয় করা হয়েছিলো। 

প্রশ্ন: কোনো টাকার ১ম ও ২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন যথাক্রমে ৪৪০০ টাকা এবং ৪৮৪০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন P এবং বার্ষিক সুদের হার r

এখন, 
প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০) = ৪৪০০........... (১)
দ্বিতীয় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০)^২ = ৪৮৪০ ........... (২) 

(২) ÷ (১) করে পাই, 
⇒ P(১ + r/১০০)^২/P(১ + r/১০০) = ৪৮৪০/৪৪০০
⇒ ১ + (r/১০০) = ১.১ 
⇒ r/১০০ = ১.১ - ১ 
⇒ r/১০০ = ০.১ 
⇒ r = ১০০ × ০.১ 
∴ r = ১০ 

সুতরাং, মুনাফার হার ১০% প্রতি বছর।

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ৩০% = ৬৫
বা, ক + ০.৩ক = ৬৫
বা, ১.৩ক = ৬৫
বা, ক = ৬৫/১.৩ = ৫০ টাকা
সুতরাং ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০ + ৫০ এর ১০% = ৫০ + ৫ = ৫৫ টাকা।

মনে করি,
x = 10
সুতরাং 10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (100-10) = 90 টাকা
এবং 3 x 10 = 30% লাভে বিক্রয় মুল্য = (100+30)= 130 টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (130 - 90) = 40
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 40 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = 100 টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয় মূল্য 100/40 টাকা
.বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 18 x 10 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (100 x 180)/40
= 450 টাকা

ধরি,
সুদাসল ১০০ টাকা
সুতরাং ৫ বছরের সুদ = (১০০ এর ১/৫)
= ২০ টাকা
তাহলে আসল = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
৮০ টাকায় ৫ বছরের সুদ ২০ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = (২০ × ১০০)/(৮০ × ৫)
= ৫ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ১২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ৩৬০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৩৬০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
​মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি, 
​সরল মুনাফা, I = Prn/১০০
বা, ​r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৩৬০০ × ১০০)/(১২০০০ × ৫)
বা, r = ৩৬০০০০/৬০০০০
বা, r = ৬

অতএব, বার্ষিক মুনাফার হার হলো ৬%।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর বয়সের ২৫% বড়। স্ত্রী তার চেয়ে x% ছোট। x এর মান কত? 

সমাধান:
ধরি,
স্ত্রীর বয়স = ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স = (১০০+২৫) বছর = ১২৫ বছর

স্বামীর বয়স ১২৫ বছর হলে স্ত্রী বয়স  ১০০ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১ বছর হলে স্ত্রী বয়স  ১০০/১২৫ বছর
∴ স্বামীর বয়স ১০০ বছর হলে স্ত্রী বয়স  (১০০ × ১০০)/১২৫ বছর
= ৮০ বছর

∴ স্ত্রী স্বামীর চেয়ে শতকরা ছোট = (১০০ - ৮০) বছর
= ২০ বছর

প্রশ্ন: একজন শ্রমিক ২০২১, ২০২২ এবং ২০২৩ সালের প্রত্যেক বছর পূর্বতন বছর অপেক্ষা ১০% বেশি পারিশ্রমিক পান। ২০২৩ সালে তিনি ২০২১ সাল অপেক্ষা কত বেশি পারিশ্রমিক পান? 

সমাধান:
ধরি, ২০২১ সালে ঐ শ্রমিক পারিশ্রমিক পেতেন ১০০ টাকা 

১০% বৃদ্ধিতে ২০২২ সালে পারিশ্রমিক পান (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

১০% বৃদ্ধিতে ২০২৩ সালে পারিশ্রমিক পান {১১০ + (১১০ × ১০%} টাকা 
= (১১০ + ১১) টাকা
= ১২১ টাকা

∴ শ্রমিকের পারিশ্রমিক বৃদ্ধি পায় (১২১ – ১০০)%
= ২১% 

শুধু গণিতে পাশ করে = ৭৫% - ৩০% = ৪৫%
শুধু ইংরেজিতে পাশ করে = ৪৫% - ৩০% = ১৫%
মোট পাশ করে = ৪৫% + ১৫% + ৩০% = ৯০%
∴উভয় বিষয়ে ফেল করবে শতকরা ( ১০০% - ৯০%) = ১০% পরীক্ষার্থী।

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১৮০ টাকা ?

সমাধান: 
মুনাফা I = ১৮০ টাকা
আসলP = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০
সময়  n = ১ বছর

আমরা জানি 
I = Pnr 
P = I/nr
= ১৮০/{১(৬/১০০)}
= ১৮০/(৬/১০০)
= (১৮০ × ১০০)/৬
= ৩০০০